UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CURSO CODIGO DOCE DOCENT NTE E
: : :
FISIC A I CB- 302 U JOAQU JOAQUIN IN SALC SALCED EDO O TORR TORRES ES
CICLO
: 2015-1
FECHA FECHA
: 19 03 15
PRACTICA DIRIGIDA N 1 1) (2.19) (2.19) La figura figura es una una gráfica gráfica de la la coordena coordenada da de una araña que camina sore el e!e ". a) graf grafiq ique ue su #eloci locid dad y acele eleraci raci$n $n en funci$n del tiem%o. ) &n un diag diagram rama a de mo#imi mo#imient ento o (como (como el de la figura ' muestre la %osici$n ' #elocidad y aceleraci$n de la araña en los cinco tiem%os t 2.*s' t 1+ s' t 2+s't ,+s y t,-'*s)
2) (2.29 (2.29)) un gato gato camina camina en línea línea recta recta en en lo que llamaremos e!e " con la direcci$n %ositi#a a la dereca. /sted' que es un físico oser#ador' efect0a mediciones del mo#imiento del gato y elaore una gráfica de la #elocidad del felino en funci$n del tiem%o . a) alle alle su en t '+s '+s y t -.+s. -.+s. ) 3u4 aceler aceleraci aci$n $n tiene tiene en en t , s5 &n t 6 s5 s5 &n t -s5 c) 3u4 3u4 distan distanci cia a cure cure duran durante te los %rimeros .*s5 &ntre t + y t -.*s5 d) 7iu!e gráficas claras de la aceleraci$n del gato y su %osici %osici$n $n en funci$ funci$n n del tiem%o tiem%o'' su%oniendo que el gato %arti$ del origen. ,) (2.,1 (2.,1)) La grafic grafica a de la figura figura muest muestra ra la #elocid #elocidad ad de un %olicía en motocicleta en funci$n del tiem%o. 8) calcule la aceleraci$n instantánea en t , s' en t -s y en t 11s ) 3u4 distanc distancia ia cure el el %olicía %olicía en los %rimeros %rimeros *s5 *s5 &n los %rimeros 9 s5 y en los 1, s5
) (2., (2.,*) *) 7os 7os auto autom$ m$#i #ile les' s' A y grafica las %osiciones de A y
B' B
se mue#en mue#en %or el e!e e!e x . La figura 2.,9 contra el tiem%o.
a) &n diagramas de mo#imiento' muestre la' #elocidad y aceleraci$n
t de cada auto en
t ) c) d) e) f)
=
=
t
0
=
1s
'
'
3s
. &n qu4 instante (s)' A y B tienen la misma %osici$n5 :race una gráfica de #elocidad contra tiem%o %ara A y %ara B. &n qu4 instante (s)' A y B tienen la misma #elocidad5 &n qu4 instante(s)' A reasa al auto B? &n qu4 instante(s)' el auto B %asa al A5
*) (2.,9) a) Si una %ulga %uede saltar +.m acia arria' 3u4 ra%ide; inicial tiene al se%ararse del suelo5
v x
−
t
muestra la #elocidad de esta %elota en funci$n del tiem%o. 7urante los %rimeros 2s de su mo#imiento' otenga a) La distancia total que se mue#e la %elota ) Su des%la;amiento
a x
−
t
c) 7iu!e la gráfica del mo#imiento de esta %elota. d) &n los 5 s la gráfica que se muestra es realmente #ertical5 &"%lique su res%uesta.
9) (2.-*)
La
( )
a x − t = −2.00 m
aceleraci$n /s
2
+
( 3.00
de
m/ s
2
)
t
una
%artícula
está
dada
%or
.
v0 x a) alle la #elocidad inicial
t
=
tal que la %artícula tenga la misma
4.00 s
coordenada x en
t
=
t
=
0
que en
>
4.00 s
5 1+)(2.=-) A!"#$% &' '&()(*(+. &L omre 8raña da un %aso al #acío desde la a;otea de un edificio y cae liremente desde el re%oso una distancia h asta la acera' &n el 0ltimo 1.0 s de su caída' cure una distancia de h/4 .
m/s
2
lan;amiento y acelera acia arria a constantes.
y c)7iu!e las gráficas man;ana.
