UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL
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CUSCO
Teoría de decisiones 1/24/2017
YFM
2017
Teoría de decisiones
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Se recoge la esencia ese ncia de los problemas de gestión que se plantean en cualquier organización. Hay 4 criterios para tomar decisiones. Estas son: el criterio criterio Maximin, Maximin, el criterio criterio de la pérdid pérdida a de oportunidades minimax , son criteri criterios os no probabi probabilís lístic ticos os para tomar tomar decisi decisione ones, s, se centra centran n solamente en el valor monetario de los resultados. En cambio el criterio del valor monetario esperado y el criterio de la utilidad esperada, incluyen información sobre las probabilidades de que se produzca cada resultado. Acciones admisibles e inadmisibles Si el rendim rendimien iento to de una acción acción es al menos menos tan alto alto como como el de cualqu cualquier iera a sea el estad estado o de la natu naturralez aleza a y si el rendi endim mient iento o de es mayor yor que el de al menos enos en un esta estad do de la natu natura rale leza za,, se dice dice que que la acci acción ón domi domina na a la acci acción ón . Se dice que cualquier acción que es dominada de esta forma es “inadmisible”. Las acciones inadmisibles se eliminan de la lista de posibilidades antes de seguir analizando un problema de toma de decisiones. Se dice que cualquier acción que no es dominada por alguna alguna otra es admisible.
Tabla de decisiones
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Ejemplo 1 4 Un fabricante de desodorantes está a punto de ampliar la capacidad de producción para fabricar un nuevo producto. Tiene 4 procesos de producción alternativos. La tabla siguiente muestra los beneficios estimados, en dólares de estos procesos correspondientes a 3 niveles de demanda del producto. Acción Proceso de producción A B C D
Demanda baja
Estado de la naturaleza Demanda moderada
Demanda alta
100000 150000 250000 250000
350000 400000 400000 400000
900000 700000 600000 550000
¿Es inadmisible alguna de estas acciones?.
Ejemplo 2 5 Un fabricante desea introducir al mercado un nuevo modelo de teléfono celular. El fabricante puede elegir entre cuatro cuatro procesos de producción producción A, B, C y D, que van desde una modi modificaci ficación ón relativamente pequeña de las instalaciones existentes hasta una gran ampliación de la planta. La decisión sobre la acción que debe tomarse en el momento en el que no se conoce la demanda posible del producto es baja, moderada y alta. También se supone que el fabricante puede calc ca lcul ular ar pa para ra ca cada da pr proc oces eso o de pr prod oduc ucci ción ón el be bene nefi fici cio o du dura rant nte e la vi vida da de la in inve vers rsió ión n correspondiente a cada uno de los tres niveles de demanda, como se muestra en la siguiente tabla. ¿Es inadmisible alguna de estas acciones?.
Acción Proceso de producción A B C D
Demanda baja
Estado de la naturaleza Demanda moderada
Demanda alta
70000 80000 100000 100000
120000 120000 125000 120000
200000 180000 160000 150000
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Criterio Maximin Este cr Este crit iter erio io sel selec ecci cion ona a la ac acci ción ón qu que e ti tien ene e el re rend ndim imie ient nto o mí míni nimo mo,, es de deci cirr se ma maxi ximi miza za el rendimiento mínimo.
Ejemplo 1 Utilizando la tabla del ejemplo 1, aplicar el criterio de Maximin Acción Proceso de producción A B C D
Demanda baja
Estado de la naturaleza Demanda moderada
Demanda alta
100000 150000 250000 250000
350000 400000 400000 400000
900000 700000 600000 550000
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Criterio de la pérdida de oportunidad Minimax La persona que tiene que tomar decisiones y quiere utilizar este criterio, debe imaginar que se encuentra en una situación en la que ha elegido una acción y se ha producido uno de los estados de la naturaleza. Puede mirar la decisión tomada con satisfacción o con decepción porque tal como se han desarrolla desarrollado do las cosas, habría habría sido preferible preferible una acción acción alternati alternativa. va. La persona persona que toma decisione decisiones s determina determina entonces el “pesar” o “pérdida de oportunid oportunidades ades “ de no toma tomarr la mejo mejorr decisión, dado el estado de la naturaleza y elabora una tabla de pérdidas. Tabla de pérdidas de oportunidades. Supongamos que elaboramos una tabla de rendimientos de forma rectangular, en la que las filas corr corres espo pond nden en a las las acci accion ones es y las las colu column mnas as a los los estad estados os de la natu natura rale leza za.. Si se rest resta a cada cada rendimiento de la tabla del rendimiento mayor de su columna, la tabla resultante, se llama “tabla de perdida de oportunidades”. Considerando la diferencia entre el rendimiento monetario efectivo de una decisión y el rendimiento óptimo correspondiente al mismo estado de la naturaleza, la persona que toma decisiones puede seleccionar la acción que minimiza que minimiza la máxima pérdida.
