LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Lei de Fourier: 2.1. Considere a condução de calor unidimensional, em regime estacionário, através do sólido com geometria axi-simétrica mostrado na figura. Supondo propriedades constantes e nenhuma geração interna de calor, esboce a distribuição de temperatura em um sistema de coordenadas T-x. Explique a forma da curva obtida. 2.7. Transferência unidimensional de calor por condução, em regime estacionário e sem geração interna de calor, ocorre no sistema mostrado. A condutividade térmica do material é de 25 W/mK, enquanto a espessura da parede L é de 0,5m. Determine as grandezas desconhecidas para cada caso mostrado na tabela e esboce a distribuição de temperatura, indicando a direção do fluxo térmico. Caso 1 2 3 4 5
T1
T2
400 K 100 oC 80 oC
300 K
o
dT/dx (K/m)
q"x (W/m2)
-250 +200
-5 oC
4000 -3000
30 C
2.8. Considere condições de regime estacionário para a condução unidimensional de calor através de uma parede plana com condutividade térmica k = 50 W/mK e espessura L = 0,25m, onde não há geração interna de calor. Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida para cada caso mostrado na tabela e esboce a distribuição de temperatura, indicando a direção do fluxo térmico. Caso 1 2 3 4 5
T1(oC) 50 -30 70
T2(oC) -20 -10 40 30
dT/dx (K/m) 160 -80 200
2.9. Considere uma parede plana com 100 mm de espessura e condutividade térmica de 100W/mK. Supondo a manutenção de condições de regime estacionário, com T 1 = 400K e T2 = 600K, determine o fluxo térmico q" x e o gradiente de temperatura dT/dx para os sistemas sistemas de coordenadas coordenadas mostrados. mostrados. 2.11. Para o corpo bidimensional ilustrado, sabe-se que o gradiente de temperatura na superfície A é de T/y = 30 K/m. Quais são os valores para os gradientes T/y e T/x na superfície B?
Equação do Calor: 2.20. Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela função T(x,y,z) = x 2 - 2y2 + z2 - xy + 2yz Considerando propriedades constantes e nenhuma geração de calor no interior do corpo, determine as regiões onde a temperatura varia ao longo do tempo. 2.21. Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, há geração interna de calor a uma taxa uniforme de q 5 10 W/m3. Em condições de regime estacionário, a distribuição de temperatura no seu interior tem a forma T(r) = a + br 2, onde T está em graus Celsius e r em metros, enquanto a = 800 oC e b = -4,167 x 10 5 oC/m2. As propriedades do combustível são k = 30 W/mK, = 1.100 kg/m3 e c p = 800 J/kgK. a) Qual a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento do elemento, em r= 0 (a linha do centro) e em r = 25mm(a superfície)? b) Se o nível de potência do reator for subitamente aumentado para q 10 W/m3, qual a taxa inicial de variação da temperatura em função do tempo em r = 0 e r=25mm? 7
1
8
2
2.22. Observa-se que a distribuição de temperatura, em estado estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de 50 W/mK e espessura de 50mm tem a forma T(oC) = a + bx2, onde a = 200 oC, b = -2000oC/m2e x está em metros. a) Qual a taxa de geração de calor q na parede? b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. De que forma estes fluxos de calor estão relacionados com a taxa de geração de calor? P.2.1.
P.2.9.
P.2.7.
P.2.8.
P.2.11
