Sistemas de Acueductos - Tratamiento de Aguas
Filtración - diseño
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DISEÑO DE UNIDADES DE FILTRACIÓN Diseñar un sistema de filtros rápidos de tasa declinante autolavantes, para un caudal de 100 l/s y una temperatura mínima de 16°C. Componentes de un filtro La siguiente figura ilustra el esquema del filtro rápido de tasa declinante autolavante, el cual está compuesto por un lecho filtrante que constituye la parte activa del proceso de filtración, una grava de soporte que retiene el lecho y un falso fondo que recoge el agua filtrada y distribuye uniformemente el agua de lavado. Adicionalmente existe una estructura de distribución e ingreso del agua, en este caso un canal común a todos los filtros que tiene orificios sumergidos para la alimentación de cada unidad, una o varias canaletas de lavado que recogen el agua ascendente mediante la cual se limpia el lecho filtrante, un canal de agua agua de lavado por medio del cual se evacúa el agua proveniente del lavado y un vertedero de salida que fija el nivel mínimo de agua en el filtro y crea la cabeza necesaria para efectuar el lavado de una unidad con el agua de las otras a través del canal de interconexión.
Lechos Filtrantes: Un lecho filtrante funciona de la siguiente forma: Inicialmente el lecho está limpio y el agua sedimentada es obligada a pasar a través del filtro por acción de la gravedad. Por la combinación de los mecanismos que gobiernan la filtración, el material material suspendido es retenido en el lecho filtrante filtrante hasta que llega un momento en que éste se colmata, es decir, se obstruyen los poros por donde circula el agua, aumentando la pérdida de carga, esto es, la altura de la lámina de agua dentro de la caja del filtro, hasta valores que hacen necesario lavarlo. Para esto, lo que se hace es invertir el sentido del flujo haciendo que el agua pase de abajo hacia arriba logrando con esto Material recopilado por Ing. Jorge E. Buitrago C.
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que los granos del lecho se fluidifiquen, es decir, queden suspendidos por la corriente ascendente sometidos a una fuerza de cizalladura que despega y arrastra el material por ellos retenido, efectuándose de esta manera su limpieza. Después del primer lavado que se hace al filtro, al asentarse nuevamente los granos, el lecho se estratifica quedando las partículas pequeñas arriba y las grandes abajo y como consecuencia, más espacios abajo que arriba. Por la forma como el agua pasa por el filtro, flujo descendente, el lecho filtrante no se utiliza adecuadamente debido a que las partículas suspendidas quedan retenidas en la parte superior precisamente donde menor es el espacio de vacíos y por consiguiente, donde existe menor capacidad de almacenamiento de sólidos, es decir, los sólidos suspendidos colmatan el filtro en las capas superiores y no se logra utilizar la parte más eficiente, la más porosa, que es la parte inferior. Para resolver este problema, se emplean los lechos filtrantes múltiples. En el caso de los lechos dobles, se coloca una capa de antracita en la parte superior, encima de la arena y debido a su mayor tamaño efectivo y a su porosidad, la antracita permite que el floc penetre más profundamente dentro del lecho haciendo que el filtro no se colmate solamente en las capas superiores; el material suspendido que logre atravesar la antracita, es retenido en la arena aumentándose de esta forma la capacidad de almacenamiento de flóculos ya que los sólidos removidos son distribuidos más uniformemente entre las capas más profundas del lecho; la antracita, que es de menor densidad, tiende a permanecer sobre la capa de arena después del lavado en sentido ascendente. La disposición de las capas de antracita y arena con granulometrías diferentes permite conseguir en forma parcial que la porosidad del lecho disminuya en el sentido del flujo del agua. Las características de los materiales que conforman el lecho doble se definen mediante el tamaño efectivo (Te), el coeficiente de uniformidad (Cu) y el espesor de cada capa; más adelante se proporciona información al respecto. Un aspecto muy importante en la selección de las características de los medios filtrantes es el hecho de que en la interfase arena-antracita se presenta una expansión diferente para cada material lo que ocasiona una mayor o menor intermezcla. La importancia que dicha intermezcla tiene en la filtración no está bien definida: Camp afirma que la arena ejerce mayor remoción de sólidos si no se mezcla con la antracita; Conley considera que la intermezcla favorece la disminución de la pérdida de carga, hipótesis confirmada por Robeck y Kreissl. La tendencia actual es escoger los medios filtrantes para que haya una intermezcla de 10 a 15 cm . Dentro de los varios criterios existentes para la selección de los materiales, se puede usar el dado por la expresión d90 (antracita) Cd10 (arena) ; el valor del coeficiente C está dado por la siguiente tabla:
Condiciones de mezcla Sin Parcial Sustancial
Valores de C 2.5 3.0 4.0
El valor recomendado es el correspondiente a mezcla parcial (3.0) La profundidad del lecho filtrante usualmente se adopta entre 0.6 y 0.9 m. El espesor relativo de cada una de las capas influye en la carrera de filtración, siendo mayor el tiempo entre lavados consecutivos en cuanto mayor es la relación entre el volumen de la antracita y el volumen de arena. Se han obtenido buenos resultados con un lecho constituido por 60% en volumen de antracita y 40% de arena. Existe otro criterio de selección de los porcentajes volumétricos relativos de ambos medios: Tea Te A siendo Tea el tamaño efectivo de la arena (mm) X a X A Te A el tamaño efectivo de la antracita (mm) Xa porcentaje en volumen de arena X A porcentaje en volumen de antracita Debido al gran numero de variables que intervienen en la selección de los materiales para filtros con medios dobles, resulta lo más aconsejable construir una planta piloto que trabaje bajo las mismas condiciones que se desea que prevalezcan en el prototipo. En tal estructura experimental puede observarse el comportamiento de los medios filtrantes para diferentes combinaciones de materiales, sin embargo la construcción y seguimiento de estas instalaciones son por lo general costosos y requieren un tiempo relativamente largo de experimentación, motivo por el cual se debe recurrir en la mayoría de los casos al diseño con base en especificaciones de tipo general. Grava de soporte. La grava de soporte se coloca sobre el sistema de drenaje cuando éste lo requiere y tiene un doble propósito: Servir de soporte al medio filtrante para que no se pierda por el drenaje durante la filtración; y Hacer que se distribuya el agua de lavado, evitando la formación de chorros. Material recopilado por Ing. Jorge E. Buitrago C.
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Las características de los materiales que conforman el lecho doble se definen mediante el tamaño efectivo (Te), el coeficiente de uniformidad (Cu) y el espesor de cada capa; más adelante se precisan estos aspectos. P ARÁMETROS DE DISEÑO: Estos parámetros son fijados por el RAS en su Sección C, específicamente en e l apartado C.7.5. Para el presente caso, se adoptarán los siguientes valores para los diferentes criterios de diseño: Rata media de filtración: qmed = 300 m 3/m2/día = 0.00347 m/s (valor máximo establecido por el RAS para filtros rápidos de lecho mixto de arena y antracita, como es este caso; valores más altos sólo pueden usarse previo estudio en planta piloto). Número de filtros: N = 4 (asumido) (para este tipo de filtros el RAS considera que debe haber un mínimo de 4 unidades. El número máximo de unidades no debe exceder de diez en plantas pequeñas. En plantas muy grandes se pueden tener hasta 30 filtros.) Q 0.1 m3 /s 2 28.82 m Área total de filtración: AT qmed 0.00347 m/s
=
Área de cada filtro: A
=
AT
=
=
28.82 =
=
N 4 Características de los medios filtrantes: o
6.21m
2
Arena: La
arena es el medio filtrante más usado, posiblemente por ser el más económico. En filtros rápidos de arena (solamente) la profundidad del lecho es de 60 - 70 cm y las características de la arena recomendada por el RAS son las mostradas en la siguiente tabla, tomada del RAS 2000:
La arena fina (0.35 mm - 0.45 mm) solamente se recomienda en los siguientes casos: a) Cuando el pretratamiento sea poco satisfactorio. b) Cuando se requiera un alto grado de remoción. c) Cuando se pueda operar con periodos cortos de filtración y no sea importante el ahorro de agua de lavado. d) Cuando el sistema de lavado esté diseñado únicamente para arena fina. La arena estándar (0.45 mm - 0.65 mm) se recomienda cuando las condiciones del agua se encuentren entre las que se especifique para arena fina y gruesa. La arena gruesa (0.65 mm - 0.85 mm) se recomienda en los siguientes casos: a) Cuando el pretratamiento sea satisfactorio. b) Cuando no se requiera un alto grado de remoción. c) Cuando se requieran periodos largos en los filtros y ahorro de agua de lavado. d) Cuando el filtro sea diseñado para altas tasas de lavado. o
A n t r a c i t a . En
filtros de antracita (como único medio) se puede usar un lecho de 60 – 70 cm, con tamaño efectivo de 0.70 mm o mayor.
