6868405 Static Timing Analysis

1 

 S  T  A T  I    C  T  I   M I   N  G A N A L  Y   S  I    S 

 

2 



  e

 d   C  w E  f   i    t   f    s   o h   e n  o  c  i    S   g v  I   n  t   n  e  u   c   i   i   m  s  v   t   n  e r   t    t   I   T   u i   h  m n  e  u  o l    s  h   a  c   a i   n  e  e  o  t   n  s  r   a  u i    e i    u  o  g n l    s   t    a  g l    s  n h  v   e  s   a  o  e  o  d   e  d   o n  t    g i   r  m  s   e  c   o i   i    d  f   f    s  i   l    e  t    t    c   o  e h   s   s  i    o  a  s   g  e  g m f    u n i    t    y  i    t    o n  c   u  e  t    s  i   v  f   n n  e  o  u  o  a l    s   g r  m m  t    t    c   t    e  t    e v  i   v   c   b   p  o  o  o  c   e  e l   n  c  n r  r  h   s  r   e i   n v  f    t    y   o x   o i    e  q i   i   f    y   t   r  n n  u  s  i    g  t    t    e i    e  &   a  o  s   t   r   s  n r  h   a  e  a  a  e  t   r  i   m l    o r   e  t    e  s  i   n  a m  q i   l   i    s   e m l   n  u i    a n f   r  i    u  o  p r   d   g l    e  a r  r   e  d   c   t    S   o  q  o h   t   r   u T   c   o  a  s   a A   e r   t    s   t    a  e  e  s   c   s   t   f    t    t    e  o  e  a r  r   c  i   l    s   c  h  l    t    o  t   n i   i    c  m m  o  s  l   i    p  o n  o l    g  g  e f   i   x   e  a  p  s   a  d   t    e h   s   s  i    g n

I   n  t   r   o  d   u  c  t   i    o n

 

2 



  e

 d   C  w E  f   i    t   f    s   o h   e n  o  c  i    S   g v  I   n  t   n  e  u   c   i   i   m  s  v   t   n  e r   t    t   I   T   u i   h  m n  e  u  o l    s  h   a  c   a i   n  e  e  o  t   n  s  r   a  u i    e i    u  o  g n l    s   t    a  g l    s  n h  v   e  s   a  o  e  o  d   e  d   o n  t    g i   r  m  s   e  c   o i   i    d  f   f    s  i   l    e  t    t    c   o  e h   s   s  i    o  a  s   g  e  g m f    u n i    t    y  i    t    o n  c   u  e  t    s  i   v  f   n n  e  o  u  o  a l    s   g r  m m  t    t    c   t    e  t    e v  i   v   c   b   p  o  o  o  c   e  e l   n  c  n r  r  h   s  r   e i   n v  f    t    y   o x   o i    e  q i   i   f    y   t   r  n n  u  s  i    g  t    t    e i    e  &   a  o  s   t   r   s  n r  h   a  e  a  a  e  t   r  i   m l    o r   e  t    e  s  i   n  a m  q i   l   i    s   e m l   n  u i    a n f   r  i    u  o  p r   d   g l    e  a r  r   e  d   c   t    S   o  q  o h   t   r   u T   c   o  a  s   a A   e r   t    s   t    a  e  e  s   c   s   t   f    t    t    e  o  e  a r  r   c  i   l    s   c  h  l    t    o  t   n i   i    c  m m  o  s  l   i    p  o n  o l    g  g  e f   i   x   e  a  p  s   a  d   t    e h   s   s  i    g n

I   n  t   r   o  d   u  c  t   i    o n

v   o l    S   e f    o T   c   a  g i   A   t    o l   l    c   s   a r   t   r   s   u i   m  p  e  u  p r   o  t   l   i    a m  a  t   i    c  i   h  n  o n  g  t    o  p n  y   p  a i    c   t    a h   a l    s   a l    y  l   i   r   t   n  g  a  e  t   k  h   d   e  e  e  s   d   s   a  e  g  s  i   f   r  i   n  a  g  c  n  a n i   w  d   t    o i    g n  t   h   o  o  u f    u  a r   t    t    a h  h  n  e  a  t    t   v   e i   m i   n  e  e  g  s  1  i    t    t    o  0   t    a  g  0   % k   e  e n  s   e  c   o r  v   t    o  a  e  t   r   e  a r   u n  t    e  g  s   e  t  

 3 

 0   %  (    a T  m  d  i    d  i   n i   n  g  g v   S   e i   m  c   u  t    o  a l   r   s   t   i    )    o n

1   0   0   %

 (    e  S   t   l   i   m  a  t   i    c  i   n  a  t   i   m  t   i   n i   n  g  g f    a  a l   n  s   e  a l    p  y   a  s  i    t   h   s   s   )  

T  r   u  e  t   i   m i   n  g  p  a  t   h   s 

F   a l    s   e  t   i   m i   n  g  p  a  t   h   s 

 S  i   m  u l    a  t   i    o n v  s .  S   t    a  t   i    c  t   i   m i   n  g

P  r   e v i    o  u  s V   e r  i   f   i    c  a  t   i    o n F  l    o w

4 

 O V  E  R V  I   E  W

•  F   a l   l    s   a  p  a r   t    o n m  u l    t   i   -m i   l   l   i    o n  g  a  t    e A   S  I    C   s   5 

•  V   a l   i    d  f    o r  F  P   G A   s   a n  d   s  m  a l   l    e r  A   S  I    C   s 

• 

R  e  q  u i   r   e  s   e x   t    e n  s  i   v   e v   e  c   t    o r   c  r   e  a  t   i    o n

 O V  E  R V  I   E  W



V   e  c   t    o r   g  e n  e r   a  t   i    o n N  O T  r   e  q  u i   r   e  d 

 6 



P  r   o  p  e r   c  i   r   c   u i    t   f    u n  c   t   i    o n  a l   i    t    y  i    s  n  o  t    c  h   e  c  k   e  d 



M  u  c  h  f    a  s   t    e r   t   h   a n  t   i   m i   n  g  d  r  i   v   e n  ,  g  a  t    e -l    e v   e l    s  i   m  u l    a  t   i    o n

 s   c   S  i   i   m  c  r   t    a  u  u  t   i    c  i   l    a  t   T   t    e m i    e m  e i   n  t    s   g  t   i   m A  n i   n  a l    g  y   c   s  i    o  s  n  s   s  i    t    a r   a m i   n  e  t    s   t   h  w  o i    d   t   h  f    o  o  u r   t    d  h   e  a  t   v   e i   n r  m  g i   n  t    o i   n  g i   f    a

W h   a  t   i    s  S   t    a  t   i    c T  i   m i   n  g A n  a l    y  s i    s ? 

 S   t    a   t   i    c  T  i   m i   n  g A n  a  l    y  s  i    s 

 S   (    t    e   a   s   t    t   i   i   m  c   a  T   t   m  e  i    d  i   n  p  g  a  r  A  a  n  s  i    a   t   l   i    y  c   s   )    s  i    s 

 7 

 (    c  l    o  C   o  c  k   o  u  s   t   n  p  ,i    s   u n  t    t    p r  l    u  a   o i    a   t   n  d   d   t    )   r  i    s   v  e   ,

F  l    o  o r   p l    a  n n i   n  g

D  e   s  i    g n F   o r   t    e   s   t  

L   o  g i    c   S   y n  t   h   e   s  i    s 

 S  T  A i   n A  S  I    C  l    a D  y  e  o  s  u  g i    t   n F  l    o w – P  r   e

 S   (    t    e  x  a   t   i    t    c  r   a  T   c  i    t    e  m  d  i   n  p  g  a  r  A  a   s  n i    a   t   i    y l    c   s   )    s  i    s 

 (    e  x  t   r   a   c   t    e   S   d  D  p F   a  r   a   s  i    t   i    c   s   )  

