4.6
Perhitungan Tie Beam
4.6.1 Dimensionering Penampang Tie Beam (Type TB 1) Tinggi penampang balok diambil antara 1/10 sampai 1/15 L. Pada balok induk ini diambil balok terpanjang , yaitu bentang 6000 → 1/12 x 6000 = 500 mm, sedangkan lebar balok diambil 1/2 . 500 = 250 mm. Maka, diambil ukuran balok induk adalah 25 cm x 50 cm. Perencanaan balok ini mengacu pada tata cara perhitungan struktur beton bertulang untuk Bangunan gedung
SKSNI 03-2847-2002, dengan material yang digunakan
sebagai berikut :
Mutu beton K-250 dengan fc = 25 Mpa
Mutu Baja Ø < 13 mm
: BJTP 24 (fy = 240 Mpa)
D > 13 mm
: BJTD 40 (fy = 400 Mpa)
4.6.2 Pembebanan Tie Beam (Type TB 1) Kasus balok no. 2 Hasil Print Out SAP 2000 pada Portal AS C diambil nilai terbesar, Yaitu sebagai berikut :
(-)
Mtum
(+)
Mlap
Gambar 4.148 Diagram momen pada balok no.2 As C
Mtum(-) = 57,23 kNm Mlap(+) = 28,61 kNm Bentang = 6,00 m
279
4.6.3 Perhitungan Tulangan Tie Beam (Type TB 1)
MTump (-)
L
MLap (+)
Gambar momen tumpuan balok anak TB 1
a. Tulangan Tumpuan Data-data Mu(-) = - 57,23 kNm.
Øtul seng = 10 mm
b
= 250 mm
Dtul ut = 16 mm
h
= 500 mm
Ratio (ά) = 0,5
ρ
= 40 mm
Φ = 0,8
β1 = 0,85
Analisis d
= h – p – Øtul seng – ½ Øtul ut = 500 – 40 – 10 - ½ . 16 = 442 mm
d’ = h – d = 500 – 442 = 58 mm Momen retak : Mr = 0,37.bw.d2. 0,3.√ Mr = [0,37.250.4422. 0,3.√
].
Mr = 27106755 Nmm Mr = 27,11 KNm
280
Tulangan Minimum :
b Mr Amin = 0,85. f c . w d d 2 f y 0,425. f c .bw 250 27106755 2 442 442 Amin = 0,85.25. 400 0,425.25.250 Amin = 155,375 mm2
Jarak garis netral kondisi seimbang Cb =
600 .d 600 f y
Cb =
600.442 = 265,2 mm 600 400
Regangan dan tegangan tulangan tekan As’
c d ' 265,2 58 s’ = b .0,003 = .0,003 = 0,0023 265,2 cb y =
fy Es
400 = 0,002 2.105
Menentukan fs’ Jika s’
y, maka fs’ = fy
Jika s’
y, maka fs’ = Es. s’
Karena ( s’ = 0,0023
y = 0,002) maka fs’ = fy atau fs’ = 400 MPa
Tulangan maksimum Amax
=
0,0019125. f c .1 .b.d f y . f s ' f y 0,003 Es
Amax =
0,0019125 .25 .0,85 .250 .442 400 0,5.400 400 5 0,003 2.10
Amax = 4490,79 mm2
281
Momen Maksimum
c Mmax = . Amax. f s '.(d d ' ) 0,85. f c .0,75. .cb .b d 0,75.1 . b 2
0,85.25.0,75.0,85.265,2.250 Mmax = 0,5.4490,79.400.(442 58) 442 0,75.0,85. 265,2 2 Mmax = 665,95 KNm
Desain tulangan Mud = 57,23 KN-m Mnd =
Mu
=
57 ,23 = 71,54 KN-m 0,8
Kontrol : Jika Mnd > Mmax maka penampang perlu dimodifikasi Jika Mnd < Mmak maka penampang memenuhi syarat untuk dianalisa sebagai tulangan rangkap Karena Mnd = 71,54 KN-m < Mmak = 665,95 KN-m , maka penampang memenuhi syarat untuk dianalisa sebagai tulangan rangkap.
