UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA
SELVA
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DE ALIMENTOS FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
ECUACION DE LA ENERGIA
CURSO:
FÍSICA II
PROFESOR:
física. Heidy Herrea Rios
CICLO:
IV-2017
ALUMNOS:
Rosas Condezo, Dalila Muñoz Manchinari, jean Torres Linares, José Villanueva Haro, Sergio Ramírez de la Cruz, Jafeth
TINGO MARIA – MARIA – PERU PERU
2017
TINGO MARIA – PERU 2017
I.
INTRODUCCIÓN
Un sifón es un dispositivo hidráulico que se utiliza para trasvasar un líquido de un recipiente a otro. Consiste simplemente en un tubo en forma de U invertida, en la que una de las ramas es más larga que la otra. Queremos trasvasar agua entre dos depósitos (vasos), uno más alto que el otro, hasta que se igualen los niveles de agua. El problema que se nos presenta es que necesitamos que el agua ascienda.
II.
OBJETIVOS
- Aplicar la ecuación de conservación de la energía - Determinar el tiempo real de vaciado de un tanque. III.
MARCO TEÓRICO
HIDRODINÁMICA: Estudia la dinámica de los líquidos, para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:
- Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no -
-
varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases. Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento; Se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.
La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc. Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su obra de 1738, Hydrodynamica. Características y leyes generales:
La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:
- Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:
= √ 2 =
- La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds (adimensional):
> 400
Dónde: ρ es la densidad, c la velocidad, D es el diámetro del cilindro, y la viscosidad dinámica. Concretamente, este número indica si el fluido es laminar o turbulento, o si está en la zona de transición. Indica laminar turbulencia.
< 230
Caudal
Δ
El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido que fluye por unidad de tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión matemática:
Δ
= ΔΔ
Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.
Principio de Bernoulli El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:
Donde P es la presión hidrostática, ρ la densidad, g la aceleración de la gravedad, h la altura del punto y v la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito. La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:
= =
Donde A es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y v su velocidad media.
Fluidos compresibles En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.
EC. BERNULLI En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
La ecuación de Bernoulli La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
- Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido; - Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido -
posea; Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
Donde:
-
2 + + =
V = velocidad del fluido en la sección considerada. ρ = densidad del fluido. P = presión a lo largo de la línea de corriente. g = aceleración gravitatoria. z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
- Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de -
corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.
También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por ɤ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
o escrita de otra manera más sencilla:
+ =
Donde:
= 2 = + =
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:
En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento. Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica por qué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.
Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:
Donde:
-
ɤ es
el peso específico (ɤ=ρg). Este valor se asume constante a través del recorrido al ser un fluido incompresible. W trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal másico a través del recorrido del fluido. disipación por fricción a través del recorrido del fluido.
- Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo -
o el final del volumen de control respectivamente. g = 9,81 m/s2.
Aplicaciones del principio de Bernoulli Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
Aviación La sustentación de un avión puede ser descrita como una diferencia de velocidades en las alas de los aviones, por consecuente, si en el extradós el viento fluye más rápidamente se genera una pérdida de presión, y como en el intradós hay menos velocidad su presión es mayor, esto genera una fuerza de sustentación que le da al avión la habilidad de volar, de esta forma el ángulo de ataque del ala determina que tanta diferencia de presión existe y por consecuente cuanta sustentación resulta.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra. En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:
Que es la ecuación de continuidad y donde:
- S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del -
conducto. V es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa. En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.
IV.
-
MATERIALES
Sifón Probeta grande Cronometro Regla
V.
PROCEDIMIENTO
- Se hecho agua a la probeta, se sumergió el sifón y se tomó el tiempo de desalojo con el cronometro.
VI.
ANÁLISIS Y RESULTADO
Esquema: Po
A1
A2
Po
x
Ec. Bernoulli
+ + 2 = + + 2 21−2 = − . . .1 = 4 = 4
Ec. Continuidad
(2) en (1)
Resolviendo
∗ = ∗ = ( ) . . .2 2 + = ( ) ∗ − = 2 + − 1 . . .3 − = 2 + − 1 ∫ = − − 1 ∗∫ 2 + − 1 = 2 ∗+12 − 1 = − 2 ∗2 +| − 1 = 2 2 ∗[ + − ]
Datos:
= 2.04 min = 2.08 min = 2.11 min = 2.04 min = 2.02 min
= + + 5 + + => 2.04+2.08+2.511+2.04+2.02 = 2.058∗60 = 123.48 0 . 0 637 = 4 = 4 = 0.003186902274 0 . 0 045 = 4 = 4 = 0.00001590431281
- Diámetro de la probeta: 6.37cm => 0.0637m
- Diámetro de sifón: 0.45cm => 0.0045m
- X = 1.8 cm => 0.018m - H = 39.1cm => 0.391m - g = 9.81m
HALLANDO TIEMPO TEORICO:
0 . 0 03186902274 − 1 0. 0 0001590431281 = 2 29.81 ∗[0.391+0.018 − 0.018] = 245.260609 ∗ 0.5053669996 = 45.74643634 = ̅ ± ∆ = 1.410220303 ±0. + 02832044413 ̅ = 2
Finalmente:
̅ = 45.746436342 +123.48 = 84.61321817 ∆ = | − | −123. 4 8| ∆ = |45.74643634 45.74643634 = 1.699226648 = tiempo teórico
= tiempo experimental
N
ϩt
t(S) 1
17.67
-3.038
9.229444
2
22.28
1.572
2.471184
3
20.76
0.052
0.002704
4
19.73
-0.978
0.956484
5
23.1
2.392
5.721664 18.38148
tiempo promedio
Δt2=
ϩt2
20.708
.
Δt2=2.1436
→t2=¯t2±Δt2 →t2=20.708±2.1436 segundos
VII.
CONCLUSIONES
- Se comprendió el comportamiento del líquido descargado en el experimento hecho en el laboratorio, los tiempos de descarga del líquido, tiene un margen de error: t=1.410220303±0.02832044413 . Suma = 1.438540646 seg . Resta = 1.381899758 seg
VIII.
BIBLIOGRAFÍA
- www.victorhutt.com.ar/hidrodinamica.pdf - www.ibero.mx/campus/publicaciones/fisica/pdf/13Hidrodinamica.pdf - www.monografias.com/trabajos-pdf4/ecuacion-bernoulli/ecuacion-
bernoulli.pdf www.ugr.es/~esteban/earth/apuntesbasesfisicas/tr4.pdf www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/.../IF.../CAP.%20 3.PDF asimov.com.ar/wp-content/uploads/2-Continuidad-Bernoulli-10-Pag-.pdf
