TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Dạng 3. BÀI TẬP VỀ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ VÀ VÀ ĐỘ LỆCH PHA 1. Phương pháp. pháp . 1.1. 1.1. Dấu hiệu nhận biết bài toán để áp dụng phương pháp này. - Đề cho các điện áp hiệu dụng. - Đề cho độ lệch pha giữa điện áp
và dòng điện hoặc giữa một vài điện áp .
- Đề cho tỷ lệ giữa các điện áp hiệu dụng.
1.2. 1.2. Kiểm tra xem cuộn dây có thuần cảm hay không? - Cuộn dây thuần cảm: U L nhanh pha /2 so với dòng điện. - Cuộn dây không thuần cảm: + Ud
nhanh pha so với dòng điện một góc : 0 < < /2. Vẽ giản đồ cho HS.
+ Ud
nhanh pha so với điện áp giữa hai bản tụ một góc : - /2 < < 0. Vẽ giản đồ cho HS.
1.3. 1.3. Vẽ giản đồ véc tơ điện áp – áp – trở trở kháng (theo một tỷ lệ xích tự chọn). - Có các loại giản đồ: + Giản đồ véc tơ buộc. + Giản đồ véc tơ trượt. + Giản đồ véc tơ kép. + Giản đồ véc vòng tròn NAV hay NVĐ. - Chọn trục chuẩn là trục
dòng điện
- Vẽ các véc tơ điện áp U 0
I0 .
lệch pha so với
I0
hoặc lệch pha so với các điện áp khác một góc từ giả thiết
bài ra.
Nguyên tắc: + I 0 , U R - ngang.
+
lên. U L - hướng lên.
xuống . + U C - hướng xuống. +
U d - xiên lên.
- Cần chú ý các hình vẽ đặc biệt: tam giác
cân, đều, vuông, vuông cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông: vuông:
a.h = b.c 1 1 1 2 = 2 + 2 h b c h 2= b'.c' 2 2 a.b'; c = a.c' b = a.b'; - Áp dụng các định lý hàm số: sin, cosin, hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của tam
giác cân,
đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi ... để tìm các cạnh (điện áp - trở kháng) và các góc (pha của điện áp).
Thầy Nguyễn H à Thanh
Page 1
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
2. Phương pháp véc tơ buộc. + Có hiệu quả với bài toán có R nằm, giữa, đồng thời có liên quan đến các điện áp bắt chéo UAN ; U MB . + Không nên vẽ véc tơ tổng
U nên
vẽ các véc tơ điện áp bắt chéo để tính các điện áp thành phần
thứ c: U R , U L ; U C , sau đó áp dụng hệ thức:
2 2 U = UR + (UL - UC )2 Z -Z tanφ = L C R U R cos φ = U Bài 1. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa A, M chỉ có cuộn thuần cảm L, giữa M, N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu A, N là 400 V và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu M, B là 300 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên tr ên đoạn MB lệch pha nhau 90 0. Điện áp hiệu dụng trên R là?
A. 240V.
B. 120V.
C. 500V.
Áp dung : 1 1 1 h b.c h b c b c HD: U 300.400 240(V) 300 400 2
R
2
2
2
2
D. 180V.
2
2
C hú ý: ý: Nếu cho biết L = CR 2 → U AN U MB (dấu hiệu vuông pha)
Bài 2. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa A, M chỉ có cuộn thuần cảm L, giữa M,N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu A, M là 150V và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu N, B là 200/3V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90 0. Điện áp hiệu dụng trên R là? A. 100V.
B. 120V.
C. 90V.
D. 180V.
h 2 = b'c' HD: 200 UR = 3 .150 = 100V
Thầy Nguyễn H à Thanh
Page 2
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 3. Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng URC = 0,75URL và L = CR 2. Tính hệ số công suất mạch AB.
