Diseno Estructural en Concreto Armado
JLARIA GRACIELA FRATELU ARQUtTBcrA INGI!NII!RA CIVIL MSIER. SCIBNI'. aN INCiBNIBRlA. ESI'RUC'I'URAL MSTBR. SCIENT. EN lNGENIERIA SISMO R.l!SISI'ENTB Ora. KN ClENClAS
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5
INDlCE
1. -COHCEPTOS BASICOS
1.1. - Cene.ral..ida:: TcbIa 1.1.- Rel.aciOn 19JD/cenmto en eJ. concreto 1.2.- EDpecificaci.a'IeB cdJre e.l refuuzo labia 1.2.- Sec.:cilln de las barraa de acero Ta,la 1.3. - Carbinaci.6n de barras de dife.rmtes d.i&neb:oe lablll 1.4. - Oistrit:ucilln 00 L!s bsrras de: acero 1. J •. - Resistencja requerida _y resistencia de -d.i.Se'x:I labIa 1.5~- Factures de-mayoraci6n de cargeIS Tabla 1.6.- Factores de minoraci.OO de .resistencia
9
10 II II U 13 14 14 15
2.- FLEXION Y CORTE. DlSEAO DE VlGAS 2.1. - Flexion s.iJnple Se.cciones siDtplenente aJ:JIIlldas labla 2.1.- Di.sei'\o de sccciooes rectangu.lares a retura Tabla 2.2.- Ret.'Ubrimientos minilros Tabla 2.3.- ~ m6xiJro de barras CIJe cabell en ant:OS de vigas Ejemplo 2.1. - Verificat.:i6n- del rrarento de agJtaniento en vigas Ejertplo 2.2.- Diseflo de vig8 ~te cmra:Ia Secciones clcbleT.ente a:DJIajag Tabla 2.4.- \lalores de d'/d Ejarplo 2.3.- Anal..inia de secci6n ckOlarente i!IINda Ejerrplu 2.4.- DisefJo de acero en vigas doblEIOellte cu:m:rlas Secciones 1" y L Ejarplo 2.5.- AnAlisis de secci6n 1 Ekm¢o 2.6.- Disei'k::l de viga 1" Al:Jna:iura de ptdlento 2.2.- Resistencia a OJrte Ejerplo 2.7.- Di.seI'k> a oorle de ma viga 2.3.- Longitud de desarrollo y ~ de annaduras lDbla 2.5.- Tipos de ~ par sol.ape Reglas ptOCticas para las longitudes de de9anollo de aIIM1uras 2.4.- DistribJci6n del re.fuerzo en losas rnacizas 2.5.- DiagraMs E!mIOlventes de m:::JI'eI'ltos flectores y fueruIs de corte tabla 2.6.- Pt:Irentos flectores y .fuerzaa de oorte aproximados para vigas y l.osa9 continuas Ej~lo 2.B.-le:Iolu::i6n de viga caltinua px envolventes
16 ,lG ]9 20 20 21 21 22 23 25 26 27
28 29 31 31 33 34 3S 36 37 37 3B 39
l.- DISEAo DE ENTREPlSOS
40
3.1. - Criterios generales 3 • 2 • - Losas .mnadas en una dizet..-cil:n Posici6n de la sobrecarga occidental 'Iabia 3.1.- Altura minima de \iigas 0 espesor mfnirro de losas Ejerplo 3.1.- Losa9 ccntinuas mecizas Disei'Io de losa de escalera Ejertplo 3.2.- Disei'lo de esc:a.lera 3.3.- Placas 0 losas cr\Jzadas. Ml!tOOo de Henry Marcus Tabla 3.2.- Valores de x en ftmciDn de la fonna de sustentaci6n Tabla 3.3. COeficientes para el rn!todo de Man:us Ejemplo 3.3.- Dis~ de placa s~lemente apoyada Tabla 3.4.- coeficientes para- el cAlc..ula de plaeas sin allTIadura de torsi6n en las esquinas libres
40 40 42 43 43 47 47 49 50 52 56 58
6
Ejenplu 3.4. - Diseoo de entrepiso con plBc.;as continues Placas de entrepioo con voilldo!! E.j(Jl'plo 3,5.- Diser10 de placB de entrepiso con volados 3.4.- Erltrepisoe alivianados nervados
59 63 63
3.5.-
69
~trepisos
mecizos sin vigas
Taula 3.5. - Valur de la cli.stancia minirnas de p.mtos de doblez de Ii) armcdura en entrepisos sin vigas
72
labIa 3,6.- Pbrcentaje de mementos negatives y positivos en las bandas
7J
4.- VIGAS P1\REO
7.
4.1-
74 74
Crilerios de dize~o Cedencia del acerc longitudinal Falla !=Or
L'Ort~
Aplastamiento-del concreto en los upoyos Aplast<:miento junto al borde a::mprimido 4.2.- Resistcncia a flexi6n de las vigas-pared 4 .3. - li:esistem.:ia a corte de las vigas-pared E.jemplo 4.1.- Disei"to de viga de gran altura
75 75 76 76 79 80
5.- COMPRESION. DISEAo DE COLUHNAS 5.1.- Cm:presi6n simple 1aula 5.1.- Ligaduras en c.olunnas E.j611plo 5.1.- Diseoo de colunna corta circular zunclla::1a E..j011plo 5.2.- Diseoo de colunna cuadrada ligada 5.2. - Mienbros en flexo-o::rnpregi6n Flexo-ccrnpresi6n nonnal Ejemplo 5.3.- lrazooo del diagrana de interac:ci6n de una columa solicitooa a flexo-ccmpresi6n nonnal Diagranas de interac:ci6n Ejerrplo 5.4.- Diseoo del aceIO de una colunna utilizando los diagranao de interac.:ci6n Flexo-campresi6n dblicua 0 biaxial Ejemplo 5.5.- Diseoa del acero para una ~~lumna con flexoL~rEsi6n biaxial 5.3. - Colunnas esbeltas TDUlD 5.2- Factores K de longitud efectivQ en columnas Nomograma para hallar los factores K Metcrlo de anplific.:aci6n de rranentos EjEn1pl0 5."6.- Disei'lo de UJluma larga en flexo-cxmpresi6n 5.4.- Resistencia del concreto al aplastamiento 5. 5. - Resis tencia a p.mzonado
6.-
DIS~NO
DISE~O
87 88 88 90 93 95 96 97 100 101 102 103 104 107 lOS
DE MUROS ESTRUCTURALES
6.1. - C'.eneral ida:les sabre IT1IllOS 6.2.- Pantallas con cargas gravitacionales 6.3.- Pantollas solicitadns par cargas laterales de viento 0 Gismo 6.4. - Disposic.:iones para resistir loa ezfuerzos cortantes en muros Ejenp10 (;.1. - Disei'\o de munl e9tructural en zona sismic.:a Diagranas de interucci6n para mu..ros L'On nuc!eo9 laterales (,.5.- Uinteics de mur:o!:> ocopla:km Ejemp10 6.2.- Diseoo de un dintel de acop1amiento G.6. - I\[mooo de muros con alas. Ejanplos prActicos. 7.
83 84 86
DE TANQUES DE AGUJ\
7.1 Generalidacl.eg de flexo-tracci6n en mianbros de concreto.
110 112 114 116 liS 122 124 125 126 127
127
7
127 129
7.2.- tep:'Jsitos de agua. estanques y cisternas
7.3.- lanques de agua rectangulares Tabla 7.1.- Deflexiones. mementos y reacciones en placas
con un rome libre EjBT1plo 7.1.- DiserID de tarque rectangular sabre elevado
IJB
7.4.- Disel10 de depOsitOD cilindrioo9 Tubl~
7.2 '1 7.3.- factores para el cilindricos
EJemplo 7.2.-
Dise~o
130 134
dis~
de los tDnque9
140
de dep6sito cilindrioo apoyado en el
suelo
141
B.- FUNDACIONES DIRECTAS AISLADAS Y CONTINUAS
14]
8.1.- GE:neralidades
143
8.2.- Bases aisladas
146
Pedes tales Vigas de riostra
14 6 14"'
BDses de c.:oncreto !;lin arrrar 8. J. - B,'lSCS iliriloo
148 149
Tilbla 8.1. - Factores depcrldientes de la profundidad de la tundClci6n EjBTpio 8.1. - Dise~Q de base cuadraja Tablas 8.2 a 8.G.- Dllnensiones de las bases y distribuci6n
del aceru 8.4.- Buses aisladas rectangulares Ejanplo 8.2.- Disefto de base rectangular 8.5.- Eases ~untinua5 para muros Eje:rr.plo 8.3.- Disei\o de base continua de mum 8.6.- Secciones criticas a flexi6n y corte
150 152
155 161
IGJ 164
165 166
APENDicE 1\
Pesos unitarios de materiales de construcci6n
167
APENDICE B
cargas variables 50bre los entrepiSOS
1GB
J\PENDICE C
Vigas flexudas. M:rnentos m6xiIros y
flec.~
169
APENDICE D
propiedcdes rrecl.nicas y caracteristic:as de 100 suelos BIBLIOGRAFlA
171
17J
9
Disefio Estructural en Concreto Armado Conceptos Basicos 1 • 1 _-
GEl'fERALlDADES
En e.l presente Capitulo se dan los princ.ip:ls basicos para e1 d.isefo en concrete azmado de losmieTbnlS de los pjrtiCDS anal iz.:v:IDs prece:lenteJrel1te.
Con re.ferencia. al diseflo de los p5rt.iccs de acero, c:::r\SU.ltar La Referencia S. ya que las estructuras met.llicas exigen tanar en OJenta espec:iaJ.es detalles €!'I 10 reiere"lte a .l.a estabilidad loc.al y global de los mientu:os CDTplI1entes ':! de sus conexiooes. Asimisro let eject..JciOO e inspeccifI1 en taller y en obra deben serminuciosas. para lograr alta C!lidai en el resulta:kl obtenido.
E.l concreto es un ma.terial. ~treo artifical, que se obtiene alrrezclaren.detemri.n.a das ~es carento. agregados gruesos y finas, con agua. El coocreto '1 el "9Jll fODMn . pas1:a que rodea a los agregados. dando PJX resuJ.tado un material de gran durabilidad que fragua y endurece, inc:rem:!lltando su resistencia CXlI1 el paso del tiertpJ. El CXlI1CretO sirrple es resist:en te a la UDpLe:li.6n. perc es dB::Iil en ttac:citn, p:lr .10 cual Be 10 debe arrrar o:nvenienterente oon ~ de acero que absarben los esfuerzos de tracciOO Y evitan la foonaci6n de grietas en
una
la masa del concreto. Las curvas de esfuerzo-defcmn del ooncreto s:iJTple que se obti.enel de ensayos en probetas stan:iimi sujetas a ~ axial. en WIiPlesiOO unifoDtere1te dist:rlh.ri.daOOo:lr ta dLIrac:im. se indica en 1a figura 1..1 a). En este diagrana se observa que ]a c::urva prese9ta :. un max.im:J seguida de 1m t:razo desc::eOOente. pn:duci.J!!ndoBe Ut rotura del espec.:inEn pera U08 carga treror que la m1xima. A la carga m!xilTa 1e oorresp:!nde una defomec.it.n unitaria EC;' 0,003
El ntrlulo de elasticjd.yJ del. concreto es
.E'.c '" 0,14 Para el a::ncreto nOIJTla.l :
0
]OJ
;m
r
Ec
=
PIA (Kg/cPl2)
O,C01
30 em
1 0,002 O,OOJ 0,004 0,005 EC
,
= ~ IL
..
10
Ie
50)
4(JJ
3ll
1 ,I
15 dlas
~cm
100
J dia:3
bJ gsfue.~o-deformac16n
Figura
1.1
(en Kg/an2)
(1.1 (1.2
Probeta standard
T
oJ Cu.va
v;:;
15.100~
100
o
w~·5
o
0,001 0,002 0,003 0,004 0.003
Efecto de la edad
10 donde we es el peso lUlitario del COilcretO. en KgjrnJ y to en (..'01l)resiUl. en Kg/Ct1l.
fc
la resistencia especifit2da del
CClIlCr!
Los valores de fl referidos 8 la relaci6n B9J8/cerentO Be indican en la Tabla 1 .1 p.!lra el concreto no11l'l!l1 a los 'is diaa • y loa diagranaa esfuerzos-defonreciones pam d.i.fer8ltes ealidildes de CXJI1creto se grafican en la figure 1.2. Th8LI\
IIELJ\ClON
1.. 1
AGUA/CEMENTa HAXIMA PERHISIBLE PARA CONCRETO SIN INCOAPORADOR DE ALAE
r'c (Kg/cm21
Relaelon absoluta par peso
f----
l.J. tros par
saeD d.
cell1enta de· 42.5 Kg,
]1 , 1
I 'jO
0,7J
200
0,60
o,se
25,5
2'jO
)00
0,40
21,3 17,0
-
L-_
rc
E::r'l~l·-'·.U~~
r'C •
1,00
400 Kg/cm2
350 2aO
JOO
210 ;.:rJO
[' c = 70 Kg/cm2
Ino
DeCormaclon
o
0,001
0,002
0,003
0,004
~c
•
figura 1.2 En el caso en que COI1cn:'!tO est~ exp.JeSto a cx:n:liciones especiales. se deben (."Ul'lplir cierla9 exigencies. Ver Referencia 8. Rlr ej9'/'('1.o. cuando Be requiera un concreto impenneable. la relaci6n de agua en peso eo 0.45 yO. 55 para el caso de -agua de mar y agua dulce respectivanente. 51 el concreto esta expJesto a rrodera:l.as 0 altfiS ooncentraciones de sulfatos, deber~ EJIlllearse una calidad especialIrente resistente a los sulfatos, con relaci6n de agua en peso que no supere'la re1aci6n agua/cenento de 0,5.
JldaMB, el ooncreto luego de vaciado. debe wantenerse a una tenperotura de mAs de lOne y en (:'Ondici6n hUneda, fli menos duran te los prime:roB 7 d!as. 0J0nd0 Be deaee ace1erar el in cremenlo de 1a resistencia y reducir el tiempo de curado, se podr~ efectuar un curado con vapor
de alta presi6n, vapor a presi6n at::1TOsf&ica. calor y tnxnedad. u otro proceso aceptado, los cuales se detallan en la Ref. 8. sin erbargJ, cuando el curado sea acelerado. lB resistencia a la cc:npres i6n del ooncreto en 1a etapa de carga considerada. debe ser (:Or 10 rrenos igual a 1a resistem.:ia de disei'lO requerida. 'lCl1b.i~n es ~sible utilizar proced.imientos mAs 8Ofisticad09 de curado con ITIE!Iri:ranas irr.penreClui.lizantes aplicando diferenles tjpos de recubrim.ientos a base de resines 0 plAetic.:os.
II
1.2.-
ESPECIFIC~CI0NES
SCORE EL REFUERZO
El refuerzo esta constltuido po:: B.DIIadurss de barras oorrugadas. peml1.tjhxfo se el usa de barrtlS lisas en e1 refuerzo helicoidal de oo!1.J1'118S 0 pilotes. y en ligedu:ras. bi()n se permite el retuerzo en foITT'la de perfiles de acero, forTMndo secciones mixUta.
'Isn
El il<..-ero de rc:fu~::w es usualmente lsninado en caliente 0 trabsja10 en frio (Ver Referenda 5). Los diferentes tilXS de acero se caracterizan por au l.lmJ.te de cedencia f co rro rruestra la flgura J • 3. Y E.l. ac:.:ero dult:e o::mln evidencia U1 rnaraJdo esalMn de cedencia Y UU!I cuns iderable ductilidad.. En 109 oceros de alta resistencia no existe un lJrnite de cedencia bien dcfinido y para determinarlo se traza una paralela al trmD recto del d.iagrana esfuenodeformJci6n desde el valor correspondiente al 0,002 de la defonnacial unitarill. haste cortar la
curva. 1I los e(eetos de diseoo. en flexi6n se utilizara una regi.9teocia de .la ,JrnOOut".:l IKJ mnyor cl.[y '" 5.600 Kg/an2. En columas. la resisteilcia cedente fy de .la annadUIa he li<..:oitlill no serlt mayor a 4.200 Kg/ClI2. El nOdulI) de el.:Jslicidad para todo tip:J de acero es :
Es
=
2.1 x 10 6 Kg/0n2
TllULll
o.
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3
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barras
5
6
de
7
A C E R
D E
T A L
a
reruerzo 8
9
10
11
12
2.00
3.2)
3,52
3.85
6,39
7,10
7,81
8,52
1//.
6.'
0.32 0,23
2,01
0.32
0.610
0.96
, .al
1.60
1.92
3I!l
9.5
0,71
0.'>5
2.~
0,71
1.42
2,13
2.84
3.55
•• 26
1/2
12,7
1.21 0,99
3,99
1.21
2,51.
3.81
5.00
6.35
518
15,9
1.'iS 1.55
'.99
1.~
3.96
5.9'<
7.92
31',
19,0
2.84 2.23
5,97
9.~ -.
s,1!l 10,16 11,43 12,70 13,93 15,97 11,££ 13,a:; 15,84 17,~ 19,00 21,78 23,16
718
22.2 2.3,4
3.1<1 3,04
6.'fI
5.a7 3.'fI
7.~
6,(01
8.~
,
1 '18 "'.6 1 1/4 31,75 1 3I!l
30.9
1 1/2
31.1
5.00
7.92 6,21
9.96
5.1'11
~~)11,3) ~ 17.P4 19,ffi
7.92
9.57
11,40 8.9'< 12,::9
11,40
7,47
7,62
22,72 0,56 5.<17 c~)aJ,a3 25.35 :D.42 35,'9 ",,56 '6,63 ~,1O 6,42 12,85 19,21 0,10 32,12 39,S' "'.'fI 51,39 57.82 610,'" 10.66 T/,1Jl 15,63 23.75 31.66 39.$ 47,9) 55,42 63,33 71 ,'" 79.1.6 81,lS !D,OJ 2.84
lO,m
9.$
2.'" 2.56 4,'17 - 5,68
57,", 66,96 16,53 85,1Jl 95,66 105,23 114,79 22,00 30.2) '6.60 57,OJ 68,", 7'),00 91,aJ 1C2,OO 114,00 10:5,14) l:J5,8J 19,13 "'.10 33.26 47,83
En las ej6Tl'los ilustrativos de estructuras de (X)I1creto armado que ae d~ rrulltlll en el presente capitulo. se sup::Jne que e1 acero de refuerzo tiene canportcmiento e1a!! to-p1t1stil..u. Los ditrretros de las barras rMs usua1es en Ia pr;ktica • con los respectivcs pesos, ~ceas de la secci6n transversal y perirretros, se dan en Ia 'labia 1 . 2. La secciOn total de un grup::> de barras con diferentes ditrnetros. en COT1uinaciones de " a 8 barras, se indica en la Tabla 1.3, para facilitar el disei"lo de las secciones de los mierrbros estcucturales de los p5rticos que se analizan.
12 TAD L A I.J camJNftCIORES DE BARRAS 01 Dlf"!RD1"P3 DIAK8TROS I PulSl!lldU I
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3 IS 1/2 2 II 5/8
4 It 7/8
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20,55
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1,21 7.51 7.71
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2
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1 • 112
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17 ,88
4 1 6 3 5 4 5 2 3 2 1 I, 1 6
18,05 19,00 20,28
),55 1,,11 1',67 1,,62 "5,23 5.79 6,U9 6,35 7,06 7,36 1,77 7,92
9.',9
""
2 91 7/8
25,35
1 3 4 2 5
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III )/ 1, ? 1'1 JI"
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23,12 24,50
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II 1/2 II 1/2 t! 5/8 II 1/2 II 5/8 II 5/8 II 5/B II 1/2 II 5/B II 5/8 IS 1/2 IS 5/B II SIB II 3/4 II SIB II 3/4 II 3/4 II J/I, II SIB II 3/4 II SIB II ]16 II ]11, II 718
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SIB 5/B SIB J/4
SIB SIB 5/8 5/B )/4
5/B
It 3/lt It 3/4
II 3/4 II 7/B IS 3/4 It 3/4 II 3/4 II 3/4 II 7/B II J/4 II II II • II II
7/8 7/8 7/8 1 7/8 7/B t! 7/8 2 • 1 5 II 7/B
.
J • 1 •
,2J •• •• 5 • 1 2
••
9,)/..
9,75 10,',6 10,61 10,76 11,17 11,68 12,33 12,14 1),60
13,77 13,90 14,46 15,)2 15,47 15,66 16,1B 17,0 1, 17,55 18,07 19,10 19,27 19,44 20,13 21,33 21.50 22,19 23,22 23,7J 24,42 25,62 25,96 26,82 26,02
29,22 30,lt2 ,.2
7 barras 7 as ]/8 6 II 3/8 '; II 3/B
B,))
9,04 9,19
",97 1/2 112
5,53
6,09
7 6 J 5 6
II 1/2 If 1/2 t5 1/8 II 1/2
is 1/2 II II 1/2 2 II 3/B
3 It 112 '5 IS 112 2 II 1/2
1 1 4 7 6 ) 5 6 4 2
d II II II
J/8 112 1/2 SIB t!I 5/8 II 1/2 II 5/8 II 5/8
t II 5/B ,. " 5/8
2 II 5/B , II J/4 J 15 5/8 5 til 5/B II 65/B 2 II JIll
5 66 3
tI 5/8
d 5/8 IS- 5/B d 3/4
1 t!I II 2 II 1 II 3 II 5 II 4 II 2 II 5 II 6 II 6 II 3 tI
J/4 J/4 3/4 7/B J/4 3/4 3/lt 7/B JIlt 3/lt 1/8 7/8
1 '" II 2 tI I II 3 IS5 IS" II 2 • 5 II J •
7/B 1/8 1/8 1/B 7/B
4
t! 5/B
IS 1/2
J II 5/8 5 t! 5/B
2 I 1 " 7 6 3 5 6 4 2 3 5 2 4 7
II II II II tI d II II d II II II II II II II
5 4 2 3 2 7
d 7/8 iii 118 II 3/4 d 118 d 118 • 1
5/8
1/2 5/8 5/8 J/lt
3/lt
5/8 J/4 3/4 3/4 5/B
3/4 3/4 3/4 J/4
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3 II J/4
8
8 II '" II 4 II 2 It 8 d 6 II 4 II 6 II 8 II II II 6 II II II 2 II B•
511'/Z.
It
7/B
7/8 1 7/8 1
•• 2 •
3 5 , 5
• • • •
1 1 1 1
.arms
SIB 1/2 5/8 5/8
J/4 5/B
3/4 l/4 7/B )/4
7/B 7/8 7/B 1
4 II 3/lt 4 II 3/4 6 II J/4 4 II 7/B 4 IS 7/B 2 • 1 4 • 2 • 4 •
6 •
8,33 8,78 8,89
9,60 10,05 10,31 10,46
11,02 11,32 11.73 12,03 12.4"
12,59 1),15 13,60 1),86 14,72 15,17 15,58 15,75 16,44 16,74 17,30 17,610 18,16 IB,ll 19,02 19... 53 19,88 20,91 21,/12 21,94 22,11 22,91 23,31 24,00 24,34 25,03 26,57 27,09 28,80 29,49 30,69 31,03 31,89 l3,09 35,49 08
2
15,84 16,44 t9,28 21,00 22,72 23,40
26,84 27,1B lO,95 31,64 33,36 35,76 lB,16 IJO,56
13
~cerc3
11.000
trabaJad04
.-_---~-::..__ .en (1"'10
7.000 •• 000
"'...._Alta r8:s13t41ncla
5.000
la.1nado en (1"'10
4.000
3.000 "Acero uado f!stnICtunal
2.000 1.000
L-__
o
~
__
0,01
~
__-+____
0,02
0,0]
~
0,04.
__+-__~__-+______~<. 0,05
0,06
0,07
r
..
De O~Clon unltar1a
Figura 1. J. - CUrvas esfuer.zo-defoDMcioo. para el acero
En lils losas. p.lacas. rTJ.Jn)S 0 zapatas. a:iem!s. se utilizan mal.las de refuerzo for madas p:Jr alarbrES lisos 0 corrugBdos unidos par p.m too de soldadura en los cruces. La Tabla U.4 a CD'Itinuaci6n. da las .!reas de las barras de refuerzo p:lr rretro -de ancb::l para losas. placas, ~tas 0 rTI..IIOS de concreto aDl'OOo. segUn dilerentes espacianient05 unifoDreS.
TABl.A.
1."
DISTRlBUCION DE LAS BARRAS DE ACERO Ehtrar en la Tabla con los valores de As(cm2/~J Esp.?c. ic.m)
6 9
.(. 10. 11
12 13
-
14 1S:,
10 17 1. 19 -20
_ 25_ 30 35 . 40 'I'j
50
tll/',
Dlamet.ro de las barraa (pulgadas ) 11112 eJ/4 tl3/8 d5/8
8,9 4,0 7,9 3,6 7,1 3,2 6,5 2,9 5,9 2, 7 5,5 2,5 2,3 5~ 2,1 _~7-;1 ~:-, 2,0 4,2 1 ,9 3,9 1,. 1,7 1,6 1,3 - -_ _ ,8 2, 1,1 0,') 2,0 1,8 0,8 1,6 0,"1 1 ,4 0,6
a
15,9
24,8
35,5
14. 1
22,0
12,1 11. '5 10,6 9,8 9,1 8,5 7,9 7,5 7, , 6,7 6,4 5,1 4,2 3,6 3,2 2,8 2,5
19,8
31,6 28,4 25.8
18,0 16.5 15.2 14. , 13,2 T2,4
23.1 21,8 20.]
18.9
11,6
11,8 16,7
1 T, 0 10,4 9,9 7,9 6,6 5,7 5,0 4,4 4,0
15,8 14,9 14 ,2 11,4 9,5 8,' 7,1 6,3 5,7
d7/8
~
48,4 4),0
63,4 56,3
38,1 35,2 32.2
50,1
29.8
39,0
27,6 25,8
36,2 .
24,2 22,8 21,5 20,4 19,4
15,5 12,9 11,1 9,7 8,6 7,7
1
46,1 42,2
33,8 31,1 29,8 28,2
26,7 25,4 20,3
16,9 14,5 12,7 11,3 10,1
14 1 • 3. -
RESISTENCIA REQUERIOA Y RESISTENCIA DE DISERo
La resiBtencia e:xigida para el d.isefD de loa mierrbroa de cxn::reto emIdo debe lesp:cder 4 148 p!LItas couesp:xdientes al ml!:tcDJ de: rotura. EBtas fOI:nIIB (Ref. I) nquieral que .la resistencia sea «'eo"""''' pam que los DIiertlros KJPOrten Us c:argI!I8 118'iULz:daa en las o:::rrbinaci.a1es estip" ........ a. y Be asec.J.1re m ~to aden""'" en ~ de eervid.o.
La resist81Cl.a debe aer en todce lee caaoa i9Jl1l. 0 III!I"I:lr e la de disetIo. U resisteoc.ia requerida 4 rrarento flector 1\.. a ca:rgi!I axial Pu. a fuerza Olrtante V o a cualquier otra carga. repre:se1ta la
En tecria de mtura loa facto.rea de
'* '*
sen de doe tipos :
Factores de mayoraci6n de cargas Factores de minor;aci6n de .resistencia
T
•
=
T. 4 CP +
U
•
0,75 (
U
•
0.9 CP + 1.0 S
U
•
0.15 (
U
0.9 CP + 1,3 W
U
• •
U
•
0,9 CP
U
•
1. 5
B L A
U
u•
~s
~
',7 CV
..•
1,4 CP + 1,7 CV I + 1.0 S T,4 CP
+
T,7 GV + 1.7 W )
1,4 CP + 1,7 CV + 1.1 H +
1,4 CP +
0,9 CP
U
= 1,4
U
•
U
= 1,4 lep
+
1,1 H
'.7 CV 1._
+ 1,4 F
F
CP + 1,7 CV
0,7S ( 1,4 CP
+
1,4 T 1 1,7 CV )
+ T I
dlferentes tlpos de cargas son : GRAVITACIONALES
ACCIOENTf\Lf,S EMPUJES
H
{ {
PERMANEHTES
VnRIABLES CV
CP (peso prop1o r
~obrecargas
fljasl
(sobrecargas de usa 0 mOvllesl
SISMO S VIENTO
W
DE TIERRA,POL.VO,GRANOS
a
HATERIALES SUELTOS EN
GENERAL (lnc!uyendo 1a preslon del agua contenida en los mlsmos) FLUlDOS
F
EFECTOS SECUNDARIOS
PESO '{ PRESION DE FLUIDOS (can densIdades b1en de,... fln1da.s) T ASENTAMIENTQS OIFERENCIALES, FLUENCIA,RETHACCION a CAMBIOS DE TEPERATURA
15 I...il resistencia requerida se obt!ene de nultiplicar las (actoces de m.lyoraci6n, tonando en cuen':.a
cargI!I8
de aervicio por los
a) La incertidlJ'liJre acerca de la rnagnitud de las cargas aupuestas en el diseno III La inseguridocl de 18 exactitud de las hlp6tesis sinplifialltivas y del ~lisig estructural
c} los errores de
.las e::::uaciales
~lcu1o
Todas las cargas involucradas en el diseno deben afectarse por loa factores de moyoraci6n correspondientes. y de las posibles c::arbinaciones de las rniJ:IrMs se elegird la mas
des favorable para regir el anAllsis. La
Tabla 1. 5 da los diferentes faetores de rnayoraci6n de
cargils de _sisrro. se
~.
En e1 caso de las
rnayoradas de antemano en el anAlisis. Do! no ser 881.
sUp::lfIen
Be
debe adcptar
.. U '" (1,75 (1.4 CP + 1.7 OJ + 1.951 .. U
0,9 CP
-+
1,4 5
E.n todos los casos se cUlplir.1 :
(Res!stencia ncminal)
La resistencia neminal de Is secci6n transversal de un miatbro estructural de t."OI1crelo armada es la que se obtiene suponiendo que las dimensionee y las propie:lades de los materiales son exactarente las especificadas en el proyeclo. R:lr elio, a Is .resistencia ncmina.l
se la debe afeclar de los faetores de minoraci6n de resistencia (."CJtO n-edida de seguddad OOiciooal.
ti1S
que
Be
detallan a continuaci6n.
l\l detellI1inar- U segtin la Tabla 12.5. es necesarlo prestar la atencioo neceaaria a los signos. pues un tiP=' de cargas p..Iede produc.ir efectos de eentido rontrario al de otras. /Ide-MS. se deben considerar todas las ccnbinaciones posibles de ~s para dete.mti.nar la (.undici6n rros crltica de disef'o.
CUalrlo se puedan producir ilrpactos. CCfTD en nnpas. ductos de ascensores. puentes grua. etc:. deben considerarse tarbi31 sus efectos en el aniUisis. FlClORES 00. HlNJRlICI(JII
[E
RESISTEN::II\
ti1S
Los factores minorantes de resistencia taman en cuenta
a) La ductilidad de la estructura b) La iuportancia del miarbm en la estructura. (Pcr ejenplo, la falia de una oolLmla ea ~s grave que 1a falla de una viga). c) La variaci6n en la calidad y resistencia de lOB materia1es errp1eados. 0 Ie falta de exac:titud en las d.im:!nsiones de los miarbroa, defect08 de vaciBdo. etc. LiJ resistencia de disel10 de un miarbm estructural se calcula II'Ultiplicando la resiBLencia nUTlinal p:Jr el corresIXJlldiente factor de minoraci6n ¢ < 1 segUn se menciona a continuaci6n
1) Ell flexion sin carga axial.................................... r/J '" 0,9 2) 'Iracci6n axial y flexotracci6n ..•......••.••••.•..•.•••..•••.• ¢ .. 0,9 J)
O.:l1lpresion axial y flexoccmpresi6n : Mi€ITbros zunchados .•.•.•..••••.•.•••.....••........... ¢ ". 0.75 Miembros con estribos 0 liguaduras •••...••••..••.•..• r/J ". 0,70
4) Corle y lorsi6n ...............•.......•...•..•..•••.•......•• ¢ '" O,B5
r/J .. 0,70
5) flplastanienl.:o del l."Qf1creto El factor de seguridad resulta :
FE
=
FM/~
16
Flexion y Corte. Dlaeiio de VigIlS 2.1.- FLEXION SIMPLE La resistencia de los mimbres de concreto arTll!do sujet08 a flexi6n s~le dcLcnnineJ a partir de ciertas hip6tesis sinplificativGS entre las cuales Be p.lE!den enurerar
Be
'" 1..:1 distdb.Jcioo de las defonnaclones en 18 eecci6n transversal es lineal .. El concreto no resiste esfuerzos de tracci6n
.. 1.:1 de[ol'\T1ilci6n unitnria m:1xima del concreto
..
~~
... [.,
es Ec. 0,003
existe deslizamiento relativo entre las barras de acero y el concreto (list~iluciun
<..Ie estuerzos en 1.:1 zona de" CXlT'Presi6n del CDIlcreto adopta lil (erma
rectangular que mueslra la figura .2.1.
• fY
A F:
r--- It --<
ru = 0,003
a .; B 1 c
"-"
=
GB:~
Tr
0,85 f'c b
Ju =
(,Je rEUlro
{ 2.1
, - 0,59
w
(2.2
d (1-0,59 w I
J,j
f'
0,65 S6,=(1,05
F tl~'II'"
c=o,85r~ab
2.1.
T '" As r y = P b dry
8,
f'c.
0,85
S 280
0,B4 0,80
300 350
-,.~ool
Seccione9 simplemente armadas La figura 2.1 rruestra la distribuci6n de esfuerz09 y defonnaciales de una secciu' ret:LLlngular sjnplerente aruma. Para que la secci6n sea dlktil Be del:::e CUTplir :
Eeu>Ey c es 1a profuJldidocl del eje neutro en e1 limite de 89='taniento de la reeietencia ryes 1D defouraci6n en el aeero oorrespondiente a1 esfuerzo cedente 8 tracci6n.
(2.3 La
expresi6n del m::rrento de egol:a11.iento para las secciones
ooo~rlamiento
B~laTef1te
armadas con acero d
elasto-plastioo es : (.2. <1 ¢ = 0,9
Ell el eilso de Deeros especia1es se usar.! el valor de fsu> fy en las ecuaciOl1ea p~ente, en
ud
17 Se debe CUTplir
14
( 2.6
fy
. (2.7
P max - 0.75 Pb
sindo Db
l~
t.:uDnt!a corresp:.roiente a la lalla bal.ance.!;da : 0,85
,
f~
Bj es e1
~~ficiente
( 2.8
16.300 + fy)
Y
En zona sIsmica 5e respeta
6.]00
P max '" 0,5
''b
( 2.9
de- fovma, determcinado experimentalmente f'c ,. 1,05 -
(2.10
1.400
R 1 es cl Lueficiente que trallstoLllla el Area de esfuerzos con distribuci6n parab6lica en 18 zoos del {.:um;reto t..:o1\}rimido. en 51.1 equivalente de forma rectangular. Results as! :
lDS valores de
B1 se indican en la figura
2.1. E.l l.!rnite inferior de 6 1 igual a 0,65 Be adqlt6 Para concretos de f~ ~ 280 Kg/ama.BID 0.85.
. para resistencias del concreto mayores a 560 Kg/0m2.
La distrilJuci6n rectangular de esfuerzos 8e oonoce par "bloque de esfuerzoe- y no es Itl distribuci6n real en la zooa CCJTprimida para el estado de 8g:>taniento resistente, pero pe:rtnite sinplificar e1 anlIlisis y cia los misros resultados que los obtenidos en los ensayoa. La t:rnpJI1ente a u::rrpresioo del concreto C Be ubica en la mitad de la altura 6. del bloque rectangular de esfuerzos , C .. 0,85 fc a b (2.12
1..<) seccwn se define eaID bDIDnc:eiXla cuando el CXlf1creto en su fibra mas carprimida y el aCenJ en su fibra mtis trocciona.la alcanzan silrulMnemnente las m:1xirras defonraciones de trBbajo. E It. 0.003 Y (y ::: 0,002 respectivarente. La resultante T de los esfuerzos de ~c.:ci6n en el acero ..J-Jie : T :
As
(2.13
fy ::: p b d fy
y 1a p.rofurxJidc:xl del eje neutro es ;
(2.14
donde :
( 2.15 Se define
DS~smo
1a
~\tlB
mecdnica de La secci6n
w. p
-.!:L
Para asegurar el camportamiento ductil de La eeoci6n flexada, se debe limitar el valor de secciones sliTIplenente armadas,
14
Y en zona sIsmica
D,S
'"b '
,," -14- f'c
fc'
( 2.16
f'c
w.
En-
( 2.17
(.2.18
18 IIllJ
cs
III
cl.unt.:ioo
c...uont 1a nlCC.mica de Is se::ci6n balDlK.:eada. que se obtiene ue sustituil:: p por Pb en 1.8
2.1 . tUDnOo resulla : w ) 0.5 UlIJ
1<.1 sccciUr'l debe Dnnarse dublE!fTlEll te. E'.l l1urenlu de nyulLlniento p.Jede os.imisto expresarse par
1:.1 ,-uc[it.:ienle OOimeilsionalll resulta :
'IJ " • ---:,::-,-:b-"-od2'---
a
0.9w (1 - O,59w )
1.2.20
c
l.a lauIa 2.1 reluciorli) los valores de II (."on la t ..uantla rrecAnica w y el factor jUt que pemdteh 11.[Ic el UL"L1Z0 del par internu 0 braze ne:tmk"O de Ia seccioo judo ju'" 1 - 0,59 III r-n disei'..:), pilca u!icgurar 1.:1 dut.:tilidoo del elenentos fleKado, se adaptar.§ el valor de
(2.21
w '" 0.18 al que curr:esponc..le un II = 0,1448 Y ju '" 0.894. Por 10 tantu. de ec. 2.20 se despeja la Blturarnj n inn de Iil secci6n clut.:til si.mplemente anooda :
d"l~ V~
l..:t altllHl lotal II cesulla h '" d +
r
~
d +
r'
+ db/2
(2.22
( 2.23
siclldu r' el recuur imiento del acero a tral.:t:i.6n, el cual no pcxir~ ee:r: me:nor que el diaretro dt, de ius l.xIrra!l n1 inferior a 1a dimensi6n maxima del ogregado grueso aurentada en !:ATm. n1 a los vc"llores especi£h:ados en 1a Tabla 2.2. E.l ra.~brimiento para la proteccioo de 1a a.trradura se mide desde 18 superf1ciedel {..'\.'I1t.:relo hasta la super-fide mlis pJ:Ox.ima del Bf.:ero para la c:ua.l Be apliam los requisitoa del recubrimiento, que rESU1a e1 rorde mAs saliente del estribo. ligadura 0 ZUIlc..:OO. si el refuerze transversal em;ierra lils barras principales. 0 el rorde de la cape m!s externa de las l;ar("llO. 6i sc eTipleiJ II~S de WID capo. de refuer:zo sin estriboa 0 ligaduras. En ariJiellles corrosivos 0 en condicioo de exposici6n mas severas, el recubr.inlienlo del COflt.:reto deber.1 aunentarse DdecuadarEnte 0 d.isp::cler de otras protecciooes.
Las OOrr.;JS de refuerzo y cualquier otm elerento metll.lioo exp...Iesto a la inleJllJerie debertJn estar protegidos contra la corros!6n (Ver Referencia 8). Adan.1a, cuando las {.."Ondit:iones partl<.;ulares de una obra requieran recubrimientoa de proteccloo OXltrB el fuego lI'ilyures iJ los especificc:xl09 en la 1abla 2,2, privarAn los requisit09 mas ex.igentes. La separ.,don libre s entre barr8S paralelas de una capa no serA rrenor que ~ ni nelor que 2,5 un. Lu Tabla' 2.3 da el nUnero de barras permitidae en CBda capa, para diferentes am.:IXls de viyiJs. yen la figura 2.2 se grafica la separocioo entre barros y el recubrimienlo en los ele:mentos £1exoo09 que Be 1T12Jlc1ona precedentemente. r:n vigas y {.."Olumas 5e OOmite la posibilidad de d1sp::>ner barras en contacto, (urUlilntlo 9rulXls 0 gavi11ils. En eler.:mtos que trabajan a £1exioo el grup::) no p;xln\ SeI:" mayor Q dllS burrils, siluOOilS ell un misro plano vertical, una sabre etm y en oontacto. Entre ejes de paH~jils dcber~ I11cmlenerse una distancia horizontal no rrenor que 2.5 rlb n1 inferior a (db + 25 mn) t;f.U"O IflJeslra ]iJ figura 2.2 c).
\,
El espucianienlo libre vertiUlI entre dos grup:JS 0 entre un g:rup:> y una baaa no serll menor a db' Ell ningUI1 t.:aso se permitirA £1 l."Ontacto de dos barras aituadas en un misrro pia'10 horizontal. Nlollc'is. en las viqi:ls no se permit'2 agavillDt' oorras rrayores del NQ 11 (l3/8").
19 TABLA
2.l
DISERo UE SECCIOHES REC"TAHCiUURES A ROTlIRA H Hoanto ~sp«:lnco U -:I U
r'<
. 0,06
o,og
0.001
0.002
0.003
0.00"
O.IIOS
0.006 O.O.a7
"
0.0"37
0.Q445
o.o"S.
o.Q.II6Z
O.~71
0.0479
0.971
0.970
0·969
0.969
0.968
0.968
0.967
" l.
0.0521
0.0'529 0.964
0.05]8
0.0'546
0.0563
0.963
0.963
0.055" 0.962
0.0571 0.961
0.0620
0,01
o,oe
0.000
l.
0,0'5
0.965
u
0.0604
l.
0.959
0.0612 0.958
0.958
u
0.0686
0.0694
0.0702
l.
0.953
0.952
" l.
0.0767 0.-9"7
0.952 0.0775 0.946
0·0783 0·9106
0·962 0.0637 0.0629 0.06"'5 Q.9Cj6 0.957 0·956 0.0710 O.G119 0.0127 0.950 0.951 0·950 0.0191 0.0799 0.0807 0.945- 0.945 0.944 0.OB11 0.0879 0.0886 0.939 0.939' 0.938
Z
:I
0,911J 11 - O,5911J )
bd
0.0653
0·955 0.0735 0.9"9
0.007
0.008 0.009 040496 0.050_ 0.0513 0.966 0.966 0.965 0.0579 0.0587 0.0596 0.960 0.960 0.959 0.0662 0.0670 0.0618 0.955 0·95" 0.953 D.D711J 0.0751 0.0759 0.9118
0.947
0.0815 0.944.
0.0823 0.0831 0.943 - 0.9_42.
0.0834 0.942
0.0894 0.937
0.0902
0.931
0.0910 0.936
0.0918 0.936
0.948
. 0,0041 0.9 /11
0.0855 Q.gIID
0.0863
l. 0,11
" l.
0.0926 0.935
0.0934 0.935
0.0941 0.934
0.0949 0.933
0.0957 0·933
0.0965 0·932
0.0973 0.932
0.0980 0.931
0.0988 0.930
0.0996 0.930
0,12
u
0.1004 0.929
0.1011 0·929
0.1019 0·928
0.1027 0.927
0.1034 0.927
0.1042 0.926
0.1050 0.926
0.1057 0.925
0.1065 0.924
0.107J 0.924
0.1080 0.923
0.1088 0·923
0.1095 0.922
0.1103 0·922
0.1111 0.921
0.1118 0.920
0.1126 0.920
0.1133 0.919
0.1141 0.919
0.1148 0.918
l.
0.1156 0.917
0.1163 0.917
0.1171 0.916
0.1178 0.916
0.1 ]86 0.915
0.1193 0.914
0.1201 0.914
0.1208 0.913
0.1216 0.913
0.1223 0.912
" l.
0.1231 0.912
0.1238 0.911
0.1245 0.910
0.1253 0.910
0.1260 0·909
0.1267 0.909
0.1275 0.908
0.1282 0.907
0.1289 0.907
0.1297
u
0,1304 0.906
0.1311 0.905
0.1319 0.904
0.1326 0.904
0.1333 0.903
0.1340 0.903
0.1348 0·903
0.1355 0.902
0.1362 0.901
0.1369 0.900
0.1377 0.900
0.1384 0.899
0.1391 0.899
0.1398 0.898
0.1405 0.697
0.1412 0.897
0.1420 0.896
0.1427 0.896
0.1434 0.895
0.1441 0.89'+
0.1448 0.1394
0.11155 0.893
0.1462 0.893
0.1469 0.892
0.1476 0.891
0.1483 0.891
0.1490 0.890
0.1497 0.890
0.1504 0.869
0.1511
" l.
0.1518
0.1525 0.BB7
0.1532 0.887
0.1539 0.BB6
0.1546 0.886
0.1553
0.888
0.1560 0.885
0.1567 0.884
0.1514 0.883
0.1581 0.883
u
0.1588 0.882
0.1594 O.BBI
0.1601 0.881
0.1608 0.1615 0,800' 0.S80
0.1622 0.879
0.1629 0.1635 0.818 . 0.81S
0.1642 0.8n
0.1649 O.S77
" " l.
0.1656 0.876
0.1663 0.876
0.1669 0.815
0.1616 0.874
0.16B3 O.B74
0.1690 0.813
0.1696 0.S13
0.1103 0.811
0.1110 0.811
0.171-6 0.871
0.1723 0,870
O.I7JO 0.870
0.1736 0.869
0.1743 0.868
0.1750 0.868
0.1756 0.867
0.1763 0.867
0.1769 0.866
0.1776 0.865
0.1783 0.865
u .1.
0.1789 0.864
0.1796 0.864
0.1802 0.863
0.1809 0.863
0.1815 0.862
0.1822 0.861
0.1828 0.860
0.1835 0.860
0.1841 0.860
0.1848 0.859
•
0.16'54 0.8'58
0.1861 0.858
0.1867 0.857
0.187J 0.851
0.1880 0.856
0.1886 0.855
0.1893 0.855
0.1899 0.854
0.1905 0.654
0.1912 0.853
u
0.1918 0.852
0.192" 0.B52
0.1931 0.851
0.1937 0.851
0.1943 0.850
0.1950 0.850
0.1956 0.849
0.1962 0.848
0.1960 0.848
0.1975 0.841
0,1981 0,847
0,1987 0,846
0,1994 0,8 4 5
0,2000 0,845
0,2006 0,844
0,2012 0,844
0.2018 0,843
0,2024 0,842
0,2031 0,842
0,2037 0,841
0,20'13 0,841
0,2049 0,840
0,20')5 0,840
0,2061 0,639
0,2067 0,830
0,2073 0,838
0,2080 0,837
0 2086 6.817
0,2092 0,836
0,2098 0,835
0,10
u
l. 0,13
u
l. 0,14 0,15
u
0, ] 6
l. 0,17
" " l.
j.
0,18 0,19 0,20
l. 0,21
l. 0,22 0,23 0,24
j
0,25
l. 0,26
u
l. 0,27
u
l.
0.940
0.8S6
0.906
0.888
20 TAULA
.2..2
• 'on elll. )
RecutlrlllllenLo • ln11110
Car::J.ct.~rblLca:J del
amt'llent.e
1.0=
PleZ33 a1 abrlgo de 1a Inte.perle
ca:,C3ra.3 y
... roo
'I placu
Vlga3 Y
.
1.5
2
1,5
2
2.5
1.5
3
Pleu3 ellpuesta3 a la Intelllperie en amblente.:J aedlanaaente agreslvo!l
3
3.5
2
•
.,
4
4
4
7
T
7
Pleza:s expuest.3.s a La
InteDperle en a.bl~tes no agreslvos
en contacto con tr.rreno
Pl~~s
., terrenu
PleZ3s Y3cladas cont.r~ 'I permanentemente en con~cto con col
col~
plaeu plegadas
2.5
.
NUHERO MAXIMO DE BARRAS QUE CABEN EN LOS ANCHOS DE VrGAS
•
IS 3/4"
6 7/8"
2
2
2
2
2
20
3
3
3
3
3
25
4
4
4
4
30
6
5
• 5
4
)5 40
7
7
6
5 6
5
6
6
1
T
6
45
10
9 10
6
6
10 11
9 10
1 6
12
11
l/Z"
15
50
"
12
55 60
d db
~ ,.VO--i , .
r.lgura
....... 2.2
• Ref. 1 tabla 1.7.1.
s
, >{
'.
db
25
,
r'
r'
f;; ~
9 10
•
b
..I.
bl
,.
,
13
14
d
.1
"
,,
-i"-b
• 1"
lIS 5/8 n
b (em)
cl
.q, .. $. s'
e+C3 "'_ s
s'.?:
2S
r
= s
db
-II-
• +. 0_ :1.' ~ II • ,- Sr.
1• I
~{2'5
db
db + 25 IIIID
s') d -
b
21 0J,arJj0 ge requ.i.era utilizar el ~tro % de ~ baInI. un grupo de barroa se cons.iderarli cam una (mica bona CI:JIl un 6rea equiv41ente a1 Area total del grupo. o:::n d..ibretro dtl CDrresp:o:liente a ese ~.
En el cm;o de barras agsvi) laias en mierrbrcs a flexiOO. no p::drm oortarse en IX1 nWrro plano. sino que deben OJrtatse en difermtes pmtOB en fOIlM e:sc:a.l.a1ada. a dist.anc.iaa iguales 0 IM}'CreS a 40 dt,. BJEJ
2.1.-
Detel"'llllne el IIJI»Onto de agotBlllento r"eSl:st.ente de 1a :14K-cIon 1ndlcada, pan las sJ.gulent.es calldadas de materla.les :
rc• "
280 ItgI CDIZ
De Tabla 1.2 : .. b=300l
\
= 7,1'-
As
+ 10,14 "
11,88 ca2
L
~
.
5e verlr!ca :
A' s
•
•
A ,
-
d= 60 em
b d
1\3 1II1n -
:.r.. =
W =D
f'
c
xJO:r60=
Gumple 17,88 x 4.200 280 x ]0 x-60
0,149
< 0,18
La secclon es duct!l
As 8 e e e r=5 em L :-:-:-:::--..J
De Tabla 2.1:
IJ "
J u = 0,912
0,1223
2 d 118" + Z r6 1"
Para determlnar Hu se puede usar 1a ee. 2.4 0 1a 2.19. Para flexion, e1 factor de mlnoraclon de resl.stencla III vale M
,
"u
, " r' c
u
d
• A
• r y JZu b d
= 0,9 x 17,88 :r 4.200
:r
0,912 x 60
,
I
r6 = 0,9. Per 10 tanto
)1 tm
0,1223 x 280 x 30 x 60 2 " 31 tm
"
En zona sismica. coiocar adlclonalroente (2 6 118")
E.JEHPLO
2.2 .. -
Dlsene 1a secclon de concreto armada con ancho b= J5 em, slmplemente armada, para I
r'c ,
ry ,
280 Kg/c:a2
..... sol1cltaclones en reg1men "e
~ervlcl0
.on
•
,
HCV = 5tm
HCp=8bn
~b=J5cm+
4.200 Kg/cm2
H
S
• =-2tm
d
SegUn la Tablal. 5, las coroblnaclones de sol1cltaclones mayoradas
A,
resultan . . "Ul
:
Hu2 = 0,75 I 1.4 HCp
l,t. +
"'CP
+
I, 1 He ...
1,7 HCV ... 1.4 x 8 +
+
1,7 x 5 = 19,7 tm
1,9 HS 1 = 0,75 (19,7 10 ""
4,4 tm Adopl.anto
w = O,lB, re.9ulta
d=~ c
1.1:
=
0,1448
+
r
tm 1,9 x 21..{17r62 11,92 tm
Por 10 tanto, en el
Y de ec. 2.22.90 obtlene
1.970.000 0,1448 x 280 x J5
•
= 37,25 CI:I
dl~efto.
controla el Hul'
22
d - 40 an Por axceo, 3e adopta d :: liD Por 10 t.ant.o.
01,
supon1endo ~ e1 .cera cabe Itn una cape, r • 5 01 Y
Y
"u • " ' "rT1,.r-,.z •
De Tabla 2.1
1.970.000 280
:II
35 x
0,1'5)
I
Ittl-
II
b·"5c.
0,1256
Reault.. W) lIIaln
D138nO de acero I
10
"cr" •
0.05
Carrect.o
"'-Pl. Us Tablaj.J : En 1a Tabla_ 2.3 se v.er1nca que 1"3 6 barras de ace!"'!'. caben en una -'Ola caps. Par 10 -wto, r !!I8 1IIU1-
tiene an 5 em.
A'
•
:: "3 1II1n
=
SECCIONES
-r; 1...
14 :: 4.2UO
b d
DOBLEHENTE
J:
:15
::II:
40 ,,4,67 CI2
ARMADAS
cuando la altura util d de las seo.:iones de concreto amado esta l.imitada, y la cuantia rrecAnica w resulta eleva::Ia, no CUIPli~ la c:cndici6n exig:ida en la ecuaciOO 2.17 a 2.18. la viga debe aJ."It'.arse doblemente.
E1 acero en ~iOO A's otorya mayor duct;Jidad a la viga e incrarenta mcd~ :radarente su capacidad resistente. en relacioo a la secci.OO aD'I'Il!da Unica'relte con acero 8 tracciOn. En la p.rtJctica. las secciooes dcblem=nte annadas tienen sus dimensiooes conocidas. de rn:::do que el diset.o se reduce Unica"telte a calc..ular el acero necesari.o As y ~. Teniendo cerro datos el rrarento solicitante Hu. las dimensiones de la secci.6n Y las caract.eristicas resistentes de los materiales a usar. se debe detenninar e1 valor de la
cu.antia ne:Anica II)
•
Pal:a ella se calcu.la J.I de la ecuaci6n 2.20 y se lee til y ju de la Tabla 2.1. 0Jand0 III :iii 0.18. la secci6n resulta s:iltplerente a:&:ll'Crla. perc si : se p.1erle optar p:lr 0,18 < w S O.5wb a) Amar silTple veri£icarx1o deflexiooes b J AImar doble. de rrc:do de disei'\ar una secci6n ductil
51 p:lr el oontrario resulta w>O.5wb-.:;edebe armar doble. 0 aurentar las dimensiones de 1a sec:ci6n. En las secciooes doblerrente annadas resulta :
w
(D - p'
f
J...:L
( 2.24
f'
c
w
(2.25--
Para el disei'lo del acero en secciones doblemente anradas, se debe detenninar 18 wagnitud del esfuerzo f~ a que estc1 saretido el acero en carpresi6n. Para ello se calcula la relaci6n d 'id en la viga y se la o:mpa.ra con el valor dado en la Tabla 2.4. Vex figura 2.3.
cuando , (d' /dJ diseno
S (d /d)tabla I
resulta :
f'5
= fy
23 s~ UI coOO..icitn anterior no se anple. es decir C!'.:>~ ci6n del acero a CCI'I'JlrE.SiOO es en este case : (d'/d)dlsel"lo
,
< < ,
•
r' ::
, cu
,cu
O,OOJ
,
..f'-b
----+
••• t·, T Il',
.'
12.26
kud
0,85
da= 8l c
c::k u d
, = f'" A' C " 0 85 C' c
'
c
f---r"
0''1 • •
--
VAl-OnES DE fy
A
W ku • noci. • ",,--5 8
r
1
'Y
8 1 r~
2.400
0
0,0304 0,021 0,0607 0,054 0,0911 0,081 o • 1 2ZJ..14,,-_-'O>',":'L1Ql.\lg ~70 0,06 0,1820 0,163 0,2120 0,190 0,2428 0,217
o. 1 a 0,15 0 .. 20 0,25 0,30 0,35 0.40
0,1,5 0,50 1),55 0,60
0,2730 0,3040 0,3330 0,3640
(0 -
o'l r y If'c
2 • (kg/em)
2.800
o
o
=
d'/d
fy
0,05
d
2.4
TIIB[.I\
0,85
.'
• b
III
10- p'l
" =b
' o, =""bd
, •
A,
C
J.
--.I--
d
,.
.
IT-
14 detODM-
y
p::Ir 10 cual.. par~ Ml..lar f' se utiliza la ecuacit!n :
•
> (d',d)tabla.
0,244 0,212 0,305 0,360
4.000'
o
4.200
o
0,035
0,0156 0,0313·
0,052
0,0469
0,011
0,069
0,0627
0,087
0,0782 0,0940 0,1095
0 , 104 O. 12 t
0,139 0.156
0,173 O. 1 91 0,208
0,1254 0,1408 0,1567 0,1727 0,1887
La resultante total en cx::mpresi6n es
c;
Cs
+
CC
= f~
~ ~
0,85 f~
a
b
( 2.27
E.l cx::xr;p=lrto3t1iento estructura1 de una secci6n doblanente annada es s:i.mi.lar a la superposi· ci6n del case de la secci6n sirrplarente a.ITT'iXIa resistierrlo un m:::rrento Me y del par.AM foma:iopar la p:;rreja de barras a cc:rnpresi6n y tracci6n repectivarente. caro lTUestra la figura 2. ~.
Mu ::::
¢ (
Me
+ 6 M)
( 2.28
El rranento Me se halla cora en las secciones sirr.pleme.nte a.rrra:ias y el 6 M es el par resultante de la pareja de aceros a tracci6n y oompresi6n respectivamente. Ver figura 2.4.
6M='l'2(d-d'j
24
1---=-.
A~
"-:-1. tp
r:-.
1 ) "
A'
0 , 85
•
r;-;-eJ-~-
c:k d U
-r.-- - - -
"
1 •
r
----,r
-.+0--- b
=( •
•
•
•
"
o. • •
As
-
I
I
+ (I l1K
T
71
-
I
I
o+......~
L---;-_-'-
I
-
I
Cs -
I)I
AI
r'
•
•
d-d'
6H
j T2 ':l,C:J L __ ---1 _ _ _ I
.. • A. 2
A31
Figura
2.4.-
E..l CCJTtXlrtaniento de elerrentos flexados con diferentes porcenta]es de acero para As y AS enuna secc:i6n transVersal de concrEto annada solicitada a flex.iDn sinple. se indica en la figura 2.5. LaS llneas llenas cottesp:lnde:n al ccrrportariiento de secciones sinl;lJ.anente az::rrl5ias y L:ls punteadas a las mi.srres seccic.nes doblerente aDnadas <.:CO cuantias de acero a
re;uerzo.
VIR8S slmplemente armadas -
- - Vle;.il3 doblemente armadas
........ ---C~dencla del acero
; ............Aplast.amlento
/'
I A)
I
Concreto simple
B) Baja cuantla de acera C) Cuantla de acera 0,5 a 2~
. . . . ---- -D---_
Cedencla del acero
~lto
porcentaje de ac'!ro en COIII[)n!Slan
F) ExceSlva acel"O
cuantl~
del concreto
del concreto
d~
D) Viea sobrerrefor.::ad.l. E)
F Aplastamlento
-- -.--
Aplast. del concreto
G
Aplast. del concreto
de .
8
Falla fragll
G) CUillltla elevada can
acera en campreslon
tle;rletallllento concreto tracclonado
1\ de]
Deflexion Ii Figura
2.5.- OllVas carga-defle.'(Wn en vigas a:::n diferente cuantia de acero, solicitadas a flexi6n sinq;lle
El carp::>rtaniento rras ductil corresponde a una sec.:ci6n doblemente cmnada r en el caso sub re£orzado. Los casos F Y G representan secc.:iones sobrerreforZadas, de cc:rtp:Jrtaniento frttgil
rara
25 el CZlSQ de 9ecciooes s.intUenente a.onadas • Y tll90 mas dUctil p&;:I ~ doblemente a.tIMdas. One es evirlente, la pn!SeIlcia de CIIe,;ero a a:J'1l)resioo otorga a los miarbJ:os fle:xmos Ul. apreciable tMrgen
de duct; 1 jdad.
EJEMPLO
2.3.rle~lOn.
Analice la secclOn Indlc:4KJa y det.enllne 3U re.alst.encla en
r'c • 280 181c.2
(, -: It.ooo •
f
.b : , : '
I
'
d= 55 em
d - d'= SOCII
r"J
5 0
,~
:: 25,)5
-"
c.:::=j'" c:~
La cuantla ~ecmetrlca de La a~dura a tracclon y compreslon se halla :
A'
25,)5 )5 x 55 ~ec3nlca
y la cuantla
Para
deLe~lnar
:: 0,013168
o f" f
:
c
' ,ri'B~,~52..._ :: 0,004426 3S x 55
,0'2") • oJ W alln
0,05
CllIIIple
De flgura 2.1. 8, :: 0,85
la profundldad del eJe neutro w
ku ::
, b'd
0,125
:: 0,113
2 0,85
0,85 8,
a :: 8, c :: 0,85 x 9.5 :: B,08 em
C:: ku d :: 0,173 x 55 :: 9.5 cm
Se calcula a contlnuaclon el valor del esfuerzo r~ del acero a comp~slon. d'
d
,
=5'5
De la Tabla 2.4 ::Ie lee, para ku :: 0.113
:: 0,09
"
- , - : : 0,06
Por 10 tanto
r~sulta )
y el valor de f'
•
r;
= 'cu
se halla mediante la ec. 2.26
"
{1-~
u
} E = 0,00) x (1
•
_ ---L9,'
) x 2,1 x 10
6
= 4.000
=
La fuerza de compraslon reslstlda por el acera A~ vale
C. = A' f' = 8,52 x s • aM
,
T2 Id -
"
)
= 25.1·24
, '0 ,
T, , A3 f "0
= r 1 Cd - a/2}
Mu
,
2.98~
,
,
•
OM
"
0
+
12.720 Kgm
Cs
, 75.916
= 25.424 Kg
,
8,OS/2} ,
155 )
25,)5 x 4.000 - 25.424
,
38.117
,
75.976 Kg
,
46,29
Kgm
0,9 x C)S.717 + 12,120}
'"
Kglem2
26 EJEMP[.Q
2.4.DI~efte
r-ado "u
:I
el Acero para la '1IS
2S tao
r'c ::: ZSo
..... . - •.. · , ... '
'.'~ '.
Suponlendo las barru del acBr-o ublcadu ... una eola cape •
...
'
,': ~
"u
po
r'c
~
.!: :.#::~~:i: ..
· .. ,
'.'............ .
P
CII
~:.".
.. :..
~
•
b.'
r +:
b
2.500.000
,.. ,
Segian
J
ed.
2.8
s
0,208
25ox30.-'l02
De Tabla 21 ae
.-'~'-
"d"
tIIb :::
lh = lI5
,~
· '-' D"
ae Indican, aoUc1tada por un ..anto -12
19/C1112
~b.'.~ ~'-:+I ..· . , .... . .
dlanslone~
III :z
O,Z7
2.161 0,85 2%250 x 6.Joo ::: •• 200'x 10~500 :::
lI.200 250
0,0258
" 0,0258
= 0,433
c De 8ct,lerdo con la ec. 2.18, :!Ie debe cumpl1r 0,5 wb ::: 0,217
;::
{oJ:::
Ho cun:~ll!l. Pot" 10 tanto, ~ecclon Bna11zada.
0,27
Para que 1a ~ecclon re:3ulte ductLl ~e adopta
I
til
:::
~
0,18
lie llnaara doble 1.
Ju ::: 0,89q
::: 9,1448
l!JegUn Is Tsbls ..2.l.
~ r'
• "0 :::
c
b d2
A. 2
" "0
•
•
d fy Jud
• • "H
•
Cy(d-d"
x
30
0,9 x 4.200 x O,e91t x .0
•
162.400
•
0,9 x 4.200 x J5
.s
11.316 ~
" IS 5/8
=
5
'6'iJ
= 0,125
n
f ••• • A' s
•
12,85. cm.2
Sa adop t.a d' ::: 5
CI
5.16 cm2
= 18,61 cm2
As::: 20,28 cm2 ) As min
w ku:::
Por 10 tanto,
:::
14
Tn:
Segun 1a ee. 2.25
d' ( if 'real
2
d ::: qDcm
1. 131.600
De 1a Tabla 1.3 se obt.1ene: 4
I
40
25.000 - 17.316::: 1.621t Kgm
A:3 ::: A:!I' + A:32 ::: 12,85 + 5,16 cm2
Re3ulta
x
d':::5 C1
is 11M:::
A •1
::: 0,'448 X 250
0,85 B, d'
)
d
0,'8 2 0,85 'tabla
14
::: rbd=4 200 x Y .
30
J:
qD=
""",,'8
-.0 ,25
= 0,0782
(de Tabla 2..4 I
d' 5 , x 2,' x '06 ,. 3.150 1CgIcm2 ( I - - I E• • 0,003 x (I - O,25xl.!0 f' ::: e: • cu d
'u
A' =
•
•111 r'"M(d-d')
•
"012
< C..
con-ecto
162.400 0,9
x 3.150 x 35
) As min
= 1,68 cm2 Se ellge 1 4
.s
5/8" I As ,. 1,92 cs2
;#
27 SBX:lCHS T Y L
para
~oport.ar
La3 secclones T u Leon vlgas con un ala en ca.preslon d. lonsHud b. que CQlabara
103
~nt.o"
rleclol"@ssollclt.ant.elll. Ver tlgura 2.6.
d
VIC" T
VICl
·w En vigas
r
vlg~s
·w
2.6
Figura
5e eUge como ancho de colaboraclon el menor de los b,
I
Luz de 1a viga 14
., ' En
L_~;;~~
{
T alsladas se debe
16 t + b
013tancJ.: entre centros de vigas adyacentes (Ia IIIsnor)
cum~l!r
:
{
En vigas L se e11ge COIlIO allello de cOlabaraclon el menor de los b l.uz de la viga /12 + b
2
J
w
6 t + b
{
MUad
d~
la dlstancla ent.re centres de viga adyacente
En las viga T se pueden presentar dos ca.sos,en relac16n a la posiciOn qua OCUpB a1 eje naut,."
aJ El eJe neutre cae dentro del
~a
de 18 vJ.ga, as decir corta 19 1038 0 placa
bJ El eJe neutro carta el nervio de la viSa, en el ancho b., El caso aJ corresponde a una vlga rectangular de anchO b, donde SEt ba elUlinado una parte del coocrG-
to de la zona traccionada.Como no se acepta la hipate:ds del concreto trabajando a trBccion, 18 'f1ga en este caso se analIza como de seccion rec~lar de ancho b, en 1a forma v1sta"antariormente. gl caso bl es el de una vIga T, donde e1 ala sa halla comprimida en su total1dad, 1 ~ bien una parte del nervI0, per 10 cua! ~u resistencia as algo manor qua s1 tuers rectangul~ de ancho b en toda la zona comprlmida. 1\ continuacion se anal1zara este t1po de Yigas. 0,85 '
(b - . }I
a
T
===:1 'su Fio;;ura
2.7
•
+
d -
t/2
28 La rIgur-a 2.1 .... I!st.ra la rOnla de trabajo de una Y1ga T. En •• te euo, _I bloque I""ectangul:u" de e3~uen.o3 equhalentes pre"enLa WI ancho 1'arlable en .su altura a, par 10 ~l 1. r.eul t.ant.a de COIIPI"e3ioll C debe anaLhane separaduMmte en aU3 des ccapor1entea C ' C " • 1 2
C1 as_Ia r'e3UL tante del bloque de I!!sf'Uenoa eol"'l"'UPOndLente • 1a zona a.prtalct. del ala d. 1_
wtca
de ancho b.. , J C 8 1113 alas, a loa 18dos del benlo. 2 C, I!sL4 apl1cada en 1• • Had de 1. altura a sB c , C IIf'I Ie 1I1t.ad del upual'" t - . ala. &l area de acera en t.racelan nee_sari. para .1 equillbrl0 d' la ~Oa de concreto del nII"lo, de altura c. 1!3 Asl y e1 Acero para equ1l1brar 1a resultant. d. lea alu, u I. r " 0,85 r~ t Ib - bw'
( 2.30
(,
COIIO -l1rea de seem neUcla-, estatlc3IIIente equl'1alente a 1. tuerza de ~rellibn carrespondient.e a 103 3al1entes del. 91191. e;.,t.o 3e- Interpreta 1:01lI0 -31 18.3 -alas 8 to'!!! lado", del MM'10 equlvalLeran a una dcLermlmu..la a.~a de acera a compresion.- POI'" La cual 188 .,tgas -r pueden Bna11%ar~ :!lie COdIO dolJlemente all~da:l. El area t.otal de acero resuHa I
A r sa concce s
"s ; "si ... "sf'
lItlelll3::J. La ruel'za de
tl'~c:C:16n
( 2.31
en el acero vale- :
T ; TI + T
2
(2.32
;( I\sl + fIsC) fy
Las c:ualltlas geometrlcas p.u·a el nervlo y las alas se obtlenenl (2.33 (.2.34 y la c:uantla medtnlca I'esulta
(
.. =
(2.35
Toc
Para hallar la profundldatl del eJe neutro se calculars
I
w
(2.36
El lIIOIdento maY(.1rado se obtlelle donde
12.37 ( 2.38
EJEHPLO
2.5.-
Anallce la 3p.cc1on T Indlcada, detennlnando el Hu corre::Jpondlente. f' ; 250 Kg/cm2
...--b
:
75 "" ~1~
. De Tabla 1.3:
= 4.000 "
d
J\s; 30,1.2 cm2
Se determlnara la prof'undldad del eJe neutro. 0
como una vlga rectangular de ancho b.
8 em
IT
c
fy
:
0,108
.- • ."'w 40 em 6
0
r
:
60 em
•5
em
o.
•
u
,
e
'u d
Asr ~
r;
,
o• 18 > par~
De Tabla 2-1,
b
r 31
•
•
d r
,. 0,15
0,85 2
•• 8
&, "1ga T
01
(b - b",)
0,85
•
r7
•
f
J:
250
'.000
:r. 8 x 35
•
I
O,IOJ
,. 0,05
e 39 l~e
w:: 0, !OJ
Caaple
Ll " 0,0871
" 0,0871 . d -
14,87 ca2
aaz
30,412 - lo1t,87 :: 15.55
Co.:) vlga rectangular de ancho b
til
• W::
01 )
0,108
•
O,B5 8,
0.85 r'e
'" • •• Asr = Sa verIne;] a1 valor" de
.
,
:: 0,15 , 60 • 9
°2
29
,
T
x 250 x 40 x 60 2 = 31,lS
' ::
I:.aI
0,9 x 14,87 x 4.000 x S6 ... 30 I:.m
Debe observarse, s1n embargo, que 51 esta viga se analIza como rectangular de ancho b !a obtiene I Para
w=O,IOB
IJ
tantu,
=
0,091
2 = 0,091 x 250 x 75 x 60 2 = 61,42 tm e El resultada e3 practlcamenle colncldente con e1 anterIor, 91 bien 1a ductl11dad de IB viga T as maPOl" 10
IJ (' iJ d
yor.
',8
1"
b " 75 em---.l"
•• , • ·.·.··1 T ,. ,.' :':'"".:.: ········1 ~
em ,., .•..
'J u d T
"05 =JOr42(]112~::::::::::::~~ .:
EJEHPLO
b
w
"
4~
em
2.6.-
Dlsefie 1a vIga Inulcada, para los slgulentes datos : t "
b " 65 c:m
r'e =
280 Kg/cm2
fy
1,.
to em
= 4.200 Kg/(,;m2
-
A.
El problema se resuelve per tan lees , comenzando con : w " 0, t8
Oe ecs. 2.8
y
2
6.JOO 0,5 x O,B5 ·x 6.JOO + r : 0,216
2.18 :
y
Por 10 lant.o,
W (D,S wb
b : 85 cm--J.-
cumple
J5 em
"dema.:, •
W)
30
,"
,"
w .In ,. f '
:: ZIIU
c
Ue Tnbla 2.1. para
SegUn La
&c.
2.2
Cumpie
:: 0,05 til,.
0,18
usa,lUB
.. J"~~b .J
:
c
Se .supens que 18!!1 ba~ Qben en una capa, par 10 cual h :. d ... r
-nc-.'<"'• 0,85 ttl
45,. 5 • 50 ca
:I
:: 0,25
ea yip T
I"
t. Ib - bw '
.:I
119.000
,.
4.2UO
0,85
It
260 x 10 .. 50:1
119 t.
28,3) ar2 ,"j9,000 x 40. " ~
• "ul ::
Hu -
Hu, :: 10 - 42,84 :: 27,16 tm
.
II Hul
•
"
~
r'c
"w
IJP. Tabla 2.1 :
• •• .1
•
'
w
II Hul
•
2.116.000
As :: As!
•
,8O , 35 :r. 45 2
0,1)68
J u • 0,9
0,169
•
fy J u d
De La Tablal.2 se lee Por 10 tanto s!' adop t.a
2.116.000
0,9
;It
4.200 x 0,9 x
Asr :: 11, n
+
•
'5
+ 28,33
11.74 CDI2
= 46,07
ca2
10 IS In peru en la Tabla 2.3 se verlf1ca que 81 scare no cabs en una caps.
r :: 1,5 em
d ::
47,~
em
h=55cm
:: 0,9 x 119.000 (41,5 - 51 :: 45.52 tal I
:: 10 - 45,52 :: 24,48 tal J.I ::
De Tabla J.l :
t--b.'
85 em
.....L..
'--""1 __·_'-,'u~':"__ _':' '..0';::'8".",0=00"",., ,2 • 10°""T 11 280 x 35 x 1t1,5 :: , 2
r'c bw d
::
w=O,IJJ
14,78 cm2 4 II 1" = 20,28 6 It 118" = 23,22
De Tablal. J :
"" = 43,5 cIIl2
De ecs. 2.33 y 2..34 I
Pw :
r '( = { t"\" - Prl 7 ' = 0,0 '6 _ 0,017) 4.200 260 c
nesutta : w ( 0,18
As
43 5
t
bwd = 35 x 4 ,5
f'al"a ver1f1car 1a duct1l1datJ de La v1ga T : w
ttZ,BIt ba
Pr -- _b
Asr
w
d
28,33
= 0,026
-- -.-;;'~.~""'j5 x 41,5 • 0,017
COl"'l"'ecto
••
Armndu~
de pnrnmcnLo
31
•
Cuando l;J. nLtul"t1 df) unil vIgil superB los 1S cal se debe coloesr una araadura adlclo" nnl d~ l'ar;"UIH!lItll ~Sll IlJunl poI'. 10 /lleno~ al I~ del i.~a de 18 anaadur"8 de tnlcCIOn A dl1!1efteda par _ nexIon, la cual consht.1r01 en barf"3.3 de pequeno dla.etl'Oo &s~ 8e dbt.rlbuJen daitrlCMen_ te Junto a. las caras lat.erales de 101 'Ilga, ~n 101 zone tr1llcclonada por rledoR, eon una •• paracl6n no Ayor al ancba del allD3 nl superIor a. los 30 CIII. Ver 18 rIgura 2.8 0
r
oJ-
t-~ 30 "" b.
","In>
h
~ 7') em
A
1
&see retueno adlc1ona.l puecta ine1u.1rae en loa cilculoa de la re~l~t.encla de 1a Y!ga .010 ctJabdo "s. r ..l1c. un anil1~13 de ccapat1b1l1dad de d.ro....eiC1hre8 qUe penlite d.t..nl1nar 103 e"tuenoa en 183 bart"all 0 al.-bra lnd1Yldualea.
>O,IA.
sp -
A. 2.8
F.lgura
;--bw-.f'
2.2 .. -
A la anudura de. para.8nto .sa ia conoca ta.blin par .-..dura longItudInal de ptel, , cu.ple 1. tuncl6n de .yttar las f13ura!S que plIeden aparecer par enci_ del recubrWento del scere prIncIpal par lracci6no
RESrs-rEHCIA A CORTE
Cuando un mlembl"O estnJctural: soporta momentos rIectol"es varlable~ a 10 largo de l!IIU eJe lOrJJ;ltud1l1al, .:IUS d1r9rentcs secccione.s sufl'en desUzamlonto.s relativos. Para t"eslstlr esl:oa desUzamlento3 se crean esf\/erzos tangenciaies de corte que trans(onna/1 el el!lltado IIIOnoaxlal de ea(uer-z.os en (lexiun par un estado biaxIal 0 plano. El e(ecto mas Importante en un mlembre de concreto armada 8ome~ldo a esCuerzos cortantes e3 la I'resencla de es(uerZ03 Incl1nado3 de tracclon, con respoct.o at eJe long1~udlnal del elemel1to, 10 cuales pueden produclr 101 ralla premalura, can una carRa lnferior.a la que origins Is falla por flexIon. Ver flgura 2.9.
flgul'a
2.9.- fisuracion por (lex Ion y corte
Hlentras que las grietas por tracclon debldal!ll a Is flaxton suelen 5er vst!t1i::ale.:lo per~ndlculBres B au dlrecclon. Para controlar la (ormaclon de las grleta.:l vertlC!ales. se coleca scere longitudinal y para evltar la (ormacion de grielas tI1agonales por corte, 58 colocan bsrras da Bcare ~ranavarsa1J an forma de estrlbos, 0 barras Incllnadas a 4')D. Los e3(uerzos de corte son parclalmente resistldos por e1 concreto y ~r el scero I:.ransversal 0 dlagrnai. En mlembro!] sometldos unlcamente B flexIon y corle, Is resislencis nomlnal a corte del concreto es : ( 2.40 v = 0,5)
los es(uerZ03 de tracclon d1agonal debldos al corte, producon grletas inclinada.:lo
c
.91n embargo, en zona slsmlca, se acepta I V = 0, I:.ransr1rlendo todoa loa 95fuerzos de corte al aceroo La reslstcnc13 nomInal del Dcero que resl§te corte, a una dlstancia d de Is carB del spayo de la vlga se obllene : d
(2.41 1\ e::J el area do-:! la seccion transversal de la armadura de corte, en Corma de eslrJbos perpendiculare; al eJe del miembro, y s au aeparacl6n. "!ler. 1.- 10.6.6
32 LA rU~I·7.A cOl"Lanl.e total lDDyorada Y debe cUlllpllr , u
vu
S Ii IV
• V ) ,. " V n
para IS ,. 0,85
C.9
VII p.~ In ,'c!JlsLelicla l1ornl,,;!!t a corte de 18 s8cc16n de concl'"8to con Bl"'II8dura ~t'IhI . . r881 en Cora de e:'lL,'lbo!l. La reslsl~nclA cedent.e de dlsel10 de Is amadurs de corte debe C\IIplir IrS .-.200 k&la :; I "1!3U Il:1
!lit:' I!XCf!tlc! 1lI~lIl;'1I 1:1.
J
I
v, >
2,1
v;-;c
b
.
wd
( 2.43 '!l v;,lut' 11111LLC! IU~I"IIIIIt.ltJo pOI':' 101 l'eslstencla a corte del acel'"O, ,1• • ecclon debe ear au. F.rllr~ I,,~
l'UC!t.IC!1I Clmmt'!I';U'
fUIlCiOIlC!'i basteas del acet'O t,'snsver3al por corte de una YlS8 rtall_d. ea "
I
• nE'3LI'ingc el Cl'ccllllienLo do las grlelss Incl1nadu, logrando llayor prorundldad de 1:1. 2.011;'( cumprlm1l.10l.
II IIr!J"nt 1" CAllAcld cuJ de atlller'encia del Bcem long1t.udlnal,syHando 18 ralls por de ~;JI'nlml(!lIlu •
I J\umCllt::t In duct.1Udad del conJunto, y al 109 estrlbo! son cerrados, conflnan el cOllcl'eLa ev 1 l
,
r:l)lIoce 1<1: rllf>r'z:1 mnytll'nLln de cor'le Vu para una delermlnada Beccion de la viSa que Be anall 7,<1, !lp. ohL10'!111'! I!l Y
Cunlltlu
!'ll'!
Yu
= II h
'u d
(.2.44
w
(2.45
En totlo:! lOr! ';:1:10:1 LIebe t:u"'l'llr':Jc I
vs mIn = 3.5 Kg/em2
(2.46 (2.47
l;I!] nOI'!ll!19 p;'Ira :leI1al'
~l
:
V!'I
< 1,06
~
s S {.
d/2
.60
(.2.46
C:!II'
d/4 8.5 { 30 cnt
51
(.2.49
La contJlc!oll d
yo,
s
rol' n')rmn
~
7
CIII
~ s -~: ::--
1a cara del aP2. (.2.50 .( 2.51 ( 2.5<'
flv !Je outlellp. CfJll10 911m:1 tie 1<1!J AI'p-as de todas 18s 'secclones lransvarsB19s de le8 t'UBS qUe fOrnlan a1 estl'lho, En zona !llmnlca, ~e deben colocar estrlbos cerrados. Vel' rigl 2.1.01
1_.
1\
•• FiCJULCl
2,10,-
Estribos ccrrooQs en viglls en zona elsndca
~I
JJ EJEI1PLO
2.7.Ul~p.ne
tra;
r'1
en acero de
anmadur3
l~
tran~versal
= 2.800 Xg/CI'Z 'I
r~
de 18 vlga que S8 indica,con estrlbos cerr.doe d" doa
~
kg/~.
250
:II'
•
F=~~~~~~~F*~~¥¥99~~~~~~~~·
50
-QI!
so'"
6.
~1=::------------------L'6.S.--------------------tn Secclon transV8r3al carga /IItIe,'!;a g-t,t/III
lJat.os
P
~
3
n
de 18 'tiga I Car-gas de ser'/lcl0 1
Carga viva Reacclon mayor-ada en el apoya iZQulerdol
5
V -= 36 t Ul
50 '" ~
5'"
Gar-gas mayoradas I Q
u
= 1,4
g + 1,7 p = 5,6 + 5,1 :" 10,7 tIll
neacclun mayorada en el apoyo der-echo I Lo~
V Ul
-;~36;.:;;OOO;r;"'n- ' = dV~ltl = 0,85 x 110 ;r. 50 w
.Ie
6,5. - 36
:Ir
33,55 t
21.18 kg/cm2 Y ud
VUd
.
---------t
vol
14,63 t ,2 ,11tlI
Vsd
-
-
f:::--- L t
!--3. 31
I
0,25 1lI.:-~
,," =
•
1· . . . . I
4d
33.550 1 7~ --'cm2 , "0'.8';5~x,,;.rnO;"'x::--'5"'0-= 9, "tY
, "~-;b;Cw"';;d-
= 10,7 tIm
q
-----~
36
Vud = 10,1
esfuerzo5 de corte resultan I
2 III
En longltud 4d :
2111
-'-..JlI
33,55 t
0,25
....
III
11·...
4d = 201 d
s = "4
= 19,14 ... 8,38 = 11,36 Vo
<
v
SlIIax :II'
Se utll1zaran estrlbos de
2,1 -tr:e' yI';"
Vs (
',06
{if = 16,76 = 25
f', em
cm
~ 1/2"
• 33,2
I(g/cmZ
Cumple
Separaclon de Bst.rlbo5 I
7 cm S s S d/2
.: 12,5
,
Av
= 2 x 1,27 = 2,54 cm2
!Ie ClIIplo la ec. 2.48.
La 3eparaClem d. 10. e~t.rlbos
••
• r1 , •• •• A
~
2,5111
J4 debel"'i. od.... ct.IIpUr en 1. can. del
2.800
•
12,6 .. '0
IJ.9
CII
8pOJO I
) • • 12,5 ca ........ CantroJ..
YlIl"'lrtcaclOn de la :separacloo de loa estrlbos en el centro de 1a 't'ip • • c1bta:ac1a 4d eM 1&t caru • de loa apoyos r
U.6JO
:II;
"81
'I:
a,as J:
40
JC
SO
•
8,6 IsIC112
8,6 - 8,38 = 0,22 < "8 _In • l,5 19Ica2
10 QIIIIP1e. Adoptar '. a1J2' , ca10car los
est.l"'lbo:s en al centro de 1a .,lp. en lonsltud 211, con apect-teato •
23.-
LOIOlTUD OK DKSARRDLLO
La longlt.ud de (bal"'ras 0 alambres estl"'lados)
r
B"paUur.s DB
d~':Ial"'rollo
AamaU.I"
t.
25 ca.
•
Id, en ail, para las anaduru en t:racclim, reaulta: JO '"
,,1endo Idb la longitud bastea de desaM"'OUo 'I 1'1 un factor de lIIlCI1tlcacJ.6n. Loa .alaMia de Idb sa ob-
tlenen
I
Para barl'as SeT J/8"
Los Cactores de modlflcaclon 90n Para 189 8nlladUra:!I 9uperlore!!!J (con 30 CIII 0 IIIi!! de
concreto POI'" debaJo)
•••••••••••••••• ,...
Para armaduras con ry > 1i.200 1tgIcm2
•••••••••••••
~I
11 s t,4
•••••
4.200
f 1
longltud basica de desarrollo ldb modlficada par al factor " • puede alltlpllcanl8 POl' loa s!gUte!!, tes factores de reduccion t cuando z
La
alIa separacion de las anaadul"&9 centro a centro sea;i: 15 ca 'I eatea ub1cadai a B CI desde la cara del 81ellbro al borde de la barra, en la d1rac::cl6a de 18 aeparaciaa I
0
Us
t = 0,8 bJ se colocan Brmadul"&9 en exceso con relaclOn a las aeceS8l'ias segCm e1 atJ.ilJ.aia de 1081' mlembros B flexIon. t = _AAo"-,req"""uo",r"l"d,,o,-__ s proporcloando cJ las annaduras estan encerradas por zunchos de diluaetro ~ . 1/0\11 t con un puO £:
10
CIa
t = 0,15 La longLtud de desarrollo Id en em, para las anaaduras a.compraslcn, results (barras a alambres estriadosl Id = f; Idb ;: 20 em
E:n es te caso,
Los valores de
tracc!onadas.
ldb =
O,OB
db fy
Vri ~
0,004 db fy
t para las barrss coraprlmidas corresponden a los m.1smos casos ~J '1 cl para las bBl"ra5 ~b es el area de la secc!on transversal de una barra, 9 dbStl diamat-ro •
• De Ref.l cap. 12
35 ~ I0r18!tudesdedn8ITOllo de las barras individual.", d. un grupo, . . . Udu a .. c:oarpre!llon,.,eran 18 de 18 barra Individual, Incre.entada en un m para srupoa de tree barru, 7 en un 331 pan IVUIJ03 de wat.ro barras.
_ t.r-accton
0
En lI1e1br"03 .so.t.1doa a rlUIOn, lu ban-aa t.racc1medu deb.n doblarM • tn.... del a1M. • r1n da anclarlu 0 hacerlu continUll3 en 1_ zona c:o.pr1a1da. 'In •• t.oa cuoe, 1u MCdoaa .. crlt,lcas para 81 deSllrTOUO de 1113 .~uru corruponden • 108 punt.o. de utueno ..... .,.
Las ar-..dura . . Pl"'Olonprin .as alii. de 1. HCCl6a eb 1a CUll , . DO . . f"IqU1 ........ para 1""II.s13tlr flexiOn, una dlstancla tsu-la t • •Hun flut del al..tJro 0 12 4.... 1a que ... -.,vI',
II:Icept.o an 103
.
8Z~
Sl.,l-.wt.e apo,ad03 , en al .ll~ lib", de tolad1zoi. .
Las anaduraa que 88 contlnu.an tendrin ID18 pro1oneac:i6a DO ..nor a 1a laa.&1tud de .. d838rrollo Id.u alIi. de 18 :teCClan donda S8 doblan 0 1nt.e~ las u...duru en t.racc.t6n que no 5a requlertin para ra.1.stlr 1. (lezion.
.as
La lons1t.ud de desarrollo de las ..-..dura para .-ab::l!l poalt.1'f08 erlp que a1 ~ una tercera parte de uta arwadura 88 prolongari hasta 108 apof08 d aato. aon uterlo,... , una cuar· t.a parte 81 son tnterloree, y deben penatrsl" en ~1 spoyo al MnOS 15 CII. Las a~dul&S dest.lnadas a,reslst!,. mQaentos negatlYos Sa p~lo~ dent~ del tra Il1O segUn 10 d1.3puesto para 103 alelBbros sometIdOl!ll • nasIOn. AI _nos 1/3 del ~tal de laa aruduraaen traccion colocadu para resIstlr .oment.o" negaUv<;Is en un apoJO, a8 prolongarin iii..! alli. del puntc de InflexIon una distancia no atenor que la alt;ur"8 btu del a1811b~, 12 ~ 0 1/16 da la luz llbre,l. que sea mayor. En 10 referente a empalmes par solape, estes no se usarin en bal'f'U de dl_tro ~ d 1 JIB", las cuales se empalmaritn medIante :KIldadu1"8. 0 cone:donu mec8n..Lcu. Los I!'!IIpalmes por solape de un grupo de barr&:ll ae b&:llsran en lUi longiWdea de sc1ape exlgIda~ para las barras Indlv1dUbles,lncrementandolas en un 201 para loa grupod de 3 barras J en un JJ~ para los de 4 barras. En nlnguna seccion podra haber mas de un empat.e po~ aolape de barras IndIvldua!.es. La 10ngLtud minIma de solapa para barras y alambrea eetrlado~ sometldos a ~cclon sera la que !'le requlere para 10" empalmes ClOUle A,B 0 C deflnido." en Is Tabla 2.5, pe~ he IMnOr a
)0 CIII.
EalpalJlle Clase A •••••••••••••••••••••• ld Empall11e Cla3e B •••••••••••••••••••••• 1,3 Id· Empal.Jae Clase C •••••••••••••••••••••• 1,1 Id siendo Id la longltud de de!'larroll0 en tracclon TAB L A
.2.5
•
TlPOS DE EHPAI..HES POR SOLAPE stMSTIDOS A TRACCION
A,
p~porclonado
,
A
requerldo
PercentaJe lllix1mci de As empalmado dantt-o de la longltud de 601ape requarlda 50~
,
Z
<
Z
Cla!'le A Clase B
75S Clage A Cla:se C
IO~
CIS3a B Clase C
Lo!'l empalmes se escalonaran al menos cada 60 CIII. Los empalmes de las bsrr"a8 de un tensor ee deben re! lizar mediante soldadura 0 conexlones mecanlcas, escalonande los empalmes entre barras adyacsnteB ·75 em como mlnlmO. ' . • . La longltud minlma para los empalmes par solape !'lometldo8 a c~preslon, Ber~ Is 1cn_ gltud de desarrollo a compreslon ld especlflcada precedentemente, la c~a1 debars cumpl1r sdemas para fy < 4.200 kg/cm2
• Ref 1. Tabla 12.14.
36
1.-
ad-u
Para r' < 210 ICg/CII2, la longltud de 50lape se debe Increeentar In 113. Ex1at.en requisites peclal!s para COIUlUl83, donde pU~fln ut1l1z.ar3e 103 s1.gulenl.lls ttpos de BP1aea I IOlapea, eoldadu.. ra3 a tope. c:onexlones aecinlc3.3 0 unlones por cont.ac:to en loa extMS)S, para utuar"S08 el:l las barr.a variables de t ¥ en eaapntSlOn • r en t.racclbn 0 MInos, para l.u diYersas COIIb1aaclonu de carp:s
l2
.ayoradu. Pero 51 los estuel"'ZOl!l super-an a r 12 en traed.On. aol..mte 1M d1seftarin e.pal.Ma par 10laPI! para resut,lr .1 C, en tl"acclbn 0 e-pal.ls tot.ales, 801~oa 0 ...uan.t.e coaex1onu MCin 1cu. Para r.cU1UI"' la apl1eaclOn de lu nonus rei&tlYU • 1a lona1tud cItt deNM"'Ollo de 183 barru de r-e(ueno de los .1~r'03 fluados, .se dan las 816U1ent. 8111PUticacione.s.
• 1'1)
. . , AI
•
En todas lu secclones de una vlga, fll acera debe a.pUr la conct!c:lDn I d
!!IIlendo " S
.:il.I' A,s ..1---. ~
r
m,in .:
w Armadura para momenta positIve
2'1
&l aeere mlnllllO par momento negativo cumpl1ra : a: . ie A-I)
nun
.'S
Bcare que reslste ai"momento nega-
•
apayo.
Jg) Solapar e1 aeem cdnllDO POI'" momenta negatlva en la II.1tad de la luz (Punto B de t1.gUra 2.12). Se cumpie asL la condlclon de que una cantldad de acero I
sea cont1nua en La parte 3uperlor de la vlga se prolongue long1tud a :
caas
aHa del pun to de Inflex.1cn C en la parte 3uperlor de 18 vl.ga, una d
12 db lu'Zo llbre 116
ail'
'd db e::J e1 dlametro de 1a barra y 1d la 10ngltud de de38rrollo dlf1nlda en 1a ¢g.34. 411} No anc1ar nlnguna barn en 'Zoona de tr3cc1cn. No anc1ar al. acare par IIICIIIento negativQ an el
apayo. Sill No cortar en la 1II1sma secc16n 60 em. entre sl.
mas
de 1/3 de 1a totalldad de las barru Dbl:.anC:1ar loa corte3
6'1 En los apoyos, e1 acero por IDQIIIento po31tlVO sera debers pro1ongarse una dlstancla BI
~
A;
L
I
, A; C
, • ~ ~;
I
a'
Ll2
/3
~
al 50% del acere negatlvo en e1 spayo J
Id + d
.J
/.
B
D
.>--a-+ i:': As/Io
l
~ A; /2
........-a' ...........
t
1
A.
l: As III1n
1
i!:L/Io---1'
1
L
Figura. 2.U.-
L
37 2.'1.- D13TRIDUCION DEL RSFUBRZO EN LOS.AS "ACIUS
En 1;1.:1 10M3 -.aclu:t de npesor' unltont:J, el ire. alniu 1. se " de la~ al~~ur33 prlnclpale3 serin las qUe se requteran par r.~cclOn 1 ~rat~~Clon -.ztaa
Para contrarrestAr los esfuerzoa de ret,..cclba , t.pe tura 1 lIts araatla:J en una 301a tUf"@CClen, se Proporclonara tma anaadu,.. de,.. Uc.16n en oa&II ut.t'ucturaprIncIpal! con u?a separaclOn que no excederi de J5 c:. nl cinco "ecg puor'd."Pj:ctf:~ a 1.... La relaclon del ar;a de Is al"llQdura de ret.ncc16n 'I t ..p,n'.tun respecto del ""= d. la MCc16a tot.&l de concreto no sera _nor a 103 Dlgulent.es "alares I
:r..
8' En los," donde se e-plean barra3 eslrladu de Grado Z8 0 35 ••••••••••••••• bJ En I08a!l donde se e.pleoM bart"U e.st.rladas 0 aalla de alaIbre
soldada 1113a 0 e3t.rladas) Grado cl En I03a.s con acero de r perc en nlngiln C830 !lera meno,' a
Y
> ".ZOO
~2
~ca2
•••••••••••••••
.............
0,002
0,0018 0,0018
:It •• 200
t,
0,0014.
El area de las anaadura3 en cada dll"'eCclon de laa placas 0 lOSM anaadaa en das dlreeclones, se calcUlara con.slderando 10"' IIIOIIento.s IMYOl"1ldos en 1M secciones er!tleaa pero no Slitra !Denor que e! acera exlgido por ret.racclon 1 t;emper-atura. '
La distancia centro a cent~ entre barras en las s8Cciones critlcas no seri mayor que dos '1~Ce3 e1 espesor de la placi1 excepto en las nervad8Jll 0 reticulares. La3 anaaduraa para los lIIOIIIentos poslLlvos pe"pemHculares a un borde dI!!1con'tinuo sa pro10ngaran hasl;a al extrema de Ie !:tIs""' ca y se anchr5n medIante g:mchos 0 prolongaclone!!l rectas de 15 0l:I COIDO mJ.nimo dentro de una vip de borde,columna 0 muro, Las armaduras para IDOmentos negatIvo", perpendiculares s un borde discontinuo deber'an dobla,'se, lenn1narse en gancho 0 anclarse de alBUna otra roma, en una viga de borde.lIIlJr'O (, columna, de modo que las armaduras puedan alcanzar .su res!stencia cede~~6 !~ Is cars del spayo. Cuando e1 borde d!scontinue de una p1aca no este sopartado' /1Or visas de borde nl muras, 0 CUilll·JO la placa Lenga un voladbo mas aUa del eJe del spayo, 1a.s anmdura.s pueden enclSr.le en 1a placa.
LS.- DIAGRAHAS EHVOLVENTES DE MOHERtOS FLKCTOnKS r fUKnZAS DB CORtB
meto-
En el dlseilo de viga 0 les83 contlnuas sobre'varies apoyos. en lUgar de los do,:, exact.os de an8..lISls de pOrtICOS, sa pueden apUcar los valoras aprolJAildoa de ..antos fiectorea y fuerzas cortantes que sa detallen en 1a Teb1a 2.6 1 la f1gur-a 2 .1.1' al se cUlDplen 1&1 a1suientes condIcIones I al El nUmero de tramos as dos 0 ~as bl Las luces son aproxlmadamente 19uaIes, sIn que 1a 1uz lIlayor de do~ tr8l108 adyscente~ ell'ceda en mas de un 201 a 1a menor. cl Las cargas deben :ser unIfol"llle!llente dIstrlbuldas d) EI valor de 1a carga vIva no debe exceder de tres veces el de Is carga muerta. e) Los mlambros son prismaticos Cl Las cargas en los dlferentas tramos son Iguales entre si 0 no differsn en ~ del 20% en trsmos adyacentes. En todos los casos, W corresponde al valor de Ie carga mayorada par unidsd de u longitud en vigas 0 par al'ea unitaria en placas 0 losas. Las ellvolventes dan los valores mix1mos obl;enldos BegUn una adecueda aplicacion de las .!!obrecargs.!! en lo.!! dlrerentes traJDO.:!II. En todO.:!ll los case", In repre:umta t
luz 1Ibre para mementos posItlvos 0 fuerzas de cor~e • La luz promedlo de las luces Ilbres adyacentes para mementos negativos
• La
El diagrama envoI vente de las Cuerzas de corte a8 puada hallar tambfen superpa nlendo los corte~ resultantes de las cargas aplicadas en cads trame, y los obtenfdos de los mementos de continuidad dados por los mementos negativos en los apoyos, como sa scIara ah al ajempla que sa da a contlnuaclon,
38
~ Wl
WI.
WI
Wuln~~~~~~ 2 -.umq~~ f"igura
_l,15Wl _ --.,-"u'-"-n 2
2.1l
TAB LA
WI
WI
u nun
2
2
•
2.6·
HOMENTOS FL£CTOAES 'i FUERZAS DE CORTE APROXlHADOS PARA VIGAS Y LOSAS COHTlNUAS
Homento pos1tlVD
Apoyo exterIor artlculado 0 empotrado en vigas per1metrales •••••••• •
Apoyo exterIor medIante empotramlento en columna ••••
Tramos Inter-lores
u
12 n
" ..................................................
Momenta negativD En 1a cara exterior del prImer apoyo InterIor Dos tramos
Mas de dos
............................................ •
t~3
u
12 n
10
En las demas caras ..Ie apoyos Inte!"'lores ..••••••.••••••••••••••••••••
En las cara!: de los apoyos para losas con luces ~ 3m Y vIga.s cuya rlg1dez sea < 1/8 de 1a suma de las rlg1deces de las columnas en cada extremo del tl"'amo ••••••••..• 0
•••••••••••••••••••
En las caras 1ntel"'lores de los apoyos extreroos para mlembros construtdos monolltlcamente con los apoyos. Cuando el apoyo es v1sa per1metral •.••.•••...••••••••••• • nero 1.- Parle 4. Fie;:. C-8.J.J
J9 (couLl CUlIll!.lo eol opoyu es una
col~a
v• 1~6
..................
16
F\ra1"'7.a col'Lanl.o en 13 eara del prlM'r apofO Int.erlor
En lI[embl'O!!I I!'J:Lre.os
l..a-!.as ~ .payos •••••••••
EJEKPLO
V 1
un -r-
2.8.-
Hallar la envolvenLe de -=-enlos y el dlasr-a de corte coM"'Upondienta,paA la nua que se Lndica.
I ".1 • 2
~1p:
conU ..
"112''".. ["1 •z ~] 2 9
= 8,6 x
:=
9
20 ,
5.57 t.
5,S7t
tt
84
= 4,8 t
26,68 t.
t
4,8 t
~ 91~ X 5'~:1I 26~68t
taB" 57,OSt"e" 2"se't
= 14,43 t.
2:1,86 ba
RJ
:=
R. .:=
HI 21 56 a. 5,57 Lf ~' 5' "1 --z;-
Z7.B6 s
5.8
"
~
4,8 t.
21,86 t
25.57 t
Para hallar el tHagrama de corle en la .,isa hiperest.itlcamenle lIust;enl;.ads, 88 divideR los
tramos suponlendolos simplemenLe apoyados en los extremo~. Las reacclones RI Y 8 corresponden a las reacclones lS09tatlcas de las cargas Nut Y Nu2 2 apllcadas en cada tramo. Las r~acclones n y n son debldBS a la contlnuldad de la viga. la$ teaccionas finales ae 4 ~eacclones lsostatlcas e hlperestatlcas en cada apoyo. J obtlenen de sumar las
". " ", -... n ... , ". " ", z = Zl,ee , " "J
~
14,4J
HJ ... H4
57,05
,
"C = "2 - ""
Con esto3 valores se traza el dlagrama de corte correspondlente a los dos tramos de la viga.
40
Diseiio de Entrepisos 3.1. - CRITERles GIlNERALES Los Bltrepjecs de cx...:eto aIDID). vaci,.."... IIDnCllit1cmente am el EeIItD de l.a CD1IStituye\ l.!I _ de u .... 'd.ien de lao carg!8 gravitadalales a lao ~ Y coI.umos del sis....... para ~lao al ouolD de flnIocitIn. Idicialalmonta. bajo ........ latera1es de viento 0 aiIIro. l.cIB entnopt,... _ a:rwjclerzm dgidcw Bl 8U plaoo. pemd.t.ia1do que el cmrimiento ~ sea el a:Ii..IIDJ. pam tcdc:e las el.aDI!ntce de W\ m:isIo Divel. en la estl:\lC'tUra. Se: 5'lftliZJ'11"6 a CXXlt.i.nuac:..i.l: el WiiplLlAniento flexionol de los ena-pi_. baJo
estructuro.
cargos
gravi~.
Se9ln su feme de t::rabajo •
.loB entnopiW'JA de axaeto a""""'o se cl.asifics'l en :
LOSAS AIIIIADAS EN UNA OIRBCCIOH. 0 {
ajq. l 8'Blte
.mnedas.
.mnIIde:s en doa direc:::ciooes ortc9Jnal.es.
PLACAS 0 LOSAS CRU'ZADAS.
CXI'l
bsa;m c::r" rz.or:bts • ~
su foma de ejeorjm. los entrepieos LLENOS
{
a
p.!eden
aer-
MAClZOS
ALIVIANAIXlS 0 NERVADOS
.
Se anal..izartIn a ca1tinuaciOO los ent.teplSos rraci.zos. fOIIl'ak:6 par losas c pJ.acas oon diferentes fOImaS de sustentaci.c:Xl.. detetrtti.narx30 en ca::ia caso .los espesares minilros requeridos Y la omredura con:esp:niiente. en :func:Uin de las luces. .las cargas Y el tipo de apJyOS. 3.2- LOSAS ARMADAS EN UNA DlRECCION En las l.osas arn-.adas en una direcci6n. conocidas en literatura tl!cnica cerro losas, las cargas se Uailsuiten iiniclmente en una direcciOO. seg(In la 0Jal. se debe colocar la annadura pdncipol.. junto al !=de t:racciooado.
una losa aaba)a
carD
CASJ 1). - CtJro
tal. en tres cases di£erentes :
",,1 ados.
sq::ortcdas en un solo b:mle erpltraJo 0 CXXltinuo
LOSAS CISJ 3).- Ap?Yadas en tc:dos sus b:m3es. pe:ro para re1ac;mes de luces de loa la:los : ~
2
En este caso, la transnisiOO. de las cargas Y esfuerzos segUn l.a luz m.4s carta.
r,,----Lx --->I
4.umma:m.nWIlIlIIlIUU
--,
I
-
I I I I
_ _ _ _ _ _ _ _ ---J1
case
1)
------
-- --- I
_--Lx - - - - - I
~--~
~
------ - 1
\ eordes libres ~
Figura 3.1.-
se realiza
2)
Lyl
Eo:rdes sinplarente""""'apoyados
.. . =3)
41
La ~ 3.1 grafica los Ca&OB 1II!nCi.oosX:s. PaRI el diseOO de J.."s l.os.!Is. basta CCI'lSideror \6Ia frmlj8 de 1 m de .snc::OO. ~ aolici.Uda per 14 totaljdlld de las carg;os pem!i!II'lente& y occ1dentaJ.es ~. ectuardo ~ uniloruelellte distrib,jdaa;
Pu • 1.7 p (I
( 3.2
'lu • (Qu + Pul (I
(3.3
La l.uz de caJ..culo de las l.osas se tana caro la distancia entre eentroSi de' apoyos en la d:irec:cil:n ccnsiderada. En los casoe 2) y 3) de figura 3.1, las l.osas de lm trcrro se hallan s~te apoyadas En los bomes de loogi~ Lv. En este caao, 9610 existen rn:mentos positives. maxiJros en el centro del tnrro. de I'MgIU. tu:r' : 2
.
";''luLi/8
(3.4
Sin arbarg:l, L3s l.osas p.Je:Jen ser o::ntinuas de des 0 ,res l1aLos. 10 cual origina rranentos negativos sabre los ap:lyOS inteme:lios. .:oro !l'lleStra 1.a figura 3.2.
I'
r+Ly
'lu i*.... IIII!lIIllIlI!lQI!IIJIllIlIli!IJ!IIQ!!!!!iljiljllllUl!IIIlIIlllll,i!
R 1
"I?
Lx
•
•
Lx
<
1
..;; ='lu L2/8 1
_.-~
AX I
Ly/Lx" 2
1
Figura 3.2.-
En otros cases. .lea JI'CI(Bltos negatives oon:esp:n:ien a l.os bo::cdes de la l.oBa erp:!tra:ios en un rniBItn:o de gran rigidez flexiooal, <=0 par ej_1o una viga ro:..;ta 0 un autO estnx.tural. caro el de figura 3.3.
_
libres
aJroe
MunJ
rigido
-.
.
1+"__ Lx -----orr
sirtple:-
mente ap:)ycdo
..;;. 'lu
~
/8
Ver Apaxtice
c.
Figura 3.3.-
42
Qli!Ir'do cl1.seW'a l.osas varioa ae debe tener en cuenta la CXI'1t.inu.i4.s::l. ""toner 1.0 _ _ ecalOO1a y Optima distrib .. del ac:ero de refueno. Para ello en cuenta que lcs azmentos ...... lee t::rzm:::a y eobre prt:duc:en en gelllltla.1 de
Be
Umr.6. iOn
para
CJ8I"do 0Cbla la
cargI!II
Be tano
loa
jLTC8 Bl
~ 00 Be
-ridrntal en tc:dcs lea t:ra:raJ lIiJrult6neSDeilte.
l.D8 estados de c:a%1JI!I IDI!III desfavanbles. en bose oS loa n V I I . _ diaetar:In los losa:a. coae:ap:nSen oS la occlln de la cm:ga """;denUl apHe"""" 8610 en cSetemaiMdce tmroa,CXlID !IIJeB tra 1.0 tig.Jra J.4. -
EB_
POSIgCII DB U. SOBJlECARGA ACCIDBN!'AL
do
~
____
zr.tJrento negative scbre el
A) _
apoyo B. M:;mento !:DSitivo en los
B) rraxitro
t:raros 2 Y 4.
1
5
fotlIelto minirro (p;? C)
siti.vo 0 negativo) en.l.os~2y4
FiguIa 3.4
CASO A ; Para el max:i.aD acmento negative sabre un apJyO. se debe ~licar la maiirna carga en 109 t::raros adyacentes oS ese 8p)YO. y en foma alterncda los restantes.
CASO B ;
Para el. m6xim::I aarento p:sitivo en un traro. se supoadri1 aplicaia la mh:ima. carga e1 ese t:rcrro, y en forma alteI:Mda. los restantes.
CASO C : Para e1 min:iJro aonento p:sitivo 0 negative en un t:ri!rT'O 0 descargar di.d'D tram y en ftmna alte:mada. los restantes.
ap:lYC.
se debe
cuaroo las lu::es de todos los traros son iguales 0 no difieren entre t::rcItDS adyacentes m;§s de m 20%. Y e1 valor de la sobrecarga accidental 00 supera tres veces el valor de la carga rruerta, se pleden utjljzar los di.agranas envolventes de la figura 2.llpara losas 0 vigas continuas de des 0 IMs Uan:s. Perc si los ttaros SXl rruy di.spares. 0 las cargas vivas exoerlen la magnit:u1 indicada, el estcrlo de sohdtacil:n se debe obtener apljc;uQ:l alg.mos de los c:riterios conocidos de resoluciOn de hiperestAticos, tales cerro el ~tcdo de cross, el de las Fuerzas. 0 el 'Ieorere de los Tres M:Jrentos. En el ejenplo 2.B se ilust:r:a un case de viga o::ntinua. dcnde se deteoninan los rrarentos flectores y los cartes, apl.icando estos criterios exp..Iest05.
se debe recmdar que en el case de losas, la annadura principal se coloca eo la direccioo donde se p«rluce el rrarento rrax.iJro positivo 0 negativo ::cespectivarente. junto al borde t::caccionado. Sin arbargo. en la direcci6n ortogonal r se debe colocar el acero miniJro de retracci6n y temperatu::ca especificado en la secciOn 2.4. e~pesor
As:ilnisro. en la 'labIa 3.1. se indican los valores miniloos de la altura de vigas de losas sirrplerrente aJ:l'la:1as. para no tener necesirlad de ca.lcular las flechas.
0
43
Los valores de la Tabla 3.1 se usartm para c:alCteto de peso nomal y ecero de gr.x:Io 42. Para otraB 0,] jdadps de acero, los vaJ.ores se rrultiplicatiJn p:Jr el f~ 0.4 + f y17.000 T
A
8
L
3.1.-
A
ALTURA. MINl.KA DB VlGAS 0 ESPBSOR
•
MIHUIO DE LOSAS ARtIADAS EN
UNA DlRECCIOH A KENOS QUE S8 CALCULEN LAS PLECIIAS Altura 0 5.i1rplErrente
~-
MIDeKl
!h
espe9)1
....,.,. e>a
Ul exUalo =tirnJO
CXX1tiJu:B
&1-
Hie.tu:ce que no sopxtan ni est6n midos a eleDentoa no estructurales susceptihles de ser datIcdos p:1r grandes flectvm .
Losas rracizas
LI20
L/24
Vigas 0 losas
LI16
Lt1,8
nervadas
.
L!2B
LIlO
LJ21
LIB
EJEMPLO 3.l.LOSAS CONTlNUAS KACIZAS Disene las losas de 13 figura. coo un sobrepiso de concreto pobre de 5 an y piso de ce I'i!mica de 2 an de espesor. El entrepiso corresp::onde a un edi.ficio de oficinas. en Areas de trabajo. U cielon:aso es de yeso, di.rectarente apljcaio 8 la losa.
,
36m •
•
'rB m
,.
VI
~--@-•
;>
".
4 m
v,
,.'" --@-
• , ,, 15m •
36m •
0
-@-::
I Y-
I V4
+-Lxl.
,.
VS
""2
,
•
cI
'"
280 Kg/an2
fy • 4.200 Kg/cn2
YJ
VoJalo
~
f
I
V6
L,u --.l'-a->/
El entrepiso est.! foma:io (Xlr l.osas sinpl.erelte annadas ,dado que E!l tcdos los casas se ~ :
El volado da continuidai a la losa 3. c:rearrlo un rrarento negative: _ 2
Hvol. '"' CJu a
I
2
El peso de los rrateriales de constIucci.6n y de las sobrecargas de usa se obtienen de .las Tablas de los ~ces A y 6.
Celemrinacioo de 13 altura h l...a
altura h del entrepiso se detennina en tcdos los cases segUn la Tabla 3.L Lxl/24 = 360,24
h>
Lxl/28
LxJ/28
15 or.
= 400~28 = 14,5 om = 360/28 = 13 an
Lvol/l0 = allD = 15 an
5e adcpta h = 15 an
Aceptando para e.l recubr~ento
,',
*Ref.l.- 5ecci6ry 9.5.
: r
=
3 em
d=12an
44
AnAlisis de carqos ~
pttlpio de I.a l.oea:
0.15 x 2.500 •
375
sct:Jrepiso de a:xx:reto pXlre : 0,05 x 1.800.
Piso de
c:::ermu.ca de
EnlnciOO
• • •
90
2 an:
2. 22 • de yeso apljC1!do dire:c::tlIaalte :
44
5
9u • 514 x 1.4 • 719.6 Kg/m2 • Pu • 250 x 1.7 • 425
SObrt:c:aIga viva CMya
total
~:
..... 1.144.6 Kg/oQ.
Los trerrentoB flectoces se obtienen de los ~. envolven.tes de UI secci6n 2.5. Los trerrentos en loB ~ inteme:lios se ea.lq.Uw o::n el pran::dio de las luces de los trams
cdyacentes en ca:ia casc.
~.. ~Lf/lO"" 1.652.8
_
2
I\:c.'
lKgn) A
i:rLxlm;II'~31I.6~m[JII~j~Lx2~m.1I4~mllll~~~~Lx3~I'~3[['6~m~~.I.1I1I.~:.m
6
2.060. 2S
2.06O,28·f
tt
2.289.2 2.289.z1l1.702.64.134.a4
459.11t
459.111
G:601;.§1
2.519,39
f 37.56
37.56! 1417.39
t2.119.~9
2.326.76
2.251.~
~
4.846.15
417,391
t
peaccjones
1.144. Kg/m isostAticas
Feaccimes IPr rontinuida:! Feac;cicnes finales
~
2.119.99 1.601.17 Diagra'na de oorte
(Kg)
.Con una altura constante d -= 12 an en tcdos los traros, para elltCtTEllto m:1KiIro se c;btiene : ]l '"
Mil £1 b d2
c
165.280
280 x 100 x 12
2
==
0,04
[): -r-c.bla 2.1
:
Ju == 0,97
45 se disena el acero en los
Y los traros. o:n la ecuaci6n
apJ)'OS
'"
":-:-7--:- " 0,9 x 4.200 x 0,97 x 12 0.9 fy J d
A
s
_B
A; 2)
'"=
3,76
c.aso.
(Yer T5ll.a 1.4).
~
3/B" c/40 em •
~
~
3/B" c/40 an .,.
Ij&
3.42
Ij&
3/S· eJ2D c.m
0
~
3/S· e/25 +
2.92
I/J 3/S" e/2D
an
0
\P
3,S" e/50 em .,.
A:
•
"u
BarrOs
(an
_c _0
5
u
La t'abl.A ill cont.inua::i6n .irI:ti.ca el acero en ca1.a
N:e=
" 2.27 • 10-
1/2- C/40 an 3/S· elSa an
0
1/4" c/40 an
+ g!I
1/4· c/40 an
~
I/J
3/S" c/4Q em
. (an2)
1ram AB
3,07
f/)
3/S" c!20 an
Tram EC
2.60
t;I
3/S"
Tram CO
2,10
" 3/B" e/25 an
elison-
NoIIM1men.te al acero loogituiinal. se det:e colocar el aceIO mininD per retracciOO y tenpezatura irxlic:ajo en Item 2.4 y ap:)}'a:io directaTente sabre el anterior. de m:::rlo que el d resulta
ah%a : d::rllan
As
3
0.0018 b d : 1.98 um2/m :
¢ 1/4· c/ 16 am
~3/8·Ci40
L/10
LIB
L/4
91 3/S" c/40
Lf4
rtJ3/S"c;40 9)
J/S"e/SO
abajo
f/J3,S"c,SO
Lf4
L/6 L/'
Lt6 .
Ly
Lf4 L/6
II
LI4
L/4 1/4" c/40 arriba
" Lf4
rp 1,4"c/16
.l<-- lxi
----;j,'~-
\
1p3/S"c/SO
\111,4" c/40
L/4
I '\ I I
Lf4
I
I I
Vola:lo
"xl - - - '.... "--Lx3--~... < - a -,/'-
En losas es aconsejable distr.ibuir a:rro minim:> 4 barra por m de ancho, es decir cxm separaci6n no rrayer a 25 an. I.as separaciones usuales son
ca:ia 10 un ca:ia U. 5 an
(1O barras par fT,) (8 ban"as J;X)r m)
Ccrla 15 un
(6 b3.rras PJr m)
ca:la. 20 UTl
(5 barras par m)
cc:da 25 an
(4 barras p:lr m)
46
t..uegJ de d.i.ge:t'a:UI8 Lss .lcJBas. Be pux:e:le e,.,trepiso. FOr eJarplo. la viga 8 del ejmplo. trzInaniten 15 loeas s:lyacente&. IIl6s au peso sobre la riga. ~ CIJI' ecCre la viga Kgtm. Be ~
a oontinul!lci6n la viga
Se ajcpta para la viglI cas : (de pagina 27 )
~
.sx::ho
CXJm
aD.
D., • 3S
amstruye ..,., pared de msrp:;eteriG. de lOO
Be
s~larente
Para no calo,Jar fiec:::htIB. ee adopta
b - 1/16 • SO
en tcmna aimiJ..ar CCf'I las vigss que SCIp:lrtGn el de 8 m de luz. debe a::partar Us C4rg!I8 que le prcpio. m!:s las eaE9lI8 d.i.rect:afe1te apliCl'd.tts apaylda.
altura total de 10 viga
(ver 'I'llbla 3.1) :
a::n r • 5 au result4:
d . 45 an
aD. [.s
vige resuJ.ta T
CXIIl
los aiguientes caracterlsti-
Wu'" .5.694,9 Kg/m .
l
h .. SOan
1
va
",jo"______ L ... Bm-------,'Jt-'
#
II·
",,-lSon
,
L/4
a
t
16 t + 360 an
AnAl..1.sis de
200 an ~
16 X 15
=
?
35 '" 275 am
cargas
'" • 45.559.2 Kgn
Peso propio de la viga : 0.35
300
Peso del tabique :
X
X
0,35
X
2.500
X
1.4 •
428.75 Kg/m
1.4 ""
carga. de las losas adyacentes (ver reacciales de
losas) ~
!brento flector m6xilro :
Mu •
~
2 L 18 - 45.559.2
420.00
•
4.846.15
•
• 5.694.90 Kg/m
Kgn
Asuniendo que la riga es rectangular de ancfx) bl resulta
~Mu~," = "'f' b d2 c 1
___~4.~S~S~S.~9~20~__ 280 x 200 x 45 2
-=-=c:--. 0.05 I 0.85 a 1 La profurdidad del
eje neutro se obtiene
0.8,
2
De Tabla 2.1 : (d
• 0.04
'"
0.05
ju '" 0,97
= 0.0692
c '"
ku d
= 0,0692
x 45 '" 3,11 em
el eje neutro oocta. el ala. Y la viga resulta rectangular de ancho bl' El a(.;ero se calcula:
As = De Tabla
1.3:
Mu
0,9 fy Ju d 4 ¢
1~
+ 2
¢
'"
4.555.920 0,9 x 4.200 x 0,97 x 45
7/8~
:
'"
27,61 cm2
28,02 cm2
Analizando el corte cam en Seccibn 2.2, se colocan estrit:os cerrcrlos de di 4 en longi ttd 4d de la cara del ap:lYo Y d/2 en el centro de La viga.
!p 1/2~
a distancia de
47
DISEAo DE LOSA DB ESCALERA. Las l.osaa de escaJentS se disa'\eIn cam 8:ilrpleme:nte apJya:!as en las vigas extrerM:s que Los 1IClpOrtan. te ocuerdo cal ]a 1lIbLo 3.1. el _ or de ]a laIo debe ~ ]a reLociOn :
h • LJ20
sierxio L la prcyeccU:n I'IJrizaltal de 14 ~tt.d total de la esca1rrzt en el t:raro o:::ns~. En 108 exUblCti q..e p:resenten cxntinuiclad cxn al.pla loea 0 pl.ac:a del entrepi.so, se disp:rdra el oc:ero neceserio para nsistir los ament.08 negati'\0Q5 WILeSlxuiientes. EJEMPLO 3.2.-
DiserIar la lo6a de 1.5 esca1era iOOjca1a. pi!InI £1 • 280 Kf;J1arQ. Y E.l e:1ificio es residenci4l y li!!I scbtecaLgtI viva sobre lise f"SC'I1era ell de
,.
tv • 4.200 3bo K9tm2 •
Kg/an2.
4,3 m _ _ _ _ _ _ _.j<.L
. 1.10 m Vl
V2
1.10 m
-1--1.10
ffi_...._ _
2.10 m _ _ _...,..._l,lO m....."....
1.28 m
a,16m
I r
1,10 m
~
2,10 m
Espesor estim:rlo de la losa de escalera :
,, h = L/20
, • 1.10 m = 430/20 = 21
em
d ::: 18 em
Analisis de carqas Peso propio de la losa de concreto annado :
O. 2~: ;SIO~6.= 615 Kg/m2 Peso de los escalones y el revestiroiento: Peso lTDJerto total mayora1o:
240 K9/m2
9u = (615 + 240) x 1,4 = 1.197 Kg/m2
