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Rappel concernant les composantes symétriques. Observons au point P du réseau HTA le système électrique électrique déséquilibré par un défaut à la terre sur la phase 1. V3
V1
I1
I2 V2
I3
I2 et I3 sont confondus
On démontre que les grandeurs électriques (I ; U ; Z ; P etc) d’un tel système peuvent être représentées par leurs composantes dans les systèmes direct, in verse et homopolaire.
a) Composantes symétriques de courant au point ( P) Système direct
Système inverse
3Id = I 1 + aI aI 2 + a² a² I 3
Système homopolaire
3 I i = I1 + a² a² I 2 + aI aI 3
3 Io = I1 + I2 + I3 I1
aI2
3Id 1
a²I3
aI3
3Ii 1
a²I2
I2
3Io
I1
I1
I3 Id 3
Ii 2 Id1
Ii1
Io1 Io2 Io3
Ii 3 Id 2
Ii1 + Ii I i2 + Ii I i3 = 0
I d1 + Id I d2 + Id I d3 = 0
Io1 + Io I o2 + Io I o3 = 3 I o = I r
b) Composantes symétriques de tension au point ( P) Système direct
Système inverse
3Vd = V1 + aV aV 2 + a² a²V 3
Système homopolaire
3Vo = V 1 + V2 + V3
3Vi = V1 + a² a²V2 + aV aV3
V1 3Vd 1 3 Vo
a²V3
V1 V3
aV2
aV3
a²V2
Vd 3
V1 V2
3Vi 1
Vd 1
Vo 1 Vo 2
Vi 2
Vi3
Vo 3
Vd 2 Vi 1
Vd 1 + Vd Vd 2 + Vd Vd 3 = 0
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Vi1 + Vi Vi2 + Vi Vi3 = 0
V o1 + Vo V o2 + Vo V o3 = 3V 3 Vo = Vr
1
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A la découverte des courts-circuits monophasés 1.1
Généralités
Observons le système électrique d’un réseau HTA en défaut dont le neutre est mis à la terre par une résistance.
Composante résiduelle et composante homopolaire Au point P,
Id = Ii = Io = 54 A
En un point du réseau, le module du courant résiduel est le triple du courant homopolaire. Ils ont même argument.
-9°
Ir = Jd = 162 A
Vo = 6952 V
-176°
Vr = 3Vo = 20856 V
Ir = 3Io
La tension résiduelle est, dans ce cas particulier, en opposition de phase avec l’intensité résiduelle.
-176°
Mlb
Qo
Le signe des puissances homopolaires dépend du déphasage entre Vo et Io. Au point P /2 3/2. La puissance active homopolaire est donc naturellement négative. Le signe de la puissance réactive homopolaire dépend de l’impédance homopolaire. Zo résistive Qo 0 Zo inductive Qo < 0 Zo capacitive Qo > 0 Nous verrons plus loin l’utilisation de cette propriété.
