Dalles
I - GÉNÉRALITÉS 1 - Définition 2 - Limites de l’étude 3 - Sens de portée des dalles 4 - Répartition des charges sur les dalles 5 - Principe de détermination des armatures II - PANNEAUX ISOSTATIQUES 1 - Définition 2 - Dalles portant dans un seul sens 3 - Dalles portant dans les 2 sens III - PANNEAUX CONTINUS 1- Principe d’étude : Méthode forfaitaire 2- Répartition schématique des moments 3- Répartition schématique des aciers IV - DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES 1 - Diamètre des barres 2 - Disposition des barres 3 - Pourcentages minimaux en travée 4 - Espacements maximaux 5 - Arrêt des aciers Page 1
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I - GÉNÉRALITÉS 1. Définition Partie résistante d’un plancher en béton plein (dalle pleine), armée pour travailler à la flexion. Elle peut inclure une prédalle. Il faut distinguer la dalle - du dallage :
s’appuie directement sur une couche de forme sur toute sa surface, et transmet directement au sol de fondation les charges qu’il reçoit.
- de la chape : destinée à compléter le gros œuvre sur lequel elle repose, et à recevoir un revêtement
2. Limites de l’étude Étude limitée ici aux planchers courants : - charge uniformément répartie sur la dalle. Cas des charges concentrées non traité ici.
- charge modérée - Dalles appuyées en périphérie sur des appuis continus (voiles ou poutres) Page 2
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Cas des planchers-dalles supportés par des poteaux non traité ici.
3. Sens de portée des dalles • Dalle portant dans les deux directions : Ce sont des dalles rectangulaires qui sont appuyées sur leur pourtour et dont le rapport des côtés vérifie :
lx α = ≥ 0,4 ly
lx
avec : lx≤ ly (mesurés au nu des appuis)
ly
• Dalle portant dans une seule direction : Ce sont des dalles : - Appuyées sur 2 côtés parallèles ou 3 côtés, - Appuyées sur 4 côtés mais dont le rapport des côtés vérifie :
lx α = 〈 0,4 ly
lx
ly
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NB : On supposera ici que la direction principale est lx
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4. Répartition des charges sur les dalles Méthode des « lignes de rupture »
•
Dalles portant dans une seule direction :
lx ly
• Dalle portant dans les deux directions :
lx
ly
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• Charges uniformément réparties équivalentes : p:
charge surfacique au m² de dalle
pV :
Charge équivalente linéique, produisant le même effort tranchant sur la poutre d’appui que la charge apportée réellement par la dalle.
pM :
Charge équivalente linéique, produisant le même moment fléchissant à mi-travée de la poutre d’appui que la charge apportée réellement par la dalle.
ELEMENT
TRAPEZE
TRIANGLE
α p.l x 1 − 2 2
p.l x 4
α 2 p.l x 1 − 3 2
p.l x 3
CHARGE
pV pM
Pour deux panneaux situés de part et d’autre du porteur considéré, cumuler les charges équivalentes linéiques déterminées à l’aide des formules précédentes pour chacun des panneaux contigus.
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5.Principe de détermination des armatures Les dalles rectangulaires sont armées de nappes d’armatures formées de deux lits perpendiculaires. Chaque lit est parallèle aux bords des panneaux de dalle. Remarque : On emploie généralement du treillis soudé (panneaux ou rouleaux) •
Dalles portant dans les deux directions :
On doit calculer les moments de flexion qui sollicitent la dalle selon les deux directions principales pour calculer les armatures. Astx
Aciers en travée : Astx et Asty
Asty
(En partie basse)
lx
ly
•
Dalles portant dans une seule direction : les moments de flexion sont prépondérants dans une direction privilégiée (en général lx) et peuvent être évalués forfaitairement dans l’autre direction. Astx : aciers principaux Asty : aciers de répartition Page 7
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II - PANNEAUX ISOSTATIQUES 1.
Définition : Panneaux simplement appuyés sur leurs quatre côtés, à la différence des dalles continues.
2.
Dalles portant dans un seul sens :
α < 0,4
Cela revient à étudier une poutre isostatique de 1 m de large et de hauteur h o.
M ox
p.lx 2 = 8
M oy = 0
1m
lx
h0
• Calcul des armatures : Calcul de bu, z… (voir organigramme poutre rectangulaire en flexion simple) avec d = 0,9.h0.
Aciers principaux :
Astx =
Aciers de répartition :
3.
