7_Circuitos de Acondicionamiento Para Sensores Resistivos

TEMA 6: CIRCUITOS DE ACONDICIONAMIENTO PARA SENSORES RESISTIVOS

Bibliografía: Sensores y acondicionadores de señal Pallás Areny, R. Marcombo, 1994 Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición Cooper, W.D. y otro Prentice-Hall, 1990 Componentes electrónicos Siemens Marcombo,1987 Hojas de características de los fabricantes

Juan Enrique García Sánchez, Diciembre 2007 Dpto. de Ing. Eléctrica, Electrónica y Automática. Universidad de Castilla – La Mancha

Circuitos de acondicionamiento para sensores resistivos

Juan Enrique García Sánchez, Diciembre 2007

INTRODUCCIÓN 9

La flexibilidad en el diseño de los acondicionadores de señal para sensores de resistencia variable, junto con la abundancia de mecanismos que pueden modificar la resistencia eléctrica de un material, hacen que dicho grupo de sensores sea el más numeroso.

9

En este capítulo se describe cómo a partir de las variaciones de resistencia en respuesta a la magnitud a medir, se pueden obtener tensiones en un margen útil para los convertidores analógico-digitales o para instrumentos de medida de magnitudes eléctricas. Se expondrá también cómo en el acondicionamiento de señal en esta etapa inmediata al sensor se pueden compensar interferencias y linealizar la respuesta.

9

El desarrollo del capítulo se hace de acuerdo con la magnitud de las variaciones de resistencia esperadas. Así, después de una breve revisión de los métodos de medida de resistencia, se analizan los circuitos de acondicionamiento en el siguiente orden: Para potenciómetros Para termistores Para RTD Para galgas extensométricas.

Los otros sensores de resistencia variable no reciben un tratamiento especial.

2



MEDIDA DE RESISTENCIAS En general, el comportamiento de un sensor resistivo se puede expresar como: R=R0f(x), con f(0)=1. Para el caso en que la relación sea lineal se tiene: R=R0(1+kx) El margen de variación de kx cambia mucho según el tipo de sensor y, por supuesto, según la amplitud de los cambios en la magnitud a medir. A efectos prácticos puede acotarse en el margen [0 ,-1] para los potenciómetros lineales de cursor deslizante y [0, 10-5 a 10-2] para las galgas extensométricas. Cualquiera que sea el circuito de medida, hay dos consideraciones con validez general para todos los sensores resistivos: 9 Todos necesitan una alimentación eléctrica (en tensión o en corriente) para poder obtener una señal de salida eléctrica. 9 La magnitud de esta alimentación, que influye directamente en la sensibilidad del sensor, viene limitada por el posible autocalentamiento del mismo, ya que una variación de su temperatura influye en su resistencia. Para la medida de resistencias existen varios métodos, clasificados en métodos de deflexión y métodos de comparación. 9 El método de deflexión más simple consiste en alimentar el sensor con una tensión o una corriente y medir, respectivamente, la corriente o la caída de tensión en la resistencia. El problema más serio que presenta es, que, en muchos casos, el valor máximo del cambio a medir es incluso de sólo el 1%. Ello supone tener que medir cambios de corriente o tensión muy pequeños superpuestos a valores estacionarios muy altos (correspondientes a x=0). 9 Los métodos de comparación están basados en el uso de dos divisores de tensión, en uno de los cuales está insertado el sensor resistivo. Son los denominados puentes de Wheatstone.

3



MEDIDA DE RESISTENCIAS (continuación) Medidas por deflexión.

I

I I

Rp

Vp

Rx

Vx

Rp

Vm Rx

V

Rx =

Vx

V

Vx I

Rx

Rp

Rx =

V

Vm + Rp I

Rx = Rp

Rx

V

Vx Vp

Rx =

Vx

Vx Rp V − Vx

Medidas por comparación. Puente de Wheatstone. Estos métodos son adecuados para medir variaciones pequeñas de Rx. En este caso se ajusta el cursor del potenciómetro graduado hasta anular Vm. Cuando Vm=0 se dice que el puente está equilibrado. El valor de Rx se lee directamente en la escala graduada. Este procedimiento, normalmente es de aplicación manual.

