SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
1.1 conceptos básicos
UNIDAD 1 CONCEPTOS BASICOS 1.1 CONCEPTOS CONCEPTOS BÁSICOS: BÁSICOS: El sistema eléctrico nacional de Méico es !na "arte med!lar de n!estra de"endencia del del !so !so de la ener ener#$a #$a eléc eléctri trica ca%% &a #ener #enerac aci'n i'n de ener# ener#$a $a se reali reali(a (a en "lanta "lantass )idroelé )idroeléctri ctricas* cas* termoelé termoeléctri ctricas cas** n!clear n!cleares es + de #as* #as* normalm normalment ente e en tension tensiones es de 1,.-/. &a ener#$a "ro0eniente de !na "lanta se lle0a a !n transormador ele0ador conectado conectado al sistema de transmisi'n transmisi'n a tra0és del c!al se trans"orta trans"orta ener#$a eléctrica eléctrica #eneralmente a tensiones de 2,3 + 433/. El sistema de transmisi'n termina en !na s!5estac s!5estaci'n i'n red!ctor red!ctora a o s!5esta s!5estaci'n ci'n de "otencia* "otencia* donde donde la tensi'n tensi'n de ser0icio ser0icio normalmente es de 116 / + de la c!al se distri5!+en circ!itos de s!5transmisi'n 7!e 0an 0an a alim alimen enta tarr s!5e s!5est stac acio ione ness de dist distri ri5! 5!ci ci'n 'n c!+o c!+oss circ circ!i !ito toss alim alimen enta tado dore ress normalmente tra5a8an a ,4.6* 2, + 1,.2/. Dado 7!e la "ala5ra distri5!ci'n est9 asoci asociad ada a con con la !tili( !tili(aci aci'n 'n de la ener ener#$a #$a** se consi conside dera ra 7!e las las #rand #randes es "lant "lantas as ind!str ind!striale ialess son casos casos es"ecial es"eciales es del s!5sist s!5sistema ema de "otencia "otencia +a 7!e "!eden "!eden estar estar directam directament ente e conecta conectadas das a tension tensiones es de 2,3 + 1160. 1160. De los transor transormado madores res de distri5!ci'n se alimentan !s!arios comerciales* residenciales e ind!stria "e7!ea. * como se m!estra en la si#!iente i#!ra:
Fig. 1.1 El sistema elct!ico Nacional Me"icano. Un sistem sistema a eléc eléctri trico co de "oten "otencia cia com"r com"ren ende de a los los s!5s s!5sist istem emas as de #ene #enerac raci'n i'n** transmisi'n* transmisi'n* distri5!ci'n* distri5!ci'n* + !tili(aci'n !tili(aci'n de ener#$a eléctrica. Tradiciona Tradicionalmente lmente )an sido mane8ados 5a8o es7!emas llamados 0erticales "ero en la act!alidad cada s!5sistema "!ede "!ede ser ser mane8 mane8ad ado o en orma orma inde"e inde"end ndie iente nte a tra0é tra0éss de com"a com"a$a $ass ";5li ";5lica cass + "ri0ada "ri0adass denomin denominada adass de "rod!c "rod!cci'n ci'n** transmi transmisi'n si'n** distri5! distri5!ci'n ci'n + comerci comerciali( ali(aci' aci'n n re#!ladas "or !na comisi'n re#!ladora de ener#$a. En cada !no de los s!5sist s!5sistemas emas se tienen tienen di0ersos di0ersos com"one com"onentes ntes eléctrico eléctricoss c!+o c!+o conocimiento* conocimiento* tanto en s! modelo como s!s caracter$sticas caracter$sticas de o"eraci'n o"eraci'n + control* control* es
INSTIT INSTIT#TO #TO TECNOL TECNOLO$I O$ICO CO S#PERI S#PERIOR OR DE TAMA%# TAMA%#LA LA
M.E.R. M.E.R. &OR &OR$E $E AL'ERT AL'ERTO O CARDEN CARDENAS AS MA$A(A MA$A(A
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necesario "ara el diseador de sistemas eléctricos de "otencia. &a m97!ina s$ncrona* l$neas de transmisi'n
De)inici*n +e tensiones están+a!es,
Clase de voltaje sistema asociados Bajo voltaje
BAJO VOLTAJE
!E"#O VOLTAJE
voltajes de sistema nominales voltaje de Sistemas monofásicos (120V) 120/240 V Sistemas trifásicos 240 40 600 2400 (distribci!n "rimaria) 41$0 4$00 6%00 12000&'6%#0 124%0&/%200, 13200&/%$20 1300
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110, 115, 125, 127V
220, 230,250 440, 460 550,575 2200,2#00 4000 4600 6600,7200 11000,11500
14400
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ALTO VOLTAJE
E(T)A ALTO VOLTAJE *LT)A ALTO VOLTAJE
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22$60&'1#200 2#000 24%40&'14400 34500 46000 (sbtransmisi!n) $'000 115000 13000 161000 230000 (transmisi!n) #54000 500000 7#5000765000 1 V
##000 4$#00 66000 110000, 120000 1#2000 154000 220000 400000 550000 $00000
&a ener#$a eléctrica se transorma en !n ni0el de 0olta8e m!+ alto* esto es con el a9n de trans"ortar corrientes m!+ "e7!eas* estos "ar9metros eléctricos en esta materia los desi#naremos con letras ma+;sc!las* siem"re + c!ando nos reiramos a los asores de los 0alores sin!soidales* "or e8em"lo: /* I* >* ?* etc. C!ando nos reerimos a 0alores de ma#nit!des* encontraremos la manera de e"resar as$:
|V |,| I | ,|Z |.
