COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento
MATEMÁTICAS SECUENCIA DIDÁCTICA DE CÁLCULO INTEGRAL H.S.M. ___3___
1
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento ENERO DE 2011
INTRODUCCIÓN La planeación didáctica es una herramienta que nos ayuda a estructurar el trabajo docente donde se plasman las actividades para lograr que el alumno obtenga un aprendizaje. En ella se etablecen todos aquellos elementos que se necesitan para verificar los saberes del alumno, asi como el estado de avance en el aprendizaje y la verificacion del logro de las competencias establecidas en el programa de asignatura. El presente trabajo muestra la secuencia didactica de la asignatura de Cálculo Integral que se imparte a los alumnos que cursan el cuarto semestre enl Colegio de Bachilleres de Tabasco, en el entendido que las secuencias didácticas tienen la intención de provocar y dirigir una serie de actividades para el logro de los objetivos de aprendizaje propuestos, en este caso para el logro del desarrollo de competencias. “
”
Las secuencias se organizan en tres momentos: Apertura, Desarrollo, y Cierre y se integra con los siguientes apartados:
Identificación.
Intenciones formativas (competencias genéricas y disciplinares).
Saberes (conceptuales, procedimentales y actitudinales).
Actividades de aprendizaje.
Recursos.
Validación.
Las actividades que se establecen son variadas, flexibles, integradoras,estructuradas y sistematizadas en una planeación, adaptada a los contextos y características específicas de los estudiantes de nuestra aula y Planifican el proceso de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al “
enfoque por competencias, y lo ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.”como lo establece el Perfil del docente.( RIEMS, SEP, 2008).
2
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento Este trabajo fue elaborado por profesores de la asignatura de Cálculo Integral de los planteles 3, 14, 17, 20, 32 y 34 durante la jornada de fortalecimiento de la práctica docente con sede en el Plantel número 3, organizada por la Dirección General del Colegio de Bachilleres de Tabasco y La secretaría General del Sindicato de Profesores de la misma institución en la semana del 17 al 21 de enero de 2011. Con la finalidad de clarificar las competencias a desarrollar en el alumno durante el manejo de la secuencia didáctica en la práctica del docente a continuación se muestran las competencias genéricas y sus atributos, además de las competencias disciplinares que se pretenden logre el alumno en el transcurso de cada uno de los bloques que conforman la asignatura. COMPETENCIAS DEL BACHILLERATO GENERAL Las competencias genericas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desarrollar al permitirle a los estudiantes comprender su entorno (local ,regional,nacional o internacional)e influir en él,contar con herramientas basicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida y practicar una convivencia adecuada en sus ambitos social,profesional,familiar etc..,en razon de lo anterior estas competencias constituyen el perfil del egrsado del Sistema Nacional de Bachillerato. A continuacion se enlistan las competencias genericas: Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. Elige y practica estilos de vida saludables. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 1. 2. 3. 4.
3
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11.Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
Durante la presente asignatura se busca desarrollar los siguientes: ATRIBUTOS DE LAS COMPETENCIAS GENERICAS
4.1 5.1 5.4 5.6 6.1
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
7.1 8.1
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.2 8.3
4
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BASICAS DEL CAMPO DE MATEMATICAS
COMPETENCIAS DISCIPLINARES: 1
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques
3
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
6
5
UNIDADES I, II Y III DE CALCULO INTEGRAL
7
Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
8
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento PLANEACIÓN DE SECUENCIA DIDÁCTICA No. de secuencia: 1/4 Institución: COBATAB Plantel: 3 Asignatura: Cálculo integral Profesor(es): Juan Fernando Martínez. Alejandro Flores González Jenner Jorge Flores González Blanca Ivannia Ruíz Calderón Leticia Vicente Orozco Hilaria Muñoz Enríquez
Semestre: 6to. Grupos:
Periodo de aplicación:
Matutino:
De semana 1 a semana 6.
Total de horas programadas: 18
Vespertino:
UNIDAD I: Diferenciales e integral indefinida.
Actividades de Enseñanza-Aprendizaje que componen la Secuencia Didáctica. Apertura: El alumno establecerá el concepto de diferencial de una función a partir de la representación gráfica de la tangente a una curva. Relacionara la derivada de una función con la di ferencia de la misma, mediante una tabla comparativa.
