1) Demuestre que:: Problemas propuestos con Amplificadores Operacionales

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica Ing. Armando Cruz Ramírez

Problemas propuestos con Amplificadores Operacionales

1) Demuestre que:

 R2  R2  1  V 2  V 1  R  1  Rv 

Vo  2

Solución:

Si:

V   V   V

De nuestro grafico notamos que: I 1  I 2 V 1  V R1



V  V ' R2

 R2  V  V 1   V .........(1) R  1 

V '  

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030562H

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Se observa que: I 5  I 6 V 2  V R1

V ' ' 



V  V ' ' R2

 R2   V  V 2   V .......(2) R  1 

Además: I 2 V 'V R2

 I 3  I 4 

V  V ' ' Rv



V 'Vo R2

 R2 V  V ' '  V 'Vo   Rv 

V  V '  

 R2  V  V ' '......(3) Rv  

Vo  2V 'V  

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I 7 V ' '0 R2

 I 4  I 6 

V ' V ' ' Rv



V 'V ' ' R2

 R2 V 'V ' '  V 'V ' '   Rv 

V ' '  

 R2  V 'V ' '.....(4) Rv  

0  2V ' 'V  

Sumamos (3) y (4)

 R2 V  V ' '   R2 V  V ' '     Rv   Rv 

Vo  2V '2V ' 'V  V  

 R2 V  V ' '   Rv 

Vo  2V 'V ' '  2



Vo  2V 'V ' '1 



R2  ......(5) Rv 

Restamos (2) de (1)

 R2   R  V  V 1   V   2 V  V 2   V  R1   R1 

V 'V ' '  

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 R2  V 2  V 1 ......(6) R  1 

V 'V ' '  

Reemplazamos (6) en (5) se obtiene :

 R2  R2  1  V 2  V 1  R Rv   1 

Vo  2

2) Hallar la ganancia de tensión en lazo cerrado

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ACL

 Vo Vi

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Solución:

Del grafico podemos notar que : I 1  I 2 Vi  0 R



0  V R

Vi  V ......(1)

I 2 0  V R

 I 3  I 4 

V  0 R



V  V ' R

 V  V  V  V ' V '  3V ...(2)

I 4 V  V ' R

 I 5  I 6 

V '0 R



V 'Vo R

V  V '  V 'V 'Vo Vo  3V 'V

Reemplazamos (2) se obtiene: Vo  3(3V )  V  9V  V  8V ...(3)

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De (1) y (3) Vo Vi



8V

 V

 8

Vo Vi

 8

3) Determinar la ganancia en lazo cerrado

ACL

 Vo Vi

Solución:

I 1  I 2  0

Vi  0 R



Vi  V ' R

0

2Vi  V '......( 1)

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I 2 Vi  V ' R

 I 3  I 4 

V '0 R



V 'V ' ' R

Vi  V ' '  3V ' V ' '  3(2Vi)  Vi V ' '  5Vi...(2)

I 4

 I 5  I 6

V '  3V ' 'Vo

Reemplazando (1) y (2) se obtiene: Vo  3(5Vi)  2Vi

Vo  13Vi Vo Vi

 13

4) El circuito mostrado es un circuito denominado Girador (Representa o simula una impedancia inductiva). Encuentre la impedancia, Zin, vista desde los terminales de entrada.

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Solución: 

Analizamos el OPAMP superior: I 1 

Vi  Vo R

...(1)

Adema Por divisor de tensión tenemos que: Vi

R  Vo    Vo  ...( 2) 2  R  R 

Reemplazando (2) en (1) se obtiene: Vi 

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Vi  2Vi R



Vi R

...(3)

Página 8




Analizando el OPAM inferior: Si V   V   V Vi  V R



V  Vo R

Vi  2V  Vo...(4)

Aplicando divisor de tensión al OPAM: R ( 1 ) sC Vo V  R  R ( 1 ) sC

V 

Vo 2  sCR

...(5)

Reemplazando (5) en (4): Vi

2  Vo  1    2  sCR 

Vi 

Vo 2  sCR

 sCR 

Vi  V  sCR  V  

I 2 

Vi  V R



Vi 

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sCR

...(6)

