2_A_ BASICO

SEMANA

1

Razones y proporciones Problemas propuestos: Integral

d) 425

e) 438

1. ¿Cuál es la diferencia entre los cuadrados de la razón aritmética y geométrica de los números 12 y 3? a) 16 b) 81 c) 25 d) 65 e) 45

7. ¿Cuál es la tercera diferencial de la media proporcional de 16 y 9, y la cuarta diferencial de 8 ; 6 y 20. a) -18 b) 6 c) 12 d) 24 e) 36

2. La razón del recíproco de un número con el recíproco de su cuadrado es 16. Dar como respuesta la suma de las cifras del número? a) 9 b) 5 c) 4 d) 16 e) 7

8. Hallar la cuarta proporcional de la media diferencial de 134 y 86, la tercera proporcional de 4 y 20, y la media geométrica de 121 y 4 a) 20 b) 30 c) 40 d) 45 e) 52

3. La suma de dos números es 4320 y ambos están en la relación como 13 es a 7. Hallar la suma de las cifras de la diferencia de los números. a) 15 b) 18 c) 16 d) 17 e) 19

9. Se tiene una proporción geométrica discreta donde uno de los extremos es la media diferencial de 37 y 43, y la media geométrica de los

4. La diferencia de los cuadrados de dos números es 8640 y su razón geométrica es como 17 es a 23. Hallar la cifra de mayor orden de la razón aritmética de los números. a) 7 b) 1 c) 3 d) 9 e) 6 5. Hallar T + O + D + O si: “T” es la cuarta diferencial de 13 ; 10 y 17 “O” es la cuarta proporcional de 8 ; 2 y 24 “D” es la tercera diferencial de 19 y 15 a) 53 b) 39 c) 42 d) 37 e) 31 6. Encontrar: M + A + P + A si: “M” es la tercera proporcional de 12 y 48 “A” es la media diferencial de 13 y 57 “P” es la media proporcional de 44 y 891 a) 520 b) 485 c) 460

términos medios es 10 2 . Hallar el otro extremo. a) 2 b) 5 c) 1 d) 4 2

e) 5 3 PUCP

10. En una proporción geométrica continua, uno de los extremos es uno y la suma de sus cuatro términos es 64. Hallar el valor del otro extremo. a) 81 b) 64 c) 25 d) 36 e) 49 11. En una serie de cuatro razones geométricas equivalentes, el primer antecedente es 4 y el último consecuente es 9. Hallar la suma de los tres últimos antecedentes si la suma de los 3 primeros consecuentes es 33. Si la razón de la serie es como 1 a 3. a) 10 b) 15 c) 8 d) 12 e) 18

Academia UNAC

9

8

CICLO VACACIONAL 2017

6

3

2

= = = =k, 12. Si: a b c d Además a × b × c × d = 104976 .

Hallar ( a + b + c + d ) a) 56 d) 78

13. Si:

b −d b−d

Hallar el valor de

b) 3 e) 2106

c) 17

a b c d = = = , 2 4 3 6

Además a × b × c × d = 90000 Hallar ( a + c ) − ( b + d ) a) 625 b) -5 d) 25 e) -25

c) 5

a) 6 d) 5

2

b) 7 e) 9

c) 8

19. En una serie de tres razones geométricas equi valentes, la suma de los términos de cada razón es 12; 24 y 48 respectivamente y el producto de los consecuentes es 1000. Hallar el mayor de los consecuentes. a) 50 b) 30 c) 40 d) 10 e) 20 UNI

14. En una serie de razones geométricas equivalentes, los consecuentes son: 3; 7; 8 y 11. Además, el producto de los antecedentes es 29568. Hallar la suma de los cuadrados de los antecedentes. a) 56 b) 972 c) 362 d) 460 e) 58 UNMSM 15. Si:

a c d f = = = b d e g

21. Los cuadrados de 1/2 ; 1/4 y 1/8 son proporcionales a otros tres números que suman 147/176. Uno de dichos números es: a) 7/176 b) 8/21 c) 5/44 d) 7/18 e) 8/41

Además sabemos que se cumple: b × g = 160 ; a × f = 90

Calcular “d” a) 90 d) 70

y e − c = 35

b) 80 e) 60

c) 50

16. La edad de Gabriela es a la edad de César como 9 es a 7. El doble de la edad de Gabriel y el triple de la edad de César suman 78. Hallar la diferencia de las edades. a) 14 b) 18 c) 2 d) 8 e) 4 17. En una serie de tres razones geométricas continuas, la suma de los dos primeros antecedentes es 20 y la de los 2 últimos consecuentes es 45. Hallar el primer antecedente. a) 12 b) 27 c) 8 d) 4 e) 3 a c = se cumple que 18. Sea b d

2

a −c a+c

20. En una reunión se observa hombres, mujeres y niños, donde se cumple que por cada 4 hombres hay 5 mujeres y por cada 7 mujeres hay 11 niños. Si la cantidad de niños excede a las mu jeres en 140. En cuánto excede la cantidad de niños a los hombres. a) 49 b) 196 c) 198 d) 189 e) 169

