53 TABLAS,CUADROS Y ÁBACOS INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA - U. VASCO

Cuadros y Ábacos (Hidráulica e Hidrología) Dpto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos Escuela Universitaria Politécnica Unibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia- San Sebastián

Documento preparado por los profesores del área de Mecánica de Fluidos y de Ingeniería Hidráulica, con el fin de que sirva de soporte y ayuda en la resolución práctica de problemas en las diferentes asignaturas que se imparten, así como de ayuda o herramienta en la toma de datos tabulados, o expresados en forma de ábacos. Se ha añadido como prólogo un documento sobre la realización de exámenes que puede ser muy útil para los alumnos, y así mismo una explicación sobre el manejo y la interpolación en ábacos logarítmicos por la dificultad que entrañan para dichos alumnos. Esperamos que sea útil para todos.

Almandoz Berrondo, Javier Gonzalez Sarmiento, Alberto Jimenez Redal, Ruben Mongelos Oquiñena, Belén Pellejero Salaberria, Idoia

Indice

i

Indice

Observaciones sobre la realización de exámenes................................

Pág

1

Cuadro nº 1 : Formación de múltiplos y submúltiplos de las unidades del Sistema Internacional (S.I.) ............................................................... 5 Cuadro nº 2 : Unidades de utilización más frecuente del Sistema Internacional .......................................................

6

Cuadro nº 3 : Equivalencia entre unidades..........................................

8

Ábaco nº 4 : Viscosidades dinámicas de algunos gases y líquidos....

9

Ábaco nº 5 : Viscosidades cinemáticas de algunos gases y líquidos .

10

Cuadro nº 6 : Equivalencias entre las viscosidades cinemáticas y diferentes viscosidades empíricas.................................................. 11 Cuadro nº 7 : Propiedades de los gases corrientes a la presión atmosférica normal y 15,5°C. ............................................................ 13 Cuadro nº 8 : Propiedades físicas del agua a la presión atmosférica..

14

Cuadro nº 9 : Tensión superficial de líquidos corrientes en contacto con aire a 20°C.............................................................................. 15 Cuadro nº 10 : Tensión superficial del agua a distintas temperaturas..

16

Cuadro nº 11 : Unidades de presión.....................................................

17

Cuadro nº 12 : Propiedades de áreas y volúmenes .............................

18

Ábaco nº 13 : Coeficientes de velocidad en venturímetros .................

20

Ábaco nº 14 : Coeficiente C de la tobera VDI ......................................

21

Ábaco nº 15 : Coeficiente C del orificio o diafragma VDI .....................

22

Cuadro nº 16 : Organigrama para diseño de aparatos deprimógenos .

23

Indice

ii

Cuadro nº 17 : Coeficientes de resistencia típicos según los obstáculos, en régimen bidimensional. ................................................. 24 Cuadro nº 18 : Resistencia de cuerpos tridimensionales a Re ≈ 10 5 .....

27

Cuadro nº 19 : Clasificación de aparatos que funcionan con hélice.....

29

Cuadro nº 20 :Valores de la rugosidad de los materiales.....................

30

Cuadro nº 21: Coeficientes de fricción en tuberías...............................

31

Cuadro nº 22: Abaco de Moody............................................................

31

Formas de interpolar en el Abaco de Moody ........................................

32

Cuadro nº 23: Longitudes equivalentes de piezas especiales..............

39

Cuadro nº 24: Coeficientes K de pérdidas de carga en piezas especiales 40 Cuadro nº 25: Cálculo rápido de tuberías mediante el empleo de la fórmula de Hazen-Williams ...........................................

47

Cuadro nº 26: Coeficientes de rugosidad medios según Manning.......

49

Cuadro nº 27: Caudales y velocidades a sección llena de tuberías y ovoides......................................................................

50

Cuadro nº 28: Caudales y velocidades para distintos calados referidos a la sección llena ...........................................

51

Cuadro nº 29: Caudales y velocidades para distintos calados referidos a la sección llena ............................................

52

Tablas y gráficos de Hidrología ............................................................

53

1

Cuadros y ábacos

OBSERVACIONES SOBRE LA REALIZACIÓN DE EXÁMENES 0.- INTRODUCCIÓN La experiencia afirma categóricamente que los alumnos tienen grandes dificultades en el momento de expresar sus conocimientos en los exámenes, e incluso en aquellos casos en que no están sometidos a la tensión lógicamente existente en tal tipo de pruebas. Como consecuencia de lo anterior el resultado expositivo de sus conocimientos es bastante desalentador, siendo generalmente inferior al que realmente poseen. Pero es evidente que una persona no sólo debe adquirir conocimientos sino que debe ser capaz de transmitirlos con suficiente claridad, por escrito y oralmente, a terceras personas. Los exámenes precisamente tienen como objetivo evaluar el nivel de conocimientos adquiridos por el alumno a través de una exposición, generalmente por escrito, lo cual conduce a que un examen demuestre indirectamente, la mayor o menor capacidad que aquel tiene para expresarse. En estos párrafos se realizan una serie de observaciones tendentes a hacer reflexionar sobre esta importante cuestión y a proporcionar algunas instrucciones que sirvan para mejorar el rendimiento en los exámenes.

1.- REALIZACIÓN DE EXÁMENES Las preguntas propuestas en los exámenes pueden dividirse en tres grupos: -

Preguntas teóricas Preguntas descriptivas Problemas o ejercicios

Las preguntas teóricas corresponden a aquellas que contienen una carga conceptual y un cierto desarrollo matemático. forma:

La contestación a este tipo de preguntas puede estructurarse de la siguiente -

Objetivo de la cuestión

-

Antecedentes de la pregunta

-

Hipótesis de partida

-

Expresiones utilizadas

-

Desarrollo matemático

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluido s

E.U.Politécnica de Donostia-San Seba stián

2

Cuadros y ábacos

-

Conclusiones

-

Objetivo alcanzado

En todo momento, pero fundamentalmente en las conclusiones, se debe resaltar la parte conceptual del tema. Las preguntas descriptivas son aquellas que generalmente no llevan desarrollos matemáticos y que en muchos casos las justificaciones son escasas, con un aprendizaje generalmente memorístico. La contestación puede estructurarse como un microinforme de la siguiente forma: -

Índice de materias

-

Introducción al tema, indicando antecedentes

-

Explicación general

-

Desarrollo de lo particular, ordenado de una manera lógica (cronológica, posicional, secuencial...),

-

Conclusiones.

Los problemas o ejercicios son las preguntas de tipo práctico o aplicativo. Se pueden presentar de la siguiente manera, pregunta a pregunta, o en el conjunto del problema: - Exposición del proceso a seguir, sin verificación de operaciones -

Expresiones a emplear

-

Resolución ordenada

-

Soluciones resaltadas

Para cualquier tipo de cuestiones convendrá tener en cuenta las siguientes observaciones: -

En todo caso, para hacer cualquier cosa el orden a seguir es: pensar - ordenar - hacer. Nunca se debe empezar nada sin previamente haber pensado un cierto tiempo y luego haber planificado la labor a realizar, aunque sea de una manera muy sucinta.

-

No olvidar que el lenguaje del Ingeniero es el dibujo, siendo por lo tanto muy conveniente explicar determinadas cuestiones mediante planos, croquis y esquemas.

