INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
Tasa !"#a "! $$!%a"a "! &$#!'!s aa s! a!'"#"+s (',!+ !s!a"+ "! $$!%a"as + -'#"a" "! #!+) 1 λ T#!+ !'! $$!%a"as !s!a"+ Tasa a $a &-a$ $as -'#"a"!s "! s!#&#+ -!"!' a!'"! a$ &$#!'! / (',!+ !s!a"+ "! &$#!'!s -! &+$!a' s- s!#&#+ + -'#"a" "! #!+) 1 / T#!+ T#!+ !'! !'! s!#& s!#&#+ #+ !s!a !s!a"+ "+ L N,!+ N, !+ !s!a !s!a"+ "+ "! &$#!' &$#!'!s !s -! -! !s!a !s!a'' s! s! a!'"# a!'"#"+s "+s + aa+ aa+ "! $a $a &+$a &+$a λ
∞
L
N,!+ !+ !s !s#a" #a"++ "! "! &$ &$#!' #!'!!s !' !' !$ !$ s# s#s! s!a L
= ∑n P n n =0
3 3 P' S '
T#!+ T#!+ !s!a"+ !s!a"+ -! !$!a !$!a -' &$#!' &$#!'!! !' $a &+$a &+$a + #!+ #!+ !s!a" !s!a"++ !' $a &+$a &+$a T#!+ T#!+ "!$ s#s! s#s!a4 a4 !s !$ -! -! !$ !$!a !a !' !' $a &+$a &+$a as !$ -! -! !$ !$!a !a s#!' s#!'"+ "+ a!' a!'"# "#"+ "+ P+5a5 P+5a5#$# #$#"a" "a" "! -! -! s! s! !'&-! !'&-!' '!' !' 6'7 6'7 &$#! &$#!' '!s !s !8a& !8a&a! a!' '!! !' !$ s#s s#s!a !a N-! !+ "! S! S!#"+!s !' !' !$ s#s!a N,!+ "! &$#!'!s
PRIMER MODELO: Fuente: Infinita Cola: Infinita Canal: Monoservidor
λ n= λ (ctte) 0 si n = 0 n= (ctte) si n ! 0 λ"
Pro#a#ilidad de $ue se encuentren %n& clientes en el siste'a
λ P n = µ * P 0
Pro#a#ilidad de allar el iste'a vac*o
P =
Fracci+n es,erada de tie',o en $ue los ervidores est-n ocu,ados
ρ = =
n
µ −λ µ
0
λ µ
=1 −
λ µ 2
./'ero es,erado de clientes en la Cola
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Lq =
ING(A).
λ
µ ( µ − λ ) ANALUI MARTÍNEZ
1
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UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
λ
./'ero es,erado de Clientes en el iste'a
L =
ie',o es,erado en la Cola
Wq =
ie',o es,erado en el iste'a
W =
Pro#a#ilidad de $ue el tie',o %& e1ceda a un valor ,articular %t&: a2 Inclu3endo el tie',o de servicio2 #2 E1clu3endo el tie',o de servicio
−( µ −λ ) t 4 t ≥ 0 a2 P ( T >t ) =e
E45.DO MODELO: Fuente: Infinita Cola: Infinita Canal: Multiservidor
Pro#a#ilidad de allar el iste'a vac*o Fracci+n es,erada de te',o en $ue los ervidores est-n ocu,ados
λ
µ ( µ − λ ) 1
( µ −λ )
#2 P ( T >t ) =
λ −( µ −λ ) t e 4 t ≥ 0 µ
λ n= λ (ctte)6 λ" n si n 7 n= (ctte) si n 8 n
λ P n = n9 µ * P 0 6 si 0 7 n7 n λ 1 P n = S 9 S n −S µ * P 0 6 si n8 1