2

1 = 7

22. La suma de tres números es 1880; el primero es al segundo como 4 es a 5; el segundo es al tercero como 3 es a 4. Dar el tercero. a) 600 b) 840 c) 900 d) 800 e) 640 23. En una proporción geométrica continua se sabe que la diferencia de los extremos es 40 y la suma de los términos es 80. Calcular la media aritmética de los extremos. a) 22 b) 23 c) 21 d) 25 e) 28

24. Si:

A B C = = =k a b c

Además:

k

k

k

k

A + B + C a +b +c

k

k

= 256

Academia UNAC


3

Calcular:

a) 86 d) 84

a b = =k y ab + ac = 320 . Hallar b c ( a + b + c ) . Si a; b; c y k son números enteros y

3

AB A − B B + C E= + + 3 3 ab a−b b +c

b) 128 e) 82

25. Si:

c) 96

distintos entre sí. a) 1090 d) 1092

b) 2102 e) 318

c) 1044

Tarea Domiciliaria: 1. Hallar la tercera diferencial de 85 y 75. a) 60 b) 25 c) 45 d) 65 e) 78

4. Amelia tuvo su hijo a los 18 años, ahora su edad es la de su hijo como 8 es a 5. ¿Cuántos años tiene el hijo? a) 36 b) 20 c) 24 d) 40 e) 30

2. Hallar la tercera proporcional de 9 y 12. a) 16 b) 15 c) 14 d) 20 e) 27

5. En una fiesta se observa que por cada 8 mujeres había 5 hombres, además el número de mujeres excede al número de varones en 21 ¿Cuál será la nueva relación de Hombres a mujeres si se retiran 14 parejas? a) 2:3 b) 1:2 c) 2:5 d) 3:5 e) 4:7

3. Hallar la cuarta diferencial de 900; 850 y 130. a) 50 b) 60 c) 70 d) 90 e) 80

Academia UNAC


SEMANA

2

Promedios

Problemas propuestos: 1. Hallar el promedio aritmetica de los números: 1;2;5;8;12;16 y 19 a) 7 b) 8 c) 5 d) 10 e) 6 2. Hallar el promedio de:2; 4; 8; 16; 32 y 64 a) 23 b) 14 c) 33 d) 20 e) 21 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los números 3 ; 15 ; 75 ; 1125 y 625? a) 100 b) 625 c) 75 d) 25 e) 1125 4. Cuál es el promedio armónico de los números 1; 4; 6; 12; 2/3 y 1/9 a) 2/9 b) 1/3 c) 0,5 d) 2 e) 1 5. ¿Cuál es el promedio de la siguiente sucesión: 2 ; 7 ; 12 ; …; 242? a) 111,5 b) 126 c) 134 d) 122 e) 122,5 6. El promedio geométrico de: 1; 5; 25; … ;15625 a) 125 b) 25 c) 625 d) 130 e) 255 7. Hallar el promedio armónico de los números 1;

a) 0,062 d) 0,65

1 3

;

1 5

;

1 7

;...

b) 0,0625 e) 0,0652

1 31

c) 0,625

8. Si la media aritmética de dos números es 37 y la � media armónica es 36,027 . Hallar la diferencia de los números. a) 11,9 b) 8 c) 13,5

d) 10

e) 12

9. Hallar la diferencia de dos números cuya media aritmética y geométrica son 19,5 y 18. a) 54 b) 15 c) 39 d) 12 e) 27 10. La diferencia de dos números es 6 y la diferencia entre su media geométrica y aritmética es 1. Hallar la suma de estas medias. a) 5 b) 2 c) 8 d) 1 e) 9 11. El mayor y menor de los promedios de dos nú� meros son 14,73 y 15. Hallar la media geométrica de los números.

a) 12 d) 14,79

b) 13 e) 14,86



c) 14,7

12. Un ciclista recorre desde su casa al trabajo a una velocidad de 120m/seg y de retorno por el mismo camino a una velocidad de 280m/seg. Hallar la velocidad media del recorrido. a) 168 b) 194 c) 200 d) 140 e) 175 13. Un automóvil viaja de Lima a Arequipa a una velocidad de 120km/hr y regresa por Cusco, Apurimac, Ayacucho llegando a Lima en el mismo tiempo, con una velocidad de 180km/ hr. ¿Cuál es la velocidad promedio del recorrido? a) 150 b) 144 c) 136 d) 186 e) 140 14. La edad promedio de 10 personas es 40 años. Si ninguno tiene más de 44 años. ¿Cuál es la menor edad que uno de ellos puede tener? a) 8 b) 7 c) 4 d) 5 e) 6