 8 

 S   (    t    e   a   s   t    t   i   i    c  m  a  T   t   m  e  i    d  i   n  p  g  a  r  A  a  n  s  i    a   t   l   i    y  c   s   )    s  i    s 

P   a  r   a   s  i    t   i    c  E  x  t   r   a   c   t   i    o n

P  l    a   c   e   a  n  d  R  o  u  t    e 

 (    c  l    o  C   o  c  k   o  u  s   t   n  p  ,i    s   u n  t    t    p r  l    u  a   o i    a   t   n  d   d   t    )   r  i    s   v  e   ,

 C  l    o  c  k  T  r   e   e   S   y n  t   h   e   s  i    s 

F  l    o  o r   p l    a  n n i   n  g

 S  T  A i   n P  A  o  S   s  C  I    t   L  D  a  e  y  s  o i    u  g  t   n F  l    o w –



V   C   S   ,  S   p i    c   e  ,A   C  E 

 9 

E  x   a m  p l    e  s  : 

N  o n  e x  h   a  u  s   t   i   v   e  ,  s  l    o w



A  n  a l    y   s  i    s   q  u  a l   i    t    y   d   e  p  e n  d   s   o n  s   t   i   m  u l    u  s  v   e  c   t    o r   s 

D i    s  a  d  v  a n  t    a  g  e  s



 C   a n  b   e v   e r   y 

 a  c   c   u r   a  t    e  (    s   p i    c   e -l    e v   e l    )  

A  d  v  a n  t    a  g  e  s

D  y n  a m i    c T  i   m i   n  g  S  i   m  u l    a  t   i    o n

2  T   y  p  e  s  o f   T  i   m i   n  g V   e r  i   f   i    c  a  t   i    o n



1   0 

D i   f   f   i    c   u l    t    y  h   a n  d  l   i   n  g  a  s   y  n  c  h  r   o n  o  u  s   d   e  s  i    g n  s   , f    a l    s   e  p  a  t   h   s 



M  u  s   t    d   e f   i   n  e  t   i   m i   n  g r   e  q  u i   r   e m  e n  t    s   /    e x   c   e  p  t   i    o n  s 



L   e  s   s   a  c   c   u r   a  t    e

D i    s  a  d  v  a n  t    a  g  e



B   e  t    t    e r   a n  a l    y   s  i    s   c  h   e  c  k   s   a  g  a i   n  s   t    t   i   m i   n  g r   e  q  u i   r   e m  e n  t    s 



F   a  s   t    ,  e x  h   a  u  s   t   i   v   e

A  d  v  a n  t    a  g  e  s

 S   t    a  t   i    c T  i   m i   n  g A n  a l    y  s i    s  (    S  T  A  )  

2  T   y  p  e  s  o f   T  i   m i   n  g V   e r  i   f   i    c  a  t   i    o n

h   a v   e  b   e  e n m  e  t  

1  1 







P   a  t   h   d   e l    a  y   s   a r   e  c  h   e  c  k   e  d   t    o  s   e  e i   f    t   i   m i   n  g  c   o n  s   t   r   a i   n  t    s 

D  e l    a  y   o f    e  a  c  h   p  a  t   h  i    s   c   a l    c   u l    a  t    e  d 

 C  i   r   c   u i    t   i    s   b  r   o k   e n  d   o w n i   n  t    o  s   e  t    s   o f    t   i   m i   n  g  p  a  t   h   s 

T  h  r   e  e  S   t    e  p  s i   n  S   t    a  t   i    c T  i   m i   n  g A n  a l    y  s i    s



 O  u  t    p  u  t    p  o r   t    s  D  a  t    a i   n  p  u  t    p i   n  s   o f   f   l   i    p -f   l    o  p  s 

1  2 



E  n  d   p  o i   n  t    s : 



I   n  p  u  t    p  o r   t    s   C  l    o  c  k   p i   n  s   o f   f   l   i    p -f   l    o  p  s 



 S   t    a r   t    p  o i   n  t   : 



E   a  c  h   p  a  t   h  h   a  s   a  s  t    a r   t    p  o i   n  t    a n  d   a n  e n  d   p  o i   n  t  

 c   a n  p r   o  p  a  g  a  t    e  d   a  t    a f   r   o m  o n  e f   l   i    p -f   l    o  p  t    o  a n  o  t   h   e r 

A  T  i   m i   n  g P   a  t   h  i    s   a  p  o i   n  t    t    o  p  o i   n  t    p  a  t   h  i   n  a  d   e  s  i    g n w h  i    c  h 

W h   a  t   i    s  a T  i   m i   n  g P   a  t   h  ? 

1   3 

 C  S   o  y n m t    p h   e i   l    e  s i   r   s  o  t   r   o  g  a  o l   n  s i   z  l    e i   k   e  t   i   m P  r  i   n i   m  g  e r  T   e  p i   m  o  e r   t    s  a n  b  d   y D  p  e  a  s  t   i   h  g  g n r   o  u  p  s

 c  l    o  c  k   s   c   o n  t   r   o l   l   i   n  g  t   h   e i   r   e n  d   p  o i   n  t    s 

T  i   m i   n  g  p  a  t   h   s   a r   e  g r   o  u  p  e  d  i   n  t    o  p  a  t   h   g r   o  u  p  s   b   y   t   h   e

 O r   g  a n i   z  i   n  g T  i   m i   n  g P   a  t   h   s I   n  t    o  G r   o  u  p  s

 d  T   e h  l    e  a  y   a  s   c   a  t    u l    o  a l   n  p  g  a  t   h   t   h   e  d   t   i   m  e l    a i   n  y   g  s  i    p  t    a h   t   h   e  s   u m  o f   n  e  t    a n  d   c   e l   l   1  4 

N  e  t    a n  d   C   e l   l   T  i   m i   n  g A r   c  s



E   s   t   i   m  a  t    e  d   (   P  r   e -L   a  y   o  u  t    )  

1   5 

 a n  e x   t   r   a  c   t   i    o n  t    o  o l  



B   a  c  k  -A  n n  o  t    a  t    e  d   (   P   o  s   t   -L   a  y   o  u  t    )   f   r   o m  d   a  t    a  o  b   t    a i   n  e  d  f   r   o m



N  e  t    d   e l    a  y   a n  d   p  a r   a  s  i    t   i    c   s   a r   e  t    y   p i    c   a l   l    y 



n  e  t   f    a n  o  u  t  



n  e  t   l    e n  g  t   h 



T   o  t    a l   n  e  t    p  a r   a  s  i    t   i    c   s   a r   e  a f   f    e  c   t    e  d   b   y 

 d  “   i   N  s   c   e h   t    a D r   e  g l    e  a  a  y  ”   l   r  l    e  o f   f    e  t   r  h   s   e  t    p  o  a  t   h  r   a  e  s   t   i    o  t   i    t    c   s   a l    o  t   m f   i    a  e  g n i   v   e  e  e n  d  n  e  e  d   t    t    o  c  h   a r   g  e  o r 

N  e  t    a n  d   C   e l   l   D  e l    a  y



I   n h   e r   e n  t    t   r   a n  s  i    s   t    o r   d   e l    a  y   s   a n  d  “   i   n  t    e r  n  a l   ”   n  e  t    d   e l    a  y   s  1   6 

 c    a T  n h  “    e  s  w  s   e i    t    c  w h  i   ”   l   l    a f   f    e  c   t   h   o w  q  u i    c  k  l    y   t   h   e i   n  p  u  t    a n  d   o  u  t    p  u  t    t   r   a n  s  i    s   t    o r   s 

N  e  t    c   a  p  a  c  i    t    a n  c   e  a n  d  “    d   o w n  s   t   r   e  a m ”    p i   n  c   a  p  a  c  i    t    a n  c   e  s 



T  h   e  t    o  t    a l   l    o  a  d  “    s   e  e n ”    b   y   t   h   e  o  u  t    p  u  t    t   r   a n  s  i    s   t    o r   s 



