3- Pilares - Parte 2

Capítulo 3

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil

Prof. Romel Dias Vanderlei Notas de Aulas

Pilares Curso: Engenharia Civil

Disciplina: Estruturas em Concreto II

Prof. Romel Dias Vanderlei

1.º Semestre de 2008

Bibliografia: ALVA, G. M. S.; EL DEBS, A. L. H. C.; GIONGO, J. S. Concreto armado:

projeto de pilares segundo a NBR 6118:2003. Notas de aula – USP – EESC – SET. Fevereiro de 2008 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS: NBR 6118:2003. Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT, 2003. CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pilares de concreto armado. p.9-25. Notas de aula – Universidade Federal de São Carlos, 2002. FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981. FUSCO, P. B. Introdução ao projeto estrutural. McGraw-Hill do Brasil. São Paulo, 1976. MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.G.; CABRÉ, F.M. Hormigón armado. Editorial Gustavo Gili. 9a ed. Barcelona, Espana, 1978. PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. capítulo 16: Pilares. Notas de aula – EESC-USP, 2007. PINHEIRO, L.M.; BARALDI; L.T.; POREM, M.E. Concreto armado: Ábacos para flexão oblíqua. São Carlos, EESC-USP, 1994. VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos, EESC-USP, 1987.

1


Sumário (2ª Parte) 3.11- Exemplos


3.11.1- Pilar Interno – P5 3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 3.11.3- Pilar de Canto – P1

3.11- Exemplos

Projetar os pilares: P5 - pilar interno; P4 - pilar de extremidade; P1 - pilar de canto.

2


3.11- Exemplos Dados para os projetos dos pilares do exemplo de edifício:


Para a determinação dos efeitos de 2ª ordem, emprega-se: Para o pilar P5: método do pilar padrão com curvatura aproximada; Para o pilar P4: método do pilar padrão com curvatura aproximada; Para o pilar P1: método do pilar padrão com rigidez aproximada.

3.11.1- Pilar Interno – P5 Dados iniciais:

3

Prof. Romel Dias Vanderlei Prof. Romel Dias Vanderlei

3.11.1- Pilar Interno – P5 Dados iniciais:

3.11.1- Pilar Interno – P5 Dados iniciais: Nk = 2.720kN Nd = 1,4 x 2.720 = 3.808kN Mk = 0kN e Md = 0kN

1- Características Geométricas Comprimentos equivalentes:

l0 x = 560 − 62 = 498cm

⎧l + h le ≤ ⎨ 0 ⎩l

Na direção x: l0 x + hx = 498 + 35 = 533cm

l x = 560cm ⎧l0 x + hx = 533cm lex ≤ ⎨ ⇒ lex = 533cm ⎩l x = 560cm

4


3.11.1- Pilar Interno – P5 Na direção y:

l0 y = 560 − 52 = 508cm l0 y + hy = 508 + 60 = 568cm l y = 560cm


⎧⎪l0 y + hy = 568cm ley ≤ ⎨ ⇒ ley = 560cm ⎪⎩l y = 560cm

3.11.1- Pilar Interno – P5 Índices de Esbeltez: Na direção x:

λ x=

lex lex ⋅ 12 533 ⋅ 12 = = = 52,8 35 ix hx

Na direção y:

λ y=

ley iy

=

ley ⋅ 12 hy

=

560 ⋅ 12 = 32,3 60

5


3.11.1- Pilar Interno – P5 2- Excentricidades: Excentricidade Inicial ei ,topo =

M topo Nd

ei ,meio =

M meio Nd

ei ,base =

M base Nd

Como os momentos nas seções de extremidades (topo e Base) e na intermediária são nulos, as excentricidades iniciais também são nulas.


ei ,topo =

0 =0 3.808

ei ,meio =

0 =0 3.808

ei ,base =

0 =0 3.808

3.11.1- Pilar Interno – P5 2- Excentricidades: Excentricidades acidentais:

eax = θ1x ⋅ eay = θ1 y ⋅

Sendo:

lex 2 ley 2

θ1x =

1 1 = = 0,00433rad 100 lex 100 5,33

θ1y =

1 1 = = 0,00423rad 100 ley 100 5,60

6


3.11.1- Pilar Interno – P5 Excentricidades acidentais:

Onde:


Logo:

θ1 ≥ θ1,min =

1 = 0,00333rad 300

θ1x = 0,00433rad > θ1,min

(OK)

θ1y = 0,00423rad > θ1,min

(OK)

lex 533 = 0,00433 ⋅ = 1,15cm 2 2 ley 560 eay = θ1 y ⋅ = 0,00423 ⋅ = 1,18cm 2 2 eax = θ1x ⋅

3.11.1- Pilar Interno – P5 Excentricidades acidentais:

Excentricidades mínimas:

M 1d ,min = N d ⋅ (0,015 + 0,03h ) = N d ⋅ ei ,min (e1,min ) x = 0,015 + 0,03h x (e1,min ) y = 0,015 + 0,03h y

Logo:

(e1,min ) x = 0,015 + 0,03h x = 0,015 + 0,03 ⋅ 0,35 = 2,55cm (e1,min ) y = 0,015 + 0,03h y = 0,015 + 0,03 ⋅ 0,60 = 3,30cm

7


3.11.1- Pilar Interno – P5 Excentricidades de 1ª ordem totais:

Seções de extremidades (topo e base)

e1x = eix ,topo = 0cm < (e1, min ) x = 2,55cm

e1x = 2,55cm

e1 y = eiy ,topo = 0cm < (e1,min ) y = 3,30cm

e1 y = 3,30cm

Seção intermediária:

e1x = eix , meio + eax = 0 + 1,15 = 1,15cm < (e1, min ) x = 2,55cm e1 y = eiy , meio + eay = 0 + 1,18 = 1,18cm < (e1,min ) y = 3,30cm

e1x = 2,55cm


e1 y = 3,30cm

3.11.1- Pilar Interno – P5 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem: e Esbeltez Limite: 25 + 12,5 ⋅ 1 35 h λ1 = e ≤ λ1 ≤ 90

αb

25 + 12,5 ⋅

Na direção x:

λ1, x =

α b, x

ei , x hx

onde : ei , x = 0

como MA,d = 0 < M1d,mín

25 + 12,5 ⋅

λ1, x =

α b, x

ei , x hx

=

αb

25 + 12,5 ⋅ 1,0

hx = 35cm

α b, x = 1,0

0 35 = 25 sendo que 35 ≤ λ ≤ 90 1

λ1, x = 35

8


3.11.1- Pilar Interno – P5 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

Esbeltez Limite: Na direção y:

25 + 12,5 ⋅

λ1, y =

ei , y hy

α b, y

onde : ei , y = 0

α b , y = 1,0


25 + 12,5 ⋅

λ1, y =

α b, y

ei , y hy

=

25 + 12,5 ⋅ 1,0

h y = 60cm

0 60 = 25 sendo que 35 ≤ λ ≤ 90 1


λ1, y = 35

3.11.1- Pilar Interno – P5 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

λ x = 52,8 > λ1, x = 35 λ y = 32,3 < λ1, y = 35

Pilar medianamente esbelto, é necessário considerar o efeito de 2ª ordem na direção x. Pilar curto, não é necessário considerar o efeito de 2ª ordem na direção y.

9


3.11.1- Pilar Interno – P5 Efeitos de 2ª ordem:

Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada Direção x:

M d ,tot

le2, x 1 = α b ⋅ M 1d , A + N d ⋅ ⋅ ≥ M 1d , A 10 r

Onde:

α b = 1,0 M 1d , A = 0 ≥ M 1d , mín = N d ⋅ (e1, mín ) x = 3.808 × 2,55 = 9.710,4kN .cm


le, x = 533cm


Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada:

1 0,005 0,005 = ≤ r hx (ν + 0,5) h ν=

N sd 3.808 = = 0,85 Ac ⋅ f cd (35 ⋅ 60) ⋅ 3,0 1,4

1 0,005 0,005 = = 10,58 ⋅10 −5 < = 14,3 ⋅10 −5 r 35(0,85 + 0,5) 35

(OK)

10




M d ,tot M d ,tot M d ,tot

le2, x 1 = α b ⋅ M 1d , A + N d ⋅ ⋅ ≥ M 1d , A 10 r

5332 = 1,0 ⋅ 9.710,4 + 3.808 ⋅ ⋅10,58 ⋅10 −5 > 9.710,4kN ⋅ cm 10 = 21.134,4kN ⋅ cm


etot , x =

M d ,tot Nd

=

21.134,4 = 5,55cm 3.808

3.11.1- Pilar Interno – P5 3- Situações de Projeto e de Cálculo:

11


3.11.1- Pilar Interno – P5 4- Dimensionamento das armaduras a) Situação mais desfavorável: Direção x: Seção Intermediária

N d = 3.808kN M d ,tot = 21.134,4kN ⋅ cm ex =

M d ,tot Nd

=

21.134,4 = 5,55cm 3.808

Direção y: Seção Intermediária ou de Extremidades.

N d = 3.808kN


e y = e1 y = 3,30cm

3.11.1- Pilar Interno – P5 4- Dimensionamento das armaduras b) Equações adimensionais: Direção x:

3.808 Nd = = 0,85 Ac ⋅ f cd 35 × 60 × 3,0 1,4 e 5,55 μ dx = νd ⋅ x = 0,85 × = 0,13 35 hx

νd =

12


3.11.1- Pilar Interno – P5 4- Dimensionamento das armaduras b) Equações adimensionais: Direção y:

3.808 Nd = = 0,85 Ac ⋅ f cd 35 × 60 × 3,0 1,4 e 3,30 μ dy = νd ⋅ y = 0,85 × = 0,05 hy 60


νd =

3.11.1- Pilar Interno – P5 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Direção x:

d x′ 4,0 = = 0,11 ≅ 0,10 hx 35

ν d = 0,85 μ dx = 0,13 Escolha do Ábaco: - Flexão composta normal; - Armadura distribuída paralela ao eixo y; - Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-2 [Venturini, 1987] - Taxa de armadura:

ω = 0,36

13


3.11.1- Pilar Interno – P5 Ábaco A-2 [Venturini, 1987]


ω = 0,36

3.11.1- Pilar Interno – P5 Área das barras:

(35 × 60) × 3,0 Ac ⋅ f cd 1,4 = 0,36 × = 37,26cm 2 As = ω ⋅ 50 f yd 1,15 Escolha das barras:

- 12φ20 - As,efe = 37,68cm2; - 6 barras de cada lado, distribuída paralela ao eixo y;

14


3.11.1- Pilar Interno – P5 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Direção y: d ′y 4,0 = = 0,07 hy 60

ν d = 0,85 μ dy = 0,05 Escolha do Ábaco: - Flexão composta normal; - Armadura distribuída conforme adotado na direção x; - Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-17 [d’/h=0,05] e A-18 [d’/h=0,10]


- Taxa de armadura:

ω = 0,13

3.11.1- Pilar Interno – P5 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Direção y:

Como ωx = 0,36 > ωy = 0,13: - O arranjo para a direção “x” (12φ20 ) atende as duas situações de cálculo da armadura;

15


3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Longitudinal a) Diâmetro das barras

10mm ≤ φl ≤

b 8


10mm < 20mm <

350 = 43,75mm (OK) 8

3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Longitudinal b) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal

ρ= ρ mín

37,68 As = = 0,01794 = 1,79% Ac 35 × 60 A 0,15 ⋅ N d ⎛ f cd ⎞ f ⎟⎟ = 0,15 ⋅ cd ⋅ν ≥ 0,4% = s ,mín = ⋅ ⎜⎜ Ac Ac ⋅ f yd ⎝ f cd ⎠ f yd 3,0

ρ mín = 0,15 ⋅

ρ máx =

1,4 50

⋅ 0,85 = 0,63% > 0,4%

1,15

8,0% = 4,0% 2

16


3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Longitudinal c) Número mínimo de barras: Uma barra em cada canto ou vértice do polígono d) Espaçamentos para armadura longitudinal

