Introdução ao Método dos Elementos Finitos com Abaqus/CAE
Victor Pimentel Rosa
[email protected] [email protected] www.linkedin.com/in/victor-pimentel-rosa
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Sumário 1. Introdução; 2. Simu Simula laçã ção o com Ele Eleme ment nto o Unid Unidime imens nsio iona nal;l; 3. Simula Simulação ção com Elemen Elemento to Bidime Bidimensi nsiona onall (She (Shell); ll); 4. Simu Simula laçã ção o com com Ele Eleme ment ntos os Cont Contín ínuo uos; s;
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Sobre o Palestrante •
1 ano de atuação profissional na área de simulação computacional;
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1,5 anos de experiência na área de elementos finitos (FEM);
•
2 anos de intercâmbio na Universität Stuttgart, Alemanha;
•
Participação em projetos estudantis (Robótica Móvel e Fórmula SAE). 3
Parte 1 Introdução 4
1. Introdução - Objetivos Objetivos desta seção: •
Adquirir entendimento sobre o que é o porque da utilização do Método dos Elementos Finitos (FEM);
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Entender os campos da engenharia onde o FEM pode ser aplicado;
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Adquirir uma básica compreensão da matemática por trás do FEM;
•
Entender as limitações da utilização do FEM.
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1. Introdução •
O que é o Método dos Elementos Finitos (FEM)?
É um método numérico para a resolução de problemas de engenharia e físico-matemáticos; Por meio de uma análise FEM é possível a realização de cálculos de elevada complexidade, os quais descrevem o comportamento do sistema analisado.
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1. Introdução •
Métodos disponíveis para resolução de problemas físicos: Métodos Analítico s Clássicos Métodos Empíricos
Métodos Computacionais (Numéricos) 7
1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusão); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibrações. •
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1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusão); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibracoes. •
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1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusao); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibracoes. •
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1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusão); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibrações. •
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1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusão); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibrações. •
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1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusão); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibracoes. •
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1. Introdução – Áreas de Aplicação Áreas típicas de aplicação de FEM: i) Análise Estrutural; ii) Transferência de Calor; iii) Escoamento de Fluidos: iv) Transporte de Massa (difusão); v) Eletromagnetismo; vi) Mecânica Acústica e Vibrações. •
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1. Introdução – Background Histórico Décadas de 40 e 50 •
Hrennikoff e Courant desenvolveram métodos de discretização de malhas para a solução de análises estruturais e de comportamento elástico nas áreas civil e aeroespacial;
Década de 60 • •
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• •
O termo “Elementos Finitos” foi inventado; Ray W. Clough publicou o primeiro trabalho na área do Método dos Elementos Finitos (FEM). Trabalhos na área dos elementos finitos começaram a ganhar importância em diversas áreas da engenharia; NASA (National Aeronautics and Space Administration) passa a investir no método. 1965: NASTRAN (NASA Structural Analysis) é desenvolvido como programa de solução de análises estruturais;
Hoje • •
Diversos softwares para a realisação de análises FEM foram desenvolvidos; Outros métodos numéricos, como Método dos Volumes Finitos, Método das Diferenças Finitas, Método dos Elementos de Contorno, Métodos Espectrais, etc, foram criados. 15
1. Introdução – FEM Softwares Overview
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1. Introdução – Teoria do FEM Explicação* do funcionamento do método: •
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A geometria submetida aos carregamentos e restrições é subdividida em pequenas partes, denominadas de elementos, os quais passam a representar o domínio contínuo do problema; A divisão da geometria em pequenos elementos permite resolver um problema complexo, subdividindo-o em problemas mais simples, o que possibilita ao computador realizar com eficiência estas tarefas;
Figura: Subdivisão do Domínio Contínuo
*Retirada do site da empresa ESSS, disponível em: http://www.esss.com.br/blog/2016/01/metodo-doselementos-finitos-o-que-e/
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1. Introdução – Teoria do FEM •
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O método propõe que o número infinito de variáveis desconhecidas, sejam substituídas por um número limitado de elementos de comportamento bem definido (discretização). Essas divisões (elementos) podem apresentar diferentes formas, tais como a triangular, quadrilateral, entre outras, em função do tipo e da dimensão do problema; Os elementos (finitos) são conectados entre si por pontos, os quais são denominados de nós ou pontos nodais; Ao conjunto de todos esses itens (elementos e nós) dá-se o nome de malha;
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1. Introdução – Teoria do FEM •
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Através do compartilhamento de nós entre elementos, uma interrelação entre os elementos pode ser estabelecida; As equações que descrevem o comportamento de cada elemento são bastante simplificadas pois são escritas somente em termos de variáveis nodais, tais como deslocamentos, temperatura, etc; Após a realização da análise, são obtidos os valores das variáveis nodais. Estes valores são então interpolados, de modo que o comportamento aproximado no interior do elemento seja obtido.
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1. Introdução – Teoria do FEM •
Com o comportamento de cada elemento calculado, o comportamento global do modelo analisado pode ser obtido;
•
No pós processamento, os valores das variáveis nodais encontrados são utilizados par o calculo de outros parâmetros de interesse. Por exemplo, no caso de problemas estruturais, deslocamentos são as variáveis encontradas. Tensões e deformações são encontrados a partis dos valores de deslocamento;
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1. Introdução – Teoria do FEM •
Em função das subdivisões da geometria, as equações matemáticas que regem os comportamento físico não serão resolvidas de maneira exata, mas de forma aproximada por este método numérico;
•
A precisão do Método dos Elementos Finitos depende da quantidade de nós e elementos, do tamanho e dos tipos de elementos da malha. Ou seja, quanto menor for o tamanho e maior for o número deles em uma determinada malha, maior a precisão nos resultados da análise.
Regra geral*:
Qtde. Elementos e Nós
Precisão
Tempo de Processamento *Salvo algumas exceções
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1. Introdução – Teoria do FEM
Figura: Discretização de Modelo Físico
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1. Introdução – Teoria do FEM Resumo da teoria do FEM: i) Modelo contínuo é discretizado em um número finito de elementos, os quais compartilham nós entre si; ii) Cada grau de liberdade de um determinado nó possui uma variável desconhecida que será determinada pelo método. No caso de análises estruturais, a variável desconhecida é o deslocamento; iii) Os valores de deslocamento calculados nos nós são interpolados, de modo que os deslocamentos no interior dos elementos sejam estimados; iv) A partir dos deslocamentos, tensões e deformações – além de outros parâmetros de interesse – podem ser obtidos. •
*Salvo algumas exceções
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1. Introdução – Classificação
FEM
Térmica
Eletromag.
Fluidos
Sólido-Estrutural
Corpos Rígidos
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1. Introdução – Classificação
FEM
Térmica
Eletromag.
Fluidos
Sólido-Estrutural
Corpos Rígidos
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1. Introdução – Classificação de Simulações de Sólidos Implícito
Implícito/ Explicito
Sólidos
Estático
Problema de Tensão
Problema de Estabilidade
Dinâmico
Quase Estático
Real Dinâmico
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1. Introdução – Classificação de Simulações de Sólidos Implícito
Implícito/ Explicito
Sólidos
Estático
Problema de Tensão
Problema de Estabilidade
Dinâmico
Quase Estático
Real Dinâmico
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1. Introdução – Problemas Estáticos Problemas Estáticos : •
Carregamento ou condições de contorno não variam com o tempo;
•
Equação de equilíbrio:
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1. Introdução – Problemas Q-Estáticos Problemas Quase-Estáticos: •
Carregamento de condições de contorno variam no tempo em uma taxa muito lenta;
•
Problemas quase-estáticos são problemas dinâmicos, os quais são utilizados modelos estáticos para a sua resolução. Neste caso, as forças inerciais são negligenciadas;
•
Equação de equilíbrio:
•
Devido a aplicação de um modelo estático, a inércia e amortecimento do sistema são desconsiderados. 29
1. Introdução – Problemas Dinâmicos Problemas Dinâmicos: •
Carregamento de condições de contorno variam com o tempo e este comportamento não pode ser negligenciado;
•
Amortecimento e inércia do sistema são considerados;
•
Equação de equilíbrio:
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1. Introdução – Problemas de Tensão Problema de Tensão Linear Análise de Deformações
Não Linear Análise de Tensões
S/ Repetição
Conceito de Wöhler
Cíclico
Mecânica da Fratura
C o n t a t o
G e o m e t r i a
M a t e r i a l
C N o m ã p o l L e t i n a e m a e r n t e
Mecanismos de Dano 31
1. Introdução – Estudo de Convergência de Malha
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Referências •
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SIMSCALE. What is Finite Element Method. Disponível em:
. Acesso em 01 de outubro de 2017 WIKIPEDIA. Finite Element Method. Disponível em:
. Acesso em 01 de outubro de 2017 QUORA. 75 Years of Finite Element Method. Disponível em: . Acesso em 01 de outubro de 2017 ESSS. Método dos Elementos Finitos: O que é?. Disponível em: . Acesso em 01 de outubro de 2017 SIMSCALE. Stress and Strain. Disponível em: . Acesso em 01 de outubro de 2017 33