HD: Từ điều kiện: L = CR 2 URL U RC tanα =
U RC U U = 0,75 = R = C URL UL UR
U = UR R UR → L 0,75 cosφ = = 2 0,864 2 Z U + (U U ) UC = U R .0,75 R L C .
Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng U RL =
2
3 URC và L = CR . Tính hệ số công suất mạch
A.
2
B.
7
3
C.
5
AB. 3
D.
7
2 5
HD: Từ điều kiện: L = CR 2 URL U RC tanα =
URC 1 α = 300 = URL 3
UL = UR .cotanα = U R 3 UR R 3 cosφ = = 2 = UR Z 7 U R + (UL - UC )2 UC = U R .tanα = 3 Bài 5. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn thuần cảm. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và D là 100 3 V
và cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch là 1A.
Điện áp tức thời trên đoạn AC và BD lệch pha nhau 60 0 nhưng giá trị hiệu dụng bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là? A. 40 .
B. 100.
UBD = UAC HD: 0 U ;U = 60 BD AC
D. 20.
3 .
Tam giác cân có 1 góc 60
UR = U = 100 3 V R =
Thầy Nguyễn Hà Thanh
C. 50
0
là tam giác đều nên UL = UC =
UR có cộng hưởng. 3
R U R = 100 3Ω → ZC = = 100Ω . Chọn B. I 3
Page 3
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 6. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A, M chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm M, N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N, B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 60V và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 40
3 V.
Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 90 0, điện áp tức thời trên đoạn MB và trên đoạn NB lệch pha nhau 30 0 và cường độ dòng điện trong mạch là
3 A.
Điện trở thuần của
cuộn dây là? A. 40 .
HD:
B. 10.
C. 50.
D. 20.
U R = 40 3.sin300 = 20 3
U r = 10 3 U R+r = 60.sin600 = 30 3
→ r=
Ur = 10Ω I
Chú ý: Nếu cho biết: R = n.r UR + r = (n + 1)Ur
Bài 7. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, N, M, B. Giữa hai điểm A, N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N, M chỉ có cuộn dây có điện trở thuần r = R, giữa hai điểm M, B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp U – 50Hz
bằng 30
thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM bằng trên đoạn NB và
5 V.
Điện áp tức thời trên đoạn AM vuông pha với điện áp
trên đoạn NB. Giá trị U bằng. A. 60 2 V.
B. 90V.
C. 120V.
D. 80V.
HD:
sinα = Ur sinα = 1 30 5 tanα = U 2U 2 r cosα = R + r = cosα = 30 5 30 5
1 U = 30 5.cosα = 60 5 R+r 2 U LC = 30 5.cosα = 60 5
2 U = U 2R+ r + ULC = 60 2 V
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 4
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 8. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A, M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M, N chỉ có cuộn dây có điện trở thuần r = 0,5R, giữa hai điểm M, B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là U 3 và
trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên
đoạn MB lệch pha nhau 90 0. Điện áp tức thời u AN sớm pha hơ n dòng điện là: A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 150.
U sin α sinα 1 U tanα α 30 HD: U 3U cos α 3 cos α U 3 U 3 R
R r
0
r
Bài 9. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm AM chứa điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L, MB chứa điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với tụ C. Hiệu điện thế u AB ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U. 1. Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và B thì Ampe kế chỉ I = 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P
= 18W. Cuộn dây thuần cảm. Tìm R 1, L, U.