-

Un lenguaje intermedio entre la escritura y el dibujo, tremendamente útil, es la utilización de organigramas, diagramas de bloques o similares. No hay que olvidarlo sobre todo en la resolución de problemas, bien sean secuenciales o iterativos.



3

Cuadros y ábacos

-

Cuando sea posible se han de emplear cuadros sinópticos, tablas o técnicas similares.

-

En los problemas se debe razonar convenientemente el proceso de resolución y se han de presentar las fórmulas utilizadas, por una parte con sus expresiones primitivas, y por otra con los valores numéricos correspondientes a cada variable. En ningún momento es admisible la aparición de resultados sin su proceso deductivo, aunque sean intermedios y no los finales solicitados explícitamente en el problema.

-

En los ejercicios o problemas se ha de presentar una gran atención a las unidades empleadas, contestando en la mayor medida posible en el SI.

-

Cuando se utilicen datos, coeficientes o parámetros no facilitados en el enunciado, se habrá de indicar la fuente utilizada. Si en algún caso ello lleva consigo la utilización de algún criterio, éste debe ser convenientemente explicado.

-

Cuando el alumno obtenga resultados que considere extraños o absurdos, deberá resaltarlo indicando las razones.

-

Después de acabar cada cuestión, debe ser leída por el alumno con el fin de corregir los posibles errores de contenido y sintaxis.

2.- PRESENTACIÓN DE EXÁMENES En la forma expositiva de un trabajo tiene importancia, y no reducida, la presentación. El orden, la letra fácilmente legible, la limpieza, la distribución adecuada del contenido en la página, los márgenes,... son cuestiones importantes. No se debe desechar la utilización de la plantilla en los exámenes. Si el contenido de una cuestión tiene alguna longitud y/o el tema lo propicia, se utilizará la división decimal en apartados y subapartados. Un aspecto que no ha de olvidarse es la redacción, es decir la exposición literaria, construyendo frases coherentes y correctas. Es preferible una sintaxis cartesiana (sujeto, verbo, complemento) al empleo del hipérbaton (cambio del orden en la estructura sintáctica), pues presenta mayor facilidad y calidad en su lectura. Es conveniente la utilización de párrafos cortos y claros con una sola idea, sin la introducción de paréntesis que dificulten la lectura. No hay que olvidar el posicionamiento de las comas, punto y coma, y puntos. La exigencia de una ortografía correcta es obvia.



5

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 1 FORMACIÓN DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES

M U L T I P L O S

S U B M U L T I P L O S

FACTOR

PREFIJO

SIMBOLO

1012

tera

T

109

giga

G

106

mega

M(*)

103

kilo

k

102

hecto

h

101

deca

da

10-1

deci

d

10-2

centi

c

10-3

mili

m

10-6

micro

µ

10-9

nano

n

10-12

pico

p

10-15

femto

f

10-18

atto

a

A veces se emplean los prefijos: decimili (10 -4) Centimili (10-5) (+) En USA el símbolo M se emplea para representar millas y no un millón



6

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 2 UNIDADES DE UTILIZACIÓN MÁS FRECUENTES. SISTEMA INTERNACIONAL El Sistema Internacional de Unidades (SI) se forma tomando como base las siguientes entidades: METRO (m); KILOGRAMO (kg); SEGUNDO (s); GRADO KELVTN (K); AMPERIO (A) y CANDELA (cd). A continuación se presenta una lista de unidades, que se utilizan.

ENTIDAD

UNIDAD

SIMBOLO

LONGITUD (L)

METRO

m

MASA (M)

KILOGRAMO

kg

Quintal

q

100 kg

SEGUNDO Minuto Hora Día

S min (o mn) H d

60 s 3600 s 86400 s

GRADO KELVIN Grado Celsius

K ºC

ºC+273,15 = K

SUPERFICIE (L2)

METRO CUADRADO

m2

VOLUMEN (L3)

METRO CÚBICO Litro

m3 L

VELOCIDAD (LT-1)

METRO / SEGUNDO

m/s

ACELERACIÓN (LT-2)

METRO / SEGUNDO 2

m/s2

TIEMPO (T)

TEMPERATURA

RELACIÓN

10-3 m3

../.. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluido s


7

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 2 (CONT) ENTIDAD

UNIDAD

SIMBOLO

VELOCIDAD ANGULAR (T-1)

RADIAN / SEGUNDO

rad/s

ACELERACIÓN ANGULAR (T-2)

RADIÁN / SEGUNDO2

rad/s2

FUERZA (MLT-2)

NEWTON Dina (C.G.S.) Esteno Kilogramo fuerza

N dyn Sn kg

10-5 N 103 N 9,81 N

ENERGÍA (ML2T-2)

JULIO Ergio

J erg

10-7 J

POTENCIA (ML2T-3)

VATIO Caballo vapor

W CV

735 W

PASCAL

Pa

N/m2

Baria Bar Milibar Torr (1 mm de Hg) Piezo Atmósfera

baria bar mbar torr pz atm

10-1 Pa 105 Pa 102 Pa 133,28 Pa 103 Pa 101292,8 Pa

VISCOSIDAD (ML-1T-1)

POISEUILLE Poise (C.G.S)

Pl Po

Ns/m2 10-1Pl

VISCOSIDAD CINEMÁTICA (L2T-1)

METRO CUADRADO/ SEGUNDO Stoke

m2/s St

cm2/s = 10-4m2/s

RADIAN

Rad o rd

57º 17’ 44,8’’

PRESIÓN (ML-1T-2)

ÁNGULO PLANO


RELACIÓN


8

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 3 EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES LONGITUD:

Pié (ft) = 0,3048 m = 12 pulgadas Pulgada (in) = 25,4 mm Yarda (yd) - 3 pies = 0,9144 m Braza (fath) = 6 pies = 1,8288 m Milla terrestre (mi) =1610 m Milla marina internacional = 1852 m Milla marina británica = 1853,184 m

MASA:

Slug = 14,6 kg Libra (Ib) = 0,4536 kg Onza (oz) = 28,35 g Quintal Americano (USquintal) = 100 Ib = 45,36 kg Quintal Británico (UKquintal) = 112 Ib Tonelada Americana (USton) =2000 Ib Tonelada Británica (UKton) == 2240 Ib

VOLUMEN:

Galón Americano (USgal) = 3,78541 litros Galón Británico (UKgal) = 4,5461 litros Barril (para líquidos) == 0,158987 m 3 Barril (para sólidos) = 0,115628 m 3

VELOCIDAD

:

Nudo = milla marina/hora = 1,852 km/h

SUPERFICIE: Acre = 4046,86 m 2 Área (a) =100 m 2 FUERZA:

Poundal (pdl) = libra • pié/s 2 = 0,138255 N Libra-fuerza (Ibf) = 0,444822 daN

ENERGÍA:

Unidad Térmica Británica (Btu) = 1055,06 Julios Caloría (cal) = 4,1855 Julios Termia (th)= 10 6 cal Frigoría (fg) = -1 kcal

POTENCIA:

Caballo de vapor (CV) = 735 Vatios = 75 kg • m/s



9

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 4 VISCOSIDADES DINÁMICAS (µ) DE ALGUNOS GASES Y LÍQUIDOS A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA NORMAL.



