Universidad de Santiago De Chile. Facultad de ingeniería. Departamento de Mecánica. Mecánica de Fluidos.
Experiencia E936 Fuerza de Arrastre
1
Ingeniería Civil en Minas.
[email protected] Profesor: Ivn !allar"o C#"igo: 1$193%&%'%6 (%) *echa "e experiencia: 19 "e +oviem,re "e )&1*echa "e enrega: 1) "e /iciem,re "e )&1-
Índice Introducción........................................................................................................4
Objetivos............................................................................................................. 6 Equipos utilizados y Descripción del método...................................................... !resentación de resultados................................................................................. " De#nición de $apa l%mite.................................................................................... & Discusión de resultados.................................................................................... '( $onclusiones.....................................................................................................'' )iblio*ra+%a........................................................................................................ ', -péndice...........................................................................................................'
Introducción En la si*uiente e/periencia analizar0 la +uerza de arrastre sobre cuerpos sumer*idos en un 1uido2 en este caso particular2 es el aire. Este tipo de e/perimentos son cl0sicos en aerodin0mica2 en donde se tiene un 1uido que a una cierta velocidad2 c3oca con un objeto2 por lo *eneral una es+era y se produce una +uerza de arrastre en la zona donde no 3ace contacto el 1uido con el cuerpo. En esta zona por lo *eneral se produce turbulencias y la dirección de la +uerza de arrastre va contraria al sentido de la velocidad. ,
a relación que permite calcular la +uerza de arrastre sobre un cuerpo sometido a una corriente de 1uido es la si*uiente5 2
D =
C D∗ ρ∗ A∗U o 2
Donde5 • • • • •
D 5 es la +uerza de arrastre $D 5 coe#ciente de arrastre 5 densidad del +luido - 5 0rea +rontal del cuerpo perpendicular a la corriente 7 O 7O 5 velocidad de la corriente libre
Figura N°1: mecánica de fujo sobre un cuerpo y uerza de arrastre.
o que se determinar0 en esta e/periencia2 ser0 el coe#ciente de arrastre $ D el cual es una unidad adimensional. 8unto con ello también se determinar0 el 9:mero de ;eynolds para cada caso y después se 3ar0n comparaciones entre los distintos objetos a trabajar. E/perimentalmente se determinar0 la +uerza de arrastre y la velocidad del 1ujo mediante una m0quina especial que ser0 descrita m0s adelante. Estos valores ayudar0n a encontrar el coe#ciente de arrastre para cada cuerpo a estudiar. Este coe#ciente de arrastre se utiliza para cuanti#car la resistencia o arrastre de un objeto sometido a un 1uido que para este caso ser0 el aire. $omo se puede apreciar en la #*ura2 en la dirección de la +uerza de arrastre se *enera turbulencias. Esto ocurre debido al 0rea proyectada del cuerpo2 en este caso una es+era en donde la velocidad de la corriente lle*a a la capa l%mite que es en la dirección del aire y no lle*a a completar toda la es+era y se *enera turbulencias que causa una +uerza de arrastre.
En casos de un cuerpo +uselado2 se 3ace presente otra +uerza aparte de la de arrastre. Esta +uerza es conocida como i+t o +uerza de sustentación que act:a en el centro de presión del cuerpo de manera perpendicular a la +uerza de arrastre y 3acia arriba. os cuerpos +uselados sirven para reducir la resistencia al movimiento del aire
Figura N°2: uerzas actuantes sobre un cuerpo uselado
Objetivos El objetivo del e/perimento consiste en observar las caracter%sticas de distintos cuerpos sometido a una corriente de aire2 y determinar los coe#cientes de arrastre para cada cuerpo en estudio. !ara esto se utilizar0 la ecuación de +uerza de arrastre para determinar este coe#ciente. ue*o se 3ar0n comparaciones entre los valores se*:n corresponda. 4
os objetivos son5 '. Estudiar los conceptos de +uerza de arrastre y +uerza de sustentación utilizados en el 0rea de la aerodin0mica. ,. $alcular los coe#cientes de arrastre para los di+erentes cuerpos a utilizar como2 es+eras2 discos y *otas de madera. . ;ealizar *r0#cos comparativos con respecto a los valores ori*inales de los coe#cientes de arrastre sacados de la biblio*ra+%a.