2. Mắc vôn kế cos điện trở rất lớn vào M và B thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 60 0 so với uAB. Tìm R 2,C? Giải 1. Khi mắc Ampe kế vào M và B thì trong mạch chỉ còn R 1, L nên hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện; φ = /3. P = UI cosφ →
U=
P P Z Z 3 = 120V; R1 = 2 = 200Ω; tanφ = L = L = 3 ZL = 200 3 Ω L = H I.cosφ I R1 200 π
2. Mạch có AM chứa R 1, L; mạch MB chứa R 2, C. Ta có giản đồ véc tơ: U = 120V = 2.U MB và
U
AB
; UMB 600 U AM U MB . Do L, R 1 không đổi nên φ AM =
600 → uAB nhanh pha so với i góc 30 0; uMB trễ pha so với i góc 30 0;
Từ có giản đồ véc tơ: UAM = UABcos300 = 60V; UR1 = UAMcos 600 = 30 3 (V)
R2 =
→ I=
U R1 = 0,15 3 A ; UR2 = UMBcos 300 = 30 R 1
3 V;
U R2 200 = 200 Ω ZC = R 2 tan300 = C = 1,38.10-15 F I 3
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 5
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 10. (- Giản đồ tổng trở ) Cho mạch điện AB gồm AN chứa R, C mắc nối tiếp, NB chứa cuộn dây không thuần cảm chứa điện trở trong R 0. Biết: uAB = 200cos(100t)V; i = 2 2cos(100t - /12)A. Các vôn kế V1, V2 lần lượt mắc song song vào các đoạn mạch AN, NB chỉ cùng một giá trị, nhưng u NB nhanh pha hơn u AN góc /2; điện trở các vôn kế vô cùng lớn. Tính: a. R, R 0, C và L?
b. Công suất tiêu thụ của mạch? Giải a. uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C) u NB nhanh pha hơn i (mạch có R 0, L)
Theo đề ra: UAN = U NB và U NB nhanh pha hơn U AN góc /2 (- là hình vuông )
Tổng trở Z =
U0 = 50 2Ω (- là đường chéo ) I0
→ Z NB = ZAN = 50Ω → R 0 = ZNBcos600 = 25Ω và ZL = ZNBsin600 = 25 3 Ω L = 0,138(H) → R = ZANcos300 = 25 3 Ω và ZC = ZANsin300 = 25Ω C = 127(μF) b. P = I2(R + R 0) = 273,2 W. Bài 11. Cho mạch điện MN gồm MN chứa cuộn dây, NP chứa tụ điện C, PQ chứa R là điện trở thuần. Nếu đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u MQ = U 0cos100t(V)(U0 = const) thì vôn kế V mắc song song vào hai đầu N, P chỉ 100V; đồng thời uMN lệch pha 1500 so với u NP và lệch pha 1050 so với u NQ và lệch pha 900 so với uMQ .
1) Chứng tỏ rằng cuộn dây L có điện trở thuần và xác định giá trị U 0. 2) Biết điện trở thuần của cuộn dây r = 25 . Hãy tính các giá trị của R, L, C.
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 6
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
HD:
Bài 12. Cho mạch điện xoay chiều MQ gồm MN chứa cuộn dây không thuần cảm có điện trở trong R 0, NP chứa tụ điện C, PQ chứa R, mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu NP một vôn kế. Đặt một hiệu điện thế có tần số 50Hz vào hai đầu M, Q thì vôn kế chỉ 90V. Khi đó U MN lệch pha 1500 và UMP lệch pha 300 so với U NP, đồng thời UMN = UMP = UPQ. Cho R = 30 Ω.
Tính hiệu điện thế
hiệu dụng UMQ và hệ số tự cảm L của cuộn dây? Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Giải Dựa vào độ lệch pha giữa các hiệu điện thế so với nhau và với dòng điện ta có giản đồ véctơ + Theo đề ra U MN = UMP = UPQ nên NMP, MPQ là tam giác cân tại M, P và là hai tam giác bằng nhau. Nên UMQ = U NP = 90 V.
UL =
U R U NP UL = 45V → UMN = → 3 ( A) I = 30 3 V = U = U PQ R 2 R cos30 0
→ ZL =
UL L = 0,0827 H = 15 3 Ω I
Bài 13. Cho mạch điện như hình vẽ: Điện trở R = 60 . Bỏ qua điện trở của dây nối. Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f = 60Hz. Cho biết các hiệu điện thế U AM và U NB có cùng giá trị hiệu dụng và lệch pha một góc /3, đồng thời UAN trễ pha /3 so với U NB. Tính điện trở thuần R 0, hệ số tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện.