Academia UNAC

15. La edad promedio de 15 personas es 16, si ninguno tiene menos de 8 años, ¿cuál es la máxima edad que uno de ellos puede tener, si además todos tienen edades diferentes? a) 35 b) 40 c) 22 d) 37 e) 21 16. El promedio de 100 números es 47. Hallar uno de los números si el promedio de los restantes es 43. a) 443 b) 325 c) 54 d) 1201 e) 356

17. La M H y M A de dos cantidades son dos enteros consecutivos. Hallar la cantidad mayor si la media geométrica de ellos es 3,46… a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 18. Hallar la menor de dos cantidades cuya Ma es 18,5 y el error que se comete al tomar la Ma por la Mg es 1. a) 15,5 b) 20,5 c) 18,5 d) 24,5 e) 12,5 19. La media armónica de 40 números es 20 y la media armónica de otros 60 números es 15. Hallar la media armónica de los 100 números. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 20. Durante el recorrido de 420 km se malograron dos de las llantas de un automóvil, por lo que se utilizaron 6 en lugar de 4. ¿Cuál es el recorrido promedio por cada llanta? a) 420 b) 280 c) 340 d) 70 e) 105 21. La media geométrica de dos números es 6 2

, sabiendo que su mh y ma son dos enteros consecutivos, se pide encontrar el mayor de los números. a) 12 b) 16 c) 10 d) 14 e) 8 22. El promedio de un conjunto de números es un número “P”. Si se eliminan 31 números cuya suma es 527, el promedio de los números restantes sigue siendo “P”. ¿Cuánto deben sumar 23 números de tal manera que, agregado a los


anteriores, el promedio sea “P”? a) 531 b) 297 d) 451 e) 391

c) 374

23. Para 2 números se cumple: −1 1 1 1  +   = ( ma + mg ) 4  ma mg 

2

( mh + mg ) H= 8 ( ma × mg )

Hallar:

a) 1/2 d) 2/5

b) 2/3 e) 1

c) 1/4

24. Para tres números a, b y c se cumple: Mh ( a, b ) = 4 ; Mh ( b,c ) = 5 y Mh ( a,c ) = 6

Hallar la media armónica de a, b, c. a) 120/37 b) 90/37 d) 180/37 e) 200/37

c) 150/37

25. Se tienen las siguientes series: Serie 1: 1 Serie 2: 3 5 Serie 3: 7 9 11 Serie 4: 13 15 17 







19 

Hallar la media aritmética de los términos pertenecientes a la serie “n” 2

2

a) n + n

b) n − n

d) n 2

e) n 2 /2

c) 2n

2

Academia UNAC


Tarea Domiciliaria: 1. hallar el producto de la Ma; Mh y la Mg de los números 25 y 4.

a)100 d)150

b)1000 e)12000

c)120

2. hallar el producto de la Ma; Mh y la Mg de los números 32 y 2.

a)512 d)256

b)258 e)500

c)128

3. la Ma de dos números es 10 y su Mg es 8. hallar la diferencia de los números.

a)10 d)16

b)12 e)15

c)14

4. la Ma de dos números es 12,5 y su Mg es 10. hallar la diferencia de los números

a)20 d)10

b)13 e)15

c)18

5. la Mh de 10 números es 2 y de otros 20 números es 4. hallar la Mh de los 30 números.

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

Academia UNAC


SEMANA

3

Magnitudes y reparto proporcional

Problemas propuestos: Integral 1. Si A es D.P. a B. Hallar A cuando B sea 5. Si cuando A es 120, B es 40 a) 50 b) 5/3 c) 3/5 d) 15 e) 20

2 8. Si A es D.P. a B y B es D.P. a C además cuando A = 10, C = 5. Hallar A cuando C = 35 b) 140 c) 10/ 7 a) 7 d) 35 e) 70 3

9. Si A es I.P. a B y 2. Si B es proporcional al cubo de A y cuando A=2, B=14. Hallar A cuando B sea 378. a) 2 b) 3 c) 6 d) 4 e) 8 3. Si A es I.P. a B, cuando A = 16, B = 24. Hallar A cuando B sea 48. a) 12 b) 10 c) 6 d) 4 e) 8 4. Sabiendo que el cuadrado de A es I.P. a la raíz

cuadrada de B, además cuando A=3 B=0,0625. Hallar A cuando B=0,25. a) 24 b) 12 c) 6 d) 1/3 e) 3

2 ,

5. Si A es I.P. a B y D.P. a C, además cuando A=10, B=12 y C=15. Hallar C si A=40 y B=27. a) 405 b) 27 c) 45 d) 135 e) 15 3

2 2 6. Si A es D.P. a B e I.P. a C además cuando A = 2; B = 81 y C = 27. Hallar A cuando B = 16 y C = 0,064 a) 9 b) 10 c) 8 d) 15 e) 20

7. Si A es D.P. a ( B + 5 ) y B es I.P. a C además cuando A = 60 ; B = 40 y C = 15. Hallar A cuando C = 60 a) 5 b) 40 c) 10 d) 20 e) 30

