Физикa 2М - Збирка решених задатака за други разред Математичке гимназије и за припремање такмичења

МИЛАН

НАТАША

РАСПОПОВИЋ

ЧАЛУКОВИЋ

Физи~

2М

Збирка решених задатака за други разред Математичке гимназије и за припремаље такмичења

f::\

"К Р У Г"

~БЕОГРАД, 2003.

n Физшт

2М

Р је

Е д

г о в

збирка

задатака

о

Р

која

се у

Математичкој

гимназији користи у оквиру редоrше наставе и за nриnремање ученика

за такмичења на свим нивои~Iа.

Наравно. наVЈењена је и ученицима

др _у г их ш кола који желе да раде фи љу ви ш Р. него што то .захР'ва њихов школски nрограм.

Збирка има

510

задатака с.вриани\ у

IIe<

веtЈИ\ Uf'·IИIЫ.

1.

Кинетичка теорија гасова и тep~!OJIIIIa чи ка

2.

Молекулска физика

3.

Електростатика

4

Електрична струја

5.

Магнетно nоље и магнетне силе

Сви задаци су комnлетно решени и решења ~югу nослужити ученицима и да уче физику.

У збирци нема оних најједноставнијих задатака. који се решавају само заменом бројних вредности у одговарајуl1у формулу. Застуnљени су

сложенији

задаци

за

чије

је

решавање

потребно

познавањf

физичких закона. размишљање и nовезивање знања.

Има и прилично

тешких

најдаровитије

задатака

(обележени

су

звездиiiом)

за

и

најуnорније ученике.

Сматрамо да ова књига може бити врло корисна ученицима који воле физику, желе да nрошире и. пре свега. продубе своје знање, да се такмиче и освајају награде на такмичењима од школског до савезног,

па и међународног нивоа.

4 Збирку смо наменили и наставницима физике у Математи'lкој гимназији (односно одељењима која раде по nрограмима Математичне гимназије).

Њима npenopy'lyjeмo збирку и за редовну и за додатну

наставу, али снрећемо nажњу да задаци са звездицом не треба да буду услов за одличну оцену из физике.

Наше је мишљење да Физка 2М може користити и студентима за

nриnремање

исnита

на

nриродно-математи'lким

и

техни'lним

фанултетима.

Да Физка 2М добије садашњи облик знатно су доnринели рецензенти - Наташа /{аделбург и Весна Раnаић и ми им се

захваљујемо на свим nримедбама, nредлозима, нритикама . . . Бићемо захвални и свим у'lеницима и колегама који ће се јавити са новим сугестијама и идејама.

Наташа Чалуковић и Милан Распоповић

САДРЖАЈ ЗАДАЦИ

1

Кинети•ша теорија гасова и тср~юдина~Јиk:а

Кинетичка теорија гасова ..... ооооооооооооооооооооооооооооооооооооо······оооооооооооооо····•оооо Закони термодинамике ООООООООООООООООООООООООООООООооооооооооооооооооооооооооооООоооооооооооооооо

••• 7

13

Термодинамички циклуси. Ентропија оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо.18

11

Модеkулсkа фиЗiша Топлотно ширење чврстих тела и течности оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо23 Еластичне особине чврстих тела оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо.

25

Површински напон течности ООООООООООООООООоооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо

27

Фазни прелази ... оооо оо ооооо•••оо••оооооооооо••оо··•оооо····оо···оо·оо··оо······оооо ••

111

••

•••

оооо

•••••••••• 3 1

Елсk:тростапша Кулонов закон и јачина електричног поља ООоооооооооооооооооооооооооооооооооооооо.

36

Рад елентричног поља. Потенцијал поља ООООООООООООООООООООООооООООООооооооООоооооо

41

Проводнин у елентричном пољу ооооооооооооооооооооооооооооооООоооооооооооооооооооооооооооо

45

Кондензатори ... оооооооооооо·····оо···ооооо•оо····оо···оооо•·оо····оо••ооооооооо•··········оо·•·оо•оооо····

49

Диелектрици .... оооооооооооо••••оооооооооооооо•оооооооооооооооооооооо оооооо······оо····оооо····оооо•оо···

54

••

IV

V

Едеk:три'lна струја

Закони електричне струје ООООООООООООООООООООООООООООООООООооооооооооооооооооооооооооооооооооооо

57

Елентрична струја у разним срединама ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо

70

Маrнетно поље 11 ,,шrнетне сиде Магнетно поље у ванууму ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооООоооооооооо•

76

Деловање магнетног поља на наелектрисане честице

00000000000000000000

78

00000000000000000000000000000

83

Деловање магнетног поља на струјни проводник

РЕШЕЊА

1

К11нети'1ь:а теорија гасова 11 термодина~шка Кинетична теорија гасова ооооООООооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооООооооООООооо Закон и термодинамине ООООООООООООООООООООооооооооооооооооооооооооооооООооооооооооо

000000000000

Термодинамички цик луси. Ентропија ООООООООООООООооООООооООООооОООООООООООООООООО

87

104

1

18

б

11

Молекулска физика Топлотно ширење чврстих тела и течности

..................................... 130 Еластичне особине чврстих тела ......................................................... 134 Површински напон течности ................................................................ 145 Фазни прелази ......................................................................................... 158 111

Електростатика !{улонов закон и јачина електричноr поља

....................................... 167 .......................................... 186 Проводник у електричном пољу .......................................................... 197 Кондензатори ............................................................................................ 208 Диелектрици .............................................................................................. 221 Рад електричноr поља. Потенцијал поља

IV

Електри•tна струја Закони електричне струје

Електрична струја у

V

..................................................................... 230 разним срединама ............................................. 265

Маrнетно поље и маrнетне силе Маг н етно поље у вакууму

..................................................................... 273 .................. 277 на струјни проводник ........................... 290

Деловање маrнетноr поља на наелектрисане честице

Деловање маrнетноr поља

КИНЕТИЧКА ТЕОРИЈА ГАСОВА И ТЕРМОДИНАМИКА Кинетичка теорија гасова У суду :за11реминс 41 налази се О,бg 11еног ЈЋС
1.

средЈЫi Ј<Вадратна брзина молеЈ<ула тоЈ· гаса?

2. llpи ПfJ-HTHLJ
Средња аритметичЈ;а брзина молеЈ;ула неЈЮЈ' гаса у !lорма .. Јним услоuи~ш је

425шls. Колино има молеЈ<ула у

У суду запремине

4.

lg

тог гаса?

ll налази се 0,28g азота загр<'јаноr до те.\tпсратуре 1500К.

При тој тсмnератури

\ЈО:Н~Ј<ула азота је .tнсосовано на атомс.

30%

Одредити

11ритисан гаса у сулу.

У суд)'

5.

u· налази с.чеша а:юта 11 вононЈша.

llpи JћlllepaтypJJ

nотпуно дисосоuан. а дисоцијанија ЈЮ,ЮНИЈiа је занс\tарiЫЈва.

Т.

Jia.Ja је а:нл

ЈЈритииш гаса )' С)'.Ј) ј<~

р. При тсмператури 2Т. Јiа.ца су оба гаса нотЈЈ) но .tисосоnана. Одре .. !ИТ11 однос маса водониЈ<а и а:юта у оtеши.

притисан је

З р.

;(na суда једЈЈаЈ<ИХ занрсмина сnојена су усЈ;им ЈiаЈЈа.ю~Ј (слиЈ;а). У ЈЬИ.\Ја се на.. Јази

6.

\!О.'Јенула.

N

при

чсчу

ј<~

Ј(ОЈЈцентрација

:ш~н~марити њихоuи ~ЈС!Јусобни судари.

\!ОЛСЈ;ула

доnољЈю

.чала ла

се

~ЈОЈ')

!{олиЈ<О има ~юлеЈ(ула у r.ваЈ(ОМ од судова. аЈ;о

је л~чпература у једном ТЈ. а у другом Т2 ?

ш .

.

Слика уз задатак б

7.

Ошка уз заЈiатак

7

Слика уз зааатак

У С)' ду са јано разреl)еним гасом одржава r.e нонстантна темnература

сула је гас на притисЈ<У р

и

темnератури

Т kлиЈ;а).

Т0 .

8 Изван

Колини је nритисаЈ< гаса у

су л)'. ан о се на зиду суда налази мали отвор'!

8*.

Тон.сютно изоловани дугачЈ<И L)'д ЈЈОдсљсн је ;щсма npeгpa ..ra~ta. са једнаЈ;и~Ј

щtлим отnорима, на три дела нритисан

гаса у

(слина).

У суду се налази разреt)СЈЈ гас.

Колини је

централном делу суда, ано се у друЈ-а два дела одржава нонстантан

нритисан р 11 ЈюнстаЈmн~ темпсратурс Т и 2Т?

ФИЗИКА

8 9.

У

2М

цилиндричној цеnи. затвореној на једном

крају. налази се

атмосферс"ог ваздуха одвојен стубићем живе дужине

гас

ноји је од

\{ада се цеn постави у

/.

всртинаЈЈаЈI положај. тано да је затворен горњи нрај. нужина гасног стуба у цt~ви је / 1. А1ю је цев nертинална, та1ю да је затворени нрај онрснут доле,

дужина стуба гаса је

/ 2. Одредити атмосферсi<И притисан. Дужина цеви је nећа од

l + /1 .

10.

Темnература је нонстантна.

У жиnин барометар

А

ваздуха, услед чега барометар

стварног.

При

барометром

В

уnореr)ивању

(слика) је ушао мехурић поЈ<азује

констатовано је:

висина живиног стуба

мањи

барометра А

Ј<ада је у барометру

у барометру

768mm,

nритисак од

са исправним

А је

В

748mm, г---=-

при •1ему је растојање од nовршине живе у цеви до горњсг

"раја цеви

80mm.

Колики је стварни nритиса"

барометру А висина живе 734mm? темnература при свим мерењима иста.

а1ю је у

Сматрати да је Густина живе је

!3600kg/m3 .

11*.

У ла1юј вертиЈ<аmюј еnрувети душине

l и

Слика y:t заЈiатак

нонречног Jipt~ceнa

1О

S. •1ији је

аатворени "рај О!iренут горе. налази се неки гас. Одо:що је 1-ас затвоџен стубиlн~~~ аiивс. Доњи iipaj живиног стубића ЈЈОЈ<лапа се са доњим lipajcм t~нџувстс.

\!Ја

би

та1ша

еnрувета

деловати веџтиналном силом

F.

мировала,

на

њу

треба

l{оликим убрзањсм ће се

Ј<ретати е11рувста са живом, ано се на њу делује дуnло nећом

вертикаЛЈЈО\1 силом? Атмосферски nритисан је температура је константна. а трење је занемарљиво.

12*.

Доњи iipaj всрп1Јiа.:нн~ у с Ј< е цеви души не

нормалан,

1,52m

је

эатворен. У доњој nоловини цеви налази се гас на темнt~ратур11

ЗООК.

а у

горЊОЈ Је щива

(спиЈ<а).

До "оје шшималне

темnературе треба загрејати гас у цеви да би r.c cna жиnа

истиснула из цеви? А.тмосферсни nритисак је

13*.

760mmHg.

Enpyneтa дужине

притис•<У

р.

l

Слика уз за!lатак

12

наnуњена је водониЈЮ\1 на

затворена лаЈ<ИМ ПОЈ<рстним Ј<:Јиnом

потоnљена у суд са живо~1 на дубин)

h

и онда

"ао на слищ1.

l{оли"а ћс бити дуњина дела с11рувете у ){Ојем је водон111>~ .·\пюсферсЈ<И nритисак је р 0 .

Темnература је 1юнстантна.

а трење је завемар.ъиво.

14*.

У

хоризонталној дугач1юј цеви. затnоревој

једном ){рају. на растојању

масс т и nовршине Слика у:~ ЈаЈiатак штворени 1<рај.

1З

S.

(Ј)

на

од тог краја налази се ~>лиn

Са обе стране Ј<ЈЈИЈЈа је ва:щу\ на

атмосфсрс1юм nритис){у Ро· брзино~1

l

Цеn nочне ла ротира угаоном

око верти1<алве осе 1<0ја пролази нроз њен

На ном растојању од осе l1e се налазити нлип? Трење је занемарљиво,

а те~111ература се може сматрати новстантном.

Кинетичка теорпјд гасова 11 термо,Тfшамика

9

Цилиндри•tан хоризонтални суд подељен је ПОiiретним юtи11ом на дuа јед11ана

15.

ю:ла. Са обt: странt: нлина налази се 11ени tЋС.

!{ад се суд 11оп-ави у uертиliалан

ншюн;ај. 11рн темnератури ЗООК у panнoтt~ЖIIOM стању је занреми11а иснод liJIИIIa ду11ло мања tюro из11ад. До tюје темnературс треба загрејати гас у лоњем делу суда, да fiи с<: изједllа•tилс заnреми11е t-aca у оба дела? Суд и нлиn су топлот11о 11епровод11и. Трt>ЊС је за11смарљиuо.

16.

:ЗатвореНИ ВСјЈТИiiаЛНИ ЦИЛИIЩЈЈИ'IНИ суд ПО)\t:ЉсН је 1101<рСТНИМ НЛИIIОМ Ш\ два

;ц:ла у tюјима се 11ала:н~ једнане масс истоt· tЋса 11а тt:мnератури стању за11рсми11а дела испон t<лиnа је три пута маља llet·o изнад.

Т.

У равнотеншом

l{at
занремина и:!IIШ! и исtюл t<лиlla аtю се температура утростру•tи?

17. судо~t

Затворе11и суд В

занреми11е

суда А у

А. заnремине

9 l.

сноје11 је liратном цеu•ttщом са затвореншt

1/. У t(еnчици се налази nе11тил иоји дозвољава nролаэ t-aca из

суд В само ано је притиr.аt< у нрuом

бар :!а

120kPa ве11И 11его у другом.

У ночет11ом тpellyTt
nритис"у

у суну В је ваt<уум. Ве11тил се отвори. а цео систем се загреје до 420К.

IOOkPa.

а

Нолиt;н су

та;tа nритисци) суноuима А и В?

18. tЋсом

Стаюtени ба.'\011 је на11уње11 нени~t гаr.ом 11а притисну је

т.

р.

Маса бало11а са

:~атим се бало11 отвори и. нада се 11ритисан гаса у њему смањи до

но11оnо се :затвори. ttшуњава ба.•ю11

Тада је маса бало11а са гасом

11ри

110рмал11ом

анюсфсрсном

т1•

р1,

Нолина је маса тог гаса ноји

11ритисну

р0?

Сматрати

да је

ГC\tllcpaтypa t·aca у свюt с:tу•шјевима иr.та.

19.

О,tрt:нити ~IИIItHta.IIIIИ no.'IYIIPC'IIIИH бало11а иснуњеног хе:tијумом, при 1\о.че t:e

ба.1011 IIOJli·IJI;I';. ВаЗ:tУ\)'. М~са 6ало11а 110 једИНИЦИ llOIIpliiИIIe је 50g/ш2 . аТ~ЮСфt'рСI>И ltpllтнca~> jt• 11орча.1а11. а температура је 27°С. За11емарити 11ритисаli tюји је IIOt:.ll',\1111<\

t'.lai.T\1'11\И\

1:\l.'la.

И:t\II'IJ.\ :!llt' 110:tусфере делимичtю је еuануисан ва:1.1.1 '· та~>о .ta OIIL' •t1111e r:фер;. (слина). Te~tnepaтypa ва:t:!) \а ;. сфt•ри јо· Т0 . l'optыt t
20.

tll'lll:·tt•t·.t.!ШOit 11\ITII.

l{;џа ct: за доњи нрај оначи тег масе М 11о 1.1 t.фt:pt• t:<' ра:Јшtајају. :{о ноје темnературс би требало .;at pt:jaтll ва:џу\ иэчеl)у llo.tycфepa да би се о11е раздвојиле бt·:t ~>а•н:ља т<~га'1

Маса cnaнl' llo.tycфcpe је

IIO!tyнpt"IIIИii је r, а анюсферсt<И За11смарити тошюлю ширење r.фере.

т.

сrюљашњи

nритисаt<

је

Ро· Слика уз зала так

2О

21.

llлallt>Ty 11ar.c т ,; нoлyllpC'IIiИt\a r о~>ружујс атмосфера сталне густи11е. 'VIo.•taplla ltaca \IO.'II~t<):ta
ll.:l
22*.

h ( h << r).

Xep.\lt:'I'И 1 1HI1 :!aтuopt:lla i(ИCTCplla BИCИIII' Н IIOTHYIIO је ИCII)'ЊCIIa ВОДОМ. С ТИ~1

што се 11а дну цистерне налази мехурић ваздуха. Г!рип1ош на дну циr.тсрне је Ро· 1{о.1ини ће бити nритисан на дну ано мехурић ис11лина'? Сматрати да је nритисан у

10

мехурићу

исти

као

nритисак

у

ФИЗИКА

2М

течности

оно

мехурића

и

да

је

темnература

константна.

23* Херметички

затворе11а цистерна висине

Зm

nотnуно је исnуњена водом, с тим

што се на дну цистерне налазе два јещ1ака мехурића ваздуха.

llритисан 11а дну

цистерне је 150kPa. Колини ћа бити nритисак на дну tщстерне ако: а) исnлива један мехурић; б) испливају оба мехурића? Сматрати да је nритисак у мехурићу исти нао притисан у течности оно мехурића и да је темnература нонстантна.

Хоризонтални цилиндрични суд nодељен је нлиnом на два дела А

24.

и В.

У

почетном тренутну у оба дела 11ала:т се гас темnературе ЗООК. llритисан гаса у делу А је 200kPa. у делу В је IOOkPa, а заnремине оба дела су по 1/. Тада се н:1ип от1ючи. Колини ће бити nритисци и заnремине гаса у деловима суда нада се НЈIИП заустави у ревнотеншом nоложају? Трење је занемарљиво, а темnература је константна.

Цилиндрични суд заnремине

25.

V, наnуњен гасом, има сигурносни вентил у k клиn је на растојању l од отвора l<роз 1юји се

облину малог цилиндра са клиnом и сабијеном оnругом 1юсфицијента еластичности

(с.~ина). Када је темnература гаса Т 1 , исnушта гас. До које температуре треба загрејати гас да би се исnустио јеЈtан његов део'?

Површина клиnа је

S. маса гаса у суду је т. а моларна маса М. Заnреми11а

ве11тила је занемарљива у односу на заnреми11у суда.

Сматрати да се nроцес ширења

гаса одвија споро.

Ро

в


26.

25


26

Слика у:1 зааатак

27

У вертиналном цилиндричном суду изнад нлиnа А налази се ваздух затворен

нлипом В (с.~ина).

Изнад нлиnа В. до врха суда, наливена је течност густине р.

том положају растојање нлиnа

нлиnова

t-z.----+-t

h0 •

В

од

врха суда је

За колико треба навише nомерити нлип

слој течности дебљине

Н?

Маса нлиnа

В

Н0 •

У

док је растојање измеt)у

А. да би над Ј;;Јиnом

В

ocrao

и трење измеt)у клиnопа и суда су

занемарљиви. Атмосфсрски nритисак је р 0 , а темnература је константна.

27.

100cm2,

У дуга•11<ом цилиндри•1ном суду, nод nокретним нлиnом поnречног нресена

налази се

28g

азота темnературе

неистегљиве нити и учврш!Јених нотурова.

100°С.

За нлиn је. nомоћу лане

везан тег масе

50kg

(слина).

С_уд се

охлади до 0°С. За колико се спусти клиn? Атмосферсни nритисаЈ< је IOOkPa. Маса нлипа и трсње су занемарљиви.

Кннетнчка теорија гасова н термодннамнка

У цилиндричном суду дужине

28.

11

налази се клиn који је са основама

2m

цилиндра спојен помоhу две једнаке еластичне опруге коефицијената еластичности

1493N/m (слика). недеформисане.

У почепюм тренут"у из суда је ева"уисан ваздух, а опруге су

За коли1ю ће се померити Ј!ЛИП а1ю се у један део суда уведе

28g

азота температуре 0°С?

h

Слика уЈ задатак

28

29

('_.лика уз задатак

У вертИЈ(алном затвореном цилиндричном суду, у којем је вакуум, налази се I(.'ЈИП обешен за лаку еластичну опруrу (с.~и"а). Равнотежни положај клипа је на дну

29.

суда и у том нолошају Ј<ЛИП не притиска дно.

raca

температуре

Т.

Одредити равнотежни положај клипа над се

У

30*.

вертикалном

!{ада се под клип уведе неЈ(а количина

равнотежни положај 1mипа је 11а висини

цилиндричном

h

од дна суда.

rac заrреје до температуре 2Т.

суду,

испуњеном

ваздухом,

налазе се у

равнотежи два једнака танка тешка клипа. Растојање између клиnова, као

доњеr Ј<лиnа од дна суда, износи

11 растојање !Ocm. Притисак ваздуха између 1mиnова је 2р 0 , а

атмосферс"и притисак је р0 • На rорњи клиn се делује силом. та110 да се он nостави на место на ком се. на nочетку. налазио доњи клиn. На Ј(ОМ растојању од дна суда је тада ,юњи клип? Трење је занемарљиво. а температура је 1юнстантна.

Ро

h Ро

1 Слика

уз

задатак

31


32

Суд npaвoyraoнor пресека nодељен је танким непропусним клипом на два дела (слика). Лево од клипа налази се жива (изнад ноје је вакуум), а десно ваздух. У

31.

nочетном тренутку клип је у равнотежи 11 дели суд на два једнака дела дужина l. За коли"о ће се померити Ј!Л11П ако се темnература система смањи три nута? Трење је занемарљиво.

На површини воде плива цилиндри•ЈНИ суд танЈ<ИХ зидова

32*. суда

је

h.

а потопљсна је половина суда.

(слиЈ<а).

Атмосферr.ки притиса" је

р0 •

Висина На којој

ФИЗИКА

12

2М

дубини ће се налазити отворени Ј<рај суда, ако се суд окрене

за

180° о1ю

хори:юнталнс осе? Темпсратуру сматрати константном.

Цили11дрични суд дужине 2/, са танким нлиnом

33*.

nоnршине

S, може да се

нрећс но хориэонталној подлози са 1юефицијентом трења Ј1 (слИЈ<а). Клиn је повезан са неnоЈЦЈетним зидом номоћу лаЈ<С оnруге 1 1

ноефицијента еластичности

k.

У nочетном

тренутку клиn је у равнотежи на средини суда, лево

од

ње1-а

nритисЈ<У

р0

је

ваздух

и темnератури

на

Т0 •

Ро

Ро То tS_ОО~РОо _ _ _ _ О~ _ _

1'

атмосферском

Колико nута

треба повећати темnературу тог ваздуха, да би

му се заnремина удвостручила? IUJиnoм је

т.

Слика УЈ заЈЈатак З З

Маса суда са

Трење измеЬу Ј<ЛИЈЈа и зидова суда је занемарљиво.

Сматрати да се

процес ширеља гаса одвија cnopo. ДисЈ<утовати резултат.

Цилиндрични вертика.;ши суд затворен је nокретним клиnом. Измеt)у Ј<лиnа и

34.

дна суда

налази

се

неnокретна

преграда са

Гlритисан ваздуха исnод nреграде је

р1 •

малим

отвором

у

нојем је

заnушач.

Масе ваздуха изнад и исnод nреграде су

једнане. При нретању 1mиna заnушач излећс из nреграде Ј<ада је разлиЈ<а притиса.ш са једне и друге његовс стране

/';р.

Ако се у том тренуп<у нлиn заустави, Јюлини ће

бити нрајњи 11ритисан ваздуха у суду? Темnературу сматрати константном.

Два једнака суда раздвојена су неnонретном nреградом. У nо•1етном тренутну

35.

) једном суд)' је смеша водоника и хелијума. а у другом је вакуум. проnусна за хелијум. за

Гlреграда је

Након усnостављаља равнотеже. 11ритисаЈ< у nрвом суду је опао

На\111 однос маса хелијума и водонина у смеши. Сматрати да је темnература

10%.

l«mстантна.

У затвореном, вертикалном. цилиндричном суду

36.

~юже да нлюи без трења дуж зидова суда.

налази се тежак 1:.~иn 1юји

Под клиn се уведе смеша хелијума и

водоника. та.ю да се клиn заустави на средини суда. Током времена клиn се сnушта, јер клиn nочиље да nроnушта хелијум. !{рајњи nоложај у 1юјем се заустави клиn ја на једној трећини висине цилиндра. Одредити однос маса хелијума и водоника у с~1еши. сматрајући процес изотермским.

У затвореном. вертикалном. цили11дричном су ду висине 40cm

37.

нресе11а 100cm

2

•

урашютежен на средини суда. изнад њега је хелијум на nритиску нисеониl<.

и

nопречнш·

налази се nонретни клиn масе IOkg. У nочетном тре11утку !<.'lИn је 2kPa. а исnод је

\{.:Ји п nроnушта атоме хелијума, дО!< је за кисеоник неnроnусан. За 1юлико

ће с<~ nомертити нлиn до свог новог равнотежног nолон;аја?

Трење је занемарљиво. а

темnература ј<~ константна.

На средини хоризонталног. затвореног, цилиндричног суда дужине

38.

nопречног nресена

2/

и

S,

налази се 1mиn. Лево и десно од клиnа су два разли•1ита гаса

на нетом nритисЈ<У р.

За ноли1ю ће се nомерити клиn а1ю nостане nponycaн за један

ог

1·acona?

Сила трења измеЬу

!<лиnа и

суда је

F.

Температуру сматрати

нонстантном. ДисЈ<утовати резулатат.

39*.

На глапюј хоризонталној nодлози лежи суд nодељен неnонретном преградом

на лва једню<а дела (слика). У једном делу је нисео1шн. а у другом азот на истој

Кииети'!ка теорија гасова и термолннамнка

п~мнератури. Притисаt< азота је дуnло nећи од nrжrиct
l.

13

02

а маса суда је эансмарљиnа.

N2

1

Сматрати да jt~ температура tюнстанпtа. Слика

40.

у:1

:~матак

39

У :Јатuореном суду нала:Ји се смеша јсдно1· мола нисrонина и два ~Ю!Ш

водониt<а 11а llfJИTИCI
р 0.

ИзмеtЈу гасова се юазовr хемијсюt рt~аtщије и добије ct•

nолена пара. l{олини ltc бити nритисан у темнературе'! l{онденэација паре се не дешава.

суду

11анон

хлаl)ења

ЈЮ

нрвоGитнl'

0,5g noJIOIIИнa и 8g нисr•ониliа на 235kPa. Измеt)у гасова се иза:юnе хемијсна реанција и лобијf с!' водена нара. Но.'ЈИI<И lte бити нритисан у суду nосле хлаt)ења до ttрнобитнс тt~Mitepaтypt~? l{ондензација nape се не дешава.

41.

У затнореном суду ct~ налази смt~ша

nритисliу

42.

Наlш

силу

ноја делује

на чеспщу

у

хомоt·еtюм

пољу.

а1ю jt• однос

нонцентрација честица на два нивоа. меl)усобно удаљена lm, једнан е. Те~тература је у свим тачt<ама nоља једнака ЗООК.

43. На површини Земљf I<Оtщентрација хелијума у ваздуху је 105 пvта мања од нонцентрацијt> а:юта. а ншщентрација водонина мања је од нонцентрациј.е азота 106 нута.

На

нојој

висини

је

tюнцеtпрација

tюtщентрацији азота у атмосфери?

хелију\tа.

односно

uодониtщ,

једнана

Сматрати да је темнература у целој атмосфери

О0С и .1а је гравитационо убрзаље константно.

44.

Сферна сонда нре•11Н11iа

D. направљена ол нt·ра!.теrљиве тнанинt~. испуњена

хе!lијумом. tю:tижс се са зсмљt~ вертинално наuише.

,~Lo liOje маношалнс висиllf~ ltc ст11ltи сонда, ано је температура атмосфере t<Онстантна·~ Густине ваздуха и xt~.шjy~ta

при ноuршини Земље су

р0 и р 1 • темnература атмосфере је Т. а маса сонде је т.

Сматрати да је гравитаци0110 убр:зање нонстантно.

45*.

Ротор центрифугалне машине обрће се нонс1-антном угаоном брзином

ротору се налазе честице масе

т.

са

У

Одредити расподелу концентрације честица нао

функцију растојаља од осе ротације.

Закони термодинами'ке

46.

У цилиндричном суду nод клиnом се налази нека tюли•tина водонина на

теператури 130°С. nритиску 200kPa и у заnремини 8dm3 . За I<ОЛИI<О се nромени темnература водоника. ано се на њему. nри константном nритиску. изврши рад 50Ј?

47.

Нена t<Оли•tина гаса заrрева се од ЗООК до 400К. при •tему се заnремина

1-аса меља унраво сразмерно темnератури. Нолини рад изврши гас у овом nроцесу.

а1<0 је nочетна заnремина гаса 3dm

3

•

а t<рајљи nритисан IOOkPa?

ФИЗИКА

14

2М

.Један мол гаса прелази из стања са nритисном р 0 и заnремином V0 у стан.е

48.

са ду н ло uehoм заnремином и дуnло nећим nритис1юм. На р- V дијаграму тај H[JOit<~c jt~ nредстаuљt~н nравом линијом. f{олини рад изврши l'ac у том nроцесу?

Темнература гаса,

49. Т= aV

2

,

т

и

моларне масе

М.

мења се по эаlшну

!'де је V запреми11а. а а дата I!ОI!станта. f{олиi<И рад изврши гас при

ширењу од запремине

V 1 до заnремине V2'! Стањс једног мола гаса мења се но датом (слина). При томе гас изврши рад А. Halнt

50.

р

дијаграму

'L 2

однос ЩЈИтисю<а гаса у почст110М и нрајњем стању. а~>о

је у оба та стања иста темnература

Слика y:t :.ада так

Водонин масс

51.

з

При

v 52.

масе

5О

нонстантном

6,5g

притис~>у

t-aca Т.

има тсмнературу гасу

се

nреда

27°С.

олрсl)ена

ноли•1И11а тоnлоте и запремина се удвостручи. нромену

у11утрашње

е11ергије.

рад

гаса

и

НаiЈИ

1!0личи11у

тонлоте 1юју nрими 1-ас у овом nроцесу.

Јед11оатомски гас масе т

и молар11е масс М налази се под пр!НИСIШМ р 1 .

Из тог стања гас се иэотермски сабија до притис1<а Р2•

nри чему се изврши рад А.

Затим се гасу, при I
011 отnустио ври сабијању. Одредити l<рајњу темnсратуру гаса.

53.

један ~10:1 јещюато~ю;оr гаса nрво се зarpeua. а затим хлади. изохоре, изотерщ~ и изобаре. а ~>рајње стањс се

процес састоји од по•1еп1им .

.-\Ј>о су

р1

и

V1

та~>о ;щ се 1101<ла11а са

11ритисан и заnреми11а гаса у IIO'ICTIIO~I стању.

нритиса~> после 11зохорс~>ог за!'рсuања,

а

р2

одредити ноличину топлотс ~>оју гас отнусти

TOifOM хлаiЈСЊа.

54.

У uерпшалном цилиiШРИ'IIIОМ суду, исnод ланОI' нпиnа. 11аЈ1ази се један ~10.'1

гаса на температури

Т.

Изнад li.~ипа је ваздух на атмосферсном nритис~>у.

l{oлиi>II

рад треба извршити да би г.е. полако nодижући нлиn, заnремина гаса nовеtшла k 11ута при констант11ој темnератури? Трење је занемарљиво.

55.

:3атuоре11, TOIJЛOTIIO изолован. хоризонтални I!Идиндрични суд

IIOii()CTIIИ\1 liЛипо~t на два дела.

110,1еље11 је

У оба дела суда нала:ш се гас у једнаним заnре~tи11ама

V0, 11а jcдllaliи~t припн:ц11ма р0 11 на истој тс\lnератури. Ноли1m рад треба I!ЭЩЈШIIТИ. ,,ага110 no~IepajyiJИ 1и1иn при нонстантној тсш1сратури. да би зallpCШIIIa јешюг дела суда била

56.

пута веhа од :1апрс~1И11е другог дела? Трење је занемарљиво.

Пrи адијабатсi<О\1 сабијању заnреми11а гаса г.с смањила

сР новећао

57.

k

21,4

10

нута. а притисан

нуга. l{о.lини је cнcno11et1T адијабате :щ тај гас?

.-\эот ,\tace

2g

и темнературе ЗООК адијабатсliИ се сабија до

10

nута мање

аапрсминс. Одредити те~111сратуру IЋСа после сабијања и рад изорше11 у овом нроцссу.

58.

l{aiio се nромени број удара молеl<ула двоатомсног гаса ва јсди11ицу површи11е

суда у јединици вpc,\ICIIa. а~>о се занремина суда адијабатс1ш удвостру•1и'!

Книетичка теорија гасова и термодинамика

15

Понретви юrип се држи у средини цилив

59.

дричвог суда дужине 2/ (слиr<а). l{лип је спојев са једним нрајем суда помоћу оnруге rюефицијента сластичности

Лево од нлипа је ваr<уум. а десно

k.

један мол гаса моларне изохорсне тоnлоте

темnсратури

Т1 .

успоставити

rюсле

l-laiiИ

темnературу

ослобаl)аља

нлиnа.

опруге у ведеформисаном стаљу је

Cv

ва

1

ноја ће се

Слика уЈ заЈiатак

Дужина

Трење је :1анемарљиво. а

2/.

суд

И

59 I<ЛИII

су

товлотно изо.'lовави и љихови топлотни напацитети су занемарљиви.

Вертиrшлан. товлотво изолован. rtиливдри•IIIИ суд затворен је r<липом масс

60. М.

Изнад нлиrш је вакуум. а испод једвоа1"омсни гас.

држи ва висини

h

од дна суда, а nритисаr< гаса је

ванов всr<олиrю осцилација. сам се заустави.

се заустави?

У nочст1IОМ тренутr<у клиn се

р.

Затим се нлип ослободи и.

На rюм растојаљу од rю•rепюг положаја

Попре•ши nресен суда има површину

S. Тоnлотни наваrtитети суда и

li.IIИria и треље су занемарљиви.

61.

У веома дуга ч кој тоnлотно изолованој цеви. измеl)у два једнана r<лиnа маса т.

налази се један мол гаса •rија је моларна изохорсr<а тоnлота

Cv.

Изван тог дела у цеви

је ваr<уум. У вочстном тренутну једа11 клиn има брзину Зv, а други

v

(као на слици).

а темвература гаса тада је То- До ноје температуре ће се загрејати гас? К:липови IH' вроводе тоnлоту 11 клизе дуж цеви без трења. Тоnлотни наnацитети клиnова и цеви су занемарљиви.

Слика уз задатак б 1

т

uщка уз заЈiатак б 2

62.

l{лиn масе

(слиr<а).

Са десне стране нлиnа у цеви је једноатомсни гас, а са леве је вакуум.

нреће се без трења дуж непокретне затворене дyгa•llie цеви

nочетном тренутку nритисак гаса је р 0 • заnремина брзину

v

у назначевом смеру.

мансимално сабијен.

Uеви

и

V0 •

темnература То.

У

а клиn има

Наћи темnературу и заnремину гаса нада буде

r<лиn

су

тоnлотно

неnроводни

и

њихови

топлотни

каnацитети су занемарљиви.

63*.

У дуrа•rној цеви nоnрсчног nресека S. лево од r<лиnа валази се један мол r-ac:a

ва темnератури

(слика).

Т0 и nритиску

р0 •

Десво од клиnа је атмосферсни притисаr<

Мансимална сила трења између клиnа и цеви је

nомоћу грејача.

F.

Ро

Гас no•rнe да се заr·рева

К:ако темnература гаса зависи од ноличине тоnлоте nримљене од

грејача. ано се nоловина тоnлоте ослобођене nри трењу nредаје гасу са леве стране нлиnа? Моларна изохорсr<а тоnлота гаса је

Cv.

њихови тоnлотни каnацитети су занемарљиви.

64*.

К:лип и цев су тоnлотно неnроводни. а

Сматрати да се кл и n r<рсће споро.

У вертикалном затвореном цилиндричном суду може да се креће без треља

t<лиn масе т (слика). У nочетном тренутку нлиn је учвршћен,

изнад њега је вануум,

ФИЗИКА

16

а испод једноатомски гас на темвератури

Т

2М

и

притис1<у

р.

llовршина попречног

пресе1<а суда је S, а висина дела суда испуњеног гасом је h. Клип се ослободи. HallИ максималну брзину 1юју ће достићи а1<0: а) вема размене топлоте гаса са судом. клипом и околином;

б) температура гаса у суду се одржава константном.

~----lв

m,S р

Ро

Слика уз задатак б4

Слика уз задатак б З

65.

t--1-----IA h

т

Слика уз задатак б б

У дугачном. топлотво изолованом. цилиндричном суду. 11а висини

h

од дна.

виси на неистегљивој нити топлотно непроводни клиn масе т. Испод !<ЛИПа у суду је један мол гаса на темnсратури

Т0

и

притиску једнаком сnољашњем nритисну

ваздуха. Колину ноличину тоnлоте треба довести гасу испод кл и nа. да би се. лаганим

померањем 1mипа. његова заnремина удвостручила? је

Cv.

66*.

Моларва изохорска тоnлота гаса

Трење и топлот11и напацитети суда и клипа су занемарљиви.

У топлот1ю изолованом вертиналном цилиндри•1ном суду налази се пан1

ТОПЛОТНО nрОUОДНИ НЛИn А И '!аСИВНИ КЛИП В КОјИ IIC ПрОВОДИ ТОП.1ОТу. У IIO'ICTHO~I тренутку систем је у равнотењи. у стању приназаном на

tини. при чему је

1 = 40cm.

У сваtюм затвореном делу су да налази се по један мол је;шоатомсног гаса.

Систем се

полако загрева тако што nрими количину тоnлоте вредност силе трења измеГЈу нлипа неnоt<ретан.

Трење измеГЈУ нлиnа

В

А

и суда

<.•

2001.

Одредити минима:шу

при којој l1e тај tmиn остати

и суда је занемарљиво. као и тоnлотни напаци·

тети суда и нлипова.

67*.

У вертикалном ttилиндричном суду испод nокретног tmиna се налази једноатомсt<И гас. Максимална вредност силе трења између клипа и суда је већа од збира тежине клипа и силе атмосферсног nритиска на t<лип. Суд се полано загрсва. при чему прими ноличину топлоте ноличину тоttлоте.

Q.

Потом се хлади отпуштајући исту толику

Колиtю nута се промени притисаt< гаса од почетка ширења до

завршетка хлаГ)ења. ако се запремина за то време удвостручи?

Топлотни нанацитети

нлипа и суда су занемарљиви.

68. је

Наћи изохорски и изобарсни сnецифични тоnлотни капацитет смеше у t
80% неона и 20% водоника.

69.

Наћи експонент адијабате за смешу наја садржи

lOg

хелијума

и

4g

ВОДОIIИКа.

70.

Три мола гаса темnературе 0°С изотермсt<И се шире дон им се эапреш111а

повећа

nет nута.

а затим изохорсt<и загревају до почетtюг rtритисЈ<а.

У

тоt;у целог

Киистичка теорија гасова и тt..pM(JЛNllilMJ!Ka

17

---------------------- -------процеса IЋС је ЩЈИМИО I!OJIИ'IИHY TOIIJIOTe

ОдредИТИ eJIOIOHeHT адијабатс даТОЈ'

80kJ.

r-aca. У хори:юнтатюм, затвореном, цилинщЈи•rrюм суду налази ct~ нлин ноји може

71.

да r<лизи дуж су ла бе:1 треља. ~~ластичrн~ orrpyr·e.

V0,

Клип

је снојен са левом базом цилиндра номоl1у лане

Лено од rurипa је вануум. а десно

на rrритисr<у р 0

и л~мператури

јещюатомсr<и r-ac у занремини

Т0 . Одрt~дити тошютни r<аншtитет овог система.

l{aщt је у rtt~лoм сулу ваr<уум, рашютежни rюложај r<лиrш је уа десну базу цилиндра и Суд и rurин су топлопюненроrюлни и љихови

orrpyr-a тада није деформисана.

TOH.IIOTHИ IШIIai(ИTI~TИ су :ЈаiiСМарЉИВИ.

72*.

:Јанрt:мина r-aca мења се са тt~мrrературом по занону

rrщитивна нонслшта.

мшrарна юохорсна тошюта гаса

73*.

а р0

и

а

су нонстанте.

а

р= р 0

+aV.

I'JLC је

V

Одредити моларни тоrrлотни r<апацитет гаса у

оном процесу. Изохорсна моларна топлота гаса је

74*.

гдР је

Cv.

При ширt~њу гаса притисан се мења rю :шнону

:1анремиrш,

V =а/Т,

llalш мола рни топлотни r<аrrацитст гаса у овом процесу. аrш је

Cv.

Цилиндрични суд са гасом подељен је прt~ГIЖдом са веrпиЈюм на два дела

(слина). Попре•rни пресен суда је 100cm2. Дуж сула може да ct~ нреће нлип, rюји.

нао и зидови суда и преграда, не проводи топлоту. Вентил на rrpcr·paди се отвара нада

је нритисан са љегове десне стране всhи него са лсв•~-

оба дела суда (/) су 110

2g

хелијума.

112cm,

Температура у оба дела суда је

0°С.

нрегради. заустави се 1;ада се вентил отвори. а на1ш11

равнотеже

r·ypa се до

-\нюсферп'и

rrреграде.

rrритисаr; је

У почстном тренутну дужине

с& леве стране прсграде је

l{олини

IOOkPa,

рал

изохорсни

12g

хелијума, а са десне

!{Јrип се полано помера на

успостављаља тремодинамичке

се

и:шрши

снеrtифи'lни

нри

том

тошютни

процесу 7 r;аnацитет

хе.~rијума је З, 15kJ/kgK, а изобарс!<И 5,25kJ/kgК.

г-~] Слика уз задатак

75*.

1

р

т


74

75

Из затвореног суда нроз мали отвор исти•1с гас. у вануум (с.~ина). У суду се

помоћу нлипа одржава нонстантан nритисан. одршава на константној вредности

Т.

Тс~шература гаса у суду танође се

а, због адијабатсног ширења у ваиуум,

излазу из суда темnература гаса пада на вредност блисну апсолутној 11ули. бр:ЈИну истицаља гаса ироз отвор,

аио је изобарсна моларна тонлота гаса

на Наћи

СР,

а

моларна маса М.

76*.

У суду се налази смеша двоатомсних гасова моларних маса

темпаратури

М1 и

М2

на

Т. Одредити бр:зину адијабатсиог истиltања овог гаса IЦЈШ мали отвор у

ФИЗИКА

18

2М

вакуум, ако је број молекула nрвог гаса у смеши

х

пута nећи од броја молекула

другог.

Наћи брзину адијабатско1· истицања гаса из широког суда кроз мали отnор,

77*.

ако је у суду притисак р 1

и темnература

Т,,

а nан суда је nритисак

р2 •

Моларна

маса гаса је М, а ексnонент адијабате је у.

Кроз дугачку хоризонталну цеn сталног nоnре•шог nресека струји гас. На једном делу се гас загреnа номоћу грејне спирале (слика). Два

78*.

термометра мере темnературу гаса на улазу у тај

део и на излазу из љега.

Ако је

изобарска

моларна тонлота гаса

маса

29g/mol,

29,3J/molK. моларна nроток гаса 720kg!h и

nоказиваља термометара Т2 и

Т 1 се разликују за 5°С, одредити снагу грејача. Сматрати да се

Слика уз задатак

78

гасу предаје сва тоnлота коју грејач отnусти.

' Термодинамички циклуси.

Ентропија'

један мол гаса учествује у циклусу nриказаном на слици.

79.

једном циклусу ако је

Т0

Наћи рад гаса у

=400 К.

р р

т.

4Т 0

iт,

С..ика уз задатак

80.

т

v

79


8О

На слици је nриказан термодинамички циклус у којем учествује неки гас.

Када гас nрелази из стања

1 у

стаље

2

nроцесом

1-3-2,

он nрими количину

тоnлоте 80Ј и изврши рад ЗОЈ.

а)

Одредити количину тоnлоте коју nрими гас у nроцесу

1-4-2 ако nри томе

врши рад !ОЈ.

б)

У nроцесу

n)

отnушта тоnлоту и колика је количина те тоnлоте? Одредити количине тоnлоте које гас размени nроцесима

на гасу се врши рад

2-1

1-4

стаљима 4 и

и

4-2,

201. Да ли гас nри томе nрима или са

другим

телима

у

ако се зна да је разлика унутрашљих енергија у

1 једнака 401.

Кютетичк<~ теориј<~ rасов<1 и термодинамика

19

један мол једноатомсЈЮЈ' гаса врши циЈmус ЈЈрИЈ<азан на слици. ТемЈЈератуЈН'

81.

у стањима

1

и Т3 , а та•ше

и З су ТЈ

стt~ЈЈен Јюрисног дејства

ooor·

2

и

нrипадају истој и:нт:рми. Одредити

4

цинлуса. р

р

р

~~Ј

2г---13

1~4 С.Јiика у:1 :~ааатак

82.

lla

з

v

v

v

81

CJIИKi\ Y.l :li\Jiii'IЋK

слици jr. нриназан ЦИЈ!.'IУС у Ј<Ојем учt~стuује један мшЈ ЈЋСа

t~J<<:JIOIIellт адијабате

у.

чији је

l{риоа

цинлуса. аЈЮ су ТЈ, Т2 и

1-3 је аЈtијабата. Одредити стснен норисЈюг дејстuа Т3 темнсратурс гаса у стањима 1, 2 и З.

Одрr.дити стеnен ЈюрисЈюг лсјстuа цикл)са приказаног на слиЈtИ.

83*.

8з

мансимална тr.~щература у Јtинлусу

Т1 •

а ~1ИЈЈимаmЈа

Т2 .

ано јР

ЦинЈЈус врши један ~Ю.·Ј

гаса чији је енсnонент адијабате у.

84.

1{оЈЈИЈ(11 је степен Ј!ОрИСЈЈОЈ' _цсјства цинлуса нринаааног на с.'Јици. ано је радно

л~ло једноатомг.ни гас? Процеси

2-3

и

4-5 c:v

р

р

5

4р, з

З р, 2р, р,1

2

4/

.Ј 6

1 V,

v

2V, 3V, 4V0


85*.

ЈЈрРнстављени Ј<рун;ним ,ЈуЈ<ОВЈНЈа.

v Сл11ка у.з задатак

84

85

ЦиЈ;лус nриказан на слици. састоји се од юотерми и адијабата.

Одредити

сп~пен ноrисног дејства цинлуса. ан() о• нри сваЈЮ~! изотермском 111ирењу запремина

гаса повећа исти број пута. Темnературе ТЈ, Т2 и Т3 с11атрати пщнатим.

ДвоатомсЈ<И гас врши цин.·ЈУС ноји се г.астоји од две адијабате и две изохоре. К:олики је стеnен корисног дејства цинлуса. ано је IЈаЈ;симална заnремина Ј-аса 10

86.

nута већа од минималне?

87.

У циЈ<лусу Јюји се састоји од дuе адијабал· 11 ;нн· изобаре маЈ<симални

притисак је х

nута већи од минималног.

радно тело двоатомски гас?

К:олини

jf'

сл·tн'ЈЈ Jiopиt:JIOГ дејства, а110 је

ФИЗИКА

20 88.

Идеална тошютна машина

2М

(која ради нао l{apнoou мотор)

троши у тону

једног сата 50kg угља liaЛOJ111'1fle моћи 2,9·10 7 J/kg. Темr1ература водt~ у нотлу је 200°С, а из.11а:нн~ r1ape и:1 машинс 50°С. l{олина је 1юрис11а снага машине? Темнература гpt~ja•ta у l{арнооном мотору је 470К. а хлалњю<а 280К. При и:ютермс1<0М ширењу га<.: изврши рал IOOJ. Одредити ноли'lину тонлоте 1юју гас

89.

11рt•да хлалшшу у једном цию1усу.

Најмања :1аnрсмина гаса у l{арнооuом

90.

р

ци1<Лусу (сли"а) заnремину,

а1ю

изотермсi<ОI"

је 153/. Одредити највеl1у jt> запремина гаса на 11рају

ширеља

нзотермс1юг сабијања

Одрt~дити

Ра;tно тело

jt•

на

11рај~

и

Vз =!б!.

l{о .. IИКИ је

Jti1J(Jf)'t:a. а"о је радно

тело двоатомс"и •·ас?

9о, 9 1

стеnен

а.tијабатсfiО\1 ширењу:

v2 = 121

стеnен норисног дејства

v,

V1 uшка уз за:tатак

92.

слици. је

v

а

У Карноовом цинлусу. 11ри!iазаном на

91. з

600/. 189/.

liорисног

дејства

Нарноовог

а) запремина гаса удвостру•1и;

ЦИЈ(.'Јуса

а"о

се

нри

б) nритисан гаса прt:но .. юви.

;tвоатомt:Ј(\1 гас.

93.

l{а.щ се систt~~~ •·реја•• - rално тело- хладња" "ористи liao ~ютоr liojи ра.tи 110 l{apiiOOII<Ш llИii!IYC). он И\Ја сгепен норисЈЮI" дејства 10%. Нолиliи "оефициј<'IП x.lal)eњa има исти сисп~.\1 ано се 1<0ристи liao расхла:tни урсЬај?

94.

У уреlщј) за x.lal)eњe •ютрсбно је IOOkg вощ• температуре 0°С за,\lрэнути у

:н~,t исте темнературt>.

l{о.иши рад аа то треба ювршити. а"о машина ра;tи нре\Ја

обрнутом l{арlюоrюм llИiiilycy"t Темпеrатура онолине је 27°С. Кш1И'11111а тonnrпt> 1юја се ослободи нри :lа\lрзавањ) јслиниltе масе воде је 3,3·10 5 J/kg.

95*.

Радно те.~о у l{аrноовuм мотору је ваздух масt~

2kg.

Те~нн~ратура греја•1а је

хлалња1<а 293К. а цинлус траје ls. Одrедити снагу ноју гас троши и 673К. liOIJИCII) снаг) \Ютора. aliO је притисан на нрају изuтермс1юг ширеља једнан нритисi<У на IIO'ICTI(Y адијабатсliОI' сабијања.

96*.

Радно тело тонлотне машине врши l{арноов циклус измсl)) изотерми

(ели на).

Х.1адњак је ТОПЛОТНИ

резервоар

HOIICIЋHTIIC темnературс

Т1 и

Т

Т2 = 200 К.

То11потна рюмена из~•еl)у радног тела и хладњана врши се тоr1лоп1им 11ровоt)ењем: но:111чина

тоn.'юте

q = а(Т- Т2 ).

I
где је

а=

радно

тело

1 kW/K.

llt'l10cpeд1IO н ри тем111~ратури

Т1

преда

хладњаi<У

у

јединици

времена

је

Тоnлотна размена радног тела и грсја'lа врши се

= 800 К. Сматрајући да изотермСI<И нроцсси трају

нодјrднано дуго. а алијаfiатсни врло !<ратно. наl111 тсмнературу то11Лотноr мотора макси~•ална. Нолина је та снага·?

Т nри нојој је <.:нага

Кииетu•1ка теорија гасова

u

термодинамика

21

р р

~;

2

2р,

,~,

р,

т2

Слика уз задаl'ак

97* У

v,

v

96

уз

даl'ОМ ци"лусу у•1ествујс један мол једноатомr.1юг гаса.

дејства ци1<.~уса.

v

V,

т Слика

зала·rак

97

1-Iаћи стеnен 1юрисног

Коли1<а је ма"сималана могућа вредност степена 1юрисног дејстава

мотора •1ији грејач и хладњан имају маl<сималну. односно минимаm1у. темнературу

;IaTOI'

ЦИI<Луса.

l{олиi<У

98.

1юличину

тоnлотс треба

nредати

1·асу

да

би

тсм11сратури 290К. термодинамичl<а вероватноl1а стања nонеl1ала за

се.

11ри

сталној

1%?

Нисеони" масс 2kg шири се до nетостру1ю веће заnремине. промена ентроnије. а1<0 се ширење одвија: а) изотсрмi.I<И; б) алијабатСI<и'!

99.

l{оли"а је

100. Два мола гаса најnре се изохорс1ш охладе. а затим изобарСI(И шире до" гас Hf' ;юстигнс по•1етну темnературу. l{оли"и је прираштај ентропије 1-аса у том нр<щесу. а1ю r.e нритиса" 11ромснио три nута? 101.

У

датом

циклусу

двшtто~1с11ог !'аса. I
р

учествује

А"о се nроцес

тсмnератури

један

мол

ЗООК,

одредити:

el
102.

у

једно~'

2-3.

Тоnлот11о

11рсградом на два

( k > 1) у већем

<Ј

о

;з

: :

изоловани

суд

nодељен

дела. од којих једа11 има

већу заnремину него други.

n2

2

циклусу;

г) стеnен циl<лусу: в) рад гаса у једном цинлусу; норисноl' дејства ци1mуса: д) nромену ентроnије гаr.а у nроцесу

1

одвија при

1-2

k

је nута

;

v

5V Слика уз задаl'ак

У мањем делу суда налази се

n1

молова нисеониl<а. Темnература у оба дела суда је иста.

1О 1

молова азота, а На nрегради се

nојави отвор и гасови се измешају. Одредити nрираштај ентроnије система.

103.

Разлика ентроnија двеју адијабата у l{арнооnом циклусу је

4,18kJ/K,

а

разлиl(а температура изотерми је IООК. Колики рад изврши гас у јед11ом циклусу'!

104. У својству параметара стања гаса могу се користити температура и с11троnија. Приказати \{арноов циклус на T-S дијаграму (на аnсциси је ентро11ија. а 11а ординати темnература). l{ако се са графика могу одредити I<Оли•lина тоnлоте 1юју

ФИЗИКА

22

2М

rac nрима од rрејача, tюличина тоnлоте tюју nредаје хладњану и рад !'аса у једном ЦИI{Лусу?

105*.

Одредити стевене tюрисноr дејства циt<луса 11ри1<азаних на слици.

106*.

У

HCIIOM

nроцесу заnремина два мола јеДiюатомскоr raca ноuеl1ала се

два

пута, а nритиса" се смањио три nута. Ноли"а је nромена еtпропијс raca?

т

т

(а)

107*.

s Слика уз задатак

Дисоцијацијом оодоника

(Н 2 ~ 2Н)

10 km~I·K. Тонлота дисоцијације је 5

105

(б)

s

ентровија тоr raca nовећа се за

4,2·10 Jlkrnol. Зашто оодониt< не дисосујс на 8

собнојтемnератури?

108*. Тоnлотни t<аnацитет

raca зависи од темnературе no заtюну

а константа. Одредити nромену снтроnије темnературе Т2 •

С= di 2

•

где је

raca nри заrревању од темnературе Т 1 до

МОЛЕКУЛСКА

ФИЗИКА

Тошютно ширење

109. ЧaшJIIIИii са H.'laTIIO~I у TOiiy j~дiiOI' Јtана 11 .11! s~ при Л'МII~ратури 15°С. а Јiасни 1Os 11 ри те~111ерат) ри 30°С. l-lalнt !iO<'фv!llИjt:нт .'tИI!eapl!ot· тort.'toТtюt IIJI!j>CН.3

·IH'Ta.lla ОЈ! !iOI' је l!atipaii.ЪCIIO 11ЛаТ110.

110.

}lв•· ши11не. ВН 11 CD. jt:нllatil1\ ,t)
в

ll
.IИIII~ЩJIIOI' 11111ЈН'Ња IIIИIIIiO~I

ВС

а1 •

Cllojt•!!t' С_\ IH~IJ,I't:Ofii!O 11 са

шарнирима )

·1·a•tlii:l~ta

А,

В

н

D

С

(t .. tина). IJJJHtlitн:фИttltjt:tп IIIIH'api!OI' IIIИJH'Ibll ~l-la !ip
ВС. Ја

Ј{аt>ав ip<'fia ,щ је: од11ос. !iОефЈщнјс:ttата fiи

рапојањс·

IIJHЩ!'IIИ

остаја:ю

DH

а1

liOIICTai!TIIO

и

н

~

CJIИIOI y:t .1<\Пi\Till\

11р11

11о

Tt'\IIII'J>31') рс>!

111. :~а 1{().1111\0 Гj>t:fia .Jai'JH:jaT\1 Г110З)(С1111 обр) Ч tipt'ЧIIИ!i
>

Топлот11о ширсње щш~та је занемарљино.

112. Jy
113. 1\ileotlltЋI!a Clia!ta жиRиног барометра башдарсна је на 0°С. Када је л·мпература 18°С. барож·тар not;aзyje nритнсан 760mmHg. Колиt;и је тада стварни атмосферс1ш 11ритисан 5 1

(у

mrnHg)'?

l{оефиt\Ијент линсарног ширења месинга је

1,9·10- К' , а запреМИIIС110Г ширr.ња Hii1Be 1,8·10-4 К' . 1

:За за1·реuање 110~1ада •1слнна утроше11а је IЮЛИ'IИНа топ .. ютr:

114.

t.o..JИt(O ct' нри то11е tювеlш.Ја :tа1!рсмина'1

5

1,1 · 10-

1680kJ.

За

l{оефицијент линеарног ширења •1.-:лиt<а је

к- 1 . гуr.тина (пре зat'fJCRaњa) је 7800kg/m3• ЈЮН је сnецифи•ttiИ тоn.:ют11и

tiанацитст 460J/kgК.

ФИЗИКА

24

2М

За одреЬивање ноефицијснта топлот1юг ширења те•Јiюсти 1юристи се U-цсв

115.

•1ији се 11раци држе на разли•1итим темпсратурама.

А1ю се један кра!< држи у смеши

леда и воде, температуре О0С, а други у смеши парс и воде температурс висине течности у

l<рацима цеви су различите.

100°С,

Како се мерењем тих писина може

одредити коефицијент топлот1юг ширења течности?

116. При темnератури О0С ста11лени балон је напуње11 живом до врха. Маса живе у балону тада је била 100g. Нако11 загревања бало11а до 20°С, у бало11у је остало 99,7g живе. Одредити 1юефицијент линеарног тошютног ширеља стакла, юю се зна да је коефицијент топлотног ширења живе 1,8 ·10-4 К -l. У 1шарцни суд заnремине

117.

2,5/ nостављен је месингани ваљан масе 8,5kg.

Преостали део суда испуњеп је водом. При заrревању за ЗК ниво воде у суду није се

променио.

4,2·10-7 к·'.

Коефицијент ли11сарноr ширења 1шарца је

месинrа

5

1,9 ·10- к·'. ДОI{ је rустина МССИНПi (пре загревања) 8,5g/cm3• Одредити IЮСфици јент топлотноr ширења воде.

У цилиндрични суд наливена је течност.

118.

nритисан t носфицијент линеарног тоnлотноr ширења материјала од 1юг је

течности на дно суда је р0 .

( 0С).

ано је

а

При темnератури 0°С

Наћи притисак течности на дно суда при т.емnератури

направљен суд. Сматрати да теч1юст не истиче из суда при заrревању.

119.

Те;~>ина станлене ну1·лице мери се три nута: у ваздуху њена вредност је Р; у

теч1юсти температуре

тежина је

Р2 •

t1

Ано је

тежина l<углицс је

f3

Р1 ,

а

у истој течносп1 темnературе

t2

1юефицијент заnреминсi<Оr ширења станла. одредити

1юефицијент тоnлотноr ширења течности.

120.

Два сnојена суда наnуњена су течношhу до

висине

h

(с.~ина).

Ј

Површина nonpe•1110r пресена

десног суда. нао и ужеr дела левоr суда. дупло је мања од

површине

лсвоr суда. течности

у

попречноr

На којој висини десном

суду,

ако

пресека

1

г----

ширеr дела

ће бити

nовршина

се темnература левоr

h

суда nовећа за !1t (без nромене темnературе у ,1есном суду)? Коефицијент тоnлотноr ширења

течности је

/3.

а ширење суда је занемарљиво. При

загревању се теч11ост не излива из суда.

121 *·

У једној чаши се налази

Слика у:~ задатак

120

300cm3 течности температуре 0°С. а у другој

110cm3 исте течности темо1сратуре 100°С. Колика l1e бити запремина п~чности. ано 3

се те две ноли•1ине nомешају'r Ноефицијент тоnлотног ширења течности је 10- к-'.

МоАекуАска фи3ИКа

25

Еластичне особине чврстих тела Чсли•ttю уже. о ноје је обешен лифт у мировању. треба да има мивималви

122. IIJH~'IIIИI<

9mm.

l{олини је минимални пречнин челичног ужета нојим може да буде

uсэан лифт IШJta се нpelle убр:шњем

0,5g?

Жи1щ дужине 2/ Јатегнута је измеl)у дuа ненонретна зида (t;лиt<а). f{ада С:!~

123.

Ја средину жицс обес:и терет масе т. та•в<а оешања терета сnусти се за х (х<< 1-laltи зависност х од т. llp!~'IHИI< жице је

d,

1 ).

а модул еластичности је Е. Користити

нрибm1ж1н~ формуле .Ј];;;2"' 1+ta (tюја оажи за јај <<Ј) и

sin а"' tga

(ноја

uюни за мале углове).

СЈшка у:. :~алатак

ТсрРт \lace

124.

т

СЈЈика уз :~алатак

123

обешен је о три ужета нао на слици

124

(угао

а

с:матрати

tнпнати.\1). Сва три ужста су од истог материјала. а)

1-Ialtи однос нормалних напона у ужадима, сматрајући деформације малим.

б)

Alio cna три ужста имају исте nречниl{е,

наћи силу затезања у сваком

ytl\eтy.

:~аtн~марити истсзање ужста вод дејством соnствене тежине.

125.

.'laliи нрути штан зглобно је у•шршћен у тачни О тако да може да ротира у

вертина.'llюј равни

(слиt<а).

За средину и за крај штаnа везане су лаке оnруге

tюсфицијената еластичности

k 1 и k2 . На крај шатаnа делује се вертикалном силом F

ванижс.

l{олина

ће бити

еластична сила сване оnруге у

равнотежном

nоложају

сиr.тема'? (С~1атрати да су оnруге и у том nоложају вертикалне).

з

2

F СЈЈика уЈ задатак

12 5

t)m СЈЈика уз задатак

12б

ФИЗИКА

26

2М

На три лане еластичне нити истих дужина обешен је ла1ш 11рути штш1: нити

126*.

1 и З везане су за крајеве, а нит 2 за средину штана (слина). Све нити су од исто1· материјала и имају попреч11е пресеие површина S1, Sz и S3• На средини растојања између нити 1 и 2 за штап се оначи терет масе т. Одредити силе затезања у сшшuј нити и наћи услов да све три нити буду истег11уте.

Измеt)у

127.

два

непокретна

верти1шлна

зида

у1·лављен

је

хори:юнтални

недеформисани челични штап попре•Јног пресеиа 1cm2• Колиним силама !Је штан дt~Јювати на зидове, ано се загреје за 5°С? Ј{оефицијснт ли11еарноr тонлuпю1· ширења •1еликаје Џ·10-5 К. 1 , амодулеластич1юстијс 2·10 11 N/m 2 .

128. зида

Измеt)у

два

углављена

llепоiцн;тна су

два

вертиi!аЈЈЈЈа хоризонта.:ша

11едеформиса11а штапа нао 11а слици. пресек сваког штапа је

11

модули еласти•IЈюсти

/ 2•

Попречни

дужине су им

S.

Е1

и

Е2 •

цијенти линеарног топлоТЈЮГ ширења


Колики

129.

унутрашљег

2 7 5·10 N/m

притисак

полупречнина

други после загреваља за изнутра

може

издржати

и дебљине

25mm

а1

и

Наћи силу нојом ће један штап деловати на

(Xz.

128

/1 и

а Ј!Осфи·

bt.

стаклена

Ltилиндрична

цеu

Напон иидања станла је

1mm?

.

Колином минималном брзином може да ротира хомогени тана11 прст!'н о1;о

130. своје осе

(нормалне на раван прстена).

ако је

р

густина • а

ak напон ни;щња

материјала од ног је направљен?

131*.

Хоризонтални хомогени бакарни штап дужине

1m ротира оно верпшалне

осе која пролази кроз његов центар масе. Наћи еластичну силу у штапу у зависности При коликој фреивенцији ће се пренинути штан? од растојања од осе ротације. Густина бакра је 8900kglm3, а напон нидања 3·10 8 N/m 2 .

132*.

На

један

хоризонтална сила

крај

F

хомогеног.

хоризонташюг.

еластичног

штапа

делује

услед чега се штап нреће по глатној хоризонта.1ној nодлози.

Површина nопречног пресеиа штапа је направљен је Е. Деловање силе

S. а моду л еластичности материјала од ког је

је равно~1ерно по целој површини

F

п ресена штана.

Наћи релативну деформацију штаnа у хоризонталном правцу.

133*.

Метални штаn дужине

L

обешен је горњим крајем :за nлафон.

llal111

нормални наnон у штапу у зависности од растојања од nлафона и аnсолутно истеза16е

штапа услед соnствене тежине. Густина датог метала је р. а моду л еласти;ЈЈюсти Е. Да ли се за телефонсну везу са бало1юм на висини

134. набл

од тан11е банарне 7

2 ·10 N/m

2

•

жице

у

оловној

а густина 11300 kg/m 3.

Iюшуљици?

ЗООm Наnсш

мон;е нориг.ппи 11идања олова

jl'

Л1оАекуАска физика

135*. се

На глаТiюј стрмој равни наrиба

хомогена

шипка

110npe•1110r пресс11а

масе

=тg ,

q> налази L и

дужине

један крај шиnке одуnире се

S.

о учвршhену препреку,

F

т,

27

а на други се делује силом

равномерно

pacnoper)eнoj

по

целом

11011речном пресену шипне (слика). За колино ће се Слика уз задатак

11роменити дужина шипне ано се препрена уклони?

Дужина баiщЈноr штапа је 2m, а

136. 2mm

2

.

135

nовршина њеrовоr поnречног nресена је

1{олина ћс бити релативна промена дужине штаnа, а1ю се за његово истезање

изврши рад 0,24Ј? Моду л еластичности банра је 10 11 N/m 2 .

137.

Нормални наnон у истегнутом челичном штапу је

300N/m • Коли1<а је заnреминска густина е11ергије? Моду л еластичности челика је 2-10 11 N/m 2 •

138.

Тана1< дисl< масе т nада са висине l (сЛИiiа). Дужина штаnа је /,

всртикалног штаnа сласти•1ности

Е.

2

на граничниl< на !<рају лаког S, а модул

nоnречни пресек

Одредити максимално истезање штаnа и одговарајући нормални

наnон. Судар диска и rраничника сматрати еластичним.

Слика уз задатак 13 9

СЈшка уЈ заЈЈ.атак 1 3 8

139.

Две nлоче,

маса

опругом нао на слици.

т1

и

т:ъ

спојене су лаком верТИI<алном еластичном

Колином минималном силом

nлочу вертинално наниже, да би,

no

(F)

треба деловати на горњу

nрестанку њеног деловања, доња nлоча одскочила

од подлоге?

Површински напон

течности

140.

Han живе добијена је сnајањем двеју наnи nолуnречника по lmm. Ако је nроцес сnајања адијабатски, одредити за 1юлико је темnература живе после спајања наnи већа него пре.

13600 kg/m 3 ,

Ноефицијент површинског наnона живе је

а сnецифи•1ни тоnлотни каnацитет

138 J/kgK.

0,5N/m,

гуr.тина

Сматрати да каnи

имају сферни облИI<.

141.

На хоризонталну nодлогу са висине Н падне l
се она разбије на

n

једнаких l<апљица. Колика количина тоnлоте се ослободи nри

ФИЗИКА

28 овом процесу?

2М

Коефицијент површинског напона живе је у. а густина р. Сматрати

да су капи сферног облика и да им је полупречник много мањи од Н.

142.

Процепити

енергију

која

претпостављајући да на јединицу

се

ослободи

Сматрати да је пречник каnи које стижу до земље

једнан је

143.

при

сnајању

кишних

l
nовршине земље nадне слој воде дебљипе

k

пута оећи

h.

rrer·o у висинама и

d. Прстен унутрашњег rrре•rнина 25mm и сnољашњег 26mm. обешен за лаr<у

вертикалну опругу коефицијента еластичности

0,98N/m, додирује равну пoвpurиrry

те•rности у суду. Када се суд полано сnусти за 5,3mm прстен се одвоји од течности. Одредити rюефицијент површинсrюг наnона течности. Кпашење је потпуно.

На води nливају две једнаr<е rюцке странице lcm, наnрашьепе ол материјала rюји вола нваси. једна коцница премаже се nарафиrюм (који вола не rшаси). rra се поново стави у воду. Која коцrшца ће бити дубље у води и за rroлиrro? l{вашење

144.

(неr<Вашење) сматрати nотпуним. Коефицијент nовршинсrюг напона воде је 0,07N/m.

145.

\

Петља неправилног облиrш, направљена ол гумене пити дужине

је на опну од саnунице.

кружнице nолупречниr<а

l.

с:тапљена

Када је пробијена опна унутар nетље, нит је добила облиr<

Одредити

R.

rюефицијент сластичности

гумене нити.

Коефицијент rювршинског наnона сапунице је у.

146.

У течности, ноефицијента nовршинског наnона у. нала:т се паздушни мехур

nолуnречнина г. Колиr<а је разлина nритисака у меху ру и ван њега?

147.

У суду са nоr<ретним нлипом налази се неrш гас и у њему мехур ол сапунице

nолуnречнина г. nреnолови.

При изотермсном сабијању гаса под нлиnом nолунречниr< мехура се

Ако је nритисак гаса у суду пре сабијања био

р.

rюлики је

nocre

сабијања? Коефицијент nовршинског наnона саnунице је у.

148.

Колики рад треба извршити да би се изотермски налувао мехур ол сапунице

полупречнина г, ако је сnољашњи nритисак р0 , а коефицијент површинсног наnона

сапунице

149.

'f.

Мехур

од

саnунице,

Атмосферски nритисак је р 0 ,

исnуњен

тоnлим

ваздухом,

а темnература атмосфере је

р. коефицијент површинског напона

у;

лебди

То-

у

атмосфери.

Густина саnунице је

полупречнин мехура г, а дебљина оrше је

(d<<г).

d

Колина је темnература ваздуха

у мехуру?

Одредити

150.

полуnrечвин

кривине опне од сапунице rюја раздваја

h

два

мехура

(слика).

nолуnречнина

г1

и

г2

Колике уг лове граде три оп не

на свом споју?

~ Сл. уз зад.

150


151*. 151

Полуnре•rник

нривине

наnи

течности у њеној највишој тачни је

R

МоАекуАска физика

(слина).

l{олина је маса капи ако је љена висина

29 а nолунречник линије која

h.

ограничана додирну IIOBJШIИIIY каnи и хори:юнталне 1юдлоrе је jf~ р, а IЮефицијеНТ IIОП(ЈШИIIСКОГ

Унутар

152*.

мехура

llaiiOHa

сапунице.

011

r 1Юлу11ре•шика

јf~д1юатомс11и •·ас.

llритиса11 ваздуха пан мехура је

на1юmt санунице је

r

налази

r,

се

идеалан

р0 • а коефиltијент 1ювршинс1юг

Одредити моларни топлотни капацитет овог •·аса.

И:1меiЈУ две наралелне стаклене Оl<ругле IIJJO'If~ налази се мала 1юличина воде

153. масе

l'устина течности

r?

l'астојање ИЗМf~l)у IIJIO'Ia је

m.

(и MIIOI'O је мање ОД IIO.IIYIIpe'IHИI{a

d

liOJIИ!Ia си.'ш је 1ютребна да би се раздвојиле нло•1е? на11011а IIO)tl' jt•

154.

а)

r

IIJIOЧe).

!{оефИЈ{ијент IIШ!ЈШIИнског

f{вашење је ПОТПУНО.

)(llf~ паралелне uертиналне стштене шю·н~ ннадратног облика делимично

су ното11љt~IН' у воду.

lllиpИIШ плоче је

12cm. а растојање и:1ме!)у п;ю••а је O,Imm.

C~I
0,07N/m. fi) У ра;tити исти :шдата" а11о су у воду rютпљене шю•1е 1юје нода не кваси.

155.

Ста!I;Н~ни штап прсчника

110.1~ 11рt~чшља 2mm

1,5mm постављен је у стаклену це11 унутрашњеr

и ипt~ дужине ~>ао штап.

Осе шта11а и цеви се нокла11ају.

Тај

t:t' 1юслши у llepтиliamюм положају на IЮВЈНШшу воде. До које висине hc се IIO.tlllш IЮ;щ у цеви"1 Коефицијент 110вршинснш· на11011а ноде је О, 07N/m. \{вашење је

t.ltcтe-\1

IIOIII~IIO.

Суд је nодељен на два лсла '\Ори:юнталном тоЈЈлопю

156.

непроuодном r1рсградом са ма .. •им отворО\1. висине 9cm.

800Ра

испуљен је уљем.

(слина).

IIО:Iунречника

Над отвором jt~ фop\lllpaн

Imm.

мехуриlt raca

На!ш однос те\lнература у:1.а и гаса Густина у.ъа је

3 870kg/m , а I(Оt~фИitИјент нощн11инсно•· напона је O,OЗN/m. С\lатрати

да

ј~;


Л'\lllepaтypa у.ъа и да је

157.

Горљи :~.ео суда.

исно.t је гас на притиску

при 1юјем се нс щ~ња nолупре•1нин мсхуриftа.

р

uшки У-' .ш,штик

а

156

гаса

110.'1) н речник

у

\Јсхуру

отвора

иста

\IHOro

као

мањи од

срс;ньег слободног nута щЈ.Iенула •·аса.

Cтаnиларна 1\CU, унутрашљег пр1~чнина 0,5 mm nотnољt~на је) воду.

та1.о _ш је 11:111ад воле део 1\CIНI душине 2cm.

Ню<ав облин има мениск?

!{оефицијент

IIШ!piiiИHCiiOI" 11а11011а ВОде је 0,Q7N/m.

158.

;l~лt•ша отворена ~>аllи.:Јарна 11ев

IIO.'IO<~>aj) ~ воду. тако да је

но;tипн· ;to висине

дуЖИIIf~

15cm nостави се у вертикалном

IIOJI водом део цеви дужине

h = 4 cm

l

= 8 cm .

У каnилари се вода

(у односу на ниво воде <шо капиларе). Дво каnиларе се

:~атвор11 и It<'B ct~ (у верти~>а.. нюм положају) изнесе II:Јволе. /{оли~>а маса воде ftc остати

ФИЗИКА

30

у наnилари ai
0,07N/m.

2М

Коефицијент nовршинсног наrюна воде је

Квашење је потnуно.

Отворена вертикална капиларна цев унутрашњеr полуnречника r :щюњена

159.

је у ооду у широком суду. Коефицијент површинског наnона воде је у. rустина Ро. а угао квашења је

а)

6.

Атмосферски nритисак је р 0 .

Ка1ю се мења притисак у води, у каnилари, у зависности од висине?

б)

!{олина је висина воде у Ј<аnилари ако се суд Ј<реће пертиЈ<ално наnише убрзањем а?

в)

160*.

!{олики слој уља, Ј'устине р, треба налити изнад воде у суду (nри мировању) да би нивои воде у капилари и уља у суду били на истој висини·~

У дпс дугачне вертиЈ<алнс Ј<аnиларе,

стубиtш воде дужина

2cm

и

4cm.

отворене 11а оба нраја.

у сваној цеви. а1ю је унутрашњи noлynpe'IIIИK сване капиларс површинског 11аnона воде је О,

161*.

налазе се

Наћи nолуnречнине Ј<ривина дољих менисна воде

07N/m.

0,5mm.

l{оефицијснт

Квашење је nотnуно.

Широк отворен суд сnојен је са отворе11ом капиларно~t цсои висине

h и

унутрашњег nолупречника

r (слика). У nраза11 суд налива се те•11юст та1ю да се ниво течности у суду nодиже нонстантном брзином v. Кано се , у зависности од времена. мења разлика нивоа теч11ости у каnилари и у суду? nочети да ис.тиче из Ј<аnиларе?

Густина течности је

Пос.ле колико времена ће течност р, а коефицијент новршинс"ог

наnона у. Квашење је nотnуно.

"((Nim) 0,075

~~ h

\

\

.... 1

. ··· . . 2

\

162*.

\

0,070

\

;:г'-----

слика уз задатак

f\

10 20 30 40 50

161


У суд са водом

nостављена је савијена наnиларна цев

Унутрашњи nолуnречнин Ј<аЈЈиларе је

h=l4,lcm.

док је доњи !<рај

t(

'С)

1б 2 као на слици.

O,lmm, вис.ина изнад нивоа воде у каnиларе за H=l5,lcm исnод нивоа воде

суду је

у суду.

Користећи дату зависност коефицијента nовршинс.ког наnона воде од темnературе, одредити у ком темnературском интервалу вода исти•1е из каnиларе.

163*. 0,2mm

Доњи крај отворене вертИЈ<алне каnиларне tteoи унутрашњег nолуnречнина и дужине

8cm

nос.таољен је на nовршину воде. Темnература на горњем крају

Ј<аnиларе је 100°С. дОЈ< је темnература воде О0С. Од једног до другог !<раја наnиларе

М<мекуАСК:l фнэнк:Ј

31

Л~Miit'paтypa Cf' ~lt~Њa !IИIII~apiiO са OИCИIIO~I.

Ощн:ЈtИТИ IIИCИII)' ,ю ltOjt: fн: Cf' IIOJtИflИ IIO;ta у liaiiИ.II
Т(0С) Y(mN/m)

о

20

50

90

76

73

67

60

ЭанемарtiПI .tависtюст t·устинt~ ол тсмнсратуре.

.lOIЫI iip
164*,

п:•IIIOCT

IIOTOif.l,f'/1 jt• 11011p111ИIICI.ot'

ll
I'YCTИIIC

у

р

И

liОСфtЩИјt:вта

f{OJIИ((a KO.IIИ'IИIIa TUII.IIOTe се

oc.tofio.tн нри tю;tюањ~ п~·нюr.ти у ttапилари?

f{шtщеtы~ јР

н

IIOTIIYIIO.

165*.

,.to

loojt•

~>
•нtји

,,
jt• Н.

у.

а

IIИCИIIt:

Cf'

jt• упю

IIOJtИШl'

а<< lrad

ВОда

)

конусвој

(сшш
Висина

liOCфИttftjt~IIT IIOB/)IIIИIICiiOI' наtюна

tшatut:њt· је нотнуно.

IIOJte је

Сматрати Jt
~;а11иларе tш t·орњем щжју нриблинаю јелнаt< нули.

CJJИKil уз Зi\Jii\Ti\K

1б 5

Фазни прелази l)ројве вредности неких uеличина tюје треба нористити нри изради задатака:

166.

t:llettифи•tни топлотни "аnацитет воде

4,2 k;Јк

сnецифични тоnлотни капацитет леда

2,1 k;Јк

; ;

r.nецифична топлота исnараваља воде (nри нормалном притиску)

ззз.ы. о kg •

сnецифична топлота тоnљења леда (nри нормалном nритиску)

226 МЈ' • kg •

У суду се. nод nоt<ретним t<лиnом. налази

17g/mol у заrtремини

1,9 g засићене паре моларне масе

10/. Суд се nостави у термостат темnературе -57°С. Колика

маса паре ће се кондензовати ако се њена запремива nреnолови?

Притисак лате

засићене п
167.

У еваt<уисаки суд заnремине 500cm 3 уведен је водоник на темnератури 20°С

и притисt<у 26,6kPa. У други исти такав суд уведен је кисеоник на истој темnератури и

nритисllу

!З,ЗkРа.

с
Судови

се

cnoje. na

се

еле1причном

суда nри љиховом хлаt)ељу до nрвобитне темnературе?

паре на 20°С је 2,3kPa.

варttицом

изазове

Колика је маса воде која ће се tюндензовати на зидовима

Притиса)( засићене водене

ФИЗИКА

32 168.

2М

У суду се nод ~<лиnом налази засићена водена пара темнературе Т.

Ноли11а

маса воде ће се добити изотермсним сабијањем napc, а110 се nри томе изврши ра;~ А?

169. У вертиналном цилиндричном суду. исnод нлиnа масе !Okg и површинс 400cm2 , налази се нена I<ОЛИ'!Ина ваздуха, воде и вадене nape на температури 100°С. У рашютежном положају JU!Иn је на висини 20cm од дна суда. Када се суд ностави у хори:юнаталан ноложај. Ј<лип се номери за Зсm од свог IIO'II~тнoг рав1юн~ншо1· nоложаја. КолиЈ<а је маса воде ноја је на ночетну била на дну суда'r Атмосферс1m nритисан је нормалан. Сматрати да је заnремина воде мала и да је темнература система константна. Трење је занемарљиво.

170. H.'IИII.

На средини хоризонталног цили1щричног затвореног суда налази се понретни Леuо и дес110 ол клиnа је napa на притисну

р.

оертиЈ<алан положај заr1ремина исnод нлиnа смањи се 4

Када се суд nостави у

nута.

Површина поnречног

п ресена суда је S. Знајући да napa I<Ондензује на nритисну 2р. одредити масу !<липа. Темnература је 1<онстантна. а трење измеt)у ~<липа и суда је занемарљиво.

171. водом.

Преврнути цилиндрични суд је учвршћен за зид широног отвореног суда са У цилиндру се изнад воде налази ваздух на атмосферс1юм nритисну

(слина)

Температура система је 0°С. Висина дна цилиндра изнад нивоа воде је 1cm. Эа нолино ће се померити ниuо воде у цилиндру nри загревању до 100°С (а1ю при то~н' вода не nронључа)? Притисан засићене водене nape на 0°С је занемарљив.

1 Слика уз задатак

172*.

171

:

[

1

:


172

У цилиндри•1ном суду се налазе два нлиnа ноји могу да клизе без трења душ

зидова суда. У левом делу суда (слина) је водена napa на nритиСЈ<у р. у десно~! је ваздух на истом nритисну. а ван суда је атмосферс1ш ваздух. један клип је на растојању

L

од затвореног нраја суда, а други на растојању

се nомери улево за

/.

2L.

Десни нлиn nолано

За нолино ће се nомерити леви нлиn, а1<о је температура

система 1<онстантна. а П[ЈИтисан засићене водене nape nри тој темnератури

Диснутовати резултат (у зависности од различитих вредности величина

173*.

Наћи брзину исnаравања воде nри темnератури

молекула

Т.

jr. L и /).

Сматрати да од

nape, ноји nриђу nовршини воде, у те•1ну фазу npet)e Притисан засићене водене napc nри темnератури Т је р.

kN

2р.

N

моленула.

МоАекуАсюi фи.зию1

У затвореном суду заnремине

174.

O,lm

3

•

33

на тсмнератури

303К.

на.11ази С<~

uаздух релативне uлажtюсти 30%. а)

Нолиt<а

l1e бити релативна uлюююст ваздуха. аtю се у суд унесе lg вою~

исте темnсратурс'r

б)

l{omшa

l1c бити релативна влюююст at
tюнстаtпtюј темпсратури (беа уношења воде)? llритисаt< засићеttе водене нарс при тсмпсратури 303К је 4,2kPa.

175.

Сферни балоtt заnремине 15m3 обешен је за лаtю уже. Tc\tnt~paтypa онолtюг

uа:щуха је 280К. Услед nовећања uлажности ваздуха. сила затезаља нити :щ

0,7N.

За tюлиtю се ttроменила релативна влантост ваздуха'(

nромени с<:

Притисан шси!Јеttс

tюдснс паре ttpи темttсратури 280К је 1,9kPa.

176. У t>алориметру се налази лед. За загреваље тоt· система од -3°С до -! 0С утроши се t<Оличина тоnлотс 1,3k1. а за загреваље од -! 0С до +1°С nотроши се 34,8kJ. l{олиt<и је тоnлотни t<аnацитет t<алоримстра?

177.

До t
u· постави на лед темnературс О0С. она потпуно nотонула? Густина леда је 3 3 900kg/m , а:tу~tинијума 2700kglm • сnщифични топлотни наnщитет алуминију~tа је 8361/kgK. l{о.:tи•tина леда је толина да се неће сав истоnити.

178.

У t<алориметру занемарљивог тоnлотног t<аnацитета налази се

400g

nодс

тешtературе 5°С. КолИЈ<а се температура усnостаnи ю;о се се дода још 200g воде ттнtературе 10°С 11 400g леда темttсратуре -60°C'r

179.

Епр_уnета у tюјој је

12g

воде nостао и се у хладну средину. где се вода

ttрсхлади до те.,шсратурс -5°С. Потом се сnрувета изнtсе и nротресе, nри чему се део воде замрзне. l{олиt<о uоде се замрзне'! Сматрати да нема тоnлотне размене између еnруветс 11 оt>олине. Атмосферсt<и nритисаt< је нормалан. Топлотни t<аnацитет спрувсте је занемарљив.

180.

У цилиндри•нюм суду, nод лаt<им клиnом, налази се засићена водсна вара


Т.

Колики рад се изврши nри изотермском сабијању парс. аtю с.е

ослободи tюличина тоnлоте

Q?

Сnецифична тоnлота ис.nаравања воде је А. Трење и

тонлотни капацитети суда и кл и nа су занемарљиви.

У тоtt.~отно изолованом С) ду nоnречног npecet ЛИЈtа, на:1ази се 20g воде тсмпературе О 0С. Атмос.ферс101 nритисан је нор\tалан. За 2

181.

tтлико 1\е се померити клиrt ако сР води nреда tюли•tина тоnлотс

20k1?

Трсње 11

тоttлотни t<апацитети суда и или nа су занемарљиви.

У вис.оtюм тоnлотно изолоnапом суду nоnречног nрессна 100cm2 • исnод нлиnа се налази 18g воде темnературе 0°С. Маса нлиnа и тега на њему је IOOkg.

182*.

·\тмосферсtш притисак је

IOOkPa. За нолико ће се nодићи клиn ако се суд загреје до

200°С'? Гlритисан засиl1сне водене паре nри темnератури 200°С је !,бМРа. Трењс и тоttлотни наnацитети суда и 11лиnа су занемарљиви.

ФИЗИКА

34 183*.

2М

У тоttлопю изоловаtюм циливдричном суду попре•шог прсr.ена 1000сш 2 tюд

.•tаким кли11<щ налази се 1kg воле темнсратуре 0°С. У воду се убаци номал гвткl;а ~tace lkg 11 л:мнературе 1100°С. За колико ile се tюдићи нли11? Апюсферсни нритисаt< jt• нормалан. Специфични тонлотпи нана:цитет гвонфа jt• и ·t·ошютни кшtацитсти суда и t
0,5kJ/kgK.

Tpt:њt:

занемарљиви.

У то11лотtю и:юлованом ttилинщшчtюм суду исnод лаtюt· Н!llllta 11ала:ЈИ се

184.

засиlю11t~ водене наре. У суд r.c уведе lg воде температуре 22°С. и:шршити сила атмосферсtюг llpltтиct
lg

Ј{олиtш рал lн·

.\тмосферсни tlpитиcali

jt• нормалан. Трењt• и топ!ютни на11ацитети суда и t<лина су занс~tарљиви. У суду иэ tюr се брзо еваl<уишу ваздух и пара налази се мала количина воде

185.

ТI'ШЈсратурt• 0°С. На рачун брзог исnаравња лолази до 1юсте1н:но1· за~tрэавања водt:. Ј{олини део IJO'ICTiн: маеt~ воде мона: на тај на•1ин де

ct• нрt•веде у леЈ<'!

Ра:щсн.ива•t топЈюте је шира. TOII.IIUTIIO юшювана цев унутар ноје је ун;а.

186.

Сllирално увијена цевчица

{r.лиt<а).

У цеuчицу улази пара са прото110м

1kg/s

и

Tt'\IIICpaтypo~t 100°С. У суr.рет љој. кроз 11111ру цев. струји вода са HJJOTOI{O~t IOkg/s. Олрt~лити тешtературу воде на излазу из цеnи. аtю је темnература на улазу 20°С.

rtapa \..Јшка уЈ задата!\ 18 б

С;шка у.1 :~а:ытак

18 7

У то11.:ютво изо.•ювюю~1 суду налази се :Јасиlн~на водена пара. Ј{роз сун се. по

187.

снирално саu11јеној цеви. 11ропушта х.:tадва вода (с:tи"а). Температура воде 11а :vлacliy у ltt~u jt~

\110 се вода t брзи11ом v 1. њена ТР~1ература на и:тас1;у ю суда је v2• ~1аса парс tюја се у С)'..!}' tюн;tснзује у је,1иници времена иста је нао нри брзини v 1. Ј{олиЈ;а је та:tа тс~tература воде на из .. tазу из судн'! Густину оодс сматрати tювстанпюм. Т1 •

Т0 .

-\но се во;tа пушта веном друго~t брзиtю~t

188*. Ја

Ј{а;щ во;tа прf~.'lа:щ из чврсте фазе у те•tну. ентропија (no tiИJIOMO!Iy) се IIOвclш 4

2,2 ·1 0 km~I·K .

\llоларна то nлота тон.ъењн леда nри нормалном нт.,юсферсliом

НЈнписну је 6,01·10 6 k~ol. Зашто се .'tед, при нормалном атмосферсном 11ритисну, Ht' топи и nри темnсратурама исnод О0С?

189*.

!Зола ~1асс

lkg.

преt)е у засићену пару.

нључајуl111 НЈЩ tюр~tалном апюсферсtюм nритисну. 1ютпу1ю За IIO.'II11iO се nри томе промене ентропија и унутрашња

енергија воде?

190.

У нофи r.e налази смеша леда и воде. Маса те см<~ше јс

у собу и олмал се почспо ен ,11ерење~1 темnературе сме111<~ ~ њој.

IOkg.

Кофа је унета

,.(обијсll jt~ графин

liOjи је nриtШЗаЈI на c.:tИI\11. J{om·tнa jt: маса леда у нофи пре у11ошења у собу'? \пюсфt:рсtш tipитиr.Hii је вор~tала\1. Тонлотни наnаttитет Јiофс је занбtарљиn. а

МоАекуАска физика

35

количина тошюте ноју смеша узима од околине у јединици времена може се сматрати I{OIICTaiiTIIOM.

Т( С) 0

340 Т( С) 0

330 2

320 't(min)

20

40

Ошка уЈ задатак

191*.

60 190

310

5

10

15

20


25

t(min)

191

Нека количина тешкотопивоr материјала заrрева се помоћу снажног rpeja•Ja,

На слици је приказан rрафик зависности температуре материјала од времена. Знајући да је специфични топлотни каnацитет тоr материјала и у чврстом и у течном стању

lЗOJ/kgK и да је снага rрејача нонстантна, одредити специфичну топлоту тоnљења.