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 7
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 14. Cho mạch điện: Hiệu điện thế giữa A và B là u AB = 170cos100t(V).
Cường độ dòng điện trong mạch là i = 4 2
cos(100t + /12)(A).
A
C
R
N
r, L B
Cho biết vôn kế V 1 và V2 chỉ cùng giá
V1
trị và UAN và U NB lệch pha nhau góc /2. Hãy xác định R, L, C
V2
và điện trở thuần của cuộn dây r. 3. Phương pháp véc tơ trượt. Chú ý: Theo thứ tự từ trái sang phải trên mạch điện, ta biểu diễn các véc tơ điện áp – tương ứng với các điểm trên đoạn mạch. Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng: A. 3 3 (A).
B. 3 (A).
C. 4 (A).
D. 2 (A).
HD: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ: AMB đều UMB = UR = 120V
I =
U R = 4(A) R
Bài 2. Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 70 V, 150 V và 200 V. Hệ số công suất của cuộn dây là? A. 0,5.
B. 0,9
C. 0,8.
D. 0,6
Cách 1. Áp dụng định lý hàm số cosin cho AMB 702 + 1505 - 2002 cosAMB = = - 0,6 cosφcd = 0,6 2.70.150
Cách 2. Bình phương vô hướng 2 vế:
AB2 = AM2 + MB2 + 2AM.MB.cosφcd cosφcd = 0,6 AB = AM + MB
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 8
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 3. Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35 V, 85 V và 75 2 V. Cuộn dây tiêu thụ công suất 40 W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch. A. 50 .
B. 75 .
C. 35.
D. 40.
2
HD: cosφ =
352 + 75 2 - 852 2.35.75. 2
=
2 2
UR+r = Ucosφ = 75 V U r = 45 V Pr = I2 r = I.U r I = R+r=
Pr = 1 A . U r
UR+r = 75 Ω I
Bài 4. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Điện áp hiệu dụng trên L là 200 2 V và trên RC là 2 00V. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là? A. 100 2V.
B. 80V.
C. 100 3 V.
D. 60V.
HD: Vì AB nên
MB nên B nằm phía trên I, hay U L > UC. AMB vuông cân tại B
NMB = 450 ΔNMB vuông cân tại N AMB = 450
UC =
NB = 100 2 V. 2
Bài 5. (CĐ - 2010) Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2 /3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng? A. 220 V.
Thầy Nguyễn Hà Thanh
B. 220 3 V.
C. 120V.
D. 240V.
Page 9
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
HD: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc -tơ: AMB đều → UAM = U = 220V.
Bài 6. Đặt điện áp u = 120 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau 2 /3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng một nửa trên MB. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng? A. 40 3 V.
B. 220/ 3 V.
C. 120V.
D. 40V.
HD: tương tự bài số 5. Bài 7. Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và và điện áp hai đầu mạch bằng /3. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ bằng
3
lần điện
áp hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là? A. /3.
B. /2.
C. /4.
D. /6.
HD: Áp dụng định lý hàm số sin cho AMB: UC Ud 3 0 φcd = 600 = sin 60 + φ = cd 0 0 2 sin 60 + φcd sin30
. Bài 8. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB pha nhau /6.
lệch
Điện áp giữa hai bản tụ là 30V.