6
Total de sesiones programadas: 18 sesiones de 50 min
Periodo escolar: 2011A
Unidad de competencia: Aplicara los conceptos de diferencial e integral indefinida en diferentes contextos
Competencias que promueven las actividades. Genéricas (atributos) 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo
Disciplinares 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos geométricos y varaciónales, para la comprensión y análisis de
Tiempo:
Evidencias de aprendizaje
Instrumentos de Evaluación.
200 min Tabla de comparación Trazo de las gráficas
Lista de cotejo
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento
Desarrollo: El alumno: *Establecerá las reglas de diferenciación a partir de las reglas de derivación *Obtendrá la diferencial de una función. *Aplicara las diferencias para aproximar incrementos y calcular errores pequeños *Obtendrá la anti derivada de una función. * Inferirá las reglas básicas de integración inmediata a través de las reglas de derivación. *Obtendrá la representación gráfica de la primitiva de una función y establecer la familia de funciones que se genera. *Resolverá ejercicios de integración inmediata de funciones algebraicas y trascendentales. *Resolverá integrales que contienen empleando la sustitución trigonométrica. *Aplicara la integral indefinida para resolver problemas de aplicación en la economía (costo, ingreso total, utilidad total) El Docente: Resolverá las dudas y problemas tipo
cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
situaciones reales, hipotéticas o formales.
8.1Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo
3 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales
350 min Productos de las actividades y ejercicios resueltos en clase y extraclase
Lista de cotejo
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos
Cierre: Autoevaluación: mediante los ejercicios resueltos en clase Coevaluación Realimentación
7
200 min
Prueba objetiva
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento Observaciones:
Material y recursos didácticos: Libro de texto Hojas de trabajo impresas Calculadora
Bibliografía: CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA LUIS LEITHOLD 7ª EDICIÓN OXFORD PRESS UNIVERSITY CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL GRANVILLE ET AL LIMUSA
Nombre y firma del docente: _________________________________________ Fecha de entrega: __________________________________________________ Vo.bo. responsable del área académica: ________________________________
8
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento PLANEACIÓN DE SECUENCIA DIDÁCTICA No. de secuencia: 2/4 Institución: COBATAB Plantel: 20 Asignatura: CALCULO INTEGRAL
Profesor(es) Yony Reyes Morales Gladys Xareni Arévalo de la Cruz Mayel Montiel González Rodolfo Hernández Gallegos Ing. Manuel Torres Ulín Ing. Amauri Taracena Arévalo Arq. José Armando Leyva Gamboa Ing. Jorge Javier Cruz
Semestre: 6to.
Grupos:
Periodo de aplicación:
Matutino:
De semana __9__ a semana
Vespertino:
Competencias que promueven las actividades. Genéricas (atributos)
El profesor hace la introducción al tema proponiendo un ejercicio cuya 4.1 Expresa ideas solución no sea posible por las formulas básicas de integración.
Desarrollo:
Total de sesiones programadas: 12
Total de horas programadas :
_14__.
Actividades de Enseñanza-Aprendizaje que componen la Secuencia Didáctica. Apertura:
Periodo escolar: 2011-A
y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas
Tiempo:
Evidencias de aprendizaje
Instrumentos de Evaluación.
Disciplinares 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques
30 min
Resultado escrito Lista de cotejo del problema planteado
3. explica e
9
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento 5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, A partir de la solución de un ejemplo, el profesor hace una exposición comprendiendo como cada uno de las técnicas de integración (integración por partes, integración de de sus ´pasos fracciones parciales, sustitución trigonométrica) contribuye al alcance de su En equipos de cuatro integrantes, el alumno resolverá ejercicios de objetivo.
interpreta los resulta dos obtenidos median te procedimientos mate maticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales
8.1 Propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos, mediante el lenguaje verbal, matemático
A partir del resultado de la actividad anterior, el profesor explica la existencia de ciertas funciones diferenciales cuya solución no es inmediata, sino que hay que resolver por otros métodos llamados técnicas de integración.
integrales diferentes, abordadas-
aplicando
las técnicas de integración,
720 min
Ejercicios resueltos
Lista de cotejo
Cierre: El profesor aplica una prueba objetiva (evaluación formativa)
150 m
Examen resuelto
Prueba objetiva
En base a los resultados de la prueba objetiva, el profesor hace una retroalimentación del contenido del tema
10
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento Observaciones: Se cambió el orden de los temas, ya q ue en el programa original está desfasado.
