1. domaća zadaća iz Vjerojatnosti i statistike Studenti koji žele postići bolju ocjenu iz ovog predmeta mogu skupljati bodove tako da riješe jedan od niže navedenih zadataka s detaljnjim objašnjenjem i rješenjem postave na Loomen svoje rješenje. Kako je ovo zamišljeno da se prvenstveno pomogne svima vama, molila bih studente da čitko i pregledno (ako je potrebno koristiti i Math type) u cijelosti (postavka zadatka, rješenje s objašnjenjem, interpretacija rješenja) riješe zadatak. Ova prva domaća zadaća sadržava zadatke iz gradiva koje smo do sada radili (ali nije cijelo gradivo uključeno koje ulazi u prvi kolokvij). Krajnji rok postavljanja rješenja zadataka na Loomen je 3.4.2016. (23,59h) - za zadatke 1-42; za rješenja zadataka 43-55 rok je (8.3.2016. u 23,59h). Svi zadaci postavljeni na Loomen nakon vremena neće se bodovati. Svaki zadatak nosi 5 bod koja će se pridodati studentu koji prvi točno riješi po gore navedenom pravilu - potvrdit ću točnost zadatka. 1. Tablet se može konfigurirati na sljedeći način: s jedan od pet veličina RAM-a, s jedan od četiri veličine zaslona, jedan od četiri veličine tvrdog diska i može ali i ne mora sadržavati olovku za tablet. Koliko različitih tableta je moguće konfigurirati? 2. Predložen je novi dizajn posude za obradu otpadnih voda. Moguća su tri oblika, četiri moguće veličine, tri mjesta za ulazne ventile i četiri mjesta za izlazne ventile. Koliko je moguće različitih dizajna proizvoda? 3. Proizvodni pogon se sastoji od 10 operacija. Međutim, pet strojne operacije moraju biti završene prije bilo koje od preostalih operacija ako bi mogle zapoěti s radom. Preostalih pet može biti dovršeno bilo kojim redom. Koliko različitih poredaka proizvodnje je moguće? 4. Serija od 140 poluvodičkih čipova je pregledana odabirom uzorka od 5 čipova. Pretpostavimo da 10 čipa nije u skladu sa zahtjevima kupca. (A) Koliko različitih uzoraka su moguće? (B) Koliko uzoraka od po pet čipova može sadržavati točno jedan koji nije odgovarajući čip? (C) Koliko uzoraka od po pet može sadržavati barem jedan koji nije odgovarajući čip? 5. Web oglas može biti dizajniran s četiri različite boje, tri vrste slova, pet veličine fonta, tri slike i pet tekst fraze. Koliko je moguće različitih dizajna? 6. U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20 studenata, a njemački 10. Koliko ih govori oba jezika, ako dvojicane govore ni njemački ni engleski? 7. Od travnja 2006. godine registrirano je oko 50 milijuna .com web domena. (a) Koliko je imena domena duljine dva slova moguće formirati? Koliko je domena duljine dva znaka moguće formirati ako dozvoljeno uzimati i znamenke?
(b) Koliko je imena domena duljine tri slova moguće formirati? Koliko je domena duljine tri znaka moguće formirati ako dozvoljeno uzimati i znamenke? (c) Koliko je imena domena duljine četiri slova moguće formirati? Koliko je domena duljine četiri znaka moguće formirati ako dozvoljeno uzimati i znamenke? (d) Od travnja 2006. godine 97786 domena duljine četiri znaka (slova ili znamenke) još nije zatraženo. Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabrano ime domene duljine četiri znaka već zauzeto? 8. Skladatelj Beethoven je napisao 9 simfonija, 5 skladbi za klavir i orkestar te 32 sonate za klavir. (a) Na koliko je načina moguće prvo odsvirati Beethovenovu simpfoniju, a zatim njegovu skladbu za klavir i orkestar? (b) Voditelj radio postaje odlučio je da uzastopno svaku večer (7 dana tjedno) pusti prvo jednu od Beethovenovih simfonija, zatim Beethovenov skladbu za klavir i orkestar nakon čega slijedi Beethovenova sonata za klavir. Koliko godina se to može izvoditi na ovaj način prije nego se ponovi isti program? 