Vi

sCR  Vi  1  1   Vi  1  sCR      R R  sCR  R  sCR 

I i

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Vi



I i

 I 1  I 2

Vi



R

Vi  1  sCR  R

 

sCR

 

Página 9


I i



Vi  1  sCR  sCR 

 

R

sCR

I i 

 

Vi sCR 2

Además sabemos que : Z i



Vi Vi

Z i 

Vi I i

 sCR 2

sCR 2

Vi Vi

Z i 

 sCR 2

sCR 2

Prob. 5.-Demostrar que la función de transferencia del circuito mostrado es de la forma:

 

Grafique sus diagramas de Bode de amplitud y fase.

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Solución:

Sabemos que:

     *            *

En el Opam 1:

En el Opamp 2:

De donde:

             | |         

Ademas:

Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que:

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y tomando modulo a la función

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Donde:

              | |                          √   √         √    √    √         | |                      Y

Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones Cuando



Cuando

Cuando:

Cuando







Consideramos la frecuencia de alta para ganancia unitaria Reemplazando

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Prob. 6.- El diagrama de Bode mostrado es la respuesta en frecuencia de amplitud de tension de un derivador compensado. Hallar el valor de sus elememtos para cumplir con las siguientes condiciones:



         

Se tienen condensadores Cuyos valores son de

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

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Solución:

Utilizaremos las propiedades del integrador y derivador, además controla la ganancia a frecuencias centrales. Se comporta con respecto a la frecuencia como un filtro pasa banda , con dos frecuencias de corte . Hallando la función de transferencia:

             

Cuando : s=jw

Remplazando:

 ()

Tomando solo modulo se obtiene:

||        

Dónde: LOPEZ SUAREZ JOSEPH

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  

                           ||     √  | |  √           ||     √  | |  √          Y

Debemos tener en cuenta de los circuitos derivador e integrador que : 

Analizando cuando:

=>







Analizando cuando :

Analizando cuando :

Analizando cuando :

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

||    

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



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Consideramos la frecuencia de alta para ganancia unitaria

Se obtiene lo siguiente:

    



De la gráfica podemos concluir que : La ganancia a frecuencias centrales en decibelios:

 *

De donde:

Además:

Elegimos:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

                        

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Por consiguiente:

Donde:

                              

Prob. 7.- El circuito mostrado se denomina cambiador de fase o filtro pasa todo. Si , este circuito traslada la misma señal senoidal de entrada a la salida pero desfasada un ángulo predeterminado .

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

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Se pide:

    

a) Demostrar que b) Encontrar el valor de los elementos del circuito para que la onda de la entrada de de frecuencia se atrase en .Asuma un valor del condensador comprendido entre . Solución:

a) Determinamos de que elementos depende el ángulo

  *  ***   



.

Asumimos que:

Ahora: LOPEZ SUAREZ JOSEPH

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 *          *                      √   

Considerando

, tenemos:

b) Sabemos que:

Además consideramos:

y

Remplazando los valores considerados obtenemos:



Prob. 9.- Hallar la función de transferencia del circuito mostrado de forma algebraica y luego hacer el diagrama de Bode de amplitud para , y

       

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

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Solucion: Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera:

     +               *       *          Hallamos por separado cada uno:

Remplazando tenemos:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 20


  +               *                       *                                 [    ]



Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones Cuando

    || 

Luego nos guiamos de los polos y ceros que tenemos en la función de transferencia para completar la grafica.

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

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 

Prob. 11.En el circuito mostrado hallar la función de transferencia, su diagrama de Bode de amplitud y el valor de los componentes si y la frecuencia de la señal de entrada es .



Solución:

Mediante un divisor de tensión, hallamos el voltaje V:

                 

Aplicando corrientes en la resistencia

, hallamos la siguiente relación:

De estas dos ecuaciones podemos concluir lo siguiente : LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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   

                           √ 



Calculo de la frecuencia de corte o pulsación 

Cuando



Cuando

Ahora nos guiamos del polo que tiene la función de transferencia para completar la grafica.