⎧ 20mm ⎪ a ≥ ⎨φl = 20mm ⎪1,2 ⋅ d máx , agre. = 1,2 × 1,9 = 2,28cm ≈ 23mm ⎩


a ≥ 23mm

⎧ 2 ⋅ b = 2 × 35 = 70cm amáx ≤ ⎨ ⎩ 40cm amáx ≤ 40cm

3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Transversal a) Diâmetro

⎧5mm ⎪ φt ≥ ⎨ φl 20 ⎪⎩ 4 = 4 = 5mm

φt = 5mm

⇒

b) Espaçamentos para armadura transversal

⎧ 20cm ⎪ st ≤ ⎨ menor dimensão da seção = 35cm ⎪12 ⋅ φ = 12 × 2,0 = 24cm l ⎩

⇒

st = 20cm

Adotar φ5 c/20

17


3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Transversal c) Proteção contra flambagem localizada das armaduras

20 ⋅ φt = 20 × 0,5 = 10,0cm Verificação do espaçamentos da armadura longitudinal

h − 2 ⋅ cnom − 2 ⋅ φt − n ⋅ φl n −1 60 − 2 ⋅ 2,5 − 2 ⋅ 0,5 − 6 ⋅ 2,0 a= = 8,4cm 6 −1 amín = 2,3cm < a = 8,4cm < amáx = 40cm


a=

(OK)

3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Transversal Como (a+ φl) =10,4cm ≈ 20φt = 10cm, é necessário proteção contra flambagem apenas nas duas barras centrais (estribos suplementares) d) Comprimento dos estribos

lt = 2 ⋅ (h − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ (b − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ l gt Onde: lgt = comprimento do gancho para estribo, podendo ser • semicirculares ou em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm; • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos).

18


3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Transversal d) Comprimento dos estribos

lt = 2 ⋅ (h − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ (b − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ l gt

lt = 2 ⋅ (60 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ (35 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ 5,0 = 180cm e) Comprimento dos estribos suplementares

ls = (b − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ l gt


ls = (35 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ 5,0 = 40cm

3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Transversal f) Número de estribos

N=

lo + hviga st

+1 =

560 + 1 = 29 20

29φ 5 c / 20 (180)

180

e) Número de estribos suplementares

2 × [29φ 5 c / 20 (40)]

19


3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Armadura Transversal


f) Desenho da seção transversal

3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Comprimento das esperas

loc = lb ,nec ≥ loc ,min

⎧0,6 ⋅ lb ⎪ ≥ ⎨15φ ⎪ 200mm ⎩

lb ,nec = α1 ⋅ lb ⋅

lb ,nec

As ,calc As ,ef

≥ lb ,min

⎧0,3 ⋅ lb ⎪ ≥ ⎨10φ ⎪100mm ⎩

⎧0,3 ⋅ lb ⎪ = 1,0 ⋅ lb ⋅ 1,0 = lb ≥ ⎨10φ ⎪100mm ⎩

20



lb =

φ f yd ⋅ 4 f bd

f bd = η1 ⋅ η 2 ⋅ η3 ⋅ f ctd 0,21 ⋅ f ck3 2

f bd = 2,25 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅

γc

f bd = 0,3375 ⋅ f ck3


2


⎧15φ loc = lb ≥ ⎨ ⎩200mm

lb =

φ

⋅

f yd

4 0,3375 ⋅ f ck3 2

=φ⋅

f yd 1,35 ⋅ f ck3 2

21


3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Comprimento das esperas f yd lb = φ ⋅ 2 1,35 ⋅ f ck3

500

lb = 2,0 ⋅

1,15 = 66,71cm ≈ 70cm 2 1,35 ⋅ 30 3

Logo:


⎧15φ = 15 × 2,0 = 30cm loc = lb = 70cm ≥ ⎨ ⎩200mm

3.11.1- Pilar Interno – P5 5- Detalhamento Comprimento total das barras longitudinais

l = (l0 + hviga ) + loc l=

560

+ 70 = 630cm

22

5- Detalhamento Desenho do Pilar P5:


630


3.11.1- Pilar Interno – P5

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Dados iniciais:

23

Dados iniciais:


460


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Dados iniciais: Nk = 1.670kN Nd = 1,4 x 1.670 = 2.338kN

Momentos Fletores Atuantes no Tramo do Pilar a) Características Geométricas ⎧l0 + h Comprimentos equivalentes do Pilar: le ≤ ⎨ ⎩l l0 x = 460 − 62 = 398cm Na direção x:

l0 x + hx = 398 + 25 = 423cm l x = 460cm ⎧l0 x + hx = 423cm ⇒ lex = 423cm lex ≤ ⎨ ⎩l x = 460cm

24


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Comprimentos equivalentes do Pilar: Na direção y:

l0 y = 460 − 52 = 408cm l0 y + hy = 408 + 70 = 478cm l y = 460cm



3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Vão efetivo da Viga V2:

lef ,viga = lo ,viga + a1 + a2 l0,viga = 600 −

25 35 − = 570cm 2 2

A medida a1 relativa ao pilar P4:

⎫ 25 = 12,5cm ⎪ 2 2 ⎬ ⇒ a1 = 12,5cm a1 = 0,3 ⋅ h2,V 2 = 0,3 × 62 = 18,6cm⎪⎭ a1 =

hx , P 4

=

25


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Vão efetivo da Viga V2: A medida a2 relativa ao pilar P5:

⎫ 35 = 17,5cm ⎪ 2 2 ⎬ ⇒ a2 = 17,5cm a2 = 0,3 ⋅ h2,V 2 = 0,3 × 62 = 18,6cm⎪⎭ a2 =

hx , P 5

=

Vão efetivo da viga V2:

lef ,viga = lo ,viga + a1 + a2


l0,viga = 570 + 12,5 + 17,5 = 600cm

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 b) Momento fletor no Pilar P4: Modelo Simplificado NBR 6118:2003:

26


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 b) Momento fletor no Pilar P4: Rigidez no tramo do pilar:

rsup =

3 ⋅ I pilar 1 ⋅l 2 sup

70 ⋅ 253 3⋅ 12 = 1.293cm3 = 1 ⋅ 423 2

rinf = rsup = 1293cm3 Rigidez da viga:


rviga =

4 ⋅ I viga lviga

=

4⋅

20 ⋅ 623 12 = 2.648cm3 600

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 b) Momento fletor no Pilar P4: Momento de engastamento perfeito na viga:

M eng =

2 ( g + q ) ⋅ lviga

12

=

19 ⋅ 6,0 2 = 57 kNm = 5.700kN ⋅ cm 12

Momento fletor no tramo do pilar: ⎛ rsup M sup = M eng ⋅ ⎜ ⎜r +r +r ⎝ viga sup inf

⎞ 1.293 ⎞ ⎟ = 5.700 ⋅ ⎛⎜ ⎟ = 1.408kN ⋅ cm ⎟ ⎝ 2.648 + 1.293 + 1.293 ⎠ ⎠

27


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 b) Momento fletor no Pilar P4: Como não há mudança de seção transversal entre os pavimentos tem-se:


Minf = Msup = 1.408kN.cm

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Índices de Esbeltez: Na direção x:

λ x=

lex lex ⋅ 12 423 ⋅ 12 = = = 58,6 ix hx 25

Na direção y:

λ y=

ley iy

=

ley ⋅ 12 hy

=

460 ⋅ 12 = 22,8 70

28


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 2- Excentricidades: Excentricidade Inicial Na direção x:

eix ,topo = eix ,base =

M d ,A Nd

=

1,4 ⋅1.408 = 0,84cm 2.338

eix ,meio = 0,6 ⋅ eix ,max + 0,4 ⋅ eix ,min ≥ 0,4 ⋅ eix ,max eix ,meio = 0,6 ⋅ 0,84 + 0,4 ⋅ (−0,84) = 0,17cm ≥ 0,4 ⋅ 0,84 = 0,34cm eix ,meio = 0,34cm


Na direção y: eiy ,topo = eiy ,base = eiy ,meio =

M dy , A Nd

=

0,0 = 0,0cm 2.338

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 2- Excentricidades: Excentricidades acidentais:


Sendo:

lex 2 ley 2

θ1x =

1 1 = = 0,00486rad 100 lex 100 4,23

θ1y =

1 1 = = 0,00466rad 100 ley 100 4,60

29


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Excentricidades acidentais:

Onde:


Logo:

θ1 ≥ θ1,min =

1 = 0,00333rad 300

θ1x = 0,00486rad > θ1,min

(OK)

θ1y = 0,00466rad > θ1,min

(OK)





Logo:


30



Momentos mínimos:

M 1dx ,min = N d ⋅ (ei ,min ) x = 2.338 × 2,25 = 5.260,5kNcm


M 1dy ,min = N d ⋅ (ei ,min ) y = 2.338 × 3,60 = 8.416,8kNcm

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Excentricidades de 1ª ordem totais:

Seções de extremidades (topo e base)

e1x = eix ,topo = 0,84cm < (e1,min ) x = 2,25cm

e1x = 2,25cm

e1 y = eiy ,topo = 0cm < (e1,min ) y = 3,60cm

e1 y = 3,60cm

Seção intermediária:

e1x = eix ,meio + eax = 0,34 + 1,03 = 1,37cm < (e1,min ) x = 2,25cm e1 y = eiy ,meio + eay = 0 + 1,07 = 1,07cm < (e1,min ) y = 3,60cm

e1x = 2,25cm e1 y = 3,60cm

31


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

Esbeltez Limite:

λ1 =

25 + 12,5 ⋅

25 + 12,5 ⋅

Na direção x:

λ1, x =

α b, x

ei , x hx

αb

ei h

e

35

αb

onde : ei , x = 0,84

≤ λ1 ≤ 90 hx = 25cm

α b, x = 1,0

como MA,d = 1.971,2kNcm < M1dx,mín = 5.260,5kNcm

25 + 12,5 ⋅

λ1, x =

α b, x

ei , x hx

=

25 + 12,5 ⋅ 1,0

0,84 25 = 25,4 sendo que 35 ≤ λ ≤ 90 1


λ1, x = 35


Esbeltez Limite: 25 + 12,5 ⋅

Na direção y:

λ1, y =

ei , y hy

onde : ei , y = 0

α b, y


25 + 12,5 ⋅

λ1, y =

α b, y

ei , y hy

=

25 + 12,5 ⋅ 1,0

hy = 70cm

α b , y = 1,0

0 70 = 25 sendo que 35 ≤ λ ≤ 90 1

λ1, y = 35

32



λx = 58,6 > λ1, x = 35


λ y = 22,8 < λ1, y = 35


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Efeitos de 2ª ordem:


M d ,tot

le2, x 1 = α b ⋅ M 1d , A + N d ⋅ ⋅ ≥ M 1d , A 10 r

Onde:

α b = 1,0 M 1d , A = 1.971,2kN ⋅ cm ≥ M 1d ,mín = N d ⋅ (e1,mín ) x = 2.338 × 2,25 = 5.260,5kN .cm le , x = 423cm

33



Método do Pilar Padrão com curvatura aproximada:

1 0,005 0,005 = ≤ r hx (ν + 0,5) h ν=

N sd 2.338 = = 0,62 Ac ⋅ f cd (25 ⋅ 70) ⋅ 3,0 1,4


1 0,005 0,005 = = 1,79 ⋅10 − 4 < = 2,0 ⋅10 − 4 r 25(0,62 + 0,5) 25

(OK)



M d ,tot

le2, x 1 = α b ⋅ M 1d , A + N d ⋅ ⋅ ≥ M 1d , A 10 r

M d ,tot = 1,0 ⋅ 5.260,5 + 2.338 ⋅

4232 ⋅1,79 ⋅10 − 4 > 5.260,5kN ⋅ cm 10

M d ,tot = 12.748,7 kN ⋅ cm etot , x =

M d ,tot Nd

=

12.748,7 = 5,45cm 2.338

34


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 3- Situações de Projeto e de Cálculo:

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras a) Situação mais desfavorável: Direção x: Seção Intermediária – Flexão normal composta

N d = 2.338kN M d ,tot = 12.748,7 kN ⋅ cm ex =

M d ,tot Nd

=

12.748,7 = 5,45cm 2.338

Direção y: Seção Extremidade – Flexão oblíqua

N d = 2.338kN e x = eix ,topo = 0,84cm e y = e1 y = 3,60cm

35


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras b) Equações adimensionais: Direção x:

Nd 2.338 = = 0,62 Ac ⋅ f cd 25 × 70 × 3,0 1,4 e 5,45 = νd ⋅ x = 0,62 × = 0,14 hx 25

νd =


μ dx

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras b) Equações adimensionais: Direção y:

Nd 2.338 = = 0,62 Ac ⋅ f cd 25 × 70 × 3,0 1,4 0,84 e μ dx = νd ⋅ x = 0,62 × = 0,021 ≅ 0,02 25 hx

νd =

μ dy = νd ⋅

ey hy

= 0,62 ×

3,60 = 0,032 ≅ 0,03 70

36


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Direção x:

d ′x 4,0 = = 0,16 ≅ 0,15 hx 25

ν d = 0,62 μ dx = 0,14 Escolha do Ábaco: - Flexão composta normal; - Armadura distribuída paralela ao eixo y; - Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-3 [Venturini, 1987]


- Taxa de armadura:

ω = 0,25

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Ábaco A-3 [Venturini, 1987]

ω = 0,25

37


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Área das barras:

(25 × 70) × 3,0 Ac ⋅ f cd 1,4 As = ω ⋅ = 0,25 × = 21,52cm 2 50 f yd 1,15 Escolha das barras:


- 12φ16 - As,efe = 24,12cm2; - 6 barras de cada lado, distribuída paralela ao eixo y;

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Direção y: d ′y 4,0 = = 0,06 ≅ 0,05 hy 70

d x′ 4,0 = = 0,16 ≅ 0,15 hx 25

ν d = 0,62 μ dx = ν d ⋅ μ dy = ν d ⋅

ex 0,84 = 0,62 ⋅ = 0,021 ≅ 0,02 hx 25 ey hy

= 0,62 ⋅

3,60 = 0,032 ≅ 0,03 70

38


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Escolha do Ábaco: - Flexão oblíqua; - Armadura distribuída conforme adotado na direção x; - Como não há arranjo para 12φ, escolhe-se os ábaco A-16 [20φ] e A-17 [8φ] de Pinheiro (1994)


- Taxa de armadura:

ω = 0,0

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 Ábaco A-16 [Pinheiro, 1994]

ω = 0,0

39


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: Como ωx = 0,25 > ωy = 0,0:


- O arranjo para a direção “x” (12φ16 ) atende as duas situações de cálculo da armadura;

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Longitudinal a) Diâmetro das barras

10mm ≤ φl ≤

b 8

10mm < 16mm <

250 = 31,25mm (OK) 8

40


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Longitudinal b) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal

ρ= ρ mín =

As 24,12 = = 0,0138 = 1,38% Ac 25 × 70 As ,mín Ac

=

0,15 ⋅ N d Ac ⋅ f yd

⎛ f ⋅ ⎜⎜ cd ⎝ f cd

⎞ f ⎟ = 0,15 ⋅ cd ⋅ν ≥ 0,4% ⎟ f yd ⎠

3,0

ρ mín = 0,15 ⋅


ρ máx =

1,4 50

⋅ 0,62 = 0,46% > 0,4%

1,15

8,0% = 4,0% 2

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Longitudinal c) Número mínimo de barras: Uma barra em cada canto ou vértice do polígono d) Espaçamentos para armadura longitudinal

⎧20mm ⎪ a ≥ ⎨φl = 16mm ⎪1,2 ⋅ d máx , agre. = 1,2 × 1,9 = 2,28cm ≈ 23mm ⎩ a ≥ 23mm ⎧2 ⋅ b = 2 × 25 = 50cm a máx ≤ ⎨ ⎩40cm

a máx ≤ 40cm

41


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Transversal a) Diâmetro

⎧5mm ⎪ φt ≥ ⎨φl 16 ⎪ 4 = 4 = 4mm ⎩

φt = 5mm

⇒


⎧20cm ⎪ st ≤ ⎨menor dimensão da seção = 25cm ⎪12 ⋅ φ = 12 × 1,6 = 19,2cm l ⎩

⇒

st = 19cm


Adotar φ5 c/19

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Transversal c) Proteção contra flambagem localizada das armaduras


h − 2 ⋅ cnom − 2 ⋅ φt − n ⋅ φl n −1 70 − 2 ⋅ 2,5 − 2 ⋅ 0,5 − 6 ⋅1,6 a= = 10,9cm 6 −1 amín = 2,3cm < a = 10,9cm < a máx = 40cm a=

(OK)

42


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Transversal Como (a+ φl) =12,5cm > 20φt = 10cm, é necessário proteção contra flambagem em todas as barras centrais (estribos suplementares) d) Comprimento dos estribos



Onde: lgt = comprimento do gancho para estribo, podendo ser • semicirculares ou em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm; • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos).

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Transversal d) Comprimento dos estribos


lt = 2 ⋅ (70 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ (25 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ 5,0 = 180cm e) Comprimento dos estribos suplementares

l s = (b − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ l gt

l s = (25 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ 5,0 = 30cm

43


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Transversal f) Número de estribos

N=

lo + hviga st

+1 =

460 + 1 = 25 19

25φ 5 c / 19 (180)

C/19

180


4 × [25φ 5 c / 19 (30 )]


C/19

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Armadura Transversal f) Desenho da seção transversal

44


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Comprimento das esperas f yd lb = φ ⋅ 2 1,35 ⋅ f ck3 500 lb = 1,6 ⋅

1,15

1,35 ⋅ 30

2

= 53,37cm ≈ 55cm

3

Logo:


⎧15φ = 15 × 1,6 = 24cm loc = lb = 55cm ≥ ⎨ ⎩200mm

3.11.2- Pilar de Extremidade – P4 5- Detalhamento Comprimento total das barras longitudinais


460

+ 55 = 515cm

45


C/19

515


3.11.2- Pilar de Extremidade – P4

C/19

180


C/19

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Dados iniciais:

46


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Dados iniciais:

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Dados iniciais: Nk = 1.230kN Nd = 1,4 x 1.230 = 1.722kN

Momentos Fletores Atuantes no Tramo do Pilar a) Características Geométricas ⎧l0 + h Comprimentos equivalentes do Pilar: le ≤ ⎨ ⎩l l0 x = 460 − 62 = 398cm Na direção x:

l0 x + hx = 398 + 25 = 423cm l x = 460cm ⎧l0 x + hx = 423cm lex ≤ ⎨ ⇒ lex = 423cm ⎩l x = 460cm

