13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

TA 3111 Mekanika Batuan – Kriteria Runtuhan Batuan

KRITERIA RUNTUH BATUAN - 5

Suseno Kramadibrata Made Astawa Rai Ridho K Wattimena Laboratorium Geomeknika FIKTM - ITB


Kriteria Runtuh

 Ekspresi utama dari kriteria failure adalah memperkirakan kekuatan batuan

 Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil percobaan  Kriteria failure batuan ditentukan secara teoritik dan empirik


Asumsi Kriteria Runtuh Batuan  Ekspresi dari kriteria ini mengandung satu atau lebih parameter sifat mekanik dari batuan dan menjadi sederhana jika dihitung dalam 2 dimensi dengan asumsi regangan bidang (plane strain) atau tegangan bidang (plane stress).  Pada regangan bidang, jika dipunyai 1 > 2 > 3, maka intermediate principal stress 2 merupakan fungsi dari dua tegangan utama lainnya atau kriteria failure hanya berfungsi pada dua tegangan utama tersebut ( 1 dan 3).  Pada tegangan bidang, dua tegangan prinsipal (principal stresses) saja yang berpengaruh karena satu tegangan utama sama dengan nol.


Ruang Tegangan Uji kuat tekan unconfined 

1

=

C



2

=

3



1

M

=0

Titik C C

Uji kuat tarik 

1

=



3

=-



2

=0 t

Titik T T

Uji triaksial  

1

>

2

=

3

O

3

Kurva CM 2= 2

3


Teori Mohr-1 Asumsi  Untuk suatu keadaan tegangan 1 > tidak mempengaruhi failure batuan 

t

#

2

>

3,

→ intermediate stress

c

 Hipotesa: N & yang bekerja pada permukaan rupture memainkan peranan pada proses failure batuan.  Untuk beberapa bidang rupture di mana N sama besarnya, maka bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai paling besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai berikut: l l = f( )  Pada umumnya Mohr Envelope sedikit kurva kebawah  Pada kondisi limit envelope bisa mulai membentuk garis lurus (Coulomb) atau parabola (Griffith)


Kriteria Mohr – 2 l l = f( ) Mohr-Coulomb A - Mohr

B

D

O t

31

32

2

33

c= 11

12

13


Kriteria Coulomb 1773-1  

Menjelaskan kondisi runtuhan geser batuan dalam bentuk garis lurus l l = C + tan ( )



=½(

½(



= -½ (

Cos 2



= sudut antara



can be defined at failure by requiring that the difference l l -



C=(



tan 2 = - Cot

1 Sin Cos

tan (*)

Sin 2

1

2CCos 1 Sin

&

N

Cos 2

& major principal stress

Cos 2 tan ) - (

tan ( ) reach its max value

dideferensial ke

utk max C

= /4 + /2

Cos 1 Sin 3

1 Sin 1 Sin 1 Sin 1 Sin

1

2Ctan

1

Co  q

1/ 2

Co q

2Ctan tan 2

2 tan 3 3


Kriteria Coulomb 1773-2 

Menurut Jaeger & Cook (1979/96), intercept of the criterion (*) on the 3 axis does not represent t of the rock. In fact implicit assumption of l l = C + tan ( ), that be (+) requires that >Co/2, hence only ABD represents the criterion



For



L

=Co[1-CoTo/4C2]



1

>

3

< 0 → limiting value

L

1

<

L

→

L

3

of

1

= To 1

A

C

Co B

A

O

3

1

D

O

3


Kriteria Griffith 



Kriteria Griffith & pengembangannya berkaitan dengan tegangan-tegangan yg bekerja saat rekahan mikro mulai beropropagasi & berperilaku brittle murni, tapi tidak harus selalu berhubungan dgn keruntuhan material dalam skala besar. Runtuhan terjadi pada ujung rekahan mikro ketika mencapai tmax



Jika

1



(

-

3)

=-

t

 

1

3

&

3

tegangan prinsipal &

2

=8

(

t

1

+

3)

t

adalah tensile strength, maka

untuk (

1

+ 3 3) > 0

untuk (

1

+ 3 3) < 0

Kriteria Griffith dijelaskan oleh kurva parabolik CDE & yg bergabung dengan garis lurus CBA, & titik C berada pada;