o
Lecho s duales de arena y antracita.
Para este tipo de lecho debe formarse una interfase de los dos materiales donde ellos se juntan, que no puede ser mayor a 0.15 m.
En los siguientes cuadros se muestran granulometrías típicas de antracita y arena, a ser usadas en los filtros duales: Material recopilado por Ing. Jorge E. Buitrago C.
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Granulometría típica para un medio dual % que pasa Tamiz Abertura mm Antracita Arena 4 4.760 99-100 6 3.360 95-100 14 1.410 60-100 16 1.168 30-100 18 1 0-50 20 0.833 0-5 96-100 30 0.589 70-90 40 0.417 0-10 50 0.295 0-5
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Filtro típico de medio dual Valor Característica
Intervalo
Típico
Profundidad cm
20 – 60
46
Te mm
0.8 – 2.0
1.2
Cu
1.4 – 1.8
1.5
Profundidad cm
25 - 60
30
Te mm
0.3 – 0.8
0.5
Cu
1.2 – 1.6
1.4
120 - 600
350
ANTRACITA
ARENA
TASA DE FILTRACION
Para el caso del ejemplo en desarrollo:
Arena. Se adopta para la arena un tamaño efectivo Te a = 0.50 mm (Te a), un coeficiente de uniformidad Cu = 1.4. Porosidad = 0.4. Como Cu
d 60 d10
y Te d10 tendremos que d60 = Cu*d10 = 1.4*0.5 = 0.70 mm.
Antracita: Porosidad = 0.45. Es aconsejable que el Cu de la antracita sea idéntico al de la arena, Cu=1.4. Para este tipo de filtros de medio dual, la combinación apropiada de arena y antracita se da por la
S 1 ecuación: 2 d2 S1 1 d1
2
3
donde d1 y d2 son los diámetros de partículas con densidades relativas S 1 y S2 2
1.5 1 3 respectivamente. Para el caso, considerando una antracita de densidad relativa 1.5: de d2 2.65 1 aquí se obtiene d2=1.11 mm, Por lo tanto se seleccionará una antracita con tamaño efectivo Te A=1.11 mm. 0.5
Espesor del lecho: Debe cumplirse que
Te a Xa
Te A X A
. En esta ecuación X a representa el espesor del lecho
de arena y X A el espesor del lecho de antracita. X a+X A=100%. X A
Te A Tea
* Xa
1.11 0.5
Xa
2.22X a . Por
otra parte: X a+X A=0.80m (asumido; este valor, según el RAS, está comprendido entre 0.6 y 0.9 m). Aquí 2.22Xa+Xa=0.80 m. de donde se obtiene X a=0.25 m (espesor del lecho de arena, correspondiente al 31.25% del espesor total), y X A=0.55 m (espesor del lecho de antracita correspondiente al 68.75% del espesor total). Grava de Soporte: Se utilizará un espesor de 40 cm, con la siguiente distribución: Posición Fondo Segunda capa Tercera capa Cuarta capa Gravilla
Espesor (cm) 12 7 7 7 7
Tamaño (pulg.) 2 – 1 1 – ½ ½-¼ ¼ - 1/8 1/8 – 1/12
Estructura de drenaje: Se utiliza como estructura de drenaje un falso fondo con viguetas prefabricadas, como se muestra en la figura de la página siguiente. Estructura de entrada: Se utiliza un canal de dimensiones grandes por lo cual la pérdida de carga en la estructura de distribución se hace despreciable. Para el control de la entrada de agua a cada unidad se emplea una válvula de compuerta. Estructura de Salida: Se utiliza un vertedero individual para cada unidad, del tipo rectangular de borde agudo que fija el nivel en la caja y sirve para aforar el caudal efluente. El ancho de la cresta es de l orden de 0.40 m.
