Matemáticas 6 PRIMARIA Cuaderno segundo trimestre Unidad 66 ···························· .......................página unidad página 02 2 unidad página 10 Unidad 77 ···························· .......................página 10 unidad 8 página 18 ···························· Unidad 8 .......................página 18 unidad 9 página 26 Unidad 9 ···························· .......................página 26 unidad 10 ························· página 32 Unidad 10 .....................página 32
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Fracciones
6
Fracciones y números mixtos 1
2
3
Escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada.
6 2 51 4 4
13 5 51 8 8
5 2 51 3 3
12 2 52 5 5
14 2 53 4 4
16 4 52 6 6
Representa cada fracción. 4 3
6 4
5 2
8 3
Escribe cada fracción en forma de número mixto. 13 2
20 3
1 2
6
6
4
26 3
2 3
8
2 3
Escribe cada número mixto en forma de fracción. 3 11 5 4 4 2 38 • 4 5 9 9 • 2
1 25 5 8 8 2 42 • 5 5 8 8 • 3
2 17 5 3 3 4 25 • 3 5 7 7 • 5
2 30 5 7 7 2 32 • 6 5 5 5 • 4
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Fracciones equivalentes 1
Comprueba si las fracciones son equivalentes.
3 6 y 5 10
4 2 y 6 3
3 3 10 5 6 3 5 Son equivalentes.
4335236 Son equivalentes.
4 2 y 9 18
12 6 y 14 7
15 5 y 12 4
12 3 7 5 6 3 14 Son equivalentes.
15 3 4 5 5 3 12 Son equivalentes.
4 3 18 Þ 2 3 9 No son equivalentes. 2
•
3 6 5 4 8
6 33
5
•
2 11
•
5 10 5 7 14
60 54
5
10 9
•
•
6 1 5 36 6 6 4
5
•
12 8
•
20 4 5 45 9 5 8
5
15 24
Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada. Por amplificación
4
21 3 4 Þ 7 3 8 No son equivalentes.
Completa los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. •
3
21 7 y 8 4
Por simplificación
•
3 6 9 12 5 5 5 7 14 21 28
•
36 18 12 9 5 5 5 24 12 8 6
•
2 4 6 8 5 5 5 9 18 27 36
•
16 8 4 2 5 5 5 56 28 14 7
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. 1 2 de pizza y su amigo Rubén compra 1 de pizza. 6 4 ¿Compraron los dos la misma cantidad? ¿Por qué? Amelia compra
No, porque no son fracciones equivalentes. 2 6 6 1 1 5 Þ 4 4 4 6
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Reducción de fracciones a común denominador (método de los productos cruzados) 1
Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados. •
2 1 y 5 6
•
12 5 y 30 30 •
1 2 y 8 11
•
10 18 y 90 90
4 2 y 7 6
5 6 y 11 9
•
24 14 y 42 42
45 66 y 99 99
Primero, calcula la fracción irreducible de cada fracción. Después, reduce las fracciones obtenidas a común denominador por el método de los productos cruzados.
14 15 y 24 40
14 24
m.c.d. (14, 24) 5 2
14 14 : 2 7 5 5 24 24 : 2 12
15 40
m.c.d. (15, 40) 5 5
15 15 : 5 3 5 5 40 40 : 5 8
7 3 y 12 8
56 36 y 96 96
18 30 y 24 46
Fracciones irreducibles:
3 15 y 4 23
69 60 y 92 92
3
1 2 y 9 10
•
21 8 y 28 28
11 16 y 88 88
2
3 2 y 4 7
28 45 y 32 80
Fracciones irreducibles:
7 9 y 8 16
112 72 y 128 128
Lee y resuelve. La cinta roja mide un quinto de metro y la cinta azul mide tres octavos de metro. ¿Cuál de las dos cintas mide más?
1 3 8 15 y y ; → 5 8 40 40
SOLUCIÓN
8 15 < 40 40
Mide más la cinta azul.
4 140128 _ 0001-0040.indd 4
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6 Reducción de fracciones a común denominador (método del mínimo común múltiplo) 1
Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo. •
3 5 y 12 9
•
9 20 y 36 36
•
4 7 y 15 21
•
6 4 y 30 12
12 20 y 60 60
5 3 y 20 18
45 30 y 180 180
•
9 8 y 21 24
72 56 y 168 168
Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo. 2 1 3 , y 3 5 10
20 , 6 9 y 30 30 30
3
•
8 18 y 30 30
28 35 y 105 105
2
4 6 y 15 10
4 2 5 y , 6 3 8
16 , 16 15 y 24 24 24
Resuelve. Marcos y Carlota hacen el mismo camino en bicicleta. Marcos hace una parada cuando lleva recorridos tres octavos del camino y Carlota para cuando lleva recorridos dos quintos del camino. ¿Cuál de los dos llevaba más camino recorrido cuando paró?
3 2 15 16 y y ; → 8 5 40 40
SOLUCIÓN
15 16 < 40 40
Llevaba más camino Carlota.
5 140128 _ 0001-0040.indd 5
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Comparación de fracciones 1
Ordena las fracciones y utiliza el signo correspondiente. De menor a mayor
2
De mayor a menor
•
3 2 y 7 6
2 6
3 7
•
1 4 y 9 7
4 7
1 9
•
4 5 y 10 9
4 10
5 9
•
6 2 y 8 5
6 8
2 5
En cada caso, calcula cinco fracciones. • Mayores que DATE CUENTA Reduce primero las fracciones a común denominador. • Mayores que
4 5 6 7 9 , , , , 8 8 8 8 8
2 6 y menores que . 5 9
• Mayores que
19 20 21 22 23 , , , , 45 45 45 45 45
3
3 5 y menores que . 7 8
25 26 27 28 29 , , , , 36 36 36 36 36
Ordena cada grupo de fracciones de mayor a menor.
1 3 2 , y 3 4 5
4 1 2 y , 7 5 10
3 2 1 > > 4 5 3
4
3 5 y menores que . 8 4
2 3 1 , y 5 6 7
4 1 2 > 5 7 5 10
3 2 1 > > 6 5 7
Completa los números que faltan para que se cumpla cada desigualdad. R. M. •
6 3 , 7 4
•
19 8
.
9 4
•
5 9
.
3 7
•
4
2
,
11
2
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6 Problemas 1
Observa el dibujo y calcula.
5
1 kg 6
1 3 kg 2
• ¿Qué pesa más, la caja de manzanas o la de limones?
31 7 62 42 y > → 6 2 12 12
SOLUCIÓN
Pesan más las manzanas.
• ¿Cuánto cuesta la caja de limones, si un kilo cuesta 60 céntimos?
60 3
7 420 5 5 210 2 2
7
5 kg 8
8
3 kg 4
• ¿Qué pesa menos, la caja de naranjas o la de plátanos?