Menentukan Tulangan (Proses coba-coba) Untuk mendapatkan nilai As, ditetakan secara ujicoba terlebih dahulu nilai a. Harga a berkisar antara d’ ≤ a ≤ (ab = 0,75. β1. Cb) Dicoba : a = 85 mm c=
a
1
→c=
85 = 100 mm 0,85
100 58 c d ' .0,003 = 0,00126 .0,003 = s’ = 100 c y =
fy Es
400 = 0,002 2.105
282
Menentukan fs’ Jika s’
y, maka fs’ = fy
Jika s’
y, maka fs’ = Es. s’
Karena ( s’ = 0,00126
y = 0,002)
maka, fs’ = Es. s’ fs’ = 2.105 . 0,00126 = 252 MPa Rencana tulangan tarik As As rencana =
0,85. f c .a.b 0,85 .25 .85 .250 = = 1648,04 mm2 400 0,5.252 f y . f s '
Momen nominal rencana Mnd = 71,54 KN-m Momen nominal kapasitas A' a Mnk = 0,85 . f c .a.b.( d ) s . As . f s '.( d d ' ) 2 As
Mnk = 0,85.25.85.250.(442
85 ) 0,5.1648,04.252.(442 58) 2
Mnk = 260,14 KN-m Kontrol : Mnk = 260,14 KN-m > Mnd = 71,54 KN-m ...............Ok Menentukan tulangan As rencana = 1648,04 mm2 Maka diambil : Untuk tulangan tarik 8 D 16 (As = 1608,50 mm2) Untuk tulangan tekan (As’= ά. As = 0,5 . 1608,5 mm2 = 804,25 mm2 ) Maka tulangan tekan diambil 4 D 16 (As‘ = 804,25 mm2)
Kontrol rasio penulangan 8 D 16 = 1608,50 mm2 → ρ = 4 D 16 = 804,25 mm2 → ρ =
As 1608,50 = = 0,0146 b.d 250.442
As ' 804,25 = = 0,0073 b.d 250.442
283
Rasio penulangan pada kondisi seimbang ρb =
0,85. f ' c Cb f ' ' ' s 1 . fy d fy
ρb =
0,85 .25 265 ,2 252 0,0073 0,0073 . 0,85 . 400 442 400
ρb = 0,0313 SNI 03-2847-2002 menetapkan rasio tulangan ρperlu dengan pemasangan tulangan tekan tidak boleh melampaui nilai ρmaks. ρmaks =
f' 3 b '. s 4 fy
ρmaks =
f' 3 0,85. f ' c C b ' ' s 1 . 4 f y d fy
ρmaks =
3 0,85.25 265,2 252 0,85. 0,0073. 4 400 442 400
ρmaks = 0,0249 ρmin=
1,4 1,4 0,0035 f y 400
kontrol : kontrol : (ρmin = 0,0035) < ( ρperlu = 0,0146 ) < ( ρmaks = 0,0249)
....... Ok
Kontrol Jarak tulangan : - Selimut beton
= 2 x 40
= 80 mm
- Sengkang
= 2 x 10
= 20 mm
- Tulangan
= 8 x 16
= 96 mm + = 196 mm
Spasi =
250 196 = 7,71 > 25 mm (Tulangan dipasang satu lapis ok) 8 1
Maka di coba Tulangan dipasang dua lapis - Selimut beton
= 2 x 40
= 80 mm
- Sengkang
= 2 x 10
= 20 mm
- Tulangan
= 4 x 16
= 64 mm + 284
= 164 mm Spasi =
250 164 = 28,66 mm > 25 mm (ok) 4 1
Karena tulangan dipasang 2 lapis maka : = h – p – Øtul seng – Øtul ut – ½ jarak lapis 1 dan 2
d aktual
= 500 – 40 -10 – 16 –(½ .25) = 421,5 mm aktual
=
= 0,01539
= ρmin=
1,4 1,4 0,0035 f y 400
kontrol : ( ρ aktual = 0,0153) > (ρmin = 0,0035)....... Ok
Momen kapasitas penampang Mnk 8 D 16
2 Ø 10 Ø 10- 100
h = 500
4 D 16
bw = 250
Gambar 4.149 Detail Penulangan Tie Beam TB1 pada Tumpuan es
Ts Ts
2 Ø 10
As
Ø 10- 100
h = 500
d - d'
(d - a/2)
d = 421,5
As' Cc
a
c
c
a Cc
4 D 16
e Cu = 0,003
0,85. f'c
bw = 250
Gambar 4.150 Diagram regangan, tegangan, gaya-gaya dalam penampang Tie Beam TB1 pada Tumpuan
285
Zc = d – a/2 = 421,5 – 85/2 = 379 mm Zs’ = d – d’ = 421,5 – 78,5 = 343 mm a Mnk = 0,85. f c .a.b.(d ) . As . f s '.(d d ' ) 2 85 Mnk = 0,85 .25 .85 .250 .( 421,5 ) 0,5.804 ,25 .252 .( 421,5 78,5).10 3 2
Mnk = 240,66 KNm Kontrol Φ Mnk > Mu Φ Mnk = 0,8 x 240,66 KNm = 192,53 KNm > Mu = 57,23 KNm
. . . . . . . Ok
b. Tulangan Lapangan
MTump (-)
L
MLap (+)
Gambar tulangan lapangan balok anak TB 1
Data-data Mu(+) = 28,61 kNm.
