FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA PR OGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICO ELECTRICA
MÁQUINAS
HIDRÁULICAS
U N I V E R S I D A D
D E
P I U R A
Dr. Ing. Daniel MARCELO
[email protected] Sección Energía Universidad de Piura 1 www.udep.pe
BOMBAS BOMB AS CENTRÍFUGAS
Definición de bomba Son máquinas hidráulicas que transforman un trabajo mecánico en otro de tipo hidráulico. Es una máquina que absorbe energía mecánica y restituye al líquido que la atraviesa energía hidráulica. Las bombas hidráulicas se emplean para impulsar toda clase de líquidos (agua, aceites de lubricación, combustibles, ácidos, líquidos alimenticios,, leche alimenticios lec he,, cerveza). cer veza). También se emplean para bombear líquidos espesos con sólidos en suspensión, como pastas de papel, melazas, fangos, desperdicios, etc.
Clasificación de las bombas Las bombas se clasifican en:
1. Bombas ro rotodinámicas: Son de movimiento rotativo y la dinámica de la corriente juega un papel importante en la transmisión de energía. Se basan en la ecuación de Euler. Son del tipo turbomáquinas.
2. Bombas de desplazamiento positivo: La dinámica de la corriente no juega un papel esencial en la transmisión de energía. Su funcionamiento se basa en el principio de desplazamiento positivo. Abarcan las bombas alternativas y rotativas.
BOMBAS. Clasificación - Resumen Alternativas Desplazamiento positivo
Rotodinámicas
De pistón De émbolo De diafragma
Rotativas
Engranajes Tornillo Paletas Levas Especiales
Centrífugas
Radiales Diagonales Axiales
Bombas centrífugas La misión de las bombas centrífugas es mover un cierto volumen de líquido entre dos niveles, por tanto son máquinas hidráulicas que transforman un trabajo mecánico en otro de tipo hidráulico. Tienen un uso muy extendido en la industria ya que son adecuadas casi para cualquier uso. Económicamente las bombas centrífugas son ventajosas que las bombas de desplazamiento positivo. Las bombas centrífugas constituyen no menos del 80% de la producción mundial de bombas.
Clasificación de las bombas rotodinámicas o centrífugas Según la dirección del flujo: Bombas de flujo radial
•
Bombas de flujo axial
•
Bombas de flujo radioaxial
•
Según la posición del eje: Bombas de eje horizontal
•
Bombas de eje vertical
•
Bombas de eje inclinado
•
Según la presión engendrada: Bombas de baja presión, superior a 50 bar
•
Bombas de media presión
•
Bombas de alta presión
•
Según el número de flujos: De simple aspiración o de un flujo
•
De doble aspiración o de dos flujos
•
Según el número de rodetes: De un escalonamiento
•
De varios escalonamientos
•
Elementos constitutivos de una bomba centrífuga Los elementos principales de una bomba centrífuga son: 1. Rodete: Consta de un cierto número de álabes que imparten energía al fluido
2.
Corona directriz: O corona de álabes fijos, transforma la energía cinética comunicada por el rodete en energía de presión, ya que la sección de paso aumenta en esta corona en la dirección del flujo. No existe en todas las bombas pero la hace más eficiente.
3. Caja espiral: Transforma también la energía dinámica en energía de presión y recoge además con pérdidas mínimas de energía el fluido que sale del rodete, conduciéndolo hasta la tubería de salida o tubería de impulsión. 4. Tubo difusor troncocónico: Realiza una tercera etapa de difusión
Sección de salida Tubo difusor troncocónico Rodete Corona directriz Voluta
Sección de entrada
Voluta:
Es un órgano fijo que está dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete. Recoge el líquido que abandona el rodete a gran velocidad, cambia la dirección de su movimiento y lo encamina hacia la brida de impulsión de la bomba. La voluta es también un transformador de energía, transforma parte de la energía dinámica creada en el rodete en energía de presión.
Tubería de impulsión: Evacua el líquido a la presión y velocidad creada en la bomba.
Sección de entrada Sección E. Sección de salida Sección S. La bomba empieza en la sección E y termina en la sección S. Pérdidas entre E y S Bomba. Pérdidas fuera de E y S Instalación. El constructor es responsable de cuanto sucede entre las secciones E y S y el instalador de cuando sucede antes y después de dichas secciones.
El rodete de una bomba centrífuga El rodete es el único órgano de la bomba, en que se imparte energía al fluido. Está formado por un conjunto de álabes que pueden adoptar diversas formas según la misión que vaya a desarrollar la bomba. El líquido penetra axialmente por la tubería de aspiración hasta la entrada del rodete, experimentando un cambio de dirección más o menos brusco, pasando a radial, en las bombas centrífugas, o permaneciendo axial en las axiales, acelerándose y absorbiendo un trabajo. Los álabes del rodete someten a las partículas de líquido a un movimiento de rotación muy rápido, siendo estas partículas proyectadas hacia el exterior por la fuerza centrífuga, creando así una altura dinámica.
Simulación del movimiento del fluido en el rodete de la bomba .
El rodete reviste formas muy variadas y aún caprichosas, cuando la aplicación particular lo requiere.
Los rodetes se clasifican en cuatro tipos según la forma de sujeción de los álabes.
1. RODETE CERRADO DE SIMPLE ASPIRACIÓN Las caras anterior y posterior forman una caja: entre ambas cajas se fijan los álabes.
2. RODETE CERRADO DE DOBLE ASPIRACIÓN
3. ROD ODETE ETE SEM SEMIAB IABIER IERTO TO DE SIMP SIMPLE LE ASPI ASPIRA RACIÓ CIÓN N Rodetes con una sola pared lateral, que siempre es la posterior, se emplean con cierta frecuencia, destacando las bombas de flujo mixto y todas las axiales.
4. RODETE ABIERTO DE DOBLE ASPIRACIÓN Rodete abierto, los álabes desnudos van unidos únicamente al eje de giro
Si la bomba tiene varios escalonamientos, de manera que el caudal recogido a la salida de un rodete se dirige al siguiente (rodetes en serie), es preferible la configuración en b porque el empuje axial que se crea a causa de la distribución de presiones sobre el rodete se elimina, ya que los empujes axiales se anulan dos a dos.
El rodete de una bomba rotodinámica se ha de proyectar de manera que para la Q y H requeridas se obtenga el óptimo rendimiento. El rodete de las bombas rotodinámicas va cambiando insensiblemente de forma para adaptarse a las diferentes condiciones de servicio. Así, los rodetes se van poco a poco adaptando a caudales mayores y alturas efectivas más pequeñas.
Cada uno de los rodetes indicados en la figura representa una familia de rodetes geométricamente semejantes. Entre cada dos tipos consecutivos podrían haberse intercalado otros muchos. Cada rodete corresponde a un valor de un parámetro de excepcional interés en las turbomáquinas hidráulicas ns o número específico de revoluciones.
Cebado de una bomba Si la bomba está llena de aire el incremento de presión creada por la bomba, suponiendo en el aire la densidad normal de 1.29 kg/m3, será
Equivalente a una columna de agua de
Que sería la altura máxima a que subiría el agua por la tubería de aspiración.
Si la bomba está llena de agua el incremento de presiones creado por la bomba será:
Equivalente a una columna de agua de
Y la bomba ya podrá aspirar.
El cebado consiste en llenar de agua la tubería de aspiración y el cuerpo de la B. para lo cual el aire debe poder escapar al exterior. Hay diversas maneras de realizar el cebado de la bomba; desde hacerlo manualmente hasta utilizando una bomba de vacío. Es importante el cebado de la bomba antes de arrancarla a fin de no dañar las partes de la misma que dependen del líquido para su lubricación como son los anillos de desgaste, etc.
Instalación de una bomba
Instalación de una bomba en aspiración
Instalación de una bomba en carga
Se considera: - Sección A: nivel superior del agua en el pozo de aspiración - Sección Z: nivel superior del agua en el depósito de impulsión - Sección E: entrada de la bomba - Sección S: salida de la bomba
Una instalación consta de una serie de metros de tubería y de accesorios (codos, contracciones, etc.). En los tramos rectos hay pérdidas primarias y en los accesorios pérdidas secundarias. El conjunto de estas pérdidas constituyen las pérdidas exteriores a la bomba H r ext Además se originan pérdidas de superficie y de forma en el interior de la bomba H r int
Alcachofa y válvula de pie: La primera evita la entrada de suciedades (ramas, hierbas, papeles, etc.) que pueden obstruir la bomba, y la segunda hace posible, reteniendo el líquido, el cebado de la bomba. Ambos originan una importante pérdida de carga.
Válvulas de compuerta: en la aspiración y en la impulsión: a veces no se instala la primera; pero de la segunda no se prescinde nunca porque sirve para la regulación del caudal de la bomba.
Válvula de retención en la impulsión: impide el retroceso del fluido, cuando la bomba se para.
Reductor: En la aspiración. Para mejorar la aspiración de la bomba y evitar la cavitación se aumenta a veces el diámetro de la tubería de aspiración. La reducción se hace con un accesorio que evita la formación de bolsas de aire.
FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICO ELECTRICA
MÁQUINAS
HIDRÁULICAS
U N I V E R S I D A D
D E
P I U R A
Dr. Ing. Daniel MARCELO
[email protected] Sección Energía Universidad de Piura www.udep.pe 1
Funcionamiento de las bombas centrífugas
Triángulos de velocidad en una bomba centrífuga
ENTRADA
SALIDA
w1: velocidad relativa u1: velocidad tangencial c1: velocidad absoluta α1 es el ángulo entre c 1y u1 β1 es el ángulo entre w 1 y u1
c1
w1
α1
β1
u1
w2: velocidad relativa u2: velocidad tangencial c2: velocidad absoluta α2 es el ángulo entre c 2y u2 β2 es el ángulo entre w 2 y u2
c2
w2 α2
β2
u2
Análisis de la Ecuación de Euler La ecuación de Euler para una bomba centrífuga se puede escribir de la siguiente manera:
Hu
c2u 2Cosα Cosα 2 c1u1Cosα1 g
La altura de elevación (energía por unidad de peso) conseguida por la bomba es independiente del líquido bombeado. Es decir, una bomba con un determinado rodete y girando a una velocidad de rotación prefijada conseguiría igual elevación tanto bombeando mercurio como agua. Hu es la altura que el rodete imparte al fluido. fluido. Si no hubiera pérdidas en el interior de la bomba.
Salto total máximo Para que el salto sea máximo se debe cumplir: c1u1Cosα Cosα1
0
Entonces se deduce: α1
90
La ecuación de Euler sería: Hu
c2 u 2Cosα 2 g
Hu
u 2c2 u g
Del triángulo de velocidades a la salida se tiene para la componente periférica de la velocidad absoluta: c2u
u2
Q
2πr2 b2 τ 2
Cotβ2
Reemplazando Re emplazando en la ecuación de Euler resulta: 2
Hu
u2 g
u 2 Cotβ 2 2πr2 b2 τ2g
Q
Hu
A BQ
Donde τ2 es un coeficiente coeficiente que toma toma en cuenta la reducción reducción del área a la salida, debido al espesor que tienen los álabes del rodete y Q el caudal que pasa por el rodete.
Esta ecuación corresponde a la ecuación de la energía por unidad de peso intercambiada en el rodete, H u en función de Q, para un número de álabes infinitos. Es la ecuación de una recta en el que el valor de la pendiente depende de β2.
Altura útil o efectiva Altura útil o altura efectiva que da la bomba es la altura que imparte el rodete o la altura teórica (Hu), menos las pérdidas en el interior de la bomba, Hr-int.
H Hu
Hr
int
Hr-int no es solamente la pérdida debida a la fricción, sino también la originada porque la bomba con número finito de álabes proporciona menos altura teórica Hu que la expresada por la ecuación de Euler. A la altura útil se le llama frecuentemente altura manométrica, pero esta expresión debe evitarse, porque es incorrecta.
Primera expresión de la altura útil Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre las secciones E y S (entrada y salida de la bomba respectivamente), se tiene: p E ρg
zE
c E2 2g
H
pS ρg
zS
cS2 2g
Despejando H y reordenando: H
pS pE ρg
zS z E
cS2 2g
c2E 2g
Altura útil es igual al incremento de altura de presión que experimenta el fluido en la bomba más el incremento de altura geodésica más el incremento de altura dinámica.
Los dos últimos términos suelen ser despreciables en la mayoría de los casos con lo que la primera expresión de la altura útil se puede aproximar: H
pS p E ρg
zS
2
cS 2g
zE
2g
MS M E
0
2
cE
0
Bomba en aspiración
MS es la lectura del manómetro a la salida. El signo positivo suma
los valores absolutos de las lecturas, porque la presión a la entrada suele ser negativa (vacuómetro). ME es la lectura del manómetro a la entrada.
Si la bomba no está instalada en aspiración, sino en carga (eje de la bomba en cota inferior al nivel del depósito de aspiración) el manómetro a la entrada marcará una presión positiva y en la fórmula anterior figurará el signo menos en vez del signo más.
Segunda expresión de la altura útil Se escribe la ecuación de Bernoulli ahora entre las secciones A y Z: pA ρg
2
zA
cA 2g
Hr
ext
H
pZ ρg
2
zZ
cZ 2g
Considerando los depósitos de aspiración y de impulsión muy grandes, las velocidades en ambas cotas (A y Z) son prácticamente nulas. Se tiene: H
p Z pA ρg
zZ zA
Hr
ext
Hr-ext es la pérdida total exterior a la bomba. Hr
ext
H ra
H ri
c2t 2g
H ra
es la pérdida en la aspiración (o sea entre los puntos A y E). H ri es la pérdida en la tubería de impulsión (entre los puntos S y Z) 2
ct
es la pérdida secundaria en el depósito. Esta pérdida podría 2g H ri considerarse incluida en el término La segunda expresión para la altura útil reemplazando valores sería: 2 H
p Z p A ρg
zZ zA
H ra
H ri
ct
2g
Con mucha frecuencia el pozo de aspiración y el depósito de impulsión están abiertos a la atmósfera, entonces p Z pA 0
ρg
Curvas características de las bombas centrífugas La curva característica de una bomba centrífuga es una ecuación de la forma H = f(Q). H
Hu
Hr
int
Las pérdidas internas son de dos tipos: •Las debidas al rozamiento del líquido que son proporcionales al caudal circulante Q. 2 Hroz kQ
•Las debidas a las componentes de choque que se producen cuando el caudal que circula es diferente del caudal de diseño de la forma. 2 * Hchoque k Q Qt
En consecuencia las pérdidas de carga interiores de la bomba son: Hr int Hroz Hchoque = kq k Q Qt 2
*
2
De todo lo visto, la ecuación de la curva característica es: H
A BQ Hr
int
A BQ kQ
2
k
*
Q
Qt
2
Pérdidas, Potencias y Rendimientos Pérdidas Las pérdidas de energía en el interior de la bomba son de tres especies: • • •
Pérdidas Hidráulicas. Pérdidas Volumétricas. Pérdidas Mecánicas.
Pérdidas Hidráulicas:
Las pérdidas hidráulicas disminuyen la energía específica útil que la bomba comunica al fluido y consiguientemente la altura útil. Son de dos clases: pérdidas de superficie y pérdidas de forma. Las pérdidas hidráulicas se originan pues: • • • • •
Entre el punto E y la entrada al rodete En el rodete En la corona directriz, si existe En la caja espiral Desde la salida de la caja espiral hasta la salida de la bomba, o punto S.
Pérdidas Volumétricas:
Se denominan pérdidas intersticiales, son pérdidas de caudal y se dividen en dos clases: pérdidas exteriores y pérdidas interiores .
Las pérdidas volumétricas exteriores, q e, constituyen una salpicadura de fluido al exterior, que se escapa por el juego entre la carcasa y el eje de la bomba, que la atraviesa. Las pérdidas volumétricas interiores, son las más importantes y reducen mucho el rendimiento volumétrico de algunas bombas. Parte del fluido, qi, en vez de seguir a la caja espiral retrocederá, por el conducto que forma el juego del rodete con la carcasa, a la entrada del rodete debido a la diferencia de presión, para volver a ser impulsado por la bomba.
Para resolver el problema de las fugas tanto externas como internas se utilizan cierres diversos, que se pueden reducir a dos clases: cierres hidráulicos y cierres de contacto.
Pérdidas Mecánicas:
Estas pérdidas son comunes no sólo a todas las turbomáquinas hidráulicas, sino también a todas las máquinas de fluídos y a todas las máquinas en general. No afectan al rendimiento interno de la máquina. Las pérdidas mecánicas incluyen las pérdidas por: • • • •
Rozamiento del prensaestopas con el eje de la máquina. Rozamiento del eje con los cojinetes. Accionamiento de auxiliares (bomba de engranajes para lubricación, cuentarrevoluciones, etc.). Rozamiento de disco.
r
Pm1 r m2 r m3
P P
: Pérdidas en prensaestopas. : Pérdidas en cojinetes. : Pérdidas de disco.
Potencias
• • •
Pa: Potencia de accionamiento, potencia absorbida, potencia al freno, potencia en el eje. Pi: Potencia interna. P: Potencia útil.
Potencia de accionamiento P a:
Es la potencia en el eje de la bomba o potencia mecánica que la bomba absorbe. La expresión es la siguiente: Pa
Mω
2π
nM
60
Donde: • •
M es el momento torsor en el eje. ω es la velocidad angular.
Potencia interna Pi:
Es la potencia total transmitida al fluido, o sea la potencia de accionamiento descontando las pérdidas mecánicas: Pi
Pa
r
Pm
El rodete entrega al fluido una energía específica equivalente a una altura Hu y esta altura la entrega al caudal bombeado por el rodete, que es Q + q e + qi. Luego: Pi
Q qe qi ρgHu
Potencia útil P:
Es la potencia de accionamiento descontando todas las pérdidas de la bomba.
P Pa
Pmr Pvr
Phr
La potencia útil por otra parte será la invertida en impulsar el caudal útil Q a la altura útil H. Luego: P
QρgH
Rendimientos Rendimiento Hidráulico ηh:
Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas de altura total, H r-int, en la bomba: H ηh
Hu
Rendimiento volumétrico ηv:
Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas volumétricas y su valor es: ηv
Q Q q e qi
Q es el caudal útil o caudal efectivo impulsado por la bomba. Q + qe + qi es el caudal teórico o caudal bombeado por el rodete.
Rendimiento interno ηi:
Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas internas, o sea las hidráulicas y volumétricas ηi
P
Pi
Reemplazando los valores de potencia útil e interna se tiene: ηi
QρgH
Q qe qi ρg H Hr
int
Otra forma de escribir el rendimiento interno: ηi
ηv ηh
Rendimiento mecánico ηm:
Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas mecánicas, y su valor es: ηm
Pi Pa
Rendimiento total ηtot :
Tiene en cuenta todas las pérdidas en la bomba y su valor es: P ηtot
Pa
Expresando el rendimiento total en función de los demás rendimientos ηtot
ηi ηm = ηv ηh ηm
De igual manera tanto para la potencia de accionamiento como la potencia interna se pueden expresar: Pa
Pi
QρgH
ηtot
QρgH
η v ηh
Análisis hidráulico de la potencia interna cedida al líquido bombeado por el rodete Reemplazando valores en la expresión de la potencia interna tendremos: Pi
QρgH u ηv
Qρg A BQ ηv
Para la potencia interna resultaría una ecuación de la forma de una parábola: 2 Pi
A1 Q B1 Q
En donde: A1
Aρg ηv
y
B1
Bρg
ηv
Gráficamente para distintos valores de β2 se tiene:
Para una misma potencia interna (hidráulica) impulsarán mayores caudales aquellas bombas cuyos ángulos de los álabes a la salida del rodete sean β2 < 90 .
Grado de reacción del rodete Se define como grado de reacción del rodete a: σ
Hp
Hu
Altura de presión que da el rodete
Altura total que da el rodete
El cual nos da una idea de que tanta energía convierte el rodete en presión respecto a toda la energía intercambiada en él. σ
Hu
Hd
Hu
1
Hd
Hu
En las bombas se busca que el grado de reacción del rodete sea lo más próximo a 1.
Se sabe que la ecuación de Euler para las bombas centrífugas es: Hu
u 2c 2u g
Triángulos de velocidades
Altura dinámica Hd
C22 C12 2g
C
2 2u
2 C22m C1m
2g
Asumiendo: C2m
C1m
La expresión para la altura dinámica sería: Hd
C22u 2g
Y la altura de presión resultaría:
H p
H p =
Hu - Hd
u 2 C2u g
2 C2u
2g
En la fórmula del grado de reacción: σ
H p
Hu
Reemplazando los valores de la altura de Euler (H u) y de la altura de presiones (Hp) se llega a la expresión para el grado de reacción: σ
1
C2u 2u 2
Análisis en función de β2 Asumiendo que: u2
C2m
cte
cte
Del triángulo de velocidades se deduce: C2u
u2
C2m tan β 2
Luego se reemplaza el valor de la componente periférica de la velocidad absoluta a la salida, en las expresiones de la altura de Euler, altura de presión, altura dinámica y grado de reacción.
En función de β2 Altura de Euler:
2 u
Hu 1 g u 2 tan β 2 C2m
Altura de presión: C2 m C2 m 2 2u 2 u 2 ( u ) 2 tan β 2 tan β 2 Hp 2g
Altura dinámica: Hd (u 2
C2m tan β 2
)
2
1 2g
Grado de reacción: σ
1 2
C2m 2u 2 tan β 2
Hu, Hd, Hp, σ en función de β2
Coeficiente de disminución del trabajo Hasta ahora el análisis que se ha hecho ha sido considerando la teoría unidimensional, es decir considerando un número de álabes infinito α1 = 90o Para acercarnos al proceso de trabajo de una bomba centrífuga real, el número de álabes tiene que ser finito, estando este número comprendido entre 6 y 14.
El movimiento relativo del líquido entre los álabes del rodete ya no tiene carácter de chorro, como se supone tiene para infinitos álabes, resultando por lo tanto, una distribución de velocidades irregular debido a los remolinos relativos que se forman entre dos álabes consecutivo consecutivos. s. Esto es debido a que la distribución de velocidades se puede interpretar como la suma de dos flujos
Hu: Energía por unidad de peso para un número de álabes infinito. Hu
u 2c2 u g
Huz: Energía por unidad de peso para un número de álabes finito. El factor o coeficiente de disminución de trabajo e z permite tomar en cuenta el efecto de los remolinos y recirculaciones que se generan gener an en el espacio creado por dos álabes consecutiv consecutivos. os. El factor ez no es rendimiento; permite encontrar el trabajo en el caso real. Los triángulos de velocidades no serán los mismos, habrá una variación tanto a la salida o a la entrada, aunque en la entrada es prácticamente despreciable.
Triángulos de velocidades de velocidades a la salida del rodete para el caso de álabes infinito y para el caso real.
Para calcular ez se debe calcular la desviación Wu** , hay dos métodos
Método de Stodola El valor de la desviación Wu** viene dada por la expresión: ** u
W
K R (πsinβ2 )
u2 z
Valores para KR β2
10º
20º
30º
40º
50º
60º
Z(4-8)
1,4
1,1
0,9
0,75
0,6
0,55
Z(8-16)
1,4
1,15
1
0,85
0,7
0,65
El coeficiente o factor de disminución de trabajo es: ez
**
C2u
Wu
C2u
0.65 < ez
0.75
La energía por unidad de peso para un número finito de álabes es: H uz
ez H u
Método de Pfleiderer El valor del factor o coeficiente de disminución de trabajo es: ez
1
2
1
ψr 2
zS
En donde: ψ = 0.6 (1 + senβ 2) y β2 es el ángulo de salida del rodete para el caso cuando z sea infinito.
Bombas radiales
S
Bombas axiales
S
(r22
2
S
r.e
r12 )
Para bombas radiales ez es igual a: ez
1
2ψ 1 z(1 ( r 1 ) 2 r 2
Para valores pequeños de r 1/r2
ez
1
πsinβ 2 z
FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICO ELECTRICA
MÁQUINAS
HIDRÁULICAS
U N I V E R S I D A D
D E
P I U R A
Dr. Ing. Daniel MARCELO
[email protected] Sección Energía Universidad de Piura www.udep.pe 1
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS Y PUNTO DE FUNCIONAMIENTO
Curva característica de la bomba La curva de la bomba es del tipo: H = f(Q)
H
A BQ CQ
2
C.C. Bomba Radial:
C.C. Bomba Diagonal:
C.C. Bomba Axial:
El punto de funcionamiento óptimo de la bomba debe coincidir con
ηtot máx. La bomba no deberá funcionar en la región en la que ηtot disminuye más de un 5 a 10%, ni tampoco con caudales excesivos si hay peligro de cavitación. El funcionamiento de la bomba se puede ver de otras maneras, en familias de curvas. La representación gráfica de dichas curvas se denomina diagrama de curvas características particulares de una B. (d = constante).
Ensayo completo de una B. a diferentes velocidades: H = f(Q)
Ensayo completo de una B. a diferentes velocidades: Pa = f(Q)
Ensayo completo de una B. a diferentes velocidades: η f(Q) =
Representación tridimensional de un ensayo completo de B. centrífuga
Diagrama universal típico de una bomba centrífuga
Curva característica de la instalación o de la red Curva característica de la instalación o de la red es la representación gráfica de la siguiente ecuación:
p pA H Z z Z z A H rAE HrSZ
ρg
Para un estudio completo del funcionamiento de la bomba cuando se halle instalada en la red, es conveniente trazar la curva de la red superpuesta a la característica de la bomba en el mismo plano H-Q. En función del caudal la C.C.I. se puede expresar:
H H
0
k AEQ
2 a
2 i
k SZQ
Curvas características de la instalación o de la red para distintas formas de instalación.
Es necesario distinguir atentamente entre el diseño y el punto de funcionamiento.
punto nominal o de
El punto nominal es aquel punto de la curva H-Q de la B para el cual la B está diseñada, que generalmente será el punto en el cual el rendimiento total de la B es máximo. El punto de funcionamiento es aquel punto de la curva H-Q de la B, en el cual de hecho la B está funcionando. Este punto se debe encontrar en la curva H-Q, porque para un número fijo de revoluciones la B no puede funcionar fuera de esa curva y se debe encontrar en la característica de la red, que determina para cada Q la H necesaria; luego el punto de
funcionamiento es el punto de intersección de las características de la B y de la red.
El cliente, una vez proyectada la instalación debe trazar cuidadosamente la característica de la red y determinar en ella el punto correspondiente al caudal requerido y el constructor o suministrador de la B se esforzará en suministrar en cuanto sea posible, aquella B cuyo punto de diseño coincida con el de funcionamiento deseado. Si el cálculo de la característica de la red o al menos el punto de funcionamiento deseado de la misma no es el requerido por la instalación se presentarán anomalías en el funcionamiento.
Punto de funcionamiento de la bomba El punto de funcionamiento es el punto de intersección de las curvas características de la bomba y de la instalación o red.
Para seleccionar una bomba una vez encontrado el punto de funcionamiento se ve en catálogos que en donde se ve las curvas de las bombas. Se escoge la bomba con el punto de funcionamiento más cercano al hallado pero con el mayor rendimiento.
FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA EN LA RED SERIE - PARALEO
Funcionamiento de dos bombas o más en paralelo
El caudal de cada bomba será el que corresponde a cada una con la altura de funcionamiento. El comportamiento del conjunto se dará sumando los caudales de cada bomba manteniendo la altura.
H p
Hi
n
Q pi i 1
nQi
Bombas iguales en paralelo La curva característica de todo el sistema se traza simplemente duplicando las abscisas (el caudal Q) para cada altura H.
Punto de funcionamiento de dos bombas iguales en paralelo:
Bombas distintas en paralelo La curva característica del sistema comienza en este caso en el punto en que la curva 2 corta a la isóbara correspondiente a la presión que da la bomba de la curva 1 para Q = 0
Si las máquinas conectadas en paralelo son distintas el rendimiento del grupo con conexión en paralelo ηtot p se obtendrá para cada valor del caudal total ƩQi por la fórmula siguiente:
ηtot p
Qiη Q i
tot i
Funcionamiento de dos bombas o más en serie
El caudal de cada bomba será el mismo y corresponderá al caudal de funcionamiento. El comportamiento del conjunto se dará sumando la altura de ambas bombas para un caudal constante.
Qs
Qi
n
Hsi i 1
nHi
Análogamente a la conexión en paralelo las bombas pueden ser iguales o distintas. En el primer caso (bombas iguales) la curva característica total se obtiene a partir de la curva característica de una bomba, duplicando para cada caudal la altura efectiva de una bomba. La curva característica total para el segundo caso (bombas desiguales) conectadas en serie se obtiene sumando para cada caudal las alturas parciales, y el rendimiento del sistema estará dado por:
ηtot s
η H H tot i
i
i
Curva característica total de un sistema de dos bombas desiguales en serie.
Tuberías en serie
Tuberías en paralelo
Tuberías acopladas en serie
Tuberías acopladas en paralelo
Reservorios a diferentes cotas y tuberías en paralelo
Dr. Ing. Daniel MARCELO
[email protected] Sección Energía Universidad de Piura www.udep.pe
1
La aplicación de las leyes de la semejanza en las máquinas hidráulicas permitirá obtener los parámetros de funcionamiento de una turbomáquina partir de otra, con sólo imponer una serie de condiciones geométricas y de funcionamiento a ambas máquinas. Las aplicaciones que se derivan son capital importancia en la industria Por ejemplo: El constructor de una bomba no puede dar el comportamiento de una bomba para cualquier régimen de velocidad, sino que puede hacer un número limitado de ensayos para unos determinados r.p.m , los más comunes, y el resto sería útil poder deducirlos sin tener que hacer el ensayo en sí.
Si se quiere construir una bomba o una turbina de grandes dimensiones, no podemos arriesgarnos a cometer errores y que esta no proporciones las prestaciones adecuadas. La base para la fabricación en serie es poder construir una bomba más o menos estándar y después con pocas modificaciones poder abarcar una gran gama de puntos de funcionamiento. Estos se puede realizar con pequeñas modificaciones es las dimensiones del rodete, manteniendo el resto de parámetros constantes. Por tanto , resulta de utilidad disponer de curvas que abarquen todos estos cambios.
Podemos resumir la aplicación a de la semejanza en tres objetivos fundamentales:
Resulta muy útil estimar cual será la curva de funcionamiento de una bomba cuando cambia su régimen de giro, por ejemplo para aplicar una bomba a un motor de arrastre diferente, si queremos controlar la bomba mediante un variador de frecuencia (variación del régimen de giro ).
Por ejemplo, obtener las curvas de funcionamiento de una bomba cuando se cambia el tamaño del rodete, o por ejemplo hacer un ensayo con un modelo a escala de la máquina a utilizar. Por ejemplo cuando se desea fabricar una turbina para una central hidroeléctrica no podemos arriesgarnos a fabricarla a tamaño real y que después no nos proporcione las prestaciones necesarias.
Se trata de obtener características funcionales en función de distintos parámetros con el objetivo de poseer datos para futuros prototipos o caracterizar familias de bombas.
La predicción del comportamiento de una máquina de tamaño natural (prototipo) a partir de los ensayos realizados con un modelo exige tres condiciones: 1. Semejanza geométrica: Exige toda la parte de la máquina ocupada por el flujo se realice a escala en el modelo. 2. Semejanza cinemática: Triángulos de velocidad semejantes en el prototipo y en el modelo. 3. Semejanza dinámica: Igual número de Reynolds en el modelo y en el prototipo.
Las leyes aproximadas de semejanza y los coeficientes característicos aproximados, unos y otros de uso corriente tanto en las TH como en las B.
Ignoran la semejanza dinámica y requieren como condición única la semejanza geométrica.
Suponen la igualdad de rendimientos del modelo y prototipo; como esta condición no se cumple en la realidad los resultados obtenidos han de utilizarse con precaución, en lo que se refiere a la predicción del rendimiento del prototipo.
No infringen la semejanza cinemática entre el modelo y el prototipo; por lo tanto los ensayos con el modelo sirven para buscar las formas geométricas más favorables con las que se obtendrá óptimo rendimiento.
No sirven para predecir el rendimiento del prototipo; no obstante a partir del rendimiento del modelo obtenido experimentalmente se puede calcular el del prototipo con fórmulas empíricas
En el estudio de las TH, se comenzaron a utilizar los coeficientes de velocidad, que luego se han extendido también en las B. El coeficiente de una velocidad cualquiera (absoluta, relativa, periférica, etc.) se define como la relación adimensional entre la velocidad respectiva y el valor 2. Los coeficientes se designarán con el símbolo con el símbolo de la velocidad correspondiente como subíndice; así por ejemplo: Coeficiente de velocidad absoluta a la entrada del rodete
=
Coeficiente de velocidad relativa a la entrada del rodete 1
=
Los coeficientes de velocidad se definen también en un punto cualquiera del rodete o fuera de él. La definición es idéntica para las TH y las B, recordando que H en las TH es la altura neta y en las B la altura efectiva. Conociendo los coeficientes de velocidad de una TMH, una velocidad cualquiera se obtiene multiplicando el coeficiente de velocidad respectivo por 2. Siendo variables las velocidades según el régimen de funcionamiento, los coeficientes de velocidad varían también. Son particularmente interesantes los coeficientes de velocidad referidos a las condiciones de óptimo rendimiento.
Si dos TMH tienen los mismos coeficientes de velocidad para condiciones homólogas de funcionamiento sus triángulos de velocidad son semejantes, y las dos TMH también. En efecto, designando un (‘) y (‘’) los valores correspondientes a cada una de las TMH, la relación de dos velocidades homólogas cualquiera, por ejemplo, 1′ 1′′ es siempre
=
También, al ser los triángulos semejantes los ángulos α y β serán iguales. La igualdad de los ángulos α implica la semejanza de la parte fija
de las TM y la de los ángulos β la de la parte móvil (rodetes).
Recíprocamente si dos TMH son geométricamente semejantes tienen los mismos coeficientes de velocidad. Porque sus triángulos de velocidad serán semejantes también (de lo contrario habría choque y el diseño no sería bueno). Por tanto se tendrá, por ejemplo,
=
y
=
y los coeficientes de velocidad son al menos proporcionales: =
Los tres coeficientes de velocidad k u1 k c1 y k w1 forman el triángulo de coeficientes de velocidad a la entrada que es semejante al triángulo de velocidades, siendo razón de semejanza
2 la
se usa muchas veces en lugar de este último porque tiene la ventaja de ser el mismo para todas las máquinas geométricamente semejantes; lo mismo para el triángulo de coeficientes de velocidad a la salida , o en cualquier otro lugar de la máquina.
Todas las TH geométricamente semejantes constituyen una serie y dentro de ella cada TH se caracteriza por su tamaño especificado convencionalmente por un diámetro característico: En las TK es el diámetro exterior del rodete. En las TF el diámetro máximo de entrada, que puede ser menor (TH rápidas) o mayor (TF lentas y normales) que el de salida. En las TP el diámetro de la circunferencia con centro en el centro de la rueda y tangente al eje del chorro. Las leyes de semejanza comparan el comportamiento de dos TM geométricamente semejantes al variar el tamaño o diámetro y otra característica. En concreto en las TH se toman como variables independientes el diámetro y la altura neta, y .
Para las bombas centrífugas Primera ley:
Segunda ley:
Tercera ley:
Cuarta ley:
2
H´ H´´
Q´ Q´´
*
n´´
*
d´
3
n´´ d´´
3
5
*
n´´
5
d´´
d´
5
d´´
5
d´
2
d´´
3
d´
3
n´
M´ M´´
2
n´
P´ P´´
2
n´
2
*
n´
2
n´´
Los puntos entre los que se aplica las leyes de semejanza son puntos de igual rendimiento, también llamados puntos homólogos.
Según las ecuaciones anteriores, al variar el diámetro o el número de revoluciones o ambas cosas a la vez en las B geométricamente semejantes: varían (aproximadamente) en razón directa Las del cuadrado de los números de revoluciones y de los diámetros. Los varían (aproximadamente) en razón directa de los números de revoluciones y el cubo de los diámetros. Las varían (aproximadamente) en razón directa del cubo de los números de revoluciones y de la quinta potencia de los diámetros. Los varían (aproximadamente) en razón directa de la quinta potencia de los diámetros y del cuadrado del número de revoluciones.
El número específico de revoluciones introducido por vez primera en las TH por Kramerer ha adquirido un uso extensísimo en el estudio de las TMH, y constituye sobre todo en las TH el parámetro más significativo. De las ecuaciones de semejanza escritas anteriormente se puede llegar a demostrar que: 1 ′ ′
− ∙ ′ 4
=
1 ′′ ′′
∙
− ′′ 4
Que significa que en todas las bombas se debe cumplir la relación que:
=
1
−4 ∙
=
Todas las B geométricamente semejantes, tienen el mismo número específico de revoluciones, siempre que se considere el mismo fluido en todas ellas y se suponga idéntico rendimiento.
A cada geometría de rodete, geométricamente semejantes, corresponde en un sistema de unidades determinado un determinado. El número específico de revoluciones no es adimensional. En la práctica se han utilizado gran variedad de unidades. En los sistemas métricos con mucho lo más corriente es expresar n en rpm. H en m. P en CV
Una TMH no tiene sólo un punto sino un campo de funcionamiento, es decir, puede funcionar a diversos números de revoluciones, suministrar (absorber) más o menos potencia, etc. A cada punto de funcionamiento corresponde, según la ecuación del un valor distinto. Al punto nominal o punto de diseño (generalmente punto de óptimo rendimiento) caracterizado por un y bien determinados, corresponde un característico. Siempre que no se especifique expresamente lo contrario normalmente el de la ecuación anterior se refiere al punto de óptimo rendimiento.
nS
1/ 2
nP
H
5/ 4
Conviene expresar también la Ecuación en función del caudal: = 3,65 1/ −/4 Esta ecuación es más utilizada en bombas
Todas las B geométricamente semejantes tienen el mismo Entonces, asignado a cada serie de máquinas de idéntica geometría, pero de diferente tamaño, un número, el , las B quedan clasificadas según este número que es el número específico de revoluciones. La forma del rodete va cambiando poco a poco a medida que aumente el como muestra a continuación.
1/ 1/ = = /4 /4
TMH múltiple es la compuesta de varios flujos (rodetes en paralelo) o de un solo flujo en varios escalonamientos (rodetes en serie). Las TMH de flujo múltiple (en paralelo) más frecuente son:
TF gemelas TP de varios chorros dispuestos en un solo rodete o en varios. Las TMH de varios escalonamientos (en serie) más frecuentes son: B de rodetes múltiples en serie. Las TH de múltiples escalonamientos se construyen muy raras veces.
Si Q es el caudal de un flujo el de z flujos en paralelo será
= , siendo la altura igual en ambos casos. Luego llamando el número específico de revoluciones de la máquina compuesta de z rodetes iguales dispuestos en paralelo se tendrá = 1/ La TM compuesta de z rodetes en paralelo tiene una velocidad específica de z veces mayor que la correspondiente a la máquina de un solo rodete.
A los puntos de operación de una TMH que son semejantes se les llama también puntos HOMOLOGOS. En general, se puede considerar que para puntos de funcionamiento homólogos, la diferencia en el número de Reynolds no tendrá una gran influencia en los rendimientos, y podremos considerar que ambos Re son iguales, dando pie a hacer uso de la . Si queremos ser más estrictos, o bien la diferencia en el número de Reynolds es muy grande, por ejemplo en turbinas, deberíamos acudir la .
un ensayo que cumpla con las condiciones de semejanza geométrica y cinemáticas y que además se conserve en número de Reynolds, se puede considerar como un ensayo en el que se cumplen las condiciones de . Se considera que entre dos puntos de funcionamiento homólogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al darse por válida la semejanza dinámica. Se suele tomar como n : velocidad de rotación D : Longitud Característica Y como Q, H, P y M.
:
:
Es la formación de burbujas de vapor de fluido porque se ha alcanzado la presión de vapor a la temperatura que está siendo bombeado el fluido
La norma DIN 24260 define así la cavitación:
“
”. Se distinguen pues en la cavitación dos fases. : liberación del aire disuelto en el líquido junto con formación de vapor y colapso de las partículas de vapor formadas; al iniciarse este fenómeno se forman cavernas o cavidades llenas de vapor (de ahí el nombre con que se designa a este fenómeno en todas las lenguas) en el interior de un líquido que se mueve en torno a un cuerpo sólido, o de un líquido en reposo, en cuyo seno se mueve un sólido.
: al alcanzar el líquido en algún punto o zona de la corriente la presión de saturación el líquido se evapora, creando las cavidades de vapor ya mencionadas. Sin embargo, las cavidades de vapor en la cavitación aumentan a expensas de la disminución de la presión en el interior de la cavidad misma. En ello estriba la diferencia entre , donde el crecimiento de las cavernas tiene lugar a expensas de la elevación de la presión en la caverna misma, reduciéndose todo en el último caso a fenómenos termodinámicos.
La cavitación constituye un fenómeno universal de la hidráulica, que puede presentarse tanto en las estructuras fijas (Venturis, sifones, etc. …) como en las máquinas. La cavitación afecta adversamente al funcionamiento de una TMH, produciendo (disminución de la potencia útil en las TH y aumento de la potencia de accionamiento en las B), , , y , con frecuentes reparaciones subsiguientes y reposición de piezas de elevado precio. En las grandes TH a veces la cavitación origina sacudidas en los cimientos y en todo el edificio de la central.
La presión de saturación pv del vapor es función de la temperatura t S y aumenta con la misma. Los valores respectivos de la t S y pv para el agua se encuentran en las tablas del vapor de agua saturado. A 100ºC la presión de saturación es aproximadamente igual a la atmosférica, pero el agua puede hervir a cualquier temperatura, con tal de que la presión descienda convenientemente. Así, si la presión desciende entre 0,0127 y 0,0245 bar el agua hierve entre los 10 y 20ºC.
al descender la presión local por debajo de la presión de saturación del vapor se forman bolsas de vapor que son arrastradas por la corriente, junto al contorno del sólido en contacto con el líquido. la presión exterior a la bolsa es superior a la presión del vapor, y las bolsas de vapor colapsan violentamente, condensándose casi instantáneamente y martilleando las partículas de líquido la pared sólida con elevada frecuencia. El material queda sometido a elevados esfuerzos que provocan su erosión en A. La erosión del material a su vez acelera la cavitación al acelerarse localmente el líquido en dichas irregularidades.
se observan los efectos siguientes: : trepidación o golpeteo del líquido sobre la pared sólida, semejante a un martilleo irregular, o al ruido de un cachorro que grava sobre una chapa metálica. Estos golpes pueden convertirse en verdaderas detonaciones cuando entra toda la masa líquida en ebullición.
se forman nubes blancas, no transparentes con fuerte efervescencia, que ocupan un volumen mayor o menor del líquido, según la intensidad de la cavitación.
en ocasiones pueden producirse vibraciones peligrosas en las máquinas e incluso en las estructuras.
a causa de la disminución de la sección transversal útil y del constante intercambio de velocidad en presión, en régimen variable y con gran turbulencia, se perturba la configuración de la corriente, más o menos como se muestra en las figuras, desciende el caudal, aumentan las pérdidas de potencia y disminuye el rendimiento.
El fenómeno de la cavitación es fundamentalmente mecánico. La erosión es debida fundamentalmente a los golpes, que se originan en la condensación de las cavidades de vapor en las proximidades del contorno, de alta frecuencia (ultrasónica) de 20.000 a 50.000 golpes por segundo, con lo cual el material rompe por fatiga, desgarrándose los cristales de la superficie, que toma con la erosión un aspecto poroso. La intensidad de esta destrucción puede alcanzar en el acero los 10 a 40 mm por año. Se debe advertir que el deterioro de los álabes es una causa más de pérdida adicional de rendimiento.
La cavitación, sin embargo, no es un fenómeno meramente mecánico sino extraordinariamente complejo. Así en el comienzo de la cavitación, como ya se ha indicado, influye el contenido de aire libre en disolución del líquido, y la cavitación puede en parte depender de los procesos termodinámicos ligados con la ebullición y condensación del vapor, y de fenómenos químicos y eléctricos. Al condensarse el vapor en el interior de las cavernas el líquido circundante se dirige hacia el centro de las mismas con enorme velocidad, a consecuencia de lo cual las paredes de las cavernas se cierran. Las partículas de líquido se frenan y tiene lugar un golpe de ariete local, es decir una enorme elevación de la presión
Estas compresiones que se originan en los golpes mencionados, y las subsiguientes expansiones de la mezcla de aire y vapor de la caverna, originan vibraciones elásticas de las partículas de líquido vecinas de frecuencia sónica o ultrasónica. En la erosión del metal intervienen también, aunque en mucho menor grado, fenómenos químicos. El oxígeno del aire en el instante de su desprendimiento del agua, reaccionando con el vapor, gas y metal sólido en condiciones de cambios bruscos de altas presiones y temperatura, es especialmente químicamente activo. No obstante el hecho experimentalmente comprobado de que la erosión cavitativa tiene lugar en materiales químicamente inatacables como vidrio, ágata y oro, demuestran que la causa de la erosión es fundamentalmente mecánica.
A la entrada de la bomba:
La energía por unidad de peso a la entrada de la bomba es: HE
PE
2
CE
2
HE es la altura total de representativa de la energía a la entrada de una B, o sea la referida a un plano que pasa por el centro de la brida de aspiración. En la boca de la aspiración, ya en el interior de la B, el fluido se acelera a expensas de esta energía, parte de la cual se consume en vencer los rozamientos en el interior de la B, disminuyendo simultáneamente la presión según la ecuación de Bernoulli. Como el valor mínimo de la presión no es CERO sino P v / ρg si se quiere evitar la cavitación la será:
= + 2
Por otra parte aplicando la ecuación de Bernoulli entre A y E, tomando como plano de referencia z=0 indicado en la figura, y despreciando la energía cinética en el pozo de aspiración
≃ 0 se tiene − = + 2
donde
=
en el caso de la figura que es más frecuente
(depósito de aspiración abierto a la atmósfera). En el caso general
puede tener cualquier valor.
De las ecuaciones anteriores se deduce entonces que:
= −
Donde PV es la presión de saturación o de vapor del fluido a la temperatura de trabajo de la bomba. A Hed se le conoce como NPSHd (disponible) y depende de la instalación y de las condiciones de bombeo.
Para evitar la cavitación:
≥ ∆ℎ donde ∆ℎ es un parámetro de excepcional importancia en el estudio de la cavitación de las B, que se denomina
Se tiene
∆ ℎ = í
altura en la aspiración disponible necesaria.
o altura de aspiración
se deducen dos definiciones de la
≡ ∆ ℎ = + 2
:
í
≡∆ℎ= −
í
NPSH=Net Positive Suction Head El instalador de una B deberá tener presente la segunda ecuación para instalar correctamente la aspiración de la misma, de lo cual puede depender el buen funcionamiento de la vida de la B.
Para valores de , y − el valor mínimo del segundo miembro de la segunda ecuación corresponderá al máximo de la altura de aspiración, de lo cual se deduce que
á = − ∆ℎ se deduce que la altura de aspiración, o distancia en vertical desde el NI al eje de la B, :
= cuanto mayor es la altitud sobre el nivel del mar del lugar de la instalación la máxima Si la B aspira de la atmósfera admisible será menor.
,
Las B que aspiran líquidos calientes cavitan más fácilmente.
− Para disminuir las pérdidas en la tubería de aspiración se han de evitar los codos, aumentar el diámetro, e incluso eliminar la válvula de pie y alcachofa, cebando la B con bomba de vacío .
∆ Para una misma B, cuanto mayor sea mayor es ∆ℎ Si se precisa aumentar se deberá instalar una B de menor , lo cual para un mismo Q y H requeridos equivale emplear una B menos revolucionada. .
Al aumentar Q aumentan ∆ℎ y − y con ello aumenta el peligro de cavitación. Si una B cavita, a menudo basta reducir el caudal para que deje de cavitar
∆ℎ á − = =
El punto de funcionamiento de una bomba se apartará, poco o mucho según las exigencias del servicio, del punto nominal o de diseño, disminuyendo su rendimiento. Prácticamente las exigencias de servicio de una bomba para su estudio pueden reducirse a una sola, a saber: la variación del caudal. La evaluación de un sistema de regulación con el fin de seleccionar el mejor ha de tener presente entre otros factores los siguientes: coste de instalación, coste de funcionamiento, gama de control requerida, etc.
Los procedimientos para variar Q se podrán reducir a los siguientes: Variación de la curva característica de la red. Variación de la curva característica de la bomba. Variación simultánea de las curvas características de la bomba y de la red. Por variación de apertura de válvula.
Regulación de caudal por variación de apertura de válvula:
Regulación de caudal mediante variación de curva de la red:
El golpe de ariete es una gran fuerza destructiva que puede presentarse en cualquier sistema de bombeo, cuando en este el caudal cambia repentinamente de un momento a otro cualquiera que sea la causa. El golpe de ariete puede producirse: •
•
Si se para el motor de la bomba sin cerrar previamente la válvula de impulsión. Si hay un corte imprevisto de corriente, en el funcionamiento de la bomba.
La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. La viscosidad sólo se manifiesta en líquidos en movimiento.
μ :
Coeficiente de viscosidad dinámico
designado como η o μ . En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg·m -1·s-1] ;
otras unidades: 1 poise = 1 [P] = 10-1 [Pa·s] = [10-1 kg·s-1·m-1]
ν = μ/ρ ν
: Coeficiente de viscosidad cinemático
resulta ser igual al cociente entre el coeficiente de viscosidad dinámica y la densidad del fluido. En unidades en el SI: [ν] = [m2.s-1].
En el sistema cegesimal es el stokes (St). 1 stoke = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s
Es usual que en los establecimientos industriales sea necesario bombear líquidos cuyas propiedades físicas difieren a las del agua, generalmente de mayor viscosidad. Por otra parte, los catálogos de fabricantes de bomba presentan las curvas características de estas máquinas en base a ensayos practicados con agua, que es el líquido de mayor disponibilidad y accesibilidad en la naturaleza. Se presenta entonces el problema de predecir el comportamiento de las mismas cuando bombean líquidos viscosos.
A medida que aumenta la viscosidad del líquido bombeado, siendo n = cte, disminuyen el caudal , la altura y el rendimiento ; al mismo tiempo aumenta la potencia absorbida por la bomba . El punto de óptimo rendimiento se desplaza hacia caudales inferiores.
Las curvas características de las bombas centrífugas comienzan a cambiar para valores de viscosidad cinemática superiores a x y solamente pueden ser corregidas utilizando factores de conversión. Los dos métodos son el desarrollado por el Hydraulic Institute y el desarrollado por KSB. El punto de servicio Bw determinado por Qw, Hw y ηw , aplicando los factores de corrección para líquido viscoso fQ, fH, f η ; se convierte en el correspondiente Bz, determinado por Qz, Hz, ηz ; para dicho líquido viscoso.
Con este procedimiento de transformación es posible:
Dado el punto de funcionamiento Bw obtener el correspondiente Bz valiéndose del diagrama de HI o KSB.
Dado el punto de funcionamiento Bz, valiéndose del diagrama de HI o KSB, determinar el tamaño de la bomba adecuado, basándose en el correspondiente punto Bw.
La conversión es válida para:
Bomba de carcasa espiral, de una etapa y con rodete radial.
Velocidades específicas desde nq = 6 hasta 45
Viscosidad cinemática desde 1 hasta 3900 x 10 -6 m2/s
En el análisis se dan dos casos: • •
A partir de C.C.B.H2O C.C.B.u A partir del PF de la bomba con el fluido diferente al agua, seleccionar la bomba.
Se parte de las condiciones de operación de la bomba para agua: Qw, Hw, ηw Para trasladar este punto de funcionamiento usando agua a los puntos usando fluido viscoso: Qz, Hz, ηz; se utilizan coeficientes de corrección f Q, f H y f η que se obtienen de la tabla en donde se usa la viscosidad cinemática