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Lavado de los filtros: Como ya se ha expresado el lavado de filtros consiste, convencionalmente, en hacer pasar agua ascensionalmente a través del lecho filtrante, a una velocidad tal que los granos del medio filtrante se muevan a través del flujo ascensional, se froten unos contra otros y se limpien de los depósitos de mugre
formados sobre ellos. La velocidad ascensional del agua, 10-14 mm/s, hace que el lecho filtrante se expanda, en un valor generalmente menor del 40%. Esta expansión del lecho produce una condición fluidizada de las partículas, es decir, ellas son soportadas por el flu ido. Los operadores lavan los filtros cuando la pérdida de energía en ellos alcanza unos 2-3 m, cuando se observa floc en el efluente, cuando hay fugas de turbiedad o cuando la carrera de filtración es de 36 horas. El lavado puede consistir en una fluidización simple, con o sin ayuda de lavado superficial; en una fluidización parcial con ayuda de lavado con aire, o en un lavado combinado con agua y aire. La velocidad del agua de lavado debe ser suficiente para arrastrar el material suspendido removido por el filtro, pero no tan alta como para: producir arrastre del medio filtrante. Según Kawamura, a 20°C, para arena y antracita típicas usadas para filtros, con densidades relativas del orden de 2,65 y 1,5 respectivamente, se tiene: vb>5 mm/s Para arena: vt = 10 d60 Para antracita: vt = 4,7 d60 donde:
vb vt
= Velocidad ascensional de lavado = Velocidad de arrastre, m/min
El lecho filtrante se considera completamente fluidizado cuando la fuerza de fricción ejercida por el agua de lavado excede el peso de las partículas del medio. Para la fluidización del lecho debe cumplirse que: vb ≥ vs e4.5, siendo e la porosidad del lecho filtrante, v s la velocidad de asentamiento de las partículas del medio (m/s) y v b velocidad ascensional de lavado (m/s). Material recopilado por Ing. Jorge E. Buitrago C.