R1

R2

V Vm

R4

Rx

Aunque se trata de un método de comparación, en el sentido de que se comparan las tensiones de dos divisores, en este puente la salida VS se mide por deflexión. Si se consideran fijos V, R1, R2 y R4, VS es función de Rx.

R1 V

R2 VS

R4

Rx

4



CIRCUITOS DE MEDIDA PARA POTENCIÓMETROS Supondremos un potenciómetro con resistencia nominal RP. En la figura se muestra el circuito de medida más simple. Para medir la tensión del cursor se utiliza un voltímetro con una impedancia de entrada Rm. RS

(a)

V

RPx RP(1-x)

x

VS

Rm

Vm

Rm

R S = R P x (1 − x ) VS = V (1 − x )

Equivalente de Thevenin

V(1 − x ) Rm donde k = Fácilmente se obtiene el valor de la tensión leída (Vm) por el voltímetro: x(1 − x ) RP +1 k De esta expresión se desprende que para valores altos de k, el denominador es prácticamente uno y la tensión leída es proporcional al desplazamiento del cursor. En las figuras se muestra la linealidad de la medida y el error cometido en función de k y de x. Vm =

k=1

k=1

k=100

ea/V x

k=1

x(1 − x ) V ea = VS − Vm = k + x(1 − x ) 2

Vm/V x

k=10

x

er(%)

er =

VS − Vm x(1 − x ) = VS k + x(1 − x )

k=10

k=10

k=100

k=100

De estas gráficas se desprende la necesidad de utilizar un equipo con alta impedancia de entrada para medir la tensión del cursor del potenciómetro. 5



CIRCUITOS DE MEDIDA PARA POTENCIÓMETROS (continuación) Los dos circuitos de la figura muestran una forma simple de reducir el error por carga sin aumentar la impedancia de entrada del dispositivo de medida. En ambos casos, la tensión Vm para x=0.5, está en el punto medio de la tensión de alimentación, con lo que el error para x=0.5 es cero. Esto contribuye a reducir el error máximo con respecto al circuito inicial. (b)

RPx

V

RP(1-x)

x

Rm Error = x (1 − x )( 2 x − 1) V 2 x (1 − x ) + k

Rm

Vm =

(1 − x )( k + x ) V 2 x (1 − x ) + k

(c)

V

V

Error = RPx

x

RP(1-x)

1 x ( x − 1)(1 − 2 x ) V 2 k + x (1 − x )

Rm Vm

Se propone como ejercicio obtener Vm en función de x, V y k.

Circuito (a) K=100 Circuito (b) K=1 K=10

Circuito (c) Vm/V

ea/V x

x

6



CIRCUITOS DE MEDIDA PARA POTENCIÓMETROS (continuación) Una fuente de error adicional al error por carga estudiado, puede ser la resistencia de los hilos de conexión si el potenciómetro está alejado de la fuente de alimentación y del dispositivo de lectura. Supondremos que k es grande y, por tanto, el error por carga despreciable. Vm

Rh Error de sensibilidad

V

Rh

x

RPx RP(1-x)

Vm

Vm =

V

R P (1 − x ) + R h V 2R h + R P

Rh

Error de cero 1

x

Para eliminar el error de cero, se recurre al circuito de medida de cuatro hilos. No obstante el error de sensibilidad se mantiene, pues se debe a que la tensión efectiva aplicada al potenciómetro es menor que V ya que hay una caída de tensión en los cables de alimentación. Vm

Rh Error de sensibilidad

V

Rh

Vm

Rh

x

RPx RP(1-x)