Tính điện áp hiệu dụng trên R, trên L, trên r và
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 10
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
cuộn dây. Hướng dẫn: Dễ thấy: BMI = 600 → AMB = 120 0 Mặt khác: BAM = 300 → ABM = 300 → AMB cân →
AB U = UR .cos300 → UR = 80 3 (V). = AM.cos300 2 2
Bài 9. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính r, Z L, ZC, cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng: Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
Bài 10. Cho mạch điện có 4 điểm A, M, N, B. Trong đó AM chứa R = 80, MN chứa tụ điện C, NB chứa cuộn dây không thuần cảm, đặt vào hai đầu AM vôn kế V 1, hai đầu NB vôn kế V2 ,
các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u AB = 240 2 cos100t(V)
thì dòng điện chạy trong mạch có
giá trị hiệu dụng I =
3(A).
Hiệu điện thế tức
thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau /2, còn số chỉ của vôn kế V2 là UV2 = 80 3(V). Xác định L, C, r và số chỉ của vôn kế V1. Hướng dẫn: Vẽ giản đồ véc tơ(xem hình b). Gọi các góc như trên hình. Theo bài ra: R = AM = 80 ; Z = AMB cân, có:
U U = 80 3 = AB; ZMB = MB = 80 = MB = AM I I
AB = AM.cosφ 40 3 = 80.cosφ = 300 2
Theo bài ra: AN MB = 900 - 2 = 300
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 11
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU 0
MN = ZC = AM.tan = Rtan = 80.tan30 =
80 3
3.10-3 C= (F) 8π
BMG = 2 = 600(góc ngoài)
BG + MN = Z L = MN + MB.sin BMG =
80 3
+ 80sin60 0 =
200 3
L=
2 π 3
(H)
+ MG = r = MB.cos60 0 = 80cos600 = 40.
Bài 11. Đặt điện áp 120V – 25Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,1/ (mF). Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là /6, đồng thời điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là:
A. 100 3 W. HD:
Z C
B. 50/ 3W.
C. 200W.
D. 120W.
200
U r
0
AMB vuông nên ME = U dsin30 = Ud/2 = UC B E
Mạch có cộng hưởng.
UL
UC = UR tan30 UR = UC 3 R = ZC 3 = 200 3 U2 50 P = R = W 3
U cd
0
Bài 12. Đặt điện áp xoay chiều u = 120
A
M
UC E
300
U
B
6 cost (V) vào hai
đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2. Công suất tiêu thụ toàn mạch là A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc -tơ. π ΔMFB : sinφ = UR = 0,5 φ = UMB 6 HD : P = UIcosφ = 120 3.0, 5cos π = 90W 6
Bài 13. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u MB và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 12
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 80 3 (V).
D. 60 3 (V).
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc -tơ.
DAMB lµ tam gi¸c c©n t¹i M (v × ABM = 600 - 300 = 300 ) HD : UR AB Theo ®Þnh lÝ hµm sè sin : = U R = 80 3 V 0 0 sin30 sin120
Bài 14. Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, 30 2 V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là /4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là: A. 30 V.
B. 30 2 V.
C. 60 V.
D. 20 V.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc -tơ.
AMB lµ tam gi¸c vuông c©n t¹i E NE = EB = 30V HD : ME = MN + NE = 80V = AB Tø gi¸c AMNB lµ h × nh ch ÷ nhËt U AM EB 30 V C
Bài 15. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là : A. 7/25.
Thầy Nguyễn Hà Thanh
B. 1/25.
C. 7/25.
D. 1/7.
Page 13
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc -tơ.
EB = 60 - 252 - x 2 ΔMNE : NE = 252 - x 2 2 HD : ΔAEB : AB2 = AE 2 + EB 2 30625 = 25 + x + AE 7 cosφ = = x = 24 AB 25
175 -
25 2 - x 2
2
4. Phương pháp giản đồ véc tơ kép
Khi gặp các bài toán liên quan đến độ lệch pha của các dòng điện trong hai trườ ng hợ p do sự thay đổi các thông số R, L ho ặc C thì ta phải vẽ giản đồ véc tơ. Hai giản đồ
có chung véc tơ tổ ng là
U . Để
giải quyết bài toán này, chúng ta t ịnh tiến hai giản đồ lại gần nhau sao cho véc tơ tổ ng trùng nhau.