−
v y
t '
−
a y
t y
−
t %ara el mo#imiento de la
1,)(,.12)/na osada nadadora de *1+ @ se lan;a desde un risco con un im%ulso ori;ontal' como se muestra. 3u4 ra%ide; mínima deer tener al saltar de lo alto del risco %ara no cocar con la saliente en la ase' que tiene una ancura de 1.-* m y está 9.++ m aa!o del orde su%erior del risco5 1)(,.1,) un autom$#il llega a un %uente durante una tormenta y el conductor descure que las aguas se
lo an lle#ado. &l conductor dee llegar al otro lado' asi que decide intentar saltar la reca con su auto. La orilla en la que se encentran está 21., m arria del rio' mientras que la orilla o%uesta está a solo 1.= m sore las aguas. &l río es un torrente emra#ecido con una ancura de 61.+ m. a) 3u4 tan rá%ido deerá ir al auto cuando llegue a la orilla %ara lirar el rio y llegar a sal#o al otro lado5 ) >3u4 ra%ide; tendrá el auto !usto antes de que aterrice en la orilla o%uesta5 1*)(,.1) /na %equeña canica rueda ori;ontalmente con una ra%ide; v0
y cae desde la %arte su%erior de
una %lataforma de 2.-* m de alto' sin que sufra resistencia del aire. 8 ni#el del %iso a 2.++ m de la ase de la %lataforma' ay una ca#idad . &n qu4 inter#alo de ra%ideces
v0
la
canica caerá dentro de la ca#idad5
16)(,.1*) 7entro de una na#e es%acial en re%oso sore la :ierra' una %elota rueda desde la %arte su%erior de una me;a ori;ontal y cae al %iso a una distancia 7 de la %ata de la mesa. &sta na#e es%acial aora desciende en el ine"%lorado Alaneta B. &l comandante' el 3u4 relaci$n ay entre este tiem%o y el calculado en el inciso a)5 d) 3u4 distancia ori;ontal #ia!a el al$n en este tiem%o5 e) 7iu!e graficas "Dt' yDt' #" E t y #" E t %ara el mo#imiento.
1=)(,.1-) Se dis%ara un %royectil desde el ni#el del suelo con una #elocidad inicial de =+ m Cs a 6+ %or encima de la ori;ontal sin que sufra resistencia del aire. a) alle las com%onentes ori;ontal y #ertical de la #elocidad inicial del %royectil ) >
e) determine las com%onentes ori;ontal y #ertical de su aceleraci$n y #elocidad en el %unto de su má"ima altura. 19)(,.21) G%,' '! $'.(+. &n una feria' se gana una !irafa de %eluce lan;ando una moneda a un %latito' el cual está sore una re%isa más arria del %unto en que la moneda sale de la mano y a una distancia ori;ontal de 2.1 m desde ese %unto (figura ,.1). Si lan;a la moneda con #elocidad de 6.4 m/s' a un ángulo de 6+ sore la ori;ontal' la moneda caerá en el %latito. Ignore la resistencia del aire. a) 8 qu4 altura está la re%isa sore el %unto donde se lan;a la moneda5 ) 3u4 com%onente #ertical tiene la #elocidad de la moneda !usto antes de caer en el %latito5 2+)(,.29) L8 tierra tiene 6,=+Gm de radio y gira una #e; sore su e!e en 2 . a) >3u4 aceleraci$n radial tiene un o!eto en el ecuador5 74 su res%uesta en mCs2 y como fracci$n de g. c) Si arad en el ecuador fuera mayor que g' los o!etos saldrían #olando acia el es%acio.(Heremos %or qu4 en el ca%ítulo *) > 3ue ra%ide; lineal tiene la %unta de as%a en mCs5 ) >3u4 aceleraci$n radial tiene la %unta del as%a ' e"%resada como un m0lti%lo de la aceleraci$n deida a la gra#edad ' es decir' g5 22)(,.,2) &l radio de la $rita terrestre alrededor del Sol (su%oniendo que fuera 8
1.50 x 10
circular) es de Km ' y la :ierra la recorre en ,6* días. a)
m / s2 )
=
(radio orital
5.79 x 10
=
Km' %eriodo orital
88.0
días)
2,)( ,.,*) H('$/$%'&%&. &n el
a) 3u4 tan rá%ido dee mo#erse la cae;a del astronauta %ara e"%erimentar esta aceleraci$n má"ima5 ) cuánto tardará en llegar al otro e"tremo si camina. 8) &n la misma direcci$n en que se mue#e la anda N en la direcci$n o%uesta5 2*)(,.,=) 7os muelles' A y B' están situados en un ríoO B esta 1500 m río dea!o de A (figura ,.). 7os amigos deen ir de A a B y regresar. /no rema un ote con ra%ide; constante de 4.00 km/h relati#a al aguaO el otro camina en tierra a 4.00 km/h constantes. La #elocidad del río es 2.0km/h en la direcci$n de A a B >
26)(,.6) /na a#e #uela en el %lano "y con un #ector de #elocidad dado %or 2 v =( α − β t ) ^i + γt j ' donde ^
⃗
direcci$n
α =2,4 m / s ' β =1,6 m / s 3 y
y es #ertical acia arria. &n
+
t =0
2
γ = 4.0 m / s
. La
' el a#e está en el origen.
a)
g Marte durante una com%etencia en Jarte' donde es 0.3$% del #alor de g en la :ierra' alle su tiem%o en el aire' su altura má"ima y la distancia ori;ontal alcan;ada. &"%rese cada una de estas tres cantidades en t4rminos de su #alor en la :ierra. Ignore la resistencia del aire en amos %lanetas.
