Razonamiento Matemático Problemas con Porcentajes ITMPI2RM6
Regular 6
Desarrollo del Tema
I.
PORCENTAJE Es una cantidad con respecto de 100. EN GENERAL: n 100
=
n% entonces n % de A =
n 100
×
A
ALGUNOS PORCENTAJES NOTABLES:
•
10%
=
1 10
•
25%
=
1 4
•
50%
=
1 2
•
75%
=
3 4
•
100%
=
1
•
200%
=
2
II. OPERACIONES CON PORCENTAJES A) Sumas y restas rest as a% N ± b % N = (a (a
±
b)% N
B) Multiplicación
a% × b% =
a×b 100
%
III. RELACIONES COMERCIALES: Sean: PC = Precio de costo P V = Precio de venta g = ganancia p = pérdida Se cumple que:
P V = PC + g
P V = PC – p La ganancia y la pérdida se calculan calculan como un porcentaje sobre el precio de costo, salvo se indique lo contrario. Si además: PL = Precio de lista D = descuento Se cumple que: P V = PL – D El descuento se calcula como un porcentaje sobre el precio de lista.
Razonamiento Matemático/ REGULAR 6
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Integral Turno Mañana 2016 - I
PROBLEMAS CON PORCENTAJES
Problemas Resueltos Problema 1
En una granja el 20% son patos, el 45%, gallinas y el resto, conejos. Si el número de gallinas fuera el doble y número de conejos el cuádruple, ¿qué porcentaje del total serían los patos?
10 10
11
A = 100
Resolución:
Tomaremos que el número de animales en la granja son como 100 dado que es mucho más sencillo sacarle porcentaje, entonces: Patos Gallinas Conejos
9
A = 99
Se puede observar claramente que el área disminuye de 100 a 99 por lo cual disminuye en un 1%.
20 → 20 45 → 90 35 → 140 100 250
Problema 3
Después de una batalla se observó que el 15% de los soldados habían muerto y el 10% de los que quedaron vivos estaban heridos. Además 612 soldados estaban ilesos. ¿Cuántos soldados había en total?
Porcentaje de patos: 20 x 100 = 8% 250
Resolución:
Total de soldados: x Trabajamos con lo que queda: Si mueren 15%, entonces 85% están vivos. Si están heridos 10%, entonces 90% están ilesos.
Problema 2
Si el largo de un rectángulo aumenta en 10% y su ancho disminuye en 10%. ¿En qué porcentaje varía su área?
90 (85 x) = 612 100 100
Resolución:
Trabajamos el rectángulo asumiendo que cada lado vale como 10, dado que asi el área seria 100 y sería mucho más sencillo observar en que porcentaje varia su área, aparte de ser muy fácil de sacar 10%.
X = 800 soldados
Problemas de Clase
NIVEL I
NIVEL II
1.
4. Gasté el 30% de lo que no gasté. Si el 20% de lo que gasté es 72 soles, ¿cuánto tenía? A) S/. 1 560 B) S/. 1 250 C) S/. 1 423 D) S/. 1 240 E) S/. 1 650
En una empresa, el 40% del personal masculino y el 30% del femenino, asisten a la escuela nocturna. Si el 20% del personal es femenino, ¿qué porcentaje del personal asiste a la escuela nocturna? A) 42% B) 38% C) 30% D) 36% E) 34%
5. El costo de un artículo producido en los EE.UU. ha aumentado en un 20% y el precio del dólar se ha incrementado en un 25%. Si antes de los incrementos un comerciante importaba 600 artículos, ahora, con la misma cantidad de dinero, ¿cuántos artículos importará? A) 100 B) 300 C) 200 D) 400 E) 500
2. Tengo cierta cantidad de dinero, pierdo el 30%; del resto gano el 20%. En toda la operación pierdo S/. 32. ¿Cuánto tenía originalmente? A) 250 B) 300 C) 350 D) 100 E) 200 3. Cuando el agua se congela, su volumen aumenta en 8%. ¿Cuánto de agua se necesita para tener 567 litros de agua congelada? A) 516 l B) 525 l C) 523 l D) 540 l E) 541 l
Razonamiento Matemático/ REGULAR
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6. Si la base de un rectángulo aumenta en 25% para que el área no varíe la altura debe disminuir en: A) 10% B) 20% C) 25% D) 40% E) 50% 2
Integral Turno Mañana 2016 - I
PROBLEMAS CON PORCENTAJES 7.
En 20 Kg de agua salada hay 15% de sal. ¿Cuántos Kg de agua se deben evaporar para que la nueva solución contenga 20% de sal? A) 15 B) 3 C) 5 D) 4 E) 10
8.
¿A qué tasa mensual debo imponer mi dinero, sabiendo que tengo S/. 1200 y dentro de 8 meses debo comprar un artefacto que actualmente cuesta S/. 1 400 y que al cabo de dicho tiempo su precio aumentará en un 20%? A) 5% B) 17,5% C) 10% D) 15% E) 12%
12. Si el área de una esfera aumentó en 44%, ¿qué tanto por ciento varía su volumen? A) 62,8% B) 72,8% C) 58% D) 66% E) 80% 13. Si el área de la supercie de una esfera disminuye en un 19%, ¿en qué tanto por ciento disminuye su volumen? A) 38,3% B) 27,3% C) 28,1% D) 37,1% E) 27,1% NIVEL III
9. Si dos capitales que están en la relación de 2 a 5 son depositados en dos entidades nancieras que ofrecen 8% y 2% mensual. ¿Dentro de cuánto tiempo los montos serán iguales? A) 10 meses B) 20 meses C) 25 meses D) 40 meses E) 50 meses
14. Un entrenador de fútbol decide retirarse cuando tenga el 80% de triunfos en su carrera. Si ha dirigido 200 partidos, obteniendo 120 triunfos, ¿cuál es el mínimo número de partidos que debe dirigir el entrenador para que pueda retirarse? A) 200 B) 500 C) 600 D) 700 E) 800
10. Se ha previsto un recubrimiento de losetas circulares iguales a un cierto piso rectangular. ¿Cuál es el máximo porcentaje de área de un piso que puede ser cubierto por dichas losetas? A) 25π% B) 3.14π% C) 50π% D) 75π% E) 50%
15. El precio de la entrada al teatro se rebaja en 20%, esto hace que la asistencia del público se incremente en 40%. ¿Cuál fue el efecto de esta rebaja en los ingresos diarios? A) + 5% B) – 10% C) – 12% D) + 10% E) + 12%
11. Un comerciante vende el 40% de su mercadería ganando el 20% del costo, el 40% del resto lo vende perdiendo el 20%. Si el resto de su mercadería, vendió ganando el 25%, de modo que ganó en total 36 600 soles. ¿Cuánto ganó en la primera venta? A) S/. 11760 B) S/. 181420 C) S/. 17120 D) S/. 24000 E) S/. 48000
Razonamiento Matemático/ REGULAR
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Integral Turno Mañana 2016 - I