3

= - t&

1

=3



3

= - t&

1

=-

sedangkan titik awal A dari garis lurus adalah;

t

t



UCS diperoleh untuk



Murrel (1966) menunjukkan bahwa jika kuat tekan adalah 8 kali kuat tarik, kriteria Griffith dapat dimodifikasi sebagai berikut



(

1

-

2 3)

-8

t

(

1

+

3

3)

= 0&

= 16

1

t

2

=8

t


Kriteria Griffith 3

E 3

O

D 1

Garis lurus

t

A

t

C

B

Kurva parabolik

B

C 3

A

O


Dasar Kriteria Griffith  Kekuatan material dihitung berdasarkan kekuatan molekul-molekul yang terdapat di dalamnya  Nilai kekuatan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan kekuatan yg diperoleh dari eksperimen  Teori Griffith menganggap bahwa di dalam material terdapat crack (fissure) mikroskopik dimana pada saat dikenakan suatu kondisi tegangan terjadi konsentrasi tegangan tarik sangat tinggi pada ujung crack tsb.

Kekuatan mata rantai

Kekuatan rantai


 Menurut Teori Griffith, adanya konsentrasi stress pada crack tip akan mengurangi kekuatan molekul. Crack tsb akan bertambah besar sehingga terjadi rupture makroskopik

 Rupture stress yaitu stress rata-rata yg terdapat di dalam material lebih kecil daripada stress yg terdapat pada crack tips  Teori terjadinya rupture dimulai dari crack yg sudah ada oleh Griffith didasarkan pada energi deformasi yg diperlukan utk memperbesar sebuah crack pada seksi transversal ellips yg terdapat di dalam sebuah solid elastik yg mengalami stress tarik ( t)  Stress maksimum pada ujung sumbu terbesar ellips adalah; 

max

=

o

{1+2(C/ )0.5}

 C = setengah sumbu terbesar



= jari-jari lengkung ujung sumbu terbesar


Kriteria Mohr Coulomb  Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan maka envelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena itu didefinisikan kriteria Mohr-Coulomb sebagai berikut  =C+  = tegangan geser  = tegangan normal  C = kohesi  = koefisien geser dalam dari batuan = tan  Misalkan 1 dan 3 adalah tegangan-tegangan utama ekstrim, maka kriteria Mohr-Coulomb dapat ditulis : 2 ½ 2 ½  1 { (1+ ) - } - 3 {(1+ ) + } = 2 C  Dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda


Kriteria Mohr Coulomb   

Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi fungsi c & Kondisi tekan: 1 = c ; 3 = 0; 1 { (1+ 2)½ - } = 2 C 2 ½ Kondisi tarik: 1 = 0 ; 3 = - t ; t { (1+ ) + } = 2 C c

1

t

1

1

3

c

t

2 1/ 2

t

Jikatan



2 1/ 2

c t

1

,maka

1 Sin 1 Sin

3

A

 Pd bidang ( 1, 3), Brittleness Index c/ t digambarkan garis EF, tp karena 1 > 3 maka kriteria digambarkan garis KF. 

& 3 dimana terjadi failure terletak pada sudut BKF & sudut AKF utk kondisi dimana tdk terjadi failure 1

 Teori ini menduga bahwa c > artinya = 45o, maka c = 5.8

t

& utk

t

 Brittleness Index semakin besar batu semakin brittle

F

O

=1 E B

K

T

C

1


Kriteria Mohr Coulomb

xy

C

y

O



=C+

 R = {(

1

-

 R = C Cos  R

3)/2}

+

= [{( m

Sin

x

3

y

m

=½(

-

x)/2}

2

1

+

= C Cos

1

m

+ 3) 2 ]0.5 xy

+½(

radius Mohr Circle = shear stress

1

+ 3) Sin


Kriteria Mohr Coulomb Kasus Umum 3

t

1

T

N

C t

A O

2

B 3

N

M

1

Normal stress pada bidang rupture (r-r) #

N

Shear stress pada bidang rupture (r-r) #

=½(

N

= TM Sin

2

C=0

N

=½( =

1

1/2

1

-

+ 3)

