1 PASO 4
PRESENTADO POR: MARYI YURIED MÉNDEZ PERDOMO CÓD: 1121890364
PRESENTADO A: CAMILO ACUÑA CARREÑO
GRUPO #203041_12
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD UNAD CURSO: CONTROL DIGITAL
2 2018
3 Tabla de Contenidos
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 4 DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS ............................................. 5 CONCLUSIONES .............................................................................................................. 9 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 28
4 INTRODUCCIÓN
Tener el control sobre las variables de un proceso y poder comprender su comportamiento en función del tiempo nos ha permitido obtener más que una señal de respuesta, un valor manejable a nuestras necesidades. En la presente actividad haremos uso del sistema proporcional integral derivativo (PID), conociendo su funcionalidad y poniendo a prueba sus virtudes en el mundo del control ingenieril. Para ello dará desarrollo a los planteamientos propuestos en el paso 4 de la guía de Control digital de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia, haciendo uso de programas como Matlab y Proteus que facilitan la interpretación y relación entre sistemas y funciones de transferencias.
5 DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS Marco conceptual Controlador PID Un controlador PID (Controlador Proporcional-Integral-Derivativo) es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador.
Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID • P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al
error, es decir:
() = .(),que descripta desde su función transferencia queda: () =
Donde es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set).
: Acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento. () = ∫ ()
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()
() =
()
La senal de control tiene un valor diferente de cero cuando la senal de error es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en regimen permanente es cero PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante
Donde se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accion integral. La función de transferencia resulta:
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón. PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:
() = () + ()
Donde es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por s ´ ´ı sola, debido a que solo es eficaz
durante períodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta
= +
Cuando una accion de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, ´ permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad
7 del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error ea estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable. ´ • PID: acción de control proporcional -integral-derivativa, esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante1
() = () + ∫ () + () Y su función de transferencia resulta: ()= +(1+ 1 + ) PIC 16f877A
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Virginia Mazzone. Controladores PID. Recuperado http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf
de
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2
2
Hoja de datos del PIC 16f877A http://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/39582b.pdf
recuperado
de:
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Ziegler-Nichols Este método de sintonización se adapta bien a los sistemas que son estables en lazo abierto y que presentan un tiempo de retardo desde que reciben la señal de control hasta que comienzan a actuar. Para poder determinar la respuesta al escalón de la planta o sistema controlado, se debe retirar el controlador PID y sustituirlo por una señal escalón aplicada al accionador.
En la siguiente figura se muestra la modificación que hay que realizar al sistema de control en lazo cerrado para convertirlo en un sistema en lazo abierto que responda a una
10 señal escalón, retirando el controlador PID:
En la imagen siguiente se puede ver representado en rojo la entrada escalón al accionador o señal c(t). En azul se representa la salida del sistema medida por el sensor o señal h(t). El escalón de entrada c(t) debe estar entre el 10% y el 20% del valor nominal de entrada. Como puede apreciarse, la respuesta del sistema presenta un retardo, también llamado tiempo muerto, representado por T1.
Para calcular los parámetros se comienza por trazar una línea recta tangente a la señal de salida del sistema (curva azul). Esta tangente está dibujada en la imagen con una recta a trazos.
11 El tiempo T1 corresponde al tiempo muerto. Este es el tiempo que tarda el sistema en comenzar a responder. Este intervalo se mide desde que la señal escalón sube, hasta el punto de corte de la recta tangente con el valor inicial del sistema, que en este caso es el valor 25ºC El tiempo T2 es el tiempo de subida. Este tiempo se calcula desde el punto en el que la recta tangente corta al valor inicial del sistema hasta el punto en el que la recta tangente llega al valor final del sistema.
