TALLER DE TERMODINÁMICA EJERCICIOS CAPÍTULOS 3 Y 4
PRESENTADO A: MAXIMILIANO CEBALLOS CEBALLOS
PRESENTADO POR: VIANNY AMAYA DANIEL GARCIA HECTOR JIMENEZ SHIRLY LOAIZA MARYSABELL MIER CARLOS PADILLA RAÚL PAEZ JULIÁN VILLALBA JUAN VILLANUEVA
UNIVERSODAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA IV SEMESTRE TERMODINÁMICA SEPTIEMBRE 24 DE 2010
3.10 Un gas ideal, con Cp=(5/2)R y Cv=(3/2)R, cambia de P=1 bar y =12 m3 a P2=12 bar y = 1 m3 mediante los procesos mecánicamente reversibles siguientes: a) b) c) d) e)
Compresión isotérmica. Compresión adiabática seguida por enfriamiento a presión constante. Compresión adiabática seguida por enfriamiento a volumen constante. Calentamiento a volumen constante seguido por enfriamiento a presión constante. Enfriamiento a presión constante seguido por calentamiento a volumen constante.
Calcule Q, W, ∆Ut y ∆Ht para cada uno de los procesos.
Datos:
a) Compresión de proceso isotérmico. Por lo tanto T1=T2. Supongamos que dicho proceso se lleva a cabo a 1 mol de gas. Hallamos T 1 por medio de la ecuación de estado de gas ideal:
Aplicando la ecuación para un proceso isotérmico:
Para calcular el calor, se tiene que:
Para calcular el valor de ΔHt utilizamos la ecuación:
Pero como el proceso es isotérmico, entonces la temperatura es constante y por tanto dt=0 por consiguiente:
b) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a presión constante. Como el proceso es adiabático, entonces el trabajo estará dado por:
Donde Ta es la temperatura del proceso adiabático. Se sabe que :
Pero de acuerdo a la ecuación de estado de gas ideal:
También se sabe que:
Entonces:
Ahora bien, es necesario hallar un volumen Va para el proceso adiabático:
Despejando Va tenemos:
Como el proceso adiabático es seguido por un proceso isobárico, entonces Pa=P2=12 bar. Entonces:
Reemplazando este valor en (1)
Este es el trabajo durante el proceso adiabático. Es necesario ahora calcular el trabajo cuando el proceso se somete a enfriamiento a presión constante. Para este caso la presión es igual a P2 ya que hubo un cambio de presión para llegar a esta etapa:
Aplicando la ecuación:
Entonces el trabajo total realizado por el sistema es:
Durante la compresión adiabática no hay intercambio de calor entre el sistema y su entorno, por lo que dQ1=0 Q1=0. Pero durante la etapa de enfriamiento a presión constante el calor está dado por:
Para esto hallamos las temperaturas :
Ahora calculamos Ta que es la temperatura durante el proceso adiabático, entonces:
Hallamos T2:
Por tanto:
El proceso se lleva a cabo con 1 mol de gas:
El calor neto del sistema es:
Para calcular el cambio de energía interna durante todo el proceso:
El ΔU2 para el proceso de enfriamiento a presión constante:
Entonces el cambio de energía interna neta será:
El cambio de entalpía neta está dada por:
Para calcular ΔH1 entonces:
El proceso lo realiza 1 mol de gas:
Para calcular el ΔH2 tenemos:
Como el proceso lo realiza 1 mol de gas:
Por tanto el cambio de entalpía neta es:
c) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a volumen constante. Como el proceso es adiabático y es seguido por un proceso de enfriamiento a volumen constante, entonces el trabajo total será:
Para calcular W1:
En la ecuación anterior es necesario hallar Pa que será la presión en el proceso adiabático, entonces:
Reemplazando este valor en la ecuación (1)
Para calcular W2 utilizamos la ecuación:
Pero como en esta etapa del proceso (a volumen constante dv=0), por tanto:
En consecuencia el trabajo total durante todo el proceso es:
Durante el proceso adiabático no hay intercambio de calor, por lo que dQ=0. Q1=0 Para la etapa durante el enfriamiento a volumen constante, el calor está dado por:
Para esto es necesario hallar la temperatura Ta del proceso adiabático, entonces:
Ahora hallamos T2 entonces:
Por tanto:
Como el proceso se hace en base a 1 mol de gas:
En consecuencia el trabajo total durante el proceso es:
Para el proceso adiabático el ΔU1 está dado por:
Para el proceso de enfriamiento a volumen constante, el ΔU2 será:
Por tanto el cambio de energía interna en todo el proceso está dado por:
Para el proceso adiabático el ΔH1 está dado por:
Como el proceso se realiza en base a 1 mol de gas:
=-1453.64 kJ Para calcular el ΔH2 durante el proceso de enfriamiento a volumen constante será:
Como el proceso se concibe en base a un mol de gas:
En consecuencia ΔHt en todo el proceso es:
d) Calentamiento a volumen constante seguido por enfriamiento a presión constante: Como el proceso inicialmente es a volumen constante se tiene que:
Pero como V es constante, dV=0, por tanto:
Durante el proceso de enfriamiento a presión constante, el trabajo está dado por:
El trabajo total WT será:
Para un proceso de calentamiento a volumen constante, el calor está dado por:
Es necesario hallar Ta, lo cual se hace utilizando la relación:
De donde se despeja Ta:
Entonces:
El proceso se da en base a un mol de gas:
El calor durante el proceso de enfriamiento a presión constante es:
Pero primero, debe calcularse T2:
Entonces:
El calor total durante el proceso será:
Sabiendo que el proceso de calentamiento es a volumen constante:
Para el proceso de enfriamiento a presión constante:
El cambio de energía interna neta en todo el proceso es:
En el proceso a volumen constante:
El proceso se realiza en base a un mol de gas:
El ΔH2 durante el proceso a presión constante:
El cambio de entalpía total durante todo el proceso será:
e) Enfriamiento a presión constante seguido por calentamiento a volumen constante: Para el proceso inicialmente de enfriamiento a presión constante, el trabajo está dado por:
Pero la segunda parte del proceso es a volumen constante entonces, dV=0. Por ello:
Calor durante el proceso de proceso de enfriamiento a presión constante:
Debe calcularse primero Ti:
Ahora bien:
El calor Q2 durante el proceso a volumen constante es:
Por tanto el calor total es:
El proceso es en base a 1 mol de gas:
ΔU1 durante el proceso isobárico:
Para el proceso isocórico:
El cambio de energía total del sistema es:
ΔH1 para el proceso de enfriamiento a presión constante:
ΔH2 para el proceso de calentamiento a volumen constante:
El proceso se realiza en base a 1 mol de gas, entonces:
Finalmente, el cambio de entalpía neta en el proceso es:
3.22 Un mol de gas ideal, inicialmente a 30°C y 1 bar, cambia a 130°C y 10 bar mediante tres distintos procesos mecánicamente reversibles: a) El gas se calienta primero a volumen constante hasta que su temperatura es de 130°C; a continuación, se comprime isotérmicamente hasta que su presión es de 10 bar.
b) El gas se calienta primero a presión constante hasta que su temperatura es de 130°C; a continuación, se comprime isotérmicamente hasta 10 bar. c) El gas se comprime primero isotérmicamente hasta 10 bar; a continuación, se calienta a presión constante hasta 130°C. Calcule Q, W, ΔU y ΔH en cada caso. Considere Cp=(7/2) R y Cv=(5/2)R. en otro caso, considere Cp=(5/2)R y Cv=(3/2)R. Para el primer caso, considerando Datos:
a) Se tiene que T2=T3=403.15 k y P3=10 bar, a volumen constante para un gas ideal se sabe que:
Para el calentamiento a volumen constante:
Para la compresión isotérmica:
Las condiciones en general de este proceso son:
b) Para el calentamiento isobárico:
Para la compresión isotérmica
Las condiciones en general de este proceso son:
c) Para la compresión isotérmica
Para el calentamiento isobárico:
Las condiciones en general de este proceso son:
Para el segundo caso, considerando
Se tiene que T2=T3=403.15 K P3=10 bar y P2=1.33 bar a) Para el calentamiento a volumen constante
Para la compresión isotérmica:
Las condiciones en general de este proceso son:
b) Para el calentamiento isobárico:
Para la compresión isotérmica:
Las condiciones en general de este proceso son:
c) Para la compresión isotérmica
Para el calentamiento isobárico:
Las condiciones en general de este proceso son:
3.25 El siguiente es un esquema para encontrar el volumen interno , de un cilindro de gas. El cilindro se llena con un gas a baja presión P1, y se conecta mediante una línea y válvula pequeñas a un tanque de referencia evacuado y de volumen conocido La válvula se abre y el gas fluye por la línea hacia el tanque de referencia. Después de que el sistema regresa a su temperatura inicial, un transductor sensible a la presión proporciona un valor para el cambio de presión ∆P en el cilindro. Determine el volumen del cilindro a partir de la información siguiente: a) b)
r= -0.0639
Asumimos que el gas que se encuentre en el cilindro es un gas ideal, Entonces V será el volumen total. V= VA+ VB
De esta ecuación inducimos:
Y al despejar podemos encontrar VB
3.34 Calcule Z y V para el hexafloruro de azufre a 75°C y 15 bar mediante las ecuaciones siguientes; Para el hexafloruro de azufre, TC=318.7 K, PC=37.6 bar, VC=198 cm3 mol-1, y w=0.286.
a) La ecuación virial truncada, con los valores experimentales siguientes de los coeficientes viriales:
Primero se calcula el valor de V Por la ecuación de gas ideal:
De la ecuación virial:
Ahora, Z:
b) La ecuación virial truncada, con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer:
Es necesario calcular Tr para posteriormente hallar B0:
Es necesario calcular Pr para posteriormente hallar B1:
Reemplazando en la correlación generalizada de Pitzer:
Pero
Finalmente calculamos Z y V:
c) La ecuación de Redlich/Kwong.
Tomando Z=1 en el lado derecho de la ecuación:
Luego, V:
d) La ecuación de Soave/Redlich/Kwong.
Finalmente:
e) La ecuación de Peng/Robinson.