Vm =

V

R P (1 − x ) V 2R h + R P

Rh 1

x

Respecto a la fuente de alimentación, al ser la salida del potenciómetro directamente dependiente de su valor, es preciso que presente una alta estabilidad y bajas derivas. 7



EL DIVISOR DE TENSIÓN APLICADO A LOS TERMISTORES ⎛1 1 ⎞ En un margen de temperaturas limitado, la resistencia de un termistor B ⎜⎜ − ⎟⎟ T T puede calcularse con una expresión exponencial del estilo de la siguiente: R T = R0 e ⎝ 0 ⎠ = R0 f ( T )

Este comportamiento, claramente no lineal, puede linealizarse, hasta cierto punto, mediante un divisor de tensión como el que se muestra en la figura. R V -tº = La tensión de salida VS del divisor de tensión es: VS = V RT RT RT + R 1 + R V R R T R0 = = V F(T ) f (T ) = s f (T ) donde s = 0 ⇒ VS = 1 + s f (T ) R R R

V

R

VS

1 F(T) 0. s=

0,8

01

02 0.

04 0.

La función F(T) tiene una forma que depende de cada material en particular y del valor de s. Si se desea que VS varíe linealmente con T, F(T) deberá ser una recta. La elección del valor de s apropiado depende del margen de temperaturas que se desee aplicar al termistor. Así, por ejemplo, en el margen de 10ºC a 50ºC la mejor linealidad corresponde a s=1.5 y en el rango de 80ºC a 120ºC es mejor elegir s=20.

0. 2

0,9

1 0.

0. 4

0. 8

0,7

1. 5

1

2

0,6

4

6

0,5 0,4 10

20

15

0,3 0,2 0,1 0 -60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

TEMPERATURA (ºC)

RP =

⎛ 1 ⎞ RRT = R⎜1 − ⎟ = R[1 − F(T )] RT + 1 R + RT ⎝ R⎠

Estas curvas pueden aplicarse también al problema de linealizar un termistor mediante una resistencia R en paralelo, ofreciendo así una alternativa a los métodos analíticos descritos en un capítulo anterior. Si se elige s de modo que (en el margen de interés) F(T) sea lineal, 1-F(T) también lo será.

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EL DIVISOR DE TENSIÓN APLICADO A LOS TERMISTORES (continuación) En caso de no contar con las gráficas F(T) del termistor, podemos abordar el cálculo de la R más adecuada para el margen de medida de forma analítica. -tº

VS (T ) = V

RT

V R

VS

R=

R RT + R

m·T+n

B − 2TC RTC B + 2TC

Según se puede ver en la gráfica, la zona de máxima linealidad de la curva se encuentra en las inmediaciones del punto de inflexión. La forma de la curva y, por tanto, la posición del punto de inflexión depende del valor de R. Para determinar el valor de esta resistencia podemos obligar a que el punto de inflexión coincida con el punto medio del margen de medida (TC). Es decir, la segunda derivada de Vs(T) respecto de la temperatura debe ser igual a cero para T=TC. Estableciendo esta condición obtenemos el valor adecuado de R. En las inmediaciones de TC,, el comportamiento de Vs es aproximadamente lineal con la temperatura: S(T ) =

RRT B dVS (T ) ; m = S(TC ) y n = VS(TC )-m ⋅ TC =V (R + RT )2 T 2 dT VS (T ) ≈ m ⋅ T + n = S(TC )(T − TC ) + VS (TC ) 9



PUENTE DE WHEATSTONE. MEDIDAS POR DEFLEXIÓN Es el método habitual para obtener una señal eléctrica de salida función de la magnitud a medir con el puente.

