Unit 3 Challenge Problems

IB Precalculus Unit 3: Logarithms and Exponents Challenge Problems (No Calculator) Source:

A. Simplify.  1    81 

1. log 9 

2. log 0.001 10

4. 3e3 ln x

5. log 4

7. ln e log 2 4

8. e ln 2ln 6

9. e 3 ln12 ln 4

10.

 2 ln e  x 2 x

11.

ln 2e x

e5 ln  1 / 2 

14.

e ln  1 / 2  ln  2 / 3  15.

e 2ln 2

17.

e 2ln 2 18.

20.

10 ln e 21.

23.

23 log2 5

24.

16 8

26.

ln

e4 / 3 e

27.

e 2  ln 3 e 2

29.

 ln x  log x 3

e

6. log 3  log 3  log3 27  

4 2

2



 ln 3

13. log 2  log10000 16. 16 2 log1 / 4 3 2

 

19.

ln ln log10

1 ln a t t

e xln x

22. e

3

3. log 0.2 125

e



2

2 x



12.

b ln a

3

25.

log 2

ln  a b   ln  a c  bc

28.

ln 3



ln  3  x   ln x 2  9



30.

B. Solve for x. 1. 5 x  25 x1

2. 32 x1  27

3. e ln x  3

4. 3 x

5. 34 x  9 x1

6. 100

7. 32 x 3x  27

8. e 2 x e 5 x  e14

9.

10.

9  2x  6x

11.

9  3x  9 x

2 x  3x  1

14.

2 x  4 x 

 23 x 2

17.

2 x  32 x1  6 x 18.

4 2 x1  32 x 3

20.

e2 x  e x  2

21.

e x  3  2e  x

23.

2 1  x x e e

24.

26.

4 x  4 x 8 2

27.

29.

3  42 x  5  4 x  2

32.

log3 (log 5 x)  1

35.

log 9 x  0.5

2

3 x

 9 3 x 7

2

2 x

18  3 2x

3x

523 x  25 x

19. 4 4

x

x 1

 5 x 2

12.

1 8

15.

4

x 1

0

22.





1 27

16.

x

5

 10

6

13. 81 5 



x



4 2 x  2  x  17

25.

2  4 x  4 x 

9 2

3 x  8  3 x  9

28. 30.

4 x1  41 x  10 3 x  3 x 9 3 x  3 x

31.

4 6  x 2e 3  ex

33.

log x 9 

34.

log x  1

log x 25  2

2 3

36.

log 4 x  2

38.

ln x  0

log x  3  5 x   1

41.

ln ln e  x  1 42.

43. 45.

 log x  2

2

44.

log 6

46. 48.

ln  ln x   1

47.

 log5  x  1  2  4

ln

49.

log x 14  5 x   2

50.

4 log 4 x  6

52. 54.

ln 4e  x  1 ln e  ln x  2

53.

log 6 6 4 x1  19

37. 2 log x  1

40.

 2

log x



39.



2

log 9  2 x  1  2

2 log 3 x  2   4

55.

 

 

ln e  2 ln e  ln e x

x 

x 1  4

ln x

 log x  2  11log x  10  0

56.

4

 log x  2  2 log x  3

58.

59.

ln x  ln  x  1  1

60.

61.

log 2 x  log 2 x 2  2

63.

log 4 x  log8 2 x

57.

2 log x   5 log x  3 2

log 4 x  log16  5 x  6 

log x  log x  9   1

log 5  3  x   log 5  x  3  1

65. 3 log 4  x  2   5 67.

log 3 x  log 3  x  8  2

69.

 log 2  x  1 

2

 4 log 2  x  1





62.

64.

log 7  2 x  1  log 7  3 x  8

66.

log 2 x  log 2  x  2   3 68. log 2 x  log 2  x  7   3

70.

51.

71.

 log 2 x  2  log 2 x 2  3

73.

log x  1  log x  1  1

log3 x  log 3  x  3  2 log 2 x  1  log x  2   1

72.

74.

log x  3  log x  1  log x 76.

75. ln x  ln x  ln x  10 2

3

5

77.

ln x 2  ln x 3  ln x 4  1 78.  2   x

ln x  3 ln 2  ln

79. 80.

log 2 ( x  1)  log 2  3 x  5  log 2  5 x  3  2 ln  4 x  2   ln 4  ln  x  2 

C. Follow the instructions for each problem. 1. Find the domain.  x 1   2  x 4

(b) f ( x)  ln  3x  5  ln   x 

(a) f ( x)  ln 2. Find f

1

(a) f (t ) 

(t ) .

et  e  t 2

(b) f (t )  ln ln t 

3. Let f ( x)  2 x  3 and g ( x)  ln x . Find (a)  f  g  x  4. Find all x so that

(b)  g  f  x  1  e2 x  5

Unit 3 Challenge Problems

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