UNIDAD 2: TAREA 5 EJERCICIOS DE FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA
Grupo: 301301_258
LISETTE KARINA RINCÓN LLANO Código: 1095795215 SERGIO ANTONIO VARGAS Código: 1095790040 CESAR MAURICIO HERNANDES Código: 1096950838 CESAR AUGUSTO CAICEDO Código: 1.095.913.265 JULIANA PAOLA CALDERON Código: 1.018.450.346
Tutor de curso NOLFER ALBERTO RICO BAUTISTA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA Viernes, 27 de octubre del 2017 Bucaramanga
PROBLEMA 1 Desarrollado por LISETTE KARINA RINCON
Para la función dada determine la solución real del respectivo dominio y rango y compruebe con Geógebra
= 323 3
Factorizamos el denominador comparando a cero:
33=0 3 3=0 3 3 = 0 3 1=0 1 311=0 3=0 =3 =1 1 = 0 1=0 =1 =3, 1, 1 Multiplicamos por -1
Factorizamos el término común (x+3)
Factorizamos
Utilizamos el principio de la multiplicación por cero
Finalmente quedaría:
El dominio son todos los valores de x que definen la expresión:
∞;33 3;11 1;1 1;∞1; ∞ | ≠ 1,1,3}3} U
U
U
El rango es el conjunto de todos los valores de y válidos
∞; 0 0;∞ | ≠ 0} U
.
COMPROBACION GEOGEBRA
PROBLEMA 2 Desarrollado por CESAR AUGUSTO CAICEDO
Calcular la simetría de las siguientes funciones y calcular con Geogebra. Suponga que por cada x en el dominio de una función f, -x también está incluida en su dominio. Se dice que: i) una función f es par si f(-x)=f(x) ii) una función f es impar si f(-x)=-f(x)
.. = 6 3 = 6 3 = 6 3 La función no es par ni impar.
.. = 9 = 9
= — 9
La función no es par ni impar y en el segundo termino nos da un numero imaginari0 en la función.
5 ℎ.ℎ. = 2 ℎ.ℎ. = 3 3 ℎ.ℎ. =
La función es impar ya ya que cumple la regla f(x)= - f(x) del inciso ii). ii). COMPROBACIN GEOGEBRA
PROBLEMA 3 Desarrollado por JULIANA PAOLA CALDERON JAIME
Determine la inversa de la función
= =2 2 =
y compruebe con Geogebra.
Reemplazo F(x) por x e intercambio las variables
Resolver Y
Tomo raíz 5ta a cada lada de la ecuación, cancelando el 5 elevado del lado izquierdo
2− = √ =2 √ ∙ 11= (2 √ ) ∙ 1 = 2 √ = 2 √ − = 2 √
Dado que 2 no contiene la variable, se pasa al lado derecho de la ecuación restando 2 a ambos lados
Multiplicar cada termino por -1 y simplificar
Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente de la Y
Sustituir Y por
−
COMPROBACION GEOGEBRA
PROBLEMA 4 Desarrollado por JULIANA PAOLA CALDERON JAIME
Determine el rango de la siguiente función 1. Encontrar la inversa de la función Resolver
= +−
y compruebe con Geogebra.
= +−
para x
Multiplicar ambos lados por (3x + 2) y simplificar
32 4 32 32 =32 4=32 44=324
Sumar 4 y restar 3yx a ambos lados de la ecuación y simplificar
=324 3=3243 3=24 31=24 31 2 4 = 31 31 31 24 = 31 24 = 31
Factorizar x - 3yx en el término común
Dividir ambos lados entre -3y + 1 y simplificar
Sustituir x=y
2. Encontrar el dominio de la función inversa Encontrar los puntos no definidos, tomando el denominador y compararlo con cero -3x + 1= 0
Rango de
1 = 13 1 > 3 < < 3 < − [ + ∞, ∪ , ∞] :
Por medio de las asíntotas de la gráfica, el eje y podemos definir el rango de la función. En este caso es -0,33 o 0,33, lo que nos ayuda verificar que el problema 4 está correcto.
PROBLEMA 5 Desarrollado por Sergio Antonio Vargas González
Problema 5 f (x)=
g (x) =
+
a) f + g
+ + = + + + = ++ + = ++ = ++ = + + b) g * f
+ ∗ = + ∗ = + + c) f o g
= } = = + 2 =
d) g o f
= } + = = = +
= 2 = 4
a.
b.
∗
PROBLEMA 6 Desarrollado por CESAR M. HERNANDEZ SANCHEZ Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que permanece en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas se modela mediante:
=50−..