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También Kawamura demostró que la limpieza de un medio granular, durante el lavado, es el resultado del esfuerzo de corte producido por el agua de lavado y, principalmente, de la abrasión o frote resultante de los contactos entre las partículas del lecho fluidizado. Dicho autor probó, además, que la abrasión o frote máximo ocurre cuando la velocidad de lavado es igual al 10% de la velocidad de arrastre. Por lo tanto: vb = 0.1 vt ° O sea que para lavado de arena a 20 C la velocidad apropiada de lavado está dada por: vb = d 60, y para la antracita: vb = 0.47d60 Para temperaturas diferentes a 20°C se hace la corrección correspondiente mediante la expresión: v bT =v b2 0 * T 1/ 3 donde: T = Viscosidad a la temperatura T, en centipoise (1 cP=0.001 Pa.s), v bT = Velocidad apropiada de lavado a la temperatura T, v b2 0 = Velocidad apropiada de lavado a 20°C. La expansión del lecho durante el lavado es otro parámetro usado para medir la efectividad del lavado. La relación de expansión, RE, puede calcularse con la expresión: 0.6 e RE 0.4
Para arena e varía entre 0.4 y 0.48, tomándose en como promedio un valor de e = 0.45, de manera que, como un valor promedio, se tendría: 0.6 0.45 RE 0.375 37.5% 0.4
Para antracita e varía entre 0.45 y 0.54, tomándose en como promedio un valor de e = 0.50, de manera que: 0.6 0.50 0.25 25% RE 0.4
Se debe tener presente que los anteriores son solamente valores indicativos. Los valores reales se deben calcular en cada caso de acuerdo con las características de los medios empleados. Para el caso en estudio, la velocidad de arrastre para la arena sería: vt=10*d 60 = 10*0.7mm = 7 m/min = 117 mm/s Para calcular la fluidización del medio: vb ≥ vs e4.5 = 7 m/min * (0.4) 4.5 = 0.113 m/min = 1.88 mm/s Una velocidad de lavado de 7 m/min o 117 mm/s arrastraría el medio del lecho, y una velocidad de 0.113 m/min lo fluidizaría pero no lo expandiría. Para lavado la velocidad apropiada sería la dada por la ecuación v b = 0.1 vt, esto es: vb = 0.1 * 7 m/min = 0.7 m/min = 11.7 mm/s. Por otra parte, la relación de expansión para la arena sería: 0.6 0.40 0.25 50% RE 0.4
Y para la antracita se tendría: RE
0.6 0.45 0.4
0.375 37.5%
Para calcular las pérdidas en el sistema de lavado se procede de la siguiente forma: se consideran 4 diferentes tipos de pérdida: h1 = pérdida de carga por fricción a través del lecho fluidizado = L(1-e)(S s-1), siendo L la profundidad del lecho fijo (m); e la porosidad del lecho fijo; S s la densidad relativa de las partículas. h2 = pérdida de carga a través del lecho de grava = (1/3) v b L, siendo v b la velocidad de lavado en m/min; L la altura del lecho de grava en m. 2 1 vb h3 = pérdida de carga a través del sistema de drenaje h 3 . Aquí es el coeficiente del orificio que 2g generalmente se toma como 0.6; relación entre el área de orificios y el área del lecho filtrante, generalmente entre 0.2% y 0.7%. 2 L 1 4 Av b h4 = pérdida de carga en la tubería y accesorios presentes: f 4 f . En este caso f es el factor D 2g D 2 de fricción, L la longitud equivalente de la tubería de lavado (m); D el diámetro de la tubería (m); A el Material recopilado por Ing. Jorge E. Buitrago C.
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área del lecho filtrante (m 2); v b la velocidad de lavado (m/s). De acuerdo con lo anterior, se procedería así: Para el cálculo de h1 se tendrían en cuenta tanto el lecho de arena como el de antracita. Para el cálculo de h 2 se utiliza la información ya suministrada. Para el cálculo de h 3 se tomará un valor = 0.4 y un valor de 0.5%. Para el cálculo de h 4 se tomará un valor de f = 0.02, L = 150 m y D = 0.6 m Con los anteriores valores, Ud. debe hacer el cálculo de la pérdida por lavado para el presente caso. Investigar: o o
Determinación de las pérdidas en un lecho filtrante limpio Confrontar los criterios de diseño para filtros lentos de arena proporcionados en la siguiente tabla (tomada de “Purificación del Agua” de Jairo Romero R.), con los establecidos en el RAS 2000 ( C7.5.2)
Realizar el siguiente problema: Una planta de filtros rápidos debe tratar 23.000 m 3/d, a una tasa de 120 m/d. El tamaño y el número de unidades de filtración deben ser tales que la tasa de filtración no exceda de 180 m/d, con un filtro fuera de servicio por lavado, ni de 240 m/d, con dos filtros fuera de servicio, uno por lavado y otro por mantenimiento. La tasa de lavado es de 1 m/minuto y el tiempo de lavado 10 minutos. Determinar: a) Número de filtros b) Área de cada filtro c) Volumen de agua de lavado para un filtro. Material recopilado por Ing. Jorge E. Buitrago C.
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