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Regla de decisión basada en el criterio de la pérdida de oportunidad Minimax. Minimax. Dada la tabla de pérdidas, las acciones dictadas por el criterio de la pérdida de oportunidades minimax, se halla de la siguiente forma: 1. Se halla en cada fila (acción), la máxima pérdida. 2. Se elige e lige la acción correspondiente al mínimo de estas pérdidas máximas. El cri criter terio io de la pér pérdid dida a de opo oportu rtunid nidade ades s min minima imax, x, sel selecc eccion iona a la acci acción ón cuy cuya a per perdid dida a máxima es menor, es decir, el criterio de la pérdida de oportunidades minimax produce la menor pérdida de oportunidades posible que puede garantizarse.
Ejemplo 1 Utilizando la tabla del ejemplo 1, aplicar el criterio de Maximin Acción Proceso de producción A B C
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Demanda baja
Estado de la naturaleza Demanda moderada
Demanda alta
70000 80000 100000
120000 120000 125000
200000 180000 160000
Solución
Acción Proceso de producción A B C
Estado de la naturaleza Demanda baja Dem ema anda Demand Dem anda a alt alta a moderada 30000 5000 0 20000 5000 20000 0 0 40000
Pérdida Perdid Per dida a máxi máxima ma de cada proceso 30000 20000(mínimo) 40000
Valor monetario esperado: Tree plan 10 Criterio del valor monetario esperado(VME), adopta la acción que tiene el mayor valor monetario esperado, es decir, dada una elección entre acciones alternativas, el criterio del VME dicta la elección de la acción cuyo VME es mayor. Debe ocurrir uno y solo uno de los estados de la naturaleza, son mutuamente excluyentes y colectivamente colectivamente exhaustivos. exhaustivos. Ejemplo 1 En la siguiente tabla se observa el proceso de producción y el estado de la naturaleza de un fabricante de celulares, si se supone que se sabe que el 10% de todas las veces que se ha introducido antes este tipo de producto tuvo una baja demanda, el 50% tuvo una demanda moderada y un 40% tuvo una demanda alta. Calcular el Valor Monetario Esperado (VME). Acción Proceso de producción A B C
Demanda baja (P = 0,10) 70000 80000 100000
Estado de la naturaleza Demanda moderada (P = 0,50) 120000 120000 125000
Demanda alta (P = 0,40) 200000 180000 160000
VME(proceso A)= (0 ,1)(70000)+(0,5)(120000)+(0,4)(200000)=$147000 VME(proceso VME(proceso B)= (0,1 )(80000)+(0,5)(120000)+(0,4)(180000)=$140000
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Arboles de decisión El análisis de un problema de decisión por medio del criterio del valor monetario esperado puede representarse gráficamente mediante un mecanismo llamado “árbol de decisión”. Cuando se analiza decisiones en condiciones de riesgo, el diagrama del árbol es un instrumento gráfic gráfico o que obliga obliga a la person persona a que toma toma decisi decisione ones s a examin examinar ar todos todos los result resultad ados os posib posibles les incluidos así como los desfavorables. También lla obliga a tomar decisiones de una manera lógica y consecutiva. Los árboles de decisión decisión son especialmente útiles útiles cuando debe tomarse tomarse una sucesión de decisiones. decisiones. Sus partes son: Nodos Nod os de decis decisión ión ( o de acción) acción)..- estos cuadrados indican que debe tomarse una decisión y a veces se llama nodos cuadrados. Nodos de suceso suceso ( estados de la la naturaleza).naturaleza).- estos empalmes circulares de los que salen “ramas”, representan un estado de la naturaleza posible, al que se asigna la probabilidad correspondiente. correspondiente. suceso, a veces no se Nodos terminales.- una barra vertical representa el final de la rama decisión – suceso, representa de ninguna forma.
