4.1. Lista de estimadores a obtener de la simulación.
Hasta ahora hemos estudiado cómo simular probabilidades de elección pero no hemos estudiado las propiedades de los estimadores de los parámetros que se basan en estas probabilidades simuladas. En los casos que hemos presentado, simplemente hemos insertado las probabilidades simuladas en la función logverosimilitud y hemos maximizada dicha función, de la misma forma que lo habríamos hecho si las probabilidades hubieran sido exactas. Este procedimiento parece intuitivamente razonable. Sin embargo, no hemos mostrado realmente, al menos hasta ahora, que el estimador resultante tenga propiedades deseables, como consistencia, normalidad asintótica o eficiencia. Tampoco hemos explorado la posibilidad de que otras formas de estimación puedan ser preferibles cuando usamos simulación, en lugar de las probabilidades exactas. El propósito de este capítulo es examinar varios métodos de estimación en el contexto de la simulación. Derivaremos las propiedades de estos estimadores y mostraremos las condiciones en las que cada estimador es consistente c onsistente y asintóticamente equivalente al estimador que obtendríamos si usásemos valores exactos en lugar de simulación. Estas condiciones proporcionan una guía al investigador sobre cómo debe llevarse a cabo la simulación para obtener estimadores con propiedades deseables. El análisis también pone en evidencia las ventajas y limitaciones de cada forma de estimación, facilitando así la elección del investigador entre los diferentes métodos. Las técnicas de simulación en estadística, como son los métodos de Monte Carlo, y los procedimientos de re muestreo mue streo conocidos como bootstrap, son de gran utilidad cuando no tenemos expresiones cerradas para calcular medidas de incertidumbre como son la desviación estándar de estimadores y los intervalos d e confianza. Estos métodos de simulación permiten obtener estimaciones con menor es supuestos que los métodos analíticos, a cambio de un trabajo computacional más intenso. La disponibilidad creciente de los recursos computacionales, hacen de las técnicas de simulación una herramienta de uso creciente. En este trabajo se discuten estas técnicas de simulación, y se ilustran con ejemplos sencillos. En el contexto estadístico, entendemos por simulación, la técnica de muestreo estadístico controlado, que se utiliza conjuntamente con un modelo, para obtener respuestas aproximadas a preguntas que surgen en problemas complejos de tipo probabilístico. En metrología, el proceso de medición e s de naturaleza probabilística y los modelos de medición con frecuencia son complejos [1]. Estas dos características del proceso de medición, complejidad y aleatoriedad, hacen del análisis de datos de medición un área de oportunidad natural para los métodos de simulación.
4.1.1. Instrumentos de medición.
Un instrumento de medición es aquel elemento empleado con el propósito de contrastar magnitudes físicas distintas a través de un procedimiento de medición. Se clasifican de acuerdo a la magnitud física que se desee medir: Instrumentos desarrollados para medir la masa: BALANZA: es un tipo de palanca de palanca constituida por brazos análogos, la cual a través del equilibrio obtenido entre pesos de dos elementos per mite la medición de masas. CATARÓMTERO: con este término se designa al instrumento capaz de medir ciertas concentraciones de gas, teniendo en cuenta una comparación de la conductividad térmica. BÁSCULA: la palabra proviene del francés bascule y se refiere a un dispositivo empleado para estipular la masa de un cuerpo. Suelen constituirse por una base en en posición horizontal, en la cual se ubica el cuerpo a pesar. Gracias a este sistema, es posible establecer el peso de elementos de gran magnitud de manera sencilla. Instrumentos utilizados para medir el tiempo: CALENDARIO: consiste en un elemento creado con el propósito de llevar una contabilización del tiempo. La mayor parte de éstos se llaman calendarios solares. Esto es porque toman como referencia el período empleado por la tierra para dar una vuelta alrededor del sol. CRONÓMETRO: es un elemento ubicado dentro de las categorías de los relojes cuyo objetivo consiste en la medición de fracciones mínimas de tiempo. RELOJ: el término se refiere al elemento capaz de medir el tiempo, por medio de la división del mismo en horas, minutos y segundos. DATACIÓN RADIOMÉTRICA: a través de esta proceso es posible fijar con exactitud la edad de los minerales, rocas, etc. consiste en la realización de un análisis tanto de un isótopo padre como un hijo, cuya vida media me dia es conocida. Un ejemplo de este es te procedimiento es la datación por radiocarbono, llevada a cabo a partir de la desintegración del carbono 14. Instrumentos empleados para la medición de longitud: CINTA MÉTRICA: a través de la misma es posible la medición de una superficie determinada. Se basa en una cinta graduada gradu ada y de gran maleabilidad, lo cual permite medir áreas formadas por curvas. CALIBRADOR: este instrumento se emplea con el fin de medir extensiones de aquellos elementos de tamaño reducido. Otorga la posibilidad de apreciar tanto centímetros como unidades milimétricas.
