L e o n a r d o F lo lo r e s C o r o n a SMIE Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.
Clasificación de piezas Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 1 Referencia:
Secc 2.1, NTCM
Tabla 2.1, NTCM Valores en kg/m³ 1300 1700 1700 1500
Tipo de pieza Tabique de barro recocido Tabique de barro con huecos verticales Bloque de concreto Tabique de concreto (tabicón)
Determinar si las siguientes piezas pueden ser usadas para muros estructurales según su peso volumétrico de Tabla 2.1
No. 1 2 3 4 5 6 7 8
Tipo
a b cm cm Tabique de arcilla 7 14 Tabique de arcilla 5.5 12.3 Tabicón 10 12 Tabicón 10 12 Tabique arcilla hueco 6 12 Bloque de concreto 15 20 Bloque de concreto 15 20 Tabique multiperf concr 10 12
c cm cm 28 23 26 25 24 40 40 25
An /Ab 1 1 1 1 0.5 0.62 0.62 0.7
Peso seco kg 3 2.5 4.5 3.8 1.8 9.5 14.2 4.2
P.Volmín kg/m³ 1300 1300 1500 1500 1700 1700 1700 1700
Peso Peso Vol Vol kg/m³ 1093 1607 1442 1267 2083 1277 1909 2000
Conc Conclu lusi sión ón No cumple Cumple No cumple No cumple Cumple No cumple Cumple Cumple
Clasificación de piezas Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 1 Referencia:
Secc 2.1, NTCM
Tabla 2.1, NTCM Valores en kg/m³ 1300 1700 1700 1500
Tipo de pieza Tabique de barro recocido Tabique de barro con huecos verticales Bloque de concreto Tabique de concreto (tabicón)
Determinar si las siguientes piezas pueden ser usadas para muros estructurales según su peso volumétrico de Tabla 2.1
No. 1 2 3 4 5 6 7 8
Tipo
a b cm cm Tabique de arcilla 7 14 Tabique de arcilla 5.5 12.3 Tabicón 10 12 Tabicón 10 12 Tabique arcilla hueco 6 12 Bloque de concreto 15 20 Bloque de concreto 15 20 Tabique multiperf concr 10 12
c cm cm 28 23 26 25 24 40 40 25
An /Ab 1 1 1 1 0.5 0.62 0.62 0.7
Peso seco kg 3 2.5 4.5 3.8 1.8 9.5 14.2 4.2
P.Volmín kg/m³ 1300 1300 1500 1500 1700 1700 1700 1700
Peso Peso Vol Vol kg/m³ 1093 1607 1442 1267 2083 1277 1909 2000
Conc Conclu lusi sión ón No cumple Cumple No cumple No cumple Cumple No cumple Cumple Cumple
Tipos de piezas huecas
pared interior espesor 13 mm
área bruta
pared exterior espesor 15 mm
área neta alto
celda área neta área bruta 0.5
Ejemplos de piezas multiperforadas perforación espesor 15 mm espesor 7 mm
Maciza: An/Ab ≥ 0.75
pared ext. ≥ 20 mm
Hueca: An/Ab ≥ 0.5
pared ext. ≥ 15 mm pared int. ≥ 13 mm
caso hueca multiperforada:
pared int ≥ 7 mm
Clasificación de piezas
Caso a b c d e f g h i j
a)
b)
e)
f)
Ab
Ahuecos
An
cm²
cm ²
cm ²
375 288 288 261.8 585 585 352.8 310 288 –
0 147.2 106.8 104.7 258.4 243.0 112.5 76.0 30.3 –
375.0 140.8 181.2 157.1 326.6 342.0 240.3 234.0 257.7 –
c)
d)
g)
An /Ab 1 0.49 0.63 0.60 0.56 0.58 0.68 0.75 0.89 –
Pared, cm Externas Internas cm
cm
– 2 2 1 3 3 2 1.8 2 –
– 1.5 1.7 0.8 2.5 3 1.25 1 4 –
j)
h)
Conclusión
i)
Notas
Maciza Hueca (se acepta) El An/Ab mínima es 0.5 Hueca No cumple para uso estruct. Las paredes externas son < 15 mm Hueca Hueca Hueca Hueca (pared < 20 mm) An/Ab ≥ 75% pero pared < 20 mm Maciza el An/Ab es superior a 75% No cumple para uso estruct. No se permite con huecos horizontales
Dosificación de mortero Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 3 Referencia:
Secc 2.5, NTCM Tabla 2.2 NTCM Tipo de mortero
Partes de cemento hidráulico
I
1 1 1 1 1
II III
Partes de Partes de cal cemento de hidratada albañilería
– 0a½ – ½a1 –
0a¼ – ¼a½ – ½ a 1¼
Clasifique las siguientes proporciones Caso Tipo Notas 1:0:3 Tipo I 1:0:6 No cumple La arena es mayor que 3 Cem No cumple La arena es menor que 2.25 Cem 1:1m:3 1:2:6 No cumple La arena es menor que 2.25 Cem 1:1:6 Tipo III Tipo III 1:1m:5 Tipo II Tipo II m = cemento de albañilería
Partes de arena
No menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen
Resistencia de mampostería (pilas) Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 4 Referencia:
Secc 2.8, NTCM
Determine la resistencia de diseño a compresión de la mampostería Resultados de ensayes de muretes Tabla 2.5 NTCM Piezas: 5x12x23 cm Relación de espesor de la pila 2 3 4 5 Junta: 1 cm Factor correctivo 0.75 0.90 1.00 1.05 Altura: h = 6(5) + 5(1) = 35 cm Esbeltez: h/b = 35/12 = 2.92 Pila
35.78
kg/cm²
fm kg/cm²
1 2 3 4
38 29 42 36
5
34
6 7 8 9 SUMA =
media: Prom =
36 41 32 34 322
Desviación estándar: DE= 4.15 kg/cm² Coeficiente de variación: cm = DE/Prom cm =
0.12
< 0.15
entonces: usar c m = 0.15 factor correctivo por esbeltez (tabla 2.5): para h/b = 0.9 f m,med =
f * =
32.2
kg/cm²
23.4 kg/cm²
Resistencia de mampostería (conocido f p *) Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 5 Referencia:
Secc 2.8, NTCM
Tabla 2.6, NTCM f p * ,
Tabla 2.7, NTCM f p * ,
f m * , kg/cm²
f m * , kg/cm²
kg/cm²
Mortero I
Mortero II
Mortero III
kg/cm²
Mortero I
100
50
45
40
60
20
20
20
150 ≥ 200
75 100
60 90
60 80
75 100 150
30 40 60
30 40 60
25 30 40
200 300
80 120
70 90
50 70
400
140 160
110 130
90 110
≥ 500
Mortero II Mortero III
Conocidas las resistencias de las piezas obtenga la resistencia de diseño a compresión de la mampostería, según el mortero seleccionado Tipo de pieza
fp*
Mortero
kg/cm²
Bloque hueco de concreto Tabicón macizo de concreto Tabique macizo de arcilla (artesanal) Tabique hueco de arcilla Tabique macizo de arcilla (artesanal) Tabique multiperforado de arcilla
60 38 60 175 75 250
fm*
Notas
kg/cm² I II II I III I
– – 20 70 25 100
Fuera de la tabla Fuera de la tabla
Resistencia de mampostería (conocido el tipo) Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 5.b Referencia:
Secc 2.8, NTCM
Tablas 2.8 y 2.9, NTCM f m * , kg/cm²
v m * , kg/cm²
Mortero I
Mortero II
Mortero III
Mortero I
Mortero II y III
Tabique de barro recocido ( f p * ≥ 60 kg/cm²)
15
15
15
3.5
3
Tabique de barro con huecos verticales ( f p * ≥ 120 kg/cm²)
40
40
30
3
2
20 20
15 15
15 15
3.5 3
2.5 2
fm*
vm*
0.8√f m*
kg/cm²
kg/cm²
kg/cm²
20 15 15 40 15 40
3.5 2 3 3 3 3
3.58 3.10 3.10 5.06 3.10 5.06
Tipo de pieza
Bloque de concreto (pesado), ( f p * ≥ 100 kg/cm²) Tabique de concreto (tabicón), ( f p * ≥ 100 kg/cm²)
Si no se conoce el valor de f p*, pero se sabe que cumple los requisitos mínimos determine la resistencia de la mampostería Tipo de pieza
fp*
Mortero
kg/cm²
Bloque hueco de concreto Tabicón macizo de concreto Tabique macizo de arcilla (artesanal) Tabique hueco de arcilla Tabique macizo de arcilla (artesanal) Tabique multiperforado de arcilla
≥ 100 ≥ 100 ≥ 60 ≥ 120 ≥ 60 ≥ 120
I II II I III I
Cumplir que: vm* ≤ 0.8√f m*
Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez L’
Ecuación 3.2:
P P P
2 k H 2 e’ F E 1 1 t 30 t
Ecuación 3.3: 2 k H H H 2 e ’ 1 0.9 F E 1 1 t 30 t L ’ L ’
Los muros que restringen deben tener una longitud al menos de 6t
Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez
/2 – b /3 e c = t
t b ec
si b = t ec = t /2 – t /3 = t /6 P losa losa
muro
Ejemplo: t = 12 cm si b = 12 cm entonces: ec = t /6 = 2 cm
Finalmente e’ = ec + ea , donde ea = t/24 (excentricidad accidental)
Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez P m
elosa = t / 6
elosa P losa
t
ec =
P losa elosa P losa + P m
Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez P m
em P losa elosa
t
elosa = t / 6
ec =
P losa elosa + P m em P losa + P m
Factor de Excentricidad y Esbeltez Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 6 Referencia:
Secc 3.2, NTCM
Calcular el factor de excentricidad y esbeltez para los siguientes casos Caso a)
Si no hay restriccion es a las deform acion es laterales
Muros extremos: ec = t/6
(si toda la losa se apoya en el muro) Muros interiores sin excentricidades adicionales: ec = 0
e' = ec + t/24 Muro no. 1 2 3 4
t
H
cm
cm
10 12 12 15
250 250 270 310
Caso Muro extremo Muro interno Muro interno Sin restricción
k 1 0.8 0.8 2
ec
e'
cm
cm
1.67 0 0 0
2.08 0.50 0.50 0 63
H/t 25.0 20.8 22.5 20 7
Sin restricc lateral (1-2e'/t) [1- (kH/30t)² ] FE 0.58 0.92 0.92 0 92
0.31 0.69 0.64 0 90
0.18 0.63 0.59 0 00
Factor de Excentricidad y Esbeltez Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 6.b Referencia: Caso b)
Secc 3.2, NTCM
Con restricc ion es a las deform acion es laterales
Muro no. 1 2 3 4 5
t
H
cm
cm
10 12 12 15 15
250 250 270 310 350
Caso
FE
Con restricción a la def. lateral L' H/L' FE cm
Muro extremo Muro interno Muro interno Sin restricción Muro extremo
0.18 0.63 0.59 0.00 0.23
450 600 300 300 450
0.56 0.42 0.90 1.03 0.78
0.63 0.79 0.90 0.90 0.83
Ubicación de castillos • Extremos de muros • Intercepción de muros • Alrededor de aberturas • A no más de 1.5 H ≤ 4 m
H = 2.5 m 1.5H = 3.75 m
PLANTA
Ubicación de castillos 3.5 m
3.5 m
• Extremos de muros • Intercepción de muros • Alrededor de aberturas • A no más de 3.75 m
3.2 m
3.2 m
Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 7 Refe rencia:
Secc 3.3, NT CM d b
ancho de t castillo
1 1
ancho de castillo
6 6
hc (3.3.2.1)
Refuerzo longitudinal de castillos
castillo
muro
hc t
PLANTA
A s 0 .2
t
f c ’
(5.1.1.c)
(5.1.1.c)
separación (3.3.3.1)
f c ' ≥ 150 kg/cm²
d b 25 mm
Recubrimiento mínimo 2 cm Separación de barras Sep ≥ db ≥ 2.5 cm
traslape
d b sep.
muro
d b 25 mm
Tamaño del cast illo bc , hc ≥ 6db
20 mm (3.3.4.1)
recubrimiento 20 mm ref. longitudinal
20 mm
f y
t 2
hc ≥ 2(2) + nb db + (nb-1) Sep
PLANTA
(3.3.4.1)
Revisar si los castillos siguientes y el armado propuesto cumple Ca stillo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
fc'
f y
As,mín
cm
k g/cm ²
kg/cm ²
cm ²
10 10 12 12 12 12 15 15 15 15 20 20
150 150 150 150 150 150 150 150 150 300 200 200
4200 4200 4200 4200 4200 6000 4200 4200 6000 4200 4200 4200
0.71 0.71 1.03 1.03 1.03 0.72 1.61 1.61 1.13 3.21 3.81 3.81
Armado
3#3 4#4 3#3 4#3 4#3 12-12-4 4#3 8#6 15-15-4 4#3 4#4 4#6
n
3 4 3 4 4 4 4 8 4 4 4 4
db
As
cm
cm ²
0.95 1.27 0.95 0.95 0.95 0.6 0.95 1.9 0.6 0.95 1.27 19
2.13 5.07 2.13 2.84 2.84 1.13 2.84 22.68 1.13 2.84 5.07 11 34
Conclusión
Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple no cumple Cumple C l
nb
2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
6d b
4+n bd b+(n b-1)Sep
hc,min
cm
cm
cm
5.7 7.62 5.7 5.7 5.7 3.6 5.7 11.4 3.6 5.7 7.62 11 4
8.4 9.04 8.4 8.4 8.4 7.7 8.4 19.1 7.7 8.4 9.04 10 3
10 10 12 12 12 12 15 19.1 15 15 20 20
Resistencia de muro diafragma Trabe acero W14x30
Trabe 25x45
Columnas concreto 30x30 cm
Castillos 15x12 4#3
L
L = 450 cm t = 12 cm Tabique de arcilla Mortero I
Columnas acero W12x50
L
L = 450 cm t = 12 cm Tabique hueco de arcilla Mortero II
V mR = F R ( 0.85v m*AT )
Trabe 25x45
Columnas concreto 30x30 cm
L
L = 450 cm t = 15 cm Bloque hueco de concreto Mortero III
Resistencia de muro diafragma Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 8 Referencia:
Cap 4, NTCM
V mR = F R (0.85 v m * A T ) FR = Tipo Tabique macizo de arcilla Tabique hueco de arcilla Bloque hueco de concreto
0.7
Revisar cortante de columna en ¼H VmR Vu, Col
t
L
vm*
AT
cm
cm
kg/cm²
cm²
t
t
12 12 15
450 450 450
3.5 2 2.5
5400 5400 6750
11.2 6.4 10.0
5.6 3.2 5.0
V mR = F R ( 0.85v m*AT ) AT = 12×450 = 5400 cm²
VmR = 0.7(0.85×3.5×5400) =
Resistencia a cortante de muro de carga P = 7.5 t
P = 15 t
Dala 12x15, 4#3 E#2@18 cm
Dala 12x10, 3#3 E#2@15 cm
Castillos 15x15 4#3 E#2@20 cm
Castillos 15x12 4#3 E#2@15 cm
L
L = 230 cm t = 12 cm Tabique de arcilla, Mortero I
L L = 230 cm t = 15 cm Bloque hueco de concreto Mortero III
V mR = F R ( 0.5v m*AT +0.3P) ≤ 1.5F R v m*AT
Resistencia a cortante de muro de carga Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 9 Referencia:
Secc 5.4, NTCM
Calcular la fuerza cortante resistida por los siguientes muros de mampostería
V mR = F R (0.5 v m * A T + 0.3P ) ≤ 1.5F R v m *A T
FR =
0.7
Confinada o con refuerzo interior
FR =
0.4
No cumple con confinada o ref. interior ("sin refuerzo")
Tipo Tabique macizo de arcilla Bloque hueco de concreto Tabique hueco de arcilla Tabique macizo de arcilla
Modalidad Confinada Confinada Ref. interior Sin refuerzo
FR 0.7 0.7 0.7 0.4
t
L
vm*
P
AT
VmR,1
VmR,2
VmR
cm
cm
kg/cm²
kg
cm²
kg
kg
ton
12 15 12 12
230 230 230 230
3.5 2.5 3 3.5
7500 15000 7500 7500
2760 3450 2760 2760
4956 6169 4473 2832
10143 9056 8694 5796
5.0 6.2 4.5 2.8
AT = 12×230 = 2760 cm² VmR = 0.7( 0.5×3.5×2760 + 0.3×7500) = 1.5×0.7×3.5×2760 =
Resistencia a compresión de muros Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 10 Referencia:
Secc 5.3 y 6.3, NTCM
Calcular la resistencia a compresión del muro Confinada:
P R = F R F E (f m * A T + ΣA s f y )
Con refuerzo interior:
P R = F R F E (f m * A T + ΣA s f y ) ≤ 1.25F R F E f m * A T
FR =
0.6
Confinada o con refuerzo interior
FR =
0.3
No cumple con confinada o ref. interior ("sin refuerzo")
f y =
4200
kg/cm²
Modalidad
FR
FE
Confinada Confinada Ref interior Sin refuerzo
0.6 0.6 0.6 0.3
0.6 0.6 0.6 0.6
Tipo
Tabique macizo de arcilla Bloque hueco de concreto Tabique hueco de arcilla Tabique macizo de arcilla
t
L
cm
cm
12 15 12 12
320 320 320 320
AT = 12×320 = 3840 cm² PR = 0.6×0.6 (35×3840 + 5.68×4200) =
f m*
Refuerzo vert
kg/cm² c/extremo
35 40 120 35
4#3 4#4 2#3
–
ΣAs
AT
PR
Interno
cm²
cm²
ton
– – 2#3@70
5.68 10.16 4.26
–
–
3840 4800 3840 3840
57.0 84.5 172.3 24.2
Resistencia a compresión de muros
Opcional, mampostería confinada: P R = F R F E (f m * + 4 )A T
(usar kg/cm²)
Opcional, mampostería confinada: (usar kg/cm²) P R = F R F E (f m * + 7)A T ≤ 1.25F R F E f m * A T Tipo Tabique macizo de arcilla Bloque hueco de concreto Tabique hueco de arcilla Tabique macizo de arcilla
Modalidad Confinada Confinada Ref interior Sin refuerzo
FR 0.6 0.6 0.6 0.3
AT = 12×320 = 3840 cm² PR = 0.6×0.6 (35+4) × 3840 =
FE 0.6 0.6 0.6 0.6
Opcional PR
t
L
f m*
ΣAs
AT
PR
cm
cm
kg/cm²
cm²
cm²
ton
ton
12 15 12 12
320 320 320 320
35 40 120 35
5.68 10.16 4.26 –
3840 4800 3840 3840
57.0 84.5 172.3 24.2
53.9 76.0 175.6 –
Resistencia a flexocompresión (cálculo opcional) d d’
mampostería
castillo
castillo (Compresión)
(Tensión)
P u P R 6 . 0
(5.3.1)
M R = (1.5F R M 0 + 0.15P R d ) 1 –
P u P R
(ec. 5.6)
= R
F
8 . 0
P R 3
= R
F
Resistencia a tensión pura
M R = F R M 0 + 0.3P ud 0
M u F R M 0 interpolación
(ec. 5.5)
Resistencia a flexocompresión (cálculo opcional) P u P R
De diseño Sin factor de reducción en momentos ( M 0+P R d /10, ⅓P R )
⅓P R 0
P T = F R Σ Asf y
M 0 = As f y d’
M u
Resistencia a flexo-compresión de muros Tabique de arcilla macizo t = 12.5 cm L = 280 cm f m* = 35 kg/cm² (pruebas de pilas) As = 4200 kg/cm²
Dala 12.5x15, 4#3 E#2@18 cm
Castillos 15x12.5 4#3 E#2@15 cm
a) Trazar el diagrama de interacción de diseño b) Verificar si cumple con la resistencia ante las siguientes condiciones de carga:
L No.
Pu (t)
1 2 3 4 5
52 30 8 0 -12
Mu (t-m) 12 15 33 22 4
Resistencia a flexo-compresión de muros Ejemplos de aplicación de las NTCM Ejemplo 11 Referencia:
Secc 5.3 y 6.3, NTCM
Calcular el diagrama de interacción Momento-carga axial si 0 ≤ Pu ≤ PR/3 :
M R = F R M 0 + 0.3P u d
si
M R = ( 1.5F R M 0 + 0.15P R d ) [ 1-P u /P R ]
Pu > PR/3 :
Datos: t= L= hc =
12.5 280 15
cm cm cm
d= d' = AT =
272.5 265 3500
cm cm cm²
Momento:
f m* =
35
kg/cm²
FR,1 =
0.6
si Pu > PR/3
f c' =
150
kg/cm²
FR,2 =
0.8
si Pu ≤ PR/3
As =
2.84
cm²
f y =
4200
kg/cm²
Carga vertical: FR = 0.6 FE =
0.7
Resistencia a flexo-compresión de muros Cálculos: PR = FRFE (f m* AT + ΣAsf y) =
61.5
t
⅓PR =
20.5
t
M0 = As f y d' =
31.6
t-m
FRM0 =
25.3
t-m
M1 = FR,1M0 + PRd/10 =
35.7
t-m
M2 = FR,2M0 + PRd/10 =
42.0
t-m
PT = FR,2 ΣAsf y =
19.1
t
Puntos del
M
P
diagrama
t-m
t
0, PR
0
61.5
M1, ⅓PR
35.7
20.5
M2, ⅓PR
42.0
20.5
FR,2M0, 0
25.3
0
0, -PT
0
-19.1
(Mampostería confinada)
d = 2.73 m se usa F R,2 70 60 50 t 40 , u P 30 l a c i t 20 r e V a 10 g r a C 0
-10 -20 -30 0
10
20
30
Mome nto Mu, t-m
40
50
Resistencia a flexo-compresión de muros 70 60
P R = 61.5 t ⅓P R = 20.5 t M 0 = 31.6 t-m
50 t 40 , u P 30 l a c i t 20 r e V a 10 g r a C 0
d = 2.73 m
por carga axial: -P T ≤ P u ≤ P R si P u ≥ P R /3 :
-10 -20
M R = (1.5F R M 0 + 0.15P R d ) 1 –
-30 0
10
20
30
40
50
Momento Mu, t-m
P u P R
si 0 ≤ P u ≤ P R /3 :
Verificar puntos No.
Pu
Mu
MR
t
t-m
t-m
Conclusión
1
52
12
8.25
No cumple
2
30
15
27.43
Cumple
3
8
33
31.83
No cumple
4
0
22
25.29
Cumple
M R = F R M 0 + 0.3P ud
si P u < 0 : M R = F R M 0 (1 + P u / P T )