Ta đã biết mạch RLC nối tiế p thì
U UR UL UC U U R U LC
U R I
ULC I
I1 I1
U R1
U LC1
U R1
U LC1
U U
Trường hợp ZL1 > ZC1 U
UR 2 UR 2
U LC2
U LC2
I2 I2
Trường hợp ZL2 > ZC2
Ghép hai giản đồ
Nếu hai dòng điệ n vuông pha v ớ i nhau thì t ứ giác trên gi ản đồ ghép là hình ch ữ nhật, do đó
I1R1 I 2 ZL2 ZC2 U R1 U LC2 I 2R 2 I1 ZL1 ZC1 U R 2 ULC1
Bài 1. Một cuộn dây có điện trở R và cảm kháng Z L nối tiếp với tụ điện có dung kháng Z C trong mạch mạch điện xoay chiều có điện áp u U0 cos t (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là 1 và công Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 14
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
suất mạch tiêu thụ là 30 W. Nếu tần số góc tăng 3 lần thì dòng điện chậm pha hơn u một góc 2 900 1 và công suất mạch tiêu thụ là 270 W. Tính Z L1 và ZC1 ? Giải ZL2 3ZL1 P2 9P1 I2 3I1 và 2 31 Ta có Z ZC2 C1 3
Vẽ giãn đồ véc tơ: i 1 sớm pha hơn u; i 2 trễ pha hơn u. Vì I1 I2 nên tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật. I1 ZL1 ZC1 3I1R I1 ZL1 ZC1 I 2R U LC1 U R 2 Ta có hệ thức: Z U LC2 U R1 I2 ZC2 ZL2 I1R 3I1 3ZL1 C1 I1R 3
ZL1 0,5R;ZC1 3,5R U R1
1
ULC1
2
U
2
U
U LC2
U
U LC2
1
U R1
ULC1
UR 2 UR 2
Bài 2. Đặt điện áp xoay chiều 150 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L thuần cảm) và C thay đổi được. Có hai giá trị của C là C 1 và C2 làm cho U2L = 6U 1L. Biết rằng hai dòng điện i 1 và i 2 lệch pha nhau 114 0. Tính U1R ?
Giải Vì U2L = 6U1L nên U2R = 6U1R ta đặt U1R = x thì U2R = 6x. I1
U R1
I1
U LC1 U
Trường hợp ZL1 > ZC1
U R1
1 2
ULC1 U
U
UR 2
U LC2
UR 2
U LC2
I2 I2
Trường hợp ZL2 > ZC2
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Ghép hai giản đồ
Page 15
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU U 1 arccos R1 U U 2 arccos R 2 U
x 6x 1 2 114 arccos arccos 1140 x 21,17 V 150 150 0
Bài 3. Đặt điện áp u 180 2 cos t (V) với không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB có độ lớn và góc lệch pha của cường độ dòng điện khi L = L 1 là U và 1 . Còn khi L = L 2 thì tương ứng là 15U và 2 . Biết 1 2 900 . Tính U ? Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép . Vì
I1 I2 nên tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật
Ta có hệ thức:
2 U LC1 U R 2 U2AB U 2LC1 U2LC2 1802 U 2 U 15 U LC2 U R1
U 45 V U R1
1
U R1 ULC1
2
U
2
U
U LC2
U
U LC2
1 U LC1
UR 2 UR 2
sin 2 1 sin2 2 1 Cách 2: Vì 1 2 900 nên B
Mà sin 1
UMB1 U U ;sin 2 MB2 U AB 180 U AB
A M 2
2
U 15 U U 15 1 U 45 V 180 180 180
Bài 4. Đặt điện áp xoay chiều có gia trị hiệu dụng không đổi U và đoạn mạch AMB gôm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mchj MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB tăng n lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc 90 0. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB khi chưa thay đổi L ? Giải Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 16