Pro#a#ilidad de $ue se encuentren %n& clientes en el siste'a
( µ − λ )
P = 0
1 S −1
∑ n =0
ρ =
n
1 λ n9 µ
1 λ S S µ + µ λ S − S 9 µ
λ S µ S
λ λ µ S µ * = P 0 2 λ S 9 1 − S µ
./'ero es,erado de clientes en la Cola
Lq
./'ero es,erado de Clientes en el iste'a
L = Lq + λ µ
ie',o es,erado en la Cola
λ µ µ Lq Wq = * P 0 = 2 λ ( S −1) 9( S µ − λ )
S
ie',o es,erado en el iste'a
INGENIERÍA DE SISTEMAS
W =Wq
+
1
=
µ
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
2
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
UNIDAD II: MODELOS DE COLAS S
λ µ 1 µ * + ( S − 1)9( S µ − λ ) 2 P 0 µ ; λ P 0 µ −1+ S 9(1− ρ )
S
Pro#a#ilidad de $ue el tie',o %& e1ceda a un valor ,articular %t&: a2 Inclu3endo el tie',o de servicio2 #2 E1clu3endo el tie',o de servicio
a2 P ( T >t )
9 #2 P ( T > t )
.ota: cuando 9=0 de#e ree',laarse (%;<9&) ,or la e1,resi+n: t
λ
= λ efectiva = Pro,orci+n de clientes
$ue lle>an 3 ,ueden entrar al siste'a Pro#a#ilidad de $ue se encuentren %n& clien tes en el siste'a
)
= ∑P n n =0
λ n= 0 ,ara n= M 0 si n = 0 n= (ctte) si n ! 0 λ! n
λ P 0 = P n µ 1 − ρ
si λ ! M 1 − ρ +1 1
P = 1 − M 0
si λ =
λ µ
Fracci+n es,erada de tie',o en $ue los ervidores est-n ocu,ados
ρ =
./'ero es,erado de clientes en la Cola
L q= L − 1 − P 0
./'ero es,erado de Clientes en el iste'a
( M +1) ρ M +1 ρ − L = M +1 1 − ρ 1 − ρ
INGENIERÍA DE SISTEMAS
6
λ (ctte) ,ara 07n7M?@
P 0 = Pro#a#ilidad de allar el iste'a vac*o
− S µ ( 1− ρ ) t
S −1
T =0
::: :
= 1 − P ( T = 0 ) e
donde:
P (
ERCER MODELO: Fuente: Infinita Cola: Finita Canal: Monoservidor M= nu'ero '-1i'o de clientes en el siste'a
=e
λ µ t S −1− µ 1−e λ S −1−µ
ING(A).
si λ !
ANALUI MARTÍNEZ
;
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M L =
si λ =
2
ie',o es,erado en la Cola
Lq Wq = ::: : 6
ie',o es,erado en el iste'a
L W = ::::
C5;RO MODELO: Fuente: Infinita Cola: Finita Canal: Multiservidor M= n/'ero '-1i'o de clientes en el siste'a ::: :
λ
= λ efectiva = Pro,orci+n de
clientes $ue lle>an 3 ,ueden entrar al siste'a
Pro#a#ilidad de $ue se encuentren %n& clientes en el siste'a
INGENIERÍA DE SISTEMAS
λ
::: :
λ = λ (1 − P M )
= A(@?P0)
λ
λ (ctte) ,ara 07n"M λ n= 0 ,ara
n= M
n si 0 7 n 7 n= (ctte) si 7 n 7 M 7M
λ n µ * P o n9 n λ µ * = P n S 9*S n−S P o 0
ING(A).