Además de estos dos tiempos característicos también hay que calcular la variación de la señal escalón dX y la variación de la respuesta del sistema dY. En el caso de ejemplo que aparece en las imágenes, la variación de la señal escalón corresponde a dX = 5 voltios de señal de control c(t) y la variación del sistema corresponde a dY = 200ºC medidos por el sensor h(t). A partir de estos valores se puede calcular la constante del sistema Ko: Ko = (dX * T2) / (dY * T1) Y a partir de la constante Ko se pueden calcular los parámetros del controlador PID con acción solo proporcional (P), proporcional e integral (PI) o proporcional integral y derivativa (PID): Kp Ti Td P Ko PI 0.9*Ko 3.3*T1
12 PID
1.2*Ko
2*T1
0.5*T1
La constante Kp corresponde a la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo integral y Td es la constante de tiempo derivativa. En el caso de tener el controlador PID configurado con las ganancias integral Ki y derivativa Kd en vez de los tiempos Ti y Td, hay que tener en cuenta las siguientes relaciones entre ellos: Ki = Kp / Ti Kd = Kp * Td Con lo cual la tabla de valores para ajustar el controlador PID será la siguiente: Kp Ki Kd P Ko PI 0.9*Ko 0.27*Ko/T1 PID 1.2*Ko 0.60*Ko/T1 0.60*Ko*T1 Ejemplo de sintonización de PID con la respuesta al escalón En el ejemplo que aparece en las imágenes anteriores se ha utilizado la simulación de un horno realizada con una hoja de cálculo: Control de temperatura Para calcular los parámetros del sistema se fuerza una respuesta al escalón fijando la señal de control en 0 voltios con un escalón de 5 voltios. El sistema responde cambiando desde 25 grados centígrados a 225 grados centígrados. Los tiempos son los que aparecen en las gráficas anteriores, con lo cual los valores de la curva de respuesta del sistema son los siguientes: dX = 5 - 0 = 5 voltios dY = 225 - 25 = 200 ºC T1 = 2.2 - 1 = 1.2 segundos T2 = 13.8 - 2.2 = 11.6 segundos A partir de estos valores se pueden calcular los parámetros del regulador PID: Ko = (dX * T2) / (dY * T1) = (5 * 11.6) / (200 * 1.2) = 0.242 V/ºC Kp Ki Kd P 0.242 PI 0.218 0.055 PID 0.290 0.121 0.174 Después de introducir los valores Kp, Ki y Kd en el PID se obtiene la siguiente respuesta:
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Ahora se pueden ajustar a mano los parámetros del PID para conseguir una respuesta un poco más estable y rápida. Se ha aumentado la ganancia derivativa y reducido la integral para reducir las oscilaciones: Kp = 0.28 Ki = 0.10 Kd = 0.21 Como resultado, el sistema se estabiliza ahora en 12 segundos:
En todos los casos se ha limitado la respuesta integral de forma que valga cero si el error es mayor de 40ºC. Este modo de funcionamiento de la ganancia integral es llamado anti-
14 windup, sirve para evitar un sobrepico excesivo en la respuesta. Este sobrepico se produce porque el control integral aumenta mientras el accionador se encuentra saturado, de forma que acumula un valor demasiado alto y no ajustado a la respuesta real del sistema. Sintonización por la ganancia crítica en lazo cerrado Este método no requiere retirar el controlador PID del lazo cerrado. En este caso sólo hay que reducir al mínimo la acción derivativa y la acción integral del regulador PID. El ensayo en lazo cerrado consiste en aumentar poco a poco la ganancia proporcional hasta que el sistema oscile de forma mantenida ante cualquier perturbación. Esta oscilación debe ser lineal, sin saturaciones. En este momento hay que medir la ganancia proporcional, llamada ganancia crítica o Kc, y el periodo de oscilación Tc en segundos.
Una vez hallados estos dos parámetros se pueden calcular los parámetros del controlador PID con acción solo proporcional (P), proporcional e integral (PI) o proporcional integral y derivativa (PID): Kp Ti Td P 0.50*Kc PI 0.45*Kc 0.83*Tc PID 0.59*Kc 0.50*Tc 0.125*Tc Si los valores de tiempo Ti y Td se traducen a ganancias, se obtiene: Ki = Kp / Ti
15 Kd = Kp * Td P PI PID
Kp 0.50*Kc 0.45*Kc 0.59*Kc
Ki
Kd
0.54*Kc/Tc 1.18*Kc/Tc 0.074*Kc*Tc
Ejemplo de sintonización de PID con la ganancia crítica Vamos a realizar una sintonización del sistema térmico simulado anteriormente: Control de temperatura La primera operación será la de anular las acciones derivativa e integral: Kd = 0 Ki = 0 Si el sistema PID utilizase tiempos, habría que hacer Td = 0 y Ti = infinito A continuación se fija una temperatura de trabajo en la referencia y se aumenta la ganancia proporcional hasta conseguir una respuesta oscilatoria mantenida. Con una ganancia proporcional Kp = 0.40 la respuesta todavía está amortiguada:
Al aumentar la ganancia proporcional hasta Kp = 0.43 se obtiene una respuesta con oscilaciones mantenidas:
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Al aumentar la ganancia hasta Kp = 0.45, las oscilaciones crecen en el tiempo.
En este caso, por lo tanto, la ganancia crítica y el periodo son: Kc = 0.43 Tc = 21/4 = 5.3 A partir de este valor se calculan los parámetros del controlador PID: P
Kp 0.215
Ti
Td
17 PI PID
0.195 0.254
4.40 2.65
0.663
Kp Ki Kd P 0.215 PI 0.195 0.044 PID 0.254 0.096 0.169 Como puede comprobarse, los valores son semejantes a los valores obtenidos anteriormente con el método de la respuesta al escalón. Introduciendo estos valores en la hoja de cálculo se obtiene la siguiente respuesta del sistema térmico con controlador PID:
En este caso también se puede terminar de afinar el regulador PID a mano para conseguir una respuesta un poco más rápida y estable.3
Sistema de Calefacción Implementar un controlador PID en un microcontrolador PIC 16f877A para un sistema de calefacción. 3
Método de Ziegler-Nichols recuperado de: https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols
18 La simulación se debe desarrollar en Proteus utilizando el Heated Oven (LumpedModel) y se establecerán los siguientes valores: Temperature Ambient (°C)= 30
Thermal Resistence to Ambient (°C/W)= 0.7
Oven Time Constant (sec)= 10
Heater Time Constant (sec)= 1
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Temperature coefficient (V/°C)= 1
Heating Power (W)= 120
Simulación en Proteus Elementos utilizados:
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Análisis de la gráfica
21 Para el análisis de la curva de reacción, se analizará la respuesta del sistema en lazo abierto ante una entrada escalón, dicha entrada escalón es de 0v a 20v.
De la recta de máxima pendiente se deducen los parámetros:
Definidos por el análisis en lazo abierto de Ziegler-Nichols.
= =10.2510.1=1 = =20.6510.25=10.40 = = 8000100 200 =395 El sistema de calefacción queda definido de la siguiente forma:
− 395 −() () = 1 + = 1+ 10.4
22 Los parámetros Kp, Ti y Td se calculan según la Regla de Sintonización de Ziegler Nichols basada en la respuesta al escalón.
10.4 =0.0315 =1.2 =1.2 (395)(1) = 2 = 2 ∗ 1 = 2 =0.5 =0.5∗1=0.5 Reemplazando los valores de Kp, Ti y Td en las ecuaciones dadas y estableciendo un periodo de muestreo T=0.1s según criterio T< los parámetros del controlador discreto son
/4
=0.0315; =2; =0.5 =0.1 = =0.0315 1) = 0.001575 = = (0.0315)(0, 2 5) =0.1575 = = 0.0315(0. 0.1 Se debe definir el modelo del sistema y analizar el comportamiento del sistema ante perturbaciones de tipo escalón teniendo en cuenta que la temperatura límite o set point es de 100°C. Para ingresar las perturbaciones al sistema se debe hacer lo siguiente: Para el instante de tiempo t=0s se utiliza una de alimentación BAT1 de 20V, para el instante de tiempo t=50s se conmuta otra fuente de alimentación BAT 2 de 30V y para el instante de tiempo t=120s se conmuta nuevamente a la fuente de alimentación BAT1 de 20V
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Codigo de programación en PCW. #include #USE DELAY(CLOCK=4000000) #FUSES XT,NOWDT VOID MAIN(){ INT16 valor, control; //Variables para lectura de ADC y señal de Control a módulo CCP FLOAT a,b,c; //Constantes para parámetros de controlador PID FLOAT TEMPERATURA_LIMITE; //Referencia de Temperatura FLOAT rt,eT,iT,dT,yT,uT,iT0,eT0; //Variables de controlador PID FLOAT max,min; //Variables para anti-windup min=0.0; max=1000.0; iT0=0.0; eT0=0.0; a=0.0315; b=0.001575; c=0.1575;
24 TEMPERATURA_LIMITE=1200.0; //Set Point r(kT)= 120°C setup_timer_2(t2_div_by_4,249,1); //Configuracion de Timer 2 para establecer frec. PWM a 1kHz setup_ccp1(ccp_pwm); //Configurar modulo CCP1 en modo PWM setup_adc_ports(all_analog); //Configurar ADC setup_adc(adc_clock_internal); set_adc_channel(0); //Seleccionar Canal 0 para sensor de Temperatura while(true){ valor=read_adc(); //Leer ADC yT=5000.0*valor/1024.0; //Escalizar señal de salida y(kT) rT=TEMPERATURA_LIMITE; eT=rT-yT; //Calcular senal de error e(kT) iT=b*eT+iT0; //Calcular termino integrativo i(kT) dT=c*(eT-eT0); //Calcular termino derivativo d(kT) uT=iT+a*eT+dT; //Calcular senal de control u(kT) if (uT>max){ //Anti-windup uT=max; } else { if (uT
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Análisis de Resultados: Mediante la gráfica se puede evidenciar que el sistema logra estabilizarse aproximadamente en 40 segundos ante cada evento o cambio de impuso generado al variar la fuente de alimentación en el sistema.
27 CONCLUSIONES
El uso de controladores PIC son de gran utilidad para el mundo ingenieril. Ya que nos permite alcanzar mediante elementos de bajo costo el uso de grandes avances o sistemas de análisis como lo son los controladores PID. Cuando logramos plasmar a través de nuestro esfuerzo el ejemplo tangible de nuestros conocimientos logramos afianzar mas que el aprendizaje, el interés por descubrir y conocer nuevas formas de hacer las cosas, generando en cada uno el potencial necesario para desarrollar ese ingenio que nos permite acceder en un futuro al título por el cual enfocamos nuestras habilidades en el estudio “ingenieros”.
28 BIBLIOGRAFÍA
Enlace de Grabacion: https://goo.gl/N9qwsD Diapositivas de la Web conferencia. Recueperada de: http://campus07.unad.edu.co/ecbti34/pluginfile.php/5482/mod_forum/attachment/ 211022/Web%20conferencia%204%20control%20digital%20%20paso%203%20 %20fecha%2011-05-2018.pdf Programa C CCS https://www.youtube.com/watch?v=3g_Xz2_8bqs Ruge, I. A. (2015). Método básico para implementar un controlador digital pid en un microcontroladorpic para desarrollo de aplicaciones a bajo costo. Editorial Pearson Education. Prentice Hall. Tercera Edición. Capítulo I. (pp. 1-13). México, 1998. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/4993 Virginia Mazzone. Controladores PID. Recuperado http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf
de
Web conferencia http://conferencia2.unad.edu.co/p1xh68gsaef/ Ziegler-Nichols nichols
recuperado
de: https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-