Hallamos los valores los componentes:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 23


Si :

              ⁄

12) El circuito mostrado es un convertidor de tensión a corriente . Determinar las condiciones que deben cumplir las resistencias para que

Solución:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

       030562H

Página 24


             

De (1),(2) y (3) tenemos que:

     *              ⁄  ⁄             *  

Del dato del problema tenemos:

De la ecuación (4) y (5) tenemos:

Prob. 13.La figura muestra un amplificador de potencia de audio que utiliza dos amplificadores operacionales idénticos, conectados en configuración tipo puente.

 ||

  

(a) Obtenga la expresión para la ganancia de voltaje . (b) Diseñe el circuito para que y que las magnitudes de sean iguales.



LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

y

Página 25


Solución: a) Analizamos por separado cada OPAMP :

OPAMP 1 :

OPAMP 2:

 

                          * *     * * *   | |    * *          Hallamos

de la siguiente manera:

b) Determinamos los valores de condiciones que se nos han dado:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

los

componentes

según

las

Página 26


Luego:

       

14) En el circuito mostrado el voltaje de saturacion del comparador con disparador Schmit es de Vsat = +-10. Suponga que en t=0, la salida V01 cambia de su estado bajo a su estado alto y en ese instante Cy esta descargado. Realice la grafica de V01 y V0 versus el tiempo para dos períodos de oscilación.

Solución: LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 27


Como se puede observar el primer OPAMP es un multivibrador astable entonces sabemos que:

           ,

y

Entonces tenemos que:

Para la salida Hallando :



     

Graficando la entrada tenemos: V(v)

T(ms) VLT

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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Graficando la salida tenemos



: V(v)

Vsatt

T(ms)

Para la salida



-Vsat

:

     

15) El circuito mostrado es un generador de onda cuadrada. Explique funcionamiento, hacer su diagrama de ondas y calcular: (a) La frecuencia en función de los elementos del circuito. (b) Calcular los valores de los componentes para f=100Hz. Considere a,C, un valor comprendido entre 0.001uf, 0.1uf.

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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Solución:

El circuito mostrado es un generador de ondas cuadradas, en la entrada hay un capacitor el cual con su carga y descarga hará la vez de una fuente de señal de voltaje de entrada. Funcionamiento del multivibrador astable: Cuando Cuando

                             

Calculando la frecuencia:

Sabemos que la ecuación de carga del condensador es:

Reemplazando:

                   

t=T/2 y

     Efectuando tenemos: LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 30


              Tomando logaritmo natural a la ecuación :

                 

Haciendo por facilidad

Sabiendo que :

          

Luego

Se debe considerar que

                Por dato tenemos :

        

   

Como:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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                         | |           El circuito mostrado es un filtro pasa bajo de orden, de Prob. 16.frecuencia de corte ajustable .Diséñese parta una ganancia de tensión de , .Seleccionar valores adecuados de los componentes para el diseño. fracción de que se envía al integrador. .

Solución:

Analizamos por separado cada OPAMP: 

OPAMP 1



OPAMP 2:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

  *     *       

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Análisis de Corrientes:

                  *        *       

Reemplazando este valor en el OPAMP 2 obtenemos:

Reemplazando el valor obtenido del OPAMP 1en el OPAMP 2 obtenemos lo siguiente:

    **  *     *    *   ( )   

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera:

    ( )     ( )   | |      (  )                                                   

Sabemos que:

Además consideramos:

Si

Considerando

reemplazamos los valores obtenidos:

Asumimos

y obtenemos:

De la condición

obtenemos:

De la condición

obtenemos que:

Si :

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 34


17) Diseñe el circuito mostrado para que cumpa la respuesta en frecuencia mostrada. Hallar el valor de K correspondiente (K = 0 1)

Solución:

De nuestro amplificador inversor tenemos que : Vo   Vi KR1

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H



V KR1



R2 (2  k ) R1

V

V  0 V  0   1  2  k  R1    sC 

Página 35


 1  1   V   sC  KR1 2  k  R1   KR1 Vi

Vi KR1



Vo2  k  R1  1

 1   sC   2   KR  k R 1   1

R2

 (2  k ) R12 k sCkR12 (2  k ) (2  k ) R12 k   Vi  Vo   ( 2 ) kR R R R  k R 2 1 2 2 1    (2  k ) R1 sCkR12 (2  k ) R1k     Vi  Vo R R R 2 2 2    R   1    2  2 ( 2 ) Vi R  sCkR  k 1  1  