si 0
≤ n ≤ S
si S ≤ n si
n
≤ M
> M
ANALUI MARTÍNEZ
<
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UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
Pro#a#ilidad de allar el iste'a vac*o
n S λ λ S µ + µ = + 1 P 0 ∑ n9 S 9 n =1
Fracci+n es,erada de te',o en $ue los ervidores est-n ocu,ados
ρ =
−1
n −S M λ ∑ µ n =S +1 S
λ S µ S
./'ero es,erado de Clientes en el iste'a
P 0 λ µ ρ [(1 − ρ M − S ) − ( M − S ) ρ M − S (1 − ρ ) ] Lq = 2 S 9(1 − ρ ) S −1 S −1 L = ∑ nP n + Lq + S 1 − ∑ P n n =0 n =0
ie',o es,erado en la Cola
Lq Wq = ::: : 6
ie',o es,erado en el iste'a
L W = ::::
./'ero es,erado de clientes en la Cola
B5I.O MODELO: Fuente: Finita Cola: Finita Canal: Monoservidor
λ
= λ efectiva
λ = λ (1 − P M )
λ
(M?n)Aλ si 07n"M λ n= 0 ,ara 0
n= M
si n=0
n= si n ! 0 n
Pro#a#ilidad de $ue se encuentren %n& clientes en el siste'a
λ P n = ( M − n) 9 * µ
Pro#a#ilidad de allar el iste'a vac*o
M M 9 λ n P 0 = ∑ n=o ( M − n )9 µ
Fracci+n es,erada de te',o en $ue los ervidores est-n ocu,ados
ρ =
./'ero es,erado de clientes en la Cola
Lq = M −
./'ero es,erado de Clientes en el iste'a
INGENIERÍA DE SISTEMAS
= A(@?P0)
λ
.=M= nu'ero total de ,o#laci+n a servir ::: :
:: ::
M 9
* P 0
= si
n
= 1424...4
M
−1
λ µ
λ + µ * (1 − P 0 ) λ µ L = M − * (1 − P 0 ) λ
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
>
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UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
ie',o es,erado en la Cola
Lq Wq = ::: : 6
ie',o es,erado en el iste'a
L W = ::::
EO MODELO: Fuente: Finita Cola: Finita Canal: Multiservidor ::::
λ
= λ efectiva
λ
: :: :
λ = λ * ( M − L)
λ
(M?n)Aλ si 07n"M λ n= 0 ,ara
n= M
n si 0 7 n 7 n= si n 8
Pro#a#ilidad de $ue se encuentren %n& clientes en el siste'a
INGENIERÍA DE SISTEMAS
n λ M 9 * * P o si 0 < n ≤ S ( M −n )9* n9 µ n M 9 λ * * P o si S < n ≤ M P n = ( M −n )9* S 9* S n −S µ si n > M 0
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
?
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Pro#a#ilidad de allar el iste'a vac*o
n n s −1 M 9 M M 9 λ λ +∑ * P 0 = ∑ M −S µ n=0 ( M − n ) 9*n 9 µ n=S ( M − n ) 9*S 9*S
Fracci+n es,erada de te',o en $ue los ervidores est-n ocu,ados
ρ =
λ S µ M
∑ ( n − S ) * P
./'ero es,erado de clientes en la Cola
Lq =
./'ero es,erado de Clientes en el iste'a
S −1 L = ∑ n * P n + Lq + ( S * 1 − ∑ P n ) n =0 n =0
ie',o es,erado en la Cola ie',o es,erado en el iste'a
n
n = S
S −1
Lq Wq = ::: : 6
λ
: :: :
λ = λ * ( M − L)
L W = ::::
λ