Material y recursos didácticos: Libro de texto Plumones para pintarrón Fotocopias
Bibliografía: -AYRES, FRANK, CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. MÉXICO, MCGRAW-HILL, 1999. -MATEMATICAS VI. CÁLCULO INTEGRAL. ARTURO ORTIZ CEDANO. CIA. EDIT. NUEVA I MAGEN. LEITHOLD , EL CALCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, EDIT. HARLA
Nombre y firma del docente: _________________________________________ Fecha de entrega: __________________________________________________ Vo.bo. responsable del área académica: __________________________________
11
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento PLANEACIÓN DE SECUENCIA DIDÁCTICA No. de secuencia: 3/4 Institución: COBATAB Plantel: 20 Asignatura: Calculo integral
Profesor(es): Yony Reyes Morales Gladys Xareni Arévalo de la Cruz Mayel Montiel González Rodolfo Hernández Gallegos Ing. Manuel Torres Ulín Ing. Amauri Taracena Arévalo Arq. José Armando Leyva Gamboa Ing. Jorge Javier Cruz
Semestre: 6to.
Grupos:
Periodo de aplicación:
Matutino:
De
Vespertino:
UNIDAD II.- Integral definida y los métodos de in tegración
Actividades de Enseñanza-Aprendizaje que componen la Secuencia Didáctica. Apertura
semana
_15__
Total de horas programadas: 6
semana _16__.
Unidad de Competencia: Aplicar la integral definida y sus propiedades a la solución de problemas de área bajo un grafica integrando diferenciales cuya forma no sea susceptible de integrarse de forma inmediata, a partir del conocimiento de algunas técnicas de integración, mediante su aplicación en diversos ejercicios del área de las matemáticas, ciencias naturales, sociales o administrativas; mostrando una actitud analítica, reflexiva y de cooperación. Competencias que promueven las actividades. Genéricas (atributos) 4.1 expresa ideas y
12
a
Total de sesiones programadas: 4
Periodo escolar: 2011-A
Tiempo:
Evidencias de aprendizaje
Instrumentos de Evaluación.
Disciplinares 2. formula y resuelve
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento El profesor proporciona una gráfica de una función y le pide a los conceptos mediante alumnos que calculen el área bajo la curva por el método que los representaciones lingüísticas, alumnos consideren pertinente. matemáticas o gráficas
Desarrollo:
El profesor toma como base el ejemplo anterior y explica la manera de calcular el área bajo una curva a partir de la aplicación de las integrales definidas
5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de su objetivo.
En equipos de cuatro integrantes el alumno resuelve ejercicios 8.1 propone maneras del cálculo de área bajo la curvade solucionar un
Cierre: El profesor aplica una prueba objetiva (evaluación formativa)
En base a los resultados de la prueba objetiva, el profesor hace una retroalimentación del contenido del tema.
13
problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques 4. argumenta la solución obtenida de un problema con meto dos numéricos, gráficos, analíticos, mediante el lenguaje verbal, matemático 3. explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
20 m
230 mi
50 m
Resultado escrito del problema planteado
Ejercicios resueltos
Lista de cotejo
Lista de cotejo
Prueba objetiva
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento
Observaciones:
Material y recursos didácticos:
Bibliografía:
Libro de texto Plumones para pintarrón Fotocopias
-AYRES, FRANK, CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. MÉXICO, MCGRAW-HILL, 1999. -ARTURO ORTIZ CEDANO, MATEMÁTICAS VI, CALCULO INTEGRA, EDIT. NUEVA I MAGEN. -LEITHOLD, EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, EDIT. HARLA
Nombre y firma del docente: _________________________________________ Fecha de entrega: __________________________________________________ Vo.bo. responsable del área académica: _________________________________
14
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento PLANEACIÓN DE SECUENCIA DIDÁCTICA No. de secuencia: 4/4 Institución: COBATAB Plantel:3, 14, 20, 34 Asignatura: Cálculo Integral Profesor(es) José Abel Ordaz González Víctor M. Osorio Gerónimo Luis Jiménez Lázaro Heber Avalos de la Cruz
Semestre: 6to. Grupos: Matutino: Vespertino:
Periodo de aplicación: De semana semana 19__.