ЕЛЕКТРОСТАТИКА Ку лопов закон и јачи на електричноr поља Доа та•11<аста наеле1Стрисања од

192.

растојању

!Ocm.

1JLC

и

учвршће11а су 11а меt)усобном

-1 JLC

Одредити силу 1юја делује на тачкасто наелсктрисање

удаљено бсm од nрвог и

8cm

У темс11има nравилног шестоугао11ика странице

193.

та•шаста 11аелектрисаља на тачкасто

q, 2q, 11аслснтрисаље q

0,1 JLC

од другог наеле1Стрисања.

Зq,

... 6q,

где је

lOcm

редом су расnореЬена

q =0,1 JLC .

Наhи силу 1юја делује

1юје лежи у равни шестоугаонина и nодједнаtю је

удаље11о од соа1Сог његооог темсна.

194.

Елентрон

угао н ом брзи11ом

кружи

о1ю

1016 rad/s.

неnо11ретног

11утање? Маса сле1про11а је 9,1·10саља

npOTOIIa

195. (с.~и1Са). т.

а

196. тши~1

31

kg . а наелсктри·

И СЛСIП()О11а С) 1Ю 1,6· ЈО- 19 С.

Оно

еле1про11а

nротона

Н:олини је nолупречни11

11еnоliретног

смештсна

у

nротона

тсменима

11руже

1Сnадрата

1{оли1<а је брзина еле1Строна

?

•1стири

странице

а

Маса елентро11а је

наеле1Стрисања елс1прона и nрото11а су по

Слика уЈ зааатак

195

е.

Четири та•шаста наелектрисања сnојена су неистегљиним изолаторским 11итима нао на слици. Одредити силу затезаља нити 110јом су nовезана

11аеле1присања

Q.

+q Слика у.1 зааатак

197.

\96

Систем nри1<аза11 на слици је у равнотсжи.

С..лика уз зuатак

197

Н:олики су углови између лаких

неистегљивих изолаторсi<ИХ нити којим су повезане наелентрисане Ј<углице?

Ен=ктростатика

Дун; лори:ю1палне гла·шс цеви дужине

198.

IOcm .110/1(1~ да се щн~ће наеле1присана "углица.

lla

37

!(рајенима

цеви

нает~нтрисан.а q 1 а)

у•шршl1сне

=4 nC

су

мала

= 1nC

и q2

тела

(слИЈrа).

IH

Одредити nо.rюжај равнотеже "угли

Сtаика

!ll'. Л.а ЈIИ је то стабилна равнотежа?

~1

•

+q

+q1 у.1

+q2

198

:ЈаЈtатак

б)

,'la

.1н би то fiиo rюложај стабилне равнотеже нада би се цев уl{лонила~

в)

. la

''"

fiи то био ноложај стабилне рав1ютенн~ ("углищ· у нсви) IШ;ta iiи

1.~ 1,/Иita би.1а IIPIЋTИll/10 НаС!IС!ПрИсана~

1 (1н· ј•·дщшt· "YI':IИilC маса O,lg обешене су о неисте1љинс .1ане юола:rор• ""

199.

нин1 дун;нна 110

20cm. Горњи "рајепи 11ити учвршf1е11и су у једној та•11<и. !{ада се "i''':tajy исл~ Ј>ОЈIИ'Iинс наелсl{трисања. оне се одбију та1ю да је угао измсl)) нн т н 60°. ( l,tpt:;tитн наеле1присања "уrлица. ~;~т:ЈищtМ
Љн· jt~Jtшtнc мt~TШIIIC нуглице обсшене су о лане неисте1·љиuе изолаторt:~>t'

200. нитн.

l'ор11.и нрајеви нити у•шршћени су у једној lЋЧЈ(И.

На нуг.:шцама r ~ jl';tHa~>t'

~>Ш111'1ИНl' нае!Јентрисања. на оне стоје на меl)усобном растојаљу 5cm. Је;ша ttJI J>)'l .. ltщa се р;нелс1при11н~. На I{OM растојању hc се после тога :1ауставити нуглнцс'1 С'!атратн Jl
201 *·

lla

нРистегљиuи~t

лан им

нзолаторским

нитшtа,

чији

С)

горљи

l(paj~uи

.1 чвршГн~ни ) јt~ююј та•11ш. обешено је N једна1он наеле1присаних ну1·лица. f{aд •.истсм у раннол~жи .v ваз:tуху. угао ю~tcl)y сване нити и вертиналt• jl' а. Уноли1;о ч '•) г:Јицt' ypoњt'llt: у течност 1·успtнt> р0 , угао измеl)у А

[3.

нtпи 11 верп11;а.1е је

Одрс;tити релативну ЛИt'Ж'Ј{ тричн) пропустњивост дате течности. 1'усти11а \fатr.ри јала

OJl

Нас!ЈСtприсана нуЈ·лицt• \tace

202. лану.

неистеr.ъиву.

брзином

юолаторску

истој

нутли1щ В.

измеl)у

вертИЈrали.

обешена за

ротира

и

уrаоном

5cm

Иснод та•1не нешања

учnршћ~ва

Растојања ОА

нити

IOg.

нит.

по l<ружшщи полуtЈречника

!Orad/s

хоризонтатюј равни (слика). 11а

и

вертинат~

ОВ

ј\'

је

у

------~----·-

~---Lr---i''O

+q,m ----------~-----------

'

А.

ваеле1присава

су једнака. а упю

Одредити

45°.

наелсtприсања liуrлица ако су она једнана.

203.

а;

IШГ су напраВЉСIIС Ј;УI'ЛИШ~ је р,

+q.B Слика уЈ :1a1taпu.:

202

llo увутрашњој nовршини глатне и:юлаюрсне сфере nре•1нина d може да се

нреl1с нуглиtщ масе т и наеле1присања

q.

l{олиЈю ·1а•шасто наелентрисање треба да

буде учвршlн~во у вајнижој тачни сфере. да би "углищ1 била у стабилној равнотежи ~ Јlајвишој тачi\И сфере?

204.

По

танном

ваелентрисање

q.

nрстену У центру

nолуnрс•ЈниЈrа

R


је

распоређена

nрстсна учвршћсно је тачнасто наелектрисањс

(Q>>q). 1-ialш силу ноја растсже nрстен.

Q

ФИЗИКА

38 }l{ичани

205*.

nрсте11 се

2М

nрекида ако се равномер1ю наелснтрише

ноличи1юм

наеле1сгрисања q. l{олиlю наеле1присање треба nредати nрстену три пута ucl1c1' нолуnре•1ника наnравље11ом од три пута дебље жице (од истог материјала), да би се и он прекинуо? Дебљи на нрсте11а је за11емарљиво мала у односу на nолуnречнин.

Та•1касто наелсктрисање

206.

4 ·10- 16 С

10- 10 Ст ,

слс1сгричног ди nола момента

налази се 11а растојању на nравцу диnола.

20ст

од

Наћи силу 1юјом

та ч касто 11аеле1присање делује 11а ди nол. Дужи11а ди nола је много маља од 20ст.

Два електрична диnола, момената 1-10- 12 Ст и 4·10- 12 Ст налазе се на меt)усобном растојању r = 2ст (слина). Наћи силу којом један диrюл делује на

207.

други. Души на ди nола је м1юго маља од

r.

~q,f ................... ~ ...................1+q,

....:-. +q, -q, С.11ика уз :ЈIIЈ\атак

4 ·1 о-

12

UIИKa уз Jllllll'fitK

207

Два сле1прична дипола

208*.

q, ........................................

истих

дужина

и

момената

-q,

20 8

1·10- 12 Ст

и

Ст налазе се на међусоб11ом растојању r = 2 ст (сли"а). Наћи си.'IУ нојом Дужина диnола је много мања од r. Користити

један диnол делује на други. nриближну формулу:

(1+х)- 312 =1-~х. за 2

По сфери

209.

наелектрисања

nолуnре•шиl{а

q =+5 nC.

бОст

lxl«1.

равномерно је

распореt)ена

ноличина

На сфери се 11алази мали отвор nолуnречника

2тт.

Одредити јачину и смер еле1при•шог nоља у центру сфере.

Две куглице наелектрисања q 1 и

210. брзине

(нао векторе).

q2 у nочетном тренутку су имале јеюш<е Потом је неко време било укључено хомогено елентрич11о

поље, услед •1ега се nравац нретања nрве честице обрнуо за 60°. друге за 90°, а инте11зитет брзи11е nрве куглице се nреnоловио.

а)

l{alio се nроме11ио интензитет брзине дру1·е нуглице?

б)

Колико је сnецифи•шо 11аелектрисање друге куrлице. ано је сnсttифично наетприсање nрве

k 1?

Занемарити елеtпростатичну интеракцију између куглица.

трично noљt~ ја•1И11е

6

2-10 m/s

200 N/C

креће се брзином

т~........... _ _ _ _

у сусрет елентрону (сл и на). Еле1<·

трон има брзи н у 10 6 m/s усмерен у nод уг лом 45° у односу на nравац поља. Колика треба да је

Е

Област у којој nостоји хомогено елек

211.

минимална

ширина

области

елентри•11юг

v, Слика уз за11атак

2 11

39

E\(•K7JJ
IIOЉ
212.

\еспщо. мо.сР т

iiOJl YI'.IHЩ C.•IИltИ.

а

)

и но.елс1присања

q

улеlн: у ро.ван Ј<ОНдl~нзо.тор дунавн~

OJ!IIOCY на II.IIO'IC. а IOJIC!Je IIOД YI'.IIOM

{3.

1

НаО ШТО је iipИHa:Jo.HO На

0ЩЈ\:;!ИТИ НИIН:ТИ'IНУ CHCiJI'Иjy 'IССПЩt' IШ улазу у IЮНДСНЗатор, ;шо је јаЧИНа

ноља у IHHiдt~н:to.тopy Е.

Е

СЈЈика у:~ :~адатак

213*.

2 13

Уэ llо:Јитивно но.елеliТрисану nлочу равног Јi011деэаторо. налази с1: извор 1Юј11

емитује eJJCI(TiJOIIC нннети•1нил енерпtја

W

nол углом

а у односу на пло·н~ {слина).

У гаона дивepl'l'llltИja сЈюnо. еле1прона lia је мала. К:оюши треба да је упю поnршина II.IIO'It: на ноју се uраћају cлeiПIJOIIИ било. ~tИHШiaJIIia?

Површинсна

214.

Ј'УСТИI\а

наелентрисања

но.

бecJIOII
а да 011

paUIIO~iepiiO

наелентрисаној равни је СЈ. Одредити јачину nоља те равни.

215.

Одредити јачину поља двеју nаралелних рашюмер110 Јtаеле1присанил pauiiИ.

ано је ЈювршиЈЈсt;а густина наелснтрисо.ња на једној +СЈ. а на другој -СЈ.

Две је;шанс правоугаоttс nара .. Јелне nовршине, димензија !Ocm и 15cm. ностављенс су на щ!лом (у порсl)ењу са лиманзијама датих поuршина) меl)усобном

216.

ро.стојању. llo. једној 110вршини равномерно је раснореl)сно наеле"трисање на другој

217.

+50 nC.

а

Одредити ја•Јину поља ооог система.

+150 nC.

Одредити јачину nоља равномерно наслентрисанс сфере noлynpeЧIIИJia

Јювршинсне густине наеле"трисања

СЈ.

јачину пољо. изразити у

R

и

заnисности од

растојања од центра сфере.

218.

О,1редити

нолуnре•шина

р

.

R

јачину

поља


заnрешшсни

наелснтрисане

нуглс

и запреминс11е густине наелентрисаља

.Јачину поља изразити у зависности од растојања o:t

центра I!YI'ЛC.

Дате су две раономерно наелентрисане Ј!угле 1юје се ССЈ!)' на једном делу. Заnреминсна густина

219*.

наеле1присањо. једне

11угле је

Растојање из~1сl)у центара нугли је

+р.

а.

а

друге

-р.

До11азати да је

елеЈПРИ'IIЮ поље у области нресеЈ!а Ј!угли хомогено и

наћи његоuу ја•!Ину.

а


2 19

ФИЗИКА

40 220*

2М

Простор измеt)у две 1юнцентричне сфере rюлуnречника

R1

и

R2 ( R 1 < R2 )

наелектрисан је тако да је заnреминсна густина наслсктрисања обрнуто сразмерна

Q.

I<Вадрату растојања од центра сфера. а укуnна коли•1ина наелектрисања је

HallИ

ја•1ину nоља овог система у зависности од растојања од центра сфера.

221.

Одредити јачину nоља бесконачнс равномерно наеле1сrрисане танне 11paue

нити на растојању

222.

r

од ње. Линијс1<а густина наеле1присања на нити је Л.

У nољу равномерно наеле1<трисанс равни и равномерно наелектрисане дYIЋ'IIfC

нити налази се та•шасто наелектрисање

2

Површинс1<а густина наелеlfтрисања равни је наелектрисања нити је

на растојању

lOnC

400 nC/m •

а

од 11ити.

!Ocm

линијска густина

l{олика сила делује на та•1насто наеле1пр1н.:ање

IOOnC/m.

юю оно и нит леже у истој равни. nаралелној са датом наеле1присаном равни?

223.

Запреминска густина наелектрисања бес1юна•ше равномерно наелеприсанt~

нланnаралелне плоче је р, а дебљи на nлоче је

d.

Одредити јачину еле1причног поља

у фунiЩији растојања од средине nлоче.

У

224*.

р


наеле1сrрисаној

бесноначној

планnаралелној nлочи наnрављена је сферна шуn.ъина

као на слици. Дебљина nлоче и nречниl< шуnљинс су

no d. а заnреминсна I")'Стина наелентрисања nлоче је р. Одредити јачине с.'IС1сrри•шо1· nоља)' та•шама А и В. Слика уа задатак

225*. р,

224

Како ја•1ина nоља дуж r1paвua

ОА

зависи ОЈ

растојања од тач1<е О?

Унутар дугачког наелентрисаног ваљlfа. запреминске густине наеле~;трисања

налази се дуга•1ка цилиндрична шуnљина.

шуnљине је а.

Растојање између осе ваљка и осе

Доказати да је електрично nоље у шуnљини хомогено и наћи његову

јачину.

226.

Израчунати заnреминску густину наелектрисања у атмосфери. а1<о се зна да

је јачи на еле1причног nоља на nовршини Земље дуnло слабије.

Полуnречниl< Земље је

227*.

100 N/C,

а на висини

lkrn

nо.ъе је

Сматрати да је наелектрисање у атмосфери равномерно распоре!)ено.

По сфери

6370krn.

nолуnречника R наелектрисања

равномерно је Одредити

расnоређена количина

q.

притисак у сфери изазван еле1простатичким одбијањем њеног наеле1присања.

228*. истих

Наћи

силу

којом

nолуnречника

наелектрисане

R. на

интерагују юю

једној

је

су

две обе

nолусфере равномерно

nовршинска

густина

наелектрисања а1 , а на другој а2 (слика) .

.229*. !ст.

Слика уз за11.атак

228

Колико наелектрисање треба nредати мехуру од саnунице. nолупречника да

би

му

се

полуnречниl(

удвостручио

nри

1(011Стантној

темnератури?

ЕАектростатика

41

Ј{оефицијевт IIовршиiiсног ваnона сапувице је

0,04N/m, а 11ритисан сnољашњег IOOkPa. У ком слу•Iају rювршински наnон не утиче на резултат. а у I
на:щуха је

његов утицај доминантав?

а)

230*.

Та•rкасто

наелектрисање

nостављево

q

је

у

центру


наеле1присане nолусфере чија је nовршинска густина наелектрисања

Колином силом делује тачкасто наелеrприсање на rюлусферу? l{оликом силом делује lЋ'Iкасто наелентрисање на једну половину полусфере? б)

а.

l{oлИira је јачина поља у центру rrаелектрисане nолукугле. аrю је зanpeмиiiCI
1·устина насле1присања р?

Рад електричноr поља. Оно тсШI!ОГ језгра наелентрисање

231.

Потенцијал поља

Ze (Z је

редви број елемента у nериодвuм

систе~Iу. а е наелентрисање nротона) обрће се елеЈП[ЈОН по кружниtiи nолуnречника г. l{олина jt~ енергија тог система? Маса елентрона је т. а наелентрисање је е.

Позитронијум је систем саставл.. ен од nозитрова и електрона ноји се 11рећу но

232.

нружницама оно центра масе система.

истих наелеliтрисања IIUЗИTj)OHa НОЗИТИВIIО).

Елеrпро11 и nозитрон су честице истих маса

и

е (с тим што је наелентрисање електрона негативно, а Наћи ОДНОС ПОТеНЦИјалве И YI!)'IIHe !!ИНеТИ'II!е е11ергије ОВОЈ'

с1н.:тема.

233.

l{oJJИI01 рад треба извршити да би се јонизовао атом водоi!ИI<а?

Гlолупречвин

!iружне nутањс електрона OI!O nротова је 0,53·10-8 cm. Нелектрисање електрова је 1,6·10-

234.

19

С. l{ивети•ll<а евсргија 11ретања nротона је завемарљива.

Еле1прон се креће у nравцу

хомогеног електри•1ног nоља.

У некој тачни

4 7 10 V, електрон има брзину 6·10 m/s. Одредити nатен· цијал nоља у та•1ки у којој електрон има дуnло мању брзину. Наелектрисање enei<·

воља. где је nотенцијал

трона је 1,6 ·1 о- 19 с

235.

.а

маса 9,1·1 о-

31

kg.

У хоризонталан раван I!Ондензатор улети електрон брзином

вравцу nара:rелвом nло•rама. љеговил нло•1а је

у

У тренутку излетања из кондензатора брзина елеl!трова

заi<лаnа угао 30° са хоризонтало~1. Дужина ковдензатора је ИЗ-\Iеt))

7 10 m/s

2mm.

К:олиl!и је наnон

између

IOcm,

а растојаљс

nлоча кондензатора 7

l·lаt~лектрисање електрона је 1,6 ·1 о- 19 С . а маса 9,1·1 о-31 kg .

236.

Еле!!трон )лети у хоризонталви раван I!Ондензатор брзином

nаралелно са плочама и по средини растојања између њих.

IOcm, а растојање измеt)у nлоча је 2mm.

7 10 m/s.

Дужина кондензатора је

К:олиl!и треба да је наnон измеt)у nлоча liОIIдензатора. да електрон не би излетео из rюндензатора? Наелектрисање електрона

јР 1,6·10- 19 С. а маса 9,l·I0-31 kg.

ФИЗИКА

42

2М

Дuе јсднане ну1·.:1ице наелентрисања

237.

и

q

маса

т.

с1юјt:1Н~ .11аншt.

нсистегљиuом, изолаторсном 11ити дужине /, леже на хоризонтатюј I!Одло:ЈИ. Нит се

прегори шибицом и l<углицс nо•1ињу да се нрећу 110 nодлози. бр:1ину lн~ достићи, ано је !Юефицијснт треља

Ј{олиi<У щшсима!lну

Jl?

На хоризонталној подлози учuршl1ена је нуглица наелентрисања

238.

тело масе

т

и 11аелектрисан..а

+q2

+q 1. МаЈю

може слободно да се креће по тој IIOJl.'IO:iИ.

У

ночt~т1юм тр1~нутну то тело се држи у стаљу мирооања на растојаљу /0 ол нуг.'IИIЏ~. На ном растојаљу од 11углицс l1e се тело зауставити нада се 11усти. ано је ноi~<)>ИI\Ијент

трења измеiЈУ њега и подло1·е џ?

Два мала тела маса т 1 11 т 2 и IIOЗИTИIIIIИX 11а1~Лентrисања q 1 и

239.

q2

lipi~IJy r.e

дуж истог IIJЖIII\a. једно 11р1~ма другом. У једном тре11утну растојан.<· иэмеiЈУ њих је r 1. а брзине те.11а су v 1 и ђ. До 1101' МИ!Iимално1· растојања he се тела 11риблюli11ТИ·1

240*.

Унутар

глаТ!«~ непрооодне сфере масе

наслентрисаља

R q.

11а растојаљу

11ао на слици.

110ЛУ11речнина

l

на.11азс се дuе

М

и

т

и

нуглице маса

У по·н~т1юм тrенутну 11углице се држе Ј{оЛИI<У мю<сималну бр:ЈИну

lн~ достиl111 сфера нада се нугшще пусте'? Слика у.1 заЈiатак

241*.

Три једнаке куглице маса т и наелектриr.ања

240

q

ностаољсне се у теменима једна1юстраничног троугла страниttе /. Ј{углИI\С су с1юје11!' :ш;и\1. неист<~г.ъиоим. изолаторсним нитима. Једна ол нити С<' 11ре"и''е. Наћи \talюHia:шy брзи11)' ноју lн~ достиl111 она liуглица 1юја остаје оезана за две нил1.

Дос l<угтще су учоршћсне на меl)усобн(щ

242*.

растојању /. једна li)TЛИita има наелсliриr.аш~ а д[>уга

+q2.

Чести1щ масе т

11 наеленрисања

-q 1•

+q

креће се дуж nраве 1юја nролази I!ЈЮЗ нуглицс (слина). ){ОЛИI!У MИIIIH!aЛH)' брзину Т[>Сба јЩ 11~1<1 Слика уз заЈiатак

243*.

У

шупљој,


r.

честица дале1ю

242

непроводној,

Наелс"трисање сфере је

Наеле1приr.ања q 1 и

q2

У

q 1.

ла

једнане

полупречнина

r

m2

и


су истог зна11а, а правац брзине

11угле

т

и

држе се тако да је растојање

+q,

а на другој

.. !0

1

маса

измеl)у њихооих центара lOr једној кугли је равномерно наелснтрисањс

стигла

до

~1асе

(слика). На расnоређена

-q.

Друга

2r

т1

и

nробијена r.y дпа ~шла отвора.

v0

q2

са оели1юг

брзиноч

vo.

nролази "роз отпоре на

К:оли1ю времена ће честица nровести у унутрашњости сфере·~

Дое

би

no•ieпlo~l тренутну сфеrа ~1ирујс. а

средине се занемарују.

244*.

нуг.'Iица

равномерно наелентрисаној сфери

на крајевима једног од nре•1нина

растојаља nолази ка њој честица масе

сфери.

од

негатионо наелентрисане l(уrлнцf'?

Трење 11 отнор

tq.m

:

JOr Слика уа :~алатак

244

Е\сКТЈ><Ј('Т:ЈТЈtК;Ј

43

Н~ /'.'IН Bt':H11/a jt• :Ја :111,1 .'/a/i0\1. 1/t:JICTI'I'.'bll/10\l, И:IO.•JaTOj)Cii0\1 1111П/ Ј,оја \ЈО,/,1' .la /l.l.ljJ,/,/1

шшсима.rн1у С/1.'/У :tал::шЈ,а Т. llpвa I>уЈ·ла џ• ЈЈуст11. Олрl:,tити fip.IИ/11' Ji~I.IIJ но1 .. 11' aiiCШIYТIIO 111:е.•lастн•нюЈ· судара. Сматрати ,щ с~ наслl:!iтрисан.а CJII' HJH'MI' p<ШHIЩI'J>IIo раснор1:IЈ1:11а 110 liyl·лaмa. ,'(иснутовати р1::1у!IТат.

245*.

У IIJIOCTU!J)' 11:/Mt:IJY двt: IH~IIOHjJt:ТIIt: /{()JЩI'IITJНI'I/11' С<Јн:рt• IIOJiyiiJH"IIII.Jii
;tун; радијуса се l
Ii)T!II·IIl
yн;vтpalllll.t' cфt:pt' равномРрiю је pacнopPIJt'IIO IJae.·н·iiTJH1CШt.t'

f{,YI'.'IIЩt' Ct' IIJHI lij)PT
сферу СВа/Ш

q1

t:.IНtCTH'IJIO C~Jtapajy Са t:ф<:рама.

Ј<)'ГЛНЈЩ И~Ја

q 2• У

liИIIt:TH'IH)' <:нt:рЈ·ију

W.

R.

llo IIOI!J>IIJJJHJI

(!Јстш· :ma1;a Ј;ао Cj 2i. 'IJH'H.VТ/i) ~ .tapa .1

( :p<'Jtll./1

IIIJИ'I 1/Са/,

li.YJ'.IIIЩa на YII~ трашњу сфРру је р. Одред/ЈТИ срt:дљи нритисан Ji,YJ'.:IHita на cн<н.aiiiiJ., сферу.

Инт<:ршщиј<' из~н:IЈу I<)'Г!JИita су :taii<'.IIapл.ивe. f(ao и ра:шРЈЈа нае!I<'Ј;триutЈЈ.а

и;t\Jt:IJy сферt: и tiyi·шщt:.

m,q

>------<';

246*.

:3а tipaj<'вe лш;о1· 111'1 а11а ) •шршlн•ЈЈI' <.,

Јi/Н: I<)ТЛе. а Jl,Yili I/ITalla \/Шiil' ;ta lmИ:НЈ 11 TJ>t'IJa

liy Ј' .. Ја

(с.·Јtља).

21 C.Jtttюt УЈ ааЈiатак 246

Cu<~ три li)'I'.J<~ fшају

11

1/ШI)'IIj)C'I//И/H'

ИСТ!'

ЈЈа<'.'lентрисанt·

су

на<:леЈ;трrн:ања

q.

\I
исте

11

111

je;tJtatiИ.\1

Ј(()! ЈИЧ ин а 11а

Њtћи llaliпJщt:IH)

r.p:нJit)

CfJCJlH•I' li)' !'.'Је. ШiО jt: ј /10 1 /I'ТI/0\1 ТЈН~/1~ Tli) !1.<:11 I\<'IIТap би() на растојањ) l ол центра .'J<~U<' и 2! o:t lti'HTJJa ж·сrн· I>yl·,н~. Трењt• ј1• :tallt'llltpљивo. Систем ј•• постављен у Х()ри:юнта.1ној р<ШЈЈИ, а шта11 lca н) гла.1щ) ~JO
247.

У ТI'\Н'ЈЈИЩl прави:шог

п-тоуr-аонина страшщ<'

а

у•Јврiнlн•Јн: су jt•;tiia~>t:

щн• .. ЈеЈi'Ј рисшl<' liуг..нще.

У jt:;tiiO~J тренутr;у ()t:.:ЮfioiJ•:нa ј<~ је,tна li) Ј'.'НЩа. а нос. н·

,touo.u/10 :tyJ'()J' нр<:·IIена

11 друга. cyct•.tнa

На

Ji) 1'."1/llta.

вt:.clllli0\1

111101'0) гаонЈн;а pa:Jmlнa IO·JIICHJ'IIiИX енергија oc:юбoiJt:JIIJX li)'Г.11ща .i<' 1/C\t:. н:IПјЈИUiЊС\ li)'I'JlИita.

248.

llo та111юч 11рстен) IJO.:ryi!J)l"IHИ!ia

.i•' paCil()peiJ<'IIO !Јасле1присање растојању

+q.

центар прстена·r

O;t

O.tpeд!JTII

R ратю~IеЈНЮ

На оп1 11рстена.

на

држи се e;JeJiTj)()ll (c.lJ!Iia). f{о.ЈЈшом бр:нfiЮ.\1 ће слентрон. J(aJta cr: пусти. щюlш нроэ Јtентар nрстена? Да ли lte ·~:Jr.liTJIOII С/11') fJIIO 11polнr liJIO:t

h

pacтojarr.)

W.

од центра.

Маса нрст<,на је \IIЮI'O всlы ()Д щtс<:

е:н:нтрона.

+q

!

с:в=::> Слика у:1 :~ад атак 2 4 8

1\f------llf-------<,

249.

о"'!'

lz

о

..

2 ~Iii

Из

пипетс )

нo.:Iyirpe•JIIИiia

шун.ъу сферн)

мета:ЈН)

Јюсулу

надају нап и течности o,t нојих свю;а И\tа

R

наелентрисање

q

висина са Ј(()је

11адај)

!слина). Ј<апи

l{олина треба ;ta је щtј~Јања да би

се

посула Jto npxa

напунила те•Јношћу? II()Л)'IIJJC'IIIИJi нани је Г)'СТ/11/а TC'IIIOCTИ је р.

r ( r << R ). а

ФИЗИКА

44 l{o.:rиro1

250.

рал

изврши

слеrпрично

nр<•мештањ)' тачнастоr наелентрисања

1

у та•rну

r·усп1па

2

у IIOilДCil:!a'ГOpy

наеm~tприсаља

на

поље

IOnC

(\.лина)?

nло•rама

2М

при

+а--------

-г::_-_::::_·~--: ~ј~

из тa•ll<<~

llоврШИНСI<а

нонленаатора

је

-а

0,4f.1C/m 2. а растојањс l износи Зсm.

____________________ ",._ -

Слика у:1 задатак

25О

2

,/• 1 ,/

,•............... 'а Слика у.1 :~а11атак

252*.

Наћи

У пољу рашюмерrю наелентри<:ане равни, rювЈннин

251.

скс густине наелсrприсања 2 f.J.C/m 2 н омера се та•11<асто rш~лсrприсање IOnC из та•ше 1 у 1-а•rну 2 (слиr(а). flalш

,/

25 1 рад слсtпричног поља. ан о је а= 60° и l = 20 cm.

разлину

nотенцијала

наелеrприr.ане "уrле nолунречни"а 16,7 nC/m 3 .

253*.

измеt)у

IOcm.

Танак неnроводни 11рстен ~tar.c М. q. има мали проrеэ дун;ине

наслеrприсања

центра

и

nоuршине


ако је заnреминс"а rуr.тина наслсrприсања

равrюhн~рно НС.'tеrприсан rmличино~t (слина). Прстен је постављен )

М

хоризонталној равни и мо;r;<' да ротира оно нертиt(алне осе tюја nролази нроз њеrов

центар О. У rю•reтtю~r тренул<у nрстен мирује. Тада се уt(Ључи хо~юrено е.·rсrпри•11ю пољ<~ ја•tинс Е,

чије су линије норма.1нс на nравац ОА.

l{omшy мансималну брзин)

11t' достиlш 11рстсн? Е

Слика у:~ задатак

2S4.

°

2 5З

Слика у:~ :tадатак

254

За неистеrљиву. лану. изолаторс"у нит обешен је елентрични диrюл ~нщ<~нта

10- 1 Cm (слина). KaJia се уtfључи хомогено слеrпри•1110 nоље ја•11111с З kV/m. чије су линије нор~tаюrе на 11раоац динола. нит r.e уврне за 30°. Одредити liонсr-анту увртања нил1. (l{онстанта уnртаља нити бројно је једнана моменту с11ле "о ји уврће нит Ја угао од

255.

lrad).

Нормално на правац елеtпричноr ди nола момента 1,2-10- 11 Cm

yliљy•rи се

5

хомогено елегпрично поље јачине 3-10 V/m. Наћи угаону бр:щну tюјо,\1 Јн~ диrюл нролазити IIJJOЗ равнотсжни ноложај.

Момент иrreprtиje дигюла. у односу на осу ноја

nролази нро:1 љегов Ltентар и норма .. tнаје на љегов nравац, изгюси 2-10-9 kgm 2 .


45

256.

У ра11ан Ј<Ондензатор унесе ct~ елс1при•ши дИIJ
слици.

l{олини рад је 11ри томе извршен'?

ЈЮЛИ'IИЈШ наелентрисања на њој је

llовршина ЈЈлоче нонлензатора

jt• S.

а

Q. Е

+Q-------

-q/+q

-Q-----256 с~ика уз заЈiатак

Две нуrлице једнаних маса т

257.

!IITanoм дужине /,

<.:лика уз :sадатак

и наелентрис.аља

257

+q и -q. с.појене лаЈ<им

нрећу \.С ПО нруНIIIИЦИ у XOMOI'CIIOM СЛе!ПрИ'IIЮМ ПОЉУ јачине

Е

(слиЈ<а). l{ада је штап у npaBJ!Y линије с.иле, брзина Ј<углице је v0 • 1-!аlш силу затезаља у штаnу нада је он нормалан на ЛЈ111ије си.;н~. Занемарити утицај Земљине теже.

а) И:шссти формулу :за nотенцијалну енергију наелс1присане с.ферс.

258*. б)

Колики рад изврше слентричне силе нада се сфера полуnречнина наелектрисаља

259*.

q

и

Користећи занон одршаља енергије извести формулу за електростати•1ни

nритисан у сфери nовршинсне густине наслентрисања

260*.

R1

R2?

рашири до nолуnречни1<а

На изолавану nроволну Ј<}'ГЛ) Јюлунјн~·ЈнИЈ<а

растојању

од Ј<УЈ'ЛС брзина сле1прона је

v.

а.

R

надају елснтрони. На вслиЈЮ.\1

Эа JiO.'IИJIO се новеlш темnература нуг.'1е.

ано је њен топлотни l!аnацитет С? Е:ЈсЈгrрони HaJIOJJ су ..шра остају на l!уЈ·ли.

261 *.

Да би се сnојиле две једнаке танке пло•1е истих наелентрисаља, 1юјс су биле

на великом међусобном растојаљу. требало је извршити рад

извршити да би се спојиле: а) три танве плоче;

б)

n

А.

Коли1;и рад треба

та1ших nлоча?

Проводник у електрично1н пољу

262.

1-!а двема металним Ј<углама, nолупре•ЈНИЈ<а

I!Оличине ЈЈасле1присаља

+80nC

и

-20nC.

5cm и IOcm. налазе се. редом,

Кугле се налазе на велИЈюм меl)усобном

растојаљу. l{олико ће ЈЈаеле1присаље проћи нроз дуr-а•Јну. танну. nроводну шицу Јюјо~' се Ј<уrле c.noje?

263. и ЗR.

Три Јюнце1причне 11роволне. танке. сферне љ)сне имају полуnрсчниЈ<е На љусЈ<ама су, редом. наелентрисаља

сване љyclie.

+q, +2q

и

R, 2R

-Зq. Одредити nотенцијал

ФИЗИКА

46 264. Два мала q. учвршhr-на с.у

iq

тела. једtlаЈ<ИХ наслектрисања на растојањима

а

уземљене металне "у гле полуnречниt<а

r << Ь ),

2М

l
и

Ь

од

r ( r <<а. ьi

На!ЈИ силу tюјом тела

~

делују на "углу.

металне "уrлице nолуnречника трисања

1,5cm

и наелеl(

lOflC.

,. . . . . . . . . .~


264

Матална нугла полупречнина 2cm има наелентрисање +13,3nC. Оtю "У''лс

266. је

ј!Ј.1

llаћи силу tюјом се одбијају две nоловине

265.

5cm

ностављена I(Оtщентри•tна тан"а сферна метална љусна nолуnречни"а

наелектриt:аља

Одредити јачину nоља и nотенцијал у та•шама

удаљеним

бсm од центра "угле.

-20nC. lcm, 4cm и

Наелектрисана метална кугла полуnречнина

267. нугле се

А,

В

R 1 има nотенцијал

qJ.

и

nоr.тави tюнцентрична, танна, сферна nроводна љусна полуnречни"а

l{о,ЈИЈ(И he бити потенцијал l
и

С

О"о

R2 .

(танком провuдном жицом) са

Љ)'l:IIOM?

268.

Оtю наелектрисане проводне кугле nолуnречника

и nотенцијала

R1

настави се коtщснтри•1на. танна, проводна с.ферна љус"а nолунречни"а

бити потенцијал "угле ако

269.

Оно ненаеле1присане nроводне кугле noлynpe'lllикa Крш отвор је кугла уземљела.

њу стави наелеЈПрисаље

Слика у:1 за,1атак

270.


сnојене

су

r1 и

танком

r 2•

nроводном

наслентрисане, тако да је њихооо укуnно наелеtприсање се уземљена. таtша. проuодна л.ус"а nолуnречшща наелснтрисања

271.

постављена је

са мали~1 отооро~1

Колини ће бити nотенцијал љус"е ано се на

269

растојању,

lOcm

20cm

+lOnC?

Две проводне нуrле nо.~уnречника

меl)усобном

qJ

Колини ће

r:e љуr:tш уземљи?

~>онцентри•tна. танна. с.ферна nропuдна .ъуска nолупречнина

(слина).

R2.

R

27О

које се налазе на вели"о~1 жицом. Обе "углс r:y

q.

О"о nрве "уrле nостави

нао на слици.

l{олина ноличина

l1e проћи нроз жицу'~

Метална "угла nолупречника

lOcm

постављена је, као на слици, унутар

сфсрноt· металноr 11роволника унутрашњсr nолуnре•1нина

20cm

и r:nољашњсг ЗОсm.

ЕАектростатик.1

На нугли је 11аеле1присање

а

+IOflC,

на

47

сферном nроводнику

+80f.1C.

llащпати

графин зависности nотенцијала од растојаља од це1пра кугле.

С.Ј1ика уз задатак

С.Ј!ика у.1 задатак

27 1

Та•шасто наелектрисање

272.

унутрашљег IIO.IIyllpeчllинa

1ш~лектрисања од ttelпpa сфера (О) је

Та•шасто наеле1присање

273.

nроводне

I
налази се унутар сфер11ог nровод11ина

3,4nC

и спољашњег

5cm

q R

110луrtречнина

272

2,5cm.

8cm

(слиl<а).

Удаљеност та•шастог

!{олиi<И је nотенцијал у тач11и О'?

11алази се 11а растојању Коли1<а је

( R < l ).

l од центра у:н~мљенс I<Оличина

инлунованог

наелектрисања на кугли?

Растојање

274. 5cm.

измеlју

шюча

а јачина nоља у њему је

равног 110ндензатора је

ЗOV/m.

унесе ненаелснтрисана метална 11ЛО•Iа дебљине слици.

llаћи напон и:1меt)у

+q

У кондензатор се

Jcm.

1<ао 11а

110ндензаторских nлоча пре и

110слс уношења металне nлоче.

Дебљине nло•1а и растојања

између пло•1а много су мањи од друге две димензије nлоче.

Две паралелне металне 11лоче nостављене су на

275. малом

ме!)усобном

наелектрисањс

q.

растојању.

Јед11ој

nлочи

nреда

се

Наhи коли•1ине наелектрисања на свакој

страни сване од 11лоча.

Дебљина nлоче је много мања од

-

d Слика уЈ :!ада так

274

друге две димензије.

276.

Четири велине танне металне nлоче nостављене су nаралелно једна другој

(с.~ина).

Површина (једне стране) nлоче је

плоче је

d.

S,

а растојање између сване дuе суссд111~

f{рајње nлоче сnојене су танном провощюм жицом, а средњс две су

сгюјене са извором напо11а

И.

Наћи јачине nоља у nросторима између плоча

и

наелентрисање сваке плоче.

(Слика у:~ :~адатак

27 б

Слика уз :~адатак

277

Слика уз :~адатак

278

ФИЗИКА

48 277*.

2М

Измеl)у две веваелектрисаве мета.1111е шю•1е ностави ct: 11роводна фолија истих

;tимешија нао fi.IIO'IC (слика). На фолији је раввомерно f1UCIIOJH~IJt:Ho нает~нтrисаље ll.1ю•н: су сnојене тав1юм nроnоююм шицом. а растојаљt> иљ1еl)у љих jt: IIUt:ЛCIПJJИCUЊC нро!Ји l!рОЗ !КИЦу. ai
f"?

d.

q.

Ноли1ю !Је

Деfiљиве IIJIO'Ia И фОЛИјt:

су :1анемарљиве.

278*.

И:tмt~l)y ;ше уземљене мета.1111е 11.1ю•н: нш1юи ct: наеле1присана фолијu (слина).

llовршинсl<а 1·усти11а наелектрисања на фолији је

а.

Растојаш: фолијс OJt 1·орн.е

н.•Ю'IС jt~ а, а од доње Ь. Наћи јачивt: ноља и:ще!Ју фш1ије и сваt((: од нлоча. Деб.ъи1н:

Н.1юча и фолијс су :~ансмарљиве.

Растојаља и:з~н:IЈУ фо .. 1ијс и шю•1а шю1·о су маља од

.tищ:н:tија шюча.

279*. ол њих.

Измеl)у ;шс узсмљсне 11apam:m1e металне фо:1нјt:. на јед11аtо1~1 растоја11.и~1а h вала:1и се равномерно наеле1присана мt:тa.·llla нлоча (истих лимензија нао

фолијс). Површина плоче је

jt·

S,

маса

а 1!0Bp1111111cl(a 1·устина нает:нтрисања на љој

m,

а. Коли1<у брзину треба саопштити н.:ючи да би стигла ло горњt: фолијеУ Лсбљина

шюче је веома мала, а растојаљс

280*.

На растојаљу

нас.rlе1Пf1И(:ање

281*.

+q.

d

h

је много маље o;t д1вн:юија 0111111.

ол бccнoml'llle

нrюво;tне II.'Юче на.:шзи се тач1<асго

Наhи силу којом 11Јiоча делује на тa'll(acro нет:нтр11сањс.

Две бесноначвс проводне равни се1;у се нол 11рави~1 у1·лш1.

ЛРлује на тачнасто наслснтрисањс

q

та•н;астог наелентрисања од линије 11pcr.e1ia раuни jt:

Три

тач1<аста

11!!С

11остаuљена су у темснима нвадрата стrав1ще

50cm.

llt'IITЩJ кuадрата

наелс"трисања щ

(та•11<а

О на Ullщи)

при11ада лин11ји

;t~ '" iiOje се додирују две IIJIOUoднe но.:1ураuни изщ:IЈУ iiOjиx је nрав у1-ао. Наћи сил) lioja делује на 11аРЛе1Пf1ИСање

rастојаш~

d.

во

282*.

Hal111 силу i(Oja

нодједнано у,щљено од обt: раuни.

-q.

Танка бее~юначна нит ностаu.ъсна је нapa:lt:.IIIO бPt:liOIШ'IIIOj нроводној равни. Јlиt1ијсна l'успнш

283*.

+q

т-----------.~.1-q

---q: ·, •••

1

наелентрисања нити је А.. а удаљеност нити од Ј)авни jt~

r.

Наhи силу ноја делује на јединицу дужине нити.

284*.

Мало тt~ло масе т и наслентрисања

q пусти се (бс:з

са BC.
285*.

d

Наlш брзину тела на

од nлоче.

Две једнане металне нyг.ll!ilC. no.lyпpt"IH111ia 110

:t)тачним nроводшtном.

сп1н;у t~лентрони.

1mm, својt~lн: су танnи~1

Једна куглица се на.ызи у разрсl)еном ваздуху, а друга се

llJ!iiiИ у средини tюморе у I
На н~ глиlt~ у вануу~1у r.a uслиног растојаља

Далеко од nYI'.~IIItC љихова браина је

наt~.r1е1присање мошс вакуnити на 1<углица~1а'1 t~nt:нтрона

почетне брзине) да се

10000 krn/s

·~

4

З 000

km!s.

Ko.'IИnO се

Ka1ia11 jt: одговор ;шо је IIO'ICTIIa брзина Еле1при•111И 11робој у pa:tpt~IJeнo.\1 нацуху нешава ct: IIJHI

јачининоља Е 0 =3·10 V/m.


286*.

У уреЬају за убрзаваље •tестица

(ющелератору)

llJIOTOIIИ

ки11ети•tнс енергије

W.

се

убрзавају

до

а nотом усмеравају

t
удаљеној металној t<уrли полупречниt<а

R.

ј

lo

t
49

н ог нотеtщијала lн~ се наелектрисати ано

нравац

излетања

щютона

шщелератора нролази на растојању цt~tпра нуrле (слика)?

d

из

од Слика уз заЈtатак

28б

Кондензатори

287.

Нонлензатор

цил~та

С1 •

наелеtприсан до

нанона

И.

веже се са вена·

електрисаним

1\artai(ИTeTa С2 (а).

наnа·

t<оttдензатором

11а0 на СЛИЦИ

Нанон усностављаља ста·

нионарноr

стања

Слика уз за11атак

287

конденза-

тори се раздвоје. а nотом nоново cnoje 1\ао на слици

(б).

Колики ће бити нрајљи

11анони на ~>он,lt'ltзаторима·г

288.

Три 1\UIIдензатора наnацитета С 1 , С2 и С3 ве;l\у се за извор напона И 11ао

на u1ици. l{олиi<О l1e бити наелектрисањс на свшш~1 1\Ондензатору. 11епнивно1· tюла извора 11апона једнак нули 7

Слика уЈ за.~атак

289.

Слика уз зматак

28 8

1,

290

а nосле усnостављаља стационарноr стања у nоложај

Нолиt<и ће бити !iрајњи наnон на нондезатору

С2 и наnоне

290.

Слика уз ЗaJiaTIIК

У IШ.·l:Y nриt<азаном на слици у nо•tетном тренутну nренида•t је у положају О.

Зати\1 се nребаци у nоложај

2.

289

а110 је tюте1щијал

U1 и U2

liаnацитета с,·г

Каnацитете

С1

и

сматрати nознатим.

Наћи наnо11 и наелентрисање на сваtшм ко11дензатору у колу nриназа11ом на

с.1ици. Све вели чине обележенс на цртежу сматрати nознатим.

291.

За но11дензатор

1, t<аnацитета С. наnуњен до наnона И, веже се батерија

IЮ!Iдснзатора истих наnацитета сваном од tюндензатора?

С нао на слици.

l{o.~иi
ФИЗИКА

50

2М

о

29 1

(~шка у.1 :llШt'riiK

UIИKa Y:l ЗаЈtатак

Одр!~Јtити разлину гютснцијала тa•rar
292.

292

Слика у:1 :1адатак

293

и Ь у гюлу rгриназагюм на слиrtи.

Све вели•rинс обслеж!~IIС на цртсжу сматрати nознатим.

Одрr~дити нотегщијале тачаr<а

293.

вотенцијал та•ше

О

јслнаr<

нули.

и

1, 2

у нолу nриназаном на слици, а"о ј!~

3

Све вели•гинс обележенс на ЩУI'ежу сматрати

вознатим.

у ЈЩТОМ liOЛ)

294.

(ст !На)

је:

нае.,rентрисања l
и= 60 V, с,

1

и

2.

=2 p.F,

с2

=3 J.l.F.

Одредити

у назначсном смеру. rroc.'le затварања

IIJH~Iiидa•!a.

с\

lcT1_

u1. ·r, ~ 1u 2

uшка уз задатак

2

датт· нола

ЩЈТ!'<Гi)

296.


295

Одредити наелеrсгрисања 1юја npol)y у назначеним смеровима нроз пресегн~

295. и

294

(с.~ина)

нанон затварања npei(ИJla•!a.

1

Све всли•rинс обе.1е;г;снс на

с\lатрати nознатим.

Одрсмпи

енвива.:1е11тни

нанацитет измеt)у тa•rar1a

а

и

Ь

система

11риназа1111х на с1ици.

с

(а)

li~r-tr


2 9б

(б)

с

Е1ектроститию1

НонЈl(~н:штори наnацитета

297.

Нанон юмеl)у та•ш'а

1

и

2

С1

=5 J1F

и

С2

51

=10 J1F

uезани су t(ao на слици.

је !бУ. Колини је наnон иэмеl)у ·t-a•taнa З и 4~ с

с,

с,

с,

'--1~~1

I

I

.з

2 -·--с·ЈГ~_с_·Ј[~_с·ЈГ~_с_·ЈГ~. 4 С.ЈЈика y.s за11атак

298.

297

Ji*~ 3С

('.лика

y:s :sада1"ак

Одредити енвиnалентни напацитет дате ue:Je IiОНдензатора

298

(слина)

измеl)у

та•1ана а и Ь.

299*.

Наl1и снnивалентни t<аnаuитет лате везе конлензатора kлина)

иэмсl)) тa•tatca

а и Ь. ЗС

бС

~~) бС

(;;шка уз зантак

300*.

299

12С

СЈшка уз зааа..-ак

300

Одре;нпи еноива.н'ttтtiи Iiаitацитет дате везе Ј;ондензатора ИЗ\Iеl)) та•ш;а а 11

Ь kл~н,а).

301 *·

Измеl)у сване две. o.:t n датих тачака. nрикљу•tен је кондензатор наnаuитета С. Одредити енвивалентни нanattИT(.'T везе између било ноје две та чне (од датих п).

302*.

Одредити ei
наrtаuитст (измеl))' тачана Ь) бесконачне

~tреже

а

и

I<ондеша

тора nриказане на слици.

Слика y:s зма..-ак

303*.

302

Одредити екnивалеiпiiи l•aiiaiџпeт (између тача1са а и Ь) бесноначнс мреже

Ј(ОЈIЈlензатора nриназанс на слици.

ФИЗИКА

52

2М

·~с~~~'т·. ·--J'ty . ·-

,~~~~·· -1'f:I- . _ С

2С

4С

2'с

UIИI\11 уз ЗI\JI.IITI\1\ з о з

Четири једнане ~1еталне плоче nосrављенс су паралелно једна другој, Ј(ао на

304. слици.

Површина плоче је 220cm2,

растојање измеt)у сван(~ двr сусещtе п:юче је

Одредити енвива.'Јентни напаttитет измеl)у та•ЈаЈ<а

1mm.

а

и

Ь

за

оба случаја

nриказана на слици. Измеt)у nлo•ta је ваздух.

-----------------а

а

ь

-------ь (б)

(а)

Слика уз за!.\а'Ј'ак ЗО4

Кано r.e промени t<апацитет равног Ј<Ондснзатора када се он стави ) 111~тални (сли!iа)'? l{ано l1e се nроменити Јiаnацитет аtю се једна ll.·юча Јюll.:н~юатора

305. ~>анез

нратко сnоји са навезом'l

т

l

d d

h

d

1

Слика

306.

уз

•

L

за:tатак ЗО5

Слика

Одредити наnацитет ово1· r.иr.тема.

растојање

307.

зааатак

ЗОб

У раван нондсюатор унета је щ~тална n:1оча дужине l и дебљинс h ~>ао на

с.1ици. Површина об:юге нонлензатора је

d.

УЈ

d

и дсбљи11а

Раван

елснтричном

нондензатора.

h r.y

јачинс

дужина

много мање од дужина

ненаеле1приr.ан пољу

S,

кондензатор

налази

Линије силе

lkV/m.

Површи11а плоче нондензатора је

трисања на п:юча11а нондензатора, ано

L,

а растојање измеђ) об.:юга јР

Дебљина плоча 1юндензатора је занмар.·Lива, а

r.e

l

и

L.

сР

у

поља

2 100cm .

оне !<ратно с110је'?

спољашњем нор~1а:ше

су

ло~ЮI'СЈЈО~Ј на

ШIO'It'

l{олИI(а ће бити наслс~>

Е1ектростатика

До пробоја сферпог ваздушног rюпдепзатора, •rије обЈЮI'е имају rюлупречнине

308. Зсm

53

и

9cm, долази nри минималном наnону 40kV. Одредити минималну јачину

елентри•шог поља при нојој долази до пробоја ваздуха.

Раван нондепзатор наелентрисања

309.

пољу јачине

Е.

q налази се у сnољашњем елеrпричrюм

Линије силе nоља су нормалне на плоче нондензатора.

Растојање

и:њнЉу плоча је d. l{олини рад треба извршити да би се нопдензатор обрнуо за 180° оно своје осе, паралелне са плочама'?

Два jeдtrar
310.

извор наnона

и.

в!~линог меtЈУсобrюг растојања. енергија другог rюrшензатора?

и

снојена су паралелно и везана за

l{олини tle бити наnон па другом нондензатору и

Два ноrщензатора капацитета С 1 и С2 наелентрисани су, редом, до наrюна

311. и,

С

!{ада се одвоје ол извора. nлоче јелноr· од њих се nолано разми•rу до

и2 •

llоназати да се nри паралелном везиваљу тих нондензатора њихова унунна

енергија смаљује. Зашто се то дешава'?

Раван нондензатор капацитета 20nF везан је за извор напона

312*. а)

IOOV.

!{ада се наелентрише, 1юндензатор се одвоји од извора наnона. Колики рад треба извршити да би се растојање измеt)у nлоча 1шндеюатора удвостручило?

б)

Да ли би рад 1юји треба извршити nротив елентричних сила nри размицању плоча био веtlи или мањи ано би нондензатор све време био везан за извор наnона?

313.

Одредити енергију у датој батерији нондезатора (слика). Величине С и

и

оtатрати nознатим.

1C«l

~и Слика уЈ задатак З

314.

"---.о.~~~---

cr

1З

Слика уз задатак З 14

Нолини рад треба извршити да би се nлоче једног нондензатора увунле у

друr'И кондензатор као што је nриказано на слици? густине наеле1присања на свакој nлочи је

IЮНдензатора је

315*.

---:----!d/2

d;.1... _ _ _"'!!!_ _ _ _ - - - - - -

а.

Аnсолутна вредност nовршинс1<е а растојање између

nлоча сваког

d.

Три једнаке танке металне nлоче nостављене су нао на слици.

средње nлоче од доње је d 1, а од горње

d2•

Растојање

На средњој nлочи је наелентрисање

+q,

на доњој -q, а горња nлоча није наелентрисана. Колина количина тоnлоте ће се ослободити на отnорнину након затварања nренидача?

ФИЗИКА

54

2М

(:лика y:t :~малtк З 1б

316*.

Раван но11дешатuр jt~ нрИiiључеll :Ја И3ВОр IJ<ШOila

И

(сл11на).

llоврши11а

uбnuп~ нонщ:н:1атuра је

S. а растојање измеl)у обжн·а је d. lla ;юњој обпши држи ct~ метална пло•1а лебљине d 2. понршипе (једне стра11е) S и масе m. llлоча се нусти. llahи бр3ину нојом lte ударити у 1·орњу обло1·у IIOIIJtt~н:Jaтopa.

:~амепарнти

:Зt:мљину

тежу.

Диелектр11 ц и Неполарни молеliул nоларизабитюсти а на.щ:1и се на вепином растојању

317. tц

JIO.'IЩ>Hol· мопекула ЈtИЈюmюг момента

мo .. Jeli) ла,

ш; о је

дино:ню1·

ueJiTOp

р.

llaltи силу liOjoм интера1·ују та нuа

момента opиjt'IIТI!caн

дy;ii

11 ран ца

но ји

с11аја

\IO.·ICii) .'Је. ;_(Иl:.leiiTpИћ је ИЗI·раЈ)еН Од JtИIIO.'IIIИX ЩI.III~Hyлa I!ОД liOjИX растојањt~ (/) j
318.

И:Ј,\Н;Ј)у

центара H(I:\ИTHUIIOI' И JJeiЋTИUIIOГ llat~ЛCIПpi!C
kf = qE,

k

liOHCT
Нена се у јединици заЩЈС\111НС нала:ш пронустљивuст

319.

n

q

Hat•.:н:I(TiJИПlll.t~ ;tИIIOЛa.

~ю.. н:Ј<ула. O;tpt~JtiiТИ релативну лнеm~НТЈН!'IНУ

тог диелснтрина.

Растојање измеf)у nлo•ta равног Јюнде11затора је !Omm. а напон IOkV. У cr унесе диелеЈПрин тано да исnуни lti~.'IY запремину Јюнле11затора.

нондензатор

Рt:.шгивна диелснтрична nропустљивост лислснТЈЈИЈ<а је 6. Одредити полариза11ију дислектрика ако је: а) кондензатор cue време везан :Ја и~вор панона: б) нондснзатор

IIP<'

уношења диелектри1;а одвојен од извора напона.

320.

Мста.~на

кугла

q.

наслсliТрисаље

R1,

полупречнина окрушена

унутрашњег полупречника

је

слојем

на

liojoj је

дие.оЈе1при1;а

R 1 и спољашњег R2 (слина).

Ре.1ативна диелентрична пропустљиuост диеле1прика је er. Наl1и површннсну густину поларизационих наt~лt:ктрисања на унутрашњој и

па спољашњој поnрши11И лислектриЈ<а и

нацртати графин зависности ја•1ине поља и IIOTCHitиjaлa uл растојања ол центра нугле.

321.

С..лика уЈ задатак З 20

Простор измеЬу две ноЈщентrи•Јне нровод11е r.фере

нолупречника

R1

и

R2

исnуњен

је

дилснтри1юм

релатиннr

лисm~Ј<тричне

Ьtсктростатика

11ронустљивости

-q.

е,.

55

lla унутрашњој сфери је ваелс1присање +q. а на с1юљашњој 11 IШnаЦИТСТ OBOI' IЮHДCIIЗaTupa.

JJaflИ pa:J.IIIШ)' IIОТСIЩИјала Сфера

На танној

322.

IIJIOIIoдвoj

наелснтрисање

q.

пропустл.. ивости

е,

плочи

nовршиве

Изнад II!IO'IC је слој

(cшfl{a).

равномерно је

S

диелс!ПЈ>ИIIа

pacrюp!~IJPHO

релатиннt~ диелснтри'lне

l{ошню је поларизационо наслентрисаље на по11ршини

ДИСЛСIПрИI!а?

Слика Y:l 3HJIBПIK

323.

UIИKB УЈ 3адатак

322

Раuан 11ондснзатор l!аСЛе!присања

q

323

допола је исnуњен диеле1сrри110М

релативне нровустљиности е, (слика). Поnршина nлo'lc 1юндензатора је

S.

Одредити

новршинс11у 1·устину ноларизационих наеле1присања диелс1прина.

324.

Ta'lliacтo

ПО.'I) пpe'IIIИIШ

R


q

налази

се

у

центру

ЛИI~!Iентри•шс

и релативне диеле1ПЈН1'111е проnустљивости

бес1швачан диелентри11 релативне nроnустљиuости

е,2 .

е, 1 •

нуглt

Оно ну1·лс је

Наћи површинс/(у гусrиву

васле1присања ва додирвој nовршиви два диелентрина.

325.

Цела завремива ранвог 1шндевзатора исnуљена је диелентрином релативне

.lИC.'ICHTp11'1111~ нроnуСТ.ЪИIIОСТИ 2. Ј{а/(0 ће СС nромеНИТИ напацитет ОВОГ НОН)lеНЗатора а~>о се он постави у метални 1<авез? Растојање измеtЈУ зидова 1<авеза је дувло мање од растојања измеl)у 1юндензторс1шх nлоча.

Ра11ан

326.

1юндензатор.

нnадрата странице а.

чије

облогс

имају

облин

испуњен је са три диелс1прина нао на

2

слици. Релативне диелектри•1нс nроnустљивости материјала

1, 2

и

3,

редом, су е,. 1 , е,.2 11 е,.3 . Растојање измеt)у nлоча

нондснзатора је нондензатора·~

d

(d<
Н:олини је наnацитет овог

l{олики би био наnацитет нада би nonpwинa

1юја раздваја диелентрин

3

од друга два била nроводна?

Слика y:t 3аЈЈ.атак

·.1.~1

t·!__..,.e..., _......__.

d.... 2·...

1

Слика уЈ 3адатак

327.

У равном IЮIIдензатору налази се диелс1прин

релативне nроnустљивости nло•1с

кондензатора

диелентрина је

327

326

s2.

је

S 1,

е,.

(сли11а). а

Површина

nовршина

nлоче

Растојање измеt)у IЮНдензаторсних

nло•1а је d 1, а дебљина диеле1при1ш је 11аnацитет овог сист~ма?

d 2• Н:олини је

ФИЗИКА

56

о 329*.

равног

1юндензатора

растојање измеt)у њ~гових плоча је

d.

је

20nF.

а

У 1юндеюатор r.c

унесе шю•1а дебљине О,бd и ностани nаралелно облогама нондензатора (слиЈ<а). Нондензатор се nринључи на и:шор наnона 200V. Када се напуни. одвоји се од извора. на се nлоча лагано изву•1е из њега. Коли1ш рад се nри томе изврши

ан о је nло•1а: а) метал11а;

и (',.ЈIИК3 уз

Каnацитет

328.

2М

б) станлена (Е г =б)?

328

ааЈtатак

({ондензатор, исnуњен диелеЈПрИIЮМ, наелс1присан је до наnона и (слиЈ<а).

За нратно време пренидач се затвори. na Ј<ада наnон између облога падне на ноноnо отвори. Нанон тога наnон на 1юндензатору lн~ nолано расти до 2и/З.

и/З

l{олина

је релативна нроnустљивост диелс1прина?

Слика уз за!lатак З 29

330*.

Слика уЈ :нщатак З З О

({уг.:Ја од хомогеног диелентрина nостављена је у хомогено елентрично nоље

јачине Е0 • Одредити јачину nоља у диелеЈПрИI<)· и у та•ЈЈ<ама А, В, С

и

D

knиiia)

изван диелеЈПрина Релативна диелектрична nропусгљивост диелеЈ;триiiа је Е,.

331*. на11011а

Раван

кондензатор.

и.

диелеитрина

nостави

и

ЈiОндензатор

овај

се

1Јаеле1присан

на

nочиње

(слииа).

Ј;онлензатора је

S.

;l~iliинa nлоче

је

границу

да

се

до

течног

увлачи

Површина

у

nлоче

растојање изме!)у nлоча је

l.

d

d.

Релативна диелентрична

nропустљивост течности је Е,.

НаiЈИ

силу

иојом

х

нонлснзатор

;te.~yjc

на

дн~ле1сrрин у зависности ол дун;ине дисЈЈеlприна

С.11ика уа ааЈtатак З З!

у иондснзатору.

332*

Једна nлоча 1юндензатора направљена је у

обли1;у

густе

течности

мреже

густине

пропустљивости плоче је

S.

р

е".

и и

постављена

на

релативне

llовршина

новршину

диелентри•111е

Ј<ондензаторсне

До 1юје висине ће се 1юди!1И те•ЈЈюст у

нондснзатору. ано се овоме преда наеле1присање

Слика уа заЈtатак З З 2

q?

ЕЛЕКТРИЧНА

СТРУЈА

Закони електричне струје

У Ј<олу на слици у почепюм тренутку кондензатор је

333.

наелектрисан до наnона

U,

а

11рекидач је отворен.

Колика

Јюличина тоnлоте ће се ослободити у колу nосле затварања 11ренидача?

Електромоторна сила извора је

Е=

нанацитет кондензатора је С.

5U ,

а

~

u-E

CLU

R

Слика уз задатак З З З

Пуњење кондензатора каnацитета С

334.

(слика) до наnона 2Е врши се на дш1.

на'lина:

а)

nрекидач се nостави у nоложај

б)

nренидач се nрво nостави у nоложај 2, na, када се кондензатрор наnуни. nребаци се у nоложај

3;

3.

Колики је однос стеnени корисног дејства извора у та два случаја?

zEI+--Eч с (а)

с Слика уз задатак ЗЗ4

335.

Колине ноличинс тоnлоте се ослободе у Ј<олима nриказаним на слици nослР

nребацивања nрекида'lа из nоложаја

336. је

(б}

Слика уз задатак З З 5

1

у nоложај

2?

"Атомсни извор струје" •rине две концентричне nроводне сфере измсt)у ној11х

ваздух.

Унутрашња сфера је од радиоактивноr материјала који

емитује бр:н'

еле1проне. Брзина електрона и њихова јионизациона способност у nростору измеt)у сфера могу се сматрати нонстантним. Пролетеnши кроз ваздушни 11ростор. слеЈ!трошt се аnсорбују у сnољашњој сфери. Када батерија није укљу•1ена у струјно ноло у њој се усnоставља равнотежа: густина струје брзих елентрона изједна•1и се са густино~t

ФИЗИКА

58

2М

струје

јова насталих ври сударима елентрона и честица ваздуха. Наћи ја•tину <~.•Iеtпричног нољIеtпромоторна сила ове Gатерије и0, а нолущ)l"IНици унутрашље н сllољашњс сф<~р с~

337.

R.

У хемијсном и:шору струје на негативној. сребрној. ет~нтроди одвија се

ЈН~аtщија

а

Ag+Cl- -4 AgCI+e-.

Cl+e- -4Cl-. ослободи

Лtю је с.:tаба струја.

енергија

Ag +Cl-4 AgCI

ослобаiЈа

ooot· извора?

Решити задатан

се

11а

11озитивној

е.1н~нтроди

рса~щија

ври обра:ювању јtщвоt· мола

Ина•tе.

13,64kJ.

елентромоторна сила

338*.

г и

AgCI у и:нюру се AgCI рt:анцијом 122,22kJ. l{олина је

ври добијању jeдiiOI' мола

HOJIИ'IИIIa

тонлот<~

331 уз nретноставну да jt: tюндензатор све време везан за

и:шор нонстантног напона и и да је елеtпри•tни отtюр tюла зане~шрљио.

d

Јlад

339*.

НОЩЈШИIЮМ

тe•IIIOCTИ

IIOCTai!ЉeH је раван IЮНден:штор liOII:tcнзaтopa ј<~

d.

S.

IIЈЮIIустљивост jt:

Сл11ка y:t :tа.~;пак З З 9

;tужина

Густина те•11юстн је Е,.

у

(сшша).

ШИЈЮIЮМ

суду

ГЈовршина ПЛО'Iе

/. а растојање и:шеf)у пло•1а је р.

а

релативна лиt:.•tентрична

l{онлен:штор

се

веже

за

извор

нонстантног 11апона и. Њtlнt .чаt{(:ющлну 1111С11ну до ноје ћс се IIO.ilИIIи течноr.т у l(OII;teюaтopy и uиr.ину на tюјој ће се зауставити течноr.т. E.•teiiTJH·I'IIII1 отпор нола је :зане~1арљив.

1-IЗ~teiJ) •1ијил II.·IO'Ia ј1· растојаљ1: lmm. ве:Јан је :ш изоор У XOJJIIЗOillЋЛIIO'l IIO.'IO;I(aj) liOII}Jell:JaTOp СС IIUCTaBИ на IIОВрШИНУ воде liOja га, IIЈЈОЛазећи lipoз ПОрОЗilу дољу 11.'10'1)'. IIOTII)'IIO ИCII)'IIИ. За

340*.

Раоан I«НI;tснзатор.

l~!leiПpUMOTOJ>Ilt' t:И.'IC

5kY.

нолино

воле

је

nритиса"

на

шю•tе

Iiондеюатора

ве!Iи

него

што

би

био

неваелеtприr.анО\1 новлензатору? Репативва диenetпpи•llta nро11устљивост воде је

у

81.

Занемарити елепричНи отnор lioлa и те<~;иву ооле у liОнлевзатору.

341. ·

Одредити

срсдњу

брзину

вроводника ври rустиви струје

усмереног

1;рстања

слеliтрона

душ

банарноr

1,1·10 7 Nm 2 • ш;о сва101 атом баt<ра ослобаt)а по

ј<~лан елснтрон. Моларна ~1аса бalipa је 64 g/mol. а I·устиiш је 8900 kg/m 3 . Од нtшала бакра масе 300g юву•1ена је \11\IOГella il>ица nоnре•11юг npecclia O,lmm2. l{о.'lики је отпор те жице 7 CIICitiiti>И'IIIa 11рово:tвост бакра је 1 8 1 3 0,59·10 .Q- m· • аrупина 8900 kg!m .

342.

343.

Раван

IЮIIдензатор

IIЈЮilустљиrюсти

Е, и

је

испуње11

Сllсцифичног опюра р.

те•11юшii~

релативне

шн~.'lе1причне

l{о.Iи~;и је отnор liонлензатоrа. ано је

љ1~1·ов каnацитет С1

344.

Пло•tа равног нондеюатора има оGлиi< liвадрата странице

измеl)у плоча је шюча унла•1и

0,8rnls.

2mm.

l{ондензатор је веза11 :щ извор нallolla

с<~ лиелетрин

релативне:

ПЈюnуr.тљивости

2lcm. Растојање 750V. У вростор иэмеl)у 7 liОнстантном брзином

l{олина је јачи11а струје ноја nри тщн~ те·н~ нроз I(O:IO"~

ЕАектричн;~ струј<~

59

!!!!!!!!!!!!!!!! ЈЈа XOMOI'I'IIИ III'IЋII

345*.

y:Jt~мљt~ttи.

нада

широн

OTIIOpa R. ЧИјИ су нрајt:ВИ t:IJOII елснтро11а (слина). Број

t•лентроllа нојн у јед11ици вре~нта падtн• 11а jt~дИIIИI\Y лужине

шта11а је t<шtста11тан.

llaltи нatЮII измеt)у срели11е и tipajt~IШ

шта11а. аtю је јачиttа струјt~ узсмљења

/.

e.JIИKII y:s ЗI\Ј\111"1\К З45

lloлyllpt~'IIIИI(И об.rюtЋ сфt~рtюг ноннен:штора су

346*.

нонлt~н:зuторн је

Простор иамеl)у облоrа испуљРн

q.

9

а

и Ь

а ttаелеtприсањt·

jt• cmtбo ttјЈОtюлним \tатеријшюм

CIIPЦИфИ'IIIOI'

OTIIOpa р 11 pC.IIaH1BIIC ДИС.i1СIПЈН1'1111' НјЈ011)'СТЉ111ЈОСТИ 11 C.•IPii'l'j)И'IIIИ ОТЈIО[) ИЗ.\1е[)у облога IIOIIJliii:IJ:JaTO(Ht.

струјt•

У 11111ЈЮН CJICIП'JIOIICHИ CIIOII, са l'yt:TИII(Щ струје

347*.

метална нупtа нолуrtрсчниt<а ДО IIOTCIIЦИjaлa

!Ocm.

[!-JA/cm 2.

Е,.

Ј-ЈаЈЈИ ја•tИН)

IIOCTaBЉt:tJa jt~

llocлe нолиtю врt>~1е11а lte се t
ГЈотt~IЩИја.rt нуr.rн: CMaтpaTII ЛOIIOЉIIO МаЛИМ да

220V'!

t;pt•Tall.l'

t:Лt:J;TjiOHa у

348*.

Раван ~ори:юнталttи HOII;lCtt:taтop часР

IIC )'ТИЧI' НН

CIIOHy. М

ofit:tJteв је на t:лacпt•itJOj ottpy:1и.

При ТО~! С је }\(~формација

OIIJ>)Tf: 11/. У liОНЛеН:Јатор Ct~ усмери CHOII C..:tана угао а са хори:юнта:юм? ~3анемарити ефентt• t;рајева.

Ctюrr Р.Јt~нтрона у;н~Јн• у раван. хоризовта.нtи liондевзатор )

349*.

нраlщ) .• l.) ши на tющензатора је

l.

право) rauttиt;

писи11е

шири не

х

и

а растојање и:11н:IЈ~ ttлоча је

d.

d.

~оризонта.1шом П ресен св оп а jt•

rустина струје t:лснтрона је

ј.

а

liOIIЦCIIТpattИja ('.'ICIПpOHa

) СНОПУ ј<~ n. J{o.rJИiiO t:.rtet;тpoнa падЈН~ у једИ1111ЦИ I!(Jeo\lt~ЩJ на IIOЗИTИ!IIIO наеЛСКТ)ЈИСаllу IIЛO'I)' HOHДI~IIЗaTOpa. atiO је IJallOH на HOHJlCII:Jaтop~ U'1 Снон елсt;тЈюна ~ .:tt~lн' у ранан. хори:юнтални нондензатор брзином vo

350*.

хори:юнталном

rlpatнt_\

(с.нtна).

Поnречни

нрессt;

сноnа

једнаti

је

у

ttpeceнy

ноttдензатора.

[{оtшеш;" "i' jt•. н рск о отtюЈщ и t
Е.

t:ll.·te

отtюрниt<'! Ун)трашн.и отtюр и:шора је заш~марљив.

351*.

Измеl;у t;ратно снојеннх облоt-а нондевзатора tipche се брзнно.\1 v рапвомерно q. а растојање измеl)у

васлеt;трисава танна пло•tа !слина). Наелентрисање пло•tе је

ј ј ј ј ;TL:_"--------1

d

R

11----Е- - - - - - '

(:;rика

у:. Зl\1111'111\ З 5Q

Сдика у:. зааатак З 5 [

ФИЗИКА

60 облога tюндензатора је амttсрметар?

352.

d.

2М

Колику јачину струје

при

Одредити екuиваЈiеtпни отпор између тачана

а

и

томе

поt<азујс идеални

Ь,

ано је отпор сване

cтpallиt(e малоt· квадрата г (слиt<а).

r

ь

I:~·=~·

r

Ь

R

L

R

R

а

С.Јtика у:1 :~аЈtатак

l{олиt<и отпор треба укључити између тачака с и

353.

353


352

d (слина) да унупан отпор

измеt)у тачака а и Ь не би зависио од броја ћелија?

Наћи отпор измсt)у суседних темена коцt<е.

354. ЈiОЦЈ!С

355.

ако је отпор сваt<е

странице

Г.

Наћи отпор између

странице ноtще

крајева мале дијаго11але коцке, ано је отпор сnане

r. а

r

r с

d

ь Слика уз :~антак

356.

356


ь

357


3 58

Отпор сваке стра11ице ноцне је г, а кроз дату страницу тече струја ја чине

(сЛiша). Колики је напон између тачака а и Ь?

357.

Страница сваког (11ајмањег) квадрата у мрежи приказаној на слици има отпор

г. Колики је сквивалентни отпор мреже између та•tана:

358.

l{вадрат

abcd

странице нвадрата је г.

а) а и Ь;

б) с и

је наnрављен од хомогене проводне жице. Дијагонале

ad

и

Ьс

d? Отnор једне

напарављене су од проводниt<а нешто

веf1е проводности, тако да и свака дијагонала има отпор

Одредити отпор измеt)У

r.

та•tака а и Ь ако је прекида•t отворен и ако је затворен.

359.

Од хомогене жице nопречног nресека

наnрављена је tюнтура приt<азана на слици.

одредити отпор tюнтуре између та•tана:

а)

S

и

сnецифичног отnора

Сматрајући дужине

1 и 2; б) З и 4.

а

и

Ь

р

познатим,

Еtектричиа струја

Сяика у:~ :tа.~атак З 59

360.

(;_,1111\il )'.1

361. R

OТIIOJHIIII>Y

R2

наtюн fiиo

1О

О.tрt:днтн CliBИЩ!Лt'HTIIII отвор н:!\II~IJ~ та ч ана а 11 Ь (C.III·Iнa) ан о ј!'

Сдика у:1 .1/Шtтаk

362. lk.Q.

363.

(онносно r)

11~ лt

r = 1О .Q

= 20.Q.

ь

jt•

36Q

.li\JIIIПIK

Нн c.tttщи је 11риюt:шна 1111'\lil Jti'Лiпe:ыt II
11 R1 да f5и на сва н ом c•I!'Jtelн·" \l
R1

и

61

3R

4R

6R

4R 362

а

36 1

(;.,шка У' .1а~атаl\

У ~
24V, н врt~лнuст плюра R

J{().'lllli,\ ja•IИII)' СТр) ј<' 11!>1.1\.l~jl' H,!I'
Од \O\IOГell!' нроnодне ;ющ!' 11аnрав.1.1'11а ј1• 1•''" Г\ ра нно 1111 c.IИIНI.

от11ор jt~JtHt' стра111Щ1' ~<Ва;tрата

11 Ј јачи на 1 ·1р~ј1· li\'IJ.! .1аги д1•о 1;0:1а.

ја'IИНУ cтryjt> l{()ja Тl~'l!: ().'1 Tl' а

\i
·ln'llill Ь 11 0.1\>1'1111

v'

\но ј!'

наћи

r

у~<) 1111~

I~IШI·II!
и:щРIЈ~ та :tвt' тачl<е. с а

r

___1_. /

а L----c:=:::J--- Ь

ь

Rt (:;шка y:t ЈаЈtатак

364.

С;шка уЈ :шlitl·al\

363

а) Ta'llit: а и Ь но.·lа 11а стщ11 m~'") t.l' :1а швоr (1)

Оцредити ja•111Ht' струја 1юје те~<.\ !ipo:! tlpoвt~.tll\11,1' т 110p:t

R, R2

364

I.OIII.TaiП\11' t.труј1· / 1. и Rз.

б) Тачtн• Ь и с нола на слици ве<~.~ с1• :Ја 11:mop (2) I.OIIПЋIITIII' ир)јс јачи11е струја ~>оје л~ну t
1

Нолиtн: струје тену нро:1 от1юрнине R 1,

и:!мсiЈУ тачаliа а и Ь и и:шор

2

R2

и

11.

Олрl'.tИIИ

R 3.

R 2 н R 3 at.o су истоврt'\II'НО BL'Ja\tll ювuр н:щt:l),\' та•шш Ь 11 с'1

ФИЗИКА

62

2М

Одредити еrшиuалентни отnор измеt)у ·r-a•raнa

365*.

а

и

Ь

бсснона•rне 11роnод11е

мреже састављене од rшадрата чија свака страница има отnор r (с.~ина).

r

а

ь

СЈrика уЈ :sадатак Зб5

С'..лика

y:s

:sадатак З б б

Одредити еrшивалентни отrюр беснона•rнс nровошrс мр1~жс састаnљ1~не од

366*.

праnилних шспоугаонина (слина) измеt)у тачака: а) а и Ь: странице шестоугаонина је

б) а и с. Опюр једне

r.

При t
367.

наnон измеl)у ЊСI"ОВИХ noлoua је

наrюн измеl)у полова је

11,1 V.

!{ада се аr<умулатор rrpa:JIIи. 11ри струји

12,6V.

Колиrш наnон показује идеални волнtетар у датом tюлу

368.

бА

Одредити струју !<ратног спо ја акуму .оrатора.

(c.•tиr;a).

Све

BC!IИ'IИiiC обслсжене на цртен;у с~1атрати nознатим.

l{олиrш наnон nоказује идса,IIIИ волтмстар у rю~у nриназа110~1 на c.·IИIIИ? Св1·

369.

UI'ШI'IИHC о:нrаченс на цртен;у сматрати познати~•-

Е,

rr

R,

R, r,

R,

d

R,

Е,

Е,

и,

Слика

370. R2

уз

У

=2 Q,

:sадатак

Зб8

КОЛУ Е1

на

=2 V,

тромоторну силу

Слика

СЛИЦИ

Е2

Е.

= 4 V.

уз

задатак

369

Слика уз за!lа-rак З 7 О

је Одредити

елек

ar(() галванометар показује

нулу. Унутрашњи отnори извора су занемарљиви.

371.

У

колу

на

слици

је

R 1 =R 2 =4Q, R3 =6Q, E 1 =24V, E 3 =12V. Одредити елснтромоторну силу струје

која ·геоrс

отnори извора

r.y

нроз

извор

занемарљиви.

Ez Е1 •

и

јачину

Унутрашњи

y:s

:sа!lатак З 71

Еtектрпчиа струја

63

А1ю се ред1ю са волтметром веже неки додатни от11ор. \Юрни оnсег оолтмt~тра n II)Ta. Са друПЈМ додатним OTIIOjJOM ТО IIOIH'IШЉt' jt> 111 11ута. Ј{ШIИНО нута СР IIОВеЈшва OIIO'J' CIНI.flt' BO.fiПIPTpa. а110 Ct~ Ј«Ю JlOJl
372.

IIOIН~IШ се

нретхонна два отнорнина'!

За а~111ерметар су веэана два шанта 11ао на C.IIИiliJ.

373. Ctiaлa

амперметра

има

100

ноделаЈ<а.

i'шо

сР

и

2

амнерметар уt<ључује у JIO.'IO у нриl<љу•щима

щн•ююст јеюю1· ноде.1ы<а на СЈ<али је

0,01А/rюдељан.

г-----iА

а

aJiO ct• нористс IIЈЩI<ључци 2 11 3 вредност 1Юде.rы<а ј<' ,1) шю uel1a. Ј{олиl<а Ма/((:имална јачи11а струје моше да о· .\Н'ЈН1

амнер\Н~тром. а1ю се он ую1.учује у

IIЈЈИНЉУ'IаШЈ. Ј

1юло ЩЈено

( :Jiиl\a у:. Јад атак З 73

И 3?

Мансиматш uрешюст ja•IИIIP струје на Сliали амllt~Јнн:тра jt•

374.

2Л.

.-\110 се :Ја

амперметар веже шант отвора 0,5Q оредност једно•· подељна на с1<али новећа се пута.

10

Нолини додатни отnор треба везати рсд11о са ;щтим и11струментом, да би се 011

~юrао tюристити за мrрење напона ~Јаl((:ималне uрещюсти 220V'!

У струјном но.Ју су а1iу~1улатор. OTIIOJmин и ;ll!a амперметра.

375.

а.\Ј11!'р~н~ТЈН1 ве:шни паралt>:ню jt>JЩII са другим. један o;t љих 110на:Јује ЗА.

-\Jio ct: а~шермстри вежу рсдно. IJOI
4А.

!{ада су

2А,

а ,tp)-ПI

J{o:IИI
лато liO.ю ано се избаце ам11ерметри'!

376. слици

У су

с-:·рујном три

но:1у

једнана

n ри1iаза110~1 на 11 три

отпор11и1<а

jP;tHalia ВО.'П'\Н'Тра. f{o ..-IИiiИ НаПОН IIOI!aЗyjr, .lJ!.\ п-1 во.'lпн•тар. aliO IIJШII IIOiia:Jyje IOV. а трt~lш 8V? (;JIИKil уз Jil!lill"i\K

377. та•ше

У датом нолу (слиiiа) је

R = 3 Q,

г= 1 Q.

Одредити nотенцијал

а.

СЈ111ка уз зматик

378.

Е= 5V,

376

377

и Слика уз за!! атак

Одредити пасле1присање но11дензатора у нолу на слици, ано је

И =12V.

37 8 С= 5

JlF

и

ФИЗИКА

64

379.

2М

/{олиtю је наелектрисање на уземљеној пло•tи tюндензатора

2

у

tюлу 11а

слици? Све величине озна•tене 11а цртежу сматрати познатим.

Слика уЈ задатак З 79

380.


38О

Одредити наелентрисања свих кондензатора у tюлу на слици.

Унутрашtьи

отnор извора је занемарљив. а величине означене на цртежу сматрати nознатим.

381.

/{олино наеж "трисање npof)e ''роз

ttрекида•t у датом колу његовог

затвараља'?

(слиt,а)

11акон

Унутрашњи

отпор

извора је занемарљив. а вели•tине означене на цртежу сматрати nознатим.

382.

а)

Наелектрисани

t<апацитета

С

проводниtш

веже

tюндензатор

се

за

nроменљивог

"рајеве отnора.

2R

t99 Слика уЈ задатак З 8 l

Одредити како се мења отnор са временом. ако је у nо•tетном тренутку његова вредност

ЗR

R0 ,

а

ја•tина струје кроз nроводни" је

"овстантна током пражњења tюндензатора.

б) Наелектрисани кондензатор променљивог каnацитета веже се за l!рајеве nроводни"а tюнстантног отnора

R.

Одредити зависност капацитета од времена. аtю је у ночетно~t

тренутку његова вредност

С0 ,

а

ја•tина струје кроз nроводник је константна TOI(OM

nражњења "онде11Затора.

383.

У

НОЛУ

на СЛИЦИ

је:

R 1 =R 2 =R3 =R4 =lkQ,

Унутрашњи отnори извора су занемарљиви.

Е1

=1,5V,

отnорни ка.

R,

Слика уз задатак З 8 З

Е2

=1,8V.

Одредити јачине струје кроз сва •tетири

Слика уз задатак З 84

ЕАектрична стр.!'!"

Уно.:Јунаслициј<':

384.

R3 = 12k.Q. abl

E 1 =40V

65

E 2 =72V.

R1 =4k.Q.

R2 =3k.Q

и

Унутрашњи uт1юри из1юра су щнсмар.I.ИIНI. Коли~>u ј•· јачина струје нрш

1·ра11у

385. R5

У

= 2 .Q

Јюлу

и

/4

на слици

=0,5 А .

R 1 = 2 .Q.

jt'

R3 =5,5.Q.

Одрt:дити ·~·'lентромоторн) сю1у и:июра стр~ ј<~. ан о ј .. њ~1·ов

ун~ трашњи отнор эанемарљии.

Е

Ј,

Rj

Слика y.t задатак З 8 5

У Витстuновом \ЮС.Т)'

386. R,.

UIИKa уз :taJiaтal\ З 8б

ано с~

нознати от1юри

(слина)

R1,

галваном~тар нlн;а~ује ну.:Ј). и

!<.2

R3•

Одрещпи uтнор

l{олиl<) ја•1ину струј•: hr~ поназиuати

1·а.-шанометар а1ю :1амени место у I<ОЛ) <.:а извором стр у је'!

За IЮ.fiiiiоју no1raзyje идеа.rши l'
387. ~

(':lе"тромоторну с:илу

Е

и :1анемарљив унутрашњи от11ор.

ВреЈЈнuс:т отnора

R

счатрати но:татом.

Е

r

Слика уЈ зидапtl\

У колу nриказаном на слици су три извора истих ~.1е1арuщпорню си;lа Е и

388.

унутрашњих uт11upa r. 1юје те"у 1rроз изворе?

Колики наnон nоназујс волт\!етар?

Кол111;е су .i«'IИIIC r.трује

а) Два извора елентромоторних сила е 1 и ђ и у11утрашн.нх U111r.pa r 1 11 r 2

389. \ЮГУ

Слим УЈ Jll:tiiП\1\ 388

38 7

C:f'

замс11ити једним извором елентромоторне с:илf'

Е

и

та"о да је nад наnова ва nроизвољ1юм сnољашњем отnору

(слика).

Одредити

унутрашњи отnор

r

еквивалснтну елентромоторну

а1ю су

е1,

ђ,

r1

и

ђ

nознати.

силу

унутрашњег u·1rюpa

R Е

r.

у оба слу•1аја исн1

и

Сl<вивалентllи

ФИЗИКА

66

б)

2М

Одредити ен11и11алентну елентромоторну силу

елентромоторних сила

е1,

еъ

... ,

е.

и

паралелно везаних

n

унутрашњих отnора

8фtЈ R

r 1,

rъ

изnора

. .. , r•.

R

R

Слика УЈ JaJtaTaK 3 89

Слика уЈ Јцатак

39О

Од

400 једнаних изnора елентромоторне силе наnрављена је батерија тано n група no т паралелно nезюtих извора (слина). Унутрашљи извора је !Q. За ноје вредности т и n дата батерија даје мансималну јачи ву

390*.

што је редно везано отnор

струје t<роз снољашљи отпор од !OOQ?

Од

391*. извора

сила

једнаliих

елентромоторних

Е

и упутрашњих

отnора

r

отnора

R

и

11роводниt<а

наnрављено је

1\ОЛО Са бeCI
• Ь

Слика У.Ј ЈаЈЈ.атак 39!

nоиазивати идеални rалванометар аtш с.е всн;е између тачака а и Ь?

Чслична и бакарна жица, једнаtшх дужина и nопре•нtих npecet
392.

у с.трујно иоло најnре редно, nотом паралелено.

Наћи однос количина топлоте које се

за исто време ослободе на редној и nаралелној вези ових nроводника. ако у оба случаја

lipoз

челичну

жицу

тече

струја

исте

јачине.

Сnецифични

отnор

челиt<а

је

1,2·10-7 Qm. абаира 1,7·10-8 Qm.

393.

За време од

везана uтпорнина.

40s па nотрошачу састављено~! од три једнака. ослободи

се нека

количина тоnлоте.

паралелено

За tюје време

ће се

ослободити иста tюли•tина тоnлоте на редпој вези тих отnорника у нолу с.а истим

извором елсliтромоторнс силе? Унутрашњи отпор извора је занемарљив.

394.

Помоl'tу

електричноr

rрејача.

састављеног

од

два

једнака

отnорниt<а.

потребно је загрејати 2/ воде ОД 20°С ДО t<ључања. Сваки nојединачни део rpeja•ta,

унључен у градску мрежу. развија с.нагу 250W. За tюје време се загреје вода юю се унључи: а) један део rpeja•ta: б) оба дела редно: в) оба дела nаралелно? Стеnен норисноr дејства rрсјача у с11а три случаја је воде је

395*.

80%.

Снецифични тоnлотни иапацитст

4,19 kJ/kgK . Када се на греја•t доведе наnон

При наnону

IIOV,

вода пронључа за

120V вода у суду 28min. За ноје nреме

nроt<ључа наtюн

20min.

nрокључа ис.та ноли•tина

Ел.ектри'lшl струј:~

воде ано се 1·реја•1 унљу'lи на нююн онолИIIУ

сра:1мерна

је

времену,

Ј{оли'lина TOIIJIOTe ноју 1·pcja'l ОТ11ушта у

IOOV?

а

67

эависност

отнора

l'peja'la од темнературс је

занемарљива.

396.

!{ада ct~ 110лови извора с1юје прено отnорнинu ол

на том отпорнину

и a1m су 110Јюш1 и:тора сtюјсни nрено

отrюрни11а од

сноја и:тора.

397.

200W. Иста снага се троши 500.Q. Одредити струју I![Јалюг

200.Q

троши се сна1Ћ

)_(na једнана

IIJIOIIOJtiiИHa,

олюра

но

11рию1.у'lују

IOO.Q,

елентромоторн1~ сиm~ IIUjiiJн~ Јн~юю. нотом наралеЈшо.

Т[ЈОНIИ lla СЈШЈ(О\1 IIJIOIIO}lHИI!Y jt~ ИСТа.

3.Q

ДО

и:шор

IA.

У стр) ј1юм I!ШIY су и:mor ет:нтро~юторне силе и HJIOBOJliiИH.

отнора IIJIOIIOJlHИiia ОД

на

ЈЈаЈн1 С)ЈРIП'Ј>ШЮТОр11)' СИ.'IУ и:шора. ано НЈН1

редној ве:ЈИ нрш от1юрнИI!С те•1е струја ja'IИIH:

398.

ct~

У оба слу'lаја с11а1Ћ нојu се

J0,5.Q CTeiiCH HOJH1CHOI'

11 ри

IЈО!!еlшн,у

дејстава I(()Jia Ct: YJLIIOCTj)Y'IИ.

Колиt!И је унутрашљи отtюр и:шора'~

399*.

l{олину мансималну снагу на сгюљашње~t олюру кола мo
eлctiTJIOMOTOJHit~ сит~

IOV

и ytlyтpattiiЫ:I· олюра

1.Q?

l{о.:1и1;и је 11ри томе стснс11

IЮрисноt· дејства "ощt~

ЕлеiПЈ!I!'IНИ rreja'l. састав.ъен щ •1етири д1~.·tа једнани~ отнора I.Q, нанаја et: из извора t~лt~tсrромоторнс сиm: 8V и унутрашњеt· отпора 1.Q. l{atю треба ла буду ве:шни лс.•юви I'Jн:ja'la ;щ би cr вода эагrевала :Ја најмаtы~ нре~1е'' Ј{олиt;у снагу при тощ~ троши ali~ ~~~ :1атор'r (Сви де .. юш1 t·peja'la треба ,ш uуду yt;:l.y'lt'tt и.)

