UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA LABORATORIO DE SISTEMAS DE TRANSPORTE Y APROVECHAMIENTO DE FLUIDOS PRACTICA No. 8 FLUJO A TRAVES DE UN ORIFICIO Y TRAYECTORIA DE CHORRO
1. INTRODUCCION En la práctica cuando un fluido pasa a través de una constricción, un orificio o una compuerta, el volumen descargado es considerablemente menor que la cantidad calculada en condiciones ideales o asumiendo que la energía se conserva y que el flujo a través de la constricción es uniforme y paralelo. Esa reducción en el flujo es normalmente debido al roce que ejerce el fluido tanto en las paredes del recipiente que lo contiene como con las del orificio de descarga. En este experimento se realiza en diferentes configuraciones para comprobar y medir la magnitud de la reducción del chorro, el factor de constricción del flujo y la pérdida de energía para descargas de agua a la atmosfera por un orificio en la base del tanque y otro en la pared del recipiente con una serie de boquillas.
Figura No. 1 Trayectoria de chorro y Flujo a través de un orificio
2. MARCO TEORICO FLUJO A TRAVES DE UN ORIFICIO
Figura No. 3 Diagrama del flujo por un orificio En la Fig. No. 3 vemos las características esenciales de un flujo a través de un orificio. Asumimos que el recipiente es suficientemente largo y que la velocidad de flujo es despreciable, excepto a la salida del orificio. En la vecindad del orificio el fluido acelera hacia el centro de la abertura por lo que el chorro sale y sufre una reducción de área debido a la curvatura del perfil. El área reducida debida a esta curvatura puede ser tomada como la mitad del diámetro del orificio aguas arriba del plano del orificio; la sección o área reducida es llamada vena contracta. La presión en toda la superficie del chorro es la atmosférica, pero dentro del chorro la presión es menor que la atmosférica hasta que la aceleración sea la misma en todos los puntos, o sea, hasta que la vena contracta se desarrolle. Considerando ahora la altura total de agua en los puntos M y N en la misma línea de flujo, teniendo a M en la superficie libre de agua y N en el plano de la vena contracta. De la ecuación de Bernoulli la altura total M y N es:
𝑉𝑚 2 𝑃𝑚 𝑉𝑛 2 𝑃𝑛 + + 𝑍𝑚 = + + 𝑍𝑛 2𝑔 𝑊 2𝑔 𝑊
(1)
𝑍𝑚 − 𝑍𝑛 = 𝐻0
(2)
En esta ecuación Pm y Pn son iguales ya que ambas se encuentran a la presión atmosférica y Vm la despreciamos de acuerdo a lo asumido anteriormente. Por lo tanto:
De las ecuaciones (1) y (2) vemos que la velocidad ideal en N es dada por: 𝑉𝑛 2 = 𝐻0 2𝑔
(3)
𝑉0 2 = 𝐻0 2𝑔
(4)
𝑉𝑐 2 = 𝐻𝑐 2𝑔
(5)
Estos resultados aplican a todos los puntos en el plano de la vena contracta. La velocidad ideal Vo en la vena contracta es vista como la velocidad adquirida por un cuerpo en caída libre por efecto de la gravedad desde una altura Ho, este es llamado el teorema de Torricelli.