Finalmente:
3.38 Calcule el volumen molar del líquido saturado y del volumen molar del vapor saturado mediante la ecuación de Redlich/Kwong para una de las condiciones y sustancias siguientes y compare los resultados con los valores encontrados mediante el empleo de las correlaciones generalizadas adecuadas. Isobutano a 120°C donde Psaturado=28.53 bar.
Tc= 408.1K T= 393.15K
Pc= 36.48 bar P= 28.53K
Ecuación de Redlich/Kwong:
Calcular Z para líquidos saturados: Suponemos: Z=0.01
Reemplazando los valores obtenemos:
Calculamos Z para vapor: Suponemos z=0.9
Reemplazando los valores obtenemos:
Usando la ecuación Rackett para líquidos saturados:
Para el vapor saturado, usamos la correlación de Pitzer:
4.9 a) Para uno de los compuestos que se listan en la tabla B.2 del apéndice B, evalúe el calor latente de vaporización de ∆Hn mediante la ecuación:
.
¿Cómo se compara este resultado con el valor mostrado en la tabla B.2? De acuerdo a la ecuación de Riedel para valores latentes de sustancias puras evaluamos el ΔHn para cada sustancia de la tabla B.2 Acetona. De acuerdo a las tablas B.1 y B.2
b) Los valores del manual para los calores latentes de vaporización a 25°C de cuatro compuestos se proporcionan en la tabla. Para cada uno de ellos calcule mediante la ecuación:
y compare el resultado con el correspondiente valor dado en la tabla B.2. Calores latentes de
Vaporización a 25°C
En J g-1
n-Pentano n-Hexano
366.3 366.1
Benceno Ciclohexano
433.3 392.5
De acuerdo a la ecuación propuesto por Watson para calores latentes de sustancias puras, evaluamos el ΔHn para cuatro sustancias. n-pentano. De acuerdo a la tabla B.1
De acuerdo a la tabla B.2
n-hexano
De acuerdo a la tabla B.2
Benceno.
De acuerdo a la tabla B.2
Ciclohexano
De acuerdo a la tabla B.2
4.15 El benceno como líquido saturado a una presión P1=10 bar (T1saturado=451.7 K) se estrangula en un proceso con flujo estable hasta una presión P2=1.2 bar (T2saturado=358.7 K). En estas condiciones es una mezcla de líquido/vapor. Estime la fracción molar de la corriente que sale que es vapor. Para el benceno líquido, Cp=162 J mol-1 K-1. Ignore el efecto de la presión en la entalpía del benceno líquido.
Utilizamos la siguiente ecuación para hallar ΔHn:
Para luego reemplazar este valor en la ecuación:
Primero se calculan las temperaturas reducidas:
Reemplazamos y obtenemos:
Luego:
Fracción molar se calcular utilizando la ecuación:
4.24 El gas natural (suponga metano puro) se abastece a una ciudad a través de la tubería con una relación volumétrica diaria de 150 millones de pies cúbicos estándar. Si el precio de venta del gas es $5.00 por GJ de poder calorífico superior, ¿cuál es el precio previsto en dólares por día? Las condiciones estándar son 60(°F) y 1(atm).
V= 150 x106 ft3 por día T= 60°F T=(60-32) + 273.15K = 288.71K P= 1 atm El poder calorífico superior es el negativo del calor de combustión con agua como liquido protector. Calcular el metano estándar de combustión con agua como líquido protector:
Calores de formación estándar:
Poder calorífico superior= Asumiendo que el metano está en condiciones estándares:
4.40 Un gas combustible que está compuesto de 94% mol de metano y 6% mol de nitrógeno se quema con 35% de exceso de aire en un calentador continuo de agua. Tanto el gas combustible como el aire entran secos a 77(°F). El agua se calienta a una proporción de 75(lbm)(s)-1 desde 77(°F) a 203(°F). Los gases de combustión salen del calentador a 410(°F). Del metano que entra, 70% se quema y forman dióxido de carbono, mientras que 30% se quema produciendo monóxido de carbono. ¿Cuál es la relación de flujo volumétrico necesario del gas combustible si no hay pérdidas de calor hacia los alrededores?
Tenemos que 1 mol de gas combustible compuesto de 0.94 mol de CH4 y 0.06 mol de N2 se quema con un 35% exceso de aire. El aire al entrar contiene
Ahora procedemos a calcular los moles de CO2 y de CO que se generan a partir de la reacción. Sabemos que del metano el 70% se quema y produce CO2 mientras que el otro 30% produce CO, entonces: Moles de CO2= Moles de CO = Ahora calculamos el
Ahora calculamos las moles de H2O que se formaron por la reacción, y las moles de O2 que se consumieron en la reacción utilizando las cantidades estequiometricas de las reacciones anteriormente plasmadas. Moles de H2O = Moles de O2 = A continuación como ya conocemos los moles presentes en el producto de los gases, calculamos los valores de A, B, C y D utilizando algunas constantes para posteriormente calcular el
Calculamos
Realizamos el balance de energía:
Finalmente calculamos el flujo volumétrico del gas combustible, suponiendo que es un gas ideal:
