3.2. Flujo en orificios, compuertas y vertedores. Considere un recipiente lleno en un líquido, en cuya pared lateral se ha practicado p racticado un orificio de pequeñas dimensiones (en comparación con su profundidad H) y cualquier forma, además de un área A. El orificio deja salir un gasto “Q” cuya magnitud se desea calcular, calcu lar, para lo cual se supone que el nivel del agua en el recipiente permanece constante por el efecto de la entrada de un gasto idéntico al que sale; o bien porque posee un volumen muy grande. Además, el único contacto con el líquido y la pared debe ser alrededor de una arista afilada como se muestra en la figura. Esto es, porque el orificio es de pared delgada. Las partículas de líquido en la aproximada del orificio se mueve aproximadamente en dirección al centro del mismo, de modo que, por efecto de su inercia, la deflexión
brusca
que
sufren
produce
una
contracción del chorro, la cual se alcanza a la sección 2A se le llama contraída y tiene una área Ac inferior al área A del orificio. En ella las velocidades de las partículas son prácticamente uniformes y con un valor medio V. Suponiendo un plano de referencia que coincida con el centro de gravedad del orificio, la aplicación de la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 de una vena liquida, además de considerar despreciable la velocidad de llagada al orificio, co0nduce a la expresión;
= 2 Donde se ha despreciado el desnivel entre los centros de gravedad del orificio y la sección contraria. De aquí se obtiene:
= 2 2 La ecuación llamada de Torricelli y puede obtenerse de la ecuación de Bernoulli entre dos puntos: uno dentro del recipiente y otro en el centro de gravedad de la sección contraída.
Esto es, la ec.
= 2
indica que la velocidad sigue una ley parabólica con la
profundidad y en este caso la velocidad media V, se calcula con la profundidad media del orificio y corresponde al centro de gravead, no obstante que las velocidades de las partículas arriba de este punto son menores y, abajo, mayores. Esto tendrá por supuesto mayor valides a medida que la sección transversal, no horizontal, del orificio sea mucho menor que la profundadas H del mismo. Es además, los resultados obtenidos de la ec. . (3.2.1) concuerda con lo obtenido experimentalmente solo si se corrigen, mediante un coeficiente Cv llamado de velocidad, en la forma:
= 2 = 2
Donde Cv, coeficiente sin dimensiones muy aproximo a 1, es de tipo experimental y además corrige el error no considerar la ec. coeficientes
y
.
, tanto la perdida de energía
∆ℎ
, como los
Si el área de la sección contraída se calcula en términos de la del orificio, por medio de un coeficiente Cc llamada de contracción (también condiciones), en la forma;
= = 2
El gasto descargado por el orificio es entonc es
Conviene calcular que las ecuaciones anteriores se considerado H como el desnivel entre la superficie libre y el centro de gravedad del orificio. Esto resulto de suponer que era despreciable la velocidad de llegada del orificio y la presión sobre la superficie libre corresponde a la atmosférica. Cuando ello no acontece, H co rresponde a la energía total; esto es, a la suma de la profundidad del orificio, de la carga de velocidad de llegada y de la carga de presión sobre la superficie del agua:
0 = + 2 + 0
3.2.1. Coeficientes de velocidad, contracción y gasto y sus aplicaciones. Los coeficientes de velocidad, contracción y gasto, en un orificio, son básicamente experimentales. Sin embargo, en teoría es posible encontrar la magnitud del coeficiente de gasto para un orificio circular a partir de la ecuación de movimiento aplicada sobre un volumen de control limitado por la frontera del chorro en contacto con el aire, la sección contraída y, dentro del recipiente, por una superficie semiesférica de radio igual al del orificio. Para hacer lo anterior se designa como semiesfera de radio
la velocidad de una partícula sobre la
, cuya dirección es radial al centro de la semiesfera.
La superficie de la semiesfera equivale a:
= 2 = =
Y la correspondiente a la sección contraída:
De la ecuación de continuidad se obtiene
=
= 2 = = = 12
Sustituyendo en esta ecuación a las ecuaciones
y
resulta que
Para aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento es necesario conocer la velocidad media sobre la semiesfera en la dirección del escurrimiento. La componente paralela al eje del orificio de las velocidades la semiesfera, vale
, sobre la superficie de
cosθ; es decir, que la variación es
según una ley cosenoidal como se muestra en la figura de este modo, la media de las componentes de la velocidad, sobre la superficie semiesférica, se obtiene por la igualación del volumen cilíndrico
con el
volumen encerrado por la superficie de ley cosenoidal; o sea
Y con
= √ − = = 2 2 = ∫0 = 23 → = 3 ,
. Entonces
Donde finalmente se tiene que
Por tanto, es posible evaluar los coeficientes β ( Coeficiente de Boussinesq) que intervienen en la ecuación de la calidad de movimiento. Por una parte, el coeficiente β para la sección contraída vale 1, pues se supone que la distribución de la velocidad coincide con la media; sin embargo, el coeficiente β para la semiesfera tiene un valor distinto de 1 y resulta de una ecuación a saber;
∬ =
= 2 = ; = 1 1 1 = ∫0 3 1 2 = 2 [ 2 4 ] = 9 = 8 = 98 = 1.125
Teniendo en cuenta que
y además
Con estas expresiones y considerando la ecuación,
Y la ecuación
es:
resulta entonces que
Es necesario conocer la fuerza que impulsan al volumen de agua limitado por la sección contraída y la sección de la esfera; en un punto E sobre la semiesfera actúa la presión “p”. L a ecuación de Bernoulli para una línea de corrientes se aplica en este punto, es
= + + 2
Coeficientes de Gasto
Mediante un análisis dimensional se comprueba que los coeficientes de velocidad, contracción gasto, son funciones exclusivamente del número de Reynolds. De acuerdo con los resultados de diferentes investigaciones, para orificios circulares subvalores tienen la variación mostrada. Por definición de coeficiente de contracción, para un orificio circular se obtiene que
Y con
= 0.605,
= 1
= 1.285 c D; o bien,
= 0.778D
Aplicación de Orificios y compuertas. Perdida de energía
Si al establecer la ecuación de Bernoulli para deducir su ecuación, se incluye el término de pérdida de energía, entonces:
= 2 + ∆ℎ Por otra parte, la ecuación (3.2.2), resulta
1 = 2 1 ∆ℎ = ( 1) 2 = 2
Que, substituida en la ecuación anterior, da
La ecuación anterior indica que la perdida de energía es proporcional a la carga de velocidad media a la sección contraída. El coeficiente de perdida K no tiene dimensiones y es función solo del coeficiente de velocidad siguiente:
= 1 1 Así, para v C = 0.99, K= 0-02. de la ecuación anterior se tiene también que:
= +11 COMPUERTAS Una compuerta consiste en una placa móvil, plana o curva, que al levantarse permite graduar la altura del orificio que se va descubriendo, a la vez que controlar la descarga producida. El orificio generalmente se hace entre el piso de un canal y el borde inferior de la compuerta, por lo que su ancho coincide con el del canal; en estas condiciones el flujo puede considerarse bidimensional.
Las diferentes formas de las compuertas dependen de su aplicación, el tipo de compuerta a utilizar dependerá principalmente del tamaño y forma del orificio, de la cabeza estática, del espacio disponible, del mecanismo de apertura y de las condiciones particulares de operación. Aplicaciones:
Control de flujos de aguas
Control de inundaciones
Proyectos de irrigación
Crear reservas de agua
Sistemas de drenaje
Proyectos de aprovechamiento de suelos
Plantas de tratamiento de agua
Incrementar capacidad de reserva de las presas