T  h   e i   n  p  u  t    t   r   a n  s  i    t   i    o n  t   i   m  e  (    o r   s  l    e w r   a  t    e  )  

I   n A   S  I    C   s   ,  t   h   e  d   e l    a  y   o f    a  c   e l   l   i    s   a f   f    e  c   t    e  d   b   y  : 

 C   e l   l   D  e l    a  y

–  d   a  t    a  c  a  p  t    u r   e  d   o n r  i    s i   n  g  e  d   g  e  o f    c l    o  c k   , h   e l    d  f    o r  r   e  s  t    o f    c  y  c l    e 1   7 

D -T   y  p  e R  e  g i    s  t    e r   o r  F  l   i    p -F  l    o  p  , E   d   g  e -T  r  i    g  g  e r   e  d 

–  d   a  t    a  p  a  s  s  e  s  t   h  r   o  u  g h  w h   e n  c l    o  c k  h  i    g h   , l    a  t    c h   e  d  w h   e n  c l    o  c k  l    o w

T  r   a n  s  p  a r   e n  t   L   a  t    c h   , L   e v  e l    S   e n  s i    t   i   v  e

 C  l    o  c k   e  d   S   t    o r   a  g  e E  l    e m  e n  t    s

F  l   i    p -F  l    o  p  s

1   8 

       

 S  l    a  c  k   a n  d   C r  i    t   i    c   a l    p  a  t   h 

 O  u  t    p  u  t   r   e   q  u i   r   e   d   t   i   m  e 

I   n  C  p  ol    u  c   t   k   a  S  r  k  r   e   vi    w  a l    t   i   m  e 

 C  ol    c  k  l    a  t    e  n  c   y

 S  i    g n  a l    s  l    e   w

 S   e   t    u  p  & H  o l    d   t   i   m  e   s 

P   u l    s   e   W i    d   t   h 

  

1   9 

M F  R  e   u  a l    c   s  l    o  t    e   v i    p  e   c   a r   y  t    y  c  h   & l    e   s   p R  a  e   t   h  m  s   o  v  a l    t   i   m

B  a  s i    c  t    e r  m i   n  o l    o  g i    e  s

 

P   u l    s   t   I    s  i   i    e  g n  s  w i    a  t   h   d  l    e  t   h   t   i   m  e  b   e  t   w  e  e n  t   h   e  a  c   t   i   v   e  a n  d  i   n  a  c   t   i   v   e  s   t    a  t    e  s   o f    t   h   e  s   a m  e 2   0 

P   u l    s  e W i    d   t   h 







B   o  t   h   t   h   e  a  b   o v   e 2   t   i   m i   n  g  c  l   v   o  c  i   k   o l    p  a i    a  t    o  t   h  n  d   s   e  c  l    a  a n  y   o >   c   d   c   a  u  t    a r  i   n  p  a  a  t   h   d   d   e i    e  s   g l    a n  y  w h   e n 2  1 

H  S    e  o  t   l    u  s  T   d   e r  i   F  n  p h  i    t    o  t   m m i    o m  e r   t    u  e  e  a v  r   a i   m l   i    d  i   n  a n  e n l    e r   e  t    u  b   e n  e  d  m r   c  v  f    g  e  a  a h   o i    a r  l   n  a r  n  e  t   i    g  u  t   f    g  t   h  n  e  e  e  g  c  r   d   e h   t   r   a  e h   a  e  c   d  n  t   i    g  a v   s   e  e  e  c   d   t    c   q i   v  l    u  o  e  e  c  n  c  k   t   l   i    o  e  a  c  l    d   e k   g l    e  e  e  d   d  m  g  u  e  e r  n i   n  ,  d   t    g  t    u r  h  w  e i   n h   g i    s   c  w h   e  t   h   u  t   i   h   p  c   e  t   h  i    d  m  t   h   a  e  e  t    a i    d   s   s   a h   t    t   h   a  o  e  u  t   l   i    d  m  e

 S   e  t    u  p  a n  d  H  o l    d   t   i   m  e

   

 S  i    g n  S  A  A   a l    c  m l    e  (   w  c   o  C   o  u l   r   u n  o  a n  t    t    s   t    o  c   e k   /   f   D i    o f    t    s  r  i   m  a m  u  t    e n  e  a  )    a  c   t   i    s   e  t    s  l    e  u  t   r   a r   a k  w  e  d  i   n  e  s   t   i    y  n f    o i   v  n r   o R  a l    t    s   s  i    s  i    /    s   e  g  e  a n  c  n  a l    d   t   r  f    a  a n l    s  l    t   i   i   i   m  t    o  e n  s   t    o  o f    o  t   h   c   e  c   u  s  r  i    g n  a l  

2  2 

 S  i    g n  a l    S  l    e w

 C L K  

I    N  V

I    N  V

F  R  a  s  i   l   l    e  = = 4   7 

F  R  a  s  i   l   l    e  = = 4   7 

B  U F 

F  R  a  s  i   l   l    e  = = 4   7  I    N  V

F  R  a  s  i   l   l    e  = = 4   7  I    N  V

B  U F 

F  R  al    s  i   l    e  = = 4   7 

I    N  V

F  R  a  s  i   l   l    e  = = 4   7  I    N  V

2   3 

 C L K  C

 C L K B

F  R  a  s  i   l    e  l   = = 4   7 

 C L K A



 C  l    o R  t   D  c  k  r  i    e i    s  f   L  f    a  e  e  e r   t   l    e  e  a n  e n n  t    e  d   c   c  n  p  e  o  c  i    b   y   y  n  e  a  t    t   n  s  w i    d   g  e n  e f    a  a n l   l   l    t   h  l    s   a l    e  e  t    e w r  n v   e  c   a f    y  l    e r   e  a  u n r   e  e  s   c   e  s   p  (    s   e  o  c   u i   f   i   r   e  c   d   e  )    c  l    o  c  k   s  l    e w  t    o  t   h   e  c  l    o  c  k 

 C  l    o  c k  L   a  t    e n  c  y

 C  l    o  c k  L   a  t    e n  c  y

2  4 



2   5 

l   C   e I      l    a  o  t   f   i    t   s   b   b   b   p  c  k   a  e  e  e i   k  a n  S   t    t    t   l    e  s  w w w  s  k   s   o  e  e  e i    e  e  e  e n w  t    o  d  n n n  a  e i   r  f    C   C   C  c  s   e i   n l   a  a  e  a f   i   r  L   a f   f   i   r  L   o L   a  c  d  l    s  r  K  K   s  K   c  m i   B  l   h  a l    e A  l   l    s  l    e k  e A   e = = =  t   w  s  2  =  a 1  =  a 2  =  a  t   r   a  e n n n  o  t   2  2  4   8   d  2  2   d   e  s  h  2   u 2   d  - - -  d  e 4  . r  4  1   C   C   C  7   e i   7   8  4  f   f   d  = = L  = = L   o  e = L  i   = f   K  K  K  f   r  f   1  1  1  1   e  e  8  1   t    C   C  B   0   8  4  h  r  n  e  5   e  t   n r   c   d   e i    g  e f   f   i   i    e  s  n r   t    e  t    e i   r  m n  s   c   e  e  t   i   h  n  a l    a  t    t    a  e n  s   c  i   n  y   g  b  l    e  e  t    c  w l    o  e  c   e k  n  s   a i    g n n  y   a  t   l   w  o

 C  l    o  c k   S  k   e w

 

2   6 

I   n  p  s   c  A   u i    a n  t    g A  n n  a r   a  a r  r  i   v  l   r  r   a i   r   t   v  h  i   v   a l    a  e l    t   i    t    a  t   m i    t   m  e r  i    t    g  e  g  a n  e i    d  r  n  e  s   p f   i   n  t    u h   t    e  e  p  s   d  i   h   a n  t    e  t   n i    a  t   i   r   t   m r   e  a  a l    e n  t    s   o i   i   n i    t    t   i   n  e  o r  n  t   v   o  a  t   l   h   d   e  u n r  i    e n  a  g r  w  e  s  h   t    c   e i    d  h   g  a  e  d   o  a f    t    a  t   h   s   e  g i    c  n l    a  o  c  l   k 

I   n  p  u  t   A r  r  i   v  a l    t   i   m  e

 

 O  u  p  S   t    p  u  e  t   r   c   e i   f   i    q  u  e  s  i   r   e  t   h   e  d   t   m  d  i    a  e  t    a r   e  q  u i   r   e  d   t   i   m  e  o n  o  u  t    p  u  t    p  o r   t    s  .