B es D.P. a C además cuan-2

do A=625, C=4. Hallar “C” cuando A=5 . a) 5 b) 18 c) 25 d) 20 e) 10 10. Se reparte S/. 8400 en forma proporcional a los

números

2 ; 5; 4 y 2. Hallar la suma de las 3

cifras del mayor. a) 12 d) 9

b) 6 e) 18

c) 10

11. Se distribuye en forma directamente proporciona la cantidad de $ 24400 a los números 5; 3 ; 2 y 5/3. Hallar la suma de las cifras de la 2

menor cantidad repartida. a) 15 b) 12 d) 3 e) 4

c) 9

12. Se reparte S/. 2610 en forma inversamente pro-

porcional a

5 ; 2 y 7. Hallar la suma de las ci 3

fras de la parte intermedia repartida. a) 8 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 13. Se distribuye $ 5140 en forma inversamente proporcional a los números ; 3,5 y 1,25, dar como respuesta la diferencia entre la mayor y menor cantidad repartida.

Academia UNAC


a) 1 d) 1440

b) 800 e) 2050

c) 210

14. Se reparte $ 19856 en forma D.P. a 4; 5 y 2/3 e I.P. a los números 5/3; 7/2 y 6. Hallar la suma de las cifras de la mayor cantidad repartida. a) 9 b) 18 c) 15 d) 12 e) 21 15. Se reparte $ 2702 en forma inversamente pro-

porcional a

8 7 6 , , y proporcionalmente 12 14 9

a los números

27 12 ; 2 y . Hallar la menor 12 27

cantidad repartida. a) 112 b) 336 d) 448 e) 1134

a) 6 d) 12

2

22. Si: n + m

17. Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatenados, calcular cuántas vueltas habrá dado cada uno al cabo de 1 minuto, si una rueda a dado 70 vueltas más que el otro. a) 120 y 50 b) 130 y 60 c) 140 y 70 d) 160 y 90 e) 150 y 80

20. A es proporcional a la suma de B y C e inversamente proporcional al cuadrado de D, cuando A=2; B=3 y D=6 entonces C=5. Hallar el valor de C cuando A=9; B=10 y D=4.

2

2

es D.P. con n − m cuando “P” 2

2

es D.P. con

2

cuando “n” es constante. Hallar “n” cuando p = 4; si se sabe que cuando n = 8; p=16. a) 4 b) 2 c) 32 d) 12 e) 20 23. Si se tiene la siguiente tabla de valores para 2 magnitudes A y B A

36 144

B

6

3

324 2

9

4

12 18

encontrar una relación de proporcionalidad entre A y B. a) A a B b) A I.P. B

c) A I.P. B 2 e) c y d

d) A I.P. B

24. En la figura, ¿qué diámetro debe tener A?, si se sabe que cuando da 10 vueltas B da 8 y C da 6.

18. Si un reloj que dá las horas por campanadas, puede dar 3 campanadas en 5 segundos. ¿En qué tiempo dará 11 campanadas? a) 10 b) 55/3 c) 33 d) 25 e) 26 19. La magnitud A es D.P. al cuadrado de B e I.P. a C, si “B” aumenta en 10% y “C” disminuye en 20%, ¿en qué porcentaje aumentó A? a) 35% b) 37,50% c) 10% d) 51,25% e) 54%

2

es constante; además m + p 2

16. Una herencia de $ 3741 se reparte a tres hermanos en forma proporcional a sus edades que son consecutivas. ¿Cuál es la suma de las cifras de la edad del mayor, si ninguno tiene menos que 30 años? a) 12 b) 7 c) 6 d) 9 e) 8

c) 8

21. El precio de un diamante varía proporcionalmente con el cubo de su peso. Un diamante que cuesta S/. 64000 se rompe en dos pedazos de los cuales uno es el triple del otro. ¿Cuál es la pérdida sufrida al romperse el diamante? a) S/. 30000 b) S/. 25000 c) S/. 32000 d) S/. 36000 e) S/. 35000

m −p

c) 224

b) 4 e) 16

C

B

A

•

•

•

141 m

a) 42 d) 45

b) 27 e) 36

c) 60

25. Se divide una cantidad N en forma D.P. a 3 números que forman una proporción aritmética continua. Si la parte correspondiente a la media diferencial es 16. Calcular la suma de las otras dos partes? a) 28 b) 31 c) 32 d) 35 e) 36

Academia UNAC


Tarea Domiciliaria: 1. Si A es D.P. a B; si A=30, B=70; hallar A cuando B=14.

a) 4 d) 20

b) 16 e) 34

c) 6

2. Si A es D.P. a B , si A=15, B=81, hallar A cuando B sea 36.

a) 2 d) 16

b) 10 e) 25

c) 4

3. A es I.P. a B; si A=70 cuando B=50, hallar A cuando B=350

a) 20 d) 70

b) 10 e) 80

c) 40

4. Repartir 1455 en partes directamente proporcionales a: 3/2; 7/4 y 1,6: Dar como respuesta la menor de las cantidades.

a) 300 d) 450

b) 525 e) 480

c) 250

5. La suma de 1410 soles se distribuye en 3 partes que son inversamente proporcionales a 6, 8 y 10. Dar como respuesta la diferencia de la mayor y la menor parte.