4.1.2. Medios de registro de datos.
Es la acción que se refiere a almacenar algo o a dejar constancia de ello en algún tipo de documento. Un dato, Un dato, por su parte, es una información que posibilita el acceso a un conocimiento. La noción de registro de datos, por lo tanto, está vinculada a consignar determinadas informaciones en un soporte. un soporte. El registro de datos puede desarrollarse tanto en un papel como en formato digital. Por ejemplo: “Apenas llegué a la oficina, un empleado administrativo me pidió mis documentos y procedió al registro de datos en una planilla”, “Gracias a esta nueva
herramienta tecnológica que acabamos de incorporar, el registro de datos será mucho más veloz”, “Tenemos problemas con el registro de datos ya que el sistema no está funcionando bien: le pido disculpas por las molestias”.
La policía de todo el mundo encuentra precisamente en los registros de datos una de sus herramientas más útiles y eficaces de trabajo. Y es que los mismos le permiten tener acceso inmediato a la identidad de personas sobre las que desee conocer algún tipo de información concreto. Exactamente las autoridades cuentan con registros donde tienen almacenados numerosos aspectos de la ciudadanía tales nombres y apellidos, domicilio, edad, sexo, estado civil, nombre de los padres, fecha y lugar de nacimiento, fotografías, huellas digitales, trabajo… Todo eso y
mucho más sin olvidar tampoco las infracciones que haya podido cometer e incluso la ficha policial, en el caso de que la posean por haber realizado algún delito. En el ámbito de la informática, la informática, se conoce como registro de datos al bloque con información que forma parte de una tabla. Esto quiere decir que, en una base de datos, el registro de datos es una fila. Esta fila o registro o registro supone un conjunto de datos que mantienen una cierta vinculación entre sí. La totalidad de las filas de una tabla respeta una estructura idéntica, una característica que permite trabajar y hacer cálculos con la información. La tabla, en definitiva, constituye la base de datos. Para poder llevar a cabo el citado registro, se hace necesario recurrir al uso de la tecnología que existe y que facilita no sólo el llevarlo al día y poder consultarlo cuando sea imprescindible sino también poder ir rellenando r ellenando nuevas filas y columnas. Existen diversos programas específicos para ello, no obstante, uno de los más utilizados en todo el mundo es Microsoft Excel. Se conoce como registro de datos biométricos, por otra parte, a la recopilación de información vinculada a la biometría de una persona. una persona. Se trata de datos que contribuyen a la identificación del sujeto en cuestión: una huella digital, una fotografía, etc.
4.2. Identificación del estimador determinante (estimador líder) del tamaño de la simulación.
En la estadística la estadística tiene un papel destacado la noción de MUESTRA ALEATORIA. MUESTRA ALEATORIA. Una muestra aleatoria de tamaño n es: ·
Una colección de n variables aleatorias.
·
Todas con la misma distribución. misma distribución.
·
Todas independientes.