400*.

401.

У

бал:рији

ун~ трашњ11 \ mtюpa

састашы~ној

r.

од

~ с.:н:,t ызара

n

je;tвatill\

ЈН:;шо

tн::I<ШII\

a.t;y~ly.:taтopa.

JJ
a.t;ylt) .1атора. (:а тal;tюlt fiaтep11jm1 на. tiOTJIOIIta'l~ олюра R ос.юuаlщ се н ена сваt-а. Ј]ш;а:!а.Ю Cl: ;ш 1:1' На IIOTJIOIIIa'l)' Ot:.JOfiaJ;a ИСТа 1.11а1·а 11 aliO 1.1' IIO.IOBИ OIIIT<:JJCIIUI' aliyчy.:taтopa t.paтt;o спојР. l{o.ltlliO 11ута с1: tlom·IJao ) tiYTJJ
E.ll'li'l J>ll'lll
402.

y.,ta.t.l:lюt·

Ctн·tttii\>И'IIIII отtюр баt;ра jt· 1,7 ·10- .Qш.

403.

1'1:1 швора 1ta11011a

IOOkV tютрt~бно је IIJ><'Itcти cttat·)

5MW на рапојањс

Skш. Јозво.·ы·ни губитаl{ нанона на IIJIOBOЛIIИillt\ta t;ojtl снајају IIJвop са tютрошач<:)l је

1%. J{omtlia jt' \1111111Ча.Ша IIOBJ!IIIИIIa ПOilj)C'IHOI' IIJH'I.Cii
ttpeнoc t::н•t;тptt•ttt<' etн:pt'lljc'' Ctl<'lliii)>И'IIIII отtюр баt;ра jl' 1,7 ·10- .Qш.

404*. тa'llia11a

Звl':ца. llattpaвљcнa o:t \0\ЈОГене llfJOIIOJlHI'
тоtt.юте t;oj1· с<' :щ ttcтo ВЈН'\Н' ocnoбo;tc на IIJIOBO!liiИili.J\1
та•t<ШI с 11 с/ на

2R''

bcl, Ьс, cd, аЬ 11 Ье. Ј{ано Ь 11 d CBI~IlC на 11) ,:Ју. а

ФИЗИКА

68

С.•а уз зцатак

405*.

2М

Слика уз зцатак

404

405


406

Звезда, наnрављена од хомогене nроводне жице. укључена је у струно Ј<ОЈЮ у

тачкама Ь и е (слика). Отnор nроводника ас једнан је нули. отnор nроводнина Ьс је

ЗR,

а све остале странице звезде имају отnоре

страницу

ас

и

звезди, ако кроз звезду тече струја ја чине

406*. је

Одредити јачину струје нроз

R.

количину тоnлоте која се ослобађа у јединици времена на целој

/.

У nочетном тренутку наnон на једном од кондензатора у датом колу

и. други кондензатор је nразан. а

кондензатора је отnорника

R1

и

С.

R2

nрекидач је отворен.

(слика)

!{аnацитет сваног

Колика количина тоnлоте ће се ослободити на сва1юм од nосле затварања nрекидача?

Наћи количину тоnлоте која се ослободи за 5s на отnорни ку од 5Q, ако се:

407.

а) јачи на струје мења са временом no закону 1 = Jki, где је k = 4 А 2 1s; б) наnон на отnорни ку мења са временом no закону и= Ја, где је с= 4 V 2 1 s. У колу на слици је

408.

R1

=30 Q,

еквивалентни отnор између тачака б) нижи

а

R2 и

Ь

=60 Q.

а ди ода је идеална.

ако је nотенцијал тачке

а) виши;

од nотенцијала тачке Ь.

u_

RJ

_L~

ь

а

Е~С Rz

На

О

RJ

С...а уз зцатак

409*.

а:

Одредити

слици

су

408 nриказани

карактеристика те диоде.

није наелектрисан. затварања

струјно

коло

са

уз

задатак

диодом

и

Uo

U

409 струјно·наnонска

У nочетном тренутку nрекидач је отворен, а кондснзатор

Наћи количину тоnлоте која ће се ослободити у колу nосле

nрекидача,

кондензатора С.

Слика

ако

је

електромоторна

сила

извора

Е,

а

каnацитет

69 lla слици је нрина:~ана струјно-наrюrrсна rщщнтеристина rrerюr· cтpyjrror·

410*.

елем(~нта.

Ано се тај (~лемеrrт унљу•rи редно са и:шором елентромоторrrе силе

реостатом отпора смањи rra

ЗOOkQ,

нро~ њега те•rе струја

и

Лrю се oтrrop реостата

0,5mA.

lOOkQ, ja•rиrra струје нроз дати елемент се удностручи. l{олиr<а је јачиrrа

струје нроз слсмеrrт ано се нрајсuи реостата нратно споје~

/(mA)

4 Слика

4 1О

UlltKii

6 y:r

8 4Ј 1

JiiJII\TIIK

10 U(V)

Диода, чија је струјно-напонсна нараrперистина npиr
411*. је у

JIIJiaтaк

y:r

струјно

ноЈrо

рсдно са

рсостатом

заrrсмарљивог унутрашњсг отпора. реостата

1,5kQ?

и

извором

елентромоторrrе силе

бУ

и

Колина је ja•rиrra струје у rюлу нада је отnор

При r;ојим вредrrостима отнора рсостата диода нрсстајс да ради rra

п раuол и ни јсном делу r<араr;тсристи не?

/(А

-

)

/

1,2 1. о Ј

о. 8 О, б

о. 4 О,

R,

/ 1

1

s

Е

1

2v

И( V)

4 Слика уз зааатак

412*.

На слици је r1риназано струјно ноло са ламном

нарантеристина

R1

=ЗОQ,

413*.

4 12

те ламnе.

Колина

снага се

издnаја

·S

и

струјно- наnонсна

на ламnи

у

нолу.

ан о је

R 2 =20Q, E=l5V?

На слици су nриназани део струјног нола и временска зависност наnона ноји

се доводи између тачана

а

и

Ь.

Сматрајуl111 да се у тоr<у једrrог nериода наrrон на

ФИЗИКА

70 tюндензатору

врло

и

мало

11ромени. наћи наnон ноји ће се усnоставити на 1юндензатору. Вели· чине

-r

а

и,.

R

~

r, R, С, Uo. Т и

су nознате.

2М

диода

је идеална.

-.1..


Проводна мрежа је уземљена nреко реостата отnора

414.

4 13

R

(слика).

На мрежу са

uелиног растојања равномерно стижу електрани. Колиt<а количиttа тоnлоте се ослободи у јединици времена услед бомбардовања мреже слектронима, at
Слика уз задат а к

v,

а јачи на струје уземљсња је

4 14

Слика уз :ЈаЈiатак

Кугла nолуnречника а је уземљена nреко реостата отnора

415*.

бесtюначности на куглу долази сноn електрона.

n.

а

/.

далеко од кугле елеtпрони имају брзину

кугле, сматрајући брзи н)

416*.

v

(слиt<а).

Из

Концентрација електрона у сноnу је

v.

Одредити нона•tно наелектрисање

довољно nелином (у nopel)eњy са којом величином?)

На металну куглу, уземљену nреко отnора

далеко од ње имали брзине

R

4 15

v.

R,

nада сноn електрона који су

Колика снага се издваја на кугли, ако на куглу nада

n

елеtпрона у јединици времена?

Електрична струја у разниl\-1 срединама

417. ;~ужине.

Метални штаn дужине

IOm

креће се брзином

200m/s

у nравцу своје

Одредити количину наелектрисања које nрође кроз галванометар, везан за

t<рајеве штаnа. nри наглом кочењу штаnа. Укуnан отnор кола је lOmQ.

lOcm ротира око свеје осе lOOOrad/s. Колика је јачи на струје кроз nрстен nри њсговом равномерном заустављању за lms? Површина nоnречног nресена

418.

Проводни бакарни

npcтett


(нормалне на раван nрстена) угаоном брзином

nрстена је 0,5cm 2, а сnецифични отnор бакра је 1,7 · ю-8 Qm.

Енектрична струја

419.

Ђнша мстална

пло•tиtщ

кpeht: се

71

КUIIПЋнтним

~ бр:щњем а у правцу своје најнраlн.: с.траниuс (ели на). Наћи _јачину CJ!CIПpИ'IH()I' HU.Ibll у HJIU'IIЩИ И IIOBpiiiИH<:I!Y I'YC"I ИН у наелентрисан.а на

странама 11лочиш~.

Слика у.1 за~аrак

R

420*. осе

4 19

Метални диt.:l! tюлynpt>'IIIИI
Yl'aOIIOM брзином

;.(исн је ве~ш1 у струј11о ншю

ill

t.:a нроводникuм отnора R нре1ю нлюних tюнтаt.ата нао на с.•IИUИ. Колика снага ct> развија на ПIIOBOHIIИ~>y ·r Слика уЈ

421. ја.ш је

:11\Jiill"itK

Елентри•tни отnор диl"на занемаrљив је

420

у

оЈlносу

на

отnор проводника.

Густина струје у нровояниi<У (с.~ина) ј<' ј. а сnецифич11а iipoвo..tнoo ~lатери а.

l{o.rtиtш је наnон из~tеЬу тача~>а А и

В.

а"о је расгојање ~шн:IЈу 11.их

l'!

Угао а сма·1 рати по:татим.

(..- ....•в А

,,-_-_·Q:... в


CJIИI\a

421

) .1

4 22

JI\.11\TI\K

422*.

Наlщ напон између тачаliа А и В сtюјенил по.'l)I•IЈУ"аюм струјном 1;онтуром

(слина).

l'усти11а струје је ј.

растuјање юмf'IЈУ та•iа~>а А

и

В

jt: l. а Cllt'UИ<\>И'IHa

nровnдtюст средине је а.

423.

!{роз ба!iарни ПрОВОДIIИК Ј\УЖИНР 2m И nollpt"IIIOГ npl't.t'!,a 0,4mm

e,;leiiтpи•tнa стр) ја.

TOHJIOTI' 0,351.

2

те•н~

Пр11 томе се у llpuвuщшli) ) сшн.ој <..CI•~ "-''1 ог юбаlщ 1iОЛИЧИ11а

/{О.'IИК{) е.IН'I('Грона IIIJU.•Ia:JИ) једној t.~I!)H,\И

iipO:J

llOiipt:ЧHИ

np<'<

o'l(

TOI'

8

проводнина? \.ntщифични от1юр банра је 1,7-10- .Q.ш.

424.

При nротицању нонстантне струје lфОЗ алуминијумски ПIJOIJ!),LHИI· ~altf"''"'IIC

6cm 3 :за lшin пr.лободи се /iопичина топпоте 2161. Ko.~иlia jt: јичина <'лeнpii'JHUI" 8

поља у nроводнИI<у? Снецифи•1ни отnор алуминијума ј~: 2,6 ·10- .Q.m.

425.

Колино је средње време између два судара рлентрона са јо11имн ,,ристал11е

pt~ШCTI!C банра'! Сnсцифични отnор бакра је

3

1,7 ·10-8 .Q.m. гуr.тина 8900kg/m . а

ФИЗИКА

72

2М

моларна маса 64 g/mol. Сматрати да свани атом у I<ристалној решсТЈ<И баЈ<ра ослобаl)а

no jeдali

елеiПЈЮН.

426.

Сnецифична nроводност метала је

427.

У металном проuоднину густине

lOMSrnlm. а Јюнцентрација слободних

еле1прона у њему је 1029m· 3 • Одредити средњи слобош1и nут елентрона измеЬу два судара са јоЈЈИМа нристалне решеп<е. а1ю је средња брзина тоnлотног I<ретања 106 m/s. успостављено слс1прично ноље јачине

Е.

р

и

моларне масе

М.

у Јюмс је

у јединици времена и јединици заnремине

ос.rюбаl)а се Iшли•Iина тоnлоте р lwtcmз ј.

Одредити средње време између два

судара елентрона са јонима нристалне решетне.

Лампа сню·е 100W је nри"љу•1ена на наrюн 120V. При томе је темнература

428.

влакна ламне 2000°С, а onop влюша је 10 nута uehи него на температури О0С. Одредити тем11ературски иоефицијент отпора влакна и отпор uла1ша на О0С. !{ада је сијалица прикључена на наnон

429. струја

0,68А.

НолиЈ<а је темnература вла"на?

220V нроз волфрамово вла"но те•1е Темnературсi<И 1юефицијент отnора

uолфрама је 4,6 · 1о-з к·' • а отnор вла"на на 20°С је 36!2.

430.

При температури О0С отnор алуминијумСЈ(а щице је 3!2. а гвоздене 2!2.

Ноли1ш

је

термич"и

ноефицијент

отnора

редне

везе

ових

жица?

Термич"и

ЈЮефицијент отnора алуминијума је 4,2 · 10-З К-! . а гвощЬа 6 · 10-З к-I. Угљени штаn везан је редно са свозденим штаnом истог попречног пресена.

431.

При ком односу дужина ових штаnова yi
Снецифи•Јни отnори гвожt)а и угља. редом. 5

4 · 10- .Q.m.

на

20°С

су

9,8 · 10- .Q.m

и

темnературсни Јюефицијенти отnора Ј'Вощt)а и _угља. редом.

су

6-10-зК' 1 и -8·10-4К- 1 •

432*.

У топљивом осигурачу оловна жица nречнина

струји ја•1ине

8А.

nолуnречнина?

Сматрати да је 1юличина тоnлоте

1mm

топи се при сталној

При иојој јачини струје се тоnи оловна жица дуnло већег ноју отnушта жица сразмерна

nовршини шице и разлици темnература жице и околине.

433*.

На крајеве оловне жице дужине 5cm nрикљу•1и се константни наnон

100V.

Ако је nочетна темnература жице О0С. nосле коли1ю времена ће жица nочети да се

топи? Густина олова је 11300 kg/mз, сnецифи•Iни отnор на О0С је 2,2 · 10-5 .Q.m. термички 1юефицијент отnора 4,4 ·10-з к·', сnецифични тоnлотни иапацитет 130J/kgK. а температура тоnљења 327°С. Занемарити тоnлотно ширење жицс и губитан тоnлоте у оЈюлину.

434.

При

ни"ловању

11еног

nредмета за

два сата на његовој

nовршини се

наталожио слој никла дебљине 0,03mm. Нолика је rустина струје nри овом nроцесу?

Густина ни1та је 8800kg/m3 • а елеитрохемијсни еквивалент је 3 · 1о- kg/C . 7

ЕАектри•ша струја

73

Да би се проиерила ис11раиност волтметра. он је ушьу•1сн варалелно са 30.Q. а редно са оиом везом принључева је нада у нојој се одвија еле1пролиаа сребра. Эа 5min у нади се издвојила 55,6mg сребра. при чему је волтметар нш<азиuао 5V. l{олина је грешна у IIОЈ<азиваљу uолтметра'r

435.

опюрни1юм од

Е:лентрохемијс1rи енuивалент сребра је

1,1 18 ·1 0-6 kg!C . Отnор волтметра MIIOJ'O је

m:l1и од осталих отвора у нолу.

436.

l{олино наеле1присаље вроl)е 1rроз раствор CuS0 4 за IOs, ано јачива струје

:ш то време рашюмерво расте од нуле 110 4А?

!{олиЈrо се ба11ра при томе издвоји на

натоли'? f.лентрохемијсни СIШИВаЛСНТ банра је 3,3 .) 0-7 kg/C .

437.

Эа е.:I!:Iпролизу банра утроши се 5kWh енергије. П ри томе је наrюн юмеl)у

~~.:ЈеНТЈЮIШ

(k

а стенев

IOV,

норисноr дејства

75%.

Коли1ю се излвоји ба11ра'?

= 3,3 -10-7 kg!C ).

438.

ЕлеiПЈЈОЛитичllа

11ада

са

раствором

YliЉ)"ICIIa је у струјно 1юло 11ао на слици. си.-1е оба извора су no

2V.

AgN0 3

Ј<:ле1промоторне

а увутрашњи отnори no

R

1!2.

Отвор слсiПЈЮлита је 7,5.Q, а от11орви11а 2!2. За 11оје време 7

с1~ ва 11атоди издвоји 134шg сребра'( ( k = 1,118 ·10- kg!C ).

439.

l{oлиllo

liOHJtCIOaтopa

се

наеле!iтрисаље

IIOTOnЉeiiOГ

раствор теч1~ струја

у

0,5А?

растuор

налази на шю•1ама CuS04 11ада 11рОЗ

Специфичви отnор раствора је

0,5nш. а р1~лативна диелентрична nроnустљивост је

81.

AgN0 3 Слика уЈ задатак

4З 8

440. Коли11u наелсктрисање треба нропустити liJJOЗ еле1пропитич11у lla;tV са заliишељеЈю~' водом, да би се добио ldш3 IIJЖCIIauoJ· гаса на темnератури 27°С и nритисну

441.

lOOkPa?

l{oлиllo времена треба вршити еле1пролизу за11ишељевt> иоде, 11р11 јачиви

струје

IOOA, да би се добијеним водовином могао, у нормалним условима, наnунити ваздушни балон тано ла сипа 11оја ra nодиже у ваздуху буде 2kN'r Маса балона је занемарљива.

442.

Топ .. юта саrорс11ања водовина је

наnону измеl)) елt>нтрода.

Л= 119700kJ/kg. При нолином мивиоiаmюм

) елеiiтролити•Јној liади са за11ишељеном водом. може ла се

одвија слентролиза воде?

443*.

llроводна сфера полуnречнина

на11уњен:~- раствором банар·сулфата.

5сш

постављена је у елРНТЈЮЛИТ11Чну наду

На 110вршини сфере је мали отвор nолуnрсчнина

0,5шш. За ноли1ю l1e се вовећати маса нуrле. ако се елентролиза одвија 30min 2

nри

rус.ти1ш струје O,OIA/cm ? Моларна маса банра је 64g!шol.

444.

Дес.етопроцевтви раствор нухињсliе соли. масt>

вравоуrаоноr

25сш.

llunpe•11юr

представљају

пресена.

еле1проде.

780g. валивсв је у суд Супротни зидови суда, меt)уr.обво удаљени за Отnор

раствора је

IO.Q.

Одредити

сте11св

ФИЗИКА

74 дисоцијю(ијс

раствора.

Покретљивости

2М

јо11а

натријума

и

хлора,

редом.

су

4,4 ·10-8 m2Ns и 6,6·10-8 m2Ns . а мола р на маса кухињске соли је 58g/mol. Ноефицијент дисоцијације воденог раствора,

445.

киселинс у

је

lcm3 •

који садржи 0,064g азотне Нолика је сnсt(ифична nроводност раствора?

0,824.

Покретљивости јона Н+ и N03-, редом. су 32,4 ·10-4 cm 2Ns и 6,4 · 10-4 cm 2Ns . Одредити npe•IIIИI! ку1·лице која има исто наелеl!трисање l!ao јон сребра и

446.

креhе се, у слабом воденом раствору AgNOз. nод дејством електричног nоља, истом брзином као тај јон. Сматрати да на l!углицу делује сила отnора одре~ена Сто1<соuим законом:

F01

=6яr11v,

где

су

и

r

IЮСфИцИјСIIТ UИСКОЗНОСТ те•IIЮСТИ.

v

nолупре•шик и брзина куглице, а

П011ретЉИВОСТ јона сребра је

5,6· 10-S m2Ns,

Т/

а

3

коефИI(ијент вискозиости раствора је 1,1· ю- Ns/m.

447.

По средини растојања измеl)у електрода јонизационе коморе пролстсла је

алфа-честица. крећући се наралелно са равним еле1продама. образооала низ јонс1шх nарова.

На свом nуту честица је

После колико времена ти јони стигну до елснтрола.

ако је растојањс изме~у елентрода

4cm,

наnон

и nокретљивост јона оба Зllal
5kV

2cm 2Ns?

448.

llpи 1юм напону се nали неонска ламnа. ако је растојање измеt)у равиих

е,н~•прода

d?

Енергија јонизације атома неона је

W.

а дужина слободног пута

··С.'Iсктрона измсt)у дпа судара са атомоима је А.

449. тс•1е

3

Заnрсмина гаса у гасиој цеви је 0,5dm • При укљученом јонизатору "РОЗ 1\СВ струја засиhења 4nA. Нолико nарова јона ствара јонизатор у јединици времена'!

Наелектрисање јона је е.

450.

Ваздух изме~у nлоча кондензатора. у 1юлу nриказаном на слици. Јо11изује се

рендгенским зрачењем које ствара 109 јонских nарова у ls у lcm ваздуха. Димензије п .. юча су IOcmxlOcm, а растојање измс~у њих је 2,5cm. Вредности отnора R 1 и R 2 су исте - no 10 100. а наnон изме~у тачака А и D је 1,ЗkV. Колика струја тече кроз отnорник

R 1•

ако кроз гас у кондензатору те•1е струја

засићења? Наелектрисање јана је е.

с

l (J.LA) А

R, в

и Слика уз заЈiатак

Слика уЈ за)lатак

451

ЕАектрична струја

451.

75

lla слици је 11\)ИЈ(азана :ш111сност јачинс струје од 11апона нри несамостал1нш Ано је 1\CII са 1·асом редно незана са нt~ним реостатом 11

nражњењу у неном 1-асу.

нринључt~на на и:шор на1юна

2kV.

щюз гас те•1е струја 5!ЈА.

Ка1ю тџеба променити

отпор реостата. да би ја•1ина струје достигла вредност струје засићења?

452.

2

Ваздух измеiЈУ дне паралелне шю•ю. ноuршина no 500cm . на меl)усобном

растојању

2сш,

јонизује се

позитинних јона. юю nри напону

рсндгенсним

од

1OOV

арачењем.

измеiЈУ шю•1а

Одредити

нонцентрацију

тече струја ја•1инt~

llонретљивости nозитивних и неЈЋТИВIIИХ јона nаздуха су 1,37cm 2Ns Наеле1присање јона је е. а струја засиl1ења много је јача од З!ЈА.

ЗЈlА.

и 1,9lcm 2Ns.

МАГНЕТНО ПОЉЕ

И

МАГНЕТНЕ СИЛЕ

Маrнетно поље у вакууму l{роз два бес1юначна нрава проводнииа. удаљена

453.

један од другог. тсну

5cm

струје ja•IИIIe IOA. Одредити индуl(lщју магнепюг поља у та•ши ноја се на:1а:Ји 11а средини растојања између nроподнина: а)

ано су nровод11ици nаралелни и кроз њих TCI
б)

аrю су nроuодниuи

паралелни

и

кроз

њих

тену

струје

у

супротним

смерови ма;

ано су провошшци меt)усобно пармални.

u)

454.

Два наралелна бссноначпа nроводпииа 11алазе се на меl)усобном растојаљу

IOcm.

({роз оба проподiiИI<а тс•1е. у истом смеру, струја јачипе

индунција маг11етног поља у тачни удаљеној

5cm

од јед11ог и

бОЛ.

({олина је

12cm

од

другог

nроводнииа?

455.

({ошн;а је јачи на струје нроз нрунши nроводниli nолупречнина

тачни А (слика) индукција маг11етног nоља

.

.

1Ocm.

о

~

R

~ Ј

~

Слика у.1 заЈiатак

456.

а~о је у

l!J.T?

Слика уз заЈ~атак

455

({роз бесиона•1ан nроподниr<. савије н liao на слици,

l{олина је индукција магнетног nоља у тачни

О,

ано је

456

те•1е струја Јачипс

r = IOcm? (Ta•rr
О

1О А. је у

раuни nроводпина).

457.

l{роз бесrюна•rап

праu nроuош1ин тече струја јачинс

50А.

једном делу савије11 у петљу облика l<ружног лука rюлуnречнина

Проnодниr< је на

IOcm.

индунцију мап1етног nоља у тачки О у три случаја nриказана на слици.

Одредити

Магнетно поА>с и магнетне сиАе

77

~ ~------Y.L__ о

(а)

(б)

Слика УЈ ЗIIAIITIIK

458.

(в)

457

Бесноначан nрав nроводнин на једном делу је савијен у нрушну nетљу

nолупречниr<а

!Ocm. l{роз проводниr< течс струја ја•rине 50А. l{олина је индунција

магентноr nоља у центру нрушноr дела у слу•rајсвима приказаним на слици?

-4

Q

__.1___.

(а)

459.

G (б)

Слика уз заЈiатак

458

Индукција магнетноr nоља nравог nроводнина коначне дужине (слина а)

ђ

.

тачки на симетрали nроводнина одре ена Је формулом:

Одредити индунцију маrнетноr nоља у тачни

О

В

у

__ Jlol cos ср _ 2т-

nроводника nриказаних на слинама

(б) и (в), ано је јачина струје 50А, а nолуnречнин кружноr дела nроводника износи

!Ocm. Прав nроводнип на слици (в) је бесконачан. А

.·~.

:r

''

~--._

'

''

---

R/2

/

-г

---т+

(в)

(б)

(а)

Слика уз заЈ\атак 459

F..-----..,.E Af'-~--rТD

460*. ноцне,

!{ада нроз страну наnрављене

AВGFA

од

тa.rr
nроводне шице, тече струја ја чине

/,

у uенру коuне индукција маrнетноr

nоља је

В.

l{олина је индукција

магнетноr nоља у

стр у ја (а)

(б)

Слика уЈ за;tатак

460

Ј

центру

те че

FADCHGF (слина)?

кроз

ноцне, ано

1юнтуру

ФИЗИКА

78 461 *.

llo ·иtнној,

2М

хори:юi!Та .. нюј. и:юлаторс1mј н ру н; н ој 11.110'111 нoлyllpt:•tttиtщ

paвtю\it'ptю jt· расноре!)t:но в;н·m:tп рисаљt:

q.

lli'I!Tj>.\' 11.110'11'. at,o HJIO'I
462*. нрстt:ва

нtши нроволнн нрсл:н тt:че струја.

(вор\tатюј на раван нрстена).

чat·llt'ТIIOI'

11шt.а

jt:

!OnT.

мап11:т11и

'(

У та•tни ноја ct: нam.t:tи на оси

на растојан.у

Олрс)lити

R

Нш1и1>а jt· ИBJtYiii\Иja ~tаП11:тво1· 1юља у

!т

~ю~н:нт

OJl lli'I!Tpa. 11рсл:11а.

ано

ИIIJtytщиja

jt· љеt·ов

IIIH) HjH''HIИt; \11101'0 Matbl1 O)t [т. llo та11ном и:юлаторtжом 11рстt:11у масе

463*.

IHIIIIIШII'pllo jt: pacllopt:lyt:llo 11аr.m:нтрисаљt:

()(.('

(ttop~taJIIII' lla paвall ilpCTCIIa)

BJ>CТI'II
Mai'BI:TBOI'

1os·'.

Y'ICГIЋI!OIIIIty

~IO~II:BTa И

и

IOg

tюлyнpe•tiiИt
ЈОст

llpcтt:ll рашюме[НIО ротира оно свој!'

IOnC.

MC\aiiii'IHOI' MO\II:BTa

()Jlpi:JtИTИ

.\Jai'IIC'IIIII ,\J(ЩCIIT

И.\!IIY.III:a lljJCТI'Ita.

Деловаље ~tаrнетноr поља на наеле1присанс чесп1цс !{олиt<а је ни11стична е11срrија алфа·чеслщl' ~>оја се нреlн: 110 tiру;нниltИ BO.-I:V l!pt:'IIIИ!>a 49ст у раUВИ HOpMa.'IIIOj ва ЛIIBIIjt• XO\IOГI:IIOI' \Нli'IICTHOI' IIO.'bll tнц:- iillltje 1,2Т? Маса a.:tфa·•tccтиttt: jt: 6,64-10-27 kg. а наелеtп[НЮIЉI' 3,3·10- 19 С.

464.

У јt:ююм делу нростора постоје XO\IOI'CIIO мat·tteтtю поље ИIIJlY"'tиjc

465.

\О\101'1'110 t:m:~>ТfH1'1110 tюљс ja•tиlle

\OkV/m.

Bet;TO[HI

Е

11

В

1О тТ и

су \II:IJ)t:oбtю

tюрщt;нtи. У ouaj простор Y-'telн: наелентрисана чеслща у вравну tJO[J\taлii0.\1 на оба tюъа. 1-\uлина је брзина честице анu се она t{po:t ова поља нpelte раt1номерно

11 раво:tи вијсt;и'1 Сно11 врото11а вро:шзи Ge:~ снретања ~>[ЮЗ 11pocmp у tiO·\tC нo1.:rojt· .\O\IOI'CIIO

466.

I'.'IC!iTjJИ'IBO IIUЉC ja'IИIIe

J20kV/т

И .\O~IOI'CIIO ~Јаt·нетtЮ IIOЉI: llll;t)'IЩИje

llpauttи 11оља и нpauat~ нрстања 11ротона су мcl)ycofiнo tюp~tamtи.

об:tасти щюто11и надају 11а y:lc~tљclly мет).

\ICT), ai{O је ја•tина струје вротона

наслеtприсање

поље

ОдрСЈtити си.1у 11ojo~t прото11и де.'l)ј) ва

0,8mA.

Маса вротова је

1,66-I0-27 kg,

а

С.

Наелентрисана честица се нреће бе:1 110четнс бровне у хомогеном елентри•tном

467. IIOЉ)'.

1,6·10-

19

50mT.

llo и:з . tасн) из те

ГlрешаВШИ ПОТеiiЦI!јалну раЗЛИНУ ОД индуtщије

5тТ

rде се

20V,

1 1ССТИ!lа

улети у .\0,\IOГCIIO ~laГI!CTIIO

t;pelte по нруж11ој нутаљи tюлyttpe•ннtt{a

Зтт.

Одрслити специфично наелентрисање честице.

На слици је nриt;азана шема маrнстног спеt;тромстра.

468.

;юбијају се јони ноји се убрзавају наnоном хомоt·еtю магнетно nоље индукције

0,\Т.

!OkV,

У јонизатору

А

а нотом I{[)ОЗ усну пуtютину улазе у

После tiретања по tюлуtцЈуи;ној nутањи

jotttt надају на фотоnло•tу и осгаuљају зацрњени траг (трану).

а)

На tюм растојању од пуноти11с се налаэс тра~>е јона н+ 2

Н +

( m2

= 2т 1 )

и

3

Н +

(

тз = 3mr )'?

(т 1 = 1,66 ·1 о-

27

kg ),

Маrнетно поље и маrнетне сиАе

б)

79

Колика треба да је ширина nукотине да би траке јона 0 16+

и N

14

(m0

= lбm 1 )

(тN = 14т 1 ) на фотоnлочи биле раздвојене?

+

Сдика уз задатак

Сдика уз задатак

468

469

l{олиl!и наnон треба довести на облоге цилиндри•1ног кондензатора, да би он

469*.

захватио на l<ружну орбиту електроне убрзане наnоном налази у хомогеном магнетном nољу индукције В,

кондензатора.

Растојање

неистегљиву нит дужине /, равни.

Н:ондензатор се

R.

Мало тело масе т

470.

(слиl!а)?

између облога конде11затора је много мање од средње1·

h

nолу11речника I!Ондензатора

и

чије су линије nаралелне са осом

и наеле1присања

q.

везано за

може да се нреће у вертикалној

Хомо1·ено магнепю nоље инду1щије

на ту раван и усмерено као на слици.

В

нормално је

Колину минималну

брзину треба да има тело у најнижој тачни nутање да би

могло да оnише цео круг?

Линије хомогеног маrнетног ноља индукције

471.

усмерене су вертинално навише. тело

масе т

и

В

У том nољу креће се мало

насле1присања

q,

обсшено

за

лаку

UIHKa

уз задатак

нсистегљиву нит дужине /. Путања тела је нруншица у хоризонталној равни.

47О

l{олиl!и

је nолуnречниl\ nутање. ако је nериод обртања тела Т?

Еле1прон (т=9,1·I0-31 kg, e=I,6·10- 19 C) улеће брзином 2·106 m/s у

472.

хомогено магнетно nоље индукције

30°

ЗОmТ.

са линијама магнетне индунције.

По•1етна,брзина елентрона заклапа угао

Одредити полупречнин и i!оран nутање

елентрона у маrнетном nољу.

Прешавши

473.

у

елентри•1ном

nољу

nотенцијалну

разлику

и.

елентрон

(т= 9,1·1 о-зl kg, е= 1,6 ·1 о- 19 С) улети у хомогено магнетно nоље унутар солено ида дужине

l

са

N

навоја.

У nочетном тренутну (у соленоиду)

еле1прон је на оси

соленоида, а њсгова брзина занлаnа угао ср са nравцем вентора магнетне инду1щијс.

а) б)

l{олИIЮ времена ће елентрон остати у соленоиду? Н:оли1<а треба да буде минимална јачина струје нроз соленоид, да би еле1прон два пута

npecel
осу соленоида?

Занемарити нехомогеност nоља на i!рајевима соленоида и сматрати да је 11олупречни1! соленоида већи од прсчни1<а nутањс елентрона у соленоиду.

ФИЗИКА

80

2М

Сноn наелектрисаних честица, убрзаних наnоtюм

474*.

r.uленоид у некој тачни

А на његовој оси.

улеће у дуга•tак

U,

Угао дивергенције cttona је веома мали.

Мењањем ja•tиtte струје кроз соленоид, континуирано се мења и индукција магштюг

nоља у њему. Примећсно је да се nри вреднос-rи

тачни

М (на оси соленоида),

удаљеној за

l

индукције В 1 честице фокусирају у

од. тачке А.

Потом се nоље nојачава и

nри индукцији В 2 честице се nоново фокусирају у тачни М. Одредити сnецифичttо ttаелектрисање •tестица. Сматрати да је nолуnречник соленоида већи од nречним nутање честица у соленоиду.

У области у tюјој постоје хомогено електрично nоље јачине

475.

маt·нетно nоље индукције

В

Е

и

хомогено

равномерно nраволинијски се креће протон.

Веtпори

јачине електри•tног поља. магнетне индукције и брзине nротона nриказани су на

слици

(угао

је nознат).

q>

nосле искључсња

Одредити корак завојнице no којој ће се кретати npoтott

електричног nоља.

[Ј ~-ЕЈ

у

m,q х



у nростор између nолова магнета.

в

Е

.

Уски сноn јона сребра (т= 1,8 ·10-25 kg,

476. v

475

у

v;

о

476

Слика

уз

х

задатак

477

q = 1,6 ·10- 19 С) улеће брзином

Поnречни nресеци nолова магнета су кругови

nо!lуnречника бсm, а између nолова је магнетно nоље индукције 0,5Т. Може се сматрати да је поље између nолова магнета хомогено. а изван тог nростора nоље не nостоји.

Одредити брзину

ако су npe уласка у nоље јони усмерени дуж осе

v.

магнета (слика), а no изласку из nоља отклоњени су за 30° од тог nравца. У nростору у коме nостоје хомогено електрично јачине Е и хомогено В. из тачке О (слика) креће честица масе т и

477*.

мю·нетно nоље индукције наелектрисања

q

брзином

v0•

Вектори

nочетне брзине честице, јачине електричног

nоља и магнетне индукције nриказани су на слици. •tестице у тренутку када она

- осу; -осе

n-

ти

nут nресеца

Одредити:

а) координату

у

б) угао између nравца брзине честице и у у том тренутку.

478*.

П.rю•tе равног кондензатора nостављене су

нормално на линије магнетног nоља индукције (слика).

Растојање између nлоча је

неt-ативно

наелектрисане

nлоче

d.

налази

В

У близини се

извор

спорих електрона који излећу у разним nравцима.

llpи којим вредностима наnона између nлоча ће се

в Слика уЈ :lаЈiатак

4 78

Уп

81

Маrиетнзам

e.'I<'IП'JIOIIИ фонусирати 11<1 IIO:!ИTИBIIOj IIЛОЧИ'? C.'ICiiTJIOIICI(C "мрљt~" на llo:JИTИBIIOj IIЛОЧИ?

Од ЧCI'
lllllpИII
(]о (;ОЈЮВОј теорији У CTIIOI' IIJIOTOII
479.

и11ду1щије

В.

чије су .111111ијс нормалне ва ра11а11 nутаље еле1про11а.

щю~tе1111 се

фрС!ШСIIЦИја обртања I~ЛCIПjJOIIa. :Јансмарујући IIJIOMCIIY IIO.'I)'IIfH~'IIIИI
480.

Дуж

IIO.'IYIIPC'IIIИiia

ОСР

llfJOIIOJНIOI'

TaiiiiOI' IЮСТШ!љева

R

ј<'

та111<а

llH.!IИII;!p
При

:шгрсвању наща емитује с.rн~liтроне у ралијадним 11ршщима

(cnиlia).

n

Број емитонаню t'.'H~IПfЮIIa у јслиниltИ нрt~~н~ва је

И IIOIICTai!Tall је. а I<ИIICTИ'II
иалетању ю жицt~ је јачиве

струјt~

коју

W.

Нацртати 1·рафин заuис11ости

ПОI<<1:1ујс

амnерметар

од

и11ду1щије

XOMOI'I~IIOI' MaГIICTIIOГ ПОЉа В ЧИје су .'IИIIИjC 118.p
Cдlll\a у:1 Ja;ta·пtl\

481.

При 1юјој нрt'дl!ости мап!СТIIС 1111ду1щије

јачи на струје нада ва 11)'.'1)'?

У )'llfiOIIIflCIIOj IIH~ШI M
раван "овдt~шатор

C.IIЩI1.

осо.11 ltИJНIIIJtpa.

48О

у хомоге11ом маrнепюм пољу И11.1.VIщијс

В.

усмсре11ом нао на

l{pm IIOIIДCн:JaTOp струји TCЧIIOCT CПCitИОВОДНОСТИ

llapa.'IC.IIII0\1 са шю•1ама нон.uензатора. Површива шю•1с је II.'IO'Ia је d. l{o,.lи"a снага се раЈвија ва нотроша•1у отнора R?

S,

(ј

бр:Н1110М

V.

а растојањt: 11:щеiЈ)

R

C.!lltl\a у:~ за;tатаl\

482*.

Л..

1
v (слина). На растојању R од осе си~tетрије nоља радијална 1юмrюне1па

~1аг11стнс инду!Щије је

483*.

482

raвllщtcpнo llаелс!присаl!и изолаторсi<И прстен nолуnрсчни1<а R и линијс1<е

густине 11аеле1присања бр:m11ом

UIИI\6 уз ]itJiitTRI\

48 1

BR.

Одредити момс11т силе ноји делује на nрстен.

.JOI>
!J.L

ПpCTCIIa ИЗ 11pt~TXOДIIOI'

:I
М= iLдФ 27!

(Q

је наелсктрисање прстена).

ФИЗИКА

82

2М

У до"азу 1юристити ••ињсниltУ да је у а1н;ијално-симетри•шом пољу магнетни флу!{(;

I<ЈЮЗ омота•• једнан разлици флуl<сева l<роз базе.

Танан

484*.

наеле1присани

угаоном брзином

нољу

Ш

инду1щије

nрстен

оно своје

В

осе

(с.~ика).

В

ротира

·::::~~ ~=~~;ср

великом

у хомогеном магнетном

Маса прстена је

т.

(i)

/

а

наслентрисаље q. Наћи угаону брзину нрецесије nрстена (тј. угаону брзину 1юјом оса nрсн~на ротира оно нрапца магнетне индуiЩије).

m,q


484

Холон наnон на металној пло•1ици nриказаној на

485. слици је

Димензије nлочице су

55mV.

L

= IOcm.

l

= 2cm

и

d

= 1mm.

а

инду1щија мап1спю1' поља је O,IT. Одредити •юнцснтЈжцију слободних еЈн~•прона у н.:ючици

и

љен cnettИИ'IIIИ

отnор, юю идеални

волтметар

и

амнсрметар

по1<азују

8,5mV и IOA.

dј:(,./~.(. ;f' Слика уз задатак

486.

485, 486

Та111ш метална nлочица.

СЈ1ика уз задатак

кроз коју тече струја.

4 87

налази се у хомогеном

маrнетном пољу инду1щије 2Т (слика). Сnецифични отnор метала је 1,7 ·10-8 .Qm,

а !ЮНцентЈжција слободних еле1прона у њсму је

1,1·10

23

3

m· .

Наlш однос јачи на

r.ле1при•11юr поља у nравцу то1ш струје и nравцу нормалr. на то1с

487.

По проводној траци дебљи не h тече струја јачи не 1 (слика). Трана се налази

у хомогеном магнетном nољу индукције В. rюте1щијала тачака

488.

нормалном на раван тракr..

Наћи разли•<У

и 2. ако је заnреминска rустина наелеЈ<трисања траке р.

Танка метална nло•1ица дебљине d l<реће се

v

сталном бр:1ином

инду1щије 11Змеf)у

1

В

бо•11111\

у

(СЛИI<а).

хомогеном магнетном

Наlш

ПОВрШ11На

пољу

разлику потенцијала

IIЛО'IИЦС

И

fiOBpШИHCI
густи не наеле"трисања на њима.

489. нрсl1е

У хо.1югсном магнетном nољу индуiЩијс се

сталном

полуnречнина

r.

брзином

v

метална

v

В

l<углица

Угао измеf)у вектора брзине и


4 88

83

Магиетио uол~· н маГЈЈС111С снАс

llt~IПOpa MШ'IICTIIC ИIIЈЈ.УIЩИје је

а

Измсl)у IЮјИХ Пl'lана I(УI'ЛИЦе је најоеhа ра:!ЛИIШ

нотенцијала и 1юлиаю она и:нюси?

Хомm·ени метални uал,ан нолущ>е•ши"а 20cm ротира оно сиојс уздуншс осе

490.*.

)'I'
!{ОЛИIШ

)()()() rad/s.

треба да jt~ ИНД)'IЩИја XOMOI't~IIOГ маГНеТIЮI'

•1ије су линије наралелне са осом ншыш.

да би нююн иамеl)у осе и површине

IШЉI(а био јед!IШ( нули·~

491*.

Дуt-ачан хомогени наљан tюлущ>ечнина

брзином

чије су линије паралелне са осом пал,аtа. наелеt(трисања.

492*.

IOmT

Зансмарујуllи магнетно поље индунованих

одредити љихову запрсминсt(у и noнptiiИHCI(Y густину.

Од и:юлаторсtЮI' материјала нап она I(Идања

тан"а ду1-ачна цев.

Pk и гу ст ине р нанрављсна је

Цеп се наслентрише површинсtюм t·устиtюм наелектрисања

заротира мансималном

уздушне осе.

ротира о1ю сноје осе угаоном

5cm

Ваљаt( се налази у хомоа·сtюм мапн~пюм пољу иtщуtщијс

45rad/s.

угаоном

брзином

01(0 своје

а

и

~

Одредити индунцију мапtепюг 1юља у

цеви.

493*.

Две

једнш(е

Оl(руглс

металне

ностављене на малом мсl)усобном растојаљу слиltИ.

ротирају

брлшама

(Ј)

IIOJЩa.OIIIOM

на

0110 у

својих

IIJIO'Ia

мапн~тно 110ље индунцијс

с1юјени

тан"им

оса jcдllai(ИM

сунротним

раван

nлоче.

d

смеровима. УI(ЉуЧеНО

В.

проподНИI(ОМ,

је

1шо на

угаоним

У

нраваtу

ХОМОГено

Ааю су центри плоча

нано је

в

распореl)еlю

Слика уз зuатак 4 9 З

наслентџисање на нлочама~

Деловање маrнетноr поља на струјне проводнике

494.

На хоризонталним паралелним шинама, дуж nравца нормалних 11а њих, лежи

проводни штап масе 300g и дужине

nољу индунције

20cm. Шине се налазе у хомогеном магнетном IOOmT. Коефицијент трења измеt)у штапа и шина ј~ 0,2. Н:олину

струју треба пустити кроз штаn, да би се он нретао дУЈ:!' шюtа?

495.

У хомогеном магнетном пољу индунције 50mT. чије су линије хоризонталне,

налази се проводни штан

масе

L:J

5g

и дужине

обешен за. две једнане

50cm.

сп

l,r х

. ·

. а

т,/


4 95


496

ФИЗИКА

84 НСИСТСI'ЉИDС IIJIOUOДIIe IIИТИ

(слина).

У

2М

I{(ЈМ смеру И HO.IIИify струју Tp<~fia lljJOIIYCTИTИ

r<роэ штаn да би сила зал~эања нити била јсдна!fа нушr"!

llopeд дугачrюr·

496.

правог

прооодпина.

r
nостаuљс11а је лаrш праооугаопа струјпа контура нао на слиr(и.

струја јачине

/ 1•

l{рщ rюнтуру т~:ч<:

Одредити силу rюјом треба де;юrшти па rю11·rypy Jta Gи Gила у

/ 2.

раонотежи. Дужине х, а и Ь сматрати nо:шатим.

497.

На

нормално

нраu

на

нротицању

нроnодниr<

линије

струје јачине

интензитета

дущине

хомогеног

делује

/,

l{оликом силом

F.

L+l

11роооднин душинс

l.

мапrетrюr·

исто

IЮСТ<ШЉеН

поља.

11ри

Ампероuа

сила

110ље делује

саuијсн нод уr·;юм

слици. ако кроз тај НЈЮIЈоднин тс•rс струја јачи нс

на

нао на

q> / 1"!

CJIИKil УЈ Зillli1Ti\K

Проводни ШlЋII масе масе

498.

160g oGeшt:ll је :~а

две лаке нсистегљиое щюводне нити лни део штапа. дужи11е

80cm,

4 97

(слина). Ц~:нтра·

налази се у xo~IOI'elloм

мапrетном пољу индукније

!Т. чије су линије rн:рти· налне. Нити су ван магпстног поља. За колиr<и угаn од

вертикале се отклоне

нити са штапом. аrю се нrюз њих

nусти струја ја•rине 2А?

дужине

O,IT,

!Ocm

На

499.

(::Лика уЈ за11атак

две

таrше

проводне

11еистегљиnе

обешен је хоризонтални проводни штан масс

(слика).

нити

IOOg

и

Штап се налази у вертиналном магнетном пољу инЈlуrщијс

а нити су ван магнетног nоља. Кроз штаn тече струја ја чине 2А, услед

систем понаша као клатно које осцилује око свог раонотежног положаја.

пусти да осцилује са висине

•1era

се

Ако се штан

(од свог најнижег положаја). до rюје максималне

2cm

висине ће стићи nосле проласка кроз магнетно nоље? Сматрати да поље nостоји само измеt)у nолова магнета и да је ширина те области

500.

d

= 5 ст.

На оси к ружне струјне контуре магнетног момента

10-2 Ат 2

налази се

иста таква контура. Вектор магнетног момента друге контуре нормалан је на осу прве. Одредити момент силе који делује на другу контуру, између центара контура

је много мањи од

501. т.

50cm,

ако је растојање

а nолуnречник контуре

50cm.

Квадратни проводни рам, странице а

и

масс

учвршћен је тако да може да ротира око једне своје

хоризонталне странице

(слика).

Рам је постављен у

хомогено магнетно поље индукције В, чије су линије вертикалне. При nротицању струје рам се отклони од вертикале за угао кроз рам.

q>.

Одредити јачину струје која тече

Слика уз за11атак

5О 1

Магнетно поље и маrнетне снАе

85

Проводни рам. облина једнююстраничноr троугла, може да ротира оно хоризонталне осе ноја пролази нроз једно њеrово теме (слИЈ<а). Маса јединице дужине

502.

проводника је

а

Jl.,

јачина струје кроз рам је

/{олини је угао отнлона равни

/.

троугла од вертикале у вертикалном маrнетном пољу индунције В'? О' О'


503*.


502

503

Од танке проводне жице • која по јединици дужине има масу

је кружна нонтура са пречагом дуж једног пречнина.

nроводну хоризонталну осовину

ОО'

Jl..

направљена

Ко1пура је причвршћена за

(као на слици)

и постављена у хомогено

маrнетно поље, индунције В, чије су линије вериналне. За 1юлини угао од вертинале ће се отклонити рам, ано нроз њега тече струја ја чине

504*. у

/?

Соленоид је постављен је у вертиналном положају на хоризонталну подло•·у.

хомогеном

хоризонталне.

магнетном

пољу

инду1щије

Маса соленоида је

т.

В.

Линије

полупречнин

R,

магнетне

индунције

а број навојака

N.

су

/{олиf(у

струју треба пустити кроз соленоид да би се преврнуо?

Проводни прстен полупречнИI<а R •1ије су линије нормалне на раван прстена.

505*.

може да издржи је

F.

постављен је у хомогено магнетно поље Максимална сила затезаља ноју прt:тен

Ако кроз прстен тече струја јачи не

/,

nри коликој ивдунцији

магнетног поља ће се прстен пренинути? Занемарити деловање магнетног поља струје

l

на прстен.

506*.

Дуж дугачког цилиндричног проводнина. унутрашњег полупречнина 5cm и

занемарљиве дебљине,

тече струја јачине

50А.

Колики

притисан трпе зидови

цилиндра?

507*. прстен

У вертиналној равни је постављен танак проводни у

чијем

центру је

учвршћен

један

крај

танког

проводног штапа масе т и дужине L. Други нрај штапа може да клизи без трења дуж прстена (слиl<а). Нормално на

раван

прстена унљу•1ено је

хомогено магнетно

поље

,]

индукције В. По ком закону треба да се мења јачина кроз штап тоном времена, да би штап ротирао

струје

новстантном угаонuм брзином ш око свог учвршћевоr нраја? Узети да је у почетном тренутку штап био у највишем положају.


507

ФИЗИКА

86

Метални дИСI< масе т и llолуnречнИI<а

508*.

у хомогеном маrнепюм nољу инду1щије

нормалне на раван диска

(слика).

В,

R налази се

чије су линије

Када се између ю1изних

1юнтаката а и Ь пушта струја јачи не

дИСI<а.

2М

/,

ь

долази до обртања

Одредити уrаоно убрзање диска и снагу коју диск

развија у тренуп<у нада је фреi<Венција њеrовог .обртања

509*.

У nравоугаону I<Ивету дужине

Ь

и

(слиl<а)

налинсн је електролит густине

р

и

пrювоююсти

а.

f.

ширине

а

сnецифич11е

Две суnротне стране l<ивете су nроводне и

измеl)у њих је доведен нанон

U.

Остале стране кивете су


5О 8

изолатори. l{инета се налази у хомогеном магнетном пољу индукције В чије су линије вертиl<алне. Одредити разлику нивоа течности уз nредњу и уз задњу страну аивете.

Hg Слика уЈ заЈ\атак

510*.

509

Слика уз заЈ\атак

МХД- пумnа је канал nравоугаоног npece1
l = 5 mm

h = lOcm

5 1О и ш ирине

на 1юји се надовезује изолаторска цев (сл и на). Две супротне стране канала

су проводне и између њих се доводи наnон

1V.

Друге две стране

су и зола тор и и у

праuцу норматюм на њих постоји хомогено магнетно nоље индукције

O,lT.

Доњи

l(paj канала додирује nовршину живе. До које висине се nодиже жива у пумnи? Густина живе је 13600kgtm3 , а сnецифични отnор 10--6 Qm.

КИНЕТИЧКА ТЕОРИЈА ГАСОВА И ТЕРМОДИНАМИКА Кинетичка теорија гасова

1.

l-leJ
f1 маr.а једног молсЈ<ула. т маса гаса. N број моленула. а n

Јюнцентрација молеЈ<ула. Из једначива

2 - 2Np=-nEk =-Ek 3 3V следи:

2.

Nџviv

mviv

2

flVkv

2

ОДНОСНО

р=зv=зv·

_

Еk - - -

и

vkv

=~ 3 :v =2krnls.

(изведене у решењу nретходног задаТЈ<а)

Из формуле

одредити маса водови1<а, а nотом и број моле11ула

може

(уз nознату моларну масу

М

се

и

Аnогадроо број Nл):

3.

8kT f.l=-2-.

Из

itV ~•r

Број моленула у маси т је:

т

тnv;r

N=-=--. f.l 8kT

У нормалним условима темnература је 273К. na је:

4.

mNл

Број моленула у маси т аэота је:

Од тог броја дисосовано је

30%

N = 1,9 ·10 22 .

No=--.

!1

моленула, na су унуnан број честица у суду и

одговарајући nритисан:

N

5.

= 2·0,3N 0 +0,7N 0 =1,3N0

Не11а се у смеш и налази р=

N1 2N 1 +N 2

v

N p=-kT= V

и

1,3тN лkТ

MV

молснула азота и

kT

и

, 1,6·10·

Ра.

N2 моленула оодонина. Тада је: 2N 1 +2N 2 k T 2 . 3 р=

v

ФИЗИКА

88

N 2 =2N 1 •

Из тих једttачина се добија:

Одtюс маса а:юта и водонина је:

6.

2М

~=

N 1M 1 =?.

mz

NzMz

Моленули у сваком суду се крећу хаотично nри чему се може сматрати да су сви

nравци и смерови кретања nодједнако веероватни.

-

оса.

Средља предЈЈОСТ комnоненте брзине молекула ду}f{ х- осе у nрвом суду је v 1x,

а у

другом

Yzx·

l{онцентрација молекула у nрвом суду је

судара измсtЈУ молеЈ<ула, то ће

LlN 1 молсЈ<ула,

1/2

1 =-n 1Sv.xL'I.t 2

а у другом

n 1,

LlN2

молекула:

и

ЫV 2

ЫV 1

(За средљу вредност

t<роз tшшл nроћи

1 =-n 2 Sv 2xL'I.t 2

х

-

N 2 ~kT2 VN 1 ~kT -;-1 -_ V --;;- ·

Јюмnоненте брзине

узето је

VJ; ~

зато што је

вредност I<омnоненте брзине моленула иста дуж сва три правца:

vx =vy =v,

l{акоје N=N 1 +N 2 .

средња

v; + v; + v; = viv:

{kТ ). =v-;

следи:

N1 =

7.

!{ако нема

=L'I.N 2 •

односно

n 1v 1x = n 2 v2x,

,· Зv .z,. = 3kT Jl

n2.

х

се узима збо1· два могућа смера брзине Ух).

У стању равнотсже је:

( ::н~ди:

nравац Ј<анала

из nрвог суда у други за време llt

а из другог суда у nрви

ЫV 1 (фюпор

Нека је

N,.ЈТ: =(N-N 1).ji;;

N.ji; .JТ:+Fz

и

N2

Nji;

=----;:::=-''---':=

JТ:+Fz.

У стању равнотеже l<роз отвор у јединици времена уђе и изађе исти број моленула.

Нена је концентрација молеi<ула у суду

n0 ,

а ван суда

n.

Услов равнотеже своди се

на једначин{ ОДНОСНО

Однос 11ритисана у суду и ван њеrа је:

Њ

8.

(*) и (**) се добија:

следи:

no..{i; =n.fi: Ро

n 0 kT0

р

nkT

n 0 =n

{I ... (*)

vТо

... (**)

rт;

Ро =Р 'Ј т.

У сrањ\ равнотеже број моленула 1юји изаiЈУ из централног дела суда једнан је

броју моле"у,;ш ноји у њега yt)y. Одатле следи:

2п 0 v0

= n 1v 1x + n 2 v 2 x.

Термодинамика, решења

89

А но је Ро nритиса" у централном делу суда. nретходна једна ч и на се своди на:

р(.Ј2+1)= 2р0 (*) fii ...

ОДНОСНО

..[т;

l{aJ
(нема тоnлотне размене и рад је једна!< 11ули).

yJ
централни део суда једнана је укуnној нинети•нюј енергији молеЈ<ула иоји излазе из тог дела:

з

з

з

Ј

n 1v1x 7.kT1 +n 2 v 2, '2k2T = 2n 0 7.kT0 • тј.

.Е_ Т t +_.Е__ (2Т) t

следи:

Из 9.

(*)

Т

и

= 2 .EQ. Т. t

Т0

2Т

(**)

Ј

+ n 2 (2Т) 2

Ј

= 2п 0 Т0

2

:

тј.

°

Т0 =Т .Ј2

се добија:

n 1T/i

и

р0

= p(I + .Гz). 2 -~ .

Стања гаса прИI<азана су на слици. Услови равнотеже су:

Ро

= Р1 + pgl

и

Pz

= Ро + pgl ·

Ро

l{ано је тсм11ература Ј<Онстантна, важи:

p 1Sl 1

= PzSl 2 •

односно

(р 0 -

И:Ј nослсдње једна•1ине се добија:

pgl)l 1 = (р 0

+ pgl)l 2 •

рgЩ

Ро =

+lz) l -l . 1

Ро

2

СЈ1ика у:о решење

10.

Ано је

h висина живиног стуба у цеви исправног барометра В. онда је

апюсферсни нритисаЈ<: У цеви барометра

маља од

Следи:

h.

А

р0

= pgh.

изнад живе се налази ваздух.

ПритисаЈ< ваздуха у цеви је:

р1

9

р1

те је висина живиног стуба

= Ро- pgh 1 •

h1

= pg(h- h1) = 20 mmHg ... (*)

Нена је у том случају дужина ваздушног стуба у цеви А једнаиа х.

атмосферсЈ<и притисаЈ<

(таЈ<О да је у цеви

Када се промени

h 2). дужина ваздушног стуба је у. а притисак ваздуха је р 2 • По Бојл-Мариотовом зююну је: ОДНОСЈЮ

В

висиttа живи1юг стуба

Pz

= Р1 ..::_

· · · (**)

.$·

у

Кююје

h1 +x=h 2 +y.

следи:

y=h 1 +x-h 2 =94mm.

Из(*) и(**) сеналази:

80 Pz = 20mmHg·-=17 mmHg. 94 Атмосфсрсни притисаи је: р 0 '= р 2 + pgh 2 = 751 mmHg = 1,002·10 5 Ра. 11.

Не"а су m 1 и / 1 маса и дужина стубића живе нада епрувета мирује. Услов

равнотеше снрувете са живом и гасо\! је:

F = m 1g

(масе епрувете и гаса су занемарљиве).

ФИЗИКА

90

с.~н~ди:

F

t, =--.

односно

F = pSl 1g .

2М

pSg

Притисан гаса у еnрувети је (слика а):

Pt =po-pgl,

F

=ро--·

s

!{ада се на еnрувету делује силом

2F,

она ће се кретати

напише неtшм убрзањем а. Стога ће на живу деловати инерцијал11а сила и део живе ће изаћи из еnрувете. а

дужина стуба tюји оста11е биће / 2 (слиt<а

б). За кретање

енруuете са жиuом и гасом важи:

т'а=2F-т'g.

тј. Следи:

_ l 2-

тј.

т'(a+g)=2F,

pSl 2 (a+g)=2F ... (*)

Ро (б)

Слнl\а уз решење

2F

т' а= (р 0 - р 2 )S- т' g

.

pl 2 (a+g)=po-P2 · ·. (**)

Из (*) и (**) се добија:

(р 0 - р 2 )S

тј.

= 2F.

Р2

По Бојл-Мариотовом заtюну за гас у еnрувети важи:

С.tели:

2F

= Ро - - .

s

р 1 (l-1 1 )

=

р 2 (l-l 2 ).

2

(p 0 -~}t-l,)=(p 0 - ;}t-l 2 ):

_!_)=(po- 2FJz_

_ ( Po_!_Jz S Л pSg

ZF

S Л

Решавањем nоследње једна•tине добија се:

a=g

)·

pS(a+g)

ЗF-

p 0 S- plSg

F- p 0 S + plSg

Нека се nроцес загрепања гаса одвија споро, тако да се може сматрати да је

12.

систем у сваtюм тренутку у равнотежи (nри сnором загревању

р.,

и треба гасу nредати мању количину тоnлоте за загревање,

јер је nро~на нинетичке е11ергије живе занемарљива).

)

11

pS(a+g)

.lслначина t<ретања самог живи н ог стубића је:

Следи:

Ро {а)

11еком nоложају дужина стуба гаса у цеви х,

р.,

Нека је

а температура

гаса Т (слика). За то и nочетно стање гаса важи:

pV p 0 V0 --=Т

Т0

У задатку је дато да је може

закључити

(p 01 +pg(2l-x))x

тј.

(p 01 +pgl)l

Т

l

= 760 mrn и

да је

Pat

Par

= pgl.

= 760 mmHg. Стога

се

па се

nоследња Слнl\а уз решен.е

једначина може свести на облиt<:

pg(Зl-x)x

2pgl 2

Т

Т0

односно

(Зl- х)х Т

2/

2

Т0

12

Тсрмо, џшамика, peшclbll

91

Одатле се МШЈ>е добити :Ј<ШИСЈюст темнературе гаса од дун>ине Ј'iЈ.СЈюг с.тубu у цеви: Т=

T0 (3lx-x 2 ) 2/2

.

'l'ермнература Т је мансима.:ша онда нада нnадратва фушщијu

у= -х + 3/х 2

И\Ја

мансималну вредност:

3/ з x=--=-l -2 2

:ш

31 Т=~(зz. -~). 2/2 2 4

је

9

Т=-Т0 =337,5К.

тј.

8

Дali.'Jt~. J"U<: у цt~ви трt~ба лаr·а1ю :1агревати до темnсратуре

Јюлано юлазип1 и:1 цеви.

337,5К.

llpи том<~ lн~ наша

!{ада се достиЈ·не та температура. довољно је да се она

o;tpaua на тој uрещюсти и шива ће наставити ла истиче ю цеви (щща можl' и м. ct· оЈаљује 'J"t~\IJH:paтypa сагпасно 11ртн~н11 наuедеве ЈiВ
13. llo [јој.11·Мариотовом зшюну :~а nодониЈ< у ноч<~тншЈ стаљу (нада иснун,аuа цt:.'J:V t:нрувету) и Јiрајљем стаљу ваши: pl = [р 0 + pg(h-x)]x. Одат.'ЈС ct~ доб11ја нвалратна једвачина:

односно x 2 -(~+h Ју+~=О.

pgx 2 -(p 0 +pgh)x+pl=0.

а)

Jc,tJJa'llllla

ЈЈС~Ја rн:a.:JJJI1X решења aiiO је

пrнписаЈi ЈЮ,tnнЈша

()) \Ј;оје

Ро pg +h} (-

в)

(-+/1

2

.

Ро

pg

( :;

+h

pg

Ј-~~ <0. у ТО\1 С.·I)'Ј<ф

jt• толиЈin вс.нши ла избацује •Јеп из enpynr.тe. 2

\JiOJC

r

pg

)

_

4pl pg

--О

4pl --->0 pg

решсњејслначивсје:

1(Роpg +h

х=

2

).

је;ща•ЈИЈЈа има дnа решења:

.!.(~+h)2 4 pg

pl pg

и

Xz

=21(Ро pg +h )+

Оба решеља су ~югућа. с лш што једно одговара nо.~ожају стабитн~. а друго ЈЈО.'ЈОн>ају

.. Јаби:ЈЈЈI' рашюн:<Ј>С ЈiЛИШ!.

То је вајјешюставвије (слина). Притисан 11а

иt:ЈЈитати llmюћy графЈЈЈiа н.'Јип

одоЈго

је

р1

=p 0 +pg(h-x)

JJpeJtпanл.ello

o.1I'OBapajyћmJ

llpiПIJt.:aJ>

Јiлип

11а

одоздо је

npиiia:JaJIO O;li'OIШpajyJю~t 1·рафИ1<у.

право~1 р2

на

pl

=-

што

р

је

графину. што је

х

liJ)ИBOM (\ИIIСрболом) ЈЈа

р,

Пpt~Ct"JIIC та•ЈЈiе прапr. 11 нрипе одреt)ују

[JPIIII'Ibl! je;tll
х, Слика

х, У.!

реше1ы~

х

13

ФИЗИКА

92

2М

НР"а је ренн%е эадат1<а х 1 • ..\но се нлиn из тог nоложаја nомери мало наниже (тј. х на графину се смањи у односу на х 1 >•

са слине се ниди да је тада хиnербола изнад

> р 1 • тј. већа је сила притисна на нлиn upaf1a 11азад. Сли•11ю. ано би се нлиn из положаја х 1 померио 11анише. 11ритисан р 1 био би оећи од Р2· тј. резултујућа сила nритиска враћала би Jurиn на rюложају ран11отеже. Данле. решење х 1 одговара nоложају стабил11е 11равс.

То зlla'l"' да је у том пложају

р2

одоздо. па се нлиn

раннотеше.

tleюt је решење задатна х 2 •

.\но би се из тог положаја Ј<лиn nомерио мало нанише.

притисаЈ< на 1ьсга био би већи одозго него одоздо.

тј.

11омерала би rmиn још више наниже (r
резултујуhа сила притиска

Ако би се клиn из nоложаја х 2

био би већи nритисак одоздо и rmиn би се кретао нави111Р

(иэлстео би и:1 еnруоете). Даrте. решење х2 одговара nоложају лабилне равнотен;t>.

l{aJ
14.

У референтном систему везаном за цев на нлиn делују две силе притисна

ва:щуха и це11трифугална сила (слина а). У том систему нлиn мирује. па важи:

PoS = pS + Fcf •

односно

(р- p 0 )S = mrю 2

••.

(*)

tlo Бојл-Мариотовом за1юну за ваздух у затвореном делу цеви важи:

p 0 l = pr.

оданле је

Pol r

р=--

\~;о се то убаци у јед11ачину (*) добија се:

тrю 2 = p 0 S( 1-~). Tpю~>ello растојање

r

односно

добија се решавањем нвадратне једначине: тю 2 r 2 - p 0 Sr p 0 Sl =О.

+

Ј,

Ј

(а}

Слика уЈ Ј>ешење

(б}

14

а) .]сдначина 11е~1а реалних решења ано је:

p~S -4тю 2 p 0 Sl <О. 2

тј.

У том случају центрифугална сила је толино јана да избацује кл и n из цеви.


93

PoS r=---. 2mm 2

б) \но ј<~ 4mm 2 l = p 0 S ЈН~шење једначине је:

једначина има дnа решења:

1- 4mlm2

PoS

Ј и Гz =~[~+ 2mm

2

1_ 4mlm

2

PoS

Ј·

Оба решеља су могућа. с тим што једно одговара nоложају стабиюн~. а друго rю.•юшај) лабилне равrютеже к.1rина. То се монн~ доказати сличним nостунrюм нао у решељу нретходноr· :lадап<а. Наиме. јелначина (**) се може написати у облину:

mr 2 m 2

тј.

= p 0 Sr- pSr,

Са леве стране rюслелње једнакости је фунЈЩија нроизвол центрифугалне силе и растојања б.

= (р 0 - p)Sr.

mr 2 m 2

ноја представља

f 1 = mr 2 m 2

r. Графин те функције је нриnа на слиttи

! 2 = (р 0 - p)Sr

Са десне стране једнаrюсти је фуНЈщија

ноја rlреЈtпавља

rrpoи:шo!l ре:1ултујуlн~ силе rrpитi1cr
фуннција

nоложају

rr

и Гz.

f 1 је сразмерrrа rtеrrтрифугалrюј сили rюја нс клиrr делује удесно. f 2 сразмерна је сили nритиска која на r<лиn делује y. reuo. Ar
Фуннција

r 1 и nомери се мало удесно. биће

у .. н~во и nраћа нлиn назад.

/

2

> / 1•

тј.

резу.:rтујућа сила делује

Слично. ано се нлиn помери из rю .. юн.аја

р<~зу.пујућа сила бићс усмерена удесно и враћаће нлиn назад.

r1

улево.

.Јаr<ле. решењс

одговара nоложају стабилне равнотеже r<лиn.

Слично се доr;азује да је

r2

1-

nо ..южај лабилне равнотсже клиnа.

према томе. решење задатr<а је: Гr = ~r12mm 2

4

2 mlm PoS

Ј.

Стаља гаса приr<азана су на слици. По Бојл·Мариотовом закону важи:

15. Pr

2V

V

2 = Pz 3

и

Pr

V

V

2 = Рз 3 ·

и

Рз

V/2 т

т

V/2 т

3

= 4 Pr

2VI3

Pr V/2

Pz

р,

р,

2

Pr

.

одакле ЈС-

рј

т

Рз V/3

2

V/2 Т'

т (б}

(а} Слн~а

y:r решење 15

а у

(и)

3

= 2 Pr ·

r1

ФИЗИКА

94

2М

Услов равнотежс Ј<липа у всртиi<алном суду (слИI<а б) је:

У по'lепюм и нрајњем стаљу гас у делу

mg=-p 1S . . . (*)

4

има исту запремину и исту температуру,

1

= PI .

р4

па следи да је исти и притисак:

з

оносно

mg=(p 3 -p 2 )S.

За IIO'ICTIIO и нрајње стањс гаса у делу

2

важи !!Ј..= .!!.1. . па је р 5 = р 1 Т' т

Т'

У сл оо раонотеже нлиnа у крајњем стању система је: Њ

и

(*). (**)

16.

(***)

т

p5S

= р 1 S + mg

... (**)

... (***)

се добија:

Стаља гаса приназана су на слици. У по'lетном стању је:

V1 = n V2 •

n =З .

г де је

Пошто је у оба дела суда исти број молова гаса на истој темnератури, то важи: па је

p 1V1 = p 2 V2 •

р2

=np 1 •

Услов равнотеже нлиnа је:

Pt

р,'

v,

v. 1

оданлеје

т,

т,

Када се nритисци

р,

р,

v,

V'2 т,

mklg=(n-1)p 1S.

nромени и

!!сна nри темnератури Т2 буде т,

(n -1) р 1

Следи:

mk1

= (k -1) р 1 '.

17.

Pt

-

односно

p,V,

р,'

Т kV Ј k+1 4k =---=--2 зт, зv 9(k+1) 4

За nо'lетно стање гаса важи:

n=nл+n 8 • следи:

РVл

тј.

2

PI

TlVI'

р,'

TzVI

-=--

(V је заnремина целог суда).

k

рVл

=1,54 .

= nRT0

За крајње стање у деловима А и В (уз услов

Ј{анојс

n-1

р,Ђ'

одаliле је

РлVл =nлRT

g=(k-1)p 1 'S.

k-1 k-1 =-=--

--=---

k-1

9k 2 -8k-9=0.

V1 '= kV2 '.

вс,1и'lина која се тражи у задатку. слу'lају. у другом ће оажити:

По једна'lини гасног стаља важи:

Следи:

nромениће се

k

Сднка У-' решење 16

Следи:


и

.

р л -р 8 =!:.р) је:

(р л РлVл

и

заnремине гасова у оба дела суда.

-t:,.p}v8

--=--+ Т0 Т

=n 8 RT.

(Р л -t:.p)Vв Т

:

где је

Као у nрвом

Тсрмодииамика, решеља

Рл

18.

=

т s - - ---=1,38·10 ( -Рvл-0 +дрvвЈ +V Т

Т

Vл

95

Ра;

Рв= Р л -~p=l8kPa.

8

Не1<а ј~ ть маса бал она. Тада је: т-ть

м

Следи:

..!!....= р1

т-ть

_т_,,_-_т__::_ь RT

и

pV=--RT

.

м

oдai(Jie се добија

т 1 -ть

то

За гас 11ри нормалном 11ритисну Ро је:

PoV=-RT. м

Дељењем IЮСЈН~дње једна•1ине nрвом. добија се: р

0

то=-

рт-рт 1

р 0 (т-т 1 )

р-р,

р-р,

р

Ро

то

р

т-ть

-=---

l-lel
,Ца би се балон

19.

FР01 >(т 1 +т 2 )g. односно р

rn}: ЗRТ

2 3 2 4 1 .±nr g>(J147rr +M p

3

pM 2r

PM 1 r

ЗRТ > Ј1 + ЗRТ

Нt~11а

20.

jt• р

11ритисаl\ 1-аса у сфери,

а

3RTJ1

r>

:

р( М 1 -М 2)

3

= 15cm.

N сила нормалног nритие~<а једне

IЈО.Јусфере на :~р:rгу. Услоu рашютеже доње попусфере са тегом је:

(т+М)g +N = (р 0 - p)nr 2 . У сл у •1ају 11ада се nолу сфере раздвајају је

(т+М)g =(Ро- p)nr2,

N

=О. на је:

одаа;ле се добија

Po-

р=

(М +т)g

nr2

Уliо.1ико за сферу није ока'lсн тег. попусфере се раздвајају нада jt': тg

= nr

2

(р 0 - р 1 ).

односно

р1

=

Ро

тg

. --nr 2

l{al\o је зан ре~• и на ваздуха у сфери иста и пре и noc,1P заrревања. то је:

Р

Р1

- =То т,

односно

1 = Т0

Т

pRT

Р1

-

To(Po7rr -тg) 1 =_.::...:.;;....::..____::..с.._ Po7rr2 -(М +т)g 2

Следи:

р

т

Т

}Мтh Т=--. 2

21.

Из

22.

~~апрt>мина воде у nуном, хермети'lки затворент1 суду је 1юнстантна. па је

р=

pgh.

р=--

м

и

g

=у-

,2

добија се:

Rr

нонr:тантна и за11ремина мехурића. Према услову задатна не мења се ни темnература.

ФИЗИКА

96

2М

ш1 следи да је и притисан ва:щуха у мехуриl1у нада исплива исти нао и када је мехуриh био на дну цистерне. Дакле. нада мехурић иснлива на горњи крај цистерне. онла је 1ш 1·орњем "рају цистсрне притисак р0 , па је притиса1< на дну:

р= р 0

+ pgH .

а) \{ада исплива један мехурић његова запремина биће нећа од запремине мехурића 1юји је остао на дну (јер је притисаl< на дну већи). Збир запремина мсхурића

23.

се нс мења:

V1 +V2 =2V ... (*) р 0 V = р 1 V1

По Бојл·Мариотовом зан ову важи:

и

v2 =PoV --

и

Р о V = р 2 V2 •

ода!< Ле је:

(**Ј

..

Р2

1 Ро(....!._+-Ј= 2. односно Pt Р2

Из јсдва•tина (*) и (**) се добија:

l{юю је

Р2

= р1

-

pgH .

PtPo

следи:

Pt=

pgH .

2р~- 2(р 0 + pgH)p 1 + p 0 pgH =О.

Одатле се добија 1шадратна једна ч ива: Решсње јед1tа•tине је:

р1 -

2pl- Ро

Ро + pgH +~р~ +(pgH) 2 2

=lббkРа.

Друго решењс (13,5kPa) не долази у обзир. јер притисаt< на дну је всhи од ISOkPa. б) Када испливају оба мехуриhа, nритисак ва дну

Pt =

24.

Ро

За гас у деловима А и В важи:

25.

VA

4

=2Vв =-l

Нена је

з

mk1

2

и

и

PoAVOA =pAVA

рА с_,,еди:

("ао у претходном задатну) је:

+ pgH = 180kPa.

Vв=-l, з

=

р в. то је:

РовVов =рвVв.

VА = Vв

РоА

Ров

=

2.

РоА VoA

na је

РА =---=ISOkPa.

VA

маса нлипа. х деформација опруге. а р 1 притисак гаса у суду

у вочетвом стању система. Услов ранвотеже t<лиnа је:

mk,g +kx

следи:

S

Pt=

:3агревањем се вовећава nритисак гаса. опруга се сабија и у

да излази сабијена је за

x+l.

том тренутну у равнотсжи.

na

тренутну !<ада гас по•1не

!{ако се клип иреl1е споро. може се сматрати да је и у ваши:

односно

Р2

=

mklg+kx

S

kl +-

S

тј.

kl

Р2 =р,+-.

s

Заnрсмина вентила је много мања од заnремине суда, па се може сматрати щ1 је заnремина гаса нонстантна. Стога важи:

Термолинамика. реше1м

97

Р2 т2 =Т1 -. р,

т2 =Т,

Јюfiија Cl':

l{ано ј1·

р1

26.

\1,01.1: lcHIIl

(

k/MV ) . 1+--SmRT1

А IIОМ<'јЈИ 11<\UИIIII' :Ш Х. НИСИIIа Tt:'IIIOI' cтyfia .1 C~Jl~ fi11iн· Н. а

111-н 11tra IЫ.!;l) llllt!Jt· стуба иЈм~IЈ.' t<.ItИIIUUa А и В тада је:

h =(Н 0 +h0 )-(H

+х).

// рИТИСI(И на: цу Ха И:!MI'fJ:V I<.IIИ 11011а )' IIO'IPTIIIIM И НрајЊt:М СТ
Pr = 1!о

r;oj . l

C.н:.llt:

H1:1i<1 је

Р2 = Р о+

pgH ·

р= Рп

И:1 j1:д11a'lll«il

r JJu +pgH)(H 0 +h0 -Н -х).

pgho )· + pgH

<:11.'1<1 .<<не:шња 111tти. а

Fz

-

р

11ритиr:ан гаса 11CIIO,t l•.tипа.

!'<:.II!JI!И

mog

= F,

-S-.

To.
II<>'II'TIIOI 11 iipajll.<'l' спља 1·ап1 .tобија .. ,. ,щ су 11роч1'11а .!
llj)И \.'tafJCЊ~ дV

Ро

+pgH 0 )h0

li.lll-11/a <.•\:

mп.~

28.

и

(р 0

x~(H 0 -H)(i-

poi!IIOЛ'ЖI' Л'l'
!:.l<'.lИ:

.,.. pgH о

однос11о

p 1h0 = p 7 h .

27.

Ро

Vlариотовом :taiiOII,I важи:

11 UИ<:HIIa .!а /,О/_1 1.1' CII)'CTИ li.-11111:

=

1\.JHII

1 Mr

тR(Т, -Т,\

_,

дh

11

дV

mR(T1 --1 2 ;

S

М (p 0 S -m 0 g)

= - -~

= 1,63 m .

Јн• С<' 11: 11'J'II'III :!0 II.Ц~>I>IIJ'II. ! <:.1· pai!IIO'I<',Iit' li.lltlla vнћt•:

а .lp~ 1-а <.«•>11111.

uS = 2kx. C.i<'.l11:

_mRT = 2kx. M(l+x)

OJti!Of llt!

,

mRTS = 2kx. M.V RT

х-+[х--=0.

IIJIIIOCIIO

2k

i'I'IIII:Њl' '11' lill
2 х= !._(~1 + R?' -IJ= 0,5 m. 2 k/Ј 29.

llcнa је

т

~taca '•-•tИIIa.

а

k

ноефицијент еласпt•l!юсти OIIP.I'I'I'.

J!Ii.IИIIa Ollj))'IЋ је ;(t'l(ЮJЊIHLiill
h

ОЈ. .JIIa l.);ta. y! ..'IOU tbl.:I'OUt' jJ
ms-+-k(h-x!=pS.

OJJIIU•·11o

kh=pS.

mg = kx.

У

ФИЗИКА

98 kh= nRTS. Sh

Следи:

kh 2 =nRT.

односно

Сли•11ю томе. нада је нлип на висини h 1 важи: ,

Следи:

kh12 = nR1[.

Гт: Г:: тј. h1 = hVY =hv2 .

TI

h!2

2М

}1 =Т.

Почетно nриi,азано је на

30.

стање слици (а).

Pu

система Услов

2ро

равнотеше горњег 1mиna (масе m) је:

= 2p 0 S.

p 0 S +mg

mg

односно

= PoS.

р

Услов равнотеже доњег нлипа је:

тј.

2p 0 S+mg=pS. тј. На слици

(б)

3p 0 S=pS.

(и)

(б)

Слика уз решење З О

р=3Ро· nриказано је крајње стање система.

Тада је услов равнотеже горњег

нлиnа:

p 1S = F + p 0 S +mg.

односно

p 1S=F+2p 0 S.

Према Бојл·Мариотовом зююну важи:

2p 0 l F --=2ро+-

Следи:

/-х

S

2p 0 l

тј.

F

PI=2po+-.

s

= р 1 (l-x).

*

. . . ()

с.~и·Јно томе. из услова равнотеже доњеr клиnа и

Бојл·Мариотовог закона за гас у

најнижем делу суда. добија се:

И:1 (*) и

(**) следи:

3p 0 l =

(Ро + 2/-х Pol}. односно

Из nоследње једна•Јине се добија: Решење те једначине је:

може бити

х

х2

-

2/х 3/=х+--. /-х

6/х + 3/ 2 =О.

х= z{з- .Јб)= 5,5 ст. Друго решење је немоrуће (не

> l ).

Нем је р 1 притисак ваздуха. р," средњи nритисак живе на нлиn.

31.

живе у суду. је:

1

P!S Следи:

h1

= PsrS 1 • 1

1

односно 2

lt

PIH =-pgh1 2

Када се темnература смањи. нлиn ће се nомерити удесно за х.

nиси на

а Н висина суда (с1ика).Услов равнотеже нлиnа у nочетном тренутну

Тада ће висина слоја шивс бити

а нритисан на:щуха р 2 • тако да ће важити:

h2• С;Јики у:. Ј>ешење З

1

Т(рмолииамнка, решеља

99

Следи: И:1 услова IIOIICIЋIIТJJO<:ти запремине живе следи:

ОДНОСНО

lh 1 = (/ + x)h 2 , И:!

.!!1_ = [+Х

••• (**)

l

h2

(*} и (**) се доби ја:

Оююс 11ритиса1< може се добити и rюмоћу једна•1ина гаr.1ю1· стања:

р 1 Sl

-т

p 2 S(l- х)

р

т

З(/- х)

- 1= - - -

одаю1еје

.. (##)

Р2

з

х 2 + Slx- 2/ 2 =О.

Њ (#) и (##) се добија I
х= .J33-sl=O,З7l.

!'ешење једна•1ине (liojc 1н1а физи•11i01' смисла) је:

Уr.лоп

32.

I

пре

р

после

11

онретања

суда,

суда има исту upeдiiOCT.

'--'

рr.шење

На

32

-х}

По :1анонима хидростапше је:

(**)

с.:н~ди:

C.'IИilИ

s[

h-

mg

Даi<ле. дужина uаздушног

је· приi<азан

l<рајњи

h/2.

положај

суда.

(х-%)] =s( з; -х}

Poh =

Poh =

тј.

р= Ро

h +pg- · 2

r

р( з; -х}

..

(*)

(**}

(Р о + p~h з; -х}

Решаваљем последље јед11ачинс добија се:

33.

1юјt~

Занремина IЋса у сулу тада је:

Posh= pse;

и

силе

l{шю је сила

исnод nопршине паде је у оба случја

По Бој.~~-Мариотопом заi<ону је:

(*)

јеннаi<ост

то јt~дине

иста- nрема услову задатi<а она износи

v=

И:1

је

1юнпЋнтна. следи да и сила Iютиtжа за оба положаја

стуба (у суду)

)'Ј

суда

делу ју у ucpT11J(a.
С.1ика

равнотеже

интензитета Земљине теже и силе rютисi<а. јер су. и

р,

h/2

2

х=

h(2p 0 2(2р 0

+Зpgh)

+ pgh)

.

У IJO'I!~TIJO\t трснут1•у на 1mИII са обе стране делује исти вритисак

OIIIJ)Ta 11ијf' дt~ЩЈ~Iисана.

l{aua

ро.

па

се гас у суду загрева. вовећаuа се њеrоп nритисаi< и

11а :~а;tЈЫ1 зид l\IOIИHJlpa нелује сила 1юја може ла ЈЮm~ю·

JIO

нрстања суда

no

nодлози.

ФИЗИКА

100

2М

-------------------------------------------------

Ла ли ћс до:lИ до кретања или не. зависи од односа силе притисна и силе трt~ња. llреТЈюставимо да је трење велико и да при загревању гаса суд остаје у мировању.

llal)имo услов да та претtюставка важи. Услед ширења t-aca опруга се сабија, јавља се е.tастична сила и повеhапа се њен притисан на юtиtt,

што зна•tи да се повеl1э.ва и

ttритиса~< t'aca са друге стране tтипа (t(ЈIИП се креhе споро, па ct~ може сматрати да је у сваt{()М тренутну у раннотежи). Најuећи притисан у гасу биhе ttaдa ttлип шЈ!)е до нраја суда. 'Гала је:

F,1 = kl

и

pS

= p 0 S +kl

(р- ttритисан гаса са леве стране нлипа).

F,

На :1адњи зид суда улево делује сила:

.'la би

=(р-

p 0 )S.

тј.

J.lmg > kl . . . (*)

цилиндар мировао. мора бити:

Та пејелнаност 11редставља услов да се суд не креl1е. У том случају, по јсшtа•tини стаља t-aca (примењеној ва tючстtю и ttpajњc стањс) важи:

p Sl pS2l -0- = - То

Т

.\но услов

(•)

тј.

p 0 Sl

(p 0 S + kl)2l

Т0

Т

Т=2Т0 (1+~)· PoS

оданлс је

пије исnуњен суд ће мировати дон се клип не помери за толиtш

растојањс х да важи:

kx = J.lmg .

У том трснутн) ttритиса\i гаса је:

Р= Р о+

Skx = Р о + -J.lmg 5

·

p Sl pS(l +х) -0 - = -'-----'----'-

а л•щtература се добија из јсдначине стања:

Т1 = Т0 (1 + J.lmg rl + J.lmg )· p S kl

тј.

С.\РДИ:

0

Од тог тренутна нреће се суд, а нлиn мирује.

Дatute. nроцес ширења одвија се при

liOtн:тattтtюм притиску. па је:

S(l+x)

S2l

т,

т2

Дat;;tc, ако је

J.lmg > kl ,

·\tio је J.lmg :5: kl. Нена је

34.

Т2

OДIIOCBO

Т2

l+x

=

2Т0

= 2Т1

kl kl+J.lmg

J.lmg) = 2Т0 ( 1+ - . p0 S

Т=2Т0 (1+~)· PoS

J1mg) . (1+-PoS

број молова ваздуха изнад и испод nрсграде, а

ва:шуха ИС\IОЈ\ пре граде. Тада је:

.·\но

l--

решење задатна је

решењ<~ је

n

= 2Т1

V1 запремина

Pt vl = nRT .

се t<.~ип помери нанижс. повећаuа се nритисан и:тад преграде и. нада достигне

вр('дност

р 1 +др. запушач излеће из прсграде.

:~аttремина ващуха измеt)у ttлипа и преграде је И:1 наведених једна•tина се добија:

V2

l-lcnocpeдt\0 пре излетања запушача и ваши: и

(Pt

+ др)V2

v2 = ____!!!!!___ Pt

+др

= nRT.

Термодииамика, решеља

-------------------------------------------------

101

Од трепутщt над је занушач излетео. запремина ва:щуха се више не меља (I(ЛИП се

:щуставио}. али се 11ритисан мсња. јер l1e nаздух иа нростора изнад 11рсграде слободно 11рРлазити у нроr.тор ис1юд ље. У IЮвачном стању нритиса11 ваздуха у ltслом суду биће р 2 • а ј<~Јtна•1ина стаља је:

Р2 (VI

СлђtИ:

Р2

+ v2) =2nRT . =

1 Р2 · nRT(_!_ + ---- ) = 2nRT . Pl Pi +!:Ј.р

OЛIIOCIIO

2pl (pl +др) 2pl +!:Ј.р

.\но се нли11 1
2pi(Pi -t:J.p) р2 = 2pl-t:J.p

!iрајњи 11ритииш:

У том случају се добије да је

·

У IЈО'I<~пюм трсН)"Ј'I(У за гас у првом суду важи:

35.

pV=

ml+m2 ( М 1 М2

r

Т.

l{роз полу11ропусну

преграду атоми хелијума ћс nролазити дОI( се не изј1~дна•1е пщщијални 11ритищи \слијума у оба суда. l{ано оба суда имају исте аанрt;МИН!~ и у оба је иста тгмвература. следи да !Је 1Ја1юн усностављаља ра1шотсже и број молоnа хе.'1нју~1а у оба суда бити исти. )Jai(.IIC, једначина стаља за 1-ас у nрвом суду тада ј<~:

0,9pV =

(

ml+ m2-

Ml

2М2

r

Т.

Иа наведених једна•1ипа с1щ1и:

ml

~+~ 0,9= Ml 2М2

9

~+~

10

мl

М1

9

----''--'-;----'----~

10

м2

1 m2 1+-4 m1

1m 1 + - 22 m1

l'<~шаnањсм последље једна чине добија се:

36.

Нена је

li:IИIIa). \{ада

т

маса нлиnа.

а

S

lюоршина nопречноr npecc11a цилиндра

jt; нлип на средини суда. nажи:

mg

= pS

и pS!!:.=(~+~ \,.,т. 2

mg

OДIIOCIIO

М1

М2 Г

--(~+~)2RT М м h 1

2

...

(*}

У "рајњем став. у nритиr.а11 хелијума изнад и исnод нлиnа је исти, па је:

mg =

И:Ј

(*)

и

(**)

р' S

11

сР лобија:

, !!:_ __ ~RT. P5 з

М

1

OДIIOCHO

тј.

mg __ 3m 1RT M 1h

.. (**}

(и

ФИЗИКА

102

2М

-------------------------------------------------

:~меном

бројних

вредности

моларних

маса

и

~щщчунавањем.

налази

се

да

је

m 1 =m 2 .

37.

Услов раnнотежс !!липа у IIОЧетном стању (сли11а а) је: l{оначно

h,I

рашютежно

= p 1S + mg . (сли11а

б)

усноставићс се када се изједначе nарција.пни

р,'

11ритисци

хслијума

и:шад

и

исnод

нли1ш.

Тада ваши:

р,

и

p 3S=p 1'S+mg где

Рз

h

p2S сrаш~

су

и

р1

Следи: (б}

нритисци

Р2

'

mg S

=-

l{ано је nроцес юотермсни. за нисеоник важи:

37

Слика УЈ решење

Рз =р 1 '+Р2',

11арцијални

хелијума и нисеонина.

Р2

(а}

Р2'

P2Sh =

Р2 'S(2h-

h,).

ОДНОСНО

p 1Sh+mgh = mg(2h- h1 ). Следи:

38.

11h

p 1Sh

= h- h 1 =- - =4 cm . mg

А1ю је клиn проnусан за гас из десног дела

uилиндра. онда

he

тај 1·ас дифундовати дoli се његов

!Iарi!ијални nритиса11 Стога

lн~

се

(р')

не из једна чи у щ~лом С)д).

nритисак

са леuс стране нли1Ја nовеhавати. а са десне смаљивати. na можt' доћи до

нретања нлипа удесно. Гlри 11ретању клиnа мењаће се

и притисан другог гаса

(слиiш) важиhе:

(р 1 ).

У стању равнотеше

p 1S = F.

По Бојл·Мариотовом заiюну је:

р 1 (l +х)=

Из наведених једначина следи:

F(l +х)= plS .

Ово решење важи

al\o је

pS > F.

Слика уз решење

pl . тј.

х={~-1}

Ако тај услов није испуњен. клип се не креће

(због велиног статичног трсња). ТакоЬе. I!ai!O х не може бити веће од

{~-l)
оданлеследи

pS<2F. pS > F > pS 2

Према томе, рсшење задатка је:

х=

38

l; О;

l:

Термилшшмика. реШ<:IЫI

39.

