Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Laboratorio 1:
MEDICIONES
Integrantes:
•
KOIKE JARA ALMONTE, Ignacio
•
FARRO OCHOA, Felipe
•
PEÑA FERNANDEZ, Luis Ángel
•
HUILLCA ALARCON, Edson Joel
Docente: •
MESTANZA, Fernando
2010
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas
INTRODUCCION
Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; En otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación. La Física y la Química constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias experimentales.
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OBJETIVOS 1. Describir, Identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e 2. 3.
interpretar sus lecturas mínimas. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas. Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en los procesos de medición.
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REVISION BIBLIOGRAFICA
La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores. Es determinar la dimensión de la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional. Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Inglés. Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Inglés, Sistema Internacional, o una unidad arbitraria. Al resultado de medir lo llamamos Medida. Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.
Medida directa La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la distancia de un punto a a un punto b, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa.
Errores en las medidas directas El origen de los errores de medición es muy diverso, pero podemos distinguir:
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas Errores sistemáticos: son los que se producen siempre, suelen conservar la magnitud y el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. dan lugar a sesgo en las medidas. Errores aleatorios: son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición.
Error absoluto El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real de una magnitud (valor tomado como exacto).
Error relativo Es la relación que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es adimensional, y suele expresarse en porcentaje.
“La batalla más grande que la ciencia ha librado a través del siglo XVIII, ha sido haber vencido a la naturaleza,
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas tomándole el SISTEMA DE PESAS Y MEDIDAS” Napoleón Bonaparte
PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS
1. Con la balanza mida las masas del cilindro metálico y la placa de metal. Tome como mínimo cinco medidas de cada una. a) ¿Cómo son las medidas entre sí? Rpta: Difieren dentro de un marco de variación mínimo, muchos provocados por no calibrar correctamente la balanza. b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con sola una? ¿En qué casos? Rpta: Si, puesto que no siempre se llegaba a tener la mismo peso, era necesario para hallar un peso promedio. c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada? Rpta: La balanza como instrumento mecánico de medición es muy necesaria para hacer mediciones en nuestra vida cotidiana, pero no es siempre correcto su lectura, debido a las diversas circunstancias del medio ambiente. 2. Con el calibrador vernier procede a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípedo, realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud. -
Mida el diámetro D y la altura H. Mida el diámetro d0 y la profundidad h0 del orificio cilíndrico. Mida las dimensiones de la ranura paralelepípedo que posee el cilindro metálico.
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas Tome la placa de metal y proceda a medir el ancho y el largo de este objeto. Realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud. a) ¿Cómo son las medidas entre sí? Rpta: Casi iguales, el calibrador de vernier muestra indicadores muy similares en todos los casos. b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con sola una? ¿En qué casos? Rpta: De todos modos es necesaria tener más medidas para tener un rango específico de valores que puede tomar.
c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del vernier utilizado? Rpta: El vernier es un instrumento que nos da medidas más exactas, necesarias en trabajos de dibujo y diseño a escalas. 3. Con el micrómetro mida el espesor de la lamina de metal. Realice como mínimo 5 medidas y responda: a) ¿Cómo son las medidas entre sí? Rpta: Muy pequeñas, con un margen similar de variación que nos indica que la posición en la cual coloquemos la lamina es muy importante para obtener un peso más exacto. b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con sola una? ¿En qué casos? Rpta: Para el caso del micrómetro con una sola medida es necesaria ya que contiene un rango de variación mínimo c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del vernier utilizado? Rpta: Que sirve en gran medida para mediciones más precisas.