¿Cuántos miligramos del fármaco permanece en el torrente sanguíneo del paciente después de tres horas? Como ya tenemos la Formula solo debemos hacer sustitución y las respectivas operaciones.
R/.
=50−.−.. =50 =500.5488116 =. PROBLEMA 7 Desarrollado por LISETTE KARINA RINCON LLANO
Realizar las siguientes conversiones y comprobar con GeoGebra. a. Convertir a grados.
−
Para convertir radianes a grados, multiplica por
.
º
− º − º Factorizamos el máximo común denominador 12 − Anulamos 12 − multiplicamos Anulamos π
111 15 1651 165º
Para convertir radianes a grados, multiplica por
.
º
º º Factorizamos el máximo común denominador 10 Anulamos 10 multiplicamos Anulamos π
13 1 18 2341 234º
Para convertir radianes a grados, multiplica por
.
º
º º Factorizamos el máximo común denominador 9 Anulamos 9 multiplicamos Anulamos π
1 120 201 20º
COMPROBACION GEOGEBRA
b. Convertir a radianes. A cuantos radianes equivale −36900º
Para convertir grados a radianes, multiplica por
36900 1 180º −
Simplificamos
Nos da como resultado
2051 205
º
A cuantos radianes equivale 2610º Para convertir grados a radianes, multiplica por
26101 180º
º
Factorizamos el máximo común denominador
291 2 292
Se cancela factor común 90
A cuantos radianes equivale −18300º Para convertir grados a radianes, multiplica por
183001 180º
Factorizamos el máximo común denominador
3051 3 3053
Se cancela factor común 60
º
COMPROBACION GEOGEBRA
PROBLEMA 8 Desarrollado por Sergio Antonio Vargas González
Problema 8 Si un triángulo rectángulo en B tiene lados a = 200km, c = 354km. Calcular los ángulos A
∝
Ϫ
90°
B
∝ , , Ϫ C
200km
∝ = 90 ° 60 , 53 ∝ = 29,29,47° Ϫ= Ϫ = Ϫ=60,53° ∝{ =90° = 29,29,47° Ϫ=60,53° RTA:
PROBLEMA 9 Desarrollado por CESAR M. HERNANDEZ SANCHEZ Un rio tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa un punto N de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos á ngulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente y la distancia entre los puntos P y Q es de 30m, determinar el ancho del rio.
Solución:
Al ver la gráfica notamos que se nos forman 2 Triángulos Rectángulos (delineados con la línea Verde), ya que uno de ellos es un ángulo recto de 90°, debemos hallar el ángulo N, para eso vamos a sumar el ángulo recto con el vértice P y restarle 180° ya que la suma de todos los ángulos nos debe dar 180° 40°+90°= 130°
50°+90°= 140°
180°-130°= 50°
180°-140°= 40°
N= 50°+ 40° = 90° Ahora para poder resolver este problema matemático vamos a usar la Ley del Seno, recordando que el Seno de un Angulo es correspondiente con la longitud de su lado opuesto
= =
SipnP = SinN
En este caso vamos vamos a hallar primero p minúscula que que es opuesto al al ángulo P
Sinp40° = Sin90° 4Si0°n40° ∗n40°∗30∗= 30=m ∗ 90° = 90° ==19.2.8361m SiqnQ = SinN Sinq50° = Si30n90° 50° ∗ 30 = = ∗ 90° n50°∗ 90°∗ 30 m = Sin50° = 22.98131 m
= .
Teniendo estos dos valores ya podemos hallar la Altura del Triángulo o en este caso el ancho del Rio, ya que hemos hallado las Hipotenusas, en seguida a esto debemos buscar una razón trigonométrica que en este caso me involucre el Cateto Opuesto que es x o la altura con la Hipotenusa
SenSen P=P = COℎ Sen 40°= 22.9813 =Sen 40°∗ 22.9813
= .
R/. El Ancho del Rio es de 14.77 m
PROBLEMA 10 Desarrollado por CESAR AUGUSTO CAICEDO Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre
0° ≤ ≤ 360° . cos2xcos1=0 Se reempl reem plaza cos2x cos 2x por la idententidad tririgonom onometetrica cos2x cos 2x== 2cos 2cosx 1 2cos x1cosx1=0 2 cos=0 Se saca factor común de cosx
cos 2 1 = 0 cos=0; 2 1 = 0
cos= s = 0; cocos= s = 12 cos= s = 0; cocos= s = 12 0° ≤ ≤ 360° . coscos = 0 óó ,, = 90°,270°} coscos = ó , = 120°,240°}
Ajustándonos al intervalo
ya que se encuentra en el
cuadrante 2 y 3.