10

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 5 VISCOSIDADES CINEMÁTICAS (ν) DE ALGUNOS GASES A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA NORMAL



11

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 6 EQUIVALENCIA ENTRE LAS VISCOSIDADES CINEMÁTICAS EN CENTIESTOKE Y LAS VISCOSIDADES EN GRADOS ENGLER, SEGUNDOS REDWOOD Y SEGUNDOS SAYBOLT.

ν (cSt)

Engler Redwood Saybolt (ºE) (s) (s)

ν (cSt)


1

1,00

28,50

32,00

20,0

2,90

86,00

97,00

1,5

1,06

30,00

33,00

20,5

2,95

88,00

98,00

2,0

1,12

31,00

34,00

21,0

3,00

90,00

101,00

2,5

1,17

32,00

35,00

21,5

3,05

92,00

104,00

3,0

1,22

33,00

36,50

22,0

3,10

93,00

106,00

3,5

1,26

34,50

38,00

22,5

3,15

95,00

108,00

4,0

1,30

35,50

39,50

23,0

3,20

97,00

110,00

4,5

1,35

37,00

41,00

23,5

3,30

99,00

112,00

5,0

1,40

38,00

42,50

24,0

3,35

101,00

114,00

5,5

1,44

39,50

44,00

24,5

3,40

103,00

117,00

6,0

1,48

41,00

45,50

25,0

3,45

105,00

119,00

6,5

1,52

42,00

47,00

26,0

3,60

109,00

123,00

7,0

1,56

43,50

48,50

27,0

3,70

113,00

128,00

7,5

1,60

45,00

50,50

28,0

3,85

117,00

132,00

8,0

1,65

46,00

52,00

29,0

3,95

121,00

136,00

8,5

1,70

47,5

54,00

30,0

4,10

125,00

141,00

9,0

1,75

49,00

55,50

31,0

4,20

129,00

145,00

9,5

1,79

50,50

57,00

32,0

4,35

133,00

150,00

10,0

1,83

52,00

59,00

33,0

4,45

236,00

154,00

../..



12

Cuadros y ábacos

ν (cSt)


ν (cSt)


10,4

1,87

53,00

60,50

35,0

4,70

144,00

163,00

10,6

1,89

53,50

61,00

36,0

4,85

148,00

167,00

10,8

1,91

54,50

62,00

37,0

4,95

152,00

172,00

11,0

1,93

55,00

63,00

38,0

5,10

156,00

176,00

11,4

1,97

56,00

64,00

39,0

5,20

160,00

181.00

11,8

2,00

57,50

65,00

40,00

5,35

164,00

185,00

12,2

2,04

59,.00

67,00

41,0

5,45

168,00

190,00

12,6

2,08

60,00

68,00

42,0

5,60

172,00

194,00

13,0

2,12

61,00

70,00

43,00

5,75

177,00

199,00

13,5

2,17

63,00

72,00

44,0

5,85

181,00

203,00

14,0

2,22

64,50

74,00

45,0

6,00

185,00

207,00

14,5

2,27

66,00

76,00

46,0

6,10

189,00

212,00

15,0

2,32

68,00

77,00

47,0

6,25

193,00

216,00

15,5

2,38

70,00

79,00

48,0

6,45

197,00

221,00

16,0

2,43

71,50

81,00

49,0

6,50

201,00

225.00

16,5

2,50

73,00

83,00

50,0

6,65

205,00

230,00

17,0

2,55

75,00

85,00

52,0

6,90

213,00

239,00

17,5

2,60

77,00

87,00

54,0

7,10

221,00

248,00

18,0

2,65

78,50

89,00

56,0

7,40

229,00

257,00

18,5

2,70

80,00

91,00

58,0

7,65

237,00

266,00

19,0

2,75

82,00

93,00

60,0

7,90

245,00

275,00

19,5

2,80

84,00

95,00



13

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 7 PROPIEDADES DE LOS GASES CORRIENTES A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y A 15,5ºC

Gas

Peso molecular M

Constante de los gases R (m⋅N / kg⋅K)

Constante adiabática k

Densidad ρ (kg / m3)

ACETILENO

28

319,48

1,26

1,14

AIRE

29

287,14

4

1,24

AMONIACO

17

383,18

1,31

0,7

ANHÍDRIDO CARBÓNICO

44

187,57

1,28

1,8

ANHÍDRIDO SULFUROSO

64

127,4

1,26

2,62

HELIO

4

2077,6

1,66

0,177

HIDRÓGENO

2

4125,8

1,4

0,082

METANO MONÓXIDO DE CARBONO

16

517,44

1,32

0,68

28

296,94

1,4

1,144

NITRÓGENO

28

295,96

1,4

1,144

OXÍGENO

32

59,7

1,4

1,31

VAPOR DE AGUA

18

461,58

1,33

0,736


E.U.Politécnica d e Donostia-San Seba stián

14

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 8 PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Peso Temperatura Específico γ (ºC) (N / m3)

Densidad ρ (kg / m3)

Viscosidad Presión Módulo de Cinemática del vapor elasticidad Pv volumétrico ν . 106 2 (kPa) K (m / s) (MPa)

0,0

9800

1000

1,79

0,55

1991,4

4,4

9800

1000

1,4

0,755

2039,6

10,0

9800

1000

1,31

1,166

2101,6

15,6

9800

1000

1,07

1,79

2149,8

21,1

9790,2

999

0,94

2,48

2179,8

26,7

9751

995

0,85

3,51 3,51

2239,4

32,2

9741,2

994

0,75

4,82

2266,9

37,8

9731,4

993

0,684

6,615

2280,7

49,0

9672,6

987

0,567

11,71

2294,5

66,0

9604

980

0,442

25,5

2260

82,0

9506

970

0,358

51,67

2191,2

100,0

9388,4

958

0,296

101,28

2087,8

AGUA DE MAR A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA: Peso específico = 10045 N/m 3 Densidad = 1025 kg/ m 3



15

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 9

TENSIÓN SUPERFICIAL DE LÍQUIDOS L ÍQUIDOS CORRIENTES EN CONTACTO CON AIRE A 20ºC

Líquido

Tensión Superficial : σ . 102 N/m

Alcohol etílico

2,234

Benceno

2,89

Tetracloruro de carbono

2,665

Queroseno

2,332- 2,205

Mercurio: en aire

51,33

en agua

39,23

en el vacío

48,57

Aceite lubrificante

3,5 – 3,8

Aceite crudo

2,33 – 3,79



16

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 10 TENSIÓN SUPERFICIAL DEL AGUA A DISTINTAS TEMPERATURAS

Temperatura ºC

Tensión Superficial: σ . 102 N/m

0,0

7,5548

4,4

7,496

10,0

7,4088

15,6

7,3363

21,1

7,2481

26,7

7,1756

32,2

7,0883

37,8

6,9854

49,0

6,7963

66,0

6,5043

82,0

6,2132

100,0

5,8771



17

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 11 UNIDADES DE PRESIÓN SISTEMA DE UNIDADES

UNIDAD

EQUIVALENCIA

CEGESIMAL (CGS)