61 35 244 280 y < → 8 4 32 32
SOLUCIÓN
Pesan menos las naranjas.
• ¿Cuánto cuesta la caja de plátanos, si un kilo cuesta 4 €?
43
35 140 5 5 35 4 4
SOLUCIÓN
Cuesta 35 €.
210 cts. 5 2,10 €. SOLUCIÓN
Cuesta 2,10 €.
• Andrea compra una caja de naranjas cuyo peso es mayor que la del dibujo. 50 ¿Puede pesar la caja kg? ¿Por qué? 6
61 50 366 400 y < → 8 6 48 48 SOLUCIÓN
2
Sí, porque 50 es mayor que 61 . 6 8
RAZONAMIENTO. ¿Quién es el más joven? Lee y averígualo. • La edad de Lucía es un cuarto de la de Eva. • La edad de Carlos es dos quintos de la de Eva. • La edad de Andrés es un octavo de la de Eva.
1 2 1 10 16 15 , y → , y 4 5 8 40 40 40 El más joven es Andrés.
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y averigua cuál es la casa de cada uno. Fermín sale de Cañas en dirección a Lagos para repartir varios pedidos a sus clientes. Sabe que: – La casa de Carlos está a un séptimo de la distancia entre Cañas y Lagos. – La casa de Amelia está a tres cuartos de la distancia entre Cañas y Lagos. – La casa de Miguel está a un octavo de la distancia entre Cañas y Lagos.
8 56 42 56 7 56 LAGOS
CAÑAS
168 km
• ¿Quién vive más cerca de Cañas?
Miguel.
• ¿Quién vive más cerca de Lagos?
Amelia.
• ¿A cuántos kilómetros de Cañas vive Miguel?
168 3
SOLUCIÓN
1 5 21 8
168 3
Vive a 21 km.
3 5 126 4
SOLUCIÓN
1 5 24 7
Vive a 24 km.
SOLUCIÓN
• ¿A cuántos kilómetros de Lagos vive Amelia?
168 3
• ¿A cuántos kilómetros de Cañas vive Carlos?
• ¿A cuántos kilómetros de Lagos vive Carlos?
168 2 126 5 42
Vive a 42 km.
168 2 24 5 144
SOLUCIÓN
Vive a 144 km.
• Un día, Fermín salió de Cañas e hizo el trayecto de Cañas a la casa de Amelia de ida y vuelta. ¿Cuántos kilómetros recorrió?
168 3 SOLUCIÓN
3 5 126 4
126 3 2 5 252
Recorrió 252 km.
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6
Repasa lo anterior 1
2
3
4
5
Completa la tabla. Potencia
Base
Exponente
Lectura
Producto
Resultado
23
2
3
Dos al cubo
23232
8
34
3
4
Tres a la cuarta
3333333
81
26
2
6
Dos a la sexta
23232323232
64
43
4
3
Cuatro al cubo
43434
64
54
5
4
Cinco a la cuarta
5353535
625
73
7
3
Siete al cubo
73737
343
Escribe cada número en forma de potencia de 10. • 10.000 5 104
• 100.000.000 5 108
• 1.000.000.000 5 109
• 100.000 5 105
• 10.000.000 5 107
• 10.000.000.000 5 1010
Observa el ejemplo y completa. •
Ï49 5 7 porque 72 5 49
•
9 porque 92 5 81 Ï81 5 …
•
6 porque 62 5 36 Ï36 5 …
•
2 … porque 10 5 100 Ï100 5 10
•
8 porque 82 5 64 Ï64 5 …
•
… porque 202 5 400 Ï400 5 20
Ordena los números enteros. De menor a mayor
12
23
21
0
11
0 < 11 23 … < 21 … < … … < 12 …
De mayor a menor
25
22
21
29
24
21 … > 22 … > 24 … > 25 … > 29 …
Resuelve. Un supermercado ha recibido 8 carros con botellas de agua mineral. Cada carro lleva 24 cajas con 6 botellas cada una. Cada botella de agua mineral cuesta 0,45 €. ¿Cuánto costarán todas las botellas?
SOLUCIÓN
8 3 24 5 192 192 3 6 5 1.152 1.152 3 0,45 5 518,4
Costarán 518,40 €.
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Operaciones con fracciones
7
Suma y resta de fracciones 1
Calcula. 2 1 3 1 5 5 5 5 4 3 7 • 1 5 9 9 9 3 2 1 6 • 1 1 5 7 7 7 7
7 2 2 5 8 8 6 5 • 2 5 9 9 11 6 • 2 13 13
•
2
5
5 13
•
1 2 5 6 11 1 5 5 1 3 5 15 15 15
•
3 1 6 7 13 1 5 5 1 7 2 14 14 14
•
3 2 21 16 5 5 2 2 5 8 7 56 56 56
•
4 3 36 15 21 2 5 5 2 5 9 45 45 45
•
3 1 12 5 17 1 5 5 1 5 4 20 20 20
•
2 1 4 12 10 20 42 5 1 1 1 1 5 5 3 6 30 30 30 30
•
4 3 1 2 3 2 5 2 5 8 8 8 4 8
•
15 2 45 4 41 2 5 5 2 6 9 18 18 18
Calcula las sumas y restas. Reduce las fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.
4
5 8 1 9
Lee y calcula. Reduce las fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados.
3
•
Escribe en forma de número mixto los resultados mayores que la unidad de la actividad anterior.
42 12 51 30 30
41 5 52 18 18
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5
Calcula. •
1 1 15 131 5 4 2 4
• 31 •
6
3 4 146 1 5 5 7 35
12 2 225 5 5
• 11 2
2 3 103 1 155 9 6 18
•
3 85 5 8 8
10 4 225 3 3
Escribe cada número mixto en forma de fracción y calcula. • 4
1 1 33 1 107 1 5 1 5 8 3 8 3 24
• 2
2 3 12 87 3 1 5 1 5 5 6 5 30 6
• 2
4 3 22 127 3 2 5 2 5 9 7 9 63 7
•
7
•
13 1 13 4 7 22 5 2 5 5 3 5 15 3
Resuelve. Virginia preparó para su cumpleaños una jarra con tres cuartos de litro de zumo de naranja, una botella con un litro y medio de zumo de piña y otra botella con 2 litros de cola. ¿Cuántos litros de refresco preparó en total? 1 litro y medio
1
1 2
SOLUCIÓN
8
3 3 3 6 8 17 1 1 12 5 1 1 5 54 4 2 4 4 4 4 4 Preparó 4 litros y cuarto.