У oвor.t систему 111~ дслуј) спољаtнtы· силl' у

хоризоtпалном

У

но•tспюм

нраtщу.

трt~ttутну

на

се

m2

ю1t:t~<Нiина. а

ttентар

ц::нтар

растојаљу х од rtрсграде

масе

масt:

нс

tюм<~р~.

снстсма

(слика).

је

на

·\но jt• m 1 маса

маса азота. онда је:

m ~+х )=m ±-х). . 1(

llo

103

2(

l

1. 1/4

(*)

1/4

('.лика у:~ (>ешењ~

39

јсдна'lинама t'асtюг стања ваши: т,

и

p 1V =-RT м,

т, m2

\ :!IC:tИ:

И .Ј (*) и

4

..

mz Mz

p 2 V =-RT.

Oдai!Jit: је

(**)

7 з х=-1.

(**) се доби ја:

44

l{a;Ja щн:I'ЈЈада постанt• t1poн.vc11a. п1сови ће се равномерно распоредити rю цс.>юм суду и ltентар масе ћа бити на чн:дю1и суда.

Ј{ано центар шtсе у односу на сто мора :ш

остане 11~ исто~! ~1есту. то t:!ltщи да lн: се С) 1t номерити _у десно за

з х=-/

44

.

Ј{ано је број мо!юва водо11Иiiа .tушю вс11И од броја молоuа liИct•oн" .. a. t ..•н:ни ла !н: се у рсанцији утрошити цc!IOHYIIHt: Ј<ОЛИ'Iине ових гасова и аобиl1с се нва 'iшla

40.

водене парс ..kлна'lинс стања щ смеш у водоника и нисеонина и ш водену пар) су:

p0 V С..1сди:

41.

PoV

з

pV

2

=(n 1 +n 2 )RT = ЗRТ о:нюсно

р

и

pV

= 2RT.

2

= З р0 .

Из nодатака датю у :шдаТЈ() вили се да сР ) суд) налази

'юла подонина и

једна 'lt'тuртина мола нисеонина.

потрошити ltелонупна I
једна •1ствртина

llpeмa то,н·. ~ реанцији ћt> ct>

нола liO.·IИ'IИIH' кисеониliа.

O!liiO<.IIO IIOUie

реакције у суду l1e се налазити једна 'lетвртина мопа uo;teнe паре и једна осмина ~юла l<исеонина.

Једначине стања смеше пре и lюсле реанције су:

p 1v Следи:

=(_!_+_!_ Јут=_!_Rт 4

Р2

6

Р1

8

4г

OдiiOCIIO

и

2

Р2

з

=- р 1 = 176,25 kPa . 4

Ако су U 1 11 U2 дне вредности IIOIIOTeJщиja!IHt' енергије честице у пољу IICI(C силе. а n 1 и n 2 број 'lестица 1юјс имају Tt' тн~р1·ијс. онда пащи формула (тзв.

42.

_ и,-и 1

барnметаrсна расrюлf'ла):

kT

ФИЗИКА

104

2М

-------------------------------------------------

)taJ{.I(e:

u,-u,

n

__!_=е n2

-kT

;

следи:

У хомОI'еtюм nољу на честицу делује константна сила,

na је nромена nотенцијалне

енергије nри преласку честице из једно1· у други nоложај:

и 2 -и 1 =

Fx.

F= kT =4,14·10- 21 N.

С.•1еди:

х

Л1ю је гранитационо убрзањс I(Онстантно. нотенцијална енергија моле"ула

43.

масе т на висини х је:

и= тgh. Барометарс"е фоџмуле за азот и хелијум, редом

_ m1gh1

_ m0 gh1

и

kT

су:

по'=

noe

gh, (m,-m ) gh, (М -М ) 0 105=ekT =eRT ' о

h1 =

OДtiOCHO

С.:1ичпо се :ш азот и вuдони" добија:

44.

Следи:

kT

SRТ!n 10 = 111 km. g(M 1 -М 0 )

h2=123km.

Сонда l1e се 11одиi1И до 11исине на 1юјој је сила потиска јсдна1<а З1~мљиној _ Mgh

тсжи:

Рое

OJIHOCHO

RT V =т+ р, V .

ln[ 8nt+nD nD Ро Mg 3

Слени:

ОЈ\НОСНО

h __ RT

l-la •1естицу 1юја се налази на рапојаљу

45.

щ~нтрифугална сила: растојање

F = тrw •

р1

од осе

r

Ј· ротације де.:1у jf'

При nомераљу честице са растојаља

2

r1

А

тr1 w 2 + тr2 w 2

2

= и 1 -и 2 .

следи

да

придрун;ити потенцијална енергија:

тј.

(r2 -r1 ). се

честици

2

И=- тr W

)'

_

2w 2

2w 2

2 1 А -------тr

2

тr

2

пољу центрифугалне силе може

2

2 (уз услоu да је потенцијална енергија честице на оси ротације једнака нули). Следи: mr2(JJ2

(n 0 - концентрација честица на оси, а n на растојаљу r од осе).

Закони термодинамике

46. А=

на

r 2 рад центрифугалне силе је:

A=Fvr(r2 -r1 )= l{ако је

3

Не1<а је

n

број молоuа. При сабијању гаса изuрши се рад:

p 1V1 nR(T1 -Т2 ) =--(Т 1 ~

-Т2 ):

следи:

D.T = Т2

-Т1

АТ = ----1 =-12,6 К.

р~

Терм(Ј,fЈЈЈUЈМИКа, pelllt'ff,;,J

47.

Јанр1•мина

IЋI.a

ј1•

,!Иp!'liTIIU

1.а

cpa.i\H,pll
105 I'!'Мnератур1щ

}

юofiapt:IШ\1

!IJ>Oil!'! \. IIH ј1•:

l'a.l .Ј!' il';lltal, OI.!,IIЧ!'IIOJ IIOIJI>IIIИIIH 11а р- V

48.

р

tија1·рам~ (!.лина):

р

Рн·

·· А

+---~-----7--~ 2V" v" С.шkа у.1 р~шrњr

И:1

49.

pV=nRT

Тај 11роцt'с 11а

v v,

49

Слиt<а у:1 решење

48

следи:

2

T=aV

11

V2

mRa p=nRaV=--·V. м

p-V лијю·ра~IУ је предстаn.ъе11 правом линијом (слИI(а), а трашени рад

је jeдllal( OO'IIЧCIIOj ПODpUI!-11111:

1

А =-(р 1

2

50. np011ec

1 mRa A=---(V1 +V2 )(V2 -V1 );

+ p 2 )(V2 -V1 ):

м

2

llритисан у t(рајњсм стању исти је t(ao nритисаt( у стању

1-2

Р1

~

pz

Tz

-=Рад t-aca у датом процесу је: Следи:

А Т2 =Т--.

OЛIIOCIIO

А= р 3

р1

najc

-

р3

nR

51.

2,

а за изохорсни

ваши:

Pt Т -=-

Рз Tz (V3 - V2 ) = nR(T- Т2 ). Т

nRT

T-_i_ nR

nRT-A

---

I-ICI(a с.у nараметри nочспюr стања гаса р, V 1 и Т1 • а нрајња темnература

гаса је

Т2 . Та,щ је: р V =.!!!.... RT1

с..н,дн:

f>.U =nCvf>.T =-nR(T2

м

5 2

А=

pf>. V

и -Т1 )

т

mRT1

м

м

р· 2V1 =.!!!.... RT2 , м

одан ле је

Т2 = 2Т1 .

5 mRT1 =---=20,2kJ; 2

м

=- Rf>.T =- - = 8,1 kJ;

Q = f>.U

+А

= 28,3 kJ .

ФИЗИКА

106

2М

-------------------------------------------------

52.

У

и:ютермском

11роцесу

гас

отnусти

количину

тошютс

једнану

раду

и:шршеном за сабијање:

mRT1 Р2 jQ1=A=nRT1 1 Р2 n-=--ln-. Р1

М

Pt

МА

1[=----

Одатле се може наћи темnература:

mRfn р2 Р1

5

т

Q = nC РдТ =2_ М R(T3 -Т1 ).

У изобарском делу nроцеса је:

МА- ( -2 - l nР2- ) . 2 Р2 ) = 1+-ln5 р1 mR 5 р1

Ка1<0 је

Q =А,

53.

Дијаграм nроцеса је nриказан на слици. Тас

следи:

отпушта топлоту вредности

у

Т3 =Т1

nроцесу

I<ОЛИ'Iине

(

За аnсолутне

3-1.

тоnлоте,

рада

и

нромене

унутрашње енергије у том nроцесу важи:

Q = А 13 + дU 13 За nроцес

= р 1 (V3 -

3 V1 ) +- nR(T2 2

Т1 ).

р

::~з 1 ::

2-3 важи:

: :

v

v, Сл18<а уз решење

5З

С..1еди:

54.

При nодизању клиnа врши се рад nротив силе атмосферског nритиска:

А= Ра 1 дV

= Par V(k -1) = nRT(k -1)

(nритисак гаса исnод клиnа једнак је атмосфеском јер клиn нема тежину и nроцес се однија споро). Тај рад врше сnољашња сила и гас исnод клиnа:

А= А,Р

55.

односно

+ nRT ln k.

А,Р

= nRT(k -1)- nRТln k = nRT(k -1-ln k).

Како су у nочетном стању исти nритисци, заnремине и темnературе у оба

дела суда, следи да је исти и број молова. Збир радова које изврше сnољашња сила и гас који се шири једнак је раду сабијања гаса у другом делу суда (количина тоnлоте једнака је нули јер је систем тоnлотно изолован, а унутрашња енергија је константна

јер се темnература не мења):

l{ано је

V1 + V2

=2V0

и

V1

v

v

А,Р + nRT0 !n__.!._= nRT0 !n__!!._ . Vo v2

=kV2 ,

следи:

2kV

0 V1 = - -

и

1+k

1+k

2

Тражени рад је:

2V

0 V2=--2

Ј

V0 V1 ) =nRT0 1n( V0- ) =p 0 V0 1n [(k+1) A=nRT0 ln---ln------. ( ~ ~ ~~ ~

Термодииамика, решења

------------------------------------------------l-letш су Pt и V 1 nочетни nритисак и запремипа, запремина после сабијања. Тада је:

а р2 и

56.

Следи:

1QY

= 21,4,

ОДНОСНО

V2 притисан и

у= log 21,4 = 1,33.

V1 темnература и заnремина пре сабијања. а Т2 тсмnератуџа

Нсна су Т 1 и

57.

107

после сабијања. Тада је:

T1V?Наноје

7 r=-. 5

При сабијању

=Т2 (~~ т-l

1

Т2 =T ·10r-t. 1

Т2 =Т1 ·10 5 =753,6К.

следи:

jr,

одакле је

на гасу извршен рад:

А

= D.U

т =-С v (Т2 - Т1 ) М

=

mR M(y-I)

(Т2 - Т1 )

= 672,3 Ј .

Бџој судара молекула гаса у јединици времена са јединицом nовршине суда

58.

може се nовезати e
nrи судару је

J.l

2f.lvx. За uреме

маса једног моленула.

nромена имnулса моленула

tJ.t са зидом nовршине S судари се Ш молеt<ула,

па је притисаt< гаса:

р= где је

z

blV ·2J.lVx SD.t

односно

број судара молекула са јединицом nовршипе суда у јединици времена.

z =-Р-.

Даt<Ле:

Следи:

!:2_=

2f.lvx

Zt

P2Vxt P1Vx2

=J!.l:.. {1;. Pl vт;

И:! jeюta•tиtta адијабатског nроцеса

V2 = 2V1

и

~ V r-1 -т V r-1 1 1

2

2

за

се добија: у-1

Pz= - -

па је

и

~=-1-·22

За двоатомски гас је

r = 1,4,

na је

~ = z-

12 • =

-

у-1

=2

2r

zl

59.

-

0,43.

zl

У крајњем nоложају клиn ће бити nомерен (од свог nочетног nоложаја) лево

или десно, зависно од тога да ли је у nочетном стању већа еласти•tна сила оnруге или сила nритисна гаса.

Неtш је нанон заустављања t<лиn

удаљен

од десног краја суда за

х. Тада су услов равнотеже кли11а и једна ч и на стања гаса:

kx = p 2 S

и

p 2 Sx = nRT2 .

Систем је тоnлотпо изолован, na је унутрашље спери је:

Следи:

рад гаса једнак

kx 2

= nRT2 .

пегативној nромени

његове

ФИЗИКА

108

2М

A=-l!U=-nCv(T2 -T1 )

•••

(*)

Гас врши рад щютиn eлac.ти•iilt' силе (или еласти•ша сила nрши рад на гасу. :1аnиси од нo•ieTIIИX услова). na је рад једнан нромеiiИ 1ютенцијалне енергије онруге:

k.x2

k/2

А=---

2

Њ

2

. . . . . (**)

(*) и (**) с<~ добија:

k.x2 k/2 ---=-nCv(T2 -Т1 ).

2

тј.

2

2

С..н~ди:

т2

60.

k/ +2nCvT = -----'---'-1 n(R+2Cv)

pSh = nRT . . . (*)

~а IIO'H~TIIO стањ<~ 1-ас.а ваши једна•1ина:

.\но је nосле :Јаустављања нлиn на растојању р 1 S(h- х)=

nRT1

р1S

и

= mg .

h-x

mg(h- х)= nRT1

И:Ј

(*)

и

(**)

се добија:

од дна суда, эа нрајње стање је:

односно:

mg(h- х) pSh

=!:!_ ...

(**) (***)

Т

Систе\I је тоnлотно изолоnан. na је щюнес у 1юјем учествује гас адијабатсни. рад врши ~>лин и тај рад је:

llo

А=

На гасу

mgx.

nрвом занону термодинамине за гас важи:

А=-дU.

Следи:

тј.

-mgx=-дU.

3 pSh

mgx=---(T1 -Т). 2 т

односно

3 mgx =- nR(T1 -Т). 2

3 i -1}

mgx = p2Sh (

тј.

И:1 нослсдњс једна•Iине fi једначине (***) се добија:

3 mgx =- (mgh- mgx- pSh) . 2

61.

OДIIOCIIO

х=

3h(mg- pS) . 5mg

Темnература гаса бићс најnиша у тренуп;у 1шда је он највише с.абијен. Љ•nи

liJIИП ћс се. због деловања с.илс nритисна гаса l<рстати усnорено. а десни убрзано. Гас се сабије cue ЛОI< је брзина левог нлиnа nсћа од брзине десног. односно мансима.'IНО ће бити сабијен у тренутну нада се изједначе брзине Ј;лиnова. ~>:Iипови имају брзину

v 1•

А1ю у том тренуТI{у

нрема занону одржања имnулса ван;и:

3mv + mv = 2mv 1 •

v 1 = 2v .

одан лс је

У~>у ван рад извршен на гасу једнан је смањењу нинети•ii;е енсрије н липова:

2

2

A=m(Зv) +mv _ 2 m(2v) =mv2. 2

2

2

2

Према nрвом занону термодинамине за гас важи: А=-дU.

односно

-

mv 2

=-п С v (Т- Т0 ) .

Следи:

mv 2

Т=Т0 +--.

nCv

Кинети
------------------------------------------------62.

109

Гас !Је бити мансимално сабијен у тренуТ11У нада је брзина клиnа једнана

нули. Рал и:щршен на r-acy јсднан је смањењу нинстичнс енерr'ије нлиrrа. na ваши:

2 mv З --- =-nR(T -Т0 );

2

одатле се добија:

2

mv

2

+--.

Т =Т0

~R

Ј{аrю је р 0 V0 =nRT0 • слсли: Т =Т0 (1 + ~). ЗроVо Ј{рајња эапрсмина може се добити из једначине адијабатсrюг nроцеса:

_ (Т0 Jr~r _

па је

63.

V- V0

-

Т

(

0 V0 V0 ---:3p ,..:...:"--''-----

mv

2

)%

+3p 0 V0

При заr·ревању се 11oвellana притисан r-aca. али све док је сила притисна гаса

на н.•rин мања UJI мансималне силе статичног трсња. нлиn се нcllc nомерити.

c,r) •rajy

У том

запрсмина гаса лево од н липа је константна, па nажи:

оданлс је

Q=nCv(T-T0 ).

T=T0 +_g_. nCv

Потrсбно је одредити услоn nри rюме ће се температура гаса мсњати 110 тој формули.: пена је р притисан гаса лево од нлина: "-''И н се не нреl1е ан о је:

(р-

p 0 )S

~

тј.

F.

F

Р~Ро+-:

s

r;arю је у том случају запремина гаса ноrн.:тантна, то ваши:

Р =Ро т Т0

cna

тј.

-\rю је

тј.

т~т0 (1+~): Spo

rюли•rина топлоте rюју гас nрими троши се само на загревање:

Q=nCv(T-T0 ), Даrс1е. ано је

р

Т=Т0 -. Ро

F

Q $ nCvT0 - . Spo

F Q > nCvTo ---. Spo

тј.

F

Q~nCT0 -.

Spo

температура гаса мења се no закону:

Т=Т0

Q

+--. nCv

клип се креће и у том случају гас nрима тоnлоту и од

гpt•ja•ra. али и .1со тоnлоте ослобоt)ене nри трењу (по услову задатна то је

Fx 12.

где

jt• х пут ноји преl)е нлиn). Део примљене топлоте троши се на nромену унутрашње енерr'ије гаса. а део на рад који гас вrши nротив силе трења и силе атмосферсrюг 11ритисна:

1

Q+-Fx=nCv(T-T0 )+(p0 S+F)x . .. (*) 2 Према услову задатка нли11 се крећс споро, na се може сматрати да је клиn у сваком тренутну у стању равrютеже. а то значи да је nритисан гаса константан:

110

ФИЗИКА

2М

тј.

(

--------------------------------·----------------F

Следи:

р=ро+-.

s

pV=nRT.

F nRT0 nRT0 +----+ p 0 Sx+ Fx = nRT;

F

PoV0 +-V0 + p 0 Sx+ Fx=nRT;

s

Ро + ~ }vo +Sx)=nRT; S

1

Ро

х= пiТ-То-~ PoS+F

\ко се добије11а формула за х уврсти у

и

(*)

израз среди, добија се:

Q+nCvT0 +nRT0 (1+--)=пT Cv +R 2p S F

0

[

1+-2pF0 S ] 1+....!._ PoS

.

Одатле се добија тражена завис11ОСТ темnературе од nримљене тоnлоте:

за

64. тј.

Q>nCvT0

F

---

је

Spo

Клин ће имати максималну брзину nри nреласку кроз равнотежни nоложај, када је

mg = p 1S.

Одатле следи да је притисак гаса у стању коме одговара

рав1ютеж11и положај кл и па (стање

mg

1):

р,=-.

s

а) За почепю стање гаса и стање у којем је клип најбржи важи:

pSh p 1____ S(h-x) --=.;:....:. __ т

{х- растојање између nочетног и равнотежног nоложаја клиnа).

Одатле се добија температура гаса у стању

1:

т, =Т mg(h-x). 1 pSh

Како нема размене топлоте. nроцес је адијабатски. па важи:

p(Sh) 1 = p 1(S(h-x)f.

односно

Решавањем посяедње једначи11е добија се:

-\ко је

v

s mg s ph 3 =-(h-x) 3 .

s

x={-r~:n

... )•)

брзи11а клиnа при nроласку кроз равнотежни nоложај,

Сltергије важи:

no

закону одржања

1t'f'MOД/1HHMI/I01, f>CIJICIШ

llo jt'.IШJ'IИII
mv 2 3 mgx=--+-nR(T1 -Т). 2 2 је nRT1 = р 1 S(h- r) = mg(h- х)

1 ")

н (**:

ct.

nRT = pSh .

11

11aiiOII срt>l)иваља. юfiија:

V

.. (**)

~ [Ј,_- ( )~ - ~JK"ls-

mpSg

+ 53mpSg] .

fi) J{
р/1

111.~

= -(/1 ·

s

,, 111111111

,·ас ..' 11:1ВЈН1111рал:

J;ai,O jt• IIJIOЦI'< 11 IC>II:j1\IC1i11. 1'0 _је•:

А

х=

( :.1с:ни:

.<) 2

ово\111ЈНЩt:с.

на ct·

CIJO)[H 11
mv 2 3 3 mgx=--+-mg(h-x)--pSh 2 2 2 И:'

111

h(l-

i_

pS mg Ј

pS)

2

m1• mv ( =----mg.x=---mgh 1-- . 2 2 mg

A=nRTinJ!....=pSI7ln(pS )· р, mg .-~--------~

n11,2 ( pS ) : - -mgh ( 1 -pS- ) = pShln-

mg

2

65.

\r,o _jt•

mg

"=

2gi ,_ ps + ps mg mg

l

lп( ps )Ј. mg

р 0 iiТ\10Cфt•pt:HI1 11р1·1ТИПiН •. Щ IIOЧI'TIIO CT
p 0 Sh = пRТ0 . . . (*) Ј{ада IЋI' llj>ll.\1<1 f<)JI.>IOI.\ .... 11111 Cl' I.IIOJ>O IIOJ11Нil-' (тј. \10<1>1' СС СМа1раТ11 да је)' IJJal{l}\1 TJ>t'II.YTI{~ \

p
llil је 11Ј>ИТИС
I{()JICTaJITall:

mg

р=ро+-.

s

Си.1а зи!'t::~ањ11. 1.оја је у IIO'ICTIIO~I тpt:ti)Тii)' била једнаliа (rю интензитету) сили

mg,

H!JII НОДI·I.ЈаЊ~ li.llllla ИШ'IСЗава јер НИТ ВИНН' није затегнута.

С.н·,нt:

Q=A+дU=(p 0 +~gfh+nCv(T-T0 )

. • • (**)

Тещн:рат) ра

Т= 2Т0 (1 + mg

) ... (***)

Spo

И:1

66.

(*). (**) 11 (***) се добија:

2Cv) +T0 (Cv +R). Q=mgh l+R (

Нt•r;a су Т 1 и Т2 температуре гаса пре и нослс загревања ("ли п А проводи

топлnту на. r;шm се процес одвија споро, ~юн;е ct~ сматрати да је гас у сва"ом тренутliу

ФИЗИКА

112

2М

у термодинамичкој раuнотсши. тј. темnература гаса у целом суду исnод нлипа В је иста). дтмосферски nритиса1< је константан, а клиn В је у сваком тренутi<у у раонотежи. па следи да је nритисак гаса између клиnова константан и износи:

nRT

1 p,=St.

llритисак гаса измеiЈу дна суда и клиnа

А

се нри заrревању повећаuа.

llpи

темnератури Т2 његооа вредност је: Минимална вредност силе трења nри којој ће клиn остати у мировању је:

F,r = (р2 - Р1 )S =

nR(T2

l

- Т1 )

nRC:.T

тј.

•

F,r = - 1

· · · (*)

У горњем делу суда (изме!Ју I<Лиnова) одвија се изобарски процес. па је 1юличина ТОIIЛоте коју nрими гас:

5

Q 1 =nCPC:.T=znRC:.T. У доњем делу суда одвија се изохорски nроцес, тј. гас nрима коли•1ину тоnлотс:

з

Q2 =-nRC:.T. 2 Унупна 1юли•в1на топлоте коју прими гас је:

Из


67.

Нако се

F, =-=125N. r 4l

nроцес

нонстантном nритисну.

Q=Q 1 +Љ =4nRt:.T . .. (**)

Q

одвија

споро.

следи

да се

ширење

гаса

f-leнa се nри томе темnература гаса noвeha од

одвија Т1

до

nри Т2 •

Потом се гас хлади од темnературе Т2 до темnературе Т3 и тај nроцес се одвија nри

нонстантној запремини

(јер је

mg + p 0 S < F1rrnax ). Једна чине nо•1етноr стања гаса.

стања на крају ширења и стања на крају хлађења, редом, су: р1V

р1

= nRT1 •

и

2V = nRT2 Р2

У процесу ширсња гас nрими количину тоnлоте:

т,=

2V = nRT3 •

Тз

-=-=-т2 zт,

Из тих једначина се добија:

Следи:

Тз

р2

5

Q = nCp(T2 -Т1 ) = znRT1 •

2Q . . . (*) 5nR

У процесу хлађења гас отnусти количину тоnлоте:

з

Q=nCv(T2 -T3 )=-nR(2T1 -T3 )

2

Из

68.

(*)

и

(**)

се добија:

Тз

2Q

=--. 15nR

Следи:

••

(**)

Р2

Тз

1

-=--=PI zт, б

l{оличина тоnлоте 1юја се nреда гасу једнака је збиру 1юличина тоnлоте које

се троше за загреоање номпоне1пи смеше:

Термолшшмика, решења

113

OJIIIOCIIO с= m 1c 1 +m 2 c 2

С.11еди:

т

Ј{аЈю је

m1

=O,Sm

и

m2

=0,2m .

то је:

c=O,Sc 1 +0,2с 2

•••

(*)

И:юхоџсни СIЈt~цифи•Јни TOII.IIt/ТIJИ Ј<аmщитt~ти неона и ЈЮЈЮНиЈ<а, редом, су: Су

Су 1 3R 1 =--=-М

И

Су

1

2М

5R

2 =--. 2М 2

Према •iЮрмули ( ). It:юхо 1 ~сЈш спсцифични тошютни напаuитет смеше је:

1 5R

4 3R

Су=---+---:

5 !\ан о је

М1=

М2

20 g/mol 11

2М

1

2М 2

5

Су = 2,58 k~~

добија и~:

= 2 g/mol .

Сли•ню се нала:1и !·!Зобарс:;и сrн.:цифични тоЈЈлотни Ј;апацитет смеше:

сР

69.

=±2!!_ + .!_ .l.!i_ = 3 73 ....!;!_. 5 2М 1

5 2М

kgK

l{ao у решењу 11рt~тхоююг задатна, лобија ct~: Су=

micYI +m2cY2

+m2cp2 = _micpi ___:.___ .:....__ m 1 +m 2 5R 7R

с р

и

=

EJIOJOJielJT адијабатс :Ја дату ОIСШу IЋCOI!a је:

70.

'

2

~=

у Су

m~--+m2--

2М 1

2М 2 = 151 .

5R m 1 --+m 2 - 2M1 2М 2 3R

'

У дато~! процесу гас врши рад само при изотермсном ширељу, а унутрашња

енергија му с<· меља само при изохОЈЈСЈЮЛI загревању.

Рад и промена унутрашље

енергије гаса су:

A=nRTin5

(Т- нрајња температура гаса).

11

Вели•tина Су може се изразити nомоћу СIIСПонента адијабате:

СР

Cy+R

у=--=---. Су Су

oдatmeje

R

Су=--. у-1

Нрајњи nритисак гаса једнан је по•ЈетЈюм

Следи:

(р 0 ).

а

!:1U =

nR(T -Т0 ) у-1

крајња заnремина једна11а је

занремини на нрају изотермсtюr ширења (V). Следи:

!:1U

= . :. .Р. : .оV_-....:.P....::o_Vo=y-1

нано је

V=5V0

llpeмa првом занону термодинамике је:

Из те jeдtla•tиtte се добија:

r=

,

тоје

!:1U

= 4p0 V0 = 4nRT0 у-1

у-1

4nRT0 Q=A+t1U =nRT0 ln5+--.

4nRT0 I+ Q-nRT0 ln5

.

у-1

=1.4.

.

ФИЗИКА

114

2М

Нена је k коефицијент еластичности опруге. а S nоnршина nо11речног щн~се1rа суда (и I<ЛИIIa). Услов ратютеже клиnа и једначина 110чtпног стаља гаса су: p 0 S = kl и p 0 Sl = nRT0 . Следи: kl 2 = nRT0 .

71.

1-!ена се 1-асу преда елементарна ноличина тоnлоте

дQ

и

nри томе се темnература

гаса nовећа за дТ, а IUIИП се nомери за Ы. Из услова равнотеше за ново стаље гаса

k(l+д/) 2 =nR(T0 +дТ).

следи једначина:

У овом процесу гас је извршио рад који је једнан нромени nотенцијалне енер1·ије о11руге:

M=k(l+bl)

2

kl

2

2 односно

2

дQ

Гlо 11рвом за1юну термодинамиi<е је:

С= дQ

Топлотни Ј<аiiацитет гаса је:

дТ

= М+дU =

nRT0

nRдT

2

2

nRдT 3 --+-nRдT

2

=2nR =2 PoVo

2

=

2nRдT.

.

Да би се тем11сратура гаса nроменила за беr.Јюна•Iно малу нредност дТ гас

72.

треба да nрими коли•1ину тоnлоте:

дQ=М+дU f::_,Iемеiпарни рад М

из Т=!!_ и V

може

=

рдV +nCvдT.

cr изразити n рено промене темnературе:

pV=nRT

следи:

p=nRT 2 а

беСЈюначно мала про.\lена запремине је:

дV =--а __ !!_=

адТ

адТ

Т+дТ

Т(Т+дТ)

т2

Т

елементарни рад је:

С.леди:

73.

дQ

(Т+ дТ

= Т јер је дТ $Т );

nRT 2 адТ

М= рдV =-----=-nRдT.

а

т2

= -nRдT +nCvдT = n(Cv- R)дТ;

Нека је у неком тренутну nритисан гаса р.

ДQ

C=--=Cv -R. п дТ

.\1ю се гасу преда бесконачно

ма.-1а коли•ЈИIЈа тоnлоте промени !Је се његова запремина за дV и температура за дТ. Г1 ри томе су

и дV и

рачунати no формули: !{ада је заnремина гаса

дТ та~юl)с беснона•1110 мале вели•1ине. М= рдV

= (р 0

V, no једна•Јиiiи

А1юјезаnремина V+дV, ондаје:

Стога се рад гаса може

+aV)дV.

стања је:

(р 0

+ aV)V = nRT .

[p 0 +a(V+дV)lV+дV)=nR(T+дT).

Одузимаљем nретпоследље једна чине од nоследље, добија се:

(p 0 +2aV)дV +а(дV) 2 l{юю је добија:

дV

бесконачно мала величина.

=nRдT.

то се •1лан

а(дV) 2

занемарује. па се


nRI1T 11V=--Po +2aV

Даљеје: Моларни

74.

Следи:

115

М=(р 0

nRI1T

+aV)---

Po +2aV

11Q=M+11U= Po+aV nRI1T+nCvi1T=( Po+aV R+Cv}I1T. р 0 +2aV р 0 +2aV 11Q _ R(p 0 +aV) с-- - - топлотни напацитет је: + Cv. п11Т р 0 +2aV Систем је топлопю изолован, па је промена унутрашње енергије гаса у суду

јед11а1'а збиру радова које на нлипу изврше сила атмосферсног nритиска и сnољашња

сила ноја сабија гас:

11U = p 0Sl + А,Р.

одакле

је

А,Р

= 11U- p 0Sl .

Следи:

Потребно је одредити нрајњу темnературу гаса

Т.

Нека су

m 1RT0 Pl = MVo

11ритищи хелијума лепо и десно од r1реграде:

р1 и

и

Pz

по•1ет11И

m 2 RT0 Pz = MVo .

У првом делу процеса. дон пе доЬе до отпарања вентила. гас у десном делу суда сабија с'~ адијабатсни. До отварања вентила доhи ће када nритисан и у том делу достигне

вр,~дност р 1 • За тај адијабатсни процес ваши: одакле се добија

l{ю;о је r = :_g_

11

cv

!!.Ј..

mz

р1

m1

добија се:

Температура гаса у десном делу суда може се добити из једна чине адијабате:

Jr у-1

тЈ Т/ ----

односно

у-1

Pz Следи:

TI

=То(::

т, =т,(:: Ј';' = ~os т,.

У тренутку нада је запремина гаса десно од клипа

V 1 и темnература Т 1

нлиn се

заустави, вентил се отвори и гасови се мешају дон се не успостави термодинамичка

рашютежа. Не1'а је температура гаса у равнотежном стању Т2 • Тада важи:

m 1cv (Т2

- Т0 )

=m 2 cv (Т1 -

Т2 ).

одан ле се добија

После то1·а гас у суду се адијабатски сабија до запремине

Tz (Vo + v,

)y-l = тvor-I.

Изра•1унавањем се добија: Следи:

А=

(m 1 +m 2 )cv

Т=

1,4 Т0

·0,4Т0 -

V0

Т2

=1,15 Т0 .

и темnературе Т:

одакле је т= Tz(l + ~: J-l •

p 0 Sl =3,7kJ.

ФИЗИКА

116 75.

2М

Задата11 се решава 11омоћу заrюна одршања енергије, односно 11рименом

Бернулијеве јсдна•rине у нешто општијем облиt<у од оног 110ји је раЬен у динамици флу ида.

ller
део

попрс'lних нресена

флуида

S1

и

S2

бесrюна•1110 малог времена

флуида

ишуњаоаће

rrpcceкa

S1 '

и

део

11ије

уо'lеног

тај део

цеои

измеt)у

При CTat\ИOнapiiOM

S/.

nроменило,

дела

нремештању нресеt<а

S1

S1 '

и S2 <:е крстање

S1 '

на

флуида

делића и

нанон

-

М

струјању у делу цеви измеl)у 11ишта

(слиr<а).

измеl)у

је

еноивалентно

флуида

у дслиl1

измеl)у

измеt)у

S2

('.лика уз 11ешење

75

и

Sz'. Рад <:ила 11ритисr<а 11а уо'lеном делу флу ида је: У оnштем слу•rају 11ри ооом кретању мења се механи•rка. али и унутрашња енерr·ија

флуида.

А1ю је Ып маса флуида rюја за ореме Ы npobe кроз nonpe•rни п ресен цеои,

промена енергије тог делиl1а 11ри преласr<у из nоложаја

~v~

~v~

2

2

1

у nоложај

2

је:

M=--+U 2 - - - - U 1 • Гlо закону одржања енергије је:

М=М.

ОДНОСНО

Одатле следи Берну лијева једна'lина у облиi<у:

~vf

p,~v, +--+И,= Pz~Vz

2

funv~

+--+Uz. 2

l{оннрстно. у датом задатку. један nonpe•11rи nресек флуида (гаса) је неrш nonpe'IIIИ пресек суда. а други је излаз11и отnор.

На nроом nресеку је nритисаr<

р

и

темnература Т. а на другом (nан суда) и nритисак и темnература су занемарљиоо мали (јер гас исти•rе у оа11уум). Како је nonpe'lни пресек отnора много мањи од nonpe•rнoг nресека суда. то је брзина струјања гаса у суду занемарљива у односу на бр:јиllу истицања гаса 11роэ отвор. Према томе наведена Бернулијеоа једна•rина се своди на:

односно

Следи:

76. Следи:

2 Слн'lно као у рсшењу nретходног задатка. овде ваши:

Кнпетпчка теорија /'ПСО/111 и термо,џшамика, pemt:IMI

117

Ст~ди:

/јт2 м,

1+---l:ш! 1 М 2 v = - - --____,,.:--___::.._ м, дт 2 1+-2

7RT

д,п,

C.•IP.tИ:

!:ш!,

ыv2м2

N2M2

м2

~:ш~,

ыv,м,

N 1M 1

хм,

--·=

Однос маса је:

v=

7RT м,

1 1+-

7RT(x+1)

х

м

хМ 1 +М

1+-2-

2

хм,

l)р:нша 1·аса ~· суду је занемарљива у оююсу на бр:тну исти1щња.

77.

на се

1-iepit) лијева јi~дна•Iюtа своди на облин: р 1 дv1 +И 1 С.н·щt:

=

Р2дV2 +И2

дm(R+Cv) --'---'-'-(Т1 - Т2 ). м

2

тј.

l:ш!v2

+--.

2

2

2СР

v =--(Т1 -Т2). м

Te\ttlt~paтypa Т2 се може ;юбитн из јејща•tине адијабатсtтг процеса: тr _2_ у-1

р2

v=

С.1СЮ1:

•

оданле је

( Р2 )r;'

Т2 =Т, -;;;

2С РТ1 1-(.!!..1_)r;'] = 2R"{Г, [ 1-(.!!2)r;']. [

М

р1

М(у-1)

р1

78.

Hct;a су р 1 и р 2 nритисци гаса на nоnре•tним nресецима 1 и 2 (сюtЈ;а). At;o :1а време !!.t Ј<роэ nOII[JC'IIIИ n ресен цеви npol)e 1-ас масе дт, 11а делу гаса измеl)у нр1~сена

1

и

2

силе nритисliа изврше рад:

Уз то. тај гас од грсјача с11а1·е 'IИНУ тонлоте:

ДQ

=

Р

М= р 1 дV1 - р 2 дV2 .

nрими ноли·

Рдt.

Гlри.шьена liоличина топ.~отс и рад се троше на nроме11у у11утрашње енергије 1·аса (цев је хори:юнтална.

СНСрПtја;

па

се

н1~

меља

нол~нцијална

ПOilpC'IHИ 11pCCCI( !!СВИ је IIOHCTaHTaH,

11а је и liинети•ша енергија на сваtюм

nресену

цеви иста). Данле: Рдt+ р 1 дV1 - Р2дV2 =(И 2

-U,); Сл..,; а У.• (lешење

78

ФИЗИКА

118

2М

&n &n &n P!!.t+-RT1--RT2 =-Cv(T2 -Т1 ); м

м

м

!!.т

&n P!!.t=M(Cv +R)(T2 -Т1 )=МСР!!.Т. С.•1еди:

Р=

t!.mCPt:;.T дtМ

qCPt:;.T

=--<=lkW. М

Термодина!\шчюt циклуси. р

Ро·

.......

4;

Дати Itиiиiyc се мож<~ nриназати у p-V

79.

1р,·····[;:]'

дијаграму

{слина).

А=

p 0 (V2 -V1) =nR(T3 -Т4 ): A=nRT0 =3,32kJ.

Неюt ј<' Q 1 количина тоnлоте ноју гас

80.

v,

79

v,

добије у процесу 1-3-2. а А 1 рад изuрше11 у том цин .. 1усу: одговарајуlн~ величине за 11роцес

1-4-2

су

Q2

и А2.

а) Гlро~н~на унутрашље енергије гаса при прелазу и:Ј стаља

!!.и 12 =и 2 -и 1 =Q 1 -А 1 =50Ј:

(б)

lleiia и· у щюцес)

следи:

на 1-асу изврши рад

2-1

Рад је једнан ос<~нченој

новрши11И нраuоу1-аонина:

;3


Ентропија

А.

1

2

је:

Тада је liОЛИ'IИНа топлоте liOjy

Q=~А+(и,-и 2 )=-70Ј.

ра:шени 1-ас са онолином:

у стаље

Q 2 =А 2 +!!.и 12 =60Ј. l{aiюje

Q
следила

гас отпушта тонлоту.

u) lle1
4-2.

Q4

Рад у щюцесу

у

=и 2 -и 4 =(и 2 -и 1 ) - (и 4 -и 1 )

= 1О Ј:

Q3 = Q2 - Q4 = 50 Ј .

Нс11а је р 1 nритисан у стањима 1 и 4, р 2 rtритисан у стањима 2 и 3, V1

81.

занремина у стањима

2, 3

Q4

јсднаt< је нули. па је:

4-2

и

1 и 2, а V3 заnремина у стањима 3 и 4. Једна чине стања 1,

4, редом. су: p 1V1 =nRT1:

p 2V1 =nRT2 :

p 2V3 =nRT3

и

p 1V3 =nRT2 .

И:Ј нрве и Ј!ру1·е једllа'!Ине. оююсно из трећс и 'll'тврте. се добија: р Т1 - 1= -

Р2

Т2

ОДНОСНО

и

р Т2 -1= -

Р2

Тз

Т2 =Т4 =~Т1 Т3 .

Pa:t 1-аса у једном цИimусу је: А= (р2

-

Р1 )(Vз

- V,) = Р2 Vз - Pt Vз - Р2 V, + Pt V, :


119

А =nR(T3 - Т2 - Т2 + Т1 ) =nR(T1 + Тз - 2~Т1 Т3 )

•

Гас прима тошюту у делу процеса 1-2-З:

Q = А 123 +ilU 13 Q=

= p 2 (V3 -

з

V1 )+-nR(T3 -Т1 ) = nR(T3 -Т2 2

2

2

пR(~т 1 )=..!._nR~T 3 -Т2 -~Т 3 -ЗТ1 -2~Т1 Т3 ). 2 2 2

Стеnен 1<0рисноr дејства ци1шуса је:

82.

з з +-Т3 --Т1 );

1Ј

А 2(Т1 +Т3 -2~Т1 Т3 ) Q 5Т3 -З 1 -2~Т1 Т~ .

= - = --'--'----'---'-;:===:'='-

Р
и

1-2

З-1.

Гас nрима тоnлоту само у nроцесу 1Ј

=

1-2, na jt:,G'I'en н "ОР г,дејства: Q,z -LlU,z -ilИзt 1-·· С~'(Тz -Т, +Т,Q,z "-........с_"п2_- т,)

A,z +Азl Q,z

__:_::с___~

За стаља гаса

83.

1, 2, З и 4 у nроцесу nриl(азаном на слици, важе. редом.

једна чине:

p 1V1 =nRT1 • Из једна ч и на стања

1

и З се добија:

5_=!Ј_ ... Vz

Тз

Из једначина СIЋЊа З и

2

се добија:

.!!..!._= Тз ... Pz Та•ше

2

1

и

р

(*)

'' ' ''

(**)

Tz

Р:

су на nравој која nролази кроз

···:.·.·.:::2: ----- ___________ .. 4

"оординатни nочетак. па важи:

!!Ј....= .!!2.

v,

Vz

односно Из једна•1ина

односно

р 1 V2

v

.!!..!._ = 5_ ... (#), Pz

Vz

= р 2 V1 ... (##)

(*), (**) и (#) следи:

Из једна ч и на стања З и

тј.

4 и једна•1ине (##) следи:

Рад гаса у једном циклусу је:

А =..!._ ( р 1 - р 2 )(V1 2

Т4

= Т3 .

V2 ) =..!._ nR(T1 + Т2 2

2~Т1 Т2 ) .

Гас nрима тоnлоту у nроцесу 2-З-1:

R

Ry

у-1

у-1

Q = nCv(T3 -T2 )+nCP(T1 -Т3 ) =п--(Т3 -T2 )+n--(T1 -Т3 ): Q= nR

у-1

{rr, -Т2 -(y-I)~T1 T2 ).

ФИЗИКА

120

2М

Степен иорисtюг дејства ци ил уса је:

84.

За

дати

циклус

+Q61j = А1 6 +L'1U 15

Qz =1Qs6

отnусти:

врло једноставно се

=

з

Qz

добија

количина

ноју

Зр 0 V0 +-nR(T5 -Т1 ); 2 51

=ЗроVо +-(!6poVo- PoVo)=- PoVo. 2 2

Рад гаса у једtюм циклусу једнак је nовршини унутар циклуса:

Стеnен корисног дејства циклуса је:

А

4

Q,

21

А=

Q1 =Q2

Ј{оличиttа тоnлоте коју гас nрими у једном циклусу је:

6p 0 V0 . 6З

+А=-

2

p 0 V0 .

1]=-=-.

Ј{арантеристи•ша стања гаса обележена су на слици уз задатак бројевима

85. до

тоnлоте

з

Према услову задатка важи:

6.

Стања

2

и З су на адијабати,

V2

=xV1

и

V4

=xV3 •

na је:

1

Даље је: За стања

2

V4 = xV3 = x V{ ;: 4

и

5

:-!

Tz v

y-l.

важи:

1

;-! .

= т3 v

ОДНОСНО

Vs

=

1

2 2 Т1 v4 ( Тт3 Ју-1 =х v, (т3

Jr-I . 1

За стања 6 и 1 важи:

т3 vz-l

Рад гаса у једном циклусу је: А=

=т, V( 1.

А= А 12

ОДНОСНО

v6

= v, ( ;:

+ А 23 + А 34 + А 45 + А56 + А 61

y-l

;

~ ~ ~ nR1[ In--nCy(T 2 -1[)+nRT2 In--nCv(T3 -T2 )+nRT3 \n--nCy(1[ ~

~

~

А= nR1j lnx+nRT2 1n x-nRT3 ln х 2

=nR(T1 +Т2 -2T3 )Inx.

Примљена ноличина тоnлоте у једном циклусу је:

Q=

А 12

+ А 34

Стеnен норисног дејства је:

=

nRT1 ln x+nRT2 ln х= nR(T1 +Т2 ) ln х. 1Ј

А Т1 +Т2 -2Т3 = - = --'---"----"'-

Q

Т1 +Т2

-Т3 );

гас

Термодинамнка, решења

121

Рад гаса у једном циклусу је:

86.

Следи:

1

и

2,

+ А 34 = -f.U 12 -~t.U 34 = nCv (Т1

- Т2 +Т3 - Т4 ). 4 (слика), важи: т,vr-' =T2 (10V)r-t и т4 vr-l =T3(10V)r-l.

А= А 12

За стања

oд!IOCIIO З и

Т1 = Т2 ·1 or-t

и

Т4 = Т3 .юr-l .

р

Тада је рад гаса у једном цию1усу:

А= nCv (Т2 - Т3 )(юr-t

-1).

Гас прима тошюту само у 11роцесу

4-1: Q=f.U 41 =nCv(T1 -T4 ). Q = nCv (Т2

тј.

-

4 2

Т3 )!Oy-l .

з

Стеnен 1юрисног дејства ЦИI<Луса је:

А

1 -04 17=-=1---=1-IQ · =0,6.

Q

юr-1


Дати 1\ИI<ЛУС је nриназан на слици. Рад гаса је:

87.

А=

nR(T2

-Т1

n(R+Cv )(Т2

v,

и

:з

v, v2

Уз

тЈ

Сл18<а УЈ решење

+ А 2 з + Аз 4 + А 41 : - Т4 ):

одаt<Ле је

(xp)r-1 - pr-1 .

2

и

3

важи:

А=пСР(Т3 -т4 {хт;•

Следи: v

Т2

=Т3 х

т

-1).

Гас nрима тоnлоту само у процесу

87

86

ваши:

4

Слично, за стања

i

р ..... ј········4 i

1

т?

~

v

-Т1 -Т3 +Т4 ).

За стања

р

....

А= А 12

)-nCv (Т3 -T2 )+nR(T4 -T3 )-nCv (Т1

А=

,,

v

Q =п С Р (Tz - Т1 ) =п С Р (Т3

1-2: - Т4 )х т

А

Стеnен корисног дејства цинлуса је:

88.

Нена је

Т1

_L::.'. z Т/=-=1-х т =1-х- 1

Q

темnература воде у котлу,

корисна снага машине и

Ћ

Р. уложена снага горива.

темnература излазне паре,

је: следи:

-\ко је т маса угља но ји сагори за време

Р = mk и

t

·•

следи:

t,

а

k

Pk

Стеnен корисног дејства машине

калорична моћ угља, онда је:

pk = mk(T,-Tz) =128kW ст,

ФИЗИКА

122

2М

------------------------------------------------При изотермском ширењу гас изврши рад једнак количини тоnлоте tюју

89.

nрими од гре јача: Ако је

А=

Q1 •

tюли•tина тоnлоте коју гас nредаје хладњаку, а

Q2

т,

и

т2

темnературе

грејача и хладњака, онда важи:

90.

Q,

т,

Q2

= Т2:

Стања гаса

следи:

и 4, као и 2 и З су на адијабатама, na важи:

V r-1

Т

V r-1

-Т

1 1

-

)Ј.сљсњем ових једна ч и на добија се

За стања

91. 1

92. следи

т,

v2

т2

(

)и .

з ЈСдначине

је:

Ј

р

V3

у-1

=-11%. з

=т2 vr-1 04 '

тvr-1 ,, 2

з

v

Т2 =(v2Jr-' =(.!.) Т1

v2 Слжа уз решење

2

V3

Уз

91

2 11 =1---=1--04 =24,2%.

па је:

б) Из једначине

Т

1

т,

2.

тr

тr

2 - 1 - - -у-1 -

Р2

у-1

следи

Рз

т,

Из

т2

11 =1--т,

2

)7 =18%. 2

Т2 (1 17=1---=1-93.

na

. т2 =(v2 Jr-1

ТЈ.

17=1-т;-=1- Vз

а

V4

- - =--, V2 Vз

з

и З (слика) важи:

2

тvr-1 -т2 vr-1 1 2 3 • Следи:

v,

vr-1 . v2v4 Vз =--=741,2/. v,

тvr-1 -т 1 2 2

и

2 4

следи

l{осфицијент хлађења Карноовог расхладног уређаја је:

94.

Машина узима од хладњана (темnературе

зам рзавањем воде:

Q2 =тА.

Т2 )

тоnлоту која се ослобађа

(Л= З,З ·10 5 J/kg ).

Ноличина тошюте коју машина nредаје околини (темnературе Т 1 ) је:

Термолинамика, решеља

-------------------------------------------------

123

Уложени рад је: А= Q1 -Q =тА{;: -1 Ј= 3,26 МЈ. 2

95.

){оли•!ина ТОIЈЈюте ноју 11рими радно тело у једном цинлусу је:

Q1 = nRT1 Стања

4

и

ln( ;: Ј

р

су на адијабати, па је:

1

Pt

тј.

с'""" =~ ;~ Ј,', .

OJHIOCIIO

=[

Q,

= rmRT1

М(у-1)

Мотор троши снагу:

96.

v.

Слжа у.о решење

v

V2 95

т2

Q, Ри/=--= r

){орисна снага ~ютора је:

V1

ln(!iJ.

Pkor

=

rmRт, М(у-1)

т, Ј "'1120kW. ln( -2 Т

1ЈРи 1 =Ри/ ( 1- ~~ ) "'633 kW.

За вр(~ме r хладњаli nрими I!ОЛИ'IИНУ тоnлоте:

Q2

=qr =а(Т- Т2 )-r.

За Карноов ци нлус важи

Корипа1, рад щ1шине је:

){ано се тај рад изврши за време

2r.

снага мотора је:

Р =~=~(т,- т,т2 -Т+Т2 )= 2r

Да би

2

Р =~((т, +Т2)- т,т2 -т).

т

се одредила мансималва снага.

Т

2

може

се трансформисати

израз

nоt:ледње формуле:

Р=%[<т. +Т,)-Uт;, --Гт Ј -2~Т,Т, Ј. P=%[W. -Af -[#--Гт п За нонстюmн' вреююпи Т 1 и Т2 тај израз има мансималну вредност:

у

загради

ФИЗИКА

124

2М

------------------------------------------------Pmax

=!!_(ji; -{i;J =lOOkW. 2

Т<1 ~шн:имална нред1юст достиже се при температури Т одреЬеној једначином:

[~T~z -.ЈТЈ=О: следи: У нроцесу

97.

1-2

Т=~Т1 Т2 =400К.

гас nри~ш1юлии•шу тоnлоте:

3 3( Q12 =-nR(T 2 -T1 )=- p 0 V0 2

-PoVo --)

2

2

р

3 V =-p 0 0

•

4

р

v {а)

v {б)

97

Слика уЈ решење

У нроцесу 3-1 IЋС отнушщ тоnлоту. а у nроцесу 2-3 до неке тачке гас прим
темнература r-aca је у та•ши 4. До те тачке гас се и шири и загрева. ощюсrю свю<ано нрима тоrr.'юту. Након тога I'
5 1юја се н<1лази негде измеt)у 4 и 3. Потребно је одредити nараметре V на слици б). Количина тоnлоте ноју гас nрими у nроцесу 2-5 је:

та•1не 5 (р и

Q=

А25 +дИ 25 =~(2р 0 +р{ V- V; )+%пR(Т5 -Т2 ); Q = .!_(2Ро 2

Величине р

та•rнс

и

V

+

p)(v- Vo 2

2

нису меt)усобно независне:

та•11<а

p=a-bV.

Затачке

Vo 2

2р0 =а-Ь-

.

тих ЈСдначина се до

б И Ја .

а=

3Р о

11

и

2

Q

5 је на пр<1вој која nролази кроз

и

3

2ро

----·V ... (#) Vo

је:

p0 =a-bV0 .

Ь =---. 2Ро Vo

-\но се тај юраа за р убаttи у формулу за

PoVo).

р=3р 0

2 и З. тј. на правој чија је једна•1ина:

(./едначинатс праuеје:

'v·1 :Ј

)+ ~(pV-

.

ТЈ.

.

. (#))

Једна ч и на праnс Је

добија се:


Q= Povo 2 lle"aje

( 5 _ 2 ~r~-.!.)+ 3povo [ 3 ~_ 2 v: -\Ј. V V 2 2 V v 0

х=~. Тадаје:

0

PoVo 2 Q=--(-16x 4 30 15 х=---=-. -32 16

.\1(0 се тај и:1раз среди, добија се:

Q(x)

0

0

3 Q=p 0V0 (5-2x)(x-.!.)+ p 0V0 (3x-2x 2 -1). 2 2 2

V0

Фуiii<ЦИја

125

има ~ш<симум за:

+30х-11)

тј.

за

. 15 V5 =-Vo. \6

До те запр<~мине 1·ас прима тонлоту (при бсс"оначно малом порасту защЈеми•н~

t.V

ј<~

дQ >О): тоном даљег шир<~ња гас отнушта то11лоту тошюту (при бсс"она•i!Ю маЈiом норасту запрРМИIН' il V ј<•

Q

дQ <О). Следи:

= PoVo 4

25

[-IJ~)2 +30·~-11]= 49 V. vl\6 16 64 Ро о

Cт<~llCII корисног дејства ltинлуса је:

PoVo \6 ТЈ= __А__ = --:---:-:-----'-4-:-::-----::-:- -=16,5%.

Q,2 +Q25

3poVo 49poVo --+--4

97

64

ТсоријСiiИ мю<иlмални сте11ен норисног дејства је:

ттах -тmin = т4 -т, Tmax Т4

ТЈс =.....:.:::=-------"'~

Због симетрије. параметри стања Иэ једна•1ина стања

4

су

3р 0 3V0 ----=nRT 4 2 4

4 9

5 9

=1-!i. Т4

(% V %р 0 } 0,

и

Vo

p 0 -=nRT1

је:

2

ТЈС =1--=-=556%.

98.

'

Промена ентроnије је:

дS

=S 2 -

S 1 = kT In \,0\w- kT In w;

М= kT In 1,0\w = kT In 1,01 = 4·10- 23 w

Примљена iiОличина топлотс је:

99.

Ј/К.

Q = ТдS = \,15· 10-20 Ј.

а) Промена ентроnије у изотермс.ном nроцесу је:

дS = дQ =~: т

т

дS = nRin V2 =~Rln5 =835Ј/К.

v

м 1 б) Промена CIITponиjc у адијабатском nроцесу једнана је н;ули.

ФИЗИКА

126

2М

-------------------------------------------------р

р, ............

На слици је 11рИ1<азаЈЈ дијаграм датог

100. нроцеса.

Промена ентроnије зависи

ночетног и "рајњеr· стаља nроцеса. Да"ле, за дати r1роцсс нромена ентропиј<: иста је "ао у и:ютермсi{ОМ nроцесу

6S

\ .•......

1-З:

............ _... +----~з

= Q =nR ln .Е.!_ ; т

2

Р2

6S = nR!n З= 18,ЗЈ/К.


1ОО

v

YllpOI(ecy З-1 је 6S=O. штозначидајетоадијабатс"инроцес.

101. а)

1 \

само од

Ттах =То

Највиша темnература гаса је:

=ЗОО К .

Најниша тсмrrература је у стаљу З и мошс се одредити из једна•rин1· адијабате З-1: 1

То -04 Tтin =---=Т0 ·5 ' =157,6К. sr-1

1

Tтin(SV)r- =T0 vr-;

=nRT0 !n S =4 kJ. А= А 12 + А 23 + А 31 = nRT0 ln S- 6U 31 ;

б) l'ac nрима тоnлоту само у nроцесу

n) Рад гас.а ј једном циклусу је: А

s

= nRT0 ln S-- nR(T0

2

- Т3 ) ;

г) Стеnен 1шрисног дејтва циЈuЈус.а је:

1-2:

А

Q = А 12

s

= nRT0 ln S-- nR(T0

2

А

1Ј = - =

Q

-Тmin )

= 1 kJ .

0,25.

д) llромена ентроnије у затвореном nроцесу једнака је нули:

6S 12 + 6S 23 + 6S 31

102.

=О;

следи:

Q 6S 23 = -!;;5 12 = --- = -nR !n S = -1 З,4 Ј/К . То

Оба гаса се изотермс1ш шире o;r своје по•1епн~ запремине до заnре~11111е целог

суда (V}. Гlроменаентронијеазотаје:

Q1 (k+I)V 6S 1 =--=n 1Rin---=n 1Rin(k+l).

v

т

Про~юна ентроnије кисеони"а је:

k+l) . t;;S = 6S 1 + !;;5 2 = R n 1 ln(k + 1) + п 2 ln --k(

r1роме на с нт рон и је система је: 103.

Hciia су 1 и 2 ЈЈочетно и "рајље стање 1·аса на изотерми ширења, а З и 4

ночетно и "рајље стање на изотерми сабијања. Тада је:

Q,

S 2 -S 1 =-Т1 Ј'дР С}

и

Т 1 и Т2 темnературе грејача и хладњана, а

од грејача. ошюсно 11\)СЈtате хладња"У·

Q2

S 3 -S 4 = - . Т2

Q1

и

Q2

Јюли•Јинс тоnлоте у:Јет1:


Спш..а

и з. ОДНОСНО

2

Следи:

1

и

су наадијабати.наје:

4

S2 -S 1 =S3 -S 4 =C!S.

Рад пн:а у једном циклусу је:

А

= Q 1 - Q2 =

(Т1 - Т2 )C!S

Дијаi"IЈаМ I\ИI!луса приказан је на слици.

104.

s2

=Sз

и

Q 1 =T1C!S

naje

Га<: од греја•ш узима топлоту у npOI\er.y

127

sl

и

=S4.

Q 2 =T2C!S.

= 418 kJ . т

1-2:

Q 1 =T1f..S=T1 (S 2 -S 1 ). Та IЮЛИ'IИНа ТОНЛОТС једнака је

nраве

1-2

Сли'IНО

nоврШИIIИ исnод

11а графику.

томе.

I!OЛИ'IИIIa

топлоте

ноју

гас

хладљану једнака је nовршиiiИ исnод nраве Рад

гаса

у

једном

цинлусу

једнак

је

преда

3-4.

правоугаонина ноји r1редставља дати ци1тус.

105.

s

nовршини

s2

s, Сл1t1<а у:1 1•ешење

А1ю гас nрими бeciiOIIa'IHO малу IIOЛИ'IИIIY тоnлоте

1О 4

L'J.Q може се сматрати да

му ј1~ темnература nри томе IЮ!Iстантна. Одr·оварајућа промена ентропије гаса (такоiЈе

f..Q f..S = - .

б!~сtюна'lно мала) је:

Следи:

т

f..Q =Т· C!S.

То :ша•tи да је Iюли•tина тоitлоте tюју гас nрими једнака је Iювршини на T-S дијаграму

(отnусти)

у nроизвољном nроце<:у

(11ао што из релације

nут јед н ан nовршини на графику зависности брзине од времена;

f..s = v · f..t или

из

следи да је М=

F · f..s

следи да је рад једнан nовршини на графину зависности силе од nута). а) Само у процесу

1-2

датог цинлуса промена ентроnије је nозитивна, што эна'lи да

1

Q1 =- (Т1 + Т2 )(S 2 - S 3 ) .

<:а мо у том процесу гас n рима тоnлоту: У процесу

2-3

гас отnушта тоn.rюту:

Рад гаса у цинлусу је:

2 Q 2 =Т2 (S 2 - S 3 ).

1 A=Q 1 -Q 2 =-(S 2 -Sз)(T1 -Tz).

2

Стеnен корисtюг дејтва циклуса је:

Т1 -Т2

А

17 = - = - - - . QI Tt +Tz

б) У овом циклусу гас nрима тоnлоту у nроцесу

Q1 =T1(S 2 -S 3 );

106.

1-2, а отnушта у nроцесу 2-3: 1 Q 2 =z(T1 +T2 )(S 2 -S 3 ):

Нека је дати процес nредстављен нривом на слици (а). Промена ентроnије не

зависи од начина nреласна гаса из стаља 1 у стаље 2. Она је иста нао када гас из једног у друго стаље nрелази nроцесом nриказаним на слици (б) који се састоји од изотермс

1-3

и адијабате

3-2.

У nроцесу

3-2

ентроnија се не мења. на је:

ФИЗИКА

128

=дStз

dS12

Q

А

т

т

=-=-.

2М

v

дS = nR ln ...1..

односно

. (*)

v

Однос запремина може се добити из једна ч и на изотерме и адијабатс:

оданлеје

pV=p 3 V3 •

pV =v;

р3

з

l

; =( 2; )y-l l

2r )r-t 2nR (, ( = -r-1- \ln 2r -ln

Сада из (*) следи:

dS = nR ln -

2 dS = nR

у-1

з

З

)

;

(r In 2-ln З)= nR(5ln 2-Зln З)= 2,8 Ј/К. р

р

р ........... !~ Рз · .......... .!. ............... 3 :

;

:

:

:

'

р/3· ............ f.............. )

....... 2 :

v v 107.

v

2V

(а)

С.1ика У.• решење

v

(б)

106

У сваном nроцесу је укуш1а nромена ентроnије свемира ненегативна:

dS г О •

ОДНОСНО

dS vodonika

dS okoline г О·

-

..\щ 1юдонин дисосује на сталној темnератури узимајући тоnлоту из околине. следи:

AS

Ll

. _

d ka vo onr

Qdi.,

Т

>О - •

односно

Тг

Qdis

dS vodonika

Заменом бројних вредности датих у задатку. добија се

Т г

4200 К

што је знатно

ни ше од собне темnературе.

108.

Произвољан

nроцес

може

се

nосматрати

као

низ

бесконачно

много

и:ютсрмских процеса таквих да се темnература наредног nроцеса бесконачно мало

разликује од темnературе

nретходног.

При сваком од тих

nроцеса

гас

прими

OCCIIOIIaЧIIO Малу IЮЛИЧИIIУ ТОnЛОТе.

Први изотермски nроцес одnија је nри темnератури количину тоnлоте:

Т1

и у том nроцесу гас прими

Термодинамика, решен,а

129

t.Ql

Ою·ооарајуiЈа бесноначно мала промена с1пропије 1-аса је:

t.S 1 = - - = dГ1 С. Т. Tl

Следе !Ји изотермсr<и процес одвија се при темnератури

t.Q2 =а(Т1 +дТ) 2 ·дТ

и

Т1

+ 2дТ

С.rн~дећи nрщес је па температури

Т1 +С. Т и у њсму је:

t.S 2 =а(Т1 +t.T)·!':..T. и у њему је:

t.S 3 =

а(Т1

+ 2t.T) ·С. Т.

Унунна промена ентроnије 1-аса nри загревању од Т 1 до Т2 је:

t.S

=t.S 1 + t.S 2 + t.S 3 + ... +t.Sn

(t-де

n -t оо);

t.S =dГ1 ·!':..Т+а(Т1 +t.T)·f.T+a(T1+2t.T)·f.T+ ... +a[T1+(n-1)t.T].t.T; 2 t.S = ndГ1 t.T +a(t.T) (1 + 2+ 3+ ... +(n -1)): t.S l
n -t оо

, то је

t.S

(n-l)n =dГ1 · nt.T + a(t.T) 2 -,

n -l"' n .

Такоt)е је

2 nt.T = Т2 - Т1 .

па следи:

а 2 а 2 2 =dГ1 (Т2 -Т1 )+-(Т 2 -Т1 ) =-(Т2 -Т1 ) •

2

2

Много једноставније се nромена ентропије може

f

одредити графи'lt<И: ано при температури Т гас

прими бесtюначно малу ноли•1ину топлоте

f>.Q

промена ентропије (бесlюна•tно мала) је:

t.S Како је

t.Q =Ct.T .

= t.Q' т

следи:

с

т,

С.1ика у:о решење

т

Данле.

1О 8

где је

t.S=-·f.T=f·C.T.

т

т,

!=с'

т промена ентроnиЈе Једнака је nовршини

на графику зависности

f

од Т.

с а одговарајући графиl< приказан је на слици. У датом слу•tају је f=-=dГ. т Тражена промена ентропије једнака је осенченој nовршини:

t.S=

dГ1 +dГ2

2

а

2

2

(T2-Tt)=-(T2 -Tl ).

2

МОЛЕКУЛСКА

ФИЗИКА

Топлотно ширеље чврстих тела и течности

109.

Н ена клатно та•1tюr часовника за време

осцилација. При темnератури uреме

-r 1 =86 395 s .

t1

=15 °С

=24 h =86 400s

наnрави

N

клатно исти број осцилација наnрави за

Период осциловања клатна тада је:

{l;"

-r,

т, =н=2nv8 При темnератури t 2

't'

= 30 °С

... ()*

клатно наnрави N осцилација за време -r 2

=86410s.

па је nериод осциловања:

't'z

Tz = li = Из

-r1 ] (*) и (**) следи: -:;-

110.

( •2

Нека су

11, 12

{1; ... (**Ј 2nV-g

2

l+at 1 1 =1=-12 l+at 2 и

/3,

редом,

па је

дужине шипtш

АС,

ВС

и

AD

nри

темnератури 0°С. На основу сличности троуrлова ВСА и HAD важи: DH = AD • ВС

АС

односно

DH

=ВС AD • тј.

. с•ли•1tю. nри произвољНО]. темnератури t Је:

АС

1213 . 11

DH =

DH __ l 2 (l+a 2 t)l 3 (l+a 2 t) .

l 1 (l+a 1t)

И:з услова задат1<а следи:

Како коефицијент ливеар1юr тоnлопюr ширења има мале вредности

10-5 к·'). члан a~t 2 се у збиру може занемарити. na се добија:

111.

(реда величине

а1

= 2а 2 .

Обруч ће моћи да се навуче на то•1ак ако је њеrова дуншна nосле заrревања

једнака обиму точка:

л:d,

112.

=71d2(1+at),

одакле је

t=

dr-dz =-420 ос.

adz

Моrућа с.у два с.'Iучаја нојима одговарају rраф1щи ва сликама (а) и (б).

Мљн:куАска физика, решења

------------------------------------------------а) У оuом сл)"tају и на

t1

= 50 °С

и на t 2 = 450 °С

131

гвоздени штю1 је дужи од

банарног. Из једна ч и на

Ы

= 108 (1 +a 8 t 1 )-/ 0ь(1 +аьt 1 )

и

добија се:

Ы

= 108 (1 +а 8 t 2 )-10ь (1 +аьt 2 )

и

lu,

t.,

lнь

lнь

о

о

450 (б)

(а)

Слика

У овом c.~ty•tajy на

'i) ·2

t1

у.1

= 50 °С

решење

112

гuо:здени шта н је дужи пд баиарноt·, а н<.t

= 450 °С је дужи баиарни. Из једна ч и на L!.l=l 08 (1+a t 1 )-l 0 ь(l+aьt 1 )

8

2+аь(1 1 +tz)

.

tобиЈа се: 108 =

113.

(aь-a )(t 2 -t 1 )

8

bl=l 0 ь(l+aьt 2 )-l 08 (1+a 8 t 2 )

11

Ы = 20,085 т

и

1 0ь =

2+ag (t 1 +t 2 ) 2+аь(t 1

+t 2 )

log = 20,065 т.

/{ако је скала ба";дарена на 0°С. то ври тој температури разман измеiЈУ две барощ~тра има дун;ину ! 0 = 1mm. На тем11ератури

суседнР цртице на <.:t<али

t = 18 °С живин <.:туб "заузима" 760 нодељана ct
Притисак је: Г:kтtчина

p 0 gl0

р=

pgh=

р =__f!!L. 1+ fЗt

је:

p 0 gl 0 ·760(1+at) 1+ fЗt

nредставља nритисаt< од р=

114.

t

Њједначина

Q _те L!.V- fЗV

760(1+at) 1+ /Зt

н mm g.

Q=mct!.t и

_рс

-/3.

.

1mmHg. na је: тј.

L!.V=/ЗVL!.t

одаклеЈ·е

p=757,8mmHg. добијасе:

L!.V=QfЗ=ЗQa=l,5·10- 5 m 3 . ср

ср

ФИЗИКА

132 115.

2М

l'уп·ива тсч1юсти је всћа у l<раку нише тсм11ературе.

!<рану цеви ниси11а те•ню1· стуба

h 1,

а у топлијем нрану

h2•

Нена је у хладнијсм Из услова раюютеже

нритисю<а ва дну U-!(еви следи: OДHOCIIO

Одатле се добија:

116.

тј.

Защ>сми11а теч11ОСТИ у пуном суду једнана је заnремини суда. На темнератури

t 0 =0°С маса живе у суду је: живе, тј. суда. ва О0С). ·\1ю је

а

(Ро је густина живе, а Vo за11ремИ11а

m0 = p0 V0

f3

1юефицијевт ливеарвог ширеља cтaima. а

коефицијент тон.<~отвог

ширеља живе. маса живе у суду на темnератури t = 20 °С је: 1+3at

т=~V0 (1+3at).

тј.

Ј+ /Зt

а=т(l+Ј3t)-то

С.rн~ди:

117.

т=т

0

---.

1+ /Зt

9,8·1О-6 к·'.

3т 0 t

Из услова задатка следи да је запремина суда и пре и nосле заrрсвања једнака

абиру заnремива оаљ1<а и воде. ·\I('CИIIГ И

дно се индекси

1, 2

и

3,

редом.

од1юсе на кварц,

ВОду. ОНда је:

в рс аагревања:

V1 =V2 + Vз :

Следи:

V3

т

=V1 - -

добија се:

р

-3,59·10- 5 к-'. Негативан nредзвак у резултату nоказује да је сnоменути оглед вршен nри не1юј

темnсратури измеl)у О0С и 4°С.

118.

Притиса1< теч1юсти на дно суда nоследица је тежине тсности. ~liO је т маса

л~ч1юсти. а S0 новршина дна суда nри темnератури 0°С. онда је: на 0°С nритисак је:

тg

Ро=-:

So 0

на t ( С) nритисак је:

тg р=-=

S

тg

S0 (1+2at)

133

Ро

( :.Н'!IИ:

119.

р=--.

1+2at У:~ врепюстаВЈ(У ла jt• сила tютисt<а у ваздуху :швмарљина. тt·шива t<углиttе у

ва:туху је:

Р=

mg.

У тt·чнuсти темвератуrс

t1

и гус.тиш• р 1 л:жива t<уt·лице эапрсмивt•

~

V1

је:

=mg-p 1V1g .

.\1m jt• Ро t·устива тсчtюсти на 0°С, V0 :шttремива нуt·лице на 0°С. {31 t<Оt:фиttијевт 1'011.•\0TIIOI' IIIIIJ!CЊa Тt"IIIOCT\1, а /З IЮt:фИЦИјСIIТ :lalljH:MИIICI{QГ 111Ирt:Ња ClЋI
1+/Зt,

1+/Зrti

С . внно. на тt~мператури

1+/Зt,

=p0 V0 g - - - . 1+/Зrtl

I+f3t 2 Р- Р2 = PoVog - - - . 1+ /Зrt2

је:

t2

Р-Р1

(1 + {Зt, )(\ + /Зrt2)

C.te.tи:

(l+/Зrtl)(l+/Зt2). (Р- Р,)(\+ /Зt 2 )-(Р- Р2 )(1 + f3t 1 )

fЗr =

O;taт:tt~ п· ;tofiвja:

120.

тј.

=P-p0 V0 g - - - .

ЏР- Р2 )(1

+ {Зt 1 )-1 1 (Р- Р1 )(! + {Зt 2 )

JJt:lia jt• IIИDO Tt''IIIOCTИ ) .'lt~IIOM С)'Д) 11а ВИСИНИ

h + /',.h,

а у j(t~t:HШI 11<1 BИCI1HII

х k.ll11ia). )·слов рашютt:жс прtписаt<а на дll) суда је: ОДНОСЈIО

p 1 gx=p 2 g(h+/',.h). р,

p 1 x=--(h+дh).

1+ /Здt

С.н:ди:

х

= h+дh . . . (*) 1+ /Здt

Унунна .\\аСа TC'IIIOCTИ у С)' Ј!.\' jt: IШIICТ
,,

р,

р,

х

p 1 (2Sh+Sh) = (:.1Иh.Н ~'1 реше•ы·

Иэ

(*)

С.tели:

120

и

2

121.

1klia

су

t1

и

t2

1+ /Здt

2

Зh =х+ h+дh 1+ /Здt h(2+3/Здt)

дh = Зh{Здt

и (**) се добија:

p 1 Sx+-p-1 -(2Sh+Sдh).

х=

2(1 + /Здt)

. . . (**)

.

.tве произвољне вредности темnературс. Ан о је V1 на л:1tпсратури t 1. а V2 запремина венr друt'С

:щнрt'.\IИ!Iа нt:t.t· но.:111'11111е л:•11юсти

liO.IИ'IIIIIt' Тt:'IIIOCTII Т<:Ш1Сратурt:

Тt"IIIOt.ти ва 0°С:

t2

,

ОНда С) fJ;tГODapajyћe ЗanpeMИIIC ТИХ IЮЛИЧИ!Iа

и

ФИЗИКА

134

2М

-------------------------------------------------

Ою·оварајуће масе тих те•нюсти су:

т,=

PoV, PoVo, = - - -

и

1+ /Зt,

!{ада се те дне течности помешају у тоnлопю изолованом суду, усnоставиће се 11е1<а

тсм11ература

t.

Ноли•IИIIа тоnлоте коју nри томе отnусти тоnлија течност једнака је

IЮЛИ'IИIIИ тошюте коју nрими хладнија:

т 2 c(t 2 -t)=т 1 c(l-1 1 ), Њ формуле (*) добија се:

1

--

t=т 111 +т 212

одаклеје

т 1 +т 2

V111 (1+ /Зt 2 )+V2 1 2 (1 + /Зt 1 ) (1 + /Зt 2 )+ V2 (1 + /31,)

. • . (**)

v,

V=т 1 +m 2

;~аnремина течности на темnератури 1 је:

(т 1 +т 2 )(1+/Зt)

Р Нада се у nоследњој једна•tини замене т 1

(**). среl)иваљем се добија:

Ро

и т 2 из формула (*)

и

t

из формуле

V =V1 +V2 =410cm 3 . !-lанле. yi
Еластичне особине чврстих тела

122.

Нека је М маса лифта.

d 1 r1речник у;nета које може да "издржи" лифт у :r l<ретању.

мировању. а d 2 минимални nречнин ужета за које може бити везан лифт l{а;щ .'!Ифт мирује напон кидања челика (_ужета) је:

СЈ = Mg • s,

односно

СЈ = 4 Mg

. . . (*)

d?tr

Нормални наnон у ужету највећи је када је убрзање лифта усмерено навише.

Тада је

напон кидања:

СЈ

= M(g +а)

ЗМg

S2 Из


123.

6Mg

(Ј=-- . . .

ОДНОСНО

2S 2

d2

(**)

ditr

=d 1 И=llmm.

На слици (а) су nриказане силе које делују на терет:

дела жиuе од тачке вешања терета до зида. а

R

mg (а)

(б)

Слика уз реwењ~

F је еластична сила

је резултанта двеју еластичних сила.

12З

135 ~·, .юв р
mg =R.

mg = 2Fsina.

lj.

тј.

mк=

ES l . 2 -Д Stna. 1

IJa < 11:11011~ 11p11fi.•II1ЖIIИ \ формула ;l
sin а == tga = _:: l

(ЈЈИ;IИ ели 11у

fi)

Ы =~/2 н2 -/ =lJJ+( Т Ј-/ ={1+ ~22 )-/.

11

2ES х

2

х

mg=----.

(::н:;tи:

l

J:l:. IIOI ..'It'.lЊI'

' Ы=~.

lj.

2/

тј.

2/ 1

фtip\11 .:н• t.l' .tofi~lj
<1) lla <.. 1111111 (а) IIJ>Иita~allи с~ IIO.юtt;ajlf ;f!Иita 11рс: истс•:щња (иciipc'HI.tai!И~t нос:.н· tн.н·:сан.а (llyllи~t :IИIIијама). Ис:л::шња ~>pajtыl\ ;t;нlщ <:) 110 х 1 • а

124.

lltiiИj
ис:н•:tаЊ<' с.рс•.tње .tiИil<' је• х 2 •

l(ш;о <:<'ради о щt.:tим .t<:форм;щија~Ј
=

cosa.

х2

Jlpt'\1<1 \) t.ощш :caliOII) I!IOIIИ: х1

а

1

Е

11 / 2 = 11 cosa.

lialio jt·

11

12 c.l<'.tи:

Одаt!ЛС

Е

jt:

at

х1/2

а2

x2l1

~=cos 2 а. а2

mg (а)

(i)

lla <.. lllllll (fil

,filщt·.

а

F2

Сдика у:< ()ешење

llfJИiia:tт:

t:.tacпt'lll
нраtщс• и интеll:mтсте ~>ао п1ле

( );tlloc си.с1а ј<::

124

F2 -

F1

а2

(б)

F1

је eлacпt•ltla си:1а нрајњr:

(пые 1юјt: ct~ тражt у :taд
F 1 и F 2 • а делују у су11ротним он~ровима од љих).

1 = - = - -2- . а1 cos а

олак~е је

F1 = F 2 cos

2

а

.

ФИЗИКА

136 Услов равtютсще терета је:

Следи:

F2 =

mg

l+cos

mg

2М

= F2 +2F1 cosa = F2 (1 +cos 3 а). F _ mgcos а 1 - l+cos 3 a · 2

з

и

а

У раuнотежном nоложају opyrc су истспtуте за х1 и х2 (слиt<а). Услоu

125.

раоtютсже момената силе у односу

0

на та•tну

О је:

l Fl=F1 -+F2l.

2

ОДНОСНО

1 F=-F1 +F2 .

тј.

2

F

1 F=-k 1x 1 +k 2x2. 2

И:Ј сличности троуrлоnа следи да је

Слжа УЈ решење

х2

=

12 5

2х 1 • па се nоследња једна ч и на своди на:

~ласти•tна си.11а оnруге везане за t
Е.rtастична сила оnруге везане за средину штаnа је:

Het
126. х1,

х2

и

k1, k2 и k3• редом. ноефиuијенти с.1асти•11юсти нити њихооа ансолут11а истезања у равнотен;ном стању система

х3

1, 2

и З, а

(с.~ина).

Из

Г(~омстријс је 11ознато да uан;и:

х2

х 1 +х

3 =--... (*) 2

Услов равнотеже сила ноје делују на штаn је:

mg=k 1x 1 +k 2x 2 +k 3 x 3 • • • (**) У слов равнотеже момената силе у односу на та•шу вешања терета је:

l l 31 ktxt-=kzxz -+kзхз-. 4 4 4 mg ел

....а

k1x1 = k 2 x 2 + Зk 3 х 3

тј.

уз решење

х3

=

x 1 (2k 1 -k 2 ) k 2 +6k 3

f{a;ta се то уврсти у формул) (**), биће:

mg =

2х 1 (k 1k 2 +k 2k 3 +4k 3 k1 )

k 2 +6k 3

..•

(***)

Из једначина (*) и (***) се добија:

12б

,

ОДа!{ ЛС је

и

х2

=

x 1(k 1 +3k 3 ) k 2 +6k 3

.

Мљ. екуАска фн.тка, решења

-------------------------------------------------

137

Следи:

Хз

=

x 1(2k 1 -k 2 ) k 2 + 6k 3

Си,н~ :~<п<~:шња пити су: = kzXz =

Fz

F 1 = k 1x 1 =

(

фор'l~ .ш <. н•.tи да је сва н ан о 11

х 2 >О тј.

2k 1 -k 2 >0.

Fз = kзхз =

kзmg(2kt- kz)

Ы

Fз __ mg S 3 (2S 1 -S 2 ) 2 (S 1S 2 +S 2 S 3 +4S 3 S 1 ) х> О.

\но је

а у сл оn х 3 >О се 2ES 1 ES 2 -->---. тј.

.

[

х 1 >О

из добијених

своди па:

l

= /(1./j,t. Ы

X~liOBtщ :щ1;опу је:

l{ано је Ы

Ы

<< l .

F ES

1 F

l+bl

с .. н~,111

Е

S

l +Ы = l .

па је:

fa./j,t

F

l

ES

--- =-

O;tliOCIIO

одаюн~ је

F

= ES(X./j,t = Џ kN.

l{н,ta би шTHitonи били слобо.:tни. Уliупно повсћање њихових дужина при

:Jai'IH~В
=

б/ 1 +д/ 2 =a 1 l 1 дt+a 2 l 2 дt.

\{al;o :нцоnи IH' :ю:шо.t.нnај) нроме!l) ) I>YIIIII' ;t~ЖИIН' штаnоон. то \)(; свани o,t њих б!·пн сабијеп: штн11 1 за д/ 1 '. а штап 2 за д/2 '. Сто1-а ће . t<~lll1 шта н ;tе.•юuати на :н~nи зид и на ,ti'<.:IIИ штап си.10~1 F 1• ;ЮН ће десни IIITatl дслоuати ва десни зид и на леви штап

-

2(k 1k 2 +k 2 k 3 +4k 3 k 1 )

-

l{ано :н1д01111 нс дозво!l.авају ширењс штапа. то lн~ после за.греnања штнп бити

<ЋUIIjcп за:

128.

):

S 1 (S 2 +65 3 ) ; 2 (S 1S 2 +S 2 S 3 +4S 3 S 1 )

\но с.\ нити ип~rнут!' :ш сваку од љих је

llo

+бkз)

mg F1 = -

следи:

mg S 2 (S 1 +35 3 ) Fz- 2 (S 1S 2 +S 2 S3 +4S 3 S 1 ):

127.

k 1mg(kz

2 k 1k 2 +k 2 k 3 +4k 3 k 1

kzmg(k! +Зkз) : 2(k 1k 2 +k 2 k 3 +4k 3 k 1 )

ES k =- . l

l{ано ј<'

mg(2k 1 -kJ

= 2(k 1k2 +k 2 k 3 + 4k 3 k 1 ) ·

силщt

F2

(ели на).

У r.лon

рнв1ютеж<~ си:1а на додиру штапова је: тј.

2 Слика уз решење

128

ФИЗИКА

138

2М

-------------------------------------------------

У"уnна деформација шта11ова је:

Следи:

129.

Изщюјмо делић нсои у облиi'У yc"or 110јаса 1юји се са осе цеви види nод

у1·лом

jr

f:J.a

(слика а). На слици (б) nрИI<азане су силе I(Oje делују на тај делић:

сила притис"а· а

су силе

F

F

су еластичне силе које делују на "рајевима делиl1а;

p!!.S

на слици

ра:1ложене на номпоненте. Услов рашютен:е уоченоr делиlщ цеви jt~:

p!!.S

г-~

тј.

= 2F" ,

pi!.S = 2F sin l!.a .

2

~.!:Ј.©

h

F

..

'' '

'' F' \\

' '

1 '

1

R',~,'

'

\Ао./

''1' .' 'W

'--

(а)

Ка1ю

jr !1S

Сила

F

=hbl =hRI!.a


. l!.a

l!.a

и sш- = - . следи:

2

2

делује дуж nресека цеви nовршине

(б)

12 9

S =hd.

phRI!.a = Fl!.a. где је

d

тј.

F

= phR.

дебљи на цеви. Дакле,

нормални наnон у цеви је:

F

pR

s

d

а=-=-.

da

dak

R

R

р=-=:;---,

130. Ы

Следи:

Издвојмо делић

1 1

nрстсна дужине

F

бсскона•шо малим уrлом

f:J.a

kлиl<а).

У

11рстен. на тај делић делују еластичне силе

и центрифуiЋЛI!а сила

Fcf·

Услов

F

1

1юји се из центра nрстена види nод

обртном рефt~рентном систему. везан ом за

F

: : : :

р=:;;2МРа.

тј.

1

'

1

'

R\~,' \!!:..а/

'.' \~/


13 О

МљtекуАска физика, решеља

------------------------------------------------Д<~."!Иiнt jt~:

p
m

г.!l' јР

тј.

Fcf = 2F'.

illnRm 2 = 2F sin

упюна брэина ротаније 11рстсва.

S ноuршина 11011р<~·11юг нресена шице од IIOJC дт= рSЫ = pSRдa. 11а је: pSR 2 m 2 дa = Fда.

(ј-- Fs -- pR2m2.

llорма:111И 11а11011 у 11рсн~11) је:

. lи11ијсt;а

бр:<ина сви\ та•1а1<а прстена је:

\!аса

!:1m

(c.•IИI
ти

i -

.!l'.'l)·j) 11а нрајевима с.•1астич111~ силе

F,1.

тј.

F

jl'

= pSR 2m 2 .

ll('.ди·. (Ј)-- ~R(j2p ::; Rl VP ra;pk .

r .. ,,

'

ф(l)

У референтном

<.I·I<.T<'~I) ве:шно~1 за шта11 на а

ЈС наnрављен 11рсте11. онда

v = Rm::;fi .

131. llоо1атрајмо j<';!ll) llo.>IOIJИIIY штапа. И.<.IР . IИ\10 ј<· на ш~.'IИни број (n~ оо) усни~

F,+i·

.

2

\но ј<~

.l<'.i!ИIJa

да

139

делић

F;

и

111~11тру \1асс центрифугална сила

)

У с. юв раmют<~Ш<' тш· д<':tи!ш је:

F,J = F; - Fi+l . дт \t;() ј<'

Х;

OJIIIOCIIO

Слики у.1 решење

+xi+l 2 2 m = F; - F;+l .

р I')'CТI!IIa l!IТ<\IIa, а

IIOU(>UIИII
S

2

illn = pS(xi+l :~а

n- ти

:ш

n -1

-Х;) •

1

делнh је:

-nн д<'.'IНћ је:

за

n-2-

п1 дслић је:

аа

i- ти

дели !Ј је:

-\носе узме даје Х; =х

и

2

2

pSm2 X;+l -Х; 2

на слr;tи:

2

= F; -

Fi+l .

2

- pSm (/ -Xn)= Fn; 2 2 21 pSm 2 (X n2 - Xn-l) = Fn-l - Fn; 2 21 pSm 2 (xn-! -

1

- pSm 2

Сабирањем Тll\ једна•11111а ;(Обија се:

I'Нt' је т

1З 1

F; =F,

F =.!..psm 2 (l 2 -х 2 ). 2 .\taca штаnа (т= 2pSl ).

2

2 Xn-2)

2 2 (х;+! -х; ) =

1

2

- pSm (l 2

2

= Fn-2 - Fn-l

F; - F;+!.

2 -х; )

= F;.

добија се трашсна зависност силе од растојаља:

тј.

2

F=тm ~2-х2). 4/

ФИЗИКА

140

2М

-------------------------------------------------

Из добијене формуле се uи,ци да је нанрезање највећс за х= О. тј. па оси ротације. Данле. юю ;юl)е до нуцања штаnа. 011 ће пући по средини. Минимална фрt~rшепција 11ри rюјој lи~ се то десити одреl)епа је условом:

Fтax=Sak.

тј.

2pк 2 f 2 l 2 =ak.

тј.

2 2

}_pSm l =Sak. 2

С.•IСДИ:

llerш сила

132.

јслна•rипа:

та=

F

делује па 11рсдњи Iaj штапа.

Изделимо штан па велИ((И број

(n~ оо)

n п-Ј

ус((ИХ дслиlш маса !:1т и дужина Ы (r.лиr<а

делује па левом !<рају делиlш

2.

десном

и

делића

З

Ј F /Шf§Ьi'11;:t$$i~'f4llit\jitlif+--+

ошюсrю не тако

(

k=

~~} а нс1<а су

F

1

(а)

даље.

G1ика уЈ Јlешење

Ноефиrtијенти епастичности ових дслића су

исти

З 2 Ј

=!1: : : !: 1=":1=='=1='1'===~

а). њ~r<а је F 1 еласти•ша сила која делује на .-н~вш1 t
За "рстањt~ штаnа uаши

F.

132

аnсолутна истезања тих делића. Тада:

:sa r;ретањt~ лела штана без делића 1 важи: за r;рР1ЋЊ!' дела штапа без лелиlш за r<ретање делића за нретањс

n -тог

n -1

и

n

и

2

важи:

(заједно) важи:

(n- 2)D.m ·а

= F 2 =k& 2 :

2D.m ·а= Fп-2 = k&п-2: D.m. а= Fп-r

;tелиhа важи:

=k&п-1 .

Сабирањем т11х једпачипа добија се:

[(n-l)+(n-2)+ .... +2+1~·a=k(
f F ES

х

(б)


132

У ааrради са десне стране знака јешrаrюсти у nоследњој једначини је апсолутно

истсзање целог штаnа:

& 1 + & 2 + ... +&n-! =
С..tеди:

= k& = ES &

(n -l)n D.m ·а

2

dl

.

одtюсtю

(n-I)D.m·nbl а= ES&. 2

.\-/и.iеку"н:ка tjJJJ.1JJKii, pt.:JJJeiJ .... I

l{alю

n

~оо •

НЈ ј<'

на jt·

n-1 "'n .

(n-I)L'..m =т

141

и

11<1 11oc.•н~,lll·<'

nt..l = L .

jt',tllii'IИHa ,юбиј<~ облин:

mLa =ES!:..x. 2

.!:_ F = ES!:..x.

lj.

(:m•;tи::

f:..x

F

L

2ES

2

И<:·н·:шљt• 111"1"<11111 \ЮЖ<' <:<' о;цн~;нti"И и 1·paфt·l'lliИ.

1kна

јР

F,

еласти•111а си.:щ 1ta llpt~c"н)

IIIT
т ха=

F- Fx.

mx

-a=F-Fx. L

OJIIIOCIIO

\IICO;I)'TI\0 11СТI~З
dx,

F =F-

11<1 је

)'Jl
За

Х

a х. L

111

х

OJI IIJJI~Jlll>l'l" iipajn

IIITall
Ы,

F, f:..x =-=F,-. k ES

\iio jt•

ЩIIIOCIIO

= FL-xma. f ( х) ESL

f:..x ( Fта- x). bl.= ·'

ES

Ых

oll;t
L

= FL-xma f:..x.

Ы

тј.

'

ESL-

= j(x)·f:..x.

Jlot..I!~.IЊH H:lpафИН)

:Jalll1t:HOCП1 III';IИ'IИHC ј ОД pacTOj
dS

= V • d/

C.-IC;IИ -1<1 ј(•

Yli) 11а11 11ре!)е11И н ут jeдllali IЮЩЈШини 11<1 графtшу за!lисlюсти бp~ИIIt' од времРIIа. ш

фор~1у.-н·

М=

F · t..s

11.11-1

следи да је yliynaн рIIIИIIИ 11а 1·рафи1•.\

.шн1сно<.тн t:ll.lt' од II)Т
f(x)

I"ЈЈИI(a:шl

на 1 .IIЩИ (н). HIИHИ:

Ы=Ј._

тј.