Esta definición idealiza la operación de repetir n veces la observación la observación de la misma variable aleatoria, siendo las repeticiones independientes una de otra. La colección de donde extraemos la muestra aleatoria, se denomina POBLACIÓN. POBLACIÓN. Nuestra intención al tomar una muestra, es la de hacer INFERENCIA. Este término lo usamos en estadística para denotar al procedimiento al procedimiento con el que hacemos afirmaciones acerca de valores de valores generales de la población mediante los números que observamos en la muestra. Quizá un ejemplo aclare las ideas. Suponga que observamos el proceso el proceso de fabricación de las ``bolitas'' que se le ponen al envase de los desodorantes ``roll on''. No todas las bolitas van a tener el mismo diámetro, si escogemos, al azar una bolita, tendremos un valor para el diámetro que es una variable aleatoria. Podemos suponer que los diámetros tienen la distribución normal, debido a nuestra experiencia con el proceso, pro ceso, conocemos que la desviación estándar de la población es de 4 mm (aproximadamente). Pero, también por experiencia, sabemos que el diámetro promedio puede variar por desajuste de la maquinaria productora. De modo que tenemos: ·
Una POBLACIÓN, que son todas las bolitas que se producen.
· Un PARÁMETRO de la población conocido (o casi) que es la desviación estándar. ·
Otro PARÁMETRO cuyo valor es desconocido: la media.
Para tratar de conocer el valor del parámetro que desconocemos, tomamos una MUESTRA de las bolitas. Supongamos que son 100 bolitas en la muestra. Con un instrumento de precisión, y con mucho cuidado, medimos los diámetros de las 100 bolitas de la muestra y calculamos su promedio. ¿Qué nos dice el valor de la media de la muestra respecto a la media de la población? · Por un lado, definitivamente la media de la muestra NO va a ser igual a la de la población.
4.3. Muestras preliminares de los proyectos aprobados en 3.4.
El Volumen 4 relativo a Seguridad Estructural, está integrado por siete tomos o partes y en ellos se registra la normatividad técnica relativa a las especificaciones, diseño y cálculo de estructuras destinadas a la construcción de Infraestructura Física Educativa, puntualizando que esta normatividad técnica es de observancia obligatoria en los términos que marca la Ley General de la Infraestructura Física Educativa (publicada el 1 de febrero del 2008) siendo aplicable a todas las edificaciones y espacios que formen parte integrante de un plantel escolar, independientemente del uso particular al que esté destinado. La Normatividad Técnica consignada en el Volumen 4, es una selección de Normas y Especificaciones Técnicas tomadas de diversos documentos oficiales vigentes y comprende una serie de reglas y principios de carácter no limitativo, aplicables específicamente a la construcción de espacios y edificaciones escolares que pueden ser emplazadas en cualquier localidad del territorio nacional y que por su importancia y naturaleza se clasifican dentro Grupo A (construcciones cuya falla estructural podría causar la pérdida de un número elevado de vidas) y que por ello deberán brindar a la población usuaria un nivel de seguridad óptimo y que adicionalmente en un eventual caso de desastre puedan estas, utilizarse como albergues o refugios de carácter temporal en la zona afectada. Así mismo se introducen algunos criterios que ha establecido este Instituto como producto de la experiencia adquirida en la construcción de este tipo de inmuebles. Toda estructura y cada una de sus partes, deberán diseñarse para ofrecer una seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que pudieran presentarse durante su vida útil, además no se rebasará ningún estado límite de servicio ante las combinaciones de acciones que correspondan a las condiciones normales de operación. Se presentará con el agotamiento definitivo de la capacidad de carga de una estructura o de cualquiera de sus miembros; o por el hecho de que, sin agotar su capacidad de carga la estructura sufra daños irreversibles que afecten su resistencia ante nuevas aplicaciones de carga. Se considerará qu e se presenta el estado límite de falla dúctil, cuando la capacidad de carga de la sección, elemento o estructura, se mantenga para deformaciones apreciables mayores que las existentes antes de alcanzar el estado límite.