Baria = 1 dyn/cm2

10-1 Pa

INTERNACIONAL

Pascal (Pa) = 1 N/m2

1

TÉCNICO

1 kg/m2

9,8 Pa

MTS

Piezo (pz) = 1 Stheno/m2

103 Pa = 1 kPa

MULTIPLOS MegaPascal (MPa) = 106 Pa Bar = 106 Barias = 105 Pa mili Bar = 10 3 Barias = 102 Pa kg / cm2 = 104 kg / m2 = 9,8 . 104 Pa ≅ 105 Pa = Bar PRESIÓN expresada en METROS DE COLUMNA DE LÍQUIDO (mcl ) (E. Hidrostática) Po + γ zo = PA +γ zA

Po = Pat = 0

; Z o - ZA = h

PA = Po + γ (zo - zA ) = γ h h = PA / γ PA = γ h = γ‘ h’

( mcl )

; PA = h (mcl) = h’ (mcl’)

h’ (mcl’) = h γ /γ‘ (mcl’) = h s/s’ (mcl’)

OTRAS UNIDADES DE PRESIÓN Y EQUIVALENCIAS Atmósfera (at) = 760 mm de mercurio (s = 13,6 ) Atmósfera (at) = 0.76 ⋅ 13,6 ⋅9800 = 101293 Pa = 1,013 Bar = =0,76 ⋅ 13,6 ⋅ 1000 = 10332 kg /m 2 Atmósfera (at) = 1,033 kg / cm 2 = 1,013 Bar Torr = 1 mm c mercurio 2 4 1kg / cm = 10 kg / m2 ≡ 104 /103 mcagua = 10 mcagua 1 kg / m 2 = 10-4 kg / cm 2 = 10-3 mca = 1 mmca



18

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 12 PROPIEDADES DE ÁREAS Y VOLÚMENES FIGURA

ESQUEMA

ÁREA

LOCALIZACIÓN DEL CENTROIDE

I o Ic

b

Rectángulo

h

bh

Yc

2

b

Círculo

Y C =

Y C =

h

d

lc

Y C =

4

Semielipse

2

Yc

r

π d

8

I

Yc

h

b

I

Yc

h

π bh

4 π bh

4 b

h

Y C =

2

Yc


2 I

3

4r 3π

Y C =

h

Y C =

4h

Y C =

Xc

Parábola

d

I C =

bh 3

I C =

bh 3

12

36 4

I C =

π d

64

d

I

Elipse

3

2

π d

Yc

Semicírculo

2

Yc

lc

Triángulo

bh

h

lc

h

2

3π

4

I =

I C =

I =

π d

128 π bh

3

64 π bh

3

16

3h 5

bh X C =

3b

I =

2bh 3 7

8


19

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 12 (continuación) PROPIEDADES DE ÁREAS Y VOLÚMENES

FIGURA

Cilindro

LOCALIZACIÓN VOLUMEN DEL CENTROIDE

ESQUEMA

2

h

Yc

h

Cono

Yc

d

Paraboloide de revolución

Esfera

h Yc

d

Hemisferio


4

1  π d 2 h 

  3  4  1  π d 2 h 

  2  4 

Y C =

h

Y C =

h

Y C =

h

Y C =

d

Y C =

3r

3

π d

d

r

π d h

Yc

6

Yc

π d

3

12

I o Ic

2

4

3

2

8


20

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 13 Coeficientes Cv para venturímetros



21

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 14 Coeficientes C para Tobera VDI



22

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 15 Coeficientes C para orificio VDI



3 2

s o c a b á y s o r d a u C

O I C I F I R O . A R E B O T – I R U T N E V : S O N E G 6 Ó 1 M º I N R P O E R D D S A O U T A C R A P A E D O Ñ E S I D A R A P A M A R G I N A G R O

x o l a u ) m ’ c l 7 , R á n ( i C m n ó i c ) i 0 6 s s o ( p u S

x o C a c ) i f o m , , 5 á n ( r v i G C m

, 1 x o l e a ) u R m ( c 1 , , 4 l n á V i C m

1

A / o l 2 u A ) c 3 l , ( á 2 C A , 1 A

n ó i c i s 2 ) 2 o D p ( u S

x 1 a ν m

s , Q ) o 1 , 1 t s n ( a , i D 1 m D Q

s a t ’ c ) ¿ 8 R e ( r r o C

i s

n i F

o n

n á i t s a b e S n a S a i t s o n o D e d a c i n c é t i l o P . U . E

s o d i u l F e d a c i n á c e M y r a e l c u N . g n I . o t D

24

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 17 COEFICIENTES DE RESISTENCIA TÍPICOS SEGÚN LOS OBSTÁCULOS, EN EL FLUJO BIDIMENSIONAL FORMA DEL CUERPO

CR

Nº DE REYNOLDS

CILINDRO ELIPTICO

1

104 a 1,5. 106

0,6 0,46

4. 104 105

0,32

2,5. 104 a 105

0,29 0,20

2,5. 104 2. 105

1,12

> 103

CILINDRO CIRCULAR

DISCO CIRCULAR DISCOS EN PARALELO (L = separación) (D = diámetro)

L/D=0

1,12

> 103

L/D=1

0,93

> 103

L/D=2

1,04

> 103

L/D=3

1,54

> 103

2,0

3,5. 104

1,6

104 a 105

PRISMA CUADRADO



25

Cuadros y ábacos

FORMA DEL CUERPO

PRISMA TRIANGULAR

CR

Nº DE REYNOLDS

2,0

104

1,72

104

2,15

104

1,60

104

2,20

104

1,39

104

1,80

105

1,10

105

2,3

4. 104

1,12

4. 104

PRISMA TRIANGULAR

SEMITUBO

PLACA RECTANGULAR (L = longitud normal al dibujo) (D = ancho)

L/D=1

1,16

> 5. 103

L/D=5

1,20

> 5. 103

L/D=20

1,50

> 5. 103

L/D=∞

1,90

> 5. 103

0,5

103 a 2. 105

0,2

> 3. 105

ESFERAS



26

Cuadros y ábacos

FORMA DEL CUERPO CASCO DE AERONAVE

CR

Nº DE REYNOLDS

0,05

>2. 105

0,08

3. 104 a 2.105

PERFIL AERODINÁMICO

2

RESISTENCIA = C R ⋅ A ⋅


ρ U

2


27

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 18 RESISTENCIA DE CUERPOS TRIDIMENSIONALES A Re ≈ 105

CUERPO

RELACIÓN

CD BASADO EN EL ÁREA FRONTAL

CUBO 1,07

0,81 CONO DE 60º 0,5 DISCO 1,17 COPA 1,4 0,4 PARACAIDAS 1,2



28

Cuadros y ábacos

CUERPO

PLACA RECTANGULAR

CILINDRO DE SECCIÓN LENTICULAR

ELIPSOIDE


RELACIÓN

b/h

L/d

L/d

CD BASADO EN EL ÁREA FRONTAL

1

1,18

5

1,2

10

1,3

20

1,5

∞

2,0

0,5

1,15

1

0,90

2

0,85

4

0,87

8

0,99 Laminar

Turbulento

0,75

0,5

0,2

1

0,47

0,2

2

0,27

0,13

4

0,25

0,1

8

0,2

0,08


9 2

9 1 º N O R D A U C

s o c a b á y s o r d a u C

E C I L É H N O C N A N O I C N U F E U Q S O T A R A P A E D N Ó I C A C I F I S A L C

E C N A V A E D O T N E I M I V O M

O D I U L F

O I N E G N I

o i N S

i S

i o S N

o o i N N S

E T N E U C E S N O C

o i n e g n I e c n a v A

E T N E D E C E T N A

o o i d i n e e l u e c c f i i g l l e I n é é H H d e e c o o c r i r i n n G G a a v v A A

