Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios CEAD (Palmira) Algebra, trigonometría y geometría analítica
Tarea 4 Grupo n°: 301301_318
Entregado a: Luis Fernando Espinoza
Realizado por: Lady Johanna Hoyos González CC. 1116275301
Tuluá, mayo 2019
Introducción
La siguiente actividad, fue desarrollada con el fin de dar explicación a la unidad correspondiente, que nos explica el paso a paso de la solución de los 5 ejercicios seleccionados, para dar mayor claridad a la asignatura, identificando
la geometría analítica, sumatoria y
productoria, en la comprensión de problemas, teniendo en cuenta las propiedades, leyes y teoremas.
Solución Ejercicio 1: La Recta
5. Cada domingo, una agencia de periódicos vende x copias de cierto periódico a $ 1,00 cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $ 0,50. La agencia paga un costo fijo por almacenamiento, entrega, etc de $ 100 cada domingo. a) Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número de copias vendidas. b) ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias? Solución: A.
P(x) P(x) = 0.5x − 100 100
B. P(x)= 0.5x- 100
p(1000) 1000) = 0.5( 0.5(1000) 1000) − 100 p(1000) 1000) = 400
Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse
10. Un salón de 100 pies de longitud va a diseñarse como galería murmurante. murmurante. Si los focos están localizados a 25 pies del centro. ¿Qué altura tendrá el techo en el centro? Longitud de base: 25 + 25 = 50 pies pies =
Altura:
2 pies
Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola
15. Demuestre que la gráfica de una ecuación de la forma Ax2 + Dx + Ey + F = 0; donde A ≠0 a) Es una parábola si E ≠ 0 b) Es una línea vertical si E = 0 y D2 – 4AF 4AF = 0 Solución: a)
Ax + Dx Dx + Ey + F = 0 Ax + Dx Dx + F = −Ey Ey = −(Ax + Dx + F) A D F y = − x − x − E E E
b)
Ax + Dx Dx + E(0) + F = 0 Ax + Dx Dx + F = 0 −D ± √D − 4AF x= 2A
x= −
D 2A
Ejercicio 4: Sumatoria
20. En un almacén hay 5 cajas registradoras codificadas con números del 1 al 5. Para un estudio de ventas durante una semana se llevó registro día a día del dinero recibido en cada caja. Los Dias se numeraron Del 1 al 7.
Caja (i)\Dia (j) 1
1
2
3
4
5
6
7
$ 559.660
$ 1.008.030
$ 886.386
$ 565.490
$ 549.497
$ 878.182
$ 319.580
2
$ 325.546
$ 1.165.561
$ 943.391
$ 858.817
$ 702.580
$1.081.730
$ 894.730
3
$ 1.020.155
$ 407.854
$ 531.938
$ 723.493
$ 461.080
$ 374.433
$1.021.694
4
$ 76.176
$ 1.064.021
$ 828.276
$ 1.091.018
$ 990.094
$ 675.245
$ 985.183
5
$ 888.689
$ 781.542
$ 863.514
$ 974.406
$ 687.342
$ 816.584
$ 427.408
a) Las ventas totales correspondientes al cuarto dia, se representan p or:
5
D
i4
i 1
Utilice la definición de sumatoria para calcular las ventas totales del cuarto dia b) Represente en notación de sumatorias, las ventas totales recibidas en la caja 5. Solución. 5
a)
D i 1
i4
= 565.490+858.817+723.493+1.091.018+974.406=4.213,224
Ejercicio 5: Productoria
25. Determine el producto de los cinco (5) primeros enteros positivos.
1.2.3.4.5 1.2.3.4.5 = 120
Conclusiones
Al finalizar, puedo concluir que al solucionar el taller, aprendo a identificar todos los elementos y variables del problema aplicando ecuaciones generales de la recta, circunferencia, elipse, hipérbola, parábola, y aplicando conceptos, leyes y teoremas de sumatoria y productoria y finalmente verificando los ejercicios.
Bibliografía
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