DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO MsC. RICARDO OVIEDO SARMIENTO
DISEÑO DE PLACAS DE CONCRETO ARMADO
Modelamiento del muro de concreto armado
Antes de proceder con el diseño es muy importante definir la norma de diseño, en este caso seleccionamos el ACI 318 - 11
Modelamiento del muro de concreto armado
Fijamos las combinaciones de carga a considerar en el diseño - para el diseño de placas se deberá tomar las 9 combinaciones señaladas por la norma
Modelamiento del muro de concreto armado
Placa a ser diseñada
Corremos el modelo y seleccionamos la placa P2(Primer nivel)
Modelamiento del muro de concreto armado
Indicamos que se diseñe la placa P2
Dando un Anticlick en el muro obtendremos un reporte con el con los resultados del análisis
Reporte de resultados del análisis realizado Refuerzo por flexión
Refuerzo por Corte
Elementos de confinamiento
Diseño del refuerzo de la columna Área de acero vertical Verificamos que la cuantía no sea menor a la mínima 𝜌𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 < 0.01237 < 𝜌𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎…..(𝑂𝑘 0.010 < 0.01237 < 0.0060 … . . (𝑂𝑘 Calculamos la carga resistente con la siguiente expresión
Para el calculo del área de acero se requiere: Pu=172.069 Ton
𝑃𝑛𝑚á𝑥 = 0.8(0.85 × 𝑓´𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡 + 𝐴𝑠𝑡 × 𝐹𝑦 𝑃𝑢𝑚á𝑥 = ∅𝑃𝑛𝑚á𝑥 = 0.7 𝑃𝑛𝑚á𝑥
Mu=211.809 Ton x m
𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 0.7 × 0.8(0.85 × 0.21 1600 − 19.79 + 19.79 × 4.2 b X h = 40 x 40 = 1600 cm2 Asumimos un área de acero inicial de: 10∅5/8" = 10𝑥 1.979 = 19.79𝑐𝑚2 𝜌𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐴𝑠𝑡 19.79 = = 0.01237 𝑏𝑥ℎ 1600
Resolviendo:
𝑃𝑢𝑚á𝑥 = 204.504 𝑇𝑜𝑛
Se verifica satisfactoriamente que: 𝑃𝑢𝑚á𝑥 204.504 𝑇𝑜𝑛 > 𝑃𝑢 172.069 𝑇𝑜𝑛 … . . (𝑂𝑘 Finalmente: 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 10∅5/8"
Diseño del refuerzo de la columna Área de acero horizontal
Reforzamiento para la longitud mas Corta/Larga:
Se tomará el mayor valor de:
Teniendo en cuenta que S se calcula como:
En este caso, siendo el espesor menor igual a 40 cm 𝑡𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 40 𝑆≤ ≤ = 10 4 4 Además, el valor de h es ℎ = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 − ( 2 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
ℎ = 40 − 2 4 + 1.979 = 30.02 𝑐𝑚 Tomaremos el mayor valor de: 1600 𝐴𝑠ℎ1 = 0.3 𝑥 10 𝑥 30.02 −1 1024 𝐴𝑠ℎ2 = 0.09 𝑥 10 𝑥 30.02
210 = 2.533𝑐𝑚2 4200 210 = 1.351𝑐𝑚2 4200
Finalmente: 𝑈𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 2 ∅ 1 2 " 𝐴𝑠ℎ = 2 𝑥 1.27 = 2.54 𝑐𝑚2
Diseño del refuerzo de la columna Así tenemos que la columna queda definida como:
Diseño del refuerzo de la placa Área de acero Vertical
Área de acero Horizontal El Etabs nos indica la cuantía que debe tener el cuerpo de placa, este valor es de 0.0093
Considerando varillas de:
∅ 1 2 " (0.713 𝑐𝑚2 Tendríamos: Á𝑟𝑒𝑎 × 𝜌 = (360𝑐𝑚 × 20𝑐𝑚 + 2 × 40𝑐𝑚 × 40𝑐𝑚 × 0.0093
El área de acero que debemos cubrir es: Á𝑟𝑒𝑎 × 𝜌 = 10400 𝑐𝑚2 × 0.0093 = 96.72cm2
Sabiendo que en los confinamiento tenemos 20 @ 5/8 20∅5/8" = 20𝑥 1.979 = 39.58𝑐𝑚2 => 𝐸𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 96.72 − 39.58 = 57.14 𝑐𝑚2
Proponiendo varillas de 3/8" : 5 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 36 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅ @20𝑐𝑚 8