3)

+½(

Sin 2

(1+ Cos 2 )

1

-

3)

Cos 2


Kriteria Mohr Coulomb – C = 0

3

1

O A B

3

2

N

M 1


Kriteria Mohr Coulomb –

1

C

C A

O =45o

3

2

M 1

=0

N

3


a b

Kriteria Mohr – 2

PA AB 1

2

CO Cohesi C

PA Sin OP PA APSin PA

1

l l = f( )

AB C ' O COCos

3

AB CCos 1

3

2

Sin

FK

a b

3

2

CCos

Sin

=C+ 1

3

2

B b

D A C1

a

C

O

3

P

1

N

tan


Kriteria Tegangan Tarik Maksimum

 Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jika padanya dikenakan tegangan utama - 3 yang besarnya sama dengan kuat tarik uniaxial (st) dari batuan tersebut.  3=- t


Kriteria Tegangan Geser Maksimum  Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile. Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan utama 1 & 3  Menurut kriteria ini, batuan mengalami failure jika tegangan geser maksimum max sama dengan kuat geser batuan S.  S=

max

=(

1

-

3)/2



1

= tegangan prinsipal mayor



3

= tegangan prinsipal minor

 Intermmediate principal stress

2

tidak berperan di dalam kriteria ini.

 Kriteria Tresca adalah hal khusus dari Kriteria Mohr-Coulomb


Kriteria Runtuh Empirik

Terminologi  Kriteria empirik adalah suatu persamaan yg cocok, secara statistik, terhadap suatu kumpulan data yg diperoleh dari hasil

eksperimentasi  Persamaan ini memberikan prediksi yg cukup akurat suatu batuan & dapat digunakan utk kepentingan praktis

 Hal yg sangat penting diperhatikan adalah jangan melakukan ekstrapolasi diluar rentang data yang tersedia


Franklin (1971) Persamaan Kriteria Runtuh Empirik 1

A B

3 C

1

A B

1

Alog( B

1

3

3 3

A BC A(

1

1

3

1

3

3 1

1

)

3

A B(

3

A(

1

3

) B C C ) 3

1 B ) 3


12 Kriteria Empirik Runtuhan Batuan            

Murrel (1963) Fairhurst (1964) Hobbs (1966) Hoek (1968) Franklin (1971) Bieniawski (1974) Yoshina & Yamabe (1980) Hoek & Brown (1980) Kim & Lade (1984) Johnston (1985) Desai & Salami (1987) Michelis (1987)


A brief history of the development of the Hoek-Brown failure criterion Prepared by Evert Hoek 10 June 2002  1980 Hoek E. & Brown E.T. 1980. Underground Excavations in Rock . London: Institution of Mining & Metallurgy 527 pages  Hoek, E. & Brown, E.T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech. Engng Div., ASCE 106(GT9), 1013-1035.  1983 Hoek, E. 1983. Strength of jointed rock masses, 23rd. Rankine Lecture. Géotechnique 33(3), 187-223.

 1988 Hoek E & Brown E.T. 1988. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update. Proc. 15th Canadian Rock Mech. Symp. (ed. J.H. Curran), pp. 31-38. Toronto: Civil Engineering

Dept., University of Toronto  1990 Hoek, E. 1990. Estimating Mohr-Coulomb friction & cohesion values from the HoekBrown failure criterion. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 12(3), 227-229.  1992 Hoek, E., Wood, D. & Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock masses. Proc. rock characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock ‘92, (J.Hudson ed.). 209-213.


A brief history of the development of the Hoek-Brown failure criterion Prepared by Evert Hoek 10 June 2002  1994 Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal, 2(2), 4-16.  1995 Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden. W.F. 1995. Support of underground excavations in hard rock. Rotterdam: Balkema  1997 Hoek, E. & Brown, E.T. 1997. Practical estimates of rock mass strength. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 34(8), 1165-1186.  1998 Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M. (1998) Applicability of the Geological Strength Index (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of the Athens Schist Formation. Bull. Engg. Geol. Env. 57(2), 151-160.  2000 Hoek, E. & Marinos, P. (2000) Predicting Tunnel Squeezing. Tunnels & Tunnelling International. Part 1 - November Issue 2000,. 45-51, Part 2 - December, 2000, 34-36.