R1 V

R2 VS

R4

R3=R0(1+x)

Normalmente, para x=0 el puente debe estar equilibrado, es decir, los dos divisores de tensión presentan la misma tensión de salida. En el equilibrio se debe cumplir que: R1 R2 = =k R4 R0 La tensión de salida VS se puede expresar en función de k y x: R4 ⎞ kx ⎛ R3 VS = V ⎜ − ⎟=V (k + 1)(k + 1 + x ) ⎝ R2 + R3 R1 + R4 ⎠

De la expresión anterior se deduce que la salida del puente sólo es lineal con x si k+1 es mucho mayor que x. En las figuras se muestra la tensión de salida del puente en función de x para varios valores de k. k=1 k=5 k=10

Salida ideal k=1

VS/V VS/V

x

x

10



PUENTE DE WHEATSTONE. MEDIDAS POR DEFLEXIÓN (continuación) Derivando VS con respecto de x se obtiene la sensibilidad del puente frente a variaciones de x.

S=

k dVS =V 2 dx (k + 1 + x )

Se observa que la sensibilidad es función de V, de x y de k. Derivando S respecto de k e igualando a cero se obtiene que si k=x+1 la sensibilidad es máxima. Calculando la segunda derivada se comprueba que efectivamente este punto corresponde a un máximo. x=0.001

x

k=1

S/V

S/V k=10

k

k=100

De lo dicho hasta el momento se desprende que la sensibilidad y la linealidad se comportan de forma contraria. Si se aumenta k, para obtener una buena linealidad, disminuye la sensibilidad y viceversa. Aunque la linealidad no es imprescindible para tener una buena exactitud, la interpretación del resultado siempre es más fácil si la salida es proporcional a la magnitud medida. Para el caso de galgas extensométricas, x raramente alcanza valores superiores a 0.01, de modo que si se considera un comportamiento lineal el error es pequeño. No ocurre lo mismo en los termómetros resistivos, donde x puede tener valores cercanos e incluso superiores a uno. En estos casos se suele tomar k mayor. 11



Puente de Wheatstone alimentado en corriente. Cuando se alimenta el puente en corriente también se obtiene una función de transferencia no lineal.

VS = IR 0 R1 I

R2 VS

R4

R3=R0(1+x)

kx 2(k + 1) + x

De la expresión anterior se deduce que la condición para que exista linealidad entre VS y x, es menos exigente que si el puente se alimenta en tensión. Puente alimentado en tensión: linealidad si k+1 mucho mayor que x. Puente alimentado en corriente: linealidad si 2(k+1) mucho mayor que x.

En las figuras se muestra la tensión de salida del puente en función de x para varios valores de k. k=10 k=5

Salida ideal k=1

VS/(IR0)

k=1

x

VS/(IR0)

x

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Puente de Wheatstone alimentado en corriente (continuación) Derivando VS con respecto de x se obtiene la sensibilidad del puente frente a variaciones de x.

S=

dVS 2k(k + 1) = IR 0 2 dx (2k + 2 + x)

De la expresión anterior se deduce que la sensibilidad de un puente de Wheatstone alimentado en corriente tiende asintóticamente a 0.5IR0 cuando k tiende a infinito. Además, la sensibilidad y la linealidad no varían en sentido inverso como cuando la alimentación es en tensión. En este caso, ambas características crecen al aumentar la k del puente. El único problema de la alimentación en corriente que cabe comentar, es que obtener una fuente de corriente constante del valor requerido y con la estabilidad necesaria es más complicado que en el caso de la fuente de tensión. No obstante, hoy en día existen fuentes de corriente en forma de C.I. perfectamente válidas. En las figuras se muestra gráficamente la dependencia, ya comentada, de la sensibilidad con respecto a la k del puente y a la magnitud a medir. k=100

x=0.001 k=10

S/(IR0) k

S/(IR0)

x

k=1

13



Ajuste de puentes sensores Al configurar el puente de medida, debido a las tolerancias de los resistores, no se cumple la condición de equilibrio y la salida VS adquiere un valor distinto de cero cuando x=0. En sistemas programables se puede optar por leer la tensión de salida cuando x=0 y descontar este valor en las sucesivas medidas para eliminar el error de cero. No obstante, de esta manera se reduce el margen de variación de la tensión de salida del puente. En la figura se muestra un circuito habitualmente utilizado para el ajuste manual del puente.