4.4. Características estadísticas del estimador líder.
Es un estadístico (es decir, es una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se de sea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio. Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, escogeremos el estimador que posea mejores propiedades prop iedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia). SESGO: Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar. Es deseable que un estimador sea insesgado o centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar. Por ejemplo, si se desea estimar la media de una población, la media aritmética de la muestra es un estimador insesgado de la misma, ya que su esperanza (valor esperado) es igual a la media de la población. EFICIENCIA: Un estimador es más eficiente o preciso que otro, si la varianza del primero es menor que la del segundo. CONVERGENCIA: Para estudiar las características de un estimador no solo basta con saber el sesgo y la varianza, sino que además es útil hacer un análisis de su comportamiento y estabilidad en el largo plazo, esto es, su comportamiento asintótico. Cuando hablamos de estabilidad en largo plazo, se viene a la mente el concepto de convergencia. Luego, podemos construir sucesiones de estimadores y estudiar el fenómeno de la convergencia. Comportamiento Asintótico: En el caso de las variables aleatorias, existen diversos tipos de convergencia, dentro de las cuales podemos distinguir: -Convergencia en probabilidad (o débil). -Convergencia casi segura (o fuerte). -Convergencia en media cuadrática. -Convergencia en distribución. CONSISTENCIA:
4.4.1. Establecimiento de la precisión.
En Otras opciones, opc iones, puede establecer la precisión de datos, asociar menús contextuales al formulario y activar variables de usuario dinámicas. Controle la precisión de los datos aplicando valores mínimos y máximos para diferentes tipo de cuenta. Por ejemplo, puede truncar y redondear la parte decimal de los números más largos. Para establecer la precisión del formulario y otras opciones: Abra el formulario y, a continuación, haga clic en Otras opciones. En Precisión, seleccione se leccione opciones para establecer el número de posiciones decimales visibles en una celda para Valores de moneda, Valores no de moneda y Valores porcentuales. Especifique los valores oportunos en Mínimo para agregar ceros a los números con pocos decimales. de cimales. Especifique los valores oportunos en Máximo para truncar y redondear la parte decimal de los números más largos. En la pestaña Pruebas del cuadro de diálogo Preferencias de ejecución se establecen las preferencias que detienen una simulación: número de pruebas, errores de cálculo y control de precisión. Para obtener instrucciones generales, consulte (Establecimiento de preferencias de ejecución). ejecución) . La simulación actual se debe restablecer para que surta efecto la configuración del control de la precisión. La pestaña pe staña Pruebas del cuadro cuad ro de diálogo Preferencias Preferen cias de ejecución tiene la siguiente configuración: Número de pruebas para ejecutar: define el número máximo de pruebas que Crystal Ball ejecuta antes de detener la simulación. Si selecciona una de las casillas de verificación de este cuadro de diálogo, Cristal Ball sólo só lo utiliza el número máximo de pruebas si los resultados de la previsión no cumplen antes los otros criterios de detención. Detener en errores de cálculo: si está seleccionada esta opción, la simulación se detiene cuando se produce un error matemático (por ejemplo, la división por cero) en cualquier celda de previsión. Si se produce un error de cálculo, para ayudarle a encontrar el error, Cristal Ball no restaura los valores de las celdas. Si no se producen errores de cálculo, la simulación continúa hasta que se alcanza el valor de Número de pruebas para ejecutar o (si se ha establecido) cuando se alcanza la precisión especificada.