2=)(,.*)
29)(,.*6) Se utili;a una manguera %ara llenar de agua un contenedor cilíndrico grande de diámetro 7 y altura 27. La manguera lan;a agua a * grados sore la ori;ontal' desde el mismo ni#el que la ase del tanque' y esta a una distancia de 67 de est4 >Aara qu4 inter#alo de ra%ideces de v lan;amiento ( 0 ) el agua entrará en el contenedor5 Ignore la resistencia del aire' y e"%rese su res%uesta en t4rminos de 7 y de g.
,+)
(,.*9) Se lan;a un %royectil con ra%ide;
v0
y ángulo
α 0
sore la ori;ontal desde la
altura sore el suelo. a) muestre que si no se considera la resistencia del aire' la distancia ori;ontal que recorre el %royectil antes de tocar el suelo es x =
v 0 cos α 0 g
( v 0 senα 0+ √ v 20 sen 2 α 0+ 2 g h )
Herifique que' si el %unto de lan;amiento está en el suelo ( +' esto es igual al alcance ori;ontal otenido en el e!em%lo ,.= )
a)
v 0 =10 m/ s
y
α 0
lan;amiento
h =5.0 m ' grafique " en funci$n del ángulo de
%ara #alores
de
α 0
grafique deerá mostrar que es " es cero si cero si
α 0=0
0 °hasta 90 °
desde
α 0=90 °
. La
' %ero " no es
. &"%lique esto.
) Himos en el e!em%lo ,.1+ que' %ara un %royectil que cae a la misma altura de la que se lan;$' el alcance ori;ontal es má"imo con
α 0=45
.
Aara el caso
graficado en el inciso c) >el ángulo que %roduce la distancia ori;ontal má"ima es igual ' menor o mayor que 45 ° . ,1)(,.-*) /na %iedra atada a un acuerda se mue#e en el %lano "y' sus coordenadas en funci$n del tiem%o son donde R y
ω
x ( t ) = R cos ωt
y (t )= Rsen ωt
son constantes.
a) muestre que la distancia de la %iedra de origen es constante e igual a ' es decir que su trayectoria es un círculo de radio . ) muestre que la #elocidad de la %iedra siem%re es %er%endicular a su #ector de %osici$n c) muestre que la aceleraci$n de la %iedra siem%re es o%uesta en direcci$n al 2
ω R .
#ector de %osici$n y tiene magnitud
d) muestre que la magnitud de la #elocidad de la #elocidad de la %iedra es constante e igual a ωR . e)
2
v / R
,2)(,.--) C(*!+(&'. /na %artícula se mue#e en el %lano x& . Sus coordenadas están dadas en funci$n del tiem%o %or
x ( t )
=
R ( ωt
−
senω t )
y ( t )
=
R(1
−
cos ω t )
ω
7onde ' y son constantes. a) 7iu!e la trayectoria de la %artícula. (&s la trayectoria de un %unto en el orde de una rueda que rueda con ra%ide; constante sore una su%erficie ori;ontal. La cur#a descrita %or el %unto en el es%acio se llama cic(ide) ) alle las com%onentes de #elocidad y de aceleraci$n de la %artícula en cualquier instante # . c) &n qu4 instantes la %artícula está momentáneamente en re%oso5 3u4 coordenadas tiene la %artícula en esos instantes5 3u4 magnitud y direcci$n tiene la aceleraci$n en esos instantes5 d) La magnitud de la aceleraci$n de%ende del tiem%o5
,,) (,.=9) $+'*"(! ', #,% ',&(',"' /na %elota de 4isol recie una
v0 #elocidad inicial de magnitud
a
φ un ángulo sore la su%erficie de una ram%a que. 8 la #e;' esta
θ inclinada grados sore la ori;ontal ). a)
v0 asta donde el o!eto gol%ea la ram%a. es%onda en t4rminos de
φ
θ g'
'
y
.
φ ) 3u4 ángulo da el alcance má"imo sore la ram%a5 (@ota tal #e; le interesen los tres m4todos de resoluci$n %resentados %or I. . La%idus en Amer. *r+ f ,h&s.- #ol *1 (19=,)' %%. =+6 y =-. H4ase tami4n . 8. ucGmaster' Amer+ *r f ,h&s.- #ol. *, (19=*)' %%. 6,=D61' donde se estudian a fondo este %rolema y otros similares.)