RAZONAMIENTO. Escribe cada fracción bajo el punto correspondiente. •
3 4
• 1
1 4
• 1
0 • 3 3
1 8
3
• 3
1 8
3
3 8
3 8
3 4
3 4
1
1 • 4
4
• 1
2 8
4
1 4
1
1 2
1 • 4
2 8
1 2
7 8
2
3 4
4
7 8
5
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Multiplicación de fracciones 1
Calcula. 2 1 2 3 5 5 6 30 1 3 2 6 • 3 3 5 3 7 6 126
3 2 6 3 5 5 9 54 3 2 1 6 • 3 3 5 8 7 9 504
•
2
•
5 8 40 3 5 7 9 63 7 2 1 14 • 3 3 5 8 3 5 120 •
Escribe la fracción inversa de cada fracción. 3 8
Fracción inversa
8
Fracción inversa
5 12
3
12 5
11 7
Fracción inversa
7 11
• Multiplica cada fracción por su inversa. ¿Qué resultado obtienes?
13 8 24 3 5 51 8 3 24
5 12 60 3 5 51 5 60 12
11 7 88 3 5 51 7 88 11
• ¿Puedes asegurar que el producto de una fracción por su inversa es igual a la unidad?
Sí, porque la fracción producto tiene iguales el numerador y el denominador, y es igual a la unidad. 3
Completa los números que faltan. •
•
4
4 3
6 5
3
3
5
7 7
9
5
20 21
•
9
5
42 45
•
11
5
7
6
3
3
8
6 10
5
54 40
•
10 7 70 3 5 4 36 9
5
66 70
•
10 8 80 3 5 11 99 9
Resuelve. • Los dos quintos de los animales de una granja son cabras. Un octavo de las cabras son blancas. ¿Qué fracción de los animales de la granja son cabras blancas?
2 1 2 3 5 5 8 40 SOLUCIÓN
Son cabras blancas 2/40.
• Un décimo de los alumnos del colegio practica algún deporte. Un tercio de estos alumnos practica fútbol. ¿Qué fracción de los alumnos del colegio practica fútbol?
1 1 1 3 5 10 3 30 SOLUCIÓN
Practica fútbol 1/30 de los alumnos.
12 140128 _ 0001-0040.indd 12
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7 División de fracciones 1
2
Calcula. •
3 2 15 : 5 7 5 14
•
4 3 20 : 5 6 5 18
•
1 7 11 : 5 10 11 70
•
7 9 77 : 5 10 11 90
•
6 9 72 : 5 9 12 81
•
5 13 35 : 5 9 7 117
Lee y divide.
Multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.
3
4
•
1 2 7 1 7 : 5 3 5 9 7 18 9 2
•
6 11 7 42 6 : 5 3 5 9 7 11 99 9
•
3 5 24 3 8 : 5 3 5 7 8 35 7 5
•
10 7 10 80 8 : 5 3 5 3 8 3 21 7
Calcula las siguientes operaciones combinadas. •
S
•
1 3 7 3 7 10 3 1 5 1 5 5 2 10 10 10 10
1 2 1 4 4
D
3
3 9 3 3 5 3 5 5 20 4 5
•
S
•
2 1 8 18 8 170 : 1 5 1 5 7 9 63 7 63 63
13 5 2 8 8
D
:
3 40 8 3 5 : 5 5 24 8 5
Resuelve. • En un saco hay 6 kilos y medio de azúcar. Se hacen paquetes de un cuarto de kilo cada uno. ¿Cuántos paquetes se hacen?
6
1 1 13 1 : : 5 5 26 2 4 2 4
SOLUCIÓN
Se hacen 26 paquetes.
• En un depósito había 1.200 litros de agua. Primero, se llenaron 50 garrafas de 15,5 litros cada una y con el resto de agua se llenaron botellas de 2 litros y medio. ¿Cuántas botellas se llenaron?
50 3 15,5 5 775 1.200 2 775 5 425 425 : 5 3 2 5 170 SOLUCIÓN
Se llenaron 170 botellas.
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Problemas 1
Lee y resuelve. El ayuntamiento de un pueblo ha dividido un terreno en parcelas, para construir diversas instalaciones. • Un décimo del terreno lo emplea para un campo de fútbol. • Un octavo, para hacer un parque. • Un cuarto, para hacer un colegio. • ¿Qué fracción del terreno utiliza para hacer el campo de fútbol y el parque?
• ¿Qué fracción del terreno utiliza para el campo de fútbol menos que para el parque?
1 1 4 5 9 5 5 1 1 10 8 40 40 40 SOLUCIÓN
1 1 5 4 1 5 5 2 2 8 10 40 40 40
Se utilizan 9/40.
• La parte del terreno utilizada para el parque se ha dividido en 4 parcelas iguales. ¿Qué fracción del total del terreno representa cada parcela?
SOLUCIÓN
• La mitad del terreno utilizada para el colegio está vallada. ¿Qué fracción del total del terreno está vallada?
1 1 :4 5 8 32 SOLUCIÓN
Se usa 1/40 menos.
Representa 1/32.
1 1 1 5 3 4 2 8 SOLUCIÓN
Está vallado 1/8.
• La superficie total del terreno es de 10.000 m2. ¿Cuántos metros cuadrados va a emplear para cada una de las instalaciones? Campo de fútbol Parque
1/10 de 10.000 5 1.000
1/8 de 10.000 5 1.250
Colegio SOLUCIÓN
1/4 de 10.000 5 2.500 Campo: 1.000 m2; parque: 1.250 m2 y colegio: 2.500 m2.
• ¿Qué fracción del total del terreno se queda sin construir?
1 1 1 4 5 10 19 1 1 5 1 1 5 10 8 4 40 40 40 40 SOLUCIÓN
12
19 21 5 40 40
Quedan sin construir 21/40.
14 140128 _ 0001-0040.indd 14
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7 2
Resuelve. • Tania vive en Melida y su amiga, en Campolar. Tania sale 5 del camino de Melida a Campolar, y cuando lleva recorridos 11 para a desayunar. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer después de la parada?
12
5 6 5 11 11
Le quedan 6/11.
SOLUCIÓN
• Marcos, Silvia y Toño participan en una carrera de relevos. 1 2 del total del camino, Silvia, del total Marcos recorrió 5 5 y Toño el resto. ¿Qué fracción del camino recorrió Toño?
1 2 3 1 5 5 5 5
12
3 2 5 5 5
Recorrió 2/5.
SOLUCIÓN
3 de litro de zumo. El zumo se reparte 4 3 de litro cada una. en partes iguales en jarras de 4 ¿Cuántas jarras se llenan?
• Una jarra contiene 3
15 3 60 : 5 55 4 4 12 Se llenan 5 jarras.
SOLUCIÓN
• Para invitar a sus amigos, Silvia parte una empanada en 12 trozos iguales. Después, llegan nuevos amigos, y parte cada trozo por la mitad. ¿Qué fracción del total de empanada representa cada trozo?
1 1 : 25 12 24 Representa 1/24.
SOLUCIÓN
3
RAZONAMIENTO. Observa el dibujo y completa. 5 5
1 de 2
1 de U 2 5
1 1 1 de de U 5 de U 2 2 4
U
15 140128 _ 0001-0040.indd 15
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Observa el peso de cada producto y calcula.
