SHORTEST ROUTE PROBLEMS (1)
Agustina Pradjaningsih Mathematics Department, Jember University
[email protected]
Model Jaringan (1)
Masalah Rute Terdekat (Shortest Route problem)
Mencari jarak terdekat antara sumber dan tujuan
ILUSTRASI Tentukan rute terpendek dari node 1 ke node 7, pada gambar berikut ini 8
2
4
35
2
6 6
1
1
5
4
7
9 3 3
5
25
Beberapa kemungkinan rute dari node 1 ke node 7 sebagai berikut :
12 3 4
5 7 : 38
12 3 4
6 7 : 49
12 3 5
7 : 36
13 5 7 : 37 TERDEKAT
ALGORITMA RUTE TERDEKAT
Algoritma Asiklis
Algoritma Siklis
• Diterapkan pada jaringan yang tidak memiliki loop • Didasarkan pada perhitungan rekursif
• Dapat diterapkan pada jaringan yang memiliki loop
Algoritma Asiklis 1. Menentukan source node (node awal) dan sink node (node ke-n). 2. Melakukan perhitungan u j, j = 1,2,3…n secara rekursif
u j
min i
ui
d ij
ui node i dan u j node j : (node i yang tepat mendahului node j) d ij : jarak antara node i dan node j
Algoritma Asiklis (lanjutan)
3. Melakukan proses pelabelan. Label node j = [u j , n], dimana n : node yang tepat mendahului node j sedang label node 1 adalah [0,-], node 1 (sumber). 4.
Melakukan backtracking untuk mendapatkan urutan rute terpendek yang diperoleh.
CONTOH 1
Tentukan rute terpendek dari node 1 ke node 7, pada gambar berikut ini 8
2
4
35
2
6 6
1
5
1
4
9
7 3 3
5
25
Node j
Perhitungan u j
Asal node
Label
1
u1 = 0
[0, -]
2
u2 = u1+ d 12 = 0 + 2
1
[2,1]
3
u3 = min {u2 + d 23 , u1+ d 13 }
2
[8,2]
3
[9,3]
3
[11,3]
= min {2+6 , 0+9} = 8 4
u4 = min {u2 + d 24 , u3+ d 34 }
= min {2+8 , 8+1} = 9 5
u5 = min {u3+ d 35 , u4+ d 45 }
= min {8+3 , 9+4} = 11 6
u6 = u4+ d 46 = 9+35 = 44
4
[44,4]
7
u7 = min{u5 +d 57 , u6 + d 67 }
5
[36,5]
=min{11+25,44+5}=36
Rute terpendek ditelusuri dari node 7 ke node 1 dengan informasi label,diperoleh (7)→ [36,5]→ (5)→ [11,3]→ (3)→ [8,2]→ (2)→ [2,1]→1
[2,1]
[9,3]
8
2
4
[44,4]
35
2
6 6
1 [0,-]
5
1
4
9
7 3 3 [8,2]
25
5 [11,3]
Rute terpendek yaitu (1)→(2)→(3)→(5) (7) Dengan panjang lintasan 36 satuan →
[36,5]
CONTOH 2
Tentukan rute terpendek dari node O ke node T, pada gambar berikut ini 8
A
D
4 5
5
6
3
2 9
O
8
6
B 3 4
6
5 4 4
C
E
3 7
F
5
T