Equipos utilizados y Descripción del método <:nel de viento subsónico5 Equipo el cual2 provee un 1ujo de aire continuo2 para poder estudiar el concepto de +uerza de arrastre =Equipo de -E;Oab>
?
Fig. N°1: Tnel de !iento subs"nico empleado en el laboratorio.
@0sta*o5
Elementos a estudiar5 • • • •
Discos de di+erente di0metro =,2 64 y &6mm respectivamente> Es+era lisa =64mm di0metro> Es+era ru*osa =similar a una pelota de *ol+> =6(mm di0metro> Aota de madera =??mm di0metro y ,(4mm de lar*o2 respectivamente>
Descripción del método5 El método consiste en instalar los elementos2 uno a la vez2 atornill0ndolos en el v0sta*o. Bste :ltimo se ubica en el centro del t:nel de viento2 en la zona visible transparente. ue*o se cierra y se da inicio al sistema2 el aire entrar0 desde la izquierda =ver #*. 9C'> y lle*ar0 un punto en donde c3ocar0 con el cuerpo. ue*o en un tablero que se encuentra debajo del t:nel de viento2 se encuentran dos medidores que indican Dra* and i+t2 los valores de +uerza de arrastre2 y la +uerza de levante2 respectivamente2 y la velocidad de la corriente de aire mediante manómetros. os datos a anotar ser0n la +uerza de arrastre y la velocidad. as unidades est0n medidas en5 la +uerza2 son *ramos +uerzaF G al velocidad en Hm3r. 6
2 se abre el t:nel2 se desarma y se instala el si*uiente cuerpo. Este proceso se repite para los dem0s cuerpos. En el caso de la #*ura alar*ada de madera =+orma de *ota>2 primero se posiciona de +rente =De lo m0s anc3o2 a lo m0s del*ado>2 y lue*o se instala de manera opuesta con la punta de la *ota al lado izquierdo.
!resentación de resultados Determinación de coe#cientes de arrastre5 $on la ecuación de la +uerza de arrastre podemos determinar el coe#ciente de arrastre despej0ndolo de la ecuación teniendo la +uerza de arrastre y la velocidad del la corriente de aire2 ambos medidos e/perimentalmente. os datos obtenidos de las +uerzas de arrastre y las velocidades se mostraran en la tabla ane/a en el apéndice. $on los datos medidos podemos calcular el coe#ciente de arrastre teniendo en cuenta la densidad del aire la cual es de JK'., H*m . Debido a que los valores de la +uerza de arrastre son *ramos +uerza2 se trans+orma a 9eLton y los valores de estos se encontrar0n en las tablas al #nal del in+orme. -dem0s se mostrar0n el valor de las 0reas proyectadas para cada cuerpo a ensayar. Entonces para el primer ejemplo se tiene que5 C d=
D
( )
=
0.196
2
ρ∗ A∗
U O 2
−4
1.25∗8.042∗10
(
∗
13.3333 2
2
)
=2.19
Me 3ace los mismos c0lculos para los dem0s casos y los resultados estar0n adjuntados en tablas. -3ora se tomar0 el valor del coe#ciente de arrastre ori*inal obtenido en la biblio*ra+%a y se compara los resultados.
Re =
U o D v
=
13.3333∗0.032 −5
=28828.76
1.48∗10
Me 3ace lo mismo para los dem0s casos. !ara el primer caso de un disco o cilindro2 al consultar a la biblio*ra+%a2 se observó que en los discos cil%ndricos los valores de los coe#cientes bordean entre ' y '24 para un 9:mero de ;eynolds superior a '((((. En el caso de las es+eras2 para la es+era lisa2 los valores limitan entre (.4 y (.6F para la es+era ru*osa los valores de $ D est0n entre (. y (.&. En la *ota de madera2 con el ;eynolds calculado2 los valores var%an entre (., y (.4.
De#nición de $apa l%mite El concepto de capa l%mite2 en mec0nica de 1uidos2 se re#ere al sector donde el movimiento del 1uido es perturbado por la presencia de un cuerpo2 con el que est0 en contacto. Es en ese sector2 en donde la velocidad de la corriente del 1uido2 respecto al cuerpo2 var%a desde ( al &&P de la velocidad de la corriente no perturbada. En este caso2 3aremos re+erencia a la capa l%mite en ré*imen laminar aunque también e/iste en ré*imen turbulento.
