MATEMÁTICAS 3º ESOAD
I.E.S. LEOPOLDO CANO
EXAMEN II (Primer Trimestre) 3
2
1. Dados los polinomios A(x)= x –x y B(x )= 2x 4x +4: (a) Halla el valor valor numérico de A(x) para x= 0, 1, y ½. (b)
Realiza las siguientes operaciones:
2
3(A(x)) –A(x)∙B(x)
(a) ¿Cuál es el grado de los polinomios A(x), B(x) y del polinomio resultante en (b)? 2. Completa :
2
(a)
(4x –
) = ____ 4x + ____
(b)
(1/3 + 3x) = _____+ 2x + 9x
2
2
(c) (3x – 1)(3x + 1) =
3. En una reunión de 60 personas hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y ni ños hay? l vela) (Plantea una ecuaci ó ón que exprese la condici ó ón anterior y resu é élvela)
4. El lado menor de un rect ángulo es igual a 7/9 del mayor. (a) Expresa Expresa el perímetro P(x) en función del lado mayor, x. (b) Expresa Expresa el área en funci ón del lado mayor. (c) Si el perímetro perímetro mide 38,4 38,4 cm, ¿cuánto ¿cuánto mide cada cada lado?, ¿cuál ¿cuál es el perímetro?; perímetro?; ¿cuál ¿cuál es el área?
5. Una factura, IVA incluido, asciende a 174 euros. Si el IVA aplicado es del 16%, ¿Cuál es el importe de la factura sin IVA? 6. Resuelve las ecuaciones: a) x( x + 3) −2( x − 5) = ( x − 1)
2
b)
4 − x 3
−
3 x − 8 4
+ x =
3( x + 5)
7. Representa gráficamente las rectas: r de ecuación y=2x5 y s de ecuación y = ½ x + 5/2 ¿Cuál es la pendiente de cada una de las rectas? ¿Cuáles son los puntos de corte de r y s con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas? Completa las tablas: x 3 -1 0 x 8 s r y 0 10 y 0 10 1 ¿Cuál es el punto en común de ambas rectas?
2
0
I.E.S. LEOPOLDO CANO
MATEMÁTICAS 3º ESOAD
SOLUCIONES EXAMEN II (10XII2001) 3
2
1. Dados los polinomios A(x)= x –x y B(x )= 2x 4x +4: (a) Halla el valor numérico de A(x) para x= 0, 1, y ½. 2
(b) Realiza las siguientes operaciones:
3(A(x)) –A(x)∙B(x)
(c) ¿Cuál es el grado de los polinomios A(x), B(x) y del polinomio resultante en (b)?
(a) A(0)=0
3
; A(1)=(1)
2
3
2
3
(1) = 0 ;
2
3
( 12 ) ( 12 )3
A
2
=
6
4
(b) (A(x)) = (x –x) =(x ) –2∙x ∙x+x = x – 2x +x 2
6
4
2
6
4
1 2
−
=
1 8
−
1 2
=
1 8
−
4 8
= −
3 8
2
2
3(A(x)) = 3(x – 2x +x ) = 3x – 6x +3x 3
2
5
4
3
A(x)∙B(x) = (x –x)∙( 2x – 4x +4) = 2x – 4x + 4x + 3
2
– 2x + 4x – 4x 5
4
3
2
= 2x –4x + 2x + 4x – 4x 2
3(A(x)) = 3x
6
4
– 6x 5
– A(x)∙B(x) = 2
+3 x 4
3
–2x + 4x 2x 6
5
4
3
4x
2
2
+4x
2
(A(x)) – A(x)∙B(x) = 3x – 2x – 2x – 2x – 7x + 4x (c) Grado A(x)=3 2. Completa :
grado B(x)=2
6
5
4
3
2
grado (3x +2x – 10x + 2x +7x – 4x)=6
2
(a)
(4x –
) = ____ 4x + ____
(b)
(1/3 + 3x) = _____+ 2x + 9x
2
2
(d) (3x – 1)(3x + 1) = 1 2
2
2
) = 16x
4x + 1/4
(a)
(4x –
(b)
(1/3 + 3x) = 1/9+ 2x + 9x
(c)
2
2
(3x – 1)(3x + 1) =(3x)2 – 12 = 9x2 – 1
3. En una reunión de 60 personas hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y ni ños hay? (Plantea una ecuaci ón que exprese la condici ón anterior y resu él vela)
hombres x
Mujeres 2x
niños 3(x+2x)=9x
Total 60
Hay: 5 hombres, 10 mujeres y 45 niños 4. El lado menor de un rect ángulo es igual a 7/9 del mayor. (d) Expresa el perímetro P(x) en función del lado mayor, x.
Ecuación:
x +2x +9x = 60 12x = 60 x =5
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MATEMÁTICAS 3º ESOAD
(e) Expresa el área en funci ón del lado mayor. (f) Si el perímetro mide 38,4 cm, ¿cuánto mide cada lado?; ¿cuál es el área? x
(a) P(x)= x + x + (b) A(x)= x ⋅ (c)
32 9 7 9
7 x
7 x
=
+
9 2
9
x = 38 ,4 ⇒ x =
⋅ 10 ,8 =
=
9
7 x
9
7 x
=
7 9
x
2 x +
14 x
=
9
18 x
+
9
14 x
=
9
32 x
=
9
32 9
x
2
38 ,4 ⋅ 9
Área=7x2 /9
7x/9 =
345,6
32
32
8,4 cm lado menor;
=
7x/9
10 ,8 cm el lado mayor
A(x)=
7 9
⋅ 10 ,8
2
=
7 9
⋅ 116,64 =
90,72
2
cm
x
5. Una factura, IVA incluido, asciende a 174 euros. Si el IVA aplicado es del 16%, ¿Cuál es el importe de la factura sin IVA?
SIN IVA x
IVA 16 16% de x = 0,16x x 1,16 : 1,16
TOTAL x+0,16x=1,16x
b)
4 − x
−
3 x − 8
+ x =
2
174 =
1 ,16
150
euros
I
6. Resuelve las ecuaciones: a) x ( x + 3) −2( x − 5) = ( x − 1) 2
a) x ( x + 3) −2( x − 5) = ( x − 1)
Importe SIN IVA
b)
4 − x 3
−
3 x − 8 4
+ x =
; x2+3x2x+10 = x 2 2x+1 ; 3x2x+2x = 1 10 ; 3x = 9 ;
3( x + 5)
3( x + 5) 2
x= 3
multiplicamos los dos miembros por el m í nimo com ún m úl tiplo de los denominadores, 12 :
3 4 2 4(4 x) 3(3x8)+12x=6∙3(x+5) ; 16 4x 9x +24 +12x = 18x+90 ; 4x
9x +12x 18x =90 –24 16 ; 19 x = 50
x= 50/19
7. Representa gráficamente las rectas: r de ecuación y=2x5 y s de ecuación y = ½ x + 5/2 ¿Cuál es la pendiente de cada una de las rectas? ¿Cuáles son los puntos de corte de r y s con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas? Completa las tablas: x 5/2 15/2 3 -1 0 x 5 -15 8 3 r s y 0 10 1 -7 -5 y 0 10 -3/2 1 e) ¿Cuál es el punto en común de ambas rectas
0 5/2
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MATEMÁTICAS 3º ESOAD Recta
r
Pendiente
mr = 2
ms = -1/2
Pto. Corte con eje abscisas
P(5/2, 0)
Q(5, 0)
Pto. Corte con eje ordenadas
L(0, -5)
N(0, 5/2)
y=2x-5
s
y=
El punto común de las dos rectases A(3, 1)
A
½
x + 5/2