capacitive Po < 0 Qo > 0
Vo
Po > 0 Qo > 0
Io Po < 0 Qo < 0
Po Po > 0 Qo < 0
inductive
Tensions
Courants
Impédances
Vr = 3Vo
Ir = 3I o
Zr =
1 3
Zo = 20856 V
162 A
Zo
Puissances active réactive Pr = 9.Po Qr = 9.Qo Pr = 3Vo.3Io.cos Qr = 3Vo.3Io.sin
Vr Ir
128
-3,3 MW*
-0,76 MVAR*
*Avec
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=
2 - (176°- 9°) = 193°
2
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Réalité physique des composantes homopolaires Elles n’interviennent qu’en présence d’un déséquilibre homopolaire. Le courant homopolaire traverse alors les éléments constituant l’impédance homopolaire du réseau. Pour mettre en évidence cette propriété, nous ajoutons au réseau précédent une impédance homopolaire transversale « Zo » représentant le capacitif homopolaire du réseau de câble. Le réseau est équilibré
Le réseau est le siège d’un déséquilibre homopolaire
Dans ce réseau à vide, la composante directe de tension Les composantes symétriques sont surtout représentées est égale à la tension simple du réseau. Les tensions par les composantes directes et homopolaires1. inverses et homopolaires sont nulles. Les tensions simples et composées sont déséquilibrées. Il existe un courant dans le neutre du réseau. Les impédances homopolaires Zo sont traversées par 1 un courant Io = 12 A . 3 On peut considérer qu’une composante homopolaire est l’expression mathématique d’un déséquilibre homopolaire. La composante résiduelle en est sa manifestation physique. La composante résiduelle d’une grandeur électrique est la valeur que l’on mesure pour détecter un déséquilibre homopolaire. Pour mesurer le courant résiduel, on effectue la somme des courants qui transitent dans les phases en un point du réseau. Les sommes géométriques des courants dans les systèmes direct et inverse étant nulles (§0), l’intensité résiduelle est donnée par la relation
I1 + I2 + I3 = 3 Io = Ir
On peut alors par réaliser le montage suivant: On effectue la somme des courants au secondaire des transformateurs de mesure (TC) I'1
I'2
I'r
I'3
On déduit de la valeur de I’r, la valeur I’o telle que I' r I’o = et Io = K.I’o où K est le rapport de 3 transformation des TC On peut également utiliser un tore homopolaire. 1
Si le neutre est relié à la terre par une faible impédance, les composantes inverses ne sont plus négligeables.
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Pour mesurer la tension résiduelle, on effectue en un point du réseau la somme des tensions simples « phaseneutre » ou « phases-terre ». Les sommes géométriques des tensions dans les systèmes directe et inverse étant nulles, la tension résiduelle est donnée par la relation
V1 + V2 + V 3 = 3 Vo = Vr
la mesure de Vr est obtenue par le montage suivant On utilise trois transformateurs de tension (TT) dont les secondaires sont couplés en série de manière à alimenter le relais par
V' 1 + V' 2 + V' 3= V' r = 3 V' o .
On en déduit la valeur de Vo telle que V' r Vo = K 3 On verra dans le livre 3 qu’il existe des variantes à ce montage.
A l’aide des deux montages précédents, on peut mesurer ou calculer lesimpédances et les puissances homopolaires. Zo =
So =
Vr Ir
,
Vr . Ir 9
Ro =
,
Po =
Vr Ir
. cos,
Vr . Ir 9
. cos,
Xo =
Qo =
Vr Ir
. sin,
Vr . Ir 9
. sin
Les impédances L’impédance directe Zd d’un composant est déduite directement des caractéristiques constructeur ou calculer U² par la relation Zd . Scc L’impédance directe d’un composant est indépendante du champ tournant de son alimentation. Un transformateur triphasé par exemple présente une impédance directe constante quelque soit l’ordre des phases.
L’impédance inverse d’un composant est le plus souvent égale à l’impédance directe. Les moteurs ou les génératrices présentent toutefois une impédance directe différente de l’impédance inverse. En effet si l’on croise deux phases sur un moteur, il ne présente pas la même impédance. Le constructeur d’un moteur précise les valeurs directes et la valeur inverse des impédances ainsi que les constantes de temps qui y sont associées. L’impédance homopolaire d’un circuit linéaire est égale à trois fois l’impédance directe ou l’impédance spécifiée si celle ci est uniquement résistive. Une RPN par exemple de 40 présente une impédance homopolaire de 120 Lorsque le composant comporte des éléments inductifs, l’impédance homopolaire est le triple de l’impédance directe augmentée de la mutuelle inductance. Seule la mesure de l’impédance homopolaire est de nature à préciser le rapport entre l’impédance directe et l’impédance homopolaire. Lorsque l’on étudie les impédances homopolaires d’une ligne par exemple, il convient d’évaluer l’impédance longitudinale et l’impédance transversale. C’est cette dernière qui fixe la valeur du capacitif de la ligne. Vous trouverez en annexe quelques valeurs.
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Annexes 1.2
Modélis ation des éléments d’un réseau
La puissance de court-circuit C’est un élément essentiel du réseau électrique. De sa valeur dépend la qualité du produit offert par le réseau. La connaissance de la puissance de court-circuit en un point du réseau permet de déterminer le générateur équivalent en ce point.
Scc = 3. Vn. Icc
avec Z =
E ² Scc
Comme l’argument de l’impédance est rarement précisé, on considère par défaut qu’elle est constituée d’une réactance telle que
Xd =
U² Scc
avec U en kV, Scc en MVA et Zd en .
La valeur de la puissance de court-circuit est indépendante de la tension nominale du réseau. On modélise une puissance de court-circuit de 400 MVA de la manière suivante.
En 63 kV Zd =
En 20 kV Zd =
63² 400 20² 400
= 9,92j
= 1j
A l’exception des machines tournantes, les impédances dans les systèmes direct et inverse sont égales.
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Les lignes aériennes Dans les systèmes direct, inverse et homopolaire, une ligne est représentée par des impédances longitudinale et transversales réparties. Elle peut ainsi être modélisée sous la forme d’un schéma en « P » ou en « T».
schéma en « P »
schéma en « T»
où r, x , c, etc... sont les valeurs linéiques Les impédances transversales sont constituées Des
capacités de lignes en HTA et en HTB En THT, des pertes dans les diélectriques et par effet couronne. Celles-ci étant très grandes devant les impédances longitudinales, elles sont, conformément à la CEI 909, négligées pour les études de r éseaux en charge.
Le schéma équivalent d’une ligne en charge devient alors
Les impédances linéiques longitudinales dans les systèmes direct et in verse sont données dans le tableau suivant: Nature Almélec
Alu-acier
Cuivre
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Section (mm²) 34,4 54,6 75,5 117 148 228 288 37,7 59,7 75,5 116,2 147,1 147,1 228 228 288 288 22 29,3 38,2 48,3
Aster Aster Aster Aster Aster Aster Aster Phlox Phlox Phlox Phlox Phlox Pastel Phlox Pastel Phlox Pastel
r+jx W/km En HTB
r+jx W/km En 20 kV 0,96+0,36j 0,6+0,36j 0,44+0,36j 0,27+0,36j 0,224+0,36j 0,146+0,36j 0,115+0,36j 1,176+0,36j 0,882+0,36j 0,697+0,36j 0,59+0,36j 0,467+0,36j 0,279+0,36j 0,3+0,36j 0,18+0,36j 0,238+0,36j 0,142+0,36j
r+jx W /km En BT
0,83+0,35j 0,63+0,35j 0,486+0,35j 0,384+0,35j
IMAP (A) 145 190 240 315 365 480 130 155 175 300 345 345 460 460 525 525 152 182 213 243
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Dans le système homopolaire, les impédances longitudinales sont obtenues d’une manière très approximative par les relations: ro = rd et xo = 3xd Ces égalités montrent que le poids du rapport F =
zo
rd + 3xd
est déterminant pour le profil du facteur de zd rd + xd mise à la terre d’une ligne. L’impédance homopolaire d’une ligne augmente plus vite que l’impédance directe. =
Les câbles Les caractéristiques dans les systèmes direct et inverse Les caractéristiques linéiques d’un câble sont représentées dans le système direct et inverse par les schémas équivalents.
schéma en « P »
schéma en « T»
« q » représente les pertes capacitives définie par la relation q= U²C avec C / k m = D 18ln d
est la permittivité de l’isolant, D est le diamètre sur l’isolant en mm, d est le diamètre du semi-conducteur en mm C est la capacité transversale en F Pour une permittivité de 2,5 on obtient les résultats moyens suivants (Câbles HN 33 S 23). Tension nominale
24 kV
Section en mm² Nature
240 400 630 50 95 150 240 400 630 1200
Cu Cu Cu Al Al Al Al Al Al Al
CF /km
0,291 0,367 0,462 0,165 0,210 0,245 0,3 0,361 0,441 0,597
En HTA et en HTB, les pertes capacitives ne sont pas négligeables. Cependant, pour les études de courant de court-circuit et conformément aux recommandations de la CEI 909, il n’en est pas tenu compte.
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La connaissance des pertes capacitives permet de déterminer le fonctionnement du réseau en régime équilibré 2 notamment lorsqu’il s’agit d’étudier la compensation varmétrique . Les caractéristiques des câbles dans les systèmes direct et inverse sont regroupés dans le tableau ci-dessous. Nature
Câbles Cuivre
Câbles Aluminium
Aluminium (Faisceau)
Section (mm²)
r+jx /km En HTB
r+jx /km
r+jx /km
En 20 kV
En BT
240 400 630
0,0767+0,108j 0,0493+0,101j 0,0321+0,093j
50 95 150 240 630 1200 50 70 150
0,64+0,138j 0,32+0,124j 0,21+0,117j 0,126+0,108j 0,0494+0,087j 0,0294+0,087j
0,64+0,1j 0,32+0,1j 0,21+0,1j 0,126+0,1j
q /phase/km (sous 21kV) en kVAR
IMAP (A) Câbles enterrés Hiver
13 16 21
625 805 1025
7,5 9,5 11 13,5 20 27
205 290 375 490 825 1105 205 240 375
0,64+0,1j 0,5+0,1j 0,21+0,1j
Les impédances des câbles dans le système homopolaire
schéma en « P »
schéma en « T»
Les documents fournis par les constructeurs ne précisent pas les caractéristiques des câbles dans le système 3 homopolaire. Il est donc nécessaire d’effectuer la mesure sur des échantillons de câble . Les mesures effectuées sur des échantillons disposés en trèfle ont montré qu’il existait des relations entre les impédances dans le système direct et les impédances dans le s ystème homopolaire.
Ro = rd , xo 3xd et C
Co
où C représente la capacité transversale dans le système direct L’exploitant définit souvent le capacitif homopolaire comme étant la valeur du courant résiduel transitant par la réactance transversale du réseau lors d’un court-circuit franc avec la terre. 2 3
Une ligne 20kV constituée de 20 km de câble 240² alu est équivalent à une batterie de condensateurs de 540 kVAR. La méthode est exposée au livre 2
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Pour un câble 240 Al « HN- 33- S-23 » en 20 kV 3Ico / km = 3
Section mm² 240 400 630 95 150 240
U xo 3
=3
20000 10240 3
= 3,38A / km
Nature C /km Réactance transversale par phase /km xd = xo (50 Hz) F Cu 0,291 10944 Cu 0,367 8677 Cu 0,462 6893 Al Al Al
0,225 0,258 0,311
Capacitif résiduel/ km pour Un = 20,8 kV A 3,3 A 4,15 A 5,22 A
14154 12344 10240
2,57 A 2,95 A 3,55 A
La norme CEI 909 précise que les impédances transversales dans le système homo polaire sont prises en compte dans les études si le facteur de défaut 1,4.
Calcul des courants de capacité homopolaire On calcule ces valeurs à partir des caractéristiques des lignes. Pour cela, Il est nécessaire de tenir à jour les données informatiques relatives aux ouvrages constituant le réseau. Attention: Par courant de capacité homopolaire, on désigne souvent ce qui est en réalité le courant de capacité résiduel. Un capacitif de 3 A/km est vraisemblablement un courant de capacité résiduel.
Mesure des courants de capacité homopolaire Pour mesurer les courants de capacité homopolaire d’un réseau, il est nécessaire de se rapprocher des conditions d’un défaut. Sur un réseau dont le courant de neutre n’excède pas 300 A, la méthode la plus simple consiste à créer un défaut monophasé contrôlé à l’aide d’un disjoncteur shunt. L’enregistrement du courant de capacité résiduel Ir est effectué à l’aide d’un perturbographe ou d’un ampèremètre à blocage d’équipage. On en déduit la valeur du courant de capacité homopolaireIco =
Ir 3
.