M ux z. f ed
Asty
Astx = 4
en cm² d’acier par ml
en cm² d’acier par ml
Dalles portant dans les 2 sens :
α ≥ 0,4 Page 8
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Cela revient à étudier une poutre isostatique de 1 m de large et de hauteur ho dans chacune des deux directions lx et ly
1m
lx
h0
1m
ly •
Détermination des moments : Sens lx :
Sens ly :
M ox = µx .p.l 2x
M oy = µ y .M ox
avec pour les coefficients x et y :
1 µx = 8 1 + 2,4.α 3
(
)
µ y = α 3 (1,9 − 0,9.α ) ≥
1 4
(Cf BAEL 91 annexe E.3 p. 107 : tableau de valeurs numériques)
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Dalles •
Détermination des armatures : Dans le sens de lx : Calcul de bu, z (voir organigramme des poutres rectangulaires en flexion simple) avec d = 0,9.h0. Dans le sens de ly : Calcul de bu, z (voir organigramme des poutres rectangulaires en flexion simple) avec d = 0,9.h0 – 1cm.
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III - PANNEAUX CONTINUS 1- Principe d’étude : Méthode forfaitaire Dans chaque direction considérée, on calcule Mo, moment maximum de la poutre isostatique associée de largeur 1 m (voir chapitre « panneaux isostatiques »), puis on répartit forfaitairement ce moment Mo en travée et sur appui :
• Détermination des moments sur appuis : On prend forfaitairement : 0,4 Mo
sur les appuis intermédiaires
0,5 Mo
sur les appuis voisins d’un appui de rive
0,15 Mo sur les appuis de rive (encastrement) 0,6 Mo
sur les appuis situé entre 2 appuis de rive
Mo étant le moment fléchissant le plus préjudiciable de part et d’autre de l’appui considéré.
• Détermination du moment en travée : On appelle Me et Mw respectivement les valeurs absolues des moments sur l’appui de droite et sur l’appui de gauche de la travée étudiée. On prend Mt tel que :
Me + Mw Mt + ≥ 1,25Mo 2 Page 11
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2- Répartition schématique des moments : • Dalles portant dans les deux directions
0,15 Mo 0,9 Mo
0,5 Mo
0,4 Mo
0,8 Mo
0,4 Mo 0,85 Mo
Répartition des moments dans le sens porteur
0, 9 M o 0, 8 M 0, o 8 5 M o
0, 15 M o 0, 5 M o 0, 4 M o 0, 4 M o
Aucun calcul on applique
• Dalles portant dans une seule direction
Répartition des moments dans le sens porteur Page 12
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3- Répartition schématique des aciers : • Dalles portant dans deux directions : -
On calcule Mox et Moy
-
On calcule Mtx et Mty,
Mwx, Mex, Mwy, Mey.
-
On en déduit Astx, Asty,
Aswx, Asex, Aswy, Asey,.
Ase x
Ase x/4
Ase y/4 Ast y
Asw y
Ase y
Ast x Asw x/4 Asw y/4
-
Asw x
Pour les armatures de répartition sur appuis, on prendra une section égale au ¼ des aciers en chapeau.
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• Dalles portant dans une seule direction :
-
On calcule Mox
-
On calcule Mwx, Mex, Mtx. On en déduit Aswx, Asex, Astx
-
Asty =
Asty : On applique forfaitairement
Astx 4
- Asw y et Ase y : Les moments d’encastrement sur les petits côtés atteignent des valeurs de même ordre que sur les grands côtés, d’où :
Asw y = Ase y = max (Asw x ; Ase x) Ase x/4 Ase x
Ase y/4 Ast x/4
Asw y
Ase y
Ast x Asw x/4 Asw y/4
Asw x
Pour les armatures de répartition sur appuis, on prendra une section égale au ¼ des aciers en chapeau. -
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IV - DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES
•
Diamètre des barres : •
il faut respecter :
φ≤
ho 10
Disposition des barres :
les armatures les plus basses (les plus proches de la face tendue) sont parallèles au petit côté, soit lx. •
Pourcentages minimaux en travée :
Sens ly :
Asty min = 0,06.ho
Asty min = 0,08.ho Asty min = 0,12.ho
Sens lx : •
Astx min = Asty min .
pour des aciers Fe E 500 ou TS en cm² / ml pour des aciers Fe E 400 en cm² / ml pour des ronds lisses en cm² / ml
3 −α 2
en cm² / ml
Espacements maximaux :
Espacement (cm)
Fissuration peu préjudiciable
Sur lx
Min (3h ; 33 cm) Min
Sur ly
Fissuration préjudiciable
Min (2h ; 25 cm)
Fissuration très préjudiciable Min (1,5h ; 20 cm) Page 15
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(4h ; 45 cm)
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• Arrêt des aciers inférieurs Pour les planchers de bâtiment courant, on peut arrêter la moitié de la section Astx à la distance lx/10 du nu intérieur et la moitié de la section Asty à la distance de ly/10 du nu intérieur.
• Arrêt des aciers supérieurs (dalles continues) Longueur minimale, à partir du nu des appuis : appui n'appartenant pas à une travée de rive 1/5 de la plus grande portée des deux travées encadrant l'appui considéré. appui intermédiaire voisin d'un appui de rive 1/4 de la plus grande portée des deux travées encadrant l'appui considéré.
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