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU Ta có
1 2 900 nên sin2 1 sin 2 2 1 B
A M
U MB1 UMB1 2 2 U AB U UMB1 nUMB1 U 1 U MB1 2 UMB2 nUMB1 U U 1 n sin 2 UAB U sin 1
Bài 5. (ĐH-2013): Đặt điện áp u U0 cos t (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C 0 thì cường độ dòng điện
trong mạch sớm pha hơn u là 1 với 0 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 2 3C0
thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 2
là 135 V. Tính giá trị của U ? Giải Dung ph ương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục U làm chuẩn. Từ giản đồ ta có
I1R I2 Z L ZC2 UR1 ULC2 Z ZC2 C1 (1) UR 2 ULC1 3 I2 R I2 ZC1 ZL
Từ điều kiện Ucd2 = 3Ucd1 ta có I2 = 3I1 (2) Từ (1) và (2) ta có:
ZL 2R Ucd1 2 2 U IZ R 3R 2 ZC1 5R R 2 2R
U0 95 V
I1
U R1
I1
ULC1 U
Trường hợp ZL1 > ZC1
U R1
1 2
U LC1 U
U
U R2
U LC2
UR 2
U LC2
I2 I2
Trường hợp ZL2 > ZC2
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Ghép hai giản đồ Page 17
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 6. Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp (V) thì dòng điện xoay chiều trong mạch sớm pha hơn điện áp u là 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30(V). Nếu thay C 1
= 3C thì dòng điện chậm pha hơn u một góc 2 1 và điện áp hai đầu cuộn dây la 90(V). 2
Tìm U0 ?
A. 12 5 (V)
C. 30 2 (V)
B. 6 5 (V)
D. 60(V)
Giải Cách 1:
Z2C
ZC , I 3I1 ta có i 1 sớm pha hơn u, i 2 trễ pha hơn u; I1 I2 ; hình chiếu của 3 2
U2LC U2L U2C U1R
3ZL ZC
U1LC U1L U1C U2R
ZC ZL
R (1)
U1LC
I1
Từ (1) và (2) ta suy ra Z L = 2R; ZC = 5R
U
1 2
2 2 R 2R 5R 60 V
U 2LC
chọn D.
U 2R
Cách 2:
tg 1
U R
U1R
3R (2)
U 30 3 Ban đầu U0 I0 Z 0RL Z 2 ZRL R 4R 2
U trên I là
I2
Z Z ZL ZC 0 tg 1 C L R R
R 2 ZL2 (V) Ucd IZcd U 2 2 30 R ZL Z C
Z ZC ZL Z'C L 3 tg 2 0 R R R 2 ZL2 U 'cd I ' Z'cd U 2 90 (V) Z R 2 ZL C 3 Theo bài rat a có
Hay
tg 1 .tg 2 1 1 2 900 nên
Z ZC Z'C ZL L 3 R R
Z 1 R ZC Z L Z L C 3
U 'cd U cd
2
ZL ZC 2 ZC 2 R ZL 3 R
2
Z ZC Z Z Z Z 2 L 3 C L L C 90 ZC Z L ZC 2,5ZL R 0,5ZL 3 2 Z ZC Z ZC Z Z Z ZC 30 L 3 L 3 C L L 3 Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 18
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
Thay giá trị này vào biểu thức U cd ta có: 2
0,5ZL Z2L U0 2 2 30 U 0 60 V 2 0,5ZL ZL 2,5ZL Cách 3: Ta có T = 2.10-2s = 100 (rad/s) uAN = 200cos100 t (V); uMB = 100cos(100 t +
π
3
) (V)
Từ 3ZL = 2ZC UC = 1,5UL Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ: U AN = 100 2 (V); UMB = 50 2 (V) (UL + UC)2 = U2AN + U2MB – 2UANUMBcos UL + UC = 50
π
3
6 (V) UL = 20 6 (V)
Theo định lí hàm số sin:
50 6 sin
π
=
U AN sinα
=
100 2 sin = 1 = sinα
2
3
Do đó UMN = UX = U 2MB + U2L = (50 2 ) 2 (20 6 ) 2 = 86,02V. Bài 7. (ĐH 2014): Đặt điện áp u = 180 2 cos t (V) (với không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L=L 1 là U và 1, còn khi L = L 2