Øtul seng = 10 mm
b
= 250 mm
Dtul ut = 16 mm
h
= 500 mm
Ratio (ά) = 0,5
ρ
= 40 mm
Φ = 0,8
β1 = 0,85 panjang L = 6000 mm
Analisis d
= h – p – Øtul seng – ½ Øtul ut = 500 – 40 – 10 - ½ . 16 = 442 mm 286
d’ = h – d = 500 – 442 = 58 mm Momen retak : Mr = 0,37.bw.d2. 0,3.√ Mr = [0,37.250.4422. 0,3.√
].
Mr = 27106755 Nmm Mr = 27,11 KNm Tulangan Minimum :
b Mr Amin = 0,85. f c . w d d 2 f y 0,425. f c .bw
250 27106755 2 442 442 Amin = 0,85.25. 400 0,425.25.250 Amin = 155,375 mm2
Jarak garis netral kondisi seimbang Cb =
600 .d 600 f y
Cb =
600.442 = 265,2 mm 600 400
Regangan dan tegangan tulangan tekan As’
c d ' s’ = b .0,003 = c b y =
fy Es
265,2 58 265,2 .0,003 = 0,0023
400 = 0,002 2.105
Menentukan fs’ Jika s’
y, maka fs’ = fy
Jika s’
y, maka fs’ = Es. s’
Karena ( s’ = 0,0023
y = 0,002) maka fs’ = fy atau fs’ = 400 MPa
Tulangan maksimum
287
Amax
=
0,0019125. f c .1 .b.d f y . f s ' f y 0,003 Es 0,0019125 .25 .0,85 .250 .442 400 0,5.400 400 5 0,003 2.10
Amax =
Amax = 4490,79 mm2
Momen Maksimum
c Mmax = . Amax. f s '.(d d ' ) 0,85. f c .0,75. .cb .b d 0,75.1 . b 2
0,85.25.0,75.0,85.265,2.250 Mmax = 0,5.4490,79.400.(442 58) 442 0,75.0,85. 265,2 2 Mmax = 665,95 KNm
Desain tulangan Mud = 28,61 KN-m Mnd =
Mu
=
28 ,61 = 35,76 KN-m 0,8
Kontrol : Jika Mnd > Mmax maka penampang perlu dimodifikasi Jika Mnd < Mmak maka penampang memenuhi syarat untuk dianalisa sebagai tulangan rangkap Karena Mnd = 35,76 KN-m < Mmak = 665,95 KN-m , maka penampang memenuhi syarat untuk dianalisa sebagai tulangan rangkap.