Unidad III: Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integral definida
Actividades de Enseñanza-Aprendizaje que componen la Secuencia Didáctica.
_17__
15
Total de horas programadas: 9
Unidad de competencia: El estudiante aplicará el teorema fundamental del cálculo, mediante la resolución de problemas de áreas, áreas entre dos gráficas en situaciones de aplicación de las ciencias naturales y sociales; a partir del conocimiento de las propiedades de la integral definida; mostrando una actitud analítica, reflexiva y colaborativa.
Competencias que promueven las actividades. Genéricas
Apertura: El docente proporciona a los alumnos en una hoja de papel, la gráfica de dos curvas en un plano cartesiano y les pide que obtengan el área de dicha figura entre las curvas. Considerando una escala determinada. A partir de las diferentes respuestas que presentan los alumnos, el docente indica a los alumnos que se formen en equipos de cinco
Total de sesiones a programadas: 6
Periodo escolar: 2011-A
1 expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o
Tiempo:
Evidencias de aprendizaje
50 min.
Resultado del área de intersección de las curvas
Instrumentos de Evaluación.
Disciplinares formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento personas y les pide que investiguen lo relacionado con el Teorema fundamental del cálculo, la Regla trapecial y la Regla de Simpson, así como las aplicaciones de la Integral definida en situaciones naturales y sociales. Se solicita a los alumnos que consigan hojas de papel, cartulinas, regla, tijeras, pegamento.
Desarrollo: Los alumnos organizados en equipos dentro del aula procesan la información obtenida en la investigación, relacionando los conceptos a través de la construcción del área interceptada por dos curvas y determinada geométricamente, utilizando los materiales solicitados y las reglas trapecial y la de Simpson y, haciendo la comparación con el Teorema fundamental del cálculo. En una cartulina lo s alumnos trazarán las gráficas de dos funciones que serán proporcionadas por el docente, utilizando una escala adecuada. Cortando trapecios de papel se cubrirá el área de intersección de las dos curvas y se sumarán las áreas de los trapecios de la misma forma se hará con la regla de Simpson Con estos datos, los alumnos resuelven ejercicios utilizando directamente el Teorema fundamental del cálculo.
gráficas. 5.1 sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como cada uno de sus ´pasos contribuye al alcance de su objetivo. 8.1 propone maneras de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
enfoques 4. argumenta la solución obtenida de un problema con meto dos numéricos, gráficos, analíticos, mediante el lenguaje verbal, matemático 3. explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
250 min.
Información investigada. Cartulina con áreas determinadas geométricame nte.
Rúbrica
Ejercicios resueltos
Los alumnos elaboran y resuelven un problema de aplicación ya sea de orden natural o social de su entorno, que será expuesto por el equipo al final de la unidad
16
Dirección Académica
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO Organismo descentralizado del Estado. Comisión Mixta de Capacitación y Adiestramiento Cierre: Los alumnos presentan el problema elaborado y su solución, los equipos participarán de acuerdo a un orden establecido por sorteo. Cada equipo presentará su trabajo, enunciará sus conclusiones, desarrollará su ejercicio y responderá a las dudas que puedan surgir de ésta presentación. El docente complementa la información de acuerdo con las conclusiones de los equipos. El docente aplica una prueba objetiva acerca de los conocimientos.
200 min.
El problema Prueba objetiva planteado y resuelto.
Observaciones:
Material y recursos didácticos: Bibliografía: Aula climatizadas LEITHOLD, LOUIS. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. SÉPTIMA Pizarrón blanco (pintarrón) y plumones EDICIÓN. OXFORD PRESS UNIVERSITY. 2007. Mobiliario para el trabajo en equipo(mesas en forma de trapecio) GRANVILLE, ANTHONY. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Buena iluminación. LIMUSA NORIEGA. 2000. Computadora. FUENLABRADA, ANTONIO. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Proyector. PUBLICACIONES CULTURAL 2000. Libros de la materia Cartulinas Plumones de aceite Hojas de papel Tijeras Nombre y firma del docente: _________________________________________ Fecha de entrega: __________________________________________________ Vo.bo. responsable del área académica: _________________________________
17
Dirección Académica