2   7 

 O  u  t    p  u  t   r   e  q  u i   r   e  d   t   i   m  e

  

 C  r  i    t   i   P  A   c   a n  a l    t   h   y   p l    a w  o  t   h  i    g  t   i   h   c   a  a l    p n  e  a  g  t    a h  i    t   i   v  n  e  t   h   e  s  l    d   a  c  k   e  s  i    g n  t   h   a  t   v  i    o l    a  t    e  s   t   h   e  t   i   m i   n  g  c   o n  s   t   r   a i   n  t    s  2   8 

 





 S  l    a  t    p N  a  t   I    c  k  h   S   o r  l    e  e  a  s   g r  i    s  i    c  v  i    a  a  t    s  k   t   i   h   t   v   t    a  a  e l   i    e v   t    t   i   n  s   e i   m  d   c   a i   l    s   e f    t   l    a  y  i   f   l    (   e m  s   c   a r  i   i   k   c  i   n  e n  s  k  i   n  g  s  n i    p i    d   u  c  n  a  u i    d   t    e  s  n  s   c  i    a  b   c   a  e  a  t    a n  e l    d   e  y   t    d   t   w  s   s   e  t   i    s   d   e  s   o  t   h   e  t   i    a  t   h   e  o  d  l   n  o  e  t    a  a  t    t    y  l   n  c  h   s   o  c   t    e i   n  o  )   f    s  . r   y  n  e  t    s   t    q r  i   m  a  t    u r   a i   i   n i   r  n  t   i    e n  g  s   t    d   c  h   s   (   r   a h   c  i    t   v   a  o i    e  c  v  n  a  b   e  s  l    t   n r   p  e  a  e  o  a n  t   i   n  t   h  m  b   t    )    s   e  t    e i   i   n  e m  t   n .  a  e m  d   a  e  e n  t    ,  s   d  i   w  g  t   h  h  n  e i   l    b   e  y 

 S  l    a  c k   a n  d   C  r  i    t   i    c  a l    p  a  t   h 

 S  l    a  c k  A n  a l    t    y  y  s  p i    e  s  s – D  a  t    a P   a  t   h  2   9 











 3   0 

P  R R P    e    e  r  r  i   i   m m  g  g r  D  c   s  D  d   C   S   s  D i    e i    e  s   s   a  e  e  a  o l    e  t    e L   e  t   r   c  q l    t   r   q l    y   a l   K  r   e  q  a  e  a  y  l    u  a  a  u  y  i   r  r  k  u -  t   -  y  t   i    y  i    y   t    e  e  s  n r  n  t    o  e  s   p  p n  a  o  e  o  a r  n  p  t   r   t   m o  u  o  t    o  u n  e  Q r   p  a  q i   i    a  a f   f    t    t    d   g  u  e f    p r  f   l   l    s  i    t   n  c   t    t   m  a  d  t   i    c   o r   o  d  h  r   a  e i    e i    t    s  m  s  h   p -  g  e  e i   r   q  a  t   n m i   r   a .  p  e v  v   u r   p  e i    t    s   y  n i   i   r  i   i    e  g  e  c  i   n  o  c   g +  m  o +   t   i    p  e  e n i    t    u . n  s   o  a  a  c   s   t    c  i    t    C   t    s  n  a  e r   t    t    o  y   o i    p  o h  f   r  m l    u  o n  s   d   d  m  o m  p r   s   e  e  t    b   u  e  a  t    b   s  l   v   p  s  r   a i   n  t   i    a  y  . n  t   h   a  y  i   n  a  p i    c  n  u  a  s   c   t   +   e  t   h   t    t    t   i   h  (    o  p i    s   o  t   r  n  a h   S  n  a  t    o  e  e  a n l   h   o  t   l    c  l    s   u  u l    o  o  o  p  g m  s  a  g i    c  i    c   b   c  n l   i    d   o  d   d  n  e  c   e  a l   k  H  t    a l    a i    s   o  o  y   y  l   n  s  +  d   s   a  )   +   s  t    u l    o i    p l    e  o  u m x   g  t   r   e  o  t    c  i    e  s   c   e r   t   h  n  d   b   a  e  e  a  e n  t   l   l   f    a  d  w i    d  r   y   s   e  e  d   t   +  l    e  e n  a  s   y   e  t   x  i   n  t    e  a r   t   i   n  o  a n l  

 S  l    a  c k   a n  a l    t    y  y  s  p i    e  s  s –  d   a  t    a  p  a  t   h 

 3  1 







H A   o  c   d  l    t    u  S   a l   l   D  a  c   a k   t    a  d  A   e f   i   r  n r  i   i    t   v  i    a  o l   n m i   n R  e  q  u i   r   e  d   S   t    a  b  i   l   i    t    y  T  i   m  e m  a x 

R  (   D  e  q H  e  s   u i    o  t   r  i    e l   n  d   d  a =  t   i    S   o R n  t    e  C   a  b   q i   l    u  o i   l    t    y  i   r   c   e  t   i    d  k  m E   S  d   e  t    a  g  d   b  e  e m i   l   i   i    a f   n  t    y  x   t   i   i   T  +   o i   mD n  e  e m s   a  t   i   n x  a  t   i    o n  C  l    o  c  k  P   a  t   h  D  e l    a  y  m  a x   )   + 

A  D  c   a  t    t    u  a  a I   I   l   f   f   I    d  n  t    t   h  h   p  a  t    e D  e  u  a  (    S   d   a  d   t    a D  o  a  t    a A  r  r   a  t    t   r   a  u r   a  a i   r  v  i    t   I    p v   a  a  c  n  p  e  a  p  a  a l   I   l    t   n  C   t    u  t   T  i    p l   h   t   h  i   m  u  o  s   a  s  m  e  t   c   t    a r   a  e r  A  k   t   i   r  v   t   r  m  d   e r  E   t    a r   s   s  i   i   n f   i   l   v  d  n m  a i    g n  a  e  t   i   i   +   t   l   i   m m  a n  a D  o n i   i   r  =  p  a n n  e r  I   i    t    g  a n +  i    p m  a  p  S   s   u  t   r   a  o  e  t    y  h   u  ,r   a i    t   r  r  n  d   c  r   p i    e v   u  e l    a  t    C   a l    ,  y  l    t   m  o i   m  c  i   n k   e m P   a i   n  t   h  D  e l    a  y  m i   n  )   =

H  o l    d   S  l    a  c k   c  a l    c  u l    a  t   i    o n

MMD  a  a  e x  x   s  i    c  E  t   n l    d   a  o  c   g  t   i   k   e  o  p = n  a 2   C   t   l   h   0  .  o  d  2   c   e  0  k  l   n  s   a i    y   s   g n =  a l    0   t   . i    5  m  0  i    0  n  g n  s   p  a r   a m  e  t    e r   s  : 

 3  2 

M M  S  i   n i   n  o  u r   c  E  c  l    o  d   e  c   g  C  k   e l    p =  o  a  8   c  k   t   h   0  .  s   d   0   g  e 2  i   n l   n  a  a  y   s  l    t   = i   m  0  i   n .  0   g  0   p 2   a n r   s   a m  e  t    e r   s  :  H M  o i   l   n  d  D  t   i   m  a  t    e  a  c   p  o  a n  t   h   s   d   t   r   e  a l   i   n  a  t    y  = = 1   0  .  8  .  0  4   0   6  2  n n  s   s 

