UNI VE RSI RS I DAD DE LAS F UE RZAS RZAS AR A R M A D A S ( E SPE SP E ) ANÁLISIS QUÍMICO QUÍMICO AMBIENTAL AMBIENTAL PROFESOR: DR. DR. VICENTE DELGADO DELGADO TEMA: EJERCICIOS DE LA QUÍMICA ANALÍTICA DE DAVID HARVEY INTEGRANTES:
Carrasco Puga Glenda Gisela Moreno Carrillo Daniela Alejandra Alejandra Quinga Loya María Gabriela
NRC:
SANGOLQUÍ, 2018
PROBLEMAS DE LA QUÍMICA ANALÍTICA DE DAVID HARVEY Capítulo 2 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 01, página 24.
1. Indique cuántas cifras significativas tiene cada uno de los números siguientes: a) 903 b) 0.903 c) 1.0903 d) 0.0903 e) 0.09030 f) 9.03 × 102 R espue spuest sta as de del lib li br o: (a) 3; ( b) 3; ( c) 5; (d) 3; (e) 4; (f) (f ) 3 (Pá (P ágina gi na 537) 537) Soluc Solucii ón
a) 903 Soluc Solucii ón: 3 cifras significativas
b) 0.903 0.903 Soluc Solucii ón: 3 cifras significativas
c) 1.0903 Soluc Solucii ón: 5 cifras significativas
d) 0.0903 0.0903 Soluc Solucii ón: 3 cifras significativas
e) 0.09030 0.09030
Soluc Solucii ón: 3 cifras significativas
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 02, página 24.
2. Redondee a tres cifras significativas cada uno de los números siguientes. Respuestas del del libro:(a) 0,894; (b) 0,893; (c) 0,894; (d) ( d) 0,900; (e) 0,0891 (Página 537) a) 0.89377
Solución: Número redondeado: redondeado: 0.894 0.894 b) 0.89328
Solución: Número redondeado: redondeado: 0.893 0.893 c) 0.89350
Solución: Número redondeado: redondeado: 0.894 0.894 d) 0.8997
Solución: Número redondeado: redondeado: 0.900 0.900 e) 0.08907
Solución: Número redondeado: redondeado: 0.0891 0.0891 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 03, página 24.
3. Redondee cada una de las magnitudes siguientes a la cantidad de cifras significativas que se indica:
Respuestas del del libro:(a) 12,01 g/mol; (b) 16,0 g/mol; (c) ,
×
/
(Página 537)
×
− ; (d)
Solución: 12,01 / b)
Peso atómico del abdican a tres cifras significativas
Solución: 16,0 / c)
Numero de Avogadro a cuatro cifras significativas
Solución: 6,022 × 1023 d)
−1
Constante de Faraday a tres cifras significativas
Solución: 9,65 × 104 /
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 04, página 24.
4. Informe los resultados de los siguientes cálculos con la cantidad correcta de cifras significativas.
Respuestas del libro:(a) 71,9; (b) 39,8; (c) , × 4,185; (g) , ×
−
; (h) ,
×
−
; (d) 55; (e) ,
(Página 537)
×
−
; (f) -
a) 4.591 + 0.2309 + 67.1 = 71.9 b) 313 − 273.15 = 39.8
c) 712 × 8.6 = 6.1 × 10 3 d) 1.43/0.026 = 55 e) (8.314 × 298)/96485 = 2.57×10 -2 f)
(6.53 × 10 −5) = −4.185
g) 10−7.14 = 7.2 × 10 −8 h) (6.51 × 10−5)(8.14 × 10−9) = 5.30 × 10 −13 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 05, página 24.
g. Indique el peso porcentual de Ni en la mena con la cantidad correcta de cifras significativas. Solución: %
−
=
%
=
0.2306 [ ] − 0.0813 [ ]
× 100
= 0.0123
12.13 [ ]
%
= .
%
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 06, página 24.
6. El esquema analítico de Hillebrad y Lundell (Véase Figura 1-2) para el análisis de Ni en las menas implica la precipitación del
2+ usando dimetilgloximina.
La fórmula de precipitado es Ni (
Calcule el peso formula del
4 7 2 2)2.
precipitado con la cantidad correcta de cifras significativas. Respuesta del libro: 288,91 g/mol (Página 537)
Solución:
Ni (
)
Ni= 58.6934= 58.6934 C= 8(12.0107)= 96.0856 H=14(1.0079)= 14.111 N=4(14.0067)= 56.0268
Respuesta:
O=4(15.9994)= 63.9976
TOTAL= 288.91 g/mol
7. Un analista desea añadir 256 mg de CL‾ a una mezcla de reacción. ¿Cuantos mililitros de Ba Solución:
2 0.217 M deberá añadir?
− 256→ . 0.34 137→ 0.2170. 2 17 ∗0. 2 17∗ 208 45.136 45.208 136 ∗7115.40 1→15.40 →0.0.225656∗1 15.40 0.016
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 08, página 24.
8. Se dispone de una disolución 0.10 M 4de
2−. ¿Cuál es la
normalidad de esta
disolución cuando se utiliza en las reacciones siguientes? Respuestas del libro: (a) 0,20 N; (b) 0,10 N; (c) 0,20 N (Página 537)
.+−⇌
× 0, 1 0 ×1 0,10 .−⇌−− × 0, 1 0 ×1 0,10 .− 4− 2− ⇌ 5 × 0, 1 0 ×2 0,20
9. La concentración de plomo en un desagüe de residuos industriales es de 0.28 ppm. ¿Cuál es su concentración molar?
Respuesta del libro: , ×
−
(Página 537)
Datos: Masa Atómica del Pb 207,2 0,28ppm Pb equivale 0,28 mg/L Pb
1 ∗ 207,1 2 0,28 ∗ 1000 1, 4 ∗10− Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 10, página 24.
10. La concentración de ácido clorhídrico comercial concentrado es de 27.0% p/p de HCl. Su densidad es de 1.18 g/Ml. Con esta información. Calcúlese (a) la molaridad de HCL concentrado y (b) la masa y el volumen (en mililitros) de una disolución que contenga 0.315 mol de HCl. Respuestas del libro: (a) 12,0 M; (b) 31,1 g y 26,3 mL (Página 537)
Datos: %p/p HCl = 27 a)
d= 1.18g/mL
M=?
Masa HCl =?
V=? mL
1.118 óó . 1000 ó 27 1 . . 1 ó 100 ó 36. 5 8.729 R= 8.729 M
b) Volumen:
R= 36.08 mL Masa: Aplicando la ecuación de la densidad y despejando la masa
Solución:
. 1.18 36.08 42.57
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 11, página 24.
11. La densidad del amoniaco concentrado que es
3 al 28% p/p. es de 0.899 g/ml.
¿Qué volumen de este reactivo hay que diluir a 1.0 103 ml para obtener una disolución 0.036 M de
3?
Respuesta del libro: 2,4 mL (Página 537)
Datos: d= 0,899 g/ml V=
1,010
ml= 1L
C= 0,036 M
Pm NH3= 17g/mol
0,036 1 0, 0 36 30,036 NH3∗ 17g1 molNH3 ∗ 28100 3 2,19 3 0,899 2,19 3 3 2,0,18999/ 2,4 NH3
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2.
Problema 12, página 24.
12. Una disolución acuosa de 250.0 ml contiene 45.1
de pesticida. Exprese la
concentración de pesticida en porcentaje de peso. Partes por millón y partes por billón.
Respuesta del libro: .
×
− % p/v; 0,180 ppm; .
×
ppb (Página 537)
Datos:
Vsolucion250.0 ml Psolucion250.0 g0.2500−kg Psoluto45.1 ug45.1 ∗10 g Solución:
− 45. 1 ∗10 − . % P 250.0 g∗100% 1. 8 0∗10 % g . ppm 45.250.10ugg 0.1804 ppm0.180 ppm .ppb 0.45.25001∗ugkg 180.4 ppb1.80∗10 ppb Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 13, página 24.
13. El suministro de agua potable de una ciudad se ha fluorado añadiend o NaF. La concentración de − deseada es de 1,6 ppm. ¿Cuántos miligramos de NaF deben añadirse por galón de agua tratada si el agua tiene ya 0,2 ppm de −? (1 galón = 3,79 litros) Respuesta del libro:
Datos:
/
(Página 537)
Pm F= 19g/mol = 19000 mg/mol Pm NaF= 42 g/mol = 42000 mg/mol Solución:
− − 0. 2 3. 7 9 1 [] 1 ó 19000 − 11− 42000 1 []1.7 ó 0.1.24 1. 7 / ó
X= 12 mg
/ó
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 14, página 24.
14. ¿Cuál será el Ph de una solución en la que la concentración de H+ es 6.92x10-6 M? ¿Cuál será la [ +] de una solución cuyo PH es de 8.923?
Respuestas del libro: (a) 5,160; (b) .
Solución: a.
×
− M (Página 537)
log[] − log[ 6,92x10 ] log[] 8.923
pH=5.16 b.
[H+]= 1.19x10-9
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 15, página 24.
15. Utilizando los principios de la conservación escriba las ecuaciones estequiométricas de las siguientes reacciones: La precipitación de
2+ como
2 2 7
La reacción ácido-base entre CaCO3 y HCl en la que se forma H2CO3 La precipitación entre AgCl y La reacción redox entre
y
2−
2 7
3 para
formar (
2+para formar 3+y
3)2
+
3+
+ 2× ; + 2× −;2× ; 6× Respuestas del libro: (a) moles (Página 537)
Solución:
a) Las precipitaciones de Mg+2 como Mg2P2O7 Reacción: Mg
++−+++−− →2+ ++− →
b) La reacción ácido-base entre CaCO3 y HCl en la que se forma H2CO3
++− 2−+ →+− ++− −+ → ++− c) La precipitación entre AgCl y NH3 para formar Ag(NH3)+2
2 ↔ + − → NH3 d) La reacción Redox entre Cr 2O7-2 y Fe+2 para formar Cr +3 y Fe+3
− 6+ 7→2+ 6+ 14− + → − Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 16, página 24.
16. Calcule la molaridad de una solución de dicromato de potasio preparada poniendo 9.67 g de
en un matraz volumétrico de 100mL. Disolviendo
y diluyendo hasta la marca de calibración. Respuestas del libro:
Peso molecular de K 2Cr 2O7: 294.2 g/mol
0,329
Número de moles: [(9.67g)/(294.2 g/mol)]= 0.0329mol K 2Cr 2O
(Página 537).
Volumen= 100mL= 0.1 L
Molaridad:
.. 0.33mol/L
M= 0.329M K 2Cr2O
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 17, página 24.
17. Explique cómo prepararía usted 1.0 L de una disolución con K + = 0.10 M a partir de cada uno de los siguientes compuestos. Repita para concentraciones de 1.0 x 102 ppm de K + y para 1.0% p/v de K + Respuestas del libro: Masa (g) Necesaria para preparar Compuesto
KCl
(
0,19
19
8,7
0,22
22
11
0,28
28
0,10 M +
)
7,5
a) KCl
b) K 2SO4 c) K 3Fe(CN)6 a)
KCl (K + = 0,10 M)
Vsol = 1 L C= 0,10 M
0,10 1 0,10
K = 39
, ×
+
, % /
+
Cl = 35,5 KCl (g/mol)= 74,5 g/mol
0,10 1 1 74,1 5 7,45
KCl (1,0 x 102 ppm de K +)
Vsol = 1 L C= 1,0 x 102 ppm
1 10 1 1 10 − 1 10 110 1 1000 1 1 0, 1 0,1 1 139 74,1 5 0,19
KCl (1,0% p/v de K +)
Vsol = 1 L = 1000 ml C= 1,0% p/v
%() 100 % 100 11001000 1101 74,5 10 1 39 1 19,1
b)
K 2SO4 (K + = 0,10 M)
Vsol = 1 L C= 0,10 M
K 2 = 2x39 = 78
0,10 1 0,10
S = 32 O4 = 4x(16) =64 K 2SO4 (g/mol)= 174 g/mol
0,10 1 2 1 174 8,7
K 2SO4 (1,0 x 102 ppm de K +)
Vsol = 1 L C= 1,0 x 102 ppm
1 10 1 1 10 − 110 1 110 1000 1 1 0, 1 1 174 0,1 2 39 1 0,22
K 2SO4 (1,0% p/v de K +)
Vsol = 1 L
C= 1,0% p/v
c)
%() 100 % 100 11001000 1 10 10 2 139 1741 22,3
K 3Fe(CN)6 (K + = 0,10 M)
Vsol = 1 L C= 0,10 M
K = 3 x 39 = 117
0,10 1 0,10
Fe = 56 C= 6 x 12 = 72 N= 6 x 14 = 84 K 3Fe(CN)6 (g/mol)= 329 g/mol
174 0,10 1 3 1 10,96
K 3Fe(CN)6 (1,0 x 102 ppm de K +)
Vsol = 1 L C= 1,0 x 102 ppm
1 10 1 1 10 − 110 1 110 1000 1 0,1 1 329 0,1 1 3 39 1 0,281
K 3Fe(CN)6 (1,0% p/v de K +) Vsol = 1 L C= 1,0% p/v
%() 100 % 100 11001000 10 1 329 10 1 3 39 1 28,11
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 18, página 24.
18. Hay que preparar una serie de disoluciones diluidas de NaCl a partir de una disolución original de NaCl 0.100 M. La solución A se prepara pipeteando 10 mL de la disolución original en un matraz volumétrico de 250 mL y diluyendo hasta enrasar. La disolución B se prepara pipeteando 25 mL de la disolución A en un matraz volumétrico de 100mL y diluyendo hasta enrasar. La disolución
C se prepara pipeteando 20 mL de la disolución B en un matraz volumétrico de 500 mL y diluyendo hasta enrasar. ¿Cuál será la concentración molar de NaCl en las disoluciones A.B y C?
Respuestas del libro: Disolución A: ,
×
Disolución A:
−
; Disolución C: ,
×
×
− ; Disolución B: ,
−
(Página 537)
C1 NaCl 0.100 M V1 NaCl 10 ml V2 250 ml
Disolución B:
11 22 2 11 / 2 2 0.100 10 /250 2 4103
C1 Sol A = 4 x 10-3 M V1 NaCl 25 ml V2 100 ml
Disolución C:
11 22 2 11/ 2 2 4 103 25 /100 2 1103
C1 Sol B= 1 x 10-3 M V1 NaCl 20 ml V2 500 ml
11 22 2 11/ 2 2 1 103 20 /500 2 4105
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2.
Problema 19, página 24.
19. Calcule la concentración molar de NaCl con el número correcto de cifras significativas obtenidas colocando 1.917 g de NaCl en un vaso y disolviendo en 50 mL de agua medida con una probeta graduada. La disolución se transfiere cuantitativamente a un matraz volumétrico de 250 ml y se diluye hasta enrasar. Calcule la concentración de esta segunda solución con el número correcto de cifras significativas. Respuestas del libro:
ó 1:0,66 ;ó 2:0,1312
(Página 537).
a) Disolución 1 Datos: 1.917 g de NaCL 50 mL de agua = 0.05 L de agua Masa atómica de NaCl = 58
Número de moles masamasadelmolcompuesto e cul a r numero de moles 1.95817 g 0.03305 de mol e s Molaridad Número Vol u men Molaridad 0.00.3305 05 . a) Disolución 2 Datos: 1.917 g de NaCL 250 mL de agua = 0.25 L de agua Masa atómica de NaCl = 58
Número de moles masamasadelmolcompuesto e cul a r numero de moles 1.95817 g 0.03305
de mol e s Molaridad Número Vol u men Molaridad 0.00.3305 25 . Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2.
20. ¿Cuál es la concentración molar de 50.0mL de mezcla?
−
0.050M con 40.0mL de
Problema 20, página 24.
en una disolución preparada mezclando 0.075M? ¿Cuál es el
de la
Respuestas del libro: 0,061 M NO3- :pNO3 =1,21 (Página 537). Datos:
KNO V 50mL C0.050M NaNO V 40mL C0.075M Solución 1
Solución 2
:
:
Solución
VT V V VT 0.090L n −0.050mol/L ×0.− 050L − n 2. 5 ×10 mol→nNO 2.5×10 mol n 0.075mol ×0.040L L n 3×10−mol→n NO− 3.0×10−mol nTNO− − m m− nTNO 5.5×10 mol
5.5×100.0−90Lmol NO− . pNO log[NO− ] pNO log0.061. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 21, página 24.
21. ¿Cuál es la concentración moles de Cl- n una disolución preparada mezclando 25 ml de NaCl 0,025 M con 35 ml de BaCl 2 0,050 M? ¿Cuál es el pCl de la muestra? Respuesta: 0,069 M
−
, pCl=1,16 (Página 537).
Datos: BaCl2= 208,23 g/mol NaCl= 58,44 g/mol Cl= 35,4 g/mol 25 ml de NaCl 0,025 M 35 ml de BaCl2 0,050 M
0,025 0,025 6,25∗10− 0,050 0,035 1,7510− 6,25∗10− 58,44/ 0,037
1,7510− 208,23/ 0,36 35, 4 0,037 58,44 0,022 − 70, 8 0,122 − 0,36 208,23 −0,144 0, 0 220, 1 44 − 0, 1 44 − 35,4 / 4,079 10−− − 4,079 0,1006 , log0,068 , Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 2. Problema 22, página 24.
22. Para determinar la concentración de etanol en el coñac se diluye una muestra de 5 ml de coñac a 0,5 L. El análisis del coñac diluido índica una concentración de etanol 0,0844 M ¿Cuál es la concentración molar de etanol en el coñac original? Respuesta: 8,44 M etanol (Página 537). Datos: 250 ml de coñac sin diluir 0,5 L de coñac diluido C5H5OH= 0,084M C5H5OH= 46,07 g/mol
0,084084 0,C5H5OH 005 moleses0,dede042C5H5O C5H5OH H 0, 0 042 4 2 0,005C5H5OH , Capítulo 3 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 01, página 38.