,)(,.62) /n nue#o acto circense se llama los Jaromeros del @orte. La ermosa Jariel se colum%ia de un tra%ecio y se %royecta con un ángulo de *, Pos4 oerto' cuyas manos están 6.1 m arria y =.2 m adelante del %unto de lan;amiento dee atra%arla. Auede des%reciarse la resistencia del aire. 8) >3u4 #elocidad inicial
v0
dee tener Jariel %ara !usto alcan;ar a
Pos4 oerto5 ) Aara que la ra%ide; inicial calculada en el inciso a)' >3u4 magnitud y direcci$n tiene la #elocidad de Jariel cuando alcan;a a Pos4 oerto5
<) Su%oniendo que Jariel tiene una ra%ide; inicial calculada en el inciso a)' v x −t diu!e las graficas " E t' yDt' y v y −t
que muestren el mo#imiento
de los tra%ecista. Las graficas deerán mostrar mo#imiento asta el momento en el que Jariel llega a Pos4 oerto. 7) La noce del deut ' Pos4 oertono atra%a a Jariel .>3ue distancia ori;ontal recorre ella ' desde su %unto de lan;amiento ' antes de caer en la red que esta =.6 m dea!o de dico %unto5 ,*)(,.6,) /n %rofesor de física acia acroacias audaces en su tiem%o lire. Su 0ltima acroacia fue un intento %or saltar un rio en motocicleta. La ram%a de des%egue está inclinada a *,' el rio tiene + m de anco y la riera le!ana esta a 1* m a!o el to%e de la ram%a. &l rio esta a 1++ m dea!o de la ram%a. Auede des%reciarse la resistencia del aire. a) 3u4 ra%ide; se necesita en el to%e de la ram%a %ara alcan;ar a%enas el orde de la riera le!ana5 ) Si su ra%ide; esta s$lo la mitad del #alor otenido en a)' >7$nde cay$5 ,6)(,.-1) /n coete se lan;a #erticalmente %artiendo del re%oso con una aceleraci$n constante acia arria de 1.-* mCs2 . 7e re%ente ' 22 des%ues de lan;amiento ' del coete dee des%renderse un tanque de comustile innecesario. /@ miemro de la tri%ulaci$n mide la ra%ide; inicial del tanque en 2* mCs e indica que este se mue#e en forma %er%endicular a la trayectoria del coete. &l tanque de comustile no sufre resistencia del aire y s$lo e"%erimenta la fuer;a de gra#edad una #e; que aandona el coete. a)
,-)(,.-) &n una %elícula de a#enturas' el 4roe dee lan;ar una granada desde su auto' que #ia!a a 9+ GmC' al de su enemigo' que #ia!a a 11+ GmC. &l auto del enemigo está 1*.= m adelante del auto del 4roe cuando 4ste suelta la granada. Si la #elocidad inicial de la granada relati#a al 4roe está a * sore la ori;ontal' >qu4 magnitud de #elocidad inicial deerá tener5 8mos autos #ia!an en la misma direcci$n en un camino %lano' y %uede des%reciarse la resistencia del aire. ?tenga la magnitud de la #elocidad relati#a tanto al 4roe como el suelo ,=)(,.-*) /na %iedra atada a un acuerda se mue#e en el %lano "y' sus x ( t )= R cos ωt
coordenadas en funci$n del tiem%o son donde R y
ω
y (t )= Rsen ωt
son constantes.
f) muestre que la distancia de la %iedra de origen es constante e igual a ' es decir que su trayectoria es un círculo de radio . g) muestre que la #elocidad de la %iedra siem%re es %er%endicular a su #ector de %osici$n ) muestre que la aceleraci$n de la %iedra siem%re es o%uesta en direcci$n 2
ω R .
al #ector de %osici$n y tiene magnitud
i) muestre que la magnitud de la #elocidad de la #elocidad de la %iedra es constante e igual a ωR . !)
2
v / R
,9)(,.=6) /n omre sore un #ag$n aierto ferrocarril que #ia!a con ra%ide; constante de 9.1+ mCs quiere lan;ar una %elota a tra#4s de un aro estacionario a .9+ m sore la altura de la mano' de modo que la ola se mue#a ori;ontalmente al %asar %or el aro. &l omre lan;a la ola con una ra%ide; de 1+.= mCs con res%ecto a sí mismo. a) 3u4 com%onente #ertical dee tener la #elocidad inicial de la ola5 ) qu4 direcci$n tiene su #elocidad relati#a al marco de referencia del #ag$n5 >N relati#a al marco de referencia de un oser#ador %arado en el suelo5
+)(,.==) /n %royectil se lan;a desde un %unto A' su mo#imiento es tal que su distancia res%ecto a A siem%re aumenta. 7etermine el ángulo má"imo arria de la ori;ontal con que %udo aerse lan;ado. Ignore la resistencia del aire.