 2000 Marinos, P.G. & Hoek, E. (2000): "GSI: A geological friendly tool for rock mass strength estimation", Proceedings of the International Conference on Geotechnical & Geological Engineering (GeoEng 2000), Technomic Publishing Co. Inc., p.p. 1422-1440, Melbourne, Australia.  2001 Marinos. P, & Hoek, E. (2001) - Estimating the geotechnical properties of heterogeneous rock masses such as flysch, Bull. Engg. Geol. Env. 60, 85-92.  2002 Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., & Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion – 2002 ed. Proc. North American Rock Mechanics Society meeting in Toronto in July 2002.


Kriteria Empirik Bieniawski (1974) a 1

2

3 c

0.1 B

1

2

3 c

 Eksponen a menyatakan kurva dari muka kekuatan dan diasumsikan nilainya 0.85 – 0.93  Konstanta B mengontrol posisi selubung dan nilainya antara 0.7 – 0.8 utk sebgian besar tipe batuan


Kriteria Runtuh Mohr-Coulomb, Bieniawski & Hoek & Brown Untuk Batupasir Failure Criteria

Oven dried tan 47o+9.90

= ntan23o+16.72

0.98 3n

0.25 +1 1n=1.52 3n

Mohr-Coulomb

=

Bieniawski I

1n=4.9

Bieniawski II

mn=0.92

Hoek & Brown

1n= 3n+(15.75 3n+1)

n

Saturated

+1

0.99 mn

0.44 mn=0.75 mn

+0.1 0.5

+0.1

1n= 3n+(8.03 3n+1)

0.5


Kriteria Empirik Hoek & Brown (1980)

1

3

c

c

m

1

s

c

 Nilai m & s adalah parameter tanpa dimensi & tergantung dari derajat persekutuan diantara blok-blok dalam massa batuan terkekarkan  Nilai m mengontrol kurva 1 terhadap kurva 3 & s adalah konstanta material yg mengontrol lokasi kurva dalam ruan tegangan  Nilai m & s sudah dikorelasikan dan dapat diprediksi dari nilai indeks kualitas massa batuan Q dan RMR


Kriteria Empirik Yudhbir dkk (1983) a 1 c

A B

3 c

 Yudhbir dkk menguji 122 spesimen batu gamping, batu pasir, granit & material model dari campuran gipsum & resin poliester, keduanya dalam bentuk padatan dan mengandung rekahan  Nilai a antara 0.65 – 0.75 dan nilai A dan B merupakan fungsi dari tipe batuan


Kriteria Empirik Kim & Lade (1984) 3

I3 I3  I1 =

x

I1 27 Pa +

y

+

z

m

n1 I3 =

x

y

z

 Pa adalah tekanan atmosfir yg diekspresikan dengan satuan yg sama

dengan tegangan yg terjadi  n1 dan m adalah dua parameter yg diperoleh dari analisa regresi

 Untuk memasukkan efek tarikan dan kohesi pada batuan, satu parameter translasi sumbu a diperkenalkan dan a konstanta Pa diaplikasikan ke tegangan

x

y

dan

z


Kriteria Empirik Johnston (1985) B 1 c

M B

3

s

c

 Kriteria Johnston menggambarkan perilaku material kasar yg berkisar mulai dari lempung hingga batuan keras  Material intacts s = 1 seperti pada Hoek & Brown

 Parameter B menggambarkan ketidak-linieran selubung kekuatan & penurunannya dari 1.0 utk lempung terkonsolidasi hingga ke 0.5 batuan yang berkekuatan c = 250 MPa  Parameter M menggambarkan kemiringan dari selubung kekuatan pada 3 = 0 & meningkat dari 2.0 ( =20o) utk lempung terkonsolidasi hingga ke antara 7 & 21 utk batuan keras


Kriteria Runtuh Teoritik Kriteria Mohr-Coulomb  Kriteria Mohr-Coulomb merupakan kri=teria yg pertama & sederhana, walaupun ada yg mengatakan kurang teliti dalam mempresentasikan batuan  Kriteria ini dapat dinyatakan dalam sumbu utama 1

