La materia másica se organiza jerárquicamente en varios niveles. El nivel más complejo es la agrupación en moléculas y éstas a su vez son agrupaciones de átomos. Los constituyentes de los átomos, que sería el siguiente nivel son: Electrones: Protones: Neutrones:
partículas leptónicas con carga eléctrica negativa. partículas bariónicas con carga eléctrica positiva. partículas bariónicas sin carga eléctrica (pero con momento magnético).
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Toda la materia conocida se compone de
10 – 10 m
HASTA
10 000 veces más grandes
Moléculas se mueven de forma casi independiente
Moléculas se mantienen unidas por fuerzas intermoleculares
Estaciones: Las diferentes temperaturas de las estaciones producen efectos distintos en los cuerpos
PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA CAMBIOS DE FASE: A temperaturas específicas los cuerpos cambian de fase. Este punto depende de la presión a la cual se encuentra el cuerpo. DILATACIÓN TÉRMICA: El cambio de temperatura produce variaciones en las dimensiones de los cuerpos.
PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA PUNTO DE ROCÍO: Temperatura a la cual empieza a condensarse el vapor de agua contenido en el aire, produciendo rocío o neblina.
ESCARCHA: Temperatura suficientemente baja que permite a la cual desublimarse el vapor de agua contenido en el aire.
presión
Temperatura Presión
volumen Volumen
temperatura
Cantidad de sustancia
cantidad de sustancia
ECUACIONES DE DE ESTADO ESTADO Una es una máquina o dispositivo de ingeniería que está diseñado para generar vapor saturado. Éste vapor se genera a través de una transferencia de calor a presión constante, en la cual el fluido, originalmente en estado líquido, se calienta y cambia de estado.
V = Vo [1 + g (T – To) – (p – po)] Ecuación de estado para un material sólido
GRAFICAS p – V – T para gases ideales
Ley de Gay – Lussac V = cte
(GAS IDEAL)
Proceso isocórico, isométrico o isovolumétrico
Ley de Boyle – Mariote T = cte Proceso isotérmico
Ley de Charles p = cte isóbara
Proceso isobárico
LA ECUACION GENERALIZADA DEL GAS IDEAL Sistema abierto
p1V 1 n1T 1
p2V 2
p2V 2
n2T 2
constante
Sistema cerrado
p1V 1 T 1
T 2
constante
p V = n R T Relaciona las variables termodinámicas termodinámic as en un determinado estado 1. Desprecia Desprecia volúmenes volúmenes de las las molécula moléculas. s. 2. Desprecia Desprecia las las fuerzas fuerzas de de atracción atracción entre entre las moléc moléculas. ulas.
R es la constante universal de los gases ideales
LA ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL m=
n
m M
n
= cantidad de sustancia (número de moles)
M =
El volumen
masa total
V es
m = n M
masa molar
proporcional al número de moles
n
El volumen V es inversamente proporcional a la presión absoluta La presión p es proporcional a la temperatura absoluta
T
p
LA ECUACION DE ESTADO DEL GAS IDEAL
p V = n R T n m V
m
pV
M pM RT RT
m V
m M
RT
pM RT RT
p
– V de las sustancias GRAFICAS p – T4 > T3 > TC > T2 > T1
(NO OBEDECE LA ECUACIÓN ECUACIÓN DEL GAS IDEAL)
T c
temperatura crítica del material
V
O Región de equilibrio de fase Líquido – Vapor
Temperatura límite por encima de la cual un gas miscible no puede ser licuado por compresión. Por encima de esta temperatura no es posible condensar un gas aumentando la presión.