GUÍA DE PRO@LEMAS 1. C+'s#"!s! !$ &as+ "! -' A-+5a'&+ "! -'a s+$a a-#$$a4 $+s &$#!'!s $$!%a' "! a&-!"+ a -'a "#s#5-&#B' "! P+#ss+' &+' -'a !"#a "! 1> + +a. E$ &a!+ a#!'"! a $+s &$#!'!s "! a&-!"+ a -'a "#s#5-&#B' E8+'!'&#a$ &+' -'a !"#a "! ; #'&$#!'!. S! "!s!a sa5!: a) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! !$ &$#!'! -! $$!%a !'%a -! !s!a 5) C-F$ !s !$ ',!+ +!"#+ "! &$#!'!s !' $a &+$a &) C-F$ !s !$ #!+ +!"#+ -! !s!a -' &$#!'! aa s! a!'"#"+ ") C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! -' &$#!'! '!&!s#! a$ !'+s 10 #'. aa s! a!'"#"+ !) La %!!'&#a "!$ 5a'&+ #'sa$aF -'a s!%-'"a a-#$$a s# !$ #!+ +!"#+ -! -' &$#!'! !s!a aa s! a!'"#"+ !s s-!#+ a 1> #'. H- a-!'+ "!5! !'! $a aa "! $$!%a"a aa -s##&a $a s!%-'"a a-#$$a 2. Las $$!%a"as a$ &+!"+ -'#!s#a#+ "! $a UNEJA s! !s#a' -! &+!s+'"!' a P+#ss+' &+' -'a aa +!"#+ "! 20 + &a"a K +a. E8#s!' !s s!#"+!s &-+s #!+s "! s!#&#+ s+' !8+'!'&#a$!s ! #%-a$!s a -' +!"#+ "! ; #'. + !s-"#a'!. S! "!s!a sa5!: INGENIERÍA DE SISTEMAS
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
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a) 5)
C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! -' !s-"#a'! -! $$!%a !'%a -! !s!a C-F$ !s #!+ +!"#+ -! -' -'!#sa asa aa a$+a ;. L+s a&#!'!s $$!%a' a -' &+'s-$+#+ $$!%a' a -' &+'s-$+#+ ,5$#&+ s!%,' -'a "#s#5-&#B' P+#ss+' &+' -'a asa "! ;0+a. E$ &-+ "! $a sa$a "! !s!a !s "! > a&#!'!s. E$ #!+ "! !8a!' + !s+'a !s !8+'!'&#a$ &+' asa !"#a "! 20 +a. a) C-a$ !s !$ #!+ +!"#+ "! !s!a asa -! -' a&#!'! sa$%a "!$ &+'s-$+#+ 5) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! -' a&#!'! -! $$!%a '+ !s!! <. U' !&F'#&+ a#!'"! ? F-#'as. Paa &a"a F-#'a4 !$ #!+ !"#+ !'! !-!##!'+s "! s!#&#+s !s "! 10 +as s! s-+'! -! #!'! -'a "#s#5-&#B' !8+'!'&#a$. !$ #!+ "! !aa&#B' #!'"! a s!%-# $a #sa "#s#5-&#B' &+' -' #!+ +!"#+ "! 2 +as. C-a'"+ -'a F-#'a -!"a !' !aa&#B' !$ #!+ !"#"+ #!'! -' a$+ "! 000@s. E$ s!#&#+ "!$ !&F'#&+ &-!sa 20000 @sDQa. a) C-F$ !s !$ ',!+ "! F-#'as !' +!a&#B' 5) S!Qa "!s!a5$! !'! 2 !&F'#&+s aa -! &a"a -'+ a!'"#!a ; F-#'as >. D+s !&F'#&+s a#!'"!' ? F-#'as "! +"-&&#B'. Las "!s&++s-as $as asas "! s!#&#+ s#%-!' -'a "#s#5-&#B' "! +#ss+' !8+'!'&#a$ !s!&#a!'!. La asa +!"#+ "! "!s&++s-as !s "! 1 +a !$ #!+ +!"#+ "! !aa&#+'!s !s "! 2 +as. a) C-F$ !s !$ #!+ +!"#+ "! !s!a "! &a"a F-#'a 5) D!!#'! !$ +!"#+ "! $as a-#'as -! -'&#+'a' + +a. ?. S-+'%a+s -! +"+s $+s +#!a#+s "! $+s a-+B#$!s $$!'a' s-s a'-!s "! %as+$#'a &-a'"+ !sF' !8a&a!'! !' $a #a". E' $a a&-a$#"a"4 $$!%a -' +!"#+ "! .> &$#!'!s + +a a -'a %as+$#'!a -! #!'! -'a s+$a 5+5a. S! '!&!s#a -' +!"#+ "! < #'-+s aa a!'"! -' a-+B#$. S-+'%a -! a'+ $+s #!+s !'! $$!%a"as &++ $+s #!+s "! s!