4.4.2. Cálculo del número mínimo de observaciones necesarias.
El tamaño de la muestra o cálculo de número de observaciones es un proceso vital en la etapa la etapa de cronometraje, dado cronometraje, dado que de este depende en gran medida el nivel de confianza del estudio del estudio de tiempos. Este tiempos. Este proceso tiene como objetivo determinar el valor del promedio representativo para cada elemento. Los métodos más utilizados para determinar el número de observaciones son:
Método Estadístico Método Tradicional
Este artículo expone un modelo para la determinación del número mínimo de observaciones en estudios e investigaciones de un solo factor. Para este modelo se obvió la “predicción” o estimación a priori de la varianza de los datos, empleando,
en su lugar, el valor crítico del nivel de confianza y el valor del poder estadístico de la prueba o potencia del contraste deseados. La aplicación del modelo mostró un comportamiento aceptable en varias investigaciones ejecutadas a nivel experimental en el ámbito académico y puede ser aplicado en estudios de tecnologías inéditas o con diseños experimentales de un solo factor, en investigaciones efectuadas con recursos económicos y físicos limitados o en proyectos en donde se requiera disminuir costes. La ecuación s e fundamenta en los planteamientos probabilísticos de la comparación de proporciones y los contrastes de hipótesis. El modelo se constituye en un planteamiento alternativo frente a las expresiones convencionales, en casos donde no es posible estimar la discrepancia de los datos futuros. Palabras clave: tamaño de la muestra, investiga ción de un solo factor, varianza de datos. En investigación o experimentación, siempre debe recurrirse, en primera instancia, a la elección del tamaño de la muestra a ser abarcado y posteriormente tratado, que permitirá obtener datos confiables desde un punto de vista estadístico con los que se comprobará la hipótesis planteada. No obstante, es frecuente que el número de observaciones sea definido por el investigador, en función de la cantidad de dinero o de tiempo disponibles, así como del lugar o de la mano de obra disponible.
4.4.3. Intervalos de confianza.
En artículos previos hemos abordado cómo analizar en forma crítica la validez de un estudio de terapia1-3 y cómo expresar los resultados con distintas medidas de efecto (riesgo absoluto, riesgo relativo, número necesario para tratar). Así, al momento de aplicar los resultados de un estudio, lo hacemos utilizando el número que se nos entrega, lo que conocemos como estimador puntual. Si el estudio se volviera a realizar en condiciones idénticas, pero con una nueva muestra, es probable que el resultado no sea exactamente igual, ya que el valor que se nos entrega es una aproximación del valor real. El valor real es el que se obtendría al aplicar la intervención a la población completa, entendiendo población como el total de pacientes idénticos a los del estudio dentro de la población general. Este es el valor que realmente nos interesa aplicar en la práctica clínica. Utilizando los datos de un estudio podemos estimar e stimar un rango en el que se encuentra con alta probabilidad el valor real, y es precisamente este rango lo que conocemos como intervalo de confianza. Este artículo pretende ayudar a los clínicos a comprender e interpretar un intervalo de confianza, su relación con el tamaño muestra y advertir las diferencias comparativas con el valor P. Intervalo de confianza (IC): Definición y propiedades El intervalo de confianza describe la variabilidad entre la medida obtenida en un estudio y la medida real de la población (el valor real). Corresponde a un rango de valores, cuya distribución es normal y en el cual se encuentra, con alta probabilidad, el valor real de una determinada variable. Esta «alta probabilidad» se ha establecido por consenso en 95%. Así, un intervalo de confianza de 95% nos indica que dentro del rango dado se encuentra el valor real de un parámetro con 95% de certeza. Considerando lo anterior, ampliamos el experimento y realizamos 8 nuevos lanzamientos (10 en total), resultando 5 caras y 5 sellos. Nuevamente el resultado es 0,5, sin embargo, ahora intuitivamente nos percatamos que la verdadera naturaleza de la moneda se encuentra en un rango menos amplio. Por ejemplo, es poco probable que después de 10 lanzamientos 9 sean sello, menos aún que todos lo sean, sin embargo, aún es factible que 8 o 7 o 6 sí lo sean. Así, nuestro nuevo rango puede variar entre 0,2 y 0,8, pero con un alcance: todos advertimos que si bien 0,8 y 0,2 son posibles, los valores centrales (0,4 y 0,6) lo son más aún, siendo 0,5 el más probable.