47


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Comprimentos equivalentes do Pilar: Na direção y:

l0 y = 460 − 52 = 408cm l0 y + hy = 408 + 60 = 468cm l y = 460cm



3.11.3- Pilar de Canto – P1 Vão efetivo das Vigas V1 e V4:

a) Viga V1:

lef ,V 1 = lo ,V 1 + a1 + a2 l0,V 1 = 600 −

25 60 − = 557,5cm 2 2


⎫ 25 = 12,5cm ⎪ 2 2 ⎬ ⇒ a1 = 12,5cm a1 = 0,3 ⋅ hV 1 = 0,3 × 62 = 18,6cm⎪⎭ a1 =

hx , P1

=

48


3.11.3- Pilar de Canto – P1 a) Viga V1: A medida a2 relativa ao pilar P2:

⎫ 60 = 30,0cm ⎪ 2 2 ⎬ ⇒ a2 = 18,6cm a2 = 0,3 ⋅ hV 1 = 0,3 × 62 = 18,6cm⎪⎭ a2 =

hx , P 2

=


lef ,V 1 = lo ,V 1 + a1 + a2


lef ,V 1 = 557,5 + 12,5 + 18,6 = 588,6cm

3.11.3- Pilar de Canto – P1 b) Viga V4:

lef ,V 4 = lo ,V 4 + a1 + a2 l0,V 4 = 400 +

20 70 − 60 − = 315,0cm 2 2


⎫ 60 = 30,0cm ⎪ 2 2 ⎬ ⇒ a1 = 15,6cm a1 = 0,3 ⋅ hV 4 = 0,3 × 52 = 15,6cm⎪⎭ a1 =

hy , P1

=

49


3.11.3- Pilar de Canto – P1 b) Viga V4: A medida a2 relativa ao pilar P4:

⎫ 70 = 35,0cm ⎪ 2 2 ⎬ ⇒ a2 = 15,6cm a2 = 0,3 ⋅ hV 4 = 0,3 × 52 = 15,6cm⎪⎭ a2 =

hy , P 4

=


lef ,V 4 = lo ,V 4 + a1 + a2


lef ,V 4 = 315,0 + 15,6 + 15,6 = 346,2cm

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momento fletor relativo a viga V1: Eixo “x”: Modelo Simplificado NBR 6118:2003

50


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momento fletor relativo a viga V1: Rigidez no tramo do pilar:

rsup =


60 ⋅ 253 3⋅ 12 = 1.108cm3 = 1 ⋅ 423 2

rinf = rsup = 1.108cm3 Rigidez da viga:


rviga =

4 ⋅ I viga lviga

=

4⋅

20 ⋅ 623 12 = 2.699cm3 588,6

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momento fletor relativo a viga V1: Momento de engastamento perfeito na viga:

M eng =

2 ( g + q ) ⋅ lviga

12

=

20 ⋅ 5,886 2 = 57,74kNm = 5.774kN ⋅ cm 12

Momento fletor no tramo do pilar: ⎛ rsup M sup = M inf = M eng ⋅ ⎜ ⎜r +r +r ⎝ viga sup inf

⎞ 1.108 ⎞ ⎟ = 5.774 ⋅ ⎛⎜ ⎟ = 1.302kN ⋅ cm ⎟ 2 . 699 1 . 108 1 . 108 + + ⎠ ⎝ ⎠

51


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momento fletor relativo a viga V4:


Eixo “y”: Modelo Simplificado NBR 6118:2003

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momento fletor relativo a viga V4: Rigidez no tramo do pilar:

rsup =


25 ⋅ 603 12 = 5.870cm3 = 1 ⋅ 460 2 3⋅

rinf = rsup = 5.870cm3 Rigidez da viga:

rviga =

4 ⋅ I viga lviga

=

12 ⋅ 523 12 = 1.625cm3 346,2

4⋅

52


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momento fletor relativo a viga V4: Momento de engastamento perfeito na viga:

M eng =

2 ( g + q ) ⋅ lviga

12

16 ⋅ 3,462 2 = = 15,98kNm = 1.598kN ⋅ cm 12

Momento fletor no tramo do pilar:


⎛ rsup M sup = M inf = M eng ⋅ ⎜ ⎜r +r +r ⎝ viga sup inf

⎞ 5.870 ⎞ ⎟ = 1.598 ⋅ ⎛⎜ ⎟ = 702kN ⋅ cm ⎟ ⎝ 1.625 + 5.870 + 5.870 ⎠ ⎠

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Momentos Fletores Atuantes no Tramo do Pilar P1

53


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Índices de Esbeltez: Na direção x:

lex lex ⋅ 12 423 ⋅ 12 = = = 58,6 ix hx 25

λ x= Na direção y:


λ y=

ley iy

=

ley ⋅ 12 hy

=

460 ⋅ 12 = 26,6 60

3.11.3- Pilar de Canto – P1 2- Excentricidades: Excentricidade Inicial Na direção x:

eix ,topo = eix ,base =

M d,A Nd

=

1,4 ⋅ 1.302 = 1,06cm 1.722

eix ,meio = 0,6 ⋅ eix ,max + 0,4 ⋅ eix ,min ≥ 0,4 ⋅ eix ,max eix ,meio = 0,6 ⋅ 1,06 + 0,4 ⋅ (−1,06) = 0,21cm ≥ 0,4 ⋅ 1,06 = 0,42cm eix ,meio = 0,42cm

54


3.11.3- Pilar de Canto – P1 2- Excentricidades: Excentricidade Inicial Na direção y:

eiy ,topo = eiy ,base =

M d,A Nd

=

1,4 ⋅ 702 = 0,57cm 1.722

eiy ,meio = 0,6 ⋅ eiy ,max + 0,4 ⋅ eiy ,min ≥ 0,4 ⋅ eiy ,max eiy ,meio = 0,6 ⋅ 0,57 + 0,4 ⋅ (−0,57) = 0,11cm ≥ 0,4 ⋅ 0,57 = 0,23cm


eiy ,meio = 0,23cm

3.11.3- Pilar de Canto – P1 2- Excentricidades: Excentricidades acidentais:


Sendo:

lex 2 ley 2

θ1x =

1 1 = = 0,00486rad 100 lex 100 4,23

θ1y =

1 1 = = 0,00466rad 100 ley 100 4,60

55


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Excentricidades acidentais:

Onde:


Logo:

θ1 ≥ θ1,min =

1 = 0,00333rad 300

θ1x = 0,00486rad > θ1,min

(OK)

θ1y = 0,00466rad > θ1,min

(OK)





Logo:


56



Momentos mínimos:

M 1dx ,min = N d ⋅ (ei ,min ) x = 1.722 × 2,25 = 3.874,5kNcm


M 1dy ,min = N d ⋅ (ei ,min ) y = 1.722 × 3,30 = 5.682,6kNcm

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Excentricidades de 1ª ordem totais:

Seções de extremidades (topo e base) e1x = eix ,topo = 1,06cm < (e1, min ) x = 2,25cm

e1x = 2,25cm

e1 y = eiy ,topo = 0,57cm < (e1, min ) y = 3,30cm

e1 y = 3,30cm

Seção intermediária: e1x = eix ,meio + eax = 0,42 + 1,03 = 1,45cm < (e1,min ) x = 2,25cm e1 y = eiy ,meio + eay = 0,23 + 1,07 = 1,30cm < (e1, min ) y = 3,30cm

e1x = 2,25cm e1 y = 3,30cm

57


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem: e Esbeltez Limite: 25 + 12,5 ⋅ 1 35 h λ1 = e ≤ λ1 ≤ 90

αb

25 + 12,5 ⋅

Na direção x:

λ1, x =

αb

ei , x hx

α b, x

onde : ei , x = 1,06

hx = 25cm

α b, x = 1,0

como MA,d = 1.822,8kNcm < M1dx,mín = 3.874,5kNcm

25 + 12,5 ⋅

λ1, x =

ei , x

α b, x

hx

=

1,06 25 = 25,5 sendo que 35 ≤ λ ≤ 90 1

25 + 12,5 ⋅ 1,0


λ1, x = 35

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

Esbeltez Limite: 25 + 12,5 ⋅

Na direção y:

λ1, y =

ei , y hy

α b, y

onde : ei , y = 0,57

como MA,d = 982,8 < M1dy,mín = 5.682,6kNcm

25 + 12,5 ⋅

λ1, y =

α b, y

ei , y hy

=

25 + 12,5 ⋅ 1,0

h y = 60cm

α b , y = 1,0

057 60 = 25,1 sendo que 35 ≤ λ ≤ 90 1

λ1, y = 35

58


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Necessidade de excentricidade de 2ª ordem:

λx = 58,6 > λ1, x = 35 λ y = 26,6 < λ1, y = 35



Para pilares sob flexão oblíqua, se em pelo menos uma direção for necessário considerar o efeito de 2ª ordem, deve-se considerar o efeito de 2ª ordem nas duas direções principais.

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Efeitos de 2ª ordem:

Método do Pilar Padrão com rigidez aproximada M d ,tot =

α b ⋅ M 1d , A 1−

λ

2

κ 120 ⋅ ν

Solução única:

a =1 b = 0,2 ⋅ h ⋅ N d −

⎧⎪M 1d , A ⎫⎪ ≥⎨ ⎬ ⎪⎩M 1d , min ⎪⎭

M d ,tot

⎛

κ = 32 ⋅ ⎜⎜1 + 5 ⎝

M d ,tot ⎞ ⎟ ⋅ν h ⋅ N d ⎟⎠

− b + b2 − 4 ⋅ a ⋅ c = 2⋅a

λ2 ⋅ h ⋅ N d

19200 c = −0,2 ⋅ α b ⋅ h ⋅ N d ⋅ M 1d , A

− α b ⋅ M 1d , A

59



Método do Pilar Padrão com rigidez aproximada Direção x:

α bx = 1,0 λ x = 58,6 hx = 25cm = 0,25m N d = 1.722kN M 1dx , A = 1.823,0kN ⋅ cm = 18,23kN ⋅ m


M 1dx , mín = 3.875,0kN .cm = 38,75 Kn ⋅ m



a =1 b = 0,2 ⋅ hx ⋅ N d −

λ2x ⋅ hx ⋅ N d 19200

− α bx ⋅ M 1dx, A

58,6 2 ⋅ 0,25 ⋅1.722 b = 0,2 ⋅ 0,25 ⋅1.722 − − 1,0 ⋅18,23 = −9,126 19200 c = −0,2 ⋅ α bx ⋅ hx ⋅ N d ⋅ M 1dx, A c = −0,2 ⋅1,0 ⋅ 0,25 ⋅1.722 ⋅18,23 = −1.569,6

60




M dx,tot = M dx,tot =

− b + b2 − 4 ⋅ a ⋅ c 2⋅a − (− 9,126 ) +

(− 9,126)2 − 4 ⋅1,0 ⋅ (− 1.569,6) 2 ⋅1,0

⎧⎪M 1dx , A = 1.823kN ⋅ m M dx,tot = 44,443kN ⋅ m = 4.444,3kN ⋅ cm > ⎨ ⎪⎩M 1dx , min = 3.875kN ⋅ m


etot , x =

M dx ,tot Nd

=

4.444,3 = 2,58cm 1.722


Método do Pilar Padrão com rigidez aproximada Direção y:

α bx = 1,0 λ y = 26,6 h y = 60cm = 0,60m N d = 1.722kN M d 1 y , A = 983kN ⋅ cm = 9,83kN ⋅ m M d 1 y , mín = 5.683kN .cm = 56,83Kn ⋅ m

61




a =1

λ2y ⋅ h y ⋅ N d

− α by ⋅ M 1dy , A 19200 26,6 2 ⋅ 0,60 ⋅1.722 b = 0,2 ⋅ 0,60 ⋅1.722 − − 1,0 ⋅ 9,83 = 158,73 19200 c = −0,2 ⋅ α bx ⋅ hx ⋅ N d ⋅ M 1dx, A b = 0,2 ⋅ h y ⋅ N d −


c = −0,2 ⋅1,0 ⋅ 0,60 ⋅1.722 ⋅ 9,83 = −2.031,3



M dy ,tot =

− b + b2 − 4 ⋅ a ⋅ c 2⋅a

M dy ,tot =

− 158,73 + 158,732 − 4 ⋅1,0 ⋅ (− 2.031,3) 2 ⋅1,0

⎧⎪M 1dx , A = 983kN ⋅ cm M dy ,tot = 11,904kN ⋅ m = 1.190,4kN ⋅ cm ≥ ⎨ ⎪⎩M 1dx , min = 5.683kN ⋅ cm M dy ,tot = 5.683kN ⋅ cm

etot , y =

M dy ,tot Nd

=

5.683 = 3,30cm 1.722

62


3.11.3- Pilar de Canto – P1 4- Dimensionamento das armaduras a) Situação de cálculo: Seção Intermediária – Flexão obíqua