#&#+s s+' !8+'!'&#a$!s. a) Ca$&-$! $a $+'%#-" +!"#+ "!$ s#s!a4 !$ #!+ +!"#+ "! -'a !'#"a" !' !$ s#s!a 5) S-+'%a -! s! !s!'a !s&as! "! %as+$#'a -! a &+as "! F'#&+. Paa +"!$a !s! !'B!'+4 s-+'%a -! +"+s $+s +#!a#+s "! $+s a-+B#$!s &+a' %as+$#'a &-a'"+ a s-s a'-!s $!s a$a aa a&#as!. C++ &a"a &+'"-&+ +'! !'+s %as+$#'a a$ a'-! "-a'! &a"a #s#a a $a %as+$#'!a4 s-+'%a !$ #!+ +!"#+ s! !"-&! a ; 1; "! #'-+. CB+ a!&+ $a &+a "! F'#&+ a $a $+'%#-" +!"#+ "!$ s#s!a a$ #!+ +!"#+ "! -'a !'#"a" !' !$ s#s!a . E$ %!!'! "! -' @a'&+ "!s!a "!!#'a !$ ',!+ Q'#+ "! &a!+s -! '!&!s#a aa a!'"! a $+s &$#!'!s -! $$!%a' a $a +a "! a$-!+4 -! $! %aa'#&! -! !$ s#s!a '+ &+$as!. E$ #!+ +!"#+ !'! $a $$!%a"a "! "+s &$#!'!s !s "! 2 #'-+s4 !+ !$ #!+ !a$ !'! $$!%a"as s#%-! -'a "#s#5-&#B' !8+'!'&#a$. Ca"a &a!+ -!"! a!'"! -' +!"#+ "! 12 &$#!'!s + +a4 !+ !$ #!+ "! a!'&#B' a &a"a &$#!'! a#a "! a&-!"+ a -'a "#s#5-&#B' !8+'!'&#a$. . U'a !!sa !$&#&a #!'! -' !!s!'a'! !' -' &!'+ "! s!#&#+ aa a!'"! $as !%-'as "! $+s &$#!'!s. E$ ',!+ "! $$aa"as !$!B'#&as -! $$!%a' a$ &!'+ s#%-!' -'a "#s#5-&#B' "! P+#ss+' &+' -'a asa +!"#+ "! a+8#a"a!'! 10 + +a. E$ #!+ '!&!sa#+ aa !s+'"! a &a"a $$aa"a s#%-! -'a "#s#5-&#B' !8+'!'&#a$ &+' -' +!"#+ "! < #'-+s. a) C-F$ !s !$ #!+ +!"#+ !'! $$aa"as -! $$!%a' 5) C-F$ !s !$ ',!+ +!"#+ "! $$aa"as -! -' !!s!'a'! -!"! a!'"! "-a'! -'a +a INGENIERÍA DE SISTEMAS
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
&) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! -'a s!%-'"a $$aa"a !'! "!'+ "! $+s ; #'-+s +s!#+!s a $a $$aa"a a'!#+ . E$ %!!'! "! -' ',!+ %a'"! "! !$!a"+s "!5! "!&#"# s# '!&!s#a +a a-#'a ++&+#a"+a. E$ &+s+ "! -'a !s "! <0 + "Qa + "! +as "! a5a+4 s! -s! + '+. E' +!"#+4 < !s+'as + +a '!&!s#a' -sa $a F-#'a4 &a"a !s+'a $a -sa -' +!"#+ "! 10 #'-+s. L+s #!+s !'! $$!%a"as $+s "! &+#a"+ #!'!' "#s#5-&#B' E8+'!'&#a$. A $+s !$!a"+s s! $!s a%a + +a s-+'!+s -! "! #'&-# -' &+s+ "! !s!a &-a'"+ -' !$!a"+ !sa !' $a &+$a !s!a'"+ aa -sa $a &+#a"+a. C-F'as &+#a"+as s! "!5!' !'a 10. E' !s! +!'+ s! !sF' "!sa+$$a'"+ $a'!s aa -'a '-!a F5#&a. A -' "!aa!'+ s! $!s a as#%'a"+ -' %a' '-!+ "! F-#'as a-+F#&as "! &#!+ #+4 a+a s! "!s!a "!!#'a &-F'as F-#'as s! $!s "!5!' as#%'a a &a"a +!a"+ aa -! $!s "! s!#&#+ (&a%a4 "!s&a%a4 a-s!4 aa'-!4 !'! ++s) aa $+s #'!s "! !s! a'F$#s#s s! a ++&#+'a"+ $a s#%-#!'! #'+a&#B': E$ #!+ "! +!a&#+'!s (#!+ !'! &+$!a !$ s!#&#+ !$ !-!#"+ '-!a!'!) "! &a"a F-#'a #!'! -'a "#s#5-&#B' !8+'!'&#a$4 &+' -'a !"#a "! 100 #'-+s. E$ #!+ "! s!#&#+ #!'! -'a "#s#5-&#B' !8+'!'&#a$4 &+' -'a !"#a "! 10 #'-+s. U' +!a"+ "!5! a!'"