3 de kg 4
1 3 2 de kg
1 8 de kg
• ¿Cuánto pesan una bandeja de fresas y una de uvas?
3 1 3 2 5 1 1 5 1 5 51 4 2 4 4 4 4 SOLUCIÓN
Pesan 1 kg y cuarto.
• ¿Cuánto pesa una bolsa de naranjas más que una de patatas?
21 7 21 14 7 3 2 5 2 5 51 4 2 4 4 4 4 SOLUCIÓN
Pesa 1 kg y 3/4 de kg más.
1 5 4 de kg
1 d e 2k g
• ¿Cuánto pesan una bolsa de naranjas y una de patatas?
21 7 21 14 35 3 58 1 5 1 5 4 2 4 4 4 4 SOLUCIÓN
Pesan 8 kg y 3/4 de kg.
• ¿Cuánto pesan tres bolsas de laurel y una bandeja de fresas?
33
1 3 3 6 9 1 1 5 1 5 51 8 4 8 8 8 8
SOLUCIÓN
Pesan 1 kg y 1/8 de kg.
• Marta compró una bolsa de naranjas a 4 € el kilo y una bolsa de patatas a 2 € el kilo. ¿Cuál fue el importe de la compra?
5
1 3 4 5 21 4
SOLUCIÓN
3
1 3257 2
21 1 7 5 28
El importe fue 28 €.
• Carlos compró cuatro bandejas de fresas a 3,50 € el kilo y dos bandejas de uvas a 2,25 € el kilo. ¿Cuánto se gastó en total?
3 12 5 5 3 3 3 3,50 5 10,5 4 4 1 1 3 2,25 5 2,25 23 51 2 Se gastó 12,75 €. SOLUCIÓN 43
10,5 1 2,25 5 12,75
16 140128 _ 0001-0040.indd 16
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7
Repasa lo anterior 1
2
Calcula y escribe. R. M. Cuatro múltiplos de 5
Cuatro múltiplos de 7
Cuatro múltiplos de 9
10, 15, 20, 25
14, 21, 28, 35
18, 27, 36, 45
Cuatro divisores de 20
Cuatro divisores de 36
Cuatro divisores de 42
2, 4, 5, 10
2, 3, 4, 6
2, 6, 7, 14
Calcula.
m.c.d. (12 y 16)
Divisores de 12
1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 16
1, 2, 4, 8, 16 1, 2, 4
Divisores comunes m.c.d. (12 y 16) 5 4
0, 6, 12, 18, 24, 30
Múltiplos de 6
0, 10, 20, 30, 40
Múltiplos de 10
m.c.m. (6 y 10)
0, 30
Múltiplos comunes m.c.m. (6 y 10) 5 30
3
Escribe cada número mixto en forma de fracción. 3 13 5 5 5 7 106 • 11 5 9 9 • 2
4
5 68 5 9 9 7 103 • 8 5 12 12 • 7
7 87 5 10 10 10 55 • 3 5 15 15 • 8
4 103 5 11 11 12 182 • 10 5 17 17 • 9
Resuelve. Gonzalo compra unos pantalones por 24 € y dos camisas iguales. Entrega para pagar 70 € y le devuelven 10 €. ¿Cuánto paga por cada camisa?
70 2 10 5 60 SOLUCIÓN
60 2 24 5 36
36 : 2 5 18
Paga 18 €.
17 140128 _ 0001-0040.indd 17
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Números decimales. Operaciones
8
Suma y resta de decimales 1
2
Coloca los números y calcula. 5,89 1 23,465
65,8 1 243,095
5,89 1 23,465 29,355
65,8 1 243,095 308,895
34,2 2 9,738
123,8 2 49,135
34,2 2 9,738 24,462
123,8 2 49,135 74,665
12,06 1 8,938 20,998 65,3 2 29,276
65,3 2 29,276 36,024
Observa los ejemplos resueltos y calcula el término que falta.
12,8 1
5 32,25
17,36 2
5 32,25 2 12,8 5 19,45
• 64,9 1
• 8,9 1
5 9,5
5 17,36 2 9,5 5 7,86
5 100
• 72,34 2
5 35,1
5 9,378
5 62,962
5 56,43
• 156,4 2
5 47,53
3
12,06 1 8,938
5 92,43
5 63,97
Calcula. • (4,5 1 12,72) 2 9,65 RECUERDA El orden en que debes hacer las operaciones.
17,22 2 9,65 7,57 • 154,6 2 (23,65 1 12,6)
154,6 2 36,25 118,35
• 8,32 2 2,8 1 10,5
5,52 1 10,5 16,02 • 25,6 2 7,6 1 9,25
18 1 9,25 27,25
18 140128 _ 0001-0040.indd 18
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es
4
Observa el tamaño de cada póster y calcula. • ¿Cuál es el perímetro del póster de plantas?
2 3 (54,5 1 35,75) 5 180,5 Mide 180,5 cm. 54,5 cm • ¿Cuál es el perímetro del póster de animales?
2 3 (62,8 1 39,5) 5 204,6 Mide 204,6 cm.
35,75 cm
• ¿Cuánto mide de ancho menos que de largo el póster de animales?
62,8 2 39,5 5 23,3 Mide 23,3 cm menos. 62,8 cm • ¿Cuánto mide de largo un póster más que el otro?
62,8 2 54,5 5 8,3 Mide 8,3 cm más. 39,5 cm 5
Resuelve. Marcos tenía en el banco 2.850,50 €. Ayer sacó 390 € para comprar un lavavajillas y 89,90 € para pagar una letra. Hoy ha ingresado un cheque de 145 €. ¿Cuánto dinero tiene hoy?
SOLUCIÓN 6
2.850,50 2 390 5 2.460,50 2.460,50 2 89,90 5 2.370,60 2.370,60 1 145 5 2.515,60
Tiene 2.515,60 €.
RAZONAMIENTO. ¿Cuánto pesa cada paquete? Observa los dibujos y calcúlalo.
Rojo → 65,9 2 28,7 5 37,2 kg Verde → 59,3 2 28,7 5 30,6 kg
19 140128 _ 0001-0040.indd 19
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Multiplicación de decimales 1
Multiplica. 385,6 3 21
43,89 3 34
5,269 3 56
26,83 3 5,32
7,094 3 1,05
0,0963 3 0,027
26,83 3 5,32 5366 8049 13415 142,7356
7,094 3 1,05 35470 7094 7,44870
385,6 3 21 3856 7712 8097,6
2
3
43,89 3 34 17556 13167 1492,26
5,269 3 56 31614 26345 295,064
0,0963 3 0,027 06741 01926 0,0026001
Completa las series. Multiplica por 0,2 cada vez
2
0,4
0,08
0,016
0,0032
Multiplica por 0,5 cada vez
10
5
2,5
1,25
0,625
Multiplica por 1,2 cada vez
3
3,6
4,32
5,184
6,2208
Resuelve. • Un kilo de plátanos cuesta 2,35 €. ¿Cuánto costará una bolsa que contiene 1,25 kg?