F2L = F2L 2 maES 2FES

Ы=

Слсли:

FL. 2ES

Ы L

133. , la би се одрешю IIOjЩ
Fx.

F 2ES х o;t љеговог (а). lla тај део

а нани;не :~емљина теша. па је )слов равнотсше:

n

n·l

n-2

(n·l)L'..mg

L-x

{а)

{б)

С.•1ика у.1 решење

{в)

1З З

ФИЗИКА

142

2М

-----------------------------------------т

OДIIOCIIO

GxS =-(L-x)g. L

т

SLp ax=-(L-x)g=-(L-x)g, SL SL

Следи:

тј.

ax=P(L-x)g.

l{юю је нормални rrarюrr различит на разним rrресецима штаnа. то су (ЖЗЈIИ'IИ1Ћ и

ащ:олутна исте:шr,а разrrих дслића штапа. ж:лиlrа маса

Ып

c.,racти•rrra сила

и

F0 •

дужина Ы

Изделимо штан на

као ва слици

(б).

n (n

--7 оо)

ус"и~

Her
а ва додирrюј rювршини дслића Ј

и

2

еластична сила је

F2

(та

сила истежt: делић

2). Услов равнотеже дела штаnа без делића Ј је: F0 = F 2 +(n- J)blпg. oлarme је kt:./ 2 = F0 - (n- J)дmg . . . (1)

C.>IИ'IIIO томе. из услова раоrютеже дела штапа без делића Ј и

добија се:

2

kt:./ 3 = Fo -(n- 2)дmg . . . (2) За штап без делиhа Ј,

Зt• делиl1е

и З је:

2

n -1 и n (заједrю) је:

За делиl1 n је:

= F0 - 2дmg . . . ("' 2) = F0 - дmg . . . ("- 1)

Mln-l kt:.ln

Сабирањем једна•1ина ('), е)

.... , ("- 1) се добија:

k(t:./ 2 +t:./3 + ... +~Џ=(n-l)F0 -~тg[(n-l)+(n-2)+ ... +2+1]. У1;уr1но истсзање штапа је

t:.l =t:./ 2 +t:./3 + ... +t:.ln (истезањс ,rелића 1

11арљиuо јер ва његооом доњем

r
не делује нина"ва сила.

а маса

jl' :!анеошюс.1ю

blrl,

Земљина тежа. је бесноначrю мала). Следи:

kt:.l =(n-1)F0 Сила

F0 jcдrrar1a је тежини целог штана ES (n- J)n - - t:.l =(n -1)тg - - - - дmg : & 2 t:.l

(n -1)n

-дmg--.

2

(с.1иr<а в), па следи:

t:.l

=_L[т(n- Ј)&- nдm. (n-1)&]

=_L(тL-]_тL)= тgL 2

ES

2

ES

2ES

2

тј.

t:.l= pgL 2Е

YliYIIIIO 11сте:rање штапа може се

одредити

У(Ј'IИМО

и

дслиl1

( & --7 О)

графичrш.

дужине

на растојаљу

f

Ы

х

од

1·орњег "раја штаnа (с.лиl<а г). По Ху"ооол1 ili:.'JИIJ uажи:

Ых

зако11у

ах

--=--

Е

тај

тј.

& Е t:.l = pg(L- х) & х

за

х

. (д)

(г)

Ошка уз решење

13 3

L

МоАекуАска физика, решења

/(х)= gp (L- х),

Аrю се упеле пеличина

143

онда је:

Е

уну111ю истсзање штана јсднаrю је nовршини на r·рафиr<у

lll х

=/(х) ·llx. Даt!ЛС,

f(x) (слиr<а д):

2

lll = pgL 2Е

l{arю је nоказано у решењу nретходног задатка, нормални нанон се r.мањује

134.

линеарно са растојањем од ropњer· l!paja кабла. Дat(Jie, неће доћи до l!идања наб.1ш аrю је нормални llaiiOtt на њеrоном горњем t
mg = F . pLg < ak,

Следи:

!{а но је

pSLg = aS ,

тј.

тј.

а

= pLg .

(jk

тј.

L<-=180,4m. gp

300 т> \80,4 т .

следи да се датим наблом не може остварити телефонсliа

ве:Ја са балоном.

lloл дејством силе

135.

шиш<а се сабија за:

F

Дуж шиrше де.,rује и номnонеrпа Земљине теже rюја истеже шиnну. Нормални наnон изазван деловањем ове силе различит је на разним пресецима шиnне. Слично r
може се

\33

добити да је

аnсолутно

истезање,

изазвано деловањем

rшмrюне1пе земљине теже:

lll

2

= mg sin <р . 2ES

Г1 ри истовремеrюм деловању сила и

mg sin <р

Ы2

lll '= lll 1 Када

се

=mg

F

шипка је сабијсна за:

ун.·юни

= mgL (2 -sin <р). 2ES

преnрена

шиnна

l1e

се

l!ретати уз I.ТЈН!У раван убрзањем: а=

F-mgsin
.

тј.

а=

Сл~~~<а уз решење

g(l-sin
135

т

Иэделимо шиrшу на n (n~ оо) у<.;ких делића маса Ып и дужина Ы (слика). Нека је

1 и 2 (тј. еластична F 2 елапи•rна сила 11а rраничној nовршини делића 2 и З (тј. еластина сила де.~ића 2) и таrю даље.

F1

сласти•rна сила на граничној nовршини измеГ)у делића

сила де.1rића

\),

За 11рета1ы~ шта11а без делића заштанбе:ЈЈелиhа \и

за делићс за дслић

n -I n

је:

и

n

2

1

важи:

је:

(заједно) је:

(n -I)Ыn ·а= F1 -(n -1)/lmg sin <р; (n-2)/lm·a=F2 -(n-2)/lmgsin
-

2/lmg sin <р;

= Fn-l -llmg sin <р •

ФИЗИКА

144

2М

Сабирањем тих једна•в111а. узимајуl1и у обзир да је

=kдl;.

F;

добија се:

Мl(a+gsinq>)[(n-l)+(n-2)+ .... +2+1]= ES (Ы 1 +6l 2 + ... +Ып - 1 ): 6х

. ) (n-I)Мl·nAr ( а + g sш q> 2

= ESAf"

mL(a + g sin q>) = ES!!.l".

(bl " је унунна деформација штаnа);

и

одакле је

mL 2ES

дl"=--(а+

2

. mLg g sш q>) = - - . 2ES

Ла1;ле. носле ослобаl)ања шипке њена дужина ће се нроменити за:

Ы = дl '-Ы "= mgL (1-sitt q>). 2ES

136.

Из формуле

137.

IES(/':,.[ )2

.

А=--

добија се:

2 l

/':,.[

(ј

[

Е

-=-

138.

Нена је

ESl

=01%. '

=Е(Ы} 2

Ы

2Е

'

мансимално истезање штаnа.

Уз логичну nретnостаuну да је Ы

l{а!ю је судар еластичан.

na. по закону одржања енргије. важи: 2[

(Ы) 2 .

из те једна•1инt~ t:e добија:

<< l

а = Е 6l =~ 2Emg

Од1·оварајући 110рмални напон је:

s

l

По престанку де!ювања силе

F

сабијена опруга ће се враћати l
bl=l~2mg. ES

.

(1)

(2)

llеЈtеформисаном стању. а l'орња nло•1а

ћ(> се l<ретати навише (најnре убрзано. а nосле

nроласна равнотежног

Да

би

се

nоложаја

доња

nло•1а

одвојила од подлоге. nотребно је да се онруr-а истегне толи1ю да се еластична

си.•1а барем из једна чи са силом

lla

слици t:y

mzg.

nриназана два ноложаја

сисл~ма: rючстни (док делује сила F) и Јю;юн;ај у 1юјt~м се доња nло•1а одваја од

IЮ;tлоп~.

l

w=~= 2 25·10-7 J/m 3 .

следи:

mg(l+bl)= ES

успорено).

2

2

губитака меха!IИ'Iе енергије нри судару.

139.

l

1 ES ( )2 w=W =1-z-bl V Sl

~3анреминска густина енергије је:

l
Ы =~2А

Испрекидана

.'lинија

nред-

Слика уз решењ~

139

нема


И5

с 1 авља ниuо ноји одговара недеформисаној опрузи. Эа IЈОЈюжаје т1 g

+ F = kx 1

и

m2 g

1

и

2

важи:

= kx 2 •

Према .11\liOII:'< одр>IШIЫ! енергије (а за случај да r.ила F има минималну вредност, Jt<' у грt~нутliу ()ДUајања Јtоње n.rю•1c горља плоча нема бр:зину) важи:

kx

1'ј.

kx~ 2

2

1 -= - + m 1g(x 1 +х 2 ).

2

ИЈ ttaвe:lCIIII\ формула се добија:

F=(m 1 +m 2 )g.

Површински ttanoн течности

( :најањем

140.

1<а11и

одговарајуltа енергија. 11а

IIOI!t~lшњe

<.:ман. у је

унутра!ЈIЊI'

пo.'l)'llpi''IIIИI< ~1аље.

слободна

Ct'

а

1'11Сргије.

однос1ю

з

а

течнопи.

lleiia је

Заnремина Bl'iн· >alll1 j<'Jlllatщ

Зу( 2 -?Ј4)

1,6·10-4

ПОЛуnреЧНИI{ мање.

2

нао .\ ptЋII'Њ.\

2

mgH = 4J'7r(nr - R ) + Q.

2

Q =mgH -4prR (if;; -l)=mgH -4J'7r(if;; На 1юurшину

142. N

бројнапиутомс:юју.он.1аје: N = 6Sh3 7Cd

l
1

N-7Cd 3 6

-1)( 47rp Зт ЈЗ

S земље nадне слој киншице :Јапрем1111е:

И:1 те две je,нta•lиlle следи:

N

r

i•·

К.

:JaliOJiy одржања енергије важи:

( :.IC.111:

Тих

11

2prc

2

\ноје

тиме

ОДНОСНО

з

141. \iiU jt• R IIO!IYIIPC'IHИH uеће наЈIИ, а Г нpt~no;tiiOI' :1адатка лобија се да је: R = гif;;. llpe~ta

тt·•tносп1.

iioje се r.11ajajy. па следи.

4 3 4 3 -lrR = 2·-lrr ,

dT =

темnературе

нолупре•1ни" оеће каnи.

R

:vн.~tнюј ·1а11рt~мини "апи

С.н~.tи·

nопршина

l\а1ю је нроцес адијабатсни. то ће та llpo~>~eнa t'llcpгиje отиf,,,

N1

V=N±7rr3 =J...N7Cd 3 . з

б

. мањих t
d/k:

3

1 (dk )

=N 1 -к-

OДIIOCHO

6

2

Ос,юбоl)сна енергија је:

d Q=J'7r N 1 --Nd 2 (

k

2) =-(k-1). 6'}Sh d

V = Sh.

ФИЗИКА

146

2М

------~----~-----------------------------------

143. У nо•Јепюм Јюлошају изједиа•Јене су Земљина тежа која на прстен делује наииже и еласти•ша сила опруге која делује !Јавише. Када се суд са течиошћу сnушта, ЩЈиви се rювршина теч1юсти

и на nрстен наниже делује и сила nоnршинсног наnона. а

11авише еластична сила 1юја је све већа што се суд nише сnусти. ирстеиа долази нада се суд сnусти за

х.

Ако до одвајања

овда важи:

одакле је

У

=

kx :rr(dl +dz)

0,032 N/m .

144. Ако вода 1шаси ноцку сила nовршинс1юг наnона делује на nовршину воде 11авише. а шt коцr<у 11аниже (слика а). На коцку 1юју не кваси, вода делује напише (слиЈ<а б). У:1 силе. nовршинског наnона делују и Земљина тежа и силе nотисЈ<а. na су услови равиотсже једне и друге ЈЮЦЈ<е: и

F,.,

mg +

F,. (б)


144

И:з тих једна ч и на добијају се дубине до но ји х су nотоnљене ЈЮЦЈ<е:

и

Дакле. више је nотоnљела ЈЮЦЈ>а 1<0ја није nремазана nарафином и то за:

x-y=~=5,7mm. pag

145.

На делић нити дужине

Ы

= rD.a

kде су Ы и да бесноначно мали) делују P.iJaCTИ'IHe силе и сила површИЈЈСIЮГ 11аrюна

(слика). Услов равнотешс је:

Fp = 2 F,

. D.a

sш

--. 2

2ybl = F,D.a.

тј.

односно

2yr = F,.

llpи пуцању оn не у r1етљи дужина нити се nроменила :Ја

2:rrr -[ .

па се rюследња

једначина своди на облиЈ<:

F,

'' ''' ''' ''' '''

F,

' ~' \/}ј·О.,/

\..,/


145


--------~---------------------------------------

146.

r= k(27rr2г -/) .

ода!< Ле се добија

2}1" = k(21Cr -/),

147

Не11а је р, притиса1< у мехуру, а р 2 nритисан ван мехура (слиЈ<а а). Да би

се nолуnречнин мехура повећао за

треба да и:шрше рад:

М= (р 1

-

бесЈюна•11ю малу uред1юст

р 2 )S · дг = (р 1

При томе се мења слободна новршина течности.

2

2

2

(р 1 - Pz )4т- дг =у~7r(г+дг) -4т- ј.

-

!Ј.г.

силе нритисна

р 2 )4т- 2 дг.

na је:

тј. (р 1 - р 2 )г 2 дг =rkг+дr) 2 - г 2 ј.

l{аноје дг<<г тоје (г+дг) 2 -г 2 ",2гдг. наследи: (р 1

-

р 2 )г 2 дг = 2}1"дг .

2у

односно

p,-pz =--. г

•----------------

{а)

Сян~.:а у.1 решење

{б)

Иста фop\ly.•la ~юже се ,юбити 1юмоћу Лаnласовог зютна. раВНИ

СИМf~Трије

nолуnречни1<а ПЈ)ИТИС!iа у

МСХура

г (слина б).

TP'IHOCT

СЛОбОдНУ

Cei
---·

146

IIOUpШИHY

Дuе \tе!)усобно нормалне

TC'IIIOCTИ

110

Центри обеју l<ружница су ван течности.

l
na је разлина

И ИЗВаН ТГ-ЧНОСТИ:

2у

следи:

Р1-

Pz =-- · г

147.

Нена је р 1 nритисан у мРхуру. р 11ритисан унутар саме оnне (у течности), а

р 2 притис.аli гаса nан мехура. Према решењу претходног задаТ!{а важи:

2у

р,-р=-;

и

p-pz

2у

= г+d

(d једебљинаоnне).

Сабирањем тих једна ч и на и Ј<Оришlн~њем чиљсниЈtе да је г +d =г. добија се: 4у

p,-pz = - . г

Дан:1с. а1<0 С)

р1

и р.

редом.

нритисан гаса у мехуру и nритисан гаса у суду npe

сабијаља. а р 2 и р' одгоuарајуhи 11ритисци после сабијања. онда важи: Р1 -Р

4у

=г

и

Pz

-Р

'

4у

=- · г

2

ФИЗИКА

148

2М

-------------------------------------------------4у

р 1 =р+--

Следи:

и

' 8у

=р+--.

Pz

г

г

llpoцec сабијања гаса је изотеrмсни,

na важи:

3

4 р, зт-

3

4 (г) = Pz 31r 2

4у

1 ( р+-' 8у) .

р+--=-

OДIIOCIIO

г

г

8

24у

Следи:

p'=Sp+--. г

148.

llpИ.I1111IOM формираља мехура 11овећава се његова слободна поiЈршина. тиме и

од1·онарајућа !~вергија. а и гас у М!~хуру се изотерм<:ни шири nри чему врши нени рад. Ланле. уну11ан рад 1юји треба извршити ла би се 11адувао ~1ехур је:

р

2

гдеје

A=Spz:r +nnrRTin-, Ро

С.1еди: А= 8pz:r 2 +pim3 149.

Не1Н1 је т

3

ln(l

4у р=р 0 +--. г

3 +~)= 8pz:r 2 +(Ро + у )imln(l +~)· 3

4

гр 0

г

маса ваздуха у меху ру,

гр 0

а m 1 маса саnу11ице.

За гас у ме\уру

важи:

)4

4у -т- 3 --_ т RT · ( Ро+-г 3 М \1m

је р 1

Њ jcдlla'IИHa (*), (**) и

р1

услов раонотеже мехура је:

OДIIO<:IIO

3

РоМ

=~

4 2d т+p7rr

добија се:

о

150.

4 3 =p 1 -7rr 3

. . (**)

Т = _Т...::.о_М_('-'гр=-о"--+_4.:..у'-') Mp 0 г-3pdRT0

Helia С) р 1 , р 2 и Ро· редом. притисци у мањем ме х) ру. већсм ~ICX) ру и у

апюсфсри оно мехура. Тада важи:

о

.. (*)

г

3RT

1·уп·ина апюсферсног ваздуха.

4 3 (т+т 1 ) g=p 1 -7rrg,

т= 4т-з М (Ро + 4у )·

одан ле је

.

4у р 1 -Р о =-г 1

;rузнмање~1 друге Једна•ЈИIIС од nрве до

б иЈа . се:

4у р 2 -Р о =-- .

н

2

г

р, - Pz -- 4у- 4у ... (*) 1

г

2

г

Разли1;а 11ритисака са јсл11с и друге страве оn не 1юја ра:щваја ~1exypиlle је: р1 - р2

И:i

(*) н (**) IЛСДИ:

- -4у- . . . -

(**)

(г ЈС .

)

noлynpe•JBИI< нрноиве те оn ве.

г г г

1 2

г=---.

г1 +г2

lla сва1ш делиl1 дужи11е Ы ва споју три опне делују три силе noвpшиiiCIIOI' наnона интензитета ( 2'}Z'1.l ); свана од тих сила делује у nравцу тавгенте ва

истог

o,tгoвapajylly о11ну. а н;шо је BPJcropCIHI збир тих сила јrднан нули

с:н•ди да су углови иљн~l)у сван1~ две силе (односно он ве) по 120°.

(равнотс<~>а делиllа)

------------------------------------------------llc1
151.

р0

CIIOЉi!IIIЉИ 11ритисан

149

(слиi<а).

Притисюr у н:•ll!ости. у 11ајнишој та•ши. је: 2у

р= Ро у

+R. h

11 ај11ИЖОј та•11Н1 TI''IIIOCТII lljJИTIICaH је: Р1 =р+

2у

pgh = Ро +--+ pgh · R

Сила 11ритис1ш IШIIИ 11а IIOHЛOI'Y је:

F = p,m-2 = m-2( Истом то.•111но~' си.rю\1 11

C.rtН\It .\''1 IJ~IIIe-Њ~

Ро + ~ + pgh} IIOJl.•IOIЋ ,t<: .• ,yje 11а 1ш11

вepтиlfa.riiiO llaШIIIH'.

15 1

11<1 ј•· ) , .'IOB

paBIIOTeЖt' IН\ШI:

2у

где је

т--'( Po+R+pgh ) =mg+Fo. Сила

F0

F0

сила атмосферсно1· 11ритисна 11а lii!ll.

je,нlalia јР шли lfOjoм атмосф•:рсlfи ваздух делује на затамњени део lia!IИ. ј1:р

Cf' сит: npiПIICIШ "ojt' де.'l)'ју на 11реостали део нани у разним тач1шма ~н:l>усобно

вош1шатавај). Да1rпс:

m- 2(p 0 +

J

2

+pgh)=mg+p 0 m-

2

одаlс~•:се;юбија m=m- 2 (~: +ph}

•

152.

\но !'ас 11ри11и 1н:li) G•:clfO!I(!'IIIO \НН) liO.:IИ'II111) топлоте t.Q . юl1и l1e ,\0 ш11рења 11 :~аi'!Н'вања 1·аса ) ~ICX) ру. llpи TO\IC се повећапа евсрrија те•1ности.

унутран1ља 1'1н:р1·11ја гаса

11 вр11111 се рад lljiOтиu с11ле апюсферсlfоr 11ритисlfа:

t1Q = 2yt1S +nmCvt1T + p 0 !1V ... ( 1 ) \]рО\н:на ПОЛ) lljH:'IIIИii
jt' \IHOI'O \li!Њa 0.:1 IIUЛYIIPC'IIIИiia Г, Па С)' llpO~H:IIC

t.r

11 IIOBj)IIJIIHe \ICXypa:

t1V = 11

±.~r[(r+t1r )3 3

r

3

]= 4m-

2

М.

.

bl=4.~rkr+M) 2 -r 2 J=sm-м.

./t'н11ачи11r: паља гаса у ш•хуру су:

(Po+ :)~7rr 3 =nmRT 4

11

Оду:н1~1ан,f'.\1 тll\ je;tlla'!ИIIa (уз !Юриш!Јсlt.е ус.lюва да ј•: 4лр 0 r Слели:

2

32

t1r << r) .:юбија се:

t1r + -.7r'fГl1r =п т Rt1T.

3n 111 Rt1T t1r=--.:.::_ _ __

47rr(3p 0r+8y)

Из јед11ачи11а ( 1) до ( 4 ) нобија се:

3

ФИЗИКА

150

2М

------------------------------------------------С=~= R(12y+3p 0 r). nmt:.T 8y+3p 0 r

Моларни тоr1лотни каnацитет гаса је:

Притисаr; у води (р) мањи је од атмосферског nритиска (р 0 ), па ЈС Јача сила

153.

којом атмосферс1ш nритисак делује на n;ю•ry од силе нојом делује вода.

H.IJO'Ie раздrюјиле на сваку треба деловати силом:

F = (р 0 - p)S

Да би се

(слИЈ<а а).

Разлиr;а nритисака може се одредити rюмоhу Лапласовог зююна. За једну раван симетрије слободне нонршине воде може се узети paoatr nаралелна са nлочама kлина б): она сечс слободну површину воде 110 Ј<ружници •rији је центар у те•ЈЈюсти, па је

r1 = R.

rюлynpeчtrиr; тог n ресена

r·де је

R

nриближно једнако nолуnречниЈ<У nлоче;

1~-----------------------,1 1 1 1 1 1 1 1

1

1 1

1 1

1

1

1 1

1 1

:

1

!

'

2r 2

1

: 1

~-- ------ ____________ _5_~ (б)

(а)

С.1ика уз решење

Друга раван је 11ормал11а 11а раван nло•Ја;

она

(в)

15З

ce•re слободну nовршину течности по

rюлyt
d (слика о): цеtЈтар те линије је ван теч1юсти. па је d . r 2 = --. Данле. разли на nритисака у те•1ности и ван ње Је: 2

р-ро={:1 + :J=r(~-~}

Следи: Ро-р={~-~Ј=~.

ДаЈ<ле, па плочу треба деловати силом:

Маса воде је: т= p7rR 154.

2

d.

па је

R=

~ Р":ш . Следи:

F

= 2Јtп2 pd

а) Притисан у води измеГ)у плоча мањи је од атмосферског.

.

па резултујућа

сила 11а плочу делује у смеру од јсд11е Ј>а другој плочи - тј. као да између плоча делује привлачпа сила (слина а). l'аЈ.•Јика притисЈ<а изнад и испод слободне rювршипе те•шости може се добити помоl1у Лаnласовог закона: једна раван симетријс је паралелна са плочама и она ссче слободну површину течности по правој линији (rюлупречник кривипе је бескопачап): друга раван симетрије је нормална на плоче и она сече слободну површину те•нюсти по полукружrюј линији nолупречника

Дакле:

p-p 0

2у

=-d.

тј.

2у

Po-p=d.

d/2.

Мо.-tскуАсК.1 фи.1иК.1, решс!ЫЈ

Притисаl< р делује у води неnосредно исnод љене слободне nовршине. Са дубином се 11ритиr.а11

у води noocl1aua.

а

у та•ши

151

Ро

Ро

А

једнак је атмосфt~rююм:

Ро

р+ pgh .

=

Ро = Ро

тј.

2у

--+ pgh · d

h= 2у .

оданm· је

(а)

pgd

(б)

С••нка y:t реш~њ~

Даnле. вода делује на ri.!IO'I) силом:

/) = P.тrs = Р~Ро ah = ( Ро -~ )~;

154

(а је 11111j)Иtla II.'IO'IC).

Резултујућа сила која делује на IIЛO'IY у хоризонталном npao1~y је:

2у 2 а F=p 0 ah-F1 =--=12N. pgd2

б)

Ако те•11tост ••е liBacи n.rючс. она ће се сnустити измеГ)у њих ;ю нr~не дуfiинr·

(слика б). C.'IИ'IHO l
h=

h

~. llритисан и:!\iel)y pgd

nло•1а је ат~юсфt~рс1ш. а вода са дру1·е стране llдO•Ie дt~.•Jyjr nритис1;ом 1шји

jf'

веllИ од

апюсфСЈЮюl·. на опет резултујућа сила nритисliа на је;tну пло•1~ ича <.\I<'P 1<а .tpyroj плочи. Интt'ЮИТt'Т п· силе је:

F

= (Р ..г _ Ро )S =( Р о +Р о + pgh Р о 2

155.

2 }

h = pgah 2

=

2

r ~

2

= 12 N .

pgd"

lla Iювршину тс•l!ю~.;ти измеГ)у штапа и ttеви дс .. 1ују силе IIOBJ!IIIИIIt.loOJ· наnона Та t.ll.l!' t.) усмt~рt'не

дуж JIOJHIJ>IIt' .1иније са штаnом и дуж додирнl' линиј<' са цеви. навинн· и ;юводе до издизања те•11юсти у ttеви. равнотежном 110дожају су изједначени

.\но је

h

виси11а издизања. у

интt•н:ЈИтети укуnне силе нuвршинскоr наnона

и 3е\tљине теже:

С .. iђ\И:

156.

h=

4

У

p(d2 -d, )g

=5,7cm.

Г1 ре ма услову задап<а rac је јако разреГЈеll. Мо .. н~к) ли raca IIJJO!I
из доњег дела суда у мехур и из мехура ) доњ11 .1ео суда. llo.t~ llрt~чнин \texypa jt~ IЮнстантан i:IIIO је КО11стантан притисак raca у .\1t~xypy (т<~М11Ррат~ ра јР нонстантна

нрt·~•а услову задатна).