1. Cuando se trabaja con una muestra sólida, a menudo es necesario que el analito se encuentre en solución, disolviendo la muestra en un disolvente adecuado. Antes de continuar el análisis, han de eliminarse por filtración todas las impurezas solidas restantes. En un método de análisis total típico, en la descripción del procedimiento podría leerse: Tras disolver la muestra en un vaso, elimine todas la impurezas sólidas haciendo pasar la solución que contiene el analito por un papel filtro y recogiendo la solución en un matraz Erlenmeyer limpio. Lave el vaso con varias porciones pequeñas de disolvente, pasado estos lavados por el papel filtro y recogiéndolos en el mismo matraz Erlenmeyer. Por último lave el papel filtro con varias porciones de disolvente, recogiendo los lavados en el mismo matraz Erlenmeyer. Sin embargo en un método de concentración típico, el procedimiento podría ser el siguiente: Tras disolver la muestra en un vaso de precipitación, elimine todas las impurezas sólidas filtrando una porción de la solución que contiene el analito. Recoja y deseche los primeros mililitros de la solución antes de recoger una muestra de alrededor de 5mL para su posterior análisis. Explique la razón de la diferencia entre ambos procedimientos. Solución
Como preámbulo es necesario conocer el término señal, siendo una medida experimental exper imental que es proporcional a la cantidad del analito. En el primer caso utilizando un método de análisis total típico, para realizar su correspondiente análisis es necesario que se proceda a recoger la cantidad absoluta del analito contenido en la misma, ya que la técnica que apoya este método consiste en la proporcionalidad absoluta de la señal con el analito, caso contrario estaríamos adentrándonos al método de concentración típico donde nos da a conocer la técnica en que la señal es proporcional a la cantidad relativa del analito, por lo que en segundo procedimiento no se necesita recoger el analito en su totalidad de la muestra. muestra .
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 02, página 38.
2. Un determinado método de concentración funciona mejor cuando la concentración de analito es de alrededor de 10 ppb. a) Si el volumen de la muestra para el método es de 0.5 ml, ¿Qué masa de analito se está midiendo?
10 → 5 = → 0.510 = → → 0.55 → 2.5
b) Si la concentración del analito es del 15% p/v ¿podría preparar la muestra para el análisis?
15% 1.5
No se puede llegar a utilizar solo el 15% de la muestra debido a que no es suficiente para llegar a un resultado conciso y concreto ya que para esto se necesita varios resultados los cuales no se pueden tomar por la falta de datos.
c) Repita para el caso en que la concentración del analito sea de 10% p/p.
10% 1
En el caso que solo sea el 10% habrá que obtener y trabajar con muestras muy pequeñas o tener la posibilidad de diluir con exactitud la muestra original
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 03, página 38.
3. Un analista necesita valorar el efecto potencial que ejerce una interferencia, I, sobre el análisis cuantitativo de un analito, A. Comienza midiendo la señal de una muestra en la que no existe interferencia y la concentración del analito es de 15ppm, obteniendo una señal media de 23,3(unidades arbitrarias). Cuando analiza una muestra en la que no hay analito pero si existe la interferencia en una concentracion de 25ppm, la señal obtenida es de 13,7. a) ¿Cuál es la sensibilidad del analito?
k ∆∆ 23,3 1,6 k 15 − k ∆∆ 13,7 0,5555 k 25 −
b) ¿Cuál es la sensibilidad para la interferencia?
c) ¿Cuál es el valor del coeficiente de sensibilidad?
− 0, 5 5 , 1,6 − 0,35 d) ¿Para qué es más selectivo el método, para pa ra el analito o para la interferencia? Para el analito.
e) ¿Cuál será la concentración máxima de la interferencia en realción con la del analito (es decir [interferencia]/[analito]) si se quiere que el error del análisis sea inferior al 1%?
0,01 ≥, ∗
≤ 0,0,0315 0,03
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 04, página 39.
4. Se analizó una muestra para determinar la concentración de un analito. En las condiciones del análisis, la sensibilidad era de 17,2
35,3 17,2 − 0,6 17,35,230,−6 2,017
concentración del analito si Solución
−.
es de 35,3 y
¿Cuál será la
de 0,6?
Técnica analítica de concentración: Compensación de las interferencias:
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 05, página 39.
5. Un método para el análisis de Ca2+ en el agua sufre una interferencia en presencia de Zn2+. Cuando la concentración de Ca2+ es 50 veces superior a la de Zn2+, el análisis de Ca2+ da un error relativo de - 2.0%. ¿Cuál es el valor del coeficiente de sensibilidad de este método? Solución
Como solo se expresan concentraciones relativas, podemos asignar concentraciones absolutas arbitrarias para facilitar el cálculo, Hagamos C Ca = 50 (unidades arbitrarias) y C Zn = 1. Un error relativo de - 2.0% significa que en presencia de Zn2+ la señal es -2.0 % menor que la que se obtendrá en ausencia de Zinc. Asignemos nuevamente valores arbitrarios para facilitar el cálculo. Si en ausencia de Zinc la señal es igual a 50 (unidades arbitrarias) en presencia de Zinc será 48. El valor de K Ca será: K Ca = S Ca/ C Ca K Ca =50/ 50 =1 En presencia de Zinc la señal será:
. . . / / = (1)(50) +
Por lo tanto, el coeficiente de Sensibilidad será:
=
= -2.0
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 06, página 39.
6. El análisis cuantitativo de glutatión reducido en sangre es difícil por la presencia de muchas interferencias potenciales. En un estudio, al analizar una solución de 10ppb de glutatión y 1,5ppb de ácido ascórbico, la señal fue de 5,43veces mayor que la obtenida en el análisis de 10ppb de glutatión, ¿Cuál es el coeficiente de selectividad de este análisis? En el mismo estudio se encontró que al analizar una solución de 350ppb de metionina y 10ppb de glutatión la señal era de 0,906veces menor que la obtenida en el análisis de 10ppb de glutatión. ¿Cuál es el coeficiente de selectividad del análisis? ¿De qué forma difieren estas dos interferencias? PARTE 1:
=
=á
ó
ó
=5,43 ; (1) =
Remplazo 1 en 2:
5,43
5,43 Por lo tanto:
+ ; (2)
−
=
+
= 4,43
=
4,434,43 4,41,31105 29,53
PARTE 2:
=
ó
=metinoina
Remplazo 1 en 2:
:1 0,906 2 0,906 0,906 0,906 0,906 0,906 0,094 0,906 0,0,9006350 94 10 0,094(
)=0,906(
)
2, 7 ×10− ¿De qué forma difieren estas dos interferencias? Las dos inferencias difieren debido a que en la selectividad el concentración del analito es muy baja.
aumenta cuando la
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 07, página 39.
7. Oungpipat y Alexander describieron un método nuevo para determinar la concentración de ácido glicólico (AG) en diversas muestras, entre ellas líquidos fisiológicos como la orina. Si sólo existe AG la señal, que se obtiene es:
, ,
y en presencia de ácido glicólico y ácido ascórbico (AA), la señal es:
Con una concentración de ácido glicólico de 1,0 x 10-4 M y una concentración de ácido ascórbico de 1,0 x 10-5 M, la relación entre ambas señales fue:
, ,, a) Utilizando la relación entre ambas señales, determinar el valor del cociente de selectividad
, − − 1 , 0 ×10 1, 0 ×10 1,44 1,0 ×10− 1,44 1,0 ×10− 1,0 ×10− 1,0×10− 1,44×10− 1,0 ×10− 1,0×10− 4,44×10− 1,0×10−
− 4,1,404×10 ×10− 4,4 b) ¿Es este método más selectivo para el ácido glicólico o para el ácido ascórbico? Ácido ascórbico
c) Si la concentración de ácido ascórbico es de 1,0 x 10-5 M, ¿Cuál será la menor concentración de ácido glicólico que pueda determinarse de forma que el error introducido por no tomar en consideración la señal del ácido ascórbico sea menor de 1%?
1,0×10 −, 0,4,041 1,0×100,0−1 ×4,4 4,4×10− Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 08, página 39.
8. Ibrahim y colaboradores, desarrollaron un método nuevo para el análisis cuantitativo de hipoxantina un componente natural de algunos ácidos nucleicos. Como parte de su estudio, valoraron la selectividad del método para la hipoxantina en presencia de varias inferencias potenciales, entre ellas el ácido ascórbico. a) Cuando analizaron una disolución 1,12x10-6 M de hipoxantina, los autores obtuvieron una señal de 7,45x10-5 amperios (A) ¿Cuál fue la sensibilidad del método para la hipoxantina? Puedes suponerse que la señal se corrigió con un método de blanco.
∆ ∆
− 7, 4 5×10 − 1,12×10 − 7, 4 5×10 1,12×10− 66,5172 b) Al analizar una disolución 1,12x10-6 M de hipoxantina y 6,5x10-5 M de ácido ascórbico, la señal obtenida fue de 4.04x105 A. ¿Cuál es el coeficiente de selectividad del método?
1,12×10− 6,5×10− 0,017
Como se usaron números equivocares del analizo y de la interferencia
=
c) ¿Es el método más selectivo para la hipoxantina o para el ácido ascórbico? Por los resultados obtenidos podemos decir que el método más selectivo fue con la hipoxantina de acuerdo al coeficiente de selectividad obtenido
d) ¿Cuál será a mayor concentración de ácido ascórbico posible si se quiere determinar la concentración 1,12x10-6 M de hipoxitina con un margen de ± 1%?
