3.7 Tiempo de vaciado de depositos^J utilizando volumnes de control

3.7 Tiempo de vaciado de depósitos, utilizando volúmenes de control (conservación de la masa).

Flujo a régimen no permanente en orificios desde recipiente (en donde no se supone que la superficie del líquido en el depósito permanece constante). Un caso de flujo a régimen no permanente que tiene algún interés práctico se refiere a la determinación del tiempo necesario para bajar la superficie del depósito una cierta altura. Teóricamente la ecuación de Bernoulli sólo es aplicable a flujo a régimen permanente; sin embargo, si la superficie baja lentamente, el error al usar la ecuación de Bernoulli es despreciable. El volumen descargado del orificio en un tiempo δt es Qδt , que debe ser igual a la reducción de volumen en el depósito considerando el mismo incremento de tiempo (Fig. 9.10), AR (-δy), donde AR es el área de la superficie líquida a una altura y por arriba del orificio, por lo tanto

Q  t 

 A R   y

 

Al resolver para δt  e  e integrar entre los limites  y



t 

t   dt    0



 y2



 y1

 y1 , t 



0 y  y

 A R dy Q

La descarga Q del orificio es C d  A0 2 gy Si se sustituye Q

t   

1 C d  A0 2 g 



y2

 y1

 AR  y 1 / 2 dy



 y 2 , t 



t 

Si  A R es conocida como función de y es posible evaluar la integral. Consistentemente con otras unidades del SI o Sistema Inglés, t es en segundos. Para el caso especial de un tanque con área transversal constante

t   

1 C d  A0

 y 2

2 g  

 y1

 AR  y 1/ 2dy 

2 A R C d  A0 2 g 

(  y1   y2 )

Ejemplo Un tanque tiene una sección transversal horizontal de 2 m2. Cerca del fondo del depósito se le ha instalado un tubo corto de 3 pulgadas de diámetro, C d =0.65.Calcular el tiempo en segundos, que es necesario para bajar la superficie de 2.7 a 0.90 m por arriba del tubo instalado.

 A R  2m 2

 0.0254m    0.0762m   1 p lg  

d t   3 p lg  2

 Ao    

d t 

4

   

0.0762m 2 4

 0.00456m 2

 y1   H 1  2.7 m  y2   H 2  0.90m C d   0.65 t   ?

De la fórmula

t 

t 



2 A R

C d  A0 2 g 

(  y1





2 2 m2 

0.650.00456 m 2

t 



211.53 s

t 



3.52 min

 

 y2 )

2(9.81

m  s

2

)

( 2.7m



0.9m )