E R I A

A U G A

o d i u l f e c n a v A

e c i l é H o r i G

e c i l é H o r i G

l i t n a o f r n i i g e t o t e u n i l A o M

n ó i v A

r o d a l i t n e V

r o d a r e n e g o r e A

o c r a B

) a r o d i t a b ( a n i b r u T

a c i l u o á e a r r t d e e i n d H e i l a r r o n o m i b C r u T

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

. ) r o t o m n i s ( r o i r e p u s e c i l é h a l a s a i c . s a a r l g a a s t a n l e a t s u s a s i e c s a r , g a r a e t n t e n a t s l e u d s e e c i s l , é e h c i l a é l a h a s l a a i c a s a r i g c a a z r g n a a v z A n a : v O A R : I N G O Ó T I V U A A

. r o t o m n o c r o i r e p u s e c i l é h a l e t n a i d e m a z n a v a y e n e i t s o s e s , a v e l e e S : O R E T P O C I L E H

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

n á i t s a b e S n a S a i t s o n o D e d a c i n c é t i l o P . U . E

s o d i u l F e d a c i n á c e M y r a e l c u N . g n I . o t D

30

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 20

VALORES DE LA RUGOSIDAD

Tipo de tubería

Valores de ε en centímetros (cm) Intervalo Valor de diseño

Acero roblonado

0,091 – 0,91

0,18

Hormigón

0,03 – 0,3

0,12

Fundición

0,012 – 0,06

0,026

Madera

0,0183 – 0,09

0,06

Hierro galvanizado

0,006 – 0,024

0,015

Fundición asfaltada

0,006 – 0,018

0,012

Acero comercial y soldado

0,003 – 0,009

0,006

Hierro forjado

0,003 -0,009

0,006

Tubo estirado

0,00024

0,00024

Latón y cobre

0,00015

0,00015

Fibrocemento

0,01

0,01

PVC y PE

0,0007

0,0007

Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluid os

E.U.Politécnica de Donostia-San Sebastián

31

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 21 COEFICIENTES DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Tipo de Flujo

Comportamiento de la tubería

Flujo laminar Re ≤ 2000 2000< Re < 4000

Coeficiente f

hf

f = 64 / Re

hf = f (v)

Hagen-Poiseuille Flujo indeterminado

Re
23

Zona crítica, no se debe de trabajar Re ≤ 105 Blasius

Tubería Lisa

Flujo turbulento (Re ≥ 4000),

Expresión

f = 0.316/ Re0.25

),

Re f = 2 log 2.51 f

D

Re > 105 Karman-Prandtl

1

Tubería semirrugosa Re’ ≤ Re ≤Re’’

Colebrook- White

1

ε

Tubería rugosa ’’

Re >Re =

560 ε

hf = f (v1.75)

ε  2.51  D   = − 2 log +  Re f 3.71 f  

f = Karman-Prandtl

D

0.25

 log10  

  ε  D 

2

hf = f (v2)

3.71

________________________________________________________

Expresiones aproximadas de PSAK Tubo liso y Re > 105 f =

0,25

 5,74  lg10 R 0,9  e  

2


Tubo semiliso f =

0,25

  ε / D 5,74   + 0 ,9   lg10  3 , 71 Re    

2


32

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 22 ABACO DE MOODY



33

Cuadros y ábacos

FORMA DE INTERPOLAR EN EL ÁBACO DE MOODY 0.- INTRODUCCIÓN Los gráficos vienen representados normalmente en un sistema cartesiano de coordinadas donde se representa en abscisas y ordenada sendas variables; en algunos casos se dibujan varias curvas correspondientes a diferentes valores de otras variables, que se suelen denominar parámetros. Todos los puntos de cada una de estas curvas tienen el mismo valor de un determinado parámetro. Para representar las magnitudes de las variables que figuran en abscisas y ordenadas se han de adoptar escalas convencionales, de forma que la unidad de longitud de aquellas representen una determinada magnitud de cada variable.

En los ejes de abscisas y ordenadas no se anota la longitud existente desde el origen sino el valor de la variable que representa cada longitud. De lo anterior se deduce que existe una correlación directa entre longitudes y variables, pudiéndose conocer sin dificultad la magnitud que corresponde a un punto, o bien conocida una magnitud localizar el punto que le representa.



34

Cuadros y ábacos

La interpolación resulta sencilla pues existe una proporcionalidad directa entre magnitudes de las variables y las longitudes que la representan, bastando realizar simples reglas de tres. Para interpolar entre las curvas correspondientes a distintos valores de los parámetros es preciso conocer previamente sus valores y posiciones para poder sacar deducciones que permitan interpolar con fiabilidad. Normalmente estas interpolaciones se realizan a groso modo, pudiéndose alcanzar en ocasiones errores importantes.

1.- REPRESENTACIÓN LOGARÍTMICA En determinados casos, por cuestiones que luego se verán, para la construcción de gráficos no se utiliza el método descrito en el apartado anterior, sino que se emplean escalas logarítmicas, bien en abscisas o en ordenadas, o en ambas, denominándose la representación simple o doblemente logarítmica, respectivamente. Los papeles preparados para recibir tal tipo de representación reciben los mismos nombres. En la representación logarítmica se han de adoptar, igualmente, escalas convencionales, pero en vez de existir una correlación directa entre la longitud y la variable, la correlación se produce entre la longitud y el logaritmo de la magnitud de la variable. La escala que se adopta en este caso es: una determinada longitud (l) se hace equivalente al logaritmo 10, siendo 10 el valor de la variable. A esa longitud l le denominaremos unidad base. Con esta representación la misma magnitud geométrica representa los intervalos de la variable 1 a 10; 10 a 100; 100 a 1000 etc.



35

Cuadros y ábacos

Un motivo de utilizar este tipo de representación es precisamente poder apreciar con cierta precisión valores reducidos de la variable al mismo tiempo que valores grandes. En la figura adjunta se observa esta forma de representación.

Si se desea conocer la magnitud que le corresponde a cualquier punto, habrá de hallarse el antilogaritmo del número de unidades de la escala. El punto A está situado a 9,625 cm. Del origen equivalente a 2,75 unidades base, le corresponderá una magnitud de la variable equivalente al antilog 2,75 = 562. Esto mismo se puede hacer simplemente midiendo las unidades que existen desde 100, es decir 0,75 y calculando su antilogaritmo. A está situado a 2,75 cm. Equivalente a 0,75 ud. De 100; antlog 0,75 = 5,62. luego al punto A le corresponde el valor 5,62 x 100 = 562. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluid os


36

Cuadros y ábacos

Lo anterior se puede hacer porque: Log 562 = log (100 x 5,62) = log 100 + log 5,62 = 2 + 0,75 = 2,75 Lo anterior tiene la ventaja de no tener que ir hasta el origen de coordenadas, que muchas veces ni tan siquiera figura en el gráfico. Por otra parte hay que advertir que al origen de coordenadas no le corresponde el valor cero de la variable, sino el valor 10 0 = 1. A la inversa, para conocer el punto que corresponde a una determinada magnitud de la variable basta calcular su logaritmo. Para una magnitud de la variable de 2.550; log 2550 = 3,41; su punto representativo se encontrará a 3,41 ud. del origen, equivalente a 11, 935 cm.; 0 bien se situará a 0,41 ud. equivalente a 1,435 cm. a partir del punto que representa la magnitud 1.000. Casi siempre en las escalas se destacan no solo los múltiplos de 10, sino también valores intermedios que facilitan la utilización de los gráficos. A pesar de todo en muchas ocasiones es necesario proceder a interpolar. Insistimos en que hay que tener en cuenta al verificar estas interpolaciones que las escalas no son normales sino logarítmicas, no existiendo proporcionalidad directa entre la magnitud de la variable y la longitud. Cuando la distancia entre las líneas que señalan las diferentes magnitudes de las variables es pequeña se puede realizar una interpolación a grosso modo, asignando al punto (C) del cual se desea conocer la magnitud correspondiente de la variable, un valor ligeramente inferior al que la proporcionalidad geométrica directa le corresponde.



37

Cuadros y ábacos

Ejemplo: Proporcionalidad directa 7,5 . 10 3 Proporcionalidad aproximada 7,3 . 103 Inversamente, si se desea entrar en la escala se deberá tomar una longitud geométrica algo superior a la que se adoptaría con proporcionalidad directa. Por ejemplo a 5,7.103 le corresponde el punto D.

2.- INTERPOLACIÓN EN EL ÁBACO DE MOODY Refiriéndonos ya al ábaco de Moody, que se adjunta, éste se halla construido en papel doblemente logarítmico, utilizando la escala logarítmica tanto en abscisas, para representar el número de Reynolds (Re), como en ordenadas, para expresar el coeficiente de frotamiento (f). La rugosidad relativa ( ε/D) se utiliza como parámetro, es decir se reflejan una serie de curvas que tienen el mismo valor de aquella. En dicho ábaco no se halla representado el origen de coordenadas, sino que las abscisas comienzan para Re = 10 2 , es decir a 2 unidades base del origen, que por otra parte hay que resaltar que no se trata de cero sino de 10 0, y las ordenadas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluid os


38

Cuadros y ábacos

empiezan para un número de f = 0,008, es decir para un número no exacto de unidades base; en una ordenada superior figura el 0,01 (10 -2) que viene representado gráficamente por -2 unidades básicas a partir del origen (10 0). Mientras para representar Re se disponen en el gráfico 6 unidades de base, solo hay una unidad base completa para expresar f (0,01 a 0,1). El ábaco refleja, como ya se ha mencionado, una serie de curvas para diferentes valores de ε/D, que como puede apreciarse están espaciados de una manera logarítmica no exacta, ya que no existe la misma distancia geométrica entre los diferentes valores de 10n ( 0,00001 – 0,0001 – 0,001 – 0,01 ). La interpolación en este caso es necesario hacerla grosso modo, pero teniendo en cuenta que se acerca a una representación logarítmica. Las curvas que representan el parámetro auxiliar Ref 1/2 están espaciadas de manera rigurosamente logarítmica y es aplicable todo lo dicho más arriba. El valor geométrico de las unidades básicas que representan Re y Ref 1/2 es de 51 mm y el correspondiente a f es de 211,5 mm. Los valores de las magnitudes de aquellas rayas que no las tienen indicadas puede deducirse fácilmente por el número de estas existentes entre dos valores consecutivos conocidos. Por último hay que señalar que solamente el ejercicio en la utilización de este tipo de gráficos hará que los resultados obtenidos de ellos tengan fiabilidad y se efectúen con la suficiente validez. Por otra parte es conveniente utilizar una regla transparente para guiarse dentro de las rectas del ábaco, no perderse en la maraña de curvas del ábaco y disminuir el riesgo de error.



39

Cuadros y ábacos

ÁBACO Nº 23 LONGITUDES EQUIVALENTES DE PIEZAS ESPECIALES

EJEMPLO: La línea continua da la longitud equivalente a una válvula angular de 60 mm de diámetro (escala de diámetros), leyéndose el resultado de 10 m en la escala central. NOTA: Para el ensanchamiento o contracción, llevar sobre la escala de la derecha el diámetro menor. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluid os


40

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 24 COEFICIENTES K DE PÉRDIDAS DE CARGA EN PIEZAS ESPECIALES Pérdida de carga en metros:

V 2 h f = K 2 g

(V en m/s)

SALIDAS DE DEPÓSITOS

Ángulos vivos

Orificio Borda

Ángulos redondeados

Ángulos vivos, salida atmosférica

ENTRADA A DEPÓSITOS



41

Cuadros y ábacos

ENSANCHAMIENTO BRUSCO

ESTRECHAMIENTO BRUSCO

A2/A1 Cc

0,1

0,2

0,624 0,632

0,3

0,4

0,643 0,659

0,5 0,681

0,6

0,7

0,8

0,712 0,755 0,813

0,9

1,0

0,892

1

A2/A1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

K

232

51

18

9,6

5,3

3,1

2,1

1,2

0,6

0,48



42

Cuadros y ábacos

CODOS REDONDEADOS

r/D

1

2

3

4

6

22,5º

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

30º

0,07

0,06

0,06

0,06

0,06

45º

0,14

0,10

0,09

0,08

0,08

60º

0,19

0,12

0,11

0,10

0,09

90º

O,21

0,14

0,12

0,11

0,09

60 0,47

90 1,13

θ

CODOS BRUSCOS

θ K

22,5 0,07

30 0,11

45 0,24

CODOS COMERCIALES DE 90º DE RADIO MEDIO: K ≈ 0,75 CODOS COMERCIALES DE 90º DE RADIO GRANDE: K ≈ 0,6



43

Cuadros y ábacos

Qr / Qe

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Kr

0,95

0,88

0,89

0,95

1,1

1,28

Ks

0,04

-0,08

-0,05

0,07

0,1

0,35

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Ke

0,04

0,17

0,3

0,41

0,51

0,6

Ks

-1,12

-0,4

0,08

0,47

0,72

0,91

Qr / Qs

EMPALME EN T NORMAL

T con cambio de dirección


Sin cambio de dirección


44

Cuadros y ábacos

ESTRECHAMIENTO PROGRESIVO

ENSANCHAMIENTO PROGRESIVO

V 2 h f = K 2 g   D1  4    (α≤100) k = 0,2.1 −    D2   K ≡ ensanchamiento brusco (α > 10 0)

VÁLVULA DE COMPUERTA (TUBOS CIRCULARES) X = penetración del obturador ( en m) D = diámetro tubería ( en m) X/D

0

0,125

0,25

0,375

0,5

0,625

0,75

0,875

K

0,19

0,21

0,26

0,81

2,1

5,5

17

98



45

Cuadros y ábacos

VÁLVULA DE COMPUERTA (TUBOS RECTANGULARES) Ao = sección de paso A =sección tubo rectangular A0/A 0,1 K

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 1

193 44,5 17,8 8,12 4,02 2,1 0,95 0,39 0,1 0

VÁLVULA DE MARIPOSA 5

α

10

15

20

30

40

45

50

60

70

K 0,24 0,52 0,9 1,54 3,9 11 19 33 120 750

VÁLVULA ESFÉRICA αº

5

10

15

20

25

30

35

K

0,05

0,3

0,75

1,56

3,1

5,47

0,7

αº

40

45

50

55

60

65

80

K

17,3

31,2

52,6

110

206

490

∞

VÁLVULA DE SEGURIDAD


K = 2,5


46

Cuadros y ábacos

VÁLVULA DE PIÉ CON FILTRO

VÁLVULA DE RETENCIÓN

DN 25 : K = 2,5 DN 50 : K = 2 DN 75 : K = 1,5



47

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 25 CALCULO RÁPIDO DE TUBERÍAS MEDIANTE EL EMPLEO DE LA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS Podemos expresar: hf = J1. L. Q1,852 Q = caudal circulante en l/s L = longitud en m. J1 = pérdida de carga unitaria: es la pérdida que se produciría si el caudal circulante fuese de 1 l/s. Viene expresada en mcagua/m.de tubería

J 1

=

1,2117. 1010 1, 852 4 ,87 C HW . Dmm

HAZEN WILLIAMS

MUY LISAS

CHW = 150

ε/D ≤ 1,5 .10-5

LISAS

CHW = 140

1,5 .10-5 < ε/D ≤ 2. 10-4

SEMILISAS

CHW = 130

2 .10-4 < ε/D ≤ 1. 10-3

RUGOSAS

CHW = 120

1 .10-3 < ε/D ≤ 4. 10-3

MUY RUGOSAS

CHW = 110

4 .10-3 < ε/D ≤ 1,5. 10-2

CHW = 100

ε/D > 1,5. 10-2

EXCESIVAMENTE RUGOSAS



48

Cuadros y ábacos

J1 CHW

D(mm) (pulgadas)

150

140

130

120

110

100

80

(1/8") (1/4" ) (3/8" )

183,52 29,22 5,68

208,53 33,20 6,45

239,21 38,09 7,40

277,43 44,17 8,58

325,94 51,90 10,08

388,86 61,92 12,03

587,86 93,60 18,18

16 (1/2" ) 21 (3/4" ) 27 (1") 36 (1 1/4") 41 (1 1/4")

1,67 0,39 0,12 0,031 0,015

1,90 0,44 0,14 0,035 0,017

2,18 0,51 0,16 0,04 0,02

2,52 0,59 0,18 0,047 0,023

2,96 0,69 0,21 0,055 0,027

3,54 0,82 0,26 0,065 0,033

5,35 1,24 0,39 0,099 0,049

4,74E-03 6,01E-04 1,62E-04

5,39E-03 6,83E-04 1,84E-04

6,18E-03 7,83E-04 2,11E-04

7,17E-03 9,08E-04 2,45E-04

8,42E-03 1,07E-03 2,88E-04

1,01E-02 1,27E-03 3,44E-04

0,015 1,92E-03 5,20E-04

50 60 70 80

6,02E-03 2,48E-03 1,17E-03 6,10E-04

6,84E-03 2,81E-03 1,33E-03 6,93E-04

7,84E-03 3,23E-03 1,52E-03 7,95E-04

9,09E-03 3,74E-03 1,77E-03 9,22E-04

0,011 4,40E-03 2,08E-03 1,08E-03

0,013 5,25E-03 2,48E-03 1,29E-03

0,019 7,93E-03 3,74E-03 1,95E-03

100

2,06E-04

2,34E-04

2,68E-04

3,11E-04

3,65E-04

4,36E-04

6,59E-04

125

6,94E-05

7,89E-05

9,05E-05

1,05E-04

1,23E-04

1,47E-04

2,22E-04

150

2,86E-05

3,24E-05

3,72E-05

4,32E-05

5,07E-05

6,05E-05

9,15E-05

175

1,35E-05

1,53E-05

1,76E-05

2,04E-05

2,39E-05

2,86E-05

4,32E-05

200

7,03E-06

7,99E-06

9,17E-06

1,06E-05

1,25E-05

1,49E-05

2,25E-05

250

2,37E-06

2,70E-06

3,09E-06

3,59E-06

4,21E-06

5,03E-06

7,60E-06

300

9,77E-07

1,11E-06

1,27E-06

1,48E-06

1,73E-06

2,07E-06

3,13E-06

350

4,61E-07

5,24E-07

6,01E-07

6,97E-07

8,19E-07

9,77E-07

1,48E-06

400

2,41E-07

2,73E-07

3,14E-07

3,64E-07

4,27E-07

5,10E-07

7,71E-07

450

1,36E-07

1,54E-07

1,77E-07

2,05E-07

2,41E-07

2,87E-07

4,34E-07

500

8,12E-08

9,22E-08

1,06E-07

1,23E-07

1,44E-07

1,72E-07

2,60E-07

600

3,34E-08

3,79E-08

4,35E-08

5,05E-08

5,93E-08

7,08E-08

1,07E-07

700

1,58E-08

1,79E-08

2,05E-08

2,38E-08

2,80E-08

3,34E-08

5,05E-08

800

8,23E-09

9,35E-09

1,07E-08

1,24E-08

1,46E-08

1,74E-08

2,64E-08

1000

2,78E-09

3,15E-09

3,62E-09

4,20E-09

4,93E-09

5,88E-09

8,89E-09

6 8,8 12

53 80 105

( 2") ( 3") ( 4")



49

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 26 COEFICIENTES DE RUGOSIDAD MEDIOS SEGÚN MANNING

MATERIAL DE LA PARED

Nº de MANNING

Madera cepillada

0,012

Madera sin cepillar

0,013

Hormigón acabado

0,012

Hormigón en bruto

0,015

Hierro fundido

0,016

Ladrillo

0,016

Acero roblonado

0,016

Arena

0,020

Metal con arrugas

0,022

Grava fina (grosor 10/20/30)

0,022

Grava media

0,025

Grava (grosor 50/100/150)

0,029

Mampostería

0,026

Tierra

0,026

Tierra con piedras o hierba

0,035

Piedras

0,037

Rocas medias

0,042

Rocas grandes

0,060

PVC

0,009



50

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 27 VELOCIDADES Y CAUDALES UNITARIOS EN TUBERÍAS Y OVOIDES COMERCIALES Fórmula utilizada - Manning: V1 = 38,83.10 −3 J Q1 = 3,05.10 −3 J 1: Características unitarias (con pendiente de 1 milésima) Velocidad y caudal a sección llena (ll) Vll = V1 J

Q ll = Q1 J

Unidades empleadas: D en cm; V 1 en m/s; Q1 en l/s; J en milésimas TUBERÍAS Velocidad Diámetro unitaria (cm) (v1)

Caudal unitario (Q1)

OVOIDES

Velocidad unitaria (v1)

Caudal unitario (Q1)