× 0,01× → × ≤ 0,01 0,0,00171 0,588
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 09, página 39.
9. En una muestra se analizaron las concentraciones de dos analitos C y D, en dos condiciones distintas. En la condición 1, los coeficientes de calibración fueron:
k C,1= 23 ppm-1
k D,1= 415 ppm-1
y en la condición 2, k C,2= 115 ppm-1
k D,2= 45 ppm-1
Las señales obtenidas en las dos condiciones fueron: Smedida,1= 78,6
Smedida,2= 47,9
Determine la concentración de C y D, suponiendo que en ambas condiciones Sreact fue igual a cero. Solución Utilizando la ecuación 3.12 de la pág. 34 (Método de concentración), planteamos un sistema de ecuaciones:
, , , , , , , , 78,6 23 −− 415 −− 47,9115 45
Multiplicamos la primera ecuación por (-5)
393 115 −− 2075 − − 47,9115 45
Se obtiene:
345,102030 − 0,17 0,35
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 3. Problema 10, página 39.
10. Examine un procedimiento de Standard Methods for the lysis of Water and Wastewaters (o de otro manual de métodos analíticos de referencia) e identifique
los pasos exigidos para compensar las interferencias, calibrar el equipo y los instrumentos, estandarizar el método y obtener una muestra representativa. Solución Método de biciconiato (espectrofotometría) para cálculo de Cobre (0 a 3,00 ppm) para agua, aguas residuales y agua de mar a) Resumen del método: El cobre en la muestra reacciona con una sal del ácido de bicinconinato contenido en el CuVer 1 o el reactivo de cobre 2, para formar un complejo de color púrpura proporcional a la concentración de cobre. (HACH COMPANY, 2000). b) Interferencias 1. Si la muestra es extremadamente ácida (pH 2 o menos) se puede formar una precipitación. Agregue solución patrón de hidróxido de potasio 8 N de a gotas mientras gira para disolver la turbidez. 2. Si la turbidez permanece y se torna negra, es probable que haya interferencia de plata. Elimine la interferencia de plata agregando 10 gotas de solución de cloruro de potasio saturada a 75 ml de muestra y luego filtre a través de un filtro fino o de alta retención. 3. Las interferencias de cianuro impiden el suficiente desarrollo de color pero se pueden salvar agregando 0,2 ml de formaldehído a la muestra de 10 ml. Multiplique los resultados de la prueba por 1,02 para corregir la disolución de la muestra con el formaldehído. 4. Para probar muestras tales como agua de mar con altos niveles de dureza, hierro o aluminio, analice una muestra de 25 ml de volumen con una bolsa de polvo reactivo de cobre CuVer 2 en vez de una bolsa de CuVer 1. (HACH COMPANY, 2000) 5. Para diferenciar el cobre libre del cobre en complejos de EDTA u otros agentes formadores de complejos, analice una muestra de 25 ml de volumen con una bolsa de polvo reactivo de cobre libre en vez de la bolsa y la muestra de 10 ml de volumen (se requieren las celdas de
muestra de 25 ml más altas). Los resultados finales serán sólo de cobre libre. Agregue una bolsa de polvo reactivo de hidrosulfito a la muestra desarrollada y vuelva a leer el resultado. Este resultado incluirá el cobre disuelto total (libre y en complejos). c) Calibrar equipos e instrumentos 1. Para calibrar el espectrofotómetro, analizar una solución patrón de 2,00 ppm de Cu. 2. Asegurarse que todos los instrumentos a utilizar (tubos de ensayo y vasos de precipitación) estén correctamente lavados y secos. d) Precisión y límite estimado de detección (LED) En un único laboratorio, utilizando una solución patrón de 2,00 mg/l Cu y dos lotes representativos de reactivos con el DR/2010, un único operador obtuvo una desviación estándar de ±0,007 mg/l Cu. El LED para el programa 135 (Bolsas de polvo) y el programa 140 (Ampollas AccuVac) es 0,02 mg/l Cu. El LED es la concentración promedio calculada más baja en una matriz de agua desionizada que es diferente de cero con un 99% de seguridad. (HACH COMPANY, 2000) e) Obtención de una muestra representativa Recoja muestras en recipientes de vidrio o plástico lavados con ácido. Ajuste el pH en 2 o menos con ácido nítrico (aproximadamente 2 ml por litro). Almacene las muestras conservadas hasta seis meses a temperatura ambiente. Antes del análisis, ajuste el pHen 4 a 6 con hidróxido de potasio 8 N. No exceda el pH 6, ya que el cobre podría precipitarse. Corrija el resultado de la prueba para agregados de volumen. Si sólo se debe determinar el cobre disuelto, filtre la muestra antes del agregado de ácido utilizando los recipientes enumerados bajo Aparatos opcionales. (HACH COMPANY, 2000).
Capítulo 4 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 01, página 70.
1. La masa de 12 monedas distintas de cuarto de dólar estadounidense fue: 5.683
5.549
5.548
5.552
5.620
5.536
5.539
5.684
5.551
5.552
5.554
5.632
Halle la media, la mediana, el rango, la desviación estándar y la varianza de estos datos. MEDIA
MEDIANA
× ∑ × =
LME=
= 5.883
RANGO
Máximo= 5.684
Mínimo = 5.536
Rango = 5.684- 5.536 Rango = 0.148
Varianza
Desviación estándar
∑|−|
DM=
DM= 0.056
+ = 5.552.
σ=
∑− −
σ= 3.136 *10-3
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 02, página 70. 2. En las filas siguientes se muestran los resultados de la determinación de
paracetamol (en miligramos) en 10 comprimidos distintos de E xcedri n Extra Strength Pain Reliever
224,3
229,4
235,5
239,4
240,4
246,3
249,7
253,1
255,5
261,7
a) Halle la media, la mediana, el rango, la desviación estándar, y la varianza de estos datos. Media
224,3240,4246,3239,4253,1261,7229,4255,5235,5249,7 10 243,53 243,4 261,7224,337,4 11,9 141,1344 Mediana
Rango
Desviación Estándar
Varianza
b) Admitiendo que
y
son buenas aproximaciones de
y
y que la
población tiene una distribución normal, ¿Qué porcentaje de comprimidos puede esperarse que contenga una cantidad de paracetamol superior a la cantidad indicada de 250 mg por comprimido?
>250 1≤250 1 < − 5 3 1(< 250243, 11,9 )1<0,543610,29460,7054 0,7054 ×100%70,6% 100%70,6%29,40% Z
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 03, página 70.
3. Salem y Galan desarrollaron un método nuevo para determinar la cantidad de clorhidrato de morfina en los comprimidos. Los resultados, expresados en miligramos, de varios comprimidos que contienen dosis nominales diferentes son:
Comprimidos
Comprimidos
Comprimidos
Comprimidos
100mg
60mg
30mg
10mg
99.17
54.21
28.51
19.06
94.31
55.62
26.25
8.83
95.92
57.40
25.92
9.08
94.550
52.59
24.93
a) Calcule, para cada dosis, la media y la desviación estándar de miligramos de clorhidrato de morfina por comprimido. -
100mg Media: 95,9875mg
Desviación estándar: 2,2370mg -
60mg Media: 54,955mg Desviación estándar: 2,0468mg
-
30mg Media: 26,4025mg Desviación estándar: 1,5128mg
-
10mg Media: 12,323mg Desviación estándar: 5,835mg
b) Admitiendo que
son buenas aproximaciones de
y
y que la
distribución de la población es normal, Qué porcentaje de comprimidos de cada dosis puede esperarse contenga una cantidad de clorhidrato de morfina superior a la nominal por comprimido?
∑ ̅ = 383.495 95.9875 ∑ ̅ = 219.482 54.955 ∑ ̅ = 105.461 26.4025 ∑ ̅ = 36.397 12.3233 -
∑ 1 2.23705 ∑ 1 2.04682 ∑ 1 1.51282 ∑ 1 5.83546
Para comprimidos de 100mg su media es de 95.9875 y tiene una desviación estándar de 2.23705.
<100 <95.987
9 875 (10095. 2.23705 )1.79%
-
Para comprimidos de 60mg su media es de 54,955 y tiene una desviación estándar de 2,0468.
9 55 (10054, 2.0468 )22,007%
<100<54,955 -
Para comprimidos de 30mg su media es de 26,4025 y tiene una desviación estándar de 1,5128.
4 025 (10026, 1,5128 )48,649%
<100<26,4025 -
Para comprimidos de 10mg su media es de 12,323 y tiene una desviación estándar de 5,835.
3 23 (10012, 5,835 )15,026%
<100 <12,323
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 04, página 70.