2,35 3 1,25 5 2,9375
SOLUCIÓN
Costará 2,94 €.
• Para hacer unas cortinas, Andrea compra 5,5 m de tela blanca a 9,50 € el metro, y 12,5 m de tela verde a 21,90 € el metro. ¿Cuánto se ha gastado en total?
5,5 3 9,5 5 52,25 12,5 3 21,90 5 273,75 SOLUCIÓN
52,25 1 273,75 5 326
Se ha gastado 326 €.
20 140128 _ 0001-0040.indd 20
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8 Aproximaciones 1
Aproxima cada número como se indica.
A las unidades
• 2,8
3
1,2
• 1,356
8,4
• 32,789
34
• 8,39
• 67,93
68 81
• 36,18
Su aproximación a las décimas es 2,4.
• 30,817
5,1
32,79 4,53 30,82
2,41
5,905
2,42
2,49 2,413
2,486
3,761
2,49
2,762
5,26
5,7
5,437
5,84
Su aproximación a las centésimas es 3,76.
4
• 4,532
36,2 80,3
• 80,34
1,36
En cada caso, rodea los números que se indican. Su aproximación a las unidades es 5.
3
A las centésimas
• 1,24
• 34,12 • 80,67
2
A las décimas
3,758
2,409
3,851 3,759
En cada caso, piensa y escribe tres números. R. M. Cuya aproximación a las unidades es 9.
Cuya aproximación a las décimas es 9,3.
Cuya aproximación a las centésimas es 9,32.
8,8 9,1 8,76
9,29 9,31 9,324
9,317 9,323 9,318
Piensa y escribe dos números que cumplan las condiciones. R. M. • Es un número con una cifra decimal. • Su aproximación a las unidades es 8.
7,6 y 7,9 • Es un número con dos cifras decimales. • Su aproximación a las décimas es 5,7.
5,67 y 5,69
21 140128 _ 0001-0040.indd 21
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Estimaciones 1
Estima las sumas y las restas, aproximando como se indica.
A las unidades
A las décimas
• 27,92 1 54,31
• 345,8 2 38,46
28 1 54 5 82
346 2 38 5 308
• 432,38 1 543,521
• 654,823 2 87,961
432,4 1 543,5 5 975,9 A las centésimas
• 43,983 1 765,438
654,8 2 88 5 566,8 • 3.213,092 2 98,157
43,98 1 765,44 5 809,42
2
3.213,09 2 98,16 5 5 3.114,93
Haz la operación y, después, estímala como se indica. 4 5, 3 2 8 1 1 2 7, 7 6 1
173,089
A las unidades
45 1 128 5 173
A las décimas
45,3 1 127,8 5 5 173,1
A las centésimas
45,33 1 127,76 5 5 173,09
¿Qué estimación se aproxima más al resultado exacto de la operación?
La obtenida al estimar a las centésimas.
3
Estima los productos, aproximando como se indica. 4,386 3 5
21,930
25,934 3 8
207,472
A las unidades
4 3 5 5 20
A las unidades
26 3 8 5 208
A las décimas
4,4 3 5 5 22
A las décimas
25,9 3 8 5 207,2
A las centésimas
4,39 3 5 5 21,95
A las centésimas
25,93 3 8 5 5 207,44
22 140128 _ 0001-0040.indd 22
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8 Problemas 1
Observa los precios y resuelve.
29,25 €
25,90 €
• Lucía ha comprado el bolso y el reloj. Ha entregado para pagar dos billetes de 50 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?
Le devuelven 30,85 €.
• Se ha enviado un lote de 12 bolsos y 20 carteras a otra tienda. ¿Cuál es el importe aproximado?
29 3 12 5 348 19 3 20 5 380 348 1 380 5 728 SOLUCIÓN
39,90 €
• Marcos ha comprado tres álbumes. Lleva dos billetes de 20 € y uno de 5 €. ¿Tiene suficiente dinero? ¿Cuánto le falta?
15,75 3 3 5 47,25 47,25 2 45 5 2,25
29,25 1 39,90 5 69,15 100 2 69,15 5 30,85
SOLUCIÓN
15,75 €
19 €
Son unos 728 €.
SOLUCIÓN
Le faltan 2,25 €.
• Alejandro ha pagado por un reloj y varias carteras un total de 381,90 €. ¿Cuántas carteras ha comprado?
381,90 2 39,90 5 342 342 : 19 5 18 SOLUCIÓN
Ha comprado 18 carteras.
• Por un lote de 15 jarrones, una tienda ha pagado 358,50 €. ¿Qué rebaja le han hecho en cada jarrón?
15 3 25,90 5 388,50 SOLUCIÓN
2
388,50 2 358,50 5 30
30 : 15 5 2
Le han rebajado 2 € en cada jarrón.
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. Lorena pagó dos de estos recibos de teléfono. En total pagó 45 € aproximadamente. ¿Qué dos recibos pagó Lorena?
26 1 19 5 45 Pagó los recibos de 25,89 € y 19,25 €.
23 140128 _ 0001-0040.indd 23
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve.
1,85 €
Para celebrar su fiesta de cumpleaños, Alicia ha comprado: – 3 paquetes de servilletas de papel. – 2 paquetes de vasos. – 3 paquetes de platos.
3,15 €
2,95 €
• ¿Cuánto gasta Alicia en las servilletas y en los vasos?
3 3 2,95 5 8,85 2 3 1,85 5 3,7 8,85 1 3,7 5 12,55 SOLUCIÓN
Gasta 12,55 €.
• Para pagar las servilletas, Alicia entregó 1 billete de 5 €, una moneda de 2 € y 4 monedas de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero le sobró?
5 1 2 1 4 3 0,50 5 9 9 2 8,85 5 0,15
SOLUCIÓN
Le sobraron 15 cts.
• ¿Cuánto gastó Alicia en las servilletas y los vasos aproximadamente?
33359 23254 9 1 4 5 13 SOLUCIÓN
• ¿Cuánto gasta Alicia en las servilletas, los vasos y los platos?
3 3 3,15 5 9,45 12,55 1 9,45 5 22
SOLUCIÓN
Gasta 22 €.
• Después de pagar los vasos y los platos a Alicia le devolvieron 1,45 €. ¿Cuánto dinero entregó Alicia para pagar?
3,7 1 9,45 1 1,45 5 14,6
SOLUCIÓN
Entregó 14,60 €.
• ¿Cuánto gastó Alicia en los platos más que en las servilletas aproximadamente?
33359 23254 92455 Gastó unos 13 €.
SOLUCIÓN
Gastó unos 5 € más.