4.5. Muestras definitivas.
Confección de muestras físicas de etiquetas tejidas; Antes de la fabricación de las etiquetas, el cliente recibe muestras definitivas, fabricadas con los mismos colores, diseños y materiales que tendrán las etiquetas fabricadas posteriormente según el pedido. Asimismo, en Exclusive Tarde ofrecemos asesoramiento a todos aquellos socios que deseen iniciar una producción propia Especializada en todo lo referente a las etapas y procesos técnicos necesarios, desde el diseño hasta la fabricación de las muestras definitivas que deberán someterse, sucesivamente, a las pruebas de venta. Dos productores exportadores chinos incluidos en la muestra, solo después de la comunicación de las conclusiones definitivas, se realizó demasiado tarde para ser tenida en cuenta. En lo que respecta a las medidas antidumping definitivas en vigor contra con tra los encendedores no recargables de piedra y ciertos. Estrechamente vinculados a la decisión sobre las cifras globales y la estructura y duración definitivas del marco financiero todas las manadas de la explotación, si una de ellas e llas ha dado positivo en las pruebas de salmonella enteritis o Salmonella typhimurium efectuadas en muestras tomadas por el explotador de empresa alimentaria, salvo que la carne de los pavos de las manadas vaya a someterse a tratamiento térmico industrial u otro tratamiento para eliminar la salmonela, y concluyó que ninguno de los compromisos ofrecidos tras la comunicación de las conclusiones definitivas debía de ser aceptado. Expresa su máxima preocupación por la continua serie de asesinatos de conocidas personalidades, como Anna Politkóvskaya, que se oponen al actual Gobierno ruso o que se alzan en defensa de los derechos fundamentales de los ciudadanos rusos; subraya que el Consejo y la Comisión deben reaccionar con toda su autoridad y que la colaboración con Rusia se verá gravemente afectada si el Gobierno ruso no da muestras de su capacidad y determinación para colaborar en las investigaciones destinadas a encontrar a los asesinos, cumpliendo con su deber de poner fin a este círculo vicioso y llevando a los responsables ante la justicia de que, en el momento de adoptar decisiones concretas definitivas, el Consejo pueda disponer de los elementos de juicio más fiables que sea posible. Una disolución automática online integrada en el transmisor de muestras para la tecnología de llama así como en el transmisor de muestras de tubo de grafito se ocupa de una ejecución sin interrupciones de las secuencias de muestras también con concentraciones de elementos de gran variabilidad.
4.5.1. Estadísticas descriptivas.
La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los mese s de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto. Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística. Las variables pueden ser de dos tipos: • Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). • Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto,
ingresos anuales). Las variables también se pueden clasificar en: • Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica
(por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). • Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la
población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase). • Variables pluridimensionales: recogen información sob re tres o más características
(por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase). Las estadísticas descriptivas resumen cuantitativamente un conjunto de datos . Para tener una visión global de los datos que se van a analizar, puede mostrar estadísticas descriptivas junto con análisis más formales. Puede utilizar estadísticas descriptivas para:
Ver los promedios, como la media o la mediana. Obtener información, como la media de los grupos de interés, que puede necesitar para interpretar otras pruebas estadísticas. Proporcionar representaciones gráficas de los datos, como como histogramas y box-plots.
Estadísticos agrupados o sin agrupar Puede crear una tabla de estadísticas resumidas, como media, mediana, etc., para una o varias variables numéricas, basadas en todos los casos. En la tabla siguiente se muestran los estadísticos descriptivos de los ingresos familiares.
4.5.2. Muestras pequeñas: prueba de Kolmogórov-Smirnov para ajuste de una distribución de probabilidades continua hipotética (en hoja de cálculo o con paquete estadístico).