Vo

     R2  1   H ( s )   sCkR ( 2 k )  2 R  1  1  1   2   R2 2 R1

 20 log(6)

R2 2 R1

2

R2  4 R1

La frecuencia de corte es:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 36


 c



2 CkR1 ( 2  k )

Si: R1  10 K 

R2  40 K  C  0.1 F

8000 3



2 (0.1 F )k (10 K )(2  k )

k (k  2)  0.75 k 2  2k  0.75  0 k 1  0.5

k 2  1.5

Se elige k 1 porque k debe variar entre 0 y 1

Prob. 19.El circuito mostrado es un convertidor de voltaje a corriente, determinar las condiciones que deben de cumplir las resistencias para que .

 

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030562H

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Solución:

Análisis de Corrientes: En la Entrada No inversora:

     

En la Entrada inversora:

      

                        *   * 

Considerando que

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

, obtenemos:

Página 38


Considerando que nuestra solución no debe depender de hacemos lo siguiente:

                    

  y de

,

20)El circuito de la figura es el de un termostato que usa un termistor para medir la temperatura. Se usa la configuración puente y un amplificador escalador para calibrar la salida de –V a ºC. La calibración se hace a 10ºC, donde el termistor usado a esta temperatura es de 12KΩ y tiene un coeficiente térmico de 0.2 KΩ/ºC. Modela el termistor, determinar la expresión de Vo y calcular el valor del termistor y del voltaje de salida para las temperaturas de 5, 10, 15, 20 y 25 ºC. solución:

lo dividimos en dos etapas, en la primera está el termistor, para el cual se determinará su resistencia Rx 

primera etapa:

 R k   0.2 T º C Rx  12k  T  10º C

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

 0.2

030562H

k  º C

 Rx  12k   0.2

k  º C

T  10º C 

Página 39


La salida de esta primera etapa está dado por: V 01

Rx  12k   Rx 10V   1   10V     12k  12k  12k   12k  V 01



Rx   5V  1    12k 

segunda etapa:

 100 k   V  100   01    100 k   8.25 

Vo  10

 k   0.2  T  10º C    100   100k  º C  Vo  10   5V    12k   8.25   100k      Vo  10  6.875 (10 3 )(T  10 º C )

T(ºC) 5 10 15 20 25

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Vo(voltios -10.03 -10.00 -9.965 -9.931 -9.896

Página 40


22) Diseñar un amplificador sumador de tres canales tal que; el canal 1 tenga Z i  10 K , Av  6dB , el canal 2 tenga: Z i  22 K , Av  10 dB y al canal 3 tenga: Z i  5 K , Av  16 dB

Solución:

Convertimos los valores de decibelios 6dB  2

10dB  3.16  3

16dB  6.3  6

La ganancia en cada canal está dado por: Av  

R 2 R1

Primero utilizaremos amplificadores inversores para cada canal.



Para el primer canal:

Como Z i  10 K entonces R1  10 K y R2  20 K para que Av  2

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 41

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica Ing. Armando Cruz Ramírez 

Para el segundo canal:




Para el tercer canal:


Ahora utilizamos un sumador inversor para tener una ganancia positiva.

Al analizar obtenemos la salida del circuito como:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 42


  2V 1  3V 2  6V 3     R8 R9   R 7

Vo   R10 

Si

R7  R8  R9  R10

De lo cual obtenemos:

Vo  2V 1  3V 2  6V 3

Ahora damos valores iguales a R7  R8  R9  R10  10k  23.-El circuito de la figura se comporta como un filtro pasabajos en el dominio de la frecuencia hallar y graficar la función de transferencia de ganancia de tensión indicando los valores de sus frecuencias criticas y de la ganancia

Solución: Analizamos el OPAMP:

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

    Página 43


Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera:

                                           Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que:


Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones:

      ||        √              Cuando

Cuando Cuando

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

Página 44


24) En el circuito mostrado graficar el diagrama de Bode de amplitud indicando sus frecuencias críticas y luego calcular los valores correspondientes para: Acd= 10, C=0.05uF y frecuencia de corte de 1KHz

Solución:

Del segundo opam tenemos que :



1 Vo   sC V ' R5

Vo  

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

V ' sCR5

...(1)

Página 45


Del primer opamp, la salida está dada por un sumador no inversor



V '  1 



R2 



 R3 R4 R1 

  RVi  RVo ...(2) 

3

4



Reemplazando (2) en (1)

 R1  R2  R3 R4  Vi Vo  1      R1  R3  R4  R3 R4  sCR5

Vo  



 R1  R2  R3  1   R1  R2  R4  Vi        R R R sCR R R R   1 4  5 1 4  sCR5   3   3

Vo 1  



Vo R1  R3  R4  sCR5  ( R1  R2 )( R3 )  ( R1  R2 )( R4 )Vi Vo Vi Vo Vi



( R1  R2 )( R4 )

 R1  R3  R4  sCR5  ( R1  R2 )( R3 ) ( R1  R2 )( R4 )





R1  R3  R4 CR5 



R3 ( R1  R2 ) 

R3 ( R1  R2 ) 1  s

Vo Vi



R ( 4



R3

)

 R1  R3  R4 CR5  1  s R ( R  R )  3 1 2  

Por condición de problema: H 0

 10  



LOPEZ SUAREZ JOSEPH

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

R4 R3

 R4  10 R3

R3  R1  R2  R1  R3  R4 CR5

 2 f

Página 46


f  1000 Hz C  0.05 F 



R3  R1  R2 

 2 (1000 )

R1  R3  10 R3 CR5

Si R5  1k R3  R1  R2  R1 11 R3 (0.05 F )1k 1

R2 R1

R2 R1

 2 (1000 )

 3.45

 2.45

R2  24 .5k R1  10 k

R5  1k

R3  2k R4  20 k  c



R4  R1  R2  R1  R3  10 R3 CR5

Prob. 26.Dado el circuito mostrado, hallar la función de transferencia y el diagrama de de Bode de Amplitud .Hacerlo en forma detallada y explicando los pasos seguidos.

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

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Solucion:

Analizamos el OPAMP:

                      *   *                  

Hallamos por separado a :

Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera :

        

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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


                              

Nos damos cuenta que en nuestra función de transferencia se encuentran un cero y polo respectivamente, esto nos servirá para hacer la grafica ya que hay una relación de de dos a uno entre este polo y cero es por eso que entre ellos habrá una octava.

Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones Cuando Cuando

Cuando

       ||      || *       

Existe un cero por ello la grafica en nuestro diagrama de Bode crecerá con 6dB/octava ya que existe una relación de dos a uno entre el cero y el polo.

Existe un polo que neutralizara a nuestro cero inicial ydara como resultado una recta horizontal

Considerando que:

Tendremos la siguiente grafica: LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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Prob. 29.Del amplificador de la figura adjunta se conocen los siguientes datos: , , .

       

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H

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Solucion:

Análisis de Corrientes: En la Entrada No inversora:

En la Entrada

30) Calcular Gi Rg  100k 



I L I g

                          ()

Inversora, hacemos

, entonces tenemos :

, con los sentidos indicados, en el circuito mostrado.

R1  100k 

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

R2  10k 

030562H

R3  20k 

RL  1k 

Página 51


Solucion:

Tenemos en la primera etapa que :

 V   V  V 01

V 

I g

V



R g

En la segunda etapa: Vo  

I L



Vo R L

R1 R2



V 01 R1

R2 R L

V

Se nos pide: Gi



I L I g

Reemplazando valores

 R1   V  R R Gi    2 L  V

R g

Gi  

Gi

Gi

LOPEZ SUAREZ JOSEPH

030562H



R1 R g R2 R L

(100 k )(100 k ) (10k )(1k )

 1000

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1) Demuestre que:: Problemas propuestos con Amplificadores Operacionales

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