V

Ra

Rb

R1

R2 VS

Vd

R4

R3=R0(1+x)

Los valores de Ra y Rb no son críticos, aunque se puede aplicar el siguiente procedimiento para calcularlos. La tensión de offset o de desequilibrio, en general, tendrá un valor de ±VS0 cuando x=0. Para que sea posible el ajuste, Rb debe cumplir las condiciones impuestas por estas dos inecuaciones.

V − Vd R4 > VS0 Rb Vd R1 > VS0 Rb

Normalmente tomaremos para Rb el valor comercial más grande que satisfaga las dos condiciones. De esta forma, tendremos más margen para el ajuste con el cursor de Ra.

Para R1 y R4 tomaremos sus valores nominales. En cuanto a Ra, conviene que su valor sea parecido al de Rb siempre que no suponga una carga excesiva para la fuente V. 14



Calibración de puentes sensores En muchos transductores comerciales el sensor y el puente de medida vienen en el mismo encapsulado y sólo se tiene acceso a los terminales de alimentación y a los de salida. Es el caso de muchos sensores de presión o de fuerza. Como ya es sabido, la sensibilidad depende de la tensión de alimentación, de k y de x. Si x es mucho menor que k+1 se puede suponer la sensibilidad constante en el margen de medida. Supuesto un comportamiento lineal, si se quiere determinar con exactitud el valor de la sensibilidad que presenta el puente, se puede aplicar el siguiente procedimiento.

R1 V

R2 VS

R4

Rc

R3=R0(1+x)

Antes de conectar Rc (con x=0) se ajusta el puente hasta que VS=0. Al conectar Rc, y manteniendo nula la variable de medida, la deflexión de la salida se puede interpretar como debida a un cambio x en R3. De modo que: R0 R0RC = R0 (1 + x ) ⇒ x = − R0 + RC R0 + RC Como se ha supuesto un comportamiento lineal, la sensibilidad con respecto de x sería: S=

⎛ R ⎞ VS = − VS ⎜⎜1 + C ⎟⎟ x ⎝ R0 ⎠

Basta, pues, con conocer R0 y la resistencia de calibración Rc para deducir la sensibilidad a partir de la medida de VS. 15



Medidas diferenciales y medias. Compensaciones Una de las ventajas que presenta un puente frente a un divisor de tensión es su capacidad para medir diferencias entre magnitudes o valores medios. Permite, además, aumentar la sensibilidad empleando sensores múltiples, y compensar determinadas interferencias.

(a)

kRo V

Disponiendo un sensor en cada una de las ramas adyacentes de un puente de wheatstone (según se muestra en la figura a) se puede medir la diferencia entre las magnitudes que detectan respectivamente. La tensión de salida viene dada por la siguiente expresión: VS = V

k ( x1 − x 2 ) (k + 1 + x1 )(k + 1 + x 2 )

si x1, x 2 << (k + 1) ⇒ VS = V

kRo VS

Ro(1+x2)

k ( x1 − x 2 ) (k + 1)2

(b)

Ro

De donde se desprende que VS es función de la diferencia entre las magnitudes a medir.

V

El montaje de varias galgas extensométricas en un mismo puente ofrece también muchas posibilidades. Si se emplean dos galgas que experimentan deformaciones de igual amplitud pero de signo opuesto, al disponerlas de la forma que se indica en la figura b se tiene una tensión de salida: x VS = V 2 Ro(1+x) Que es lineal sin necesidad de aproximaciones. V

Utilizando galgas extensométricas dobles montadas adecuadamente, se puede lograr una situación como la descrita por la figura c. La tensión de salida en este caso es:

Ro(1+x1)

Ro(1-x) VS

Ro

(c)

Ro(1+x)

Fuerza Ro(1-x)

Ro(1+x)

Ro(1+x)

Ro(1-x)

VS Ro(1-x)

VS = V x 16



Medidas diferenciales y medias. Compensaciones (continuación) Las galgas extensométricas son sensibles a la temperatura, y un puente permite reducir esta interferencia. Si se utiliza una galga simple que experimenta una variación de y Ω/Ω debida a la temperatura, además de la variación de x Ω/Ω debida al esfuerzo que se desea medir, basta disponer otra galga igual pero pasiva (es decir, no sometida al esfuerzo a medir), y emplear el circuito de la figura.