Menentukan Tulangan (Proses coba-coba) Untuk mendapatkan nilai As, ditetakan secara ujicoba terlebih dahulu nilai a. Harga a berkisar antara d’ ≤ a ≤ (ab = 0,75. β1. Cb) Dicoba : a = 85 mm
288
c=
a
1
→c=
85 = 100 mm 0,85
100 58 c d ' .0,003 = 0,00126 s’ = .0,003 = 100 c y =
fy Es
400 = 0,002 2.105
Menentukan fs’ Jika s’
y, maka fs’ = fy
Jika s’
y, maka fs’ = Es. s’
Karena ( s’ = 0,00126
y = 0,002)
maka, fs’ = Es. s’ fs’ = 2.105 . 0,00126 = 252 MPa Rencana tulangan tarik As As rencana =
0,85. f c .a.b 0,85 .25 .85 .250 = = 1648,04 mm2 400 0,5.252 f y . f s '
Momen nominal rencana Mnd = 35,76 KN-m Momen nominal kapasitas A' a Mnk = 0,85 . f c .a.b.( d ) s . As . f s '.( d d ' ) 2 As
Mnk = 0,85.25.85.250.(442
85 ) 0,5.1648,04.252.(442 58) 2
Mnk = 260,14 KN-m Kontrol : Mnk = 260,14 KN-m > Mnd = 35,76 KN-m ...............Ok Menentukan tulangan As rencana = 1648,04 mm2 Maka diambil : Untuk tulangan tarik 8 D 16 (As = 1608,50 mm2)
289
Untuk tulangan tekan (As’= ά. As = 0,5 . 1608,5 mm2 = 804,25 mm2 ) Maka tulangan tekan diambil 4 D 16 (As‘ = 804,25 mm2)
Kontrol rasio penulangan 8 D 16 = 1608,50 mm2 → ρ = 4 D 16 = 804,25 mm2 → ρ =
As 1608,50 = = 0,0146 b.d 250.442
As ' 804,25 = = 0,0073 b.d 250.442
Rasio penulangan pada kondisi seimbang ρb =
0,85. f ' c Cb f ' ' ' s 1 . fy d fy
ρb =
0,85 .25 265 ,2 252 0,0073 0,0073 . 0,85 . 400 442 400
ρb = 0,0313 SNI 03-2847-2002 menetapkan rasio tulangan ρperlu dengan pemasangan tulangan tekan tidak boleh melampaui nilai ρmaks. ρmaks =
f' 3 b '. s 4 fy
ρmaks =
f' 3 0,85. f ' c C b ' ' s 1 . 4 f y d fy
ρmaks =
3 0,85.25 265,2 252 0,85. 0,0073. 4 400 442 400
ρmaks = 0,0249 ρmin=
1,4 1,4 0,0035 f y 400
kontrol : kontrol : (ρmin = 0,0035) < ( ρperlu = 0,0146 ) < ( ρmaks = 0,0249)
....... Ok
Kontrol Jarak tulangan : - Selimut beton
= 2 x 40
= 80 mm
- Sengkang
= 2 x 10
= 20 mm
290
- Tulangan
= 8 x 16
= 96 mm + = 196 mm
Spasi =
250 196 = 7,71 > 25 mm (Tulangan dipasang satu lapis ok) 8 1
Maka di coba Tulangan dipasang dua lapis - Selimut beton
= 2 x 40
= 80 mm
- Sengkang
= 2 x 10
= 20 mm
- Tulangan
= 4 x 16
= 64 mm + = 164 mm
Spasi =
250 164 = 28,66 mm > 25 mm (ok) 4 1
Karena tulangan dipasang 2 lapis maka : = h – p – Øtul seng – Øtul ut – ½ jarak lapis 1 dan 2
d aktual
= 500 – 40 -10 – 16 –(½ .25) = 421,5 mm aktual
= =
ρmin=
= 0,01539
1,4 1,4 0,0035 f y 400
kontrol : ( ρ aktual = 0,0153) > (ρmin = 0,0035)....... Ok
Momen kapasitas penampang Mnk 4 D 16
2 Ø 10 Ø 10- 200
d = 421,5
h = 500
8 D 16
bw = 250
291
Gambar 4.151 Detail Penulangan Tie Beam TB 1 pada Lapangan e Cu = 0,003
4 D 16
0,85. f'c Cc
a
c
a
c
Cc
As'
d = 421,5 (d - a/2)
h = 500
d - d'
Ø 10- 100
As
2 Ø 10
Ts
Ts
es
bw = 250
Gambar 4.152 Diagram regangan, tegangan, gaya-gaya dalam Tie Beam TB1 pada Lapangan
Zc = d – a/2 = 421,5 – 85/2 = 379 mm Zs’ = d – d’ = 421,5 – 78,5 = 343 mm a Mnk = 0,85. f c .a.b.(d ) . As . f s '.(d d ' ) 2 85 Mnk = 0,85 .25 .85 .250 .( 421,5 ) 0,5.804 ,25 .252 .( 421,5 78,5).10 3 2
Mnk = 240,66 KNm Kontrol Φ Mnk > Mu Φ Mnk = 0,8 x 240,66 KNm = 192,53 KNm > Mu = 28,61 KNm
. . . . . . . Ok
c. Tulangan Sengkang fy = 240 MPa
p = 40 mm
Φ = 0,75
fc = 25 Mpa
Ǿ sengkang = 10
D utama = 16
h = 500 mm
b = 250 mm
d
= h – p – Øtul seng – Øtul ut - ½ jarak lapis 1 dan 2 = 500 – 40 – 10 – 16 - ½ .25 = 421,5 mm
d’ = h – d = 500 – 421,5 = 78,5 mm
292
luas ganda sengkang Av : Av =
.diametersengkang2 2
=
.10 2 = 157 mm2 2
jarak spasi maksimum dari persamaan smak : smaks =
3. Av . f y b
=
3.157.240 = 452,39 mm 250
kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton ΦVc :
1 ΦVc = 6
1 25 .250 .421,5 = 65,86 KN f ' c .b.d = 0,75 . 6
Sengkang Tumpuan (dimana daerah Sendi Plastis berada) Untuk sengkang tumpuan terdapat pada bentang ¼ ln dimana berada sendi plastis (sendi plastis berada pada jarak d dari tumpuan). VuTump maks = 57,23 KN Untuk menentukan jarak maksimum sengkang tumpuan diambil nilai terkecil dari nilai berikut : Smaks
= 452,39 mm
d/4
= 421,5/4 = 105,4 mm
jarak maksimum sengkang tumpuan = 105,4 mm Menentukan jarak sengkang (shitung) : Vu = ΦVc + ΦVs Vu = ΦVc + ΦAv . fy . Vu - ΦVc = ΦAv . fy .