a) 240 d) 530

b) 360 e) 30

c) 450

Academia UNAC


SEMANA

4

Magnitudes y reparto proporcional

Problemas propuestos: Integral 1. Con 40 obreros se logra hacer una obra de

hacer una obra en 18 días. ¿En cuántos días podrán hacer juntos la obra? a) 5 b) 6 c) 7 d) 3.5 e) 8

2

500 m , con cuántos obreros más se hará otra 2

obra de 1200 m . a) 23 b) 38 d) 16 e) 17

c) 56

2. En 24 días se hace una obra con 150 hombres, en cuántos días se hará la misma obra con 90 hombres. a) 40 días b) 14 días c) 50 días d) 30 días e) 20días 3. En una plaza hay 1500 hombres provistos de ví veres para 6 meses. ¿Cuántos habrá que retirar, para que los víveres duren dos meses más, dando a cada hombre la misma ración? a) 360 b) 350 c) 375 d) 340 e) 320 4. Un reloj se atrasa 10min cada día. ¿Dentro de cuántos días volverá a marcar la hora exacta? a) 72 días b) 96 días c) 80 días d) 75 días e) 60 días 5. Juan es el triple de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 9 días. ¿En cuántos días hace el trabajo Juan trabajando sólo? a) 10 días b) 11 días c) 12 días d) 13 días e) 14 días 6. Franco compra artículos a 3 por S/. 100 y los vende a 5 por S/. 200. ¿Cuántos artículos debe vender para ganar S/. 2000. a) 450 b) 250 c) 200 d) 300 e) 360 7. “x” es 25% más eficiente que “y”. Si “y” puede

8. Con 20 hombres en 40 días se hace una pared

de 1200 m 2 . ¿En cuántos días con 50 hombres 2

se hará una pared de 1500 m ? a) 30 b) 10 d) 15 e) 25

c) 20

9. Con 40 obreros en 80 días se hace una zanja de 3

500 m . ¿Cuántos obreros se tiene que agre-

gar para que en 60 días se haga otra zanja de 900 m

a) 56 d) 46

3

? b) 60 e) 30

c) 96

PUCP 10. En 50 días trabajando 8 horas por día se hace 800m de largo de una carretera con 10 hombres. ¿Cuántas horas por día tienen que traba jar 50 hombres en 20 días para hacer 40 m largo de la misma carretera? a) 2,5 b) 3 c) 8 d) 13 e) 1/5 11. Con 12 costureras en 40 días trabajando 10 h/ día hacen 200 vestidos. ¿En cuántos días trabajando 8 horas por día se hará 120 vestidos con doble costura, otras 10 costureras 20% más habites? a) 100 b) 40 c) 80 d) 120 e) 60 12. Un ejército de 2000 soldados tiene víveres para 1 mes. ¿A cuánto debe disminuir la ración dia-

Academia UNAC


ria para que los víveres duren 40 días? a) 3/4 b) 1/4 c) 5/4 d) 1/5 e) 3/2 13. En una hacienda, 5 trabajadores siembran en 14 días de 10 h. un terreno cuadrado de 20 m de lado. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 m de lado trabajando 7 h/d durante 20 días? a) 15 b) 20 c) 25 d) 19 e) 23 14. En 16 días, 9 obreros han hecho los 2/5 de una obra, se retiran 3 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? a) 40 b) 32 c) 36 d) 24 e) 30 UNMSM 15. En 24 horas 15 obreros han hecho 1/4 de una obra. ¿Cuántas horas empleará otra cuadrilla de 30 hombres, doblemente hábiles para terminar lo que falta de la obra? a) 16 b) 27 c) 18 d) 12 e) 21 16. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4 minutos en recorrer todas las aristas de un tetraedro regular, construido con un alambre de 150 cm de longitud. ¿Qué tiempo emplea el insecto en recorrer una arista del tetraedro? a) 63 seg b) 72 seg c) 84 seg d) 75 seg e) 45 seg 17. Un burro, sujeto a un árbol por medio de una cuerda de 3m de longitud, se demora dos días en comer la hierba que está a su alcance. ¿Cuánto tiempo se demoraría si la cuerda tuviera 9 m? a) 16 días b) 12 días c) 26 días d) 8 días e) 18 días 18. Un boxeador asesta “m” golpes en un segundo. ¿En cuánto tiempo asestara “n” golpes?

a)

2n − 1 m+1

b)

c)

2n m−1

d)

n−1 m−1 n m

e)