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Ejemplo 1 En la siguiente tabla se observa el proceso de producción y el estado de la naturaleza de un fabricante de celulares, si se supone que se sabe que el 10% de todas las veces que se ha introducido antes este tipo de producto tuvo una baja demanda, el 50% tuvo una demanda moderada y un 40% tuvo una demanda alta.
Acción Proceso de producción A B C
Demanda baja (P = 0,10) 70000 80000 100000
Realizar un diagrama del árbol.
Estado de la naturaleza Demanda moderada (P = 0,50) 120000 120000 125000
Demanda alta (P = 0,40) 200000 180000 160000
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Ejemplo 2 una empresa está considerando ampliar sus instalaciones para hacer frente a la demanda de sus productos. Las alternativas de que dispone la empresa son: construir una nueva fábrica, ampliar la fábrica actual o no hacer nada. Existe un 30% de probabi probabilidades lidades de que la demanda prevista para los próx pr óxim imos os añ años os au aume ment nte, e, un 60 60% % de pr prob obab abil ilid idad ades es de qu que e se ma mant nten enga ga ig igua uall y un 10 10% % de probabilidades de que entre en recesión. Determine la opción más rentable para la empresa, siendo los beneficios estimados los que se muestra en la tabla.
Demanda Aume nta
Establ e
Di smi nuye
Construi r una fabri ca nue va
8000000
5000000
-5000000
Ampl i ar l a fábri ca actual
6500000
2000000
-3000000
No hace r nada
2000000
1000000
-2000000
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Ejemplo 3 Una empresa tiene dos opciones: primero producir la nueva línea de productos de la que acaba de dar a conocer los prototipos y segundo, antes de iniciar la producción, pedir a los ingenieros de producto que lleven a cabo un análisis del valor de la nueva línea de productos. Con la primera opción la empresa espera alcanzar unas ventas de 300000 unidades con una probabilidad probabilidad del 30% y de 150000 unidades con una probabilidad del 70%, siendo el precio unitario de la venta de 600 dólares. Por el contrario, si recurre a realizar el análisis del valor de la nueva línea de productos, las ventas esperadas son de 225000 unidades con una probabilidad del 40% y 140000 unidades con una probabilidad probabilidad del 60%, siendo en este caso el precio unitario de venta de 900 dólares. La empresa estima que el análisis del valor le ocasionará unos costes de 100000 dólares. Indique la decisión óptima que debe tomar la empresa.
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Ejemplo 4 La dirección de una empresa dedicada a la fabricación y venta de helados, se está planteando la compra de una nueva máquina para la fabricación de su nuevo helado de chocolate con el perfil de uno de los participantes en un famoso concurso. Tres son los modelos de la máquina que hay en el mercado en función de la calidad (tipo1, tipo2, tipo3). Si dicho concursante gana el concurso, los beneficios que presume la dirección de la empresa que se alcanzara alcanzaran n son de 70000, 75000 y 80000 dólares para cada modelo de máquina, si por el contrario el concursante resulta finalista, pero no ganador del concurso, los beneficios estimados serán de 65000, 70000 y 75000 dólares, pero si dicho concursante es expulsado antes de llegar a la final, los beneficios esperados son tan solo de 55000, 60000 y 65000 dólares, respectivamente. La dirección de la empresa, tras una ronda de consul con sultas tas con los fam famili iliar ares, es, ami amigos gos,, cli cliente entes, s, etc, esti estima ma que la pro probab babil ilida idad d de qu que e dic dicho ho concursante acabe ganado el concurso es del 10%, que llegue a finalista y no gane el concurso es también del 30% y que lo expulsen del concurso antes de llegar a la final del 60%. Sugiera a la dirección de la empresa, la máquina que debe adquirir.