9. Auto na popravku može biti popravljen na vrijeme ili ne, na zadovoljavajući način ili na nezadovoljavajući način. Vjerojatnost popravka na vrijeme i zadovoljavajuće je 0.26. Vjerojatnost popravka na vrijeme je 0.74. Vjerojatnost zadovoljavajućeg popravka je 0.41. Kolika je vjerojatnost da popravak kasni i da nije zadovoljavajući? 10. U studiji dolazaka pacijenata na Hitnu pomoć uzima se u obzir spol pacijenta i je li stariji ili mlađi od 30 godina i jesu li ili ne hospitalizirani. Utvrđeno je da je 45% pacijenata muškaraca, 30% pacijenata su mlađi od 30 godina, 15% pacijenata su žene starije od 30 godina koje su hospitalizirane, a 21% pacijenata su žene mlađe od 30 godina. Koliki je udio pacijentica starijih od 30 godina koje nisu hospitalizirane? 11. Vreća sadrži 150 kuglica koje su plave ili crvene boje, mutne ili sjajne. Postoji 36 crvene sjajne kuglice i 54 plave kuglice. Kolika je vjerojatnost da je odabrana kuglica bude sjajna uz uvjet da je crvena? Kolika je vjerojatnost da odabrana kuglica bude mutna uz uvjet da je crvena? (3/8; 5/8;) 12. Duljina, širina i visna proizvedenog dijela su klasifikacije unutar specifičnih granica tolerancije. U postupku inspekcije 86% dijelova proizvoda se utvrdio da je u određenim granicama tolerancije za širinu, ali samo 80% dijelova su u definiranim granicama za sve tri dimenzije. Međutim, 2% proizvedenih dijelova u u granicama tolerancije za širinu i duljinu, ali ne i za visinu, i 3% dijelova su unutar granica tolerancije za visinu i širinu, ali ne i za duljinu. Osim toga, 92% dijelova su unutar granica za širinu ili visinu, ili oboje od tih dimenzija. (a) ako je slučajno odabrani dio u granicama za visinu, kolika je vjerojatnost da će također biti u granicama za širinu (b) ako se slučajno odabrani dio u granicama za dužinu i širinu, kolika je vjerojatnost da će biti i u određenim granicama za sve tri dimenzije?
(0.9326, 0.9756) 13. Gen može biti tip A ili tip B, i svaki od njih može biti dominantan ili recesivan. Ako je gen tipa B, onda postoji vjerojatnost 0.31 da je dominantan. Postoji također vjerojatnost 0.22 da je gen tipa B i da je dominantan. Kolika je vjerojatnost da je gen tipa A? (0.290) 14. Ocjena kvalitete proizvoda se temelji na karakteristikama: performanse, izgled i cijena. Svaki od tih triju karakteristika je ocijenjeno kao "dobro" i "loše". S vjerojatnošću 0.40 proizvod je ocijenjen s "dobar" za izgled i cijenu. S vjerojatnošću 0.31 proizovd je "dobar" za sve tri karakteristike. S vjerojatnošću 0.19 proizvod je "loš" za sve tri karakteristike. Vjerojatnost od 0.06 je da je proizvod "dobar" za izgled ali loš za performanse i cijenu. (a) Kolika je vjerojatnost da je proizvod ocijenjen kao "dobar" za cijenu, ali "loš" za performanse i izgled? (b) Ako je ocjena "dobar" za izgled i cijenu, kolika je vjerojatnost da je ocjena "dobar" za sva tri obilježja? (0.02, 0.775) 15. Vjerojatnost od 4% da je avion ima tehničkih problema i iz tog razloga let kasni. Ako avion nema tehničkih problema vjerojatnost da let kasni na aerodrom iz nekog drugog razloga je 33%. Kolika je vjerojatnost da let kasni? (0.3568) 16. U testu pouzdanosti postoji vjerojatnost od 42% da računalni čip "preživi" više od 500 temperaturnih ciklusa. Ako računalni čip ne preživi više od 500 temperaturnih ciklusa onda je vjerojatnost 73% da je proizveden od tvrtke A. Kolika je vjerojatnost da računalni čip nije proizveden od tvrtke A i ne preživi više od 500 temperaturnih ciklus? (0.1566) 17. Iz špila karata od 52 karte odabrane su dvije karte (bez vračanja, jedna po jedna). Kolika je vjerojatnost da: (a) obje karte su sa slikom (b) obje karte su crvene (c) jedna karta je crvena a jedna crna. (132/2652, 650/2652, 26/51) 18. Iz špila karata od 52 karte odabrane su dvije karte (s vračanjem prve karte, jedna po jedna). Kolika je vjerojatnost da:
(a) obje karte su sa slikom (b) obje karte su crvene (c) jedna karta je crvena a jedna crna. (9/169, 1/4, 1/2) 19. Iz špila karata od 52 karte odabrane su dvije karte (bez vračanja, jedna po jedna). Isitati nezavisnost događaja! (prikazati rješavanje!) (a) (i) prva karta je sa slikom, (ii) druga karta je sa slikom (b) (i) prva karta je srce, (ii) druga karta je sa slikom (c) (i) prva karta je crvena, (ii) druga karta je crvena. (d) (i) prva karta je sa slikom, (ii) druga karta je crvena (e) (i) prva karta je sa slikom, (ii) druga karta je srce. 20. Iz špila karata od 52 karte odabrane su četiri karte (bez vračanja, jedna po jedna). Kolika je vjerojatnost da su sve četiri srce? Kolika je vjerojatnost da su sve četiri crvene? Kolika je vjerojatnost da su sve četiri različite vrste? (0.00264, 0.055, 0.105 ) 21. Iz špila karata od 52 karte odabrane su četiri karte (s vračanjem, jedna po jedna). Kolika je vjerojatnost da su sve četiri srce? Kolika je vjerojatnost da su sve četiri crvene? Kolika je vjerojatnost da su sve četiri različite vrste? (1/256, 1/16, 3/32) 22. Na slici je prikazana mreža s tri preklopnika (switch). Pretpostavimo da preklopnici rade neovisno jedan o drugim i da preklopnik 1 omogućuje protok poruke uz vjerojatnost 0.88, preklopnik 2 omogućuje protok poruke s vjerojatnošti 0.92, a preklopnik 3 omogućuje protok poruke s vjerojatnošti 0.90. Kolika je vjerojatnost da će poruka pronaći put kroz mrežu?
(0.98096)
23. Pretopstavimo da je dostupno n komponenti i da svaka komponenta neovisna od ostalih ima vjerojatnost 0.90 dobrog rada. Koliko je komponenti potrebno tako da vjerojatnost najmanje 0.995 da najmanje jedna komponenta dobro radi. (n >= 3) 24. Sustav se sastoji od 4 računala. Računala rade s vjerojatnošti redom: 0.88, 0.78, 0.92, 0.85. Rad svakog računala je međusobno neovisna. (a) Uz pretopstavku da sustav radi samo kad sva četiri računala rade, odrediti vjerojatnost da sustav radi. (b) Uz pretpostavku da sustav radi samo ako barem jedno računalo radi, odrediti vjerojatnost da sustav radi. (c) Uz pretpostavku da sustav radi samo ako rade najmanje tri računala, odrediti vjerojatnost da sustav radi. (0.537, 0.9997, 0.903) 25. Pretpostavimo da je poznato da 1% populacije pati od određene bolesti. Test krvi ima 97% šanse identificiranje bolesti bolesne osobe, ali isto tako ima 6% šanse da lažno ukazuje da zdrava osoba ima bolest. (a) Kolika je vjerojatnost da će osoba imati pozitivan test krvi? (b) Ako je vaš krvni test pozitivan, kolika je šansa da imate bolest? (c) Ako je vaš krvni test negativan, kolika je šansa da imate bolest? (0.0691, 0.1404, 0.9997) 26. Torba A sadrži 3 crvene kuglice i 7 plavih kuglica. Torba B sadrži 8 crvenih kuglica i 4 plave kuglice. Torba C sadrži 5 crvenih kuglica i 11 plavih kuglica. Odabrana torba je izabrana nasumično, a odabir svake torbe je jednako vjerojatan. Nakon toga iz te torbe je odabrana kuglica. Izračunati vjerojatnosti: (a) odabrana je crvena kuglica (b) odabrana je plava kuglica (c) odabrana je crvena kuglica iz torbe B (d) ako se zna da je crvena kuglica izabrana, kolika je vjerojatnost da dolazi iz torbe A? (e) ako se zna da je plava kuglica izabrana, kolika je vjerojatnost da dolazi iz torbe B? (0.426, 0.574, 2/9, 0.235, 1.194) 27. Jedna generacija studenata nekog fakulteta podijeljena je na dvije grupe. Grupa A ima 55 studenata kod kojih je 10 dobilo ocjenu izvrstan. Grupa B ima 45 studenata od kojih je 11 dobilo ocjenu izvrstan. Jedan od studenata je odabran (a vjerojatnost odabira je jednaka). Odrediti vjerojatnost:
(a) da je student u grupi A (b) da je student dobio ocjenu izvrstan (c) da je stduent dobio ocjenu izvrstan ako je poznato da je u grupi A (d) da je iz grupe A ako je poznato da je student dobio ocjenu izvrstasn (55/100, 21/100, 10/55, 10/21) 28. Nakon proizvodnje električni krug daje ocjenu kvalitete (A,B,C ili D). Nakon određenog vremena 77% krugova su dobili ocjenu kvalitet A, 11% su dobili ocjenu kvalitete B, 7% su dobili ocjenu kvalitete C,a 5% su dobili ocjenu kvalitete D. Osim toga, utvrđeno je da je 2% od krugova koji su dobili ocjenu A su loši, 10% krugova koji su dobili ocjenu B su loši, 14% krugova koji su dobili ocjenu C su loši, te 25% loših krugova ocijenjenih s D. Ako je krug loš kolika je vjerojatnost da je dobio ocjenu kvalitete ili C ili D? Ako je krug dobar kolika je vjerojatnost da ocijenjen s A? (0.4579, 0.7932) 29. Vjerojatnost da momčad pobjedi igru je 0.55. Vjerojatnost da tim neće imati isključenja igrača u igri 0.85. Međutim, ako momčad nema isključenja, tada je vjerojatnost da će pobijediti 0.60. Kolika je vjerojatnost da će pobijediti i imati isljučenje? (0.04;) 30. Generacija ima 250 studenta, 113 muških, od kojih je 167 studenata elektrotehnike. Također ima 52 studentice koje nisu studentice elektrotehnike. (a) Ako je slučajno izabran studuent koji nije stduent elektrotehnike kolika je vjerojatnost da je student muško? (0.373) 31. Generacija ima 250 studenta, 113 muških, od kojih je 167 studenata elektrotehnike. Također ima 52 studentice koje nisu studentice elektrotehnike. Ima 19 izvanrednih studentica elektrotehnike. (a) Ako je slučajno izabrana studentica elektrotehnike, kolika je vjerojatnost da je ona izvanredni student? (0.224) 32. Jedna od lampica upozorenja u kokpitu aviona označava da ne radi hidrauličan pumpa. Ako pumpa ne radi, onda je vjerojatnost da će se lampica upozorenja upaliti 0.992. Međutim, vjerojatnost da se lampica upozorenja upali čak i kad crpka radi ispravno je 0.003. Ostim toga, vjerojatnost ispravne crpke je 0.996. Ako se lampica upalila, kolika je vjerojatnost da pumpa zaista ne radi? (0.57)
33. Skladište sadrži 500 strojeva. Svaki stroj je ili nov ili rabljen, a svaki stroj ima ili dobre ili loše kvalitet. Ima 120 novih strojeva koji su loše kvalitete i 230 strojeva koji su korišteni. Pretpostavimo da je stroj nasumično izabran, a za svaki stroj je jednako vjerojatno da će biti izabran. (a) Kolika je vjerojatnost da je izabrani stroj nov stroj dobre kvalitete? (b) Ako je izabran nov stroj, kolika je vjerojatnost da je dobre kvalitete? (0.3, 5/9) 34. Dvije karte se izvlače nasumično iz špila karata (52 karte) (s vraćanjem). Neka je X slučajna varijabla izvučenih karata sa srcem. Odrediti razdiobu slučajne varijable X. Odrediti funkciju distribucije slučajne varijable X. Koja je vrijednost slučajne varijable X najvjerojatnija? 35. Dvije karte se izvlače nasumično iz špila karata (bez vraćanja). Neka je X slučajna varijabla izvučenih karata sa srcem. Odrediti razdiobu slučajne varijable X. Odrediti funkciju distribucije slučajne varijable X. Koja je vrijednost slučajne varijable X najvjerojatnija? 