IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2009. [Livro do Professor] 660 p.
ISBN: 978-85-387-0571-0
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título. CDD 370.71 Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima Bezerra Fábio D’Ávila Danton Pedro dos Santos Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba Costa Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. Saquette Edson Costa P. da Cruz Fernanda Barbosa Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério Fernandes Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa Silva
Literatura Matemática
Física Química Biologia História
Geografa
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer
Produção
Projeto e Desenvolvimento Pedagógico
Função Exponencial 3) A função f(x) = a x, com 0 < a ≠ 1 é injetora. f(x1) = f(x2)
O estudo das funções exponenciais, apesar de ser posterior ao dos logaritmos, está diretamente relacionado a ele. Na verdade ambos possuem uma característica importante que motivou o seu desenvolvimento no século XVII, que é a possibilidade de simplificar cálculos matemáticos transformando multiplicações e divisões em adições e subtrações. As funções exponenciais aparecem em diversas aplicações científicas e profissionais, como por exemplo, o montante de um capital aplicado a juros compostos fixos e a desintegração radioativa.
Essa propriedade respalda a solução das equações exponenciais. 4) A função f(x) = a x, com 0 < a ≠ 1 é ilimitada superiormente e a sua imagem é o conjunto dos números reais positivos (R+*).
Gráfco O gráfico da função exponencial f(x) = a x, com 0 < a ≠ 1, tem as seguintes características:
Função exponencial Exemplo: f(x) = 3 x , f(x) = (1/2) x e f(x) = (
5 ) X
Propriedades
•
está todo acima do eixo Ox;
•
corta o eixo Oy no ponto de ordenada 1;
•
Seja a R, tal que 0 < a 1, a função exponencial de base a é a função f: R R tal que f(x) = a x `
•
é crescente para a > 1 e decrescente para 0 < a < 1;
o eixo x é assíntota do gráfico.
É interessante observar que o crescimento exponencial (a > 1) supera o de qualquer polinômio. Os gráficos da função exponencial estão exemplificados abaixo: 1.º caso: a > 1 (função crescente)
1) Como f(0) = a = 1, o par ordenado (0, 1) per tence ao gráfico da função exponencial.
y f(x) = ax (a>1) 6
2) Quando 0 < a < 1, a função f(x) = a x é decrescente. Já quando a > 1, a função f(x) = ax é crescente.
4
0
2
0 < a < 1: x1 < x2
f(x1) > f(x2)
a > 1: x1 < x2 6 0 0 _ T A M _ V _ M E
x1 = x2
–3
–2
–1
0
1
2
3
x
f(x1) < f(x2)
Essa propriedade tem aplicação na resolução das inequações exponenciais. 1