2n − 1 m−1

19. Un bote puede transportar 6 gordos o a 8 flacos. Si tienen que transportar a 212 flacos y a 123 gordos. ¿Cuántos viajes debe realizar como mínimo? a) 47 b) 46 c) 49 d) 48 e) 45 20. Si un tanque se llena con una llave de caudal “Q” en 3h. ¿En cuánto tiempo se llenará con 2 llaves de caudal “2Q” cada una?

a) 1 h d) 2 h

3 h 4 1 e) h 4

b)

c)

1 h 2

21. Hallar el ancho de un río, sabiendo que para medirlo se usan 2 estacas colocados en una orilla de él y se miden simultáneamente las sombras que hacen en tierra en el otro lado, con los siguientes resultados: con la estaca de 2 metros de alto se midieron 3m de sombra en tierra y para una estaca de 3,5m se midieron 12m de sombra en tierra. a) 10,5 b) 8,5 c) 13,5 d) 9 e) 5 UNI 22. Veinte obreros y 4 aprendices pueden cavar una zanja de 9m x9m x 9m en 27 días a razón de 12 h/d, siendo la habilidad del obrero como 5 y de los aprendices como 3. ¿En qué tiempo 10 obreros y 10 aprendices cavarán una zanja de 12m x3m x 48m si trabajan 9 h/d y se esfuerzan solo los 2/15 de los primeros? a) 92 días b) 115 días c) 896 días d) 196 días e) 184 días 23. Nueve obreros se comprometen a realizar una obra en 24 días, si después del cuarto día llegan 6 obreros más. ¿Cuántos días antes del plazo terminaron? a) 5 días b) 8 días c) 6 días d) 9 días e) 4 días 24. Un grupo de 20 obreros se comprometen en hacer una obra en 10 días a 5 h/d, al finalizar el primer día se aumentan 5 obreros más por lo

Academia UNAC


que terminaron la obra 3 días antes. ¿Cuántas horas por día trabajaron? a) 5 h/d b) 10 h/d c) 16 h/d d) 6 h/d e) 8 h/d 25. Un trabajo puede ser hecho por 8 hombres en

14 días, trabajando 9 horas diarias. Si 4 hombres aumentaron su rendimiento en 40%. ¿En qué tiempo terminarán la obra? a) 10 días b) 11 2/3 días c) 12 días d) 11 días e) 12 2/3 días

Tarea Domiciliaria: 1.

“x” pintores pueden pintar un circulo de 5 m de radio. Si (x + 48) pintores pintan un circulo de 7 m de radio, hallar “x”

a) 45 d) 65

b) 50 e) 60

c) 48

2. 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días, ¿cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días?

a) 7 d) 9

b) 10 e) 20

c) 8

3. Seis obreros pueden terminar un trabajo en 24 días, después de 8 días de trabajo se les juntan 2 obreros más. ¿En cuanto tiempo terminarán el resto de la obra?

a) 10 d) 12

b) 14 e) 11

c) 9

4. 12 obreros hacen una obra en 28 días; si aumentan 8 su rendimiento en un 60% ¿que tiempo empleará en hacer la misma obra?

a) 23 d) 20

b) 22 e) 18

c) 24

5. Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 800 m3 en 50 días, ¿en cuántos días 100 hombres 50% más eficientes podrán cavar una zanja de 120 m3 cuya dureza del terreno es 3 veces de la del anterior?

a) 60 d) 80

b) 65 e) 9

c) 70

Academia UNAC


SEMANA

5

Interés

Problemas propuestos: Integral 1. Cual es la utilidad de un capital de 4000 dólares, que fue prestado al 10% semestral durante 2 trimestres. a) 200 b) 400 c) 500 d) 600 e) 100 2. Cual es el beneficio que un capital de 2500 dólares produce al ser invertido al 5% pentamestral, durante 3 cuatrimestres. a) 300 b) 400 c) 700 d) 250 e) 150 3. Cual es el rédito semestral al fue prestado un capital de 3600 soles, durante 5 meses ganando 600 soles. a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 5% 4. Un capital de 2000 soles fue prestado a “x” meses ganando 100 soles al 20% cuatrimestral. Hallar “x”. a) 8 b) 5 c) 2 d) 3 e) 1 5. Cual es el capital que ganó 600 dólares al ser prestado durante un semestre, al 5% octomestral. a) 12000 b) 24000 c) 15000 d) 16000 e) 18000 6. ¿En cuanto se convierte S/. 3000 al ser depositado durante 2 bimestres, al 10% trimestral? a) 400 b) 2500 c) 3400 d) 500 e) 200 7. Si César prestó S/. 6000, durante 28 días, al 1,5% semestral. Cuanto le cancelarón por dicho prés-

tamo. a) 14 b) 5114 c) 6014 d) 8105 e) 214 8. Se prestó S/. 3600 durante 2/3 de mes, al 1,4% semanal. Cual es el monto? a) 744 b) 144 c) 2514 d) 3744 e) 577 9. ¿Durante cuanto tiempo hay que depositar un capital para que se triplique al 10%? a) 10 años b) 50 meses c) 40 días d) 20 años e) 60 días PUCP 10. ¿Durante cuanto tiempo hay que depositar un capital para que se cuadruplique al 15%? a) 20 años b) 40 semanas c) 50 días d) 60 quincenas e) 10 bimestres 11. Cuál es el interés compuesto que produce S/.10000 al 2%, capitalizable anualmente en 2 años. a) 10404 b) 140 c) 540 d) 404 e) 504 12. Cuál es el interés compuesto que produce S/. 20000 al 2% anual, capitalizable semestralmente en un año. a) 20412 b) 1440 c) 1444 d) 402 e) 122