Si consideramos perdidas de energía, cuando el agua pasa a través del orificio, la velocidad en ese instante cambia a Vc en el plano de la vena contracta y seria menor que Vo, y puede ser calculada tomando la lectura en tubo pitot y por la ecuación:
Es claro que Ho – Hc representan las pérdidas de energía. La relación de la velocidad real Vo y la velocidad ideal Vo es llamada coeficiente de velocidad Cu en un orificio. De la ecuación (4) y (5), obtendremos: 𝐶𝑢 =
𝑉𝑐 𝐻𝑐 =� 𝑉0 𝐻0
(6)
De forma similar, el coeficiente de contracción Cc está definido como la relación entre la sección transversal de la vena contracta Ac y la sección transversal del orificio Ao, 𝐶𝑐 =
𝐴𝑐 𝐴0
(7)
Finalmente el coeficiente de descarga Cd se define como la relación entre la descarga real y la descarga ideal, es decir, sin reducción de área. La descarga real está dada por:
𝑄𝑅 = 𝑉𝑐 ∗ 𝐴𝑐 (8) Si la descarga de chorro es ideal tomamos la velocidad Vo cerca del área del orificio, entonces el caudal de descarga será: 𝑄0 = 𝑉0 ∗ 𝐴0 = 𝐴0 ∗ �2𝑔𝐻0
Así, la definición del coeficiente de descarga, 𝐶𝑑 =
𝑄𝑅 𝑉𝑐 ∗ 𝐴𝑐 = 𝑄0 𝑣0 ∗ 𝐴0
O en términos de cantidades mensurables experimentalmente: 𝐶𝑑 =
𝑄𝑅
𝐴0 ∗ �2𝑔𝐻0
De las ecuaciones (6), (7) y (10) obtenemos inmediatamente: 𝐶𝑑 = 𝐶𝑢 ∗ 𝐶𝑐
(9) (10)
(11) (12)
TRAYECTORIA HORIZONTAL DE UN CHORRO El chorro emerge de la tobera a una velocidad de chorro determinada, que idealmente seria: 𝑉0 = �2 𝑔 𝐻
(13)
Esta velocidad de chorro ideal forma un curva teórica CT que marca la trayectoria de dicho chorro. No obstante como ya se menciono anteriormente la velocidad de chorro real (𝑉𝑅 ) será menor que la velocidad de chorro teórica (𝑉0 ), y esta velocidad de chorro real también forma un trayectoria de chorro real CR. A partir de la curva real del chorro (CR) se puede calcular la velocidad de chorro real (𝑉𝑅 ) por medio de la cinemática, ya que la velocidad del chorro en cualquier punto tendrá dos componentes una horizontal, y una componente vertical. Como se puede ver en la Figura No. 4.
Figura No. 4 Trayectoria de chorro Conociendo el valor de 𝑋𝑅 y el valor de 𝑦, calculamos la velocidad de chorro real (𝑉𝑅 ) por medio de la siguiente ecuación: 𝑉𝑅 =
𝑋𝑅
2𝑦 � 𝑔
(14)
De esta manera se puede tener un punto de comparación entre la velocidad de chorro teórica y la velocidad de chorro real. Por medio de la velocidad de chorro teórica (𝑉0 ), se puede construir la trayectoria teórica del chorro (CT) para distintos valores de 𝑥𝑖 , dando como resultado las coordenadas de la curva teórica del chorro para el nivel de referencia (NR) que se puede observar en la Figura No. 4: 𝑦𝑖 = 𝑦 − 3. TEMAS DE CONSULTA Ecuación de Bernoulli Tubo Pitot y piezómetro Teorema de Torricelli.
1 𝑥𝑖 2 𝑔 � � 2 𝑉𝑜
(15)
4. IMPLEMENTOS
Calibrador Cinta métrica Cronometro Pesa de 2 Kg Hoja milimetrada
5. DESCRIPCION DEL BANCO El banco consiste en un tanque de vidrio cilíndrico el cual posee dos agujeros, uno acoplado en la base y otro dispuesto en la parte lateral. El recipiente de vidrio esta soportado por un trípode el cual permite ser nivelado.