Ro V

Ro(1+y) VS

Ro

Ro(1+x)(1+y)

En el caso de utilizar galgas múltiples (transparencia anterior), además de aumentar la sensibilidad, la compensación de temperatura se obtiene directamente, pues, al afectarles a todas por igual sus efectos se anulan. La última aplicación del puente de Wheatstone que expondremos es la medida de valores medios utilizando la configuración del puente que se muestra en la figura. Se supone que los tres sensores (podían ser más) son iguales, pero miden valores distintos de una misma variable. Por ejemplo, la temperatura en diferentes puntos. En estas condiciones la tensión de salida del punte sería:

x1 + x 2 + x 3 3 VS = V x + x2 + x3 ⎞ ⎛ ⎜k + 1+ 1 ⎟(k + 1) 3 ⎝ ⎠ k

kRo V

kRo VS

Ro

Ro/3(1+x1)

Ro/3(1+x2)

Ro/3(1+x3)

Que es una expresión lineal si k+1 es suficientemente grande.

Las distintas configuraciones de puente mencionadas se conocen frecuentemente como montajes en cuarto de puente, semipuente o puente completo, dependiendo de si los sensores se sitúan en una, dos o cuatro ramas respectivamente. Las configuraciones en puente completo son frecuentes en células de carga (denominación común para los sensores de fuerza). 17



Alimentación del puente de Wheatstone Según sabemos, la tensión de salida en un puente de Wheatstone es: VS = V

kx (k + 1)(k + 1 + x )

De ésta expresión se deduce inmediatamente que la exactitud de la medida depende, entre otras cosas, de la estabilidad de la fuente de alimentación (V) del puente. Los cambios o derivas que pueda experimentar V se reflejan directamente en la tensión de salida. Este hecho impide el uso de los reguladores de tensión monolíticos, del estilo de los de la serie 78XX, que habitualmente se utilizan en las fuentes de alimentación corrientes. En estos circuitos, la tensión de salida (por derivas térmicas y de otro tipo) puede llegar a tener variaciones de hasta el 4% del su valor nominal. En aplicaciones de medida se deben utilizar las denominadas referencias de tensión. Se trata de dispositivos que, alimentados con una tensión continua poco estable, ofrecen una tensión de salida de un valor inferior a la de alimentación pero de gran estabilidad y muy bajas derivas. Existen en el mercado muchas de estas referencias en forma de C.I. Por ejemplo, el LM369 y el AD581L son dos muy comunes. La corriente de salida en estos circuitos suele ser baja, como mucho ±20mA. Esto obliga a utilizar montajes como el que se muestra en la figura; la mayor parte de la corriente procede de la fuente poco estable (V) y atraviesa la resistencia R donde cae la tensión V-Vr. La referencia de tensión compensa el exceso o defecto de corriente consecuencia de las variaciones de V. La resistencia R se debe elegir de modo que cumpla las siguientes condiciones. Ip = Ie + IR ⇒ Ie = Ip − IR de modo que : Iemáx = Ipmáx − IRmín ⇒ Iemáx =