! a s-s +#as F-#'as= '+ -"! a-"a a $+s "!Fs +!a"+!s4 + !# a-"a "! !$$+s. Paa -! !$ "!aa!'+ $+%! $a asa "! +"-&&#B' !-!#"a4 $as F-#'as "!5!' !sa !' +!a&#B'4 !' +!"#+ a$ !'+s .> "!$ #!+. C-F$ !s !$ '-!+ F8#+ "! a-#'as -! -!"!' as#%'as! a -' +!a"+ !' a'+ +"aQa s! $+%! $a asa "! +"-&&#B' !-!#"a 11. A -'a #'sa$a&#B' +-a#a $$!%a' 5a&+s a -'a asa +!"#+ "! "+s 5a&+s &a"a !s "Qas. E' +!"#+4 -'a s+$a &-a"#$$a '!&!s#a -' "Qa aa "!s&a%a -' 5a&+. S-+'%a -! $+s #!+s !'! $$!%a"as $+s "! s!#&#+s s+' !8+'!'&#a$!s. La &+aQa 'a#!a +s!! a'+ $+s 5a&+s &++ !$ -!$$!4 s! &a$&-$a -! a $a 'a#!a $! &-!sa 1000 &a"a "Qa -! asa -' 5a&+ !' -!+. La &-a"#$$a -! a#!'"! a $+s 5a&+s &+'s#s! !' 100 a5aa"+!s4 s! a%a -' +!"#+ "! ;0 "#a#+s a &a"a -'+ "! !$$+s. U' &+'s-$+ !&+#!'"a -! $a 'a#!a &+'aa <0 &a$!!+s a"#&#+'a$!s "##"a a $+s a5aa"+!s !' "+s &-a"#$$as "! 0 !s+'as &a"a -'a. Es+ aQa -! !$ #!+ +!"#+ "! &a%a + "!s&a%a aa &a"a &-a"#$$a -!a "! ;2 "Qa H- +%a'#a&#B' "! &-a"#$$as !&+!'"aQa -s!" a $a 'a#!a
12. S! #!'! -'a &as!a !$!B'#&a &+' $$!%a"as #+ P+#ss+' !sa&#a"+s !' +!"#+ &a"a 10 #'-+s #!+ !8+'!'&#a$ "! $$aa"as &+' +!"#+ "! ; #'. a) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! -' &$#!'! $$!%-! !'%a -! !s!a Fs "! 10 #'-+s a'!s "! -! !$ !$+'+ !s! $#5! 5) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! $$!! !' &+'-'+ Fs "! 10 #'-+s !s!a a -! !$ !$+'+ s! "!s+&-! &+$!a s- $$aa"a S+$-&#B': J-!'!: I'#'#a C+$a: I'#'#a Ca'a$: +'+s!#"+ (s!#!) 1
10 #'!s+'a
λ
INGENIERÍA DE SISTEMAS
λ
1 10
!s+'as#'
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II 1
; #'!s+'a µ
UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
/
1 ;
!s+'as#' λ
a) E8&$-!'"+ #!+ "! s!#&#+: P (T >t ) = µ e 1
P ( T >10 )
=
10 1 ;
pers #'
1 1 − − *10 e ; 10
−( µ −λ ) t
4 t ≥ 0
= 0.021
pers #'
P(TW10)2.1 ( µ λ ) 5) I'&$-!'"+ #!+ "! s!#&#+: P ( T >t ) =e − − t 4 t ≥ 0
P ( T >10 )
=e
1 − pers ;
#'
−
1
10
pers #'
*10
=020
P(TW10).?1 1;. U'a !!sa !8#$ #!'! -' %a' ',!+ "! F-#'as #"'#&as &-a !&-!'&#a "! "!s&++s#&#B' s! !s#a !' ?0 + "Qa4 #!'! !s !sa&#+'!s "! s!#&#+ aa !aa&#B'4 !'#!'"+ &a"a -'a "! !$$as -'a !$+&#"a" !"#a "! s!#&#+ "! 2> + "Qa. a) C-F'as +as !s a'!'#"a a&#a -'a !sa&#B' "! s!#&#+4 aa -' "Qa "! +as 5) C-F$ !s !$ #!+ !"#+ "! !s!a !' $a &+$a S+$-&#B': J-!'!: I'#'#a C+$a: I'#'#a Ca'a$: M-$#s!#"+ (aa$!$+) S; λ ?0 F"Qa / 2> F"Qa λ " ?0 F"Qa X ; * 2> F"Qa ?0 F"Qa X > F"Qa ρ =
λ ?0 máq día = ; * 2> máq día S µ
=
?0 M>
a) NY "! +as a&#a * +as"Qa (?0>)* +as"Qa ?.< +as"Qa S
5)
Wq
λ µ µ = ( S −1)9( S µ −λ ) 2
INGENIERÍA DE SISTEMAS
* P 0
4
P = 0
1 S −1
∑ n =0
n
1 λ n9 µ
1 λ S S µ + S µ − λ S 9 µ
ING(A).