24 140128 _ 0001-0040.indd 24
17/7/09 15:26:42
8
Repasa lo anterior 1
Calcula. 12 2 (2 3 3) 1 (15 2 7) 3 4
5 3 (6 1 3 2 2) 2 9 1 4
12 2 6 1 8 3 4 12 2 6 1 32 38
5372914 35 2 9 1 4 30
5 3 8 2 21 : 7 1 15
15 1 11 2 9 3 2 1 12 : 3
16 : 4 1 6 2 10 : 2 1 8
40 2 3 1 15 52
15 1 11 2 18 1 4 12
4162518 13
RECUERDA 1.º Paréntesis 2.º Multiplicaciones y divisiones 3.º Sumas y restas
2
3
Escribe los números que se indican. R. M. Cinco números mayores que 211 y menores que 111.
210, 29, 28, 16, 17
Todos los números comprendidos entre 218 y 211.
217, 216, 215, 214, 213, 212
Escribe las coordenadas de cada punto. B
C
D
A
E F
4
G
H
A
13 (…,12 …)
B
15 (…, 14 …)
C
22 (…,15 …)
D
26 (…, 13 …)
E
23 (…,24 …)
F
24 (…, 25 …)
G
14 (…,25 …)
H
16 (…, 24 …)
Representa, en los ejes de coordenadas del ejercicio anterior, el hexágono cuyos vértices son: A
(15, 12)
C
(26, 21)
E
(16, 22)
B
(22, 13)
D
(12, 23)
F
(18, 12)
25 140128 _ 0001-0040.indd 25
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División de números decimales
9
División de decimales 1
Calcula las divisiones. 12,567 : 5
12,567 25 06 17 2
5 2,513
435 : 1,5
4350 135 000 0
2
3
15 290
345,87 65 28 07 0
7 49,41
2.768 : 2,62
276800 1480 1700 128
262 1056
45,764 : 8
45,764 57 16 04 4
123,75 : 9
8 5,720
123,75 33 67 45 0
5.890 : 0,075
5890000 640 400 250 250 25
75 78533
9 13,75
2.940 : 0,124
2940000 460 880 1200 84
124 23709
Divide entre la unidad seguida de ceros. • 278,6 : 10 5 27,86
• 342,9 : 100 5 3,429
• 1.765,1 : 1.000 5 1,7651
• 27,86 : 10 5 2,786
• 34,29 : 100 5 0,3429
• 176,51 : 1.000 5 0,17651
• 2,786 : 10 5 0,2786
• 3,429 : 100 5 0,03429
• 17,651 : 1.000 5 0,017651
• 0,2786 : 10 5 0,02786
• 0,3429 : 100 5 0,003429
• 1,7651 : 1.000 5 0,0017651
Calcula las divisiones. 23,86 : 1,7
238,6 68 06 6 4
345,87 : 7
17 14,0
623,4 : 2,15
62340 1934 2140 205
215 289
45,83 : 0,145
45830 233 880 10
145 316
2,765 : 2,8
27,65 245 21
28 0,98
Completa la serie. Divide entre 0,1 cada vez
5.025
50.250
502.500
Divide entre 0,01 cada vez
8.235
823.500
82.350.000
5.025.000
8.235.000.000
26 140128 _ 0001-0040.indd 26
22/7/09 13:03:36
00
5
Observa el ejemplo y calcula el término que falta en cada multiplicación. 3 3,5 5 43,05 3 2,3 5 3,68
5 14,35
5 3,68 : 2,3 3, 6 8
2, 3
3 6, 8 13 8 0 0
23 1, 6
15 3
5 1,6
6
3 3,45 5 897
5 487,5
5 260
0,34 3
5 32,5
5 0,833
5 2,45
Resuelve. • Marina compra una bolsa de naranjas de 4 kg y una bolsa de patatas, por un total de 9,40 €. Si la bolsa de patatas cuesta 2,80 €, ¿cuánto cuesta cada kilo de naranjas?
9,40 2 2,80 5 6,60
SOLUCIÓN
6,60 : 4 5 1,65
Cada kilo cuesta 1,65 €.
• Carlos cambia 2 billetes de 50 € por monedas de 50 céntimos y 6 billetes de 20 € por monedas de 20 céntimos. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos le darán? ¿Y cuántas de 20 céntimos?
100 : 0,5 5 200 120 : 0,2 5 600 SOLUCIÓN
7
200 monedas de 50 cts. y 600 monedas de 20 cts.
RAZONAMIENTO. Sin hacer las divisiones, ¿cuál tendrá el cociente mayor? Explica por qué.
La división 12,45 : 2,1, ya que el dividendo
1 2, 4 5
2, 1 2, 4 5
2, 1
es mayor.
27 140128 _ 0001-0040.indd 27
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Obtención de cifras decimales 1
Calcula el cociente de cada división con las cifras decimales que se indican. Con 1 cifra decimal
Con 2 cifras decimales
• 12 : 8
12,0 40 0
• 239 : 15
8 1,5
• 25 : 7
497
36
1 3 7 13,8 290 02 Cociente Resto
457,00 270 120 34
43 10,62
876,000 780 960 480 24
114 7,684
958,000 1400 2200 76
236 4059
• 958 : 236
13,8 0,2
Con 1 cifra decimal
1562
45
2 1 2 34,7 320 05 Cociente Resto
34,7 0,5
Con 2 cifras decimales
769
Con 2 cifras decimales
51
2764
2 5 9 15,07 0400 43 Cociente Resto
65
1 6 4 42,52 3 40 150 20
15,07 0,43
Cociente Resto
42,52 0,2
Divide, obteniendo cifras decimales en el cociente hasta que el resto sea cero. 2 8, 1 5
25
031 1,126 065 150 00
4
15 15,93
Calcula cada división y completa cuáles son el cociente y el resto. Con 1 cifra decimal
3
• 876 : 114
239,00 89 140 50 5
• 457 : 43
25,0 7 40 3,5 5
2
Con 3 cifras decimales
4 4 8, 2
36
088 12,45 162 180 00
Divide 2 entre 3 y calcula el cociente con 3 cifras decimales. ¿Qué observas?
Se repite la cifra 6 indefinidamente.
9 1 3, 5
42
7 4, 2
073 21,75 31 5 2 10 00
2
56
1 8 2 1,325 1 40 280 00
3
20 0,666 20 20 2
28 140128 _ 0001-0040.indd 28
22/7/09 13:03:36
9 5
Divide el numerador entre el denominador y escribe cada fracción como un número decimal.
Debes obtener en el cociente cifras decimales hasta que el resto sea cero.
6
•
1 5 0,2 5
•
1 5 0,25 4
•
1 5 0,04 25
•
1 5 0,0625 16
•
43 5 0,344 125
•
8 5 0,0625 128
Resuelve. • Enrique, Rosana y Alba van a invitar a sus amigos a merendar. Enrique compra los refrescos por 25,50 €, Rosana compra los aperitivos por 64,50 € y Alba los postres por 18,54 €. ¿Cuánto pondrá cada uno si el total lo pagan a partes iguales entre los tres?