Para gases reales:
an 2 p 2 V nb nRT V y b son constantes empíricas depende de las fuerzas de atracción intermoleculares b depende del volumen de un mol de moléculas a a
LA ECUACION DE VAN DER WAALS
Si n/V es pequeño (el gas está dil diluido) uido)
p V = n R T
CONDICIONES NORMALES
Un mol de gas ideal
T = 0 ° C C
p = 1 atm
V = 0,0224 m3
(SAL COMUN) Na Cl
Separación promedio de equilibrio r o Espaciado de las moléculas en los estados líquido y sólido
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
r o
moléculas
POZO DE POTENCIAL F r (r )
dU dr
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
A temperaturas muy bajas
La energía cinética media de una molécula puede ser mucho menor que la profundidad del pozo de potencial
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
A temperaturas mayores
La energía cinética media es mayor que la profundidad |
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Líquido
Corto alcance
Cristal sólido Largo alcance
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Moléculas muy separadas. Fuerzas de atracción muy pequeñas
Moléculas no ejerce fuerzas de atracción. No tienen energía potencial
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
A bajas temperaturas Sustancias comunes están en la fase sólida Al aumentar la temperatura Sustancias se funden Luego se vaporizan
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA TEMPERATURA
RELACIONADAS
ENERGIA CINETICA MOLECULAR
PROPIEDADES MOLECULARES DE LA MATERIA
Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12
= 6,022 x moléculas/mol M = masa molar
N A
M = N A m1
m1 =
1023
masa de una molécula
Recipiente de volumen V
Choques son perfectament e elásticos
Constante movimiento
Paredes del recipiente son perfectamente rígidas
Número “ N” muy
grande de moléculas idénticas de masa m1 (tamaño pequeño)
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
CHOQUES Fuerzas sobre las paredes
Presión del gas
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL y v1y = v y Molécula después del choque
v v2x= |v x|
v v1x= - |v x|
v1y = v y Molécula antes del choque
x
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL Componente horizontal de la velocidad varía:
De:
–
|v x | a + |v x|
Componente horizontal del momento lineal varía:
De:
–
m |v x | a + m |v x|
Componente horizontal del momento lineal varía finalmente:
m |v x | – ( – m |v x | )= 2 m |v x|
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
Se supone que todas las moléculas tienen la misma magnitud |v x| de la componente de la velocidad en x
A
Volumen del cilindro: A |v x| dt
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL
El número de moléculas por unidad de volumen ( N/V N/V ) es uniforme Se acerca a la pared
1 N
2 V
Se aleja de la pared
El número de choques durante un 1 N
( A | v x | dt ) 2 V
dt es:
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL La variación del momento lineal a lo largo del eje X :
1 N
A v x dt 2m v x 2 V
dP x dP x
p
F A
2
NAmv NAmv x dt V
p
La fuerza se define como:
F
La presión será:
dP x dt
F
NAmv NAmv x V
2
Nmvx V
2
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL 2
2 v x
2 v y
2 v z
La rapidez instantánea total al cuadrado será:
v
La rapidez media cuadrática será:
v 2 v x2 v y2 v z 2
La probabilidad media de moverse en cada eje es la misma: Entonces:
De donde:
2 v x 2
v 3 v x2
2 v y
2 v x
v 3
1
2
2 v z
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL p
Nmvx
v x2
1
V
Para valores medios:
pV Nmv x 1
2
pV Nmv 3
2
2
1 2 pV N mv 3 2 2
K translacional na l
v 3
La energía cinética aleatoria media del movimiento translacional será:
2
K translacional na l
3
K translacional na l
3
2
pV
2
nRT nRT
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL 2.
La energía cinética translacional media será: 1 Nmv 2 K translacional na l 2 N N
K translacion al 1 3nRT 2 mv N 2 2 N
N RT 3 RT N A K translacional 1 2 na l mv N
2
K translacional na l
1
N
Con lo que:
N N A
2
3 R
T mv 2 2 N A
Donde:
Además el número de moles es: n
2 N
k
R N A
= Constante de Boltzmann: 8,314 J / mol . K k 23 k
6,022 x10
moléculas / mol
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL k 1,38 x10
J
2 3
molécula . K
Así: K translacional na l N 1 2
mv 2
3 2
k T
1
3
2
2
mv 2 k T Energía cinética translacional media
3.