36. Simetrični novčić bačen je tri puta. Igrač dobiva 1 kn ako je prvo pala glava, ali gubi 1 kn ako je palo pismo. Isto tako, igrač osvaja 2 kn ako je drgui put pala glava, ali gubi 2 kn ako je drugi puta palo pismo, i pobjedi ili izgubi 3kn po rezultatu trećeg bacanja. Neka slučajna varijabla X ukupong dobitka nakon tri bacanja (moguće negativne vrijednosti). Odrediti razdiobu slučajne varijable X. Odrediti funkciju distribucije slučajne varijable X. Koja je vrijednost slučajne varijable X najvjerojatnija? ( x=0;) 37. Pretostavimo da igrač izvlači jednu kartu nasumično iz špila od 52 karte i osvoji 15kn ako je dobio asa, kralja, kraljicu ili dečka. S druge strane osvaja nominalnu vrijednost karte u kunama. Koji je očekivani iznos osvojio igrač? Biste li platili 9kn za igranje ove igre? 38. Virus gripe pogađa tvrtku s 180 zaposlenika. Neovisni jedni o drugima, vjerojatnost da svaka osoba treba uzeti bolovanje je 0.35. Koliko je očekivanje i varijanca udjela radne snage kojoj je potrebno bolovanje? Koja vrijednost bolesne stope p stvara najveću varijancu za ovaj udio radne snage kojoj je potrebno bolovanje? X ; E[Y]=0.35, V[Y]=0.0013 p=0.5;) (y = 180 39. Slučajna varijabla X ima binomnu razdiobu s n = 10 i p = 0.01. Odrediti sljedeće vjerojatnosti: (a) P (X = 5) (b) P (X ≤ 2)
(c) P (X ≥ 9) (d) P (3 ≤ X ≤ 5) 40. Računalni sustav koristi lozinke koje sadrže točno šest znakova, a svaki znak je jedna od 26 malih slova (a-z) ili 26 velikih slova (A-Z) ili 10 brojeva (0-9). Pretpostavimo da 10 000 korisnika sustava ima jedinstvenu lozinku. Haker slučajno odabire milijardu lozinki iz potencijalnog seta, a podudaranje s korisnikovom lozinkom označava pogodak. (a) Koja je distribucija slučajne varijable brojeva pogodaka? (b) Kolika je vjerojatnost od ne pogotka? (c) Koliko je očekivanje i varijanca broja pogodaka? 104 (Binomna, p = 6 , n = 109 ; (b) 0; (c) E[X]=176.056 = V[X];) 62 41. Iz razloga što se avio putnici ne pojavljuju za svoje rezervirano mjesto, zrakoplovni prijevoznik je odlučio prodavati 125 ulaznica za let u kojem se nalazi samo 120 mjesta. Vjerojatnost da se putnik ne pojavi je 0.10, a putnici su nezavisni. (a) Kolika je vjerojatnost da svaki putnik koji se pojavi može poletjeti? (b) Koika je vjerojatnost da let odlazi s praznim sjedalima? ( 0.9961; 0.9886) 42. Pretpostavimo da se sadržaj web stranice mijenja po distribucji:
Pretpostavimo da je tih 10 izmjena izvršeno neovisno. (a) Kolika je vjerojatnost da je izmjena u manje od 4 dana u 7 od 10 ažuriranja? (b) Kolika je vjerojatnost da je izmjena u manje od 4 dana u 2 ili manje od 10 ažuriranja? (c) Kolika je vjerojatnost da je barem jedna izmjena u manje od 4 dana (d) Koliki je očekivani broj od 10 ažuriranja koji se javljaju manje od 4 dana? (0.009, 0.382, 0.972, 3)
43. Vjerojatnost da je posjetitelj Web stranice dao kontakt podatke za dodatne informacije je 0.01. Pretpostavimo da 1000 osjetitelja posjećuju web stranice samostalno. Odrediti vjerojatnosti: (a) niti jedan posjetitelj ne daje kontakt podatke (b) točno 10 posjetitelja daje kontakt podatke (c) više od 3 posjetitelja daje kontakt podatke (0, 0.126, 0.99) 44. Proučavamo vrijeme punjenje bjeskalice na mobilnim telefonima. Pretpostavimo da je vjerojatnost da kamera prolazi test 0.8, i kamera radi samostalno. Koliki je potreban najmanji uzorak da barem jedna kamera padne na testu s vjerojatnosti najmanje 95 (14) 45. Istraživanje koristi 800 ljudi mlađih od 55 godina. Pretpostavka je da 30% nose oznaku na muškom kromosomu koji ukazuje