Vr V − Vr − mín Rpmín Rmáx

Iemín = Ipmín − IRmáx ⇒ Iemín =

Vr V − Vr − máx Rpmáx Rmín

IR Ie Ref. tensión

R

Vr Ip

R1 V

R2 VS

R4

R3

Rmín < R < Rmáx

Rp es la resistencia que presenta el puente. 18



Alimentación del puente de Wheatstone (continuación) En algunas ocasiones, por ejemplo en las células de carga y en algunos sensores de presión, el sensor y el puente de medida están integrados en el mismo dispositivo físico y su lugar de colocación está alejado del sistema de alimentación. En estos casos , para evitar que, como consecuencia de la resistencia de los cables de alimentación, la tensión efectiva aplicada al puente sea inferior a la establecida y con derivas térmicas, se recurre al circuito de alimentación con cuatro hilos que se muestra en la figura. Una alternativa sería recurrir a la alimentación del puente en corriente. Pero las referencias de corriente integradas tienen más derivas que las referencias de tensión.

Rajuste

R

Rh

Ie Ref. tensión

Vr

Rh Ip

R1 V

R2 VS

R4

R3

Rh Rh

En algunos puentes de galgas se suele poner una resistencia de bajo coeficiente de temperatura en serie con cada conexión entre la fuente de alimentación y el puente. Entonces, dado que la resistencia de las galgas tiene un coeficiente de temperatura positivo, al aumentar la temperatura aumenta también la tensión efectiva aplicada al puente, y de esta forma se compensa la disminución de sensibilidad debida al coeficiente de temperatura negativo del efecto piezoresistivo. Esta solución es frecuente en los sensores de presión y en algunas células de carga como la que se muestra en la figura. 19



Hilos de conexión entre el sensor y el puente En algunas ocasiones el sensor y el puente de medida están físicamente alejados, es el caso, por ejemplo, de la medida de temperatura con una RTD y un puente de Wheatstone. En estos casos es inevitable la presencia de hilos de conexión largos entre el puente y el sensor. La salida del puente es función de la resistencia del sensor pero también de la resistencia que añaden los cables. Además, el coeficiente de temperatura de la resistencia de los cables ocasiona que el error introducido por estos dependa de la misma. El error puede ser importante, sobre todo en la medida de la temperatura ambiente cuando los cables de conexión son de cobre, pues el cobre presenta un coeficiente de temperatura parecido al del sensor RTD. Este error se puede minimizar utilizando el denominado método de conexión Siemens o de los tres hilos. Con este método, si Rh1=Rh3=Rh, la resistencia de los cables se reparte al 50% entre R2 y R3. Los cables 1 y 3 deben experimentar las mismas variaciones térmicas. Las características de resistencia del cable 2 son irrelevantes, pues, debido a la alta impedancia de entrada del dispositivo de medida de la tensión de salida del puente, la corriente que circula por él es mínima. De la expresión del error relativo se desprende que éste es pequeño cuando Ro (recuerde que R3=Ro(1+αt)) es grande respecto a Rh, y que es grande cuando T está en las proximidades del cero. Otra acción adicional que se puede aplicar para reducir este error es el reajuste de R2 para equilibrar el puente en T=0.

er = R1

R2

R1

R2

Rh (K + 1)(K − 1− αT) ⋅ Ro KαT(k + 1+ αT + 2Rh Ro)

Rh1

V

VS

V

Rh

R4

R3 Rh

VS

Rh2

R4

R3 Rh3

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Detección de la tensión de salida del puente de Wheatstone La tensión de salida de un puente de Wheatstone no se mide con respecto a masa, si no que es la diferencia entre las tensiones de salida de los dos divisores que constituyen el puente. Es preciso, por tanto, utilizar un amplificador diferencial como detector de la tensión de salida del puente. En la figura se muestra la detección de la salida del puente con un amplificador diferencial y su circuito equivalente de Thevenin. RO/2 R1

R0

R0

R0

R0(1+x)

+ R1

V

≡

-

V

R1

R2

R2

R2

x 2( 2 + x )

+

=

V/2

RO(1+x)/(2+x)