3

2

( So Cot

1

3

2

)Sin

 Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi,  1= A + B 3  Persamaan tsb dapat dinormalkan terhadap kuat tekan c & bila datanya di plot dalam ruang sumbu tegangan utama akan membentuk sebuah konus dari suatu parabola 1 c

1 C

3 c

C

1 Sin 1 Sin


 Jika persamaan Mohr-Coulomb ini diplotkan dalam daerah tekan, secara umum kuat tariknya menjadi terlalu besar, tetapi hal ini tidak terlalu penting karena besaran ini dapat dipilih sembarang, dan bahkan bisa menjadi nol (pendekatan tension cut-off)  Kriteria ini sering digunakan untuk memecahkan permasalahan mekanika tanah, karena pada umumnya tanah memiliki selubung kuat berbentuk konus dengan kuat tarik = nol. Sedangkan kurva dari selubung murni akan lebih nyata untuk batuan  Kriteria runtuh Mohr-Coulomb lebih sering ditulis dalam bentuk plot Mohr dengan sumbu-sumbunya tegangan geser & normal N  Konstruksi grafik lingkaran Mohr adalah setengah lingkaran yg masingmasing merupakan pasangan tegangan utama minor & major saat batu runtuh. Sumbu tegangan geser & tegangan normla harus berskala sama

c

N 1

tan tegangan geser

3

2 1 N

3

2


Yield Kriteria 

      

Dasar teori kekuatan adalah utk mendua perilaku material didalam kondisi 1, 2, 3 berdasarkan data eksperimentasi yg seringnya diperoleh dari tegangan uniaksial Teori plastisitas mendasarkan pada hipotesa awal plastisitas atau plastic flow Pada beban uniaksial keadaan ini ditunjukkan oleh tegangan yield Pada beban multiaksial agak sedikit kompleks & dinyatakan dalam kriteria yield atau konsisi yield F ({ }) = konstan { } – 6 buah komponen tegangan dalam 3D F < konstan dinyatakan elastik Jika material dianggap isotropik, YC tdk bergantung pd sumbu koordinat, maka dapat ditulis;



Tegangan prinsipal F( 1,



Tegangan invariant F(I1, I2, I3) 

 

I1 = I2 = I3 =

1

+

1

2

1

2

2

+

+

2 3

2,

3

3

+

3

1

3)

= konstan xx

xy

xz

yx

yy

yz

zx

zy

zz


Tegangan Deviatorik  Dalam kondisi plastisitas, tegangan dibagi dalam 

Komponen hidrostatik/volumetrik



Komponen deviatorik/distortional

 Dalam deformasi plastik, volumterik dianggap sangat tdk berarti, maka hanya tegangan deviatorik yg signifikan  Tegangan hidrostatik #

m

= [(

x

+

y

+

z)/3]

 Deviatorik stress ‘ = diberikan dalam ‘ =  Misal; ’x =

x

- [(

x

+

y

+

= [(

-

+

2

’x = (2

 Sama halnya dengan ’y & ’z , namun ’xy =

+

3)/3]

= [(I3)/3]

m

→

z)/3]

1

xy

; ’yz =

x yz

-

y

-

; ’zx =

z)/3] zx

 Invariant deviatorik stress dinyatakan dalam J1, J2 & J3

J2 = {(I1)2/3} – I2

 J1 = ’x + ’y + ’z = 0;  J2 = (1/6) {(

x

 J3 = I3 - I2

m

 Contoh:

x=

-

2 y)

+2

+(

y

-

2 z)

+(

z

-

2 x) }

+

2 xy

+

2 yz

+

2 zx

m

100 kPa;

y=

200 kPa;

z=-100

kPa;

xy=-200kPa;

yz=100kPa;

zx=-300kPa


Terminologi Tambang Bawah Tanah Shaft – single stage hoisting

Ore body Levels Stope

Ladderway / ventilation / service raise

Cross cuts / drives

Raise Development end Winze

Sub-levels

Prospecting / exploration

Ore body Drive Sump

Plats, station / insets


13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf

Recommend Documents