d s
d s
s. (Vu - ΦVc) = ΦAv . fy . d
s
Av . f y .d Vu Vc
0,75 .157 .240 .421,5 = -1381,05 m, maka tidak diperlukan sengkang 57 ,23 65,86
Agar lebih aman dipakai sengkang dengan jarak yang tidak melebihi smaks diambil jarak sengkang, srencana = 100 mm maka Ǿ 10 – 100
Kontrol tulangan minimum : 293
AV min
bw .s 250.100 = 34,72 mm2 < Av = 157 mm2 3.240 3. f y
Kontrol kapasitas geser : ΦVc + ΦVs ≥ Vu
1 Φ 6
d f ' c .b.d + ΦAv . fy . ≥ Vu s
1 0,75 . 25 .250 .421,5 + 0,75. 157. 240.421,5/100 ≥ 57,23 KN 6 65,86 KN + 119,18 KN ≥ 57,23 KN 185,04 KN ≥ 57,23 KN
.......... Ok
Sengkang lapangan Untuk sengkang lapangan terdapat pada jarak ¼ ln dari tumpuan VuLap Maks = 28,61 KN Untuk menentukan jarak maksimum sengkang lapangan diambil nilai terkecil dari nilai berikut : Smaks
= 452,39 mm
d/2
= 421,5/2 = 210,8 mm
jarak maksimum sengkang tumpuan = 210,8 mm Menentukan jarak sengkang (shitung) : Vu = ΦVc + ΦVs Vu = ΦVc + ΦAv . fy . Vu - ΦVc = ΦAv . fy .
d s
d s
s. (Vu - ΦVc) = ΦAv . fy . d
s
Av . f y .d Vu Vc
0,75 .157 .240 .421,5 = -319,94 mm, maka tidak diperlukan sengkang. 28,61 65,86
Agar lebih aman dipakai sengkang dengan jarak yang tidak melebihi smaks diambil jarak sengkang, srencana = 200 mm maka Ǿ 10 – 200
294
Kontrol tulangan minimum
AV min
bw .s 250.200 = 69,44 mm2 < Av = 157 mm2 3.240 3. f y
Kontrol kapasitas geser : ΦVc + ΦVs ≥ Vu
1 Φ 6
d f ' c .b.d + ΦAv . fy . ≥ Vu s
1 0,75 . 25 .250 .421,5 + 0,75. 157. 240.421,5/200 ≥ 28,61 KN 6 65,86 KN + 59,59 KN ≥ 28,61 KN 125,45 KN ≥ 28,61 KN
..........Ok
Ø10 - 100
Ø10 - 200
Tumpuan 1500
Lapangan 3000
Ø10 - 100
Tumpuan 1500
6000
Gambar 4.153 Detail penulangan sengkang pada Tea Beam TB 1
TB 1
TYPE BALOK TUMPUAN KIRI
LAPANGAN
TUMPUAN KANAN
BALOK
POTONGAN
UKURAN T X L
500 X 250
TUL. ATAS
8 D 16
4 D 16
8 D 16
TUL.TENGAH TUL. BAWAH
2 Ø 10 4 D 16
2 Ø 10 8 D 16
2 Ø 10 4 D 16
TUL. SENGKANG
Ø 10 - 100
500 X 250
Ø 10 - 200
500 X 250
Ø 10 -100
Gambar 4.147 Detail Penulangan balok TB 1
295