Les essais peuvent être réalisées à l’aide d’un disjoncteur shunt ou d’une cellule HTA disponible dont un des pôles sera relié à la terre. Ces dispositifs doivent alors être associés à un automatisme limitant le temps de fermeture du disjoncteur à 0,3s. Conduite des essais : Compte tenu que le réseau HTA est utilisé comme moyen d’essai, ces opérations sont conduites dans le cadre d’un régime d’essai défini par la publication UTE C 18-510. L’opérateur doit prendre les dispositions nécessaires pour garantir la sécurité des biens et des personnes et éviter les déclenchements non justifiés des départs, de l’arrivée ou du tr ansformateur. De tels essais sont incompatibles avec l’existence d’un régime spécial d’exploitation. Ils ne peuvent être réalisés sur des réseaux présentant des risques de doubles défauts monophasés. Dans le cas où le courant nominal de neutre est trop important ou lorsque le réseau ne présente pas une bonne tenue diélectrique, on peut effectuer les essais en insérant une impédance constituée d’une résistance de point neutre ou d’un condensateur HTA. On utilise, dans ce dernier cas, le départ condensateurs comme moyen d’essai. Il suffit alors de compléter le dispositif par un relayage destiné à contrôler le temps de fermeture du disjoncteur.
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On obtient la valeur du courant de capacité homopolaire de la ligne à mesurer par la r elation
3Ico =
ir 3
x
3Vn Vr
où ir et Vr sont les grandeurs résiduelles mesurées par le perturbographe et Vn la tension simple du réseau au moment des essais.
L’utilisation d’un perturbographe permet de mesurer simultanément les capacitifs de plusieurs lignes.
Les transformateurs à deux enroulements Rappelons qu’un système électrique est la superposition de trois systèmes équilibrés comportant l es modèles des éléments constitutifs du réseau. La modélisation d’un transformateur comporte donc trois modèles:
Modèle dans le système direct
Modèle dans le système inverse
Modèle dans le système homopolaire
Les impédances dans le système direct L’impédance d’un transformateur est indépendante du champ t ournant:
Zd = Zi
La modélisation dans le système inverse est donc déduite de la modélisation dans le système direct.
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Impédance et puissance de court-circuit Pour une puissance de court -circuit infinie en amont du transformateur, la puissance de court-circuit disponible au secondaire est donnée par la r elation Sn Scc = ucc U² On en déduit Zd = ucc Sn « U » (en kV), est la tension nominale prise comme référence. « Sn » (en MVA), est la puissance nominale du transformateur, « ucc » (en %), est la tension de court-circuit du transformateur dont les valeurs usuelles sont regroupées dans le tableau qui suit.
Puissance du transformateur 100 MVA 36 MVA 20 MVA 10 MVA 600 kVA 600 kVA
Tension secondaire HTB HTA HTA HTA BT BT
Ucc% 12 à 15 % 14 à 18 % 10 à 13 % 8 à 10 % 6% 4%
Représentation d'un transformateur en charge dans le système direct.
20 MVA
Zd = 0,121
21² 20
= 2,68
Vue du secondaire 36 MVA
Zd = 0,1695
21² 36
62,5²
20 MVA
Zd = 0121 ,
36 MVA
Zd = 0,1695
21
= 2,08
= 23,63
Vue du primaire
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62,5² 36
= 18,4
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Les impédances dans le système homopolaire Valeurs des impédances homopolaires prises par défaut (par rapport à la terre) Tr 63 kV / 20 kV 36 MVA Ucc = 17% 21² Zd(20) = 0,17 = 2,1j 36 62,5² Zd(63) = 0,17 = 18,5j 36 Z Tvide 5000 Zd
Flux forcé
Vue du primaire
Flux libre
Vue du secondaire Vue du primaire
Zo =
Zo =
Zo =
Zo =
Zo =
6 Zd Zo 10 Zd
Zo =
Zo Xd V
12,5j Zo 21j
6 Zd Zo 10 Zd 111j Zo 185j
Zo =
Zo 10000j
Zo = Zd
Zo Xd V
Zo = Zd
Zo = 2,1j
Zo 100000j
Zo = 2,1j
Zo =Zd
Zo =
Zo =Zd
Zo = 2,1j
Zo =
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Vue du secondaire
Zo 1%
Zo = 2,1j
U²
Sn Zo = 0,1j
Zo =
Zo 1%
U²
Sn Zo = 0,1j
12