Por e8em"lo% si nos e"resamos con los si#!ientes datos:
|V |=100 V *
| I |=5 A
@ec!erden 7!e el termino ma#nit!d se reiere al 0alor medido con el m!lt$metro o @MS* tam5ién se le llama 0alor eecti0o. &os 0alores mencionados tam5ién tienen !n 0alor m9imo ' "ico* estos 0alores lle0ar9n el s!5$ndice ma* + s! 0alor ser9 i#!al al 0alor eecti0o m!lti"licado "or ra$( de dos: V máx =( √ 2 ) ( ⌈ V ⌉ )=( √ 2 ) (100 )=141.4213 V , I máx=( √ 2 ) ( ⌈ I ⌉ )=( √ 2 ) ( 5 )=7.0711 A
&os 0alores m9imos tam5ién los "odemos e"resar con letras min;sc!las* c!ando lle0en s! 0alor en !nci'n del tiem"o como se 0e en el si#!iente e8em"lo: v =141.42cos ( ωt + 30 ° ) ,
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i =7.07 cosωt
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Para e"resar los 0alores eecti0os como asores* se em"lea la 'rm!la de E!ler: E
jθ
= cosθ + jsenθ
* lo 7!e da: cosθ = ℜ { E
jθ
}= ℜ { cosθ + jsenθ }
.
Donde @e* si#niica la "arte real de.
Podemos escri5ir "or e8em"lo: v =ℜ { √ 2 ( 100 ) E
j ( ωt + 30 ° )
i = ℜ {√ 2 ( 5 ) E
}= ℜ {5 E
j ( ωt )
v =141.42cos ( ωt + 30 ° ) de la si#!iente manera:
}=ℜ {100 E j j 0
√ 2 E
jωt
30
√ 2 E
jωt
}=100 E j
30
=100 ∡ 30 ° =86.6 + j 50 V
}= 5 E j = 5 ∡ 0 ° = 5 + j 0 A
.
0
.
Si el 0olta8e + la corriente se e"resan como !nciones del tiem"o en la orma:
(
v
= 141.4 cos ω t + 30°
)
i
= 7.07 cos ω t
e
*
S!s 0alores m9imos son* o50iamente* 0 m9141.4 /* I m9.3 A* + las l$neas 0erticales no son necesarias c!ando se !sa el s!5$ndice m9 "ara indicar el 0alor m9imo de / e I. El término ma#nit!d se reiere al 0alor c!adr9tico medio
V m9imo di0idido entre* as$ "ara las e"resiones anteriores tenemos: I
= 100V
+
= 5 A
* estos son los 0alores medidos "or los 0olt$metros + am"er$metros ordinarios
I
I R
* es
. Para e"resar estas cantidades como asores* se em"lea la identidad de E!ler
θ
ε
= cosθ +
jsenθ * lo 7!e da:
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cosθ
=
Re{ε
jθ
} = Re{ cosθ + jsenθ }
Donde @e si#niica la "arte real de. A)ora se "!ede escri5ir: v
=
Re
i
=
2 _ 100ε j ( ω t +
Re
2 _ 5ε
30° )
j ( ω t + 0° )
=
Re 100ε j
=
Re 5ε
j 0
30°
2ε
2ε jω t
jω t
I = 5ε j 0
= 5∠0° = 5 +
j 0 A
si la corriente es el asor de reerencia* se tiene:
+ el 0olta8e 7!e adelanta el asor de reerencia "or ,3 es: v = 100ε j 30°
= 100∠30° = 86.6 +
j 50V
Por s!"!esto* "odr$a no )a5erse seleccionado como asor de reerencia el 0olta8e o la corriente c!+os 0alores instant9neos son 0 e i* res"ecti0amente* en c!+o caso* las e"resiones asoriales tendr$an otros 9n#!los. En la i#!ra 1.1 se m!estra !n circ!ito de ca* con !na em re"resentada "or !n circ!lo. &a em es E #* + el 0olta8e entre los nodos a + 3* se identiica como 01. &a corriente en el circ!ito es I & + el 0olta8e a tra0és de > & es /&. Sin em5ar#o* "ara es"eciicar en el dia#rama a estos como asores de 0olta8es* se necesitan las marcas + * llamadas marcas de "olaridad* adem9s de !na lec)a "ara indicar la direcci'n de la corriente. En !n circ!ito de ca* la terminal marcada con es "ositi0a con res"ecto a la marcada F d!rante la mitad del ciclo de 0olta8e + es ne#ati0a con res"ecto a la otra terminal d!rante el si#!iente medio ciclo. Por e8em"lo* el 0olta8e instant9neo 0t es "ositi0o c!ando la terminal 7!e se seala con el si#no est9 en 0erdad a !n "otencial ma+or 7!e el de la terminal marcada con el si#no . Para el si#!iente medio ciclo* la terminal marcada con el si#no ser9 realmente * + 0 t ser9 ne#ati0o. &a lec)a de corriente reali(a !na !nci'n similar. El s!5$ndice* en este caso &* no es necesario a menos 7!e estén "resentes otras corrientes. O50iamente* la direcci'n real del l!8o de corriente en !n circ!ito de ca se in0ierte cada medio ciclo. &a lec)a a"!nta en la direcci'n de la corriente 7!e se denomina como "ositi0a. C!ando en realidad la corriente l!+e en direcci'n o"!esta al de la lec)a* la corriente es ne#ati0a. El asor de corriente es:
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I L
=
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V t − V L V t
Z A
= E g − I L Z g
+ De5ido a 7!e se asi#nan letras a ciertos nodos del circ!ito* s!s 0olta8es con res"ecto al nodo de reerencia "!eden identiicarse con !n s!5$ndice de la letra 7!e identiica al nodo. En la i#!ra 1.1* el 0olta8e instant9neo 0 a + el asor de 0olta8e 0a e"resan el 0olta8e del nodo a con res"ecto al nodo de reerencia 3% 0a es "ositi0o c!ando a se enc!entra a !n ma+or "otencial 7!e 3. As$* va
=
vt
vb
=
v L
V a
=
V t
V b
= V L
P!ede e0itarse el !so de marcas de "olaridad "ara los 0olta8es* as$ como el de lec)as de direcci'n "ara las corrientes* mediante la notaci'n de do5le s!5$ndice. A s! 0e(* los circ!itos tri9sicos "!eden com"renderse me8or c!ando se ado"ta !n sistema de do5le s!5$ndice. &a con0enci'n "or se#!ir es 5astante sim"le. Para es"eciicar !na corriente* se asi#nan s!5$ndices c!+o orden determina la direcci'n de l!8o de corriente 7!e se considera "ositi0o. En la i#!ra 1.1 la lec)a 7!e a"!nta de a )acia 5 deine la direcci'n "ositi0a "ara la corriente i & asociada a ella. &a corriente instant9nea i & es "ositi0a c!ando la corriente realmente est9 en la direcci'n 7!e 0a de a )acia 5. En la notaci'n de do5le s!5$ndice* ésta corriente se denominar$a como ia5* 7!e es i#!al a Fi 5a. En la notaci'n de do5le s!5$ndice* las letras de los s!5$ndices en el 0olta8e indican los nodos del circ!ito entre los c!ales éste se "resenta. Se se#!ir9 la con0enci'n 7!e esta5le ce 7!e el "rimer s!5$ndice denota el 0olta8e de ese nodo con res"ecto al del nodo identiicado con el se#!ndo s!5$ndice* esto si#niica 7!e el 0olta8e instant9neo 0 a5 a tra0és de > A del circ!ito de la i#!ra 1.1 es el 0olta8e del nodo a con res"ecto al del nodo 5* + 7!e 0 a5 es "ositi0o d!rante la mitad del ciclo en el 7!e a est9 a !n "otencial ma+or 7!e 5. El asor de 0olta8e corres"ondiente es / a5* el c!al est9 V ab
relacionado con la corriente I a5 7!e l!+e del nodo a al 5 "or medio de: I ab
=
= I ab Z A
+
Y AV ab
. Donde >A es la im"edancia com"le8a a5=* + ?A1G>A es la admitancia com"le8a
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V ba
= V abε
j 18 0°
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= V ab∠180° = −V ab
&a relaci'n entre la notaci'n de !n s!5$ndice sencillo + de !no do5le "ara el circ!ito de la i#!ra 1.1 se res!me en la orma: /t/a/a3
/&/5/53
I&Ia5
C!ando de escri5en las le+es de 0olta8e de irc))o* el orden de los s!5$ndices es el mismo 7!e tiene el tra(o de !na tra+ectoria cerrada a lo lar#o del circ!ito. Para la i#!ra 1.1 se tiene: / 3a/a5/n3 &os nodos n + 3 son el mismo nodo en este circ!ito + se )a introd!cido n "ara identiicar m9s "recisamente a la tra+ectoria. Al reem"la(ar / 3a "or F/ a3 + tomando en c!enta 7!e / a5Ia5>A* se o5tiene: / a3Ia5>A/5n3 I ab
=
V a 0
+ V bn
Z A
=
(V a 0 − V bn )Y A
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