У r.тању термодинаМII'II;е равнrт~же fipoj 110.1енула ноји нр<Јi)Р

нрш отnор у јРдном о1сру исти је као број \tолеку.<Ја 1юји пpniJP

\1m су

и

v2.,

средње брзине молек~ ла }

.\

сунротном смt•ру.

~~~~'~р~ и ·' С) Jl.l. HOIIIlt~нтpaниjt· гаса у 11ехуру и у суду, услов раннотеЈiit' <.<' сноди на:

v 1.,

а

n1

и

n2

ФИЗИКА

152

2М

-------------------------------------------------

:: =Jft.

тј.

р 2 =р; nритиса1r гаса у меху ру је:

Притисак гаса у суду је

РЈ

2у

=--+ pgh. r

2

2:!._=(2y+pghr) =1,07. т2 pr

Следи:

Када би пода имала на расnолагању каnиларну цеп довољно велике дужине,

157.

подигла би се до висине

h0

2у =-=5,7 cm.

pgr

Како је дужина цеви изнад Јювршине воде у суду

h = 2cm •

може се занључити да ћс

се пода nодићи до врха наnиларс уз формирање одговарајућсг мсниска (слиЈrа а). Притисан у води неnосредно испод њене слободне nовршине је:

2ycos8

,.-

y

4ycos8

p=po----r-=po----d-

тачкама

и

исти је

2

nритисак:

Р о = р+ Р о= Ро

pgh '

тј.

4ycose h d + pg · R

cose = pghd.

Следи:

4у

Полуnречнин

крипине

меtЈис"а

~юже се одредити nомоћу слике (б):

r cose

(а)

2у

R=--=-=0,1mm.

158.

(б)


pgh

15 7

!{ада се каnилара отвори на њеном доњем крају слободна nовршина течности na ће и на горњој и на доњој nопршини воде силе nопршинског

ће бити исnупчена,

наn она деловати напише.

Из дате висине издизања воде у цеви може се одредити nолуnречнин каnиларе и маса npe отпарања њеног доњсг краја:

воде у наnилари

h= 2у .

prg

2у

одакле је

r=--.

pgh

na је

Максимална сила nовршинског наnона. коЈа делује на поду на доњем крају nосле отварања цеви. одговара углу "вашења 180. Тада је укуnна сила нанише:

F

pn

8ny2 = 2/?fd =4prr = - - .

pgh

МоАекуАска фн3нка, решења

h+l > 2h.

!{ако је

следи да је

тg

> Fpn,

153

ошюсно пода ће истицати из каnиларе

дон се не изједна•1е и1пензитети укупне силе nовршинсног наnона и Земљине теже.

He1ra је т 1 маса воде 1юја ће остати у цеви. Тада је:

4m-r =т, g

тј.

159.

а)

У тачки

nритисак је исти као у тачки

2

атмосферсном. На висини б)

Ано

се

цев

са

наnише

убрзаљем

те'lност

делује.

теже

и силе

односно

'

(слика

а),

тј.

једна!< је

h притисак у води је: р= Ро- pgh.

водом а.

креће

онда

осим

на

Земљине

nовршинског наnона.

још и инерцијална сила. Из услова равнотеже те'lног стуба добија се:

тg+F;п

тј.

= Fpn,

т(g +а)=

тј.

Fpn,

p 0 m- h(a + g) =2т-усоs6; 2

(а)

h = 2ycos6 . Por(g+a) в) Тачке

3

и

4

(б)

Сл18<а УЈ решење

159

(слика б) су на истој хоризонтали у води, те су nритисци у њима

исти:

Р о-

2ycos6

r

+ Pogl = Ро + pgl ;

Када се каnилара nолуnречника

160.

њој nодигне до висине

2r

h =-- = 2,9 cm. prg

следи:

1= 2ycos6

rg(Po- Р)

nостави на површину воде, вода се у

0,5mm

При тој висини изједна'lени су интензитети

Земљине теже и силе nовршинског наnона која делује на горњој nовршини течности.

Према услову задатка, у nрвој цепчици (истог nолуnречника) налази се водени стуб висине

h 1 која је мања од 2,9cm. То значи да је мања и сила теже 1юја делује на стуб воде од силе nовршинског nовршини, nовршини

наниже

наnона

на

rорњој

слободној

па следи да на доњој слободној сила

(слика

површинског

а).

напона

делује

Услов равнотеже воденоr

стуба је:

тg + 2m-r cos е (а)

(б)


16 О

= 2m-r •

односно

рт- h, g = 2т-у(1- cos 6) . 2

ФИЗИКА

154

2М

cos8 = 2у- prhtg .

Следи:

2у

ПолуnречнИ!r доњег мениска одреt)ује се као у задатку 157:

R=-'-= cos8

2 2у-

1"

prh1g

=l,67mm.

У другој цевчици дужина воденог стуба је већа од 2,9cm, па следи да сила nовршинског наnона на доњnј nовршини воде делује навише (слика б). У овом случају се добија:

R=

и

161.

21"

prh 2 g-2y

=1,25mm.

'

He1ra је у тренутку t висина течности у "аnилари х (слика а). Притиса" на

дну каnиларе исти је "ао nритисак на дну суда: Ро

2r

--+ pgx = Ро + pgvt;

2r

x=vt+--. pgr

следи:

r

2r

Разлика висина течности у каnилари и у суду је:

ilh=x-vt=--. prg

Ова разлика висина одржава се све док се течност односно до тренутка

t1

у

каnилари

не

nопне

до

врха.

одређеног једначином:

2r

h-vt 1 =--; prg

е: о

(а)

h v

о< е


2r

r, =----.

следи:

< ro2

16 1

prgv

7tl2 <е< 7t

6=1t

tl

(б)

Од тренутка t 1 nовршина течности на врху каnиларе се криви, односно угао квашења се nовећава као на слици (б). Разлика висина течности у каnилари и у суду у тренутку

t

ilh = h- vt .

је:

од тренутка

t 0 =0

него у суду за

ilh =

Дакле:

до тренутка

2

r ;

prg

h

2r

v

prgv

t1 =----

висина воде у каnилари већа је

МоАекуАСК:l физика, решеља

од тренутна

h 2у t1 =----

v

prgv


воде у Ј< а п ил а ри већа је него у су ду за после тренуп<а

t2

М

155

h ( . t 2 =- нада Је

мениск раван

v

)

uиси11а

= h- vt ;

висина воде у суду већа је него у каnилари за

М=

vt- h.

Те•ЈЈюст ће nо•1сти да истиче из наnиларе када у1Ћ0 нвашења достигне nредност 180°. l-leнa се то деси у тренуп<у t3• Из услова једнакости nритисака на дну l<аnиларе и дну цеви, доби ја се: tз

односно

h 2у =-+-v

pgrv

Да би вода могла да доЬе у десни крак 1<аr1иларне цеви nотребно је да сила

162.

новршинсi<ОI' IШЮна, 1юја вуче воду напише, буде јача од Земљине теже ноја делује на водени стуб висине

h: односно

у > prgh = 0,069 N/m . 2

Притиса.< у води у дес1юм 11раку l
2у

+ --. r

Вода l1e истицати ако је:

Ро

2у

+ pgH > Ро +-.

односно

r

Данле. вода ИСП1'1е из суда 11роз 1<аr1илару ако је:

у< pgHr

= 0,074 N/m.

2 0,069 N/m

<у<

0,074 N/m.

Са графИI<а у ~адатку види се да је олговарајући интервал тсмГiература:

15° с < т < 45° с.

163.

Из услова да се темnература каnиларне цеви мсња линеарно са висином може

се одредити зависност тсмnературе од вис1111е. Ано је Т100 = 100° С. лужива 1<аnиларе. а Т је темnература ва висини h. онда вати: Тюо -То

1

Т-То

=-h-.

ОдiЮСНО

Т =То

т

Т0

=0° С.

1

-Т.

о .h . 1 Т =1250 ° C/m Ј h ... (*)

+

IOO

t

Заменом бројних вредности и израчунавањсм добија се:

·\1<0 је h висина воде у 11аnилари. и~ услова равнотеже воденог стуба се добија:

2:nry = p:nr 2 hg. Из

(*) и

(**)

ОДНОСIЮ

h=

2

У

prg

... (**)

се добија још једна зависност коефиltијента nовршинског наnона од

темnературе:

r= prg. т =0,785-7 [mN!m]. 2 1250 °C/m

ФИЗИКА

156

2М

------------------------------------------------y(mN/m)

60

20

20

40

80

60


Т('С)

163

Та :Јависност се може nриказати nравом линијом (на слици је та права нацртана r<роз

та•ше (20°С, lбmN/m)

и

(60°С, 47mN/m)). У npecer
на основу табеле дате у задатку добија се тa•rr
на

nовршини воде у каnилари и ноефицијент површинског наnона на поuршини воде.

Температура је 79°С, na се rюмоћу (*) одреt)ује висина:

164.

Висина

h=

2

79

h =--т= 6,3 cm. 1250

У одговара равнотежном nоложају течности у каnилари. При

prg

тој висини изједначени су интензитети силе nовршинског нanorra и Земљине теже.

Ано су то једине силе које делују у вертикалном nравцу. исnод те висине јача је сила површинског наnона, па се течност креће убрзано и кроз равнотежни nоложај nролази максималном брзином; чим течност nређе nоложај равнотеже. Земљина тежа nостаје јача од силе nовршинсrюг наnона, па се те•нюст креће усnорено до неrюг nоложаја где се тренутно заустави. затим се убрзано враћа назад и та.ю даље. Данле. ано би деловале само сила nовршинског наnона и Земљина тежа течност би у канилари осциловала. Међутим, nостоје и силе трења (вискозности), тано да нема тог осциловања. веl1 се течност nолако nодиже до равнотежног nоложаја. Рад силе nовршинског наnона nри nодизању течности до висине 2

A=F

рп

h

prg

pg

Промена nотеrщијалне енергије течности nри nодизању до висине

м; pot = mg Ослобођена коли•rина тоnлоте је:

165.

је:

2r 4nr h=2m-y-=--. h

2

pm-2h2g 2

Q=A-Ы:pot

h

је:

2JrY2

---pg 2JrY2 =-pg

Притисак у води у тачки А (слика а) једнаr< је атмосферсном: 2у

Pat

---+ pgh = Pat • r

ОДНОСНО

2у

pgh =-- . r

МоАекуАска физика, решеља

-----------------------------------------2у

Следи:

pgh=-----=--(Н

h4у () pg - а(Н -h) · · · •

ОДНОСНО

a

157

-h)-

2 Одатле се добија квадратна једначина:

Реюењаједначинесу:

2 pga·h - pgaR ·h+4y =О.

h=!!....[l±~llбу Ј· 2 pgaR2 р

(и)

Сдика уз Ј>ешење

1б 5

(б)

Оба решења су физи•1ни реална. али јед110 одговара положају стабилне. а друго

.шби.'llll' раuнотен;с. Равнотежа теч1юсти одреt)ена је условом (*). Нека је nритисак са девt~ стране те једна1юсти р 1 •

а са десне Р2:

сила нритиска р 1

(Земљина тежа) у

тачi<И А nомера тсч1юст нанишс. а сила nритиска р 2 (nовршински наnон) навише. На сющи (б) nри~>азани су графици завис1юсти nритисака р 1 и р 2 од висине. Пресечне та•1не ова дuа графиl<а одреl)ују равнотешне nоложаје воде, односно те тачке одговарају

рt~шењима нвалратне јслначинс h 1 и h2. Нена је висина воде у t>ани:1ари

h 1.

Тада је течност у равнотежи.

nоложаја 'I'C'IIIOCT 110~1ерила мало навише

(тј. nовеhа.. ю се

h).

Ако би се из тог

nритисак

р1 •

који

делује наниже. био би већи од nритиска Р2: дак:1е. те•Јност би се враћала назад у рашютежни nоложај. Када би се течност мало спустила из равнотежног nоложаја. nритисак р 2 би био већи од р,.

na би се те•11юст враћала назад. Дакле. висина h 1

одговара стабилној равнотежи те•1ности.

При висини

h2

те•11юст је такоl)с у равнотежи.

.\но би се висина мало nовећала,

nритисак р 2 би био већи од р 1 и течност би наставила да се нреће на врху цеви. А но би <:<' те•Ј!ЮСТ nомерила мало нанижс из раnнотсншог положаја. nритисак

веl111 од р 2 и те•!!ЮСТ би наставила да се крећс наниже l
h2

одговара положају лабилнс равнотеже течности.

11 рсма томе. решење :1адатка је:

h

=!!....(1- ~12

Ј бу

pgaR2

)·

h 1.

р 1 био би

Дюте. висина

ФИЗИКА

158

2М

-----------------------------------------Фазни прелази

166.

При изотермском сабијању засићене паре nритисак се не мења.

маса паре у суду nосле сабијања, онда важи:

p Дакле, конеднзовала се

167.

V

т1

MpV

односно

1 =MRT,

!мп=т-

napa масе:

Ако је т 1

т,= ZRT .

MpV RT =0,64g. 2

Како оба гаса имају исте заnремине и темnературе, а nритисаt< водоника је

дуnло већи од nритиска кисеоника, следи да је и број молова водоника дуnло већи од

броја молова tшсеоника. То значи да ће се у реакцији сагоревања nотрошити целокуnна количина оба гаса и добиће се онолико молова водене nape колиtю је било молова водоника:

пР =nн 2

p,V -з =--=5,5·10 mol. RT

=2,3 kPa ,

Када се napa охлади до 20°С њен nритисак ће бити р Р

Pp2V

np'=~=9,4·10 Дакле, кондензовало се

168.

n Р -n Р'

mol.

молова, na је маса воде:

т=

(n Р -n Р' )М

= 82 mg.

Ако су т 1 и т 2 масе засићене nape у суду пре и nосле сабијања, онда важи:

pV1

=:

и

RT

pV2 =:: RT. А=тRТ,

Следи:

м

где је т маса добијене воде:

169.

-4

а број молова:

АМ

т=--.

RT

Како су у суду и вода и водена napa, следи да се ради о засићеној nари, а њен

nритисак nри темnератури 100°С једнак је атмосферском nритиску р 0 . Нека је т маса клиnа, а р 1 nритисак ваздуха исnод клиnа (nри вертикалном nоложају суда). Услов равнотеже клиnа је:

p 0 S+тg=p 0 S+p 1 S.

односно

тg=p 1 S.

Када се суд nостави у хоризонталан nоложај, укуnан nритисак ваздуха и водене паре једнак је атмосферском nритиску. Дакле, nритисак паре мањи је од атмосферскоr, na следи да то више није засићена, већ је незасићена пара, односно сва вода је исnарила и пара се, заједно са ваздухом, ширила те се nовећала заnремина кују они заузимају. Нека је у том случају притисак ваздуха р 2 • За nочетно и крајње стање вазлуха ваши: следи:

Р2

p 1h

= h+blz.

тј.

р2

тgh

= S(h+дh).

МоАекуАска физика, реи1ења

159

једна чине стања паре у nочетном и крајњем nоложају су:

p 0 Sh =!!!Ј_ RT

и

(р 0 - Р2 )S(h + bl!) =!!!1._ RT.

м Одузимањем претnоследње од nоследње једначине добија се:

p 0 Sbl!- P2S(h+6.h) =

m 2 -m 1

.

MRT

односно

м

m -m

1 2 p 0 Sbl!-mgh =--"---'MRT

м

m 2 -m 1 =-(p0 Sbl!-mgh)=0,58g.

Следи:

RT

Када се суд nостави у вертикалан nолжај, 1rлиn ће кренути 11аt1иже и сабијаће

170.

пару. Притисак паре ће се nри томе nовећавати и када достигне вредност 2р nочеће кондензовање паре. Током даљег nроцеса неће се мењати nритисак и темnература засићене паре. У горњем делу суда је незасићена пара чији се nритиса1r током сnуштања клиnа смањује. заnремина суда

2V

Нека је у крајњем nоложају nритисак те паре р 1 •

7 pV= p 1 -v. 4

односно

Услов равнотеже клиnа у крајњем nоложају је: Следи:

Ако је

за незасићену napy важи:

S

!OpS

g

1g

4 7 p 1S+mg=2pS. Р! =-р.

m=-(2p-p 1) = - - . У

171.

nочетном стању

атмосферском.

nритисак

ваздуха

изнад воде у

цилиндру једнак је

што значи да су нивои воде у цилиндру и у суду на истој висини.

Када се систем загрева. nовећаваће се nритисак изнад воде у цилиндру. па ће се вода сnуштати (nромена висине воде у околини је nри томе занемарљива јер је суд широн).

Нека се nри загревању од Т0 =О 0 С до Т= 100 °С вода у цилиндру сnусти за х (слика). Из једна ч и на стања за ваздух

h Ро

следи:

Poh

p(h+x)

- - = - - - ... Поред ваздуха изнад воде у цилиндру на

1

Р+ Р о

Из

(*)

и

и

2

је исти,

= Р о + pgx.

(**)

172.

Притисак у води

na следи: односно

h[

х=-

2

2

100°С налази се и

Ро


р=

4р Т

17 1

pgx . . . (**)

се добија квадратна једна ч и на:

Решење једна чине је:

х

11---..---1· .... ,.. ...

засићена водена пара на nритиску тачкама

Ро+Р

(*)

т

х 2 + hx- PohT =О. pgTo

Ј

0 1+---1 =37crn. pghT0

У nочетном nоложају ваздух у суду и водена napa имају исте заnремине,

темnературс и nритиске, па следи да им је исти и број молова.

ФИЗИКА

160

2М

--------------------------------------------------

Дсловањем сnољашње силе IIOja nомера десни клиn, сабија се ваздух, na долази и до nомерања лсвог клиnа. Према услову задатка nомерање се врши споро, na се може

сматрати

да су клиnови у сваком тренутку у раввотежи.

силе nритис"а ваздуха и

nape, na

следи да су ти

На леви клиn делују само

nритисци у сваком тренутку

исти.

А11о је, nосле nомерања леnог клипа за /, тај nритисак мањи од 2р, пара ће остати незасићена. Ако је nомерање клиnова толи1ю да nритисак паре (и ваздуха) достигне вредност

2р,

napa ће бити засићена и у левом делу суда одвијаћс се њена

IЮНдеiiЗација.

L

L

L

р

..L

р

р

..._L...

~ 2р

р,

р,

L

р

1

2р

1==

i.-;-..

1,

Слика уз решење 172

{б)

а) Претnоставимо да nосле nомерања клиnова пара остаје незасићена. Тада су крајње заnремине левог и десног дела суда исте (исти су nритисци, тсмnературе и број молова). Тада је (слика а):

2L=2L1 +l р 1 ~ 2р.

Услов да не доl)е до кондензовања nape је:

pL= Дакле, за б) .-\ко је

р{ L-±}

l~L l>L

l

следи:

pL~2p( L-±}

решење задатка је

Из

х=-.

2 pSL = p 1SL 1

одакле се добије

l

следи: ~

L.

l

х=-.

2

долази до кондензовања

nape.

na је nритисак у оба дела суда 2р

(сл и на б). За ваздух важи једна ч и на: одакле се добија

pL= 2pl 1 , Саслике (б) севидидаје:

L+x=l 1 +l.

Помсрај х нс може бити већи од

Дакле, за

3 L
L:

решење задатка је

х=

2

x=!::.+l-L=l-!::..

Следи:

L l - - < L, 2

L z, =-

2

односно

L

l--.

2

2

3 l<-L. 2

МоАекуАска фН3НКа, решењп

161

в) Лrю је l ~ ~ L леnи I!JIИII lю се rюмерити сrюро до !!раја суда, а сва nо де на пара lн· 2

npclш у nолу.

l ~L

2

з

L

Према томе, рсшење задатr<а је:

х=

[--

L
2.

2

L,

173.

Брзина исnаравања бројно је jeдrrar
11ремена

npol)!'

нроз јединицу rюuршине из течне фа:н: у

пару

(t:.m/SL:.t).

!{ада се

изнад те•rrюсп1 налази засићсrrа пара. брзина испаравања јсшrана је брзини rюrrдензовања и задатаr! ћемо рсшити таrю што ћемо тражити брзину rюндензоuања . .'шо

rra површину S те•rrюспr за време М naдrre дN молеиула. у течност ће rrpelш

дN 1

= kN

моленула.

а

(rrр!~тnостављамо еластнчrю)

преосталих

од rюuршинс.

дN 2

·\rю је

=(1- k)tlN

Ј1

др 1

"залспи" аа површину те•~tюсти:

~юленула ноји се одбије од rювршине те•11юсти је

!!.р 2

се

часа једrюr· мол!~r!упа.

номrюнсrпа љегове брзинr rюр~rална на nовршину течrюсти.

мoлf't!)'.la ноји се

ће

одб11т11

а

vx

онда jt~ npoмcrra r·rмny;rca

= -pv х:

nромена импу.rса

= -2pvx.

,'Ј.ан.1е. сила rюјом сви мо:rсr!ули. ноји падну на rюnrшину

тсчrюспr за npe~rc

S

М.

делује на ту IIОЩШtину је:

F

= tlN 1 · JiV х+ W

2 • 2J.Lv х

L:.t l{ано су

kWj.Lv х+ 2(1- k)дNJ.Lv х L:.t

(2- k)дNJ.Lv х

L:.t

бrзинс моленула различите. то у формули за силу треба узети срсдњу

npe:trюcт х-номпоненте брзине. Притисаt! засићене паре је:

F p=s=

(2-k)дNJ.LVx

SL:.t

.

Одатле се лобија број молскула rюји у јединици времеrrа падну на јединицу rювршнне ТеЧНОСТИ:

Од свих њих

дN

р

SL:.t

(2-k)J.Lvx

k-ти

бrзина испаравања):

део прелази у тс•rrюст. па је брзина rюндснзооања

t:.m

(а то значи и

дN

kp - - = k - - Jl =---'--SL:.t SL:.t (2-k)vx

За средњу вредност х-rюмпонентс брзиrrс може се узети vх =~ (rшадрат средr~е . нвадратне бrзинс Је

2

ЗRТ

vkv = - - : м

н ан о је

2

2

2

2

vkv = v х + v У+ v z .

а

средњс вредности

бrзина дуж сва три nравца l!ретања су исте. следи наоелена формула за

v).

ФИЗИКА

162

2М

Дакле:

У но•1етном стању парt(ијални 11ритисак водене

174.

р1

а) .-\ко сва унета вода исnари, nритисак Дан ле. nарцијаЛIIИ nритисан

nape

у суду је:

=0,3p=1,26kPa. nape се nовећа за:

nape у суда тада је:

l{<шо је тај nритисак мањи од притис11а засићене

An

тRТ

~1

=--=14kPa. MV '

Р2 = р 1 +др= 2,66 kPa. nape (р). закљу•1ује се да је сва вода

иснарила, а влюююст ваздуха је:

~ Р2 и=-=63,3%.

б)

10

р

Када би се заnремина смањила

nape остала иста. nритиса11 nape nape. То, наравно. није моrуће. Наиме. од тренутка када је nритисак nape достигао вредност р= 4,2 kPa по•1иње nроцес кондензовања и nритисак nape остаје константан. У суду

био би

р2

=

10р 1

је тада засићена

односно релативна влажност ваздуха је

Нена су т и

175.

и Iюсле nромене

V

маса и заnремина балона.

влажности ваздуха,

У слови равнотеже балона су:

Следи:

ошюс110 nремашио би nритисак засићене

= 12,6 kPa.

napa.

nута. а маса

тg

а

Р1

= F1 +

и

F1

и

F2

100 %. силе затезања ужета npe

rустине ваздуха у та два случаја.

Р2

р 1 Vg

и

тg

= F 2 + р 2 Vg .

F 1 - F2 = (Р2 - р 1 )Vg .

Промена густине ваздуха једнака је nромени rустине водене nape у њему (rустина сувоr ваздуха је ко:н:тантна јер је 1юнстантна темnература). Промена nритиска водене

nape

је:

др'- (Р2 - РЈ )RT

-

м

'

MVg

Промена релативне влажности ваздуха је:

176.

Некаје

t 1 =-3°C.

др'= дFRT.

односно

t 2 =-1°C.

дБ= др' = дFRT = 32% . р

MVgp

t 0 =0°C. t 3 =+1°C, т масаледа.с 1

и с 2 , редом. сnецифични тоnлотни каnацитети леда и воде, а С тоr1лотни каnацитет 1<алориметра. Тада су дате IЮЛИЧИIIе тоnлоте одређене формулама:

Q 1 =тс 1 (t 2 -t 1)+C(t 2 -1 1)

Из тих једна•1ина се добија:

и

Q 2 =тс 1 (t 0 -t 2 )+тЛ+тс 2 (t 3 -t 0 )+C(t 3

с2 Л 1 Ql - + - - + - -Q2 2с 1 с 1 t:.Т 2 С = -'---.:.........__;_-----:' - - - = 434 J/kg . 1 с дТ дТ л -2 - - - + -

2cl

177.

2

(дТ

-1 2 ).

=2К)

с1

Потребно је да се хлаt)ењем алуминијума ослободи количина тоnлоте за

топљење леда чија је заnремина иста као запремина IIOЦI1e:


163

следи:

178. с1

и

li<~I
редом. сnецифи•IIIИ топлотни 1<аnацитети леда и воде.

ђ

t2

и


хладније и тоnлије воде. а

t темnература леда. А1ю би се вода охладила до 0°С ослободила би се КОЈIИ'IИна топлоте: Q1 =т 1 c 2 (t 1 -t 0 )+т 2 c 2 (t 2 -t0 )=16,8kJ.

Q2 = тс 1 (t 0 -t) = 50,4 kJ.

За :1агревање леда до 0°С nотребна је количина тошютс: Ка1ю је

Q1 < Q 2

следи да l1e се део поде замрзнути •1име ће се обезбедити t~нергија

nотребна за загреваље леда до 0°С. Маса воде 1юја се замрзне је:

т= Љ ~Q,

=lOlg.

Дакле. на1юн усnостапљања равнотеже у суду се налази

501g

леда

и

499g

воде на

0°С.

179.

Нека је т маса воде у еnрувети. а т 1 маса воде 1юја ће се замрзнути. Тада

важи:

т 1 = тс!У.Т = 0,38g.

Следи:

А.

При сабијаљу засиhене парс нритисаi< је 1юнстантан. па је рад

180.

одреl)ен

формулом:

А=

p(V1 - V2 ) =

(т 1 -т 2 )RТ

м

.

где је

т 1 -т 2

маса паре ноја се Iюндензоnала.

При Iюндензоваљу је ослобоt)сна 1юличина топлоте:

А= QRT.

Следи:

181.

МА. Део nримљене 1юличине тоnлоте nотрошиће се на загреваље воде. а део на

исnараnање. Маса воде аюја исnари добија се из једна•аине:

Q=тс!У.Т+т;А.: Данле.

11еће

исnарити

сва nода,

следи: што значи

т;= да

Q-тс!У.Т

А.

ће

у

суду

5,1g. бити

заси!Јена

пара

тещ1ературе 100°С на нормалном nритисну. Из једначине стаља може се одредити заnремина парс. односно висина подизаља нлиnа:

p 0 Sh Наnомена:

т· =-' RT . М

односно

т·RТ

h =-'-- = 21,4 cm . p 0 SM

nри решавањ) није узет у обзир рад nротив силе атмосферсаюг nритисна

11ри подизаљ) l<липа:

тај рад је обухваћен. по дефиницији, сnецифичном тоnлотом

ис:парапања (наиме. и нада нема l<лиnа. водена пара се добија атмосферсном nритиса<у и врши тај рад ширеља).

на нормалном

164

ФИЗИКА 2М

182.

Да би 1mиn био у раннотежи 11ритисак паре испод њега треба да буде: тg

р= Pat +-=198\сРа.

({а!ю је nри

s

200°С nритисак засићене парс

l,бМРа. следи да се исnод 11лиnа

налази незасиhена пара. Да1те. сна вода је исnарила и ширила се до nритиска Висина nодизаља кл и nа може се добити из једначинf~ стања паре:

тР

PSh=-RT. М

183.

однос1ю

р.

тРRТ

h=--=198m.

pSM

'

При хлађењу гвожt)а до тсмnературе 100°С ослободи се 1юличина тоnлоте: Q1 =т 8 с 8 (tк -t)=500kJ.

За загреваље воде до 100°С nотребна је коли•1ина тоnлоте: Q2 =тvcv(t -tv) =420 kJ. Н:юю је

Q1 > Q2 •

следи да део воде исnари. Маса добијене паре је:

QI-Q2

т=--л-=35,4g. Следи:

184.

тRТ

т

p 0 Sh=-RT. м

ОДНОСНО

h=--=61cm.

PoSM

Из услова равнотеже лаког !<Лиnа у nочетном nоложају следи да је nритисак

паре исnод 1mиna једнак нормалном атмосферском притиску изнад клиnа.

Према

томе. темnература засићене паре је 100°С. Н:ада се унесе вода. део паре (или сва пара) ће се 1юндензовати. а вода ће се загрејати до 100°С. За загревање воде од

t 1 = 22 °С до t 2 = 100 °С nотребна је количина тоnлоте:

Q1 = тс(t 2

-t 1) = 327,6Ј.

({ада би се сва пара кондензовала, ослободила би се количина тоnлоте:

Q 2 =тЛ=2260Ј. Н:ако је

Q2 > Q1

следи да ће се !ЮIIдензовати део паре масе тх: заnремина паре смањи се за:

~V= т"RТ Мр о

Рад силе атмосферског nритиска nри сnуштању кл и nа је:

185.

Н:ако је nроцес брз. може се сматрати адијабатским. односно систем не добија

никакву енергију сnоља.

Дакле. на рачун енергије добијене замрзавањем једног дела

воде долази до исnаравања другог дела:

т 1 А1 =т 2 Л;. Следи:

т"RТ

А= p 0 ~V =--=25Ј. м

т1

А;

т

Л,+Л;

-=---=87%.

односно

т 1 А1 =(т-т 1 )А;.

165 186.

У раэ~1сњива•1у TOIIJIOTC н ара. 1юја струји нроз сnиралну цеnчиltУ. се нoiii\CII:!yje и хлади. а топлота ноја се нри томе ослобаl)а троши се за :шrрснањс 1101\С у

широј 1џ~ни: А1ю су

m 1A+m 1c(t 1 -t)=m 2 c(t-t 2 ). и

q1

llfiOTOitИ IIЩ>t: и 1юдt~

q2

l
систем. ш:љењсм 11рстход1н: једначине

c
вrн:мсном добија се:

q 1A+q 1c(t 1 -t)=q 2 c(t-t 2 ).

оююс110

=tc(q 1 +q 2 ).

q 1(A+ct 1)+q 2 ct 2

t=ql(A+ctl)+qzclz =76оС.

Следи:

c(ql +qz)

187.

Према услову :ЩtaTI!a IIOЛИ'IИIIa TOII.IIOTC IIOjy IIЈЈИМИ ВОД
врt:мt:на је у оба слу•шја иста:

Llm 1c(T1 -Т0 )

Llm 2 c(T2

-Т0 )

OJtiiOCIIO

С.'н:ди:

188.

llpи 11рслазу cyiiC'IЋIЩИjl: из чuрсто1· )' тсч1ю стање нов1:lшва се е11тронија CIIOIITaii0\1 11р01\ССУ TOII.'I.CЊa CIITpOIIHja СИСТема "лед- OHO.IIИHa" Се

С) IICTaiii\Иje. При

111:

LlS + LlSokol ;;:: О·

С\!
O:t онш1и1н' .•lejt у:н1щ1 ощн:l)t:ну liO.'IИ'IИIIY TOIIJIOТI'. Пршн:на темnератур1: ОI<Олине llfHI ·1·о,,н: Ј.<' :lalll'~lafJ.Ъивa. на Ј· е:

Следи:

Q

LlS okol ---Т. O.I!IIOCIIO

Ја~>.•н: . .'н:;t се 11<' тоnи сlюнтаlю н ри темнератури нижој од О0С.

189.

1{.1.) •шы: се одвија н ри iiОнстантној TC\IIH:paт) f111. па јР llfiO\Ieнa PllтponиjP

во:tР:

LlS =

Q

тА;

-=--=б т т

kJ/K .

l{оличина топ.ютt: 1юју 11рими снсте~1 на темпсратури Јi.:ьучања дели~IИ'IIЮ се троши на

нрш1сну унутрашње С11Ср1·ијс (изазвану нrоменом стр) liтype супстанције). а ле.•ю~l на rц ширсња Ј.Юбијсне наре (она се шири) ат1юсферу):

LlU =Q- pllV

190.

=тА-:

RT

=т( А-~ )=2МЈ.

Са 1·рафи1ш се uили да се то1юм нрвих 50 чи11ута лед тоnи о ( t =О 0 С ). а 1Omin TC:\IIH::raт) ра се noucћa.•1a ;10 2°С, што значи

:1атю1 се вода заrревала. Тоном

да ј1: систем примио ол онолине нО.·IИЧИII) топлотс:

Q = mcllT = 84 kJ.

Ка1ю сисн:м у јединици времена од OIIO.'II1HI~ при.\13 l<онстантну IIO.:IИ'IИIIY тон:юте. следи да је тоном првих

5Q = m 1A:

50

м11нута систеч узео но.~и•1уну тоnлот(:

одатле cf: добија ,\tar:a .. н:;ш:

5Q

5Q.

11а

m1 =Т= 1,26 kg.

jt::

ФИЗИКА

166 191.

2М

Са rрафина се види да се до тpCIIYTI
тренутна

11

=10 min

до тренупш

=20 min

12

11 = 10 min загревао кристал. се одвијао процес топљења. а

од

после

тог времена се за1·ревала тe•IIIOCT.

Нада би дати материјал примао од rреја•ш стално исту количину топлоте у једи11ици

времена, наrиби IЮСИХ делова rрафи11а били би исти (наrиб је Р/те, где је Р IIOЛИ'IИIIa тоnлоте 1юју троши материјал у јединици времена). Меt)утим, носи делови нису паралелни. na се моше занључити да се са повећањем температуре више енергије предаје ОIЮЈIИНИ.

Моше се уз(~Ти да је средња оред1юст наrиба (тј. средња брзина щюменс тем11ературе 11ри заrреuању): 0

( t:.Т) =.!.(328-318 + 337-328 )[ ~ Ј= 1.9 [ ~ Ј. d 't' _,,

2

5

времена је:

dQ) ( d't' sr

прима

mш

материјал од

грејача у

јединици

(dT)

=те-

d't' ·"

У интервалу времена од 1юличина топлоте је:

mш

5

Средња вредност IЮЛИ'IИНС топлоте коју

0

тренутна

11

=10 min


12

=20 min

примљена

Q=(dQ) ·(12-tl). d't' ·"

тА = те( dT ) d't'

(1 2 - 11 ) , sr

ОДНОСНО

Л.=е(dТ)

d't' .\'Г

(1 2 -1 1)=2470J/kg.

ЕЛЕКТРОСТАТИКА Ку лопов закон и јачина електричноr поља

192. r2

Нако

=8 cm ,

r =lOcm, r1 =6cm

је

и

следи да су дата наелектрисања

расnоређена у теменима прnоуглог троугла

(слина). Сила ноја делује на ваелектрисање

F

q

је:

F Слика уз решење

193.

Силе

делују

ва

сање

q

192

које

у

центру nри·

каза вс су на сл и ци (а):

q

је сила иојом се одбијају дпа наеле11·

F1

сиим дпс

Ве11тор·

сабираљем

силе

ца и

ва

q.

6q

6q

ваеле1при·

шестоугаовина

трисања

~ =vr1 +l'z =

истих

по

nрава·

2q

3F :

.;~'/

.-5~·-. : 6F 1

5q

5q

4q

4q

суnротвих смеро·

добија

се

наеле11трисање центру

да

на

q

у

3q С.1икк

шестоугао·

:v.•

решење

(б)

19 3

виliа делују три силе истих интензи-тета 3F 1 t
kq2 F = 6F1 = 6 -2- = 54 mN. а

194. та п

Електрон 11ружи око nротона nол дејством електростатичке силе:

2 = -ke2- . r

195.

односно

mr(J)

2

2 = -ke2- ;

следи:

r

2 fge

r = 3 -2 m(J)

=1,4 ·10 -10 m.

На слици су врика:Јанс све ~~ле1простати•н1е силе које делују на један од

електрова (исте таtше силе делују и ва сваки други елентрон). силе има резултанта свих тих еле11тростатичних сила:

Улогу центрипеталне

ФИЗИКА

168

2М

-------------------------------------------------

т af ro' =•,'[[аi'Г -~,12}' -а-',/2] a.fi

Слщщ:

т--w

2

2

F,

ke 2 3- 2.Ј2

=--·---. 2 а

2

4

w=

тј.

19 5

Сли1<а у Ј решеtЫ"

+Q На слици су приказане силе 1юје

196.

делују на једно наеле1присање насл(~iсrрисањс

+q

одбијају

F1 наелентрисања Q

Q:

и

q

је сила

ва једно 1юјом

се

q. F2 је r.ила нојом С(~ одбијају ваелентрисања q и q. F3 сила uдбијања наеле1присања Q и Q. Т 1 си,ш

затезања

наелентрисања Слика у.1 решење

вити

196

=2F1 cos 30° + F2 Т Г-:3 = kqQ Г-:3 + kq2 '"ј {2 -.Јј 3{2

с •.·l~ди:

Q.

и

пов(~зујс два

l(()јом

су

и и

Т2 + 2Т1 cos 60°

Т +Т

1

2

= kQ2 z2

повезава

а Т2 сила затезања ваеле1присања

Услови равнотсще наелентрисања

2Т1 cos 30° ,,

ноја

вити

q

и

q

и

Q

Q. су:

= F3 + 2F1 cos 60°.

+ kqQ {2

Из тих jeдlla'IИIIa се добија: т2 = {~ ( Q 3~} 2

197.

На С.11ици

С)

приказаве силе

-

1юје

.1елују на по једво од наелектрисања q и Q. С: и лс затезаља сви л вити с _у. због симетрије. исте. Услови раuвотел;е llа('.~еирисања

q.

редом.

Q

F,

и

с~:

2Tcosa=2F1 cosa+F2 2Т sin а= 2F1 sin а+ F3 .

и

СлИI<а У• Ј>ешење Следи:

F2 =

2(Т-

F1 )cosa

одакле је

19 7

Еtектростатика, решењп

Ј{юю је

169

добија се:

F2

213

tga= (

~)

2/3

2а =2arctg( ~ )

Д
198.

213

2/3 = 1t"- 2arctg

и

(

~)

а) l{углица у нспи мошс да се ЩЈеl1е r.амо у једном nравну- душ неuи. ·\1ю ј1~

у рашютсшном IЮ.rюшају она удаљена за х од лепог нрнја цеви. онда пажи:

kq 1q

kq 2 q

х2

(l-x) 2

оданле се добија

(

•

Решење те 1шадратне једна•1ине је:

2

х= -l з

~

2

=4

l-x )

= 6,67 cm: ( решење

·

х=

21

је немоrуlн;).

А1ю се 11уrлица мало помери из раuпотешног 1юложаја улево. noвelшl1c се одбојнн сила

IH>j0\1 на њу делује наеле1присањс q 1, а r.мањиће се одбојна сила нојом делује q 2 јЩ!iЛС. резу.пујуlш сила lю вра!Јати 11углицу l
!{ада 1н~ би било ltсви. liуглица би. због нс1юr

слу•1ајноr разлога. могла да се nомери мало из IЖBIIOTCi!Шor но.:южаја у правцу нормале на дуж

1юја спаја 11<1елентрисања t;,!учају 11а њ) би с.tентlюстап1'11Ш сила

q1

и

q2•

У том

Пре~1а томе.

~ F .. '

. F,

+q

деловала рсзултујуlш ноја би је још више

у,1аљила из рав11отсжног по.гюжаја (слиiiа). Даl\ле. то није nоложај стабил11е рапнотеже.

Слиюо уЈ pellleli.e

198

н) Уноли1ю би 11углица била негативно наеле1приса11а, дати nоложај би био nоложај равнотеже, али лабилнс. llаиме. у том nоложају резултанта еле1прич11их си.'1а 1юје делују на 11уr.rвщу једна"а је нули. Када би се l<уrлиlщ мало nомерила из тог nоложаја. рсэултујућа сле1простатич1<а сила би одвунла иуrлицу на један 11рај цепи.

199.

На слици су nрИI<азане силе ноје делују на

60'

једну од liуглица (исте та1ше силе делују и на другу). У IЖПIЮТеЖНО~I nОЛОЖају I!УГЛИЦС ве!ПОрСНИ збир слектростати'lliе силе. Земљине теже и силе затезања

јсд11ан је нули. То зна•1и да ре~ултанта сила има

исти

интензитет

и

nравац

Fe

и mg

нао сила затезања.

а

супротан смер. Следи:

tg30° = ~, mg

тј.

l<ано је из~!сl)у нити угао 60°. то је растојаље измеt)у ну,·лица једнано души ни 11ити. па је:

1 1

: 130 '1

~....

mg Слика УЈ flешење

199

ФИЗИКА

170

2М

-------------------------------------------------~ =sonc. q =tvkJЗ Из сли•11юсти осен•tених троуглова на слици следи:

200.

а

Fe

тј.

mg = 2h Како је а<<

mga 2 = 2h

~/

h =l , na

може се сматрати да је 2 з

l,

!5:L =!!._

следи:

... (*)

2l

mg

F,

а

kq 2

Ано се једна 11уrлица разелентрише. неће делопати електростати•tка сила. па ће се куглице додирнути. С об~иром да су нуглице проводttе и једнаtiС, nри нонтаtпу l1e се 11аелектрисање равномерно расподелити меiЈУ њима. те ће се

mg

Слика уз реше11.е

а1.

оне поново одбити до неког растојања

2О О

(*) тада ће вашити: 2

k(q)

mg 2

з

2

=af

.!:!!__ =:!..!... ... (**)

тј.

2/

2l

4mg

аз

Ј,ељсњем једна•tине (**) једначином (*) добија се: - = _L. аз

4

F,

.

ТЈ.

а

а 1 =,г;

v4 =3,15cm.

У рапнотешном положају система нуrлице

201. су

Слично јсдначини

расrюређене

у

теменима

правитюt·

N-

тоуrаоника. Резултујућа електростатична сила ноја делује

равни

на

свану

(слика)

од

куглица је

у

хоризонталној

и има интензитет:

F

kq2

=с 1 -

где је с 1 неки број који зависи од броја темена

Резултанта силе

F

и

силе

за коју је везана куглица.

а

-. 2

N.

има правац нити

mg

Ако је

а угао између

нити и вертикале, онда важи:

2

F Ctkq tga=-=----. mg mga 2

4 Слика У.• решење

Ако је

20 1

r

растојање од центра мнoroyгaottИtla до

темена, онда је

r = l sin а, где је l дужина нити.

Страница многоугаоника се може изразити преко растојања r:

а= c 2 r Следи:

tga

=

(с 2 је број који зависи од броја темена N).

ckq 2 mgl 2 sin 2 а

2

(с број који записи од N);

tga·sin 2 a= ckq mgl 2

•

Електростатика, решења

AI
k

171 фиrурисаће

а

kiE"

уместо

деловаl1е разли!<
mg

ckqz

. 2

f3 = -,2::----~-

tg/3 · SIП

[ E,(mg-p 0 Vg)

tga·sin а

ptgasin 2 а

2

Следи:

2

tg/3 · sin

202. на

Е

f3

=-~~----~-

(р- Ро )tg/3 sin 2

r

;\.

с.r11щи су принаэане си.·н~ ,,ojt• JlP.'Iyjy

lla

нугЈIИЦ)'.

:За

нружно

нретањР

liYГ!IИII4'

а: а\,

.

у

~ори:юнталној равни ваши:

та. =Tsina-F,cos(90°-a).

f3

тј.

'

',,{,

.

'

--:-----------~,

kq2 . . mr(J) + -,- sш а =Т sш а . 2

. *--

"·~--

(*1

-~,==~=:::~

["

\ I«'PTИH
mg

F,. sin(90° -а) + Т cosa.

=

kq2

mg--2-cosa=Tcosa.

mg

тј.

•

(**)

Слиюt Yl pt-ll'r,ll.t" 202

l

Из

()_щl.l•' се

и

(**) следи:

11аiви11111ј

2

ml 2 (gtga- rw 2 )

q=

.too.<:t:

, ~а

203.

(*)

2ksina

2ksin· а

fi11 li) I'.'IIЩa би па у cтafi~1.1110j paвнuTt>iliИ ·' сфсрl'. нотребно jt' Jl
1 1 .11

\la.'I0\1 :·ще1

· ·_,

ш тог ноложаја ;H~.'I) је 'IЋIIГ4'11llИja.rшa

с11.1<1 1;оја lн·

.i•·

враlнни назад. lla ивщи С) 11рина:~анР

t:И. 1<'

;l4~.11)',j)

liUj4'

paBIIOТt'
,,,,_;a.t.

2

mr (gtga;rйJ ) =O.l3,uC

lla

nu:юи.аџt

нотр<'fiно

је

I!)ГЛIЩ)·

Ј.а

да

б11

С4~

IIJ)И

OТii.IOII)

HYI'.'IИ!la

танrеlщија.·IНа

O.l

вратила

ночнон4'1Па

•· "'l>грост<~пiЧН<' силе будР веl1а OJL танГ4~11\lllја .. tн4' l;oЧIIOIICHTI' ~Jt'MЉИ!If' ТСЖС:

Fe sin а > mg sin 2а . ~Ја~ш.r1сугловеје

kqQa

- --> 2

cosa""I

mg2a.

kqQsina

тј.

--':.=..---=--

(2rcosa) 2

и

sina=a.

OJliiUCHO

d

. > mg st n 2а . llat:.t<~дlt:

2mgd

2

Q > ---

kq

r:_ -1 :О.,/ .'

Q ,,

(:;Шkft Vl Jlt"lllt"JI,f" 20) ю ј1· Р.II'Нтtюстанt•в<а иttтеранција ю~:1иlш n рст1~шt ,\lf'IJ.vcofillo JaiiP~IaJ!. ыш
204.

Halio је

q<
ФИЗИКА

172 nрстена

делује

(гле

!).[ = R!).a

Q.

наелектрисање !).а

2М

Посматрајмо делић

nрстена

=

:' :

F'

F

'

kQq!).a 21CR. 2

Следи:

\Аа/

'.'

8'Q

СлИkа уз решење

тј.

/).q =...!L. ы 21rR

о о о о

'~ ' '

205.

дуживе

q,

то је:

!).q = qbl 21CR.

= q!).a. 2;rr

=2F sin !).а = F!).a , 2

F= kqQ . 21CR.2

тј.

204

2

равномерно наелектрисан

количином наелектрисања

о

=

R2

Како је nрстен

о

F

мале

--t О). На њега делују силе затезања F и електростатичка сила F, (слика). Услов равнотеже делића је: F, F, 2F'. тј. kQдq 2F sin !).а .

Еластична сила у nрстену сразмерна је nовршини nоnречног nресека жице:

2 FrruJX =ukS=O'k1!r ,

где је

O'k

наnон кидања жице, а

r

nолуnре•1ник жице.

Еластична сила изазвана је електро·статичким одбијањем између наелектрисаних делића nрстена. Електростатичка сила 1юја делује на неки делић nрстена сразмерна је квадрату


nрстена,

квадрату nолуnречника nрстена дужине

Ы

два делића

је

(qbl)/(21CR.):

може се

а

обрнуто

сразмерна

(наелектрисање делића

растојање измеЬу било која

изразити

у

облику

х=

2R sin а

(слика); дакле, укуnна сила којом сви други делићи nрстена Сл и>< а уз решење

2О 5

делују на делић !).q сразмерна са R2).

Према томе, услов кидања жице је:

O'kr

2

биће сразмерна са q

q2,

а обрнуто

2

;rr =const·. 2 R

Ано се nолуnречник nрстена и дебљина жице утроструче, услов кидања биће:

Q2

• О' k:rr9r 2 = const · - 9R 2

Из наведених јсдначина следи:

Q=9q.

Дакле. nрстен три nута већег nолуnречника и три nута веће дебљине кида се ако има девет nута веће наелектрисање.

206.

Сила којом тачкасто наелектрисање делује на диnол има исти интензитет нао

сила којом ди nол делује на то та ч касто наелектрисање. Дакле:

F =qE =q·2k ~ =9·10-

r

207.

Нена је

12

дужина другог дипола, а

делује на тај ди nол је:

q2

14

N.

његово наелектрисање.

Сила која

ЕАектростатика, решења

-------------------------------------------------

f{ано је

208.

12 << r.

F = 6k Pt ~ 2

следи:

r

173

= 1,35 JLN .

На слици су nриt<азане силе

ноје делују на nолове другог диnола

(F2'

је номнонента силе

Из

F 2).

сличности троуглова следи:

r Слика уз решење

r

2О 8

/2Јз12 3(1+-r2

2 Ј. F2 '= kq,q2 1+.!.__ Ј-3/2 = kq,q2 1-~.!_

2 ,2 ( ,2

(

,2

2 ,2

Унуnна сила ноја делује на други ди nол је:

F = 2Fj - 2F2 '= 2kq,q2

?

209.

-

2kq,qz (1-

?

~~) = Зk q1q2/ 2?

Шуnљина се може nосматрати нао nовршина

IЮ.IIИ4ине

nоэитивног

и

негативног


2

~

=

Зk Р! р2 = О 675 J1N ~

'

.

t1S на нојој се налазе једнаl<е D.q .

.Јачина ноља у центру сфере једнана је векторсном збиру ја•1ине

nоља

(наелентрисања


q + D.q )

и

наелеl<трисане

nоља наелектрисања

сфере

-D.q .

.Ја•1ина поља раiЈiюмерно наеле1присане сфере у центру (а и у свююј другој тачни у унутрашњости сфере) једнака је нули. Даю1е. у центру сфере nостоји само nоље негативног наеле1присања

tJ.q

расnоређеног

no малој nовршини дS.

То наеле1присање се. због малих димензија, може сматрати lЋ'IIiастим.

na

је н оље ус~tерено 1<ао на слици и има ја4ину: Слика уз решење

2О 9

ФИЗИКА

174

2М

------------------------------------------------Е = k дq

= k адS

R2

Ј{юю је

(др

=1&Г 2

и

а

2

q+дq q =--= --- •

47rR2

Е= kqr4

следи:

47rR2

= 3,5 ·10- 4 N/C.

4R

а) На нуглице делују силе истог правца и смера (F1 =q 1 E

210. na

дS

(а је nовршинска густина наелектрисања на сфери).

R2

и

вектори

=F

дt

).

промена

њихових

имнулса

морају

имати

исти

и

F2 =q2 E ),

nравац

и

смер

Тај nравац и смер могу се одредити из датих noдaтalfa за nрву куглицу

(слика а).

(а}


(б}

21 О

Угао између uектора nочетног ( Ptp) и крајњег имnулса ( Ptk ) је 60° и интензитет вектора

Ptp

је дуnло већи од интензитета вектора

nраваца веtпора

Ptp

и

др 1

Ptk • na следи да је између

угао 30°. Тада дијаграм имnулса друге

11углице

изгледа као на слици (б). Следи:

P2k = р 2 Р tg30°,

тј.

m 2 v 2 = m 2 v0

1 Ј3

.

тј.

б) По другом Њутновом закону за куглице важи:

др,

--=q 1E

и

дt

с

· ·

· '-'f'l Ап

а слика је јасно да је

др2

--=q 2 E,

= Ptp

Ptpfj

ЈЗ

2

2Р2р

2Ј3 q,

---·--=-Одатле се добија:

211.

q2 4 q, -=---

одаклеје

дt

и

др 2

=

ОДНОСНО

2

р 2 р Ј3

, na следи:

зт,vо

!!Ј...

тј.

Посматрајмо 11ретање електрона у односу 11а nосматрану област.

Нека је х

оса у nрв.вц.v и смеру nоља. а у- оса је нормална на њу (слика). Убрзање и nочетва брзина електрона у nравцу х- осе су:


еЕ

а=--

175

и

т

У правцу у- осе брзина сле1прона је 1юнстантна:

Е , !-----....:::.о

=v0 Y =v0 sin а.

vУ

llутања еле!Прона биће nарабола, а у тачни

nараболе номnонента брзина еЕ

v0 cosa+ v--t =О,

х ~

А

те

једнака је нули:

Vx

па је време кретаља до те

т

cosa+v)

т(v 0

t=

тачке

еЕ

А

.

МаксимаЛIIИ nомерај слектрона дуж х- осе је: хт

еЕ

=(v0 cosa+v)t--t 2 2т

(v 0 cosa+v) 2 т

=--'~---2еЕ

Електрон неће nроћи кроз област у којој nостоји nоље

у

Оrика уЈ решење

ако је:

211

d

~Хт=

10,4cm.

Helia је v 1 брзина 1юјом честица улеће у нондензатор, а v2 брзина којом

212. из.r1ази

из њсrа.

Тада за 1юмnонентс тих брзина у

nравцу елентричноr nоља у

нондензатору и у nравцу уздужне осе нондензатора важи:

. f3 =v sшa--t . qE

v 2 sш

1

v2 cos [3

и

т

t = - - - , па је:

v1cosa

qEl

f3 =vt sin а---'-- тv1

... (*)

l

Време (t) liOje чести1щ nроведе у нондензатору је

v 2 sin

=v1cosa

... (**)

cosa

qEl

И:!


sina---:=--mv? cosa cosa

tg/3

Тражсна киненl'lка енергија је:

wk = m

qEl

tga--~---

2Wkin

cos 2 а

qEl

2cos 2 a(tga- tg{З)

За тa'lliY М (слика) у којој електрон nада на nлочу важи:

213. х=

vcosa·t

и

. еЕ 2 . о =vsшa·t--t

у

2т

Из тих једна ч и на се добија:

2тv 2 sinacosa

х=-------

еЕ

Дакле. за елентроне 1юји уrлом

да а---

2

4W.

--sшacosa.

еЕ

излећу

из

nлоче nод м

биће:

х


213

х

ФИЗИКА

176

2М

------------------------------------------------х1

х1

. ( а- да ) cos( а- да ) ; = 4W еЕ sш

2

4W [(sшacos--sш-cosa . да . да =-еЕ 2 2

За мале уг лове важи

cosqJ == 1

и

sin

qJ == qJ.

4W [( sшa-2cosa . да

х, =--;в:

· з а електроне КОЈИ

ћ

изле у са nлоче nод уг лом

4W [( sшa+ . х 2 =--;в:

да cosa

2

r r

2

да

.

да

.

cosacos-+sш-sшa

2

2

}~ .

na је:

да

.

cosa+2sшa

да

а+-

r

2

}~u·

слично се до

б ИЈа: ·

да sшa . }~U.

2

cosa-

Према томе, ширина nрстена на који nадају електрони је:

4Wда f 2 . 2 d=x 2 -x 1 =---\cos а-sш еЕ

)

а.

4Wда

односно

d=--cos2a. еЕ

Добијени израз има минималну вредност када је: COS

214.

2а =0 ,

ОДНОСНО

2а =!!_ ОДНОСНО 2 •

а=!!_ . 4

Како је раван бесконачна и равномерно наелектрисана. линије електричноr

nоља су нормалне на њу (слика). Јачина nоља може се наћи nрименом Гаусове теореме на nовршину цилиндра чије су базе nаралелне датој равни (слика). Ако су Е

Sм . база

S 81

и

S 82

цилиндра,

вектори nовршива омотача и

флукс

електри•шоr

-- -- -- =

nоља

нроз

nовршину цилиндра је:

ф По

=Е

· S м +Е · S 81 +Е · S 82

Гаусовој

формулом:

теореми

исти

флукс

2ES 8 . је

одреl)ен

Ф= !L, где је q наелентрисање Ео

унутар цилиндра

(тј.

наелектрисање ва осенченој

nовршини равни): Слика уз решење

214

ф =аSв. С

aS

леди:

Ео

215.

8 2ES 8 =---;

Е=....!!..__.

Ео

2Е 0

У nростору између наелектрисаних rавни вектори јачина nоља обеју равни

имају исти nравац и смер (слика), na је у том делу инте11зитет ја чине nоља: (ј

Е=Е+ +Е_=Ео

Лево од леве и десно од десне равни ве1пори јачина nоља имају суnротне смерове. na, како су им интензитети исти. јачина nоља у том делу nростора јед11ака је нули.

Електростатика, решења

-а

+<Ј

177

tcr,

Е+

Е+

Е+

Е_

Е_

Е_

Е,

Е,

Е2

215


t(J2 Е,

Е.._

Е2


216

Ка"о је растојање између плоча мало, поље у простору између њих маше се

216. сматрати

хомо1·еним и изра•1унати по формулама које важе за поље бес"оначних

равни х површина. У овом случају у простору између плоча поља једне и друге плоче имају супротнР смерове (слика). па је укупна јачи на поља:

Е= а 2 -~= q 2 -q, =377kN/C. 2€ 0 _]Рпо

217.

ол

.1cn<>

2€ 0

2е 0 аЬ

и ,\Рснn ол а!'снr плоче јачи на nоља је:

Е = q2 + q, = 753 kN/C . 2е0 аЬ

Јачина nоља може се добити 110моћу Гay<:ol!f~ теореме.

:за налажењf' јачине

поља на расгојању r (r
S1

КЈЮЭ поврtШ1Н)

(сли"а).

l{а!ю унутар тr nовrннинс нема наеле1присања. флу"с пnља

S, jeJLHali

је ну.lИ. Исти флунс: мон.е се наћи no дефиницији:

-2 Ф= Е ·S 1 =E·4:n:r _

\.леди:

,

0=4:n:r"E.

ОЈtа"леседобијадаје

Е=О.

Е

k ' ~-

R'

·····~

R (а)

Слика у.1 решење

2 17

(б)

За нa.tiiOiieњe јачинР- поља на растојаљу r (r>R) од центра сфере, може се применити l'аусова теорема на сферу

S2.

Унутар те сфере је целокуnно наеле"трис:ање

ф __ .!L __ 4;rrR a 2

ф.tiунс поља "раз ноnршину

S2:

Ео

Ео

q.

па је

ФИЗИКА

178

2М

nоље равномерно наелектрисане сфере је сферно симетрично. па је. по дефиницији, флукскрозnовршинуS2 :

--

Ф=Е

4т- 2 Е= .!L, односно

Следи:

2

·S 2 =E·4m-.

Е= __q_, тј. 2

Ео

Е=

4m;0 r

2

aR e 0r

2

•

Дакле, у унутрашњости наелектрисане сфере јачиtш nоља једнака је нули. а изван сфере nоље је еквивалентна пољу тачкастоr наелеt<трисања

q

смештеtюг у центру

сфере. Графиt< зависности јачине nоља од растојања приказан је на слици.

218.

Сли•1но као у случају сферне наелектрисане nовршине, и у овом случају

добија се да је изван кугле јачи на nоља одређена формулом: односно, nошто је

4

q = р · -l
з

nоље је

3

Ја•1ина поља у унутрашњости кугле, на растојању

r

од центра, може се добити

применом Гаусове теорема на површину S (слика а). Унутар те nовршинс наслеt<-

трисање је: q = р± trr 3 3

Е

Е

(а)

Флукс nоља кроз nовршину

Слика уз реwење

S

218

о

=__p___R =!9..__ ЗЕ, R'

(б)

је:

nоље равномерно наелектрисане кугле је сферно симетрично, па је

површину Следи:

S:

Ф=Е·S =E·4trr

2

флукс l<роз

•

односно

E=Lr. 3е 0

Дакле, у унутрашњости кугле јачина поља линеарно расте са растојањем од центра, а ван кугле јачина nоља оnада са квадратом растојања (исто 1<ао nоље тачкастог наелектрисања које би било смештено у центру кугле). График зависности јачине nоља од растојања nриказан је на слици.

ЕАектростатика,

219.

У 11роюuољ11ој тачки

венторсном :1биру

А

поља обеју

решења

дате области

179

(слиlш)

ја•1и1Ја nоља јед11а1<а је На основу доназаноr у

ку1·ли:

нретход1юм задатну може се nисати:

-

р-

р

Е =-01 А+-А02 , 3е0 3е0

Е =L(o;A+AOJ Зе 0

Б=_!!_-;;

тј.

о,

3Е 0

Дакле, јачина поља ве зависи од избора тачке А. тј. векторс1ш је иста у

сnим

та•шама

nресечне

области,

односно електрично nоље је хомо1·епо.

Слика у:. l"'шење 2 19

220.

Издеюню IIC.'II~Iпpиcaпи

слој

па бесноначпо тан"е .ъуске дсбљи11а

!lr

( /!"r ~О). liao што jt~ 11риназано на СЛИI\И (а). У11утар сваке сфер11е nоnршине јачи на tю.ъа јелнннн

jt> ну.'IИ. Ј lа"ле:

Е= О

за

r < R1 •

(б}

(а)

Сдика у.о решење 2 2 О

:Ја

r > R2

јн•IИШ! tюља jt~

Е= __Q__ . што ct~ .. 1а1ш доказује применом Гн.1 cou<' 4ке 0 r 2

тt~ореме (као~ нpt•тxoдlltHI :1адацима).

:ta би се oдpt'Mt.lla јачи на 11оља унутар слоја. па растојању

r

од ltептра ( R 1

IJOШt~ се нри~lеttити 1'нусова теорс~1а нн сферну nовршину нолуnрt•чнина

llat'.'leliтpиu!Љ<' ган не .-ьуснt' nопуnречника

r

(слика а) jt~:

!!"q = -

а

r2

ГJLI' ј<: а r;шн.ынта.

4т-

2

!lr = 4Jra-1r .

YliylltiO паелеtприсање унутар сф<~рr

S jt>:

r

< r < R2 )

(сюша б).

ФИЗИКА

180

q=4mx(6r+дr+ ... ).

2М

q=41Ш(r-R 1 ) ...

тј.

Флукс електричноr nоља t<роз nовршину

ф -- 4na(r-R 1 ).

је:

S

(*)

Ео

Како је nоље сферно симетрично. флукс може се изразити и формулом: Следи:

4111'

2

Е=

4na(r-R 1 )

.

Е=~('~:~}

односно

Ео

Потребно је још одредити

Q =4na(R 2 - R 1 )

• па је

константу а=

а

По

Према томе ја•rина nоља зависи од растојања

формули

r

за

(*)

Следи: Е=

Q _ ____:::::..___ 4n(R 2 -R 1)

је

r = R2

Q

.r-R1

4nEo(R2 -Rt)

r2

по законима:

О,

E(r)=

Q

. r-R 1

4nEo (R2 - Rt)

r2

Q 4nEo Е

,'f,; -· s - ------ ---.'

'?•

• •

Како

221.

. ..

.. ..' .. 1 1

1

1

•

1

•

. ''

равномерко елеrпричноr

' '

је

нит

бескокачна

наелектрисана. nоља

линије

нормалне

су

на

и силе нит

.

Јачина nоља на растојањ:v r од нити може се добити nрименом Гаусове теореме на цилиндричну nовршину

S,

коаксијалну са

датом нити (слика). Флукс електричноr nоља кроз базе тог цилиндра једнак је нули, па је укуnан флукс,

Ф=E·211rl Следи:

21!1'/Е

}Ј

=- .

и

Ф=д_=.3!.._. Ео

Ео

Е=-л-.

односно

2nE0 r

Ео

222.

по дефиницији и

Гаусовиј теореми, одређен формулама:

221

СлИ!<а уз решење

1-!а слици је F 1 сила којом раван делује на

тачкасто наелентрисање

q.

делује на trаелектрисање

а

q.

F2

је сила којом нит

Укуnна сила која

делује на тачкасто наелектрисање је:


222

no

Е-tектростатика, решења

181

2 А? F =_!ј_ а + - 2 -2 = 289 JLN . 2е 0 n r l{аЈю је nло•1а равномерно паеле1присана, јасно је да је па равни симетрије.

223.

nаралелном са nовршююм пло•1е. ја•1ина елентри•11ЮГ поља јед11а11а пули.

силе нормалне су па ту раuап. За одреl)ивање јачюн~ поља на растојању од

а линије

r ( r < d /2)

осе nло•1е може се применити Гаусова теоре~1а па цили1щри•шу nовршипу

(с.~ и на). Нс11а је S nовршина базе тог цилиндра. Тада је флунс rюља нроз nоврши11у

S1

Е

одређен формулама:

тј.

E2S = .!L.

г! r:::::.: :g,

2 2ES = pS r .

Ео

-, ·г -- -r--·-·-

Ео

:'

' -·-·-· ''

·-·-·~

. ----- _...

E=..E_·r.

'

s1 '

-..Ј

...

оданле је

:'

nоља

растојаљу

изван

r ( r > d 12 )

fiЛO'Je.

''

:'

г

-· г

па Слика у:• реwење

може се одре·

S2

(СЛИI!а):

.

ода11ле је

дити применом Гаусове теореме на nовршипу

E2S

·-·'-'

_-....Ј

Ео јачина

S1

=.!L. тј.

2ES

= pSd

Ео

22З

E=...P__·d. 2е 0

Ео

d 2

r-5,Да"лс. јачи па слентричпог поља дате nло•1е је:

d 1'?.-

2

224.

Поље у шупљипи може се nосматрати 11ао суnерnозиција nоља хомоr·ене

шю•1е са густином паслентрисања

-р.

У тач11и

А

р

и хомогене нугле са густипом паелСЈприсања

nоље nлоче јед11а110 је нули. па је унуnна јачина nоља у тој тачни

одреl)ена само наеле1присањем нугле:

.Јачинаnоља:о тачни В је:

Е8

ЕА

= pd 2е 0

р pd =-r =--. Зе 0

3:: 0

_.Р!!_=.!!:!.._. бе 0

3е 0

Ду11> 11равца ОА nоље nло•1е jeдllaiiO је нули. na nостоји само nоље н уг ле: Е= Lr. Зе 0

225.

Одредићемо најnре јачину nоља у унутрашњости хомоге1юг, равномерно

наелентрисапог. беснона•1ног дугог ваљ11а.

Због симетрије. јачипа nоља на уздушној оси ва.гьна једнака је нули. а линије nоља нормалне су на ту осу

(слина

а).

.lачина nоља на растојању

одредити nрименом Гаусове тсореме на цилиндри•1ну nовршину

r

S:

од осе

може се

ФИЗИКА

182

2М

-------------------------------------------------2

Е · 2т-l = рт- l

E=_E_r, 2е 0

oдatmc је

ео где је радијус·DСЈ(ТОр

r

ОДНОС Ј !О

-Е

р

=--r 2е 0

усмерен од осе ва.rы<а "а nосматраној та'ЈЈ(И у tюјој се тражи

поље.

Е

\

(\

s

~

Ј {б)

{а)


lloљc у шунљини мошс се nосматрати tюлуnрсчниtш

225

t
и занремиtЈСЈ<е rустине наеле1при·сања

R

+р

и

поља

ваљt<а

полупре•lltИЈ<а х и заnреминсl<е густине наелсЈ{три-сања -р (слиЈ<а б). На слици (в) nриl<азани су всЈпори

јачина

1юља

у

nроизвољној та•11ш у шуnљини

и

одrоварајуflи радијус -вектори.

Јачина

nоља у тачЈ{и А је:

{n) С.•ика уЈ решење

226.

2 25

Ја•tина 11оља у унутрашљости сферне наелеtпџисане nовршине не зависи од

наt~леtприсања на nовршини те сфере и изван ње. ДаЈ{лс. јачина nоља на nовршини Земље зависи само од 11аелектрисаља Зе\tЉе и одреt)ена је формулом:

Е0 = Alio

је

q

Q

4m: 0 R 2

;

одатле се добија наелеtприсање Земље

Q =4m: 0 R 2 Е0 •

у"упна Ј{ОЛИ'IИЈЈа наелеtприсања у атмосферском слоју дебљине

rюлyrtpe•tниt
R+h.

јачина nоља на висини

Е=

h

изналЗемљине nовршине је:

Q+q 4ne 0 (R+h/

h

и

ilАектростатика, решења

!{а1ю је

h << R ,

то је Е =

Q +q 47reoRz 1

Q+q=2Q.

па из услова

1

Е=- Е 0

2

=4n:R 2 h ,

na је густина наелеЈ<Трисања:

q еоЕо -•з р =-=---=-44·10 2h

'

з

С/т

.

Нека је површинска густина наелектрисања сфере

227.

следи:

тј.

Запремина датог атмосферског слоја је V

v

183

а.

У унутрашњости

равномерно 1Јаеле1присане сферне nовршине јачина nоља једнака је нули, док је на сnољашљој страни, уз nоврши••У сфере. јачи на поља:

E=-..:...q~ 47reoR2 Издвојмо

делић

ео

nовршине

сфере

бесконачно мале nовршине !J.S (слика а). јачина електричног nоља наелектрисања 1юје се налази на том делићу иста је и са унутрашње и са сnољашње nовршине сфере. Нека је

Е1 .

та ја•1ина теореме


на

Применом

цилиндричну

Гаусове

nовршину

nриказану исnрекиданим линијама на

227

слици (а}, добија се: одакле је

(ј

Е,=--

2е0

ја•1ина nоља целог nреосталог дела сфере, на месту где се налази издвојени делић nовршине,

је

Е2 •

Векторски збир јачине nоља наелектрисања

!J.q

и јачине nоља

целог nреосталог наеле1присања сфере са сnољашње стране издвојеног делића мора

бити

a/G~. док је са унутрашње стране тај збир једна" нули. Дакле. вектор

Е2

на

унутрашњој страни сфере треба да буде истог интензитета и суnротног смера од

ве"тора

Е 1 . Према томе. вектор

сфере" и интензитет

Е2

нормалан је на nовршину сфере, има смер "из

= --. 2е 0

Сила којом на издвојени делић је:

Е2

(ј

!J.q

делује целокуnно nреостало наелектрисање сфере

(ј

f:.F

=f:.qE 2 =a!J.S-. 2е 0

Електростати•1ки nритисак на тај делић је:

228.

м

р=-.

!J.S

тј.

На бесконачно мали делић nовршине дS 1 једне nолусфере делић дS2 друге

nолусфере делује силом:

ФИЗИКА

184

2М

= kи1М1и2М2

t:;.F = k/::;.ql/::;.q2 1 2 r12

r12

•

2

Дакле, сила којом интераrују две полусфере има облик

F

=си 1 и 2 ,

где

коефицијент

с

зависи

од

полупречника полусфера.

/{ада би обе те полусфере имале исте површинске rустине наелектрисања, сила којом се оне одбијају

била би:

=си

F0

2

• /{ако је у том случају електроста-

М1

и2

ти•1ки

=-- ,

р

притисак

то се

2е 0

иста та сила може

C..ll8
уз решеи.е

22 8

представити формулом:

Дакле:

си

Према

и2

2

=--nR

2

одакле је

2е 0

томе,

сила

којом

се

одбијају

две

полусфере

површинских

rустина

7rR2


229.

и1

и

02

F=--иlи2-

је:

2ео

/{ада меху р није наелектрисан, притисак ваздуха у њему је:

У наелектрисаном мехуру притисак је:

Следи:

( Pat + р

( at

1

З

4r

и2

R2

2е 0

4r

=Pat+-. Rl

= Pat +----.

~~ )~trRt =( Pat + ::- ~: )~l&R~;

}4-l&R з = ( R

4r +-

Р2

Р1

4r- -и- }4 + -n(2R) 3 ; 2

р 01

2R

2Ео

Ако се у последњој једна чини замени и=

12r 4и 2 1pat+--=--.

З

q 4n(2R) 2

,

R

е0

сређивањем се добија:

q=87rR~e 0 R(1Pa1 R+l2r).

Површинсни напон не утиче на резултат ако је

7 p 01 R >> 12r,

тј. R >> L. Pat

Тада је:

Површински напон је доминантан када је

R << l

Pat

и тада је: q = 167rR~Зe 0 }R

.

Еlектрост:~тик:Ј,

!I0\10l1~

Gpoj\111\

реше1м

185

1юлалша ,щтих у задатку. добија ct~ _r_= 4·10- 7

m

ШТО

jt• Ml\01'0

Put

\\
q=87rR 2 ~7p 01 t: 0 =6,25f.lC.

најс:

llt~нa ј•• у- ос
х- ои1 jt• IIOJHia.'ll\a щt н,у и пролази нроз це11тар IIОлусфсре (слиt<а а). lluлycфt~pa се \H>
IOJIP.IIITИ 11<1 бt~CI!OIIa'IIIO МаЛе ЛСЛОВе IIOHIJШИIIa

6S

КОјИ се MUI'Y С\1<1Трати

тa'!lia<:ТII~1 ll<н·.·н·tпрю:ањима. Сила нојом та•11;асто ваелеtприсање q и11терагуј•· са je.tiiЩI T
ЛF = _1_ qa6.S . 47rt:o R2

.... 45' 45о'· ... .· ·.

{б)

{n)

!'•··'·'

ll)jylш сила liOj
tн·нтuрсни :1бнр сuих си.11а Tlt~ СИ.'Iа

!:J.F

t:.F

ра:!.'IОЖИ ll
.1бир свих IIOМIJOIIelпИ ,н~;1иl1 ва liojи СИЈЈа

!:>Fx t:.Fx

q

нелује на целу 11олусферу је

tюје делују на nоједине њене делиће. И у- ОСе .

!:J.Fx

И

Ако се свана од

!:J.FY"

јаСНО ј~ Ја l\t'

бити једнан 11ули (јер за свани делић постоји си~1етрича11 зслује у суnротном смеру -

види c.1ИilY

а).

Да1•. 1е.

резултујуlш сила делује 11а nолусферу у правцу у- осе и има ИtПС\\ЗИТРТ:

F = '\"' 6.FY

1...

qa

4nt:oR2

(6.5 1 cosa 1 +6.S 2 cosa 2 + ... }

Cpta у загради послелње једначи11е 11редставља nројекцију површине nш_усф<'ЈН' нормалну lta у- осу. Дакле: ОДНОСНО

F=~. 4t:o

Због с.и~н~трије. јасно је. сила I{Oja делује на једну половину 11олусферf. има rtpa11aц

t<Оји са у - осом зatutaпa угао 45° (сли"а б). Тада jf. укупна сила t
F = 2F1 cos45°. б)

одаt>ле се добија

:3а11ЈН~~11111СЮ1 наелентрисана полунугла моще се изделити на бесtшва•1но мltot·o

.:t,yc:t<И елеме11тар110 ма.1tих лебљи11а др (ели на в). Пре~tа доказаном у nрвом делу

ФИЗИКА

186

2М

-------------------------------------------------q

решења, сила 1юјом једна таква љуска делује на

q

та•1касто наеле1присање

-

у центру

те nолусферс

qa

је:

Ы'=-

4Ео

Површинска густина наелектрисања на тој љусци може се наћи на следећи начин: укуnно наелектрисање

љуске

t:.q = pSI::.r ,

је

а

због

(в)

бесконачно мале дебљине љуске може се сматрати

да је оно расnоређено no nовршини

Слика уз Ј>ешење

230

t:.q

S; отуда је а=-= pt:.r.

s

Дакле, сила ~>ојом једна љусна делује на тачнасто наеле1присање је Унуnна сила којом све љуске

q

у центру nолукугле је:

, тј. цела nолукугла, делују на тачкасто наеле1присањс

F= qp (t:.r+l::.r+ ... ), 4е 0

F

јачина nоља у центру nолукугле је:

Е=-.

E=LR.

ОдНОСНО

q

F = qp R. 4е 0

ОДНОСНО

4е 0

Рад електричних сила. Потенцијал електричноr поља

231.

За кружно кретање електрона око језгра важи:

Ze2

man=k--2- . r

тј.

v2

Ze2

r

r

m--=k-2- ,

2ze2 * mv - k - - ... ()

одаклеје

r

Укуnна енергија система једнака је збиру кинетичке енергије електрона и nотенцијалне енергије електростатичке интеранције језгра и електрона (кинетичка енергија језгра је занемарљива):

mv 2 Ze 2 W=--- k - 2 r 2

Користећи формулу (*) добија се:

232.

W=-k Ze . 2r

Како електрон и nозитрон имају исте масе. центар масе система је на средини

растојања измеЬу њих. од честица је

та п

r.

Нека је то растојање

2r,

односно nолуnре•1ник nутање сваке

Тада важи:

е2

= k - -2 •

односно

тј.

(2r)

Потенцијална енергија интеракције nозитрона и електрона је: 2

Укупна кинетичка енергија честица је:

е2

wР =-k--. 2r 2

mv 2 е wk =2---=mv =k-2

4r

ЕАектростатика, реиtењп

187

Следи:

f.всрr·ија jortизartиje атома је мивиматrа евергија rюју треба уложити ла би сР

233.

одвојио <~JH~IПjiOII од језгра. ({ада је <~.rrerпpoв далено од језгра. rютсrщијатrа свсрr·ија њихове интераrщије једваюt

јснули

(W2 =0).

l{arю је во казано у решен. у залатна

231,

Е11ерr·ија јо11и:1ације је:

-

yr
2

Wјоп

= W2

W1 = k ~r = 2,17 ·10- Ј. 18

l{юю с<~ брзи ва елсrпро11а смањујс. може ct~ заrсњу•нпи да се 011 креће у смеру

234.

JIИIIИja силе елснтричноr· rюља.

Рал ноји слеr<трон изврши nротин елентри•щс силе

јел11ан је а11солут11ој вредности вромене његове rшrн~тичr<е е11ергије:

тv

2

т( v)

Зтv

2

е(<р 1 -<р 2 )=-----

2

235.

2 2

2

2

<р 2

Следи:

8

Зтv =

,;!{а је Х- ОСа у Правцу IIOЧeTIIe брЗИIIС f:Лf~IП[IOBa, а у- оса је rюрмал11а 11а

њу (c .. rиr
У нрашtу х- осе е:rсrпрон

С<' iipe(H~ CTa.'IIIOM бр:ЈИIIОМ

а

v0 •

У

у

11рющу у- ос<' има убр:1ање

еЕ

+

eU

а=-=-.

т

Време

rюје

тd

е.~ентрон

nроведе

у

HOIIJ!CIIЗaтopy 11 Vy- HOMIIOIH~IITa брЗИIIС на и:J.•racr;y ю нон;tсllзатора су:

1

t =-

и

l'o

tgЗO

о

eUI

тdv 0

·

v,. =-'--

тј.

OДIIOCIIO

vo

236.

I

~

1'-

Да

И=

<~Л<~iiтрон

тdv 2

~ =б,бV.

elvЗ

нс

би

излетео

из

rюнлензатора . .:l)'

11ут

rюји је

мањи

или

јед11ан

лужи11и

НОIIЈiензатора:

v, х

+ + + + + + +

v0 t ~ 1. Вре~ш кретања 'юше се лобити

)'"t реше11,..

236

из rюзнатоr·

11реl)е11ог пута по у- оси: тј.

у

C.•lttkИ

2З 5

С1ика у.1 решење

v ,. = at = - - .

eU

2

d =-t. тd

ФИЗИКА

188

2М

-------------------------------------------------

t=~md2.

одакле је

v0

Следи:

eU

g

~l.

и

тј.

Када се нит прекине, куглице ћс, под дејством одбојне електростатичке силе почети да се крећу убрзано. При њиховом удаљаваљу смаљује се и елентростатич1<а сила. односно убрзаље куглица. Брзина куглица биће максимална када убрзаље буде

237.

једнако нули, тј. када се електростатичка сила изједначи са силом треља.

Ако је тада

растојаље између куглица х. важи:

kq2

-=J.lmg ... (*) х2

По закону одржаља енергије важи:

~W= А,,, односно k~ Из

(*)

и

(**)

2

-[

k~

2

+mv

2

)= J.lmg(x-l) ...

(**)

се добија:

v=

ОДНОСНО

Добијени резултат има смисла ако је

v=

g ~ Jiiii. тј.

г:::-; gl -vJ.l.gl. kq2

- - ~ J.lmg .

z2

Наиме. само

у том случају куглице ће након кидаља нити моћи да се крећу. Ако тај услов није испуљен, неће доћи до кретаља куглица јер је одбојна електростатичка сила маља од максималне силе статичног треља.

Нека је

238.

l

растојаље на коме ће се тело зауставити.

По закону одржаља

енергије важи:

~w

=А,, .

ОДНОСНО

Одатле се добија једначина:

Решеље те једначине је:

J1171gl 0 ·l -(kq 1q 2 + J1171gl~ Н+ kq 1q 2 l0 =О. 2

l = kq 1q2

•

J.lmglo

Друго ре шеље једна чине је

l = l0

неће

максимална

ни

покренути

јер

је

,

што одговара случају да се тело, када се nусти, сила

статичког

треља

већа

од

одбојне

елеrпростати•ше силе.

239.

Оба тела ће се најnре кретати успорено. а nрво ће се зауставити оно тело које

је у почетном тренутку имало маљи импулс. Након тога то тело ће се кретати убрзано назад, а друго тело ће и даље успоравати. Растојаље између тела биће минимално када се љихове брзине изједначе. По законима одржаља импулса и енергије важе једна чине: и


ЕАектростатика, решеља

-------------------------------------------------

240.

189

У по•tепюм тренуп<у електростатичt<а сила

ноја делује

на сваку

куглицу

има

компонеttту

у

правцу тангенте на сферу (слиl{а). услед чега ћа се нуглице кретати убрзаttо уз сферу. При томе ће се тапгсttцијалttа tюмпоttента силе смањивати и

она

буде

једttана

мансималнс.

нрајеuима нинетичt<а

У

ttули том

щ>е•tника

брзине

треttутну

сфере.

еttергија

је

нуглица t<углице

(Може

и

мансимална

када

биће су

tta

овано:

t<ада

F,

је

nотенцијатtа миttималttа, ошюсtю нада су нуглице

ttајвише удаљсttе jeдtta од друге). Нека је тада

Слжа уз решење

v

240

а v0 брзиttа цеttтра сфере (сфера С<~ креће у супротttом смеру од t<уrлица). По законима олржања имnулса и енергије uаже једttачине:

брзина t<углице,

2

Mv 0 =2mv

2

2

м

2

!:i__= kq + 2 mv +~.

и

l

2R

2

2

2

Из тих једttачина се добија:

vo

2mkq (2R -l)

=

MRl(2m+M)

l{инетичt<а еttергија нуглица биће маt<симална у тренутну t<ада је нотсtщијалttа енергија миttималttа. l{углице које су noвeзatte ttитима су у сваком треttуп<у на исто~t меf)усобном растојању (једttаком дужини ttити). а мења се само растојање измеf)у двеју t<углица које нису nовезане нонцем. Потенцијална енергија биће минимаmtа када су те две куt·лице на највећем могућем растојању. односно на растојању једнаком двоструtюј дужини нити. Дакле. брзине куглица су максималне у тренуп<у када су све три нуглице tta једној nравој. Крајње куглице тада имају брзине

241.

v, а средња брзину и (у суnротном смеру). По законима одржања имnулса и енергије важе јсдначиttс:

mи=2mv

и


3 kq l

2

k2 k2 2 2 = 2 ...!!.__+...!!.__+ 2 mv +ти . l 21 2 2

и =~2kq2

.

3ml

242.

Ако је

jq 1 j > jq 2 j

честица ће стићи до q 1 и са нултом nочетном брзином

(јача је сила нојом •tестицу нривлачи

jq 1j
q1

тада сила којом честицу одбија q 1•

него сила којом је одбија

q 2).

Ако је

q2 може бити јача од силе којом је

Стога ће се честица кретати успорено и довољttо је да са неком

nроизвољttо малом брзиttом стигне до тачке у којој

одбојttе силе. наслеtприсању

наелеtприсања

су исти интензитети привлачне и Захваљујући тој nроизвољно малој брзини честица ће се померити ка

q 1,

q2

а

тада сила којом је привлачи

и

q 1 nостаје јача од одбојне силе •tестица ће се даље кретати убрзано - дакле, стићи ћс до

ФИЗИКА

190

2М

--------------------------------------------------

наелеiП'рисања

q 1. Не11а је r растојање честице од наелектрисања "q 1 у та•ши у

1юјој су исти интензитети приnлачне и одбој11е су ле 11ојс на њу делују.

2

По закону одржања енергије оажи: (*)

243.

и

(**)

се добија:

v0 =

важи:

z..j;

одакле се добија

Из

1ада

mvo =- kqq, + kqq 2 2 r l+r

•••

(**)

(..[ri; -..Ј;'ry--;;;t {2kq.

Услед деловаља одбојне силе нретаl1е се и сфера.

Не11а су v 1 и

v2. редом,

брзине сфере и •1естице у тренутку 11ада је честица стигла до блишег отпора.

По

законима одржања имnулса и енергије nаже jeдiia'IИite:

m 2 v0 =m 1v1 +m 2 v 2 Одатле следи Iшадратнајсдначина: Из те једначине добија се

1 1 2 1 2 ----=----+----+--2 2 2 r m v~

и

m v~

m v~

kq q

2

m 1(m 1 +m 2 )·v 1 -2m 1m 2 v0 ·v 1 +

2kq 1q 2 m 2 r

v 1, а затим, из зшюна одржања имnулса, и Vz:

v,-_ vo

m2

m 1 +mz

т,

v2=vo[l-

[l

-

1 2 1 2) 1- 2kq q (m +m 2

Ј

rm 1m 2 v0

[1- 1

m 1 +m 2

2kq,qz(m,:mz)J~· rm 1m 2 v0

~

Унутар сфере нема елеi!Тричног nоља, na се честица нреће равномерно. сферу она nрелази nут

=0.

2r

брзином

v =v 2

-

У односу на

v 1 • na је време које проведе у сфери:

l<инетичка енергија честице у nо•1етном тренутi<У није довољна да она изnрши рад

nротив одбојне елентричне силе и стигне до сфере. У том случају •1еr.тица би 11ришла сфери до неiюг минималног растојања. а nотом би се честица и

сфера убрза1ю

у даљавале једна од друге.

244.

а)

При nриближавању кугли појачава се слс11тростати•11;а сила.

сила затезања нити,

а тиме и

na је могуће да дође до кидања нити. Претпоставимо да се то

дешава и то при растојању х

измеt)у центара кугли. Услов кидања нити је: 2

kq

х2

=Т : следи:

х= q fi. Vт

Е1ектростатнка, реш<:ЈЬ:I

:to

191

Ј<илаља нити мош•~ лоl1и само н рс доnира Ј<угли. UJIJJocJю:

llа1юн Ј;идања нити но•н~l1е да се l
х~

2r.

(k

тј. qVт ~

lle1
2r.

1

у

брзина ){)'Г.IIИ IIOCJIC Љlt\ОВОГ aПCШIYTIIO IH~C!I
V

судара. llo :ш){онима одршања имнуж:а и енер1·ије важе јещнi'Јине:

И:i тих jeдlla'II11Ja се доб11ја:

kq

2

kq 2

mu 2 2

---=---+--

и

mu=2mv

х

lOr

11=

и

б) \1ю је qи < 2r. IIИT С<~ Hl'iн• IIIH~IiИII)'TИ, с) дара Ji)'Г.IH' lн~ с1~ щн~тати на з1џу.

llcнa је

.101111

\н• ДО cy;tapa Н) 1'.'111. а IIOC.I!'

fip:!llнa нуr.н•

11

II<'IIOCpt'.!IIO II!J<'

с) ЈIЩЈа. По :iaHOJIY о;lр;Ј;ања <~III'IH'ИjP BIOJ>Jt:

kq

2

kq

2

mu 2

---=---+--· \Or

2r

C.I!~;IИ:

2

ll=

\)р:mна H)'I'ЋI IIOC.'I!~ Cy.lapa добија се ИЗ ЭaJiUIIa O,lpiliaЊa 11\III).IC
mu=2mv:

245.

v-..!..u- 2

-

(k;2 · vs,;;;

llpo\H'II
li)' Г.'ll11l1' II<'IIO<:pCдiiO llpl' С) ,щра. 1\еЈ<а jl' ијн~ру 110.1) lllн''IIIИJia

R.

<1

t:JV

JiИIICПJ'IIia е1н~р1·11ја li) 1'.11111<'.

W

1'.11' јР 1111' 11\111).1<.

2mv.

број Н) 1'. IИIЩ liOje :ш врещ• !:!.t .\ .I
ПpitтiiOil•

l•) 1'.1111!<1 11а

С<\Н~р) jl':

F

.blV · 2mv

.blV ..{2;;;W

S

4nR • 6.1

2

4nR 6.1

р=-=

-\1;о С)

W

Н

2

liИIICTИ'IIH~ I~IICpi'Иje НО ји ма li) I'.IИIЩ на,щ на ) 11) Tp
W'

11 11<1

CIIO.'haiiiЉ)' сферну 11011p1111-lll)'. 011.1а jl' OJIIIOC llpИTИCalia на Tl' iШI' IIOIIpiiiИHI':

:·= ~: ~ (у

јСЈ!ИIIIЩИ

новрши1ю~Ј:

ЩH'\ICII
а1ю

ИСТИ

11!' би

број

li)'Г.·IIЩa се t:)'дара са jeдii0\1

би:ю

та~;о

стално

JШIIIlCIПpaциja нуrлица у nростору из~tеl)) сфера). Енергија

W'

би

се

И

nuuelшвa.1a

J(J)'I'O\t <.ф<'pii0\1 11.111 C\JaiЫtвa.la

С.1еди:

мт"•~ сР Јtuб11т11 нщюl1) :JaiiOII
щal(.lr јР

kqlq2 +W= kqlq2 +W'. r R

р'= р~2 R

1+ kqlq2 W

(_!_ _ _!_)· r

R

W'= kqlq2 +W- kqlq2 . r R

ФИЗИКА

192

2М

------------------------------------------------Одбојна сила нојом на слободну 11углу делује ближа 11угла ја 1 1а је од силе

246.

нојом дС.'Iујс днљн нугла.

Стогн

сР средља 1!у1·ла 11рстати убрзюю. а ма11сималну

lle

бр:н111у имаlн: 11ри щюласliУ нроз равнотешни nолошај. Ано је

брзина средње кугле

v

нрн IIJIOЛaCI!Y 1;роз равнотснти нолошај. а и брзина штаnа (са учвршl!еним куглама) у том тренуТЈ;)'. 110 зююнимн одршањн енергије и имnулса оаже једначине:

2 k'

k2

2

2

k .д..._+_![_= 2.д..._+ mv +2~ 1 21 1,51 2 2

v=~2kq2

И :1 ти х јед11а '1 и 11<1 се доби ја:

mv=2mu.

и

.

9ml

!{ада

247.

се

многоугаони11а.

n-1

прва

нуг.<1ицн

удаљи

од

nотенцијална енергија система се

смањи за:

' '' •.,

\

а1=

11 1

а _ =а

а~-1

''

•',

=al

а,

4

1·де су

''

'\

··-,,,.._

----·----

1юг

. ,/

_


=kq2(_!_+_!_+ ...

dWP,

а 1 , аъ

је

а2

an-2

ап-1

... , а•. 1• редом. растојања темена из

одлетела

многоугаоЈIИЈ<а

Ј!углица

(слика).

до

осталих

По

закону

темена

одршања

енергије та nроменн nоте1щијалн1: енергије система

/

једна!!
је

1шнетичној

енергији

коју

l1e

имати

I!YI'ЛI1l\a дале1ю од шюгоугаоника:

24 7

wk, =kq2(_!_+_I_+_ .. +-~-+--~-)а,

С:ЈИЧIЮ томе. друга

+-~-+--1-)·

а2

ап-2

an-1

1!) 1'!1Ица. ншюн ула.ъавања на велико растојање од многоугаоника.

11маl1е 1!ИНеН1 1 1НУ енергију:

wk2 = kq2(_!_+J...+ ... +--~-}а1

С..н•ди:

2 W= Wkl- Wk 2 = kq

2

= kq

an-i

248.

а

а2

а~2

ОДНОСНО

q=

~aW . k

На t>.1ентрон делује 11Јщвла 1 11!а елеЈпростаТИ 1 1Ка сила услед чега се он креће v. no закону одржања

убрзано на прстену ..\но nролази кроз центар nрстена брзином енергије важи:

keq

2

С.н~ди:

v=

keq

1

mv 2

!

~er~ ~R 2 +h 2 Ј·

Е:н:1прон Н!' мора 11роlш "роз центар nрстенн јер елентрично поље прстенн нијt> хомогено. Приблюнан

изглед

линија

сила

(у

равни

симетрије

]) Ј.'. . . . ~~

---+---. R 2

прстена)

+

-е

1

+

!

1 1

Слика у:. решење

248

Електростатнка,

ретења

-------------------------------------------------

193

nриказан је на слици. ,.\Ј(о елеЈ(трон. из неiюr случај1юг разлога. маЈ(ар мало СI<рене са осе nрстена. на ње1-а l!e деловати шн~Iпрична сила Ј(Оја l!e ra одвуl1и од осе и он l1e nасти на прстен.

249. бити

!{ада носуда (нoлyiii)(~'JHИI
N

R) до прха буде наnуњена п~·IIюшћу. у њој lн~

Ј(апи (полунречниЈ(а r). на !Је I
Q=Ne=

V.ifere

3 q= R q r3

vkapi

.

llei
Последња I
стип1а до носуде у трснутЈ(у додира са нуглом има брзину јсднаЈ(у нули

(толиЈ(а Према зююну одржања енергије. 11римењеном на

брзина од1·овара миним:11юј писини). тренутаi< "ада

I
nо•Iињ<~ да нада и тренутаi< I<ада стин;е до I<угле. важи:

mg(h-R)+ kqQ = kqQ. h R 2 mgh -( mgR+

Одатле се добија 1шадратна јсдначина:

h

Рсшењс једна'1!1не је:

m=р~т-3

Маса l
250. та •Ialia

_ kqQ _ iщ 2 R 2 -- --- Rmg- mgr 3

најс

З

(друго рсшењс

h =R

је тривијално).

h=3kq2R2 47Cpgr 6

У IiOIIДCHЗaтopy је XOMOJ'CIIO C.'ICJ(TpИ'IHO JIO.. J,(~. па је разлина llOTeiiциja:!a

1

и

q> 1 - q> 2 =

2:

А=

Е/

.

q(q>, -q>2) = qEI. А=

Рад nоља је:

O..li!OCIIO

q-1 = 13,6 j.LJ.

251.

Равни и П (слиЈ(а) еiШИПОТеннијаЛIIС nовршинс. ТражеiiИ рад је:

А= q(q> 1 -

q> 2 )

-- ~ -~-~~~~СIД~-2

ст

Ео

252.

k~Q }h+kqQ =0.

су

----------

= qEbll = q _.!!._/ sin а= 196 j.LJ.

-11

----1

----------------------+а

2Е 0

Слика у.1 Ј~<'Шењ~

Задатаi< се најјсдноставiiије решава графи'lни:

из

дq> = Едr

25 1

слели да је

разлиi<а nоте1щијала измеl)у двеју тачка једнаi<а Iювршиiiи на графиi<У зашююсти Е

јачине поља од растојаља ол центра liугле.

Тај графин

приназаЈI

nотенцијала

једнана

1

је

на

слици.

а

је

R pR

тражена

разлиi<а

осен•Iеiюј

pR

nовршини:

2

U =-RE0 =--=---=3,14 V. 2 2 3Е 0 6Е 0

253. Слња У.• Ј>t"Ш~ње

252

Када би nрстен био без прорсза и равномерно

наслсктрисан. nри унључt~њу поља не би :юшло до ротације

нрстена

(моменти силе нuји делују на симетри•1не ;tc.'Iиlн)

ФИЗИКА

194

2М

nрстена се меt)усобно nоништа11ају- слика а). Постојање прореза на делићу

А

nрсте11а

еквивалентна је систему рао11омерно

nозитивно наелектрисаног nрстена (целог) и негативног наелектрисања месту где је процеn). У том слу•rају при укљу•rењу nоља на делић !!..Fл =!!..qE

(слика

б)

и она доводи до ротације.

А

-!!..q А

(на

делује сила

Угаона брзина ротације rrрстена

биће маr<симална у тренутку када момент силе 11F буде једнак нули (слиr<а н). При nреласку прстеrrа из положаја (б) у положај (в) елеrпрично nоље врши рад који доводи до nовећања кинетичне енергије nрстена:

А= wk2- wkl.

q!!..l ER= Mv 2nR 2

Следи:

/(f)2

тј.

!!..q(rp2 -rp,)

=-2-.

2

ОДНОСНО

V

!!..qER

OдiiOCIIO

= MR

2

2

m

2

--~q:.~l. IWYl

Е

Е

ы

·11q {в)

{б)


254.

253

У равнотежном стању момент увртања нити једнак је моменту електри•rне

силе која делује на ди nол:

Са=

255.

pEsina:

следи:

С= pEsina = 287 . 10 -7 а ,

У nочетном nоложају nотенцијална

једнака је нули. а у равнотежном nоложају је

/(f)2

О=- рЕ+--

2

256.

.

одакле следи

Nm.

rad

енергија диnола у електричном

nољу

-рЕ. По закону одржања енергије је:

f2PE

m = V/ = 60 rad/s .

Извршени рад једнак је енергији коју ће имати дипол у датом nоложају у

електричном nољу:

А= -pEcos(a+!:.)= pEsin а= p_g_sina. 2 c S 0

257.

Дати систем може се nосматрати нао електрични диnол у електричном пољу.

Нека је

v

брзина куглица у тренутку r<ада је ди nол нормалаrr на 11равац линија nоља.

По заrюну одршања енергије важи:

kq2

kq2

l

l

mvJ ----pEcos180° =mv 2 ----pEcos90°;

mv 2 =mvJ +рЕ ... (*)

Елсктростатика, решеља

195

------------------------------------------

За нружно t<рстање t<углицс у tю.rюжају у нојем је штаn нормалан на лиttијt~ поља важи:

Из

(*)

и

(**)

се добија:

2v 2

kq

z

z2

2

т--=Т+--

O)IIIOCIIO

2mv6

kq 2

z

z2

... (**)

T=--+2qE--.

258.

а) Да би се тело наелентрисало мора са извршити нени рад. што значи ла сваtю наелеtприсано тело раснолаже неком енергијом. Рад елентростати•tке силе Н<'

зависи од начина наелеtприсаuања тела (електрос.татична сила је tюнзерuативна). па можемо прt~пюставити да се процес наелеюрисавања сфере одвија тано што се на

сферу доносе из бесноначности. једно

no једно. елементарно мала наелентрисања 11q.

Да би ct~ донело прво таtшо наелектрисање не треба вршити никаt<ав рад nротив

елентричне силе. јер је нугла ненаелектрисана. Меt)утим. примивши то нелентрисање

f1q

нугла се наслеtприше и већ при доношењу следеl1еr наелектрисања

вршити

рад

М1•

Наtюн

11q

ће се

nримања тог наелектрисања. nотещtијал сфере

l1e се

nовећати. па l1e се при доношењу cлeдeller наелентрисаља 11q вршити већи рад М 2 и тано даље. Укупан рад се добија сабираљем свих елементарних радова изврше11их при доношењу поједина•11tих наелектрисаља Исти рал се може одредити rрафични:

нac.rtetcrpиcaњa

11q.

ако је

(/Ј

nотенцијал

са uе.~иног растојања треба извршити рад

11q

сфере.

М=

при доношењу

qJI1q.

Данле. рад

који се изврши rtpи наелектрисавању сфере једнан је tювршини на графину зависности

nотеtщијала

од наелеtприсања. 110 заtю11у:

Потенцијал

на

nовршини

сфере

зависи

од

наелеtприсања

k qJ='Rq. Дакле.

rрафин је

nочетан (слика).

nрава

ноја

пролази

нроз

координатни

Рад извршен nри наелентрисаваљу сфере

до nотенцијала <р једнан је осен•tеној nовршини:

q Слика уз решење

1

Енергија наелеtприсане сфере је:

А

kq

1

=-qqJ. 2 2

W=-qqJ=-. 2 2R

258

б) Рад ноји се изврше елентричне r.иле nри nовећавању nолупречнина наелектриса11е

r.фере је: А= W1 259. •tetЋ

(....!_ __!_}·

2

W2 = kq

2

R1

R2

Наелсtприсани делићи сфере делују један на другог одбојним силама. услед постоји

притисак

на

унутрашљу

nовршину

сфере,

повећава свој полуnречнин.

Нека је nолуnречни1< сфере

ел<'tпростатичl<и

у

nритиса"

сфери

р.

При

односно

R.

елементарно

nолуnрс•шиtiасферсза М (M--tO) радсилапритиснаје:

тежља сфере да

наелеtприсање малом

q.

M=p·41rR 2 ·M.

Тај рад изврши се на рачун промене nоте11цијалнс енергије r.фере:

а

повећању

ФИЗИКА

196

2М

------------------------------------------------2

2

M=
2(R+M)

lia1ю М ~ О

,

R +М =R •

то је

p41CR2M= kq2 2R 2 l{aiю је

260.

1

k=-47reo

па се последња формула своди на:

М.

kq2


р=--.

8:>rR

и

4

следи:

Нагомилавањем електрона на кугли, она постаје све више наелентрисана и

делује све јачом одбојном силом на нове електране ноји nристижу.

Максималан број

2

mv > kne _ R 2

електрона (п) ноји he стићи 11<1 куглу одреt)ен је условом:

2

На левој

страни те неједнакости је I<инети•Iка енергија електрона

растојања ка нугли.

којом он nолази са велиног а са десне је рад ноји треба електрон да изврши nротив одбојне

елеитростатичне силе да би стигао до кугле са нултом брзином. Дюше, максималн 2

n -- mv 2R

број слеrпрона на нугли је:

••• (**)

2ke

Q2

l{)тла наеле"трисања

има потенцијалну енергију:

Q

WP

=k --. 2R

Према томе, по

:1анону одржања енергије за oшtcaiiИ nроцес доласна електрона на нуглу важи:

nmv 2

2

= k(ne 2

Из

)2

+ C
2R 4R


8ke C

261.

а) Рад не зависи од начина сnајања nлоча. па ћемо nретnоставити да најnре

с11ојимо две плоче, па тек онда доносимо трећу. Када се једна nлоча доноси са великог растојања. да би се сnојила са другом. треба извршити рад nротив електричног nоља ја•1ине Е. !{ада се nло•1е cnoje. добија се нова nлоча (такође занемарљиве дебљи не јер су Таi<ве nлоче које се спајају). Њено наелектрисање биће дуnло всће. na nри доношењеу треће nлоче треба вршити рад nротив nоља јачине

2Е- дакле, тај рад је

2А. Значи. унуnан рад ноји се изврши да би се сnојиле три nлоче је ЗА. б) Слично претходном. да би се сnојило

Аиk Аиk

=

=

n

А+2А+3А+

А(1+2+3+

nлоча треба извршити рад:

тј.

... +(n-l)A.

... +(n-1))=

(n-l)n

А---.

2


197

Проводник у електричном пољу

262.

Нада се нугле споје жицом доlш l1e

до nреласна наелснтрисања са једне на

другу - тано да се изјсдна·н~ nотенцијали нугли и жице.


q 1', а на дру1·ој

занемарљива и дебљина щице).

Не1<а је тада па nрвој нугли

(паслектрисање lta щици је занемарљиво јер је

q2'

/\l!o су q 1 и q2 апсолутне вредности наеле1присања

кугли пре спајања, онда ваши: и

(Због велиi<С меl)усобне удаљености l<угли занемарује се утицај nоља једне кугле на

nотенцијал дру1·с)

,

q1 =

Из наведених једначина се добија:

R,(q, -q2) R 1 +R 2

и

Заменом бројних вредности и изра•1унавањем се добија: f{роз жицу је прошло наслентрисање:

263.

q2

,

= R2(q, -q2) . R 1 +R 2

q 1 '= 20nC

и

q 2 '= 40nC.

tlq = q 1 -q 1'= q 2 '-q 2 = 60 nC.

Потенцијал nоља у било нојој тачни у унутрашљости сферне површине

пo.'IYHI)(~'IIIИiia

R

и

наеле1присања

q

исти је 1<ао и у центру сфере.

тј:

(/) =k!L R

(јачи на nоља у унутрашњости ltаелеl<трисане сфере ј<~днака је нули. одакле следи да је

потенцијал нонстантан).

Потенцијал изван cфeptte 110nршине је:

qJ На датим

=k i

r

(r-

растојање од центра сфере).

проводним љуснама наелентрисање је расrюре~е1ю по nовршинама. те

постоје три наелентриса1н~ сферне nовршине.

Љусна

nолунречнина

је

R

у унутрашљости ЩЈ)Те

сферне nовршинс.

па је

rюте1щијал те љуске:

ЧЈt ЈЪус1<а nолупре•111Ика

2R

q =k-. R

је изван nрве. а у унутршњости треће сферне nовршине, na

је њсн nотенцијал:

({) 2

=k_.!!__+kl:J....-k~. 2R

llотенltијалсnољнељуснеје:

264.

2R

ЧЈз

3R

тј.

ЧЈ2 =k_.!!__. 2R

q 2q 3q =k-+k--k-. 3R 3R 3R

На liугли ће се индуковати наелектрисање

-Q

=0.

тј.

ЧЈз

које

се може одредити из

услова да је nотенцијал кугле једнак нули (уземљена је):

k~+k*-k~=O.

одаклесеналази Q=qг(~+~}

Унуп11а еле1при•111а сила 1юја делује на куглу је:

ФИЗИКА

198

2М

-------------------------------------------------

~ F12+F22=kqQw~ --+--=krq 2(1 -+-~~~ -+--.

F=

265.

а4

Ь4

а

ь

а4

Ь4

l{ано је t<угла метална, наедсlприсан.е llc бити pactюpci)CIIO по ље•юј

11011ршипи.

Стога са унутрашље стране те

11 ри ти сан:

р

0"2

q2

2Ео

32Jr 2 E 0 R 4

=-- =

понршипе делује

сЈtсtсrростuтични

lla једну rюло11ину нуглс друга делује силом:

266.

Под

утицајем

шн~1при•rног

500N.

ноља

IЮН[ЈШИIIИ љусне издвојиl1е се наслснтрисаље

нслентрисања

нугле

а II<Ј.елентрисаље

-q',

на

унутрашњој

+q' he

отиhи на

шољашњу страну љус1н~ (сл111<а а). l{оли•ЈИЈЈа насле1присања q' може се одредити на следеhи па•1ин: у мстатюм делу љусне ја•1ина поља једнака је нули, па је флунr. нроз сферпу nовршину

S

тююl)с јед1шн нули:

наеле1присање унутар IIOBJШIИHC налазинаеле1сгрисање

q 1 -q',

S

следи:

110 Гаусо11ој тсореми сле;tи да jt> и l
једнако нули:

q 1 -q'=O.

односно

q'=q 1 •

-q,

(а)

(б)

(в)

VIИJ
2б б

Да1те. дати систем l<угле и љусi{С представља. заправо. систем три наелентриr.апе сфернс nовршине:

пo.•Jynpe•JHИii

q 1 -q 2

R2 '

једна има nолуnрr.•шин

(стша б).

;111е сферпе Јюоршинс:

IЮ.'IУПрсчниl(

R2

R1

и

наеле1присање

и паелентрисање -q 1• а тpella rю.:lyЩJC'IIIИI<

l{аЈю је

R 2 '= R 2 "= R 2

-q2

R1

и наеле1присање

(слина в).

Та•1на А 1Ја.1111ЗИ се у упутрншњосп1 обе сфернс површине. па је: и

Тач1<а В се па.;шзи ювнн

+q 1.

друга

и паеле1,трисање

• то се може nосматрати и liao систем

једна има пoлynpe'IIIИH

и наелентрисање

R 2"

11рвс и у унутрашњости друr·е. па је:

q 1• а друга

Е/оектросmтнкп.

репи:ња

199

2 Ес =k q 1 -q =-1675kV/m и 2 •

У 'IЋ 1 1НИ С ј~:

rc

267. Нада се нуг.:1а сnоји с.а љус!iом. с1н~ то постаје један llfЈОIЮднин и на<~лt~нтрисаље

раснореl)ује но с1юљашљој новрши11И љус1н~.

Cf'

llотеннија.11 сваi<е 'IЋ'II\f' то1· провою1ина

(па И liYI'.IIC) ј<~:

R

((Ј'=-! ({Ј.

ОДПОСIIО

Rz

268. !{ада <:<~ оно !iугле ностави љуска. па унутрашљој површи11И .-1.усне иэдвојиlн· с<·