R1

R2

Estudiando el equivalente de Thevenin se llega fácilmente a la conclusión de que el CMRR del amplificador diferencial se deteriora seriamente con los incrementos de la magnitud a medir reflejados en el valor de x. Las resistencias equivalentes de Thevenin, dependientes de x, alteran el apareamiento entre R1 y R2 y, por tanto, disminuye el CMRR. De modo que en la tensión de salida del amplificador diferencial aparece una componente de error, debida a la tensión de entrada en modo común, que es mayor cuanto mayor es x. Evidentemente, también se ve alterada la ganancia en modo diferencial, disminuyendo esta al aumentar x. Estos inconvenientes o limitaciones han llevado al desarrollo de circuitos de detección con mejores características, materializados en los denominados genéricamente amplificadores de instrumentación. No obstante, como consecuencia del interés del amplificador diferencial en el acondicionamiento de señales, se han desarrollado AD integrados con alto CMRR del tipo de los INA105 o INA145 de Burr-Brown. Este tipo de circuitos se utilizan en aplicaciones donde los inconvenientes anteriormente comentados son irrelevantes. 21



Detección de la tensión de salida del puente de Wheatstone (continuación) Amplificadores de instrumentación (AI)

E-

Para recibir tal denominación deben reunir las siguientes características:

+ AO1 2R

R

Detección (sense)

R

9 Alta impedancia de entrada. RG 2R

9 Alto CMRR. E+

R

R

AO2

Referencia

+

9 Tensiones y corrientes de desequilibrio (offset) bajas y con pocas derivas.

-

9 Ganancia estable y ajustable con una única resistencia y sin que afecte al ancho de banda.

VO

AO3 +

9 Baja impedancia de salida.

⎛ 4R ⎞ ⎟⎟ + VRe f VO = (E+ − E− )⎜⎜1 + R G ⎠ ⎝

VRef

En la figura se muestra un AI con una estructura típica basada en tres amplificadores operacionales. 9 La ganancia se puede fijar con una sola resistencia (RG) sin afectar al CMRR total. 9 Las impedancias de entrada y salida son las correspondientes a los amplificadores operacionales. 9 Para conseguir un CMRR alto se debe cumplir que CMRRAO1=CMRRAO2, que las resistencias presenten un alto grado de apareamiento y que CMRRAO3 sea alto. El valor del CMRR total aumenta con la ganancia.

El terminal designado como referencia (en la figura) es accesible en los AI comerciales. De esta forma, el nivel de tensión de referencia de la salida se puede desplazar según convenga. El terminal designado como detección suele ser accesible. Si se conecta directamente a la salida, la tensión en un punto alejado diferirá de VO según la caída de tensión que se produzca en el conductor. En cambio, si el terminal de detección se conecta al punto remoto, por acción de la realimentación, la tensión en ese punto será VO. 22



Ejemplos de amplificadores de instrumentación comerciales Las técnicas de integración permiten obtener AI monolíticos con un coste reducido y con unas buenas prestaciones. De modo que habitualmente se recurre a estos circuitos y no se implementan AI utilizando componentes discretos. Prácticamente todos los fabricantes de CI comercializan AI integrados, pondremos aquí como ejemplo los INAxxx de Burr-Brown, pues son unos de los más usados. Estos AI tienen una estructura (ya comentada) basada en tres AO. No es la única posible, otros fabricantes utilizan estructuras totalmente distintas pero igualmente válidas.

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Ejemplos de amplificadores de instrumentación comerciales (continuación) Se muestran aquí dos ejemplos de AI; el INA110 con cuatro ganancias preseleccionadas y ajuste de cero tanto en la etapa de entrada como de salida, y el PGA204/205 con ganancia programable digitalmente. Los fabricantes, en sus hojas de características, ofrecen todo tipo de datos: descripciones estructurales, características, curvas de comportamiento, ajustes y, además, proporcionan valiosas notas de aplicación.

Baja impedancia de salida para no degradar el CMRR.

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