 C   a l    c  u l    a  t    e  t   h   e h   o l    d   s l    a  c k 

H  o l    d   s l    a  c k   c  a l    c  u l    a  t   i    o n  3   3 

 3  4 







 S  R  e  e  u  t    q  p  u i   r   s   e l    a  d   c   S  k   t    a  d   b   e f   i   i   n l   i    t   i    y   t   i   T   o n i   m  e m i   n A   c   t    u  a l   D  a  t    a A  r  r  i   v   a l   m  a x 

R  (   D  e  q  S  e  s   u i    e  t   r  i    e  t   n  u  a  d   p  t    S  i   =  o  t   R n  a  e  C   b  i   l    q  o i   l    t    u  c   y  i   r  k   t   i    e m E   d   e  S  d   g  d   t    a  e  e  b  m f   i   n i   i   l   n i   i    t    y  +   t   i    o T  D n i   m e  e  s  m t   i   n i    a n  t   i    o n  C  l    o  c  k  P   a  t   h  D  e l    a  y  m i   n  )   -

A  D  c   a  t    t    u  a  a I   I   l   f   f   I    d  n  t    t   h  h   p  a  t    e D  e  u  a  (    S   d   a  d   t    a D  o  a  t    a A  r  r   a  t    t   r   a  u r   a  a i   r  v  i    t   I    p v   a  a  c  n  p  e  a  p  a  a l   I   l    t   n  C   t    u  t   T  i    p l   h   t   h  i   m  u  o  s   a  s  m  e  t   c   t    a r   a  e r  A  k   t   i   r  v   t   r  m  d   e r  E   t    a r   s   s  f    a i   i   l   v  d  n m x   a i    g n  a  e  t    a i    t   +  l   i   m m  a x   a  o D  a  a  e  p  a n r  = x  x   g r  i    t   I   m n +   s  i    p  a  a  S   t    e  u  y  r   p  a  o  ,r   t    t   h   u  a i   n r  r   p  d   c  r  i    e  e v   u l    t    a  ,  C   a l    y  l    t   m  o i   m  c   a k   e x  m P   a  a  t   x  h  D  e l    a  y  m  a x   )   =

 S   e  t    u  p  S  l    a  c k   c  a l    c  u l    a  t   i    o n

MMD i   n i   n  e  s   c  E  t   i   n l    d   a  o  c   g  t   k   e  o i    p = n  a 2   C   t   h   0   o l   .  c   d   0   e 2  k  l   n  s   a  y   s   g i   = n  a  0  l   .  t    5  i   m  0   0  i   n n  g  s   p  a r   a m  e  t    e r   s  : 

 3   5 

M M  S   a  a  o x  x   u r   c  E  c  l    d   e  o  c   g  C  k   e  o l    p =  c   a 2  k   t   h   0  .  s  i    d   0   g  e 2  n l   n  a  a l    y   s   t   i   = m i    0  n .  0   g  0   p 2   a r  n  s   a m  e  t    e r   s  :   S  M  e i    t    u n  p D  a  t   i   m  t    a  e  p  a  c   o  t   h  n  d   s   e  t   r   a l    a i   n  y   t   = = 1   0   3  .  0  .  0  4   0   6  2  n n  s   s 

 C   a l    c  u l    a  t    e  t   h   e  s  e  t    u  p  s l    a  c k 

 S   e  t    u  p  s l    a  c k   c  a l    c  u l    a  t   i    o n  3   6 



 3   7 



R R I   I    t    e  t    e m i   i    c   g  s   o  o  t    s   o  o  t   v   t   h  v  h  i    t    e n  a h   e r   g  e l    e  t    y   t    t   i   i   m  t    a i   n m i   m  c  m  a  e  e  t    e i    c   b   e i   v   a  t   i    e v  v   e  t    e w  c   a i   l    a l    o  e  c   b   e k   e l   n  e  a  d   b   c   e  g  t   i    e  t   v  w  e  e  e  c  n l    o  c   t   h  k   e  e  a  d   s   g  y   e n  a  c  h  n r   d   o  a n  s   o  y   u n  s   c   s  h  i   r   g  o n n  a  o l    u  g  s   o i    s  n i    g  g n i   n  a  a l    c   t   i   v   e





R R L   e L   e i   i   k  m  e k   c   e  o  o v  h  v   s   e  o  a  e r  l   l    t    u  y   d   t   i   m  p  t    t   i   m i   m  e  t   i   m  e  e  e f    o f   r   o r   a  s   a  y   s  n  y   c  n h   c  r  h   o r  n  o  o n  u  o  s   u  s   p  o  p r   o  t   r   (    t    s   (    e  s   e  t    ,  t   r   ,  e r   s   e  e  s   t    e  )    t    )  

R  e  c  o v  e r   y  a n  d  R  e m  o v  a l    t   i   m  e



 S 



A

B

B 1 

B 2  M  u x 1   C 

 C  1 

 C  2  M  u x 2   O  U T 

 3   8 



F   a l    s  T   p P   e h   a  a  p  e  t   h   t   h   a  s   e  s   s   t   h   t    s   p h   a  a  t    t   h   p  s  h  n  y   e  s  i   v   c   e  a r  l   l    g  y   e  e  t   x   s  i    s   e  t   n i    s  n i    t    a i   z   d   e  e  d   s   u i    g n n  d   e  b  r   u  a  t   n  a  y  r   e i   n n  p  o  u  t    t   l    o  c   o  g n i    c   d   /   f   i    u  t   i    o n n  c   t    s  i    o n  a l  

F   a l    s  e P   a  t   h   s

 

2   c  l    o  c  k   p  e  r  i    o  d   d   e  l    a   y

 3   9 

M  u l   D  t   i    a  c   t    y   a  c  l   P   e  a  p  t   h   a  s   t   h   s   t   h   a  t   r   e  q  u i   r   e m  o r   e  t   h   a n  o n  e  c  l    o  c  k   p  e r  i    o  d  f    o r   e x   e  c   u  t   i    o n

M  u l    t   i    c  y  c l    e  p  a  t   h   s



4   0 

 g D  a  s  i   •  •  •   t   i   n  c  M M  g  u  s   G l    a  a  t    o h   s  x  x   e w  b  m i   m  a i    a  c   y  l    u  u l    s   S  m m  o  e  c   t    t   k   o  u  a  C  l    s   c   p  o l   l   i    g  o  a w  o n n n  a  c  k   a  t   r   d   b  F  l    o l    e r   t   l   H  e  o  t    q h   o  d   e l    c   d  l    o  u  o  e l   T   c  n  t    o k   c  h   a i   m i    d   s   y   s   e k  i   i   n  s   e  s  w  a  g  p  o f    o  d   o  a r   t    d   a  e i   n  s   t   i    o  g n  e r   p  g r   s  i    a  t    c   e  t   i    s  r   c   e .  a n  d   s  h   o w w h   y 

 O  b   o T   j    e  f   h   c i    t    s   d  D  s   y  i   v  e  e n  s   e r   c  i    s i   h   e v  f    c  n  e  e  o r  i    d   t   n  t    o n h  f    o r   e  o  u  c  m  o f    s   o v   s  l    e  t   l    e r  h   o  s   e w  q  u  s   b  i   n  e  a  g  e n v   s   t    e i    g i   r   a  c  l    o l    a  t   i   l   m  b   t    a  c  i   r  i   m l    c  i   n  t    g i   i   m  u n i    t    s   g  p i   n .  c   a  g I    o r   t    a h  n m  p  s   a  a i    e  a r   s   d   t    e  e m  t   h  r  r   e  e  a  s   t    o  t   i   f    e  o  o f    s  r  l   n l    s  f    o l   i    a w  e  p -f   n i   n n  c  l    d   g  o  p  s   o  o  s  h   b   u n  a  o  j   w  t    e  e n r   d  h   c   e  t    o i    g w v   d   a  e i    t    s  n  e  t   h   s   e :   t   h  .  y   e  c   d   a  e n  s  i    b   g  e n