20

0,286

8,98

70-122,5

0,91

579

25

0,332

16,29

70-105

0,80

451

30

0,374

26,50

80-120

0,88

648

35

0,415

39,97

80-140

0,93

832

40

0,454

57,07

90-135

0,96

891

45

0,491

78,13

90-157,5

1,01

1142

50

0,527

103,48

100-150

1,03

1184

60

0,595

168,27

110-165

1,10

1531

70

0,659

253,83

120-180

1,17

1935

80

0,720

362,40

130-195

1,24

2398

90

0,779

496,14

140-210

1,30

2925

100

0,836

657,09



51

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 28 Relaciones entre Q c/Qll; Vc/Vll y hc/D.- Tabla de Thorman y Franke Qc/Qll

vc/vll

Hc/Hll

Qc/Qll

vc/vll

Hc/Hll

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34

0,159 0,196 0,222 0,243 0,260 0,277 0,289 0,301 0,311 0,322 0,364 0,396 0,424 0,448 0,468 0,489 0,506 0,521 0,550 0,576 0,598 0,621 0,640 0,658 0,674 0,691 0,705 0,720 0,732 0,746 0,757 0,769 0,780 0,802 0,812 0,822 0,832 0,840 0,849 0,858 0,866 0,875 0,882 0,890 0,897 0,904

0,024 0,033 0,040 0,046 0,051 0,056 0,060 0,064 0,067 0,071 0,086 0,098 0,109 0,119 0,128 0,137 0,145 0,152 0,166 0,179 0,191 0,203 0,214 0,224 0,234 0,244 0,253 0,262 0,270 0,279 0,287 0,295 0,303 0,319 0,326 0,334 0,341 0,348 0,355 0,362 0,369 0,376 0,382 0,389 0,395 0,402

0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81

0,919 0,925 0,931 0,938 0,944 0,950 0,956 0,962 0,968 0,973 0,979 0,985 0,990 0,995 1,000 1,005 1,010 1,015 1,020 1,024 1,028 1,033 1,037 1,041 1,045 1,049 1,053 1,057 1,061 1,064 1,068 1,072 1,075 1,079 1,082 1,085 1,088 1,091 1,094 1,097 1,100 1,103 1,106 1,108 1,111 1,114

0,415 0,421 0,427 0,434 0,440 0,446 0,452 0,458 0,464 0,470 0,476 0,483 0,488 0,494 0,500 0,506 0,512 0,518 0,524 0,529 0,535 0,541 0,547 0,552 0,558 0,564 0,570 0,576 0,581 0,587 0,593 0,599 0,605 0,611 0,617 0,622 0,628 0,634 0,640 0,646 0,652 0,658 0,664 0,670 0,677 0,683

0,35

0,911

0,408


Qc/Qll

vc/vll

Hc/Hll

0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,0 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,0701 1,0715 1,0730 1,0740 1,0751 1,0755 1,07567 1,07571 1,07568 1,0755 1,0751 1,0741 1,0722 1,0700 1,065 1,060 1,056 1,050 1,040 1,030 1,019 1,014

1,116 1,118 1,120 1,122 1,125 1,126 1,128 1,130 1,132 1,133 1,135 1,136 1,137 1,138 1,139 1,139 1,140 1,140 1,140 1,139 1,137 1,136 1,133 1,128 1,120 1,118 1,116 1,113 1,110 1,107 1,105 1,104 1,103 1,101 1,097 1,093 1,088 1,083 1,074 1,066 1,060 1,054 1,041 1,031 1,019 1,014

0,689 0,695 0,702 0,708 0,715 0,721 0,728 0,735 0,742 0,749 0,756 0,763 0,770 0,778 0,786 0,794 0,802 0,811 0,829 0,839 0,850 0,861 0,874 0,889 0,910 0,914 0,919 0,923 0,929 0,933 0,936 0,938 0,940 0,943 0,947 0,952 0,958 0,963 0,971 0,977 0,981 0,985 0,991 0,995 0,998 0,999

1,0

1,000

1,000


52

Cuadros y ábacos

CUADRO Nº 29 Relaciones entre h c/D; Qc/Qll; y Vc/Vll h/D Qc/Qll vc/vll

h/D Qc/Qll vc/vll

h/D

0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

0,000 0,001 0,002 0,003 0,005

0,089 0,141 0,184 0,222 0,257

0,340 0,350 0,360 0,370 0,380

0,249 0,263 0,277 0,292 0,307

0,830 0,843 0,855 0,868 0,879

0,670 0,680 0,690 0,700 0,710

0,789 0,806 0,821 0,837 0,853

1,108 1,112 1,116 1,120 1,123

0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120

0,007 0,010 0,013 0,017 0,021 0,025 0,031

0,289 0,319 0,348 0,375 0,401 0,426 0,450

0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450

0,322 0,337 0,353 0,368 0,384 0,400 0,417

0,891 0,902 0,913 0,924 0,934 0,944 0,954

0,720 0,730 0,740 0,750 0,760 0,770 0,780

0,868 0,883 0,898 0,912 0,926 0,939 0,953

1,126 1,129 1,131 1,133 1,135 1,137 1,138

0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 0,210 0,220 0,230 0,240 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300

0,036 0,042 0,049 0,056 0,063 0,071 0,079 0,088 0,097 0,106 0,116 0,126 0,137 0,148 0,159 0,171 0,183 0,196

0,473 0,495 0,517 0,538 0,558 0,577 0,597 0,615 0,633 0,651 0,668 0,684 0,701 0,717 0,732 0,747 0,762 0,776

0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 0,630

0,433 0,450 0,466 0,483 0,500 0,517 0,534 0,551 0,568 0,586 0,603 0,620 0,637 0,655 0,672 0,689 0,706 0,723

0,964 0,973 0,983 0,991 1,000 1,008 1,016 1,024 1,032 1,039 1,046 1,053 1,060 1,066 1,072 1,078 1,084 1,089

0,790 0,800 0,810 0,820 0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0,880 0,890 0,900 0,910 0,920 0,930 0,940 0,950 0,960

0,965 0,977 0,989 1,000 1,011 1,021 1,030 1,039 1,047 1,054 1,060 1,066 1,070 1,073 1,075 1,076 1,075 1,071

1,139 1,140 1,140 1,140 1,139 1,139 1,137 1,136 1,134 1,131 1,128 1,124 1,120 1,115 1,109 1,103 1,095 1,086

0,310 0,320 0,330

0,209 0,222 0,235

0,790 0,804 0,817

0,640 0,650 0,660

0,740 0,756 0,773

1,094 1,099 1,104

0,970

1,066

1,075

0,980

1,057

1,062

0,990

1,042

1,044

1,000

1,000

1,000


Qc/Qll vc/vll


53

Cuadros y ábacos

TABLAS Y GRAFICOS

HIDROLOGÍA



Cuadros y ábacos


54


55

Cuadros y ábacos

Valor del parámetro α en la fórmula de Becerril



56

Cuadros y ábacos

Curvas Intensidad-duración-frecuencia en Guipúzcoa Abscisas: tiempo en minutos Ordenadas : I en mm/h Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluid os


57

Cuadros y ábacos

Curvas Precipitación-duración-frecuencia



58

Cuadros y ábacos

Coeficiente de reducción por área



59

Cuadros y ábacos

Forma de los hietogramas en función de la duración del aguacero



60

Cuadros y ábacos

Coeficiente de escorrentía



61

Cuadros y ábacos

Valor del número de curva CN

Condición de humedad previa



62

Cuadros y ábacos

Método Racional-Instrucción de carreteras Valor del parámetro K

Método Racional-Instrucción de carreteras Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluid os


63

Cuadros y ábacos

Método Racional-Instrucción de carreteras Valor de I /I t d



64

Cuadros y ábacos

Método Racional-Instrucción de carreteras Valor de P d /P o



53 TABLAS,CUADROS Y ÁBACOS INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA - U. VASCO

Recommend Documents