Figura No. 2 Diseño del banco En la Fig. No. 2 se muestra que en la parte superior del recipiente se dispone una tubería de entrada, la cual va conectada con la manguera de alimentación proveniente del banco hidráulico. Para obtener lecturas más precisas, en la tubería de entrada al equipo está instalado un difusor el cual permite normalizar la entrada del flujo al recipiente. Una tubería de rebosamiento es la encargada de marcar el nivel máximo de altura dentro del recipiente y a su vez drenar el exceso de flujo. Una junta transversal permite que el tubo de pitot sea posicionado en cualquier parte del chorro. Junto a este hay una cuchilla fina la cual puede ser llevada a través del chorro. Esta cuchilla cuenta con un tornillo de precisión sobre el cual hay una escala milimétrica y una rosca calibrada de tal manera que por cada giro la cuchilla avanza horizontalmente 1mm, con lo cual podemos conocer el desplazamiento de la cuchilla normal al chorro emergente,
para así medir el diámetro de la vena contracta. La cabeza de pitot y la cabeza total a través del orificio son mostradas en los tubos manométricos adyacentes al tanque. Junto al recipiente está ubicado el tablero de alfileres que son rozados por la trayectoria del chorro y que permiten trazar la curva característica. El equipo posee un mecanismo para calcular diferentes caudales. Consiste en una barra pivotada, con pesas en un extremo y en el otro el tanque, este mecanismo nos permite una relación de 1:3 en el equilibrio de los pesos.
Es importante destacar que además de los sistemas descritos anteriormente, también será necesario contar con: Cronometro Una masa de 2Kg
6. PROCEDIMIENTO PARTE A: Flujo a través de un orificio 1. Revise y ajuste la junta transversal que le permite al tubo pitot ser posicionado en cualquier parte del chorro. 2. Seleccione uno de los diferentes tipos de orificios o toberas para ser instalados en la base del recipiente. 3. Encienda el banco hidráulico manteniendo la válvula de alimentación cerrada. 4. Proceda al llenado del recipiente manipulando la válvula de alimentación, hasta lograr la altura de la tubería de rebosamiento. (Obtenga una pequeña descarga por la tubería de rebosamiento para asegurar un nivel en el recipiente constante). 5. Registre la lectura Ho. 6. Posicione el tubo pitot a la salida del orificio o tobera dentro del chorro emergente y registre la lectura Hc. 7. Mida el diámetro de la vena contracta. Esto se hace llevando la cuchilla fina a través del chorro y registrando el valor inicial y final tomado sobre el tornillo guía. 8. Determine el caudal descargado por el orificio (caudal teórico) usando el sistema de balanza contenido en el banco, realizando el siguiente procedimiento: •
Cuando la balanza se equilibre, se ubica el peso de 2 kg y se empieza a cronometrar el tiempo. cuando el porta pesos llegue al tope de arriba detenga el cronometro y
tome el tiempo. Repita este procedimiento para 3 tiempos diferentes. Con este tiempo, la relación de masas y la densidad del agua realizamos el cálculo. PARTE B: Trayectoria de chorro 1. 2. 3.
Para calcular la trayectoria de un chorro, tape el orificio en la base y habilite el orificio montado verticalmente en el lado del recipiente. Mida las coordenadas X y Y del chorro real en el panel.(Ver Figura No. 5) Registre los datos para diferentes valores de X.
Figura No. 5 Coordenadas del chorro
7. PREGUNTAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Calcule los coeficientes Cd, Cu y Cc. Para los diferentes coeficientes de descarga determinados verifique si la ecuación teórica Cd = Cu * Cc se cumple, calcule el porcentaje de error e indique los posibles factores de error. Deduzca las ecuaciones 14 y 15 a partir de la cinemática. Calcule el porcentaje de error entre la velocidad de chorro teórica y la velocidad de chorro real. Realice la comparación entre las trayectoria de un chorro teórica y la trayectoria de un chorro real por medio de la construcción de las respectivas curvas en una hoja milimetrada. ¿De qué manera determinamos el máximo caudal que la práctica permite? Qué se registra con una sonda pitot en una tubería con una presión P y una velocidad V.
8.
Observaciones y conclusiones
8. BIBLIOGRAFIA POTTER, Merle C. y WIGGERT, David C. Mecánica de fluidos. 2 ed. México: Prentice Hall, 1998. ÇENGEL, Yunus A. y CIMBALA, John M. Mecánica de fluidos, fundamentos y aplicaciones. México: McGraw-Hill, 2006. MOTT, Robert L. Mecánica de fluidos aplicada. 4 ed. México: Prentice Hall, 1996.