ANALUI MARTÍNEZ
10
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
P = 0
P 0 =
UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
1 n
1 ?0 n 9 n=0 2> 2
∑
1 ?0 ; ; * 2> + − ; 9 2> ; * 2> ?0
1 1 = [1 + 20< + 2.OO] + 11.>2 1M.O
= 0.0>?2
;
Wq =
?0 2> 2>
( ; −1)9( (; * 2>) − ?0 )
2
días
= 0.0
* 0.0>?2
máquinas
1<. L+s &$#!'!s $$!%a' a -'a !'a'#$$a 5a'&a#a "! a-+s!#&#+ s!%,' -'a "#s#5-&#B' "! +#ss+' &+' -'a !"#a "! 10 + +a. E$ #!+ "! s!#&#+ !s "! > + +a. E$ !sa&#+ !'! a $a !'a'#$$a #'&$-!'"+ !$ a-+ -! s! $! !sF "a'"+ s!#&#+ -!"! a&--$a -' F8#+ "! ; !sa&#+'a"+s. a) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! -' &$#!'! -! $$!%a -!"a a'!a a'-#$a!'! asa !$ !sa&#+ !'! a $a !'a'#$$a 5) C-F$ !s $a +5a5#$#"a" "! -! !$ &$#!'! -! $$!%a !'%a -! #s! + !s!a -!a "!$ !sa&#+ "#s+'#5$! &) C-F'+ !'"F -! !s!a -' &$#!'! -! $$!%-! a'!s "! -! &+#!'&! !$ s!#&#+ ") C-F$ !s !$ #!+ !"#+ -! -' &$#!'! asa !' !$ s#s!a S+$-&#B': J-!'!: I'#'#a ρ =
C+$a: J#'#a
λ µ
Ca'a$: M+'+s!#"+ (s!#!) M ; λ 10 &$#!'!s+a / > &$#!'!s+a
a) P 0 =
1 − ρ M +1
1 − ρ
1−
=
λ µ M +1
λ µ
=
1 −
1−
10 > ;+1
10 >
1−
=
−1 = 0.0?? 1 −1?
n
λ P 0 5) P n = µ P(n 8 ) = @ G H P (n=0) P (n=@) P (n=J)K n= @ P@= (@0<)@ A020 n= J PJ= (@0<)J A020
P@ =
02@J PJ = 02J
P(n 8 ) = @ G H 020 02@J 02JK= @?02J = 02N
INGENIERÍA DE SISTEMAS
ING(A).
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
c)
> 10
1−
>
6
( M +1) ρ ρ − L = + 1 − ρ 1 − ρ M 1
6
ρ =
λ µ
;+1
10
Wq
M +1
W q= L − 1 − P 0 . λ
L =
UNIDAD II: MODELOS DE COLAS
10 ( ; +1) > = 2 − ?< = 2.2?? − −1 −1> 10 ;+1 1− >
= 2.2?? − (1 − 0.0?? ) 10 = 0.1;; horas
d) W =
L
µ (1 − P 0 )
INGENIERÍA DE SISTEMAS
=
2.2??
>(1 − 0.0?? )
= 0.M horas
ING(A).
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