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CUADRO N°1 CILINDRO Cilindro completo
Orificio cilíndrico
Ranura paralelepípedo
D
H
do
ho
l
a
hp
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
01
51.30
43.10
8.72
15.18
27.98
6.48
43.12
02
51.38
43.18
8.70
15.16
27.94
6.40
43.10
03
51.36
43.14
8.78
15.14
27.96
6.42
43.18
04
51.32
43.16
8.76
15.12
27.92
6.46
43.16
05
51.34
43.12
8.74
15.10
27.90
6.44
43.14
Ei = Elm
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
51.34
43.14
8.74
15.14
27.94
6.44
43.14
Medi da
x = Ei Medida x ± x
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas Volumen (VC)
Volumen (Vo)
Volumen (Vp)
(cm3)
(cm3)
(cm3)
Medida
89.26954
0.9078589872
7.762335504
z ± z
± 0.2121295549
± 0.01133610544
± 0.0655304804 m
Medida
m1
m2
m3
m4
m5
m
m±m
460.0
496.3
497.0
497.0
497.3
496.8
Volumen
80.59075992
Densidad
6.171923488
real del
± 0.2223099166
Experiment al del cilindro
± 0.0173331083
cilindro
CUADRO N°2 TARUGO - ESFERA - PLACA
Tarugo
Esfera
Placa
dt
H
mt
de
me
Medid a
(mm )
(mm)
(g)
(mm)
(g)
01
16.0
101.6 8
13.70
18.211
02
16.8
101.6 4
13.85
02
16.6
101.6 2
04
16.2
05 Ei = Elm
l
a
hp
mp
(mm (mm ) )
(mm)
(g)
25.5
40.2 39.6
12.25 0
51.30
18.214
25.7
40.6 39.0
12.25 8
51.35
13.80
18.215
25.6
40.0 39.6
12.25 4
51.20
101.6 0
13.75
18.218
25.5
40.8 39.2
12.25 6
51.42
16.4
101.6 6
13.80
18.216
25.6
40.4 39.6
12.25 2
51.40
0.01
0.01
0.126 5
0.01
0.245 6
0.01 0.01
0.01
0.168 3
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas ∆ x = Ei Medida
16.4
x±∆x
101.6 4
13.78
18.214
25.6
40.4 39.4
12.25 4
51.33
(mm) Volumen (Vt) (cm3) Medida z±∆ z
21.4596191 ± 1.23657764
(mm) Densida d
Volumen(Ve) (cm3)
Volumen (Vp)
3.162236842 ± 0.004814329 7
19.50542704± 0.3006589326
(cm3)
0.642136281 ±
8.095535306 ±
2.63178037 ±
0.0374686162
0.0786307804
0.0414744287
p±∆ p (g / cm3)
CUESTIONARIO 1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro. Z
Er
0,2223099166
0,0027585037
E%
0,27585037
2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual
que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y del tarugo.
Cuerpo
Z
Er
Placa
0,3006589326
0,0154141169
1,54141169
Tarugo
1,236577642
0,0576234664
5,76234664
E%
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3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores Cuerpo
Er E% X ± Er X ± E%
Cilindro 0,0028083803 Esfera
0,0097128574
E% E% X ± Er X ± E%
X ± Er
X ± E%
0,28083803
6,171923438 ± 6,171923438 ± 0,0028083803 0,28083803
0,97128574
8,095535306 ± 8,095535306 ± 0,0097128574 0,97128574
4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física. Cuerpo
pexp
pteó
Clase de sustancia que se identifica
Cilindro
6,171923438
6,4
HIERRO
2,63178037
2,643
ALUMINIO
Tarugo
0,642136281
0,689
Esfera
8,095535306
8,153
Metálico Placa de Metal o Vidrio
Metálica
ARCE DULCE
BRONCE
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas 5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades. Cilindro
Placa
Tarugo
0,424503594 4
6,80170087
Esfera
Error Experimental 3,56369628 Porcentual
0,704828823 7
RESULTADOS HALLADOS
ERRORES ALEATORIO DE DC
DC = √ (51,34-51,3)2 + (51,34-51,32)2 + (51,34-51,34)2 + (51,34-51,36)2 +.(51,3451,38)2 5 DC = √ (0,04)2 + (0,02)2 + (0)2 + (-0,02)2 + (-0,04)2
= 0,0282842712
5
Ea = .. √ n-1
3σ
- =
3(0,0282842712) = 0,0424264068 mm 2
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei)
ERROR ABSOLUTO (∆ X)
Ei = ½(0,02) = 0,01 mm
∆ X = Ei + Ea
∆ X = 0,01 + 0,0424264068 = 0,0524264068 mm
Pero : ∆ X = DC = HC=do=ho=lr=ar=hr=Ht= 0,0524264068 mm
ERRORES ALEATORIO DE Dt = Dt
= √ (16,4-16)2 + (16,4-16,2)2 + (16,4-16,4)2 + (16,4-16,6)2 +.(16,4-
16,8)2 5 Dt = √ (0,4)2 + (0,2)2 + (0)2 + (-0,2)2 + (-0,4)2
= 0,2828427125
5
Ea = ..
3σ
- =
√ n-1
ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei)
ERROR ABSOLUTO (∆ X)
3(0,2828427125) = 0,4242640688 mm 2
Ei = ½(0,02) = 0,01 mm
∆ X = Ei + Ea ∆
Pero : ∆ X = Dt = lP = aP = 0,4342640688 mm
ERRORES ALEATORIO DE hP
X = 0,01 + 0,4242640688
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas hP=√ (18,214-18,21)2 +(18,214-18,212)2 +(18,214-18,214)2 +(18,214-18,216)2 +. (18,214-18,218)2 5 hP = √ (0,004)2 + (0,002)2 + (0)2 + (-0,002)2 + (-0,004)2
= 0,0028284271
5 Ea = ..
3σ
- =
3(0,0028284271) = 0,0042426406 mm
√ n-1
2
ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei)
ERROR ABSOLUTO (∆ X)
Ei = ½(0,02) = 0,01 mm
∆ X = Ei + Ea
∆ X = 0,01 + 0,0042426406 = 0,0092426406 mm Pero : ∆ X = hP = de = 0,0092426406 mm
ERRORES ALEATORIO EN LA MASA DEL CILINDRO mC = √ (0)2 + (497,4-497,3)2 + (497,4-497,5)2 + (497,4-497,6)2 +.(497,4-497,2)2 5 mC = √ 0 + 0,01 + 0,01 + 0,04 + 0,04 = 0,1414213562 5 Ea = ..
3σ
- =
3(0,1414213562) = 0,4242640686 mm
√ n-1
ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei) ERROR ABSOLUTO (∆ X)
2
Ei = ½(0,1) = 0,05 g ∆ X = Ei + Ea
∆ X = 0,05 + 0,4242640686 = 0,2621320343 g
ERRORES ALEATORIO EN LA MASA DEL TARUGO
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas mt =√ (13,78-13,7)2 +(13,78-13,85)2 +(13,78-13,8)2 + (13,78-13,75)2 +.(13,7813,8)2 5 mt = √ 0,013 = 0,0509901951 5 3σ
Ea = ..
- =
√ n-1
3(0,0509901951) = 0,0764852926 mm 2
ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei) Ei = ½(0,1) = 0,05 g ERROR ABSOLUTO (∆ X)
∆ X = Ei + Ea
∆ X = 0,05 + 0,0764852926 = 0,1264852926 g
ERRORES ALEATORIO EN LA MASA DE LA ESFERA me = √ (25,6-25,5)2 + (25,6-25,7)2 + (25,6-25,6)2 + (25,6-25,85)2 +.(25,6-25,65)2 5 me = √ 0,085 = √ 0,017
= 0,1303840481
5 Ea = ..
3σ
- =
√ n-1
3(0,1303840481) = 0,1955760722 mm 2
ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei) Ei = ½(0,1) = 0,05 g ERROR ABSOLUTO (∆ X)
∆ X = Ei + Ea
∆ X = 0,05 + 0,1955760722 = 0,2455760722 g
ERRORES ALEATORIO EN LA MASA DE LA PLACA mp =√ (51,334-51,3)2 + (51,334-51,35)2 + (51,334-51,2)2 + (51,334-51,42)2 +(51,334-51,4)2
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas 5 mp = √ 0,03112 = 0,07889233116 5 Ea = ..
3σ
- =
3(0,07889233116) = 0,1183384974 mm
√ n-1
2
ERROR DEL INSTRUMENTO (Ei) Ei = ½(0,1) = 0,05 g ERROR ABSOLUTO (∆ X)
∆ X = Ei + Ea
∆ X = 0,05 + 0,1183384974 = 0,1683384974 g
CALCULO DEL VOLUMEN DEL CILINDRO Dc =51,34 ± 0,0524264068
Hc = 43,14 ± 0,0524264068
Vc = (0,785)(Dc)2 Hc Z =(0,785)(Dc)2=(0,785)(51,34)2 = 2069,099546 mm2 ∆ Z=2(0,0524264068)(2069,099546)=4,225767608 mm2 51,34
Z’=Z*Hc=(2069,099546)(43,14)=89260,95441 mm3 =89,26095441cm3 ∆ Z’=(89,26095441) 0,0000056478 =(89260,95441)(0,00237651) =212,1295549 mm3 = 0,2121295549 cm3 Vc=89,26095441± 0,2121295549 cm3
CALCULO DEL VOLUMEN DEL ORIFICIO CILINDRICO do =8,74 ± 0,0524264068
ho = 15,14 ± 0,0524264068
Z =(0,785)(do)2=(0,785)(8,74)2 = 59,964266 mm2
Vo = (0,785)(do)2ho
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas ∆ Z=2(0,0524264068)( 59,964266) = 0,7193846689 mm2 8,74
Z’=Z*ho=(59,964266)(15,14)=907,8589872 mm3 =0,9078589872cm3 ∆ Z’=(907,8589872)
0,0001559161 =11,33610544 mm3 = 0,01133610544 cm3
Vo=0,9078589872 ± 0,01133610544 cm3
VOLUMEN DE LA RANURA PARALELEPIPEDA lr =27,94 ± 0,0524264068
ar =6,44 ± 0,0524264068
hr =43,14 ± 0,0524264068 Vr = lr x ar x hr
Z =lr x ar=(27,94)(6,44) = 179,9336 mm2 ∆ Z=(179,9336) √ (0,0000697925)=1,503199583 mm2
Z’=Z x hr=(179,9336)(43,14)=7762,335504 mm3 =7,762335504 cm3 ∆ Z’=(7,762335504) √ (0,0000712692)=65,5304804 mm3 = 0,0655304804 cm3 Vr=7,762335504 ± 0,0655304804 cm3
VOLUMEN REAL DEL CILINDRO
Vreal=Vc-(Vo+Vr)
Z=Vo+Vr=0,9078589872 + 7,762335504=8,670194491cm3 ∆ Z= √ (0,004422751)=0,0665037668cm3
Z’=Vc-Z=89,26095441-8,670194491=80,59075992cm3 ∆ Z’= √ (0,049421699)=0,2223099166cm3 Vreal=80,59075992 ± 0,2223099166 cm3
VOLUMEN DEL TARUGO dt=16,4 ± 0,4342640688 ht=101,64 ± 0,0524264068
Vt = (0,785)(dt)2ht
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas Z =(0,785)(dt)2=(0,785)(16,4)2 = 211,1336 mm2 ∆ Z=2(0,4342640688)(211,1336)=11,18143124 mm2 51,34
Z’=Z*ht=(211,1336)(101,64)=21459,6191 mm3 =21,4596191cm3 ∆ Z’=(21,4596191) √ (0,003204639) =1236,577642 mm3 = 1,236577642 cm3 Vt=21,4596191 ± 1,236577642 cm3
VOLUMEN DE LA ESFERA Ve = (0,523333333)(de)3
de=18,214 ± 0,0092426406
Z =(0,523333333)(18,214)3= 3162,236842 mm3=3,162236842 cm3 ∆ Z=3(0,0092426406)( 3162,236842)=4,814003287 mm3=0,004814003287cm3 18,214 Ve=3,162236842 ± 0,004814003287 cm3
VOLUMEN DE LA PLACA
Vp = lp*ap*hp
lp =40,4 ± 0,4342640688ap=39,4 0,0092426406
±
0,4342640688
hp
=
12,254
Z =lp*ap=(40,4)(39,4) = 1591,76 mm2 ∆ Z=(1591,76) √ (0,0002370262)=24,50618812 mm2
Z’=Z*hp=(1591,76)(12,254)=19505,42704 mm3 =19,50542704 cm3 ∆ Z’=(19,50542704) √ (0,000237595)=300,6589326 mm3 = 0,3006589326 cm3 Vr=19,50542704 ± 0,3006589326 cm3
DENSIDAD DEL CILINDRO
pc=mc/Vc
Vc=80,59075992 ± 0,2223099166 cm3
mc=497,4 ± 0,2621320343 g
Z=mc/Vc=497,4/80,59075992=6,171923438 g/cm3
±
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas ∆ Z=(6,171923438) √ (0,000007887)=0,0173331083 g/cm3 pc=6,171923438 ± 0,0173331083 g/cm3
DENSIDAD DEL TARUGO
pt=mt/Vt
Vt=21,4596191 ± 1,236577642 cm3
mt=13,78 ± 0,1264852926 g
Z=mt/Vt=13,78/21,4596191=0,642136281 g/cm3 ∆ Z=(0,642136281) √ (0,003404716)=0,0374686162 g/cm3 pt=0,642136281 ± 0,0374686162 g/cm3
DENSIDAD DE LA ESFERA
pe=me/Ve
Ve=3,162236842 ± 0,004814003287 cm3
me=25,6 ± 0,2455760722 g
Z=me/Ve=25,6/3,162236842=8,095535306 g/cm3 ∆ Z=(8,095535306) √ (0,0000943396)=0,0786307804 g/cm3 pt=8,095535306 ± 0,0786307804 g/cm3
DENSIDAD DE LA PLACA
pp=mp/Vp
Vp=19,50542704 ± 0,3006589326 cm3
mp=51,334 ± 0,1683384974 g
Z=mp/Vp=51,334/19,50542704=2,63178037 g/cm3 ∆ Z=(2,63178037) √ (0,0002483485)=0,0414744287 g/cm3 pp=2,63178037 ± 0,0414744287 g/cm3
ERROR RELATIVO Y PORCENTUAL DE LOS VOLUMENES HALLADOS CILINDRO Er=0,2223099166/89,26095441=0,0027585037 E%=100 Er=100(0,0027585037)= 0,27585037 PLACA Er=0,3006589326/19,50542704=0,0154141169 E%=100 Er=100(0,0154141169)= 1,54141169
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas TARUGO Er=1,236577642/21,4596191=0,0576234664 E%=100 Er=100(0,0576234664)=5,76234664
ERROR RELATIVO Y PORCENTUAL DE LAS DENSIDADES HALLADAS CILINDRO Er=0,0173331083/6,171923438=0,0028083803 E%=100 Er=100(0,0028083803)= 0,28083803 ESFERA Er=0,0786307804/8,095535306=0,0097128574 E%=100 Er=100(0,0097128574)= 0,97128574
CONCLUSIONES Y RESULTADOS Debido al inconveniente de la imprecisión humana y de los instrumentos nos es imposible obtener una medida exacta, no obstante podemos reducir el margen de error mediante varias mediciones y formulas matemáticas, para obtener así un mayor grado de precisión. El grado de precisión puede ser tan bueno como uno lo desee usando los instrumentos adecuados, calibrándolos y tomando las precauciones necesarias
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas El manejo cuidadoso de los instrumentos tanto en la calibración de estos como en el uso de los mismos es una habilidad que se perfecciona con la práctica, pudiendo llegar a ser muy buenos experimentadores. Es recomendable realizar los procesos de medición en un ambiente cuya iluminación sea correcta y con los instrumentos en buen estado.
BIBLIOGRAFIA •
Física para ciencias e ingeniería (primera edición) Tipo: libro Autores: Howard Grotch John p. Mcelvey
Laboratorio de Física I Facultad de Ciencias Físicas •
Física parte i Tipo: libro Autores: David Halliday Robert Resnick
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Física volumen 1 (cuarta edicion) Tipo: libro Autores: David Halliday Kenneth s. Krane Robert Resnick
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Introducción a la física mecánica Tipo: libro Autores: José Enrique Barradas Guevara Miguel Ángel Soriano Jiménez
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Física para estudiantes de ciencias e ingeniería tomo I Tipo: libro Autores: Federick Bueche
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Física universitaria volumen i (novena edición) Tipo: libro Autores: Francis w. Sears Hugh d. Young Mark w. Zemansky Roger a. Freedman
