Aula do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia. Introdução ao método dos elementos finitos de fácil entendimento e aprendizagem.Descrição completa
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Estruturas Articuladas - Metodos dos Elementos FinitosDescrição completa
Descrição: Texto de introducción de elementos finitos de la Facultad de Ingenieria Mecánica y Electromecánica de la Universidad Mayor de San Andrés, La Paz, Bolivia.
Texto de introducción de elementos finitos de la Facultad de Ingenieria Mecánica y Electromecánica de la Universidad Mayor de San Andrés, La Paz, Bolivia.Descripción completa
Descrição: aulas de elementos finitos
Ingeniería Estructural. Método de elementos finitosDescripción completa
Com a evolução das técnicas construtivas e cada vez mais arquiteturas arrojadas, viu a necessidade de melhorar análise estrutural, e isso se tornou mais fácil com a evolução dos computadores…Descrição completa
Com a evolução das técnicas construtivas e cada vez mais arquiteturas arrojadas, viu a necessidade de melhorar análise estrutural, e isso se tornou mais fácil com a evolução dos computadores. Esse ...Full description
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Metodo elementos finitosDescrição completa
FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Y APLICACIONESDescripción completa
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Teoría general del método de los elementos finitos. Francisco Beltrán. 1999.Descripción completa
Descripción: Elementos finitos
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calculo y modelizado de elemetos finitos
1er parcial de elementos finitos. Universidad: UMSS Docente:Ing Camacho
06/10/2013
Introd Intr oduç ução ão ao Método do doss Eleme Ele ment ntos os Fin Finit itos os Prof. Eng. Grécio Lima Vieira
Introduç Intro dução ão ao Mét Método odo dos Elemento Elem entoss Finit Finitos os •
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É um umaa fer errram amen entta nu numé méri rica ca po pode derros osaa pa parra resolver equações diferenciais parciais. A maioria dos problemas de Física e de Engenh Eng enhari ariaa em mei meios os con contin tinuos uos são des descri critos tos por equações diferenciais parciais. É po poss ssiv ivel el ch cheg egar ar a um umaa so solu luçã ção o exat ataa pa parra sistemas simples, no entanto para sistemas mais complexos envolvendo geometrias e condições de co cont ntor orno no ma mais is so sofi fist stic icad adas as nã não o é po poss ssiv ivel el obter uma solução exat exata. a.
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
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Nos casos mais complexos deve‐se optar por procedimentos de aproximação com precisão aceitável para a aplicação de engenharia em questão.
Métodos de Precisão mais utilizados:
Métodos dos
Elementos de Contorno; Métodos das Diferenças Finitas; Métodos dos Volumes Finitos; Método de Galerkin; Método de Rayleigh‐Ritz; Método dos Elementos Finitos.
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
Considerações Importamtes:
Nenhum
desses métodos pode ser considerado melhor que o
outro; O método ideal depende dentre outras coisas do tipo de aplicação, solucão desejada e capacidade computacional que o engenheiro tem em mãos no momento de resolver um problema de engenharia. O Método dos Elementos Finitos se tornou o mais popular de todos , devido ao softwares comerciais sobre o assunto.
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
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Idéia básica do Método de Elementos Finitos: A idéia básica do MEF é realizar uma divisão do dominio de integração de uma estrutura ou sistema de interesse em um conjunto de pequenas regiões chamadas elementos finitos transformando o dominio de continuo para discreto. Esta divisão do dominio é conhecida como malha ou grid , que nada mais é do que o conjunto de elementos finitos resultantes da discretização. A malha é formada de elementos compostos de faces e nós, que são pontos de intersecção e ligação entre os elementos.
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A grande “sacada” do MEF é não buscar uma função admissivel que satisfaça as condições de contorno para todo dominio , o que pode ser praticamente impossivel em um problema complexo, e sim buscar estas soluções em cada elemento separadamente. Suponha que o funcional para um elemento seja ψi, sua soma sobre a malha com n elementos corresponde ao funcional de todo domínio: •
Ψ =∑ ψ
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(1.1)
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
Para cada um dos elementos i existe uma função de interpolação (aproximadora) u de ordem m descrita em função dos nós dos elementos (parametros nodais α j ) e por funções de forma ( ɸ ) . A função interpoladora é descrita como: •
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u=∑ αɸ
(1.2)
O funcional da equação (1.1) fica sendo descrito por: •
Ψ(α j) = ∑ ψ α
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(1.3)
Introdução ao Método dos Elementos Finitos Aplicando as condições de estacionariedade geral leva a um sistema de equações algébricas lineares. A solução do sistema de equações fornece os valores dos parametros nodais α j. Os parametros nodais podem estar associados a : Deslocamentos; Forças internas; Tensões; Temperaturas; Pressão, etc… •
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Em resumo o MEF é uma busca por uma solução local que possa ser generalizada para todo o dominio.
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
Exemplos de aplicação:
O MEF tem inumeras aplicações nos diferentes ramos da ciência, em especial em aplicações estruturais: Entre as áreas que usam MEF em projeto e análise se destacam: Estruturas oceânicas e navios; Veiculos rodoviarios e ferroviários; Hidrogeradores; Estruturas aeroespaciais e aviões; Mecânica estrutural; Mecânica dos fluidos computacional; Condução de Calor; Eletromagnetismo. •
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
Etapas na solução de um problema via MEF:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Desenvolvimento da equações do elemento; Discretização do dominio de solução dentro de uma malha de elementos finitos; Montagem da equações do elemento; Introdução das condições de contorno(restrições físicas e geométricas); Soluções para nós desconhecidos; Cálculo da solução e das quantidades(grandezas) em cada elemento.
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos •
Discretização por elementos finitos:
O primeiro passo do MEF é escolher qual elemento utilizar. Estes elementos podem ser: Unidimensional (1D) : elementos de barra e viga; Bidimensional (2D) : elementos de placa; Tridimensionais (3D) : elementos sólidos. •
A escolha de um elemento deve ser condicionada ao tipo de geometria e de aproximação de solução que se deseja obter.
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Como já ressaltado anteriormente, no MEF uma solução aproximada é assumida em cada nó através de uma função de interpolação, que envolve funções de forma e parametros nodais. O processo resultante da montagem dos elementos finitos no dominio global conduz em sistema de equações algébricas de grande dimensão. Do ponto de vista matemático, MEF é uma forma especial de aproximação de Galerkin e Rayleigh‐Ritz utilizados para encontrar soluções de equações diferenciais. A escolha de um elemento, numero de elementos, etc.. Deve ser pautada no tipo de solução e capacidade computacional disponivel.