4. Daskalakis y colaboradores valoraron recientemente varios procedimientos para digerir los tejidos de ostras y mejillones antes de hacer un análisis de la plata en las muestras. Uno de los métodos utilizado para evaluar el procedimiento es la recuperación de picos, en la que se añade una cantidad conocida de plata a la muestra de tejido y se registra el porcentaje de plata añadida identificado al hacer análisis. Lo ideal sería que las recuperaciones de los picos entraran dentro los límites de 100±15%. Los resultados de uno de los métodos fueron: 106% 108% 92% 99% 104% 101% 93% 93% Admitiendo que las recuperaciones de picos tienen una distribución normal, ¿Cuál es la probabilidad de que la recuperación de cualquier pico aislado se encuentre dentro del rango aceptado?
Obtenemos los siguientes datos:
99, 5 6, 302 Zinferior = 85
Zsuperior =115 Reemplazamos en la ecuación:
5 8599, 6,11599, 302 52,30 6,302 2,46
En la tabla de distribución normal a una cola nos dice que esos valores son: -2,30= 0,0107 2,46= 0,00695 Por lo tanto: 100,00%- 1,07% - 0,695%= 98,23%
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 05, página 70.
5. El peso fórmula (PF) de un gas puede determinarse usando la siguiente formulación de la ley de los gases ideales:
Donde g es la masa en gramos, R es la constante del gas, T la temperatura en grados kelvin, P la presión en atmósferas y V, el volumen en litros. En un análisis típico, los datos que se obtienen son los siguientes (entre paréntesis las incertidumbres calculadas):
, ±, , ±, , ±, , ±, , ±,
a) ¿Cuáles serán el peso de la fórmula del compuesto y su incertidumbre estimada? Peso de la fórmula del compuesto
Superficie estimada
0 82056298, 2 0,1180, 0,7240,250 0,4 15,95223042 16,0 ±
0. 0 020. 0 23 0. 0 00010. 0 23 0. 1 0. 0 23 0. 0 050. 0 23 0. 0 050. 0 23 51 0.4/ b) Volumen en litros y masa en gramos Las variables volumen en litros y masa en gramos no se estiman ya que su incertidumbre abarca menos errores de 0.1% a 0.5% Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 06, página 70.
6. Se preparó una disolución de referencia de Mn+2 disolviendo 0.250 g de Mn en 10 mL de HNO3 concentrado (medidos con una probeta graduada). La disolución resultante se transfirió cuantitativamente a un matraz volumétrico de 100 mL y se enraso con agua destilada. Se pipetearon alícuotas de 10 mL de la disolución a matraces volumétricos de 500 mL y se enrasaron. a) Exprese la concentración de Mn en partes por millón y calcule la incertidumbre mediante la propagación de incertidumbre. Expresar 0,250 a ppm.
1 → 1.000.000 → 100 0,0001 0,0001→1
0,250→ Incertidumbre
0.08 0.02 0.2 0.15 2500 ± 0.26ppm 2500 ± 0.3ppm 0.26
b) ¿Podría mejorar la incertidumbre la disolución si se utilizara una pipeta para medir el HNO3 en lugar de una probeta graduada? Si mejoraría ya que como se sabe la probeta que sirve para cálculos aproximados presenta un error muy alto aproximadamente de 0.1 mientras que la pipeta que es un instrumento volumétrico adecuado presenta un error de 0,001. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 07, página 70.
7. A menudo, los materiales higroscópicos se miden con la técnica de peso por diferencia. En esta técnica, el material se coloca en un envase sellado y se pesa. Se retira una parte del material y se vuelve a pesar el envase con el material restante. La diferencia entre las dos masas corresponde a la cantidad de material que se muestrea. Se preparó una solución de material higroscópico con un peso formula expresado en gramos de 121.34 (± 0.01) de la forma siguiente: la masa de la muestra del compuesto y su envase fue de 23,5811 g. Una parte del compuesto se transfirió a un matraz volumétrico de 100mL y se enraso. Tras la transferencia la masa conjunta del compuesto y del envase fue de 22,1559g. Calcule la molaridad de la solución y su incertidumbre mediante el cálculo de la propagación de la incertidumbre.
Peso 1: 23, 5811 g Peso 2: 22, 1559 g Peso 1 – Peso 2 = 23, 5811 g-22, 1559 g= 1,4252 g Volumen = 100 mL =0.1 L Peso: 121.34 (± 0.01) Molaridad:
Donde n es moles, m es masa en gramos y PM es el peso molecular del compuesto.
1.121.425234 0.01175 0.01175 0. 1 175 0.1
Se toma en cuenta la desviación estándar que corresponde a ± 0.01
.. 0.01175
.. 0.01174
0. 0 1174454 1 0.0117464 0. 1 175 2 0. 1 174 0.1 0.1 0.1175 0.1174 0.0001 0.1175 ±0.0001M
Incertidumbre: Respuesta:
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 08, página 70.
8. Mediante el cálculo de la propagación de la incertidumbre, demuestre que el error estándar de la media de n determinaciones viene dado por s/raíz(n).
La propagación de errores o incertidumbre son términos utilizados en la estadística, más comúnmente el error de una cantidad está dada por la desviación estándar. La fórmula puede alcanzarse gracias a lo que se conoce sobre la varianza se la suma de variables independientes aleatorias. Si
,,,…, ∗
son n observaciones independientes de una población que tiene como
media u y una desviación estándar s, entonces la varianza total
es
⋯,
Consideramos que T/n es la media de la muestra x La varianza de T/n debe ser
∗∗
Y la desviación estándar de T/n debe ser
√
Y queda demostrado el error estándar de la media por la siguiente fórmula
SE =
s
√
n
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 09, página 71.
9. ¿Cuál será la masa más pequeña que puede medirse con una balanza analítica cuya tolerancia es de ± 0,1 mg, de forma que el error relativo sea inferior a 0,1 %? De la ecuación 4.3 de la pág.43
Tenemos los siguientes datos:
∗100% 0,1 % 0,1
Por lo tanto despejando , de la ecuación se obtiene:
,,% ∗100 100
%
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 10, página 71.
10. ¿Cuál de los siguientes es la mejor forma de dispensar 100.0 ml de un reactivo? a) usando 2 veces una pipeta de 50ml. b) usando 4 veces una pipeta de 25ml. c) usando 10 veces una pipeta de 10ml.
. . . =
=0.00707
=
=0.0060
=
=0.00632
Por dilución ya que es reduce la concentración de una sustancia química en una solución y se debe usar una pipeta de 25 ml cuatro veces ya que esta tiene como resultado tener menor error en sus cálculos. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 11, página 71.
11. Una disolución puede diluirse por un factor de 200 utilizando pipetas (1mL a 100Ml) y matraces volumétricos (10mL a 1.000Ml) fáciles de conseguir en uno, dos y tres pasos. Limitándose al material de vidrio indicado en la Tabla 4.2, indique la combinación adecuada de dicho material para hacer cada dilución, según el orden de incertidumbres más probables.
TABLA 4.2. Errores de medida en Material de Vidrio seleccionado Recipiente de Vidrio
Errores de Medida en Volumen (m L)
Vidrio de clase Vidrio de clase A
Pipeta
de
Transferencia
Matraces Aforados
(+/- mL)
B (+/- mL)
1
0.006
0.012
2
0.006
0.012
5
0.01
0.02
10
0.02
0.04
20
0.03
0.06
25
0.03
0.06
50
0.05
0.10
10
0.02
0.04
25
0.02
0.04
50
0.03
0.06
100
0.05
0.10
250
0.12
0.24
5000
0.20
0.40
1000
0.30
0.60
Las especificaciones de vidriería de clase A y clase B se han tomado de la Sociedad Americana para Comprobación y Materiales E288,
E542 y
E694 estándar.
En el vidrio de clase A:
Volumen
(m
Pipeta Transferencia
L) de
Errores
de
Medida en Vidrio de clase A (+/- mL)
Errores
de
Volumen (m L) Medida en Matraces
Vidrio
de
Aforados
clase
A
(+/- mL)
Incertidumbre más probable en disolución
1
0.006
10
0.02
0.026
2
0.006
25
0.02
0.026
5
0.01
50
0.03
0.04
10
0.02
100
0.05
0.07
la
20
0.03
250
0.12
0.15
25
0.03
5000
0.20
0.23
50
0.05
1000
0.30
0.35
En el vidrio de clase B:
Volumen
(m
Pipeta
L) de
Transferencia
Errores
de
Medida en Vidrio de clase B (+/- mL)
Volumen (m L) Matraces Aforados
Errores
de
Medida en Vidrio de clase B
(+/- mL)
Incertidu mbre más probable en
la
disolución
1
0.012
10
0.04
0.052
2
0.012
25
0.04
0.052
5
0.02
50
0.06
0.08
10
0.04
100
0.10
0.14
20
0.06
250
0.24
0.30
25
0.06
5000
0.40
0.46
50
0.10
1000
0.60
0.70
Se puede concluir que en el vidrio de clase A y B la combinación adecuada de acuerdo al orden de menor incertidumbre 0.052 es el que contiene 1-2 mL en la pipeta de transferencia añadido con 10 -25 mL del matraz aforado mientras que para los volúmenes de 50 mL en la pipeta de transferencia y 1000 mL en los matraces aforados la incertidumbre aumenta tanto en el vidrio de clase A como el de clase B en un error aproximado de 0.35 y 0.70 respectivamente.
ó10.4 ó ó0.052200
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4.
Problema 12, página 71.
12. Explique por qué si se cambian todo los valores de un conjunto de datos en una cantidad constante,
cambiará, pero S no variará.
El Cambiará porque es el promedio del conjunto de datos, así la nueva media será igual a la media anterior más la cantidad constante, mientras que S no variará porque describe la dispersión de las mediciones individuales alrededor de la media, y al cambiar lo datos en una cantidad constante su dispersión será igual. Al contrario de haber aumentado valores cualesquiera, esto si afectaría a la dispersión y por consiguiente a la media. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 13, página 71.
13. Obtenga una muestra de un metal e indique su densidad por uno o ambos de los métodos siguientes: Método A: Obtenga la masa de la muestra con una balanza. Calcule el volumen de la muestra utilizando las dimensiones lineales adecuadas. Método B: Obtenga la masa de la muestra con una balanza. Calcule su volumen midiendo la cantidad de agua que desplaza. Para ello, se vierte agua en una probeta graduada, se lee el volumen marcado, se añade la muestra y se repite la lectura. La diferencia entre los volúmenes será igual al volumen de la muestra. Mida la densidad al menos cinco veces repetidas, (a) Informe la media, la desviación estándar y el intervalo de confianza del 95% de los resultados. (b) Encuentre el valor aceptado para la densidad del metal que analiza e indique el error absoluto y relativo de su determinación experimental de la densidad. (c) Use la propagación de la incertidumbre para determinar la incertidumbre del método elegido. ¿Son compatibles los resultados de este cálculo con los resultados experimentales? En caso contrario, indique algunos motivos de la discordancia. Cilindro de acero
h=2.7 Diámetro=3.2 MÉTODO A: Masa= 1 gr. Volumen= π r 2h
=
π*(3.2/2)2*(2.7)
= 21.714688 cm3
Densidad =0.046
MÉTODO B: 1. Masa= 1 gr. Volumen= 21.6 cm3 Densidad=0.0463
2. Masa= 1 gr. Volumen= 21.7 cm3 Densidad=0.0461
3. Masa= 1 gr. Volumen= 21.6 cm3 Densidad=0.0463
4. Masa= 1 gr. Volumen= 21.8cm3 Densidad=0.0459
5. Masa= 1 gr. Volumen= 21.7 cm3 Densidad=0.0461 Media Volumen:
∑ 0.04614 Desviación Estándar:
∑ = 1 0.00016733 Intervalo de Confianza
∝ √ ≤≤ ∝ √ 0. 0 0016733 0.046141.96 0.00016733 ≤≤0. 0 46141. 9 6 √ 5 √ 5
0.04599≤≤0.046286 0.046140.0460.00009 0.00195 ERROR ABSOLUTO
ERROR RELATIVO
INCERTIDUMBRE DEL MÉTODO ELEGIDO MÉTODO B
( ) () () () () (21.16) (21.17) (21.16) (21.18) (21.17) 0.10314 MÉTODO A
( ) ( 21.714688 1 ) 0.04605 Los resultados no coinciden debido a que el método empírico no arroja resultados tan precisos como los de una ecuación, al momento de tomar medidas del volumen con una pipeta la falta de graduaciones más pequeñas dificultan dar un valor preciso del volumen del cuerpo y por ello varía. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 14, página 71.
14. ¿Cuántos átomos de carbono debe tener una molécula para que el número medio de átomos de 13C por molécula sea 1,00? ¿Qué porcentaje de estas moléculas no tendrán ningún átomo de 13C?
-
De la ecuación de la pág. 52 sabemos que:
Donde
1, 0 0 0,0111
(Media del número de átomos)
-
(Abundancia isotópica del 13C)
0,1,011100 ! × ×1− , !! 90! ×0,0111 ×10,0111− 0,90 0!900! ,
De la ecuación de la pág. 52 sabemos que:
0,3661= 36,61%
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 15, página 71.
15. En un ejemplo 4.10 se determinó la probabilidad de que una molécula de
! − ∗0. 0 111 10. 0 111 !−! ? colesterol
, no tuviera átomos de
.
a) Calcule la probabilidad que una molécula de colesterol tenga un átomo de P (1,27)=
*
=0.0327*100=3.2%
.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una molécula de colesterol tenga 2 o más átomos de
Datos: N=27
p=0.011
! !−!*(0.0111)*10.0111−=0.2242*100=22.42%
P (2,27)=
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4.
Problema 16, página 71.
16. Berglund y Wichart investigaron la determinación cuantitativa de Cr en aleaciones ricas de acero mediante la titulación de Cr6+ con un potenciómetro. Antes de titular el acero, éste se disolvió en ácido y el cromo se oxidó a Cr6+ con peroxidisulfato. A continuación, se indican los resultados (% p/p Cr) del análisis de una sola referencia de acero: 16,968 16,922 16,840 16,883 16,887 16,977 16,857 16,728 Calcule la media, desviación estándar y el intervalo de confianza del 95% de la media. ¿Qué significa este intervalo de confianza? Media:
∑=
8
16,968 + 16,887 + 16,922 + 16,977 + 16,840 + 16,857 + 16,883 + 16,728 = 135,062
135,8062 16,88275% p/p Cr
Desviación estándar:
∑ = 1 (16,968 - 16,88275)2
= (0,08525) = 0,007267562 2
(16,887 - 16,88275) 2 = (0,00425) = 1,80625E-05 2
(16,922 - 16,88275) = (0,03925) = 0,001540562 2
2
(16,977 - 16,88275) = (0,09425) = 0,008883062 2
2
(16,840 - 16,88275) = (-0,04275) = 0,001827563 2
2
(16,857 - 16,88275) = (-0,02575) = 0,000663063 2
2
(16,883 - 16,88275) = (0,00025) = 6,25E-08 2
2
(16,728 - 16,88275) = (-0,15475) = 0,023947563 2
2
0,0441475
441475 0,07941527381% p/p Cr 0,081 Intervalo de confianza del 95% de la media. ¿Qué significa este intervalo de confianza?
16,88275% p/p Cr 0,07941527381% p/p Cr 95% 17 2, 3 6
± √ 16, 8 82± 2,360,√ 8 079
16,816<>0.066 % / % /
Es decir existe un 95% de probabilidades de que la media de la población se encuentre entre 16,816
y 0.066
.
Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 17, página 71.
17. Kektar y colaboradores desarrollaron un nuevo método analítico para medir residuos de gases atmosféricos en el aire. El análisis de una muestra que contiene 40.0 partes por trillón (ppt) de 2-cloroestilsulfuro produjo los resultados siguientes: 43.3 34.8 31.9 37.8 34.4 31.9 42.1 33.6 35.3 a) Determine si existe una diferencia significativa entre la media del experimento y el valor esperado con a=0.05
|x| 36.12 α0, 0 5 g.l.918 S4. 1 5 t |μx|∗S √ n → t |36.8736.4.1512|∗ √ 9 → t 0.542
H: x μ H: x ≠μ
t0.05;9 1.833 Ho se rechaza si: t > t 0.542>1.833
No se rechaza Ho Acepto H: x ≠μ
Con los resultados encontrados se puede concluir que si existe una diferencia significativa entre la media del experimento y el valor esperado
b) Como parte del estudio, se analizó 12 veces un blanco de reactivo que dio una media de 0.16 ppt. ¿Cuáles son el límite de detección IUPAC, el límite de identificación y el límite de cuantificación de este método, admitiendo que α=0.05?
SD S zσ → SD 4.150.05∗36.12 → SD 5.96 SDI S zσ zσ →SDI 4.1 5 0.05∗36.12 0.05∗36.12 →SDI 7.76 SD S 10σ → SD 4.1510∗36.12 Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 18, página 71.
18. Para comprobar la exactitud de un espectofotómetro, se preparó y analizó una disolución de 60,06 ppm de
en
5,0 mM. Esta disolución
tiene una absorbancia conocida de 0,640 a 350,0 nm en una célula de 1,0 cm cuando se utiliza
5,0 mM como reactivo de blanco. Se analizaron
diversos alícuotas de la disolución con los siguientes resultados: 0,639 0,638 0,640 0,639 0,640 0,639 0,638 Determine si existe una diferencia significativa entre la media experimental y el valor
∝, 0,6390,6380,6400,67390,6400,6390,638 0,639 = 1 8,1610− : esperado con
1: ≠ | 6 39 ×√7 | | × √ |0,6400, 8,1610− 3,2423 El valor crítico para t (0,01; 6) = 3,71 Como
es menor que t crítico se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis
alternativa, no se demuestra que la diferencia sea significativa Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 19, página 71.
19. Monna y colaboradores estudiaron el uso de los isótopos radiactivos como medio para datar los sedimentos recogidos en el fondo de lago y estuarios. Para verficar el método, analizaron una referencia de
, que se sabe tiene
una actividad de 77,5 desintegraciones/minuto, y obtuvieron los siguientes resultados: 77,09
75,37
72,42
76,84
77,84
76,69
78,03
74,96
77,54
76,09
81,12
75,75
Determine si existe una diferencia significativa entre la media y el valor esperado con α=0,05
Datos:
76,645 77, 5 2,085
α=0,05
n=12 Hipótesis H o=
≠
H A =
Ecuación 4.15 pág. 60
| |× √ |77,571,2,068545| ×√ 12 1,42 Comparamos con el valor crítico: t (0.05,11) = 2,20 Como
es menor que t (0.05,11), no se debe rechazar la hipótesis nula, es decir que no se
ha demostrado que la diferencia sea significativa. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 20, página 71.
20. Una muestra de 2,6540 g de una mina de hierro que se sabe que contiene 53,51% p/p Fe se disolvió en una pequeña porción de HCl concentrado y se enraso en un matraz volumétrico de 250 mL. Para determinar la concentración de Fe en la disolución, se utilizó un método espectrofotométrico que dio unos resultados de 5840, 5770, 5650, 5660 ppm. Determinar si existe una diferencia significativa entre la media experimental y el valor esperado con α=0.05
Calculamos la varianza y la media de las observaciones 5840, 5770, 5650, 5660. Varianza = 8333.333 Media=5730 Desviación estándar= 91.2870746601 Tamaño de la muestra= 4
Generamos un intervalo de confianza al 95%. T – student = 3,182 Grados de libertad=n-1=3
91. 2 870746601 57303.182∗ 91.2870746601 ≤≤57303. 1 82∗ 2 2 5584.76226422≤≤5875.23773578 53.51% 0.53515351
Comparamos si el valor 53.51% p/p se encuentra en el intervalo de confianza
Como no se encuentra dentro del intervalo de confianza decimos que la diferencia viene dada de la resta del valor del intervalo inferior menos el valor obtenido
5584.762264225351233.7622 Teniendo un error de 0.04=4% para que llegue a el valor inferior del intervalo de confianza por lo tanto si existe una diferencia significativa entre la media experimental y el valor esperado. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 21, página 72.
21. Horvat y colaboradores investigaron la aplicación de la espectroscopia de absorción atómica al análisis de Hg en el humo del carbón .Resulto de gran interés el desarrollo de un procedimiento adecuado para digerir las muestras con el fin de liberar Hg para el análisis, Como parte del estudio, probaron varios reactivos para digerir las muestras. Los resultados obtenidos con HNO3 y con una mezcla de +3de HNO3 y HCl son los que aquí se muestran. Todas las concentraciones se dan en nanogramos de Hg por gramo de muestra. HNO3
161
165
160
167
166
1+3HNO3-HCl
159
145
140
147
143
Determine si existe una diferencia significativa entre estos métodos, con
156
.
.
Desarrollo:
Resumimos la media A)
B)
3163.8 33.114 Xmed 13HNO3HCl148.33 13HNO3HCl7.5277 : : ≠ 7, 5 277 3,1144 5,8421 0,05,5,4 9,364 .
Usaremos una prueba F de dos colas para las siguientes hipótesis nula y alternativa.
Estableceremos si es posible calcular una desviación estándar conjunta.
Como Fexp es menor que el valor crítico de 9,364 se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta que las varianzas son significativamente iguales. Por lo tanto usamos desviación conjunta.
1 1 . 2 513, 1 144 617, 5 277 . 562
Para
.5,9826 : :≠
Ahora calculamos texp para
0,05,9
conjunta con las siguientes hipótesis:
| | . 1 1 33| |15.63,98268148, 15 16 4,27 2, 2 6
) el t correspondiente es
por lo tanto rechazo la hipótesis nula y acepto
la hipótesis alternativa es decir son significativamente diferentes en el nivel de significancia elegido. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 22, página 72.
22. John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919), fue uno de los científicos más conocidos de finales del siglo XIX y principios del XX, publicó más de 440 artículo y recibió el premio Nobel de Química en 1904 por el descubrimiento del argón. Un aspecto importante de este descubrimiento fueron las mediciones experimentales de la densidad N2 que hizo Rayleigh, quien enfocó este experimento de dos formas: en primer lugar, tomando aire atmosférico y eliminando todo el O2 y el H2 a través de la descomposición de compuestos que contenían nitrógeno (NO, N2O y NH4NO3) y eliminando de nuevo todo el O2 y el H2. A continuación se recogen sus resultados sobre la densidad de N2 publicados en Pr oc. R oy. Soc. 1984, LV, 340 (publicación 120)
(todos los valores se expresan en gramos de gas a volumen, presión y temperatura equivalentes). Origen: atmosférico 2,31017 2,30986
2,31010
2,31024 2,31010
2,31028
2,30143 2,29890
2,29816
2,30182
2,23869 2,29940
2,29849
2029889
Origen: químico
2,31001
Explique por qué estos datos hicieron que Rayleigh buscara y descubriera el Ar. En 1892 Lord Rayleigh descubrió que el nitrógeno atmosférico tenía una densidad mayor que
el
nitrógeno
puro
obtenido
a
partir
del nitro.
Rayleigh
y Sir William
Ramsay demostraron que la diferencia se debía a la presencia de un segundo gas poco reactivo más pesado que el nitrógeno, anunciando el descubrimiento del argón (del griego αργóν, inactivo, vago o perezoso) en 1894, anuncio que fue acogido con bastante
escepticismo por la comunidad científica. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 23, página 72.
23. Gács y Ferraroli describieron un nuevo método para la vigilancia de la concentración de SO2 en el aire. Compararon su método con el patrón, analizando muestras de aire urbano de un solo lugar. Las muestras se recogieron extrayendo aire a través de una disolución recogida durante 6 minutos. A continuación se resumen sus mediciones de las concentraciones SO2 expresadas en microlitros por metro cubico: Método de referencia: 21,62 22,20 24,27 23,54 24,25 23,09 21,02 Método nuevo: 21,54 20,51 22,31 21 30 24,62 25,72 21,54 Usando un test estadístico adecuado, determine si existe alguna diferencia significativa entre el método de referencia y el nuevo, con α=0,05
SOLUCIÓN: Si la letra A representa el método de referencia y la letra B el método nuevo procedemos a realizar las varianzas.
SA2=1,32
∑=1
SB2=3,69 Como no hay razón para sospechar que, los resultados de un análisis pueden ser más precisos que los otros, se utiliza una prueba de significancia de dos colas, la H0 y la alternativa son
{:: ≠ Y el estadístico de control es:
1.3.36239 0.358
El valor critico de F (0.05,6,6) es 4.28 como
es menor que F(0.05,6,6) se retiene la
hipótesis nula, no hay pruebas que con el nivel de significación elegido, la diferencia en la precisión sea significativa. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 24, página 72.
24. La exactitud de un espectrofotómetro puede comprobarse midiendo las absorbancias de una serie de disoluciones patrón de dicromato que pueden obtenerse en envases sellados del National Institute of Standards and Technology (EEUU). Las absorbancias se miden a 257 nm y se comparan con los valores aceptados. A continuación, se muestran los resultados obtenidos al probar un espectrómetro recién adquirido. Determine si el espectrómetro es exacto con α=0,05.
Referencia
1
Absorbancia medida:
2
3
4
5
0,2872
0,5773 0,8674 1,1623 1,4559
Absorbancia aceptada: 0,2871
0,5760 0,8677 1,1608 1,4565
Como son datos apareados se realiza la media y la desviación estándar de las diferencias de las absorbancias.
̅ . . ̅ 0,0004 9,486×10− Ocupamos la ecuación de la pág. 65
004|√ 5− 0,942 ̅√ 9,|04,086×10 Comparamos con el valor crítico: t (0.05,4) = 2.78 Como
es menor que t (0.05,4), no se debe rechazar la hipótesis nula, es decir que no se
ha demostrado que la diferencia sea significativa. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 25, página 72.
25. Maskarinec y colaboradores investigaron la estabilidad de sustancias organices volátiles en muestreos de agua corriente .Especialmente interesante fue el establecimiento de las condiciones adecuadas para mantener la integridad de la muestra entre su recogida y su análisis. Se investigaron 2 conservantes (ácido ascórbico y bisulfato sódico) y se determinaron los tiempos máximos de conservación de varias sustancias organices volátiles y
de varias matrices acuosas. A continuación se da los resultados de las aguas superficiales en días: Ácido
Bisulfato
Ascórbico sódico Cloruro de metileno
77
62
15
Disulfuro de carbono
23
54
-31
Tricloroetano
52
51
1
Benceno
62
42
20
1,1,2- tricloroetano
57
53
4
tertacloroetano
33
85
-52
tertacloroetano
41
63
-22
tolueno
32
94
-62
clorobenceno
36
86
-50
1,1,2,2-
̅ . . ̅ 19.67 930.93 Ocupamos la ecuación de la pág. 65 Ocupamos la ecuación de la pág. 65
̅√ |19.30.67|93√ 9 1.91 Comparamos con el valor crítico: t (0.10,8) = 1.86
Como
es mayor que t (0.10,8), se debe rechazar la hipótesis nula, es decir que se ha
demostrado que la diferencia es significativa Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 26, página 72.