па<~.'l<~!iтрисаш· -q, а паслентрисаљс +q из љус1н~ lн~ с~ у даљи ти IIU земљу (тим Р lн~ IIОТСIЩИјал љусне бити једпа11 нули). Тада остају две наеле1присап<• сфернс Iювршипе: једна има IIO!I)'IIp<~'IHИii

IIaCJieнтpиcaii·<~

-q.

R 1 11


q.

а

дру1-а

IIO.:Iynpe•IHИii

R2

и

Поте1щијал нугле је:

({Ј =k!f_-k_!L=((J(I-~)· RI Rz Rz 269.

Нца с<~ нугла уэРм.rыl на њу ћс са зе~1ље Јtоћи

llf~IЋТI1111IO тн·:н'Iiтрисањf'

б~ ш· je;щ
-q 1

тано да nотсн1tија.1 I<уг.:н~

Пол .tејством nоља тог IIасл<~Iприсаља

-q 1 ~ љусци се раздвајај) наелентрисања: на унутрашњој .ъycii<' индунује Cf' наеле1присањt> +q 1 . а

страни

иде

llaC.'If~liTpИI.aiЫ:

на

спољашљу

IIOBPIIIИHY

(слиi<а). Из услова да jf' потснltнја.l пугле јслна1; нули следи: ОДIЮ\.ПО

qRI ql=-. Rz

Потепција.•1 љyciiC је:

R1)

q-qi kq( 1 - - =225V. ({J=k--=Rz

270.

Rz

Сдика УЈ решење

26 9

Rz

Гlр<' постаuљања .ъусi<с наеле1присање једне нугле је

q 1,

а друге

q2

при

•te~1y важи:

11

Следи:

и

l{aJLa се ot
ФИЗИКА

200

2М

-------------------------------------------------

Слика уЈ Ј>ешење

270

и

r2

,_ ql -

Из тих једначива се добија:

271.

qr1R ђ R + r2 R- r 1r2

После nрерасnоделе наелектрисања на

металној љусци добиће се три

наелектрисаве сферне nовршине као на слици (а). У свим тачкама нуrле nотенцијал је

исти и износи:

q;l

=k!JJ...-k.!JJ....+k ql +q 2 =3,15·10 6 Rl

Rз

R2

v.

<р(! o'v)

20 (а)

У


nроизвољној тачки на растојању

r

271

од центра кугле,

30

nри чему је

nотенцијал је:

qJ=k!Jj_-k.!JJ....+k ql +q2 =k!Jj_-k qi(Rз -R2)-R2q2 . r

R2

У свим та•1кама љуске nотенцијал је:

R3

r

r(cm)

(б)

R 2 R3

R 1 :;; r:;; R 2 ,

ЕАектростатика, решеља

lla растојаљима

r > R3

201

нотенцијал је:

r

Одгоuарајуlш гра<Ј>Иt< нриl<азан је на слици (б).

На унутрашљој nонршини љу<:Ј<~ излвојиlн~ сР

272.

+

нае.IЈентрисюье

-q. а

на спољашљој

+q.

flpи томе

расподела 11аелеЈприсаља на унутрашњој страни љусl
ниј1~ равномерна (густина ваелеЈ<Трисаља веhа је у близиви та•ЈЈ<астоr ЈЈаелентрисања). На сnољашн.ој

+

+

IIO!IpШИIIИ

љусне

равномерна

расподела

шн~.:1е1присања

тачнастоr


и

ИIШуlmвапог

нае.rн~1присања са унутрашње стране љус1<е

пули).

јест1~

(јер је у свим тач1<ама yl
Июю наелентрисање на упутрашљој IЮ!Iршипи

љус1н' није равномерно pacnopeiJCIIO. cnai<И ж . Јиll тог

+ О1ика у1 Ј>ешење

11аеле1присања је на исто~1 растојаљу од нсtпра љусне.

272

на је потенцијал у центру:

<р= k я__k _!L+k..!L =994,5 v. 1

R2

R1

На поuрши11и нуг.·1е !Је се и1щу1ювати наt~лектрисање

273.

!lовршинсна

-q'.

Г)CПIIta тог нае.нснтрисања нијt• свуда иста- највећа jt' на делу ноји је најближи датом та•lt<астом 11а1~.. н~нтрисању.

Меt)утим. сви делиlш на!'Л!'НТрисања

с) на исто~t

-q'

растојаљу ОЈ центра нуг:н~. па је Јютеннија.•l у Ltснтру нуг .. Је одреl)ен форму.1ю~t:

1

R

l{ано је liугла уземље11а. њен nотенцијал једнак је ну.'lи.

'

na следи:

qR 1

q=-.

Нано су растојања измеl)у шюча мно1·о ~tања од линеарних димсiiЗија nлоча.

274.

IIOЉf' се сматрати да је е:н~1прично поље иэмt•IЈу плоча хомогено.

П р!'

) IIO!IH'њa

метатн~

шюче

нotU!'IIJaтopaje:

U 1 = Ed =l,SV.

!{ада

метална

се

унесе

nло•1а,

11ano11

на

једној

из~tеiЈ)

љеној

облога

+q

-q

+q

·q

страни

индуковаhе се наелектрисање +q, а на другој -q (тюю да је ) унутрашљости сваке nло•1е ја•1ина nоља једнака нули). Тада l1f' постојати 1юље само у nростору измеt)у облоrа нонлензатора 11 nовршина fiJIO'Ie (слина). а јачина тог nоља иста је нао

11 пре уношења плоче. <р 1 и

м<~талне nло•1е. а

.\ко је

<р

IЮТеlщијал

(/)2 nотенцијали облоrа 1юндензатора.

о1ща важи:

<р 1 -<р=

Следи:

Ed 1

<р 1 - <р 2

и

<р-<р 2

= E(d- х)= 1,2 V .

= E(d -d 1 -х).

dl .:... х ...: ~d~ ~·


274

ФИЗИКА

202

2М

-------------------------------------------

275.

l{аЈю

су

растојаља

измеl)у

nлоча мала.

може се

сматрати

да

ће се

на<~лентрисан.а rавномерно распоредити по nоuршинама IIJIO'Ia и да ћс одговарајућа ноља бити хомогена.

q +q',

Претnоставимо да се наелектрисање

Тада ће на једној страни те nJIO'Ie бити наеле1присање

·н~му је

q'+q"= q ). На левој површини nло•1е 2 десној +q 1 (уЈ<уnно наеле1присање ouc nлоче

(сли 1 <а).

nreдa nлочи

1

а на другој

+q"

(nри

издоојиће се наеле•пrисаљс -q 1, а

на једнано је нули). На слици су nриказана nоља cuaJ
+qг-

2

q.

·qlг-

ql

унутрашљости сване nлоче јачина поља једнаl<а нули. то важи:

Е 1 + -Е 1 _ -Е'+Е"=О

и

Е'+Е"-Е 1 +- Е 1 _ =О,

тј.

2t: 0 S

2E 0 S

_1_ + L 2E 0 S Следи:

l{аЈш је

276.

Е'

_!]Ј_ _ _!!!__ _ _1_ +L =о 2E 0 S

q'+q" =q .

Е"

__!]Ј_ _ _!]Ј_= о.

2E0 S

q'=q"

и

2E 0 S

2t:0 S и

2t: 0 S

следи:

-

~

q'+q"= 2q,.

Слика уЈ решеп.е

275

и

q'=q"=i 2

Извор струје је елентронеутралан елемент

(тј.

ако са једног nола извора

оде" наелс1арисање +q. са другог чора "отићи" наелектрисање -q). на средље ,ше нлоче имају наеле1присања истих апсолутних вредности (слииа а). И нрајње две шю•1е ће имати наеле1присања истих аnсолутних вредности. јер је систем кога ••ине те две nлоче и шица 1шја их спаја ненаелеитрисан. С обзиром на услове дате у задап<у, може се сматрати да је елентри•11ю nоље измеt)у nло•1а хомогено.

rq -q

q> q>,

Е' 1

Eq

Е" 1

Е' 2

Е" 2

+ q,'

Е

q>,

+q,"

+q,

lE,

q,'

·q,

q>

·q,''

+q

+q

(а)


На слици (а) су 11риiiазана два еле1при•1на nоља: сnољашњих

Дштс:

пло•1а.

а

друго

nоље

nоти•1е

(б)

276

од

једно nоље дају наелентрисања

наелеитрисања

и

Наnон и измеf))' 1·орње две и доње две nлоче. редом. су:

унутрашњих

nло•1а.

203

Ем:ктрост:Јтика, решеља

q> 1 -<р= Ed

и

q>l -q>z =и ·

добија се:

f{ано је

= Ed.

q>-q> 2

Следи:

и Е=-

=2Ed.

. (**)

2d

Напон измеl)у средље дое шючс је и. а ја•1и1Ја nоља је и= (Е 1 -

Из

q> 1 -q> 2

Е 1 -Е

на важи:

,

E)d . . . (***)

(**) и (***) се доби ја:

Сада се, и:~ (*). могу одредити ваелентрисаља ва nло•1ама:

q1 = е0 Е1 S

0 =- 3е иS

и

2d

е иs q = e0 ES =-0 - . 2d

Следи:

Е=!!_ .

.Јачи ва nоља измеЬу горље дос nлоче, иао и измеЬу доље две, је:

2d

Е'= Е 1 -Е=!!_.

Јачи на nоља измеЬу средње две плоче је:

d

Расnодела ваелс1присаља 110 110Вршипама nлоча nрИI(азава је на слици (б). На горљој и доњој nовршини nлоче

nоuршини 11лочс

q 2 '+qz''=

3

q 1 = 3q ). Eq

На

ваелеюрисања:

ваелеитрисаља

2

су 11аелеитрисаља

слици

(б)

и

+q 1 '

су ваелентрисања -q2 ' и -q2 "

nрииазаве су

је yi(ynнo nоље нае.IIеiприсаља

+q1 ',

Е1 "

је

nоље

на горљој и дољој

+q 1";

(nри чему је и

q 1'+q 1"= q 1 = 3q

јачи вс и

+q

ваеле1присаља

nоља

nојединих

Е1 '

-q:

је nоље

Е2 '

+q 1",

и

је

nоље

-qz''.

ваелеитрисаља -q 2 ', дои је Е 2 " nоље наелеi(Трисаља Из услова да је јачива nоља у увутрашљости nлоче 2 једваиа нули добија се:

_.!l_+~=_!!.l_+ qz'+qz" e0 S 2e0 S 2e0 S 2e0 S Из (#) и (##) се добија:

Сличво томе. из

добијасе:

q 1'= q

q•"=2q.

и

услова да је јачина nоља у увутрашљости nлоче

2 једнаиа вули,

2q+q 2 '=q.+qz"·

,;c============::J.q

Каио је даје:

и

с=====================::Ј~ + 2q

Коначно.

.-----------_,·2q

(в).

L---------------------~~

q 2 '+q 2 "=

q 2 '=2q

и

расnодела

налази се

q 1 = 3q.

q 2 "=q. наелеитрисаља

nовршивама nлоча nрииазана је на

Целоиуnно наелеитрисаље nлоче љеној дољој

nовршини,

а

no

на слици

1

је

целоиуnно

наелеитрисаље nлоче 4 ва горљој (само са таивом

(в)


276

расnоделом

јачине

nоља

и

у

унутрашљости ових nлоча једнаие су нули).

Под дејством nоља наелеитриса11е фолије на ближој nлочи индуиоваће се наелеитрисаље -q 1, а на даљој +q 1 (из услова задатаиа следи да су та наелентрисаља

277.

ФИЗИКА

204 palllltl·\lt'i>IIO

pa<:IIOJli~ЉI~IIa).

lljJIIHa:!
I!ОЉа

lla

c.-tИitи

llat~JII~IiTpИC<НIИX

2М

сЈ ~»'' <':','""f~,"'t<'~b·<М:

patlllll.

Е

ilpИ 'lt'\IY ј<•:

.·~ ·:,"}.

+q 1

d-x

+q

Е

и

Ј ~!:на је фолија на растојаљу х он ноње н л оче и IH~IШ ј<~ IIОТСIЩИјал фОЛИјС

нлоча

q>1•

СЛЈtка у.> р~ш~ње

а НОТСНЦИјал

(/).

277

Тана важи: и

q>-q>t =(E-E 1 )(d-x) E(d -2х)

(:.н·;ttt:

q>-q> 1

=(Е+Е 1 )х.

q(d- 2х)

OJliiUCIIO

2cl

d

\1,0 <.<' фшtија ttoж~pll наuиш<: :щ !, наелснтрис
. q[d -2(x+l)] ql = 2d . л ' ql tiq=ql-ql = - . d

.laii.•н·. нри t<ретиљу фолије нрщ жtщу нpol)t: ttае.н:~;трtн:аљ<::

278.

С of):H·IIJOM да С)

II.IIO'IC УЗС~IЉСIН:, ll
ll
O.l

)'

ЉИХ IIIIJL)'IiOBaJн: Г.С IH~ПlТИBIIO :!1'"1.'!.)'). ЈЈеюt су IIOI!j)IIIИIICIH~

,-устине наст:t>ТIН1сања на горљој и лоњој шю•tи. pt:;toч.

а1

а2 •

и

Та;щ је јачина

ноља и:зчеl)у фолије и горње Јt.rюче:

Е1

=

a+at -az 2е 0

(поље је уон:ре1ю щ фш1ије t>a нлочи).

.Јачи на ноља иJ"tciJY фолије и лоње n.10•1e је:

Е2

=

а2

+a-at 2е 0

(nоље је уr.мrрсно o;t фолијt~ lia ttло•Ји).

Јlошто су tl.rtoчe 11роволне. јачи нс поља у:з горљу и лон.у н:tt>'IY су:

а 1 +а 2 =а

И:з наве;tr~нил щmy.'Ia се добија: Јlотенциј
... (*)

на је pao•tt·шa tютенција.•Ја и:шеl)у фолије и

горњr nлоче И<.;та н ао разли на Јютсtщијала изщ:!Ју фо:t11ј1: и ~юњс 11. ючс: Е 1 а=Е 2 Ь.

Из јелначина (") и

(**) се лобија:

Дакле. тражене јачи не nоља су:

279. 110назаtю

OЛIIOCIIO

al _

Е1-

а 1 а=а 2 Ь

Ьа

а+Ь

11

Ьа 11

fo(a+b)

а2

... (**) аа

=--.

_ Е2-

а+Ь

аа

е 0 (а+Ь)

Нсюt се nлоча nомери иэ почстног Јю.rюжаја :1а х "а горњој фолији. Kat>o је у

решењу

претходноЈ'

залатt<а,

llOBIHIIИнct{C

наелентрисања на горљој и лоњој qюлији. редом. тада су:

густине

негативних


ст(h+х)

ст,=

решеЈЫЈ

11

=

0'2

2h

205

ст(h-х)

2h

.

Даtrле. на nлo•ty ttаоише делује t~леtсrрична сила:

Маt<симална вредност те силе је (за х= а)

Ан о

mg

jt'

~

Fmax

0'2

s

=--

h ):

2ео

плоча. нојој је дата неt<а tючетна бр:!Ипа

равномерно успорено. Аtю је

v

\'о.

нретаlн~

ct'

брзина tюјом она стише ло горље фолије. онда оаши:

mv 2 mv 02 F,.rh =- - + mgh- - -. 2 2 l{ано је сила линеарно заnисна од нута. љена средња врt~двост јелнана је аритметичној средини.

на се претходна једначина своди на: 2

cт Sh

__ mv +mgh- mv~. 4е 0 2 2 2

OllHOCIIO

односно

, !ali.tf'. alio

је

mg

~

ст 2 S --. 2е 0

мансимална nо·н~тна брзина н.·ю•tс. при tюјој ће она ~юћи

,1а стине до t·орње фолије. је

б) \tю је

0'2

s

mg < - - . 2е 0

Yomax

пло•tа, нојој се даје нена пo•teтtta брзина. tipl~тalн' се уснореtю

.10 ttо.<южаја) tюјем су исти интензитети елентичне си.·н~ и Земљине те;1;1~. Доuо.. ыю је ;щ у тај tю .. юшај плоча стип11~ са произвољно малом брзином. а nотом lн~ сила нојо~t је щ>ивла•111 горља фолија бити uelш од силе

mg

и

tlлo•ta

се убрзано нретати до

he

ho

t·орње фолије. Нена је пут 1юји ПЈнФе плоча до поЈюжаја у liOM си.1а једнаt<а ну:111. Тада uаши:

ст 2 Sh mg=--o-

н

2e0h

zsh' 2 :!..____ј_= mgho- mvo . 4e 0 h 2

2e 0 mg 2 h

Из тих једна•tина се добија:

280.

ст 2 S

Het
flретпостави~ю

да

је

цео

је резултујуl1а

простор

лево

од

дате

равни

А

исnуљен

Интераtщија танног nроводниt<а и та•tнастог наелентрисања иста је

I
(слина

а).

rtроuодником. ИЈiтеранција

IIЈЮводне равни и тачнастог наеле1присања

Наиме.

tнtду"овати само но nоuршини nроводниt<а.

односно 110 nроводној равни. Леnо од те

равни

јачи на

ноља једна1ш је нули

и

негативно наслентрисање !Је се

може се у!(mtњати слој

по слој

проводниtш

ФИЗИКА

206

2М

-------------------------------------------------

(паралелан са датом раш1и), а да се nри томе ништа неtЈе nроменити у слектричном пољу -

таюЈИМ смањипањем дебљинс nроводног слоја на нрају се добија провод11а раван). Даю1е, на 11роводној равни издоојиl1е се 11егатив1ю 11аелектрисање (позитивно наеле1сгрисање l1e се удаљити до бесконач1ю далеких крајева). Да би се одредила сила 1юја делује на тачнасто наелектрисање, nотребно је знати l(aiiO изгледа поље инду1юnаних наеле1сгрисања равни (кюю густина индукованих наеле1сгрисања није равномерна. јачина поља те равни не може се ра•1унати по формули за равномерно наеле1присану раван.

!1

!1

Е

~-

d

······ .........

····•

.. ···+q

>··

Е

d

А

~·····_

(а)

(в)

(б)


У сва1юј та•ши nолуnростора

1

280

(слина а) јачина nоља једнака је нули. То зна•1и да

ве1пори ја•1ине nоља индунованих наелентрисања

(Е_)

и јачи11е nоља та•шастог

наслентрисаља (Е+) имају исти nравац и И11ете11зитет. а суnротне смерове. Данле. у nолупростору

1

nоље индукова11их 11аелектрисања је е1шивалентно nољу негативног

тач1шстог 11аелектрисања nостављс11ог у та•ши А.

Због симетрије. еле1сгри•шо nоље наелектрисане равни исто је и са јсд11е и са друге стране

те

равни.

Дакле.

nоље

инду1юваних

еквиnале1пно је nољу тачнастог наеле1сгрисања

-q


у

nростору

11

nостављеног у та•1ку А'. при •1ему

је тач"а А' симстрична та•ши А у од11осу на дату рава11 (слика б). Према томе. интеракција та•1"астог наелектрисања +q и бес1юна•ше nровод11е равни (пло••е. nолуnростора ... ) еliвивалентllа је интеракцији два та•1каста наелентрисања:

датог 11аеле1присања наслектрисања

и

+q

симетрично (у односу на дату раван) nостављеног

-q (сли1ш в).

Даliле. траже11а сила је:

2

F

=!::L_ 4d 2 .

Оnисани 11ачин решаоања оваквих задатака назива се методом огледалс"их ликова или методом слектричних ли"ова. Раван симетрије та•шастих наелентрисања

jt•

површина са 11ултим nотенцијалом.

+q

и

-q

Метода еле"тричних ликова се. заnраво. и

эаснива на томе да се nостављањем nроводнина на nовршину са нултим nотенцијалом

слс1прично nоље не мења nроводне

nовршине

наеле1присања:

(тј.

нултог

интеракција тачкастог наелектрисања и nотенцијала

еквивалентна

та та•шаста 1Јаеле1присања су таква да

је

интеракцији

nроизвољне тачнаr.тих

је nотенцијал у свююј та•ши

дате површинt, (са које се у";юни nроводник) једнан нули).

Еtектрисmтиюt, решеља

Задатан се ~1ш1н• решити ~ютодом OfiP paiiiiИ ИМају IIOT<~IIUИjaл j<~дllaH

281. .IIШOI!a: Н) :1и

1rада

и•

110t:таве

још

ваi'.·Н~!iтрисања liao 11а СЈIИI!И. та•11шсто lla<'m~lпpиcaњt•

q

три

делује сила:

(2а)2

F= kq: 4d

282. II)'ЛИ

'i'•·. ,_ _ _ _

-q ·---------

'IЋ'IItacтa

Јан .. н~. ва JtaT

F = F1 ..fi- F2 = .!5!!_ ..fi-

.!5!!_: (2d)2

(2..fi-1).

Пот<~IIЈtијал обе 1юлуравви јед11ан је ано

се

у

'ICTII)ПO~I

TCMt~ll)'

ll
:шдатну):

207

С-''""'' уЈ решењ~

28 Ј

IШаЈtрата

-q.

)tанле. трашена сила ј<~

(нао у претходном

F= k< (2..fi -1)= 4N. 2а

И11тсран1tија ваелентрисане нити и наралt~лвt· 11роводне равни Сl(еuиналентна

283.

је ИIП<~ра1щији двеју наеле1сrрисаних нити

11остављених симетри•1но ј односу на дату

раван (наравно. једна нит је наслентриса11а нозип111110. а друга негативно. а линијске I'У<:ТИНI~ На<'.•l1'1Присања Имају ИСТС allt:OJI)'THI~ Uj)CJLIIO\.ПI).

Јачи на но:1.а j<';tHt~ нити на растојању 2r је: Е= __А._. 4nt: 0 r

Си.-lа ноја .Jt'.'l) јР на део ,tругс 11ити дужине

l

је:

А.

2z

F = qE = A.IE = - - . 4m:: 0 r

Си.1а no јР LIIIIИЦИ .tужине је:

llp<~мa занону одржања евср1·ијt~. а но ~1ето;tи .1инова. uащи:

284.

k 2 0 =2mv 2 _ _.!!._., 2 2d \]ри

285.

CJICKT]>И'IIIOM

ра:н~.-1<~1пришt~. ва:щ)

\)

1

\1аi(<:юшлно

одатле

llpoбojy

ваздух


.

1

ct'

б. ИЈа:

б' О Ја ваздуха:

IIYJITOM fip:IИIIOM:

!5:!.!_<Е R 2 - о-

ванууму мон;е се повеlшвати све дотлt· дОI( I'.Iеiпрони у

бРСНОНаЧIIОСТИ ИМају ДОВОЉНУ IШНСТИ'ШУ СНСрi'Ију да са

v = ~ kq2 . 2md

IIOCTaj<' IIJ>OBOдiiИI(, IIЗ Се КуГ.'IИЦа 1mje сР моњt' нануnити на Н) гли1tи у

одрР Јt~но ЈС ус .. ювом да не сме до 1и до 11ро

llаеЈЈектрисање HYI'Лt~ у

до

mv6

kq 2 e

2

R

MOI')' Jta СТИГН) ДО Нуi'Л<' \1аНЗр 11

--;?; - - .

\{~'1'.1111!<~ С) CIIOjCHe HpOBOJliiOM ШIЩОМ. ll
ист<·. то с .. н·Јtи Jta су и I>ШIИ'IИIIe наелектрисања на њима ист<~- Даюн~:

како су Н)'I'.IИЦ<'

ФИЗИКА

208

ql =q2 Аtю је

v0 = 3000 km/s

q~2R2Eo

2М

q 2

kqe 2R

неједнакости се своде на:

и

=0,67·10-ttc

q~mRvб

k

=5,7·1o-t2c.

ke

Обе нсједttаtюсти морају бити задовољене, na је: ..\tюје

mvJ 2

-~-.

и

=-;

v0 =10000km/s.

qmax = 5,7 ·10- 12 С .

добија се:

q~ 2 R E0 =0,67·10- 11 С и q~mRvб =6,3·10- 11 С. тј. 2

286. на нове

нриви.

qmax

ь

k

=0,67·10- 11 С.

l-la t1угли се гомилају протоtrи услед •tега она делује све ја•юм одбојном силом протоt1е tюји долазе из акцелератора. Стога се nутања протона спе више Када се кугла максимално наелектрише nутања nротона тангира nовршину 11угле (слина). На нуглу такође 1

v0

+е

.-· -·-. -· -· -· -· -·-. -·-. -· -· -· -· -·-. -·-. -·-· -·-.-.-. -· -·-·-· џ

делује

електрична

сила,

али

велике

разлике

маси и

због

између

nротона

крстања

брзина кугле

занемарљива. Слика уз решење

v.

а nотенцијал кугле је

q>.

nоложају

nротон

mv 2 eq>=W--2 q>=

2

је

Нека

2

има брзину

По законима одржања енергије и момента имnулса

односу tta центар кугле). за nоложаје 1 и

Из тих једна•tиtш се добија:

у

286

у

кугле

(у

важе једна чине:

../2mW ·d =mvR.

и

wе (1-~Ј. R2

(Закшt одршања момента имnулса важи зато што nравац електростатичке силе којом 11угла делује на nротон nролази кроз центар кугле,

na

је одговарајући момент силе

једнак н у ли).

Кондензатори

287. Након

Пре всзивања кондензатора наелектрисање кондензатора

везивања

кондеttзатора

tюндензатора: на С 1 ће бити при чему ће uажити јсдна•tинс:

то


ће

се

С 1 је:

расnоредити

на

оба

q 1, док ће наелектрисање кондензатора С2 бити q2 , и

Еtсктростатнка, решс/ЫЈ

209

и

!{ада <:Р uc:Ja IIJ!I~бatiИ. ;ЮI!И l11' до t1р1:ласка 11аеле"трисања са нo:ntтИIIIIt' 11.<10'11' j<'JtiiOI tюllдсн:Јатора 11а нсrатиu11у шю•t:< дpyt·ot· 11 oбpttyтu. таtю да !11:. 11аtюн уснuстанљања спщиОIIЩ>IЮГ стања. уку11tю l!ae.•tcliтpиcaњe кoi!Jteii:J
,

q =qt -q2 =

(С,

-C 2 )c,u С 1 +С 2

l{шю су IIOIIJН~11:1aтopи uеза11и IIЩJaЛt'.'IIIO. на cвalimt o;t Њll\ ва11011 lн: fi~пи:

U'=--q·-= (CI-Cz)CIU. CI+C2 (CI+C2)2 Нt~на су

288.

II<ШOII

не:нш<1ња

liOIIЛCit:Jaтnpи

с,~

tш· .. tсн-

T+q,

трииши нао на слиt!И.

ЈЈрр ~~~~:I~IВaЊ
С,.

ПЈј)ЊОј

нонлензатор
IJ.IIO'IИ

IЮIIДf~II:JaTopa

С3 jcдllaiю нymt

1юје нrюtJI' tipoз чвuр

2

С2

(тј:

И

1

liOit;tPII:ШTopa

I'OIJЊOj

Н.Ю'IИ

yнyiiiiO вае.'Н'tiтрисањt~

jeJlllatЮ је 11)'.'111 -

то је

нрно

l{ирхоuљено нравило!:

qJ+qз-qz=O. \t;n С) ср 1 , CfJ1 и (/>Ј IIOТt~llllИj
и

1, 2

З.

ю C.tИI<8 УЈ (!~lll~ll.t'

Ct (cpz -срЈ)+ С з (cpz -срз)- С 2 (срЈ -ср2) = 0 · ( )JtaTJ!t~ се \IO;J;t' изразити IJOTt~нниj
(/)1

(нuристt'IН1

ср 1 =И

ср 3 =О и

).

а

:щпш

О!IЈН~,111ТИ ll
ср

2

=

С 2 ср 1 +С 3 ср 3 С 1 +С 2 +С 3

q 2 = с 2 (ср, -

289.

ср 2 )

=

C1C2 U

C 2U

____::.;_;___...::....;_.=..,

С 1 +С 2 +С 3 (С 1 +C 3 )C 2 U ___;с__---=:....--=-

с, +С 2 +С 3

qt = С1 (ср2 -срз)=----'---"-- С1 +С 2 +С,

q, = С,(ср, · · •

-<Р,)=

·

CCU

3 2 __ _ _:;___"_ С

1

+С

2

+С

J{a,ta jt• llj)CIHI;ta•J ~ HO.'IШiiiij)

НО.IИ'IИНа Н<Н'.:Н~IiТIЈИСања:

q = C 1U 1 .

1Т"' 1 (а)

~,п

игi. , т

С.rика у t рt·ш~њt•

289

·т-q· (б)

28 8

3

ФИЗИКА

210

2М

-------------------------------------------------

После нребаttиваља нренида•rа у nоложај

одр(Љена колична наелентрисања са

2

горље (негатиrше) nлоче rюндензатора С 1 преlш ће 11а доњу nлочу rюндензатора С2 и rюндензатори !Је бити наелеrприсани нао на слици б. Тада важе једначине:

-q=q,-q2

q, . и2 -- !!.1...+ __

и

с2

с,

2

1-Јапон на rюндензатору .-\но је

С2 и 2

> с,и 1

дон.а негативно.

С1

је:

с,с 2 и 2 -с, и,

q, =

И:1 наведених једна•rиrrа се добија:

и1

С 1 +С 2

,=-q, =___. с2и 2 -с,и, : .___::.__....:.._~ С1

С 1 +С 2 С1

горња nлоча rюндензатора

Аrю је

С2 и 2

< с,и 1

је

nозитивно наелентрисана. а

поларитет п:ю•rа с,

!Юндензатора С 1 је супротан.

Извор струје је елентrюнеутралан елемент. тј. ако

290.

са једног nола извора

оде

наелеrприсање

+q

на други

пол мора доhи исто толи1ю наелектрисање (или са другог пола

мора

отићи


оба

наелеrприсање кондензатора

Стога

-q).

иста

и

нека

су

су

она

pacnopel)eнa 11ао на слици. Збир наnона у затвореној нонтури једнан је нули (дру1·о !{ирховљево nравило). тј:

и, +.!L-и2 +д_=О: ~

следи:

С,С2(и2 -и,)

~

с,

Слика у:1 решење

~+~

Њшони на но11дензаторима су: и с 1 .-\rю је

q=

иr()1и, ~~

q С 2 (и 2 -и,) иис =-- = ---"'---=---'~

~+~

290

q __ С 1 (и 2 -и 1 ) 1 ___ ~ ~+~

и 2 >и 1 rюндензатори су наелентрисани нао на слици; ако је

и 2 <и 1

nоларитет nлo•ra оба rюндензатора је суnротан од nретnостављеног.

291. је

q

ErmинaлeiiTIIИ напаtщтет батерије 1юндензатора 2, 3, 4, 5 и б је 2С. J-le1ra q 1 наелектрисањР 1юндензатора 1.

унуnно наслектрисање на тој батерији. а

q

Тада важи:

q,

2 С =С.

односно

q =2q 1 •

Пре унљ)"lивања nреi(Идача y1(yn11o наеле1присање у IЮЛу било је си. na ва<~ш:

cи=q+q 1 =3q 1 : Кондензатор

4

на

q 1 =з·

је везан паралелно са ко1rдензатором

!(апацитети. иста су и наслеrприсања:

Наnон

си

одатлеје

сваком

од

кондензатору

1. na је

НОНДСIIЗатора

1:

преосталих

q4

1. na,

nошто су им исти

си

=-

-. 3

нондензатора

је

дуnло

мањи

од

на11она

на

и наелектрисање сваког од њих дуnло мање од наслентрисања


292.

су

lic"a

rrлo•rc

r
наслсrприсане

нс"а

су

С1 ,

с2 и Сз. релом.

u2

U3•

слици

и

и qз. OДIIOCIIO и,,

q,, q2

211

кондснзатора

насш~rприсан..а и напони 11а rюндензаторима и

на

pemeiЫI

т

n

По l{ирховљсuим правилима за чuор а и

нонтурс

abma

и

abna

важи:

тј.

q 1 -q 2 +q 3 =0.

С'.ЈtнкауЈ

С 1 Ис 1 -С 2 Ис 2 +С 3 Исз

U СЗ + U 1 - U Cl

=0 ... (**)

Решаnањем система једва•rива

Претnостаnимо

293.

да

=0 ... (*)

U СЗ

11

-

U 2 + U С2

(*). (**) и (***) добија се: је

леnа

плоча

cnaнor

И сз

=0 ... (***) C U -C U

2 2 1 1 = ____::..._::...__,__,_ С 1 +С 2 +С 3

rюндензатора

ваелектрисана

nозитивrю. а десна неrатишю. По

I Кирхоnљеnом nравилу за •rвор О nажи: C1Uc 1 +C 2 Uc 2 +С 3 Исз =0 ... (*) вули, na су nотенцијали тачака 1, 2 и

односно

-q 1 -q 2 -q 3 =0. Потенцијал тачr<с

О

јслшши наnонима

јсдваr; је

Ис 1 .

rюrпуру у нојој су

и

Ue2

Исз-

U1

изnори наrюна

и

По

U2

П

и нондензатори

и cr -и cz +Uz -и, :3аr;овтурууrюјојсу

U1,

Из. С, и Сзје:

З

заnраво

l{ирхоuљевом 11равилу :за затnорену С 1 и С2 nажи:

=0.

Ис 1 -Ис 3 +U 3 -И 1 =0.

Решаnањем датог система јенвачива добија се:

U Cl

= U 1(C 2 +C3 )-C 2 U 2 -СзИз

U С2

С,+Сz+Сз

U 2 (C 1 +C 3 )-C1U 1-Ср 3 = --"'---'--=-----'----'----'--"-

' С1 U 3 (C 2 +C 1)-C 2 U 2 -C1U 1 Исз=~~~~~~~~~-'С1 +Cz +Сз

+С 2 +С 3

Пре затnарања 11рекилача новдензатори су nсзави редно и ваt·.rентрисањс

294.

сваrюr· од ЊИ\ је:

q =С · 2U = е

При

томе

су

леnе

ll.lo•re

оба

2C 1CU С, +Cz

rюндензатора

144 JlC.

нает~rприсанс

nозитишю.

а

десне

негативно.

l{
се 11реr;~rдач затвори. свани кондензатор је nар
r.a једним изnором. а

нает~"трисања rювдензатора су:

q 1 =C 1U=I20JLC

и

Оrн~т су лt~ве нло•rе нонлеюатора наслентрисане nозитиnво. а десне неrатиnно. llpt~ эатварања нреf(идача ва леnој nло•111 rювдснзатора rюcm~

+q 1•

Данле.

r;po:1 npecer< 1

С1

је наелентрисање

+q.

у назначеном r.мery прошло је наелентрисање:

!!.q 1 = q 1 - q = -24 JlC .

а

ФИЗИКА

212

2М

С1

Унуrшо наелентрисање на десној nло•rи кондензатора

и

левој nлочи rюrщезатора

С2 npe затвараља npel!идa•ra је нула. а nосле затnарања nрекидача I
q 2 -q 1 . Дакле,

у назначеrюм смеру је прошло:

2

6.q 2 = q 2 - q 1 = 60 J.l.C. Нада је nренидач отворен IЮIIдензатори

295.

наелектрисање сваког од њи х је:

q =с,U

С,

и

везани су редrю и

Cz

CrCzU

=- - - .

При томе су лева nлоча коrщензатора

Cr +С2

С,

и

доња nлоча кондензатора

с2

наелентрисане негативно.

Када се nренидач затвори, rюндензатор

наелектрисање 11а њему:

q2

=C2U.

Cz

је везан nаралелено са левим извором. na је

При томе је доња nлоча овог rюнлензатора оnет

наелектрисана негативно.

l{ондензатор

С1

није наелентрисан

(збир наnона у затвореној rюнтури која садржи

оба извора и кшшензатор С 1 једнаi< је нули). Данле.

npe уr<ључивања nре11идача на

наслектрисањс

десној

nлочи


С1

је

а после укљу•rиоања nрекидача иста nлоча није наелеrприсана.

+q.

То зна•rи да је на nозитиван пол леnог извора наnона отишла наелектрисање

други nол извора морало је доћи наелектрисање

-q:

према томе,

+q. На 2 у

нроз nресен

назначеном смеру прошло је наелснтрисање:

C C2 U

L!:.q2 = - q = -1- - - . Cr +С2

Пре затварања nренида•rа на доњој ЈЈло•rи кондензатора С2 било је паелектрисање а

после затварања nрекида•rа на истој nлочи је наелектрисање

те nлоче. кроз чоор Ь. отишла наелектрисање

6.q=-q-(-q 2 )=q 2 -q.

Део тог наелектрисања (.1.q2) је отишао удесно. I<роз

-q.

То зна•rи да је са

-q 2•

нроз nресек

2.

а

остатак

улево,

npecei< 1. Дакле. кроз nресек 1 у Јtазначеном смеру је nрошло наелектрисање:

Llq1 =L!:.q-L!:.q2 =q2 =C2U.

296.

а)

Све тачке сnојене проводником имају исти nотенцијал:

лева nлоча

rюндензатора С 1 , десна nлоча кондензатора С2 и лева nлоча кондензатора С3 су на nотенцијалу тачке а; десна nлоча rюндензатора С 1 • лева nлоча кшrдензатора С2 десна nлоча ноrrдензатора

С3 су

на nотенцијалу тачке Ь. Дакле, свани

кондензатор

има

nлочу на nотеrщијалу

једну

тачке

а

другу на rютенцијал:r

Ь.

na

а,

тачке

се може закључити да су

I!Ондензатори везани паралелено:

С, =С 1 +С 2 +С 3 .

с

с

_гт~

n,

~~ь

ч~~ Ч~----1---~~~ с

с

с

{а)

с

{б)

296

Шема датоr· система кондензатора може се nредставити и слином

види да тачr<е т и

с

_rl


б)

с

(а)

са ноје се

због симетрије. имају исте nотенцијале. Стога кроз грану

неhс nролазити наелектрисање. тј.

и

mn

кондензатор везан између њих се неће nунити. те


213

и нема ни1<а1шу улогу у нолу и може се избацити. а да се nри томе ништа нс промени (тююЬе се тачне т и n могу нратко сnојити и ништа се неће променити). !{ада с.е он избаци остаје једнос.таван веза нондензатора nриказана на слици (б}:

l l l l -=-+-=-; Се

297.

2С

2С

Се =С.

С

Шема прИI<азана на с.лици уз задатак еквивалеtпна је шеми на слици (а}. С,

С,

С,

с,

1--tTTI. . т---·3 ... c,I

I

с,

1--1 Т I~i 1---1l

z...__c_,I_.___c_,I........__T.... с z12=c,

I2c,=c,

z.., ____ _._____ ..._____ .._____..., 4 (а}

(fi} Слика уз решење

Напон измеl)у та •1ана

и

6

је: и 64 =и 63 +и 34

4

297

= 2и 34 • па је

l

и 34 =-и 64

2

1 = -и 62 .

2

На сличан начин. даљим уnрошl1а·вањем шеме. нао на с.ликама (б} и (в} добија се:

=2и 62 •

и 52

тј. !{ан о је и 12

.

1

па Је

и 34 =-и 52 •

4

1

и 34 =

2

2

=2и 52 •

с,

С,

1--11 i

и 52 ·

1--1~

l

z..._c_._I.___ __,Tc,n=c,

следи:

1

и34 =зи12 =2V.

2··---Т_. с,

(в}

2

С1ика уз решење

297 Helia су наелектрисања на кондензаторима pacnopel)eнa liao на слици (а}. По I Кирховљевом nравилу за чnоровс

298. с и

d

важи: и

По П кирховљевом nравилу за озна•1енс 1юнтуре важи: и

~_!f..i.._!li..=o. ЗС

2

Q

·qз

+qз а+~, ·q5 ь

з~s

(а}

+q,

4

·q, Слика у.1 решењ•

298

ЗС

2С

214

ФИЗИКА

2М

--------------------------------------------------

И:1 то1· система од •1етири једначиве добија се:

Данле, IЮ!Iдепзатор 3 није наелентрисав и ов вс Y"I"И'IC на енвиnалевтви напацитет везе. До истоr· :1аюьучна може се до!ш брже и једвоставпијс: шю се иста батерија rюнлсвзатора нредстаnи енвивалевтвом шемом ва слиttи (б} мuте се уочити да су, :1бог сим<~триј<:, нотевцијали тачана с и неће бити паелеЈ(трисан. Када се тај

d исти. на rю1щевзатор uезав изме!)у њих rюндензатор

иэбаци

иэ

нола.

добија се

јещюсташrа всэа чији је сrшиuалентви нанацитет: С = 2 С· ЗС = ЗС С+ЗС

"

299.

Дато rюло

(с.11ина

а}

2 .

може се представити <~rшивал1~птrюм шемом на слици

(б} са нојf~ с1~ вили да су тачна с и

на истом нол~нrtијалу; ланле, новю~нзатор везан

d

и:шсl)у тих та•1ана моше да се избаци. на је с1шивалентни ншrацитст везе:

С

=

е

С+ С + С = 2С . 2

2

с

а

а

'"1 'Fт~ CI

:т

ь

_L

т

т

т-н-~

,.Т

ст

ь

1

ь

ь

(а}

(б}

Слиюt уз решење

299

/{ондензатори у датом нолу нису везани ви ре;ню ви наралслво. а. на nрви

300.

rю1·.:rед. не може се уо•1ити ни вена симетрија која би rюмогла да се rю.rю упрости.

У

решењу 11ретходвог задатна смо уочили да 11роз грану са једним Јюн;tензатором нс тече

нае.1сЈприсањс. па смо тај кондензатор избаttили обрнуто: избацимо нондензатор везан измеt)у тачана

с

и

d

-

при11азану на слици.

и аЬ

= и ас + и сЬ •

везу

нола.

Сада

зс

бС

Из једна•rина

и ас

ql

= ЗС

ql

и ись=бс

и аЬ =и ad +U db • Слика УЈ решење

и

ћемо урадити

2 и ас =зиаь·

добија се:

Слично:

тада добијамо

ю

q2

иdь =--С:

12

следи:

и ad =

Ра:ЈЛИЈ<а nотенцијала тачаr<а с и

2

3U аЬ.

d

је:

300

Ен:ктростатика. решеља

------------------------------------------------2

215

2

c-d =(<рс -<р а)+ (a -
с и

d

су ва истом IЈОТСiщијалу.

IICIIO СС IIJJOMCIIIПИ CHIIИOaЛCIITIIИ

:\1ю ct~ измеf)у њил вен;!' IIOIIJtcll:!aтop

I
).[аНЛС,

траЖСIIИ CHUИIIaЛCIITIIИ

Ј<аllанитет је:

С = ЗС·бС + 6C·I2C =бС. е 3С+6С 6C+I2C

301. 2

llcнa је

n= 4 и треба одrедити еtшивале11т11и наnщит1~т иэ~1еl)у та'lана 1 и 3 И 4 су СИМI~ТЈЈИ 1 11Ю IIOCTШI.'I.I~III' И имају ИСТС IIOTI~IIIlИjШII~ На Cl~

(<:лина а). Ta•ll({~

IЮII;leii:ШTOp 1\:I~H~I)y ЊИХ Щ))Ј{{' и:Јбрисати.

а

CI(ВИBa)II'I\TIJa IIICЩI IOH
C.'IIIЦИ (б).

С;tика у.1 prшrњr

C.iii'IIIO ТО\11'.) СИСТСМ) Од

n

3О 1

Л\'Jalia IIOIН,:Jalll1\ IIOII;tCIOaTOp11Ma. 1:111' тa•lli<' 0(.1-1\1

1

11

(ври '11,\1) С~ ТО ВјЈОИЗВОЉВI~ ,\Ве Т
2

.ш Лl'll<) • [ali.IP:

302.

1

11.111 за та•шу

2. Etmиoa:ICIICIHI

(. n_-_2....:.)_C_·(:__n_-_2:__)C_ c.=C+(n-

Н''"а jt•

2)С +(п- 2)С

IIIC\Ia Т
с. eнoиuaлCIITIIИ I<аllащпет ;tате веэ1· између та1Ја1.а

mn

(б)

С:шка

:v t

flt"JIIt•tы•

3О 2

а

и

Т() jt• И li(!II<ЩI1Tt''l

(t:.-IИI
(•)

1.. 1111111 ln1.

!!..с . 2

liO.IO И \Ја бCCI{()IIa'IIIO \11101'0 C.'ICЧ!'IIaTa liOjИ Cl' IIOII
jt• 11а

Ь.

Kat.n

lt' 1<1 НО.•Ја

ФИЗИКА

216

2М

-------------------------------------------------

Према томе. с1шивалентни нанацитет 1юла на слици (б) је С,:

С = С·(С+С,). е

С+С+С,

Одатле се добија нвадратна јсдна•Јина:

с;+ се,- С 2 =о.

1 Ce=CJS- . 2

Решење једна•1ине је:

Еюн·шалентни Ј<аЈЈацитст везе је хС.

303.

где је

х

неки

број.

Ј{ано Rсза има

бесноначно много елемената. то је с1шивалеЈпни наnаt\ИТСТ дела 1юла десно ол

(слиЈ<а а) једнан

mn

гране

х·2С.

с

a-JI

т

11

ь-јf т Ј72с с (б)

(а)

Сдика уз решење З О З

!tютс. еЈшива.'Јснтни наnацитет нола на слици (б) је хС:

1 1 1 -=-+-+ хС

С

С

1 С+2хС

Одатле се дuбије 1шадратна једна ч и на: Рсшсњс је

х=

а)

304. ~юже

дати

8 На

рсшења задал<а се

-I+.Ji7

11.rюча

.

11а ЈС

х

1+2х

4х 2 + х-1 =О.

С, =С .JI7 -l. 8

ос1юву

276

зан.ъу•1ити

сист<~м

.

1 1 -=2+---.

OДIIOCIIO

люю да

је

металних снвиналентан

систем)·

три

Свани

нон;~rн:штор

нанацитет:

liОIIдензатора.

С= Е 0

има

s -.

(а)

(б)

Слика у.о решење З 04

d

Нюю су нрајњс пло•1е 11а истш1 rютенцијалу. одговарајуtш веза 1юнде11затора је нао на С.IIИЦИ (а). па је СIШИВаЛСIIТНИ наnацИТСТ: С

е

С

3

2

2

3e 0 S 2d

=-+С=-С=--=29·10

'

-IO

F.

б) ЕюЈИnалентна шема ЈЮIIдензатора nри"азана је на слици (б):

ЕАектростатика, решен.а

305. метални

217

а) !{ада се 1юндензатор стави у

l
11ао

на слици

уз задатак,

добиће се систем од •1етири

металне

шю·н~ од 1юјих су крајње две спојене нроводнином. а средње две су nезане за

и:нюр

наrюна.

еноиоалеrпан

Дatme,

ситему

систем

плоча у

је

слу•tају

(а) 11 pt~тxoдltol' задат на. 11а следи да ће ct• l<апацитет IЮВеhати 1,5 пута.

Слика уз решење З О 5

б) .'шu се једна пло•1а I!OII!leнзaтopa сnоји са навезом (слина а) добиhе се систем два паралелно везана кондензатора

(слина

б).

Да1mе. каnщитет hc бити

2С,

тј.

nonehaћe се дnа пута.

306.

Наслектрисања he се распоредити по унутрашљим странама nлоче и облога

(слиl<а). Из услова задатка следи да се nоља Е 1 и Е2 могу сматрати хомогеним: IIOTCIIItиjaл унете nлоче и доље облоге 1юндензатора је исти. na је дати систем е1шиоале1tтаt1 систему дnа паралелно везана ковдензатора:

Sl

Sz

d-h

d

С=е 0 --+е 0 -;

s!_

s L-l

·q,_,- - - L - - - - ;

С =ео _L_+eo __L_:

d-h

С= e0 S L

307.

(-/-+ d-h

1

d L-l )· d

Кро:Ј nроводни11 којим се cnoje облоге ковдензатора nрерасrюделиће се

IЈаt~лектрисање тако да rютецијали облога буду исти.

Стога ће ја•1ина nоља измеl;у

кондензаторсi<Их облога бити једt1а11а нули. тј. nоље индукованих наелектрисаља на об.10гама ковдевзатора имаl1е исти интензитет као сnољашље nоље и суnротан смер од 1ы~га. Данле:

308.

Eind

=Е

.

q=e 0 SE=8,85·10- 11 С.

oдtiOCIIO

,'шо је наелектрисање унутрашње облоге ковдензатора

+q. а сnољашње -q.

онда су потенцијали унутрашње и сnољашње облоге, редом:

r

R

r

_!_) R

и

(/)z=kq_kq=O.

R

R

Наnон измеt;у облоr-а је: И = <р 1 - <р 2 = k{ ~- ~) ... (*) Пољt~ у сферtюм кондензатору је сферно симетричво (слика): најја•rе је уз унутрашљу об.'ЮI'У новдевзатора и nробој ваздуха најnре ће се ту десити. Јачива поља уз

) вутрашњу облогу је:

ФИЗИКА

218

2М

-----------------------------------------------------------

Е= kq. 2 • r И:с

UR


k; ... (**) r 6

Epr =---=2·10 V/m. r(R-r)

Рад је једнан щюме11и сссерс·ијс 1юндензатора. г\1ю

309. је

Е pr =

нробој се дешаuа асю је

Е'

ja•!ИIIa

1юља

1юје

дају

наелентрисане

11лочс

IЮIIЈН~нзатора. онда је:

А= cu2- cu·2 =[.d2KE+E')2-2]=2Cd2EE': 2

2

Слика уз

I""""'Le 308

2

А= 2 t:oS d 2 Е _з_= 2qdE. t: 0 S

d

310.

Нано су IЮIШензатори везани 11аралетю. наnuни на љима су у свасюм

ТЈн•нутну исти (што ваши ано се нлоче врло cnopo разми••у). На11ацитет ЈЮ11д1~11Затора чије се nлоче ЈЖЗМИ'IУ се смањује. наелентрисање

на

па се смањује и насле1присањс на њсму

нондензаторима

је

константно.

а

однос

(у11уnЈю


на

Јювдензаторима исти је Ј<ао однос каnацитета). !{ада је растојаљс измеl)у плоча бсснона•вю uсли1ю. васm~1присањс ва том Јювдснзатору је нула. односно не.•юнуnно

IIO'ICTIIO

на1:лснтрисањс је на друго~1 ЈiОНдензатору:

q2 =

И 2 =:Ј.2. = 2И :

2СИ:

W2

с

си;

=--=2СИ

2

2

С1И 1 С 2 Иi =-----+ ----2

311.

У HOЧCTIIOM ТрСН)'ТI<У yK)'IIIIa енергија IЮIIДСНЗатора је:

llакон наралеююг везивања унуnна енергија је: 2

С.оЈСДИ:

(С1И1 +CzU2)

q

Wz

2(С 1 +С 2 )

-И2)2 w2 -w~= -CIC2(ИI 2(С +С ) 1

2

Wl

2

2

2

2(С 1 +С 2 )

0

< .

НаЈюн везиваља 1юндензатора l!рОЗ проволвикс 1юји их спајају те•1е насле1присање nри •1ему се ослобаt)а тонлота. на се енергија система смањује због тога.

312.

а) l{ала се Јювлензатор одвоји од извора вапона. наелс1присање на љеговим

nлочама опајс IIOJICTaJIТIIO. Оно извоси:

Pa;t

q = CU .

Јiоји треба извршити против елентростати'IЈ<ИХ си.1а r1ри размицању nлоча једЈЈаЈ<

је I!Јюмсви евсргије Јювдсв:сатора:

q2

q2

А=-----. 2С 2 2С 1 то је

1

С 2 =-С 1 .

2

на је:

ЕА<.:ктростатика, решеља

------------------------------------------------б)

219

-\1<0 је Јюндензатор cue време uезан за и:нюр наnона. онда је HaJIOJI измеl)у њеrооих

шю•ш нонслш·1ан. При раљЈиЈtаљу ЈЈ.rю•Ја мења се ЈlаЈЈЮtитет 1юндензатора. на ·1 нме и њеЈ'ОЈю наЈ~л,~нтrисањЈ~. Поље у ЈЮIЈдензатору се може сматrати хомоrсш1м. на је сила 1юјом се привлаче ЈЈЛ(Ј'ЈС: На1ю се н ри ра:Јмицању

q q2 F =qE1 = q - - =- - . 2c 0 S

JI ..JO'Ja

2c 0 S

смањујс Ј;анацитет. смањ) ј1~ се и ЈtаЈ~.rн~ЈприсаЈы~. а тиме

и t~.'Н~Јпроста·Ј и•нiа сила нојом се 11риuлачt> JIOIIJll'll:!aтopcJIC

JJJJO'Ie. Сто1-а у оuом сЈЈ)''Јају IIJ))-1 размиЈщн.у шю•Ја треба вршити мањи pal! неЈ·о у слу•Јај) ла Cl' ЈН' мења ЈЈа!' . ЈС11ТЈ1И!:аЈЈ,е Нlнtден:Ј
313.

lleJ
q3+q5-q1=0 llo

q4-q5-q2=0.

+q

другом Нирхоuљеuом 11рави;1у важи:

:!1_ -~-!!..!_=о С

Решавањем

тог

С

и

2С

система

'IСТИЈ>И

једна чине

добија се:

з

qz=4q1: (Уочаuамо ла је

q 2 = q 3 11 q 4 = q 1

што смо

\ЮЈ'ЛИ ЗаЈ<ЉУ'IИТИ И На јi';IНОСТаЈЈНИјИ JJa'lflll- На

основу раснор1~да нондн:•атоrа •·ранама бат,~рије).

С

и

2С

•
у

С.1ика У-' priiiPЊe

313

l{оличина наелектрисања која 11pnt1f' J;po.l извоr нанu1ш је:

Наnон изме!):. гnлана

1и

З је:

;Ј,аЈ; . Је. СЈШЈЈuа .. ЈеЈпни на11ацитет дате nезе

jt>:

С

q

е

7

=-=-С. И 5

Енерrи ја ба·п~ри је је:

314.

l{ада су нондензатори одвојени један од друrо1·. њихuва укуnна енер1·ија је: 2

2

q a Sd w.=--=----. С с

0

l{ада се 1<0ндснзатори увуку јеЈ!ан у др~ти. ја•1ина nоља између горњс и~~~·~l)у доњс лпе) 11лочс и ош·оварајућа заnреминсЈ<а •·устина eJJeprиjt• су: (1

и

w1

1 2 =-с 0 Е 1

2

(12

=-2с 0

две

(као и

ФИЗИКА 2М 220 ------------------------------------------

Између средље две IIЛO'Ie јачи на поља и густина енергије су: Е2

20'

=-

1

Ео

2

w 2 =-Е 0 Е 2

и

2

2а 2 =--. Е0

2

30' Sd W2 = 2w1V + w 2V =----.

Укупна нергија система је:

Дакле. траже ни рад је:

315. \{ада

Ео

А= W2 -

W1 =- 2Е0

нренилач

затвори.

доћи

q2

q2d

2С1

2E 0S

1 W1 =-- =- -

Гlо•1етна енер1·ија датог система је: се

2

a 2 Sd

ће до

11ретања

наелектрисања са једне

нонлензатора на другу ;нж им се потенцијали не изједначе.

прерасподелити као на слици једна11а нули).

пло•1е

Наеле1присаља ће се

(тада је ja•IИI!a поља у унутрашљости сване плоче

Тада је лати систем еквивалента11 систему два nаралелно везана

нондензатора.

Каnацитети кондензатора су: С1

E

S

= -0 d1

и

С2

E

-ql

S

d,

0 =--. d2

+ql

q>2

Наnони на горњем и дољем 1юндензатору су:

+q2 -q2

d, q>l Слика уз решење

Такође је

q 1+ q2 =

q

315

(укуnно наеле1присање средље nлоче је константно}.

Из nоследље две једначине се добија:

и

Енергија система је:

Ослобоt)еiЈа Јюличина тоЈЈлоте је:

316.

У по•1етном тренут11у на дољој nовршини горње облоге нондензатрора је


+q,

а на горњој nовршини металне nло•1е је

-q

(слика а}:

q=CU = EoSU . d 1 -d 2 И:!међу наеле1присања делује привла•ша сила и зато ће nлоча, 11ада се nусти. кренути навише. \{ада буде на висини (б}. Тада важи:

х


he

бити pacnopel)el!a t

221

. :.q.:. .('i --d-'-1_-_d..::.2_-_х-'-) + _q_2х_ =U .

e0 S

e0 S

И:1 тих једна•вша се добија:

1

+q

Ј

·q 1

(а)

d1-d 2-x

·q, +q, ·q,

и

-=-

х

1

UIИM УЈ 1>ешење З

.l
На п.rючу де.•1ује сила:

1

+q,

(б)

16

E=q,+q2 =-q-+ qx 2e 0S 2e 0S e 0S(d 1 -d 2 ) q2x

q2 F = qE = --+---'--2e0S e 0S(d 1 -d 2 )

\{а•ю је си.!lа линеарна фунннија од х. то је њсн рад н ри nомерању nло•1с од ;юње до I'U/)IЬC Oб!IUI'e IIOHJ\CHЗaTupa:

. [ q2 q2 A=F"(d,-d2)= - - + ·d,--d2 - -Ј (d,-d2): . 2e 0S E0S(d 1 -d 2 ) 2 q2 EoSU2 A=-(d 1 - d 2 ) = - - . e0 S d 1 -d 2 :k~tљина Т<'<"а је занемарљива. на је занемарљив и рад ноји nло•1а врши nротив ње, те с<' сав рад е.1<~нтричнс си:н~ троши на ноuећање HИIIt~TИ'IHe енергије п.·ю•rе:

mv 2

А=-2-.

OДIIOCIIO

{2А 2e0 S v=v-;;;=V m(d,-d2).

Диелектрици

317.

.Ја•iина поља поларноr моленула на растојању

У то~t nољу други молсиул се nоларише и има момент: \{юю је nоЈ<азано у решењу задат1<а динолни моменти истог nравца је:

207

l

је:

Е= 2k ..!!_3 = _I_..f!_. 3 1

2ne 0 1

р 1 = е 0 аЕ = _!!!!__. 27r/3

сила којом интераrују два диnола •1ији су

ФИЗИКА

222

2М

-------------------------------------------------F =6k РРЈ 4

l

318.

•

OДIIOCIIO

ДиtюЛЈIИ момент јед1юг молекула је:

flоларизаttија дислсктрика је:

Из те формуле и формуле

nq2

P=np=---E. k

Р=е 0 (е, -1)Е

следи:

nq2

Е

r

=1+--kEo

а) Када је кшшензатор везан за извор напона. тада је напон између његових II!IO'Ja константан. па је константна и јачина поља у њему. Поларизација диелектрика

319. је:

Р=Е 0 (Е, -1)Е=е 0 (е, -1) U d

=4,4·10-5 C/m 2 .

б) Нада се кондензатор одвоји од извора напона константно је његово наеле1присање. Е

SU

0 Како је q =СИ = - -.

d

Р=е 0 (е, -1)Е=Е 0 (Е,

следи

q

-1)-= E0 S

e0 (e,-1)U

E,d

=7,4J1C/m 2

а) Нека је q' поларизационо наелектрисањс на површинама дислектрина (на -q', а на спољашњој +q'). У произвољној тачки (на не1юм

320.

унутрашњој површини је растојаљу

r

од центра кугле) у унутрашљости лислектрика јачина сле•пр11'1НОГ nоља

Е=-1_.!1._ _ _ 1_.1__ 47rEo r2 47rEo r2

.

ЈС:

Иста јачина поља одређена је и формулом:

Следи:

Површинске густине поларизациониох наелектрисања на унутрашњој и спољашњој површини диелектрика су:

а

1

q' Е, -1 q =---=---47rR,2 Е, 41CRl2

и

q' Е, -1 q a2=--=---41CRJ Е, 41CR1

б) Графици јачи не поља и потенцијала приказани су на слици. где је:

Е, =-~q___

4п:е0 е,R 12


223

Е

Е, ............ ,~liџ

Е,

1

q>,l--"""'\

Г~"<_

.....

~

<р,

~

R,

о

о С•rиюt

321.

унутрашњој

lla

1Шt~ЈЮ1присаљt~ А

)

............ .

-q',

површини

а па спољашњој

y.r решење 320 диелентри1ш издвојиће се поларизационо (ели на) . .Ја•1ина поља у ПЈЮИЗI\ОЉIЮј lЋ'II<И

+q'

упутрашњости диелентри1ш може се ра•1упати по формулама:

q q' Е=------4п-Е 0 r 2 47z:E 0 r 2

и

Е=

q 4п-Е 0 Е,r 2

----~

И:Ј тих O[>M).'Ia добија се полариэационо паслен

'

q=

трисањс:

q(E,-1)

.

Е,

llотепltијали упутрашњ<~ 11 спољашњс сфере С):

Ч'l 4~е0 ( : 1- ~: + :~- : 2}= 47r:oE,( ~~- ~2} =

и

2 =о.

Сликк у1 решење

32 Ј

llанон иамеl;у сфера и капацитет 1юнденэатора су:

U=

та•ши

и

1-!а доњој површини диелснтрина издвојићс се поларизационо наелснтрис:ање

322. -q',

q>l -q>2 = 4п-ЕqоЕг ( ~~ - ;2 )

а

на горљој А

у

+q'

kли11а).

У произnољпој

)!Иt~лентриl<)' јачина 110ља ~юже се

рач) нати по формулама:

q

2E0S

и

E=-q-.

E0S

Из тих формула следи:

323.

"

q'

E=----

А

2E 0E,S Е

-1

q'=q-'-.

Слика уз решеп.е

2Е,

32 2

Уэ эансмаринање ефека1-а l<рајева дати 11011денэатор може се nocщt·l рати као

t:llcтeм два паралелно ве:Јана 11О1Шепзатора

11а11ацитета:

ФИЗИКА

224

2М

------------------------------------------------~

и

AI
q2

наеле1присање 1юндензатора С:ъ онда важи:

q2 q-q 2 =--,

тј.

одаi<Леје

Er

1lоuрши11сна

густина

поларизационох


диелектрина

једнака

је

поларизацији диелектрика:

a'=P=E (Er 0

324.

-1)~= 2q(Er EoErS

1 ) (Er +1)S

Под утицајем поља тачкастог наелентрисања nоларисаће се оба диелектриl<а:

у центру ку1·ле издвојиће се поларизационо наелектрисање nоuршини

nрвог

диелектрика

биће

поларизационо

-q 1• на сnољашњој наелектрисање +q 1; на

унутрашњој страни другог диелектирl<а биће nоларизационо наеле1присање

на сnољашњој (у бес1юначности) наелектрисање

-q2 , а

+q2•

Слично претходним решењима. из формула за јачину поља у

произвољ11ој тачни

Ј<угле, може се наћи наеле1присање q 1:

q ql -------= 4кЕ 0 r

4кЕ 0 r

q 4КЕ 0 Е rl

одакле је

Erl-1 q 1 =q---. Е rl

Слично (посматрајући nоље у некој тачки у другом диелектрику) је:

q

ql

q

------4JrE 0 r 4.7rEo r

4КЕ 0 Е r2

одю<Ле је

Er2 -1

q2 = q - - - . Е r2

Површинска густина везаних (nоларизационих) наелектрисања на граници два диелектриl<а је:

а= ql

-;2

= q(Erl -Er2;.

4.7rE rl Е r2 R

41/:R

325.

Постављаљем кондензатора у

nроподни кавез добија се систем три

кондензатора (слика) l<апацитета:

ь

а

UIJII(a

уЈ реwење

325

S

C=EoErd

и

2S

С 1 =Eo-;z·

l{аnацитет незе нондензатора је: ,Ја1<ле, наnацитет се nовећа

1,5

пута.

Кано је растојање измеt)у nлоча мало. може се сматрати да је nоље у сваком материјалу хомоге11о (што иначе не важи за нрајеве 1юндензатора и nростор око грани чне рав11и диелектрика 1 и 2). Стога је nовршина која раздваја материјале 1 и

326. З

е1шиnоте11ци-јална, а исто важи и за nовршину која раздваја материјале

2

и

З


-----------------------------------------------(потенцијали

тенцијалне Дсшле.

те

две

новршине

дати

nосматрати

као


еквипо

нису

систем

исти).

_ мож<'

систем

се

•1етири

l
везана

225

на

слици

(а) 1·де је:

а2 С, =EoErl-;

{а}

d

С3

Слика уз решеи.е

326

а2 =ЕоЕrз - .

d

Еrшивалентни нанацитет везе је:

С,Сз

2

С2С3

С,= С 1 +С 3 + С 2 +С3

Еоа ( =-d-

Нада би површина ноја раздваја диелектриr<

Er2Erз

Er!Er2 Erl +Er2

З

од

+

Er2

)

+Еrз

.

диелектриr<а

и

1

2

била

проводна. онда би та нонршиrtа б11ла с1шипотенцијална. па је одговарајућа шема везе

1mндензатора нао на <:Јtици (б):

С '=2Е Е ~0

3

327. слици,

rJ

С'= Сз'(С, +С2)

d '

е

С 1 +С2 +С,'

2Еоа2 Егз(Егl +Егz) Егl +Ег2

d

+2Er3

Енвивалентна шема IЮH!If'IIЖI'Opa 11рина:нша јР на где је:

С 1 +С 4

e 0 (S 1 -S 2 ) : d,

=

с, Слика уЈ решrње

327

328.

а) \rm је nло•1а МРтална. дати систем еквивалентан је систе~tј два рРЈ\110 везана 1юндензатора kлика):

С1

= e0S х

Cz =

С=~=~= С 0

e0 S d-d 1 -x

d

С 1 +С 2

(1·д~ је С 0

-

d-d 1

0,4

= 2 nF ).

си 2 5C0 U W1 =- - = - 2

Енергија нонденщтора

jt':

2

4

!{ада се п.оюча изнесе. наелектрисање IЮI!денштора остаје исто. на је енергија:

х

d,

Слиt<и у1 pr11wњr

328

ФИЗИКА

226

2М

--------------------------------------------------

Трюнени рад је:

б)

A=W2 -w,=

15C0 U

2

1,5mJ.

8

Аtю је n.rю•ta станлсна, онда се систем може посматрати нао систем три редно

везана

tюндензатора,

па

је

еtшивалентни

наnацитет

одреl)ен

формулом:

_!_=_х_+ _d_ х 1 _ + _d_-_d__!_ 1 -__ С

E0 S

E0 E,S

С=

Следи:

E0 S

e0 e,S E,(d-d 1 )+dt

Наелектрисање конден:Јатора је:

l{a~ r.e затвори прсt<Ида'l доiЈИ ће до нретања електрона са неt-атишtе на

329.

позитивну пло'lу tюttдснзатора. Елеtпрони имају врло малу масу, те се врло брзо нреl1у. тј. наrю11 између пло'lа he се врло брзо смањивати. Услед с~tањсња јачине поља у дltе.'tеtприку, r.мањиваће се и поларизаttија диелеtприка. Молеt<}ЛИ диелентрика су знатно масивнији и nо.11аризација се знатно сnорије мења.

:\1оже се

сматрати да је за време док је ttpet<идa'l био затворен промена ноларизације занемарљива. а тек nотом се nоларизација лаt'ано смањује, односно nовећава се напон измеl)у пло'lа ноtщензатора.

q>,

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!1 ::

Ll

q>,-

·q

·:!=1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:1 ::

··:.1___;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;jl ::·.

·q,

q>, -

(а)

·q,

q>, -

(б)

(в)

Слика уЈ jJelire~ З 29

На <:Јици

(а)

приназана је расnодела нае,tеtприсања пре затварања nренидача. Тада

је: и

1 )q ,_ -q(l - -

Е 0 (Е, -l)SU d

Er

.

На слици (б) nриказана је расnодела наелентрисања 11 потенцијала непосредно наtюн отварања преt<ида•tа. Тада је:

'"' '" '-Ed-( -rt --rz - Eq,S- Eq'S } . 0

Следи:

q,

=E~S

(

односно

0

~ + (Er -l)U }= Ео:И (Е,

!!_= 3 Eq,dS -(""'r -l)U . 0

-i) ...

(*)

Наелеtприсање tюнлензатора се nосле отварања nрекила•tа 11е мења.


-----------------------------------------На слици

(в)

nриказана је

расnодела

nотеtщијала

и

наелектрисаља

227

након

усnостављаља стационарног стања. Тада је: fP1

.,

-q>2

Из једна ч и на (*) и

330.

.,

2U

=з

ОДНОСНО

(**) се добија:

=С 2U

EoErS 2U

з=-d-

ql

3 ...

(**)

Er =2.

Под дејством сnољашњеr nоља долази до nоларизације диелектрика - тј. до

раздвајаља центара nозитивног и

негативног наелектрисаља молекула. Може се сматрати да се добију две наелектрисане нугле: једна има заnреминску густину


+р,

а друга

-р

(слика

а).

Растојаље измеt)у центара тих нугли

једнако је растојаљу између центара nозитивног и негативног Јtаелектрисања једног молекула (тј. једнако је дужини ди nола). Густина наелектрисаља је:

р= nq

(п- концентрација молекула;

q- наелектрисање ди nола).

А х

{а)

Према

решељу

Слика уз реwење З З О

задатка

јачина

219

nроизвољној тачки М у диелектрику је: Укуnна јачи на nоља у диелектрику је: Како је

ql

nоља

nоларизационих


у

Е= __!!_[ Зе 0

,

pl

Е= Е 0 - Е= Е 0 - - - = Е 0 3Е 0

ди nолни момент једног молекула, то је

nql

_ nql 3Е 0

nоларизација диелектрика,

na

следи:

Е= Е _ _!_=Е- Eo(Er-l)E, о

ЗЕ о

о


3Е о

3Е 0 Е=--.

2+Er

Јачи на nоља изван куrли једнака је векторском збиру јачи на сnољашњег nоља и nоља

кугли. Како је nоље наелектрисане кугле еквивалентно nољу тачкастог наелектрисаља смештен ог у љеном центру, то се укуnно nоље обеју кугли може

nосматрати као nоље диnола (слика б). Дужина тог диnола је је:

4

з

Q=nVq=-trR nq. з

Јачи не nоља у тачкама А, В, С и

D су:

l.

а наелектрисаље

ФИЗИКА

228

Ел =Ес =Ео

Ql +2k-=E 0 R3

2М

2nql 2Р 2 +--=Е 0 +-=Е0 +-(Ег Зе 0

3Ео 3 Р ЗЕ0 Ql Е 8 =Е 0 =E0 - k - =Е0 --=--. R3 3Е 0 2+Er

ЗеrЕо

-l)E=--;

2+Er

До уuлачења течности у rюrщензатор долази због "ефекта Ј{рајсва":

331.

nоље на

крају кондензатора је нехомогено и делује на диnолне молекуле течности силом усмереном ка унутрашњости rюrrдerrзaтopa.

Нека је

х

дужина диелектрика која се у једном тренутку налази у rюндензатору и

неr<а у том тренуп<у на nо11ршину диелеrприка делује сила

F.

!<:нергија rюндензатора

је: и

Следи:

WJ

= 2d[l+(Er

С2 =ЕоЕ

Sx

r

-. dl

-l)fЈ.

После елементарно малог uремена дужина диелектрика у кондензатору nовећаће се за бесноначно мало

и тада ће коrшензатор имати енергију:

&

w,~ u[l+(::s~:т]. !{ако је

iU бесконачна мало. може се сматрати да је рад силе F nри тој nромени

FIU. = !:1 W .

дужине:

М=

Како је и

М

следи:

E0 (er

-l)SU 2 &

2d(l+(Er -l)x) 2

332.

•

До rюдизања течности долази зато што електрично nоље кондензатора делује

на nоларизациона наелектрисања диелектрика.

Нека је у неrюм тренутку дебљина те•rног слоја у кондензатору течност делује сила 2

q

W1 =-. 2С

F.

где је

Под дејст11ом силе

F

х

и

нека

тада на

Енергија коrщензатора је:

l

d-x EoS

х

-=--+---; С

EoErS

следи:

Wr

= q 2 [Erd-(er -l)x]. 2EoErS

nо11ећаће се дебљина течности за бесrюначно мало

енергија кондензатора бити:

/U, na ће

ЕАеЈ(тростатнка, решеља

-------------------------------------------------

229

q 2 [e,d -(е, -l)(x+ дх)] 2e 0 e,S Следи:

OДIIOCHO

ДаюiС. сила 1юјом елеi<ТрИ'IIЮ nоље делује на те•11ю<:т не зависи од дебљине те•шог слоја. У суnротном смеру на те'IЈЮСТ делује Земљина тежа, na је рашютежно стаље Oдpet)eJIO jeдlla'IИIIOM:

2

F =mg,

тј.

q (е,-1) ::: рSh g , ..:..___:__:._..;... 2e 0 e,S

ОДаЈ(ЈЈС је

ЕЛЕКТРИЧНА

СТРУЈА

Закони електричне струје ){ада се затвори 11рскида'l тећи l1e струја щюз Јюло док се не изједна•1е на11он Ј<ондензатору и IJaiiOH измеl)у nолова извора струје. llo'lcтнo и Ј<рајњс

333. 11а

l!аi~Ле!присањс Јюндензатора су: У оба

q 1 =си

и

=СЕ.

q2

CJIY'Iaja rорња шю'lа нонде11затора је 11озитивно наеле1приса11а. што зна•1и да је

l
извору

q = q2

трошио се

на

-

q 1 = С(Е -и).

11ромсну

енергије

кондснзатора

и

TOIJ.IIOTe:

СЕ си 2 qE=-----+Q. 2

Л,

=ДW + Q ,

ОДНОСНО

с (Е -и 2 2

С. Једи:

334.

Q=

СЕ(Е-и)

Стеnен

2

2

2

) =8Си2.

корисног дејства је однос енергије 1юндензатора 11

рада 1юји је

и:шршен у изnору да би се Јюндеi!Затор напунио.

al С11е време nуњења ко11дензатора укrьу'lена су оба извора. Наелентрисање које нроз љих npo~e једнако је нрајњем наелектрисању I<Онлензатора: Рад изврше11 у изворима је:

Стеnен 1юрис11оr дејства је:

А =q2E=4CE

w

_!_ С(2Е) 2

2. 11аслектрисање А'= q' Е= СЕ 2 .

!{ада се nреl<идач nребаци у nоложај

q = 2СЕ.

•

2 11 ' =А =-=-4-С-Е-::2-

бll<ада је прекидач у nоложају

том извору изврши се рад:

2

2 nролази само нроз један изнор.

З радиће оба извора док се ко11де11затор не

11аелектрише до наnо11а 2Е. Кроз коло ће тада nроћи 11аелектрисање:

q"=C2E-CE=CE.

У изворима се изврши рад Следи:

У

А"= 2q" Е= 2СЕ 2 , па је

W 2СЕ 2 2 1/z = - - = - - = -. 2 А'+А"

ЗСЕ

З

Е/iектричиа струја, решеља

-----------------------------------------335.

а) И 11ада је нре1<ида•1 у nоложају

нада је у 1ю.rюжају

1. 11

2.

231

еЈ<виuаЈiенпlи

!
наt~лс1присања 11а но11дс11:шторима. услед 'ICIЋ се ослобаiЈа тонлота 11а 11ровод11ицима ноји спајају 1Ю11де11заторе са извором. Ocлoбot)ella тонлота једна1<а је

раду

спољашње силе

у

извору

струје.

(СЛИI<а)

По•ЈСТIЈО наелентрисањс на rюнде11затору

једнаrю је нолови11и 11аелеrприсања !tеле везе. тј:

Е=.!_СЕ. qi ,=_!_C 2 е З llocлe

нребацивања

нондензатору

је:

1

nрСI<Ида•Ја.

наеле1присање

11<1

q 1"=C,E=3_CE.


з

3З 5

На !ЮНДСIIЗатору З ОДНОС IIOЧCTI!OГ И нрајЊСI' !!аеЛС!Присања је обр11ут (у OДIIOCY ll
доl< се 11аеле1присање нонде11затора

1).

2

не мења. Дан ле. нроз извор

1

q =q 1"-q 1' =З СЕ .

1

про )С наеле1присање:

1 2 Q=A, =Eq=-CE з

б)

!{ада ј<' 11ренида•1 у Јю.rюжају

11аnон 11а нонлс11затору је

HOHДCIIЗaTOp
тоn.юта су:

336.

q = 2СЕ (ј,

и

али је лесна nло•ш сада nозитиu11а. а

Q = qE = 2СЕ • 2

брзина елентро11а па је

= nev ).

нонста11тна.

нонста11тна

Јонизацион
и

нонr.тант11а је

и

густина струје

1\Онстантна,

но11центрација nозипш11их јо11а у ва:щуху.

што значи

"\смијсliР"

јона.

константна

СnецифИ'illа проводност ваздуха Из

;щ је IIOI!CТai!TIIa ја•1ина Но.ъа И:I~IOI)y Сфера И ОЩЈС[)СНа је формуЛОМ:

У и:тор) струјt'

густин
110зитив11их

да је

сразмер11а је HOIIIlCIПpaциjll јона. на следи да је и она нонстантна.

337.

лесна шю•1а

Према томе. 11аелентрисање које нроt)е 1\роз изворе и ослобоl)е!Ја

l{аЈю је

<~:Јс!прона

Е.

Е.

После 11рсбацивања

ј= аЕ

и

(а)

следи

Е =!!..2.___.

си.11~ вршР. рад при нретању јова

R-r

Cl-

lia

не!Ћтивној е.'н~нтроли. па се жго nри образовању молснула AgCI осЈюбаt)а мања е11ерrија него щџа се исти молснул добија од неутралних атома. Рал СИЈ!а у извору н ри обра:юваљ) јешюr \IO.'Ia

AgCI

llrи обра~оuаљ) једно,- мо.н~нула

и:шор нроl)е ј<',!аН e.•Jt:liTJIOH. нроiЈ<' н
}~:

А

А

је:

AgCI

А=

Q2 -Q 1 =!08,58 kJ.

на негативној <~-'IС!проли 11звора струје. нроз

Ја би се издвојио j<~ЛII
AgCI

нро~ извор треба .1а

(Nл- ·\BOIЋ;!JIOII број). Лан.'IС. е.<Јентромоторна си.•1а извора

Е=-=--= ЏЗV. q N ле

ФИЗИКА 2М 232 -------------------------------------------------

338. тора је:

Н:ада је

х

дужина диелектрика у коtщензатору,

Е0SИ (Е,х l

IЮ11денза

Е0 SИ ((Е, -1)х +1 ) .

l-x) l

q 1 =СИ=---- -+--- =----

d

наелектри<:ање

d

l

Енергија коtщензатора тада је:

WI

1 2

=-СИ

Е 0 SИ (Е,х l-x) =----Е0 SИ ((Е, -1)х +1 ) . 2=------+--2

2

2d

l

!{ада је дужина диелектрика

l 2d ( Лх ~О)

х+ Лх

l


и

енергија

Дакле, I<роз извор је прошло наелектрисање: !{ако је отпор tюла занемарљив, нема губитаt<а енергије на топлоту, па се један део

рада спољашње силе у извору троши на повећавање енергије кондензатора, а други на увлачење диелеt<триt<а у кондензатор:

2

AqИ=FЛx+W2 -W 1 ,

2 Е 0 (Е, -1)SИ Лх •- Ео(Е, -1)SИ Лх =Fti.<+ . dl 2dl

тј.

Следи:

339.

Према решењу

претходног задатка сила којом електрично поље увлачи

диелектриt< је нонстантна:

F

=

Ео(Е, -1)SИ 2dl

2

const .

При подизаљу течности повсћава се тежина течног стуба у кондензатору. У положају у tюјем су изједначени интензитети силе

брзину

(максималну),

F

и

силе

mg

теч11ост ће имати неку

па ће наставити да се креће навише и то успорено.

У не1юм

положају течност ће се тренутно зауставити, а потом убрзано кренути наниже течност ће осциловати.

-

Н:ада се због трења nригуше осцилације, течност ће се

зауставити у равниотежном положају.

Маt<симална висина ноју достиже течност може се одредити nомоћу закона одржања енерегије, уз претпоставку да су губици енергије због трења при кретању до тог

положаја занемарљиви (то је реална претпоставка јер је трење те•tности и кондензаторских плоча мало):

FH

н = mg-

у течности и између

(Н- максимална писи на до које се подиже течност);

2 Е 0 (Е, -1)SИ 2

2dl

pSHdg

=-2-l-;

Течност ће се зауставити на висини

h,

односно

одређеној условом:

hSd

Р[ g=

Е 0 (Е,-1)SИ 2 2dl

ЕАектричпа струја, решења

233

Следи:

Између nлоче кондензатора и nовршине диеле1Прика електрична сила што доводи до nромене nритиска на nлочу. одредити 11а следеhи начин.

340.

делује nривлачна Ту силу можемо

Нека је у не1юм тренутку дебљина течног слоја х. Тада су каnацитет, наелектрисање и енергија кондензатора:

С=

EoErS

q1 =

Erd-(Er -l)x

EoErSU

W1 =

Erd-(Er -l)x

Када се дебљи на течног слоја nовећа за

дх

( .ix--+ О),

EoErSU

2

2[Erd-(Er -l)x].

наелектрисање и енергија

кондензатора су:

Кроз извор наnона nрошло је наелектрисање

Aq = q 2 -q 1 ,

па по закону одржања

енергије важи: 2

EoErS(Er -l)U .ix [erd -(Er -l)x]

2

Следи:

Н:ада диелектри11 исnуњава целу заnремину кондензатора, тада је 2

толиком

силом

и

d,

па је сила

F = --.:::_:__.......:...~__;__

која делује на диелектрик:

Истом

х=

EoErS(Er -l)U

2d2

диелектрик

делује

на кондензатор,

па је

одговарајући

2

p=f_=EoEr(Er-l)U

nритисак:

s

Нека је

341.

v

Густина струје је:

=7kPa.

2d 2

брзина усмереног кретања електрона, а ј=

n

њихова концентрација.

nev.

Концентрација слободних електрона једнака је концентрацији а тома, па је:

.

Ј

Следи: 342.

А =-pevN -м

(р ·rустина, М- моларна маса бакра; Nл- Авогадров број).

"М

v =- 1- - =0,8 mrnls. peNA Ако је

а сnецифична nроводност бакра,

њеног nonpeчнor nресека, онда је:

l

т

l дужина жице, а S nовршина

R =- = - = 57 Q. 2 aS

apS

ФИЗИКА

234

2М

-------------------------------------------------

343.

Из формула

344.

Ако је дужина диелеаприка у аюаадензатору

R= EoErP.

R = pd

s

с

х

(слика),


IЮIIдензатора је:

q,

=Си= ЕоSи (1-~+Er ~)= ЕоSи (I+(Er -1)~). d

l

l

!{ада је дужина дислектри"а

d

l

х+~. наеле"трисањс је:

t: Sи ( I+(Er -1)--/х+~) . q2 =-d-

0

l{оли•аина ваелеаприr.ања ноја прође 11роз аюло nри увлачењу диелеаприка дужине

.:ix


Eo(Er -I)Sи~ Aq=q2-q,=~~-d-l--.lачива струје 11роз НОЈЮ је:

На

Ј

Aq

=- =

E0 (Er

-I)Sи ~

dl

11t

=

11t

Изделимо штав на бесконачна велиаш број

345.

и

у кондевзатор је:

2N

Eo(Er -l)lUv d

= 3,3 Ј1А .

делића дебљи на .:ix (слиаш).

једном таквом делићу ја•аина струје се може сматрати константном.

делић

1

344

Струју нроз

чине електрани из сноnа аюји nадну на тај делић. Струју кроз делић

2 чине

електрани из сноnа који падну на тај дслић. али и е.1еапрони који долазе из делиl1а Даате:

1.

12 = 2/ 1 • (;лично томе, јачи на струје кроз

k

-тиделићје:

Jk=kJ 1 • Јачи на струје кроз N- ти је: Ј N = N/ 1 • Јасно је

1

т

делић да је.

због симетрије. јачи на струје аюја излази из штаnа једнака nоловини струје уземљења:

Слика уз решење З 45

1 N/ 1 =-/,


2

Отrюр једног делића штаnа је

R/2N, иk

а nад

и =и 1 +и 2

и = __!!!__(! + 2 + ... + N) = 4N 2

N

~оо • то је _!_ "' О . N

2N

k-

том делићу је:

R k/R =Zk-=--. 2N 4N 2

Наnон измеt)у средине и краја штаnа је:

Кан о

наnон а ва

1

Ј,=-.

OДIIOCIIO

+ ...

+и N ;

/R N(N + 1) = JR (l + _!_)· 4N 2 2 8 N

и= /R. 8

ЕАектрична струја, решеља

------------------------------------------------346.

Наnон измеt)у облоrа кондензатора је:

У некој тачни tta растојању

r

(а<

r < Ь)

U

235

=ј_= __q __ (.!__.!_). С

47rеоЕг

а

Ь

од центра кугле јачи на електричног поља и

густина струје су:

E=---q~-

и

4KEoEгr2

За елементарно мало време

Ы

кроз

сферу

нолуnре•tниt<а

r

nрође I!Q.IIИ'IИIIa

наелектрисања:

l=!!..q =-q-. !!..t ЕоЕгР

Дакле, јачи на струје кроз nростор између облоrа је:

R=~ = ;(~-i}

Електрични отnор између облоrа кондензатора је:

Из сноnа електрона на куrлу nадају они ноји tlpot)y кроз t<рушни nоnречни npecet< S (слика), na је ја•tина струје елеtпрова ноји долазе на куrлу:

347.

!l_ = jJrR2. t закону:

Следи:

348.

q

При

nроласку

!J.pv = mvv

. ...

1

~.

... r.............. 1

jR

R

::: ,i::::::::::::::. .... !....................

имnулс:

. ..:::. .

"'~"""''"'"''Q"' ...

... ',................ ... .............

Потенцијал 1<уrле nовећава се са временом no


t<роз нондензатор елеtпрон добија у

=mv0 tga

...

. ..... .

347

вертикалном

nравцу

(види слику).

Дакле, 1юндензатор делује на електрон вертикалном силом (навише):

----2 v.

!J.pv

mv tga

0 F, =---=----. !!..t At

Истом

толиtюм

силом

електрон

tюндензаторску nлочу наниже. 1<роз кондензатор nрође укуnна

сила

којом

I!.N сви

За

они

348

.Јачи на струје електрона у сноnу је:

Из формула


F = I!.Nmv 0 tga ... (*) !!..t 1 = LlN · е

... (**)

!!..t mv 0 /tga

F=--..:....._:::.._ е

на

време

електрона.

кондензатор:


делује

делују

l!.t na је на

ФИЗИКА

236

2М

F k

Fl!..l Mg

mv0 ltga bl. Mge

х=-=-=

Та сила изазваће издужење оnруге за:

На позитивну nлочу кондензатора nашће електрони који уђу у кондензатор на растојаљу маљем од неког у0 (слика). То гранично растојаље одређено је

349.

једна ч и нама:

eU t 2 md 2

ј

l=v 0 t=-t ne

у·1 :......'"'"''''',_._.__._. .-·.-:·.: : ::::·-.......

Следи:

у

Ul 2 n 2 e 3 2m/d

-

Дакле, на nозитивну плочу кондензатора nадају електрони који npot)y кроз nоnречни nресек

nовршине

Слика уЈ f>ешење З 49

0

Уо=--.

и

nрође

!:JV

S = ху 0 .

За време Ы

кроз тај nресек

електрона:

2

дN

ј Ul n 2 e 2 xt!..t = nSv0 6t =- y 0 xl!..t = . е 2m]d

У јединици времена на nлочу кондензатора nада

n,

електрона:

Ul 2 n 2 e 2 x n=-=---1 t!..t 2mjd /!;N

На основу решеља nретходног задатка. број електрона који у јединици

350.

2

n,

времена nадне на nозитивно наелектрисану nлочу I<Ондензатора је:

nexl U =---. 2mdv 0

Само ти електрани учествују у електричној струји која тече кроз коло,

ne 2 xl 2U Ј= n 1 e = 2mdv 0

струје:

(*)

U = Е -IR . . . (**)

Наnон између nлоча кондензатора је: Из

(*)

и

351. од доље

(**)

се добија:

па је јачина

Е

l=----

2mdvo R+-ne2 xl 2

Нека је у неком тренутку растојаље nлоче од горље облоге кондензатора а, а Ь. Како је nоказано у решељу задатка 278 тада су индукована

наелектрисаља на горљој и дољој облози: После времена

l!..t

q,

qb

= а +Ь

и

q2

наелектрисаља облога кондензатора су:

, q(b+vt!..t) q,

=

а+Ь

и

, q(a-vbl) q2

=

а+Ь

qa

= а+ Ь ·

·

Дакле, кроз nроводник 1юји спаја облоге кондензатора nрође наелектрисаље:

_____________________Е_А_е_к_тр_и_ч_I_ы__с_тР_У-_Р_~'__ р_еUЈ __е_ња _____________________

л

,

237

qvдt

,

uq=q,-q, =q2 -q2 = - - . а+Ь

Амперметар mоказ_ује јачину струје:

дq

qv

дt

а+Ь

qv d

/ =--- = ---- = - .

Та·%•е које имају исте потенцијале могу се сnајати или раздвајати. а да се при

352.

томе нс ме•><ају ја•1ине струје у нолу, односно енвивалентни отпор 1<0ла.

11

с

nриназаном на слици

f.

Та•1ке е и и па

се

може

симетрије

nотенцијале.

веза

OTIIOpHИJ
nрИЈ<азати

Ј'

(а..)

С..ика уз решење З 52

r З R=З·-=-r.

(б}

2

Н~ьаје г отnор моји треба везати измеt)у тачака с и

2

d. Да отnор мреже нс

би зависио ()Л броја ћедија. nотребно је да отnор заокруженоr дела кола таБоt)е буде

на слици

z. Да){ле:

r= Одатле

шемом

на слици (б). Следи:

а

353.

исте

(а).

ощюс110 с

због

d,

имају

d

е

Данле, дато

коло еквивалнтно је 1<0лу

R

R(2R + r)

R

'' ''

ЗR+r

сt

д<Јбија

R

квадратна

R

R

R

R

'

' ''

једначина Ч1Мј1еје решење:

.т=н(Гз -1).

-

,

а --..---;~=:::r-~-c~:::r~---

R

1r

'-, __ !-__ _

' ' /

,'

Слика уз решење З5З

354.

Та·ч~t:е с и g (слика а), због симетрије, имају исти nотенцијал. Исто важи

и за та•11<е

ci

и

h,

па се дати систем може nредставити

шемом на слици б.

Ј

е

-

с

R R/2

d {::::}

R/2

R/2

R/2

R/2 а

7 5 7 R=---=-r. 7 12 r+-r 5 r·-r

След1~:

а

Ь\


(б}

R

Ь

ФИЗИКА

238

2М

------------------------------------------------Та•ше с и g (слика а) због симетрије имају исти nотенцијал. Исто nажи и

355. :ш та•rнс

d

и Ј. па се rюло може прсдстаuити шемом на слици (б). Са те слиr<е лаrю

се може заr<љу•rити да тачнс с и та•rана а 11 Ь,

имају исти rютеrщијал: ако је

d

онда је измеl)у тачака а и с наnон

наnон и12. на слели да су потенцијали тачака с и нроuодници везани измеl)у тачана с и

d,

и напон измеt)у

и/2: таrюl)е је и измеt)у а и

d

d

исти. Дar{.l(e, могу се иэбацити

на је еквиnалентни отnор везе:

r·Зr

З

R=----=-r. r+4r 4 d r/2

d r/2

r/2

с

с

{:::::> Ј а

(а)

а

g

ь

(б)


356.

r/2

355

На слици (а) су истим словима обележсне тачr;е ноје имају исти nотеrщијал.

а на слици (б) је нриr<азана еквивалентна шема rюла. Еквиuалентни отпор rюла измеt)у тa•rar
r r 5 R=2·-+-=-r. з 6 6

ь

а

с

(б)

(а)


Кроз свани отпорник измеt)у тачака

с

јачи на струјr~ ноја улази у чвор а:

l и

357.

а) На слици

(а)

и

d

=6i.

тече струје јачине

i.

што значи да је

Наnон измеt)у тачака а и Ь је:

=IR =5ir.

су раздвојене тачке са истим nотенцијалом

бројевима су при((азане тачке које такође имају исте nотенцијале. при"азана је еквивалентна шема нола. Еквивалентни отnор је:

r

2r

r

-+-+R=!....+ 2 4 2 r 2r

4r

r IЗ 2 2 +-=-r. r 4r 2 7

-+-+-+2

4

2

2

и

истим

На истој слици

ЕАектричш.Ј струја, решења

----------------------------------------------------------1

2

1

4r

2

а

а

1

3

1

3

2

4

2

4

2r

'-

ь

('.лика у:1 решење

б)

l-la с,шци

239

(б)

(а}

357

су 11риназана три с1шиnат~нтнс шеме (на другој шеми избачени су

IIJI0110ЛIII1ЦИ ИЗ~нЉу Ta•IaJ
1

И

1,

UДHOCIIO

4

И

И ращюјснс су тa•ll{{~ са ИСТ11~1

4

IЮТСIIЦИјалима).

2r

:f!E'. :@: ~ '~ 3

4

ь

3

2r

4


Еlinиuалентни отнuр нuла измеl)у тачана с и

d

357

(б)

је:

R=

bls 2r+!:..+r 2

358.

=-r. 7

..\1ю jr нре1шдач отворен. коло се може 11редпавити шемама fiJШI
С.IИЦИ (а).

r/2лr/2

~ (б}

(а}

Слика уЈ решење З 58

R = r·(r+2r13) r+r+ 2r/3

Тада је снвивалентни отnор нола:

.-\"о Jt~ пренидач затворен.

та•1не

с

и

d

5 -r. 8

су на истом nотенцијалу. па

ct•

~юже

иэба~tити IIJIOUOIOIИI< ноји их спаја. а еквивалентна шеме кола приназане су на с:Јици

(б). F:нвива.1енл1 и отпор је:

R=!:... 2

ФИЗИКА

240

359. r1 =r 2

2М

а) Отnор између та'!ака 1 и 2 је:

=

р(а+Ь)

и

S

=

rз

р~ S

.

'·

'ь

___!_. 4

<=> 4~

'ь Сли1<а

б)

На слици

уз

решење

'·

359

су nриi<азане ја'lине струја које теку l<роз nоједине отnоре кола.

11 =14

основу расвореда отnора у 1юлу моше се закључити да је

Изједна'lина

и

11 +1 3 =1 2

l 1 ra+l 3 r4 -l 2 rь=O

ачина струје која улази у чвор

з

/2

На

=! 5 .

добијасе:

=а+~.

lz =1, rd +ra rd +rь

Ј

и

Ь+~а2 +Ь2

2

2

_ а+Ь+2~а +Ь / -/ - 1 + 12 - 11 ------::====--

је:

Ь+~а2 +Ь 2

Навон измеt)у тачака З и 4 је:

U

р 2аЬ+(а+Ь)~ = l 1ra + I 2 rь = 11 г-:;--::,

s

ЕЈ<вивалентни отnор између тачака З и

360.

4

b+vaz +bz

је:

R

___ u __

1

р 2аЬ+(а+Ь)~а 2 +Ь 2 S а+Ь+2~а 2 +Ь 2

На слици су nриказане nоследње две ћелије кола.

наnон измеt)у та'!ака З и О је

U 20 =10U 30 .

360

?,/

2 и О: l 3R 1 +1 3r=IOU 30 ,

Следи:

l 3R 1 +1 3r=10! 3r. R 1 =9r.

''

Нека је

r'

:

исnрекиданом

1 1

,'/

_.......

тј.

,

r

Слиюt уз решење

тј.

3'-,\,,

R,

Према услову задатка

nута мањи од наnона између та'!ака

10 ---

отnор дела кола заокрушеноr линијом

на

слици.

Тада,

слично nретходном, ваши:

R 1 =9r' ,

односно

односно

r.

ЕАектричиа струја, решења

----------------------------------------R ·10r

2 -=----=r R 2 +10r

Следи:

naje

Дата веза отnорника може се nредставити шемом nриказаном на слици.

361.

чворове т и

n

и контуре

amna 15 =1 2 +1 3 ,

и

/ 1 =/ 3 +/ 4 , Из тих једначина се може добити:

2r R+r

mbnm важи: I 1r+l 3 r-I 2 R=O

....!... ь

а

!Ј.. 361

решење

једначина, на основу расnореда от11ора у колу;

иnа11, рађено је nрено система једначина јер се исти

nостуnан

може

nрименити

и

нада

отnорници имају nроизвољне вредности отnора). јачина струје која тече кроз дату везу између

R УЈ

и

(Уочимодаје 12 =1 4 и 15 =1 1 -истосе могло закључити и без решавања овог система

1,! Слика

За

14 R-/ 3 r-J 5 r=O.

R-r R+r

R

т

и

lз=/1---,

/2=/1---

....!...

10 R2 =-r, 9


241

R+3r l=/1+1 2 =/1---. R+r r(r+3R) је: U=/ 1r+l 4 R=l 1 . R+r -И r(r+3R) R 14 .Q. е Ј R+3r тачака а и Ь је:

Наnонизмеђутачака а и Ь Е1шивалентни отnор везе је:

362.

Идеалан галванометар има отnор једнак

3R

нули, na је енвивалентни отnор између тачака а и Ь (слика):

....!...

R = 3R·6R + 4R·4R = 4 R. е 9R 8R

4R

т

....!... ь

ь.. 4R

бR

ја•1ина струје која улази у чвор а је:

Слика УЈ решење З 62

Ј= Иаь =бmА. Re \{ако је отnор галванометра једнак нули. струје

/ 4 и / 3 имају исте јачи не:

тачке

с

и

d

имају исти nотенција.1.

1

/ 3 =Ј 4 =-Ј.

2

Наnон између тача11а а и с једнак је наnону између тачака а и

/ 13R = 12 6R • С.·1еди:

/1

=2(/-/1 ) ,

ОДНОСНО

Галванометар nоказује јачину струје:

одакле је Ј,

d:

/ 1 = 2/ 2 .

2

=-1. з

1

10 =1 1-1 3 =-1=1mA. б

na

ФИЗИКА

242

2М

------------------------------------------------Та•1ке

363. та•ше

2,

(напон између та•ше а

и

нао и наnон измеt)у а и 4, једна!< је половини наnона између тача1<а а

и

2

и 4 (слИЈ<а а)

имају исти потенцијал

Ь).

1

а

2

21

/,!

__!__

1,

--+

21

1/

/1

з

1

а

1 '

4

5

1,!

121

т

/~

2/ ь

{б)

Слика уз (Јешење

Према томе, ако кроз nроводник

кроз проводник

4-5;

5

~

ь

{а)

1 _Ј.

1,

~

6

1

2-5

{в)

363

тече струја

/,

иста толика струја тече и

следи да кроз nроводник 5-Ь тече струја

2/.

Напон између та•rака а и

2 исти је као наnон измеt)у 2 и Ь (једнак nоловини 1 и 2 исти као између 2 и 5, следи да је наnон између а и 1 исти као напон између 5 и Ь; отуда следи да кроз nроводник а-1 тече струја 21 (као од 5 до Ь). напона између а и Ь); nошто је наnон између

У чвор

1

проводнин

улази струја

1-4

2/.


а како nрема тачки

2

иде струја /, следи да и кроз

/.

Нена је lx јачи на струје која те•1е од чвора а. nре1ю тачке З, на ч вору 4. У чвор 4 улазе струје Ј и lx: према тач1ш 5 из чвора 4 излази струја /, па следи да од •1вора 4 ка та•ши 6 тече струја lx·

/-lапонизмеђута•1ака а и Ь је: Следи:

и

U=2lr+lr+lr+2lr=6lr

U=lx·4r.

з

lx =-/. 2

Унупна јачи на струје ноја тече измеl)у та•1ака а и Ь је: Да би се одредио енвивалентни отnор кола могу се раздвојити тачке са истим

потенцијалом (слика б) и нацртати еквивалентна шема (слика в):

R, = Зr·4r =~r. Зr+4r

364.

7

а) Нека кроз отnорнине тену струје r
/ 1 = / 11 +/ 12 кроз отnорник

R1

и

/ 12 (R 2 +R 3 ) = / 11 R1

те•1е струја

добија се:

(R 2 +R 3 )/ 1

/ 11 =-'--"---"-'--'-

R1 +Rz

Из једначина

+Rз

Е1сктри•ша струја, решеtыl

------------------------------------------------щюз опюрнине

R2

и

243

те•Је струја

R3

(а)

(б)

Слика уз f>eltteњe З 64

fi) ~3а ноло на слици (б) важи / 2 = / 21 + / 23 нроз

R,

и

R2

нроз

R3

те•Је струја

течеструја

Ј 21

Ј23

=

и

/ 21 (R 1 + R 2 ) = J 23 R 3 . па сл Р-ди:

R3J2

=--..::.__.=..__ R 1 +R 2 +R 3

(R, +R2)J2 _;_..:..____=-:..._...::_

R1 +R 2 +R3

u) За ноло на с1ици (u) важи: Ј,=Ј31+Ј32·

VI:J

Ј2=Ј33+Ј32

и

J3,R,+J33R3=/32R2.

ТИ\ једiЈа'IИНа СС добија: Ј 3Ј

J,(R2 +R3)-/2R3 = ---'--'----''------=-.:.._----=._..:::... R 1 +R 2 +R3

ОДНОСНО

OД!IOCIIO

OДJIOCIIO

Треба уочити да нроз сва1нt отrюрнин nри истоврсменом везивању оба извора тсче стр~·ја 1юја је једнана збиру струја ноје тену nри везивању појединачних извора. Исто ва;t>и :Ја tюло са нроизвољним бројем отпорЈЈИна:

•

а1<0 се изщфу две тачнс 1юла веже извор Јюнстантнс струје тен у струје Ј,', Ј2 ',

...

/п',

а1ю се измсt)у две тюще кола извор Јюнстюпне струје

/'.

нроз от1юрнине

... (не морају бити исте нао у nрвом слу•Јају)

/" кроз отпорни не теку струје Ј 1

", Ј 2 ",

•••

вснн~

ln ", ...

I<ада се истовремено вежу оба извора (између истих та•1ана нао у претходним

случајеnима) нроз отпорни нс теку струје

Ј 1 '+/ 1".

Ј 2 '+Ј 2 " ....• Ј n '+Ј n" •...

То тврl)l~Ње с1~ у теорији еле1причних нола на:тва npuuцu.noAt cynepnoзu.цuje.

ФИЗИКА

244

2М

-------------------------------------------------

365.

НеЈ<а је један nол извора струје

бесконачна далеЈ<У тачЈ<У 1 1еТИрИ

(сли1<а

а).

а

а,


lo

а

други аа неку

и 011а се дели на

lo

jeдllal
/ 1 =-- ·

4

\ ~~ rт~l.J... l1а

/ 0 везан за тачку

У чвор

1

12! ь

12

1/1

{а)

L

l)1, r/2 /2

(б)

Слиюt

(в)

y:s решење 365 а

nозитиван nол

за бесконачно далеЈ<У та•щу (слина б). Тада из •шора Ь излази струја

Нека је негативан nол истог таквог извора струје везан :ш тачЈ<У

Ь.

/ 0. што значи

lo

да ИЗ та•Јке а l
/ 2 =--.

4

НеЈ<а су истовремено везана оба извора струје. Тада се 1юло може nре;н:тавити шемом на слици (u): с је бескона•1но далеЈ<а тачка, и

Ь.

а

R0

r

је отпор nроводнина који спаја та чне а

nредставља отnор остатна бесконачне

/0

/0

4

4

1 =--+-- =

суперnозиције важи:

мреже.

Према

11ринциnу

1 -1 0 .

2

У чвору а (слина u) струја / 0 се грана на две: једна тече нроз

nроводниli и:1~1еЬу

тачЈ<а а и Ь. а друга следи да је толика и

Ј<роз остатак мреже; кано је nрва једнана nоловини струје / 0. струја која иде у остатан мреже. Према томе, и отпор остал<а

мреже везаног између тачЈ<а

а

и

Ь

исти је као отnор nроводнина ноји rювr,зујс ове

две тачке. Дакле, укуnан отnор измеt)у тачака а и Ь је:

1

-- = Rаь

366.

1

1

r

r

-+-.

одакле је

Rаь

r =-.

2

а) НеЈ<а је nозитиван nол извора струје / 0 везан за тачну а. а негативан за

бес1юна•ню далену тачку тече стр у ја

(слика

а).

Тада кроз nроводнин који спаја та•1ке

Ir/3.

{а)

(б)


366

а

и

Ь

ЕАектричиа струја, решен,а

245

њ~на је за н<~1-ативан нол uезан исти танав извор струје. а позитиuа11 пол за бt~t:I
Щl.IICI
тада у •шор

а


nrюводник аЬ те•1е струја ако је

2/of3.

/ 0,

__ Rab

Нека је позитиван пол извора струје

;\но су ВI'Зана оба

/of3.

излази струја

/0• а

/of3,

l<роз

однос11о

/0

r·2r __ 2r. r+2r 3 везан за тачну

Тада l<роз провод11ик

llfJOBOдiiИI< Ьс тече струја

jt•

Ь

отпор провод11ика аЬ. отпор остатна мреже везаноr за тачl<е а и Ь је два

r

бесно11а'1110 далену тачl<у. Л1ю

•mopa

Данле. нроз остатю< мреже иде струја

пута веliи. Еквивалент11и отпор је:

б)

из

аЬ

а,

а неrатива11 :Ја


/of3.

а

кроз

/оfб.

11еrативан rюл истог извора струје везан за та•1ну с. а по:нпива11 :Ја бecнolla'IIIO

дале1<у тачi<У, тада од та чне Ь l
/of3,

па следи Jta OJL а на Ь

/оfб (слина б). Када су везана оба извора, у чвор а улази струја / 0 , из

•шора Ь излази струја / 0• а и l<роз nроводвин аЬ и 11роводвин Ьс те•1с струја:

Данле, нроз IIЈЮводнин

аЬс.

што зна•1и да и остатак мреже иэ~н~IЈу та •1ана а и с је:

367.

lo lo lo /=-+-=-. 3 б 2 отнора 2r. те•1с половина струје ноја )'ла:Ји .\ •шор а. lЋI
=2=r.

Н сна је Е елентромоторна сила, а

r

унутрашњи отпор а~>) му .. rатора.

се анумулатор (А) пу11и (с.~ и на а) 11а11он између његовю па.~nва ј•·:

!{ада се анумулатор празни kлина б) наnон је:

И 2 =Е -1 2 r.

Из тих јсдначина следи:

{~]

И 1 -И 2 = 0,15 Q

r=

/1

+/2

1,

E=И 1 -1 1 r=l2V. Струја !<ратног спаја акумулатора је: Е

/ 0 =-=80А.

(а)

r

368.

l{pm идеа.~ни вшпметар не тс•1е струја.

от11орник

11

1

кроз изворе:

!{ада

И 1 =Е+ 11r.

С1июt уз решењr

367

(G}

на ј<~ ја•1ива струјt· ноја тt~'lt' нrюэ

Е 1 -Е 2

=

R+r1 +r2

Вшп метар п1111а:Јујс напон из~1еl)у полова извора елР-tпромоторн" си.-~t· Е,: И

369.

=Е1

r

- / 1

E 1 (R+r2 )+E 2 r1 =--'---=----.::.....:... R+ r 1 +r2

l{ано је волтметар идеалан. 1'0 нро:t њега Hl' тРче струја . .lачинt> стр.lје нрщ

опЮЈН1111<С

R1 11 R 2 •

односно

R3 11 R4

су:

ФИЗИКА

246

2М

и

l 2-

и

Rз

Разлике потенцијала измеt)у тачака а и с. однос1ю а

UoRI

И

a -q>c = /1R1 = - - -

~+~

Волтметар nо1шзује напон: 370. !{ако . . струја ја•lине:

U

о

+R4 и d су:

a -q>d = /2Rз =

=q>d -q>c =U 0 (--R_,_ R1 +R 2

ИоRз --=-----"-

~+~

Rз

R3 +R4

)·

IЋ.rшанометар но казује нулу, то следи да 11роз оба опюрника те че иста

I-- Е2 -Е,. R1 +R 2

Електромоторна сила Е једнана је напону између тача11а а и Ь: Е=Е 1

371.

+IR1 =

E 1R2 +E2R, R1 +R 2

3,5V.

Ако 11роз галванометар не те•1е струја, онда I!ЈЮЗ отпорниliе

иста струја јачи не:

/

R2 и R3 тече

Ез

2

=Rз

Електромоторна сила Е2 је:

E 2 =1 2(R 2 +R3 )=

Ез(R2 +Rз)

Rз

=20V.

Пад нанона на отnорнику R 1 једнаli је разлици епентромоторних сила нроз отнорни11

372.

R 1 тече струја:

/1

Е -Е 2 = -1 - - = lA.

R,

Нена је г унутрашњи отnор волтметра, а

н .

ю1струментом \ЮЖе мерити.

t

U мю;симални наnон који се тим .

.

ајве ш дозвољена струја кроз волтметар је:

l =иr

Опсег волтметра повећава се тано што се редно са инструментом веже заштитни отпор

R

(слИI!а). Тада се између та•1ака а и Ь може довес.ти максимални наnон

U',

nри

чему важи:

и

и

А1ю заштитни отnор има вредност и

R 1,

и,

-=r R

nрема услову задатна је

и

и,

г

R1

И'=

nU. na

следи:

-=-

Иа тих једна ч и на се добија:

R 1 =(n -!)г . . . (*)


Еtектрична струја, решења

247

Сли•шо томе, да би се оnсег скале uолтметра noвehao т nута. заштитни отпор треба је:

R2 = (m- l)r ... (**)

Нада су та два отnорнИI<а везана nаралелно. оnсег Сl<але повећа се

R1R2

наши:

---

R 1 +R 2 Из

(*), (**)

373.

и

= (k- l)r

се добија:

(***)

пута. нри чему

k

... (***)

mn-1 m+n-2

k=---

Да би се noвehao оnсег

амnерметра. заштитни отnор

паралелно са инструментом. Не1<а је амnерметра.

R1

измеl)у тачю<а

2

(шант)

се везује

унутрашљи отnор

r

отnор

измеfЈУ тачака 1 и 2, R 2 отпор и З, а Ја маЈ<симална јачи на струје ноја

се може nустити нроз амnерметар.

Нена се амперметар везује у коло nре1ю принључана 1 2 (слИI<а) и не1<а је Ј 1 ја•1ина струје ноја улази у чвор (односно излази из •шора 2). Тада важи: Ja(r+R 2 )=(1 1 -Ja)R 1 ,

2 С.Јtикк уЈ решење

37 З

и

ОДНОСНО

Слично томе. када се амперметар у1съучује у коло n рено nрикључа1<а

2

и З. ако је Ј2

ја•1ина струје 1юја улази у чвор 2 (тј. излази из •шора З), ваши:

Ja(r+R 2 +R 1 )=J 2 R 2 Из

(*)

и

(**)

••.

(**)

следи:

llpe~ш услову задатна мансимална вредност струје

/ 1 је

Ј1

\Јансимална вредност струје / 2 је дуnло већа. па следи: Ано је

1

R1

=IOO·O,OIA=IA.

а

= 2R 2 •

маl<симална струја 1юја се MШiiC мерити нада се амnерметар вен;е у 1юло

п рено nринључю;а

1

и З. онда важи:

l 0 (r+R 1 +R 2 )=/(R 1 +R 2 ). 1 =Ј 1

С.'н~ди:

374.

Нека је

r

унутрашњи отnор инструмента.

1юја се мон;е проnустити кроз њеrа.

R1•

R1

2

---=-Ј 1 R 1 +R 2 З

а

=0,67 А.

/ 0 максимална јачина струје

!{ада је nаралелно са амnерметром везан

тада се I<ЈЮЗ ту везу може пустити струја Ј (слина а). При томе ваши:

1

r

R2

.. ~ . . .t-ио--=

.~

и Слика у.1 решење

374

(б)

шант

ФИЗИКА

248

2М

одюте

следи

/=/ 0 (1+ ;

} 1

Према услову задат1<а је

отнор инструмента:

l = 10/ 0 г= 9R 1

на се

,

из 11ретхщще јед1шчинt~ лобија унутрашн,и

= 4,5 Q.

А1<0 се тај инструме1п нористи нао волтметар, максимални наnон 1юји се може ;Ю!Јести

U 0 = l 0 r = 9 V.

на његов унутрашњи отпор је:

А1ю се редно са инструментом веже додатни oтnor може се довести мансимални наnон:

б),

на "рајеве везе

U-U 0 R 2 =--=105,5Q.

Следи:

375.

R2 (слика

U = U 0 + l 0 R2.

lo

Не1<а су

r 1 и r2 унутрашњи отnори амnерметара. Е и г сле1промоторна

R

сила и унутрашњи отпор извора. а

отпор сnољашњег дела кола.

!{ада су амnсрметри везани паралелно 11роз њих теку струје

/ 1r 1 =/ 2 r 2 ,

одаклеседобија

н ри чему uажи:

/1

Е

Према Омовом занону за коло важи једначина:

!{ада су юЈПсрметри везани рещю, важи:

/1

и

/2 2 -=-=r1 /2 З

r2

/1 +/2 = - - - - r + R + __!lli_ r1 +r2

Е lз=----

r+R+r1 +r2

E=lз(r+R+%r1 ) ...

Следи:

Из (*) и (**) се добија:

(**)

r + R = r1

25/з -6/1-6/2

\1;о у 1юлу нема амnерметара, јачи на струје је:

376.

Hei
волтметра и

r

унутрашњи

те11у струје нао на слици.

"РОЗ волтмстар Vз је: Волтметар

отnор

нена кроз друга два отnорнина

V2

Јачина струје

Из

/з=-.

r

noi
Е-- 19/зr1(/1 +/2).

и

15(11 + /2 -/з) Е

15(11 + /2 -/з)

l = -- = r+R R

19/з(/1 +/2) 25/з

-6/ 1 -6/ 2 R

= 5,4 А.

R

~ ~)


Е1ектричма струја, решења

249

lзR+Из =Из( 7+1) ...

U2 =

(*)

_Vz_Uз+Uz 12 -1 З+ - ----"--=r r

Ja•IИ!Ia струје l!рОЗ другИ OTПOpiiИI! је:

llarюн на щжuм полтмстру је: И:1 jt'I\IIa•lиlla

(*) и (**), слиминисањем величине Rlr, добија се нвадрат11а једна•1И11а:

И~ +ИзИz -Uз(UI +Из)=О. И2

Решењс те једна чине је:

377.

=

-Из +~И} +4Из(И 1 +Из)

8,65V.

2 l

Ја•tина струје нроз ноло је:

=_4_Е_-_2_Е_-_Е_

Е --=0,2А.

6R+7r

6R+7r

Разлиliа nоте1щијала тача~>а а и Ь (слина) је:

fPa fPa

-<рь

-<рь

=(fPa

-<р<.)+(<р<.

-
-<рь);

= -4Е + 14r+2E +12r+ IЗR = -2Е +З/(2r+ R).

Тачка Ь јеуземљена. 11аследи:

fPa

=-2E+З/(2r+R)=-7V.

а~ Е 4El4r

-тl

cLui

и Слика уЈ решење З 78


378.

Нс11а, нанон усrюстављања стаi{Ионарног режима, кроз коло тену струје као

на t:лици.

q = С(<ра

Наелентрисање кондензатора је:

/ 2

Јачи на струје

1

је:

1

=_и_=

R

е

379.

__и__

зи

R

5R

+R·2R --

-<рь)

1 =-/ з

Следи:

=C(/ 2 R + IR). и

4 q=-CRI. з

4 q=-CU =48,uC.

5

ЗR

У стационар1юм режиму струја тече само кроз отnорнике и њена јачи на је:

f=
ЗR

ФИЗИКА

250

2М

-------------------------------------------------

њ~"а је горља пло•1а нонлензатора З 1юзитишю пае.rtt~нтрисапа (слиl<а) и нена су U 1. и Из llatiOIIИ на ою·онарајуtшм IЮI!ДСНЗаторима. Према nрвом l{ирховљ<~ВОМ

u2

нраnилу за чuор Ь важи:

ошюс110

q 1 =q 2 +q 3 • OдiiOCIIO

СИ 1 =СИ 2 +СИ 3 •

Ul =И2 +Из · · · (*)

::За жгворену IIOitтypy аЬса је: И 1 +И 3 -/2R =О И1

тј.

.

f{J

+U 3 ---2R=O. ЗR

зи 1 +зи 3 - 2qJ

тј.

= о ... (**)


37 9

Cm1'11IO томе. за 1юнтуру bcdb је:

U 3 +lR-U 2 =0. И:Ј

(*). {**) и (***) се добија:

тј.

ЗU 3 +qЈ-ЗИ 2

=0 ... (***)

4 u2 =-fP. 9

Наслс1присаље на уземљеној плочи 1юндснзатора

2

4 q=-CU, =--Ctn. " 9 .,-

је:

l-la11011 на кондензатору С 1 једню; је напону И на и:шору; 11анон на С2 jCJtHal< ј<' наnОН) На OTIIOpHИI;Y R 1 • ;юн је Н
380.

IIOIIJtCHЗ
Када

381.

је

npci<ИJta'l

IЮ11дензатора С и

СзИR

q 3 =C 3 !R, = - - -2 . . Rl +R2

C 2 UR 1

q 2 =C 2 /R 1 =-----. Rl +R2

q 1 =C 1U.

отворен

yl
нае.'н•присањс

на

доњој нлочи нондензатора 2С је.щано је нули.

десној

nло•1и

!{ада се прt~liндач

:штвори те две n.10•1e hr. се нас.lеi;трисати нозитиш1им Iюличивама ваеле1присаља

q1

Након успостављаља стацновар1101' ре;1;има. струја ће тсћи iipoэ три отпорниi<а, дон нроз грану са пре1шдачем неће бити нретања наеле1присања. Дак.1е.

11

q2 (слиi<а).

ја•1и11а струје у колу,

наnон на 1юндензатору

С

и наr.ле1присањс IЮНдензатора

та,щ су:

5

=!!_.

l

U 1 =l-5R=-U 6

6R

5 6

q 1 =-СИ.

и

Наnон на нондr.нзатору 2С и наслсктрисаљс кондензатора 2С су:

U 2 =l

и

,ЗR=-

и

2R

2

3R

q2 =2CU 2 =СИ. l{роз

rЈрСЈ<идач

је

прошло

наелеЈ<·

трисањс које се сада налази на десној Јlлочи иондевзатора С 11 доњој nло•1и НОIIДСНЗатора 2С

:

11 tщ=q 1 +q 2 =-СИ. 6

1

---+

и Слика у.1 решење З 8 1

С


а) Ако је q0 наелентрисање нондензатора у nочетном тренутну, јачи на струје

382. n

251

ражњења кондензатора је:

У тренуп<у

t

Ј = !:!..2_ = Д... R0

CR0

наеле1присање 1юндензатора и наnон на 11011дензатору су:

q -Jt

U =0- -

и

q=q 0 -Jt

С

Ј=!!._= q 0 -Jt.

Исти је напон и на nроводнину, па важи:

R

д..=~(l--t-J односно CR RC R C '

Следи:

R=R0

C

q0 почетно наеле1присање I!ОНдензатора, онда је јачи на стр у је у нолу:

Ј =...!f.Q_

и

Ј

= qo -Jt .

RC0 Њ тих једна•!ИI!а се добија:

Отнорни11

383.

t --

0

0

б) Ан о је

RC

RC

C=C0

t

--

R

R4 је кратно сnојен. na нроз њега не те•1е струја. Не11а кро:1 остат· R,

отпорникt• тсн:у струје нао што је приназано на

с . 1ици. Ь

и

Према Нирховљевим правилима за •1вор

затворене контуре

и

bcdb

adba

--с='Ј---------,

наже

једна чине:

Ј 1 +Ј 3 =Ј 2 • Е1

и

= J3 R 3 -J 1R 1 .

Решавањем то1· система једначина добија се: Ј1

= -0,4 тА .

Ј2

= 0,7

тА

.

Ј3

= 1,1 mA .

•lобијени ре:Ј).rпат показује да струја / 1 тече) C)'IIIJOTHOM otepy од претпостављеног.

d ел.... у:. решење

38 3

Нена је / 1 јачи на струје 1юја тече кроз извор Е 1 , / 2 јачи на струјr кроз грану аЬ, а / 3 јачи на струје кроз извор Е2 . Према !{ирховљевим nравилима ваше једначинс:

384.

/ 1 +/ 3 =Ј 2 •

Е2

=1 2 R 2 +l 3 R 3

и

Е1

=l 2 R 2 +1 1R 1 .

РРшавањсм тог система једначина добије се: /2

== 8 mA

385.

(те•! е од а на Ь).

Нена нроз но:~о тену струје t
UIИitи. За затворену контуру

f 4 R4 - / 5 R5 =0.

R4

cdefc

I 5 =1 4 -=1A.

Rs

важи:

односно ь

1, JL----L_J---=~

R,

CJtl8
252 За •rвор

ФИЗИКА

d

важи:

За нонтуру

adba

/2

2М

=14 + 15 =1,5 А .

је: па следи

Зачвор а је:

/ 1 =/ 2 +/з=3,5А. Е= / 1R 1 + /зRз

За ноrпуру аЬса је:

386. R3

= 18 V.

/{ада rалванометар nоказује нулу. иста струја

/ 1 те•rе кроз отnорнинс R, и R 1 и R 2• Пад нанона на

(слина а). односно иста струја / 2 тече кроз опюрнине

rалuаномстру једнак је нули. односно исти су nотенцијали тачана с и / 1 Rx

Следи:

= / 2R1

и

/ 1 Rз

па важи:

d,

= / 2R 2 .

OДIIOCIIO

а

(б)

(и)

(в)


Шеме на сликама (б) и (в) су енвиваленпrе. Ј{ано је

Rx

Rз

R1

R2

следи

односно мост 11а слици (в) је уравrютежен. па rалванометар оnет nol\aзjye н ул).

387.

/{ада су сва четири отnора у мосту једнака

галваrюметар nоказује нулу.

На слици су nриказане

струје ноје теку кроз коло нада се један од отnора удвостручи.

Из јсд11ачина

Ј,

Из једначина

и

1=1,+12 1 =-1 з

fз =/4 За затворену ноrпуру

следи:

ь

2

и

f=lз+l 4

/ 1 ·2R=I 2R

/2=-/. з

и

IзR=1 4 R

1 =-:/·

adbefa је: Е = / 1 • 2R + /з R .

следи:

_ј_ ј ~=---lt-::E:------' Слика УЈ решење

387

ЕАектрична струја, решења

7 6

Из наведених једна ч и на добија се:

E=-IR,

253

/ = 6Е.

тј.'

7R

1 Е 10 =1 2 -1 4 =-1=-. 6 7R

Ја•tина струје lipoз rалваtюмстар је:

Нена нроз tiOJIO тену струје као што је nриназано на слици.

388.

Ако

је

rv

унутрашњи отnор волтмстра, важе једна•tине:

1=1 1 +1 2 •

Е

рщ

cna

2E=21r+l 2 rv. E=lr-1 2 (r+rv);

2/r-2/ 2 (r+ rv) = 2/r+ 1 2'v. 12 (2r + Зrv) =О .

Следи:

1{

добија се

нада се то убаци у трећу једна•tину биће:

односно

Сдика УЈ l'~llleЊe 388

и

E=/ 1r-1 2 rv

Из nрве дnс једtш•tине

1 2 =О,

односно волтметар nоказује нулу

(и= 12'v =о).

три 11звора тс•tс иста стру ја:

Ј= ЗЕ = !i_. Зr

r

а) :~а <.трујно ~;шю на слици (а) вю~;е једначине:

389.

e 1 =1R+I 1r1 • е

<:.н·;нt.

е

-/R

и

e 2 =1R+1 2 r2

/=/ 1 +/ 2 •

-/R

1 2 Ј =--+--

'2

:Ј..+~ ,., <>.liiOCIIO

'2

R

R

,,

'2

1+-+ll
jl':

:Ј..+~ и= IR = R ' 1 ' 2

1+-+r, R

R

R

(а)Слиюt у1 решење •••

3 89

(б)

(*)

'2

)'

~
И:~(*) и

(**)

R

је:

и=

ER ... (**) r+R

С.IЈ(~ЈИ: (:Ј..+~ II<'+(.:J..+~}=E(J...+_!_ I~<'+E ... r, '2 Ј' r, '2 r, '2 Ј'

k.tllaкucт (***) ~юра ван;ити за 11роизвољну вредност отnора

Е=(::+::}.

R.

За

R

(***)

=О је:

254

ФИЗИКА

Тада из

(***)

2М

следи: (~+~)=н(_!_+~)· 'Ј

'Ј

'2

'2

~+~

Е=~ 1 1 -+-

И:! IIОСЛеЛIЫ' дuе јед!Ја'!ИНС добија се:

'Ј

б) По аналогији са nретходним, за

-=-+-.

и

1

1

1

'

'1

'2

'2

nаралелно везаних извора елеtпромоторна сила

n

и унутрашњи отпор одређени су једtш•tинама:

.. -+-+ . . +-

~+~+ +~

Е= Гt

Г2

'п

1

1

1

'1

'2

'п

-=-+-+ . . +-.

и

1

1

1

1

r

't

'2

'п

То тврl)ење се може доказати математи•ttюм индущијом што преnуштамо читаоцу.

390.

За

унутрашњих

т

11аралелно везаних једнаt<их извора електромоторни\ сила

отnора

г.

11рема

решењу

нретходноr

задап<а.

е

и

еtшиnалснтна

слеtпромоторна сила и унутрашњи отnор су: е

т-

г

Е=--'=е

re =-.

и

1

т

т

r

За г

n

јешшних редно везаних извора електромоторнил си:ш е

и

унутрашњих отnора

еквивалеtпна електромоторна сила и унутрашњи отнор су:

Е=

и

ne

'•

= nr .

(Претходно торt)ење се тшо доназује nримеtюм Омоnuг закона на tюло са везаних истих извора

и

R

сnољашњим отnором

n

рсдно

и еквивалентно коло са једним

извором и истим сnољашњим отnором). У колу датом у задатку јачи на струје t<роз отпор

R

1 = __п_е_

је:

R+n!...

=_!!!!!!..._ тR+nr ·

т

.Ја•tина стр у је је максима;ша када је минимална вредност израза

тR+nr

х=--тп

'шо се тај израз наnише у облину

R

r

n

т

х=-+-.

следи лаје:

х=:+~ ~2~= ~. што се добија из И-ffJ ~0. (

Дакле:

Електрична струја, решења

Следи:

R

nr

n

400

односно

-+--= IQ.

Ре шеље те једна чине је

255

40000+n 2 =400n.-

па следи да је т= 2.

n= 200.

Ако се извор електромоторне силе, уместо ознаке 1, представи

391.

шемом 2

(с.~ и на а), онда се дато коло може nредставити сликом (б).

R

а

(1)

-ј~;-

R

R

(2)

--1k:?-

~

Е

с,

Е

Е

•

(а)

ь

Cz

Е

I

с,

Е

I

ь

ь

ь

Ј ... I

(б)

Слика уз решење З91

Са

слике

(б)

(
).

се види да тачке

с 1,

с:ъ

с.,

. . .

имају исти nотенцијал

Стога се исто коло може nредставити и ш ем ом (в) са које се види да

се све елеi<ТЈЮмоторне силе могу заменити једном.

истом толиком.

а

еЈшишlлентни

отпор 1юла одређује се nомоћу слике (г):

R, = R + r :;, :

R; - RR, - Rr

=О:

R, =

~ ( 1+ ~! + 4 ~ }

~---Ь-г ~~\ ь

Ef-i-···--i··· ь

ь··

ь··

. L J ( ... __f·:.) с

··············-·········-···············

(в)

(г) Слика уз решење З 91

Сада се I!ОЛО може nредставити шемом на слици (д) са које је јаСiю да амnерметар nоказује струју:

1=: {~·RJ =

(д)

Слика уз решење З 9 1

392.

Не1<а је R 1 отnор челичне, а R2 отnор бакарне жице. Однос количина тоnлоте 1юје се ослободе наредној и nаралелtюј вези ових отnорни ка је:

ФИЗИКА

256

2М

l{ано жицс имају исте дуживе и исте попре•1не 11ресеке, следи:

и2

393.

Из једвачина

394.

Heiia

је

Q=-t 3R '

1Ј степен корисвог дејства грсјача.

време рада 1·рејача. а

Q = 7JPt

Q

tr

следи:

=9t р =6 min .

Р снага ноју троши греја•1,

ноли•1ина топлоте потрсбва за :Јагревањс воде. Тада је:

Q = mc!!..T = 670400 Ј .

и

OJtaюle је

а) Кала је укључен један део греја•ш његова снага је

mci!..T

Р=

mc!!..T

t =--. 1ЈР

па је:

250 W ,

.

t 1 =--=56mш. 1ЈР б) !{ада с_у уюьучсна оба дела редно. снага ноју они развијају је:

и

2

2

и

Р

Р=-=--=-

'

и2 2-

2R

Следи:

2

t

2mc!!..T

.

=---=112mш.

1ЈР

'

р

в) l{ада су делови греја•1а везави паралелно, важи: Р

р

и2

2и 2

!!_

и

=-=--=2Р

2

395.

Hel\a је

Q

2

и

t

mc!!..T

Р

21ЈР

р

количина тоnлоте nотребва за загревање воле.

топлоте коју грејач отпусти у околиву суда у јединици времена.

иГ

-tl

R

С..1еди:

k =

.

=--=28mш.

и;r 2 -и 1\

=Q+ktl

и

и;

-t2

R

а

k количина

Тада је:

=Q+kt2.

. . . (*)

R(t 2 -t 1 ) Нf'на се

н ри ваnону

и=

једва ч и на:

Из


100 V

вода загреје за време

t.

С.~и•1но nретходном. важи


-----------------------------------------396.

Из Р=

E 2 R1

E 2 R2

-

Струја к ратног слоја извора је: 397.

се добија:

(r+Rt)2- (r+R2)2

r=~R 1 R 2

257

E=~PR 1 +~PR 2 .

и

1 =Е =

{Е+ {Е= , vR; v~

1,63

А.

При редној вези отnорни ка на сва1юм од њих се ослободи снага: Р1

2 E2R =1 R=----

(2R+r)2

При паралеленој вези на сваком отnорнИЈ<у ослобаt)а се снага:

1'\ 1 Е (2) R=4(R 2

р2 =

2

2

E R

) 2 R= (R+2r) 2 .

-+r 2

Из услова Р1

=Р2

следи:

r = R = 1ОО .Q.

Електромоторна сила се добија из Омовог закона:

398.

Стеnен

норисног дејства

кола је

E=/(2R+r)=300V.

количнин снаге

сnољашњем от11ору и снаге КОЈ· а се троши у извору:

Према услову задатка је:

399.

R2 Rt ---=2--R 2 +r R 1 +r

На nотрошачу отnора

R

на

Е/

R+r ·

nаследи

E2 R

P=-----

се развија снага:

Тај израз може се трансформисати у облик:

1юја се ослоба!)а

2 / R R Т/=---=--

(R+r)2

Е2 Р=----2-.

R+2r+!:._ R

,2

Снага је мансимална када величина х=

С.'lеди:

xmin

=4r,

R + 2r +--

R

nри •Јем у је И= И, тј.

има минималну вредност:

R =r.

Да1с~е. максимална снага се добија када је сnољашњи отnор једнак унутрашњем

от1юру извора стр у је.

Тада је:

ФИЗИКА

258

2М

Е2

Pmax =-=25W 4r 400.

R 1]=--=0,5. R+r

и

nрема решењу претходног задатка максимална снага на сnољашњем отnору

добија се када је тај отnор једнак унутрашњем отnору извора.

треба повезати тако да еквивалентни отnор приказана

на

слици.

У

акумулатортрошисttагу: Р=/

2

Е

том

буде

случају

~ ~

2

~~

(Re +r)=-=32W.

Слика уз решење 400

2r

401.

Не•·а је

издваја снага:

Дакле, делове греја•tа

То је могуће на два начина

lfi.

R 1 унутрашњи отпор оштећеног акумулатора.

Р - ( (n-l)r+R nE ) +R

На nотрошачу се

2

R

1

Када се оштећени акумулатор кратко споји, снага на nотрошачу је:

р_(

2

(n -l)E

) R

(n-l)r+R Из тих формула се добија:

402.

R - 1 r

R

= l +--r(n-1)

Снага коју даје извор и губици снаге на водовима, редом. су: и

P=UI Из услова

403.

Р1

=O.OlP

Изједначина

следи:

404.

l =12 2р-.

s

односно

2jpl = O,OIU •

O,Ol/U=2p.!.../ 2

s

S

Р1

=

и

P=0,99/U

2plP

U = 200jpl = 4,25 kW.

следи:

8,6mm2.

O,Ol·0,9U 2

Тачке Ь и d због симетрије имају исти nотенцијал, na кроз nроводник који

их спаја не тече струје. Дакле, ако у чвор с улази струја

/0 ,

онда је:

l

lсь =lcd =-:zlo. За чвор Ь и контуру ЬаеЬ важи: Следи:

односно

и

1

lь, =-lo ·

з Како сви делови звезде имају исти отnор, тражени однос количи.tа тоnлоте једнак је

односу квадрата одговарајућих јачиttа струје:

Qы : QЬс : Qcd : QаЬ : Qь,

= Ild

: Ilc : 1;d : 1~ь : Il, :

Љtектрнчпа струја, решеља

------------------------------------------------QЬd -\tю jt~

d

RЬd =О

1 1

: Qьс : Qcd : Qah : Qhe

и

су на истом поте111tија:1~ и

1

4 4 36 9

пl'll({' Ь

Rcd = 2R .

1

=О:-:-:-:-= О:

9 : 9 : 1: 4

и

нn.'ю <.t' \IШiit'

llj>CJtCTaiiИTИ IIH~MOM 113 C'IИIIH. :Ја 1IIIOJI ,. 1•

cbdc jf': 1О = 1('Ь +Ј cd ~~

259

fl

IIOIITYPY

1cfo R:::: 1cd 2R ·

IIH

?(1,,

-----~--

'

СЛI'јiИ

Са с .. 1111;•·

jt·

P'llll-..teJtiiO

:ta t•'

/

!,=}~=~Io чвор)

и

Ь

• тр~ј<1 1':

,н· 111

1 ,.

на

.lj'\ ;~·

4 :.шkn

i~.·

v 1 JнaiJJrЊr

404

1,".: 11

с_,,.

1ь,.

- 2/ ь".

11а <..IP.lll

1 1,", =-1 1

3

1

с:-/ 0

н

6

!11:

~(}5.

И\litj:,

!!ј><' l< Tilll!lll! 1/1<'11011 1111 '· IIЩII lai

III.HI IIUTeiiЦИja.'l, 11<1

1(0!10 \IOНit'

cr

Е1.1<1111<1. н·вtllll от11ор :ш1':1ш~ је:

R

r

е

=]_R+3_R=~R 4

3

Ocлoбul)ella

12

на

c11at·a

звезди ј1~:

'"

P=I 2 R јачи на

n роводн и 1(

е

2 =~1 R. 12

струје

се

IIOM{)ћy

добити енвивалентне

нроэ ~юже

ас

шt~ме

на

СдИI\И (б). (а)

.1.1

I ...IUfthe

fь

( :, р)ј!' / 1 и / 2

405

3

а

= -/

4

1 = 1Ьа + 1Ьс

Из

(б)

С.ЈИ"а

lь0 R=lьc3R

и следи:

и

. ~ н•:т" ј<·р су исти нотснцијали та•1ана

а

и

ottюpa излн~IЈ:V IЋ'I!.!' и 11 та•1не е нао изм1~l)) тачана с 11 е:

с

и иста је расподела

1 / 1 =/ 2 =-/. 2

ФИЗИКА

260

2М

l 4

/ас= lьа -1, =-! ·

Следи:

После затварања nрекидача nрелазиl!е наелеt<трисање са једног tta други tЮIЈдензатор док се наnони на њима не изједначе. Не11а је у неком тренут11у (док се

406.

наnони још нису изједначили)

U1

наnон на кондензатору који се празни. U 2 наnон

на кондензтору који се nуни. а Ј тренутна ја•tина струје. За бес1юначно мало време

tJ.t (ра•1унато од тог тренутка) на отnорни цима ћа се ослободити количине тошюте: Следи:

и

Данле. однос ноличина тоnлотс nосматра.

не зависи

од тога

који

временс11и

и1псрвал се

na следи да је исти и однос количина тоnлоте које се ослободе за све време

nротицања наслектрисања кроз коло:

& =.!!.!_ ... Q2

(*)

R2

Напацитети нондензатора су исти. те ће и 11рајња наелектрисања ко11ле11затора бити иста:

q'=!f... 2

СИ'= СИ.

OДHOCIIO

ОДНОСНО

2

'

и и=-.

2

Према закону одржања енергије за дато 11оло важи: 2

си cu' --=2--+Q, +Q2.

2

Из

си 2

2

2

--=Q, +Q2 ... (**) 4

односно

(*) и (**) се доби ја:

407.

а) Тренутна снага 11оја се излваја ка отnорни ку је:

р = / 2R =kRt . Н ако је

то линеарна фу11кција времена. средња снага је једнака аритметичној средини nочет11е

и крајње. а ослобођена количина тоnлоте за време 't је: 2

kR-r kR-r Q =P -r=--r=--=2501. ЈГ 2 2

б) Слично nретходном добија се:

408.

C'f2

Q=-=101.

2R

Идеална диода има отnор једнак нули нада је nотенцијал тачке

nотенцијал тачке

2

1 већи оде

(слика а). а у суnротном њен отnор је бесконача11.

Rl

R

Ј{5;1. ~ (а)

R2 (б)


(в)

408

ЕАектрич!fа струја, решења

------------------------------------------------а)

Нада је

слици (б),

261

(/Ја> qЈь диода је идеалан nроводник и дато коло еквивалентна је колу на

R.=~=20.Q.

па је:

Rz

2R 1 + 2

б)

!{ада је qJ.
слици (u):

R.

= R2 +

RI(RI+Rz) 2R 1 +R 2

82,5 .Q.

Са струјно-наnонсне карантеристикс

409.

вели1ш отпор !{ада је панон измеt)у 1Ћ'Iака суnротном је отnор диоде једнак нули.

диоде види се да а

и

Ь

(слиi,а)

Даl{ле, ако је

она има бесконачно мањи од

Е< и 0

и0 ,

а

у

l{роз 1юло и nосле

эатuарања nреЈ(Идача неће тећи струја и неl1е се ослобаlжти тоnлота.

А"о је се

тиме

Ь

Е> и 0 ,

креће

на" он затвараља nрСЈ{Ида•Ја по•Јсћс да


и

да се

nуни

1{0Ндензатор:

ha се смањивати разлина nотенцијала тачана а и

и нада она буде

fPa -qЈь =и 0

струја више неfн~

тсћи. Тада је наелентрисаљс кондснзатора:

q То.•1ино

= С((/Јь -qЈп,) = С(Е-и о).

наслrЈ(трисање

је прошло "роз коло nост~ затвараља n рснидача. llo :ш.Јюну одржаља енергије uюЈ;и:

А 1 =А 2 Ј'де је: А 1

= qE-

А2

рад извора струје.

Слиюt уЈ решење

409

+W+Q.

= qи 0 -

рад 1юји наелектрисаље uрши nротив

2

С.'Јектри•шоr поља измеf)у тачана а и Ь: W=!!__- про~tена енергије кондензатора. а 2С

Q

је ослобоl)ена топлота.

qz С(Е-ио)2 Q = q(E -и 0 ) - - = ___;________:___;_ 2С 2

Следи:

410.

Струјно-наnонсна Ј!арантристика "'жазује да дати

~~.-н~мент nроводи струју само ано се на љer
всlш од лингарна

и0 : а1ю се доводи нанон већи <ц фуннција

напона.

што

значи

да

ио

струја је

елемент

има

iOIII ра наnон"

вюЈ;и:

Е-и 0

11 отiюр· R0 • =l(R+R0 +r).

и0

па за 1юло на слици

R Слика уЈ решен.е

За два случаја дата у задаТЈ(у је: Е-и 0

=l 1(R 1 +R0 +r)

и

Из те две једначинс се добиЈа: ..\1ш су крајеви отnорннна

R

нрапо спојеЈЈИ. кроз Јюло те•1е струја:

4 1О

ФИЗИКА

262

2М

-------------------------------------------------

За струјно ноло у коме су извор еле1промоторне силе.

411. важи:

Е= U

+ IR .

1·де је

R

отпор реостата. а

U

отnорнин и диода

напон на диоди.

Из

те

једначине добија се веза измеt)у јачине струје и наnона на диоди:

Ј= Е _ _!_U ... R R

(*)

/(тА)

/(тА)

6

6

(а)


/{ада је

Е= б

V

10 U(V)

(б)

и

R = 1,5 k.Q

4 11

та зависност струје од наnона nредстављена је на

датом графину (слика) nравом: Ј=

Пресечна та•1ка

2 4--U.

где је Ј у милиамnсрима, а

з

U

у ВОЈIТИ~1а.

те nраве и карактеристике диодс одреЬује јачину струје у нолу и

наnон на дио ди:

Ј

и

= 2 mA

=З

U

V.

За тачке А и В, ноје одреЬују област линеарне зависности струје од наnона на диоди. са графика се ~югу nро•1итати одrоварајући nараметри:

Ил

lл

=2,2V;

=1,2mA.

односно

Када се те вредности убаце у једначину

=4,8V;

lв

=4mA.

(*) налазе се одrоварајуће вредности отnора

Е-Ил

R 1 = ----- =З 2 k.Q lл ,

реостата:

Ив

и

R2

Е-Ив

=--=O,Зk.Q.

lв

Дакле, диода ради на nраволинијсном делу карактеристине ано је отпор реостата О,З

k.Q < R < З,2 k.Q . Нека је

412.

U наnон на ламnи. l

струје нроз опюрнине Ј1

E-U

R1

=----= / 2 +/;

R1

и

R 2•

E-U

U

R1

R2

npauc:

Ј2 јачи не

----=-+!;

Нада се у nоследњу једна•1ину убаци једначина

јачи на струје кроз ламnу. / 1 и

Тада је:

E=15V, R 1 =ЗО.Q

и

R 2 =20.Q.

добија се

ЕАектрич!fа струја, решења

------------------------------------------------l

1

1

2

12

=---И

Та

ЦА )

(/у амnерима, И у волтима).

1-

права

(Слика)

је

и

приказана

на

датом

графику

у љеном пресеку са карактери· наnона на лампи

И

и

=1,25V

и јачину струје

О, 8

Ј =0,4А.

P=IU =0,5W.

о.

напон

И0

се

nуни;

у

отпора

nонаша

као

v

_/ О, 4 .......... .....

Када се измеt)у тачка а и Ь доооди диода

Ј

О, 6

413.

проводник; у том делу

/

Ј, о

кроз лампу у датом колу:

Да11ЛС, снага ламnе је:

/

1,2

етиком лампе добија се тачка која одређује врсд1юсти

263

г-...

2/

U( V)

r--..... 1'--. 6

идеалан


412

nериода кондензатор се

nреосталом делу

na

nериода диода не nроводи,

се конде11затор nразни

прено

R.

Дакле, у nо•1стку ће се кондензатор nунити и nразнити тако да то1юм nуњења добије

више наелентрисања него што ће са љега отићи то1юм nражљеља. Стога се nовећава 11аnон на кондензатору и

маље "nорције"

cue је слабија струја у делу када диода nроводи,

наелектрисаља

које

1юндензатор добија

nри

nуњењу.

па су сос

Када се

усnостави стационарни режим изједначиће се количина наелектрисања ноју добије

кондензатор (у једном nериоду) nри nуњењу и ноличина наелектрисаља која са њсга оде nри nражњењу.

Нена је

И

наnон на нондензатору у стационарном режиму

1юнстантан, али, nрема услооу задатна.

занемарљива). У nроцесу nуњења нроз диоду тече струја

И 0 =Јr+И,

односно

један део те струје тече кроз отпор

R,

l и тада је:

Ј=Ио-И

... (*)

r

а други кроз грану са кондензатором:

Ј =l R +Ј с =!!.._ + D.q R

Из

(тај наnон није баш

његова nромена у тону једног периода је

-.

· · · (**)

(*) и (**) се добија nромена наелектрисања кондензатора nри nуњењу:

D.q=-.(И 0 :И -~} У nроцесу nражњеља кондензатора, које траје тоном времена

кроз део кола са кондензатором и отnором

R.

Т--., струја тече само

Тада је nромена наелектрисања

Јюндензатора:

D.q =/'(Т--.) =!!_(Т--.).

R

Следи:

414.

-.

И 0 -И и) =R(T--.); и ( --r--R

одатле се добија:

И 0 R-. И=--.

rT +R-.

Кинетичка енергија елентрона nри љиховом nаду на мрежу трансформише се

у тоnлоту.

Ано у јединици времена на мрежу nадна

енергије важи:

n

електрона,

no

закону одржања

ФИЗИКА

264

mv

2М

2

n--=1 2 R+Q,. 2

Q,

пџ~ је

ншrи•rина тошюте rюја се у јединици uремена ослободи на мрежи.

Ј

415.

На нуглу падају они елентрони из сrюrш rюји 11pOI)y r<роз нруг rюлунре•шина

= ne •

следи:

={:2 -IR}

Ншю је

Q,

а (слиr<а). ~Ја време Ы на нуглу nадне 2

D.N

елентроrrа:

т= n7ra vtlt.

Г\

Ја•rина струје тих eлercrporra је: Ј

те =-=nJra 2 ve .

tlt

!{ада електрони nочну да долазе на r<углу,

................. ..... .. ;~,

и::::: п:~Ј :;:љ: vдr

мења се нотенцијал r<угле и успоставља се

·струја r<роз отnор

R.

У rю•rстну је та струја

слабија од струје електрона rюји долазе,

Слжа уЈ решење

na

расте ансолутrrа вредност нотснцијала нугле:

,~,-

4 15

тиме расте и јачина струје узсмљсња.

те ће се усnоставити равнотсжа: изједначиће се ја•rина струје елентрона rюји долазе на нуглу и ja•rиtta струје узсмљења и од тог тренутна нугла l1e имати сталан IIOT!'IIЦИjaл:

neJra v =Ј . 2

оююсtю

Наf~.,tеrприсање н уг лс тада је: Онисани прощ~с дешава се само ако електрони имају довољно велиt<у

нинети•н;у

енергију да могу uршити рад trротив силе којом их одбија кугла:

mv

2

-->eq>; 2

416. важи:

Наtю је

mv

2

-->eiR· 2 .

Hetia је Р снага ноја се и:щваја на кугли. mv

т

Према закону одржаtьа енергије

2

n--=P+J 2 R. 2 Ј

= ne .

следи:

mv2 2 . То решењс важи аtю је - - > ne R. У суnротном Је

2

Р= О

довољну кинетичну енергију да стигну до кугле ноја их одбија).

(тада електрони немају


-------------------------------------------------

265

Еле1арична струја у разним срединама

417.

Прилином ночеља штапа. на слободне елснтр01н~ у њему делује Иllе(щијатш

сила и они настављају да се 11pel1y у нрвобипюм смеру 11ретања штана.

Тиме се измеl)у 1;раје11а штаnа ја11ља елентромоторна сила. тј. за нрапю нреме нроз штан тt~чс

струја.

Јачи на инду1юна1юr еле1при•11Юr 110ља измеt)у нрајева штана одрсt)сна је једна••и•юм:

односно

F;n = Fel.

т,а =е Е.

однос110

v

т.--= е Е.

!J.t

llапон и:шсl)у 11рајена нtтана и ja•tИita струје су:

т.vl

и =Е/=--

и

и

e!J.t

тј.

l =- . R

eR!J.t vl !J.q = -'-= 1,14,uC. eR т

Онатле се добија тражсна tюли•1ина ltаелсtприсања:

418.

Појаuа струје у 11рстену објашњана се на исти начин tlar> у tiрст\одtюм

аадатну. Инерцијална сила у овом случају је:

IR = Fiпl .

(t}

Fin = т,r--. !J.t

l

оданле је

тј.

С.лt~.ЈИ:

= т,rSm = 1 7 mA

е

419.

т.vl

!J.q !J.t

ep!J.t

'

·

У референтно~• систему везан ом за ttлочицу на слобо;щt• t:.·H'tiTJIOHt' .Jt~.·~~ jt·

иtн~pttиja:llla

сила

и

она

жшоди

до

раздuајања

t•.н:tiT(10\IOT0(111C СИЛС, ОЈ!НОСНО е.lСIСГрИ'IНОГ nоља

наелсliТ(н·н:ања

и

tttt.t) tшваtыt

у ltpauцy Hj)CT
Јач11на

TOI' IIO.Ъa oдpt•l)t:нa је једна•tИНОМ:

Fin

=е Е.

тј.

m,a =

еЕ:

Е= теа.

следи:

е

l{ано је дебљина nлочицс \tала. то nоље се може сматрати хомоt't'НИ\1:

аtю је

а

r:-vстина насЈЈентрисања на nредњој страни nло•tице. онда је: Е=!!___. Ео

а

= ео Е = еот,а . е

При обртању дисна на слобошtс rлентронс де.•tује центрифуt-ална си.:tа. услед •tега се они гомилају на ободу дисtiа. те се измеt)у центра и ttериферије дисна

420.

ин;tуt;ује е.•tеt;трично nо.ъе.

Аtю се елснтров налази

на растојању

r

од центра дисl(а.

~а њсгово нретањс важи:

тrm 2 = еЕ:

одатле се добија јачи на елеtпричног nоља:

тm2

E=---r. е

l{ано је јачина nоља линеарна фуtнщија растојања обода диt:t<а може рачунати по формули:

r.

то се нанон измеl)у ttt~нтpa и 2

и= Е 1 = тm 12 ·"

2е

ФИЗИКА

266

2М

--------------------------------------------------

У јс;tиници времена на отrюршшу

Q

ct~ 1юличина тоnлоте:

uезаном измеt)у центра и обона д11Ciia. оиюбаl)а

R.

=!(:_= m2ro4z4 4e 2 R

R

421.

Гlранац uе1пора ја•111не поља rюнлаnа о~ са праuцем !l(~нтора 1·усrинР струје.

Ранни ноје садрше тач1н~ А и В и СliiiИIЮТенцијаю1е површине. Следи:

q> л

422.

-

q> 8

= EI cos а .

нор~шлнс су на вранац

протицања струје су

ощюс1ю

llшlylipyжнa линија силе ст~нчт•11юг поља. 1юја сваја та·ш~ А и В. ~юже

ct~ ноделити на бес1юна•шо мно1·о ;tели!Ја дужина дели !Ј мошt~ се сматрати праuи.\1. па је

Танав један беснона•11111 мали

t:J.!.

над напона на љему

1:1и

ct> rюклапа са нраrщем делића). Раэшша потс1щијала тачана А и

= ЕЫ

(праваrt воља

В једнана је эбиру

напона на свим тим малим ш:лиl1шrа:

и=

E(bl +Ы + ... ) = Enl.

и= jJd'

оююсrю

(Ј'

423.

:>а upc\le

t

у пpouoдiiИI
Ј = fQS ' OДIIOCIIO -Ne = ~s - . t plt

VPh' N = _!_ ~ QSt е

424.

pl

.

где ЈС

N

Q =Ј 2 Rt

=Ј

2

l p-t.

s

трашсни број слепрона.

= 1,3 · 1019 •

l{oли•lиlla тонлотс 1юја се у једи1111ци време11а ослободи у јс,tиl!ици эаnрещше

nponoдHИI
и 2s

Q Vt

425.

--·t

1 и2

pt

=----sh = pf. Ан о је

n

Q

OДIIOCIIO

Vt

Е = ~ pQ = 0,125 V/m . Vt

С.о1сди: р

KOIII\CI!Tpaциja слободних елентро11а у метал у, а (, средњс upt:мe

измсt)у дnа судара еле1прона са јонима I(ЈЈИСташ1е решстне, сnецифични отnор метала је одреl)ен формулом:

2m,

р=-2-.

ne t_, l{онцентрација се може иэразити nре1ю rусти11е (G) и моларне масе (М):

mNv MV

GNл

n=----=----;

426.

М

следи:

р=

2m,M

тј.

2 е t.GNл

Сnецифична nровошюст метала је:

~ ....

= ne\, 2m,

=49·10-14 t, = 2m,M 2 ' s. . е pGNA

.

.

тЈ.

2

nе Л

а=---.

2m,v.,


-------------------------------------------------

267

Средњи слободни nут је:

У решењу задатка

427.

424 nоказано је да је коли•tина тоnлоте ослобоl)ена у

једивиt!И времена у јединици заnремине nрооодника одређена формулом:

_[= Е2 Vt Следи:

р

428.

пit,E 2me

тј.

р= Е2.

р

р

2

= ----- •

иz

Из формула

па је

односно

R =р

R = 10Ro

и

R = Ro(l +са)

се добија:

иz

Ro =-=14,4Q

и

IOP

Нека је R0 отnор влакна на 0°С, а R

429. формула

и

R=Ј

и

Отnор влакна на t1 = 20 °С је: Из (*ј и (**ј следи:

= и

Ro

следи:

R=Ro(l+ca)

отnор на трашеној темnератури

R1 = Ro(l + са 1 ) R1/ (1 +са)= и (1 + са 1 ) •

/(1 +са)

..•

t.

њ

... (*ј

(**ј

односно t=_t_[и( 1 +cat) 1]=1916°С. R/

а

430.

Нека су R0 и R отnори редне везе nроводника на темnератури 0°С и на

nроизвољној темnератури t, а а термички коефицијент отnора Tf' редне везе. Тада је:

R = Rt + Rz. Следи:

тј.

Ro(l +са)= Rot (1 + att) + Roz (1 + azt).

Ro +aRot =
Последња једначина важи за nроизвољну вредност темnературе

једна чине се добија

R 0=Rot + Ro2 ,

= (a1Ro 1 +a2 Ro2 )t.

aRot

t.

За

t =0

из

па следи:

односно

atRot +azRoz

а=-'--"-'----'~=-

Rot +Roz

431. Нека су Pog· Ptg и /)zg. редом, сnецифични отnори гвожђа на 0°С. ва t 1 = 20 °С и на nроизвољној темnератури t, а одговарајуће оеличине за угаљ (графит) су

Pou• Ptu

и

Pzu.

Укуnан отnор везе на температури

t је: lg l R = R8 + Ru = Pz 8 -+ Рzи ...!L = Ро 8 (1 +a8 t)-+ Pou(l +aJ)...!L:

lg

l

s

s

s

s

ФИЗИКА

268

2М

R=~(l+agt)!I_+......&_(I+aиt)~;

s

1+ аgђ

R

=

Ptglg (1 +agt 1)S

+

Ptulu

(1 +aut 1)S

s

1+ autl

+t[ Ptgaglg (1 +agt 1)S

+

Ptuaulu ] . (1 +aut 1)S

Из nоследње формуле види се да отnор не зависи од температуре ако је:

Ptgaglg (l+agt 1 )S

432.

+

=о.

Ptuaulu (!+aut 1 )S

ОДНОСНО

!!_ =

Ptuau(l + agt,)

/и

p 18 ag(1+aut1)

У стационарном стању количина тоnлоте коју жица аnсорбује у јединици

времена једнака је количини тоnлоте tюју за исто време отnушта. редом,

=62.

nречнин, дужина и темnература жице,

tok

где је

7fd

тоnљења температура

и

тање

и

Ако су

d , /

и

t,

темnература околине, онда важи:

2 4pl l -= k7fdl(t- tok) , 2

ОДНОСНО

На та•1ни

а

дебље жице је

k нека константа.

иста,

па су

исти

1

специфи•Iни отnори. Следи:

2

4pl

/2-

2

7fd2

433.

= k7fd2l(t- t k).

тј.

0

Нека је у неком тренутну ~ темnература жице t. За бесноначно мало вре•.н·

д~ темnература жицс nовећаће се за бесноначно ма.~у вредност М. Према закон: одржања енергије (уз услов да се занемарују губици тоnлоте у околину) важи: и2 -d~

Ј

R

и2

=mcdt,

ОДНОСНО

А

mcRo(l +at) А

----d~

Ro(l +at)

= mcdt.

!, Следи:

-

'-'~-

и

иt.

2

!,,

Увођењем величине

f(t) = mcRo(I/at).

nоследњи

и израз добија облик:

ttop


тражено

433

време

d~

= f(t) · & .

једнако

зависности величине

f

од темnературе

Одговарајући rрафин nриказан је на слици, nри чему је:

и

Тражено време је:

а

1 mcRo ( 1+-ttop ~=-
и

Отуда следи да је

nовршини

2

) ·ttop;

на

t.

графину

ЕАектрнчна струја, решења

-------------------------------------------------

434.

Према nрвом Фарадејевом занону електролизе је: т=

435.

тј.

kq,

pSd

=kJt:

ј = !_ =

следи:

s

pd = 122 A/m 2 . kt

Та•1ан наnон може да се одреди на основу Фарадејевог зююна: и т = kJt = k - 0 t .

оданле је

R

Гре ш на nона:Јивања волтметра је:

и0

!!..и =и -и 0

Rт

=-=4,97V. kt

=0,03 V .

l{alю се ја•1ина струје мења са временом, при израчунавању 11аелентрисања 1юја проtЈС нроз IЮЛО треба узети њену средњу вредност:

436.

т=

437.

269

Ако је

ноличи11е

Ј

kJ,.,t = k'2t =6,6 mg.

W утрошена енергија, и наnон изме~у еле1прода, Ј јачи11а струје t nротс1ию време. стеnен корисног дејства је:

нроз електролит. а

/Ut

77=-:

w

438.

следи:

Т/W

Ј=-;

иr

т=

k77W kJt=--=445,5g. и

Извори струје су везани nаралелно, na се могу заменити једним чија је и. а унутрашњи отrюр r/2. Следи:

елен rромоторна сила тююђе

и

J=-------ri2+R+R,

0,2А;

t=~=IOmin. kJ

Нека је Е јачина nоља изме~у nлоча, и одговарајуhи наnон. наелектрисање на nлочама. Јачина струје кроз електролит је:

439.

Ј= иs pl

440.

= ES,

односно

р

q

s

e0 e,S

р

Ј=---;

У ку пан број молова n раскавог гаса је:

следи:

а

q

q =е 0 е,рЈ = 0,18 nC.

pV n=-.

RT

Две трећине тог броја је водоник, а једна трећюtа кисеоник. Дакле, маса водоника у датој смеш и је:

2 pV

т= --М т, З RT

где је Мт моларна маса молекула водоника.

ФИЗИКА

270

2М

------------------------------------------------1 ма

По другом Фаралејеnом зак011у је:

т=---q.

F z

•·дс је Ма моларна маса атома водоника, Фарадејев бџој.

2pVMm ЗRТ

z

његова валенца ( z

=1),

а

F = N ле

је

Следи:

Maq =-F

= 2pFVMm = 4pVF =SiбOC.


ЗRТМ а

q

ЗRТ

Балон у ваздуху подиже сила једнака разлици силе nотисна и Земљине теже

441.

ноја делује на балон са гасом у њему:

(р 1 -густина ваздуха. а Р2 водоника). У нормалним условима (р=

100 kPa,

Т= 273 К) густине ваздуха и водоника су:

pMz

Pz = - - . RT Следи:

PRT

V=-------pg(M1 -М 2 )

ОДНОСНО

т

Маса водонина у балону је:

РМ 2 = Pz V = ------=--g(M1 -Mz)

т

Како је тај водониl< добијен електролизом. то је:

Из

(*)

442.

и

(**)

t=

се добија:

У закишељеној

(*)

1 М = - - -2 l t ' ' ' (**)

F 2

ZPF =4000h. l(M 1 -M 2 )g

води одвиЈаЈУ се реакција разлагања молекула воде на

негативан јон кисеоника и два позитивна јона водонина и рекомбинација јона. Нека је И

наnон који се доводи између електрода. Ако за време

IШЛИЧИIIа наеле1присања

q,

у извору наnона

t

кроз електролит прође

се изврши рад:

А= qИ

.

Према

Фарадејевим законима електролизе тада се ослобаt)а водоник масе:

т

1м 1 =kq=--·q=---Mq

F z

еNл

(где је М

=lg/mol ). Mq?..

W=т?..=--.

При сагоревању тог водоника добија се количина топлоте:

eNA Према закону одржања енергије,

количина тоnлоте

W

не може бити већа од рада

уложеног у извору напона:

Mq?..

qИ?.--,

eNA

одакле је

И тin

мл

= ---

eNA

=1,24 V ,


443.

271

Нюю је nолунрсчник отвора много маљи од nолуnречника сфере, то је јачина

поља у унутрашљости сфере jeдltat
односно наелектрисаље које долази у

сферу расnореl)иваће се равномерно no целој њеној nовршини.

По

Фарадејевим

а

коефицијент

занонима елентролизе важи:

IM

т=--lt.

Не1<а је дисоцијације. а

444.

n

т =Ј_ м

тј.

F 2

4n:R 2 jt = 1,88g.

F 2

концентрација моленула соли у

и+

и

и·

раствору.

покретљивости 110зитивних и негативних јона. Отnор

електролита је:

R=---ane(и+ +и-)

l{онцентрација молекула

O,lт·N А

NaCl је:

моларна маса кухињске соли. а

V

O,lтN А

n=---.

S где је т

n=---..:.:..

VM

маса раст11ора.

М

заnремина у којој се одвија елентролиза. Следи:

односно

S/M

Стеnен дисоцијације је:

445.

У воденом

киселине

a=------O,lтN АR(и+ +и-)

0,44.

раствору одВИЈаЈу се реакције дисоцијације молекула азотне

на јоне

Н+

и

N03• и реакције рекомбинације. an. где је а ноефицијент

позитивних и негативних јона је

концентрација

моленула

азотне

киселине

у

раствору.

Концентрација и n

дисоцијације. а

Специфична

nроводност

раствора је:

446.

v =иЕ.

Брзина јона сребра у електролиту, nри јачини nоља Е, одреl)ена је формулом На 11углицу делују електрична сила и сила отnора,

а nри усnостављеној

сталној брзини кретања интензитети тих сила су исти:

еЕ С.'lеди:

447.

=6:rrr71v = 37rdТ/V,

еЕ иЕ=--,

37rdТ/

ОДНОСНО

Јони се нрећу брзином

где је

d

nре•1ник ку г лице.

d =-е-= 2,8·10-10 т.

v = иЕ

31С7Ји и

nрелазе nут једнак nоловини растојаља

изм~t)у елеtпрода:

d - = vt = иЕt =

2

и иt-;

d

d2

следи:

t =--=0,8ms. 2иИ

ФИЗИКА

272

2М

јачина елентричног поља у цеви и кинетич1ш енер1·ија елt>1прона 11епосрсщю

448.

пре судара са атомом су:

и

E=d

Wkiп

и

=еи 1 =еЕЈ.:

.-\но је

N YI!YHall

wkin = - - '

d

тј. и~ dW.

Љt би СЈIС!прон јонизооао атом мора бити:

449.

е иЈ.

следи:

еА

број jOHCiiИX нарооа нојt) јонизатое нанраои за nреме

t,

l= Ne. t

јач11на струје засићења је:

lipoj јоlю<их нщюва у јединици време11а и јединици запремине је:

Не11а је / 1 јачина струје !iроз отnор

450.

R 1,

/

2 нроз R2. а / 3 нрш I!ОIIдсн:!атор.

Ta,tajt•: /3

= neV .

n= 10 9 cm -З s- 1 и

!'ЛС је. нрема условима залатl!а,

llo l{ирхошь<~ним правилима је:

V = 250cm 3 .

и

Из наведених једначина се лобија:

451.

Са графиl!а r.e nили да и nри струји

Очов заноп за 1-асну цев. отпор реостата и

r

тј.

/1

= 5 f.lA

отnор гаса је 11онстаптан.

и

nри

Л11о је

/2

R

= 10 f.1A

ван;и

отnор гаса,

R0

унутрашњи отnор извора наnона. онда је:

E=/ 1 (R 1 +R+r) Ст~ди:

тј.

R2 -R 1 =E(_!__J_J=-200M.Q. /2

:taiUIC, отнор реостата треба смаљити за

452.

llc11a је

/1

200 M.Q.

n IIOI!Ilelпpaциja јова. а и+ и и

nокретљивости nозитиnних и na

негативних јона. У датим условима јачипа струје је многа мања од r.трује заr.ићсња.

се \ЮЖС занљу•1ити да важи Омоn заноп:

l

и и =R =ld.

I'д<~ је специ<(>И'IIIа прово;шоr.т а= nе(и+ +и-).

aS Следи:

1

= иsnе(и+ +и-).

d

OДHOCIIO

n=

ld иSе(и+ +и-)

= 2,3 о Ј 0 14 m -З о

МАГНЕТНО

nо~ъЕ

И

МАГНЕТНЕ СИЛЕ

Маrнетно поље у вакууму

453.

а)

Вентори индунцијс магнстних поља прооодни1<а у датој та•ши имају исти

нравац. а суnротне смеронс. na је:

В= В 1 - В 2 =О.

б) !Зе1пори ивду1щије магнетних nоља npoooдiiИlfa у датој тачки имају исти и нранац и смер, на је:

Jl.ol

В=В 1 +В 2 =2-=lбОрТ.

r7!

о)

На слици су нрИI<а:!ане линије мai'HCTIIC

инду1щијс

(нодјсд!Јаi<О

1<0је

нролазс

удаљену

линија nоља струје

од

тачlfу

lfpoa оба

је lfружница у ранни

11

цртсња. а линија 11оља струје

/ 2 је нружница

у ранни IIOJmaлнoj на раван цртежа. C.1111<1t )':1

pPIIIPIL~

''агнслн· ИIIJt) щије једног

453

тачки

IIOj)\laЛIIИ. на ј(~ 1111TCIIЗИTI'T

В=

454.

~В 2 1

)'!()'ni!C

поља

Веlfтори

11 дру1·ог поља у су

А

меt)усобно

MaГHCTIIe llll;lylщИjt':

Jl.ol ~ =-v2=113pT.

2 +В 2

r7!

.

На слици су nриl\азанн вентори и нд) lfције

магнетног

А

про1юдни1ш):

cвat
нроводниlfа

и

ве1пор

в

-о

•

рt~зултују11е ~шгнетне индунцијс у тач1<и А:

Jl.ol 2nr,

в,=--:

в2

Jl.ol =-2т-2

\"' ......

'а' ..

'\,

По косинусној теореми је:

'!\

2

В =В? +Bi +2В 1 В 2 cosa и Следи:

r/+ri-d 2 2г1 r2

1 1 2 cos а _ Т в = Jl.o- Ј -z+-z+---300 Jl. ' r rr 2,. r 2

..........

\

........

1 2

--

\G---- ---------~:~ d

Сл18<а уЈ решење

=0,575:

1

................ 'z

'

d 2 =r12 +ri-2r1r2 cosa.

cosa=

.................. ..

\,

4 54

ФИЗИКА

274

2М

------------------------------------------

455.

На растојању х од центра прстсна магнстна индунција је: 2 3 IR 2 J1. 0 IR Jl.ol sin в=----'-~--в=.:..___::_ В= о 3 2R

Ј1.

2~(R 2

l=

Следи:

456.

+х

2

__q>.;_

r

2(R 2 +~J2" tg q>

2RB 3 Jl.o sin q>

30,4А.

Инду1Щија магнепюг поља бесrюначноr· правог проводнина у тачни О kлиr<а

а) oдpet)erra је формулом: Може се сматрати

да

В се

Jl.ol

= --.

то

2т-

поље

добија

суперпоаицијом

поља

(нолуправа лево од испреrшданс линије) и прово.:тиr<а шtније). Због r.иметрије су та два поља иста. па је:

2

Последњом

поља

формулом полуправе (слиrш б).

одреt)ена је

магнетна

индунција

про!!одrrина

(десно од испрекидане

проводника

облиr<а

2

---т+ (а)

(б)


Из

456

Био·Саваровог закона следи да је индукција маr·нетног поља било ког делића

r<ружне струјне rюнтуре (полупре•rнина r). у цеrпру те коrпуре

rюнтуре- слика в): М= Jl.olbl

иста (има праваr1 осе

.

4m-2

Yr
~~

= - - - (Ы 1

4т-

2

+Ы 2

тј.

+ ... ).

l

добија се

~п

В=--.

4m-

2

Проводник у овом задатну саr.тављен је од три nроводника: два су облина nолу nраве. а

један

је четвртина

танrюг прстена.

Мап1етне индуrщије сва три nоља у та•щи

имају исти правац и смер ("из цртежа"). па је резултујуће поље:

Jl.ol 4

z'

Jl.ol nR 4

В=В 1 +В 2 +В 3 =2 1CR + 1CR 2

тј.

Jl.ol ( 2

1r

Ј

В= nR l+4 =35,7 Jl.T.

А

275

Маrнетно поље ЈЈ маrнетие сиАе, решења

а) Мапtетна индуtщија nоља нраволинијсних делова проводника у та•ши

457.

О

једнака је 11ули; постоји само ноље nолукружног nроводи и на:

В= J.Lol 7CR =Jl.ol =157 р.Т. 47CR 2

бј

Поље у ·t-а•tки

О

4R

може се посматрати 11ао резултат суnерnозицијс ноља два nрава

нрuuоюtина (нолунраве)

и једног nолу11ружног.

У тачни

О

веtпори мaпteтtli'

иttдуtщије сtш три ноља имају исти nрава11 и смер ("из цртежа"). на је:

Jl.ol- +Jl.ol J.Lol (2+1r ) =257 р.Т. 8=8 1 +82 +83 = 2 - - Rк=47CR 4кR 2 4кR u)

Магнетна индуtщија поља горњсг нраволинијсtюг дела nроводника у тачки

О

једнаl!а је нули. на је:

р. / р. 0 / ЗкR Jl.ol ( ) 8=8 1 +82 =0- + -2- · - = - 2+37r =285,5р.Т. 4кR 4кR 2 81rR 1\1ап1етна инду1щија у тачi!И

458.

О

је

венТОЈЮ!И збир магнетних индукција

бескона•1ног nравог nроводниl!а и кружног проводниtш. У случају nриназаном на СЛИI\И (а) та два вентора имају исти нравац, а суnротне смерове, дон су у случају на

с.1ици (бј оба ве1пора истог и nравца и смера. Дакле:

а) В= Jl.ol2 ·27CR-J1.ol = Jl.ol (к-1)=214р.Т. 2кR

47CR

21rR

бј

Проводник на слици (а) састављен је од три nраволинијсна nроводнина (АБ,

459. CD

и

DA)

и једног nолукружног nроводнина. С обзиром на nоложај тачне О. може

се узети да је магнетна индунција nоља nроводнина

маt·нетне индунције nоља nравог nроводника дужине

......... 9............

в

'

''

'

---

АБ

и

CD

једнака половини

2R.

с

... D

лL--~-~-

~ (а)

Да1с~е:


Влв =Bcv = 1 Jl.olcos({', 2 Вvл

459

(б)

=-Jl._o_I cos45o =-Jl._o_z..fi_2;

27CR

Jl.ol о J.Lol..fi =--cos45 = - - - ; 27CR 47CR

4кR

87CR

Jl.ol

Jl.ol 4R

Ввс =--кR=--.

4кR 2

ФИЗИКА

276

2М

В=ВАв +Bcv +BvA +Ввс =f.lol --

Следи:

2R

(..fi --+-1) 2

=298рТ.

1r

Поље rrраuолинијсrюг дела нрооодниr1а на слици

(б)

може се nосматрати 11ао

сунернозиција ноља бесконачног nравог nроводника 11роз који те•rе <.;Труја с лева на д1~сrю

и

rrракш· rrрокодниr<а

ВА

нроз rюји иста толи"а струја тече с десна на лево.

Иrщуrщије та дuа ноља у тач"и О су: и

Осим тоr-а. у тачки О rюс1·оји и nоље кружrюг дела nроводнина:

J.lol 47rR 47rR2 З

f.lol

Bз=----=--

ЗR

Унуnна магнстна индуrщија у тачни О је:

2-.ЈЗ)

f.lol(I- - - - =180рТ. В=-В 1 +В 2 +В 3 =R З 27r !{ада струја тс•rе нроз квадратну rюнтуру вектор магнетне индукције на оси те нонтурс има правац дуж осе (слика а). а интензитет тог веrпора сразмеран је

460.

ја•rини струје:

В=

kl .

где је

k

фактор који зависи од дужине странице нвадрата.


Маrнетно nоље струје

l

кроз контуру

46О

FADCHGF исто је као магнетно nоље трију

rшадратних rюнтура: FAВGF, ADCBA и BCHGB, нроз које теку струје јачи на l у с~rеровима приказаним на слици (б). Свака од ових "онтура у центр) коцке даје nоље индунцијс В. а праощ1 uснтора та три поља су меl)усобно нормални. Дакле. магнетна

индукција у центру коцке је: 461.

В0 = ~3В 2 = в.ЈЗ.

Заједно са nлочом креће се и наелеrприсање које је расnоређене no њој, те

постоји одговарајуће магнетно nоље. nрстенове

Плоча се може изделити на бесrюначно танrн~

"оји су еrшивалентни кружним струјним rюнтурама.

.-'шо је

Т

nериод

Магнетно поље и магнетне сиАе, решења

------------------------------------------------ротације.

а

tщ


од1·оварајуl1а ја•шна струје

Ы

дq

а2т-дr

т

21r

nрстена nолупре•1нина

r

и

дебљине

!'!r

277

(сли•,а).

је:

(а- IIOBpШИIICIШ rустина наелеlприсања).

=-- = - - - - = ra(J)!'!r (Ј)

Индукција Mal'lleпюr поља то1· nрсте11а у центру nло•1е је:

/tJJ

= Jl.obl = Jl.oa(J) дr . 2

2r

Унуnна магнетна инду1щија у центру эбиру

магнетних

индукција

nлоче једнака је

свих

нрстенова:

Јl.оСТ(Ј) ( ) B=ftJJ 1 +М 2 +М 3 + ... =---дr+дr+дr+ ... ;

2

В = Jl.oC1(J) R = Jl.o(J)R _!!.__ = Jl.oOXJ . 2

7ТR 2

2

27ТR Слика уз Ј!ешење

462.

Магнетни момент "ружне струјне [(ОНтуре је:

46 1

2

Р т = IS = l~rR .

Јачи на струје се може добити из формуле за магнстну индукцију на оси контуре:

В=

Следи: 463.

џ 0IR 2 3 2 (R 2 +d 2 )2

I= 2d ~

3

џ0 R

и

за

;

2

R<
је:

џ IR 2 В=--0--2d3

3

Pm= d Bir=0,05Am 2 Jl.o

Кретаље наелектрисаног прстена е"вивалент1ю је крушној струјној 1юнтури.

Магнетни момент те контуре је:

Pm =lS=!l_7ТR 2 =qf7ТR 2 =3,14·10-9 Am 2 . т

L=mR 2(J)=mR 2271j.

Момент имnулса nрстенаје: Следи:

~=_!L=S·I0- 7 C/kg. L

2m

Деловање ~•аrнетноr поља на наелектрисане честице

464.

За "РУЖНО "ретање наелектрисане честице у магнетном nољу важи:

man =FL, Ниliетичка енергија честице је:

тј.

2 v RqB m--=qvB, тј. v=---. R т mv2 R2q2B2 Wkiп =--2-= =2,7·10-12 Ј. 2m

ФИЗИКА

278

2М

-------------------------------------------------

465.

У унрштс1юм елснтрич1юм и маrнспюм nољу наелснтрисана честица се нреће равномср110 11раволинијсни ако nоља на њу делују силама истог nравца и интензитета,

а супротних l:мсрова:

qE=qvB;

466.

f{аЈю

се

nрото11и

у

Е

укрштеном

6

v=-=10 rnls.

следи:

в

електри•11Юм

и

магнстном

nољу

нрећу

Е

nраволинијс1ш. то је (према рсшењу nретходног задаТI(а) њихова брзина: v=-. в

Падом 11а мету nротон се заустави, тј. nромена њеrовог имnулса nри удару у мету је: тЕ бр=тv=-. в

~

Да1с~е. мета делују на nрото11 силом:

тЕ

Fj = - = - - . t!.t Bt!.t

Истом толиком силом (у суnротном смеру)

nротон делује на мету.

За време

!:J.t на

мету nадне дN nротона, а уку11на сила нојом сви они делују на мету је: F=дNFj

Ј = дNе

.lачина струје nротона је:

Следи:

467.

дN

Ј

t!.t

е

(е- насле1присање протона).

t!.t

F

ОДНОСНО

дNтЕ

=--. Bt!.t

= /Ет = 2 ·10-5 N . Ве

После npet)eнe потенцијалне разлине

енергија и брзина честице су:

тv

2

---

2

=qU

И

и

За нружно кретање честице у магнетном nољу важи:

Следи:

468.

т ~2qU

=qB.

нинети•1на

v=~2~U. mv 2 --=evB. R

одакле је:

т

R

у слентричном nољу.

а) Растојање тране од nунотине једнако је nречнику кружне nутање јона у

мап1етном пољу (сли1'а а):

/

v / 1

,"''

....

----

....

'' 0' в

\ \

\

1

2R (а)

2R 0 Слика уз реwење 468

(б)

Магнетно поље н магнетне снАе, решења

------------------------------------------------тv 2

d =2R =2тv,

--- =qvB; R dн•

Следи:

d н;

=28,8cm;

d

тј.

qB

= 40,6cm;

= l:_J2mqи qB

dн+ Ј

=~~W т В q

279

.

=49,9cm.

G) )(а би трш((~ Ј(Исеониl<а и азота биле ра:щиојене. азuтови јопи који из:1еl1у уз дес11у ИIIИilY IIYHOTИHC треба да ОПИСују nутаљу МаЊСI' ПpC'IIIИKa ОД КИССОIIИКОИИХ јона КОјИ

ю.1н~ћу у:~ леuу ииицу 11унотиttе (слина б). Следи:

do

469.

-г:.dN +Ы;

Ы-г:.d 0 -dN =~~ 2ит, (.Ji6-.Ji4)=7,5cm. q в

Еле"трон улеhе у коtщензатор брзином:

V

=i2~in =i2:и

.

)la би се даље кретао 110 круж11ој nутњи. сила 1юјом е.·tектри•11ю поље ко11дснзатора делује на елс"тро11 треба да буде усмсрс11а дуж полу11речпика

ка оси ко11дензатора.

Дуж полу11ре•11tика на елс1про11 делује и Лщ>е1щшш Ol!la. али у су1tротном смеру. Елснтро11 ће се нретати по круж11ој путаљи ai(O М) рсзу.пују!Ја сила обезбеђује неоnходно t[ентриnетално убрзање. Дакле:

2еи = еЕ -евi2еи

v2

m-=eE-evB. R Ј{аtю је

OДHOCIIO

R

Е =~.

може се сматрати да је

h << R

,

2еи

и

R

h

h

.

пе Је

i2еи

и1

1

напо11 из111е >У о

R

т

т

У најиишој та•н;и крунше нутаље па те.·tо де.I)ј)

F,

Земљина тежа •. 1 lоре11цова си.'tа и сила зате:1ања 11ити t>ao 11а C:IИILИ. llo П Њутновом эако11у за тај noлo;t;aj важи:

mv 2 ---=mg+T-qvB ... l

v

/,"--

(*)

,,

2

И:1 једна чине

' '' '' ' '' '

2

mv0 тv ---=---+2mgl ... 2

mg+T

'

llpeмa заtюну одржања енерпtје је:

2

(**)

(**) се uиди да је брзи11а v0 мини~tа.1на 011да v; ИЗ ј<~дна•tИIIе (*) Се UИ.lll .ta је

бр:ЈИIIа v минимална t<ада је сила затезаља једнака пу.1и.

За

·-

[

Vo

С1111<а уз решење

282/2[ l-

v0 = 5gl+-q--2m 2

, ', ______ ).~

из једп
и

\,

'

~;;ща је MИIIИMa.IIIa UЈ>:!Ина Т= О

блога

и, =W_!!_+hBi2eU.

liOII;Leнзaтopa. Следи:---= е __ј_- е В --- • одаt;,н~ ј<~

470.

.

т

47О

' ' :' ''

ФИЗИКА

280

2М

На тело делују Лоренцова сила, Земљина тежа и сила затезања нити (слика). За кружно

471.

... !\ cpi ср\._

кретање тела у хоризшпалаюј равни важи:

4я 2

~

2 = qvB + Fz sin q>.

тr-т

Како је

r = lsinq>

......

~

...... ...•....

21r

.

v= l sшq>-.

и

т

-. ::_

nретходна једна чи на се своди на:

4я

2

тl-2т

21r = qBl+ Fz, т

односно

mg Сл•а уз реwење

(т~ -qB}

2 Fz = :

У вертикалној равни тело се не креће. na важи:

тg тgТ = - = ----'='----

тg

= Fz cosq>.

2

Следи:

472.

COS(/)

2

mgT 2

r = lsin!p = l

21d(2л:m- qBT)

Fz

471

(

)

Брзина електрона има две комnонеапе: једну (vp) nаралелну са линијама (v.) нормалну на њих. Под дејством Лоренцове силе

магнетне индукције, другу електрон се креће

no кружној nутањи у равни нормалној на линије магнетне индукције

.константном брзином брзином vp,

истовремено, креће се и

v.;

равномерно nраволинијски,

дуж линија поља. Дакле, nутања електрона је заоојница nолупрсчника

R

и корака Н (слика). За кретање у равни нормалној на линије nоља важи:

та.

= FL.

vz

тј. .

т_.!!_=

R

ev.B.

R = mvsinq> =0,19mm.

Следи:

еВ

Корак завојнице је nут који nређе електрон у правцу поља за време док 11аnрави један обртај у

равни нормалној на nоље: Н=

Н С..... а уз решеи.е

v

Р

Т=

27rR vcosq>---; vsinq>

= 2mnvcosq> = 2,07 mm. еВ

472

473.

Ако се занемаре ефекти крајева, у соленоиду је хомогено магнетно nоље чије су линије nаралелне са осом соленоида. Стога се електрон у соле1юиду креhе по завојници. Индукција магнепюг nоља, nолуnречник и корак завојнице су:

8

= J.loNI l

•

R = тvsinq>

и

Н= 2л:mvcosq>.

еВ

а) Дуж осе соленоида електрон се креће сталном брзином соленоиду износи:

еВ

vP, na

време које nроведе у

Магпстно по,ье

n магнетпе

сиАе, решен,а

------------------------------------------------1

t

1

=;;= vcosq> =

z/m

тј.

)2eU ' cosq> ---

281

t = cosq>

vz;u.

т

()) E.rн~KTIIOII l11~ бар два 11ута нресеlщ осу соленоида ано дужина соленоида вије мања он 2Н:

1

4mnvcosq> .

f.JQNI > 4mnvcosq> В еВ

тј.

еВ

1 . = 4ncosq> )2mU mш JioN е .

С1сди:

474.

;о:

l)рзина •1еспщс у та•11Ш А је:

Н = 2mnvcosq> . qB

!(ора н заnој11 и lll' но нојој l1e се lфСтати чест и 11а у соле11оиду је:

У1-ао <р 110 )С.ЮВ) занатна jt~ чали. па с.:н~ди: 1

it'CTИЩI Јн• IIIH'CI~iiИ

Н= 2mnv.

тј.

cosq> = 1.

qB

ОС) CO.:te110И)t3 IIOC.IН: СВ3НОГ периода обртаља.

OJliiOCIIO fJOI..Ie

111н'IJPIIOI' lt<:JIOI' браја шрана :швојшщс дуж IIJ1aBita наља. Ланле:

1 =kH

и

=k Zmnv q81

И:1 навс,tених јед11ачина с.н·;tи:

1 =(k + 1) Zmnv . q82

1(1-~ \= Zmn 82 Ј

q82

pqu =

Онат:н; сР .:1обија снеuифично ваелентриr.ање чt;стиttс:

•н·стина се нреlн• раnво~н~р1ю rtrююли11ијсни у У IIШИTИUIIOM С\\Сру СИ.'\<1. а ~

CMt:p)

= еЕ

и

у-осе

F"'

rаuни.

MaГIICTIIa Г.И.'tа:

= evBcosq>.

lt>r.тина ct• Jipt>lн· paBIIO\tepвo нраволинијс101 а1ю је:

F, =

F," .

Е

OЛIIOГ.IIO

f{;ца Cl' 11Cii.·I•Y'IИ e.'ICIП'IJИ'IIIO nаље .!аЈюјниЈtИ

Н

v = --- . Bcosq> II[JOTOII IJr r.e нрета·1 И

110

1>npa1>a:

2mn = VSin. qJ ·Т = VSin. <р---.

тј.

еВ

Н= 2mnEtgq>

476.

е8

2

lloчm·нa брэина јона је нормална на 11раваu \l:ti'IH'TiiOI' IIO.Ъa. lla fн: Cl: ј011 liiH~TaTИ H()JICTaiiTIIOM брЗИIIОМ

JltJ нр~ ЖЈЈо,\t .lyliy нoлynpt''lllинa

R

(сл и на):

q

8n 2 U т = 12 (82 - В1 f

Ј-<Ю' llil 'IССТИЦ)' ...tСЛује е.•Н'IПрИЧНа

III'ГaTИBIIOM

F,

xOz

рти

.

q

llpe~ta ус,юву эанатна. нада су оба но.-ьа ун.Ј,учева

475.

1

Zn 82

т

с

·

ФИЗИКА

282

2М

-------------------------------------------------

-

R = ABtg/3 v2

Из

т-=

R

477.

На

qvB

= rtg (к-а) - - . v = qBrtg15

следи:

R = rtg75°.

тј.

2

о

= 10s mls.

т

честицу у nравцу

креће стално~! брзином

v..,

х-осе не делује ни11а11оа сила, na се душ те осе она

=v0 .

Душ

у-осе

tta честицу делује константна

слс11три•1на CИ,Ita, na се у том праоцу чес.тица 11реће сталним убрзањсм: Душ z-occ

на чес.тицу делује Ј/оренцооа сила

равни нормалној на

у-осу

Fz

=qv..,B = qv0 B.

а,.

.

qE

=-. т

услед чега се у

•1естица креће no нруншој nутањи брзином

v0

и са

т __ 2тп.

nериодом:

qB

а)

IЈестица ће

-ти

n

nут nрес.ећи у-осу

наtюн што наnрави

n

обртаја у равнима

нормалним на правац магнетног nоља (тј. у-осу). Тада је њена у- координата:

уп б) Yr-ao

q>

= ayt = qE (п 2тп ) 2

2т

2

2 2

тј.

qB

између правца брзине честице и

2tr 2 тE

Yn=n ~

у-осе.

у тренуп<у 11ада •tестица

n-

ти

нут nресеца у-осу, одре~ен је једна•1ином:

v.., v0 tgq>=-=-. vy ayt

tgmvo "'- qE 2тп

тј.

-п--

т

478.

тј.

Ј v0 B tgq>=--. n 27rE

qB

У равни нормалној на npaвatr магнетне Иtlдукције елентрон се нреће no

Т=2тп.

нрушној nутањи са nериодом:

еВ

У 11равцу магнетног и елентричног nоља

на електрон делује елентрична сила,

na се

еЕ

eU а =-- = - .

дуж тог правца он нреће нонстантн им убрзањем:

т

md

Са негативне на nозитивну nлочу елентрон стигне nосле времена:

v-;; v;u

t= {2d=d{2r;. Еле1прони ће се скуnити у једној тачни на nозитивној nлочи ако је време t целобројан умножак nериода ротације (који је исти за спе електроне јер не зависи од брзине):

t =nT , Ј ed 8 =-2- 2 • 2

С.•1еди:

И

n

2тtr

тј.

d {2r; =n 2 тп .

v;u

2

где је

n= 1, 2,

З,

...

еВ

283

Магпетио поље и маrнетне силе, решеЈЬа

) (оfiијено rн~нюње uажи уа нретностющу да елентро11 nолааи са 11сrати11н1: IIJIO'It' эанРмаrљино малом брзи11ом (али нс јед11аном нули)- то је у задап<у и рс•1е1ю . .\1ю ј1•

v

номнонента nочетне fiр:!Ине слснтро11а у нравцу ноља, 011да аа щЈетюuе у нрющу

ноља оажи:

eU d = vt+--t 2 . 2md OДIIOCIIO време ПОСЛС IIOI' елСНТЈЮIIИ СТ111'11)' ЈЮ IIOЗИTИBIIC ПЛО'IС ЗаUИt:И ОД брЗИIIС V, тј. неће COfl слс1пrюни при nреласну са јед11с на другу пло•1у 11аnравити цео број обртаја. те

11el11' ни 11асти у исту lЋ'II
Данле. шири11а ~tрљ1· у 1юју

дпла:Јt' еле1про11и заниси ол бр:ш11а нојима еле1проt1и полазе са IICIЋTИIIHI' 11.•10'11\

!{ада атом

479.

није у

магнетном

об1:збеl)ује l{улонова сила:

mr(J)

2

пољу.

центрипетал11о

убр:1ање

1'Јн:1аро11у

1 е2

=---. 4:7rEo

r2

.\1ю је атом у магнст11ом нољу. душ rюлунре•щи1<а путаље делује и .llоренцооа сила. на

,

је:

1

е2

±erro1B 4m::0 2r

mr(J)1- = - -

(зна~; зависи ол смера мarнt:TIIot' поља).

Одузимањем јсднt~ јсдна•1инс од лругс. добија се:

ro1 -(Ј)<< (1)1 +(Ј).

l{atю је

мон;1: се узети да је

mrjro1 - roj(ro1 +(Ј))= erro1B. ro1 +(Ј)= 2ro1 •

на следи:

6ro = еВ . 2m Елс1прони. смито11ани са жицс. нрсћу r.c по

480. ~;руншим

ЦИ.'111Ндра.

М
Од

11)"1Ћњама

у

раuнима

нормалним

на

ос)

/"1------~

\iiO IIЈН~'IНИЦИ Нј)И!IИНа ТИХ путања НИСу

R

еЛСIПЈЮНИ Јн: падати на ЦИЛИНдар И

струј1ю IЮЖЈ lн: бити :штпорсно. тј. тећи ће 1:Л1'1прич11а стр)ја. Дан.11:. ампсрметаr поназуј1•

ja•IHH) стр)јl' раз.'ЈИ'IИТУ од нуле а1ю је: lj.

2r ~ R.

!)

в

в"

2 v ~ Rо 111

Сли~<и у.о рt·ш~,.,.. 480

еВ

. lорt~ннова 01.1<1

111' \tt:љa ИIIТ1'11З11л~т брзине елентрона- он

и~нооt:

v=PW т

(:.lt:JIИ:

2 .Ј2тW

~ R.

о;щосно

еВ

В5.2.Ј2тW

.

eR

\но ј1' тај )t:.юв исn:v1ы~н. нроз I
l':leHTj)OH
, (а~;:н·. ан о ј1·

в 5, 2 .Ј2тW eR

.

ампер~1етар н<жа:Ј)

. .

Jt'

.

Јачину стр,\ Jl~:

10 =ne .

ФИЗИКА

284

2М

-----------------------------------------В> 2 .Ј2тW.

\1ю је

амперм(~'IЋР

eR

цилИ11Јtр11. тј. струје ОД

1Юii11:!yje

с.трујно tюло јР пренинутu.

М11ГНСТIН~

ИIIД)'IЩИјС

llpИI!
је

ну.11)·

јер елеитропи

не стижу

ЈЮ

Ою·оu11рају!ЈИ графин :!11ВИС!Юсти јачинс Н11 СЈIИЦИ. Струј11 IШЛ11 1111 11y.•ry :щ:

Во =2.Ј2тW. eR

481.

До р11:щвајан.а наелеtприсаља на пло•tама нонле11затора

и:нюра)

лола:щ :1ато што 11а носиоце струје (q)

нршщу rюp.щt.IIIШI нё\ шю•tе.

(тј.

на половима

у течности делуј(~ Јlор(~Јщова сила у

ГЈреююст слснтро>.~оторtн~ си.<н~ извора (иЈ

добија сР из

једНё1'111НС:

и

qvB = qE = q-; d На rютрошачу се ослобаl)а с11ага:

и=

следи:

r~R )

P=l2R= (

Bvd.

2

222

R=(Bdv d R)2. -+R

aS

482.

lla fiюю ноји сле'>1ентарни део nрстена д)'жине дFL = дqvBR = MlvBR .

Ы

(Ы

~О)

Д(~.l)jt'

.'lорснцоuа си:1а:

Та сн.<ш. ~а сnа11и дС.'Iић. 1юји делуј1~

и~ш правац та11гентс н11 прстен.

1111 цео прстен

па је у") 1111н \!ОМ(~ нт си:1с

једна11 алr·1~барс~;ом збиру ~юмената ноји делују на

Cllt'

лслићс прсп~на:

М

М

483. дl

=

=

nRдFL

где је

.

= nRM/vBR = nblRЛvBR

тј.

.

За елементарно мало врс~tс

~оо)

n (n

Ы

М

број делића:

= 27CR · RЛvBR = 27CR. 2ЛvBR.

прстен направи елементарно \ШIИ померај

vдt. при 'ICM) се момент импулса прстена промени за: М= Мдt.

где је

дМ момент силе иоји делује на прстен.

Гlр()Ма доиаааном у решењу претходног задатиа, следи:

М= 2JCR 2ЛvBRдt. f{111i0

је А= _g__. следи: 27CR

однос11о

М= 2JCR 2ЛВRЫ.

М= QRBRbl.

За време Ы прстен је у мапtет1юм пољу описао ци.·tиндар дужине Ы и полупречнина

R.

Флунс ироз омота•1 тог ltи.•IИIIдpa је:

дФ

= BRдS = BR2JCRbl.

Толиt<а је и разлика флуt<ссва ироз базе цилиндра. односно промена маг11епюг флу11са нроз површину nрстена. Даl<ле: RBRдl

484.

/ј. ф

=--, 27!

ОДНОСНО

М=QдФ. 27!

Ротё\ција наелснтрисаног прстена оио своје осе енвивалентна је магнепюм

JtИIIOЛY момента:

Маrнетно поА,е и маrнетне снА е, решења

------------------------------------------------Рт

q 2 = IS =T7rr

где је Т nериод тотације, а

r

285

nолуnречник nрстена.

(Р: има правац осе ротације nрстена).

Следи:

Меха••и•ши момент импулса nрстепа 1юји ротира оно

L

=/(Ј)=

mr

2

-

(Ј)

cuojc осе је:

има nравац щ:е ротације прстена).

(L

На маrнстпи ди110Л маr·нет1ю поље делује моментом силе: Ве1пор

М

је нормалан и па

В

и

на

Pm ,

М =ртхв

ошюс1ю нормалан је и па npauaц

мariiCTIIe Иllдуl{ције и на осу nрстена. И11тензитет uе1пора момента силе је: М За елсмептар11о мало време имnулса:

М=М дt

=

рт 8

дt

(ВИДИ СЛИI{у а).

Sin (]

прсте11 добија бсСЈюпа•ню мали nрираштај момента

.

(в)

(б)

(а)

484


Bl'liTOp М

има исти правац као вс1пор

М

,

тј. нормала11 је и 11а осу nрсте11а и па

11равац ~1аrпстне и11дунције.

l{ai{O је угаопа брзина ротације прстсна око своје осе uелика, то и вектор ве.IИiiИ ИIПСIIЗИтет;

nошто је време

HIITCIIЗИTCT ВСIПОра М. ДаiiЛС,

дt

М<< L, na Се MOHie СМатрати да Се ИIПе113ИТеТ

\IU~Ie1п-a имnулса nрстс11а 11с мења. Меl)утим, како је М нормала11 11а \ICIЫt нраоа11 uе1пора

нао на с.rнщи ротира

OliO

(б).

L :

орх ое1пора

Bei
L

има

L

беснопачпо мало, то је бес1юна•ню мали и

L

L .

то се

оnисује 11ружпицу око nравца ве1пора

има nравац осе

прстсна,

што значи

да оса

В

прстена

нраоца маrнстне индукције- то liрстање осе nрстспа назива се nрецесијом.

ФИЗИКА

286

2М

У1-аона брзина прецесије MOil{e се одредити помоhу слике

(н).

У llt~кoм трс~нуТiiУ

момент имнулса прстена је

дt

нрираштај момеiiТа

и~туж:а је

L ;

аа бес1юначно мало време

Ы- · даl(ле. оса 11рстсна описала је у1-ао дq>. Угао11а fiрзина 11рецесије је: и

ю =-1--м =-1-р

ю = Lsin8 =--и. Р

Р

Lsin8 !J.t •

!J.t

Следи:

тј.

(Ј)

L sin 8

L sin 8

"'

Bsin8.

qB =2m

р

Дatute. YIЋOIНI брзина 11рсцесије нс :1ависи ни од у1-аоне брзине ротације нрстена оtю

своје осе

(уз услов да је брзина вслиl(а)

ни од нагиба осе ротације према Ј!Инијама

маrнетне инду"цијс.

485.

Холон напон ностоји измеiЈУ rорње и доњс rю11ршине п.сюч1ще. а нос.rн~Јtица је

делонања Јlоренцове силе на слеtпроне који се усмерено 1<рећу кроз плочиttу.

lloд дсјст11ом Лоренцове силе електрони добијају 1<омnоненту брзине у nранцу нормале на струјни то" и t<рећу се t
FL

= F,[ •

односно

evB=eE.

односно

Е=

vB .

U н= El = vBl.

Наnон измеiЈУ доње и горњс стране rtлочице је:

l:iрзина усмерс~ног t<реташl. е.1еtпрона може се изразити пре1<0 јачине струје:

Ј

Ј

oдatme је

= neSv = neldv .

v = -- . neld 1/В

П ре ма томе. Х о лов на нон је одре!)ен форму лом:

Uн = - - .

ne d

Одатле се добија концсtгграltија електрона у пло•1ици:

n=_!!!._= 1023 m· 3 . eUнd

Сnецифични отnор се може добити из формуле за отnор шючице:

U

R=-.

1

486.

L

тј.

U

р-=ld Ј

јачина nоља у nравцу струјног тока је:

Јачи на "nonpe•шor" еле1при••ноr поља је:

С.'IСДИ:

487.

.§_ = рпе Е2 В

Uld

одаклејс

Е2

р=-=1,7·10

JL

и

_8

.O.m.

рЈ

E.=-=L ld Ин

/В

l

neld

=--=--.

=15. 10-4. '

На слоfiодне наслсtприсане •tсстице транс дСЈtује Лоренцова сила која доводи

до разд11ајаља 11аслсктрисања и

nојаве елентричноr nоља у

струјни ток. јачина тог ноља одрсt)ена је једначином:

qE = qvB;

следи:

Е=

vB.

nравцу

нормалном

на

287

Маrпетно по/ье и маrнетне сиАе, решења

Напон иамсfЈУ тачана

1 и 2 је:

и=

Ed

= Bvd

... (*)

()р:!Ипа нојом се I
У тој формули

n

пае.1t~rприсање;

производ

11ш·.н·нтрисања:

Њ

(*)

и

(**)

Ј=

nqSv.

је концентрација слободних наелеrприсаних честица, а Ј

те

две

IICЛИ'IИIIC

nрсдстаRЈъа

q је њихооо

защ1t~~1инс.ку

rугпшу

= pSv = phdv . . . (**)

се добија:

и = /В . ph

lla cжJfioдiiC e.'H'IПJIOIH~ у \lеталу де.:rује Jlopeнuoua сила ноја И\ вуче 11а јед11у

488.

fi0 1111! IIOIIpUJИII) II.IIO'IИitC. ТИ~!(' С(~ Иll)l)'Hyje IIOilJH~'IIIO e.IICIПpИ'IIIO IIOЉC 'IИја је ja'IИIIa одрРI)епа фОЏ\!улом: 11.'10'1111\t~ је; lloљt: у

и

е Е= е1 1 В.

Е=

, larc.rc:

vB.

Наноп иамеiЈу бочних 11011рши11а

= Ed = vBd .

II.IO'IИIIИ се IЮЊС сматрати

110рt•(ЈСЊ~ са .\pyr·e дВе ,\И~II~II:Jиjc).

\OMOI't~llим

\но је

С1

(:Јбоr· мале дебљи11е 11лочицt~ )

IIOHJНIJИHCK
IЩC:It:r;тpиcall,a 11а IIOIIЏШИIIa~la II.IIO'IИI(e. Ollдa је:

OJIIIOCHO

vB=~: ео

489.

iiOJl .H~jCTIJOM .:JopCIIЦOIII' п;.н~ P.ICKTJJOIIИ СС нрсћу на IIOIIJHIIИIIH НУГЛИI\1~.

Tи.llt' и·) r>) r·:11щи иrцyli) jt• 1':rектрич11о поље чија је јачи11а одрсl)t:щ\ једна•rиrюм: еЕ

=evBsina:

с.~ели:

Е=

vBsina.

\1анпr~шлна разпина нотеrщија.•rа је измеl)у двеју најудаље11иј11\ тачаrш, односно Юl!ећ) тачаr;а ноје С) на нрајеuима пречним нуглиrtе парат~:Јноr· са нравцРм ;(OpPIЩOUC СИ.IС:

иmv.

490.

= E2r = 2vBrsina.

У оfiџтвом рt:фt:рсllтном систему везанО\! за ваљаr<. на елентроне делује

нt·нтрифу r-a .. нra сила ноја .ювони ло раздвајања нает~rприсања. !{ао што ј~: rнша:1ано у pt'lllt'Њ) за,1апiа ~~20. aliu се ,tиcli обрl1е ван мапrстнur· поља. юмеiЈу осе и површинt' 2 2

Ш\Љiiа индун)јt~ t:e напон:

и=

E"R =

тш R

2е

.\r;o постоји ~tагнетно поље. чији је нравац паралелан са осом ваљка. на e:rcrПJ>OIIf~ дуж нолупречника ваљrш дел)' јР 11 .lupt•нцoua сила. Елсктри•шо поље се вel1t> ивдуковати ar;o Лоренцоuа и центрифуrалва си:rа имају исти интензитет и супротне смерове:

mrш 2 = еrшВ .

mrш 2 = evB.

тј.

тш

В=-= 5,7 ·I0-9 T. е

491.

У uбртно~r рсферt•нтно~t систему везаном за uaљar< на слобопне елентроне у

нраuцу по.rупречниr<а делују центрифугална и

Jlopt•rщoвa сила.

Стога дшrази до

ра:щвајања 11ае.:rектрисања и индукоuања елеrсгри•rнш· rюља у ваљну . .'lи11ијt~ силе тог ноља су ycмep!~IIC дуж rюлунречвика паљка. Јачина тоr· поља oдpt~IJella је једва•rиrюм:

е Е= !evB ± Fcf!,

оююсно

е Е= levB ± mrш 2 1

() эавис.rюсп1 од смсrа ротаrtије наљна. Лореrщова сила може де:юнати на оси uаљна и.111 у сунролю~1 c~repy).

288

ФИЗИКА

2М

------------------------------------------

У залатну су дате бројне вредности величина. па се израчу11авањем добија ла је

mm2

- - << Bm.

тј.

може се

занемарити

утицај

t(ентрифуrаюн~ силе

на јачину

е

индунованог eлetпpи•ttiOI' нш1.оа.

Према томе. tta растојању

r ол осе наљна ја•tина

индуноuаног елеtпричног ноља је:

Е= Наtю је noнa:tatю у решењу задатна

Bm · r . . . . (*) 225 јачина nоља у унутрашњости рашюмсрtю

занреминс•<и наеле•присаtюr ваљна, 11а растојању

Е =...!!_ · r 2е0

Из

r

од осе одређена је формулом:

. . . (**)

(*) и (**) следи да је у датом nровошюм Ш!Љiiу, 1юји ротира у магнетtюм rюљу,

на(~.ltеtприсањ•· равномерно распореl)ено no заnремини и да је за11реми11с1<а гус.тина ttаеле•п·рисања:

р

= 2e0 Bm =8 ·1 0- 12 C/m 3 •

·\iio је R полупречпи•< ваљt<а, ја•tива елентричпог nоља па његовој nовршипи је: Е=Вй>R . . . (#) ,\но је

и густина наелентрисања на noupшиltИ rtроводниt<а. јачина елентричнm· ноља

уз ту tюnpшиtty је:

Е=~ . . .

(##)

Ео

И:t (#) и (##)се добија повр111ИНСI<а густина наслтприсања ваљна: и =e 0 BRm= 2·10- 13 C/m 2 •

l{ано је nоt<азано )' решењу залатна

492.

130 маt<симаЛitа брэина ротације цеви је:

v=fi. Обртање наелснтрисане це011 (са везаним наелентрисањем) енвиваленпю је nостојаљу ве .. tиног броја liружних струјюtх нонтура. односно магнетно поље у цеви енвиваленпю

је ltаrнетtюм nољу у солеtюиду са великим бројем навојаt<а једног навојliа Ы

( Al --7 О),

(слиt<а).

-\ко је ширина

одговарајућа јачи на струје је:

1 = !!.q = и2т-Ы =uvbl. т

2т-

v -\tю је

N

број навојана на дужини

l

lll

соленоида. индукција

мапtетног поља у соленоиду је:

в __ }.JQNI l

Лан ле:

493. сила.

•

ОДНОСНО

В __ }.JQuvNbl .

l

тј.

В= J,lQUV. ел

.....

уз реwење

492

У 11равцу радијуса nлоче на елентроне делују Лорснцова и цеltтрифугална Претноставимо да Јlоренцова сила има већи интезитет од цснтрифугалне.

тј.

Маrпетизам, решења

------------------------------------------------еВ

erwB > mrw 2 • тј.

289

(што је врло реална нретносташ<а с обзиром нн број1н•

w<-т

вредности М<Ю' и наелс!fтрисања слс1про11а). Њt слс1проне у левој nлочи

kли1<а

н)

.llоренщша си.11а делује у смеру од нериферије 11а 1\I~IIТpy, а на елентронс у десној

II.IIO'IИ у сущютном смеру. Сто1Ћ се у центру леnе нлочс ствара вишю<. а у ltентру десне мањан слсiПрона. те l1c, нроз nроводнин који IIOI!eзyje центре nлоча. Јюlш но nр1~ласна елсiПЈЮна са леве на десну: лева шюча биlн~ наслеiПЈнн:ана rю:нпишю. а дi~CIIa неrатиnно. Дати систем вредстаuљаllе раван 1юндензатор са нерашюмср1юм расподелом насле1присања ва пло•1ама. Због прерасподеле каеле1присања. 11а сва1юј IIJIO'IИ востојаiЈс инду1юва110 слентрично 110ље усмерено душ радијуса.

-((Ј)

(б}

(а)


493

iос~1атрајмо један ет~1прон на растојању х ол IЏ'НТЈЖ ;tPCHI~ плоче {1:"11111а а). lk1ш ј1·

i:

ја•вша ралнјалног I~ЛPIПPИ'IIIOI' 1юља ~ тој 'IЋ'IIOt.

1'. н~!iтрона важи једна ч и на:

man =е Е- F1• •

О;щтn~;

ја•1и1tа

ct' 'юже добитн

растојања он ltt~нтra

Тана :Ја lip~ љ1ю I!Јн~тањ" Јато г 2

оююсно

paJtltja:tнol·

m.xw =е Е- exwB .

''-'ll'tПJHt'IIIOI

ноља

1

:tai!И<:IIocпt

o;t

11.'10'11': 2

Ed(x)=( WB+

(

::tИ'IJIO ct· за .. н·в:.- 11.•юч~ .!обија:

m~ }.

Е 1 (х)= ( wB- m~

2

} .

! .tшшо 1lВа .ll'.tИIJa 11011ршинс на cвalioj 11.10'111 ~>ао нн I .. IИIIИ (б). IIP!ia С) п1 .!t'.lllllи 11а растuјањ)

r

од центара

У

11.•10'1<1.

центру С11ан1' нлоч•·

jl' исти rютенција.•l

ср.

IIOTI~шtиjaл је,нюг уо•1еног не:1иlш ј1• ср 1 • а лру1·ог (/)2. Како "'~ јачина поља \Н~ља .llllll'
ср- ср, = Е" г = +( wB + m~ ( :,.11',111:

<р2 - <р1

=wВr

2

2

}"

и

ср2 -ср = +( wB- m~

2

2 }

.

.

, [а га }111<1 ,(l'.'i\11Ja IIJH~JICTaj~ liOIIJli'I\:!
!:Ј. С= € 0 - -

d

!1'0 p
HOII,(I'II:In'ltlpa:

liHII
(ДS IIOI!j)IIIИIIH ji'JIIIOI' ,11'.'11111<1).

ФИЗИКА

290

2М

-------------------------------------------------

lla сваном од уочених дслиltа нлоча је наелентрисаље:

!J.q

= !Ј. С· ( qJ2 -

OДIIOCIIO

qJ1).

l'усти1tа наелеtПЈЈИСања на растојаљу

r

/J.S 2 =Ео -(J)[Jr

!J.q

d

a = - = 0- - r2.

од центра нло•1е је:

/J.q

Е ш8

/J.S

d

Дато ре111ење важи за случај да је Лоренцоnа сила ноја делује на елентро1н~ ja•ta од цснтрифуЈЋЈIIIС.

У сущюпюм.

и на једној и на дру1·ој нло•1и радијално е;н~нтрично

nоље l1c имати исти смер (од центра 1<а nериферији). lla десној нло•1и је ја•1а сила 1юја делује на e!ICIПpOHe 11а nериферији не1·о на леnој НЛ0 1 1И. А110 fiJIO'Ie НИСу CllOjCHC 11роnодни1юм. центар лепе је "мање позитиван" од центра десне; а1ю се нлоче пюје ПЈЈОВОЈ\IIиком. електрони l1e се 11ретати са леnе на десну плочу. na lн~ он ет десна бити 110:1ИТИ8НО, а лева НеП!ТfiВНО наелентрисана IIJIO'Ia IЮНД!~Нзатора. _kлнаЧ1111е "РУЖНО!' нр~~тања елеliтрона на десној и левој nлочи су:

тхш 2 =е Е+ ехшВ

и

тхш 2 =е Е- ехшВ .

Полазе11И O;t тих једна•1ина. добија се да је површинс11а густина нat~.'lt'liTpиcaњa на шючама одрс;фена истом формулом 11ао 11 у nретходном случају.

Деловање 1\tаrнетног поља на струјне проводнике

494.

Штан

lle

се нретати ако је А~1перова сила јача (у rpaни•tHO\t случај) једщша)

од ма1н:ималне силе треља:

llB

495.

= j.lmg.

Ј = j.lmg

OДIIOCIIO

=30 А .

lB

Си:1а Јатезања нити иш•1езапа ако на штаn

делује Ампсроnа сила 1юја

••омнензује ~~ешьину т~~"'У· ·\мперопа си,,а деловаће напише ано струја нроз штап теч<~ слева удесно. Ја•1ина струје се добија из: Fл

llB = mg .

тј.

=mg.

Следи:

Ј

= mg =1,96 А . lB

l:!e"тopr.liи збир сила 1юји~Ја меl)усобно интера1·ују странищ• nраво~ rаоне liOIIType једна" је нули. Tatюf)e је једна11 нули и веliторски збир си.:Ја 1юјима Jt)'IЋ'II<И

496.

нроподни" ю~.·аујс на странице nраnоугаоника дужине а. Тежина nрапоугаонс нонтуре

jt• эанемарљиuа. na. да би та IIOiпypa била у равнотс)l;и, на њу треба де.~овати силом ноја I!ОМ11ен:1ује pa:mиliY сила којима дуга•lliИ nроводнин

делује на краhе странице

нрапоугаоtюа· рама:

ОДНОСНО

тј.

497.

На слици су

F

=

F --

ЈlоЏ2Ь(.!_ __1_)· х

27r

х+а

f1ofrl2ba . 2т(х+а)

nри!iазане силе

које делују

nраволинијсн~~ делове саоијеног nроводнина.

на

Унуnна сила

јеЈlнана је њихопом пенторском збир у. а њен

интензитет

Слика у.о решење

497

Маrнетно поље

u

ма.rнетне сиАе, решења

291

може се добити nомоћу IIOCИIIycнe теореме:

Fj

Ј = ЏВ = F _!_; Ј

1 L2 L R = F...l.. 1+--2-cos
До

498.

от1шона

хоризонталном

нити

nравцу

t

долази

делује

z

зато

што

на

Амnерова сила

штаn

(слина).

у У

равнотежном nоложају штаnа векторски збир Амnерове силе.

Земљине теже и сила затезања једнак је нули. па следи:

2Tcos

~ /<р

llB mg

.' :/

tg
'l....... .

С.•июt уЈ решење

499.

и

2Tsin <р= llB.

Из тих једна ч и на се добија:

Нека је

тј .

498

h виси11а са које се nушта штаn. а h 1 тражена висина. Амnерова

сила !Је деловати на штаn у хоризонталном nравцу. а смер силе зависи од смера струје l<роз штаn. Стога рад Амперове силе може бити позитиван или негативан. Како је

Амnерова сила константна

(као вектор),

њен рад је:

nројекција nута штаnа на nравац Амперове силе.

А= Fлt'u

штаn креће кроз nоље, а nут штаnа у nољу је неки кружни лук;

на хоризонтални nравац је

na

d

1.

где је

t'J.s 1

Амnерова сила делује само дОI< се

nројекција тог лу1<а

(види слику уз задатак). Према томе. рад је

А= Fлd.

nрема занону одржања енергије важи:

mgh ± Fлd Следи:

500.

~ = h± llBd mg

.

тј.

2,lcm

h1 =

=mgh1 • или

h1 =

1,9cm.

Како је растојање између контура много веће од

·~

димензија контура. може се сматрати да је на месту где се налази друга контура индукција магнетног nоља nрве Јюнтуре:

_ 8 1-

_ J.LoJr 2

J.LoJr 2

2~2 +d2

3 -

f

2d3 .

Момент силе 1юјим то nоље делује на другу нонтуру је:

= Рт2В1 = JJrr

М Ја•1ина струје

момента:

кроз

Ј = Jrr2 рт

контуре

.

2

J.LoJr2 --3- ·

2d

може се добити

из

магнетног

d

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

····~ Слика уз решење

500

ФИЗИКА 2М 292 -----------------------------------------

С.·!СДИ:

501.

М

2

= Jl
У рашютежном HШIOJI.ajy рама ве!ПЩIСiiИ збир момената си.·н~ нuј1н1а на рам

дt>.JI)j)' магнетно поље и :3емљина тсша једнаli је нули. Следи:

. = mg-sшqJ, а

p111 BcosqJ С..н~ди:

502.

1

1а

0)1110\.110

2

28

mga . COSqJ=--Sin(/J 2

= mgtgqJ.

А1ю је

2аВ

qJ угао измеl)у RСЈПИ!iа.•!е и раuни троугла. а h висина троуг:1а.

щщент си.·н~ liOjoм Земљина Т\~Ша делује на троу1ЋО је:

М 1 =mg

2

(/Ј,

h sin

з

ОДНОСНО

М 1 = 2J1.aghsin (/Ј.

Мо~н~11т силе нојом магнетно nоље лслује на троугао је:

= PmBcosqJ.

м2 У стаљу рашютен;с је М 1

503.

тј.

м2

.

= М 2 . тј. 2џaghsшqJ

IahB = --COS(/J.

2 lahB = --cosqJ; 2

!В

следи:

tgqJ=-.

4J1g

lla с:1ици (а) су 11рн1iазан\~ с.трује нnје тен) нро:! делоuс IШIIТYP\~. lle1ш је r

IIЉI) IIР\~'Iннн liОнтуре.

а

р

отпор јели нице дужин\~ жице од ноје је нанрављена

liонтура. Та,щ ва;~;и:

Из

тих

једна•1ина

7d / 1=-n+2

и

се

добија:

2/ /2 = - - . n+2

;!а би с.с одрt>.з.ио момент с.иле

М ~:;;;::::::::::;=:::Ј N ноји м ~1аrнетно 11оље ,\(~.'IY је на нонтуру. она

~ющ(~ се

може

затворене

/2--=-"' (а)

(б)

С.•ика y.t JМ"IIIeњe

ја•1нна струје нроз нре•1аrу

503

nолуl<ружне

(слика б):

кроз горњ) контуру

2

1 1 )в COS(/J: -+--

\<1ощ:нт Земљине тен;(~ је:

две

контуре

MN јсднана 1-1 1 ). Момент силе нојим магнетно nоље

М, =(Рт, + Pm2)Bsin(90°- (/Ј)=(!+ /2) ~2

на

TC'IC струја ја'IИНе /, ~;рщ ДОЊ)' струја ја•1ине / 2 (и тада је

де.t)' ј(~ на tюнт:r ру је:

М, =7rr 2 [ (

уочити да се

сuести

n+2

BcosqJ:

М _ n(n + 4)r !BcosqJ 1 2(n + 2) 2

Магнетно поље н магнетне си/Је, решеља

293

-------------------------------------------------

= mgrsin q> = Ј1(2т- + 2r)grsin q>:

М2

У равнотежном стању је

М1

= М2

, na се из nретходних формула доfiија:

---n~(n__+_4:..._)/_B_

tgq> =

4(n + l)(n + 2)J1g

На сш1е1юил маснетно nоље делује моментом

504.

син•~ ноји мошt~ довести до обртања сонt~lюила 0110 тачне О (ели на). ,-(а би се то десило. потребно је да тај момент

CИ.III' ИМа BCfiИ ИНТСН:!ИТСТ ОД МОМСНТ
0: 1 > ..!!!L._ 7!NBR

РтВ> mgR:

fы, т ~ . . \

@- \

в

•~.rастичrrс си.-1е делиl1а је:

t:..Fл = 2Tsin t:..q>

/ 1

Следи:

'

Т=

Нит се rшда ar.o

~

Оtиkн у:~ реш~ње

5О 4

На елементарно мали део прстена (слика) делују (7) и Ампсроuа си .. rа. Услов равнотеше

505.

\~ ' ''

...

Сли1<а у.1 решен...

.

0,1\IOCHO

2 IRB. jt>

Т=

F.

/Rt:..q>B =

ТЈ. ако је

Тt:..q>

.

F

В=-.

lR

5О 5

И:щелимо цилиндар на б~сконачно ~111oro усних трю;а ширина Ы (је,tна а). t :вана тра.:а мuже cr. сматi-Јати .Ј)'IЋ'ШИ\1 тaiii>ИM

506.

r-arшa траr<а осен•rева је на С.1И11И

llfiOIJOДHИKOM IipOЗ КОјИ ТеЧР. струја jaЧИIII':

bl=l~. 2nR

llађимо силу ноја делује на траку

2

O.JIIaЧe\1)' са

\

на С.ЈИЦИ

0

Сн\lетричнс транс трю;у

t:..F

=

1

и

(б).

2

r1a

ДI~Л)' ју ) IIYПII0\1 СИЛОМ: 2 J1Q(bl) / r 2М1 cos q> 2 -'--"-'--'-2R 2т-

0

=

тј.

AF

u

= J.iQ(bl)

2

l .

2nR

, lш;ле. та сила нс зависи од ) 1·ла

q>.

што значи ла је унувна си.•1а

liOj0\1

било

НОје

ДВС

тра1;е "tслуј)' на тран) Itи.rirнщ>a . .\но је

/:,/ ел

\.ИМСТI-ЈИ'IНС

О

N (N

ноја 111~лује на траi!) О је:

та1юt)е једнака ---t оо)

(б)

(а)

liF и

.....

уз решење

506

И\lа nравац од тrаке

број тюших nщюва симетри•1них трю<а,

О

на оси

:-ту п на СИЈiа

ФИЗИКА

294

F

2М

= N Jlo(bl)

2

l .

2JrR. Уну11а11 број трана је

rra следи:

2N + 1"' 2N.

2N =.!._

и

ы

Површи11а јед11е траке је

507.

М=

lbl.

па је nритиса11:

Ротанију штапа одреl)ују момент Земљине теже и момент Лмnеровс силе. Да

би штан равномерно ротирао та дна момента треба да имају исти щжван и иrrтеrт1тет.

а суnротне смерове. У трt~нутну

t штаn са вертиналом занлана yr-ao OJ·t (сЈrина а).

а момеrrтЗемљиrrетежеје: М 1 =mg~sin(OJ·t). 2

Ј

/LB

(а)

(б)

С.!lика уз решење

5О 7

Момеrrт Амnерове силе може се добити rрафичrш:

(Ы

~О), на растојаљу

l

на

делић штаnа дужине

tJ.l

од осе ротације делује момент Амnерове силе:

=!1F ·l = /ЫВ ·l . = f ·!11 . што ~нач и да је укунан

дМ Ан о је

f

=/В/.

онда је

делује на штап jcдrrali

дМ

rrовршинн на rрафику зависности вели•rине

момент силе r;оји

f

од

[; тај график

nриназан је на слици (б). а момент силе једнак је осен•rеtюј nовршини: М 2 = }_IL2 B. 2

Из

508.

М 1 =М 2 следи:

односно

1 = mg sin(OJ·t).

LB

На усtш део диr.на који. у датом тренутt!у, nовезује tюнтаtпс а и Ь дC.ityje

.-\мnерова сила и њен момент доводи до ротације диr.t!а. дисt!а, а а љегово уrаоно убрзање. онда ваши: 2 2

la=}_IR B. 2

односно

mR a=}_!R 2 B. 2 2

Ако је

Следи:

Ј

момент инерције

/В

а=-. т

МаrЈ!сТ/1.1ам, реитен,.?

295

------------------------------------------------(:нага у тренут•< У

је:

t

На T<~'IIIOCТ лелујс .-\мпсрова сила у nрющу 11ормале 11а 11редњу и запњу стра11у

509.

нивете. l{а•ю је те•••юст у рав11отежи. то је интензитет \м11ерове силе једнан разлици СИ.11а IIJJИТI1Ciia ОВИХ Дll(~jy стра11а I<ИUCTC

Jia Te'IJIOCT:

~-и---:-:--ЬВ = pghr bh1 - pg~ ь~.

OДIIOCIIO

2Ь

2

2

ста(h 1 +~)

стиа(h1 +~)В= pgb(h12 -hi,)

<: . Једи:

2

}Ј{иuа је 11роuоднин, на Ј<ада се измеl)у леu<~ и .:.tet:нe стране цсuи JIOII(~Дt: напо11,

510.

I<[ЮЗ nоuршинсни слој жиu<~ теlш И
lleнa је

FA

OдiiOCIIO

2

х uиси11а

IJC

струја. Стога tн~ 11а живу дС!IОвати ..\мнероuа сила

жиuе у 1<а11алу (х< h). Тада 11а живу 11авише делује сила:

__ IlB __ _и lB __ иВха pl р

(а Ј<' .

.

)

тре 11а димензиЈа на11ала.

р снец. отпор }iiИII('.

ха

На11иже на њиву у Јiаналу .:.tC.'I)'je Зсмљи11а те;r;а:

mg

=Gxlag

(G jt~ •·устина живt~).

Обе силс се

ли11t~ар1ю Jiouel1auajy са х. што ЗЈiачи да, ано је \,\JIIepoвa t:И.'Ia у JIO'ICТIIШI тpe!IYTI
FA > mg

и ;1;ива lн: се убрзано нретати наuише.

,.la1<.1e. ано је

ив>

и:ю.ЈаТО[>СН) цев.

gGlp

;iiиua ће с~ подизати )' 1шналу и свана1ю tн: нреtщ у

На1ю11 тш·а.

инте11зитет ,-\мnсрове си:1е неће се ~lс11.ати.

;"иве )' JI)'МIНI l1t~ се поuећавати и ншuа lн~ t:t' :јаустаuити )'

тежина

неном рашютежном

IIO:Юiliajy.

Према

gGlp

nодацима

датим

= 0,0067 VT ,

у

тј.

задаТI<У

је

ив=

задовоље н је )'CJIO!I

0,1 VT и > gGlp .

ив

односно жива l1e се подиl111 у цеви до не1<е висине висина може се одредити

тачнама

1

и

2

из услова равнотеже

х.

(слиЈ<а).

Маг11етно rюље делује на nовршину живе

.\,Jne[JOIIO'' силом

навише. а олговарајући 11ритисан је:

FA la

иВhа

иВh

pla

pl

р=--=--=-.

С.'tИКа уЈ реш..њ..

5 1О

Та

nритиса1<а у

.-\но је р 0 атмосф1~рс1ш nритисаl(, притисаl< у тачни

р1

=

р0

иВh

+Ggx----. pl

ј1~:

ФИЗИКА 2М 296 -----------------------------------------------------------

У Т
2

jt~ атмосфсрс.ки притис.а11, па следи:

Ро

Ишi'lе, ано је

UBh

+ Ggx- - - = р0 •

ИВ<

pl

gGlp ,

да нову•1с живу наnише.

односно

UBh x=--=l,5m. p/Gg

онда nумпа 11с ради јер .\мперова сила није до1юљ1ю ја11а

ЛИТЕРАТУРА

(1) С.В. Aut'leлoв. В. А. Баришеu: .1agfL'tU по еле.щщтщтој физuh·е. Јlењивград 1974. (2)

Е. Бабиl1 и др: .Јбирh·а ријешепих зagatnah·a uз физике. Загреб 1978.

(3) Л. Бананина и др: Cбopnuh· зaga•t по фu:mh·e. Моснuа 1983. (4)

В. Балаш: Cбopnuh· заgач по курсу oбut•tej физиhи, Моснва 1978.

(5)

Буздин и др: .Jagaчu ALOch·oвch·ux физическиr oлuAtnuag. Мосtша 1988.

(б)

Б. Буховцсu и др: Cбopnuh· :~аgач по e.:JeAtenmщmoj физиh·е. Моснва 1974.

(7)

Воробјев. О. Сав'lенно и др: .Jagaчu по фu.mh·e. Моснва 1988.

(8)

В. Георг11јсвиl1 и др: :ЈбирнL тестова uз физuh·е. Београд 1991.

(9)

В. И. Гинабург и др: Cбopllllh зaga•t по обиие.llу

h·ypcy фuзuh·u.. Моснu<1 1977.

(10) Н. Гољдфарб: Сборnиh· :юgшt 11 вопросоа по фuзuh·e. Мrюша 1982. (11) В. Горшнонсниј: Гloљch·ue фu.зи•tе<жие o.uJ.Jlllll!JII. Мосноа 1982. (12) М. Гељфгат: 1001 заgfиа по фu:mh·e. Мосюза 1997. (13) Г.."Ј. Ди~tИIЈ 11 др: llpupy'ln/lh из фuзин~ за tmlh.ILII'te/ЫL rpeiJIЫ!lllhi!.IШ(!l, Бt>оград. 1967. (14) В. Г. Зубов. В. П. Шатюв: .1aglL't/l по фи.юне. Моснuа 1985. (15) F:. Иродов: .1agaчu по обииеј физиh·е. Мосtша 1988. (16) О. Ј{обардив. В. Орлоо: Meжgynapoynue фuзu•tech·ue o.:~u.tuuнн;u . .\loct>ВIJa 1987. (18) С. М. Нозел и др: Hcepoccujch·иe o.m.ttniiЩJII по фiuuh·e. 'vlrю,вн 1997. (19) Г. Мслсдин: Фu.:mh·a 11 :JШ)a
u

аопросо11 по фu.зuхе. Моснва 1982.

(23) Сахаров: 3бtlfJh'IL :нщatnah'll 11.1 ф/ЈЗ/Јh'С, ьеоград 1976. (24) Л. Асламзоu. И. Слобошнщни: 3aga

Физикa 2М - Збирка решених задатака за други разред Математичке гимназије и за припремање такмичења

Recommend Documents