25,50 1 64,50 1 18,54 5 108,54 108,54 : 3 5 36,18 SOLUCIÓN
Cada uno pondrá 36,18 €.
• Un rollo de papel mide 15,5 m. Primero, Fernando corta un trozo de 3,9 m y el resto de rollo lo divide en dos trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?
15,5 2 3,9 5 11,6
SOLUCIÓN
11,6 : 2 5 5,8
Cada trozo mide 5,8 m.
• Adelaida ha trabajado 6,5 horas cada día de esta semana. Por su trabajo ha recibido un total de 500,50 €. ¿Cuánto ha cobrado por cada hora de trabajo?
500,50 : 6,5 5 77
SOLUCIÓN
Ha cobrado 77 € cada hora.
29 140128 _ 0001-0040.indd 29
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve. Guillermo está mirando ofertas de billetes de tren. Observa algunas que ha encontrado. PRECIO Barcelona - Valencia
13,10 €
Madrid - Sevilla
23,70 €
Málaga - Madrid
28,60 €
Madrid - Barcelona
42,60 €
• Vicente ha reservado tres billetes de Madrid - Barcelona y uno de Madrid - Sevilla. ¿Cuánto le han costado?
• Por varios billetes de Málaga - Madrid y uno de Madrid - Barcelona, Marta pagó 157 €. ¿Cuántos billetes Málaga - Madrid pagó?
3 3 42,60 1 23,70 5 151,50
SOLUCIÓN
Le han costado 151,50 €.
157 2 42,60 5 114,40 114,40 : 28,60 5 4
SOLUCIÓN
Pagó 4 billetes.
• Un día se recaudaron 1.179 € por los billetes vendidos para el viaje Barcelona - Valencia y 6.390 € por los billetes vendidos para el viaje Madrid - Barcelona. ¿Cuántos billetes se vendieron en total en estos dos viajes?
1.179 : 13,10 5 90 6.390 : 42,60 5 150 SOLUCIÓN
90 1 150 5 240
Se vendieron 240 billetes en total.
• Para el viaje de fin de curso, 120 alumnos de 6.º van a ir a Sevilla desde Madrid. Por ser un grupo, les han hecho un descuento del 20 % del total. ¿Cuánto han pagado por todos los billetes?
120 3 23,70 3 80 5 2.275,2 100
SOLUCIÓN
Han pagado 2.275,20 €.
30 140128 _ 0001-0040.indd 30
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9
Repasa lo anterior 1
Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada.
R. M.
2
3
R. M.
Por amplificación
Por simplificación
•
3 6 9 12 5 5 5 7 14 21 28
•
60 30 12 6 5 5 5 400 200 80 40
•
9 18 27 36 5 5 5 10 20 30 40
•
180 18 9 3 5 5 5 240 24 12 4
•
7 14 21 28 5 5 5 12 24 36 48
•
640 64 32 16 5 5 5 800 80 40 20
Escribe cada número en la forma que se indica. En forma de fracción
• 2
En forma de número mixto
•
3 17 5 7 7
15 1 57 2 2
• 3
•
2 17 5 5 5
29 2 59 3 3
• 4
•
5 41 5 9 9
38 2 59 4 4
Resuelve. • Un camión vacío pesa 5.820 kg. Lleva cargadas 12 vigas de 180,5 kg cada una. ¿Podrá pasar por una carretera en la que están prohibidas cargas superiores a 8 toneladas?
5.820 1 12 3 180,5 5 7.986 7.986 < 8.000 SOLUCIÓN
Sí podrá pasar.
• Andrés compra un coche nuevo por 2.200 € y en el concesionario le han pagado por su coche viejo 600 €. El resto del dinero lo paga en 32 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
2.200 2 600 5 1.600
SOLUCIÓN
1.600 : 22 5 50
Paga 50 € con cada una.
31 140128 _ 0001-0040.indd 31
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Figuras planas
10
Base y altura de triángulos y paralelogramos 1
Utiliza una escuadra y traza en cada triángulo la altura correspondiente a la base AB.
A
B
A
B
A
B
A
A
Utiliza una escuadra y dibuja una altura correspondiente a la base AB.
A
3
B
B
A
2
B
B
A
B
A
B
A
B
Utiliza una escuadra y dibuja las tres alturas de cada triángulo.
Marca con un punto rojo donde se cortan las tres alturas.
4
Dibuja un triángulo cuyos lados miden 2 cm, 3 cm y 4 cm. Después, traza sus tres alturas.
32 140128 _ 0001-0040.indd 32
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Suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero 1
Calcula cuánto mide el ángulo coloreado de rojo. 60° 85° 70°
130°
180° 2 95° 2 70° 5 15°
115°
180° 2 130° 2 20° 5 30°
180° 2 90° 2 60° 5 30°
115°
100°
80°
65°
360° 2 115° 2 100° 2 2 80° 5 65° 2
20°
55°
360° 2 90° 2 90° 2 2 65° 5 115°
60°
360° 2 55° 2 115° 2 2 60° 5 130°
Lee y calcula. El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 30°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos?
Uno de los ángulos de un rombo mide 50°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros ángulos?
50°
(180° 2 30°) : 2 5 75°
30°
Mide 75°.
El opuesto mide 50°. (360° 2 100°) : 2 5 130° Cada uno de los otros dos mide 130°.
3
ˆ, B ˆ y Cˆ. RAZONAMIENTO. Observa la figura y calcula cuánto miden los ángulos A ˆ A 30°
ˆ 5 180° 2 2 3 65° 5 50° A
ˆ B
ˆ 5 180° 2 95° 2 65° 5 20° B 95°
Cˆ 5 180° 2 95° 2 30° 5 55° 95°
Cˆ
65° 65°
65°
33 140128 _ 0001-0040.indd 33
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Circunferencia. Elementos 1
Dibuja una circunferencia de 1,5 cm de radio y traza. Un diámetro. Una cuerda. Un arco. Una semicircunferencia.
2
Calcula. • El radio de una circunferencia mide 5,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro?
3
• El diámetro de una circunferencia mide 12,8 cm. ¿Cuánto mide su radio?
2 3 5,6 5 11,2
12,8 : 2 5 6,4
Mide 11,2 cm.
Mide 6,4 cm.
Sigue los pasos y dibuja un hexágono regular. 1.º Traza una circunferencia de 2,5 cm de radio.
D
2.º Con la misma abertura del compás, pincha en el punto A y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos B y C. 3.º Pincha el compás en los puntos B y C y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos D y E.
B
F
A
4.º Pincha en D o E y traza otro arco que corte a la circunferencia en el punto F.
E
5.º Une los puntos A, B, C, D, E y F y comprueba que es un hexágono regular.
