1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente,
a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos requerimientos nutricionales. La cantidad cantidad de alimentos alimentos a considera considerar, r, sus caracter característic ísticas as nutricion nutricionales ales y los costos costos de éstos, éstos, permiten obtener diferentes variantes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:
Leche Legumbre Naranjas Requerimientos (lt)
(1 porción) (unidad)
Nutricionales
Niacina
3,2
4,9
0,8
13
Tiamina
1,12
1,3
0,19
15
Vitamina C
32
0
93
45
Costo
2
0,2
0,25
•
Variables de Decisión:
•
X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
•
X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
•
X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3
Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13
•
•
Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15
•
Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
•
No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0
Módulo o de Reso Resolució lución n que Compruebe Compruebe utilizando utilizando nuestro nuestro Módul que la solu soluci ción ón Ópti Óptima ma es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.
2. Problema de Dimensionamiento de Lotes: (Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una
polìtica óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar minimizar los costos costos de producció producción n e inventar inventario, io, considera considerando ndo la disponibil disponibilidad idad de recursos recursos escasos.
Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información: Demandas Costo Prod. Costo de Inventario Periodos (unidades) (US$/unidad)
(US$/unidad)
1
130
6
2
2
80
4
1
3
125
8
2.5
4
195
9
3
Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período. Variables de Decisión:
•
Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)
•
It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)
Función Objetivo: (Minimizar los Costos de Producción e Inventarios) Min 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4
Restricciones:
•
Capacidad de Producción por Período: Xt <= 150 (Con t =1,2,3,4)
•
Satisfacer Demanda Período 1: X1 + I0 - I1 = 130 (I0 = 15)
•
Satisfacer Demanda Período 2: X2 + I1 - I2 = 80
•
Satisfacer Demanda Período 3: X3 + I2 - I3 = 125
•
Satisfacer Demanda Período 4: X4 + I3 - I4 = 195
•
No Negatividad: Xt >=0, It >=0
Solución Óptima utilizando Solver de MS Excel (Para ver una aplicación de esta herramienta ingrese AQUI): X1=115, X2=150, X3=100, X4=150, I1=0, I2=70, I3=45, I4=0. Valor Óptimo V(P)=3.622,5
3. Problema de Transporte: (Hitchcock, 1941; Kantorovich, 1942; Koopmans 1947).
PREGUNTAS FRECUENTES (FAQ)
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1. ¿Cómo puedo constatar que un problema de Programación Lineal tiene infinitas soluciones?
R: Un problema de PL tiene infinitas soluciones si en la tabla final del Método Simplex un costo reducido
asociado
a
una
variable
no
básica
igual
a
cero.
2. Utilizando el Método Simplex de 2 Fases, ¿Cómo compruebo que el problema asociado
es
infactible?
R: Esto se comprueba si el valor de la función objetivo terminada la Fase I es distinto de cero.
3. ¿Puede existir una restricción activa con precio sombra asociado igual a cero?
R:
Si.
Sin
embargo,
este
caso
es
más
la
excepción
que
la
regla.
4. ¿Es incorrecto considerar como variable que entra a la base alguna variable no básica con costo reducido negativo, pero no el "más negativo" de todos? (Método Simplex)
R: No es incorrecto. En general, se utiliza como criterio seleccionar como variable entrante a la base aquella variable no básica con costo reducido más negativo, de modo de que en menos iteraciones podamos alcanzar el óptimo en caso que éste exista (rapidez de convergencia). 5. Utilizando el Método Simplex, ¿Cómo se puede detectar que un problema de Programación
Lineal
es
no
acotado?
R: Esta situación se detecta cuando al realizar el cálculo de la variable que deja la base, todos los elementos Ykj de la columna j en la tabla son negativos, para j el índice de una variable no básica con costo reducido negativo. 6. Si el problema Dual asociado a un modelo de Programación Lineal es no acotado, ¿Qué
situación
se
verifica
con
el
R: Si el modelo Dual es no acotado, entonces el Primal es infactible.
modelo
Primal?
7.
¿Cómo
se
verifica
que
un
problema
lineal
es
infactible?
R: Si todas las entradas en la columna correspondiente a una variable no básica con costo reducido negativo son negativas o igual a cero. 8.
¿Qué
significa
que
un
modelo
de
programación
lineal
sea
infactible?
R: Básicamente consiste en que no existen valores que puedan adoptar las variables de decisión de modo que se verifique el cumplimiento de todas las restricciones del modelo.
