3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.pdf

3.3 Interpretación geométrica de las soluciones Esto se refiere a la representación en el plano cartesiano de un sistema de ecuaciones, en el cual se grafican las  −  con sus respectivas  − . Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene ti ene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio. 



Dado el resultado que se obtenga de graficar cada una de las ecuaciones en el mismo plano se podrá encontrar que el sistema de ecuaciones lineales: 1. No tienen solución. 2. Tienen infinitas soluciones. 3. Tienen una única solución. 











Estas representan los casos que se pueden dar en un sistema de ecuaciones lineales de 2 × 2. En el primero se tiene un punto de intercepción, por lo que se tiene una solución única para el sistema de ecuaciones lineales. Para el segundo, se tiene un número infinito de soluciones, ya que las dos ecuaciones comparten una recta en el plano, por lo que se interceptan infinito número de veces. En la

última, la gráfica de cada ecuación dio como resultado una recta paralela a la otra, por lo que estas no se interceptaran en ningún punto, por lo que ese sistema no tiene una solución. Cuando se utiliza el método se Gauss-Jordán para resolver un sistema de 3 × 3 al obtener la matriz escalonada, se puede tener que: 1. 22 ≠ 0. 3 ≠ 0. En este caso hay dos posibilidades: Dos rectas sean paralelas y la otra las corte. Las rectas se corten dos a dos (formen un triángulo). 







22 ≠ 0. 3 = 0. Aparece una ecuación 0=0 que no influye en la resolución del

sistema, que reducido a las dos ecuaciones iniciales tiene solución única, es decir, el Sistema es Compatible determinado. Dos rectas son coincidentes y la otra las corta Las tres rectas se cortan en un mismo punto. 







2. 22 = 0. Entonces hay 3 posibilidades. a) Si 2 =  3 = 0, aparecen dos ecuaciones 0=0, que no influyen en la resolución del sistema, que ahora tiene infinitas soluciones (1 ecuación y dos incógnitas) Sistema compatible indeterminado. Geométricamente, las tres rectas coinciden (son la misma). 



b) Si 2  /= 0, 3 = 0. aparece una ecuación 0=0 (que no influye) y otra 0=k (que es imposible). El sistema es incompatible. Geométricamente: Dos rectas son paralelas y la otra las corta. Dos rectas coinciden y la otra es paralela. 







c) Si 2 ≠ 0, 3 ≠ 0, hay dos ecuaciones 0=k que son imposibles, el sistema es incompatible. Geométricamente, las tres rectas son paralelas o dos son coincidentes y una paralela.