En este capítulo se examinarán pruebas de hipótesis en las que la característica que se desconoce es alguna propiedad de la forma funcional de la distribución que se muestrea. Además se discutirán pruebas de independencia de dos variables aleatorias en las cuales la evidencia muestra se obtiene mediante la clasificación de cada variable aleatoria en un cierto número de categorías. Este tipo de prueba recibe el nombre de bondad de ajuste. Para un tamaño específico del error de tipo I, la hipótesis nula será rechazada si existe una diferencia suficiente entre las frecuencias observadas y las esperadas. La hipótesis alternativa es compuesta y a veces no suele estar identificada. El resultado es que la función potencia es difícil de obtener. En consecuencia, una prueba de bondad de ajuste no debe usarse por sí misma para aceptar la afirmación de la hipótesis nula. Se utiliza para decidir cuándo un conjunto de datos se ajusta a una distribución dada Considérese una muestra aleatoria de tamaño n de la distribución de una variable aleatoria X dividida en k clases exhaustivas e incompatibles, y sea Ni i = 1, 2,…, k. el número de observaciones en la i-ésima clase. Considérese la hipótesis nula. Si existe una concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas, el estadístico tendrá un valor igual a cero; por otra parte si las discrepancias entre estas frecuencias son grandes, el estadístico tomará un valor, también muy grande. Por ello se desprende que para un valor dado del er ror de tipo I, la región crítica estará en el extremo superior la distribución chi-cuadrada con k1 grado de libertad. Una ventaja de la prueba de bondad de ajuste chi-cuadrada es que para valores grandes de n, la distribución límite chi-cuadrada de la estadística, es independiente de la forma que tenga la distribución F0(x) propuesta en la hipótesis H0. Como consecuencia de esto se tiene que la prueba de bondad se utiliza también para distribuciones de probabilidad en las que F0(x) es continua. Sin embargo, debe insistirse en que la prueba de bondad bon dad es discreta, en el sentido de que ésta compara frecuencias que se observan y se esperan para un número finito de categorías.
4.5.3. Muestras grandes: prueba de KarlPearson para ajuste de una distribución de probabilidades hipotética, discreta o continúa (en hoja de cálculo o con paquete estadístico).
Karl Pearson fue historiador, escribió sobre folklore, fue un socialista convencido, abogado, matemático aplicado, biometría, estadístico, maestro y biógrafo. Pero sin duda su contribución más importante es al nacimiento de la Estadística Aplicada. Es por lo que le debemos el mayor crédito, en frase de el mismo”. Hasta que los fenómenos de cualquier rama del conocimiento no hayan sido sometidos a medida y número, no se puede decir de cir que se trate de una ciencia”. c iencia”. Introdujo el método de los
momentos para la obtención de estimadores, el sistema de curvas de frecuencias para disponer de distribuciones que pudieran aplicarse a los distintos fenómenos aleatorios, desarrollo la correlación lineal para aplicarla a la teoría de la herencia y de la evolución. Introdujo el método de la χ 2 para dar una medida del ajuste entre datos y distribuciones, para contrastar la homogeneidad entre varias muestras, y la independencia entre variables. Fundo los Anales de Eugenesia y en 1900, junto con Galton y Weldon, fundó la revista Biométrica de la que fue editor hasta su muerte. En una descripción autobiográfica decía”una explicación para mi vida, se debe a
una combinación de dos características que he heredado: capacidad para trabajar mucho y capacidad para relacionar las observaciones de los dem ás”. Datos biográficos Nace en Londres en 1857 y muere en 1936, su familia es originaria de Yorkshire. Hijo de un abogado, estudia en el University College School. En 1873, a la edad de 16 años fue retirado de la escuela por motivos de salud, y pasa el año siguiente con un preceptor privado. En 1875 obtuvo una beca para el Kings College, en Cambridge. El decía que Cambridge le dio, placer en las amistades, placer en las polémicas, placer en el estudio, placer en la búsqueda de nuevas luces, tanto en las matemáticas como en la filosofía y la religión; así como ayuda para pa ra mantener su radicalismo científico dentro del l ımites moderados y razonables. Con 22 años marcha a Alemania y estudia leyes, física y metafísica. Entre 1880 y 1884 es profesor de matemáticas en el King College y en el University College. En 1911 fue el primer profesor de Galton de Eugenesia, la naciente parte de la Biología encargada de los estudios encaminados a conseguir la mejora de las esp ecies. Era un darwinista convencido. En el año 1890 se producen dos sucesos importantes para la trayectoria científica de Pearson; Galton publica su Herencia Natural donde incluye sus trabajos sobre correlación y regresión y se incorpora a la cátedra de zoología en el University College de Londres. Los primeros trabajos le van a dotar de una herramienta, con la que cuantificar las medidas de dependencia con la que va a poder contrastar, con resultado positivo, la teoría de la evolución introducida por Darwin.
