1.-Determine el periodo y la frecuencia del movimiento armónico simple de una masa de 4 kg en el extremo de un resorte con constante k = 16N/m. Determine tami!n la función "ue descrie la posición de la masa si el resorte se aplasta #$ cm por encima de la posición de e"uilirio y parte del reposo.
#.-%n cuerpo con masa m = 1/# kg se su&eta al extremo de un resorte "ue est' estirado # m por dea&o de su l(nea de estailidad mediante una fuer)a de 1$$ Ne*tons. +e pone en movimiento con una posición inicial y ,$ = $.m y y,$ =
1$m/s. 0ncuentre la función de posición ,y ,t su amplitud ,2 frecuencia ,f periodo de oscilación ,3 y 'ngulo de fase ,.
5.-0n los siguientes e&emplos de sistemas lires amortiguados
0ncuentre 7unción de posición. 7recuencia circular 8 1.
9seudoperiodo 0l tiempo "ue tarda en alcan)ar su primer m'ximo. con los valores para m c k y,$ y,$ dados a continuación m = 5 c = 5$ k = 65 y ,$ = # y,$ = #
m = 1 c = 1$ k = 1# y ,$ = 6 y,$ = $
4.-%n o&eto de 1$ kg est' suspendido por dos muelles id!nticos de constante el'stica :=$$ N/m asociados en serie y un amortiguador de tipo viscoso de constante c=;$ N
2alcular 2oeficiente de amortiguamiento cr(tico. 7actor de frecuencias ,8/8 n. alor del pseudoperiodo &ustificando su existencia. +i inicialmente se separa de su posición de e"uilirio estale cm calcular la energ(a total en ese instante. e >ndicar el principio de conservación de la energ(a "ue cumple.
.-a 0scriir la ecuación diferencial general de las viraciones indicando "u! tipo de fuer)a representa cada t!rmino. 2lasificación de la viraciones estaleciendo para cada caso su ecuación diferencial
c >ndicar cu'ndo se producen los denominados efectos resonantes y citar un e&emplo d %n sistema est' formado por una masa m suspendida de dos muelles cuyas constantes el'sticas son :1=1 kN/m y :#=$ kN/m y vira liremente con amplitud ?. >ndicar en cu'l de los casos ,asociación en serie o en paralelo el sistema vira con mayor frecuencia y posee mayor energ(a total &ustificando su respuesta.
6.-%n lo"ue de 4 kg. de masa se mueve entre gu(as verticales suspendido por dos muelles iguales de constante recuperadora el'stica :1 = :# = $ N/m como se indica en la figura. 2alcular
a 0cuación de las pe"ue@as oscilaciones del sistema. 9eriodo y frecuencia del movimiento resultante. c elocidad y aceleración m'xima del lo"ue si la amplitud del movimiento es a=6$ mm. d Determinar la masa "ue deer(a tener el lo"ue para "ue su periodo de oscilación sea 1 s.
A.-%na unidad de refrigerador "ue pesa 6 l ser' soportada por tres resortes de rigide) k l/pulg cada una. +i la unidad opera a B$ rpm cual dee de ser el valor de la constante k si sólo el 1$C de la fuer)a excitatri) de la unidad dee de ser transmitida a la estructura soportada.
3=1/E,*/*nF#-1G = $.1$
InF# = :/m = *F#/11.$ 6. l/in.
H
,*/*nF#= 11.$
H :=,mJ*F#/11 = ,6/5B6,B$J# π/6$J1/11 =
K 10% =1/3 * 56.5 = 18.8 lb/in.
B.-%n peso unido a un resorte de # N/m tiene un amortiguador viscoso. 2uando el peso es despla)ado y de&ado lire el periodo de viración resultante es 1.B$ seg y la ra)ón de dos amplitudes consecutivas es 4.# a 1.$. Kalle la amplitud y fase cuando una fuer)a 7 = # 2os 5t actLa en el sistema. δ=ln,4.#=1.45= # πϑ/s"rt,1-ϑF#
#.$;,1-ϑ #=5;.4ABϑ # ^
^
δ= #.$;/41.5B=$.$4;6 δ=$.##5
ωα =#π/Τα =#π/1.B=ωas"rt,1-ϑF#) ωα=5.B$6 ω=5
ω/ωα =$.B5AB
M=,7o/:/s"rt,E1-,ω/ωαGF#E#ϑJ,ω/ωαGF# M=,#/#/E1-$.A$#GF# $.15;6
X=0.797
θ=3g-1 E#ϑJ,ω/ωα G/1-,ω/ωα=3g-1,E$.;;6J$.B5ABG/$.#;B$1 =51.43°
;.-%n sistema resorte-masa es excitado por una fuer)a 7 o +en 8t. ? resonancia la amplitud medida es $.B cm. ? $.B de la frecuencia de resonancia la amplitud es $.46 cm. Kalle el factor de amortiguamiento del sistema. */*a=1.$ H M/Mo=1/# =$.B/Mo
*/*aO1.$ H Mo=1.16
M/Mo=1/E,1-ϑπF#,#ϑpF#G=$.46/Mo
ϑF#=1/E1-$.64GF# E# ϑGF#J$.64 = $.#116/,1.16 ϑF#
6.5;ϑF# = $.1#;6 #.6$ ϑF# ^2=0.341 =0.1847
1$.-%n motor el!ctrico de 6B kg de masa est' montado en un lo"ue aislante de 1#$$ kg y la frecuencia natural de todo el sist ma es de 16$ cpm con un factor de amortiguamiento de $.1$. +i Pay un desalance en el motor "ue origina una fuer)a 7 = 1$$ +en 51.4t determine la amplitud de viración del lo"ue y la fuer)a transmitida al piso. Q=6B 1#$$ = 1#6B :g. f n=16$ rpm
ωn=,16$/6$J#π = 16.A m/s.
*/*n = 5.14/16.A=1.BA46
: = ,*nF#JQ = 5; N/m.
M=,1$$/$.5;x1$-6/s"rtE,1-1.BAF# ,$.#J1.BAF#G=11$.x1$ -6 = 0.01105 cm.
7 3=:Js"rt,1 #ϑ,*/*n = $.5;x1$ -6 x 11$.x1$ -6J s"rt,1$.4$6 FTR =42.0 N