4
C
Observa el dibujo y contesta. El diámetro de la circunferencia roja mide 6 cm. • ¿Cuánto medirá el diámetro de la circunferencia azul?
6:253
Medirá 3 cm.
• ¿Cuánto medirá el radio de la circunferencia verde?
6 : 4 5 1,5
Medirá 1,5 cm.
34 140128 _ 0001-0040.indd 34
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10 Longitud de la circunferencia Calcula la longitud de cada circunferencia.
5c
cm
4
m
7,5
cm
1
L 5 p 3 5 5 15,7 cm
2
L 5 p 3 7,5 5 5 23,55 cm
L523p345 5 25,12 cm
Observa las figuras y calcula. • La diagonal del cuadrado mide 6 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?
L 5 2 3 p 3 3 5 18,84 cm
• El lado de cada triángulo equilátero mide 4 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?
L 5 2 3 p 3 4 5 25,12 cm
3
Resuelve. • Hugo tiene un aro de 15 cm de radio y su hermana Carlota tiene uno de 7 cm de radio. ¿Cuántos centímetros recorre cada aro en una vuelta?
L 5 2 3 p 3 15 5 94,2 cm L 5 2 3 p 3 7 5 43,96 cm SOLUCIÓN
Hugo: 94,2 cm y Carlota: 43,96 cm.
• Para hacer un trabajo manual, Paula ha hecho con alambre dos aros, uno de 10 cm de radio y otro de 20 cm de radio. ¿Cuántos metros de alambre ha utilizado?
L 5 2 3 p 3 10 1 2 3 p 3 20 5 188,4 cm SOLUCIÓN
Ha utilizado 188,4 cm.
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Círculo y figuras circulares 1
Escribe el nombre de cada figura circular.
Sector circular
2
3
Semicírculo
Corona circular
Segmento circular
Dibuja. • Un sector circular en una circunferencia de 1 cm de radio.
• Un semicírculo de 3 cm de diámetro.
• Un segmento circular en una circunferencia de 1 cm de radio.
• Una corona circular de radios 1 cm y 2 cm respectivamente.
Dibuja en la circunferencia tres radios y contesta. • ¿Cuántos sectores circulares se forman?
Se forman tres sectores, cogiendo los radios dos a dos.
4
Piensa y contesta. Carla dibuja una corona circular de radios 5 cm y 2 cm, respectivamente. Borja dibuja una corona circular de radios 5 cm y 1 cm, respectivamente. ¿Qué corona circular tiene mayor área? ¿Por qué?
A 5 p (52 2 22) 5 65,94 cm2 A 5 p (52 2 12) 5 75,36 cm2 Tiene mayor área el de Borja.
36 140128 _ 0001-0040.indd 36
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10 Posiciones de rectas y circunferencias 1
Observa la figura y escribe la posición de cada recta respecto a la circunferencia. • La recta roja es
secante
• La recta verde es • La recta azul es
2
exterior tangente
a la circunferencia. a la circunferencia. a la circunferencia.
Observa las circunferencias y completa. • Las circunferencias roja y amarilla son
exteriores.
• Las circunferencias roja y morada son
secantes.
• Las circunferencias roja y verde son tangentes exteriores. • Las circunferencias roja y azul son tangentes interiores.
3
4
Dibuja. Una recta exterior.
Una circunferencia interior.
Una recta secante.
Una circunferencia tangente exterior.
Una recta tangente.
Una circunferencia secante.
RAZONAMIENTO. Lee, haz un dibujo aproximado y contesta. R. M. La circunferencia roja y la circunferencia azul son secantes. La circunferencia verde es interior a la circunferencia roja.
R
A
V
• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul exteriores?
Sí, pueden ser. • ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul interiores?
Sí, pueden ser. • ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul tangentes exteriores?
Sí, pueden ser.
37 140128 _ 0001-0040.indd 37
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Aplica y repasa Aplica lo aprendido 1
Lee y resuelve.
Eje Polo Norte
Meridiano
Los meridianos son cada uno de los círculos máximos que pasan por los polos.
Paralelo
Ecuador
Los meridianos son líneas imaginarias y nos sirven para determinar las diferencias horarias.
Paralelo Polo Sur
El diámetro de la Tierra de un polo a otro es de 12.714 km aproximadamente. • ¿Cuál será la longitud de un meridiano?
L 5 p 3 12.714 5 39.921,96 km 12.714 km
SOLUCIÓN
Mide 39.921,96 km.
• ¿Tendrán todos los meridianos la misma longitud? Explica por qué.
Sí, porque pasan todos por los polos.
Los paralelos son círculos menores paralelos al Ecuador.
• El diámetro de la Tierra en el Ecuador es de 12.756 km aproximadamente. ¿Cuál será la longitud de este paralelo?
L 5 p 3 12.756 5 40.053,84 km SOLUCIÓN
12.756 km
Mide 40.053,84 km.
• ¿Tendrán todos los paralelos la misma longitud? Explica por qué.
No, cada vez son menores según se acercan Ecuador
a los polos.
38 140128 _ 0001-0040.indd 38
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10
Repasa lo anterior 1
2
Calcula las sumas y las restas. •
2 1 3 33 1 1 5 5 2 4 20
•
3 2 1 53 1 1 5 7 3 6 42
•
5 2 23 2 5 6 7 42
•
3 4 7 2 5 5 9 45
Calcula. 2 3 6 3 5 • 7 5 35 •
3
4
1 2 7 : 5 9 7 18
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
•
5 2 10 3 5 9 3 27
•
4 2 8 3 5 9 10 90
•
5 2 40 : 5 9 8 18
•
6 4 54 : 5 11 9 44
Escribe cada número mixto en forma de fracción y calcula. • 3
1 1 7 7 35 12 5 1 5 2 3 2 3 6
• 5
2 1 17 21 22 24 5 2 5 3 5 3 5 15
• 4
3 2 23 23 276 13 5 1 5 5 7 5 7 35
• 4
3 3 23 17 76 22 5 2 5 5 7 5 7 35
Resuelve. Para hacer una tarta de frutas, Yolanda compra tres cuartos de kilo de fresas, medio kilo de kiwis y un cuarto de kilo de cerezas. ¿Qué cantidad de fruta utiliza?
3 1 1 31211 6 1 1 5 5 5 1,5 4 2 4 4 4 SOLUCIÓN
Utiliza 1,5 kg.
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El cuaderno de Matemáticas 6, segundo trimestre, para sexto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva, concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.
Texto: Pilar García. Ilustración: Pep Brocal y José M.a Valera. Edición: José A. Almodóvar y Pilar García.
Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiores: Paco Sánchez y Avi. Ilustración de portada: José Luis Agreda. Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés. Dirección técnica: Ángel García. Coordinación técnica: José Luis Verdasco. Confección y montaje: Julio Hernández. Corrección: Cristina Durán.
© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por
CP: 140128 Depósito legal:
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Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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