 S   e  q  u  e n  t   i    a l    C  i   r   c  u i    t   T  i    m i   n  g

 

•  H  o l    d   t   i   m  e :   t   h 

•   S   e  t    u  p  t   i   m  e :   t    s   u

•  P  r   o  p  a  g  a  t   i    o n  d   e l    a  y   s  :  m i   n  t   P  L  H  , m i   n  t   P  H  ,L  m  a x   t   P  L   ,H m  a x   t   P  H L 

4  1 

F  l   i    p -F  l    o  p  s  : 

  e

•  P  r   o  p  a  g  a  t   i    o n  d   e l    a  y   s  :  m i   n  t   P  L  H  , m i   n  t   P  H  ,L  m  a x   t   P  L   ,H m  a x   t   P  H L 



R  t   h  m  t   h  T  h   a  e  e  e l   r  x   t    G  e v   e i   m i   m  c  l    a  a  c   o  u i    t   i   n  p m n  c   e  t   r   g k   s   t    o :  i   f    p r  m  c   c  l    a  e  a i   r   q n l    o k   a  g  o  c  m  u f    e f    p  t   n r   e  a h   e  t    c  i    q  e  y  r   s   a r  f    u  s  m f    e  o r  n  o r   e  e  c  f    a  t    e  q  u i    s   t   r   e  y   s   s  f    y  n  o n  c  r  f   l    c  i    p  y  h  -f   h  .  t    e  o r  l    o  c   p n i   r   s   o  c   u  u  a  s  n i    t   .  d   s  T   g  e h   a  q  u  e  t    e  e m  s  n .  t   i   i   n T  a i   l   m h   c  i   i    u  s  r   c  m i   l   m  u i    c  i    t   l    o  t   i   i    s   c   s  k   c  l   i   m  p  a i    e l    t   l    e  e r  i    d   d   o  d   t    b  h   y  i    e  s 

M  a x i    m  u  m  C  l    o  c k  F  r   e  q  u  e n  c  y



T  T 

W

W

≥  m  a x   (   2   5  +  2   0   , 4   0  +  2   0   )   =  6   0 

≥  m  a x   (   m  a x   t   P  L  H

+   t    s   u  , m  a x   t   P  H L 

F   o r   t   h   e 7  4  7  4   , m  a x   t   P  L  H

= 2   5  n  s   , m  a x   t   P 

+  HL   t   =  s   u 4   )    0  n  s   ,  t    s   u = 2   0  n  s  4  2 

E  x  a m  p l    e

T 

W

≥  m  a x   t   P 

 C  K

F  F 

+   t    s 

 Q

D 

 Q

 u

  Q



E  x  a m  p l    e

T 

W

≥  m  a x   t   P  F  F 

+  m  a x   t   P  I   N V 

+   t    s   u

4   3 

 C  K D 

 Q

  Q



E  x  a m  p l    e

T 

W

≥  m  a x   t   P 

 C  K 

D 

 Q

 Q

 Q  0  

F  F 

+  m  a x   t   P 

1  

M  U X 

M  U  X 

 0  

+   t    s   u

D   Q

 Q

 Q 1  

4  4 



P   a   t   h   s  f   r   o m  Q 2   t    o  Q 2   : 

T   W ≥ 

4   7  n  s 

4   5 

P   a   t   h   s  f   r   o m  Q 2   t    o  Q 1   :  T  T 

 W

≥ 

 W

≥ 

P   a   t   h   s  f   r   o m  Q 1   t    o  Q 2   :  T  T 

 W

≥ 

 W

≥ 

m m m m  a   a   a  x  a  x x x  t    t    t    t   P  P  P  P 

 J   K F  F 

 J   K F  F 

D F  F 

D F  F 

+ + + +  t   K m  O t   m  J    s   a   u R  a  x x +  t   = 2   t   T   NA A  0   N D D D  s  +  u + = + 1   t    0   t   2   J   K  J   = K  5   s   u  s   u = + =  3   0  1  2  2  n  0   s   5   0  + + + 1  1   5  2  = 2  + 4  + 1  1   0   0  n  0   s  = = 4  4  2   7  n n  s   s 

P   a   t   h   s  f   r   o m  Q 1   t    o  Q 1   :   N  o n  e 

E  x  a m  p l    e

4   6 

•  •  •  •   G  s  F   G D l    a  o i    a i   f    p m f    t    t    e i   n  e -F   e r   s   e  g f    o l   n l    t   i    p  (    b   t   h   p  e -f    s   u l    e f   l    t   f    o h   e n  c  l    a  s  r   g  o  p  s   t    c   )    t    )    c   o h  k  l   n w  o  t    o i    c   t    e r  k   c  h   s   o  o  e n n  p  (   w  t   r   d   a i    o r  i    t    e f   l   h  f    s   s  l    e  o r  h   a  e  a  d  n v  i    t   n  e  e  g  d   d   o  g  e f    e l    a r   s   e  y   g  )    (   n i    s   e  t    e  e r   d   s   t    (    o  a i   n v  v   e  e r   y  r   t    b   c   a l    o  d   c  i   k   d   e f    o  a r   )  





 g  C   e  o l   n  c   e k  r   a  s   t   k   o  e r  w  t    o i    s   t   h   d   e  u v   a  e  t   r   o i    o  d   u i    s  f   f    e f   l   r  i    e  p -f   n l    t    o  p  d   s   e l   .  a  y   s   o n  d  i   f   f    e r   e n  t    p  a  t   h   s  f   r   o m  t   h   e  c  l    o  c  k 

 a  d   t   I   f   m  a m f   i   i   f    e  o  e r   ,  c   u  e l    o n n  t   h   t    c   e  c   o  e n k  f    e  c   b   t   h   d   e l    o  t    e  g  c  w  c   e k   e l    d   s   e  o  o k  n  c  k   e  e  s  w  t   i   n h   s  .  e  s   o  t    t    a i   m  d  i    a r   e  t   r   s   o i   v   e  o  b  f    a  a  e  s   t   r  k   d  r  i   i   f   v   e f    a w  e r  l    e  a  e n  t    d   t    b   t   h  f   l    e  e i    t    p w -f   f   l    e i   l    p  e  o -f   n  p l    t    s   o  p h   a  s   e  t   i    s   e  e  s  x   a  s  f   l    c   a  p i    t   i   -  y  l    d  f   l    t    t    o  o h   p  e  b   s   e .T  s   a  t   h  h  m  e  e  e

 C  l    o  c k   S  k   e w

•  T   (   i   W f    c  ≥  l    o  c  m k   a n x   o T   t   P   s  F  k  F +   e w m  e  a  d  x   , i   .  O t    e R  ,. +   t   I   N  t   V 

=  0   )  

4   7 

 s   u



 C  K   C  1   Q

T   (   i   W f    c  ≥  l    o  c  m k   a  s  x  k   e P T  w F   e F +   d   , m i   .  a  e x   ,.  t    t    O I   N V  R >  +   t    0   s   u  )   m i   n  t   I   N V 

D 

 Q

 Q 1 

 C  2   Q

D  2 

D 

 Q

 Q 2 

E  x   a  C  m l    p  o l    c   e k   (    C  E  f   2   e f    s  k   c   t    e  o w f    e  c   d   o l    a  c  f   k   t    e  s  r  k   C   e 1  w  o n  c  l    o  c  k  r   a  t    e  )  



 C  l    o  c  k   C  1   s  k   e w  e  d   a f    t    e r   C  2 

 C  K 

 C  1    Q

4   8 

T   (   i   W f    c  ≥  l    o  c  m k   a  s  x  k   e P T  w F   e F +   d   , m i   .  a  e x   ,.  t    t    O I   N V  R >  +   t    0   s   u  )   +  m  a x   t   I   N V 