N d = 1.722kN e x = 2,58cm

Situação mais desfavorável

e y = 3,30cm


Seção Extremidade – Flexão oblíqua Direção x: Direção y:

N d = 1.722kN

N d = 1.722kN

e x = 2,25cm

e x = 1,06cm

e y = 0,57cm

e y = 3,30cm

3.11.3- Pilar de Canto – P1 4- Dimensionamento das armaduras b) Equações adimensionais:

Nd 1.722 = = 0,54 Ac ⋅ f cd 25 × 60 × 3,0 1,4 e 2,58 = νd ⋅ x = 0,54 × = 0,06 hx 25

νd =

μ dx

μ dy = νd ⋅

ey hy

= 0,54 ×

3,30 = 0,03 60

63


3.11.3- Pilar de Canto – P1 4- Dimensionamento das armaduras c) Taxa mecânica de armadura: ν d = 0,54 d ′y 4,0 = = 0,07 ≅ 0,05 e 2,58 hy 60 μ dx = ν d ⋅ x = 0,54 ⋅ = 0,06 hx 25 d ′x 4,0 ey = = 0,16 ≅ 0,15 3,30 μ dy = ν d ⋅ = 0,54 ⋅ = 0,03 hx 25 hy

60

Escolha do Ábaco: - Flexão oblíqua; - Armadura distribuída paralela ao eixo y; - Escolhe-se inicialmente o Ábaco A-17 [Pimheiro, 1994]


- Taxa de armadura:

ω = 0,0

3.11.3- Pilar de Canto – P1 Ábaco A-16 [Pinheiro, 1994]

ω = 0,0

64


3.11.3- Pilar de Canto – P1 Área das barras:

As = ω ⋅

Ac ⋅ f cd = 0,0cm 2 f yd


A seção precisa ser armada com armadura mínima.

3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Longitudinal a) Taxas mínimas e máximas de armadura longitudinal As , mín = 0,15 ⋅

Nd 1.722 = 0,15 ⋅ = 5,94cm 2 ≥ 0,4% Ac = 0,004 × 25 × 60 = 6,00cm 2 50 f yd 1,15

As = 6,0cm 2 Escolha das barras:

- 6φ12,5 - As,efe = 7,36cm2; - 3 barras de cada lado, distribuída paralela ao eixo y;

ρ=

As 7,36 8,0% = = 0,5% < ρ máx = = 4,0% Ac 25 × 60 2

65


3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Longitudinal b) Diâmetro das barras

10mm ≤ φl ≤

b 8


10mm < 12,5mm <

250 = 31,25mm (OK) 8

3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Longitudinal c) Número mínimo de barras: Uma barra em cada canto ou vértice do polígono d) Espaçamentos para armadura longitudinal

⎧20mm ⎪ a ≥ ⎨φl = 12,5mm ⎪1,2 ⋅ d máx , agre. = 1,2 × 1,9 = 2,28cm ≈ 23mm ⎩ a ≥ 23mm ⎧2 ⋅ b = 2 × 25 = 50cm a máx ≤ ⎨ ⎩40cm

a máx ≤ 40cm

66


3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Transversal a) Diâmetro

⎧5mm ⎪ φt ≥ ⎨φl 12,5 ⎪ 4 = 4 = 3,1mm ⎩

⇒

φt = 5mm


⎧ 20cm ⎪ st ≤ ⎨ menor dimensão da seção = 25cm ⎪12 ⋅ φ = 12 × 1,25 = 15cm l ⎩

⇒

st = 15cm


Adotar φ5 c/15

3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Transversal c) Proteção contra flambagem localizada das armaduras


h − 2 ⋅ cnom − 2 ⋅ φt − n ⋅ φl n −1 60 − 2 ⋅ 2,5 − 2 ⋅ 0,5 − 3 ⋅1,25 a= = 25,13cm 3 −1 a mín = 2,3cm < a = 25,13cm < amáx = 40cm a=

(OK)

67


3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Transversal Como (a+ φl) =26,4cm > 20φt = 10cm, é necessário proteção contra flambagem na barra central (estribo suplementar) d) Comprimento dos estribos



Onde: lgt = comprimento do gancho para estribo, podendo ser • semicirculares ou em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm; • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos).

3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Transversal d) Comprimento dos estribos


lt = 2 ⋅ (60 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ (25 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ 5,0 = 160cm

e) Comprimento dos estribos suplementares

l s = (b − 2 ⋅ cnom ) + 2 ⋅ l gt

l s = (25 − 2 ⋅ 2,5) + 2 ⋅ 5,0 = 30cm

68


3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Transversal

N=

lo + hviga st

+1 =

32φ 5 c / 15 (160)

55

f) Número de estribos

460 + 1 = 32 15

N2 - 32φ5,0 c/15 C = 160


32φ 5 c / 15 (30 )


N3 - 32φ5,0 c/15 C = 30

3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Armadura Transversal

6 φ 12,5 mm

f) Desenho da seção transversal

26,4 cm

69


3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Comprimento das esperas f yd lb = φ ⋅ 2 1,35 ⋅ f ck3 500 lb = 1,25 ⋅

1,15

1,35 ⋅ 30

2

= 41,70cm ≈ 45cm

3

Logo:


⎧15φ = 15 × 1,25 = 18,75cm loc = lb = 45cm ≥ ⎨ ⎩200mm

3.11.3- Pilar de Canto – P1 5- Detalhamento Comprimento total das barras longitudinais


460

+ 45 = 505cm

70

55

N1 - 6φ12,5,0 C = 505


32 N2 c/15


3.11.3- Pilar de Canto – P1

N2 - 32φ5,0 c/15 C = 160 N3 - 32φ5,0 c/15 C = 30

71

3- Pilares - Parte 2

Recommend Documents