PRINCIPIOS TEÓRICOS Obtención de la viscosidad de un gas La viscosidad de un fluido (gas o líquido), en su definición más simple, nos da su resistencia a fluir. fluir. En particular, la viscosidad de un gas se determina, la mayoría de las veces, por la velocidad de transferencia del momento del flujo desde las láminas que se mueven más rápidas a las más lentas. En esta práctica, la velocidad de flujo del gas (que es inversamente proporcional a su viscosidad) será obtenida midiendo el tiempo de vaciado de una jeringa a travs de un tubo capilar bajo una diferencia de presión constante. !onsideremos un fluido bajo un rgimen ideal laminar de planos paralelos en la dirección ". La velocidad de flujo varíalinealmente desde la lámina estacionaria inferior a la lámina superior que se despla#a a la velocidad v$ . La fuer#a % que compensa el movimiento relativo de los planos en capas es proporcional al área de contacto & entre capas adyacentes de fluido y al gradiente de velocidad de flujo en el fluido dv$ 'd#. F =ηA
d v x dz
( 1)
donde η es la constante de proporcionalidad, la viscosidad correspondiente del fluido. %'& representa la fuer#a por unidad de área tangencial o esfuer#o cortante que atraviesa el contorno de una capa y a travs de la segunda ley de eton es igual a la velocidad de cambio del momento de flujo entre capas. En los e$perimentos reali#ados suponemos que el flujo del gas es laminar a travs del cilindro capilar lo cual permite que la velocidad del flujo del gas a travs del tubo pueda calcularse usando la ecuación de *oiseuille+ 4
2
2
dV π r ( P 1 − P 2 ) = ( 2) dt 16 lηP
d'dt velocidad de flujo del volumen *- */ presiones al principio y al final del capilar respectivamente. r radio del tubo capilar 0 *or determinar l longitud del tubo capilar 0 1-.21cm * presión a la cual se mide el volumen (*-)
1
& partir de la ecuación (/) podemos calcular los valores absolutos de las viscosidades de los gases si conocemos las dimensiones del capilar, mantenemos el diferencial de la presión constante y medimos la velocidad de vaciado del capilar. La presión del gas en la jeringa es * - la presión atmosfrica (apro$imadamente -3-4/1 *a) 5 mientras que la presión */ al final del capilar se determina a travs de la lectura má$ima del barómetro acoplado a la trompa de vacío usada *b062337*a (*/0*-8*b). Estimación del Diámetro molecular 9n tratamiento del flujo de cantidad de movimiento a travs de una superficie usando la teoría cintica para gases de esferas rígidas permite e$presar la viscosidad en trminos de las propiedades cinticas de las molculas que componen el gas+ η=
5 πM 32 N A
ρλ ⟨ V ⟩ ( 3 )
donde : la masa molecular, & el n;mero de &vogadro, ρ es la densidad del gas (partículas por unidad de volumen), λ el recorrido libre medio de las molculas del gas y
⟨ V ⟩=(
8 RT
πM
1
) ( 4) 2
siendo > la temperatura, ? la constante de los gases (@.4-21- AB6-mol6-)5 mientras que si se trata de un gas puro el recorrido libre medio es+ λ =
RT
√ 2 π d P N A 2
( 5)
donde * es la presión y d el diámetro de la esfera rígida. Ci suponemos que en las condiciones de trabajo el gas se comporta como ideal, y sustituimos las ecuaciones (2)6(1) en la ecuación (4), obtenemos una e$presión que nos relaciona la viscosidad del gas con el diámetro de la esfera rígida, a partir de la cual es posible despejar esta ;ltima magnitud, quedando+ 2
1
d
2
=
5
( MRT )
16 √ π
2
N A η
(6 )
DE>&LLEC E"*E?:E>&LEC
1. El equipo se monta tal y como se muestra en la %igura -.
2. Hacer el vacío en todo el sistema (P=!""#Pa$. %. Poner la llave de % vías en &osici'n tal )e #a*a vacío solamente de la llave % vías a la +om+a de s)cci'n. !. Car*ar el *as al &ist'nem+olo. ,. En -orma sim)ltnea. /&a*ar la +om+a de s)cci'n. 0irar la llave de tres vías de tal manera )e dee &asar el *as al &ist'n em+olo #acia la +om+a a&a*ada. Cronometrar el tiem&o T )e demora en desaloar el *as del &ist'nem+olo. 3/TOS O4TENI3OS5 Tiem&os(s$=%.116%.22 7 %.,". Tiem&o &romedio(s$ =%.28 9on*it)d del ca&ilar=,1.!, cm %
Tem&erat)ra=21.:;C=2:!.:< N/= 6.022 x 10 /lt)ra alcanada &or el a*)as en el ca&ilar=1.,mm C>9C?9OS5 23
1 2
d=
5
( Mx 8308.85 x 294.9 )
16 √ π x 6.022 x 10
23
2
x η
3e+ido a )e no contamos con el valor la viscosidad6 tendremos )e calc)larlo mediante5 40000
−¿ 101325 − ( ¿¿ 2 ) ¿ πr ¿ π r ( P − P ) 2
4
4
η=
η= r
4
2
1
2
2
dV 16 l ( ) P dt
entonces η=¿
( 1070676556 ) ( Pa . s )= 1070676556 r poise 4
/dems6 el radio r se &)ede calc)lar em&leando la tensi'n s)&er@cial del a*)a6 donde5 γ =
r=
ρghr 2
entonces
2 γ
ρhg
= rl!ego
2 x 0.0732
(
997.87 0.0015
Entonces6
)( 9.81)
η=¿
=0.00997 "( datosa 294.9 # )
1".,8 Pa .s
A &ara el CO de &eso molec)lar 28*Bmol tenemos )n dimetro molec)lar calc)lado mediante5 !
1 2
d=
(
5 28 x 8308.85 x 294.9 16 √ π
23
)
2
x 6.022 x 10 x 10.58
−11
entonces d =1.5114 x 10
"
CONC9?SIONES Es &osi+le medir el dimetro molec)lar de ciertos *ases6 #aciendo )so de &rinci&ios 7 de@niciones -ísico )ímicas. 9a s)&osici'n de condiciones ideales6 &ermiten sim&li@car los clc)los 7 #acen ms -cil el raonamiento l'*ico. /dems tenemos )e considerar )e estamos #aciendo los clc)los &ara )na molc)la +iat'mica6 &or lo c)al el mar*en de error asciende considera+lemente.
4I49IO0R/D/
. . Levine, F%isicoquímicaG, 2H edición. Editorial :cIra6Jill, -KK. Ra7mond C#an* FG)ímica 0eneral6 Editorial c 0raJ Hill6 C)arta edici'n. Ral&# /. 4)rns FD)ndamentos de )ímica6 Editorial Pearson Ed)caci'n6 Se*)nda edici'n ,
Petr)cci FG)ímica 0eneral6 Editorial Prentice ma7. 1::: 4roJn Teodoro FG)ímica la ciencia central Editorial Prentice Hall.
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