T   (   i   W f    c  ≥  l    o  c  m k   a n x   o T   t   P   s  F  k  F   e +  w m  e  a  d  x   , i   .  O t    e R  ,. +   t   I   N  t   V 

=  0   )  

 s   u

D   Q

 Q 1  

 C  2  

D  2   D 

 Q

 Q

 Q 2  

 D 2  

 C   C  2  2   s   s  k  k   e  e w w  e  e  d   d   b   a  e  t   f   f    e  o r  r   C   e  C  1  1  :  :  WT  T  W ≥  ≥  m m  a  a x  x  T  T  P  F  P  F  F  +  F  +  m m  a  a x  x   t   N E   t   N T  E  +  T  +   s  t    t    u s   u +  m m i   n  a  t   x  I  NV   t   I   N 4   9 

V 

  Q 1  

 C  1  

 C  2  

 t   P  F  F 

 t    S  K 

 t    O R 

T 

=  t   I  

W

N  V 

 t    s   u

D 2  

  Q 1  

 C  1  D 

 Q  Q 1  N  L   e  o  t   w  g i    o  c  r  k 

 C  1  

 C  2  

 C  2 

 t   P  F  F 

 t    O R   t    s   u

D  2  D 

 Q

 t    S  K  =  t   I   N  V 

T 

W

 S   u m m  a r   y   o f   m  a x  i   m  u m  c  l    o  c  k  f   r   e  q  u  e n  c   y   c   a l    c   u l    a  t   i    o n  s 



–  C   a  s   e 1  :   C  2   d   e l    a  y   e  C   d  1   a f    t    e r   C  1 

 Q

 C  2   Q

 t   <  m i   n  t   P 

 S  K 

F  F 

 t   h   5   0 

 t   P  F  F 

>   t   h  +   t    S  K 

 c  H i   r   o  c   u w i   m  t   ?   u  c  h   s  k   e w  b   e  t   w  e  e D  n  Q  C   Q 1  1   a n  d  D  C  2  2   c   a D  n  Q  b   e  t    o l    e r   a  t    e  d  i   n  t   h   e f    o l   l    o w i   n  g

M  a x i   m  u m A l   l    o w  a  b  l    e  C  l    o  c k   S  k   e w



 C  1 

D   Q

 Q 1  D 2 

 C  2 

D   Q

 5  1 

 Q

 Q

 C   a  s   e 2  :   C  1   d   e l    a  y   e  d  f   r   o m  C  2 



 t    t    S  K  ≤  ≤  m m i   i   n n  t    t   P  P 

 s  k 

F  F 

F  F 

+  m  t   h  i   n  t   M

 U X 

 5  2 

 t   h 

 c  H  a  o l   w  c   u  d  l    o  a  t   i    e  o n  s   s   a ?   d   d  i    t   i    o n  a l    d   e l    a  y   b   e  t   w  e  e n  t   h   e f   l   i    p -f   l    o  p  s   a f   f    e  c   t    t   h   e  s  k   e w



 t    S   t   K  ≤  +  m  t   h  i   n ≤   t    t   P  P 

 S  K 

F  F 

F  F 

+  +  m  t   N i   T  n E   t   N E  T 

 t   h 

 5   3 

 S   u m m  a r   y   o f    a l   l    o w  a  b  l    e  c  l    o  c  k   s  k   e w  c   a l    c   u l    a  t   i    o n  s 



 C  1    Q

D 

D 1  

 Q

  Q 1  

 N 1    C  2  

D 2  

 Q

 5  4 

D 

 Q

  Q 2  

 N 2  

f   r   t   h  E   o x  m  e  a  a m  C  s   s   p 1   u l    e  )   ?  m :   p W  t   i   h   o n  a  t    t   i   h   s   a  t   h   t    e  t   h   e m i    c  n l    o i   m  c  k   u  C  m 2   c  l   i    o  s   c   s  k  k   p  e  e w r   e  o i    d   d   a f   f    o  t    e r  r   t   h   C  e 1  f    o  (   i   l   .  o l    e  ,. w i    C  n 2   g i    c   s  i   r   d   c   e  u i   l    t    a  u  y   e n  d   d   e r 



D 1  T 

T 

W

W

W

>  m  a x   t   P 

>  m  a x   t   P 

>  m  a x   t   P 

+  m i   n  t   P 

+  m  a x   t   N 2  +   t    s   u +   (   m i   n  t   P 

+  m  a x   t   N 1  +   t    s   u +  m  a x   t    S 

F  F 

F  F 

+  m  a x   t   N 2  +  m i   n  t   N 1  +   t    s   u  t   h 

 5   5 

T 

F  F 

F  F 

+  m i   n  t   N 1   t   h   )  

F  F 

K 

F  i   n  a l   l    y   c   a l    c   u l    a  t    e  t   h   e m i   n i   m  u m  c  l    o  c  k   p  e r  i    o  d   d   u  e  t    o  t   h   e  p  a  t   h  f   r   o m  Q 2   t    o



T 

W

>  m  a x   t   P  F  F 

+  m  a x   t   N 1  +   t    s   u m i   n  t    S  K 

N  e x   t    t    c   S  K   a <  l   m  c   u l   i    a n  t    e  t   P   t   F  h  F   e +  m m i   n i   n i   m  t    u N1  m  t    c  h  l    o  c  k   p  e r  i    o  d   d   u  e  t    o  t   h   e  p  a  t   h  f   r   o m  Q 1   t    o D 2  .



F  i   r   s   t    c   a l    c   u l    a  t    e  t   h   e m  a x  i   m  u m  a l   l    o w  a  b  l    e  c  l    o  c  k   s  k   e w .

 C  1    Q

D 

D 1  

 Q

  Q 1  

 N 1    C  2  

D 2  

 Q

D 

 Q

  Q 2  

 N 2  



T 

 S   U

=  t    s   u +  m  a x   t   N

 C  L  K

X

 N E  T 

E  T 

 C  K

T  =  t   h  m i   n  t   N H

E  T 

 5   6 

 Q

D D 

 Q

 G l    o  b   a l    s   e  t    u  p  a n  d  h   o l    d   t   i   m  e  s   (    d   a  t    a  d   e l    a  y   e  d   )  

 G l    o  b   a a l   n S   d  e P  t    u r   o  p  p T   a i    g m  a  e  t    , i    o H n o l   D d   e T  l   i    a  y m  e



T 

 S   U

=  t    s   u m i   n  t    C 

T  H =  t   h  +  m  a x   t    C 

 5   7 

 C  L  K

D

 C  K  Q

D 

 Q

 G l    o  b   a l    s   e  t    u  p  &  h   o l    d   t   i   m  e  (    c  l    o  c  k   d   e l    a  y   e  d   )  



T 

 S   U

= +  m  a x  =  0   9   8  7   6   5  4   3  2  1   \   m i   n . T  =  t   h  m i   n  t   N H

E  T 

+  m  a x   t    C 

 5   8 

 C  L  K

X

 N E  T   C  K  Q

D D 

 Q

 G l    o  b   a l    s   e  t    u  p  &  h   o l    d   t   i   m  e  (    d   a  t    a  &   c  l    o  c  k   d   e l    a  y   e  d   )  



 G l    o  b   a l    p r   o  p  a  g  a  t   i    o n  d   e l    a  y 

 C  L  K

T  P  =  t    C  +   t   F  F  +   t   N E  T 

 C  K  Q

D 

 Q

  Q  N E  T  Y

 5   9 



T  T  T  P  H  S  = =  U =  t    t   P  h   t   F  +   s  F   u +  m +   t    a m P  N x   a +   t   x  P   C   t    t   P  P  N  C  m i   n m i   n  t   P   t   N P  ≤   C  ≤   t   h   t   +   s   u m +   a m x   a  t   x  P   C   t   P  N

 6   0 

 S   u m m  a r   y   o f    g l    o  b   a l    t   i   m i   n  g  p  a r   a m  e  t    e r   s 

 

=  t   h  m i   n  t   N A  N D

T  H =  t   h  m i   n  t   N E  T 

+  m m  a i   n x   t    t    C  N A  N D

+  m  a x  T  I   N V 

T 

 S   U

= =  t    t    s   s   u  u +  +  m m  a  a x  x   t   N  t   E  I   N T  V  +  -m m i   n  a  t   x   C   t   N A  N D

+  m  a x   t   N A  N D

m i   n  t   I   N V 

 6  1 

E  x   a m  p l    e

F  i   n  d  T 

 S   U

 a n  d  T  H f    o r  i   n  p  u  t    s  i    g n  a l   L  D r   e l    a  t   i   v   e  t    o  C  L  K  .