na povećani rizik od visokog krvnog tlaka. (a) Ako se 10 ljudi nasumično izabere i testira marker, kolika je vjerojatnost da točno jedna osoba ima oznaku povećanog rizika od visokog krvnog tlaka? (b) Ako se 10 ljudi nasumično izabere i testira marker, kolika je vjerojatnost da barem jedna osoba ima oznaku povećanog rizika od visokog krvnog tlaka? (0.12; 0.852) 46. Na stolu ima 15 kolača, od kojih je devet s čokoladom i 6 ih je s jagodom. Marta nasumično odabere pet kolača i jede ih. Kolika je vjerojatnost da je pojela između 5 i 7 čokoladnih kolača? (0.911;) 47. Korisnost tvrtke koja nudi električne usluge temelji se smanjenju električne energije u "vršnom" dijelu dana. Dosta kupaca moraju prihvatiti plan kako bi bio uspješan. Pretpostavimo da među 50 glavnih potrošača 15 prihvatilo plan smanjenja. Tvrtka nasumično odabire 10 glavnih potrošača za kontakt i promicanje plana smanjenja električne energije. • Kolika je vjerojatnost da su odabrana točno dva potrošača koja će prihvatiti ponudu? • Kolika je vjerojatnost da barem jedan od odabranih potrošača prihvati ponudu? • Koliki je očekivani broj potrošača koji će prihvatiti ponudu? (0.1031, 0.98213 )
48. Broj telefonskih poziva koji stižu na automatsku centralu često je modelirana kao Poissonova slučajna varijabla. Pretpostavimo da u prosjeku ima 10 poziva na sat. • Kolika je vjerojatnost da postoje točno 5 poziva u jednom satu? • Kolika je vjerojatnost da postoje najviše 3 poziva u jednom satu? • Kolika je vjerojatnost da postoje točno 15 poziva u dva sata? • Kolika je vjerojatnost da postoje točno 5 poziva u 30 minuta? (0.0378, 0.0103, 0.0516, 0.1755) 49. Isporuka proizvoda stižu u 15 kutija. Tri kutije su slučajnim odabirom, bez vraćanja, na pregled. Ako dvije kutije ne odgovaraju zahtjevima kupca kolika je vjerojatnost da barem jedna u uzorku ne odgovaraju zahtjevima kupca? (0.3714) 50. U proizvodnom procesu keramičkih pločica 1% proizvoda je neispravno.Pretpostavimo da su pločice nezavisne. (a) Koliki prosječni broj pločica treba da se dobije pet neispravnih? (b) kolika je standardna devijacija broja pločica koje treba provjeriti kako bi ih se dobilo pet neispravnih? (500, 222.49) 51. U proizvodnom procesu keramičkih pločica 1% proizvoda je neispravno.Pretpostavimo da su pločice nezavisne. Odrediti minimalni broj pločica koje treba provjeriti tako da vjerojatnost barem jednog neispravnog prelazi 0.95. (n = 299) 52. Slučajna varijabla prima vrijednosti od −2 do 3 s funkcijom gustoće: x 15 + , −2 ≤ x ≤ 0 64 64 f (x) = 3 + cx, 0≤x≤3 8
• Odrediti nepoznatu vrijednost c i skicirati funkciju gustoće • Kolika je P (−1 ≤ X ≤ 1)? • Odrediti i skicirati funkciju distribucije. 53. Automobilska limarija obojana je strojem, a tehničari su zaduženi za provjeru nastalog sloja boje. Pretpostavimo da slučajna varijabla X mjeri debljine boje u milimetrima nasumično odabranog mjesta na nasumično odabranom autu i da X prima vrijednosti 0.125 i 0.5mm s funkcijom gustoće f (x) = A(0.5 − (x − 0.25)2 ) za 0.125 ≤ x ≤ 0.5 i f (x) = 0 inače.
• odrediti vrijednost A i skicirati funkciju gustoće • Odrediti i skicirati funkciju distribucije • Kolika je vjerojatnost da je debljina boje na određenoj točki manja od 0.2mm? 54.
x 15 + , −2 ≤ x ≤ 0 64 64 f (x) = 3 + cx, 0≤x≤3 8
• Odrediti nepoznatu vrijednost c i skicirati funkciju gustoće • Kolika je P (−1 ≤ X ≤ 1)? • Odrediti i skicirati funkciju distribucije. 55. Pretpostavimo da je f (x) = e−x , za 0 < x funkcija gustoće. Izračunati: • P (1 < X); P (1 < X < 2.5); P (X = 3); P (X < 4); P (3 ≤ X)