thì tương ứng là
8 U và 2.
Biết 1 + 2 =
900. Giá trị U bằng
A. 135V.
B. 180V.
C. 90 V.
D. 60 V.
Hướng dẫn: Chọn D Ta thấy : 1802 = U2 + (
2
8 U) U = 60V
Bài 8. (ĐH 2013) Đặt điện áp u U0 cos t (V) (với
U 0 và
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C =
C0 thì cường độ dòng
điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0 1 ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi 2
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 19
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU
thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn 2
C=3 C 0
dây là 135V. Giá trị của U 0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 95V.
B. 75V.
C. 64V.
D. 130V.
Cách 1. *C = C0 → i1 sớm pha hơn u là φ 1 (0 < φ1 < π/2) *C = 3C 0 → i2 trễ pha hơn u là φ 2 = π/2 - φ1 ; ZC0 = 3ZC
Z1 Z2
I2 I1
U2D U1D
3ZC ZL 3R Z 5R C 3 3 R Z Z L C 3 ZL 2R
ZC0 ZL R Z2 sin 1 cos 2 Z1 sin 2 cos 1 ZL ZC R Z2 Z1
2
R 2 R 3 U Z2 2 U 45 2 U 0 90V Gi tr c 0 gn nht là 5 2 2 U 2D Z2D 3 R 2R Cách 2. ZC = ZCo/3
UD1 I1.ZD 45V ; UD2 I2Z D 135V i1 sớmpha hơn u;
i2 trễ pha hơn u; I1
Hình chiếu của U trên
I
I2 = 3I1 U1C = U2C ; U2R = 3U1R ; U2L= 3U1L
I2
là U R
U1R
U2LC = U2L - U2C = U1R = 3 U1L- U1C (1) U1LC = U1C - U1L = U2R = 3U1R
Từ (1) và (2)
U 2LC
1
U1L = 2U1R
2 U1L2 Ban đầu : UD1 U1R
U1R = 9
I1
(2)
U1R 5 45V
5V
U
2
U 2R
U1LC
2 (U1L U1c )2 45 2V =>U0= 90V U U1R
Cách 3.
UD1 I1.ZD 45V ; UD2 I2Z D 135V
I2 = 3I1
I2
U1C = U2C ; U2R = 3U1R ; U2L= 3U1L ; Z1= 3Z2
Ta có :
cosφ1=R/Z1 ; cosφ2=R/Z2=sinφ1
tgφ1= -3 =
tgφ2 = 1/3=
U1L U1C (1) U1R U 2L U 2C 3U1L U1C = (2) U2R 3U1R
từ 1 và 2 U1C= 2,5U1L U1L= 2U1R
Thầy Nguyễn Hà Thanh
Page 20
TÀI LIỆU ĐIỆN XOAY CHIỀU mà
U D1 U1R2 U1L2 U1R 5 45V U1R = 9 5 V
U
U1R2 (U1L U1c )2 45 2V U0= 90V
Cách 4. 135 45
I2 I1
3U
3
tan 1 .tan 2
R
2
ZC0 ZL
2
U
X ZC 0 ZL ;Y Z L
2
Z 2 R ZL C0 3
ZC0 3
8R2 9Y2 X2 1
1 R 2 X.Y 2
4ZC0 10ZL X 9Y 1 2 R 3Y ZC0 5R 135 Z 2R L
Thầy Nguyễn Hà Thanh
U R
2
Y
R 2
2
Z2L
3 2U 2
U 45
U
2 V
0
90 V
Page 21