 C  L  KD

L  D

 C  K  Q

D 

 Q

  Q

 6  2 

• 

• 

• 

w T   a h  n  e  t   f   l   i    p i    s  -f    t   h  l    e  o  s   p  e  s   c   e  o  e n  s   d   t   w  o  o n  e r  i   .  s  i   n  g  e  d   g  e  s   a n  d  w i   l   l    t   r  i    g  g  e r   t   w i    c   e . T  h   e  o n l    y   o n  e w  e

 d  T  i   h   a  g  e r   e r   a m  a  s  .  o n  t   h  i    s  i    s   s   u  c  h   a  b   a  d  i    d   e  a i    s  i   l   l    u  s   t   r   a  t    e  d   b   y   t   h   e f    o l   l    o w i   n  g  t   i   m i   n  g

h  A   a v  v   e  e r   o  y  n  b   e  a i    d   s  w  s   a h   o  y  w  t   n  o  b   a  e  d  l    d   o w  a D   o l    a  d   c   o n  t   r   o l    s  i   D   g n  a  Q l   L  D  t    o  a r   e  g i    s   t    e r   t   h   a  t    d   o  e  s  n  o  t  

 C  L  K 

L  D 

 C  K 

 Q

R  e  g i    s  t    e r  l    o  a  d   c  o n  t   r   o l    (    g  a  t   i   n  g  t   h   e  c l    o  c



 6   3 

 p I   r  f   L   o  b  D l   w  e m  a w  s   o  c   u  o n l    s   d   b   t   r   e  a i   n  t   h   e  e  d   c   o  t   l    o  o  c  n k  l    s   y  k   c   e h  w  a . n  g  e w h   e n  t   h   e  c  l    o  c  k  w  a  s  l    o w  ,  t   h   e n  t   h   e  o n l    y 

 

 6  4 

T  h   e r   e i    s   s   t   i   l   l    c  l    o  c  k   s  k   e w  ,  b   u  t    a  t   l    e  a  s   t   w  e  o n l    y  h   a v   e  o n  e  t   r  i    g  g  e r  i   n  g  e  d   g  e .

L  D 

 C  L  K 

 Q

D 

D 

 Q

 t   h  I   f    e  g f    a  o  t   i   n l   l    o  g w  t   i   h  n  g  e  a  c  l    o  p  c   p k  r   o i    a  s   c   t   h  h   e :   o n l    y  w  a  y   t    o  c   o n  t   r   o l    t   h   e l    o  a  d  i   n  g  o f   r   e  g i    s   t    e r   s   ,  t   h   e n  u  s   e



 C  L  K D

 Q

 6   5 

L  D

D 

 Q

T  h   e  b   e  s   t   w  a  y   t    o  a  d   d   a L  D  c   o n  t   r   o l    s  i    g n  a l   i    s   a  s  f    o l   l    o w  s  : 

 6   6 



 

 G  a  t   i   n  g  t   h   e  c  l    o  c  k 

v   U  U  a  s   s  l   i    u n  e  e  g i    s   t    t    )    y  m  p i   n i    g  c   a  d  l    a i    t   i   m  g r  i   n  a  g m v   s   a  t   l    o  u  e  d   s   e  t    e f   r   o r  m m i   n  t    e h   e  t   h   d   e  a  t    t    a i   m  s  i   n h   g  e  e  p  t    o r   (    u  p  s   e  e  t   r  i    o  e n  s  l    o  y  f   m  s   a  e x   q  a  u n  e n  d   t    /   i    o  a r  l   m  c  i   r  i   n  c   u i    t    s 

T i    p  s   & T r  i    c  k   s 

 c  l   k  2   0  M h   t   z r   e  f  

D  a   t    a 

D F  F  1 

 c  l   k  1   0  M h   t   z

D  e  l    a   y  (   m i   n  )   =  5  n  s 

D F  F  2 

 6   7 

D  e  t    e r  m i   n  e i   f    t   h   e r   e  a r   e  a n  y   t   i   m i   n  g v  i    o l    a  t   i    o n  s  i   n  t   h  i    s   d   e  s  i    g n

 (    a  )   H  o l    d   t   i   m  e f    o r   c  l    o  c  k   s  i    s  1  .  5  n  s 

D  e  t    e  c  t   i   n  g  C  t   i   A m i    S  n E  g 1  v i    o l    a  t   i    o n  s –

 c  l   k  2   0  M h   t   z r   e  f  

D  a   t    a 

D F  F  1 

 c  l   k  1   0  M h   t   z

D  e  l    a   y  (   m i   n  )   =  5  n  s 

D F  F  2 

 6   8 

D  e  t    e r  m i   n  e i   f    t   h   e r   e  a r   e  a n  y   t   i   m i   n  g v  i    o l    a  t   i    o n  s  i   n  t   h  i    s   d   e  s  i    g n

 (    b   (    a  )    )    C  H l    o  o l    c   d  k   t    s  i   m k   e  e w  o f    o r  f    3   c  l   .7   o  c  k  2   s  n i    s   s   b  1   e  5  .  t   w n  e  s   e n  c  l   k  2   0  m r   e f    a n  d   c  l   k  1   0  m z 

D  e  t    e  c  t   i   n  g  C  t   i   A m i    S  n E  g 2  v i    o l    a  t   i    o n  s –

 c  l   k  2   0  M h   t   z r   e  f  

D  a   t    a 

D F  F  1 

 c  l   k  1   0  M h   t   z

D  e  l    a   y  (   m i   n  )   =  5  n  s 

D F  F  2 

 6   9 

 (    b   (    a  )    )    C  H l    o  o l    c   d  k   t    s  i   m k   e  e w  o f    o r  f    3   c  l   .7   o  c  k  2   s  n i    s   s   b  1   e  5  .  t   w n  e  s   e n  c  l   k  2   0  m r   e f    a n  d   c  l   k  1   0  m z 

D  e  t    e  c  t   i   n  g  C  t   i   A m i    S  n E  g  3  v i    o l    a  t   i    o n  s –

 (   P   t   r  h   o r   u  p  c   a  l    g  a   o  t    c  i   k   o n  t   r   d   e   e   e  l    b   a   u  y f   = f    e  4  r   s  n  )    s 

 c  l   k  2   0  M h   t   zr   e  f  

D  a   t    a 

D F  F  1 

 (   P   t   r  h   o r   u  p  c   a  l    g  a   o  t    c  i   k   o n  t   r   d   e   e   e  l    b   a   u  y f   = f    e  r  2   s  n  )    s 

 7   0 

 c  l   k  1   0  M h   t   z

D  e  l    a   y  (   m i   n  )   =  5  n  s 

D F  F  2 

 (    c   (    b   C   )    )    o n  s   C  C  i   l    o l    d   o  c   c   e k  k  r  n  s  k   e  e  t   w w  o  o r  k  f    d   3   e .7  l   2   a  y  n  s   s   b   e  t   w  e  e n  c  l   k  2   0  m r   e f    a n  d   c  l   k  1   0  m z 

D  e  t    e  c  t   i   n  g  C  t   i   A m i    S  n E  g 4  v i    o l    a  t   i    o n  s –