Figura N°#: diagrama $ue muestra la capa l%mite
a capa limite tiene un espesor que est0 de#nido como la distancia a la pared donde la velocidad es i*ual a un &&P de la velocidad de la corriente libre. El espesor se mide en el eje y. En el caso del 1ujo laminar2 el espesor se mide con la si*uiente ecuación5 "
δ 5.0 = x ℜ x
Donde ;e/ es el ;eynolds local del 1ujo. a idea es medir la altura de separación entre el cuerpo y la corriente de velocidad.
Discusión de resultados
&
$onclusiones En el e/perimento realizado podemos concluir que tras analizar los c0lculos requeridos2 estos estuvieron acorde a lo pedido. Qubo di+erencias notables2 en lo que concierne a los discos2 no as% en la *ota de madera2 que se mantuvo en sus valores. o que se puede concluir respecto al e/perimento2 es que los valores del coe#ciente de arrastre y la +uerza de arrastre son directamente proporcionales. - cuanto mayor sea el valor del coe#ciente2 m0s turbulencias se producir0n en la dirección opuesta al 1ujo de la velocidad del aire. Esto :ltimo incide directamente en el valor calculado del n:mero de ;eynolds2 ya que en los objetos en donde los coe#cientes de arrastre eran mayores2 el n:mero de ;eynolds también lo era. De esto se puede concluir que el valor del 9:mero de ;eynolds es directamente proporcional al valor del coe#ciente de arrastre2 esto para el caso de los discos. En el caso de la *ota de madera se da que el valor del 9:mero de ;eynolds es el mismo debido a que el 0rea proyectada en la *ota de madera es la misma. Mólo el valor de la +uerza de arrastre permitió 3acer la variación del coe#ciente de arrastre siendo menor en la *ota de madera con la parte es+érica +rontal a la velocidad de la corriente de aire2 esto ocurre ya que en la punta de la *ota no se *eneraron muc3as turbulencias que al invertir de sentido la *ota.
'(
)iblio*ra+%a 3ttp5es.LiHipedia.or*LiHi$oe#cienteRdeRarrastre 3ttp5es.LiHipedia.or*LiHi$apaRlP$P-Dmite Au%a de laboratorio2 In*enier%a de Ejecución en Sec0nica2 !lan ,((,2 Sec0nica de 1uidos e/periencia E&6 Tuerza de -rrastre
''
-péndice /
4o
2gr f
25mh
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7&
8)
7&
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-7
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71
17
71
0ipo "e cerpo
',
19
71
)3
71
Tabla N°1: Fuerza de arrastre D y velocidad de corriente de aire U o obtenido experimentalmente (La esfera ruosa tiene un di!metro de "#mm$
E/periment Tuerza de @elocidad o arrastre =9> =ms> ' , 4 ? 6
(2'&6 (2"(4 '2&6( (24&( (2'4 (2'"6 (2,,?
'2 '2 ''2&444 '2 '2(??? '2(??? '2(???
Urea proyectada =m,> "2(4N'( .,'N'( .,"N'( .,"N'( ,.",N'( ,.6N'( ,.6N'(
$oe+. de arrastre $D ,2'& ,2,4 2(4 (26' (24& (. (2"&
9:mero de ;eynolds ,"","26 ?6?2?' 42'& ?6?2?' ?,&,2( 4"?'2(6 4"?'2(6
Tabla N°2: &oe'ciente de arrastre calculado para cada ensayo
E/perimento ' , 4 ? 6
$oe+. De arrastre calculado ,2'& ,2,4 2(4 (26' (24& (. (2"&
$oe+. De arrastre ori*inal '.' '. '.4 (.6 (.? (." (.&
Tabla N°(: &oe'ciente de arrastre normalizado en bibliogra%a
'
Ara#co normalizado $d vIs 9C de ;eynolds = De los distintos discos> '.4? '.4 '.? '. '.,?
$oe+. de arrastre
'., '.'? '.' '.(? ' ,((((
((((
4((((
?((((
6((((
((((
"((((
&((((
9C de ;eynolds
)rá'co N°1: grá'co normalizado para !alores de & d *eje y+ en los discos. ,je - es el Nmero de eynolds calculado (. (.6 (.? (.4
$oe+. de arrastre
(. (., (.' ( ?,(((
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9C de ;eynolds
'4
)rá'co N°2: grá'co normalizado para las eseras lisa con & /0. y la esera rugosa con &/0.3
'?