Finalmente verificamos: 36 1.979𝑐𝑚2 = 71.244𝑐𝑚2
Cumpliéndose satisfactoriamente : 71.244 𝑐𝑚2 > 66.96 𝑐𝑚2 … (𝑂𝑘
El Etabs nos brinda la cantidad de acero por metro lineal 𝑚2 𝑐𝑚2 0.0005 →5 𝑚 𝑚 El refuerzo se empleará en dos capas
Usando 3 ∅ 0.713𝑐𝑚2 → 𝐴𝑠 = 2 × 0.713 = 1.426𝑐𝑚2 8 𝐴𝑠 1.426 𝑆𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = = = 0.2852 𝑚 𝐴𝑠 𝑚 5 Consideramos : 3 ∅ @25𝑐𝑚 8
Diseño de un muro estructural de concreto armado Finalmente la placa queda definida como:
Diseño del refuerzo de la placa según RNE – E.060 Verificación de los elementos de confinamiento en los extremos:
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 =
Exportamos los datos de las combinaciones de carga del Etabs, para proceder con el diseño de la placa según el RNE – E.060 Story Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1
Pier P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1
TABLE: Pier Forces P Load Case/Combo tonf Comb1 245.77 Comb2 Max 210.75 Comb2 Min 210.82 Comb3 Max 210.75 Comb3 Min 210.82 Comb4 Max 187.92 Comb4 Min 233.64 Comb5 Max 187.92 Comb5 Min 233.64 Comb6 Max 122.64 Comb6 Min 122.71 Comb7 Max 122.64 Comb7 Min 122.71 Comb8 Max 99.81 Comb8 Min 145.53 Comb9 Max 99.81 Comb9 Min 145.53
V2 tonf 2.29 84.77 88.63 84.77 88.63 3.51 7.38 3.51 7.38 85.70 87.70 85.70 87.70 4.44 6.45 4.44 6.45
M3 tonf-m 47.31 733.03 812.94 733.03 812.94 5.39 85.31 5.39 85.31 751.90 794.07 751.90 794.07 24.27 66.43 24.27 66.43
𝑃 𝑀𝑐 ± 𝐴 𝐼
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 < 0.2𝑓′𝑐
Calculamos el esfuerzo de compresión máximo para la combinación Comb3 Min: 𝐶𝑜𝑚𝑏1 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝.𝑚𝑎𝑥
210.82𝑥103 812.94𝑥105 𝑥190 = + 10400 128428467
𝐶𝑜𝑚𝑏1 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝.𝑚𝑎𝑥 = 146.87
𝑘𝑔 𝑐𝑚2
> 0.2𝑥210
Se requiere elementos de confinamiento.
𝑘𝑔 𝑐𝑚2
NO!
A continuación se muestra la verificación de los elementos de confinamiento para todos los estados de carga: Story Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1
Pier P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1
TABLE: Pier Forces P M3 Load Case/Combo tonf tonf-m Comb1 245.77 47.31 Comb2 Max 210.75 733.03 Comb2 Min 210.82 812.94 Comb3 Max 210.75 733.03 Comb3 Min 210.82 812.94 Comb4 Max 187.92 5.39 Comb4 Min 233.64 85.31 Comb5 Max 187.92 5.39 Comb5 Min 233.64 85.31 Comb6 Max 122.64 751.90 Comb6 Min 122.71 794.07 Comb7 Max 122.64 751.90 Comb7 Min 122.71 794.07 Comb8 Max 99.81 24.27 Comb8 Min 145.53 66.43 Comb9 Max 99.81 24.27 Comb9 Min 145.53 66.43
Esf. Max. kg/cm2 31.00 134.42 146.87 134.42 146.87 18.91 35.75 18.91 35.75 128.88 135.46 128.88 135.46 13.38 24.34 13.38 24.34
Cálculo del refuerzo de los elementos de confinamiento
OBS OK NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO NO OK OK OK OK
Consideramos una cuantía de 1% para los elementos de confinamiento:
𝐴𝑠 = 1% 40𝑥40 = 16𝑐𝑚2
𝑈𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 ∅5/8": 𝐴𝑠 = 10 ∗ 1.98𝑐𝑚2 = 19.80𝑐𝑚2 Verificamos el refuerzo y las dimensiones de los elementos de confinamiento:
∅𝑃𝑛 = ∅ 0.80 0.85𝑥𝑓 ′ 𝑐 10400 − 19.80 + 19.80𝑥𝑓𝑦
𝑃𝑢 =
𝑃 𝑀 + 2 𝐿−𝑏
𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛
Verificamos para la combinación Comb3 Min:
∅𝑃𝑛 = 0.70 0.80 0.85𝑥0.21 10400 − 19.80 + 19.80𝑥4.2 Calculo del refuerzo de los elementos de confinamiento:
∅𝑃𝑛 = 204.53 𝑡 𝑃𝑢 =
210.82 812.94 + 2 4.40 − 0.40
𝑃𝑢 = 308.65 𝑡
𝑃𝑢 = 308.65 𝑡 <204.53 t NO!