La energía cinética translacional media será: 3 nRT nRT K translacional 3 na l 2 RT RT n n 2 Como el número de moles es: m N n M N A
MN mN A M
m n
MODELO CINETICO MOLECULAR DEL GAS IDEAL Luego de: K
Además, sabemos que:
translacion a l
n 1 2
mv N
n
3
RT RT 2
3
M v N RT RT 2 2 2
energía mN A v RT RT cinética 2 2 translacional media
1
k
2
n
1
3 RT 2
2
3
R N A N N A
R k N A N A
N n
ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL será:
La
pV nRT nRT pV nkN AT N pV nk T n
pV NkT
Sabemos que la translacional media
Energía
cinética es:
1 2
2
mv 2
v
3 2
k T
3k T m
Sabemos que la energía cinética translacional 1 3 2 M v N RT RT media es: 2 2 Para una 1 3 3 R T 2 2 molécula: M v RT RT v N = 2 2 M 1 Se define la rapidez eficaz o rapidez raíz media cuadrática de gas como: 3k T 3 R T 2 vrms rm s v m M
Rapidez raíz media cuadrática: vrms v 2
3k T m
1,73
k T m
Rapidez media: __
v
8k T
m
1,60
k T m
Rapidez más probable: vmp
2k T m
1,41
k T m
__ _ _
vrms v vmp
Sabemos que la energía cinética aleatoria media del movimiento translacional es: dK
3
nR dT
K translacional na l
3 2
nRT nRT
2 Sabemos que el calor debido a una variación dQ nC V dT de temperatura es: 3 Igualando nC V dT nR dT : 2 Capacidad calorífica molar a volumen 3 constante para un partícula puntual C V R (gas monoatómico) monoatómico) 2
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES 3 3 C V R (8,314 J / mol . K ) 12,47 J / mol . K 2 2
Monoatómico Diatómico
Poliatómico
He Ar H2 N2 O2 CO CO2 SO2 H2S
12,47 12,47 20,42 20,76 21,10 20,85 28,46 31,39 25,95
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
= grado de libertad (es un medio independiente mediante el cual una molécula puede adquirir energía) i
i
Monoatómico Diatómico
3 5
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES IDEALES
Recordemos que, para N moléculas la energía cinética total de translación es: 3 3 K translacional nRT nRT N k T na l 2 2 3 (Gas monoatómico) K translaciona l / molécula k T Para N = 1 2 molécula: 1 Observamos entonces que cada grado de k T libertad contribuye con una cantidad de 2 energía: 1 Para gases diatómicos (posee cinco grados de K translacion a l / molécula 5 k T libertad): 2 5 K translacion a l / molécula k T 2
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES Cada grado de libertad contribuye con ½ k T , a la energía de un sistema, donde posibles grados de libertad asociados con la traslación, rotación y vibración contribuyen en suma a la energía total de las moléculas.
La energía cinética aleatoria media del movimiento translacional será:
1 2 K translaciona l N mv 2
i K translaciona l nN A kT 2 i K translaciona l n k N AT 2 K translaciona l
i 2
nRT nRT
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES K translaciona l dK
5 2
5 2
nRT nRT
nR dT
dQ nC V dT nC V dT
5 2
nR dT
5 C V R 2
Capacidad calorífica molar a volumen constante para un gas diatómico
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES 5
5
C V R (8,314 J / mol . K ) 20,79 J / mol . K 2 2
Monoatómico Diatómico
Poliatómico
He Ar H2 N2 O2 CO CO2 SO2 H2S
12,47 12,47 20,42 20,76 21,10 20,85 28,46 31,39 25,95
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS GASES
Hidrógeno (H2)
gaseoso
Energía cinética media:
3 2
Energía media:
potencial
3 2
Energía total media:
k T k T
3k T
E total 3 Nk T E total 3 R n T
C V 3R
(Sólido monoatómico ideal)
CAPACIDADES CALORIFICAS DE LOS SOLIDOS C V 3 R
C V 38,314 314 J / mol . K C V 24,9 J / mol . K C V 25 J / mol . K
(Regla de Dulong y Petit)
Sabemos que el aire es una mezcla de gases: H ): HUMEDAD ABSOLUTA ( H ):
H
masa( vapor de agua) volumen
Determina el grado de concentración de vapor de agua presente
HUMEDAD RELATIVA (h): h
Pr esión parcia parcial l ( de vapor de agua) Pr esión de vapor ( a la misma temperatur a )
Nitrógeno
78%
Oxígeno
21%
Otros
1%
CO2 Vapor de Agua O3 Ar Ne etc.
parcial vapor de agua = Presión Presión vapor a la misma temperatura Si Presión parcial
Vapor saturado (h = 100%)
parcial vapor de agua < Presión Presión vapor a la misma temperatura Si Presión parcial
Vapor no saturado (h < 100%)
parcial vapor de agua > Presión vapor vapor a la misma temperatura Si Presión parcial
Vapor sobresaturado (h > 100%)
1. Nueve partículas tienen rapidez de 5, 8, 12, 12, 12, 14, 14, 17 y 20 m/s. Determine: a. La rapidez media de las partículas. b. La rapidez rms de las partículas. c. La rapidez más probable de las partículas. v i
5 8 12 14 17 20
f i
1 1 3 2 1 1 9
vi f i
2 v i
5 8 36 28 17 20 114
25 64 144 196 289 400
2 vi f i
v f a. v f v f b. v v f __
__
i
v
114
12,67 m / s 25 9 i 64 2 __ __ 1602 i i 2 2 2 2 v 178 m / s 432 ms 9 i 392 __ 289 Luego: vrms v 2 13,34 m / s 400 v 12 m / s __ _ _ 160 c. mp OBSERVACIÓN vrms v vmp 2 i