26. Utilizando la difracción de rayos X, Karstaag y Kvalheim describieron un nuevo método para determinar el peso porcentual de la caolinita en minerales de arcilla complejos 27. Para comprobar el método, prepararon y analizaron nueve muestras que contenían cantidades conocidas de caolinita. He aquí los resultados (en % p/p de caolinita) Real
5,0
10,0
20,0
40,0
50,0
60,0
80,0
90,0
95,0
Encontrada 6,8
11,7
19,8
40,5
53,6
61,7
78,9
91,7
94,7
Valore la exactitud del método con α = 0.05
La fórmula estructural de la caolinita es Al2Si2O5(OH)4 y Composición centesimal responde a: Si02=46,53 %, Al203=39,49 % y H20=13,98 %. La fórmula es: Composición porcentual = masa atómica X número de átomos en la fórmula X 100 ___________________________________________ Masa molecular Composición porcentual = 50,52 * 0.05* *100 154.16 Composición porcentual = 1.639 % Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 27, página 72.
27. Mizutani y colaboradores publicaron el desarrollo de un nuevo método para analizar l-malato. Como parte de su estudio, analizaron una serie de bebidas
con su método y con un método espectrofotométrico de referencia basado en un equipo clínico parecido a Boerhinger Scientific a continuación se resumen los resultados (en partes por millón)
Determine si hay diferencia significativa entre los dos métodos con Diferencia 0,6 -5,8 0,2 0,1 -0,5 -0,6 0,1 -0,5 -0,7 -0,3 0,3 0,1
: 1: ≠ ̅ = 0,58 = 1 1,69
∝0,05
̅ 0,1,5689 1,19 √ √ 12
El valor crítico para t(0,05;11)=2,205 El es menor que el valor crítico por lo que se acepta la hipótesis alternativa la diferencia no es significativa. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 28, página 73.
28. Alexiev y colaboradores describieron un método fotométrico mejorado para
+ +
la determinación de
basado en su efecto catalítico sobre la oxidación del
ácido sulfanilico por concentración de
. Como parte del estudio, determinaron la
en muestras de suero humano tanto como el método
propuesto como con el de referencia. Estos son los resultados, con la concentración expresada en micro moles/L:
Muestra
Método propuesto
Método de
Diferencia
referencia
1
8,25
8,06
0,19
2
9,75
8,88
0,87
3
9,75
8,36
1,39
4
9,75
8,73
1,02
5
10,75
13,13
-2,38
6
11,25
13,65
-2,4
7
13,88
13,85
0,03
8
14,25
13,43
0,82
SUMA
87,63
88,09
-0,46
11,01125
-0,0575
PROMEDIO 10,95375
Determine si existe una diferencia significativa entre ambos métodos con
0. 0 5
∑ ̅ = 0.846 0.0575 ∑ 1 1,504125 Existe o no diferencia significativa entre ambos métodos.
: 0 : ≠0 Estadístico de prueba
√ 0.108
2.36
Por lo tanto el es mayor que , esto quiere decir que se acepta la hipótesis nula. Entonces se concluye que no hay una diferencia significativa entre ambos métodos. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 29, página 73.
29. Los datos siguientes se recogieron durante un estudio de la concentración de Zn en muestras obtenidas de diversas localizaciones del lago Eire (todas las concentraciones se dan en partes por millón): Lugar
[Zn2+]
en
la
interfaz [Zn2+]
en
aire/agua
agua/sedimento
1
0,43
0,415
2
0,266
0,238
3
0,567
0,390
4
0,531
0,410
5
0,707
0,605
6
0,716
0,609
la
interfaz
Como son datos apareados se realiza la media y la desviación estándar de las diferencias de las absorbancias.
̅ . . ̅ 0,0916 0,0606 Ocupamos la ecuación de la pág. 65
̅√ |0,0,09160606|√ 6 3,70 Comparamos con el valor crítico: t (0.05,5)=2.57 Como
es mayor que t (0.05,5), se debe rechazar la hipótesis nula, es decir que la
diferencia es significativa. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 30, página 73.
30. Se pidió a diez laboratorios que determinaran la concentración de un analito A en tres muestras patrón. Los resultados, expresados en partes por millón, fueron: Laboratorio Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 1
22,6
13,6
16
2
23
14,2
15,9
3
21,5
13,9
16,3
4
21,9
13,9
16,9
5
21,3
13,5
16,7
6
22,1
13,5
17,4
7
23,1
13,9
17,5
8
21,7
13,5
16,8
9
22,2
12,9
17,2
10
21,7
13,8
16,7
Indique si existen posibles datos anómalos en las muestras 1, 2, y 3, con un nivel de significación = 0,05.
Muestra 1: Primero ordenamos los datos: Laboratorio Muestra 1 1
21,3
2
21,5
3
21,7
4
21,7
5
21,9
6
22,1
7
22,2
8
22,6
9
23
10
23,1
1. H0: El aparente dato anómalo (dato 10) procede de la misma población que
el
resto de los datos. H1: El aparente dato anómalo (dato 10) procede de una población distinta, por lo que no debe ser tomado en consideración. 2. 3.
∝, ,−0,05;10 0,466 ,−, 0,056 >∝, 0,056<0,466
4. Rechazo H0 si
Por tanto acepto H0 lo que significa que si debo incluir el dato en mi población
Muestra 2: Laboratorio Muestra 2 1
12,9
2
13,5
3
13,5
4
13,5
5
13,6
6
13,8
7
13,9
8
13,9
9
13,9
10
14,2
1. H0: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de la misma población que
el
resto
de los datos. H1: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de una población distinta, por lo que no debe ser tomado en consideración.
2. 3.
∝,,−,0,05;10 0,466 ,−, 0,462 >∝,
4. Rechazo H0 si
0,462<0,466
Por tanto acepto H0 lo que significa que si debo incluir el dato en mi población Muestra 3: Laboratorio Muestra 3 1
15,9
2
16
3
16,3
4
16,7
5
16,7
6
16,8
7
16,9
8
17,2
9
17,4
10
17,5
1. H0: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de la misma población que
el
resto
de los datos. H1: El aparente dato anómalo (dato 1) procede de una población distinta, por lo que no debe ser tomado en consideración.
∝, −,0, 05;10 0,466 ,−, 0,063 >∝,
2. 3.
4. Rechazo H0 si
0,063<0,466
Por tanto acepto H0 lo que significa que si debo incluir el dato en mi población Por lo tanto no se ha demostrado que existan datos anómalos. Química Analítica Moderna de David Harvey, capítulo 4. Problema 31, página 73.
31. Cuando se introducen cobre metálico y azufre en polvo en un crisol y se calientan, el producto obtenido es un sulfuro cuya fórmula empírica es CuxS. El valor de x puede determinarse pesando el Cu y el S antes de la ignición y hallando la masa de CuxS cuando la reacción se ha completado. A continuación, se recogen los cocientes Cu/S en 62 experimentos de este tipo. 1,764
1,838
1,865
1,866
1,872
1,877
1,890
1,891
1,891
1,897
1,899
1,900
1,906
1,908
1,910
1,911
1,916
1,919
1,920
1,922
1,927
1,931
1,935
1,936
1,936
1,937
1,939
1,939
1,940
1,941
1,941
1,942
1,943
1,948
1,953
1,955
1,957
1,957
1,957
1,959
1,962
1,963
1,963
1,963
1,966
1,968
1,969
1,973
1,975
1,976
1,977
1,981
1,981
1,988
1,993
1,993
1,995
1,995
1,995
2,017
2,029
2,042
a) Calcule la media y la desviación estándar de estos datos. Media: 1.941758065 Desviación estándar: 0.04691103735
b) Dibuje un histograma con este grupo de datos. ¿Puede deducirse mediante la inspección visual del histograma que la distribución de datos es normal? HISTOGRAMA 2.1 2.05 2 1.95 1.9 1.85 1.8 1.75 1.7 1.65 1.6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61
No presenta distribución normal ya que debe tener forma de campana.
c) En una población de distribución normal, el 68.62% de todos los miembros se encuentra dentro de los limites μ
± 1σ. ¿Qué porcentaje de datos se encuentra dentro
de los limites Xmedia ± 1s? ¿Apoya este resultado su respuesta a la pregunta anterior?
Porcentaje de datos se encuentra dentro de los limites ± 1s μ ±z s 1.941758065±1.00 0.04691103735
1.941758065±1.00 0.04691103735 1.941758065± 0.04691103735 1.988669102 1.894847028 μ 1. 9 41758065 = 1.988669102 0.04691103735 0.99 1. 9 41758065 1.894847028 0.04691103735 0.99 Basándose en la tabla de distribución normal se obtiene 0.3389 en ambos casos, por lo tanto, el porcentaje de datos con más de (Xmedia + 1s = 0.99) es de 33.89% mientras que el otro 33.89% de datos corresponde a (Xmedia - 1s = -0.99).
% 100%33,98%33,89%32.22% Por lo tanto, el porcentaje de datos contenidos entre 0.99 y -0.99 es de 32.22%. No sustenta la respuesta anterior ya que como se puede observar la distribución es normal, se puede ver la simetría a ambos lados de la media.
d) Admitiendo que Xmedia y s2 son una buena aproximación de μ y σ 2. ¿Qué porcentaje de todos los cocientes Cu/S sistemáticos experimentalmente será mayor de 2? ¿Concuerda esto con los datos experimentales? ¿Apoya su conclusión sobre la distribución normal de los datos?
: 62 →100% 3 → 4.83%