Como los confinamientos considerados no estan cumpliendo, cambiaremos por unos de 0.40x0.60m y con un refuerzo de 10Ф3/4”.
Diseño de placa por fuerza cortante Para el diseño por fuerza cortante tomaremos la fuerza cortante máxima de nuestras combinaciones de carga.
𝑉𝑢 = 88.63 𝑡 Según 11.10.4 del RNE – Norma E.060 tenemos que: Realizando los cálculos anteriores verificamos para cada uno de los estados de carga. Story Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1 Story1
Pier P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1 P1
TABLE: Pier Forces P M3 Load Case/Combo tonf tonf-m Comb1 245.77 47.31 Comb2 Max 210.75 733.03 Comb2 Min 210.82 812.94 Comb3 Max 210.75 733.03 Comb3 Min 210.82 812.94 Comb4 Max 187.92 5.39 Comb4 Min 233.64 85.31 Comb5 Max 187.92 5.39 Comb5 Min 233.64 85.31 Comb6 Max 122.64 751.90 Comb6 Min 122.71 794.07 Comb7 Max 122.64 751.90 Comb7 Min 122.71 794.07 Comb8 Max 99.81 24.27 Comb8 Min 145.53 66.43 Comb9 Max 99.81 24.27 Comb9 Min 145.53 66.43
Pu tonf 134.43 284.16 303.69 284.16 303.69 95.28 137.63 95.28 137.63 244.71 255.03 244.71 255.03 55.83 88.97 55.83 88.97
ФPn tonf 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09 304.09
𝑉𝑛 ≤ 2.6 𝑓′𝑐 Verificamos:
OBS OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK
𝑉𝑛 =
𝑉𝑢 88.63 𝑡 = = 104.27 𝑡 ∅ 0.85
𝑉𝑛 ≤ 2.6 210𝑥10𝑥11800 = 444.60 𝑡 OK! Según 11.10.5 del RNE – Norma E.060 tenemos que la contribución del concreto no debe exceder a:
ℎ𝑚 ≤ 1.50 → 𝛼𝑐 = 0.80 𝑙𝑚 ℎ𝑚 ≥ 2.00 → 𝛼𝑐 = 0.53 𝑙𝑚
}
𝑉𝑐 = 𝛼𝑐 𝑓′𝑐 𝑥𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎
En base a lo anterior, calculamos Vc:
Calculamos la cuantía vertical:
17.15 𝑉𝑐 = 0.53 210𝑥11800 ≥ 2.00 → 𝛼𝑐 = 0.53 4.70 𝑉𝑐 = 28.66 𝑡
Según 11.10.10.3 del RNE – Norma E.060 tenemos que la cuantía vertical para cortante no debe ser menor que:
𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 2.5 −
ℎ𝑚 (𝜌ℎ − 0.0025 ≥ 0.0025 𝑙𝑚
Calculamos el cortante resistido por el acero de refuerzo:
𝑉𝑠 =
𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 ∅
88.63 𝑉𝑠 = − 28.66 → 0.85
𝜌ℎ =
𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 2.5 −
𝑉𝑠 = 75.61 𝑡
Calculamos la cuantía horizontal:
𝜌ℎ =
pero no necesita ser mayor que el valor de 𝜌ℎ calculado.
𝑉𝑠
𝜌𝑣 = 0.0025 Por lo tanto la cuantía vertical será:
𝜌𝑣 = 0.001526
𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑥𝑓𝑦
75.61 = 0.001526 11800𝑥4.2
Según 11.10.10.2 del RNE – Norma E.060 tenemos que la cuantía horizontal no debe ser menor que 0.0025 y su espaciamiento no debe exceder a tres veces el espesor del muro ni de 400mm.
𝜌ℎ = 0.001526 < 0.0025 𝑵𝑶! Por lo tanto nuestra cuantía horizontal es:
𝜌ℎ = 0.0025
17.15 (0.0025 − 0.0025 ≥ 0.0025 4.70
Calculamos las varillas del refuerzo: Refuerzo horizontal:
Refuerzo vertical:
𝐴ℎ = 0.0025𝑥20𝑥100 = 5𝑐𝑚2 𝐴𝑣 = 0.0015𝑥20𝑥100 = 3.05𝑐𝑚2 𝑆ℎ =
2𝑥0.71 = 0.284 5
Usamos:
∅𝟑/𝟖"@𝟎. 𝟐𝟓𝒎
𝑆𝑣 =
2𝑥0.71 = 0.465 3.052
Usamos: ∅𝟑/𝟖"@𝟎. 𝟒𝟎𝒎
Diseño de un muro estructural de concreto armado Finalmente la placa queda definida como:
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Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento
