Statički proračun glavnih nosača
Određivanje statičke šeme glavnog nosača
Konstrukcijska Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu
Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu
Proračun glavnih krovnih vezača
U slučaju rešetkastog glavnog vezača rožnjače su postavljene u čvorovima vezača, a samo izuzetno van njih kada se javlja lokalno savijanje gornjeg pojasa. Čvorna opterećenja u gornjem pojasu glavnog vezača mogu se odrediti prema sledećim izrazima: za vertikalna opterećenja (sopstvena težina g i opterećenje snegom s):
Rg
= g⋅λ ⋅l
Rs
= s⋅λ ⋅l
za opterećenje upravno na krovnu ravan (opterećenje vetrom w):
Rw
= w ⋅ λ'⋅l = w ⋅
λ cos α
⋅l
Opterećenje po gornjem pojasu glavnog vezača
Kod punih glavnih krovnih veza ča pri jednoosnom savijanju, normalni i smi čući naponi se računaju kao: σ= τ=
M M = ⋅ y ≤ σdop W I T ⋅S T ≈ ≤ τdop I ⋅ t r A rebra
Ako je pojas izlomljen na mestima preloma treba zavariti rebra za ukrućenje, da bi se skretne sile iz pojasa prenele na rebro i time eliminisalo poprečno savijanje pojaseva. Najpovoljnje je da se rebra za ukrućenje nalaze u pravcu simetrale ugla.
Izlomljen donji pojas punih krovnih nosača
Iz razloga osiguranja upotrebljivosti objekta moraju se ograni čiti deforamcije. U tom slučaju za nosač nije merodavna nosivost poprečnog preseka već krutost na savijanje EI. Za maksimalni ugib krovnih veza ča usvaja se vrednost L/300 gde je L raspon veza ča. Često je korisno izvršiti nadvišenje krovnog vežača u radionici za celokupno stalno opterećenje i deo opterećenja snegom (obično 1/4 ili 1/2).
U industrijskim halama kod kojih je potrebna velika popre čna krutost krovni rešetkasti veza č se kruto vezuje za stubove. Ovakav rešetkasti krovni nosa č ima na svojim krajevima oslona čki momenat Ms koji se javlja na mestu oslanjanja uz reakcije oslonaca. Kada se oslonački momenat Ms podeli sa visinom rešetkastog na mestu oslanjanja h, dobija se par horizontalnih sila P koje deluju na rešetkasti krovni nosa č i stub.
Krovni rešetkasti nosač kruto vezan sa stubovima
Proračun glavnih stubova
Glavni stubovi koji su u sastavu glavnog nosa ča su obično ekscentrično opterećeni tj. pored normalne sile primaju još i momenat savijanja. Osim opterećenja sa krova glavni stubovi su optere ćeni dejstvom vetra na podužne zidove kao i optere ćenjem od dizalica (vertikalno i horizontalno). Za glavne stubove jednobrodnih i višebrodnih hala, koje opslužuju više mostnih dizalica na više kranskih staza, prema švajcarskim preporukama za prora čun kranskih staza, sledeća tri optere ćenja se uzimaju kao nezavisna: Opterećenja od to čkova najviše dve mostne dizalice na jednoj stazi, postavljene u najnepovoljnijem položaju uve ćane dinamičkim koeficijentom. U jednobrodnim halama sa više kranskih staza uzimaju se u obzir uticaji od najviše četiri dizalice, a u višebrodnim halama uticaji od najviše šest dizalica; Horizontalna optere ćenja od bo čnih udara od najviše dve dizalice u jednom brodu u najnepovoljnijem položaju, a u višebrodnim halama od najviše četiri dizalice; Horizontalna optere ćenja podužna na stazu od najviše dvedizalice ili opterećenje od jedne dizalice od udara u odbojnik.
Kod punih limenih stubova kontrola napona se sprovodi po poznatom izrazu:
σ=
N A
=
≤ σdop
N ⋅ y2 h
+
M1 h
za spoljašnji pojas rešetkastog stuba (zategnut od dejstva momenta savijanja)
Nv 2
M W
Pri proračunu sila u štapovima rešetkastog glavnog stuba, pri čemu je korišćena idealzovana statička šema, iz merodavnih vrednosti presečnih sila N, T, M mogu se dobiti ekstremne aksijalne sile u štapovima rešetkastog stuba i to za pojasne štapove: za unutrašnji pojas rešetkastog stuba (pritisnut od dejstva momenta savijanja)
Nv1
+
=
N ⋅ y1 h
−
M2 h
gde je: h - teorijska širina rešetkastog stuba; M1,M2 - momenti savijanja idealizovanog stuba u ta čkama 1 i 2; N- normalna sila idealizovanog stuba; y1,y2 - udaljenje ose pojasnih štapova od težišta stuba.
D=
1 Tmax ⋅ 2 cos α
Bitan detalj rešetkastih stubova, koji se mora sra čunati, je prelaz sa gornjeg na donji deo stuba. Prese čne sile u elementima stuba za rešenje sa slike a iznose: P1 ⋅ s1 + P2 ⋅ s2 a P ⋅ s + P2 ⋅ s2 H2 = 1 1 a A = P3 H1 =
+ P1 + P2
Presečne sile u elementima stuba za rešenje sa slike b iznose:
= P1 + P2 P ⋅ s + P2 ⋅ s2 + P3 A = 1 1 H2
B=
h P1 ⋅ s1 + P2 ⋅ s2 h
Presečne sile na prelasku sa gornjeg na donji deo stuba
Kod središnjih stubova hala, gde je izvršeno slabljenje poprečnog preseka otvorom za prolaz iznad revizione staze treba izvršiti kontrolu napona u tako oslabljenom preseku. Uobičajeno je rešenje da se ivice otvora dodatno ojačaju pojasnim limom. U takvom slučaju u "granama" stuba od smičuće sile T javlja se lokalni momenat savijanja Mv, a dejstvo momenta savijanja M zamenjuje se parom aksijalnih sila na razmaku a. Prema ovim pretpostavkama "granu" stuba treba proveriti na: normalnu silu N M Nv = + 2 a momenat savijanja Mv
=
T h ⋅ 2 2
=
T ⋅h 4
Poprečni presek "grane" mora se proveriti kao ekscentrično pritisnuti štap na uticaje Nv i Mv.
Glavni stub sa otvorom iznad revizione staze
Kod glavnih stubova u sastavu okvira posebno kod izvođenja u punoj izradi, izuzetno je važno odrediti dužinu izvijanja stuba u ravni okvira, koja se može za stubove konstantnog poprečnog preseka sračunati prema JUS-u U.E7.111/1986. Kod okvira na dva zgloba dužina izvijanja stuba u ravni okvira kreće se u intervalu između dvostruke i trostruke dužine stuba, a kod uklještenih okvira između jednostruke i dvostruke dužine stuba. Dužina izvijanja stuba izvan ravni okvira zavisi od položaja bočnih oslonaca i obično je jednaka sistemnoj dužini ili dužini od temelja do oslonca kranske staze. Kontrola stabilnosti ekscentrično opterećenog stuba sprovodi se na osnovu JUS-a U.E7.096/1986. Kod stubova sa stepenasto promenljivim momentom inercije prvo je neophodno odrediti granične uslove oslanjanja na krajevima stuba, pa iz tabela datih u propisima u zavisnosti od odnosa krutosti gornjeg i donjeg dela stuba, odnosa dužina gornjeg i donjeg dela stuba te odnosa aksijalnih sila u gornjem i donjem delu stuba dobijaju se koeficijenti dužine izvijanja za gornji i donji deo stuba.
Proračun krute veze u uglovima okvira Presečne sile Nk, Tk, Mk dobijene iz statičkog proračuna odnose se na idealnu čvornu tačku preseka idealizovanih štapova okvira k, te se trebaju preračunati na ravan veze:
M = Mk
= Tk N = Nk T
+ T⋅e
G≈
D M + 2 hR
A
α = 2 ⋅ G ⋅ sin (= AI )
Vuta sa izlomljenim donjim pojasom
2
dA
= Gdx
A
= ∫ Gdx
Vuta sa kružnim donjim pojasom
αR
A
= G⋅
π 4
M + N⋅ d = Z ⋅h M + N⋅ d h D = Z −N Z
Vijčana veza sa čeonom pločom I kontinuitet lamelom
=
max Z
ϕ=
D=
=
M + N⋅ d ⋅ϕ h 1
⎛ h ⎞ m⋅∑⎜ i ⎟ i =1 ⎝ h ⎠
2
max Z
n
n
σD =
h 2 ⋅D c ⋅b
⋅ m ⋅ ∑ hi − N i =1
Vijčana veza samo sa čeonom pločom
Proračun stope stubova Raspodela napona pritiska ispod ležišnih ploča prvenstveno zavisi od krutosti oslonačke konstrukcije (ležišna ploča sa konzolnim limovima i ukrućenjima). Pod pretpostavkom o elastičnom ponašanju uspostavljaju se pri centri čnom opterećenju, naponi pritiska u zavisnosti od krutosti na savijanje oslonačke konstrukcije.
Raspodela napona pritiska ispod ležišne ploče u zavisnosti od krutosti oslonačke konstrukcije
Obzirom na vrste uticaja na mestu oslonca stuba razlikuju se: centrično opterećenje: N
σb =
A ekscentrično opterešenje u oblasti malog ekscentriciteta pri čemu rezultanta leži unutar jezgra preseka ležišne ploče:
σb =
N A
±
M W
gde su A i W površina, odnosno otporni momenat ležišne ploče; ekscentrično opterećenje u oblasti velikog ekscentriciteta pri čemu rezultanta leži izvan jezgra preseka ležišne ploče. Ovo je pravilo kod uklještenih stubova kod kojih se predviđa ankerovanje.
M + N⋅ z h M −N⋅ d Z= h h= z+d
D=
Centrično i ekscentrično opterećenje ležišne ploče
= D −N
Dimenzionisanje ankera se vrši prema izrazu:
A s
≥
Z
σzdop
gde je:
Z- sila u ankeru (ako ima dva ankera uzima se Z/2);
σdop- dopušten napon na zatezanje materijala ankera;
As- ispitni presek ankera. Maksimalni ivični napon pritiska u betonu može se odrediti prema izrazu:
σb = 1,50 ⋅
D ≤ σ a dop b b⋅ 4
Kod rešetkastih stubova obično se ne pravi zajednička ležišna ploča već se ispod svakog pojasnog štapa postavlja odvojena ležišna ploča na malteru, jer se na ovakav način dobijaju jasni odnosi uticaja. Ako se ispod ležišne ploče uspostavi konstantan napon pritiska time je jasno utvr đen pložaj sile pritiska D. Sile D i Z se sračunavaju iz uslova ravnoteže. Odvojene ležišne ploče kod rešetkastog stuba
Pri dimenzionisanju oslona čke konstrukcije stuba maksimalna normalna sila i maksimalni momenat savijanja ne dobijaju se pri istoj kombinaciji optere ćenja. Dimenzionisanje se vrši prema odgovaraju ćim, merodavnim uticajima u vezi. Najve ći napon pritiska dobija se pri max N i minM, a najveća sila ankerovanja pri min N i maxM.
Dimenzije ležišne plo če i ukrućenja, ako su potrebna, odre đuju se na osnovu reakcije oslonaca N i M kao i na osnovu dopuštenih napona u betonu dopσb. Kada je to mogu će prednost treba dati neukru ćenim ležišnim pločama, zbog manjih troškova izrade. Ukru ćenja ležišnih ploča u obliku rebara ili konzolnih limova smanjuju koristan prostor oko stubova, pa se ona onda tako oblikuju da leže ispod nivoa poda. Ako se dimenzionisanjem neukru ćene ploče dobijaju velike debljine potrebna su ukru ćenja u vidu rebara ili konzolnih limova.
Rebra za ukrućenje
Za ležišne ploče se uglavnom koriste limovi ili široki pljosnati čelik pa je stoga racionalno debljinu i širinu birati u odgovarajućem modulu: debljina 20, 25, 30, 35, 40, 45 mm; širina 300, 320, 340, 350, 360, 380, 400, 450, 500, 550 mm itd. sa modulom 50 mm. Zavisno od oblika ležišne ploče pri proračunu se polazi od različite modelske predstave:
u obliku konzolnih traka,
u obliku nosača,
u obliku ploče.
Model konzolnih traka
M=
p ⋅ 1⋅ a 2
2
=
p⋅a 2
2
W
=
1⋅ t 2 6
σ=
M W
potr t
= a⋅ 3⋅
= 3 ⋅P ⋅
a2 t
2
P
σdop
≤ σdop
Model u obliku nosača
M0
=
p ⋅ a2 2
⎛ b2 a2 ⎞ − ⎟⎟ Mp = −p ⋅ ⎜⎜ 8 8 ⎠ ⎝ M0 = Mp → a = 0,354 ⋅ b
Model u obliku ploče
Rebra za ukrućenje se tako postavljaju da u pojedinim elementima ležišne ploče uticaji budu što je moguće ravnomerniji. Izborom rebara za ukrućenje utvr đuju se i njihove uticajne površine. Za proračun veze rebra za ukrućenje postoje dva postupka. Pri jednom se rebro za ukrućenje tretira kao konzola, a pri drugom kao kosi podupirač.
Uticajna površina rebra za ukrućenje
Model za proračun veze rebra za ukrućenje
Prilikom konstrukcijskog oblikovanja stope stuba treba voditi računa da se rebra za ukrućenje moraju čvrsto osloniti i da silu koja im je predata moraju dalje preneti.
Postavljanje rebara za ukrućenje
Kod stopa koje primaju znatnije momente ukljuštenja mora se izvršiti moćno ukrućivanje ležišne ploče pomoću konzolnih limova. Konzolni limovi se dimenzionišu tako da u merodavnom preseku normalni naponi u njima i ležišnoj ploči budu manji od dopuštenih. Ankerovanje se uobičajeno ostvaruje pomoću anker nosača, a izuzetno retko direktnim ankerovanjem gde se sila zatezanja u ankeru prihvata trenjem. U takvom slučaju dužina ankera se izračunava kao: la
=
Z n ⋅ π ⋅ d⋅dopτ
U ovom izrazu n je broj ankera d prečnik ankera, a dopτ dopušteni napon prianjanja koji treba usvojiti kao 0.05 kN/cm2.
Proračun napona u konzolnim limovima
Uobičajeni način prihvatanja sile ankerovanja je pomoću ubetoniranih anker nosača od dva U profila. Anker nosači se dimenzionišu na momenat savijanja grede sa prepustima. Veličine momenata merodavnih za dimenzionisanje zavise od odnosa prepusta prema dužini anker nosača. za e ≥ 0,207 ⋅ L Z e2 ⋅ max M = M1 = L 2 za e < 0,207 ⋅ L max M
= M12 =
potr Wx
σb =
≥
Z ⋅ L ⎛ 1 2 ⋅ e ⎞ ⋅⎜ − ⎟ 4 ⎝ 2 L ⎠
max M
σdop
Z ≤dop σb 2 ⋅ c ⋅L
Kod stubova kod kojih se uklještenje ostvaruje ubetoniravanjem stubova u betonske čašice vertikalne sile pritiska N se prenose preko ležišne plo če i trenjem. U suprotnom potrebni su dodatni moždanici npr. u obliku navarenih ugaonika, moždanika sa glavama ili armaturnih petlji. Horizontalna sila T i momenat uklještenja M prenose se po dubini ubetoniranog dela stuba. Ako stub I profila nije ubetoniran između nožica uspostavlja se jaka koncentracija napona u ravni rebra pošto se naležuća nožica usled savijanja uvlači (sika a). Ako je prostor između nožica dobro izbetoniran (slika b) naležu ća nožica je dobro oslonjena, čeoni pritisak se izjednačava pa je računska pretpostavka konstantnog napona pritiska ispunjena.
Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba
•
U vezi raspodele napona pritiska u pravcu dubine uklještenja moguće su različite pretpostavke uglavnom trougaonom ili paraboličnom obliku napona. za troguao:
•
1 D ⋅σ ⋅a ⋅b → σ = 2⋅ 2 a ⋅b za parabolu: D=
D=
2 D ⋅ σ ⋅ a ⋅ b → σ = 1,5 ⋅ 3 a ⋅b
gde je σ ivični napon.
Raspodela napona pritiska