4.5.4. Otras pruebas: Anderson-Darling, prueba G, por ejemplo.
El estadístico de la prueba se puede entonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que se utiliza) para determinar el Pvalor. La prueba de Anderson-Darling es una prueba estadística que permite determinar si una muestra de datos se extrae de una distribución de probabilidad. En su forma básica, la prueba asume que no existen parámetros a estimar en la distribución que se está probando, en cuyo caso la prueba y su conjunto de valores críticos siguen una distribución libre. Sin embargo, la prueba se utiliza con mayor frecuencia en contextos en los que se está probando una familia de distribuciones, en cuyo caso deben ser estimados los parámetros de esa familia y debe tenerse estos en cuenta a la hora de ajustar la prueba estadística y sus valores críticos. Cuando se aplica para probar si una distribución normal describe adecuadamente un conjunto de datos, es una de las herramientas estadísticas más potentes para la detección de la mayoría de las desviaciones de la normalidad. Tal vez el método más recomendable para el caso en que F(x) es una distribución continua es el método para una muestra de Kolmogorov-Smirnov o (K-S). Consiste en una prueba de hipótesis en el que la hipótesis nula afirma que los datos sí se ajustan a la distribución F(x) y la hipótesis alterna establece que no se ajustan. El estadístico de prueba está dado por este valor se compara con el valor crítico que se encuentra en una tabla. Se rechaza la hipótesis nula si Dc es mayor que el valor de tabla para el nivel de confianza y el tamaño de muestra que se estén considerando. Una parte importante de la inferencia estadística es obtener información acerca de la población de la cual una muestra aleatoria (m.a.) ha sido extraída. Por ejemplo, mucha metodología estadística está basada en el supuesto de que la población es normal; sin embargo, este supuesto debe de ser verificado antes de continuar con otros aspectos relacionados con la inferencia estadística. La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov- Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov. En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F.
4.6. Simulación de los comportamientos aleatorios del proyecto y su verificación.
Considera determinista. En este caso, el comportamiento del sistema está determinado una vez que se hayan definido las condiciones iniciales y las relaciones que existen entre sus componentes. Por el contrario, un sistema no determinista o estocástico tiene algún elemento que se comporta compor ta de forma aleatoria, de forma for ma que no está predeterminado comportamiento en función de las condiciones iniciales y de las relaciones entre sus componentes. En este caso, el sistema sólo se podrá estudiar en términos probabilistas, consiguiendo, en el mejor de los casos, conocer sus respuestas posibles con sus probabilidades asociadas. − Sistemas continuos y
sistemas discretos. En un sistema continuo las variables de estado cambian de forma continua a lo largo del tiempo, mientras que en uno discreto cambian instantáneamente de valor en ciertos instantes de tiempo. En un sistema de una cierta complejidad puede ocurrir que existan simultáneamente variables de estado continuas y discretas. En este caso, dependiendo de la predominancia de una y otras y del objetivo del estudio que se pretende realizar, se considerará el sistema como perteneciente a uno de los dos tipos. Tipos de modelos Para estudiar un sistema, la forma más inmediata sería experimentar sobre él. Sin embargo, esto puede ser desaconsejable, e incluso imposible, por di versos motivos: − Puede ocurrir que el sistema no exista y lo que se pretenda sea su diseño. − Puede ser
imposible experimentar con el sistema real porque no se dispone de ningún control sobre dicho sistema; por ejemplo, si se desea estudiar un sistema financiero, bursátil,... − Puede ser económicamente inviable la experimentación sobre el sistema real. − La experimentación sobre el sistema real puede conllevar unos
plazos de tiempo muy dilatados. Es el caso, por ejemplo, de ciertos sistemas sociales o biológicos. En cualquiera de los casos anteriores se hace necesaria la construcción de un modelo del sistema que refleje con la fidelidad adecuada las características destacadas del sistema a analizar y la experimentación sobre dicho modelo. Si se realiza correctamente la construcción del modelo y el diseño de los experimentos, los resultados obtenidos permitirán inferir cuál sería el comportamiento del sistema a analizar en determinadas condiciones.