13. ¿A que porcentaje se debe colocar un capital para que en 2 años y 6 meses produzca un interés igual al 3/5 del monto? a) 50% b) 10% c) 60% d) 70% e) 9%

Academia UNAC


14. ¿A cuantos meses se debe colocar un capital al 10% semestral produzca un interés son los 1/7 del monto? a) 20 meses b) 30 meses c) 50 meses d) 10 meses e) 15 meses 15. ¿A cuantos días se debe colocar un capital al 5% semestralmente para que gane un interés igual al 10% del monto? a) 500 b) 200 c) 700 d) 150 e) 400 16. Se prestó un capital al 7% si se hubiese impuesto dos año más al mismo porcentaje, el interés habría sido el 125% del anterior. ¿Por cuánto tiempo se prestó? a) 6 b) 8 c) 9 d) 5 e) 10 17. Una persona divide su capital en tres partes iguales y la impone al 1% mensual, 5% trimestral y 4% semestral respectivamente logrando una renta anual de S/. 1000. ¿Cuál era su capital? a) 7200 b) 7500 c) 7400 d) 7800 e) 7900 UNMSM 18. Una persona coloca la quinta parte de su capital durante un semestre al 3% trimestral y el resto durante 5 meses al 2% bimestral, ganando una renta total de S/.260. a) 1000 b) 4000 c) 6000 d) 5000 e) 5500 19. Si se hubiese depositado un capital al 5% en lugar del 3% se hubiese ganado S/.200 más. ¿Cuál es el interés que se hubiera ganado en el mismo plazo anterior si la tasa hubiera sido 10%? a) 1200 b) 1000 c) 5000 d) 2000 e) 300 20. Por cuantos años se prestará un capital al 7% anual para que el monto sea S/. 4050 sabiendo que si se presta al 7,5% semestral el monto que se genera es de 5250? a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 4

21. Se presto un capital por 3 años y el monto fue de S/ 51000. Si se hubiera prestado por 5 años, se recibiría en total S/. 75000. ¿Cuál fue la tasa semestral? a) 20% b) 80% c) 40% d) 50% e)16% UNI 22. Un capital se depositó al régimen de interés simple por 6 meses a una tasa de 3% bimestral y por los siguientes 6 meses al 5% trimestral. Si el monto obtenido fue de 5355. Hallar la suma de las cifras del capital inicial. a) 6 b) 5 c) 2 d) 8 e) 7 23. Mariel coloca cierta suma al 15% por dos años, termina el plazo, retira el capital y sus intereses y coloca el total al 3,5% bimestral obteniéndose de intereses en un año S/. 1365. Cual es la suma de cifras del capital. a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 11 24. César presta los 3/5 de su dinero y el resto lo deposita al 7,5% semestral. Si al cabo de 7 meses, del dinero prestado sólo se devuelven los 2/3 partes, ¿a que tasa de interés deberá colocar dicho dinero para obtener el mismo monto dentro de 15 meses, si el primero sigue depositado? a) 21% b) 22% c) 23% d) 24% e) 5% 25. Los 2/5 de un capital se han prestado al 1,5% bimestral durante 5 meses; los 3/8 del capital se han prestado al 0,25% trimestral durante medio año y el resto del capital se ha prestado a una tasa de interés, tal que un año y medio ha generado un interés que es igual a la suma de los otros dos intereses, obtenidos. Determinar dicha tasa de interés. a) 5% b) 6% c) 7% d) 10% e) 8%

Academia UNAC


Tarea Domiciliaria: 1. Cuanto gana un capital de $2000 que fue prestado durante 5 meses, al 3% semestral?

a) 40 d) 80

b) 50 e) 90

c) 60

2. Cuanto produce un capital de $3000 que fue prestado durante 4 meses, al 5%.

a) 20 d) 100

b) 50 e) 110

c) 90

3. Cual es el capital que durante 6 meses, al 2% semestral, produce $50.

a) 2400 d) 3500

b) 3000 e) 4500

c) 2500

4. A cuantos meses se presto un capital de $1500 al 3% trimestral y ganó $75

a) 2 d) 5

b) 4 e) 8

c) 6

5. Cual es el rédito trimestral al que fue prestado un capital de $1000 durante 7 meses, ganando $70.

a) 2% d) 5%

b) 4% e) 9%

c) 3%

Academia UNAC


SEMANA

6

Númeración

Problemas propuestos: 9. Transformar a base quinaria, el mayor número de tres cifras diferentes de la menor base existente que los pueda contener.

Integral 1. Si : abcc (4) = 144 , hallar "a + b + c " a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

a) 21(5)

b) 33(5)

d) 41(5)

e) 23(5)

10. Si: 2. Si : abc (5) a) 7 d) 11

=

47 (8) , hallar "a + b + c "

b) 8 e) 4

c) 43(5)

14 14

=

abc

14 14

c) 10

. .

150

3. Si : 120(9) = abc (6) , hallar "a + b + c " a) 8 b) 5 c) 9 d) 12 e) 15 4. Si : abc3(n) = 232(5) , hallar "a + b + n " a) 4 b) 6 c) 8 d) 5 e) 9

. 14

Hallar " a + b + c " .

a) 7 d) 14

b) 10 e) 5

c) 15

11. Hallar " a + b + c + d " ; Si : 12 17

5. Si : 1131(6) = 2a4b(n) ,hallar "a + b + n " a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) 11

=

abcd

12 17 . .

400

12 17

6. Si : ab4 (5) = 1a1(8) , hallar "a + b " a) 2 b) 6 c) 5 d) 8 e) 10 7. Si : abcd (5) = c55 (7) , hallar "a + b + c " a) 3 b) 7 c) 10 d) 14 e) 5

a) 14 d) 10

b) 11 e) 16

c) 18

12. Hallar (a+b+c+d) si: 24 35

=

abcd

42

8. Si el numeral es capicúa. Hallar " a − b + c " (a + 3)(b − 2)c(a + b)37(12)

a) 7 d) 8

b) 10 e) 15

c) 15

56

a) 8 d) 13

b) 10 e) 20

c) 11

Academia UNAC


13. En que sistema de numeración el numero de 511 se escribe con el mayor número de nueve cifras. a) 4 b) 15 c) 2 d) 24 e) 6

21. Llevar a base 20 el siguiente número y contestar la suma de sus cifras :

14. Hallar la suma de las cifras de “n” , si:

22. Cuantos números de cuatro cifras existen en base 9. a) 5624 b) 5784 c) 5832 d) 8452 e) 9999

20cifras



(n − 1)(n − 1).........(n − 1)(n)

a) 9 d) 21

+

1 = 27

b) 15 e) 20

40

c) 18

15. Llevar a base nonal el siguiente número, contestar la suma de sus cifras: cifras 40   22222................2222 (3)

a) 150 d) 80

b) 160 e) 90

c) 320

16. Llevar a base binaria el siguiente número contestar la suma de sus cifras: 20 cifras    5555555................5555 (8)

a) 50 d) 80

b) 150 e) 40

c) 100

17. En cuantos sistemas de numeración 250 se escribe con tres cifras. a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 15 18. En cuantos sistemas de numeración 540 se escribe con cuatro cifras. a) 5 b) 8 c) 4 d) 3 e) 2 19. Si tenemos pesas de 1 kg.; 4 kg.; 16 kg.; 64 kg.; …, Cual será el mínimo número de pesas que se puedan utilizar para pesar 201 kg. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 20. Llevar a base 12 el siguiente número y contestar la suma de sus cifras: 6

5

3

F = 24 × 12 + 15 × 12 + 20 × 12 + 15

a) 18 d) 14

b) 19 e) 22

c) 24

6

5

4

3

F = 80 × 20 + 90 × 20 + 35 × 20 + 18 × 20 + 60

a) 47 d) 84

b) 58 e) 74

c) 55

23. Cuantos números de tres cifras existen en base senaria. a) 152 b) 187 c) 164 d) 540 e) 180 24. Cuántos números capicúas de cuatro cifras existen en base octal. a) 48 b) 56 c) 84 d) 64 e) 90 25. Cuantos números capicúas de 6 cifras hay en base heptal. a) 294 b) 654 c) 254 d) 156

Academia UNAC


Tarea Domiciliaria: 4. Hallar un numeral capicúa de tres cifras que sea igual a 23 veces la suma de sus cifras diferentes. Contestar la suma de sus cifras.

1. Hallar “a” si: a24 (5) = 1a1(8)

a) 2 d) 1

b) 3 e) 5

c) 4

2. Llevar el menor número de tres cifras diferentes de base 6 a base 8.

a) 54 (8)

b) 46(8)

d) 44 (8)

e) 12(8)

c) 34 (8)

3. Hallar “a+b”, si: 3a8 (12) = 73b(8)

a) 5 d) 11

b) 7 e) 13

c) 9

a) 6 d) 8

b) 10 e) 15

c) 14

5. Cuantos ceros inútiles se han escrito desde 0001, hasta 1000.

a) 1154 d) 1107

b) 1544 e) 420

c) 1650

2_A_ BASICO

Recommend Documents